Guia Homotecia

 

Colegio María Teresa Cancino Departamento de Matemáticas  Magaly Landero

V. J.E.

HOMOTECIA Objetivo: Reconocen que la homotecia es un modelo geométrico que permite obtener imágenes semejantes. Determinan Determinan los elementos de una una homotecia y las propiedades de la homotecia.

HOMOTECÍA:: Es una TRANSFORMACIÓN de figuras. HOMOTECÍA

Dos figuras son HOMOTÉTICAS si al unir mediante rectas sus vértices correspondientes estas rectas concurren en un único punto llamado CENTRO DE HOMOTECIA (O) (O) = CENTRO

 

Recta

 

 

Recta

Recta

 

En una homotecia, la RAZÓN la RAZÓN   entre la distancia del centro de homotecia (o) al vértice de de la figura imagen y la distancia al vértice de la figura se llama RAZÓN DE HOMOTESIA (k).

Sobre el triángulo ABC se realizó una HOMOTECIA HOMOTECIA de centro O. Si OA’= 6 cm, cm, ¿Cuánto mide  BB’ ?  ? 

TIPOS DE HOMOTECÍA:  HOMOTECÍA:  HOMOTECÍA DIRECTA Y HOMOTECÍA INVERSA HOMOTECIA DIRECTA:

Cuando la razón es K > 0 (k mayor que 0)

La figura y su imagen se reflejan al mismo lado el centro.

Las homotecias pueden ser de reducción, congruente y ampliación. REDUCCIÓN : Si la razón está entre 0 y 1 (0 < k < 1). 1). La imagen de la figura es más pequeña

 

CONGRUENTE: La razón es 1 ( k = 1 ). La ).  La imagen de la figura queda igual.

AMPLIACIÓN:: Si la razón es mayor AMPLIACIÓN es  mayor que 1 (k > 1). La 1).  La imagen de la figura es más grande

HOMOTECIA INVERSA:

Cuando la razón  razón es K < 0

(k menor que 0) 0)

La figura se refleja al otro lado del centro y queda invertida.

REDUCCIÓN : Si la razón está entre -1 y 0 (-1 0  (-1 < k < 0)( 0)( k es mayor que -1 y menor que 0). La imagenl es más pequeña y esta invertida).

 

 

CONGRUENTE: Si la razón es -1 es -1 ( k = 1) ( La imagen de la figura es igual pero invertida)

AMPLIACIÓN: Si la razón es menor que -1 (k < -1) (La imagen de la figura es más grande y está AMPLIACIÓN: invertida))  invertida