Guia Matematica Sexto Ano

PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA Rafael Correa Delgado M INIST INISTRA RA DE EDUCACIÓN Gloria Vidal Illingwort h VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN Pablo Cevallos Estarellas Estarellas Subsecretaria de Calidad Educati va Alba Toledo Delgado Proyecto editorial: SM Ecuaediciones Dirección editorial: César Camilo Ramírez,

Doris Arroba Edición: Lucía Castro, Marta Osorno Autoría: Leonardo Córdova, Yoana Martínez, Luz Stella Alfonso, Martha Patricia Barrios, María Augusta Chiriboga Corrección: David Chocair Dirección de Arte: María Fernanda Páez, Rocío Duque Diagramación: Fabio Machado,

Ana Lilly Pardo Pardo,, Lucía Estrella Ilustración técnica: Yeison Moreno More no Retoque Digital: Ángel Camacho Coordinación de producción: Cielo Ramírez

© SM ECUAEDICIONES, 2010

Avenida República de El Salvador 1084 y Naciones Unidas Centro Comercial Mansión Blanca, Local 18 Teléfono 2254323 extensión 427 Quito - Ecuador

Ministerio de Educación del Ecuador Primera Pr imera edición marzo 201 1 Quito – Ecuador Impreso por: EDITOGRAN S.A. La reproducción reproducción parcial o t otal d e esta esta pu blicac blicación, ión, en cualquier forma que sea, por cualquier medio mecánico o electrónico, no aut orizada por los editores, viola los derechos reservados. Cualquier utilización debe ser previamente solic solicitada. itada. DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA LA VENTA

PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA Rafael Correa Delgado M INIST INISTRA RA DE EDUCACIÓN Gloria Vidal Illingwort h VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN Pablo Cevallos Estarellas Estarellas Subsecretaria de Calidad Educati va Alba Toledo Delgado Proyecto editorial: SM Ecuaediciones Dirección editorial: César Camilo Ramírez,

Doris Arroba Edición: Lucía Castro, Marta Osorno Autoría: Leonardo Córdova, Yoana Martínez, Luz Stella Alfonso, Martha Patricia Barrios, María Augusta Chiriboga Corrección: David Chocair Dirección de Arte: María Fernanda Páez, Rocío Duque Diagramación: Fabio Machado,

Ana Lilly Pardo Pardo,, Lucía Estrella Ilustración técnica: Yeison Moreno More no Retoque Digital: Ángel Camacho Coordinación de producción: Cielo Ramírez

© SM ECUAEDICIONES, 2010

Avenida República de El Salvador 1084 y Naciones Unidas Centro Comercial Mansión Blanca, Local 18 Teléfono 2254323 extensión 427 Quito - Ecuador

Ministerio de Educación del Ecuador Primera Pr imera edición marzo 201 1 Quito – Ecuador Impreso por: EDITOGRAN S.A. La reproducción reproducción parcial o t otal d e esta esta pu blicac blicación, ión, en cualquier forma que sea, por cualquier medio mecánico o electrónico, no aut orizada por los editores, viola los derechos reservados. Cualquier utilización debe ser previamente solic solicitada. itada. DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA LA VENTA

Tabla de contenido • ¿Cómo es la Guía Docente 6 ?

3

• Fortalecimiento y actualización curricular

4

• ¿Cómo pensar el área de Matemáticas?

5

• ¿Cuáles son los contenidos clave del área? 6 • Proceso didáctico (Texto del estudiante)

8

• Proceso didáctico (Cuaderno de trabajo) 10     o       l     u       d       ó      M

1

    o       l     u       d       ó      M

2

    o       l     u       d       ó      M

3

- Planeación

12

- Sugerencias didácticas

14

- Solucionario

17

- Evaluación

18

- Planeación

20

- Sugerencias didácticas

22

- Solucionario

25

- Evaluación

26

- Planeación

28

- Sugerencias didácticas

30

- Solucionario

33

- Evaluación

34

• Proyecto 1     o       l     u       d       ó      M

4

    o       l     u       d       ó      M

5

    o       l     u       d       ó      M

6

La presente propuesta orece una guía de gran ayuda pa ra los docentes que contiene los siguientes elementos: elementos:

Visión del área propuesta por el Ministerio

1

de Educación. • Fortalecimiento y actualización curricular de la educación básica • ¿Cómo pensar el área de Matemáticas? • ¿Cuáles son los contenidos clave del área?

2

Proyectos de integración de conocimientos. En cada grado se presentan dos

3

Sugerencias didácticas para cada mó-

proyectos, como estrategia que muestra la importancia del saber hacer; permite a los y las estudiantes desarrollar y afanzar sus habilidades matemáticas y comunicativas, aplicar y comprobar conocimientos, compartir y convivir con los otros y entender las dierencias individuales que se presentan entre los niños y las niñas.

dulo que orecen orientaciones acerca de cómo abordar cada tema.

36

- Planeación

40

- Sugerencias didácticas

42

- Solucionario

43

- Evaluación

44

- Planeación

46

- Sugerencias didácticas

48

- Solucionario

51

- Evaluación

52

- Planeación

54

- Sugerencias didácticas

56

- Solucionario

59

- Evaluación

60

• Proyecto 2

¿Cómo es la Guía Docente?

Solución de los ejerci

4

Soluciones a los ejercicios planteados.

3.

a. Se debe dormir 8 horas. b. José hace deporte 5 días. c. Juan consumió 15 quesos. 4. a. Fútbol: 6 estudiantes Baloncesto: 16 estudiantes Atletismo: 2 estudiantes b. Faltan 90 gallinas por poner. Página 57 1.En cada racción hay 5 bonetes. 5  3  15. En la festa hay 15 niños con bonetes .

5

4 . Está más llena la piscina que tiene 3 acidad.



i

5

Abet Ab etos os:: 80 Ce Cedr dros os:: 13 130 0

   o      l     u      d      ó      M

6E v vaaluación

Es cuela:  te:: udian te  tu Es t

idoo mu y  haan tenid  xtto h o se x Los estudiantes de g rad  liizando e l año  lttados académicos fna l  buenos resu l  bu con una o d iad ia m e r  pr  haan p  loos h  poor ta l razón l  laar, p esco l  loo cercano en donde ue b l  pu  peedag óg ica a un p  liida p sa l imiiento.  paarcim  lee de es p  paacio ag rada b l  haa y un es p  h  baan son mu y amig os  laa y Este b  l,, Juan, Marce l Mig ue l  viia j jee.  ivas de este v  peectat va  x p  y están contentos y con e

5

Evaluaciones para aplicar al fnal de cada módulo.

62 3 Guía docente

n ion uncio  fu  y f que de relaciones y loq Blo

es

po le han dado un rup o del gru iño da niñ cad 1. A ca uela reccorrido desde la esc mapa sobre el re e el  te n t ran ar; dura ita isit  vis io que van a v itio a el sit  ta has t o, uelos, casas de camp chu an riach  va e obser v  je ia j  via  v  to o n t u p E l ross.  tro  trre o t  tres, en t es tr lve less silv animale l e y a d  tid  ti r a p e d io   i  tio t s onde al spo (0, 0 ) corresp gada. leg io de lle itio (8,, 6 ) el sit a va ega pun to (8 e agreg  te  vamen t ea ti vam cre os y cr ado  toss indicad a los pun to ica no. Ubic ian  tesia no car tes lan u ja un pla ibu a. Dib . o n a l l p pl a s o  to  t n e e m lem ele ndría el pun to medio d  ten enadas te rde  ta,, ¿qué coord ea rec ta líne corrrido fuera en lín b. Si el reco do? rid recorri  tirr la señal a aquell ada para repe ti iza  tililiz n u t ión isió  vis ena de tele v  te  jo o una an t a en el dibu j ica c. Ubic sus coordenadas. a ica ic d n i e o p a m c l e d s o d  jad lugares ale ja  xii ncia e x  tan ross, ¿qué dis ta  tro me t lóm iezz kiló ale a die iva no equiv lan número del pla d. Supón que cada ? a d a g lleg lle e d io itio it s l e ey ste ast ica  vos en el na que ubic possiti vo  ten ross po  tero n te  trre la an te en t os de e ado nad den orde ress or Ubica pare

Bloque numérico

acidad para 50  trra tó un bus con cap e, el colegio con t  je ia j  via 2. Para realizar el v  te..  te

pers

en lme alm  ta enó to t lle aunque no se ll e te a ocho. ¿ sie po es de si rup os a niñas en ese gru iño  te, que la razón de niñ ierr te,  vie an ad v Jua a. ¿Ju ? n ó z raz ra a    ta t s ificca e nifi ign sig an en el bu  van os niños v  to uán t ¿cu ra 24 ¿c r

Fortalecimiento y actualización curricular de la educación básica

E

n el marco de las líneas estratégicas derivadas de la Constitución de la República y del Plan Decenal de la Educación, el Ministerio de Educación del Ecuador, se ha propuesto avanzar sobre el proceso de Fortalecimiento y Actualización Curricular de la Educación Básica, para lograr los objetivos siguientes:

1 Actualizar el currículo de 1996 en sus proyecciones social, científca y pedagógica.

5 Promover, desde

proyección curricular, un proceso educativo inclusivo, ortalecer la ormación de una ciudadanía para el Buen Vivir en el contexto de una sociedad intercultural y plurinacional.

2

Especificar, hasta un

Objetivos

nivel meso-curricular, las habilidades y conocimientos que los estudiantes deberán aprender, por área y por año.

3

4

Formular indicadores esenciales de evaluación que permitan comprobar los aprendizajes estudiantiles así como el cumplimiento de los objetivos planteados por área y por año.

Ofrecer orientaciones metodológicas viables para la enseñanza y el aprendizaje, a fn de contribuir al desempeño proesional docente.

Se trata de evaluar la experiencia iniciada con la implementación del diseño curricular del año 1996, a partir de la vivencia y el análisis de maestros y directores del Ecuador y considerar la experiencia educativa de especialistas nacionales y del extranjero. Asimismo, se pretende proponer líneas de trabajo que aporten a la posibilidad de desarrollar las capacidades individuales y colectivas de la población, “y la generación y la utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y culturas” (art. 343 de la Constitución Nacional). La propuesta constitucional avanza sobre la mejora de la calidad, sin descuidar los objetivos vinculados a la inclusión, es decir, necesitamos incluir a todos las y los alumnos que están uera de la escuela y lograr que aprendan más. Incluir, mejorar la calidad, generar nuevas instancias de aprendizaje, es un proceso que demanda poner a las/os estudiantes en el centro del sistema educativo, valorar a las/os docentes y comprometer a toda la sociedad en las metas educativas que se proponen. En principio, se trata de pensar el desarrollo de la condición humana y la preparación para la comprensión; generando actitudes y valores vinculados a la ormación de personas que cuestionen, busquen respuestas, sean capaces de ponerlas en riesgo, en el camino de la ormación de un pensamiento y modo de actuar lógico, crítico y creativo . Esa tarea requiere salir de los esquemas de la enseñanza y el aprendizaje centrado en la memoria o en la mera ejercitación, se trata de proponer estrategias de enseñanza que desarrollen un aprendizaje Productivo y Signifcativo, a partir de criterios de desempeño, es decir, trabajar tanto sobre lo que las/os alumnas/os deben saber como sobre aquello que deben poder hacer con lo que aprenden, en el sentido de las transormaciones que pueden realizar sobre la realidad. 4 Guía docente

El empleo de las tecnologías de la inormación y la comunicación debe integrarse a estos procesos entendiéndolas como herramientas que aportan a la educación, sin perder una visión inteligente de lo que las mismas pueden aportar y de sus limitaciones. Finalmente, los procesos de mejoramiento deben pensarse como círculos de mejoramiento a partir de una evaluación integradora de los resultados del aprendizaje, que actúe como una herramienta que nos dé inormación para pensar y pensarnos y generar mejores prácticas de trabajo.

¿Cómo pensar el área de Matemáticas?

L

as y los docentes ecuatorianos reconocemos que a pesar de los esuerzos que venimos desarrollando en los últimos tiempos por mejorar la calidad de los aprendizajes matemáticos de nuestras y nuestros estudiantes, nos ha resultado diícil, en general, ligarlos a sus experiencias cotidianas.

También debemos tener presente que en nuestras clases de matemática ocalicemos nuestra tarea en lo que las y los estudiantes deben “saber hacer” con el manejo de determinados conocimientos “teóricos”, para ello el documento de ortalecimiento y actualización curricular se plantea en términos de destrezas con criterio de desempeño.

El proceso de Fortalecimiento y actualización curricular del Plan Decenal de Educación 2006-2015 nos propone, justamente, que aprovechemos las diversas y variadas situaciones de la vida cotidiana de las y los estudiantes, en sus dimensiones personal, amiliar y social en las que aparecen involucrados los conocimientos matemáticos (precios, tiempos, velocidades, medidas de la vestimenta, de las casas, de las distancias, puntajes, estadísticas y cálculos de todo tipo) para convertir en signifcativas y atractivas , las actividades de las clases de matemática.

Es en la resolución de problemas, donde las y los alumnos ponen en juego los saberes adquiridos, y encuentran caminos para que puedan imaginar conjeturas o hipótesis, argumentar, explicar y justifcar los procedimientos utilizados, comunicar conclusiones, hallazgos o soluciones producidas y, por supuesto, la utilización de las habilidades de cálculo.

Por otro lado, nuestra legítima preocupación para que las y los estudiantes aprendan los procedimientos de cálculo de las operaciones aritméticas básicas (aprendizajes que son absolutamente necesarios) nos ha llevado a enatizar, en muchos casos, los aspectos ormales de la matemática y ello ha desviado nuestra atención de las posibilidades que tiene el aprendiza je matemático para generar el desarrollo del pensamiento lógico, crítico y creativo de nuestras y nuestros estudiantes.

Todo esto pone a las y los alumnos en situación de ser los protagonistas de sus propios aprendizajes. Pero, como todo protagonista, interactúa con otros, con sus compañeros y compañeras; orientado, guiado (como si ueran los actores en una representación) por el director de la obra (que en nuestro caso sería la o el docente) pues es quien mejor y más proundamente conoce el argumento (la temática) y sabe cómo encaminarlos hacia los resultados exitosos. Las y los docentes sabemos también, que la interpretación y resolución de problemas, eje curricular central del área de matemática, exige dominar conceptos y que dichos conceptos se construyen mediante el reconocimiento de semejanzas y dieren5 Guía docente

cias y por el descubrimiento de regularidades, a través de continuas y permanentes actividades de comparación y dierenciación para observar, descubrir y establecer semejanzas y dierencias.

