Guía Didáctica.pdf

D E L

P R O F E S O R

LIBRO DEL PROFESOR

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L I B R O

Proyecto

V NUE O

Ó

matemáticas

La emoción de convivir

p r i m a r i a

Matemáticas 120147

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primaria

NUE VO

Proyecto

V NUE O

Proyecto editorial Equipo de Educación Primaria de Ediciones SM Autoría Equipo de Educación Primaria de Ediciones SM Begoña Oro Begoña Ibarrola José Luis Muñoz Casado Colaboración Elsa Santaolalla Laura Laporta Revisión pedagógica y coordinación editorial Ana Carvajal Coordinación técnica Aurora Bellido María José Martínez Fotografía Sonsoles Prada, Sergio Cuesta/Archivo SM; DIGITAL VISION; BANANASTOCK; COMSTOCK IMAGES; IMAGESOURCE Diseño de cubierta e interiores Equipo SM Maquetación Equipo SM Dirección editorial Mayte Ortiz

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© Ediciones SM Impreso en España / Printed in Spain Depósito legal:

ÍNDICE Enfoque pedagógico ..............................................................

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Contenidos de Matemáticas 5.º ...........................................

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1. Los números naturales y las operaciones ...................

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2. La multiplicación de números naturales .....................

60

3. La división de números naturales ................................

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4. Las fracciones ................................................................

96

5. Operaciones con fracciones .......................................... 114 6. Los números decimales ................................................ 132 7. Operaciones con números decimales ........................... 150 8. Tratamiento de la información ..................................... 168 9. Medida de longitud ........................................................ 190 10. Medidas de capacidad y masa ....................................... 208 11. Medida de tiempo .......................................................... 228 12. Rectas y ángulos ............................................................ 246 13. Las figuras planas ......................................................... 264 14. Movimientos en el plano ............................................... 282 15. Los cuerpos geométricos .............................................. 302

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ENFOQUE PEDAGÓGICO NUEVO

La emoción de convivir El Nuevo Proyecto Planeta Amigo es una nueva oferta de Ediciones SM para el tercer ciclo de Educación Primaria. Se ha configurado en torno a las aportaciones de más de setecientos profesores de escuelas públicas, concertadas y privadas, y el trabajo de los editores y los asesores pedagógicos que han aportado su experiencia acumulada de proyectos anteriores. Este trabajo surge como respuesta a la creciente inquietud por encontrar solución a las situaciones de conflicto que con frecuencia viven los niños y niñas de hoy día. Creemos que es necesario ofrecer alternativas y modelos de conducta que contemplen actitudes de tolerancia, diálogo y cooperación. En definitiva, queremos animarles a realizar una búsqueda consciente y activa para procurar el bienestar y la felicidad de todos los que habitamos este planeta. Es importante que los chicos y chicas sientan el deseo de contribuir a mejorar lo que les rodea.

Sabemos que desde las aulas no se van a solucionar los grandes problemas de confrontación que afectan al mundo, pero sí que podemos desarrollar en los alumnos y alumnas la voluntad de vivir juntos, en paz, desde una ética global y solidaria. En cada unidad didáctica mostramos situaciones y personas que han construido o contribuyen a la construcción de un PLANETA AMIGO. Si los niños y niñas identifican la solidaridad con personas concretas, no la percibirán como un ideal abstracto, sino como una actitud cercana y posible. 4

En la elaboración de este Proyecto partimos de varios principios:

SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Organización y secuenciación de los contenidos con un lenguaje claro, sencillo y riguroso. Tratamiento globalizado de los aprendizajes a partir del área de Conocimiento del Medio. Práctica de diferentes habilidades lectoras como fuente de sabiduría y de disfrute. Consolidación de las técnicas de aprendizaje y de estudio: ideas principales, resúmenes y mapas conceptuales.

DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Hemos seleccionado algunas habilidades que nos parecen básicas para que los alumnos estén motivados por seguir formándose permanentemente. Queremos despertar en los alumnos la pasión por aprender y dotarles de las mejores herramientas para Aprender a aprender. Por eso, le damos un tratamiento especial a: Habilidades lectoras. Planteamos gran diversidad de textos acompañados de excepcionales ilustraciones, con el ánimo de motivar a los alumnos para que comprendan la lectura, quieran leer para aprender, para intercambiar ideas y pensamientos, y también para disfrutar. Nuevas tecnologías de la comunicación y de la información. Ofrecemos la posibilidad de que los alumnos enriquezcan sus aprendizajes con materiales digitales. Mejora de la atención. La atención es una capacidad indispensable para poder adquirir conocimientos y para comprender cualquier información, ya sea oral o escrita. Razonamiento lógico. Esta destreza ayuda a interpretar y comprender mejor las situaciones del entorno y también es la mejor estrategia para encontrar diferentes soluciones y elegir, entre todas, las más adecuadas para resolver un problema. Técnicas de estudio. Proponemos a los alumnos diferentes procedimientos para incorporar aprendizajes de manera más rápida y eficaz.

EDUCACIÓN EN VALORES Convivir en un PLANETA AMIGO es un hecho emocionante porque cada pequeña muestra de vida despierta admiración y respeto. Por eso, merece la pena descubrir todo cuanto nos rodea, igual que es interesante ir conociendo poco a poco a un buen amigo. Se trata de un entorno tan amplio que resulta difícil captar en su totalidad, menos aún de una manera profunda. Por eso necesitamos compartir unos con otros las experiencias que vamos viviendo. De este modo, iremos valorando cada vez mejor la diversidad de este planeta del que somos a la vez habitantes e integrantes. En este camino de aprendizaje en común entendemos, desde la práctica, que la convivencia pacífica solo es posible a través del respeto a la diferencia. Organizamos las unidades en tres grandes bloques con una apuesta por el rigor en la presentación de los contenidos y la práctica del sentido del humor como medios indispensables para desdibujar e incluso solucionar los conflictos de forma pacífica: I. Un planeta para descubrir. II. Un planeta para compartir. III. Un planeta para construir. La emoción de convivir es el lema de este proyecto: convivir con los demás y con el entorno que nos rodea. 5

ASÍ SON LOS NIÑOS Y NIÑAS A QUIENES NOS DIRIGIMOS DESARROLLO AFECTIVO-SOCIAL Para los niños y niñas de este ciclo, el grupo de iguales adquiere cada vez más importancia, al tiempo que la influencia de los padres es menor. Surgen así de una manera clara: Un deseo de independencia de los progenitores y de dependencia del grupo. Un líder de grupo, que no tiene carácter permanente, y una amiga o amigo íntimo, con quien se comparten secretos. La conciencia de la libertad individual. Procuran hacer valer sus derechos, pero no siempre recuerdan sus deberes y responsabilidades. La necesidad de definir su gusto y manifestar sus preferencias en forma de aceptaciones incondicionales y rechazos irracionales.

DESARROLLO COGNITIVO Entre los once y los doce años tiene lugar el paso del pensamiento concreto al pensamiento formal. Los niños y niñas son capaces de concebir acciones imaginarias y anticipar sus resultados. Desarrollan también: Su nivel de abstracción, lo que les permite apreciar y distinguir diferentes cualidades de los objetos y de los fenómenos que observan. La habilidad de comparar y relacionar los objetos; ordenar, estructurar y organizar la realidad y avanzar considerablemente en las operaciones de clasificación y elaboración de conceptos. La capacidad para comprender transformaciones complejas, que les permite progresar en la explicación de las causas de los fenómenos.

DESARROLLO DEL LENGUAJE Los avances en esta área permiten a los niños y niñas recordar, analizar la información, hacer planes y organizarse mejor. Algunos de los logros más importantes a esta edad son: Su vocabulario se amplía, lo que les permite expresarse de manera más coherente. Sus estrategias son más sofisticadas para negociar y participar en la interacción verbal con diferentes interlocutores. Su sintaxis se hace más compleja. Amplían el uso de los tiempos verbales, los adverbios terminados en -mente, las construcciones adversativas y las oraciones con relativo. Su lenguaje escrito suele ser mucho más elaborado que el oral porque sienten menos vergüenza de experimentar con el lenguaje al escribir que al hablar.

