Guia Matemática Basica

Guía de: Matemática

MATEMÁTICA

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Sistemas de Numeración. Productos Notables Factorización Inecuaciones Matrices Trigonometría Sistema de Ecuaciones Lineales Geometría Analítica

CIENCIAS EMPRESARIALES

0

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ÍNDICE SISTEMA DE NUMERACIÓN ...................................................................................... 3 PROBLEMAS RESUELTOS................................................................................................. 7 EJERCICIOS PROPUESTOS .............................................................................................. 9 PRODUCTOS NOTABLES ....................................................................................... 12 PROBLEMA RESUELTOS ................................................................................................. 14 EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................ 16 FACTORIZACION DE POLINOMIOS ......................................................................... 18 EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................ 21 INECUACIONES ........................................................................................................ 25 EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................ 33 MATRICES ................................................................................................................. 38 EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................ 49 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS ..................................... 53 EJERCICIOS RESUELTOS................................................................................................ 55 EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................ 57 SISTEMAS DE ECUACIONES ................................................................................... 60 EJERCICIOS PROPUESTOS ..................................................................................... 64 GEOMETRIA ANALITICA .......................................................................................... 66 EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................ 74 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 76

1

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PRESENTACIÓN

La siguiente guía de Matemática tiene por objetivo poner al alcance de los estudiantes del Ciclo Pre Universitario de la Universidad Privada de Tacna, los temas que serán desarrollados, teniendo en cuenta el marco teórico con ejemplos prácticos, problemas explicados y

ejercicios

propuestos. Los Temas que se proponen para este Ciclo Pre Universitario

son:

Numeración, Productos Notables, Factorización, Inecuaciones, Matrices, Trigonometría, Sistema de Ecuaciones Lineales y Geometría Analítica

2

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TEMA 01:

SISTEMA DE NUMERACIÓN

DEFINICION: Es un conjunto de reglas, principios, leyes empleados para expresar y escribir mediante símbolos los numerales. Dado:

abcd (n)

a,b,c, d b;

a b ; a < b

DESIGUALDAD Se llama desigualdad a la relación entre dos números reales de diferente valor. Si: a  b  a > b  a < b

3. CLASES DE DESIGUALDADES: A. DESIGUALDAD ABSOLUTA Es aquella que se verifica para todos los valores reales que se dan a sus variables. x² + 10 > 0

a² + b² + 9 >0

B. DESIGUALDAD RELATIVA Llamada inecuación, se verifica sólo para un cierto

conjunto solución de sus

incógnitas. 3x – 4 > 2

x² -3x + 1 < 0

4. RECTA REAL Es una recta geométrica donde a cada uno de sus puntos se le hace corresponder uno y sólo un número real.  NÚMERO POSITIVO: Es aquel conjunto de números mayores que cero. Si: x > 0  “x es positivo”.  NÚMERO NEGATIVO: es aquel conjunto de números menores que cero. Si: x < 0  “x es negativo.

25

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5. INTERVALO: Es aquel subconjunto de los números reales. El intervalo es un conjunto de valores comprendido entre dos límites (superior e inferior). A. INTERVALO ABIERTO Es un conjunto de números reales, comprendidos entre los extremos (a los extremos, no los considera). Representación



ó ]a;b[

B. INTERVALO CERRADO Es un conjunto de números reales, donde se consideran los valores extremos. Representación 6.



[ a ; b]

OPERACIONES CON INTERVALOS Al ser los intervalos subconjuntos de los números reales, será posible entonces realizar las operaciones entre conjuntos, como: unión, intersección, diferencia y complementación. Ejemplos: Dados Calcular: A B;

AB;

A–B

Solución:

7. PROPIEDADES SOBRE DESIGUALDADES 1. El sentido de una desigualdad no se altera si se suma o resta una misma cantidad a ambos miembros.

Si : x  y  x  n  y  n Si : x  y  x  n  y  n 26

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2. Si a los dos miembros de una desigualdad se le multiplica o divide por una misma cantidad positiva, el sentido de la desigualdad no cambia Dado: x>y ; n>0 (n es positiva)

 x.n  yn   x y .   n n 3. Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por una misma cantidad negativa, el sentido de la desigualdad cambia. Dado: x>y; n< 0

(“n” es negativa)

 x.n  yn   x y   n n 4.

