Guia Matematicas 4 Contestada MEGA

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO 1. ¿Cuál expresión corresponde a sen (9.1309) como función de un número positivo menor que π? 4 a) Sen 0.2939 b) Sen 1.5708 c) –Sen 1.2769 d) –Sen 0.2939 2.-¿cuál es el valor de x en la ecuación log3 (x-1)=3? a) 25 b) 28 c) 26 d)28 3.-El logaritmo de 300 en base 4 es a) 0.2430 b) 0.7555 c) 3.0792

d) 4.1141

observe la siguiente figura 60°

60° π=3.1416

20u

4.-De acuerdo con sus datos. ¿cuál es la longitud del arco S? a) 10 u b) 10.472u c) 20.94u d) 52.63u 5.-Dados dos lados de un triangulo y el ángulo comprendido ¿cuál expresión permite conocer el tercer lado? a) sen β = b / c b) A= 1/2ac sen β c) b cos α = a sen β d) b sen α = α sen β Observe el siguiente triangulo

β α

ϒ

6.-De acuerdo con el, ¿Con cual de las siguientes formulas es posible calcular el valor del lado a si se conocen los demás elementos? a) a=

b2 + c2 – 2bc cos α

b) a=

b2 + c2 +2bc cos α

c) a=

b2 - c2 -2bc cos α

d) a=

b2 - c2 +2bc cos α

7. De las siguientes igualdades, la que corresponde a una identidad trigonométrica fundamental es: A) sen α cosα = 1 B) tg α sec α = 1 C) tg α cot α = 1 D) sen α cot α = 1

7π  1 3  7π    , ¿cuál es el valor de cot  − ,− = 8. Si P  ?   2   6   2  6  B) −

A) − 3 9. Si tgθ = − A)

3 5

1 3

C)

1 3

D)

3

3 y el arco θ tiene su punto terminal P(θ) en el cuarto cuadrante, determinar el valor exacto de cos θ. 4 4 4 B) C) D) 4 7 5

10. Al expresa la función sec2 α en términos de cot α, se obtiene 1 1 C) 2 − cot 2 α 1 − A) 1 + B) 2 2

cot α

cot α

D) 1 + cot 2 α

1 3 8π  8π    . Determinar el valor exacto de ctg − ,  = 11.-.Sean las coordenadas del punto terminal P .   3 2 2    3 

1

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO A) −

4 3

B) − 3

C) −

3 4

D) −

12. La distancia entre los puntos P ( 7, -8 ) y Q ( - 6 , 4 ) es A) 25u B) 61u C) 185u

D)

1 3

313u

7. ¿Cómo se expresa tg 2 α en términos del sen 2 α?

1 sen 2α 2 − sen 2α 2 2 B) C) tg α = − tg α = − sen 2α 1 − sen 2α 1 − sen 2α 1 + sen 2α tg 2α = − 1 − sen 2α π π 

A) tg

α =−

2

13. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a sen

3

+

D)

 4

π π π π π π π π π π π π cos + sen cos B) sen cos − sen cos C) sen cos + sen cos D) 3 4 4 3 3 4 3 4 3 3 4 4 π π π π sen cos − sen cos 3 3 4 4  2π π  −  es igual a 14. cos 4  3 A) sen

A)

− 6− 2 4

B)

− 3− 2 2

C)

− 2+ 6 4

D)

2+ 6 4

π  + θ  expresada en términos de θ es 6   1 3 1 3 3 1 A) B) cos θ + C) cosθ − senθ senθ cos θ − senθ 2 2 2 2 2 2 3 1 cos θ + senθ 2 2 3 16. Dado que senα = − yP(α) está en el tercer cuadrante, ¿cuál es el valor de tg 2α? 5 24 24 24 A) 12 B) C) D) − 7 25 7 15. La función sen

(

)

17. El desarrollo de sen 7 + π se observa en la opción: A) sen 7 cos π + cos 7 senπ B) sen 7 cos π − cos 7 senπ C) sen 7 cos 7 + cos πsenπ D) sen 7 cos 7 −cos πsenπ

π  − β  se expresa en términos de β como se observa en la opción: 2  

18. La función csc A) sec β

C) −

B) – sec β

1 sec β

Observe la siguiente gráfica

Y

y = bx 2 X

D) 1 −

1 sec β

D)

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19.-De acuerdo con ella, ¿en cuál de las siguientes opciones se menciona una característica de la función y =b x, x ε R? A) Si b < 1, la función es creciente. La función tiende a cuando b < 1. B) y = 1 cuando x = 0, para todo valor de b ≠ 0. La función cruza al eje X para todo valor de b.

