Guia Examen de ED Primer Departamental

05/03/17

Guía de Ecuaciones Diferenciales

PRIMER DEPARTAMENTAL GRUPO: 2TM3

ESIA TICOMAN | IPN

GUIÁ DE ECUACIONES DIFERENCIALES PRIMER DEPARTAMENTAL

Soluciones de Ecuaciones Diferenciales En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una ecuación diferencial y una función. Verificar que la función es la solución de la ED. En cualquier caso, las C (con subíndice o sin él) que aparecen son constantes.

a. b. c.

d.

xy ' y  cos x; y 

senx x

yy '  x  2 x 3 ; y  x 1  x 2

 

2 2 yy ' x  0 con y 2  2; x  y  C y2 y'  , con y  1  1; y  Ce y / x 2 xy  x

Ecuaciones separables

diferenciales

de

variables

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales. 2r  1 r  2r 2 dr  2 dt  0, con r  2   4 t t  1 a. dy  y  yxe x 2 b. dx 2 2 2 2 2 c. x y '  1  x  y  x y 1 d.

 y  1

2

dx 

1 x2  4

dy  0

Ecuaciones Diferenciales Lineales Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales 2 a. x y ' 2 xy  x  1 x 2  1 dy   x 3  2 xy  x  dx, con y  1  1  b. 4 c. xy '  2 x  3 y  4 x

d. y 'cos x  ysenx  1  0

2

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Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales 2 7 1/2 a. x y ' xy  x y 2 2 4 b. y ' x y  x y

2 c.

dy y x   , con y  1  1 dx x y 2

x 2 e y '  y  y   d.

Ecuaciones diferenciales homogéneas Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. xdx   y  2 x  dy  0 dy x  y  x2  y 2 b. dx c.

x

2

 y 2  y ' xy  0

d. xy '  ln y  ln x   x  y  ln y  ln x 

Ecuaciones diferenciales exactas Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a.

 y ln x  y  dx   x ln x  e y  dy  0

 2 xy  e  dx   x b. 2y

c. d.



2

 xe 2 y  y  dy  0

(x+ ycosx)dx+ senxdy=0 y  xe x  2  dx   x  e y  dy  0

Factor Integrante Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales

 3xy  y  dx   x  xy  dy  0  y  2e y  dx   e  3 y  dy  0 b. 2

2

a.

3

x

x

2

3

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dx y 3  3 x  dy y c. d. y cos xdx   ysenx  2senx  dy  0

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