guía matemática mandioca
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Guía docente Planificaciones y solucionario
G u uí í a d o oc c e n e t n t e M at e e em á m t t i i ca c 4 e s s u n
ález aúl A. Gonz R : l a ia i r o to t i ón ed ió irrecc i o y d i to Pro yec t h Rasnosk y th i t d u Ju J : s e n o io i icc ón de ed i ió irrecc i tii D i t t u t Valeria Bis : e te t r a e d ón ió irrecc i D i
ón ió icc i Ed i mero Gus ta vo Ro
a o b c o br ol l e r a d e c e ct e p r t i iv a v c r ro d o du c r u e e D e a cc c i e p d i ó n pa r t a ó y ta me d i i s s ñ e e ñ ad a n y G r t o o E rá fi c p or d d i i r e l l to t r ca d e o ri i a l y d o e E s st t ac i e e A d e i r e e d ó n M ó te t e d i ic c i i o ne s o io c o s s .a., and i P r c a ro y o y e c e c t to b y a j o o o ir r e c e c c R aú l l A d i c i i ó n ó d e . G o e on z ál ez e z .
ón ió ac i Documen t o trricia Curci Pa t
a ía or í to Au t trricia Greco Pa t a f ora Alicia Spad a de ia enc i te iss t As i ón de ar te ió irrecc i d i elli te s t Ana Inés Ca ón ió agramac i ia D i elli te s t Ana Inés Ca 3D ón de tapa uc t ió trrac i ion Ilus t ion Prod ti t a m i n A l o Treb mágenes, im i e d o to t n e ie i Tra tam ón ió mpres i im vo y pre i arch i v sar Liana Agra
al ia tor i a ed i to ía ar í ta Secre t al ia ndus tr i in ón i ió y producc i Lidia Chico e Dalila Serp .a. diciones s ndioca de e a M n ó i c a t ta © Es D ) YD (C1406G Y facio 2524 osé Boni fa Jo J tiina s – Argen t Buenos Aire 9001 -9 7 6 4 54 ) 11 3 +5 x:: ( + el./Fa x Te T
.723. ne la le y 11 o que dispo to ósi t p e d l e o h . c a tiin t Queda he ed in Argen te tiina. Prin t Argen t 9 0 Impreso en 0 bre de 2 ción: diciem Primera edi e en el mes d e imprimir d ó n i m r e te t e libro se te fiica S.A., Es t sano Grá f 2009 en Ca e d e r b m e i calada, c di edios de Es 3932, Rem n i r B o r tr t s i n Mi tiina. es, Argen t Buenos Air
Í nd ic e
Planificación según los Núcleos de Aprendizajes Aprendizajes Prioritarios (NAP) ............................................ 4 •
Planificación según el diseño curricular de la provincia de Buenos Aires ...................... 6 •
Planificación según el diseño curricular de la Ciudad de Buenos Aires .......................... ....... ................... 10 •
•
Solucionario ............................. ................... 14
Planificación según los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) CAPÍTULOS DEL LIBRO
NAP
1. De turistas por la historia. Números naturales
El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran: • interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números. • argumentar sobre el resultado de comparaciones entre números y sobre procedimientos de cálculo utilizando el valor posicional de las cifras.
2. Ciudades argentinas. Operaciones. Adición, sustracción y multiplicación
El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: • sumar y /o restar con distintos significados partiendo de diferentes informaciones, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando distintos procedimientos -con y sin calculadora-, decidiendo si se requiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar y dividir cantidades que se corresponden proporcionalmente para calcular dobles, mitades, triples, …
3. Sorprendentes bellezas naturales. Operaciones.División
El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran: • interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números. • argumentar sobre el resultado de comparaciones entre números y sobre procedimientos de cálculo utilizando el valor posicional de las cifras. El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: • sumar y /o restar con distintos significados partiendo de diferentes informaciones, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando distintos procedimientos -con y sin calculadora-, decidiendo si se requiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar y dividir cantidades que se corresponden proporcionalmente para calcular dobles, mitades, triples, … • elaborar y comparar procedimientos de cálculo -exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora- de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por una cifra o más, analizando su pertinencia y economía en función de los números involucrados. • analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.
4. La Tierra: fuente de recursos. Números racionales
El reconocimiento y uso de fracciones de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: • interpretar, registrar o comparar el resultado de una medición, de un reparto o una partición a través de distintas escrituras con fracciones. • comparar, entre sí y con números naturales, fracciones de uso frecuente a través de distintos procedimientos. El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas que requieran: • sumar y restar cantidades expresadas con fracciones con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y representaciones y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar cantidades expresadas con fracciones para calcular dobles, triples, … • elaborar y comparar procedimientos de cálculo -exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora- de sumas y restas entre fracciones, incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados . • elaborar estrategias de cálculo utilizando progresivamente resultados memorizados relativos a 3 1 __1 __1 __ fracciones de uso corriente (__21 + __21 ; __ 4 + 2; 2 + 4; dobles; etc.)
5. Un cuerpo sano. Números decimales
4
Matemática 4 | Planificación
El reconocimiento y uso de fracciones y expresiones decimales de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: • interpretar, registrar o comparar el resultado de una medición, de un reparto o una partición a través de distintas escrituras con fracciones. • interpretar, registrar o comparar cantidades utilizando expresiones con una o dos cifras decimales. • interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales de uso frecuente para una misma cantidad.
• comparar, entre sí y con números naturales, fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de uso frecuente a través de distintos procedimientos.
El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas que requieran: • sumar y restar cantidades expresadas con fracciones y decimales con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y representaciones y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar cantidades expresadas con fracciones y decimales para calcular dobles, triples, etcétera. • elaborar y comparar procedimientos de cálculo -exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora- de sumas y restas entre fracciones y entre expresiones decimales; de multiplicaciones y divisiones de expresiones decimales por un número natural, incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados. • elaborar estrategias de cálculo utilizando progresivamente resultados memorizados relativos a fracciones y expresiones decimales de uso corriente (½ + ½; ¼ + 1½; ½ + ¾; 0,25 + 0,25; 0,50 + 1,50; dobles; etc.) 6. Mundo animal y vegetal. Mediciones
La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: • estimar, medir efectivamente eligiendo el instrumento y registrar cantidades utilizando una unidad adecuada en función de la situación. El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieran: • comparar y calcular cantidades de uso social habitual estableciendo equivalencias si la situación lo requiere.
7. Deportes mundiales. Estadística
El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: • sumar y/o restar con distintos significados partiendo de diferentes informaciones, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando distintos procedimientos -con y sin calculadora-, decidiendo si se requiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. • analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez. • elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y organizar información en tablas y gráficos sencillos.
8. Escenas de la vida cotidiana. Geometría
El reconocimiento y uso de relaciones espaciales, en situaciones problemáticas que requieran: • establecer las referencias necesarias para ubicar objetos en sus representaciones en el plano. • interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados. La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: • comparar y medir ángulos con diferentes recursos, utilizando el ángulo recto como unidad y fracciones de esa unidad.
9. Un mundo geométrico. Polígonos
El reconocimiento y uso de relaciones espaciales, en situaciones problemáticas que requieran: • establecer las referencias necesarias para ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus representaciones en el plano. • interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados. El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y análisis de construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: • describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras teniendo en cuenta el número de lados o vértices, la longitud de los lados, el tipo de ángulos. • describir, reconocer y comparar cuerpos según la forma y el número de caras y representarlos con diferentes recursos. • copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas mediante el uso de regla, escuadra y compás, evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada. • componer y descomponer figuras estableciendo relaciones entre las propiedades de sus elementos. • analizar afirmaciones acerca de propiedades de figuras dadas y argumentar sobre su validez.
Guía docente
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Matemática 4 Planificación según el diseño curricular de la provincia de Buenos Aires CAPÍTULO
1
EJE DE CONTENIDOS Números naturales
Leer, escribir y comparar números. Análisis del valor posicional.
DE TURISTAS POR LA HISTORIA
2
CONTENIDOS
Números naturales
SITUACIONES DE ENSEÑANZA Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números hasta el orden de los millones. Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.
Descomposición aditiva y multiplicativa.
Explorar las características del sistema de numeración romano y compararlas con el sistema de numeración posicional decimal.
Operaciones con números naturales.
Resolver problemas que involucran distintos sentidos de la suma y la resta, identificando cuáles son los posibles cálculos que los resuelven.
Propiedades de las operaciones.
Resolver problemas que involucran utilizar varias sumas y restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos.
CIUDADES ARGENTINAS
Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos.
3
Números naturales
SORPRENDENTES BELLEZAS NATURALES
División entera. Múltiplos y divisores. Estrategias de resolución de cálculos. Descomposición multiplicativa.
Resolver problemas que involucran tratar con series proporcionales y con organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división. Resolver problemas que exigen usar la división para situaciones de repartos y particiones. Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego el repertorio memorizado y propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos. Resolver problemas que implican analizar el resto de una división y reconocer y usar la división en situaciones de iteración, resueltas inicialmente por medio de sumas, restas o multiplicaciones. Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver problemas realizando cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar resultados. Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y por dos cifras. Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los números y cálculos involucrados. Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números.
6
Matemática 4 | Planificación
CAPÍTULO
4
EJE DE CONTENIDOS Números racionales
CONTENIDOS Fracciones. Distintos sentidos de las fracciones. Representación de fracciones.
LA TIERRA: FUENTE DE RECURSOS
Comparación de fracciones. Adición y sustracción de fracciones.
SITUACIONES DE ENSEÑANZA 3 1 __ Resolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente: __21 , __ 4, 4, 1 1 __ __ 1 y 2 y 2 y 4 asociadas a litros y kilos.
Resolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse usando fracciones. Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias. Usar la recta numérica para estudiar relaciones entre fracciones y con los enteros. Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con números naturales, apelando al cálculo mental, a las relaciones entre fracciones y a la equivalencia entre fracciones.
5
Números racionales
Operaciones.