∞

21.¿Cuál es la representación exponencial de la función y = log 8 7? A) 8 y = 7 B) y 8 = 7 C) 7 y = 8

D) y 7 = 8

22. ¿Cuál de las siguientes identidades es una propiedad de la función logarítmica? A) log a M k = M log a K B) log a MN = log a M + log a N C) log a (M + N) =log a M • log a N D) log a (M – N ) = log a M log a N

÷

23-. Encontrar el valor de x que resuelve la ecuación log 6 x + 2 = log15 2 x A) 0.50 B) 0.99 C) 1.01

D) 1.77

24.- El sexto término de la progresión 3, -6, 12, ... es A) -96 B) –32

D) 192

C) 96

Observe la siguiente gráfica, Y

x y= b 25.-De acuerdo con ella, ¿cuál de la siguientes afirmaciones acerca de la función que se muestra es verdadera? A) Sólo para x > 0, la función es positiva. Para x < 0, la función es negativa. X B) La función es decreciente. La función es positiva.

26.- El logaritmo de un número, en base 10, es 3.2971. ¿Cuál es dicho número? A) 198.2 B) 472.9 C) 1 982.0

D) 4 729.0

27.- El primer término de una progresión geométrica es 162 y su razón es 3. Obtener la suma de los primeros cinco términos. A) 242 B) 1 134 C) 9 882 D) 19 602 28.- ¿Cuál de la siguientes expresiones es equivalente a la expresión sen 9 θ + sen 7 θ? A) 2 sen 8θ cosθ B) 2 sen θ cos8θ C) 2 sen θ cos16θ D) 2 sen 16θ cos 2θ 30.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a – 6? A) log 0.0000001 B) log 0.000001 C) log 100000 P . Observe el siguiente triángulo. 5

3 Q

β

u 60

° 10

q γ

R

D) log 1000000

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31.-De acuerdo con sus datos, ¿con cuál de las siguientes expresiones es posible calcular el valor de q? A) q = (10 ) 2 + ( 5) 2 − 2(10)(5) cos 60  B) q = (10) 2 + ( 5) 2 − 2(10)(5) sen60  C) q = (10 ) 2 + ( 5) 2 − 2(10(5) sen60 

D) q = (10) 2 + ( 5) 2 − 2(10(5) cos 60 

p

33.- Observe el siguiente triángulo

Q

R

115

° u20u

10 U

2 34.-De acuerdo con él, ¿con cuál de las siguientes expresiones es posible calcular la longitud del lado p? P 45 2 2 °) cos 40  A) p = (10) + ( 20 ) − 2(10)(200 B) p = (10 ) 2 + ( 20 ) 2 + 2(10)(20) cos 40  u C) p = (10) + ( 20) + 2(10) 2 ( 20) °2 sen40  D) p = (10 ) + ( 20 ) − 2(10) 2 (20) 2 sen 40  u 357.-Utilizando el método de interpolación, se obtiene que el valor de sen 5°07’ es A) 0.0900 B) 0.0897 C) 0.0895 D) 0.0892

Q

36.- Observe la figura siguiente.

r

25

o

P

40

R 40 q ° u del lado q se observa en la opción: 37.-De acuerdo con ella, la longitud más aproximada A) 32.63

B) 29.79

C) 20.97

38.-¿Cuál es la longitud del arco determinado por un ángulo central de

π 2

D) 19.15 radianes en una circunferencia de 8cm de

diámetro? A)

π 8

cm

B)

8

π

cm

C) 2π cm

39.- Encontrar el valor de 225°, en radianes. A)

5 8

B)

5 4

C)

5π 8

40.-¿Cuál es la distancia entre los puntos P(1, -5) y Q (-9, 8)? A) 69 B) 109 C) 233

D) 4π cm

D)

5π 4

D)

269

D)

52

41.- Observe la figura siguiente. Y P(-2,3) Q(4,1) X R(0,-1)

42.-De acuerdo con ella, ¿cuál es la longitud del lado PQ? A) 8 B) 32 C)

4

40

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO 43.- La longitud aproximada de un arco es 9. ¿Cuál de las opciones señala el punto terminal asociado a dicho arco?

Y

A) B) C)

. .. . o

r =1

X

D)

44. Obtener las coordenadas del punto terminal P, para el arco de longitud

 1 3  A)   − 2 ,− 2   

 3 1  B)   − 2 ,− 2   

1 3  C)  2 , 2   

7 π 6  3 1  D)   2 ,2  

8Π  8π   1 3   = − , .  , Determinar el valor exacto de 3 2 2    3  1 3 C) − D) − 3 4

45. Sean las coordenadas del punto terminal P

4 3

A) −

B) − 3

. Observe la siguiente figura.