Tampoco se pueden resolver problemas sin el dominio hábil de los procedimientos de cálculo pero de éstos, las y los estudiantes deben conocer también las relaciones entre ellos y sus propiedades, y comprender los undamentos de las reglas que están utilizando. Toda clase de matemática, en la que se practiquen cálculos, también debe hacer que las/os estudiantes, discutan, dialoguen, argumenten y comuniquen sus resultados y conclusiones. Las y los docentes sabemos que todo esto no ructifca proundamente en el pensamiento de nuestros alumnos si no es una tarea en cada uno y en todos los años de estudios. El aprendiza je de la matemática, como tantos otros, requiere de una tarea sostenida a lo largo de años, por ello la tarea de articulación entre las y los docentes de los distintos años, orientada por los directivos, es esencial para el logro de las metas planteadas.

¿Cuáles son los contenidos clave del área?

L

os documentos del proceso de Fortalecimiento y actualización curricular han organizado las destrezas del área de matemática en cinco bloques que se desarrollan a lo largo de todos los años de estudio de la educación básica:

1 De relaciones y unciones

5

2

De estadística y probabilidad

Numérico

Bloques

4

3

De medida

Geométrico

1 2

El bloque de relaciones y funciones incluye en los primeros años de estudio los conocimientos reeridos a patrones y regularidades para que luego sirvan de base para construir los conceptos relacionados con unciones, ecuaciones y sucesiones.

3

El bloque geométrico abarca el tratamiento de las características y las propiedades de las fguras de dos y tres dimensiones y el análisis de sus semejanzas y dierencias para construir el concepto de cada una, así como las relaciones existentes entre ellas. El estudio de las transormaciones y las simetrías también es motivo de tratamiento en este bloque. La resolución de problemas reeridos a situaciones de localización, comprensión y representación espacial es el medio para desarrollar toda esta temática así como la meta fnal de su utilidad.

4

El bloque de medida comprende el estudio de los atributos medibles de la realidad a fn de que las y los estudiantes puedan realizar mediciones y estimaciones que les sean requeridas para resolver problemas de su entorno cotidiano y de otras áreas del saber.

5

El bloque de estadística y probabilidad pretende que las y los estudiantes puedan hacerse y responder preguntas de su entorno diario y de otras ramas del conocimiento que requieran de datos y que desarrollen las habilidades necesarias para su recolección, recopilación, organización, representación e interpretación.

En el bloque numérico se incluyen las ormas de representación de los números, las características de los sistemas numéricos; el signifcado, la utilidad, las propiedades y los procedimientos para resolver las operaciones aritméticas así como las relaciones existentes entre ellas y el desarrollo de la capacidad de estimación de resultados.

6 Guía docente

El aprendizaje signifcativo requiere de la participación activa del sujeto que aprende, guiado por las y los docentes que planifcan, diseñan, implementan, orientan, coordinan y evalúan. Esa participación de nuestros estudiantes es activa, no sólo en cuanto a lo manifesto (medir, cortar, plegar, dibujar, grafcar, discutir, preguntar, exponer, dialogar, argumentar, criticar…) sino también en cuanto a las conductas interiorizadas (las cognitivas): comparar, dierenciar, relacionar, analizar, sintetizar, calcular, estimar, defnir, explicar, deducir, inerir, concluir, demostrar… Cuando las y los estudiantes, en nuestras clases, desarrollan tan intensa actividad, la matemática termina aportando herramientas para el ejercicio del pensamiento lógico y creativo , y también para nuestras decisiones éticas, por su rigurosa búsqueda de la verdad y por su estímulo permanente al ejercicio del  juicio crítico, que como sabemos, es absolutamente necesario para nuestra práctica de la ciudadanía en una sociedad que aspira a la libertad y a la participación igualitaria y  justa de sus integrantes. Esta tarea cobra su riqueza plena en cuanto al trabajo de cada docente y de cada estudiante, se agrega el trabajo grupal. Es en el traba jo grupal, a partir de la situación problemática inicial, donde se ponen en juego con toda intensidad, los saberes previos que las y los docentes alertas sabremos reconocer para acentuar los que son útiles para el aprendizaje, potenciar los pertinentes, conrontar los contradictorios para enriquecer los conictos cognitivos ricos para el aprendizaje y para corregir los perturbadores. Observar y escuchar los razonamientos y las discusiones de las/os estudiantes en un trabajo grupal, intentando resolver problemas, iluminará los caminos que nosotros iremos trazando en el diseño de las situaciones de enseñanza. La matemática es también un campo propicio para el ejercicio de un método de trabajo riguroso, la presentación honesta de procedimientos y la valorización del trabajo de los otros mediante las actividades compartidas. Los conocimientos matemáticos acilitan el desarrollo de la conceptualización de la realidad o sea: el hallazgo de regularidades donde parecen reinar la diversidad y las dierencias. Y, en este mismo orden de cosas, permite modelizar problemas de otras disciplinas a partir de la sólida cohesión interna de su estructuración lógica y de su lenguaje. Hemos visto hasta aquí que la participación individual, activa, grupal y en clase total de las y los alumnos guiados por las y los docentes se realiza a partir de una situación problemática inicial. Esa situación problemática inicial plantea cuestiones que tienen siempre un alto grado de globalidad, útil y necesaria para el aprendizaje pero que requiere ser tomada posteriormente parte por parte, para poder ser desentrañada. Este avance debe ser diseñado presentando una secuencia cuidadosamente graduada que implique un adelanto creciente en la difcultad y que cada paso se vaya basando sobre los anteriores. 7 Guía docente

Sabemos que es muy importante que la evaluación sea permanente mediante la observación cuidadosa del desempeño de los estudiantes y de sus producciones en cuadernos y carpetas; y que también tenga momentos especiales cuyo ob jetivo específco sea obtener inormación para producir juicios de valor sobre sus aprendizajes. Dichos juicios de valor no sólo son útiles para la acreditación y comunicación a los propios estudiantes, a sus amilias y a las autoridades de la escuela sino también (y esto es esencial) para planifcar acciones de enseñanza que lleven a ampliar, proundizar y afanzar los logros y corregir las difcultades y alencias.

Proceso didáctico

L

a presente propuesta para Matemáticas contempla una oerta para los grados de segundo a séptimo, que consta de seis libros de la escuela, cuatro de los cuales tienen su respectivo cuaderno de trabajo y seis guías docentes. Los materiales para cada grado están organizados en seis módulos. Esta distribución responde responde a los criterios planteados por el Ministerio de Educación y aplica las bases pedagógicas del currículo vigente.

Texto del estudiante  Apertura de módulo Número del módulo

Exploración del conocimiento

Lista de los temas centrales alrededor de los cuales se desarrollan los contenidos de cada bloque.

Datos e ideas que activan la curiosidad de los estudiantes con relación a las temáticas a desarrollar y permiten que el docente descubra sus presaberes, dudas y expectativas expectativas..

Fotografía relacionada con el eje transversal.

Objetivos educativos del módulo

Lectura de imágenes

Plantea los objetivos educativos que se trabajarán en el Módulo.

Actividades y preguntas que promueven el ejercicio de la deducción, la inerencia, la interpretación y el análisis a la vez que motivan el uso del texto y la comprensión de su material gráfco.

8 Guía docente

El Buen Vivir Presenta un pequeño texto que invita a la reexión y relaciona los contenidos del módulo mód ulo con las responsabilidades propias de un estudiante. Desarrolla aspectos tales como: diversidad, identidad, protección del medio ambiente, ormación ciudadana y democrática, salud y recreación entre otros.

Páginas de contenido

Tít ítul uloo del del te tema ma

El tratamiento de los contenidos parte de contextos próximos a los niños y a las niñas, y permite establecer una conexión entre los contenidos escolares y la ormación para la vida. Presentan los siguientes elementos: • Título y subtítulos que expresan de orma explícita el contenido matemático que se aborda en la página.

Situ Si tuac ació iónn fam famililia iarr con Destrezas con criterios explicación razonada de desempeño

• Situación o situaciones amiliares amiliares a los y las estudiantes que permiten contextualizar un problema matemático. • Una explicación razonada y clara de las situaciones planteadas, que en algunas ocasiones cuentan con apoyo gráfco. • Recuadro resumen, donde se recogen los contenidos más importantes para recordar. • Una actividad de cierre que permite verifcar la manera como los estudiantes se han apropiado de los conceptos trabajados.

Actividades de cierre

Recuadro resumen

Solución de problemas Esta sección, en la que se desarrollan de manera explícita las habilidades lectoras, presenta una estrategia de solución de un problema de manera que los niños y las niñas analicen paso a paso los resultados obtenidos y evalúen el desarrollo del trabajo realizado en las diversas etapas.

Problema

Comprende Preguntas que aclaran lo que pide el problema.

Sigue la estrategia

Íconos presentes en el libro y en la cartilla

Aplicación de la estrategia.

El Buen Vivir Destrezas con criterios de desempeños

Comprueba Verifcación del trabajo realizado.

Trabajo en grupo

9 Guía docente

Trabajo en el cuaderno del estudiante

Proceso didáctico Cuaderno de trabajo para estudiantes  Apertura de módulo Número del módulo Fotografía Objetivos educativos del módulo

El Buen Vivir Presenta un pequeño texto que invita a la reexión y relaciona los contenidos del módulo con las responsabilidades propias de un estudiante. Desarrolla aspectos tales como: diversidad, identidad, protección del medio ambiente, ormación ciudadana y democrática, salud y recreación entre otros.

Evaluación diagnóstica Prueba de selección múltiple que acilita al docente el conocimiento de los saberes previos de los niños y las niñas. Cuestiona a los estudiantes sobre los conceptos básicos trabajados en el año anterior y constituye una herramienta para detectar insufciencias a tiempo a fn de adoptar medidas correctivas.

Páginas de actividades

Destrezas con criterios de desempeño

Parten de un recuadro resumen, en el que se recogen los contenidos más importantes para recordar trabajados en el libro de la escuela. Las actividades planteadas acilitan el desarrollo de las macrodestrezas propuestas para el área desde el Ministerio: Conocer los conceptos involucrados, los códigos y sus reglas de utilización (Comprensión de conceptos). Utilizar los códigos comprensivamente y aplicarlos a situaciones reales o hipotéticas. (Conocimiento de procesos) Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias empleadas y la argumentación de sus razones. ( Aplicación en la práctica ). Al inicio de la página, página, se presentan las destrezas destrezas con criterios de desempeño propuestas en la reorma curricular. 10 Guía docente

Título Recuadro resumen

Actividades

Solución de problemas Aplica la estrategia Guía para aplicar la estrategia en otro problema.

Problema

Comprende Preguntas que aclaran lo que pide el problema.

Resuelve otros problemas Otros problemas propuestos, cuya solución requiere de los conceptos tratados en el módulo.

Sigue la estrategia Aplicación de la estrategia.

Plantea un problema Se dan elementos para que los estudiantes ormulen sus propios problemas.

Comprueba Verifcación del trabajo realizado.

En esta sección se desarrollan de manera explícita las habilidades lectoras, presenta una estrategia guiada para la solución de un problema analizando los resultados obtenidos. En la página siguiente se aplica la misma estrategia en un problema dierente, a fn de que el estudainte construya paso a paso su solución.

Matematics Juegos para compartir

Estimación y cálculo

Orece oportunidades para que los estudiantes sean espontáneos e imaginativos a través del juego matemático.

Presenta una estrategia de cálculo y se proponen operaciones de aplicación.

Tecnología Se centra en el manejo de la calculadora y evidencia su valor cuando está orientada al reuerzo y consolidación de los aprendizajes básicos.

Razonamiento lógico Reuerza los contenidos matemáticos tratados en el módulo teniendo en cuenta los indicadores esenciales de evaluación.

Evaluación fnal Estas páginas, ubicadas al fnal de cada módulo, permiten. • Determinar el nivel de desempeño alcanzado por los estudiantes.

• Obtener inormación que permita determinar acciones a seguir, y establecer estrategias de recuperación o proundización. • Que los y las estudiantes realicen la coevaluación entre pares o en grupos a fn de que desarrollen dierentes actividades y aclaren sus dudas. • Que los y las estudiantes realicen una autoevaluación de su desempeño teniendo en cuenta los indicadores esenciales de evaluación.

11 Guía docente

1

    o       l     u       d       ó       M

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Aplicar procedimientos de cálculo de suma, resta, multiplicación y división con números naturales, para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

• Reconocer, comparar y clasifcar ángulos como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea.

• Aplicar el cálculo de áreas de paralelogramos a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para omentar y ortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.

• Comprender, expresar y representar inormaciones del entorno inmediato en tablas de recuencia mediante el trabajo en equipo.

 Valores que avorecen el Buen Vivir  Valor 1: Valorar la identidad ecuatoriana

Valor 2: Protección del medio ambiente

Los niños sentirán orgullo de su nacionalidad ecuatoriana y tomarán conciencia de la importancia de ser ciudadanos responsables que contribuyan al crecimiento y progreso del país.

Los niños tomarán conciencia del papel que juegan en el cuidado de la naturaleza y actuarán como protagonistas del desarrollo sostenible del ambiente.

Planifcación por contenido Relaciones  y unciones

Sucesiones aditivas crecientes

• Con adición • Con multiplicación

• Operaciones básicas de los números

Numérico

Números Naturales

naturales

• Cálculo del área

Bloques

Geométrico

Paralelogramos

• Medición y clasifcación

Medida

Estadística  y probabilidad

Ángulos

• Recolección y construcción de tablas Estudio de datos

12 Guía docente

de recuencia

Planifcación por bloques curriculares Bloques curriculares

Destrezas con criterios de desempeño

Desarrollo de procesos

 Aplicación en la práctica

• Generar sucesiones crecientes • Identifcación del patrón de • Determinación de secuencias

Relaciones  y unciones

con adición y multiplicación.

• Identifcar y aplicar la multiplicación de números naturales. • Resolver divisiones con divisor de dos ciras.

Numérico

• Resolver y ormular problemas que involucren más de una operación, entre números naturales.

cambio en una secuencia dada.

• Identifcación de los

• Reconocimiento de números

números naturales, en dierentes situaciones. • Resolución de problemas a partir de la aplicación de operaciones en los números naturales.

naturales en lista de precios en almacenes o direcciones, de sitios o establecimientos. • Determinación de las ganancias de una ábrica de dulces, después de realizar un balance de egresos e ingresos. • Cálculo de la cantidad de energía empleada al dejar durante diez horas.

• Realización de multiplicación por 10,100, 1 000, en la solución de problemas.

• Análisis de la división con divisor de dos ciras y división para 10, 100, 1 000, en la solución de problemas.

Geométrico

Medida

Estadística  y probabilidad

ascendente de números naturales, en el estudio del crecimiento de una población.

• Determinación de la velocidad de una bicicleta que ha recorrido treinta kilómetros en cien minutos.

• Calcular el área de • Determinación del área de paralelogramos en problemas. paralelogramos.

• Estimación del área de

• Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del

• Elaboración de trabajos

graduador.

