Guía ETS Álgebra

 

 

Actividades de estudio Trabajo individual y en equipo  Asesorías de álgebra

PROBLEMAS PARA AUTOEVALUACI AUTOEVALUACIÓN ÓN I. Resuelve los siguientes problemas aplicando funciones lineales y cuadráticas. 1) Tres personas han han formado una empresa. El capital capital aportado por el primero es X, el capital aportado por el segundo es el triple del primero y el del tercero es el doble del primero y el segundo juntos. Determina el capital total en términos de X. 2) Del problema anterior anterior determina el capital total, si X es igual a $17,000. 3) Una ancianita fue a vender una canasta de huevos al mercado. Al p primer rimer cliente le vendió la mitad de los huevos que llevaba, más medio huevo; al segundo cliente le vendió la tercera parte de los huevos que le quedaban, más un tercio de huevo; el tercer cliente le compró la cuarta parte de los huevos restantes, más un cuarto de huevo. Después de sus ventas, la ancianita aún tenía en la canasta 8 huevos. Si no se rompió ningún huevo ¿Cuántos huevos tenía inicialmente en la canasta? 4) Calcula el número de alumnos de una clase, clase, sabiendo que la octava parte de ellos no asistió a la clase, que los 3/5 de ellos están presentando un examen, y los 11 res restantes tantes están en clase ¿Cuántos alumnos no asistieron? 5) Un electricista compró 75 metros de cable de calibre 14. Uso las dos quintas partes partes en una instalación, del resto guardó el 20% y la cantidad restante la dividió en trozos de 30 cm. De longitud ¿Cuántos trozos son? 6) Para hacer una exploración, un grupo de investigadores alquila un vehículo vehículo todo-terreno por $3, 600.00. Sin embargo, tres miembros del grupo no pudieron participar en la expedición y por lo tanto cada uno de los demás tuvo que pagar $100.00 más ¿Cuántos investigadores había en el grupo original? 7) La cabeza de un pez tropical mide dos séptimos de la parte parte media. Su cola mide lo mismo que su cabeza y la parte media juntas. El total de longitud del pez es de 54 cm. ¿cuánto mide cada parte del pez? 8) Dos compañías se dedican a la renta renta de películas, películas, bajo las siguientes condiciones: la la compañía 'A' cobra $70.00 de inscripción anual anua l y $12.00 por cada película rentada: la compañía 'B' no cobra la inscripción, pero las películas las rentas a $19.00. a) Elabora una tabla que nos muestre el costo de cada compañía de una a doce películas. b) ¿Qué significa que las cantidades sean iguales? c) Por lla a manera manera que fuiste calculando las cantidades, expresa la ecuación ecuación correspondiente correspondiente

9) Un cubo de madera que mide 20 cm. De lado, lado, se pinta de amarillo. Una vez seca seca la pintura se corta en cubos de 2 cm. De lado ¿Cuántos de estos cubos chicos no están pintados en ninguna de sus caritas? 10) Un hombre al morir dispone lo siguiente: A su amigo Pedro le deja 1/5 de su capital; a otro amigo, Juan, 2/7 del¿cuál resto,era y asu uncapital? asilo le deja $3,400.00. Si la cantidad repartida así es los 5/6 le dedeja su capital

 

  11) La suma de las edades de mis tres Mijos es de 22 años. Si el mayor tiene 3 años más que el segundo y el doble de la edad del tercero, ¿cuál es la edad de cada uno de ellos? ell os? 12) María dispone de algo de dinero para invertir. Si pudiera invertir $3,000.00 más, podría ganar el 11 % si no, lo que puede ganar es el 7.5% de interés anual. 1 la inversión al 11 % le produciría el doble de renta anual que la inversión al 7. 5% ¿Cuánto dinero tiene para invertir? 13) Se puede construir una caja sin tapa, con una cartulina de 48 por 36 cm., recortando un cuadrado de lado 'x' en cada esquina y doblando hacia arriba las pestañas que resultan. (a) Establece una expresión algebraica que represente el volumen de la caja (b) ¿Cuál sería el volumen de la caja si el cuadrado de las esquinas tuviera 6 cm. de lado? 14) Un automóvil recorre 60 Km. en el mismo tiempo en que un avión recorre 190 Km. La velocidad del avión es de 150 Km. /h mayor que la del automóvil calcula la velocidad del de l automóvil. 15) Un señor invirtió $18,000.00 parte al 8% y parte al 13% de interés anua l. El ingreso anual de estas inversiones fue de $1 ,560.00 ¿Cuánto invirtió en cada una de las tasas? 16) Un avión pequeño puede cargar 900 Kg. de equipaje distribuidos en dos compartimientos de carga. En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 100 K Kg. g. Más en un compartimiento que en el otro. Calcula la carga en el compartimiento más ligero. 17) Un televisor tiene un costo de $43 20.00 incluyendo el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA? 18) Calcula la longitud de la base de u n triángulo, si su altura es la mitad m itad del triple de su base y su área es de 300 m2. 19) La suma de tres números es 72, el segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar los números. 20) Un grupo de pescadores alquiló una lancha por $300.00. Dos miembros del grupo no pudieran tomar parte en la expedición y, por lo tanto, cada uno de los demás tuvo que pagar $12.50 más ¿Cuántos pescadores había en el grupo inicial? 21) Un jardín de flores rectangular tiene 504 m2 de superficie y está rodeado por un camino de 3 m de ancho. El área del camino es 336 m 2. Halla las dimensiones del jardín. La longitud rectangular de una pista de patinaje sobre hielo es de 20 m. mayor que el doble de su ancho. Calcula las dimensiones de la pista si se sabe que su área es de 6,000 m 2. Resuelve los siguientes problemas de proporción inversa:

1) Antonio pinta una pared en 3 horas, horas, mientras que que Carlos lo hace en la mitad del tiempo que Antonio ¿Si pintan juntos, en que tiempo realizarían el trabajo? 2) Juan hace un trabajo en 22.8078 días, mientras que que a Pedro le toma 17.8078 días ¿En qué tiempo harían el trabajo juntos? 3) En una fábrica, la chimenea A contamina contamina el aire dos veces más rápido que la chimenea B. Cuando trabajan juntas, producen cierta cantidad de contaminantes en 15 horas. Determine el tiempo que tardaría cada una de ellas en producir por sí sola la misma cantidad de contaminantes. Realiza las siguientes operaciones utilizando el método apropiado según corresponda:

 

  Jerarquía de las operaciones:  operaciones: 

   

{  +} = 

+√   +√ 

 

=

+÷  +     ÷  = 

{   +  }} = +÷√ √  =  +÷ {+ + +} =     + { +    } =  ∗+∗ ∗÷+÷ {+ + +} =  +÷√ √  =  +÷ =  { + +}       ÷  =   +  +  + √ =  Operaciones con fracciones:  fracciones: 

     +  =         +   =    

   =     +  +  =    

 +  =       +  =   

 +    =    

 +  +  =    

  ( ) = 

(() () =  () ÷ () () = 

 =   +    +  =     + 

() (() () =    =  +

/=

/ = 

/ = 

 

 

/=

 / = 

/ = 

  =  √    √   =  √       √  =   =  √   √ 

√  =  √    √   =  √       √  =   =  √   √ 

−−− =   =    =  

 =  −− =     =  

  =   

  −  − = 

Racionalizar:   Racionalizar:

  =  √    =  √       √  =   =  √   √  Exponentes:   Exponentes:

 =  − =   =    −   =  Reducción de términos semejantes:  semejantes: 

 

 

 +  =     =    +      =       =      

 

   +    =

     +  =

       =   

+      =

Elimine los símbolos de agrupación y eduzca términos semejantes:

÷  ÷ + + =  ÷÷   =       = 

{    + } =  {   +} =  {  + +}} = 

   + + = 

{ + + + ++} ++} = 

Realizar las siguientes sumas de polinomios:

++ ++ + + + =  + + + + + ÷ + + = 

  + + + =     +  + +   = 

    + +((    + +) = 

     =  (    )+(   +    ) =  [+] + [+] = 

     =  ++ { [++]} =  Resuelve los siguientes productos notables:

 +   +  = 

 

 

 +    = 

 

 

    +  = 

+ = 

      = 

 +  

+ +  = 

 +  =  (    ) = 

+ +  = 

(  ) =   

 + + =  {  + + }{}{+ +}} = 

+  + = 

 +       +   +=  

Realiza los siguientes productos de factorización:

 + +   = 

   = 

     = 

   = 

   +  =     +  =   +  =       = 

 +  =   +  =   +  =   +    = 

     =     =     =     +   = 

   =   =   +  +  =  + = 

Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios:

 =      =  { + [+] + } =   +     =  Realiza las siguientes divisiones de polinomios:

 =  (    )   =   +  ++ +  +  +  + =   + + = 

 

 

 =    + +   +  =            =       =    + +

   +  =    +  =    +          +  + +     =  +

Resolver las ecuaciones siguientes:



 

   =   =      +    =    +     +  =        =        + =  +  

       =        +  =          =          =    + +    =          =  

Graficar las siguientes funciones lineales y determina su dominio:

 =  +    =  + 

 

 =   +  

 

 =      =       =   +  

 

 

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

      =   +               =     +  +     +   +      =             + + +   =    ++               +  ++ +  ÷ ÷ +  +  = 

 +     =         +     =        +   +          =            +       +   ++ +   =   +  +       +       +  



 +    + ÷         = 

Bibliografía básica:   Fuenlabrada, S. (2013). Aritmética y álgebra. México: McGraw-Hill Interamericana.   Phillips, E. (2008). Álgebra con aplicaciones. México: Oxford University Press México. México.   Smith, S. (1998). Álgebra. México: Prentice Hall. 

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