UN CUERPO SANO
La medida
6 MUNDO ANIMAL Y VEGETAL
Expresiones decimales. Lectura y escritura.
Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida. Comparar cantidades expresadas con decimales en contextos de dinero y medida.
Estrategias de cálculo mental y de uso de la calculadora.
Establecer relaciones entre décimos, centésimos y milésimos en expresiones 1 ____ 1 1 ______ decimales con ___ 10, 100 y 1.000 , apelando al dinero y a las medidas de longitud, peso y capacidad.
Longitud.
Resolver problemas que implican la determinación y comparación de longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida.
Capacidad. Peso.
Resolver problemas que exigen determinar y comparar pesos y capacidades, usando diferentes unidades de medida: litro, mililitro, kilogramo, gramo y miligramo.
Tiempo. Perímetro.
Usar expresiones decimales y fracciones para expresar longitudes, capacidades y pesos. Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y usar 3 1 __ expresiones fraccionarias como __21 hora, __ 4 de hora, 4 de hora, etc. Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos.
Guía docente
7
Matemática 4 Planificación según el diseño curricular de la provincia de Buenos Aires
CAPÍTULO
7
EJE DE CONTENIDOS Estadística
Lectura e interpretación de tablas y gráficos. Recolección y utilización de datos.
DEPORTES MUNDIALES
8
CONTENIDOS
Geometría y Espacio
ESCENAS DE LA VIDA COTIDIANA
Elementos de geometría. Plano, punto, recta.
SITUACIONES DE ENSEÑANZA Resolver problemas que requieran la lectura e interpretación de diversas representaciones estadísticas. Resolver problemas que exigen el armado de tablas, gráficos de barra y gráficos de torta. Utilizar las tablas para la recolección de datos y su utilización.
Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes figuras para poder distinguir unas de otras. Construir figuras que requieren la consideración de la idea y de la medida de ángulos, usando el transportador entre otros instrumentos.
Ángulos. Clasificación.
Resolver problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos.
Representación del espacio próximo.
Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos y referencias. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos, ciudades, rutas, etc.)
9
Geometría y Espacio
UN MUNDO GEOMÉTRICO
Polígonos
Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias.
Triángulos. Construcción y clasificación.
Resolver problemas que implican identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que equidistan de un centro y al círculo como el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un centro.
Círculo y circunferencia. Propiedades.
Producir e interpretar información que permite comunicar y reproducir figuras que contienen circunferencias. Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados.
Cuerpos. Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes cuerpos para poder distinguir unos de otros. Resolver problemas que permiten identificar algunas características de cubos y prismas de diferentes bases. Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas.
8
Matemática 4 | Planificación
Guía docente
9
Matemática 4 Planificación según el diseño curricular de la Ciudad de Buenos Aires CAPÍTULO
1
EJE DE CONTENIDOS
Números naturales
CONTENIDOS CONCEPTUALES Sistema de numeración decimal. Sistema de numeración romano.
DE TURISTAS POR LA HISTORIA
Descomposición numérica.
ALCANCES DE LOS CONTENIDOS
Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones. Determinación de la ubicación de un número en la recta numérica a partir de distintas informaciones. Investigación sobre las reglas de funcionamiento del sistema de numeración romano. Comparación con nuestro sistema de numeración (Número de símbolos, valor posicional, rol del cero). Resolución de problemas que exijan una profundización en el análisis del valor posicional a partir de: • La descomposición de números basada en la organización decimal del sistema. • La explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número. • La expresión de un número en términos de unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etcétera. • La interpretación y la utilización de la información contenida en la escritura decimal.
2
Números naturales
CIUDADES ARGENTINAS
Adición de números naturales. Sustracción de números naturales.
Resolución de problemas que impliquen suma y resta con números naturales en situaciones que amplíen los significados ya elaborados en el primer ciclo. Problemas en los que una cantidad se modifica sucesivamente implicando adiciones o sustracciones y hay que establecer el total de las modificaciones independientemente del valor de la cantidad. Problemas en los que se comparan deudas mutuas entre personas.
Multiplicación de números naturales.
Resolución de problemas de suma y resta que involucren varias operaciones. Resolución de problemas en los que la información se presenta de diferentes modos (tablas, gráficos, cuadros de doble entrada, etcétera). Resolución de problemas de proporcionalidad directa mediante diferentes procedimientos utilizando las propiedades. Resolución de problemas de organizaciones rectangulares utilizando la multiplicación y la división. Resolución de problemas que combinen las cuatro operaciones con números naturales.
10
Matemática 4 | Planificación
CAPÍTULO
3
EJE DE CONTENIDOS
Números naturales
CONTENIDOS CONCEPTUALES División entera.
ALCANCES DE LOS CONTENIDOS
Resolución de problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales.
Divisibilidad. Números primos y compuestos. Estrategias de cálculo.
SORPRENDENTES BELLEZAS NATURALES
Descomposición multiplicativa de un número. Resolución de problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales. Números primos y compuestos. Descomposición multiplicativa de un número. Cálculos mentales de sumas y restas a partir del análisis de la escritura decimal de los números. Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones apoyándose en propiedades de las operaciones. Selección y fundamentación de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. Utilización de la calculadora para resolver situaciones problemáticas y para controlar cálculos realizados por otros procedimientos. Estimación del resultado de multiplicaciones y divisiones y cálculo de número de cifras de cociente.
4 LA TIERRA: FUENTE DE RECURSOS
Números racionales
Fracciones. Orden, clasificación y representación. Operaciones.
Situaciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto entero. Situaciones de medición en las que la unidad no entra una cantidad entera de veces en el objeto a medir, para generar la necesidad de fraccionar la unidad. Determinación de diferentes medidas (longitudes y áreas) con relación a una unidad. Reconstrucción de la unidad usando cuartos y octavos, tercios y sextos, quintos y décimos, etcétera. Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos. Elección, en cada caso, de una unidad conveniente para representar sobre la recta quintos y tercios; medios y quintos; cuartos, tercios y sextos, etcétera. Cálculo mental para determinar la fracción que es necesario sumar a una fracción dada para obtener un entero. Resolución de problemas que exijan sumar y restar fracciones, utilizando diferentes procedimientos. Décimos de una fracción decimal. Fracciones decimales.
Guía docente
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Matemática 4 Planificación según el diseño curricular de la Ciudad de Buenos Aires
CAPÍTULO
5
EJE DE CONTENIDOS
Números racionales
CONTENIDOS CONCEPTUALES Números decimales. Lectura y escritura. Orden. Operaciones.
ALCANCES DE LOS CONTENIDOS
Equivalencias entre billetes y monedas de uso común. Expresión numérica de las equivalencias establecidas. Escritura de precios o medidas de objetos de uso diario utilizando la coma decimal. Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de determinada clase.
UN CUERPO SANO
Resolución de situaciones de cálculo mental que pongan en juego la organización decimal. Escritura de expresiones que representen las equivalencias establecidas. Resolución de situaciones de adición y sustracción de expresiones decimales y de multiplicación de un decimal por un número natural, que hagan referencia a precios expresados en pesos. Resolución de problemas que involucren multiplicaciones y divisiones de expresiones decimales por naturales. Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal.
La medida
6
Unidades de longitud, de peso, de capacidad, de tiempo.
Resolución de problemas que impliquen la medición de longitudes usando el metro y el centímetro como unidades de medida. Resolución de problemas que exijan determinar pesos y capacidades. Uso de instrumentos como balanzas, etcétera.
Perímetro. Utilización del kilo, el gramo y el litro.
MUNDO ANIMAL Y VEGETAL
Resolución de problemas que demanden comparar pesos y capacidades. Uso de fracciones de las unidades de medida para determinar y comparar pesos y capacidades. Uso de relojes y calendarios para localizar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del perímetro de figuras poligonales por diferentes procedimientos: medición con regla, con unidades fabricadas. Estimación del perímetro de superficies mayores que el aula.
Estadística
7 DEPORTES MUNDIALES
Tablas y cuadros. Gráficos cartesianos y circulares.
Resolución de problemas que supongan la búsqueda de nuevos valores tanto del conjunto de partida como del de llegada. Elaboración de tablas para organizar los datos y favorecer el análisis de relaciones entre ellos. Resolución de problemas que exijan interpretar y buscar información organizada en tablas de frecuencias, cuadros de doble entrada o diagramas de barras. Interpretación de la información dada por tablas que aparecen en los medios de comunicación, por ejemplo: tabla de posiciones, tabla de goleadores, etcétera. Resolución de problemas que demanden interpretar información organizada en pictogramas.
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Matemática 4 | Planificación
CAPÍTULO
8
EJE DE CONTENIDOS
Geometría
CONTENIDOS CONCEPTUALES
ALCANCES DE LOS CONTENIDOS
Elementos.
Trazado de rectas perpendiculares con regla y escuadra.
Ángulos. Clasificación.
Determinación de la recta perpendicular a otra que pase por un punto dado. Trazado de rectas paralelas con escuadra y regla. Comunicación de las informaciones necesarias para que un receptor pueda reproducir la figura sin haberla visto.
ESCENAS DE LA VIDA COTIDIANA
Discusión de la necesidad y la suficiencia de los elementos identificados para la comunicación Construcción de figuras con ángulos, usando regla y escuadra. Identificación de la necesidad de transportar el ángulo. Uso de “instrumentos” no convencionales para transportar el ángulo; por ejemplo, plegado de papel, papel de calcar y par de varillas articuladas por un extremo. Ángulos agudos, rectos y obtusos.
Geometría
9 UN MUNDO GEOMÉTRICO
Polígonos.
A partir del trabajo de construcción, identificación de los elementos que caracterizan las figuras: lados, diagonales, vértices.
Triángulos. Círculo y circunferencia.
Exploración de las condiciones que permitan construir un triángulo a partir de los tres lados. Identificación de propiedades triangulares.
Cuerpos. Trazado del eje de simetría de una figura geométrica. Reproducción de figuras que contengan circunferencias o arcos de circunferencias con compás. Resolución de situaciones que impliquen concebir la circunferencia como con junto de puntos que equidistan de un centro. Resolución de situaciones que impliquen concebir el círculo como conjunto de puntos que están a una distancia del centro menor o igual que una distancia dada. Clasificación y construcción de cuerpos que ruedan y no ruedan. Identificación de formas en objetos de uso cotidiano.