Si : a  b  b  c  a  c Si : a  b  b  c  a  c

5. Se

pueden sumar desigualdades del mismo sentido, teniendo la desigualdad

resultante el mismo sentido.

ab  m  n

ab  m  n

am bn

am bn

6. Sólo se podrán restar desigualdades de sentidos contrarios y el sentido de la desigualdad resultante será el del minuendo.

ab  m  n

ab  m  n

am bn

am bn

7. Sólo se pondrán multiplicar desigualdades del mismo sentido y con números positivos y el sentido de la desigualdad resultante no varía. Para: a, b, c, d >0

a  b x c  d axd  bxd 27

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8. Sólo se podrán dividir desigualdades de sentidos contrarios y con números positivos y el sentido de la desigualdad resultante será el mismo que el del dividendo. Para: a, b, c, d >0

a  b : c  d a b  c d a  0  axb  0; (b  0) b 9. Si: a  0  axb  0 b 10. Siendo a y b del mismo signo, entonces: Si:

1 1  ab a b

Si:

1 1  ab a b

m n 11.Para: b  1 : si : b  b  m  n

Para: 0  b  1 : si : bm  bn  m  n 12. Si: a  b  a 

ab b 2

13.Para: b  1 : si : bm  bn  m  n 14. Para: b  0 : si : a 2  b  b  a  b 8. INECUACIONES Se llama inecuación a la desigualdad que se verifica sólo para un cierto conjunto solución de sus incógnitas. A. INECUACIONES DE PRIMER GRADO Forma : ax  b  0

28

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Resolución:

ax  b  b  b ax  0  b ax  b x

b a

Ejemplos:

(4  x)2  3( x  1)  4( x  8)

1. Resolver: Solución: Efectuando:

8  2 x  3x  3  4 x  32 5 x  5  4 x  32 5 x  4 x  32  5 x  27  x   27; 2. Resolver:

2

x5 x8  5 2 3

Solución: Pasando al primer miembro::

x5 x8  0 2 3 42  3x  15  2 x  16 0 6 x  11  0  x  11  0  x   11 :  6

7

B. INECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Forma: ax  bx  c  0; 2

1. Resolver:

ax 2  bx  c  0 x 2  3x  4  0

Solución: Factorizando: ( x+ 4) ( x – 3) >0

29

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Igualando cada factor a cero se obtiene los puntos “críticos”: x = -4,

x = 1,

llevando a una recta real y colocando signos ( +,-,+) de derecha a izquierda. La solución estará dada por la zona positiva ya que tiene el sentido (>).

 x  ;4  1;  2. Resolver:

x 2  7 x  12  0

Solución: Factorizando: ( x- 4 ) ( x – 3 ) < 0 Se iguala cada factor a cero para obtener los puntos críticos: x = 4, x = 3, los llevamos a una recta real y colocamos de derecha a izquierda ( +, -, +). Tomamos la zona negativa, pues en la inecuación original se tiene el sentido ( 1, dada: b x  bn  x  n

2º

Si: 0 < b < 1; dada: b x  bn  x  n

Ejemplos: 1. Resolver:

16 x 1  2 x 12

Solución: Buscando bases iguales:

30

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24( x 1)  2 x 12 , cumple la 1º ley Luego:

4 x  4  x  12 4 x  x  12  4 3 x  16  x  x

2. Resolver:

16 se mantuvo el sentido 3

16 ;  3

(0,2)

2 x 1 6

x2

 (0,4) 18 cumple 2º ley

Solución: Buscando bases iguales:

(0,2)

2 x 1 6

 (0,2)

 x2  2   18 

; cambio de sentido

2x  1  x  2  2  6  18 

Multiplicando por 18 ambos miembros:

3(2 x  1)  2( x  2) 6x  3  2x  4 4x  7  x 

7 4

7  x  ;  4

D. SISTEMA DE INECUACIONES Es aquel conjunto de inecuaciones que se verifican o satisfacen para los mismos conjuntos soluciones de sus incógnitas (valores comunes a todos). 