Y

(5, 2) P()

1 46.-De acuerdo con sus datos, ¿cuál es el valor de csc A)

29 2

B)

48. Si función sen

θ= −

θ es A) −

43 34

29 5

X

θ? C)

5 29

D)

2 29

3 y el punto terminal P( θ ) queda localizado en el III cuadrante, el valor de la función cos 34

B) −

5 34

C) −

3 34

D) −

8 34

49. Observe la gráfica siguiente.

sen θ 1 0 -1

π 2

π

3π 2

2π

50.-De acuerdo con ella, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) El valor de sen θ varía entre 0 y 2π. El periodo de la función es igual a π. B) La función es positiva en el IV cuadrante. La función decrece en el II y III cuadrantes. 51.- Observe la gráfica siguiente.

5

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Cos θ

1 0 π π 3

π

2

2 π

θ

52.-Con base en ella, ¿cuál de las siguientes 2afirmaciones es falsa? 1 A) El periodo de la función es igual a 2π. B) Los valores de la función van de - ∞ a ∞ B) La función es positiva en los cuadrantes I y IV. D)La función crece entre π y 2π, y decrece entre 0 y π. 53.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta? A) sen α cos α 1 B) cos α csc α 1 C) tg2 α + sec2 α

≡

≡

≡1

D) 1 + cot 2 α

≡ csc

2

α

54.- Expresar la función cos α en términos de la función csc α.

 1  ± 1−   csc α 

A)

2

1  B) ± 1 +   csc α 

 7π π  − . 3  6 2 3 B) − 4

2

C) 1 −

1 csc α

D)

1 csc α

55. Encontrar el valor exacto de cos A)

0

C)

−1 + 2 3 4

56.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es incorrecta? A) sec (-β) sec β B) tg (-β) -tg β C) sen (-β)

≡

≡

 π 7π  +  6  3 2 3 B) − 4

≡ sen β

D)

−1 − 2 3 4

D) csc (-β)

≡ -csc β

57.- Calcular el valor exacto de cos  A) 0

C) −

2 3 1 + 4 4

 

58.- ¿A cuál de las siguientes expresiones es igual sen 3 − A) sen C) sen

π 4 π π 3 cos + cos 3 sen 4 4

3 cos

π − cos 4

3 sen

 5τ τ  +   3 6 1 B) − 3

B) sen D) sen

π ? 4

D) −

π

2 3 −1 4

π 4 π π 3 cos 3 − cos sen 4 4 3 cos 3 + cos

4

sen

59.- Obtener el valor exacto de tg  A) −

6

2 3

C)

− 3 +1 3

D)

−2 3 +2 3

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO π

60.- Expresar la función sen 8.1763 en términos de una función de otro número entre 0 y A) cos 0.3223

B) cos 0.2051?

C) – cos 0.2051

2

D) – cos 0.3223

4 y el punto terminal P(α) está en el segundo cuadrante, ¿cuál es el valor exacto de la función sen 2α? 5 24 5 6 8 41 B) − C) D) A) − 25 5 2 25

61. Si cos α = -

62. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a cos 5 θ sen 6 θ ? A)

1 [sen 11 θ − sen θ ] 2 1 [cos 11 θ + cos θ] 2

B)

1 [cos θ − cos 11 θ] 2

C)

1 [sen 11 θ + sen θ] 2

D)

63. La siguiente gráfica muestra una función exponencial

Y

y = bx

¿cuál de las siguientes expresiones es incorrecta? La gráfica de la función nunca corta el eje X. Los valores de la función pueden ser negativos.

La función es creciente, lo cual significa que b > 1. Para cualesquiera valores de b, la función interseca al eje Y en y = 1 X

64. En una progresión geométrica, el primer término es 150 y la razón es 1/2. Encontrar el octavo término. A)

75 64

B)

128 75

C)

525 7

D) ( 75)

7

65. Los primeros términos de una progresión geométrica infinita son 7, -28, 112, -448, ... Obtenerle valor de la razón. A) −

1 4

B)

−4

C) –21

66. ¿A cuál de las siguientes expresiones es igual log x A)

log x R + log x S

B) log x R − log x S

D) –35

R ? S

C) log x S − log x R

D) log x R + log x S

2

1 1  67. Al escribir en forma logarítmica la expresión   = , se obtiene 5 25  

1 5

A) log 2   =

1 25

B) log 1 ( 2 ) =

1 25

 1  1 =  25  5

 1  =2 25  5

C) log 2 

D) log 1 

68. ¿Cuál es el valor de log10 0.00001? A) – 5 B) – 4

C) 10 --4

D) 10 --5

69. El valor de log10 1983 es igual a A) 3.1579 B) 3.2974

C) 4.1478

D) 4.2967

C) 1.8391

D) 1.8594

C) 8.570

D) 5.242

5

70. ¿Cuál es el valor de log sen 46°20’? A) 0.8594 B) 0.8391 71. Usando logaritmos, efectuar la operación A) 18.87 B) 9.322