Guía docente
13
MATEMÁTICA 4 - SOLUCIONARIO PÁGINAS 6 Y 7
Capítulo 1. Números naturales. De turistas por la historia Completamos Mil novecientos setenta/ Seiscientos cincuenta/ cuatro mil/ setenta y dos. Marcamos y respondemos 120/ 50/ 630/ 1.000/ 2.200. La información coincide con el número de pirámides existentes en el lugar. •
•
PÁGINA 8 Sistema de numeración decimal Lectura y escritura de números •
Un viaje al pasado 1) Observen y comparen las dos cantidades. Luego, resuelvan. a) No, porque el valor de una cifra cambia según la posición que ocupa en el número. b) 124/ 142/ 214/ 241/ 421/ 412. c) Mayor número: 421 Menor número: 124.
PÁGINA 9 2) Escriban cómo se leen los siguientes números relacionados con la información numérica de la cuenca de El Mirador. 300 trescientos. 650 seiscientos cincuenta. 70 setenta. 4.000 cuatro mil. 72 setenta y dos. • • • • •
3) Ubiquen los números anteriores en la columna del centro, de menor a mayor y completen el cuadro. ANTERIOR
EN LETRAS
NÚMERO
POSTERIOR EN NÚMEROS
Sesenta y nueve
70
71
Setenta y uno
72
73
Doscientos noventa y nueve
300
301
Seiscientos cuarenta y nueve
650
651
Tres mil novecientos noventa y nueve
4.000
4.001
4) Escriban con cifras los siguientes números. Doscientos once mil quinientos = 211.500/ Doscientos nueve mil quinientos = 209.500. Doscientos doce mil quinientos= 212.500/ Doscientos diez mil quinientos = 210.500. Doscientos once mil = 211.000/ Doscientos diez mil = 210.000. Doscientos doce mil= 212.000/ Doscientos nueve mil = 209.00 0 •
•
• •
5) Armen la serie formada con los números anteriores de menor a mayor. 209.000/209.500/ 210.000/ 210.500/ 211.000/ 211.500/ 212.000/ 212.500. 14
Matemática 4 | Solucionario
PÁGINA 10 Valor posicional y descomposición numérica 6) Completen con V (verdadero) o F (falso) y justiquen la respuesta. Verdadero porque los tres niños coinciden en el número 546.378. 7) Intercambio grupal. 8) a) Descompongan los siguientes números. Pueden aparecer diferentes maneras de descomposición. Se presentarán solo dos formas. 300 = 3 x 100/ 3 x 10 x 10. 1946 = 1 u de mil + 9 c + 4 d + 6 u . 900 = 9 x 100/ 9 centenas. 1 x 100 + 9 x 100 + 4 x 10 + 6. 126 = 1 x 100 + 2 x 10 + 6/ 1 c + 2 d + 6 u. b) Completen el valor posicional de los números remarcados. 9 centenas/ 4 decenas/ 1 centena. • • • • •
PÁGINA 11 9) Tendrá 2.500 libros más. Un total de 17.000 libros. •
10) Se necesitan $ 896 para todos los libros. 11) Utilicen el cuadro para buscar tres maneras diferentes de combinar billetes de distinto valor y llegar a la cantidad necesaria ($ 896). Pueden aparecer diferentes combinaciones: 8 billetes de $ 100, 1 billete de $ 50, 2 billetes de $ 20 , 1 billete de $ 5, 1 moneda de $ 1. 7 billetes de $ 100, 3 billetes de $ 50, 1 billete de $ 20, 2 billetes de $ 10, 3 billetes de $ 2. 8 billetes de $ 100, 4 billetes de $ 20, 1 billete de $ 10, 1 billete de $ 5, 1 moneda de $ 1. •
•
•
12) Conversen entre todos. ¿Cuántas posibilidades distintas encontraron para formar el mismo número? ¿Por qué le s parece que sucedió esto? Existen diversas posibilidades de formar el mismo número con distintas combinaciones. Intercambio grupal. 13) Respondan. a) 100 libros. b) 100 libros.
PÁGINA 12 Aproximación 14) Gasta aproximadamente: $ 140/ Exactamente: $ 138. 15) Aproximen cada número a las centenas y comprueben las respuestas. 1.200 + 2.500 + 3.600 + 100 = 7.400 km aproximadamente (7.412 km exactamente).
PÁGINA 13 Sistema de numeración romano
Llena 396 cajas con 10 vasijas en cada una y le sobran 4 vasijas.
16) Observen la ilustración y encierren en ella todos los números romanos que encuentren. Los números aparecen en el reloj y en un cartel. 17) Escriban los números del sistema romano que encerraron en la ilustración del aeropuerto. XXI / XII / IX / III / VI.
25) a) Conviertan los puntajes al sistema de numeración decimal. Tamara= 10.004 Teo= 10.404 Sol = 10.040 Juana= 10.400 b) Completen la tabla de posiciones con los nombres de los par ticipantes. 1.º: Teo, 2.º: Juana, 3.º: Sol, 4.º: Tamara. c) Coloquen los puntajes de los chicos en la columna central del cuadro y luego completen con el número anterior y con el posterior. ANTERIOR
PUNTAJE
POSTERIOR
PÁGINA 14 Lectura y escritura de números romanos
10.003
10.004
10.005
10.039
10.040
10.041
18) Reemplacen los símbolos romanos por números del sistema decimal para descubrir la información escondida en cada oración. a) 753. b) 80. c) 4/ 73.000/ 500.
10.399
10.400
10.401
10.403
10.404
10.405
19) Completen el cuadro con los números que faltan. TRES
__
ANTERIORES
NÚMERO
TRES
POSTERIORES
DCCXLIX, DCCL, DCCLI
DCCLII
DCCLIII, DCCLIV, DCCLV
LXXVII, LXXVIII, LXXIX
LXXX
LXXXI, LXXXII, LXXXIII
I, II, III
IV
V, VI, VII
LXVII, LXVIII, LXIX
LXX
LXXI, LXXII, LXXIII
CDXCVII, CDXCVIII, CDXCIX
D __ LII
DI, DII, DIII __ __ __ LII I, LII II, LII III
__
__
LICMXCVII, LICMXCVIII, LICMXCVII
20) Intercambio grupal.
PÁGINA 15 Relación y equivalencia entre el sistema de numeración decimal y el romano 21) Resuelvan las siguientes actividades para descubrir el nombre de una ciudad inca que actualmente es considerada una de las maravillas del mundo. a) Comparen y relacionen la información de ambas columnas. 1. Descomposición de 30.502 = “M”= 30.000 + 500 + 2 2. Nº Equivalente a 40.000 + 75 x 100 + 2 x10 + 4 x 1 = “A” = 47.524 3. Siguiente a 199.999 = “C” = 2 x 100.000 4. Anterior a 800.000 = “H” = 7 x 100.000 + 9 x 10.000 + 9.000 + 999 5. IXDCX = “U” = 9.610 6. Número par comprendido entre 10.001 y 9.999__=”P” = 10.000 7. Equivalente a 4.354 en sistema romano =”I” = IV CCCLIV b) Copien en los recuadros las letras de los resultados que encontraron. MACHU PICCHU
PÁGINA 16
¿Qué aprendimos? 22) Domingo: 19 billetes de $ 100, 6 billetes de $ 10, 8 monedas de $ 1. Sábado: 28 billetes de $ 100, 7 billetes de $ 10. 23) Cada vasija: $ 27 / Cada collar: $15 24) Llena 39 cajas con 100 vasijas en cada una y le sobran 64 vasijas.
PÁGINA 17 26) Completen las siguientes series numéricas. a) 1.500/ 1.550/ 1.600/ 1.650/ 1.700/ 1.750/ 1.800/ 1.850. b) 4.980/ 4.960/ 4.940/ 4.920/ 4.900/ 4.880/ 4.860/ 4.840. 27) Completen con V (verdadero) o F (falso) y justiquen la respuesta con un ejemplo. Verdadero, el sistema romano tiene 7 símbolos, el decimal tiene 10. Falso, no existe el símbolo para e l número “0” en el sistema romano. Falso, porque en el sistema romano no sucede esto, por ejemplo en el sistema romano XXII (22) tiene más símbolos que D (500), y es menor. • • •
28) Busquen en la pirámide los números para completar las oraciones. a) 7.999 b) 21.000 c) 8.999 d) 9.999 e) 13.001 f) 20.999 g) 13.002. 29) Inventen una resta para los siguientes resultados. (Existe más de una respuesta). a) 65.280 – 15.280 = 50.000. b) 17.500 – 5.000 = 12.500. c) 76.040 – 1.000 = 75.040. d) 45.008 – 5.000 = 40.008.
PÁGINAS 18 Y 19
Capítulo 2. Operaciones. Adición,
sustracción y multiplicación. Ciudades argentinas Completamos Edicio construido en el año: 1914. Destino de la refacción: sede de la orquesta larmónica de Buenos Aires. Capacidad de la sala principal: 1.250 personas. Sala de ensayos para 250 músicos. Marcamos y respondemos. NÚMEROS IMPARES ANTERIORES A : 1.914: 1.913, 1.911, 1.909. 100: 99, 97, 95. 1.250: 1.249, 1.247, 1.245. •
•
Guía docente
15
250: 249, 247, 245. Transcurrieron 95 años.
PÁGINA 20 Adición y sustracción 1) Respondan a las siguientes preguntas. a) $ 4.496 b) $ 5.995 c) $ 299. 2) Completen la tabla con la cantidad de billetes que usará la familia de Jésica para pagar el viaje al contado. (Existen diversas posibilidades). 44 billetes de $ 100, 1 billete de $ 50, 4 billetes de $ 10 y 3 billetes de $ 2.
