Guia Geometria Analitica
January 21, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. “CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ” PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA
Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos dados, en todos los casos traza su grafica. a) a) b) b) c) c) d) d)
A(3,4) y B(3,1) A(3,2) y B(6,0) A(2,1) y B(5,5) A(4,3) A(4, 3) y B (2,5) (2,5) e) e) A , , , 2 f) f) A , , ,
2.-Determina si el triángulo vértices son los puntos (-2,2), (1,0) y (0,5) es equilátero, isósceles o escaleno y determina su perímetro. Trazacuyos su grafica 3.- Si el punto
(, 4) equidista de los los puntos (5,-2) y (3,4). Determina el valor valor de . Traza la grafica grafica
Área de polígonos polígonos 4.-Determina el área de los polígonos de vértices siguientes; en todos los casos traza su grafica: a) a) A(-2, 5), B(1, 3) y C(-1, 0) b) b) A(-5, 3), B(6, 0) y C(5, 5) c) c) A(1,1), B(4,5) y C(6,2) d) d) A(2,5), B(7,1), C(3,-4) y D(-2,3) e) e) A(1,5), B(-2,4), C(-3,-1), D(2,-3) y E(5,1)
División de un segmento en una razón dada y Punto Medio 5.- En los siguientes ejercicios, encontrar las coordenadas del punto P que divide al segmento correspondiente. correspondie nte. En todos los casos casos traza su grafica. a) a) b) b)
̅ en la razón
( (4,3 4,3)), (1,4 1,4)); = 2 ( (2,3 2,3)), (3,2 3,2)); = c) c) (5,2), (1,4); = (2,5 2,5)), (6,3 6,3)); = d) d) (
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(9,2) divide el segmento definido por los puntos (6,8) (, ) en la razón = , Hallar las coordenadas de . Traza la grafica. 7.- En los siguientes ejercicios, encontrar encontr ar las coordenadas del punto medio del segmento̅ de coordenadas dadas, en todos los casos traza su grafica: 3,2)), (6,8 6,8)) a) a) (3,2 b) b) (5,3), (3,2) c) c) , , , 6.- Sabiendo que el punto
d) d)
, , ,
8.- Un extremo de una circunferencia es B(2, 6) y el centro es C(-4, 1). Hallar la coordenada del otro extremo. Traza su grafica. 9.- Hallar los puntos de trisección P y Q, del segmento de recta formado por A(3, -1) y B(9, 7). Traza su grafica. 10.- Hallar la razón grafica.
=̅̅ en la que el punto P(6, -7) divide al segmento determinado por A(-2, 1) y B(3, -4). Traza su
L a lín línea ea recta 1. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos dados; en todos los casos traza la grafica correspondiente. a) b)
(3,2 3,2)) (5,7 5,7)) (3,7 3,7)) (8,9 8,9))
2.- Para cada uno de los siguientes incisos dada la pendiente y un punto encontrar la ecuación de la recta y trazar su grafica: a) Pasa por el punto y tiene pendiente b) Pasa por el punto y tiene pendiente c)
(2,3 2,3)) =3 (7,8 7,8)) = Pasa por el punto (3,7 3,7)) y tiene pendiente =
( (1,3 1,3)) (2,5 2,5)). Traza su grafica. (2,3 2,3)) (0,1 0,1)). Traza su grafica. 4.- Hallar la ecuación de la recta si pasa por los puntos ( 5.- Determina la ecuación de la recta que pasa por ( (2,4 2,4)) y que es paralela a la recta que pasa (2,1 2,1)) (3,4 3,4)). Traza la grafica. 6.- Hallar la ecuación de la recta con ordenada al origen = 4 y pendiente = 3. Traza su grafica. 7.- Escribir la ecuación 3 2 6 = 0 en su forma pendiente y ordenada al origen. Traza su grafica. 3.- Hallar la ecuación de la recta si pasa por los puntos
por
8.-Encontrar la ecuación de la recta en su forma simétrica, cuyos puntos de intersección con los ejes son . Traza su grafica.
(3,0 3,0)) (0,4 0,4))
9.- Escribir la ecuación
3 515=0 en su forma simétrica. Traza su grafica.
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10.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto Traza su grafica. 11.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto Traza su grafica.
(1,1 1,1)) y es paralela a la recta 3 2 6 = 0.
(2,4 2,4)) y es paralela a la recta 5 313=0.
12.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto . Traza su grafica.
