Guia Explicacion Geometria Mayo 6 de 2020 (2) 3

 

COLEGIO JOSE CELESTINO MUTIS  GEOMETRIA: TEMAS. POLIEDROS POLIEDROS , CUERPOS REDONDOS REDONDOS Y VOLUMEN DE UN PRISMA  Docente: Esneda Garcia Orozco Orozco HORAS: 5 horas Grado : QUINTO

Periodo: : I

Fecha: Mayo 6 /2020

palabra a pol polied iedro ro pro provie viene ne del gri griego ego y sig signif nifica ica muchas muchas caras. caras. Una caja de zap zapato atos, s, un dad dado o y La palabr muchos otros objetos con superficies planas que ves a tu alrededor, tiene forma poliédrica. Se llaman Poliedros a los cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos. Los POLIEDROS se clasifican en PRISMAS Y PIRAMIDES Los elementos de un Poliedro son CARAS, ARISTAS Y VERTICES

CARAS: Son las superficies planas planas que forman el poliedro, poliedro, se interceptan entre si. ARISTAS: La línea que une dos caras se denomina ARISTA VERTICES: son los puntos donde se cortan 3 o mas aristas

dos clases de poliedros: Clases de poliedros: poliedros : Se distinguen  - Los poliedros regulares : son aquellos cuyas caras son todos polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice. Existen solo cinco poliedros regulares: Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.  

A. El Tetraedro:  Compuesto por 4 caras con forma de triángulos equiláteros. Tiene 4 vértices y 6 aristas

 B- El cubo: Está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de hex exae aedr dro o re regu gula lar, r, (h (he exa xaed edro ro = cu cuer erpo po co con n 6 caras). Tiene 8 vértices y 12 aristas.

  C- El octaedro octaedro:: Compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por su base. Tiene 6 vértices y 12 aristas.  

D- El dodecaedro:  dodecaedro: Compuesto por doce forma de pentágono. Tiene 20 vértices y

caras con

30 aristas.

E- El icosaedro: icosaedro: Compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un plano hexagonal. Tiene 12 vértices y 30 aristas.  

eje

 

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Loss po Lo poli liedr edros os ir irre regul gular ares es: so son n

irregu irre gula lare res s cu cuan ando do lo los s po polí lígo gono nos s (f (fig igur uras as ge geom omét étri rica cas s planas) plana s) que lo forman forman,, no son todos iguales (por ejemp ejemplo, lo, una piedra preciosa preciosa tallada, o los caireles de una lámpara). Clasificación de poliedros irregulares: se clasifican básicamente en: - Prisma y - Pirámide

El prisma: Está constituido por dos bases poligonales e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Según el número de lados de la base se le da el nombre al prisma. Por ejemplo: Prismas triangular (sus bases son un triángulo), Prismas cuadrangulares (sus bases son cuadrados), Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos), Prisma hexagonal (sus bases son hexágonos), etc.

Los elementos de un prisma son los siguientes: Las BASES:   son la cara en la que se apoya el prisma y su opuesta. Las La s CARAS LATERALES: Son las caras que comparten dos de su lados con las bases. La suma de sus ár áre eas es la superficie lateral del prisma Las ARISTAS: son los lados de las bases y de las caras laterales Los VÉRTICES : son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas

Las pirámides:

Son Poliedros que tiene UNA SOLA BASE que es un Polígono cualquiera y sus otras caras son triángulos que se unen en un vértice común llamado cúspide o vértice común de la eje e o alt ltur ura a de la pi pirá rám mid ide e es la lí líne nea a qu que e va de dell vé vért rtiice al cen entr tro o de la ba base se.. pirámide. El ej La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales. Los elementos de la Pirámide son: La BASE: Es la cara en la que se apoya la pirámide Las CA CARA RAS S LAT LATERA ERALES LES: Son las caras que comparten uno de sus lados con la base. La suma de sus áreas es la superficie lateral de la pirámide Las AR ARIS ISTA TAS S: So Son n lo los s la lado dos s de la las s bases y de las caras laterales Los VERTICES:  Son lo los s pu punt nto os en donde se encuentran cada par de aristas Las APOTEMAS: Son las alturas de las caras laterales de la pirámide. Las pirámides se nombran según sea el Polígono de su base: Pirámide Triangular, Cuadrangular, Pentagonal, hexagonal, etc

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Cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono. Una lata de refresco, la punta de un lapicero y el balón son cuerpos geométricos, que tienen parte de su superficie o toda ella, curva. La lata es un cilindro, la punta del lápiz es un cono y el balón una esfera. esfera. A estos tres tres cuerpos, cuerpos, El cilindro, el cono y la esfera se les llama cuerpos redondos. cuerpos  redondos.

