GUIA MANGÁ de CÁLCULO.pdf

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Sumário  PREFÁCIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Prólogo: O QUE É UMA FUNÇÃO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 1 VAMOS DERIVAR UMA FUNÇÃO! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

 Aproximando com Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Calculando o Erro Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27  A Derivada em Ação! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 Passo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Passo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Passo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 Calculando a Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Calculando a Derivada de uma Função Constante, Linear ou Quadrática. . . . . . . . .40 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 2 VAMOS APRENDER TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

 A Regra da Soma para Derivação. Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 Regra do Produto de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 Derivando Polinômios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 Encontrando os Pontos de Máximo E De Mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 Usando o Teorema Teorema do Valor Médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 Usando a Regra do Quociente de Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 .7 4 Calculando Derivadas de Funções Compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Calculando Derivadas de Funções Inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 .7 5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 3 VAMOS INTEGRAR UMA FUNÇÃO! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

Ilustrando O Teorema Fundamental Do Cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 Passo 1 – Quando a Densidade é Constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 Passo 2 – Quando a Densidade Muda Gradualmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 Passo 3 – Quando a Densidade Muda Continuamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 Passo 4 – Revisão da Função Linear Aproximada . .88

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 Uma Explicação Rigorosa do Passo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 .9 4 Usando Fórmulas de Integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95  Aplicando o Teorema Teorema Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 Curva de Oferta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 .10 2 Curva de Demanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 Revisão do Teorema Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 Fórmula da Regra da Substituição para Integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111  A regra da potência de integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113  4 VAMOS APRENDER TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

Usando Funções Trigonométricas Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 Usando Integrais com Funções Trigonométricas Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 Usando Funções Exponenciais e Logarítmicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 Generalizando as Funções Exponencial e Logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 Resumo das Funções Exponencial e Logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 Mais Aplicações do Teorema Teorema Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 Integração por Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 5 VAMOS APRENDER SOBRE EXPANSÕES DE TAYLOR! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

 Aproximando com Polinômios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147 Como Obter uma Expansão de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155 Expansão de Taylor Taylor de Várias Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160 . 160 O Que a Expansão de Taylor Taylor Nos Diz? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161 . 161 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178 6 VAMOS APRENDER SOBRE DERIVADAS PARCIAIS!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

O Que São Funções Multivariáveis? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180 O Básico das Funções Lineares Variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 Derivação Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 . 191 Definição da Derivação Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196 Derivadas Totais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197 Condições de Extremidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199  Aplicando a Derivação Parcial na Economia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202 Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 Derivadas de Funções Implícitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

EPÍLOGO: PARA QUE SERVE A MATEMÁTICA?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 A SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225

Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225 Capítulo 1. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225 Capítulo 2. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225 Capítulo 3. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 Capítulo 4. 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227 Capítulo 5. 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .228 Capítulo 6. 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 B PRINCIPAIS PRINCIPAIS FÓRMULAS, TEOREMAS E FUNÇÕES APRESENTADOS APRESENTADOS NESTE LIVRO. . .231

Equações Lineares (Funções Lineares) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 Derivadas das Funções mais Comuns. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232 Integrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233 Expansão de Taylor Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 .23 4 Derivadas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

BEM, VOCÊ E EPECIALIZOU EPECIALIZOU EM EM HUMANA. IM, ISO MEMO! EU ETUDO LITEATUA DEDE QUE EA UMA CALOUA NO COLÉGIO.

VOCÊ TEM MUITO A ELEMBA, ENTÃO VAMO COMEÇA COM FUNÇÕE.

QUANDO UMA COIA COIA MUDA, ELA INFLUENCIA OUTA COIA. UMA FUNÇÃO É UMA CORELAÇÃO. VOCÊ PODE PENA NO MUNDO EM I COMO UMA GANDE FUNÇÃO. FUNÇÃO.

FU...FUNÇÕE? MATEMÁTICA? O QUÊ? 

UMA FUNÇÃO DECEVE UMA ELAÇÃO, CAUALIDADE OU MUDANÇA.

COMO JONALITA, JONALITA, NOSO TABALHO É ENCONTA A AZÃO DA COIA ACONTECEEM – A CAUALIDADE.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

NeSe caso,   f  EXPESA  EXPESA A ELAÇÃO OU EGA ENTE “UM PAI” E “UMA POLE”

um pai

E ESA ELAÇÃO É VEDADE PAA QUAE TODO O ANIMAI. E  x  É  É UM PÁSAO, y É UM FILHOTE DE PÁSAO.