• Analizar datos estadísticos publicados en medios de comunicación.

• Reconocimiento de las clases de ángulos y la utilización adecuada del graduador.

• Organización de datos en tablas de recuencia.

terrenos dedicados a cultivos.

artísticos a partir del trazo de ángulos.

• Recolección de datos en tablas de recuencia para iniciar un proyecto de aula.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La realización de pruebas diagnósticas permite obtener inormación sobre el nivel de conocimiento del curso y tomar decisiones para mejorar el aprendizaje, clarifcar la planeación y determinar estrategias para el reuerzo de los conceptos que estén más débiles, entre otros. Antes de aplicar la prueba de la página 7 del cuaderno de trabajo converse con sus estudiantes sobre las expectativas que tienen rente al nuevo curso y sobre la situación presentada en las páginas 6 y 7 del libro; reexione con ellos a partir de las siguientes actividades y otras que se le ocurran.

• Invite a los y las estudiantes a calcular los ingresos promedios de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 amilias de la población Sharamentsa.

• Proponga que dibujen en una hoja blanca el detalle que tiene dibujado la mujer en el rostro y a identifcar en este diseño dos ángulos. • Converse con ellos sobre lo que más les gusta de la escuela, sobre la orma como ellos pueden contribuir al cuidado del medio ambiente y sobre las expectativas que tienen rente al nuevo curso.

13 Guía docente

Sugerencias didácticas 1

    o       l     u       d       ó      M

Más para leer • Matemáticas y nuevas tecnologías. Educación e investigación con manipulación SIM . Universidad Politécnica

Salesiana de Ecuador. • Antoni Vila M°. Luz Callejo. Matemáticas para aprender a  pensar. El papel de las creencias en la solución de problemas.

Narcea Ediciones. Madrid (2004)

Bloque de relaciones y unciones Sucesiones numéricas crecientes (Pág. 8, texto - Pág. 8, cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes ejercicios de conteo de dos en dos, de tres en tres, y así sucesivamente. Cuando hayan ganado h abilidad, proponga un concurso de velocidad en la determinación de una secuencia. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que las secuencias numéricas que ormaron en el punto de partida corresponden a sucesiones crecientes, ya que cada una se obtiene adicionando al término anterior la cantidad correspondiente. Para esto es importante identifcar el último término de la sucesión planteada y comparar el anterior para encontrar el patrón. Escriba dierentes secuencias para que los estudiantes determinen el patrón de cambio y agreguen un determinado número de términos.

Bloque numérico Números naturales (Pág. 9, texto - Pág. 9, cuaderno)

Uso del material concreto

Realice con palillos o plastilina de dierentes colores la representación gráfca de números naturales en la recta numérica y trabaje las relaciones de orden en ella.

Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes ejercicios de repaso sobre los números naturales, identifcando su escritura, su valor posicional, su orden y su representación. Sugerencias didácticas. Pida a los estudiantes que analicen en qué situaciones han utilizado los números naturales. Realice un listado con el fn de aclarar equivocaciones y dudas del concepto. Los estudiantes deben comprender que cada número natural tiene un siguiente y cada número natural tiene un anterior, excepto el cero. Haga énasis en que el conjunto de números naturales es infnito. Recuerde que el conjunto de números naturales es ordenado, es decir, si hay dos números cualesquiera representados por a y n, se cumple solamente una de las siguientes posibilidades. 1. El número a es menor que el número n, es decir a está a la izquierda de n en la recta numérica: aϽn

0

n

a

2. El número a es mayor que el número n, es decir a está a la derecha de n en la recta numérica: aϾn

 Actualización y ortalecimiento curricular “La educación matemática, está ligada a una unción social que va más allá del pensar matemáticamente. Abarca muchos contextos, hace reerencia al mundo laboral, el dominio de herramientas que son necesarias para el desempeño y el desarrollo efciente y efcaz de una sociedad”.

0

a

n

 Adición y sustracción de números naturales (Pág. 10, texto - Pág. 10, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para el abordaje de este tema los y las estudiantes deben manejar el algoritmo de la adición agrupando y la sustracción desagrupando, aplicando estas operaciones a eventos cotidianos. Sugerencias didácticas. Cerciórese de que los estudiantes manejan el concepto de “orden de unidad” que hace reerencia a las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc. Indique que realicen varias veces la lectura de los dierentes problemas para su interpretación y certero desarrollo. Los y las estudiantes deben encontrar gran variedad de situaciones útiles para analizar los problemas y resolverlos con agilidad. Es importante que los estudiantes tengan en cuenta que en un problema combinado es conveniente separar las adiciones y las sustracciones, y que la disposición vertical de las cantidades es la más adecuada para dar inicio a este tipo de resolución de problemas. En la página del libro se muestran algunos procesos para la resolución de problemas. 14 Guía docente

Multiplicación de números naturales (Pág. 11, texto - Pág. 11, cuaderno)

Más para leer

Exploración del conocimiento. Es importante que los y las estudiantes comprendan la relación que tiene la adición con la multiplicación. Asegúrese de que todos y todas manejan la multiplicación por una sola cira.

• La enseñanza agradable de las matemáticas. Editorial Limusa. S.A. Grupo Noriega Editores, Baldera 95, México, D.F. 2001

Sugerencias didácticas. Cerciórese de que si los y las estudiantes manejan la relación adición abreviada, con la multiplicación, realizando ejercicios sencillos de agrupación. Utilice ejemplos de la cotidianidad para que se acilite la asimilación del concepto de multiplicación. Use varios ejercicios de adiciones con sumandos iguales y pida que escriban la multiplicación equivalente en cada caso. Es importante que se emplee la palabra actor para amiliarizar a los estudiantes con los términos de una multiplicación. Indique la orma más sencilla para multiplicar por 10, 100 y 1 000, realizando varios ejercicios. Para identifcar las propiedades de la multiplicación plantee ejercicios de cálculo de áreas sencillas para verifcar igualdades.

División de números naturales (Pág. 12,texto - Págs. 12 y 13, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema se estudiará el concepto de división y la identifcación de sus términos; recomiéndeles a sus estudiantes realizar la prueba de las divisiones, así como también practicar y asimilar el nombre de los términos de una división. Sugerencias didácticas. Es importante enatizar y aclarar el concepto de división; dividir es repartir, en partes iguales una cantidad. Indique que en ocasiones esa división deja un residuo. Indique que se debe tener en cuenta, en cada ejercicio, la escritura de los términos de una división. Es importante realizar varios ejercicios, que se relacionen con el entorno mediático para su comprensión y aplicación de esta operación. Los estudiantes deben practicar la división por 10, 100 y 1 000; enatice en el método para realizar estas divisiones con el fn de evitar conusiones.

 Actualización y ortalecimiento curricular

Bloque geométrico  Área de paralelogramos (Pág. 14, texto - Págs. 16 y 17, cuaderno) Exploración del conocimiento. Indique a los estudiantes que realicen dibujos de fguras geométricas en las cuales se observen paralelogramos y trapecios. Describa las características de esas fguras. Sugerencias didácticas. Clasifque inicialmente los trapecios y los paralelogramos en el grupo de cuadriláteros. Haga que los y las estudiantes encuentren sus características. Recuerde conceptos tales como rectas paralelas y rectas perpendiculares. Proponga varios ejercicios en lo cuales los y las estudiantes tengan que calcular el área de cuadrados y rectángulos. Muestre cómo se obtiene un rectángulo a partir de un paralelogramo o de un trapecio; esa actividad permitirá que los y las estudiantes deduzcan las órmulas del área de dichas fguras de orma sencilla y de ácil comprensión.

15 Guía docente

“La sociedad de hoy exige una escuela que asegure a todos los estudiantes la oportunidad de poseer una cultura matemática básica que enriquezca su conocimiento y posibilidad de aplicar la matemática a problemas abiertos, comunes y complejos; una cultura matemática que les permita ser ciudadanos bien inormados, capaces de leer e interpretar inormación, de ampliar su aprendizaje, de tener igualdad de oportunidades para aprender y ser capaces de entender el mundo que los rodea.”

Sugerencias didácticas 1

    o       l     u       d       ó      M

Uso del material concreto

Para la compresión de las dierentes clases de ángulos, indíqueles a los y las estudiantes que construyan en cartulina triángulos equiláteros, escalenos e isósceles. Indíqueles que deduzcan algunas de esas características.

Bloque de medida Clasifcación y medición de ángulos (Pág. 15, texto - Pág. 18, cuaderno) Exploración del conocimiento. Pregunte a los estudiantes qué unidades de medida manejan. Muestre en orma práctica el sistema sexagesimal para la representación de la medida de un ángulo. Explique las diversas ormas de usar el graduador para trazar ángulos de dierentes medidas. Insista en la clasifcación de los ángulos según la defnición descrita en la página del texto. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que se tomará el grado como unidad básica de medida de ángulos. Proporcione una hoja donde estén trazados varios ángulos e indique la orma correcta de colocar el graduador para medirlos, ya que los y las estudiantes tienden a conundir , por ejemplo 60Њ con 120Њ, por la lectura que le dan a la escala o por la posición del graduador. Ahora, analice el proceso contrario, explique cómo construir un ángulo con el gr aduador y luego enuncie medidas de varios ángulos para que los construyan. Elabore en papel de colores dierentes fguras donde se aplique el concepto de ángulo, diga que describan qué tipos de ángulos y qué fguras se orman.

Sociedad educadora Invite a clase a un recolector de ores para que les explique a los y las estudiantes cuál es el procedimiento a seguir en la selección y comercialización de las dierentes ores que cultivan en su empresa.

Inoproesores Páginas de Internet • http://www.youtube.com/  watch?v=T0WYGGFw-rc • http://descartes.cnice.mecd.es/  indice_aplicaciones.php/ 

Bloque de estadística y probabilidad Estudio estadístico (Pág. 17, texto - Pág. 19, cuaderno) Exploración del conocimiento. La recolección y tabulación de datos es uno de los primeros temas que se relacionan con la estadística. Indique a los y las estudiantes que presten mucha atención para organizar todos los datos, estos pueden ser agrupados con dierentes parámetros en las tablas de recuencia. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que esta clase de estadística es descriptiva, y que en ella se estudian las medidas de tendencia central y de dispersión las cuales permiten realizar análisis de inormación de manera adecuada y precisa. Indíque la importancia de reconocer si las variables que se utilizan son cuantitativas o cualitativas. Sugiera a los estudiantes realizar un listado de eventos y clasifcarlos. Enatice en la identifcación de variables continuas y discretas. Recomiende que para hacer los recuentos de las distintas actividades se pueda utilizar el método propuesto de contar las respuestas mediante grupos de cinco palitos o barras, o también se pueden ir tachando con lápices del mismo color las palabras iguales. Puede realizar una encuesta en clase acerca de la ruta que más les gusta, y después organizar los resultados en una tabla de recuencias. Enatice que no solamente se puede realizar de esta orma la recolección de datos sino también con entrevistas personales, teleónicas, encuestas, etc. La orma de realizar el conteo es en una tabla que tendrá dos o más columnas, la primera columna contiene las clases en que se organizaron los datos, en la segunda se ubica la recuencia absoluta, es decir, el número de veces que se repite cada dato que se obtiene del conteo. Explique a los estudiantes cómo se int erpretan los resultados; recalque en que las recuencias absolutas son siempre valores enteros.

16 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 7 1.c; 2. d; 3. c; 4.c; 5. a; 6. d.

Página 8 1.sumar 5; multiplicar por 2; multiplicar por 3; sumar 7; multiplicar por 2. 2. a. 28, 36, 44, 52 b. 210, 220, 230, 240, 250 c. 5, 25, 125, 625, 3Њ 125 d. 24, 39, 54, 69, 84 3. a. Sumar 10 b. Multiplicar por 3 c. Sumar 8 d. Multiplicar por 10 4.Secuencia: 1, 4, 9, 16, 25. Respuesta personal

Página 9 1.Respuesta personal 2. a. 300 U b. 30 000 U c. 30 U d. 3 000 U b. F c. V 3. a. V 4. Número: 68 038; 6 está en las decenas de mil.

2.35 Ϭ 7 y 105 Ϭ 21 190 Ϭ 10 y 95 Ϭ 5 72 Ϭ 6 y 144 Ϭ 12 b. 108 y 4 3. a. 2 4. a. 1 274 b. 940

Página 13 1. a. 9 b. 4 c. 405 d. 461 e. 43 . 225 2. a. 14 b. 890 c. 213 d. 345 e. 13 . 6 540 g. 624 h. 5 900 i. 89 724 3.12 000 Ϭ 1 000 ϭ 12 1 200 Ϭ 100 ϭ 12 1 200 Ϭ 10 ϭ 120 120 000 Ϭ 10 000 ϭ 12 10 000 Ϭ 100 ϭ 100 4. a. Sí, pintan 54 tablas cada uno. b. 63 semillas c. 58 kg

Página 16 1. Nombre Cuadrado Romboide Rectángulo Rombo 49 cm2 35 cm2 15 cm2 16 cm2  Área

Página 10 1. a. 45 986 ϩ 14 675 ϭ 60 661 b. 60 743 ϩ 90 655 ϭ 151 398 c. 454 612 ϩ 575 655 ϭ 1 030 267 d. 432 621 ϩ 116 789 ϭ 549 410 e. 654 437 ϩ 612 345 ϭ 1 266782 . 433 210 ϩ 582 169 ϭ 1 015 379 2.Respuesta personal 3. a. 210 848 b. 58 555 c. 41 539 d. 772 132 e. 117 083 . 135 199 b. 131 581 árboles 4. a. 341 977 semillas

Página 11 1.4 102 ϫ 131; 4 102 y 131;537 362 256 ϫ 70; 256 y 70; 17 920 3 410 ϫ 52; 3 410 y 52; 177 320 6 215 ϫ 312; 6 215 y 312; 1 939 080 400 ϫ 25; 400 y 25; 10 000 2.El triple de 531: 1 593; El doble de 2 300: 4 600 El triple de 11 025: 33 075; El doble de 435: 870 3. a. 38 b.809 c.53 d.20 4.* Hay tres camiones. * El camión va cargado de naranjas. * El camión lleva 48 cajas. * El camión lleva 96 kg de ruta.