7

4

754.9

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO 72. Una persona invierte un capital inicial de $15 000.00 al 20% de interés compuesto anual durante 3 años. ¿Qué cantidad recibe al término de este tiempo? A) $ 24 000.00 B) $ 25 920.00 C) 31 104.00 D) 54 000.00 73. Obtener el valor de log21 7532. A) 2.1001 B) 2.5548

C) 2.9322

D) 3.8769

74.Encontrar el valor de x resuelve la ecuación log 6 x+2=log 15 2x A) 0.50 B) 0.99 C) 1.01

D) 1.77

76. Obtener la longitud del arco formado por un ángulo central β =

4 radianes de una circunferencia de 12 cm de 9

diámetro. A)

27 cm 2

B)

16 cm 3

C)

77. Encontrar el valor exacto de cos 44°34’ A) 0.7125 B) 0.7120

8 cm 3

D) −

C) 0.7022

4 cm 9

D) 0.7017

78. Escribir con 310° en términos de una función de un ángulo agudo positivo menor que 45° A) sen 40° B) cos 40° C) – sen 40° D) – cos 40° 79. Cuando en un triángulo oblicuángulo se proporcionan las longitudes de los lados a y c, y el ángulo β comprendido entre ambos, la longitud del lado b se obtiene por medio de la fórmula. C) b2 = c2 – a2 A) b = a tg β B) b = c sen β D) b2 = a2 + c2 - 2ac cos β 80. La distancia entre los puntos A) 40 B) 58

P (-3, 0) y Q (4, -3) C) 10 D) 2 29

81.- ¿Cuáles son el largo y el ancho, respectivamente, del rectangulo cuyos vértices son: T (-2, 4), Q (6, 4), R (6, 0) y S (2, 0) ? (l = largo, a = ancho.) A) l = 80, a = 8 B) l = 80, a = 4 C) l = 6, a = 4 D) l = 8, a = 4 . Observe la siguiente circunferencia unitaria.

Y P2

P1

X P3

P4

82.- De acuerdo con ella, ¿Cuál es el punto Terminal que corresponde al arco de longitud a = A)P1

B) P2

C)

P3

D)

83. ¿Cuáles son las coordenadas del punto P = A) (

2 , 2

2 ) 2

B) ( -

2 , 2

2 ) 2

5π 4

sobre la circunferencia unitaria? C) (

2 2 , ) 2 2

1 , 0), ¿Cuál es el valor exacto de la función sec ( ∝ ) ? 2 1 B) C) 0 D) 2 2

86. Observe el siguiente dibujo. Y

(,)

8 P(0)

?

P4

84. Si P ( ∝ ) = ( A) -2

5 4

X

D) (-

2 2 ,) 2 2

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87De acuerdo con sus datos , ¿Cuál es el valor de tan 0? 1 3 3 A) B) C) D) 2 3 2 4

3

2 , ¿Cuál es el valor de tg0? 2

88. Si P(0) está en el tercer cuadrante y el valor de cos0 = A) -1

2 2

B) -

C) 1

D)

2 2

Sen 0

Observe la siguiente grafica.

1 π

0

2π

89.- De acuerdo con ella, ¿Cuál de las siguientes - afirmaciones acerca de la función es verdadera? A) -1 < sen 0 < 1 B) 01< cos 0 < 2π C) crece indefinidamente D) es periódica con periodo igual a 2π 92.- De acuerdo con ella, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de la función es verdadera? El valor de cos Ө es igul a 1 o -1 para ӨεN . Su periodo es igual a 93.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es una identidad trigonometrica fundamental ? A) tg2 a - 1 = sec0 a B) sen 2 a = 1 + cos2 a c) cos2 a – sen2 a =1 D) sen2 a + cos2 a = 1 94.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a sen a ?

cos ∝ cot ∝

A)

π

π

95.-. Si ∝ = A)

2

B)

3

y β

4

cos ∝ tg ∝

2

∝ + 1 ∝

D)

+

sec∝

B)

2

3

-

C)

2

(1+

3

, ¿Cuál de los siguientes valores corresponde a cos

1 2

D) -

99-. Una expresión equivalente a sen (2 + A) sen 2 cos 3 + cos 3 sen 2

3 ) es B) sen 2 cos

9

B) 0

C) -

3 2 3 - sen

3

π 2

97.- ¿cual de las siguientes expresiones es equivalente a tg ( - β ) ? A) - cot β – tg β Cot β Tg β

3 2

(14

96.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a cos (1/2 π − 8 ) ? A) sen 8 B) sen 1/2 π C) sen ( - 8 ) D) sen (-1/2 π)

y β = 1/6 π

2

) 4

A)

-1

D)

)

4

4

98.- si ∝ = 1/2 π

2

¿Cuál es el resultado de cos (∝ - β )?

