Guia Ejercicios Resueltos Clase 14 Unidad V

FACULTAD DE INGENIERIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE NEGOCIOS Guía de Ejercicios Unidad V: Riesgo, Incertidumbre y Sensibilización de Proyectos Ejemplo Nº1 El ajuste en la tasa de descuento se realiza porque supone que los flujos, al ser más riesgosos se deben descontar a una tasa de descuento más alta. SOLUCIÓN: Verdadero. En este caso para determinar la tasa de descuento ajustada por riesgo se realiza con la siguiente expresión: Rriesgo=r sin riesgo + premio por riesgo

Ejemplo Nº2 Defina que se entiende por riesgo e incertidumbre e indique la diferencia entre ambos conceptos. SOLUCIÓN: Por riesgo se entiende cuando la Información existe con naturaleza aleatoria y existen supuestos de probabilidades de ocurrencia de cómo se distribuyen los posibles eventos. Es decir, existe una probabilidad de ocurrencia para los eventos. Ejemplos son la dinámica de los mercados y la economía. Por incertidumbre se entiende cuando las probabilidades de ocurrencia de un evento no son bien cuantificadas. Esto se puede deber a Información inexacta, sesgada, falsa o contradictoria. O por desconocimiento del mercado, errores de interpretación y errores de manipulación de información. La principal diferencia es que cuando existe riesgo se conocen las probabilidades de ocurrencia de los eventos y cuando existe incertidumbre, éstas no se conocen.

Ejemplo Nº3 En el análisis de sensibilidad se determinan cambios en los flujos de caja a partir del cambio de las variables más significativas. SOLUCIÓN: Verdadero. Entre algunas de las variables más significativas tenemos el precio de venta e insumos, costos de producción, costo de oportunidad, volúmenes de venta, inversión, entre otros.

Ejemplo Nº4 Señale como el análisis de escenarios se complementa con el análisis de sensibilidad para determinar las variables sensibles y riesgosas que afectan a un proyecto. SOLUCIÓN: En el análisis de escenarios se toman diversos estados en los que la variable crítica o riesgosa, definida en el análisis de sensibilidad, toma distintos valores para un escenario Pesimista, Base (más probable) y

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FACULTAD DE INGENIERIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE NEGOCIOS optimista acorde a las condiciones de análisis. Además asume que todas las variables se mueven bajo la misma distribución de probabilidades.

Ejemplo Nº5 La empresa “Américas S.A.” ha determinado la siguiente distribución de probabilidades directa para los flujos de fondos e inversión generados por un proyecto. La tasa de descuento pertinente es de un 10%. Inversión Probab. Flujo 0,4 80 0,2 60 0,4 100

Periodo 1 Probab. Flujo 0,5 20 0,1 40 0,4 45

Periodo 2 Probab. Flujo 0,3 40 0,4 55 0,3 60

Periodo 3 Probab. Flujo 0,2 30 0,6 75 0,2 105

a).- Determine el valor actual de los beneficios netos más probables del proyecto. b).- Determine la desviación estándar de dicho valor probable considerando que los flujos de los distintos períodos son independientes entre sí. SOLUCIÓN: Dado que los flujos y la inversión de este proyecto son variables aleatorias entonces lo indicado es reemplazar cada una de estas variables (aleatorias) por su correspondiente valor esperado, que no es otra cosa que la representación promedio de su distribución de probabilidades. T

Entonces si:

VAN i

Inversión j 1

Flujo ji (1 r ) j

Es una variable aleatoria que podría tomar diversos valores, todos con su correspondiente probabilidad, es reemplazada por su valor esperado. T

E (VAN )

E ( Inversión) j 1

E ( Flujo) j (1 r ) j

n

Donde

E ( Flujo)

Flujoi * probi i 1

Usando los valores de la tabla se calculan los siguientes valores esperados: Estados 1 2 3 Valor esperado E(flujo)

Inversión Probab. Flujo 40% 80 20% 60 40% 100 84

Año1 Probab. 50% 10% 40% 32

Flujo 20 40 45

Año2 Probab. 30% 40% 30% 52

Con estos datos se calcula el valor esperado del VAN.

E (VAN )

84

32 (1,1)

52 (1,1) 2 2

72 (1,1) 3

42,16

Flujo 40 55 60

Año3 Probab. Flujo 20% 30 60% 75 20% 105 72

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Esto significa que el VAN promedio de este proyecto es igual 42.16, es decir este proyecto en promedio es conveniente. Lo que falta por evaluar es la variabilidad de esta medida, es decir cuál es su desviación estándar. El cálculo de la desviación estándar requiere primero el cálculo de la varianza (con flujos independientes entre sí), por lo que la varianza de cada flujo, incluyendo el periodo 0, se calcula de la siguiente forma: N

VAR ( Flujo)

( Flujoi

E ( Flujo)) 2 * probi

2

j

i 1

Con esto la desviación estándar del VAN al ser flujos de caja independientes, se utiliza la expresión:

n

(VAN ) j

(VAN )

j2 2j 0 (1 r )

224

146 (1,1) 2

66 (1,1) 4

576 (1,1) 6

26,7

La desviación estándar no puede ser interpretada en forma aislada, es decir, no se puede decir si 26,7 es chica o grande. Debe ser interpretada en relación a su valor esperado. Suponiendo una distribución normal y un nivel de confianza del 95% el intervalo para el VAN es aproximadamente E(VAN) – 2*Sigma(VAN), es decir, –11,3 y 95,6. Con esto se puede concluir que este es un proyecto riesgoso que puede tener un alto VAN de hasta 95,6 como también puede tener pérdidas de hasta 11,3.

Ejemplo Nº6 Una empresa está estudiando la conveniencia de invertir en algunos proyectos cuyos flujos tienen distribución normal. La información disponible es la siguiente: Proyecto Año 1 Año2 Inversión

A E(F) 60 54 80

B σ (F) 7,7 8

E(F) 60 60 100

C σ (F) 10 5

E(F) 45 54 50

σ (F) 5 4,9

Tasa de descuento 10% Considerando que los proyectos son independientes ¿qué proyectos realizaría si la compañía no acepta más de un 5% de probabilidad de tener un VAN negativo? SOLUCIÓN: Aplicando las siguientes expresiones para el valor esperado del VAN y la desviación estándar del proyecto (considerando que los proyectos y flujos son independientes) se calculan las probabilidades que se muestran en la tabla adjunta.

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E ( Flujo) j

T

E (VAN )

E ( Inversión) j 1

n

(VAN ) j

N

j2 2j 0 (1 r )

E (VAN) σ (VAN)

(1 r ) j

VAR ( Flujo)

( Flujoi

E ( Flujo)) 2 * probi

2

j

i 1

A 19,17 9,6

B 4,13 9,99

C 35,54 6,09

Por el Teorema del Límite Central, si una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media µ y desviación estándar σ, entonces la variable aleatoria Z = (X- E(VAN))/σ sigue una distribución normal de media 0 y desviación estándar 1. Dados que los flujos siguen una distribución normal, buscamos para cada proyecto el estadístico Z. Donde x=0 dado que se busca la Prob. (VAN>0). El estadístico Z se ingresa a la tabla de distribución normal y se encuentra la probabilidad asociada.

E (VAN) σ (VAN) Zn (0,1) Prob. (VAN>0) Prob. (VAN