Página 12 1. a. Cociente: 3 429, residuo: 1 b. Cociente: 945, residuo: 4 c. Cociente: 772, residuo: 17 d. Cociente: 39 863, residuo: 14 e. Cociente: 10 910, residuo: 69 . Cociente: 1 016, residuo: 833

c. 1 000 000

2.ARectángulo ϭ 800 cm2; ACuadrado ϭ 1 600 cm2; ARomboide ϭ 100 cm2; ATrapezoide ϭ 600 cm2 100 cm2 Ͻ 600 cm2 Ͻ 800 cm2 Ͻ 1 600 cm2 3. a. 48 cm2; b. 10 cm2; c. 39 cm2; d. 84 cm2

Página 17

b. 26 201 m2 1. a. $103 530 c. Respuesta personal d. 96 árboles

Página 18

1. a. Ángulo recto b. Ángulo agudo c. Ángulo obtuso d. Ángulo agudo e. Ángulo obtuso 2. Respuesta personal 3. a. Ángulo recto b. Ángulo agudo c. Ángulo recto d. Ángulo agudo e. Ángulo obtuso . Ángulo llano 4.Ángulo agudo. Ángulo agudo

Página 19

1. a. Comunidad o grupo cuyas características serán analizadas b. Grupo pequeño de la población c. Característica que se va a analizar de cada integrante de una población o muestra 3. a. 8 años: 6 estudiantes; 9 años: 28 estudiantes; 10 años; 53 estudiantes, y 11 años: 13 estudiantes b. 100 estudiantes; c. Sí, 6 estudiantes

Página 24 1. a 5. b

2. b 6. d

3. c 7. a

9. c

10. d

11. d

Página 25 17 Guía docente

4. b 8. a

   o      l    u      d      ó      M

1Evaluación

Escuela: Estudiante:

Los estudiantes de un colegio ueron llevados al parque Seminario o de las Iguanas, para conocer algo sobre los dinosaurios, pues las iguanas son las últimas descendientes de estos animales.  Yaneth, Camilo, Paola, Felipe y Andrea eran los más interesados en esta inormación, allí  encontraron la siguiente inormación: • El protoceratops era un dinosaurio herbívoro que medía aproximadamente 250 centímetros de longitud y pesaba 177 kilogramos. • El tuojiangosaurio media 700 centímetros de longitud. • El apatosaurio pesaba 35 000 kilogramos. • El paquicealosaurio pesaba 2 000 kilogramos. • El seismosaurio era el dinosaurio más largo media más de 450 centímetros. • El compsognato ue el dinosaurio más pequeño, media 60 centímetros.

Bloque de relaciones y unciones 1. El guía de la visita propuso un concurso para ganar un dinosaurio infable.

El ganador sería el estudiante que realizara acertadamente lo que se indica a continuación.

a. Ordena los dinosaurios de menor a mayor peso. b. Ordena los dinosaurios de mayor a menor altura. c. ¿Cuántos compsognatos equivalían a la longitud del protoceratops aproximadamente?. d. ¿Qué dinosaurio pesa más de 177 kilogramos y menos de 5 000 kilogramos? 4

Bloque numérico

Genera sucesiones por medio de la suma y la resta.

Los dinosaurios no son los únicos animales gigantescos, que han existido. En la actualidad sobreviven algunos, como las ballenas. Entre ellas, la más pesada es la ballena azul, ésta pesa 150 000 kilogramos y mide 32 metros de longitud. Con esta inormación el guía del parque indica que para ser el ganador de un llavero de ballena, se deben responder las siguientes preguntas. 2. Si adicionas los pesos en kilogramos del protoceratops, el apatosaurio, el

paquicealosaurio y los comparas con el peso de la ballena:

a. ¿Qué valor es mayor? b. ¿Cuál es la dierencia? c. Si comparas las alturas de los animales mencionados, ¿cuál es el de mayor altura? d. Ordena el peso de los tres dinosaurios mencionados y el de la ballena de mayor a menor. 4

Representa, reconoce, ordena, y opera con números naturales.

18

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 3. El piso de un local comercial tiene orma de paralelogramo cuyas dimensiones son

6 m de largo y 3 m de ancho. Para la seguridad de los clientes los dueños decidieron colocar baldosa antideslizante en el piso.

a. ¿Cuántos metros cuadrados de baldosa necesitan comprar? b. Si la baldosa mide 30 cm de largo y 20 cm de ancho. ¿Cuál es la cantidad de baldosas que se colocarán en el piso? c. Si las medidas del piso ueran 3 m de largo y 2 m de ancho. ¿Cuántas baldosas son necesarias para cubrir el piso? d. Cuando se duplica el ancho y el largo se divide para 2. Cuántos metros cuadrados son necesarios para cubrir el piso? 4

Calcula el área de paralelogramos y triángulos.

Bloque de medida

4. En el parque se encuentra un reloj de orma circular, Yaneth y Felipe decidieron

analizar el movimiento de las manecillas (minutero y horero) haciéndose las siguientes preguntas.

a. ¿A qué hora en punto las manecillas del reloj orman ángulos rectos? b. ¿Qué clase de ángulo orman las manecillas del reloj a las 2 y 40 minutos? c. ¿Cuándo el reloj marca las dos en punto que ángulo orma las manecillas? 4

d. Cuando el reloj marca las cinco en punto, ¿cuánto mide el ángulo que orma las manecillas Mide ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador.

Bloque de estadística y probabilidad 5. Al nalizar la visita, a los y las estudiantes se les preguntó cuál de los animales

observados les llamó más la atención. Con estos datos se construyó la tabla que se presenta a continuación.

 Animal observado

Total

Iguanas

12

Ballena

10

Seismosaurio

20

Compsognato

10

Protoceratops

5

Paquicealosaurio

7

a. ¿Cuántos estudiantes contestaron la encuesta? b. ¿Cuál ue el animal más observado? c. ¿Cuál ue el animal menos observado? d. ¿Qué característica tiene el animal más observado? 4

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

Tabla de valoración fnal No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

19

2

    o       l     u       d       ó       M

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Descomponer números en sus actores mediante el uso de criterios de divisibilidad para resolver distintos tipos de cálculos en problemas de la vida cotidiana. • Aplicar procedimientos de cálculo de potencias y raíces con números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno. • Reconocer los triángulos como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea. • Medir ángulos empleando un graduador de manera adecuada y realizar conversiones, entre las medidas dadas en grados y el sistema sexagesimal, para una mejor comprensión del espacio cotidiano. • Comprender, expresar y representar inormaciones del entorno inmediato en tablas de recuencia mediante el trabajo en equipo.

 Valores que avorecen el Buen Vivir  Valor 1: Valorar la identidad ecuatoriana Los niños y niñas valorarán los monumentos ecuatorianos y los reconocerán como parte de los íconos de la identidad de su país del que se sienten orgullosos.

Valor 2: Interacción con la naturaleza Los niños y niñas aprenderán a valorar y a cuidar su hábitat y lo identifcarán como elemento indispensable para la consecución de distintos tipos de alimentos.

Planifcación por contenido Relaciones  y unciones

Numérico

Bloques

Sucesiones decrecientes

Teoría de números

Geométrico

Triángulos

Medida

Medición de ángulos

Estadística  y probabilidad

• Con sustracción • Con división

• • • • •

Múltiplos y divisores Primos y compuestos Mínimo común múltiplo Máximo común divisor Potencias y raíces

• Construcción • Áreas

• Sistema sexagesimal. • Conversiones

• Interpretación de datos Tablas de recuencia

20 Guía docente

Planifcación por bloques curriculares Bloques curriculares

Destrezas con criterios de desempeño

Desarrollo de procesos • Determinación de secuencias que siguen un patrón decreciente.

• Cálculo de la cantidad de dulces que van quedando cuando cinco amigos se reparten 30 dulces.

• Identifcar y encontrar múltiplos y divisores de un conjunto de números. • Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6,9 y 10 en la resolución de problemas. • Reconocer los números primos y números compuestos de un conjunto de números. • Descomponer en actores primos un conjunto de números naturales. • Encontrar el máximo común divisor (mcd) y mínimo común múltiplo (mcm) de un conjunto de números. • Identifcar la potenciación como una operación multiplicativa en los números naturales. • Reconocer la radicación como una operación inversa a la potenciación.

• Identifcación de los múltiplos y divisores de un número. • Aplicación de los criterios de divisibilidad de un número. • Identifcación de las características de los números primos y compuestos. • Interpretación de las operaciones de potenciación y radicación de números naturales en situaciones cotidianas.

• Determinación de la cantidad de grupos que cuatro estudiantes se pueden ormar con un grupo 20, 40 ó 60 estudiantes. • Determinación de la cantidad de oreros que se pueden organizar con 32 rosas dejando la misma cantidad en cada uno. • Indicación de los dierentes arreglos rectangulares que se pueden construir con 13 y con 24 fchas. • Cálculo de la cantidad de baldosas que van en cada lado de una habitación cuadrada que se cubre en total con 64 baldosas cuadradas.

• Construir triángulos con regla. • Calcular el área de paralelogramos y triángulos en problemas.

• Construcción de triángulos y cálculo de sus áreas.

• Elaboración de trabajos artísticos a partir del trazo de triángulos.

• Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador. • Convertir medidas decimales de ángulos a grados y minutos.

• Medición de ángulos • Relación del sistema con graduador y sexagesimal de medición de conversión de unidades ángulos con el sistema usado del sistema sexagesimal. para medir el tiempo.

Relaciones • Generar sucesiones decrecientes  y unciones con restas y divisiones.

Numérico

Geométrico

Medida

 Aplicación en la práctica

• Analizar en diagramas de barras, circulares, poligonales Estadística y en tablas, datos estadísticos  y probabilidad publicados en medios de comunicación.

• Interpretación de tablas de recuencia.

• Determinación de la provincia más visitada por las y los compañeros del curso, organizando la inormación en una tabla de recuencias.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica Las pruebas diagnósticas, resultan de gran utilidad para detectar, no sólo las ideas previas que los estudiantes poseen en relación con los conceptos que se va a tratar, sino sus actitudes hacia la temática. Pida que observen la lámina de las páginas 18 y 19 del texto, después de conversar sobre la importancia del desarrollo de nuestra identidad como ecuatorianos, proponga actividades como las siguientes.

• Organice grupos de 8 y pida que determinen todas las ormas posibles de organizar un grupo de 10 objetos en grupos iguales. • Repita la actividad cambiando el número de objetos: 11, 9, 15, 7, etc. • Formen pequeños cubos en arcilla o plastilina y a ormar cubos más grandes a partir de los cubos pequeños. 21 Guía docente

Sugerencias didácticas 2

    o       l     u       d       ó      M

Más para leer • Alcina C y otros, Enseñar  matemáticas. Barcelona, Grao (1998) • Pozo, Juan Ignacio, Del puy Pérez María, Domínguez Jesús. Solución de problemas. Editorial Santillana (1994)

Bloque de relaciones y unciones Secuencias numéricas decrecientes (pág.20, texto - pág. 28 cuaderno) Exploración del conocimiento. Explique a los estudiantes que cuando una sucesión numérica es decreciente, signifca que cada término de ella es menor que el inmediatamente anterior; lo que implica que el patrón de cambio tenga implícita operaciones como la sustracción o la división exacta. Aclare que la sustracción sucesiva de un número a cierta cantidad, corresponde a uno de los signifcados de la división. Sugerencias didácticas. Presente a los estudiantes situaciones en las cuales tengan que sustraer siempre un mismo número, por ejemplo: en un teatro las puertas se abren pero solo pueden salir 50 personas cada vez. Si en este proceso tardan 3 minutos, ¿en cuánto tiempo se desocupa el teatro si adentro se encontraban 450 personas? Puede asociarlo también con la cantidad de líquido que h ay dentro de un recipiente con un escape y que cada cierto tiempo pierde alguna cantidad de dicho líquido. El dinero asignado a una persona anualmente para gastos de manutención mientras estudia en otra ciudad y debe realizar mensualmente gastos por un mismo valor cada mes.

Uso del material concreto

Pida a los estudiantes que elaboren las tablas de multiplicar para números entre diez y veinte. Están acostumbrados a manejar solo las tablas hasta el nueve pero este nuevo reto resulta interesante.

Sociedad educadora Los vendedores de rutas casi siempre orecen sus productos por docenas o medias docenas. Haga que los y las estudiantes encuesten a algunos de estos personajes y les cuenten cuántas unidades tiene las porciones que orecen y las relacionen con los términos indicados.

Bloque numérico Múltiplos y divisores de un número (pág.21, texto - pág. 29, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para el cálculo de los múltiplos de un número los estudiantes deben manejar con gran dominio las tablas de multiplicar, así como el algoritmo de la división incluso por varias ciras en el divisor. Sugerencias didácticas. Defna los conceptos de múltiplo y divisor. La situación que se desarrolla en la página es sencilla y de ácil comprensión y aplicación de esos conceptos, indique que la analicen. Como actividades complementaria realice las siguientes: escriba una lista de varios números en el tablero y proponga que, en orma alternada, escriban los diez primeros múltiplos de cada uno. Otra actividad puede ser elaborar tarjetas con varios números para repartirlas a los y las estudiantes para que escriban sus divisores. Luego, pida que las intercambien con otro compañero o compañera, para que revisen y corrijan. Tenga en cuenta que esta clase de actividades mejoran las relaciones en el grupo. Haga ver a los y las estudiantes que el conjunto de los múltiplos de un número es infnito, y el de sus divisores es fnito.

Criterios de divisibilidad (Pág. 22, texto – pág. 30, cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes que encuentren los divisores de un número, realizando divisiones y confrmando si estas son exactas e inexactas. Pida que indiquen qué características observan entre los números que resultan ser divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. Proponga una consulta en la cual los y las estudiantes deben averiguar acerca de otros criterio de divisibilidad, como divisibilidad por siete o por once. Sugerencias didácticas. Realice con los estudiantes el siguiente juego; usted es el capitán de un barco y sus estudiantes la tripulación y pasajeros; se enrentan a una tormenta y el barco empieza a hacer agua; usted señale que, el barco se hunde y solo hay botes salvavidas para grupos de tres, los estudiantes deben agruparse de a tres y si alguno o algún par no pudo ormar grupo de tres es porque el número inicial estudiantes no es divisible por tres. Cambie el número en cada ronda. Haga notar que algunos números son divisibles por dos, tres, cinco, diez, al mismo tiempo. Esta es una orma divertida de encontrar los divisores de un número determinado y de que los y las estudiantes comprendan su aplicación. 22 Guía docente

Números primos y números compuestos (pág. 23, texto - pág. 31, cuaderno) Exploración del conocimiento. Recuerde a los estudiantes las características que debe cumplir un número para ser primo. Utilice la criba de Eratóstenes para encontrar los números primos menores que cien. Esta consiste en escribir todos los números del uno al cien, e ir tachando inicialmente todos los múltiplos de dos, menos el dos, luego los múltiplos de tres menos el tres luego los de cinco, siete y así sucesivamente. Explique que el número uno es primo e invite a que lo tachen también. Los números que quedan sin tachar al fnal son los primos menores que cien. Sugerencias didácticas. Confrme que los estudiantes tienen claridad en los conceptos: número primo y número compuesto. Una vez reconozcan los números primos dé paso a la descomposición de números compuestos en actores primos. Haga énasis en utilizar los criterios de divisibilidad y en que la descomposición de un número en actores primos supone que ninguno de los actores es un número compuesto. Recuerde trabajar el proceso de reversibilidad: dados varios actores primos encontrar el número compuesto que surge a partir del producto.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (pág. 24, texto - págs. 32 y 33, cuaderno) Exploración del conocimiento. Inicie el tema recordando los criterios de divisibilidad y los conceptos de múltiplos y divisores; luego, proponga a los estudiantes encontrar simultáneamente los divisores de varios números como también los múltiplos de varios de ellos. El proceso de descomposición simultánea de varios números unciona siempre y cuando los estudiantes manejen adecuadamente los criterios de divisibilidad. Sugerencias didácticas. Dé un listado de tres o cuatro números a los estudiantes para que encuentren todos sus divisores y luego que encuentren los divisores comunes y que ellos mismos determinen que signifca máximo común divisor. Un proceso similar puede hacerse con el mínimo común múltiplo. Es importante que esos conceptos se presenten contextualizados como se muestra en la situación planteada en la página del libro; indique las palabras o rases que se pueden relacionar con cada uno de los conceptos para acilitar la comprensión y resolución de los problemas.