3

+

sec sec

C) +

3 2

(∝+β)?

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO C) sen 2 sen

3 - cos

3 cos 2

D) sen 2 cos

100. ¿Cuál valor corresponde a tg (α+ β), si ∝ = a)

1+ 3 3 −1

yβ=

3 −1 3 +1

b)

c)

( 3π −θ )

101. ¿ cual expresión corresponde a cos 1 a) tgθ - tgθ tgθ

−1 tgθ

3 + sen

3 cos 2

π 4

π? 1+3 3

3 −1

d)

1− 3 3 +1

si tg 3π = 0?

100. ¿Cuál expresión corresponde a sen (9.1309) como función de un numero positivo menor que a)

sen 0.2939

sen 1.5708

-sen 1.2769

π 4

?

–sen 0.2939

20. si sen α = 4/5 y p (α) esta en el segundo cuadrante, ¿Cuál es el valor de cos 2 α? a)

7 25

b)

1 5

c) −

1 5

d) −

7 25

101 ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a sen5θ+sen3θ+sen11θ+sen9θ? a) 4 cosθ cos 3θ sen 7θ b) 2 cos 3θ cos 4θ sen 7θ C) 84 cosθ senθ D ) sen 28θ Sen 8θ +sen 20θ 102. observe la siguiente grafica Y y= bx

De acuerdo con ella, ¿cual de las siguientes afirmaciones acerca de la funcion es verdadera? A) es periodica B) corta al eje de las x C) crece si x creceX D) es positiva solo par x>0 103. Valor del termino de la progresión A)

B)

1 -10 3

1 1 1 1 , , , 3 9 27 8 1 -10 C) 3

D) -

104. ¿Cuál es la suma de los 5 primeros términos de la progresión B)

31 32

C) -

31 32

1 1 1 , , , …? 2 4 8

33 32 1 1 1 105. ¿Cuál es la razón de la progresión 1, , , , …? 5 25 125 1 -1 1 1 A) ( ) B) C) D) -5 5 3.5 5 A)

33 32

110 3

D) -

106. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a log AN? log A A) B) N log A C) log A + log N log N

D) log N – log A

107. ¿Cuál es la representación logarítmica de la expresión x-5 =

1 1 ) = -5 B) log x () = -5 y y 108. El logo 0.00001 es A) 5 B) 4 C) -4 D) -5 A) log x (

109. El log 2903 es

10

C) log s (

1 ? y

1 ) = -x y

D) log x (

1 )=y 5

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO A) 3.4620

B) 3.4628

C) 4.4620

110. El log sen 26º40’ es A) 1.6521 B) 1.6521

D) 4.4628

C) 1.4488

D) 0.3479

111. Al efectuar 3 54.44 por medio de logaritmos. Se obtiene A) 37.89 B) 3.789 C) 2.278 D) 0.578 112. Si se invierte $5000 al 9% de intereses compuestos anual. ¿Qué cantidad se tendrá al cabo de 15 años, ? A) $12575 B) $ 13750 C) $ 18200 D) $ 19200 113. ¿Cuál es el valor mas aproximado del log, 8? A) 0.2042 B) 0.2738 C) 1.2921

D) 1.6020

114. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación log, (x + 1) + log , (x - 1) = 3? A) 26 B) 28 C) 26 D) 28 115. Al expresar 48º en radianes, se obtiene como resultado A)

4 15π

B)

4π 15

C)

15 4π

D)

15π 4

116. ¿Cual es la longitud del arco de una circunferencia si el ángulo central que lo forma mide circunferencia es de 5.8 cm? A) 11.6 π cm B) 8.62

π

cm

C) 1.16

π

cm

D) 0.862

π

π 5

y el radio de dicha

cm

117. ¿Cual es el valor mas aproximado de sen 15º 17’? A) 0.2617 B) 0.2636 C) 0.2645 D) 0.2664 118. Si cos a = 0.44, ¿cuál es el ángulo agudo a?