UMA POLE

CORETO! AGOA OLHE PAA ISO.

 d e  a  d  n  V e  c a i  r  a   a  i  v  c a  e  n t   d u r a s ã o s  e  c  e  r PO EXEMPLO, A ELAÇÃO ENTE ENDIMENTO E DEPEA PODE E VITA COMO UMA FUNÇÃO.

 4 3  - 4  X  O  C   C  Ô N I  –  S  R  E  ,6  9 6  L  S U P  A   H  A   A   C  O  T  J A   N Ç A  M  E M U N D I  L C A   E C O R D  A   R  N O V O

A VELOCIDADE DO OM E A TEMPEATUA TAMBÉM PODEM E EXPESA COMO UMA FUNÇÃO. QUANDO A TEMPEATUA OBE 1 C, A VELOCIDADE DO OM OBE 0,6 METO/EGUNDO. °

COMO QUANDO A VENDA DE UMA COMPANHIA OBEM, O FUNCIONÁIO ECEBEM BÔNU?  E A TEMPEATUA

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

ASUMA QUE A CURVATURA DA ETRADA ETEJA NA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNFERÊNCIA DE UM CÍRCULO COM RAIO  R.

 .  . .

  m

   u   u

   V   r

y

=

R2

( x − a )

2

− +

(x − a ) (y − b )

2

2

+ =

b

QUANTO MENOR FOR  R MAI FECHADA ERÁ A CURVA.

R2

VAMO REPRODUZIR ISO COM A FÓRMULA de UM CÍRCULO COM RAIO  R CENTRALIZADO NO PONTO (a , b).

CABUM!

aH! CUIDADO!

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Calculando O Eo Relativo 

ENQUANTO EPERAMO POR FUTOHI, VOU LHE fala OBRE ErO RELATIVO, QUE TAmBÉM é IMPORTANTE.

O ERO ELATIVO  DÁ  DÁ A RAZÃO DA DIFERENÇA ENTRE O VALORE DE   f ( x ) e  g( x ) elativos à vaiação de  x  quando  quando  x  muda,  muda, ou seja... ErO RELATIVO? 

Nossa  Nossa  função função original aproximada 

Erro relativo =

NÃO QUERO ABER

Diferença entre  f  entre  f ( x ) e  g(  g( x )  Variação  Variaç ão de x

IMPLE, CERTO? 

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

SUPONA QUE A DISTÂNCIA DISTÂNCIA QUE ELE CAMINE EM x  MINUTOS  MINUTOS A PATI DO PONTO DE EFEÊNCIA 0 eja  f ( x   x ) METOS. EM a  MINUTOS,  MINUTOS, ELE ESTAIA NO PONTO  A .

CETO. MAS IsO SIGNIFICA ALGO? 

Iso ignifica que ele viajou de  A até P  em ( x   x  −  − a ) minuto.

SUPONA QUE EsE TEMPO DE VIAGEM  x  − ( x   − a ) eja extremamente pequeno.

E SUPONA QUE, EM  x MINUTOS, ELE ESTAIA NO PONTO  P .

  f ( x ) ≈ f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a )

S. SEKI, O LADO ESQUEDO DA EQUAÇÃO É DISTÂNCIA DISTÂNCIA PECORIDA DIVIDIDA PELO TEMPO DE VIAGEM. ENTÃO, IsO É A VELOCIDADE? 

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Encontrando O Ponto De Máximo E De Mínimo 

Ooh!

AH!

Ponto Ponto de máximo má ximo y

ALGO COMO UM TRILHO DE MONTANHA-RUA

Ponto Ponto de mínimo

 x 

*

*PAQUE DE DIVESÕES DE SANDA-CO

Máximo e mínimo são os pontos em que uma função muda de crescente para decrescente decrescente ou vice-e-versa. Portanto, eles são importantes para examinar as propriedades de uma função. Como os pontos de máximo e de mínimo costumam ser o máximo ou mínimo absoluto, respectivamente, eles são pontos importantes para se obter uma solução otimizada.