PÁGINA 21 3) Averigüen la distancia que deben recorrer otros chicos que fueron a conocer la Casa Histórica de Tucumán y completen los espacios vacíos. 1.636 + 154 = 1.790 / 1.077 + 204 = 1.281 4) Escriban en letras las distancias entre las ciudades. Buenos Aires Tucumán: mil doscientos ochenta y un kilómetros aproximadamente. Viedma Tucumán: mil setecientos noventa kilómetros aproximadamente. •
•
5) a) Necesito 209 litros de combustible. b) Gasté 122 litros.
PÁGINA 22 Propiedades de la adición y la sustracción 6) Determinen tres maneras diferentes para que realicen las paradas, teniendo en cuenta los kilómetros marcados. (Existen diversas posibilidades) 25/ 50/ 500/ 1.000 / 1.800. 25/ 50/ 700/ 800 / 1.800. 25/ 50/ 300/ 500/ 700/ 800/ 1.000. 7) Intercambio grupal.
PÁGINA 23 8) Apliquen la propiedad asociativa de dos formas diferentes y resuelvan los cálculos que completan la información. (Pueden existir varias combinaciones) (2 + 2 + 2) + (5 + 9) = 6 + 14 = 20 (5 + 2 + 2 + 9) + 2 = 18 + 2 = 20 (520 + 80 + 300) + (900 + 100 +57) = 900 + 1.057 = 1.957 (900 + 100 + 520 + 80) + (300 + 57) = 1.600 + 357 = 1.957 (10 + 7 + 3) + (5 + 5 + 4 + 1) = 20 + 15 = 35 (10 + 7+ 3 + 4 +1) + (5 + 5) = 25 + 10 = 35 Monumento inaugurado el 20 de junio de 1957 con una altura de 35 metros. •
•
•
9) Respondan a las siguientes preguntas. a) En el año 2007. b) Pasaron 53 años. 16
Matemática 4 | Solucionario
10) Conmuten de dos maneras diferentes el siguiente cálculo y averigüen cuántos metros cuadrados ocupa el monumento. RESULTADO
EN
RESULTADO
NÚMEROS
LETRAS
7.324 + 6 + 2.670
10.000
diez mil
7.324 + 2.670 + 6
10.000
diez mil
2.670 + 6+ 7.324
10.000
diez mil
EN
PÁGINA 24 Multiplicación. Propiedades de la multiplicación 11) En el Congreso trabajan 72 senadores. 12) Pueden realizar varias opciones.
PÁGINA 25 13) a) 72 x 100 = 7.200 hojas. b) 72 x 10 = 720 lapiceras de colores. 14) Intercambio de opiniones. 15) (Pueden existir otras combinaciones) CÁLCULO
PROPIEDAD CONMUTATIVA
PROPIEDAD ASOCIATIVA PROPIEDAD DISOCIATIVA
15 x 42
42 x 15
---------------------
3x5x7x6
300 x 3 x 15
15 x 3 x 300
(300 x 3) x 15
3 x 100 x 3 x3 x 5
1.000 x 18 x 2
18 x 2 x 1.000
(18 x 2) x 1.000
500 x 2 x 2 x 9 x 2
10 x 180
180 x 10
---------------------
2 x 5 x 18 x 10
PÁGINA 26 Propiedad distributiva 16) Lean atentamente y resuelvan. 5 x (15 + 8) = 75 + 40 = 115 17) Completen con las cantidades correspondientes. Senadores: 40/ Diputados: 75. 18) Conversen entre todos y respondan. No, porque se puede resolver de otras formas y llegar al mismo resultado. Intercambio de opiniones.
PÁGINA 27 Separación en términos 19) 12 x 6 + 8 x 6 = 72 + 48 = $ 120 (de gastos)/ 260 – 120 = $ 140 (le quedan al llegar a Salta). 20) Intercambio grupal. 21) Pinten el cálculo correctamente separado en términos y resuélvanlo. El segundo cálculo es el correctamente separado. 100 + 490 + 48 – 450 = 188. 22) Separen en términos y resuelvan.
a) 3 x 10 + 3 x (10 – 1) + 10 : 2 =
c) 15 x 3 + 12 : 6 – 1 =
PÁGINAS 30 Y 31
30 + 3 x 9 + 5 = 30 + 27 + 5 = 62
45 + 2 – 1 = 47 – 1 = 46
b) 2 + 3 x 8 + 5 x 4 + 6 =
d) 30 : 6 + 4 x 10 – 12 : 2=
Capítulo 3. Operaciones. La división. Sorprendentes bellezas naturales
2 + 24 + 20 + 6 = 26 +26 = 52
5 + 40 – 6 = 45 – 6 = 39
PÁGINA 28
¿Qué aprendimos? 23) Resuelvan los cálculos para completar la información. a) 143 x 13 = 1.859/ 15 x 10 + 1 = 150 + 1 = 151. b) 16 x 19 + 3 x 9 = 304 + 27 = 331/ 191 x 10 = 1.910. 24) Calculen mentalmente y completen el cuadro. NÚMEROS
LETRAS
17 x 1.000
17.000
diecisiete mil
208 x 10 0
20.8 00
vei nte mil ochocie ntos
70 x 10
700
setecientos
64 x 10.000
640.000
seiscientos cuarenta mil
900 x 10
9.000
nueve mil
25) Separen en términos y resuelvan. 19 x 100 + 25 x 3 – 3 x 9 = 1.900 + 75 – 27 = 1.975 – 27 = 1.948 kilómetros entre Mar del Plata y Salta.
Resolvemos en la carpeta: Copien los números que aparecen en la noticia. 20/ 4/ 2/ 15/ 3.000. Escriban por qué números se los puede dividir a cada uno para obtener de resto “0”. 20:1, 2, 4, 5, 10, 20/ 4: 1, 2, 4. / 2: 1, 2. / 15: 1, 3, 5, 15. / 3.000 (a continuación solo algunos ejemplos): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 100, 150, 200, 300, 500, 600, 1.500, 3.000. Transportaron 20.000 kilogramos de hielo. Formen el número 3.000 por medio de tres multiplicaciones diferentes: 3 x 5 x 2 x 100/ 15 x 2 x 2 x 50/ 3 x 250 x 4. (Pueden existir otras combinaciones). Intercambio grupal. •
PÁGINA 32 División por una y por dos cifras 1) Completen la tabla GRUPOS
14 x 2 + 117 : 3 – 6 x 5 = 28 + 39 – 30 = 67 – 30 = $ 37 gastos de peajes desde Mar del Plata a Salta. 26) a) Cada 12 alumnos 1 docente, en cada grupo 3 docentes ya que los mismos están formados por 36 alumnos en c/u. Hacen un total de 39 personas por grupos. 39 x 15 = 585 personas concurrieron ese día. b) El importe de su compra fue $ 60,25. c) Le faltan $ 1,25.
PÁGINA 29 27) Reemplacen las letras por su valor numérico, realicen los cálculos y completen la información. a) (A + B) = 75 + 25 = 100. b) (A + B + C + D) = 75 + 25 + 716 + 1.000 = 1.816. c) (E + C + D) = 227 + 716 + 1.000 = 1.943. 28) Completen la recta numérica. 1281/ 1081/ 881/ 681/ 481/ 281/ 81. 29) Coloquen los signos +, –, x, o : en el lugar correspondiente. 50 + 30 – 10 = 70 45 + 13 + 18 – 20 = 56 200 – 100 + 50 = 150 91 + 100 – 15 x 2 = 161 30) Resuelvan y unan cada cálculo con su resultado. 25 x 100 – 500 = 2.000/ 2.000 : 2 + 25 x 5 = 1.125/ 400 x 2 : 4 – 50 = 1
CANTIDAD
ALUMNOS
DE ALUMNOS
SIN GRUPOS
6
8
0
8
6
0
2
24
0
12
4
0
5
9
3
24
2
0
PÁGINA 33 2) a) Necesita 14 cajas y 20 vasitos quedan sueltos. b) Usó 15 cajas para los chocolates.
3) Descubran y completen los factores o divisores que faltan. 250 : 50 = 5 5 x 15 = 75 75 : 3 = 25 25 x 10 = 250 4) Completen. a) 84 b) 75 c) 150 d) 196 e) 500 f) 5 g) 45 h) 25.
PÁGINA 34 Múltiplos y divisores 5) LAX vuela los días: 5, 10, 15, 20, 25 y 30. MAP vuela los días: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. 6) Pinten la opción correcta y justiquen. a) Sí. b) Los días 10, 20 y 30, porque son los que quedaron marcados con los dos colores.
Guía docente
17
7) Tachen los múltiplos o divisores intrusos en cada caso. Múltiplos de 5 intrusos: 7 y 18. Divisores intrusos: 4 y 7.
PÁGINA 35 8) Cada 40 segundos aparecen juntos. 9) Transcriban los números de los carteles a la tabla y complétenla. NÚMEROS
5
DIVISORES
MÚLTIPLOS
5
10, 15, 20, 25, 30.
1, 5.
600
1.200, 1.800, 2.400, 3.000, 3.600
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 200, 600, 300, 150.
250
500, 750, 1.000, 1.250, 1.500
1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250.
85
170, 255, 340, 425, 510
1, 5, 17, 85.
30
60, 90, 120, 150, 180.
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
10) Completen la tabla con las diferentes opciones. ALUMNOS
CANTIDAD DE
2 grupos de 14/ 4 grupos de 7/ 7 grupos de 4/ 14 grupos de 2.
Mujeres
2 grupos de 12/ 3 grupos de 8/ 4 grupos de 6/ 12 grupos de 2/ 8 grupos de 3/ 6 gr upos de 4.
Mixtos
2 grupos de 26/ 4 grupos de 13/ 13 grupos de 4/ 26 grupos de 2.
12) Encierren los números primos del cuadro. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
PÁGINA 37 13) Completen el gráco y la tabla con la cantidad de números primos marcados.