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UN RETO MÁS ALLÁ DEL LIBRO DE TEXTO: LA ALFABETIZACIÓN DIGITAL La alfabetización digital o formación en Tecnologías de la Información constituye una herramienta educativa cada vez más importante, tanto para los profesores como para los alumnos. Hoy día el proceso de aprendizaje no es exclusivo del libro de texto. Ordenadores y materiales digitales se han convertido en elementos habituales en los centros de enseñanza que complementan y amplían las posibilidades de formación. La alfabetización digital consiste en dar a conocer los conceptos, procedimientos y lenguaje propios de los medios tecnológicos; en saber aprender y comunicarse a través de los mismos, y en conocer las oportunidades que ofrecen, y también los peligros que entrañan, con el fin de evitarlos. Además, las Tecnologías de la Información aplicadas a la enseñanza han dado lugar a nuevas aulas digitales.

En este tipo de aula el alumno y el profesor cuentan con una serie de recursos tecnológicos, como pizarra digital, tablet PC, lápiz digital y pupitre digital, que les permiten trabajar de forma más rápida, visual e interactiva, y almacenar y manejar mucha información.

Cada vez son más los centros educativos que se inician en esta forma de enseñanza. Con el tiempo, todos habremos incorporado la tecnología, de una u otra manera, en la práctica docente de cada día.

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EDICIONES SM Y LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Ediciones SM apuesta por la integración de las Tecnologías de la Información en el aula y en la vida cotidiana. Por ese motivo ofrece una amplia oferta de materiales y recursos didácticos relacionados con el entorno digital, tanto para los profesores como para los alumnos. El objetivo de estos recursos es facilitar la labor docente a la vez que motivar a los alumnos, proporcionándoles unas herramientas actuales para acercarse a las áreas curriculares desde un punto de vista atractivo e innovador.

PARA LOS PROFESORES

CD-ROM Recursos para el profesor Un CD-ROM por curso y por área que contiene los proyectos curriculares, las programaciones de aula de cada unidad, así como propuestas de atención a la diversidad y evaluación, junto con los solucionarios.

CD-ROM Pruebas de evaluación de diagnóstico. Competencias básicas Contiene una base de datos con actividades que el profesor podrá combinar por temas y niveles de dificultad para elaborar pruebas de evaluación de diagnóstico.

CD-ROM Flashcards Incluye el vocabulario clave y de ampliación para cada unidad de los libros de Science. Son más de 400 palabras, clasificadas por campos semánticos, que aparecen asociadas a imágenes con las que se pueden plantear diferentes actividades.

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LA WEB DE LOS PROFESORES www.smprimaria.profes.net

Un espacio donde actualizar y ampliar los recursos que ponemos en tus manos.

Método Trampolín. ATREVÉTE A SER En las pestañas del primer ciclo de Educación Primaria, podrás encontrar una selección de materiales asociados al método Trampolín. Un proyecto orientado a que los alumnos adquieran las competencias básicas necesarias para su vida.

En el Grupo SM trabajamos con ilusión en la promoción de la lectura entre los niños. Para ello, seleccionamos buenos títulos y buscamos concertar de forma muy estrecha lectura y colegio, lectura y familia. El plan lector LEOTODO busca desarrollar la comprensión lectora mediante un material lúdico y motivador para el alumno de Educación Primaria.

Proyectos Tirolina y Nuevo Trotamundos. ATRÉVETE A DESCUBRIR

Proyectos Timonel y Nuevo Planeta Amigo. ATRÉVETE A CONVIVIR

En las pestañas del segundo ciclo de Educación Primaria podrás encontrar una amplia selección de materiales asociados a estos proyectos y abundantes referencias de material complementario, para tus clases.

En las pestañas del tercer ciclo de Educación Primaria se encuentra una amplia oferta de materiales asociados a estos proyectos. Además se incluye un catálogo de material complementario para reforzar, repasar o ampliar todos los contenidos de la etapa.

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LA WEB DE LOS PROFESORES www.primaria.profes.net

Un lugar de encuentro para todos los profesores de Educación Primaria. Sala de profesores Un espacio para la comunicación entre profesores y secciones como ¡Gracias Profe!, donde podrás hacer un sencillo homenaje a tu mejor maestro, o Perlas cultivadas, para compartir anécdotas divertidas que suceden en el aula.

Revista digital Timonel Publicación mensual al servicio del profesorado de Educación Primaria.