Sistema en función de una sola incógnita

Ejemplo:

Resolver:

31

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Solución: Se procede a resolver cada inecuación por separado y luego se intersectan los resultados. Con la (1): damos MCM = 6, y efectuamos: 18 + x – 3 > 2 ( x + 5 ) – 2 ( 7) De donde: x < 19 Con la (2): damos MCM = 6 y efectuamos 12 + 3 ( x – 5 )  2 ( x + 4 ) – 6 ( 5 ) De donde: x  -19 Intersectando ambos resultados:

 x   19;19

32

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Hallar el menor número racional “m” que para cualquier valor

satisface la

desigualdad:

a) -2/3

b) -1/3

c) -5/3

d) -7

e) -6

Indicando el mínimo valor entero que la

2. Resolver:

verifique. a) -3

b) -5

c) -7

d) -8

e) -9

3. Hallar un número entero y positivo, sabiendo que la tercera parte del que le precede disminuida en una decena, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que le sigue, aumentada en una decena es menor que 29. a) 5

b) 56

d) 62

e) 32

Indique la suma de las soluciones enteras.

4. Resuelva:

a) 3

c) 74

b) 2

c) 7

b)

c)

d) 4

e) 5

5. Resolver: a)

6. Hallar el menor valor de “n” al resolver:

a) 25

b) 22

d)

e)

6n n 3 3  2n  5 5    6  2 4  5  c) 32

d) -35

e) -30

7. Hallar un número de dos cifras, sabiendo que el duplo de las cifras de las decenas restado de la cifra de las unidades, es mayor que 5, y la diferencia entre 14 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es menor que 112. a) 17

b) 18

c) 16

d) 27

e) 28

8. Un número disminuido en 5 resulta mayor que su duplo aumentado en 2; disminuido en 10 resulta menor que su duplo disminuido en 1. El número es: a) 8

b) 9

c) 10

33

d) -7

e) -8

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9. El dominio de la función real: a)

es:

b)

c)

d)

e)

c) 2

d) 4

e)

10. Calcula el mínimo valor de: a) 4

b) 0

11.El producto de los valores enteros de “x” que satisfacen la desigualdad:

es: a) 120

b) 100

c) 60

d) 24

e) 12

1 5 5  ; 2x  2 a b

12. Si: 5 x  1   3;2 además se cumple que

Hallar: a + b a) 24

b) 26

c) 30

a) x   2 : 3 ]

b) x   2 : 3 [

c) x   2 : 5 ]

14. Hallar el mayor valor de “M”, x  R a) 15

b) 14

b) 18

a) n 

d) x  1 : 3 [

d) 18

tiene como conjunto solución: c) 20

d) 22

e) x   2 : 6 ]

M  x 2  14 x  33

c) 16

15. La inecuación:

16. Resolver:

e) 28

2x  3 3 x2

13. Resolver:

a) 16

d) 34

e) -16 Hallar b + c.

e) 24

5  6n  7  4n  7   8n  3  2n  25  2

21 47 ; 4 4

b) n 

21 47 ; 7 4

c) n 

34

31 47 ; 4 4

d) n 

22 47 ; 7 4

e) N.A.

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17. El menor número M con la propiedad : a) 6

b) 13

para todo valor real “x”, es:

c) 12

d) 3

e) 11

18. Se sabe que el cuádruplo de un número de monedas que hay dentro de una bolsa es tal, que disminuido en 5, no puede exceder en 31, y que el quíntuplo del mismo número de monedas aumentado en 8, no es menor que 52. ¿Cuál será dicho número? a) 9

19. Resolver:

b) 10

c) 11

e) 15

x 2a 8a 2   2 x  a x  a x  a2

a) x  `2a;a   a;3a

b) x  `2a;a   a;2a

d) x  `2a;a   a;5a

e) N.A.

20. La solución de: a)

d) 12

c) x  `2a;3a   a;3a

es: b)

c)

d)

e)

21. Resolver:

a)

b)

d)

e)

c)

22. Resolver: a)

b)

d)

e)

c)

23. Resuelve: a)

b)

c)

d)

24. Resolver: Indicar el número de elementos enteros del conjunto solución.

35

e)

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a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

b)

c)

d)

e) 9

25. Resolver: a)

e)

26. El cuadrado, de un número aumentado en 6 no excede a 27 veces el mismo número. El mayor número real que satisface tal propiedad es: a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