18
CANTIDAD
Primos
25
Compuestos
73
Matemática 4 | Solucionario
17) Descompongan los números de cada billete: 50: 5 billetes de $ 10/ 10 billetes de $ 5/ 25 billetes de $ 2 20: 2 billetes de $ 10/ 4 billetes de $ 5/ 10 billetes de $ 2 10: 2 billetes de $ 5/ 5 billetes de $ 2 • • •
PÁGINA 39 18) Intercambio grupal. 19) a) Descompongan en factores primos los números de la información. 10 25 5
2
20 5
5
10
2 2
5
b) Son divisibles por: 50: 1, 2, 5, 10, 25 y 50./ 10: 1, 2, 5 y 10./ 20: 1, 2,
4, 5, 10 y 20.
PÁGINA 40 Estrategias para la resolución de cálculos 20) Observen y averigüen. 938 km. 21) Resuelvan los cálculos y marquen con color el resultado que coincide con la altura de Purmamarca. a) 9.296. b) 2.192/ Coincide con la altura de Purmamarca. c) 3.002. 22) Inventen enunciados para cada uno de los cálculos anteriores. Producciones personales e intercambio grupal de ideas.
Primos: 25 Compuestos: 73
Primos Compuestos
16) Observen la ilustración y respondan. Sí, es correcto porque 4 x 7 = 28 y 2 x 14 = 28.
2
11) ¿Por qué números se pueden dividir los datos del folleto? 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 30, 75, 100, 150, 300. 1.400: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 28, 100, 1.400. 5: 1, 5. 700: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 20, 35, 70, 100, 175, 350, 700. 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
25
PÁGINA 38 Factores primos. Criterios de divisibilidad
50
PÁGINA 36 Números primos y compuestos
NÚMEROS
15) Expresen los resultados anteriores como: a) 55 x 5/ 20 x 4 . b) 11 x 5 x 5/ 20 x 2 x 2. c) 11 x 1 x 5 x 5/ 5 x 4 x 2 x 2.
INTEGRANTES
Varones
73
14) Resuelvan los cálculos y pinten el resultado para completar la información. a) 275. b) 80.
PÁGINA 41 23) Completen la tabla con los números que aparecen en el cartel. DIVISIBLE POR
NÚMEROS
2
4, 12, 18, 10, 6, 8, 20.
3
12, 18, 3, 6, 15.
5
10, 15, 20.
6
12, 18, 6.
PÁGINA 44 Y 45
24) a) Recibe de vuelto $ 26. b) No es correcto. Debe recibir $ 61 de vuelto.
Capítulo 4. Números racionales. La tierra fuente de recursos
25) Planteen el cálculo y resuelvan. Veriquen. 2 x 18 + 6 + 4 x 4 + 3 x 15 = 36 + 6 + 16 + 45 = $ 103 gastó en total. No son sucientes los $ 100 con los que cuenta para la compra. Una empanada, igualmente admite otras respuestas.
Buscamos y respondemos 1 _1_ Los números de la noticia son: __ , , 40 y _23_. 10 3 1 _1_ _2_ __ , y son fracciones. 10 3 3 40 es número natural. •
PÁGINA 46
PÁGINA 42
Representación de fracciones. Fracciones equivalentes
¿Qué aprendimos? 26) Unan con echas y descubran qué paisaje visitó cada niño. Encierren el número primo. Purmamarca, 30. Coincide con múltiplo de 2, 3, 5 y 6. Glaciar Perito Moreno, 45. Con múltiplo de 5 y 3. Cataratas, 17. Tiene solo dos divisores (1 y 17). • • •
27) Resuelvan mentalmente y completen. 5 personas abonan $ 325. 2 personas abonan $ 130. 1 persona por 10 días abona $ 650. 1 persona por 15 días abona $ 975.
1) Sombreen en las guras. Extraigan la información del pizarrón. Solo se podrá sombrear tres partes del rectángulo dividido en 4 partes iguales. 2) Discutan entre todos. El gráco de _2_ de Franco es incorrecto. Debería estar gracado de la 3 siguiente forma:
• • • •
28) Pinten los números en el orden en el que fueron apareciendo. 1.º 40/ 2.º 15/ 3.º 2/ 4.º 55/ 5.º 1/ 6.º 11/ 7.º y 8.º, 7 y 49/ 9.º 99/ 10.º 20/ 11.º 48.
PÁGINA 43
Ya que cada parte debe ser igual. El caso del gráco que hizo para representar _3_ es correcto. 4 3) Escriban qué fracción indica la parte sombreada. _1_ _3_ _4_ 5 7 2
PÁGINA 47
29) El juego lo ganó Juana. Número sin tachar: “19”. Producción personal inventando una consigna para dicho número.
4) Representen las fracciones que plantaron Guido y Sole.
30) a) 20.000 litros de agua. b) Obtuvo 11.635 puntos. c) Una posibilidad puede ser: 14 pelotitas en el “1.000”, 5 en el “100” y 6 en el “1”. Otra posibilidad puede ser: 13 en el “1.000”, 10 en el de “100”, 50 en el de “10” y 6 en el “1”. (Existen otras posibilidades) d) 7 caramelos a cada pasajero, distribuidos en 42 bolsitas./ 1 alfajor a cada pasajero sobrando 30 alfajores.
5) Completen para que queden fracciones equivalentes
2
64
x 40
2
5
2
x 20
2
x 16
2
x 10
2
x
2
6 _2_ y ___ 7
21
_2_ y _1_
4
2
8 _2_ y ___ 8
6. _1_ y ___
32
9
54
PÁGINA 48 6) Escriban y representen las fracciones.
125
x 32
6
Fracciones en la recta numérica. Clasicación de fracciones
31) Completen las siguientes de scomposiciones: 80
_3_ y _1_
_1_
x 25 5
x
3 5
_2_
3 125 = 5 x 5 x 5
8
7) Ubiquen las fracciones del punto anterior en la recta numérica. 2
x
5
80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
2
x
4
2
x
2
64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
0
1
2
3
3
1
Guía docente
19
8) Lean las referencias y realicen los dibujos sobre la recta.
0 río
casa del bosque
laguna
Demuestren su respuesta gracando las fracciones. _5_ 2
1 catarata
9) Respondan. El cartel representado en la recta corresponde a los 3/6 del camino. Otra respuesta correcta sería “a la mitad del camino”.
1 bolsa y _32_.
PÁGINA 51 Fracciones decimales
PÁGINA 49 10) Sombreen las partes que dibujó cada niño.
Tamara
Matías
17) Lean las armaciones y respondan. Se trabajará con la anticipación de los alumnos. La respuesta se ría el denominador es la unidad seguida de ceros.
Sol
18) Escriban la fracción pintada de celeste. 18 . 2 y ____ ___ 10 100
PÁGINA 52 11) Ubiquen las fracciones anteriores en la rec ta.
0
2 4
1 4 4
5 4
12) Completen el cuadro. PROPIAS
APARENTES
IMPROPIAS
_6_
_9_
_4_
7 ___
_8_
_7_
9
15
9 4
3 3
PÁGINA 50 Comparación de fracciones 13) Lean y resuelvan. El paquete de arena contiene más. 14) Marquen la opción correcta. _9_ 4 15) Respondan V o F según corresponda. F/ V/ V/ F. 16) Discutan en grupo. ¿Cuál de los niños esta en lo cierto? Las dos están en lo cier to. ¿Por qué? Las fracciones son equivalentes por lo tanto contienen la misma cantidad.
20
Matemática 4 | Solucionario
19) a) Santiago armó _26_. Tomás armó _36_. b) _5_. 6 c) A Santiago le falta _4_. A Tomás le falta _3_. A los dos les falta _7_. 6 6 6 d) Santiago dos sextos. Tomás tres sextos.
PÁGINA 53 20) Unan con echas las operaciones con igual resultado. _2_ + _2_ con 1 – _26_ 6 6 _1_ + _1_
4
con
_3_ – _1_
1 – _15_
con
_2_ + _2_
4
4 5
4
5
con 1 – _67_ 7 7 21) Completen con la fracción faltante. _2_ – _1_
_3_
4
_3_
8
_2_
5
_3_
4
PÁGINA 54 22) Lean y respondan. _3_ + _4_ = _7_ se utilizará. 8 8 8 _8_ – _7_ = _1_ se desperdiciará. 8 8 8 23) Completen el crucigrama. 1) Un cuarto. 2) Tres quintos. 3) Cinco sextos. 4) Dos cuartos. 5) Siete tercios. 6) Dos octavos.
PÁGINA 57
7) Tres medios. 8) Cinco séptimos. Se forma la palabra: RECURSOS.
30) Pinten con verde la caja que contiene fracción propia, con celeste la que contiene la aparente y con rojo la que contiene la impropia. 2 de verde. _9_ de rojo. _5_ de celeste. __ 5 5 4
PÁGINA 55 24) a) _1_ + _3_ = _4_. 6 6 6 _6_ – _4_ = _2_ le queda para distribuir. 6 6 6 b) _8_ – _3_ = _5_ le queda por recorrer. 8 8 8 25) Representen en la recta numérica el recorrido de Guido y su grupo.
0
3 8
8 8
10 b) ___
2
3
7 3
7 2
2
0
1
3 2 2
3
7 2
4
PÁGINA 56
¿Qué aprendimos? 27) Pinten con el mismo color la fracción equivalente. 3. 10 . 2 con ___ 12 . 12 . _4_ con ___ _1_ con ___ _5_ con ___ ___ 10 60 9 27 4 12 8 16 28) Completen la tabla. FRACCIÓN DE
SE ESCRIBE
SE LEE
Arenoso
_3_
Tres cuartos
Arcilloso
_1_
Un cuarto
Humífero
_1_
Un tercio
ARENA EN LAS CLASES DE SUELOS
Marcamos Encierren todos los números decimales que encuentren en la escena. 1,90/ 2,10/ 0,90/ 2,90/ 3,70/ 28,5/ 0,75. Respondemos Falta 1,5 º C . La temperatura actual es 28,5º C. Quedan 0,25 l de leche. _1_ del limón no se usa, es decir 0,50. 2 Si abona solo con monedas de $ 0,25 necesita 46 monedas. Si abona con monedas de 0,50 centavos necesita 23 monedas. •
1
2 3
Mensaje: NO CONTAMINEMOS EL PLANETA
Capítulo 5. Números decimales Un cuerpo sano
5 3
0
1 5) ____ 100
PÁGINA 58 Y 59
26) Resuelvan en la recta y escriban el resultado. a) _7_ 3
2 3
31) 3. a) _2_. b)__ c) 50 libros. 5 5 32) Completen el mensaje descifrando la clave. 13 1) _28_ 2) ___ 3) _12_ 4) _69_ 5 6) _34_ 7) 1 8) _65_
4 4 3
29) Completen las oraciones. La fracción de componentes sólidos es de _12_. La fracción de sólidos es equivalente a la de agua y aire juntos.