TEOEMA 2-1: CONDIÇÕES PAA VALOES EXTEMOS  Se y = f (x) (x) tem um ponto de máximo ou de mínimo em x = a,

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

USANDO FÓRMULAS DE INTEGRAÇÃO FÓRMULA 3-1: FÓRMULAS DE INTEGRAÇÃO u

 ∫

b

a 

  f ( x ) dx +

∫

c

b

f ( x ) dx =

c

∫ 

a 

f ( x ) dx 

Os intervalos das integrais definidas de uma mesma função podem ser juntados. v

b

b

b

 ∫a  {  f ( x ) + g ( x )} dx = ∫a  f ( x ) dx + ∫ a  g ( x ) dx 

 A integral definida def inida de uma soma som a pode ser dividida div idida na soma das da s integrais definidas. w

 ∫

b

a 

  f ( x ) dx = α 

α

b

∫ 

a 

f ( x ) dx 

Uma constante de multiplicação dentro de uma integral definida pode ser movida para fora da integral.  As expressões expressõe s de u a w podem ser entendidas intuitivamente se desenharmos suas figuras. 

+

a

b

c

=

a

b

c

a

b

c



 Área de  g

  f ( x )

 g ( x )

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

¥50

 JORNAL OFICIAL OFICIA L DO CÁLCULO

Provado que que a Integral I ntegral da  Veloci  Velocidade dade é a Distância!  Integral da velocidade = diferença na  posição = distância percorrida  percorri da 

Se entendermos essa fórmula, dizem que conseguiremos calcular a distância percorrida por objetos cuja velocidade muda constantemente. Mas isso é verdade? Nossa promissora jornalista novata Noriko Hikima vai a fundo na verdade sobre esse assunto em seu relato contundente.

y

y3 y2

 Vol.  Vol. 1

Sanda-Cho – Alguns leitores se lembrarão do nosso exemplo anterior descre vendo Futoshi caminhando cami nhando em uma esteira rolante. Outros terão bloqueado deliberadamente tal ta l imagem suada de suas mentes. mentes. Mas é quase certeza que você se recorda que a derivada da distância d istância é a velocidade. u

y

=

F ( x )

b

v

 ∫  v ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )  a 

 A equação u  expressa a posição do enorme e suado Futoshi. Em outras pala vras,  vr as, após  x  segundos   segundos ele se arrastou por uma distância total y.  Integral  Integral da Velocidade = Diferenç Diferença a na Posição Posição

 A derivada der ivada de  F ’( ’( x   x ) da expressão u é a “velocidade instantânea” em  x   segundos. Se rescrevermos  F ’( ’( x  ), usando  x ) como v( x   x ),  v para par a velocidade, velocidade , o Teorema FundamenFunda mental do Cálculo pode ser usado para obter

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Usando Funções Exponenciais E Logarímicas

CERTO. ENVIADO!

 u e  q  i  l  C

Enviar 

UFA! ANDEI INHA HITÓRIA.

O PCs E A INTERNET REALENTE ODIFICARA ODIFICARA O TRABALHO DO REPÓRTERE. aliás...

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

GENERALIZANDO FUNÇÕE EXPONENCIAI E LOGARÍTICA 

APEAR DA FUNÇÕE EXPONENCIAL E LOGARÍTICA ERE CONVENIENTE, A DEFINIÇÃO QUE FIZEO DELA ATÉ AGORA PERITE APENA NÚERO NATURAI PARA  x  em   f ( x ) = 2 x   E POTÊNCIA DE 2 para y em  g(y) = log2 y. NÃO TEO UA DEFINIÇÃO PARA A POTÊNCIA −8, A POTÊNCIA 7 ⁄ 3 OU A POTÊNCIA 2 , log25 , ou log2. VOU LHE CONTAR COO DEFINIO FUNÇÕE EXPONENCIAI E LOGARÍTICA LOGARÍTICA E GERAL, UANDO EXEPLO. HM, O QUE FAZEO, ENTÃO? 

FELIZ QUE TENHA PERGUNTADO EU ETOU. A FORÇA DO CÁLCULO UAO PARA ISO. I.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Expansão Expansão De Taylor De Várias Funções [1] EXPANÃO DE TAYLO DE UMA AIZ QUADADA

Considerando   f ( x ) =

1+

x

=

(1 + x )

Então, partindo de   f ′ ( x )  = 1

1

2

2

  f ′′ ( x ) =

− × (1 + x )

  f ′′′ ( x ) =

1

  f ′ ( 0 ) =

2 1 2

1

3

2

2

−

,  f ′′ ( 0 ) = −

4

2

2

.