27. Carlos vendió 100 libros y le quedó más de la mitad de los que tenía al inicio. Luego vende 502 libros y le queda por vender menos de 500 libros. ¿Cuántos libros tenía Pablo al inicio? a) 2005

b) 2002

c) 2007

d) 2001

e) 2003

28. Un carpintero hizo un cierto número de sillas. Vende 49 y le quedan por vender más de la mitad. Hace después 9 sillas y vende 20, quedándole menos de 41 sillas que vender. ¿Cuántas sillas ha hecho sabiendo que inicialmente fabricó un número par de sillas? a) 100

b) 102

29. Resolver: a) x>5

3x  1 

30. Resolver la inecuación:

31. Resolver:

15  ;7 13 

a) x  

d) 109

e) 120

c) x>4

d) x7

31 x  21 x  61 x  5 b) xy

b)y>z

c)x>z

d)y/z=4/3

e)xz=1/2

mx  81y  3

11. Hallar “m” para que el sistema mostrado sea incompatible 9x  my  1  a)±3

b)±9

c)±27

d)3

e)-27

12. La suma de dos números es 74 y su cociente 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es el número menor? a)9

b)8

c)5

d)7 e)6

13. Se tiene S/. 140 en billetes de S/. 5 y S/. 10, si hay 20 billetes en total. ¿Cuántos son de 5 soles? a)15 14. Resolver

a) {(3; 5)}.

b)8

d)13

e)18

+2=

b){(5; -2)}

15. Dado el sistema: a)5/6

c)12

c) {(2; 3)}

d){(5; -1)}

e){(-3; -5)}

para qué valor de “n” el sistema no tiene solución b) - 6/5

c)3/4

d)1/6

e)3/5

16. ¿Qué valores debe tener “a” para que “x” sea igual a “y” en el siguiente sistema?

a)2

b) 3

c)4

17. Resolver el siguiente sistema a)285

b)-285

d)5

e)-2

y dar como respuesta E = xyz c)385

65

d)-385

e)155

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18. Una campesina tiene 36 aves entre pollos, gallinas y patos. La mitad del número de pollos más la tercera parte del número de gallinas es igual a 14. El número de gallinas más el duplo del número de patos es igual al número de pollos. Determinar el número de gallinas. a)20

b)15

c)8

d)14

e)12

19. La media aritmética de 3 números es 3/2. La relación entre el 1ero y el 2do es de 1 a 2 y la relación entre el 2do y 3ro es de 1 a 3. El producto de dichos números es: a)4/3

b)3/2

c)3/5

d)5/3

e)3

20. A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el número de hombres es el quíntuplo del de mujeres y el de las mujeres es el triple que el de los niños. ¿Cuántos hombres hay? a)367

b)98

c)234

d)298

e)315

21. Una caja contiene 2240 nuevos soles en billetes de 20 y 100 nuevos soles, hay doble números de los primeros que de los segundos billetes. ¿Cuántos hay de cada billete? a)32 y 16

b)24 y 12

c)31 y 15

d)48 y 24

e)30 y 15

22. Dos números están en la relación de 2/3, si se suma 9 a cada uno de ellos, los números obtenidos estarían en la relación de suma de cifras de los números a)9

b)18

¾. Hallar esos números, señalar la

c)16

d)19

e)10

23. La suma de las cifras de un número de tres cifras es 16. La suma de la cifra de las centenas y la de las decenas es el triple de la cifra de las unidades y si al número se le resta 99, las cifras de invierten. Hallar el número. a)826

TEMA 08:

b)475

c)745

d)574

e)N.A

GEOMETRIA ANALITICA

1. POSICION DE UN PUNTO EN EL PLANO: Para determinar la posición de un punto P en un plano, se le asocia un Par Ordenado (x; y) de números reales, que constituyen sus coordenadas respecto de un sistema de ejes cartesianos.

66

Guía de: Matemática

2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS (d): Se denomina distancia entre dos puntos A(x1, y1) y B(x2; y2) del plano, a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así: = Ejemplo: Calcular la distancia entre A(5; 2) y B(8; 6) x1y1 x2 y2 = = = = = 5 3. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Punto medio o punto equidistante de un segmento, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. El punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. El punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Sean A(x1, y1) y B(x2; y2), entonces:

M=

Ejemplo: Hallar las coordenadas del punto medio del siguiente segmento: A(3 ; 4) y B(9 ; 6) x1y1 x2 y2