 Actualización y ortalecimiento curricular “A través del estudio de la Matemática, los estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en las aulas y más adelante como proesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad…, limpieza ….. y conciencia social…”.

Más para leer • Giménez, Joaquín. La evaluación en Matemáticas. Síntesis. Madrid, 1997.

• Dickson, Linda y otros. El  aprendizaje de las matemáticas.

Editorial Labor S.A. Madrid (España) 1991

La potenciación (pág. 25, texto - pág. 34, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para comenzar este tema los estudiantes deben dominar el algoritmo de la multiplicación de números naturales. Haga énasis en multipiciones de actores iguales. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que la potenciación es una mutiplicación en la cual todos los actores son iguales. Indique la orma de expresar esa multiplicación en orma abreviada y diga que esa orma de expresar la multiplicación se denomina potenciación. Guie a que reconozca los términos y el signifcado. Proponga ejercicios en los cuales se desconozca uno de los términos de la potenciación, base, exponente o potencia, para que los estudiantes encuentren el término altante.

La radicación (pág. 26, texto - pág. 35, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para la introducción al tema es necesario que los estudiantes dominen las tablas de multiplicar. Proponga productos de dos y tres actores iguales. Pueden elaborar un tabla o matriz en la cual relacionan los productos de actores iguales con las potencias resultantes y viceversa. 23 Guía docente

Uso del material concreto

Pida a los estudiantes que construyan, con fchas o botones, arreglos rectangulares y que expresen los actores de un número.

Sugerencias didácticas 2

    o       l     u       d       ó      M

Sugerencias didácticas. Comience proponiendo potencias sencillas en las cuales la base sea un valor desconocido. Indique que la operación que permite calcular ese valor se denomina radicación. Desarrolle la situación que se muestra en la página del libro y en la cual se muestra la relación entre la potenciación y la radicación. Guie al reconocimiento de los términos que intervienen en esta operación: radicando, raíz e índice.

Bloque geométrico Polígonos regulares (pág. 28, texto - págs. 38 y 39, cuaderno) Exploración del conocimiento. Active los conocimientos sobre ángulos estudiados en el módulo anterior. Sugerencias didácticas. Enatice en las clases de triángulos según la longitud de sus lados. Presente los triángulos en dierentes posiciones para que los estudiantes los identifquen en dierentes lugares de la escuela, hogar y entorno cercano; de esa orma será más eectiva su asimilación y podrán dierenciarlos e identifcarlos. Es importante el uso de las hojas milimetradas para que se amiliaricen con el plano. El cálculo del área de un triángulo tiene que ver con el tipo de triángulo y su altura, sugiera la construcción de los dierentes triángulos en hojas milimetradas.

Sociedad educadora Invite a los padres de amilia a participar en a construcción de un ábaco sexagesimal para que los estudiantes lo manejen en la clase y comprendan mejor el tema.

Inoproesores Páginas de internet • http://www.aulademate.com/  • http://www.vadenumeros.es/ 

Bloque de medida Medición de ángulos. Sistema sexagesimal (pág. 29, texto - pág. 40, cuaderno) Exploración del conocimiento. Indique a los estudiantes que identifquen ángulos en los objetos que están a su alrededor. Recuerde la defnición de ángulo y sus elementos. Identifque junto a sus estudiantes un graduador, su unción y uso adecuado en la medición de ángulos. Díga que así como para medir longitudes se cuenta con la cinta métrica, para medir ángulos se utiliza ese instrumento, el cual maneja una escala en grados y su sistema de medición es sexagesimal. Sugerencias didácticas. Proponga a los estudiantes que dibujen ángulos de determinada medida. Enseñe cómo se realiza la medición. Luego pida que dibujen ángulos con medidas arbitrarias y que los clasifquen según su medida en rectos, agudos u obtusos. Aclare que el sistema sexagesimal recibe ese nombre porque su base es 60. Realice una analogía con la medición del tiempo, haciendo énasis que aunque son muy similares estos sistemas son dierentes. Explique que la unidad más pequeña de medición de ángulos es el segundo, luego el minuto (que equivale a sesenta segundos), y por último el grado (un grado equivale a sesenta minutos). Inicie el trabajo con la calculadora para mostrar esas unidades de medición.

Bloque de estadística y probabilidad Interpretación de tablas. (Pág. 30, texto - pág. 41, cuaderno) Exploración del conocimiento. Empiece el tema mostrando a los estudiantes que cuando se observa el comportamiento de un grupo hay características que se repiten; calcular la cantidad de veces que se repite ese dato se denomina recuencia. Explique que cuando los datos están organizados en una tabla es más ácil observar y comprender ese comportamiento. Sugerencias didácticas. Sugiera a los estudiantes que realicen una encuesta al interior del grupo, preguntando a sus compañeras o compañeros por el número de hermanos, otros por su color preerido y demás temas que pueden resultar interesantes para ellos. 24 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 27

b. Entre cada encuentro hay 6 minutos.

1. b; 2. c; 3. b; 4. c; 5. c; 6. d

Página 34

Página 28

3. a. Seis elevado al cubo . Seis elevado al cuadrado 4. 2 ϫ 2 x 2 ϭ 8, 23 ϭ 8. Había 8 undas.

1.Restar 5; Restar 2; Restar 100; Restar 3; Restar 20 2. a. …, 104, 96, 88, 80 b. …, 190, 180, 170, 160, 150 c. …, 625, 125, 25, 5, 1 d. …, 648, 216, 72, 24, 8 b. Restar 10 c. Dividir para 4 3. a. Restar 30 d. Restar 20 e. Restar 7 . Restar 2 g. Dividir para 2 4.Si se quitan 1, 2, 3 ó 4 círculos, quedan 40, 36, 32 y 28 triángulos, respectivamente.

Página 29 b. 0, 2, 4, 6, 8 2. a. 0, 4, 8, 12 c. 0, 6, 12, 18, 24 d. 15, 18, 21, 24 4.12 ϭ 12 ϫ 1 ϭ 4 ϫ 3 ϭ 6 ϫ 2 puede hacerlo de seis maneras dierentes

Página 30

2.(Se nombran en su orden de aparición en el ejercicio). Divisibles para 3: 45, 909, 207, 300, 450 Divisibles para 4: 68, 604, 300 Divisibles para 6: 300, 450

4. a. 115 ϭ 23 ϫ 5 ϭ 5 ϫ 23 Puede sembrar 23 flas con cinco árboles o cinco flas con 23 árboles. b. Dos grupos de 35; 35 grupos de dos; cinco grupos de 14; 14 grupos de cinco, siete grupos de diez y diez grupos de siete.

Página 31

1. Primos: 5, 7 y 19 Compuestos: 8, 15 y 21 2. a. V; b. F; c. V; d. V; e. F; . V b. 45 ϭ 3 ϫ 3 ϫ 5 3. a. 18 ϭ 2 ϫ 3 ϫ 3 c. 99 ϭ 3 ϫ 3 ϫ 11 d. 124 ϭ 2 ϫ 2 ϫ 31

Página 32

2. a. m.c.m. (4, 8, 12) ϭ 24 b. m.c.m. (24, 32, 64) ϭ 192 c. m.c.m. (20, 35, 45) ϭ 1 260 3. a. 4 y 3; b. 32, 8 y 4 4. a. 24; b. 12; c. 18; d. 144

Página 33

1. a. D12 ϭ ͕1, 2, 3, 4, 6, 12͖ D18 ϭ ͕1, 2, 3, 6, 9, 18͖ Son comunes: 1, 2, 3, 6 c. D10 ϭ ͕1, 2, 5, 10͖ D30 ϭ ͕1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30͖ Son comunes: 1, 2, 5, 10 2. a. m.c.d. (6, 8, 12) ϭ 2 b. m.c.d. (14, 22, 64) ϭ 2 c. m.c.d. (20, 35, 50) ϭ 5 3. a. Después de 180 km.

Página 35

1. Primer renglón: 25, 49, 81, 100, 144 y 625 Segundo renglón: 7, 10, 5, 12, 9 y 25 Tercer renglón: 8, 27, 343, 1 000, 1 y 64 Cuarto renglón: 3, 4, 10, 7, 2 y 1 3. a. 3; b. 5; c. 6; d. 5; e. 2; . 3

Página 37

1. 4 ϫ 11 ϭ 44, 44 Ϫ 34 ϭ 10, 60 Ϭ 10 = 6 Si habrá el mismo número de mariposas en cada insectario. 2.12 ϫ 14 ϭ 168, 238 Ϫ 168 ϭ 70, 70 Ϭ 8 ϭ 8 y sobran 6. No podría repartir el mismo número de manzanas, sobran seis.

Página 39

1. A ϭ 15 u2; A ϭ 18 u2; A ϭ 24 u2 b. 6 cm2 c. 3 cm2 2. a. 6 cm2 d. 4 cm2 e. 10 cm2 . 4 cm2 3.El banderín tiene un área de 72 cm2. Para hacer ocho banderines necesita 576 cm2 de cartulina.

Página 40

3.a. 2,5Њ; b. 5Њ; c. 4Њ 4.El ángulo corresponde a 780 minutos 5. a. 1 680 minutos; b. 1°

Página 41

1.vientos: 20; cuerda: 32; percusión: 8 a. La tabla registra la cantidad de instrumentos sinónicos. b. Mayor recuencia: cuerdas Menor recuencia: percusión c. La orquesta sinónica usa 60 instrumentos. 2.Guimar’s: 12; Zapatin: 4; Uno: 6; Caminante: 9 3.Respuesta personal

Página 43

2.1 ϩ 2 ϩ 3 ϩ 4 ϩ 5 ϩ 6 ϩ 7 ϩ 8 ϩ 9 ϭ 45 8 ϩ 9 ϭ 17 Quitan 17 piezas y quedan 28. 3.El perímetro del triángulo mide 52 cm. 4.El lado desigual mide 7 cm. 5.Respuesta personal

Página 45 1. a. 625 d. 3 025

b. 2 025 e. 7 225

Página 46 y 47

c. 4 425 . 11 025

1.b; 2. a; 3. c; 4. b; 5. c; 6. b; 7. d; 8. a; 9. c; 10. c; 11. a 25 Guía docente

   o      l    u      d      ó      M

2Evaluación

Escuela: Estudiante:

En un parque de diversiones que se está estrenando en la ciudad hay muchas atracciones que permiten la diversión de toda la amilia. En ocasiones grupos de amigos programan una visita a este sitio con el fn de pasar un rato agradable.

Bloque de relaciones y unciones 1. Marcela y un grupo de tres amigos están en el parque haciendo la para subir a la

montaña rusa. Por cada viaje suben 16 personas para ocupar los cuatro coches que van unidos y realizar el recorrido.

a. Si delante de ellos hay 70 personas en la fla, ¿cuántas personas van quedando delante de ellos a medida que se llevan a cabo los viajes? b. Algunas personas que realizan la fla no cumplen el requisito de tener la estatura mínima de 1,50 metros, y por tanto no se les permite subir al juego. Si delante de ellos entre las 70 personas hay 13 con esta característica, ¿dentro de cuántos viajes subirán Marcela y sus amigos? c. Si en cada viaje de la montaña rusa se pudieran subir 18 personas por turno, ¿dentro de cuántos turnos subirían Marcela y sus amigos en el primer caso? 4

d. ¿Cuántos en el segundo caso? Genera sucesiones por medio de la suma y de la resta.

Bloque numérico 2. El día en el parque ha sido muy divertido y los amigos prometen regresar. Marcela

dice que vendrá cada tres meses, Juan dice que cada cuatro meses, Felipe dice que visitará el parque cada seis y Antonio promete volver cada cinco meses. En cuántos meses coincidiránen el regreso al parque:

a. Juan, Felipe y Antonio c. Marcela y Antonio

Bloque geométrico

b. Marcela y Juan d. Los cuatro amigos

4

Calcula el mcd y el mcm para la resolución de problemas.

3. Algunos juegos del parque tiene orma de triángulos o de guras que se pueden

descomponer en triángulos.

a. La estructura en la que se sostiene la rueda moscovita tiene orma triangular cuya base mide 12 metros y cuya altura mide 9 metros. Representa este triángulo con ayuda del compás. b. Los ventanales de uno de los trenes son triángulos equiláteros de 60 cm de lado y el apotema mide 52 cm aproximadamente. ¿Cuál es su área? c. Una superfcie triangular tiene un perímetro de 21 m. Dibuja una de sus posibles ormas expresando la medida de cada lado. d. El banderín de recordatorio tiene orma de triángulo isósceles. Dibuja un banderín, determina sus medidas y calcula la cantidad de papel que se gasta en s u elaboración.

26 INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

4

Calcula el área de paralelogramos y triángulos.

Bloque de medida 4. La rueda panorámica está ormada

por un círculo de 8 metros de radio y su estructura tiene orma de octágono.

a. Calca la orma de la estructura de la rueda panorámica. b. Mide el valor aproximado de los ángulos que orman los lados de los triángulos que conorman el octágono y expresa la medida en minutos. c. ¿Cuántos grados mide un ángulo de 10 800 segundos? d. Si la rueda tuviera seis lados, los ángulos medirían 3 600 minutos. Suma este valor seis veces realizando las conversiones necesarias. ¿Qué concluyes?

4

Expresa medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.

