Guia Electrostatica 1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO. INSTITUTO DE FÍSICA. FIS 331 FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO ELECTROSTÁTICA 1 Preguntas Conceptuales A) ¿Qué es la carga eléctrica? ¿En qué unidades se mide en el Sistema Internacional? ¿Cuántas cargas fundamentales hay en átomo de cobre? B) ¿En qué se diferencia un material conductor de uno aislante? C) ¿Qué diferencia hay entre que un material conductor “adquiera” carga por inducción y un material aislante se “polarice”? D) Compare la Ley de Gravitación Universal con la Ley de Coulomb. Identifique similitudes y diferencias. E) Un objeto de material aislante (peineta, bolígrafo, etc.) frotado con otro (género, piel, etc.) puede atraer pedacitos de papel. Haga la prueba. Si el papel está inicialmente descargado, explique cómo se produce la atracción.

Respecto de la figura (Antes y Después): F) Explique por qué la barra atrae a la bola, aun cuando esta última está inicialmente neutra. G) Explique cómo podría cargar una bola sin tocarla con la barra. H) Repita la pregunta A) si la esfera es aislante.

Problemas Varios. 1. Suponga que la Tierra y la Luna adquieren cantidades iguales de carga negativa en exceso. A) ¿Cuál debiera ser la carga adquirida por cada cuerpo para que la repulsión electrostática justo cancelara la atracción gravitacional? B) ¿Cuántos electrones en exceso tendría cada cuerpo? C) ¿Dependen sus respuestas anteriores de la distancia Tierra-Luna?

2. Un globo de goma puede cargarse fácilmente por frotación. Suponga que tiene 2 globos con Helio, de idéntica carga en exceso, atados con cuerdas (ver figura). A) Determine la carga en exceso de cada globo y la tensión de la cuerda. m0 = masa de cada globo vacío = 10 [g] D = diámetro de cada globo = 30 [cm] ρhelio = 0,18 [kg/m3] ρaire = 1,29 [kg/m3] l = 1,5 [m] θ = 30° B) Si el globo de la izquierda pierde la mitad ¿cómo flotarán los globos?

de la carga en exceso,

3. Una gota de aceite de radio igual a 1,64*10-6 [m] y una densidad de masa de 8,51*102 [kg/m3] es soltada de manera que justo luego de comenzar a caer entra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme orientado verticalmente hacia abajo. Ajustando la magnitud del campo eléctrico se observa que la gota queda levitando cuando campo ha alcanzado los 1,92*105 [N/C] A) Encuentre el valor y signo de la carga eléctrica de la gota de aceite. B) Exprese su resultado en términos de e, el valor de la carga fundamental. ¿A cuántas cargas fundamentales corresponde? ¿Es posible tener fracciones de la carga fundamental?

4. Suponga que las cargas puntuales Q1 y Q3 están fijas en el espacio. A) ¿A qué distancia “x” debe ponerse una carga Q2 para que la fuerza electrostática resultante sobre ella sea nula? B) ¿Depende su respuesta anterior de la magnitud de las cargas?

Q1

Q2

Q3 = 2Q1

X

C) ¿El equilibrio resultante, es estable? Ayuda: considere que ocurre si la carga Q2 se aparta un poco en distintas direcciones.

d

5. Para la disposición de la figura: A) Determine el vector fuerza electrostática sobre la carga q1. q1 = +e

B) Si separa el espacio en tres regiones simétricas y adyacentes a las aristas del triángulo, y una cuarta región interna al mismo, ¿es posible que exista un punto en el espacio donde el campo eléctrico sea nulo? Comente. C) Si desea “bajar” la carga q1 al punto medio entre las otras dos cargas, ¿cuánto trabajo tendría que realizar?

a

q3= -2e

a

a

q2 = +e

6. Encontrar analíticamente la forma de las líneas de fuerza, puede ser un ejercicio matemático bastante complicado, pero siempre es posible formarse una idea cualitativa, analizando cada situación en particular. Dibuje, en forma aproximada las líneas de fuerza del campo eléctrico para las siguientes situaciones

7. Considere una región donde las líneas de campo están dadas como indica la figura. A) Una carga –q es soltada en el punto e. Dibuje la trayectoria que ésta seguirá. (1 pts.) B) Suponga que mueve lentamente una carga +q desde f hasta g, siguiendo una línea de campo. ¿El trabajo realizado por el campo es positivo, negativo o cero? Justifique. C) Suponga que mueve lentamente una carga +q desde h hasta i, siguiendo la trayectoria de la figura. ¿El trabajo realizado por el campo es positivo, negativo o cero? Justifique. D) Una carga –q tiene la velocidad indicada en la figura cuando pasa por el punto j. Dibuje la trayectoria que seguirá e indique si la velocidad va en aumento o disminución cuando pasa por j. Justifique.