M=

67

Guía de: Matemática

M= M= 4. ECUACION DE LA RECTA:PENDIENTE DE UNA RECTA (m) Sean A(x1, y1) y B(x2; y2), entonces:

m= Ejemplo: Calcular la pendiente de la recta determinada por los siguientes puntos: A(8 ; 6) y B(14 ; 9) x1 y1 x2 y2

m= m= m= m= A. Ecuación de la recta conociendo un punto de ella y su pendiente (Punto – pendiente) Dados A(x1, y1) y Entonces:

m (pendiente)

Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta si su pendiente es 2 y pasa por el punto (3; -5) x1 y1

68

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B. Ecuación de la recta conociendo las coordenadas de dos de sus puntos: Dados A(x1, y1) y B(x2; y2),

m=

Entonces:

Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa por (2; 3) y B (7; 10) x1 y1 x2 y2

+3

C. Ecuación de la recta conociendo su pendiente y su ordenada en el Origen: Dados: P(0; b) y m (pendiente) Entonces:

Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que tiene por pendiente es – 1/3 y que corta al eje “y” en el punto (0; 5). m = -1/3

(0; 5) b

69

Guía de: Matemática

D. Ecuación de la Recta conociendo sus interceptos con los ejes “x” é “y”: Dados: A (a ; 0) , B(0; b) Entonces:

Ejemplo: Encontrar la ecuación de una recta, sabiendo que su intersección con el eje “x” es 2 y con el eje “y” es 4.

E.Ecuación General de la Recta : Se denomina Ecuación general de la recta a toda expresión de la forma:

A, B, C A, B no son nulos Ejemplo: Transformar la ecuación

a la forma General

2y – 6 = 5x + 5

5x – 2y + 11 = 0Donde: A = 5

B =2

70

C = 11

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F. Rectas Paralelas: Dos rectas cualesquiera L1 y pendiente. Dados:

L2 son paralelas, sí y sólo sí, tienen igual

Entonces:

Ejemplo: Determinar la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto A (1; 3) y es paralela a la recta L1 : y = - 4x +2 Como: Para hallar la ecuación de L2 utilizaremos la ecuación Punto Pendiente A (1 ; 3) m2 = -4 x1 y1

G. Rectas Perpendiculares:

Dos rectas cualesquiera L1 y

L2 son perpendiculares, sí y sólo sí, el producto de sus pendientes es igual a -1.

Dados:

Entonces: 71

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Ejemplo: Determinar la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto A(-2; 5) y es perpendicular a la recta, que pasa por los puntos B(-1; 6) y C(4; 10). La recta que pasa por los puntos B y C tiene pendiente m 1.

m1 = m1 = m1 = ComoL1⏊ L2

m1. m2 = -1

m2 = -1 m2 = -

Para hallar la ecuación de L2 utilizaremos la ecuación Punto Pendiente, A ( -2; 5 ) m2 = - 5/4 x1y1

72

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5. AREAS DE POLIGONOS: Dados A(x1, y1) , B(x2; y2) y C(x3; y3), el área del triángulo estará dado por:

A

=

Nota: Si al calcular el determinante, resultara negativo, se debe tomar su valor absoluto, ya que toda área siempre es positiva.

73

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Los vértices de un triángulo isósceles MNP son M(2;4), N(5; 1) y P(6,5). Calcular la longitud del lado desigual. a)3 b) c) d)5 e)4 2. En el triángulo ABC de vértices A(6,5), B(3,7) y C(2, -1). Hallar la longitud de la mediana relativa al lado AC. a)

b)

c)

d)

3. Los vértices de un tirángulo isósceles son A(1;5),

e) C(5;9) y B. Hallar las

coordenadas del vértice B sabiendo que se encuentra en el eje de las abscisas y además AB = BC a)(10;7)

b)(10; 0)

c)6; 3)

d)7; 0)

e)1; 0)

4. Qué tipo de triángulo resulta al unir los puntos A(6; 5), B(1;3) y C(5;-7) a)Isósceles

b)Equilátero

c)Escaleno

d)Rectángulo

e)N.A

5. Al aplicar el concepto de pendiente, averiguar cuáles de los conjuntos de puntos siguientes son colineales y por qué? I. J(a;0), K(2a;b) y L(-a;2b) II. M(0;3), N(-1;1) y I(1/2; 4) III. P(-1;4), Q(0;1) y R(2; -5) a)Solo I

b)I y II

c)I; II,III

d)Solo II

e)II y III

2. Un extremo del segmento dirigido es el punto (-8) y su punto medio es 3. Hallar la coordenada del otro extremo. a)12

b) 14

c)8

d)10

e)-7

3. Los vértices de un triángulo A(3,8), B(2, -1) y C(6;-1). Si D(x;y) es el punto medio , calcular la longitud de la mediana a)

b)

c)

d)

e)

4. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto P(2;7) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es 3 y la abscisa es 6. ¿Cuál es la abscisa de A y cuál es la ordenada de B. a) A(4;3) y B(6, -1) 2)

b)A(5;3) y B(6; 2)

c)A(6;3) y B(4;1)

d)A(1;3) y B(6; -

5. Una recta pasa por los puntos A(-2;-3), B(4;1). Si un punto de abscisa 10 pertenece a la recta ¿Cuál es su ordenada? 74

Guía de: Matemática

a)(5;10) b(10;3) c((10; -2) d) (10; 5) e)(8; 4) 10. Hallar la ecuación a la cual debe satisfacer cualquier punto P(x;y) que pertenezca a la recta que pasa por los dos puntos A(2;-1) y B(7;3) a)3x -2y +8=0

b)4x -5y -13=0

c)5x – 2y + 3=0

d)4x -3y – 8=0

e)2x –y -5=0

11. Una recta L1, pasa por los puntos A(3;2) y B(-4;-6) y otra recta L2 pasa por el punto C(-7;1) y el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A sabiendo que L1 es perpendicular a L2. a)(1,5)

b)(3;-6)

c) (1; -6)

d)(-1;-6)

e)(-3; -6)

12. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1; 5) y tiene de pendiente 2. a)y + 2x +1=0

b)y -3x -2=0

c)y +5x – 4=0

d) y – 2x – 3=0 e)y + x -2 =0

13. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con eje “y” es -2. a)y + 3x +2 =0

b)y –x + 2 =0

c)y+3x -1 =0

d)y + 3x – 6=0

e)y + 3x + 5 =0

14. Una recta pasa por el punto A(7;8) y es paralela a la recta que pasa por C(-2;2) y D(3;-4). Hallar su ecuación. a)5x –y+24 = 0 b )6x +5y-82 =0 c)6x+3y -4 =0 d)5x+3y – 1 =0 e)x + 3y – 62 =0 15. Determinar la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto A(2;5) y es paralela a la recta L1: y = - 2x – 3 a) y = - 2x + 9

b) y = 3x -5

c)y = 2x + 3

d)y = 2x -3

e)y = -2x + 7

16. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son A(3;7), B(2;9), C(-2;3) a)6

b)7

c)5

d)3

e)10

17. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son: H(-8;-2), F(-4;-6) y G(-1;5) a)21

b)27

c)24

d)28

e)25

18. Hallar el área del polígono cuyos vértices son: (1;5), (-2;4), (-3; -1), (2; -3) y (5; 1) a)43

b)40

c)45

d)95

e)80

19. Qué tipo de triángulo resulta al unir los puntos A(-2; -1), B(2; 2) y C(5; -2) a)Isósceles

b)Equilátero

c)Escaleno

d)Rectángulo

e)Obtusángulo

20. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto(5;7) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (2; 3) y (5; -1) a)x+3y-15 =0

b)x+y – 3= 0

c)9x -2y +1=0

75

d)6x-12y+9=0

e)3x-4y-43=0

Guía de: Matemática

BIBLIOGRAFÍA

 INSTITUTO DE CS. Y HUMANIDADES Algebra y Principios del Análisis Editorial Lumbreras  HERNAN HERNANDEZ,

Algebra. Editorial San Marcos

 SALVADOR TIMOTEO V.

Algebra Editorial San Marcos

 RUBIÑOS TORRES, Luis.

Algebra Lima- Editorial Moshera

 RUBIÑOS TORRES, Luis.

Aritmética Lima- Editorial Moshera

 HERNAN HERNANDEZ,

Trigonometría. Editorial San Marcos

 NAKAMURA H, Carlos

Trigonometría Editorial Cuzcano

 ESPINOZA ANCCASI, Oscar Aritmética Editorial Lumbreras  LEHMANN CHARLES. Geometría analítica. Limusa.

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