A) 64º52’ B) 63º52’

C) 25º52’

D) 25º12’

119. Observa la siguiente figura 50º X 26cm De acuerdo con sus datos, ¿ Cuál es el valor aproximado del lado x? A) 14 cm B) 24 cm C) 21.8 cm D) 30.98 cm 120. Dados 2 lados de un triángulo y el ángulo comprendido, ¿Cuál expresión permite conocer el tercer lado? A) sen β =

11

b c

B) a =

1 ac sen β 2

C) b cos α = a sen β

D) b sen α = sen β

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO

121.- ¿Cuál es la distancia entre el punto (5,7) y el punto (3,1)? A) 4 √10 B) 2 √16 C) √40 D) √32 2.- ¿Cuáles son las longitudes de las diagonales de un cuadriláteros cuyos vértices son P (-4,5), Q (0,10), R (4,1) y S (1,-7)? A) 2 √145 y 2√40 B) 10 √29 y 10√8 C) 29 √10 y 8√10 D) √290 y √80 3.- ¿En cual de las siguientes circunferencias unitarias se localiza el punto Terminal (P) del arco de longitud π?

A)

B)

P

C)

D) P

P P 4.- ¿Cuáles son las coordenadas de P (π/2)? A) (0,-1) B) (-1,0) C) (0,1)

D) (1,0)

5.-Un arco de longitud 3π/2 tiene como coordenadas de su punto Terminal (o,-1). determine el valor exacto de la función sen 3π/2. A)1 B) ½ C)-1/2 D)-1 6.- Observe la siguiente grafica

12

(-4,3)

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO De acuerdo con sus datos, ¿Cuál es el valor de cos 0? A) 5/4 B) 4/5 C) -4/5 D) -5/4 7.- Si tg 0= 4/3 y P (0) esta situado en el III cuadrante, ¿Cuál es el valor de cos 0? A) 5/4 B) 3/5 C) -3/5 D) -4/5 8.- Observe la siguiente fig., en la cual se muestra una parte de la grafica de la funciónSen seno. 0

1

De acuerdo con ella, ¿Cuál de las sig. Afirmaciones es verdadera? A) la función tiene un periodo igual a 2π la función adquiere su valor máximo en 3π/2 B) la función es creciente en el intervalo (π/ 2,π) la función es positiva en el intervaloπ(π.2π) 2π

1

9.- Observe la sig. fig., en la cual se muestra una parte de la grafica de la función cos.

Cos θ 1 0 π 2

π

3π 2

2π

θ

-1 De acuerdo con ella, ¿Cuál de las sig. Afirmaciones es verdadera? A) la función decrece solo entre 0 y π/2 la función decrece entre 0 y π B) la función crece entre 0 y π/2 la función crece entre π/2 y π 10.- ¿Cuál expresión corresponde a una identidad trigonometrica fundamental? A) tg a / cot a = 1 B) tg a = cos a / sen a C) 1+csc² a=cot² a D) 1+cot² a=csc² a 11.- ¿Cual de las sig. Expresiones corresponde a sec a? A) ± √ (sen² a / cos² a) – 1 B) ± √ (sen ² a / cos² a) + 1 C) ± √1-(sen² a / cos² a) D) ± √ 1 + (cos² a/ sen² a) 12.-¿Cual es el valor correspondiente a cos (π – π/6)? A) (√3)/2 B) 2/√3 C) – (√3 )/2 D) -2/√3 13.-En términos de su confusión, la expresión cot (π/2-68) es equivalente a A) tg π/2 B) tg 68 C) tg (-π2) D) tg (-68) 14.- ¿Qué expresión corresponde a tg (-β)? A) –tg β B) 1-tg β C) sen (-β) / -cos β

D) –sen (-β) / cos (-β)

15.- ¿Cuál expresión corresponde a cos (π/6 + π/4)? A) (√3 /4)-1 B) (√6 /4)- (√2 /2) C) (√3-1) / 2 √2

D) (√2-√6) / 4

16.- ¿Cuál expresión corresponde a sen (2π/3+π/4)? A) sen 2π/3 sen π/4 + cos 2π /3 cos π /4 B) sen 2π /3 cos π/ 4 + sen π/4 cos 2π /3 C) cos 2π /3 cos π /4-sen 2π/3 sen π/4 D) sen 2π /3 cos π/4-sen π/4 cos 2π/3 17. - ¿Cual expression corresponde a tg (5π /6- 3π/4)? A) (√3 +1) / (√3 -1) B) (√3 -1) / (√3 +1 C) (1-√3) / (1+√3) 18. - ¿Cual expression corresponde a sec (π/4 – 0) A) (cos 0 + sen0) / √2 B) √2/ (cos0 – sen0)

C) (cos0 – sen0) / √2

D) (√3 – 2) / 2 D) √2/ (cos0 + sen0)

19.- ¿Que expresión se identifica con cos 7.2910 como función de un numero entre 0 y

13

Π/2?