Banco de recursos Una amplia oferta de materiales para facilitar el trabajo docente: propuestas didácticas, actividades para tutoría, fichas de educación en valores y de inteligencia emocional, proyectos curriculares y programaciones de aula,…

Especiales Contenidos y propuestas de interés para el profesorado de Educación Primaria.

Servicios

Recomendaciones

Servicios clave desde el punto de vista profesional: asesores legales e informáticos, ofertas de viajes, diccionario en línea, ofertas de trabajo.

Artículos, entrevistas y recursos didácticos para los profesores de Educación Primaria.

Y ADEMÁS… Desde la página www.profes.net podrás entrar en contacto con docentes de Educación Infantil y Secundaria, para intercambiar experiencias e información. También tendrás acceso a tu propia cuenta de correo electrónico: [email protected].

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PARA EL ALUMNO CD-ROM Atlas geográfico interactivo Programa interactivo para imprimir, elaborar y personalizar mapas.

CD-ROM Personajes relevantes de la Historia Contiene fichas ilustradas con información sobre destacados personajes históricos de España y del mundo.

CD-ROM Aventura interactiva Se ofrece un CD-ROM por área en cada curso. Cada CD-ROM consiste en un juego educativo en el que el alumno sigue una historia de acción y misterio con pruebas que puede resolver si conoce los contenidos básicos de su libro de texto. En cada etapa la aventura se presenta integrada en una interfaz muy visual e intuitiva. Los iconos tienen distintas funciones. Para empezar a jugar, el alumno debe elegir un personaje que se convertirá en el protagonista de la aventura.

Conocimiento del Medio 5.º El secreto de la Gran Muralla China 6.º Operación Tigre Blanco

Matemáticas

Lengua castellana

5.º Misterio en el Ártico

5.º Misión en África

6.º La ciudad perdida de los Kowane

6.º La máquina del tiempo

Se representa, para cada área, una aventura gráfica por curso donde el alumno podrá repasar los principales contenidos de cada unidad.

Para superar cada etapa el jugador tendrá que realizar doce actividades de refuerzo de los contenidos curriculares.

El alumno guiará al personaje por toda la aventura gráfica intentando superar todas las pruebas.

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El jugador podrá dialogar con distintos personajes que le ayudarán a lo largo de la aventura.

LA WEB DE LOS ALUMNOS DE PRIMARIA www.primaria.librosvivos.net La aparición de las Tecnologías de la Información y la Comunicación ha supuesto la creación de nuevos medios de acceso a la información, entre ellos internet. Cada vez es más habitual que los alumnos amplíen sus posibilidades de aprendizaje consultando internet. El proyecto web de Primaria que Ediciones SM pone en marcha persigue un doble objetivo. Por una parte, trabajar los contenidos de cada curso utilizando un soporte innovador. Por otra, familiarizar a los alumnos con el uso de esta herramienta, es decir, se pretende la alfabetización digital en sí misma.

www.primaria.librosvivos.net contiene actividades interactivas relacionadas con contenidos curriculares, como dictados locutados o animaciones del cuerpo humano, resolución de problemas matemáticos y autoevaluaciones. Es un recurso que se puede utilizar también con la pizarra digital.

Existen otras tres secciones de acceso libre con propuestas interactivas abiertas que favorecen el aprendizaje autónomo de los alumnos.

A través de la web de Primaria los alumnos podrán aprender y divertirse, navegando por internet, tanto en el centro de enseñanza como en su casa.

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¿Cómo usar la web? Un icono situado junto a algunas secciones de los libros de texto indica la existencia de actividades interactivas en la web relacionadas con esos contenidos.

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Para acceder a estas actividades el alumno deberá introducir previamente el código del libro.

El código del libro se encuentra en la contraportada. El alumno tiene que dar la vuelta al libro, buscar el código de barras y teclear el número que aparece en el lateral derecho.

La navegación es sencilla e intuitiva: El icono (inicio) lleva a la página principal.

El icono (atrás) permite volver a la pantalla anterior.

El icono (ayuda) aporta información sobre la web.

Con este nuevo proyecto queremos ofrecer a los profesores y a los alumnos una nueva herramienta de aprendizaje, repleta de posibilidades, que se irá ampliando y actualizando continuamente, para abordar contenidos educativos de una manera dinámica.