(2,1 2,1)) y es perpendicular a la recta
13.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto
(4,2 4,2)) y es perpendicular a la recta
326=0
253=0
. Traza grafica. de la recta en su forma general y traza su grafica. 14.- Dados P y W indica su la ecuación a) W=60° ; p=2 b) W=150° , p=-3 15.- Dada la ecuación de la recta en su forma general, hallar la ecuación en su forma normal, determina el valor de w y de p y traza su grafica. a) b)
235=0 12552=0
15.- Determinar la distancia dirigida entre la recta y el punto dado. a) 8x 1 5y 24 0 , P(-2, -3). b) 3x 4 y 10 , P(0, 5) c) 3x 4 y 21 0 , P(1, 2).
16.- Calcule la distancia más corta entre las rectas paralelas cuyas ecuaciones son: a) 8x 15 y 34 0, 8x 15y 10 102 2 0 b) 4 x 3 y 12 0 , 8 x 6 y 4 0
Circunferencia 1.-Escribir la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y en su forma general si su centro está en (-3, -5) y radio 7. 2.- Hallar la ecuación de la curva en su forma ordinaria y en su forma general si los extremos de un diámetro de un circunferencia son los puntos: a) A (2, 3) y B(-4, 5). b) P (-4,3) y Q(4,-1) 3.- Hallar ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(7, -6) y que pasa por el punto A(2, 2). 4.- Hallar ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(-3,0) y que pasa por el punto B(4, -2). 5.- Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C (1, -4) y que es tangente a la recta 4x-3y-12=0. 6.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C (0, -2) y es tangente de la recta 5x -12y ecuación en la forma ordinaria y en la forma general.
2 = 0.Hallar su
7.- De las siguientes ecuaciones de la circunferencia. Determina el centro, radio y forma ordinaria y grafica
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a ) 3 x 2
3 y 2
6 x 5 y
b) 2 x 2
2 y 2
6 x 10 y 7 0
c ) 4 x 2
4 y 2
8 x 8 y 7 0
0
PARABOLA
1.- Determina los elementos y grafica de la parábola cuya ecuación es: a)
( 3) = 12( 12( 4)
b)
( 4) = 8( 8( 1)
2.-Dadas las condiciones, determina la ecuación de la parábola en su forma ordinaria, en su forma general y traza su grafica: a) Vértice en y Foco
(2,4) (3,4) b) Vértice en (3,1) y Foco (3,5)
(2,6) y ecuación de la Directriz = 1 0 4,5)) y ecuación de la Directriz = 3 d) Foco en (4,5
c) Foco en
(3,5) 3,5) , longitud del lado recto 24 unidades y eje focal paralelo al eje (dos soluciones) 4,1)) 4,11)) (4,1 1,5)) y coordenadas de los extremos del lado recto (4,11 Vértice en (1,5
e) Vértice en f)
ELIPSE
1.- Determina los elementos y grafica de la elipse cuya ecuación es: a)
16 4 = 64
= 1
b)
2.-Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos grafica
(4,0) y (4,0)y excentricidad de .
Traza su
3.- Determina los elementos y traza la grafica grafica de la elipse cuya ecuación es:
( 5) ( 1) = 1 9 3 3,8)) y (3,2 3,2)), la longitud de su eje menor es 4.- Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos (3,8
8. Traza su gráfica.
5.- Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos
recto es . Traza su grafica.
6.- Determina la ecuación de la elipse , si su centro es el punto
(1,6 1,6)) y(9,6 9,6)) y la longitud de cada lado
(7,2) , eje mayor = 8, eje menor = 4 y eje
focal paralelo al eje x. Traza su grafica
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7.- Determina la ecuación de la elipse, si sus vértices son los puntos punto .
(4,3 4,3))
(4,6) y (4,4) y uno de sus focos es el
8.- Reduce a su forma ordinaria, determina sus elementos y ttraza raza la grafica de las elipses: elipses: a)
16 25 192100276=0
b)
25 9 20018184=0
HIPERBOLA
1.- Determina los elementos y traza la grafica de la hipérbola cuya ecuación es: a) c) (−) (+) (−) (−) b) d)
16 4 = 64 = 1
=1 = 1
2.- Determina la ecuación en su forma ordinaria y general de la hipérbola cuyos vértices son los puntos y sus focos son los puntos y Traza su grafica.
(3,0 3,0)) (3,0 3,0))
(5,0 5,0)) (5,0) 5,0)
3.-Determina la ecuación de la hipérbola cuyos vértices son los puntos puntos y Traza su grafica
(5,1) (5,1)
4.- Determina la ecuación de la hipérbola cuyos focos son los puntos Traza su grafica
(3,1 3,1)) (3,1 3,1)) y sus focos son los
(3,1 3,1)) y (3,9 3,9)) y excentricidad de .
5.- Reduce a su forma ordinaria, indica las coordenadas del centro, los valores de las constantes la grafica de las hipérbolas: a)
, , y traza
9 4 361616=0
b)
49 4 9848291=0
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