0

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO A) –cos 1.0078

Cos 1.0078

Sen 1.0078

–sen 1.0078

20.- ¿Cuál es el valor de sen 2 si sen = 4/5 y P(a) esta en el II cuadrante? A) -25/24 B) -24/25 C) 24/25 D) 25/25 21.- ¿Cuál expresión de suma de funciones corresponde a sen 2Ө cos 3Ө? A) ½ (sen 5Ө - sen Ө) B) ½ (sen Ө- sen 5Ө) C) 2 (sen 5Ө - senӨ)

D) 2 (senӨ sen 5Ө)

22.-¿Cual valor corresponde al cuarto termino de la progresión 5,10,20,….? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 23.- ¿Qué valor corresponde a la suma de los 6 primeros términos de la progresión 81, -27,9,…? A) 165/3 B) 179/3 C) 182/3 D) 184/3 24.- ¿Cuál es la razón de la progresión 1/3, 1/9, 1/27, 1/81,…? A) 1/3 B) 3 C) 1/3” D) 3” 25.- ¿Cuál de las sig. expresiones corresponde a una propiedad de la función Logarítmica? B) loga MK= k log a M loga MK = (1/k) loga M loga (M/N) = loga M –loa N 26.- ¿Cuál expresión corresponde a 3-5 = 1/(243)? I) log 3 1/243= -5 J) log 5 1/243 = -3 K) log 1/243 3= -5 27.- El valor de log 10 (0.0001) es M) 4 N) ¼ O) -1/4

L) log

1/243

loga M-N= loga M-loga N

5= -3

P) -4

28.- ¿Cuál es el valor de N, dado log10 N= 3.8126? A) 6495.0 B) 649.5 C) 6.495 D) 0.6495 29.- ¿Cuál es el valor de log sen 68º 40’? A) 1.9661 B) 1.9661 C) 0.9661

D) 0.09661

30.- Usando logaritmos, encontrar el resultado de 5√ (3.96)(.00017) A) 0.3148 B) 0.0323 C) (2.5099) / 5 D) (3.5099) / 5 31.-Una persona realiza una inversión inicial de $500.00 a un interés del 12%. ¿Qué cantidad tiene al cabo de 10 años? A) $5600 B) $5000 C) $1552 D) $560 32.- ¿Cuál expresión corresponde a log5 326? A) 3.5959 B) 3.2121 C) 1.8143 D) 0.2780 33.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación log3 (x+2) - log3 (x-2) = 2? A) x = 1/(√12) B) x = 2/5 C) x = 5/2 D) x = √12 34.- ¿Cuál es el valor de 135º expresado en radianes? A) 3/2 π B) 4/3 π C) ¾ π D) 2/3 π 35.- ¿Cuál es la longitud del arco determinado por un ángulo central de 3/5 π radianes en una circunferencia de 5 cm de radio? E) 3/5 π -5 F) 3/5 π + 5 G) 3π H) 25/3 π 36.- ¿Cuál es el valor exacto de tg 79º 45’? A) 0.1808 B) 0.1989 C) 5.0276

D) 5.5304

37.- ¿Cuál es el valor del ángulo agudo β si sen β= 0.9468? A) 18º 43’ B) 19º 13’ C) 71º 13’ D) 72º 43’ 38.- Observe la sig fig.

60º 14

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO x 30º 10 De acuerdo con sus datos, ¿Cuál es el valor del lado x? A) √2 / (20√3) B) √3 / (20√2) C) 20 / (2√3)

D) (20 √3) /2

39.- Observe el sig. triangulo C b

θ

a

α A

θ

β

θ

B

c

De acuerdo con el, ¿Qué formula se debe aplicar para encontrar el ángulo a si se conocen los valores del ángulo β y los lados a y b? b= (a/2) sen α sen β b sen = a sen b sen α = a sen β a= (sen α sen β) / b 3.- ¿Cuáles son las coordenadas que corresponden al punto

 3 1 ,  A)   2 2

1 3 B)  ,  2 2 

2 π sobre la circunferencia unitaria? 3

 1 3 C) − ,   2 2 

 3 1 ,  D) −  2 2

5.- Si las coordenadas correspondientes al punto terminal de arco de longitud

7π  7π   3 1  , = son P  , ¿Cuál es 6  6   2 2 

el seno de dicho arco? A)

1 2

B)

C)

3

1 3

D)

3 2

6.- Si tg = 4/3 y P (0) está situado en el tercer cuadrante, ¿Cuál es el valor de cos0? A) 5/4 3/5 -3/5 -4/5

 2π π  −  es igual a 8.- cos  4  3 A) −

6 2 − 4 4

B) −

3 2 − 2 2

2 6 + 4 4

C) −

D)