5 10 2
•
PÁGINA 60 Lectura y escritura de expresiones decimales 1) Observen y resuelvan. a) Vendió en total 8,50 litros. Completen la tabla. AGUA
6,25 litros
JUGOS
2,25 litros
TOTAL
VENDIDO
8,50 litros
b) El importe total de la factura es de $ 34,10.
PÁGINA 61 2) Escriban en letras. 4,10: cuatro enteros diez centésimos. 0,04: cuatro centésimos. 0,10: diez centésimos. 3,30: tres enteros treinta centésimos.
Guía docente
21
3) Completen la tabla. SE
b) Menor cantidad de grasas en pescado. SE
ESCRIBE
LEE
5,25
Cinco enteros veinticinco centésimos.
7,95
Siete enteros noventa y cinco centésimos.
0,75
Setenta y cinco centésimos.
10) Descubran el mensaje. “DEPORTE: SANO CRECIMIENTO”
PÁGINA 65
4) Averigüen el valor nutricional de _12_ porción de queso rallado y del doble de porción. 5 gramos = _12_ cucharada sopera. Proteínas 2,05. Vitamina D 0,02. Carbohidratos 0,05. Grasas totales 1,65. Valor nutricional en el doble de porción: 20 gramos = 2 cucharadas soperas. Proteínas 8,2. Vitamina D 0,08. Carbohidratos 0,20. Grasas totales 6,60.
11) a) La mamá le dio $ 250. b) Abonó por los tres meses $ 227,97. c) 2 billetes de $ 100 , 1 billete de $ 20, 1 billete de $ 5, 1 billete de $2, 1 moneda de 50 centavos, 1 de 25 centavos 2 de 10 centavos y 2 de 1 centavo.
PÁGINA 62 Números mayores y menores que un entero. Fracciones decimales
14) Pinten el resultado correcto. a) 589 b) 4,3 c) 1,2 d) 65.900 e) 170 f) 23,7
• • • • •
12) Resuelvan. Abona $152,25.
• • • • •
5) a) No, solo supera el entero el segundo valor, ya que el primero no
llega a $ 1. b) Tienen $ 8 en total / Sí, les alcanza. / Les sobran $ 1,10.
PÁGINA 63 6) Escriban la fracción y la expresión decimal correspondiente a la parte pintada. 9 se lee: nueve cien avos o 0,09 nueve centésimos. ____ 100 7) Pinten los alimentos que no ayudan a un buen crecimiento. Se deben pintar: papas fritas, hamburguesa, caramelos, chizitos. Fracción correspondiente y expresión decimal de la parte pintada: Cuatro octavos cinco décimos _4_ 0,5 8 • •
8) Unan con echas. 15 . 1 moneda de 10 centavos y 1 moneda de 5 centavos = 0,15 = ____ 100 235. 1 Billete de $2, 3 monedas de 0,10 y 1 moneda de 5 centavos = 2,35 = ____ 100 1 billete de $ 5, 1 billete de $ 2, 1 moneda de $ 1 y 1 moneda de 25 centa825. vos = 8,25 = ____ 100 39 . 3 monedas de 10 centavos, 1 de 5 centavos y 4 de 1 centavo = 0,39 = ____ 100
PÁGINA 66 Multiplicación por la unidad seguida de ceros 13) Observen y ayuden a resolver el cálculo. Paga por la caja completa de 100 jugos $ 235.
PÁGINA 67 Multiplicación y división de expresiones decimales por números enteros 15) Completen la boleta. $ 38,40 + $ 7,80 + $ 204 + $ 26,80 = $ 277
PÁGINA 68 16) Resuelvan las operaciones y completen. LECHE
HUMANA
VACA
BALLENA
Agua
87,8
87,2
62,4
Proteínas
1,2
3,5
12
Grasas
3,8
3,7
44
Hidratos de Carbono
7
4,9
2
17) a) Se llenan 4 vasos. b) 8 vasos con 2 litros. c) Necesita 2 _1_ litros de leche. 2
PÁGINA 69 18) Completen la pirámide nutricional. A) 93, 24 B) 8,28 C) 5 D) 0,045 E) 12 F) 4,56.
PÁGINA 64 Adición y sustracción de números decimales
19) Escriban cómo se lee el resultado de la letra A de las referencias. Noventa y tres enteros veinticuatro centésimos.
9) Ordenen los números de la tabla de menor a mayor. 0,8/ 5,7/ 10,2/ 12/ 16,7/ 18,2/ 21,6/ 22,5. a) Mayor cantidad de grasas en salchichas.
20) Usen la calculadora y resuelvan. a) 76,34. b) ( – 10) (existen otras posibilidades).
22
Matemática 4 | Solucionario
c) (– 0,10) (existen otras posibilidades). d) (– 2). e) ( – 41,58).
Santi mide 12 metros menos que la serpiente. La serpiente pesa 1.203 kilogramos más que Santi. Intercambio grupal.
PÁGINA 70
PÁGINA 74 Unidades de longitud
¿Qué aprendimos? 21) Ordenen de menor a mayor y completen el cartel. 0,009
0,09
0,9
1,09
1,9.
C
I
N
C
O
1) Completen el cartel y respondan. a) Mide aproximadamente 2 metros. b) La diferencia está dada por la longitud de las cintas. c) Intercambio grupal de opiniones.
22) Resuelvan y comparen. a) Debe abonar $ 14. b) Gasta $ 30.
PÁGINA 75
23) Resuelvan mentalmente y completen los cálculos. 97,80 x 10 = 978 0,6224 x 1.000 = 622,4 5,72 x 100 = 572 0,003 x 1.000 = 3
3) Resuelvan los cálculos y completen la información. 100,25 m + 300,25 m + 349,5 m = 750 m Se sumerge hasta los 750 metros de profundidad/ 7.500 decímetros/ 75.000 centímetros.
24) Inventen un problema para cada cálculo y resuelvan. Producciones personales.
PÁGINA 71 25) Marquen la provincia que produce m ayor cantidad de frutas. La provincia argentina que produce mayor cantidad de frutas es Mendoza. 26) a) Se elaboran 175,5 litros en total. b) 2,9 litros de jugo de naranjas/ 1,75 litros de jugo de pera/ 2,1 litros de jugo de ananá. 27) Escriban en letras el valor que representa cada moneda y unan cada una con su expresión decimal. Moneda de 10 centavos = 0,1 = un décimo. Moneda de 5 centavos = 0,05 = cinco centésimos. Moneda de 25 centavos = 0,25 = veinticinco centésimos. 1 Moneda de 50 centavos, 3 de 10 centavos y 1 de 5 centavos = 0,85 = ochenta y cinco centésimos. 1 Moneda de 5 centavos y 2 monedas de 1 centavo = 0,07 = siete centésimos. Moneda de 50 centavos = 0,50 = cincuenta centésimos.
PÁGINAS 72 Y 73
Capítulo 6. Mediciones Mundo animal y vegetal Respondemos en la carpeta Entraría 52 veces una varilla de _14_ metro. Una varilla de _12_ metro entra 26 veces. La serpiente pesaba 1.250 kilogramos. 60.000 milenios = 60 millones de años. 600.000 siglos = 60 millones de años. •
2) Producciones personales (Recortar imágenes).
4) Son necesarias 375 personas. 5) Pinten la opción más adecuada. a) km b) mm c) m d) cm e) cm.
PÁGINA 76 Perímetro 6) Lean y resuelvan. a) Sí, es correcto. b) Le sobra alambre. c) 14. d) Necesita exactamente 36 metros de alambre.
PÁGINA 77 7) Averigüen el perímetro. a) Deben cubrir 34 metros/ 3.400 centímetros. b) 16 metros de varilla son necesarios. c) Su perímetro tiene 200 metros. d) Se necesitan 51 sauces. e) Se deben abonar $ 943,5.
PÁGINA 78 Unidades de peso 8) Unidad de medida para pesar a cada animal: Loro: gramos/ Elefante: toneladas/ Rinoceronte: toneladas/ Hámster: gramos/ Conejo: kilogramo/ Pollito: gramo.
PÁGINA 79 9) Sumen y descubran. Consume aproximadamente 40 kg de hierbas por día. 280 kilogramos por semana.
Guía docente
23
10) Indiquen el peso que falta para equilibrar las balanzas. En la primera balanza faltan 100 de _12_ + 50 de 1 kg = 200 kg son los faltantes (pueden distribuirse de varias maneras). En la segunda balanza hay que formar 1.200 kilogramos, los mismos pueden obtenerse de varias maneras, por eje mplo : 400 de _1_ + 200 4 de _1_ + 1.000 de _1_ + 2.000 de _1_ . 4 2 2 11) a) Alimento para perros: 1.924 kilogramos / Para gatos: 1.620 kilogramos b) En total hay 3.544 kilogramos.
PÁGINA 80 Unidades de capacidad
PÁGINA 84
¿Qué aprendimos? 19) Resuelvan los cálculos para completar la información. La diferencia es de: 0,50 metros/ 5 decímetros/ 50 centímetros. 20) Resuelvan y completen. 1,90 m + 0,80 m + 0,60 m = 3,30 metros de altura. (1,90 x 0,80) + 7,48 = 1,52 + 7,48 = 9 metros de longitud. a) La diferencia en metros de altura es de 0,86 metros. de longitud 0,1 metro. b) En centímetros: 86 centímetros en la altura y 10 centímetros en la longitud. • •
21) Completen la tabla.