Se fizermos   f ( x )

(1 + x )

−

2

1 + x

=

1+

1 2

 x

1 2

x

e x ,

  f ′ ( x ) = e x f ′′ ( x ) = e x f ′′′ ( x ) = e x  ,

,

, ...

Então, partindo de

2

−

5 2

e

,...

, f ′′′ ( 0 ) =

3 8

 x 

=

1+

1 1!

1 x +

1 +

, .. .

n

 x  n!

x

2

2! +

1 +

x

3!

3

1 +

x

4

4!

  + ...

...

Substituindo  x  =  = 1, obtemos

  f ( x ) = 1 + x 

=1+

=

1

3

× × (1 + x ) 1

1

1

[2] EXPANÃO DE TAYLO DA FUNÇÃO  x  EXPONENCIAL e

+

1 1 3 ×  −  x  + ×  x  + ... 2 !  4  3! 8 1

1 −

8

2

x2

1 +

16

x 3 ...

[3] EXPANÃO DE TAYLO DA FUNÇÃO LOGAÍTMICA ln (1 + x )

3

e =

1+

1 1!

1 +

2!

1 +

3!

1 +

4!

+ ... +

1 n!

+

...

NO CAPÍTULO CAPÍTULO 4, APENDEMO APEN DEMO QUE e VALE CECA DE 2,7. AQUI, NÓ OBTEMO A EXPESÃO QUE CALCULA EU VALO EXATO.

[4] EXPANÃO DE TAYLO DE FUNÇÕE TIGONOMÉTICA 

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

QUANDO ANALI ANA LIAMO AMO COIA INCETA UANDO A POBABILIDADE, NOMALMENTE NOMALMENTE UAMO A DITIBUI DITIBUIÇÃO ÇÃO NOMAL N OMAL..

ESA DITIBUIÇÃO É DECITA PO UMA DENIDADE DE POBABILIDADE QUE É POPOCIONAL A 1

Uh-huh.

DECULPE. ELE VAI ECEVE PA CAAMBA. VOCÊ PODE PODE NO DA MAI ALGUN POTA-COPO? 

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

ISO PODE ER EXPRESO

POR ESE DIAGRAMA.

NO CAO DO R. EKI,  x  É  É UMA REDAÇÃO EXCELENTE,  É UM ETILO DE

NO CAO DA NORIKO,  x 1 É A GAFE DO MÊ M Ê PASADO,  x   É A GAFE DESE MÊ, M Ê,

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Com isso, descobrimos o seguinte. Se z =  f ( x , y) possui uma função linear de aproximação perto de ( x , y) = (a , b), ela é dada por  z

 *

ou

=

f x (a , b ) ( x

z=

∂f  ∂ x 

−

a )  + fy (a , b ) ( y − b )  + f ( a , b )

( a, b ) ( x − a )  +

∂f  ∂y

( a, b ) ( y − b )  + f ( a, b )

Considere um ponto (α, β ) em um círculo de raio 1 centralizado na origem do plano  x  −  − y (o 2 2 chão). Temos α  + β  = 1 (ou α = cos θ  e  e β  =  = seno θ ). ).  Agora calculamos ca lculamos a derivada deriv ada na direção dir eção de (0, 0) a (α, β ). Um deslocamento de distância t nessa direção é expressa por (a , b) →  (  (a  +  + α t, b + βt). Se fizermos ε  =  = α t e δ  =  = β t em , obtemos

y

−1

1 1

θ  −1

(α,  β )

 x 

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

 A SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS  Prólogo  1.

Substituindo y

=

9

(x

−

32 ) em z

=

7y

−

30, z

=

9

(x

−

3  2 )

−

30

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

 B PRINCIPAIS FÓRMULAS, TEOREMAS E FUNÇÕES APRESENTADOS NESTE LIVRO Equações Lineares (Funções Lineares)  A equaçã equação o de de uma uma reta reta que que tenha tenha inclinaçã inclinação o y

=

m (x

−

a )  + b

m e

que passe por um ponto ( a , b):