El cilindro

  : Las columnas de un templo clásico, un rodillo de amasar o el rulo de una apisonadora son también ejemplos de cilindros El cilindro se formal girar un rectángulo alrededor de uno un o de sus lados, lados, qu que e se ma manti ntien ene e fij fijo o co como mo un una a puerta giratoria, denominada eje. También lo podemos definir como el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de un de sus lados. El cilindro tiene dos bases circulares y una superficie curva.

Elementos del cilindro Eje:: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo. Eje

 

Bases: Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro. Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto. - Generatriz: Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro. - Radio: Radio: el radio de los círculos que forman las bases también es el radio del cilindro. - Centro: Centro: es el centro de cada una de las bases circulares.  

El cono: El cucurucho de un helado y el tejado de una una choza son ejemplos de conos. conos. El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. El cono tien e una base circular y una superficie curva.

 

Elementos del cono -Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo. - Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB). - Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono. - Altura  Altura:: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base. - Centro: Centro: Es el centro de la base. El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.

Esfera: La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.  Una pelota de playa, una naranja o una canica son ejemplos de esferas. La esfera se forma por el giro de un semicírc semi círculo ulo alrededor de su diámetro. Los principales principales elementos elementos de una esfe esfera ra son su CENTRO y su RADIO. La esfera terrestre como la tierra tiene forma casi esférica (está un poco achatada por los polos). En ella podemos trazar las líneas imaginarias, que nos permitirán precisar la posición de cualquier punto sobre ella, por ejemplo ejemplo la situa situación ción de tu puebl pueblo o o ciudad ciudad.. Esas líneas son: EL EJE TERRESTE, EL

ECUADOR, LOS PÁRALELOS Y LOS MERIDIANOS

VOLUMEN DEL PRISMA l volumen es la cantidad de espacio tridimensional que ocupa un objeto y se mide en unidades cúbicas.

Volumen Volu men de un prism prisma: a: Para  en encon contra trarr el vol volum umen en de un prisma pris ma rect rectang angular ular,, mult multipli iplicamo camos s el larg largo o del prisma por su

 

ancho por su altura. Para calcular el área de un prisma simplemente hay que multiplicar el área de la base por la altura. donde A b  es el área de la base y h es la altura del prisma Volumen = Ab × h En el Sistema Métrico Decimal la unidad de medida es el metro cúbico (m³). Esta medida corresponde a un cubo que mide un metro de largo, de ancho y de altura. También se usan como unidades los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico como el decímetro cúbi cú bico co (d (dm³ m³), ), el ce cent ntím íme etr tro o cú cúbi bico co (c (cm³ m³), ),el el milímetro cúbico (mm³), etc.

Supongamos que tengo un cubo que mide 10 dm de arista y quiero saber cuántos decímetros cúbicos le caben. Necesito un cubito que mida 1dm³, es decir, 1 x 1 x 1

 A lo largo largo y a lo ancho ancho de este este cubo caben 10 10 de estos estos cubitos (10 dm³) Lo cual podemos apreciar así:

Por lo que su base que mide 10 x 10, Tendrá 100 cubitos de 1dm³, es decir, 100 dm³

En el cubo se vería así:

Y si su altura también mide 10 dm, esta capa de 100 dm³ se repetirá 10 veces hacia arriba.  arriba.  Entonces podemos observar que el volumen del cubo (1000 dm³) que mide 10 dm de lado se puede obtener al multiplicar las tres medidas del cubo: Volumen = Largo x ancho x altura = 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1000 dm³ O de manera resumida largo x ancho es igual a la base ba se,, po porr lo qu que e la fó fórm rmul ula a   pued puede e ser ta tambi mbién én:: Volumen = área de la base x altura alt ura VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS 

 

PUEDES MIRAR LOS SIGUIENTES VIDEOS SOBRE LOS TEMAS QUE DESARROLLAMOS EN ESTE TALLER Sobre Poliedros y Cuerpos redondos: ……..https://youtu.be/r ……..https://youtu.be/rUFViMlAx2E UFViMlAx2E  Aventuras  Aventura s de troncho troncho y poncho-polie poncho-poliedros, dros, base…………. base………….https://youtu.be/Z9HUSDwyuVQ https://youtu.be/Z9HUSDwyuVQ Sobre Poliedros ……………..https://youtu.be/3wniQ7NA3Io ……………..https://youtu.be/3wniQ7NA3Io   Sobre Volumen del prisma:………… https://youtu.be/n0j1XwaroHs