Bloque de estadística y probabilidad

5. A este parque han asistido muchos amigos y conocidos de Marcela, ella decidió

realizar una encuesta con ellos, sobre cuál juego o atracción les pareció más divertido. Los resultados que encontró ueron: Montaña rusa, castillo del terror, rueda panorámica, montaña rusa, carros chocones, castillo del terror, montaña rusa, rueda panorámica, castillo del terror, montaña rusa, castillo el terror, sillas voladoras, montaña rusa, sillas voladoras, sillas voladoras, montaña rusa, carros chocones, castillo del terror, montaña rusa, castillo del terror.

a. ¿Cuántas personas ueron entrevistadas? b. Organiza la inormación en una tabla. c. ¿Cuál juego, según la encuestas agradó más? d. ¿Cuál o cuáles juegos agradaron menos a esas personas? 4

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

Tabla de valoración fnal No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

27

3

    o       l     u       d       ó       M

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Comprender y representar racciones con el uso de gráfcos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. • Aplicar procedimientos para representar racciones, reconociendo el signifcado de sus términos, sus características y propiedades, de manera que se apliquen a la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Aplicar el cálculo de perímetros y áreas a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para omentar y ortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador. • Medir áreas de los objetos de su entorno inmediato mediante el cálculo, para una mejor comprensión del espacio cotidiano. • Comprender, expresar y representar inormaciones del entorno inmediato mediante el trabajo en equipo y el cálculo de medidas de tendencia central en la resolución de problemas cotidianos.

 Valores que avorecen el Buen Vivir  Valor 2: Valoración de los derechos y deberes ciudadanos

 Valor 1: Valorar los héroes nacionales Los niños valorarán los monumentos construidos como reconocimiento a los héroes de la patria e identifcarán en estos personajes conductas dignas de imitar para ser buenos ciudadanos.

Los niños valorarán sus derechos y deberes y harán de ellos un principio de vida que les permita cumplir con sus obligaciones como hijos y como estudiantes y les hará crecer como ciudadanos que contribuyan al crecimiento de su país.

Planifcación por contenido Relaciones  y unciones

Numérico

Sucesiones combinadas

Fracciones

• De adición y sustracción

• Términos • Fracciones homogéneas y heterogéneas • Fracciones equivalentes • Fracción de una cantidad • Área

Bloques

Geométrico

Medida

Estadística  y probabilidad

Trapecios

Superfcie

• El metro cuadrado y sus múltiplos. • Conversiones • Medidas de tendencia central

Datos 28 Guía docente

Planifcación por bloques curriculares Bloques curriculares Relaciones  y unciones

Numérico

Geométrico

Medida

Estadística  y probabilidad

Destrezas con criterios de desempeño • Generar sucesiones con sumas y restas.

Desarrollo de procesos

 Aplicación en la práctica

• Formación de sucesiones • Descripción de la secuencia numéricas combinadas con obtenida a partir de 20 adición y con sustracción. canicas, si por una que se cambie se reciben tres.

• Identifcar e interpretar los • Lectura, escritura y • Interpretación del concepto representación gráfca de racción cuando se divide términos de una racción. de una racción. una torta en porciones • Representar racciones en iguales. • Identifcación de los pasos la recta numérica. empleados para establecer • Comparación de la racción • Establecer relaciones de orden cuándo una racción de una cantidad o de un entre racciones. es homogénea o número con racciones • Obtener racciones heterogénea. homogéneas. equivalentes a partir de la amplifcación y de la simplifcación. • Utilizar las racciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocer los trapecios e identifcar un procedimiento para el cálculo de su área.

• Reconocimiento de las características y propiedades de un trapecio.

• Elaboración de mosaicos decorativos empleando trapecios.

• Reconocer los submúltiplos del metro cuadrado y metro cúbico en la resolución de problemas.

• Conversión de unidades con los submúltiplos del metro cuadrado.

• Estimación del área de una superfcie utilizando como unidad de medida un metro cuadrado.

• Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos estadísticos.

• Análisis estadístico de una muestra determinada con base en las medidas de tendencia central.

• Descripción del comportamiento de un conjunto de datos a través de las medidas de tendencia central.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La inormación que se obtenga de la evaluación diagnóstica debe ser comentada con los estudiantes de manera que ellos puedan darse cuenta de su estado inicial ante los nuevos conocimientos y participen activamente en el proceso. Antes de aplicar la prueba de la página 49, analice con sus estudiantes la situación presentada en la lámina de las páginas 32 y 33 del texto e invítelos a reexionar sobre los siguientes aspectos y otros que usted considere pertinentes:

• Converse con los niños sobre la importancia de nuestra ormación como ciudadanos responsables que valoran el trabajo realizado por nuestros antepasados. • Pida que determinen el número de estudiantes que representan la mitad, la cuarta parte, la tercera parte del curso, etc. • Motive la elaboración de una unidad con la cual puedan medir dierentes superfcies e invite a medir la superfcie de las ventanas y el piso del aula.

29 Guía docente

Sugerencias didácticas 3

    o       l     u       d       ó      M

Más para leer • Skemp, Richard. Psicología del  aprendizaje de las matemáticas.

Editorial Morata. Madrid. (1993) • Saiz Lima. Dividir con difcultad  o la difcultad de dividir. Capítulo VI de: Didáctica de Matemáticas. Aportes y  reexiones. Paidós Educador.

Buenos Aires, Argentina. (1994).

Bloque de relaciones y unciones Secuencias combinadas de adición y sustracción (pág. 34, texto - pág. 50 cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes la ormación de secuencias de crecimiento sencillas de manera que practiquen el cálculo mental. Realice la misma actividad para secuencias decrecientes. Trabaje los procesos de reversibilidad, dando dierentes secuencias y pidiendo que hallen el patrón que se adiciona o se sustrae. Sugerencias didácticas. Es importante el trabajo con los estudiantes para establecer el orden ascendente y descendente de una sucesión o el valor que aumenta o disminuye. Haga énasis en la utilización de un lenguaje matemático adecuado, es decir, los y las estudiantes deben evitar de expresiones como: “hacia arriba o hacia abajo, sube o baja”. Insista en el uso de las palabras creciente, decreciente, ascendente o descendente.

Posteriormente, guíe a sus estudiantes para que encuentren las dierencias entre los números y que establezcan qué tipo de operación y en qué cantidad aumentan o disminuyen. Los y las estudiantes serán capaces de reconocer, describir y reproducir una sucesión. Proporcione una serie de ejemplos de sucesiones para que establezcan el tipo de operación utilizada, la misma que debe estar argumentada. Esta destreza puede ser trabajada no solo con números naturales, sino también con números decimales o raccionarios, lo importante es realizarlo durante todo el año escolar. Uso del material concreto

Elabore con sus estudiantes 28 fchas, en cartulina, como las de el dominó pero que incluyan dierentes números raccionarios; el sistema de juego es igual que el dominó tradicional y acilita la apropiación de las racciones a los y las estudiantes.

Bloque numérico Fracciones (pág. 35, texto - pág. 51 - 52, cuaderno) Exploración del conocimiento. Después de haber estudiado los números naturales, se comenzará con el estudio de las racciones, pretendiendo mejorar el conocimiento y su manejo para que los y las estudiantes sepan leerlas y escribirlas, así como compararlas y ordenarlas con acilidad. Este es el inicio para dominar, más adelante, el conjunto de los números racionales. Sugerencias didácticas. El estudio de las racciones debe ser sencillo pero certero. Entregue a cada estudiante una hoja de papel, del mismo tamaño; pida que la doblen de manera que ésta quede dividida en partes iguales. Indique que coloreen una de esas partes. Aclare que tanto la parte coloreada como la parte que queda sin color representan la misma parte del todo, en este caso la racción 21. Aproveche la actividad para explicarles la orma adecuada de escribir una racción y los términos que la componen, explicando el signifcado de cada uno. Repita la actividad dividiendo la hoja en tres, cuatro, cinco y seis partes iguales y, en cada caso, indique cómo se leen esas racciones. Explique la representación de racciones en la recta numérica como se presenta en la página del texto. Proponga a los y las estudiantes actividades en las que sea necesario relacionar; por ejemplo, un juego didáctico en que los cartones tengan escritas o representadas gráfcamente las racciones y las fchas para cubrir el cartón, la orma en que se leen o la racción correspondiente. Recuerde que para una mejor comprensión del tema es conveniente presentar situaciones cotidianas y cercanas para los y las estudiantes, con el objeto de presentar el concepto de racción como un número que inorma no solo de una cantidad, sino de su relación con el total (la unidad). Recuerde que los y las estudiantes deben reconocer la unidad con la que se va a trabajar y que ésta puede ser continua o discreta. 30 Guía docente

Fracciones homogéneas y heterogéneas (Pág. 36, texto - pág. 53, cuaderno)

Sociedad educadora

Exploración del conocimiento. Para comenzar el tema los estudiantes deben tener un buen dominio de la escritura y la lectura de las racciones, así como de sus representaciones gráfcas. Sugerencias didácticas. Defna racciones homogéneas y racciones heterogéneas. Muestre ejemplos numéricos y gráfcos de cada clase. Pida que cada uno escriba en su cuaderno una serie de racciones homogéneas y otra de racciones heterogéneas. Confrme que tienen un buen dominio de los estos conceptos.

Fracciones equivalentes (pág. 37, libro - pág. 54, cuaderno)

Sugiera a los y las estudiantes que visiten una plaza de mercado o que varios de los vendedores asistan a la institución con el fn de conocer la sapiencia que tienen cuando comercializan sus productos, haciendo énasis en explicar cómo para su cotidianidad es normal hablar de racciones aunque no utilicen este lenguaje matemático.

Exploración del conocimiento. Pida a los estudiantes que representen en orma 6 gráfca o en la recta numérica racciones como 23 y 9 , e indiquen que escriban lo que observan. Sugerencias didácticas. Los y las estudiantes deben que representen adecuadamente las racciones, ya sea considerando unidades continuas o unidades discretas. Explique que equivalente signifca de igual valor, así comprenderán que las racciones equivalentes representen las mismas cantidades cuando estas se representan. Recuerde contextualizar los conceptos para una mejor comprensión del tema; la situación planteada en la página del libro es adecuada y de ácil comprensión para los y las estudiantes. Para reorzar el tema, proponga repre3 6 9 12 sentar en un rectángulo las siguientes racciones: 21 , 42 , 63 , 48 , y 2 , 4 , 6 , 8 , esto con el fn de observar que cada grupo representa la misma área, es decir son racciones equivalentes. Es importante que los y las estudiantes manejen los procesos de amplifcación y simplifcación para encontrar racciones equivalentes.

Fracción de una cantidad (pág. 38, texto - pág. 55, cuaderno) Exploración del conocimiento. Los estudiantes deben tener claridad en el signifcado de cada uno de los términos de una racción, además de manejar adecuadamente cómo hallar racciones equivalentes. Sugerencias didácticas. Haga hincapié en el signifcado de la racción. El denominador indica en cuántas partes se divide la cantidad, y el numerador, cuántas tomamos; por lo tanto, los estudiante deben aprender a dividir la cantidad en las partes que indique el denominador, y multiplicar por el número de partes que se toman. Un error en la asimilación de este concepto provoca que los y las estudiantes entiendan que simplemente tienen que “multiplicar por el número de arriba y dividir por el número de abajo”. Esta idea es errónea y ocasiona problemas uturos.

 Actualización y ortalecimiento curricular “Las matemáticas son parte de la cultura. Es una herramienta que la interpreta y la elabora, además de desarrollar el pensamiento científco, ya que el pensamiento matemático es público y social (Rico, 2000) Las matemáticas tratan de construir ideas matemáticas que provienen de la vida cotidiana (Cantoral, et al., 2000). La matemática es una construcción social que tiene inmersa la toma de conciencia, necesidad de analizar los intereses económicos, políticos y sociales.”

Bloque geométrico  Área de trapecios (pág. 40, texto - pág. 58 y 59, cuaderno) Exploración del conocimiento. Indique a los y las estudiantes que realicen dibu jos de fguras geométricas en las cuales se observen paralelogramos y trapecios. Defna cada una de esas fguras. Sugerencias didácticas. Clasifque inicialmente los trapecios y los paralelogramos en el grupo de cuadriláteros. Haga que los y las estudiantes encuentren sus características. Recuerde conceptos tales como rectas paralelas y rectas perpendiculares. Proponga varios ejercicios en lo cuales los y las estudiantes tengan que calcular el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. Indique cómo se obtiene un rectángulo a partir de un paralelogramo o de un trapecio; esa actividad permitirá que los y las estudiantes deduzcan las órmulas del área de dichas fguras de orma sencilla y de ácil comprensión. 31 Guía docente

Más para leer • Beiler, Albert. Recreations in the Theory o Numbers. Dover   publications Inc. New York

(1966). • Gómez I. y Rgellés Joan. De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas. Páidos (2002).

Sugerencias didácticas 3

    o       l     u       d       ó      M

Más para leer • Beiler, albert. Recreations in the Theory o Numbers. Dover   publications Inc. New York

(1966).

Bloque de medida El metro cuadrado y sus submúltiplos (pág. 41, texto - pág. 60, cuaderno) Exploración del conocimiento. Recuerde a los estudiantes las unidades de medida que se han trabajado, sus múltiplos, submúltiplos y la estrategia de conversión entre unidades de dierentes orden. Sugerencias didácticas. Elabore una escalera similar a la utilizada para establecer relaciones entre las dierentes unidades de longitud. Haga ver a los y las estudiantes que para transormar una unidad en otra se multiplica o divide por 100, según sea el caso. 100

Ϭ Ϭ

Ϭ Ϭ Ϭ Ϭ

dam2

dm2 ϫ

100

hm2

m2

cm2

km2

100

100

100

100

100

ϫ

ϫ

100

ϫ

100

100

ϫ

100

100

mm2

ϫ

Realice las actividades sugeridas en la cartilla como reuerzo del tema. Haga énasis en la resolución de situaciones que requieran de estas transormaciones

Inoproesores Páginas de internet • http://deberesmatematicos.com • http://www.cnice.mecd. es/recursos/secundaria/  matematicas/phi/index.htm

Bloque de estadística y probabilidad La moda, la mediana y la media (Pág. 42, texto - pág. 61, cuaderno) Exploración del conocimiento. Muestre a los estudiantes situaciones en las que se debe realizar una recolección de datos y deberán analizarlas con medidas de tendencia central. Sugerencias didácticas. Aunque para entender la moda no hace alta elaborar la tabla de recuencias, el concepto se aclara cuando se hace un recuento de los datos. La moda es un valor que indica cuál es el punto de mayor concentración, es decir, aquel valor que es el más común o el que más se repite. Comente que mediana de un grupo de datos ordenados es el dato central que divide la muestra en dos partes iguales. Además, explique que si el número de datos es impar, la mediana es el dato central; pero si el número de datos es par, la mediana es la mitad de la suma de los datos centrales. En el cálculo de la media se puede escribir la órmula en el tablero como una racción:

Media

ϭ

Suma de todos los datos Número de datos

La media aritmética es la más usada y la más sencilla de calcular, la interpretación de esta medida debe estar orientada a analizar el comportamiento de los datos respecto de ella. Los estudiantes pueden recolectar datos mediante entrevistas a sus compañeros y así aplicar las medidas de tendencia central viendo la relevancia de su aplicación, podrían averiguar cosas muy interesantes. 32 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 49 1.c; 2. c; 3. c; 4. b; 5. a

Página 50 1. a. 25, 35, 30, 40, 35, 45, 40, 50, 45, 55, 50 b. ...,1 050, 1 000, 1 100, 1 050, 1 150, 1 100, 1 200 c. ..., 205, 180, 185, 160, 165, 140, 145, 120 3. a. …, 17, 14, 18, 15, 19 b. …, 120, 116, 128, 124, 136 c. …, 205, 215, 210, 220, 215 d. …, 409, 417, 414, 422, 419 4.Podrá vender 35 litros de leche.