2 6 + 4 4

9.- Si sen a = 3/5 y P (a) está en el primer cuadrante ¿Cuál es el valor exacto de cos 2 a ? A) 8/5 24/25 7/25 1/5 12.- Al desarrollar sen ( 3 π /4 + π /3), ¿Cuál de las siguientes expresiones son obtenidas? sen 3 π /4 cos π /3 + cos 3 π /4 sen π /3 sen 3 π /4 cos π /3 - cos 3 π /4 sen π /3 cos 3 π /4 cos π /3 + sen 3 π /4 sen π /3 cos 3 π /4 cos π /3 + sen 3 π /4 sen π /3 13.- Utilizando la expresión para calcular el coseno de la diferencia de dos números reales, determinar el valor de

 11π 2π  −   3   6 A) 1

14.- Csc (0-

0

-

-1/cosO

1/senO+1

3π ) es igual a 2

A) 1/ cos O

17.- El quinto termino de la progresión 2, -6, 18,… es A) – 486 – 162 81

15

3 2

½

162

1/senO + 1

Cos

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO 18.- La suma de los primeros cuatro términos de la progresión geométrica definida por la función f(x) = 3 x-3, xEN es A) 31/9 40/9 31/3 40/3 19.- ¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a la expresión Sen 50 + sen 150? A) 2 sen 100 cos 50 2 sen 50 cos 100 -2 sen 50 cos 100 – 2 sen 100 cos 50 3 21.- Usando logaritmos, encontrar el resultado de 195.3 A) 2.2907 5.802 .449 12.50 22.- ¿ Cual es el logaritmo de 0.001 en base 10? 4 3 -3 23 Log cos 41° 20’ es igual a 1.8756 1.8198

-4

-0.1802

26.- ¿A cuantos radianes equivalen 36°? A) π /9 π /8 π /6

1) la distancia entre P (-5,1) y Q (3,7) es a)100 b)10 c) 68

-0.1244 π /5

d)

28

2) los vértices de un triangulo isósceles están situados en P (-8,0), Q (0,16) y R (8,0). ¿Cuál es la longitud de cada uno de los dos lados iguales? a)24u b) 320 u c) 16u d) 192 u 3. ¿Cuáles son las coordinadas del punto Terminal P (11 4 - 2 , - 2 - 2 2 2 2 2 2 2 2

) -

2 2

2 2

2 2

4) la recta que une al origen con el punto Q (4,1) interseca a la circunferencia unitaria en el punto P ( θ) = ( 4 17 5. Determinan el valor exacto de la función tg θ.

16

, 1 ) 17

INSTITUTO DE PROFESIONISTAS DE MONTERREY MATEMATICAS IV PREPA ABIERTA CUESTIONARIO DE ESTUDIO a) 4/17

b) 1/4

c) 4

d) 17/4

6. El punto de P π / 4 se encuentra es el tercer cuadrante ¿Cuál es el valor de sen φ. a) - 2 b) - 1/ 2 c) 1 / 2 d) 2 7. ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta. Sen ∝ =0 y cos ∝ ≠ o a) tg ∝ ≅ b) Sen2∝ csc ∝ ≅ 1 c) Sen2 ∝ cos2 ∝ ≅ 1 d) 1 + cot2 ≅ tg2 10) Observe la siguiente figura. Sen Φ 3 π/2

2π

π/2

De acuerdo con sus datos cual de las siguientes acerca de la función es verdadera a) Decrece de π a 2π b) Sen x=1 c) su periodo es igual 2π d) su prolonga indefinidamente 11) ¿en cual de las siguientes opciones esta expresado tg a en términos de sen a? Tg α = _____sen α _____

Tg α =

1 – sen α

1 – sen2 α Sen α

Tg α =

Sen α 1 + sen2 α

Tg α =

1 + sen2 α Sen α

2

13) al resolver cos

( 11π - π ) , se obtiene como resultado. 6

a)-1

b)-0.5

6 c) 0.5

d) 1

π + β Se representa en términos de β como se observa en la opción: 2 a) tg β b) ___1__ c) – tg β d) - ___1__ tg β tg β 15) ¿cual es el valor de tg ( π + 2π ) 4 3 a) 1 3 b) 1 b) 1 + 3 d) 0 1 + 3 1 - 3 14) la función cot

16) El quinto termino de la progresión geométrica 2, 4, 8,….es 3 9 27 a) 1/243 b)1/81 c) 32/243 d) 16/81 17) ¿Cuál de las siguientes identidades es una propiedad de la función logarítmica? a) loga mk = Mlogak b) 1oga MN = 1oga M + 1oga N c) loga (M + N) = logaM * logaN 18) ¿Cuál es el logaritmo de 0.001 en base 10? a) 4 b) 3 c)-3 d) -4

17

d) loga (M - N) = logaM / logaN