12) Dispone de 4 litros para cada uno pero se pueden admitir varias posibilidades de distribución siempre que no superen los 12 litros que le quedan. 13) Completen. a) 124 l = 124.000 ml. b) 1.000 l = 1.000.000 ml. c) 12 kl = 12.000 l.
d) 2,5 kl = 2.500 l. e) 15,5 l = 15.500 ml. f) 10 l = 10.000 ml.
ANIMALES
PESO
CON PESO SIMILAR
1 gramo
Boa
56 gramos
Un paquete de levadura/ un collar
230 gramos
Una porción de queso/ un paquete de papas fritas
Puma
1 galleta de arroz
PÁGINA 85 22) Unan con echas las equivalencias y completen el valor de las pesas. Canguro: 55 kilogramos, unido con las pesas del centro. Boa: 20 kilogramos, unida con las pesas incompletas, que se completan con: 15 kg, 4,5 kg (Las pesas pueden ser completadas de otra manera diferente, respetando los 19,5 kilogramos faltantes). Puma: 100 kilogramos, unido con el primer grupo de pesas. •
PÁGINA 81 14) a) Puede llenar 6 mamaderas. b) Tiene 500 mililitros de fertilizante, le alcanza para 100 preparaciones. 15) Producción personal pegado de etiquetas.
PÁGINA 82 Unidades de tiempo 16) Calculen e intercambien opiniones. a) 1.500 g por día/ 1,5 kg por día. b) 547,5 kg por año/ 547.500 g por año.
•
•
23) Vendió 24,3 kilogramos. 24) Observen y resuelvan. Paraíso: 26 tiras/ Pino: 40 tiras/ Ombú: 16 tiras/ Sauce: 20 tiras.
PÁGINAS 86 Y 87
Capítulo 7. Estadística Deportes mundiales
PÁGINA 83 17) Completen la tabla. ANIMALES
DÍAS
MESES
BIMESTRE
Carpincho
120
4
2
Caballo
330
11
Elefante
660
22
5 _1_ 2 11
Ratón
20
-
-
Jirafa
450
15
7 _1_ 2
18) a) Llega al zoológico a las 14:15 horas. b) Julieta debe salir de su casa a las 11 horas y 45 minutos. c) El colectivo pasa a las 13:25 horas. d) Lucas llega a las 14:40 horas.
•
Completamos 1.º TIEMPO
2.º TIEMPO
3.º TIEMPO
Argentina
17
31
46
Nueva Zelanda
16
35
49
En el 4.º tiempo Argentina realizó 20 puntos. Nueva Zelanda realizó 15 puntos. Respondan Argentina anotó en total 164 puntos. •
PÁGINA 88 Tablas y cuadros 1) Lean y completen la tabla.
24
OBJETOS
APROXIMADO AL NACER
Canguro
Matemática 4 | Solucionario
4.º TIEMPO
66 64
EQUIPO
CANTIDAD DE
Racing
18
Independiente
21
Vélez
12
River
6
Boca
9
b) Internos ocupados.
GOLES
6 5 4 3 2
2) Respondan en sus carpetas y comparen. a) Independiente fue el equipo que realizó mayor cantidad de goles. b) 15 goles más que el que obtuvo la última posición.
1 0
MUJERES
VARONES
TOTALES
Voleibol
42
57
99
Básquet
101
101
202
Hockey
88
68
156
Totales
231
226
457
D
E
5 4
verde
3
amarillo
azul
2 1
B
C
D
PÁGINA 92 Gráco de barras y pictogramas
ALUMNO
DEPORTE
10.000
Matías
Fútbol
10.001
Gonzalo
Fútbol
10.010
Agustín
Básquet
DE ORDEN
naranja A
4) Completen la tabla con los datos de los participantes. Ficha general: Torneos Intercolegiales NÚMERO
C
6
3) Completen el cuadro y averigüen los puntajes totales en cada juego. P O C I P L I N S A
B
7) Dibujen el portero eléctrico del club.
PÁGINA 89 D I S E Q U I
A
10.011
Sole
Voleibol
10.101
Juana
Natación
11.000
Tomás
Básquet
PÁGINA 90 Ejes Cartesianos
8) Observen y respondan. a) San Lorenzo. b) 16 títulos menos. c) River y Vélez con 5. d) No, no aparecen todos ya que los que están suman 48 títulos.
PÁGINA 93 9) Completen la tabla. DÍAS
FRECUENCIA
Soleados
30
Parcialmente Nublados
20
Nublados
5
Lluviosos
5
Total
60
5) Marquen los pares ordenados y únanlos con regla. 8
La moda es Soleados.
7
•
6
10) Dibujen un pictograma con los datos.
Entradas vendidas
5 4
20.000
3 2
15.000
1
10.000 0 A
B
C
D
E
F
PÁGINA 91 6) Determinen. a) Los pares fuera de funcionamiento son: (B,1), (C,2) y (E,3).
5.000 0
populares
platea alta
platea baja
palcos
Guía docente
25
PÁGINA 94 Recolección y utilización de datos
2019 17
15
11) Completen la tabla y resuelvan. LETRAS
VALOR NUMÉRICO
A
12
B
65
C
72
D
9.880
10 5
0
(D : B) x A + C = (9.880 : 65) x 12 + 72 = 152 x 12 + 72 = 1.824 + 72 = 1.896 12) Observen la tabla, averigüen y completen. Las olimpíadas se realizan cada 4 años./ Estocolmo 1912. 13) Respondan y completen el pictograma.
o r O
a t a l P
e c Medallas n o r B
o r O
a t a l P
e c Medallas n o r B
o r O
a t a l P
e c Medallas n o r B
20
a)
15
Cantidad de atletas que votaron 4
10
3
5
11
7
2
2
1
0
0
lisa
rayada escudo Diseño de las camisetas
20
b) El diseño más votado fue Camiseta rayada. c) Camiseta rayada.
15
PÁGINA 95
10
14) Observen y completen la tabla.
5
CANTIDAD
Países participantes
14
Eventos
43
Deportes
9
6
2
0
15) Completen el cuadro y los grácos. P A Í
M E
El gran ganador fue Grecia con un total de 46 medallas. ORO
PLATA
BRONCE
TOTALES
Grecia
10
17
19
46
EE.UU.
11
7
2
20
16) Observen y resuelvan.
Alemania
6
5
2
13
a)
Totales
27
29
23
79
S E S
26
D A L L A
Matemática 4 | Solucionario
PÁGINA 96 Grácos circulares o de torta
DEPORTE
CANTIDAD DE
Básquet
20
Fútbol
10
Tenis
5
Natación
5
INSCRIPTOS
Pictograma:
b) Alumnos 20
Cantidad de copas
15 10 5 t e u q s a B
0
l o b t ú F
s i n e T
n ó Deportes i c a t a N
c) Los niños que practican fútbol son 20. d) Moda = Básquet.
0 Mundial Sub de fútbol campeón mundial
17) Producción personal por medio del intercambio en el aula.
Oro olímpico
Plata olímpico
Sudamericano de fútbol femenino
PÁGINA 97 18) Escriban la letra correspondiente a cada enunciado debajo de cada gráco. Al primer gráco de barras corresponde la letra “C”. Al gráco del centro (el primero de torta) le corresponde la letra del enunciado “A”. Al último gráco de torta corresponde la letra “B”.
21) Completen las tablas con los datos. SIDNEY 1951
•
País
Goles
•
Inglaterra
(1012 : 11)–75=17
Australia
(15 . 15) – 225 = 0
•
AUSTRALIA 2001
PÁGINA 98
¿Qué aprendimos? 19) Producción personal y/o grupal para el armado de las cartas del juego.
1978/ 1986
S ub ca mp eó n mu ndi al
1930/ 19 90
Oro olímpico
2004/ 2008
Plata olímpico
1928/ 1996
Fútbol femenino Campeonato Sudamericano
2006
Australia
1408 : 64 = 22
Tonga
(55 x 15) – (9900 : 12) = 0
ABCD
AÑOS
Mundial de Fútbol
Goles
22) Marquen en cada raqueta los pares ordenados donde se rompieron.
20) Armado de grácos, teniendo en cuenta los datos. COPAS GANADAS
País
ABCD
1 2 3 4 5
ABCD
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
20 raquetas se rompieron en: (B, 3) (B, 4) (B, 5) (C, 3) (C, 4) (C, 5) (D, 3) (D, 4) (D, 5)
15 raquetas se rompieron en: (A, 1) (A, 5)
30 se rompieron en (D, 5) (A, 4)
23) Armen un gráco de barras y un gráco de torta con los datos.
Gráco de barras:
Cantidad de copas
(B,4)
60
(A,2)
50
3
) 3 , D (
40
2
(C,5)
30
1
20 0 Mundial Sub de fútbol campeón mundial
Oro olímpico
Plata olímpico
Sudamericano de fútbol femenino
10 0
(A,2)
(B,4)
(C,5)
(D,3) Guía docente
27
PÁGINAS 100 Y 101
PÁGINA 104 Segmentos. Clasicación de rectas
Capítulo 8. Geometría Escenas de la vida cotidiana Lean la noticia y subrayen las palabras que nombran guras geométricas. Las guras geométricas, cuadrados, círculos, rectángulos, cuadrículas y triángulos, líneas. Respondemos en la carpeta. ¿Qué elementos habrán utilizado los Nazcas para realizar esos dibujos? En este caso se trabajará con las hipótesis de los niños. Para trazar un ángulo se necesitará un transportador. •
•
PÁGINA 102 Elementos de geometría. Plano, punto, recta 1) Observen el dibujo del barrilete y dibujen las partes que les parece que se pueden realizar con los siguientes instrumentos de geometría. Producción personal. 2) Mencionen situaciones de la vida cotidiana donde se usen instrumentos de geometría. Producción personal.