Página 51

6 1 2. a. 2 ; b. 4 ; c. 5 ; d. 1 e. . 8 4 2 3 6 8

3. a. Se debe dormir 8 horas. b. José hace deporte 5 días. c. Juan consumió 15 quesos. 4. a. Fútbol: 6 estudiantes Baloncesto: 16 estudiantes Atletismo: 2 estudiantes b. Faltan 90 gallinas por poner.

Página 57 1. En cada racción hay 5 bonetes. 5 ϫ 3 ϭ 15. En la festa hay 15 niños con bonetes rojos. 5 5 4 3. Ͼ . Está más llena la piscina que tiene de su 6 6 3 capacidad. 5. Pinos: 30 Abetos: 80 Cedros: 130

Página 58

Página 52

1. a. 21 cm2; b. 27 cm2; c. 18 cm2; d. 15 cm2 2. 6 m2; 11 m2; 7 m2; 24 m2; 35 m2; 38 m2

27 12 9 6 3 1. a. 2 ; b. ; c. ; d. 2 ; e. 3 ; . 60 ; g. ; h. 10 4 8 7 4 5 5 6 1 b. seis octavos 2. a. un medio 8 2 5 c. cinco octavos d. 5 cinco décimos 8 6 4 e. cuatro octavos 8 3. a. 3 tres veinticincoavos b. 9 20 25

Página 59 1. a. Tiene que recubrir 28,5 m2. b. El área del rectángulo es de 30 m2. 3. a. Área del terreno es 171 m2. b. Área de la ventana 5,25 m2.

Página 60 b. 50 000 cm2 c. 8 000 000 mm2 1. a. 700 dm2 d. 1 000 000 cm2 e. 20 400 mm2 . 4 300 mm2 g. 7 500 dm2 h. 700 000 cm2 i. 90 000 mm2 3. a. 1 m2; b. 6 alombras; c. No; d. 2 000 cm2

Página 53

b. 67 y 10 1. a. 1 y 4 15 8 4 8 2.Teniendo en cuenta el orden de los literales: Se pintan de rojo: 7 , 21, 15 y 47 8 5 9 3 1 11 3 19 Se pintan de verde: , , y 8 5 9 3 1 1 Ͻ b. 3. a. 13 Ͻ 13 20 18 9 7 21 21 7 7 Ͻ c. Ͼ d. 8 7 5 15 10 10 10 10 10 4. Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ 2 3 5 6 8 3 2 5. a. Ͼ Adriana comió más pizza. 9 9 b. Comieron 28 porciones, con tres pizzas era sufciente.

Página 61 1. a. Hay 10 ábricas de textiles; Hay 10 ábricas de materiales de construcción. ;La moda son las ábricas de textiles y de materiales de construcción. b. Mediana: 16 028, 19 580, 21 250, 24 785, 25 300 La mediana es 21 250; porque al ordenar los datos ocupa la posición central. Media: (16 028 ϩ 19 580 ϩ 21 250 ϩ 24 785 ϩ 25 300) Ϭ 5 ϭ 21 388; La media es 21 388; porque es el resultado de dividir la suma de los datos para el número de ellos. c. Mediana: 2 Moda: 2 Media: 2,63

Página 63

Página 54 4 4 2 1. a. 2 ; b. ; c. ; d. . Son equivalentes a y d. 10 6 3 5 56 68 65 ; ; c. b. 2. a. 133 16 45 1 9 5 3. a. ; b. ; c. 3 2 3 4. Juana y Luisa utilizaron la misma cantidad de cartulina. 3 6 Las racciones y son equivalentes. 4 8

1.12 Ϭ 2 ϭ 6 6 ϫ 10 ϭ 60 60 Ϫ 12 ϭ 48 m2 ϭ 4 800 dm2 El área pintada de verde mide 4 800 dm2 1 2. de 16 ϭ 4. No pinta 4 m2 4 3. A ϭ 19,5 m2 4.Media ϭ 11,45 Mediana ϭ 11 Moda ϭ 10 5.Respuesta personal

Página 55

Página 66 y 67

1. a. 48; b. 84; c. 240; d. 30; e. 140; . 105 2. a. 2 718; b. 4 886. Es mayor la cantidad del literal b.

1. 7.

33 Guía docente

c; 2. b; 3. c; 4. c; 5. a; 6. a d; 8. b; 9. c; 10. b; 11. a

   o      l    u      d      ó      M

3Evaluación

Escuela: Estudiante:

Machala es la ciudad más activa del Ecuador por ser una ciudad de gran movimiento comercial. Una compañía urbanística decidió construir un conjunto de departamentos en un lugar estratégico de esta ciudad. Este conjunto residencial cuenta con departamentos de distintas superfcies

Bloque de relaciones y unciones 1. Los departamentos están distribuidos en torres de cinco pisos, los de mayor área

están en el primer piso y van disminuyendo en supercie a razón de diez metros cuadrados por cada piso, son cuatro torres en total.

a. En la primera torre, los departamentos del primer piso tienen un área habitable de 120 metros cuadrados; ¿cuál es el área de cada uno de los departamentos del último piso? b. En la segunda torre, los departamentos del primer piso tienen un área habitable de 150 metros cuadrados; ¿cuál es el área de los departamentos del tercer piso? c. ¿Cuál será el área de los departamentos del segundo piso de la tercera torre si los del último piso tiene un área de 90 metros cuadrados? d. En la torre cinco los departamentos del tercer piso tienen un área de 80 metros cuadrados. ¿Los departamentos del primer piso de esta torre tienen igual área que los departamentos del primer piso de otra torre?

4

Genera sucesiones por medio de la suma y de la resta.

Bloque numérico 2. En los departamentos del primer piso de la primera torre los espacios están

distribuidos proporcionalmente al área total.

a. 3 del área total de los departamentos de este tipo corresponden a las habitaciones. 6 ¿Cuál es el área de las habitaciones? 2 b. Calcula el área destinada a espacios como sala, comedor y estudio si c orresponde a 6 del área total. 1 c. 12 del área total corresponde a los servicios sanitarios. ¿Qué área tienen ellos?

d. El área que alta del total corresponde a la cocina. ¿Cuál es el área de la cocina?

4

Representa, reconoce, ordena, suma y resta racciones homogéneas y heterogéneas.

34

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 3. Las torres de departamentos están dispuestas en orma de herradura y en el

centro de ellos hay un pequeño parque con un camino peatonal compuesto por guras poligonales a manera de mosaico. a. En el centro de este parque hay un trapecio cuyas bases miden 11 m y 3 m y cuya altura mide 3 m. ¿Cuál es el área de este trapecio?

b. El mosaico del camino peatonal esta conormando por trapecios de 50 centímetros de base menor, 70 centímetros de base mayor y 30 centímetros de altura. ¿Cuál es el área de cada uno de estos trapecios?

c. Diseña un modelo de trapecio para ubicarlo en el jardín central y calcula su área. d. Calcula el área de seis jardines iguales al jardín central. 4

Reconoce los trapecios e identifca un procedimiento para el cálculo de su área.

Bloque de medida 4. Los departamentos del primer piso de la segunda torre, que tienen un área de

150 metros cuadrados, tienen en los pisos de las habitaciones baldosas de orma cuadrada de 50 centímetros de lado. a. Calcula el área de una de estas baldosas y exprésalo en decímetros cuadrados. b. ¿Con cuántas de estas baldosas se orma un metro cuadrado? c. Realiza un dibujo a escala de una de estas baldosas.

d. Muestra con un dibujo cómo se ormaría un metro cuadrado con estas baldosas.

4

Transorma unidades de área y volumen a submúltiplos en la resolución de problemas.

Bloque de estadística y probabilidad

5. Se realizó una encuesta a los habitantes de este conjunto de departamentos

y entre otras peguntas se averiguó por el número de hijos de cada amilia. Los resultados obtenidos ueron los siguientes. 0 1 2 4

2 0 3 2

1 1 4 0

3 2 1 0

4 3 1 1

a. Organiza los datos en una tabla de recuencias. b. ¿Cuántas amilias no tienen hijos? c. ¿Qué número representa la moda? d. ¿Cuál es el promedio el número de hijos de estas amilias?

4

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

Tabla de valoración fnal No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

35

1 Proyecto

Construcción de fguras en papel

Objetivo: Utilizar los conocimientos geométricos en la construcción de guras de papel.

1. Punto de partida El "origami" es el arte japonés del plegado de papel. Viene de las palabras Japonesas ori , que signica plegado, y gami , que signica papel. El origami es una ocupación apasionante para quienes  juegan a obtener guras y ormas. Su gran ventaja es, sin lugar a dudas, el material que se requiere, solamente "papel". Además es un recurso, que acilita la adquisición y consolidación de conceptos geométricos como: rectas paralelas, rectas perpendiculares, área y perímetro, entre otros. Pida a los y las estudiantes que identiquen las guras geométricas que se han utilizado en cada representación.

2. Investigación Proponga a niños y niñas investigar para contestar las siguientes preguntas: • ¿Qué es el origami, donde se creó y quiénes lo inventaron?

• ¿Qué fguras geométricas se orman en los plegados del origami?

3. Plan de acción Conseguir los materiales necesarios para la construcción de las fguras de papel. • Papel de reciclaje, es decir, que ya se haya utilizado, por ejemplo hojas de cuadernos, papel periódico, papel silueta, etc.

• Reglas, pinturas, lápices. • Cuaderno para realizar cálculos. 36 Guía docente

Construir las f guras de papel

• Reunir a tres compañeros o compañeras. • Repartir varias fguras construidas en papel para que los estudiantes los reproduzcan siguiendo las instrucciones. Escoja barcos, gatos, corbatines, aviones, casas, etc. Tenga en cuenta que en las fguras escogidas se identifquen fguras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos, etc.

• Indicar que cada integrante del grupo debe elaborar una fgura de origami dierente con sus materiales.

• Colorear un triángulo que se encuentre en las caras de las fguras de papel elaboradas. • Calcular el perímetro y el área del triángulo, del rectángulo o de los paralelogramos que observen a simple vista y que hayan coloreado.

• Realizar el mismo proceso con las fguras de sus compañeros de grupo. • Comparar sus respuestas para coevaluar su trabajo desarrollado.

4. Resultados y conclusiones Una vez fnalizada la actividad de la construcción de fguras en papel, analice con los y las estudiantes todas las fguras construidas. Motive a los niños y las niñas para que identifquen puntos, segmentos u otras fguras geométricas en sus construcciones. En cada caso, pida que expliquen por qué esa fgura corresponde a la indicada por ellos. Haga énasis en la importancia del trabajo con material concreto para la comprensión de algunos conceptos geométricos.

5. Socialización Converse con los niños sobre la orma como se sintieron durante el desarrollo del proyecto. Felicítelos por sus habilidades para construir las fguras y por el desempeño en el seguimiento de instrucciones que se dan en orma gráfca. Haga una exposición de las fguras construidas. Realice preguntas como: ¿En qué momento te han sido útiles los plegados de papel?, ¿qué habilidades practicas en la construcción de fguras de papel? Anote algunos de los aportes dados por los y las estudiantes en el pizarrón.

6. Autoevaluación Responde las siguientes preguntas: • ¿Qué ue lo más importante que aprendí con el desarrollo del proyecto?

• ¿Son aplicables en la vida real los conocimientos adquiridos? • ¿Qué temas tuve que utilizar para trabajar el proyecto? • ¿Con qué asignaturas se puede relacionar el desarrollo de este proyecto?

7. Enlace con la Web Invite a sus estudiantes a visitar la página web que se indica a continuación. En ella encontrarán actividades de origami y otros temas de interés:

http://genmagic.org/mates1/ap1c.sw 37 Guía docente

4

    o       l     u       d       ó       M

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y proundizar la comprensión de modelos matemáticos.

• Comprender y representar racciones con el uso de gráfcos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas.

• Aplicar procedimientos de cálculo de suma y resta de racciones para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

• Reconocer, comparar y clasifcar polígonos regulares como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea.

• Comprender, expresar y representar inormaciones del entorno inmediato en diversos diagramas mediante el trabajo en equipo.

 Valores que avorecen el Buen Vivir  Valor 1: Trabajo en equipo

Valor 2: Cuidado del medio ambiente

Los niños valorarán la importancia de trabajar en equipo y aprenderán a respetar los ritmos de sus compañeros, a debatir, y a tomar decisiones respetando las opiniones de todos.

Los niños valorarán a todos los seres de la naturaleza,

tomarán conciencia de su papel en el cuidado de la misma, y actuarán como protagonistas del desarrollo sostenible del ambiente.

Planifcación por contenido

Bloques

• Ubicación de coordenadas

Relaciones  y unciones

Plano cartesiano

Numérico

Operaciones con racciones

Geométrico

Medida

Estadística  y probabilidad

Polígonos regulares

El volumen

• Adición y sustracción • Solución de problemas

• Características • Cálculo del perímetro

• El metro cúbico y sus submúltiplos • Conversiones

• Representación en diagramas Datos

38 Guía docente

de barras

cación por bloques curriculares Bloques curriculares Relaciones  y funciones

Destrezas con criterios de desempeño

Desarrollo de procesos

tUbicar enterPTQPTJUJWPT en el plano cartesiano.

tUbicación de pares ordenados en el plano.

tResolver BEJDJPOFTZ TVTUSBDDJPOFT con fracciones. tEstablecer rFMBDJPOFTEFPrden entre fracciones.

t

Numérico

 Aplicación en la práctica tDeterminación de las coordenadas de un lugar en el mapa de la ciudad.

cación de fracciones tDeterminación de la fracción en situaciones cotidianas. que representa una porción de torta que se ha dividido tRealización de adiciones y en partes iguales. sustracciones para resolver situaciones. tCálculo de la cantidad de tiempo que emplearon dos tUtilización de números hermanos en hacer ejercicio si mixtos en diversas uno demoró media hora y el situaciones. otro un tercio de hora. tDeterminación de la cantidad de páginas que ocuparán catorce fotografías, si se acomodan cuatro por página.