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OFERTA NUEVO PROYECTO PLANETA AMIGO MATERIAL PARA EL ALUMNO LIBROS DE 5.º EP

LIBROS DE 6.º EP

TERCER CICLO

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LECTURAS La Pandilla del Gato Encerrado Una antología de lecturas con gran variedad de textos narrativos, poéticos y dialogados o teatrales, acompañados de actividades de comprensión lectora. Además, se ofrecen textos informativos que descubren juegos, comidas, costumbres y otras curiosidades sobre otros países del mundo. Toda esta información ayudará a la Pandilla del Gato Encerrado a descubrir los enigmas que se le plantean.

Cuadernos de Comprensión lectora La maga Mila Venturas Una gran variedad de textos acompañados de actividades que activan y refuerzan las estrategias de comprensión lectora. Se plantean también juegos lingüísticos para mejorar la atención y el razonamiento lógico.

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MATERIAL PARA EL ALUMNO CUADERNOS DE TRABAJO Tres cuadernos de Lengua por curso. Un cuaderno con las soluciones de todos los cuadernos de Lengua.

Tres cuadernos de Matemáticas por curso. Un cuaderno con las soluciones de todos los cuadernos de Matemáticas.

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OTROS MATERIALES Escritura

Ortografía

Números y operaciones

Resolución de problemas y cálculo mental

Proyecto de Activación de la Inteligencia

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MATERIAL PARA EL PROFESOR CAJAS DE AULA DE CONOCIMIENTO DEL MEDIO Y LIBROS DEL PROFESOR

CAJAS DE AULA DE LENGUA Y LIBROS DEL PROFESOR

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CAJAS DE AULA DE MATEMÁTICAS Y LIBROS DEL PROFESOR

CAJAS DE AULA DE SCIENCE Y LIBROS DEL PROFESOR

CARPETA DE RECURSOS PARA EL PROFESOR DE EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Libro del profesor. CD Recursos para el profesor. Cuaderno Propuestas de evaluación. Cuaderno Aprender a pensar. • Técnicas para debatir en clase. • Dinámicas de cinefórum para el aula. DVD Cine para el aula. Lámina para el aula Los derechos del niño.

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LAS COMPETENCIAS BÁSICAS La incorporación de las competencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. Las competencias son aquellas que debe haber desarrollado un joven al finalizar la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades: en primer lugar, integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o materias, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos. Y, por último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje. En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, el Ministerio de Educación y Ciencia ha identificado ocho competencias básicas: 1. Competencia en comunicación lingüística 2. Competencia matemática 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico 4. Tratamiento de la información y competencia digital 5. Competencia social y ciudadana 6. Competencia cultural y artística 7. Competencia para aprender a aprender 8. Autonomía e iniciativa personal El currículo se estructura en torno a áreas de conocimiento, en las que han de buscarse los referentes que permitirán el desarrollo de las competencias en esta etapa. Así pues, cada área se orienta en mayor medida a algunas competencias básicas. Por otro lado, tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos buscan asegurar el desarrollo de todas las competencias. Los criterios de evaluación sirven de referencia para valorar el progreso en su adquisición.

1. COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA Se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, de interpretación y de comprensión de la realidad, de construcción y de comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, de las emociones y de la conducta. Los conocimientos, las destrezas y las actitudes propios de esta competencia permiten expresar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como dialogar, formarse un juicio, generar ideas, estructurar el conocimiento, dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adoptar decisiones, y disfrutar escuchando, leyendo o expresándose de forma oral y escrita, todo lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la confianza en sí mismo. El desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obligatoria comporta el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera.

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2. COMPETENCIA MATEMÁTICA Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de la información. Esta competencia supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

3. COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales, como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En definitiva, incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico involucrados. Esta competencia supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científico-técnico para interpretar la información que se recibe y para predecir y tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal en un mundo en el que los avances que se van produciendo en los ámbitos científico y tecnológico tienen una influencia decisiva en la vida personal, la sociedad y el mundo natural. Asimismo, implica la diferenciación y valoración del conocimiento científico al lado de otras formas de conocimiento, y la utilización de valores y criterios éticos asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico. Son parte de esta competencia básica el uso responsable de los recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo racional y responsable, y la protección de la salud individual y colectiva como elementos clave de la calidad de vida de las personas.

4. TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. El tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; también tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible, contrastándola cuando es necesario, y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes.

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5. COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA Con esta competencia se pretende hacer posible la comprensión de la realidad en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas. Esta competencia supone comprender la realidad social en que se vive, afrontar la convivencia y los conflictos empleando el juicio ético basado en los valores y prácticas democráticas, y ejercer la ciudadanía, actuando con criterio propio, contribuyendo a la construcción de la paz y la democracia, y manteniendo una actitud constructiva, solidaria y responsable ante el cumplimiento de los derechos y obligaciones cívicas.

6. COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos. El conjunto de destrezas que configuran esta competencia se refiere tanto a la habilidad para apreciar y disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales, como a aquellas relacionadas con el empleo de algunos recursos de la expresión artística para realizar creaciones propias; implica un conocimiento básico de las distintas manifestaciones culturales y artísticas, la aplicación de habilidades de pensamiento divergente y de trabajo colaborativo, una actitud abierta, respetuosa y crítica hacia la diversidad de expresiones artísticas y culturales, el deseo y voluntad de cultivar la propia capacidad estética y creadora, y un interés por participar en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad, como de otras comunidades.

7. COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades. Esta competencia implica la conciencia, gestión y control de las propias capacidades y conocimientos desde un sentimiento de competencia o eficacia personal, e incluye tanto el pensamiento estratégico, como la capacidad de cooperar, de autoevaluarse, y el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, todo lo cual se desarrolla a través de experiencias de aprendizaje conscientes y gratificantes, tanto individuales como colectivas.

8. AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y aplicación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de uno mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos. La autonomía y la iniciativa personal suponen ser capaz de imaginar, emprender, desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos con creatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico.

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CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Los contenidos del área se orientan principalmente a garantizar el mejor desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello. Es necesario remarcar, sin embargo, que la contribución a la competencia matemática se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido precisamente a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que los niños y niñas emplean las matemáticas fuera del aula. El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico porque permite una mejor comprensión y descripción más ajustada del entorno. Por un lado, el desarrollo de la concepción espacial mejora la capacidad para hacer construcciones y manipular figuras, lo que es útil para un mejor uso y elaboración de mapas, planos y planificación de rutas. Por otro lado, a través de la medida, se aumenta la posibilidad de conocer e interactuar con la realidad de una forma más fiable y eficaz ya que se pueden transmitir informaciones cada vez más precisas sobre el entorno. Además la destreza para utilizar las representaciones gráficas supone una herramienta importante para conocer y analizar la realidad. Las matemáticas contribuyen a la adquisición de la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital porque facilitan la comprensión de informaciones que incorporan cantidades y medidas. Por otra parte, el lenguaje estadístico y gráfico son herramientas esenciales para interpretar la información sobre la realidad. El uso de calculadoras y otras herramientas tecnológicas para abordar contenidos matemáticos es fundamental para adquirir la competencia digital. La resolución de problemas contribuye a la adquisición de la autonomía e iniciativa personal desde tres vertientes distintas: la planificación, que supone la comprensión del problema para elaborar estrategias y tomar decisiones; la gestión de los recursos, que supone optimizar los procesos de resolución; y la valoración de los resultados, que permite aprender de los propios aciertos o errores y mejorar las estrategias utilizadas. Son todas ellas actitudes asociadas a la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones inciertas con mayor posibilidad de éxito. En la medida en que la enseñanza de las matemáticas incida en estos procesos y se planteen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de área a esta competencia. El carácter instrumental del área contribuye en gran medida al desarrollo de la competencia para aprender a aprender. Todos aquellos contenidos relacionados con la perseverancia, la autonomía y el esfuerzo, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar resultados han de ser tenidos en cuenta para adquirir esta competencia. Asimismo la verbalización del proceso potencia el desarrollo de estrategias para aprender a aprender (qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo, para qué). Para fomentar la adquisición de la competencia en comunicación lingüística y desarrollar la propia comprensión, el espíritu crítico y las destrezas comunicativas hay que tener en cuenta dos puntos. Por una parte la incorporación a la expresión habitual de lo esencial de lenguaje matemático y la adecuada precisión en su uso. Por otro lado propiciar la descripción verbal de los procesos y razonamientos seguidos y la escucha de los razonamientos de los demás. Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística desde el momento en que el conocimiento matemático forma parte del desarrollo cultural de la humanidad y porque ayudan a entender determinadas manifestaciones artísticas que utilizan cuerpos geométricos y sus relaciones. La aportación a la competencia social y ciudadana se refiere al trabajo en equipo y a la aceptación de otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas.