8. Dos esferas de radio d/10 y densidad de carga constante ρ > 0, se encuentran fijas como indica la figura. Una carga –q y masa m, puntual, se ubica en reposo sobre un punto a lo largo del eje vertical. A distancia h del origen. A) Dibuje las líneas de campo eléctrico debidas a las cargas indicadas y calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección) en el origen. B) Calcule la fuerza que las esferas ejercen sobre la carga puntual. C) Suponga que inicialmente la carga puntual se encuentra en reposo en la posición h = d√3 y que repentinamente es soltada permitiendo que se mueva bajo la acción de las esferas. Usando argumentos basados en el segundo principio de Newton y el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética, describa el movimiento que tendrá la carga puntual. Calcule el trabajo que las esferas realizan sobre la carga puntual, cuando esta se ha desplazado desde su posición inicial hasta el origen.

9. La fila de cuadros A representa diferentes distribuciones de cargas. La fila de cuadros C representa diferentes diagramas de líneas de campo. Encuentre el mejor emparejamiento de cuadros entre las filas A y C.

A1 con: _____, A2 con: _____, A3 con: _____, A4 con: _____, A5 con: _____, A6 con: _____, 10. Dos cargas “opuestas”, son colocadas a lo largo del eje horizontal. Se sabe que la de la derecha, ubicada en x = a, es TRES veces mayor (en valor absoluto) que la de la izquierda, ubicada en x = 0. A parte de muy lejos en el infinito, ¿en qué otro(s) lugar(es) el campo eléctrico podría ser cero?

11. La figura representa a los cristales de sal. Los átomos se extienden hacia todas direcciones pero sólo una región cuadrada de 6x6 es la mostrada. Los círculos grandes son iones de cloro cuya carga es –e, los más pequeños corresponden a iones de sodio de carga +e cada uno. La distancia centro a centro entre iones vecinos es de 0,3[nm]. El cristal que se muestra tiene dos defectos: un átomo menos en una posición y un átomo de litio extra (círculo gris) insertado en uno de los huecos pequeños. Si el átomo de litio tiene una carga de +e, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total que experimenta?

12. Una esfera de radio R tiene una densidad volumétrica de carga dada por la fórmula a la derecha. Obtenga la carga total contenida por la esfera.

13. Dos cargas QA y QB se ubican en rA = 4 [m] i y rB = 3 [m] j. En el punto P de posición rP = 1 [m] j se mide el campo eléctrico, resultando ser: E = (40i – 10j) [N/C]. Entonces se puede afirmar que: A) QA/QB = -4 y que QA es negativa. B) QA/QB = √17 y que QA es negativa. C) QA/QB = 0 y que QB es positiva. D) QA/QB  ∞ y que QA es negativa. E) N. A.

14. Las líneas de campo eléctrico que se ven en la figura corresponden a la configuración del campo de: A) dos cargas positivas iguales. B) dos cargas, Q y -Q. C) dos cargas desiguales, mayor la positiva. D) dos cargas desiguales, mayor la negativa. E) Ninguna de las anteriores.

15. En la figura la partícula 1 (q1) y la partícula 2 (q2) están fijas en ciertos puntos del eje X, a 8 [cm] una de la otra. Una partícula 3 (q3 = 8*10-19 [C]) es colocada a lo largo de la línea entre 1 y 2, de manera que estas dos producen una fuerza F3Net sobre la partícula 3. Si el gráfico adjunto corresponde a la componente X de esa fuerza versus la posición de la partícula 3: A) ¿Qué signo tiene la carga q1? B) ¿Cuánto vale el cociente q2/q1?

Nota: la escala horizontal en el grafico es tal que xs = 8 [cm] 16.

¿Cuál es la carga neta de la bola? 17. Dos cargas eléctricas –q (q>0) y Q se encuentras fijas en los puntos A y B respectivamente, como se muestra en la figura, es decir, la carga –q en (0,0) y la carga Q en (d,0). ¿Cuál debería ser la magnitud y el signo de la carga Q ubicada en el   punto B, de tal forma que el vector resultante E r  de campo eléctri co en el punto P1 ( r  0, d  ), tenga una dirección paralela al eje x

y P1 d Q

-q A

d

B x