Geométrico

Medida

t

car QPMÓHPOPTrFHVMBres según sus lados y ángulos. tCalcular el QFSÓNFUrPEF QPMÓHPOPTrFHVMBres en la resolución de problemas con números naturales y decimales.

tCálculo del área de tCálculo del área de un paralelogramos y trapecios, terreno en forma de trapecio para resolver situaciones. en la cual se va a construir una terraza de comidas.

tReconocer los TVCNÞMUJQMPT EFMNFUrPDVBESBEP yNFUrP DÞCJDP en la resolución de problemas.

tMedición de volúmenes de sólidos con patrones estandarizados.

tDeterminación del volumen de una caja de juguetes en metros cúbicos y expresión de esa medida en decímetros cúbicos.

tRepresentación e interpretación de información en diagramas de barras.

tRepresentación en un diagrama de barras de la información recolectada, al preguntar a los vecinos acerca de los tipos de vivienda que conocen.

tAnalizar en EJBHSBNBTEF barras datos estadísticos Estadística publicados en medios de  y probabilidad comunicación.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La aplicación y el análisis de los resultados de una evaluación diagnóstica ofrecen información importante para el profesor. Como toda evaluación, esta debe ser analizada para que los estudiantes puedan darse cuenta de su estado ante los nuevos conocimientos y participen activamente en el proceso de aprendizaje. El trabajo del módulo 4 se puede iniciar a partir del análisis de la situación presentada en la lámina de las páginas 44 y 45 del texto y la realización de actividades como las siguientes u otras que se le ocurran y que usted considere pertinentes. 39 Guía docente

tConverse con sus estudiantes sobre la importancia de la conservación de los diferentes ecosistemas y de la responsabilidad que tenemos todos y cada uno de los ciudadanos ecuatorianos. tLean los datos presentados en la lectura de la exploración del conocimiento y realicen conversiones entre las diferentes unidades utilizadas. tJueguen a formular adivinanzas relacionadas con los números fraccionarios.

    o       l     u       d       ó      M

Sugerencias didácticas 4 Uso del material concreto

Bloque de relaciones y funciones

Para que los estudiantes adquieran un buen manejo del plano cartesiano pueden construir un geoplano. Este instrumento además de favorecer la ubicación de parejas en el plano cartesiano, guras geométricas dentro de las que están los polígonos regulares.

Plano cartesiano (pág. 46, texto - pág. 70, cuaderno)

Más para leer t Gimenez, J. (1997). Evaluación en matemáticas. Una integración de perspectivas. Madrid. Editorial Síntesis. t

PIMM. D. (2003). El lenguaje matemático en el aula. Madrid. Editorial Morata.

Exploración del conocimiento. En este tema se formaliza el concepto de movi-

miento. Los estudiantes ya tienen idea de coordenadas en el plano, ya que se cas estadísticas y en grados anteriores. Recuerde la ubicación de puntos en el plano cartesiano, así como el establecimiento de las relaciones de orden entre números naturales. Sugerencias didácticas. Introduzca el tema realizando un juego. Pida que se

imaginen que son piratas buscando un tesoro que se encuentra en un punto con ciertas coordenadas. Repita varias veces la actividad cambiando, en cada caso, el punto de referencia. Esto permitirá que los estudiantes realicen movimientos en el plano siguiendo instrucciones y además que se familiaricen con las coordecan un punto. Traslade la actividad al cuaderno y y pida que ubiquen puntos en el plano cartesiano. Insista en que las unidades que se colocan anzar el tema pida a los estudiantes que realicen un mapa de la localidad donde se encuentra el colegio y que ubiquen los lugares más representativos, indicando sus coordenadas; luego describan las coordenadas de los sitios o lugares por los cuales tienen que pasar camino a la escuela.

Bloque numérico Operaciones con fracciones homogéneas (pág. 47, texto - pág. 71, cuaderno) Exploración del conocimiento. Presente a los estudiantes la diferencia entre frac-

ción propia y fracción impropia tanto en su escritura como en su representación ca; enfatice sobre la lectura de estas fracciones para un trabajo posterior con números mixtos. Sugerencias didácticas. na el concepto de fracciones homogéneas y explique a los estudiantes la forma de adicionarlas y sustraerlas. En general, este cultad ya que los estudiante pueden relacionar este procedimiento con el de los números naturales. Para ayudarles a asimilar el guras geométricas y dividirlas en partes iguales, para posteriormente realizar con ellas adiciones y sustracciones. Es importante que los estudiantes reconozcan esta clase de operaciones en contextos sencillos y de fácil comprensión como el que se presenta anzar el tema, proponga las actividades sugeridas en el cuaderno. Operaciones con fracciones heterogéneas (Pág. 48, texto - págs. 72 y 73, cuaderno) Exploración del conocimiento. Realice con los estudiantes un repaso sobre el cál-

culo del mínimo común múltiplo de dos o más números, y la descomposición en factores primos de números compuestos. Utilice la propiedad fundamental de las proporciones para hallar el término que falta en una proporción y así encontrar na el concepto de fracciones heterogéneas. Sugerencias didácticas. guras rectangulares, hexagonales o de otras formas que permitan hacer divisiones que representen fracciones heterogéneas y con ellas hacer operaciones de adición y sustracción. Explique la forma de realizar la operación y muestre la diferencia de estas 40 Guía docente

operaciones cuando se realizan con fracciones homogéneas. Propóngales situaciones de la vida real para que los estudiantes las resuelvan sin hacer cálculos, y luego comprueben las respuestas matemáticamente. Por ejemplo, media hora más un cuarto de hora es igual a tres cuartos de hora. Matemáticamente: 1 2

1 2 1 3 = = 4 4 4

Números mixtos (pág. 49, texto - pág. 74, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema los estudiantes repasarán la división

inexacta y la asociaran con la expresión de números mixtos. También puede realizar el procedimiento contrario, de un número mixto, encontrar dividendo, divisor y residuo. Sugerencias didácticas. Haga énfasis en que los estudiantes comprendan que

 Actualización y  fortalecimiento curricular “La comprensión de fracciones en los estudiantes dependen de experiencias pasadas y presentes con ellas. Las experiencias con fracciones, de manera informal, ocurren diariamente en el mundo de los niños. Cuando interactúan con una variedad de materiales y situaciones, los estudiantes empiezan a comprender el mundo a su alrededor y su relación con las fracciones.”

rme que asoca y con su ubicación en la recta numérica. Explique la forma de expresar una fracción impropia en número mixto y viceversa. Relaciones de orden entre fracciones mayores que la unidad (pág. 50, texto - pág.75, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este punto es importante establecer relaciones

de orden entre fracciones propias e impropias, con respecto a su ubicación la ca. Sugerencias didácticas. Para establecer la relación de orden que se da entre dos

ca y a la ubicación en la recta numérica. Sin embargo, aclare que si las fracciones son homogéneas basta con comparar los numeradores, y determinar cuál es el mayor o el menor según sea el caso. Si las fracciones son heterogéneas deben asociarse con un común denominador de tal forma que la convierta en fracciones homogéneas, para realizar el proceso descrito anteriormente, o pueden utilizar el método de los “productos cruzados” que consiste en multiplicar en cruz el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, luego el denominador de la primera con el numerador de la segunda, se comparan los productos obtenidos y el mismo orden se establece entre las fracciones. Por ejemplo: 3 2 y ;3 4 5

5

15 y 4

2

8, como 15 mayor que 8, entonces:

3 4

Sociedad educadora Los clavos y tornillos se venden can según cierta medida. Usualmente, esas medidas son expresadas en fracciones de pulgada (unidad de longitud en el sistema inglés) que expresan su largo. Invite a los niños a visitar una ferretería para conocer cómo son vendidos esos materiales, y observen que esa longitud determina un orden entre ellos.

2 . 5

Bloque geométrico  Actualización y  fortalecimiento curricular

Polígonos regulares. Perímetro (pág. 52, texto - págs. 78 y 79, cuaderno) Exploración del conocimiento. Invite a los estudiantes a recordar cuáles son las

guras planas conocidas y la manera de hacer el cálculo de su perímetro. nición de polígono regular e indique a los estudiantes cómo construir un triángulo equilátero. Luego realice la construcción de un hexágono trabajo con una longitud determinada; realice la actividad formando grupos de estudiantes. Explique cómo calcular el perímetro de un polígono regular y realicen a realizar las actividades propuestas en el cuaderno. Sugerencias didácticas.

41 Guía docente

“El rol del maestro en ambientes de aprendizaje se centra fundamentalmente en la dinamización del grupo y en asumir funciones de organización de las actividades, de motivación, creación de un clima agradable y es quien proporciona experiencias para el auto-aprendizaje y la construcción del conocimiento”.

    o       l     u       d       ó      M

Sugerencias didácticas 4 Bloque de medida Unidades de volumen (pág. 53, texto - pág. 80, cuaderno) Exploración del conocimiento. Invite a los estudiantes a recordar cuáles son las

unidades para medir el volumen de un sólido, en especial de sólidos conocidos y la manera de hacer el cálculo de su volumen. Elabore un repaso de las unidades de medida de longitud y haga notar que una unidad de volumen es una unidad de longitud elevada al cubo. Uso del material concreto Sugiera a los estudiantes construír cubos de diferentes longitudes en su arista con el anzar el concepto de volumen en un sólido.

Sugerencias didácticas. Proponga a los estudiantes situaciones en las cuales sea

necesario calcular el volumen de un cuerpo o de un espacio, y que obliguen a utilizar unidades de medida menores que un metro cúbico. En un material que sea de fácil manejo, jabón en barra, plastilina o madera, construya con los estudiantes un centímetro cúbico y un decímetro cúbico a partir del desarrollo del cubo.

Para el decímetro cúbico:

10 cm

10 cm

Haga notar que en el decímetro cúbico cada arista mide diez centímetros, y en el centímetro cúbico, un centímetro. Luego formule la siguiente pregunta: ¿cuántos decímetros cúbicos se necesitarán para construir un metro cúbico? Discuta con ellos la respuesta.

Infoprofesores Páginas de internet t http://www.redchilena.cl/  matematicas/  t http://thales.cica.es/ 

Bloque de estadística y probabilidad Diagramas de barras (pág. 54, texto - pág. 81, cuaderno) Exploración del conocimiento. Cuando los estudiantes se enfrentan a situaciones

que pueden ser descritas presentando la información en diagramas de barras suelen cometer errores de asignación de escala en los ejes coordenados o en el eje que toman para representar las frecuencias o datos estadísticos. Presente inicialmente algunos diagramas de barras para que ellos se familiaricen con el tema y encuentren algunas características de este tipo de presentación de la información. Sugerencias didácticas. Un diagrama de barras permite visualizar de manera

ágil y precisa una información que presentada en tablas resulta más difícil de leer e interpretar. Proponga a los estudiantes realizar varias encuestas dentro del curso para que organicen la información y la presenten en tablas de frecuencia y luego en diagramas de barras, siguiendo las indicaciones para su representación según se indican en la página del libro. Pida que expliquen la información presentada en cada tabla y en cada diagrama de barras y que escriban algunas conclusiones.

42 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 69 1. a

2. c

3. d

4. a

5. a

b. 4

6. d

2. A ϭ (2,5) B ϭ (6,5) F ϭ (10,4)

C ϭ (6,2) G ϭ (10,0)

D ϭ (2,2) H ϭ (8,0)

I ϭ (12, 6) J ϭ (16,6)

K ϭ (16,1)

L ϭ (12,1)

E ϭ (8,4)

Página 71 3 8 . 6 7

a. 9

b.

10 e. 5 10

c.

18 g. 2 8

34 11 4 h. 7

1 2

ϭ

d.

b. 1

2. a. 4

3 b. 3 ϩ 3 7 7

3. a. 3 ϩ 2 ϭ 5 8

8

4. Se han comido

Página 72 a. 47 30

b. 15

c. 135

d. 26

23 6

h. 149

i.

. 103 g. 36

ϭ

63

151 77

35

63

5 3. a. En total comieron. 4

b. Utilizaron 5 del corte del paño.

Página 73 b. 13

d. 26

c. 23

e.

11 2. a. A Marta le falta 1 y a Diana 1 . 5 4 7 b. Edison comió más de pizza. 16 30

36

Página 74 1. a. 3 1

b. 2 6

ϭ

c. 4

ϩ

5 9

3. a. 7

ϩ

2 7

7

4. Utilizó 3

ϭ

ϭ

4 8 2 3. a. 4 3

2 6

c. 3

2 5 5 4 9

b. 3 ϩ

9 7

b. 6

ϩ

1 4 3 Ͼ 3 4

Ͼ

2

4 5

Ͼ

2

1 4 Ͼ1 2 5

Ͼ

1

2 3

3 d. 2 14 6

ϩ

6 8 ϭ

6 6

ϭ

2

Ͼ

Ͼ

1 1 3 7 Ͼ 2

19 35

Estadio (2,5) aproximadamente 3. Comieron 4 de bizcochos. 3 14 4.La diferencia de tela es de 15

Página 78 1. a. cuadrado d. heptágono g. octágono

Ͼ

2

c. 18 cm

2. a. Para las diez cajas se necesitan 420 cm de cinta. b. Necesita 41,6 m de marco.

Página 80

Página 81 2. a. El miércoles

b. El jueves

c. 300 boletos

4 5 3

Al jardín botánico llegaron 25 visitantes. Al parque La Carolina llegaron 40 visitantes. A la Mitad del Mundo llegaron 100 visitantes. 6 8

El lugar más visitado en Quito es el teleférico.

1 6

ϭ

13 6

3 1 1 5Ͼ 2 1 1 2 Ͼ1 Ͼ1 3 4 5 8

b. 16 cm

Página 79

2. El volcán más alto es el Chimborazo. 3. Necesitan 187,2 m 4. Puede envolver la caja hexagonal.

Página 85 1. a. 14

b. 2 10

b. triángulo c. rectángulo e. pentágono . hexágono h. nonágono

1. Al teleférico llegaron 400 visitantes.

3 2 14 ϩ

1. Hotel (7,2) aproximadamente

Página 83

4 de cartones. 6

Página 75 1. a. 3

Ͼ

b. 21 unidades cúbicas 1. a. 19 unidades cúbicas c. 24 unidades cúbicas 2. a. dm3 b. dm3 c. dm3 3. a. Cubo de un decímetro de arista: dm3 b. Cubo de un metro de arista: m3 c. Cubo de un centímetro de arista: cm3 4.La caja de dulces contiene 300 cm3 más.

85 22

b. 110

4 2 2. a. 6 5

2 5

2. a. 16 cm

e.

15

130

2. a. 71

28

3

Con excepción del rectángulo, todos son regulares.

6 7

6 , les quedan de los helados. 10 10

56

1. a. 9

Ͼ

Página 77

Página 70

8

3 8

3 23 e. 4

b. 29 4 . 6 5

c. 53

8 67 g. 7

d. 41 11 73 h. 10

Página 86 y 87 1.b 7. b 43 Guía docente

2. d 8. c

3. a 9. d

4. b 5. c 10. c

6. d