PÁGINA 103 3) Observen el plano y respondan. La avenida que divide el barrio en dos par tes es la Avenida de las Rosas. 4) Sigan las referencias y ubiquen en el plano los lugares indicados. MORO
e) L O S L E D A T S I P O T U A
b) A T L A S
S A S O R S A L E D A D I N E V A
c)
a) CLAVELES
d)
PÁGINA 105 7) Observen el plano que dibujaron y respondan. Producción personal. 8) Clasiquen las rectas y coloquen el nombre en el cartel. A y C son perpendiculares. Z y F son oblicuas. G y H son paralelas. 9) Observen atentamente la escena y respondan. Los dos niños caminan sobre la misma recta. Los niños caminan en sentido contrario.
PÁGINA 106 Ángulos 10) Dibujen el campo de entrenamiento y pinten cada sector donde les parezca que se están practicando los deportes. Producción personal.
PÁGINA 107 12) Conversen en grupo. Los ángulos α y β son congruentes porque coinciden las aber turas de ambos ángulos. 13) Justiquen la respuesta siguiendo la comprobación con papel de calco y tracen un ángulo congruente a cada uno de ellos. Producción personal.
E T R O N L A N G O I A D
PASOS
6) En la carpeta dibujen en un plano la manzana donde viven y las calles que la rodean. Producción personal.
C O L E C T O R A M A I P Ú
O Í R E J A S A P
14) Tracen un ángulo congruente utilizando un papel de calco. Producción personal.
PÁGINA 108 Clasicación de ángulos 15) Marquen con regla los ángulos que forman las agujas del reloj. Luego, clasiquen los ángulos.
RUTA 2
5) Observen el plano del barrio de Franco y ubiquen la intersección de las calles marcadas por los puntos. Por ejemplo: g = Av. del Sol y Moro. h = Pasos y Salta. i = Pasos y Av. de las Rosas. l = Av. de Las Rosas y Claveles. e = Ruta 2 y Pasaje Río.
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Matemática 4 | Solucionario
Recto
Ob uso
Agudo
Llano
PÁGINA 109
24) Dibujen en las carpetas el plano de la ciudad y marquen el recorrido que hace el colectivo 15. Elaboración personal en la carpeta. a) Recorre 3 cuadras. b) En total recorre 14 cuadras. c) 22 paradas.
^
16) Observen el ángulo a ob y respondan. El ángulo a ob entra 2 veces en el ángulo s rt. El ángulo a ob es agudo. ^
^
^
17) Armen con cartones de distinto color tiras de 15 cm por 2 cm, luego abróchenlas en un extremo con un gancho mariposa. Respondan. a) Un ángulo recto. / b) Un ángulo agudo. / c) Un ángulo obtuso.
PÁGINA 112
¿Qué aprendimos?
18) Midan con el transportador los ángulos dibujados en los objetos. Escriban el resultado en grados. Silla: 90º. / Escalera: 33º. / Tijera: 110º. 19) Dibujen en la carpeta. Producción personal.
PÁGINA 110 Interpretación y representación del espacio próximo 20) Describan el recorrido. Producción personal. En este caso los niños presentarán varias alternativas de resolución del ejercicio. 21) Escriban otro recorrido desde el hospital a la plaza. Utilicen las palabras “oblicua”, “perpendicular” o “paralela”. Producción personal.
PÁGINA 111
23) Marquen en el plano del ejercicio 20 el recorrido que hacen los niños, según las siguientes indicaciones. N O
E S
C L U B
IGLESIA
S O L
PLAZA
JUJUY S A S O R
O S A P
S O T N I P
27) Tracen el lado que falta para que se forme el ángulo indicado. Producción personal.
PÁGINA 113
29) Contesten V o F) a) V b) F c) V d) F e) V. 30) Observen la siguiente señal de tránsito. Marquen sus ángulos mídanlos con transportador. Dos ángulos formados por la echa que los cruza miden 90º y otro 180º. 31) Marquen en la gura de la señal de tránsito con azul segmentos consecutivos colineales, con roja. segmentos consecutivos no colineales, con verde segmentos no consecutivos. Producción personal.
PÁGINAS 114 Y 115
O N A R G L E B
Capítulo 9. Polígonos A N U L
NEUQUÉN L A T I P S O H
26) Observen el dibujo de las rectas. C paralela a R. B es oblicua a C. D es perpendicular R. D es perpendicular a C. B es oblicua a D.
28) Unan con echas la medida con el ángulo que corresponde) 45º: agudo. 96º: obtuso. 90º: recto. 180º: llano. 105º: obtuso.
22) Observen el plano del punto 20 y respondan. Desde la iglesia hasta la municipalidad 4 cuadras. Desde la iglesia al club 3 cuadras. Desde la iglesia a la plaza 1 cuadra. Desde la iglesia al hospital 2 cuadras.
SALTA
25) Observen las señales de tránsito y respondan. a) Comienzo de doble mano. b) No girar a la izquierda y a la derecha. c) Ninguna. d) Se forman 12 ángulos rectos.
D A L I D A P I N I C M U
Un mundo geométrico Observen la pintura de Kasimir Malevich y respondan cuántas guras geométricas encuentran allí. Aproximadamente 15 guras. Escriban el nombre de las guras geométricas que aparecen en •
•
Guía docente
29
el cuadro. Cuadrado, rectángulo, círculo, trapecio.
a) Se distinguen por el tamaño de s us lados y sus ángulos. b) y c) Producción grupal.
PÁGINA 116 Polígonos
10) Observen y pinten los banderines según las instrucciones. rojo
1) Marquen en el plano los puntos que indicaron los niños para jugar y tracen las líneas que los unen. Coloreen las guras que formaron. 2) Respondan. a) Lucas armó un rectángulo. Tomás un rectángulo. Dante no armó ninguna gura. b) Ganaron Lucas y Tomás. c) Perdió Dante. d) Perdió porque no formó ninguna gura, solo una línea abierta.
PÁGINA 117 3) En una hoja peguen con fósforos de tal manera que formen una poligonal abierta y una cerrada. Producción personal. 4) Encierren con un círculo las poligonales cerradas. Pinten con rojo los polígonos regulares y con verde l os irregulares.
verde
verde rojo
rojo
rojo
amarillo rojo
6) En una hoja de dibujo número 6 marquen líneas, de lado a lado y en distintas direcciones. Observen los polígonos que se formaron. Pinten con diferentes colores cada polígono. Producción personal.
azul
11) Completen con V o F según corresponda. a) F b) V c) V d) F e) V. 12) Midan los lados y ángulos de los banderines. Luego, clasifíquenlos. Rectángulo, escaleno. Isósceles, obtusángulo. Equilátero, acutángulo. Isósceles, acutángulo. 13) Dibujen en la carpeta una bandera para representar al grado que cumpla con las siguientes indicaciones. Producción personal y grupal.
PÁGINA 120 Círculo y circunferencia 14) Continúen esta guarda respetando los colores y las formas.
15) Dibujen en papeles de colores tres circunferencias de distinto tamaño y armen una guarda para el salón. Producción personal y grupal. 16) Dibujen la circunferencia pedida. Marquen con color el centro y el radio.
radio
7) Construyan en sus carpetas las siguientes guras teniendo en cuenta estos datos: Producción personal. 8) Busquen revistas y recorten cuadrados y rectángulos de diferentes tamaños. Peguen las guras recortadas en una cartulina para formar un personaje. Producción personal.
PÁGINA 118 Triángulos. Construcción y clasicación 9) Pinten de distintos colores los banderines con forma de triángulo y respondan.
Matemática 4 | Solucionario
amarillo
amarillo
verde
5) Construyan con la escuadra un polígono regular de 4 lados y otro de 3 lados. Producción personal.
30
rojo
azul
centro
PÁGINA 121 17) En la carpeta, tracen con compás tres circunferencias de distinto radio. Producción personal. 18) Midan el radio de las siguientes circunferencias y determinen la medida de los diámetros de cada una. Radio: 1 cm. Radio: 1,3 cm. Diámetro: 2 cm. Diámetro: 2,6 cm.
PÁGINA 125 19) Marquen con una cruz la opción correcta. El radio es _12_ del diámetro. 20) Busquen un compañero de equipo y jueguen al desafío como Fede y Enzo y veriquen si las guras construidas son las pedidas. Si están correctas… ¡GANARON! Elaboración personal.
PÁGINA 122 Simetría 21) Sigan las instrucciones para realizar la siguiente experiencia. Luego, observen y respondan. a) Aparece dibujada la parte que falta. b) La letra A. 22) Repitan la experiencia anterior con las letras M, B, X y K Elaboración personal.
28) Unan con echas el sello en la hoja con el envase que corresponda. Triángulo con cono de papas. Cuadrado con paquete de café. Rectángulo con paquete de arroz. Círculo con lata de duraznos. 29) Señalen los nombres de las partes coloreadas en cada gura. Vértice/ Cara/ Arista/ Base. 30) Pinten de color rojo los cue rpos redondos y las pirámides. Observen qué letra se forma.
rojo
rojo
rojo
rojo
rojo
rojo
rojo
rojo
PÁGINA 123 23) Sigan las instrucciones para realizar esta otra experiencia. Producción personal. 24) Armen guras simétricas con las siguientes instrucciones. Producción personal. 25) Marquen todos los ejes de simetría que encuentren en estas guras.
rojo
rojo
rojo
rojo
rojo rojo Se forma la letra P.
26) Completen las guras para que resulten simétricas respecto al eje marcado.
PÁGINA 126
¿Qué aprendimos? 31) Con ayuda de un adulto armen un geoplano siguiendo las instrucciones. Producción personal. Esta actividad se puede utilizar para armar guras, reconocer propiedades y características, calcular pe rímetros, áreas, etc.) Es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo del geoplano permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos.
PÁGINA 124 27) Busquen distintos tipos de envases, pinten con témpera una parte del envase y luego apoyen sobre una hoja de papel blanco la parte pintada. Luego, en grupos, determinen qué formas aparecieron. Resuelvan. Producción personal y grupal.
32) Observen el tangram. Luego, ármenlo siguiendo las instrucciones. Producción personal. 33) Calculen el perímetro de cada uno de los canteros de la plaza. P = 8 m/ P = 8 m/ P = 18 m.
PÁGINA 127 34) Respondan a las siguientes preguntas. Comparen sus respuestas con las de sus compañeros.
Guía docente
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