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ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DEL LIBRO DEL ALUMNO DE MATEMÁTICAS DOBLE PÁGINA DE ENTRADA

La unidad comienza con un cómic que presenta una curiosidad matemática o un acontecimiento histórico relevante, relacionado con el contenido de la unidad que se explica en el primer texto de lectura. A continuación, se propone una actividad cuyo contenido ayuda especialmente al alumno a ser competente en Matemáticas, a través de las competencias básicas definidas en la LOE. La autonomía, la perseverancia y el esfuerzo, así como la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia el proceso y los resultados de la tarea, se trabajan de manera especial en esta sección, destacada con el icono . En el segundo texto de lectura se muestra cómo las Matemáticas están presentes en un ámbito de la vida cotidiana relacionado con el Conocimiento del Medio. La finalidad de esta doble página es: Motivar al alumno. Activar los conocimientos previos y crear expectativas sobre el contenido de la unidad. Trabajar la comprensión lectora mediante la lectura del texto y las preguntas que lo acompañan. Incorporar las competencias básicas como aspecto fundamental en la formación de los alumnos. Globalizar los contenidos que los alumnos van a estudiar en la unidad con los que están estudiando en Conocimiento del Medio. Incorporar la educación en valores.

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PÁGINAS DE CONTENIDOS El icono del ratón indica que el alumno puede encontrar actividades interactivas relacionadas con el contenido en www.primaria.librosvivos.net.

El título de estas páginas explicita el contenido matemático.

La ilustración siempre refuerza los contenidos.

Se destaca en un recuadro la idea principal.

Partimos de un contexto globalizado con Conocimiento del Medio que en la mayoría de los casos aporta datos reales.

Después de cada epígrafe se plantean actividades de consolidación.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los contenidos asociados a la resolución de problemas es una de las principales aportaciones que, desde al área de Matemáticas, se hace a la consecución de la competencia sobre la autonomía e iniciativa personal. La resolución de problemas ayuda al alumno a planificar, gestionar los recursos que tiene, y valorar los resultados. La enseñanza de las Matemáticas debe estar orientada a incidir en estos procesos y plantear situaciones abiertas, para mejorar la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas. El icono del ratón indica que el alumno puede encontrar actividades interactivas relacionadas con el contenido en www.primaria.librosvivos.net.

Este icono aparece en actividades o secciones cuyo contenido ayuda especialmente al alumno a ser competente en Matemáticas.

Se presenta el enunciado acompañado de ilustración.

Antes de resolver el problema se realizan actividades para comprender el enunciado.

Finalmente, se proporciona de forma pautada una estrategia de resolución del problema.

A continuación se presentan otros problemas para que el alumno los resuelva.

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ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DEL LIBRO DEL ALUMNO DE MATEMÁTICAS RESUMEN Este icono aparece en actividades o secciones cuyo contenido ayuda especialmente al alumno a ser competente en Matemáticas.

Se presenta un resumen de los contenidos que se han explicado en los epígrafes de la unidad.

Finaliza la página con actividades que se pueden resolver mentalmente, sin necesidad de utilizar lápiz y papel.

ACTIVIDADES FINALES Actividades secuenciadas según su dificultad para consolidar, automatizar y aplicar los contenidos matemáticos de la unidad. Para practicar. Ordena las actividades de acuerdo al desarrollo de los contenidos. Ayuda a repasar y Están divididas en seis secciones: afianzar los conceptos y procedimientos básicos. Para practicar. Cálculo mental. Para aplicar. Para pensar más. Recuerda lo anterior. Aplica la lógica.

Cálculo mental. Presenta una estrategia de cálculo y se proporcionan actividades para practicar dicha estrategia.

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Para aplicar. Presenta actividades contextualizadas que refuerzan los procedimientos explicados en la unidad. Muchas de ellas están relacionadas con el contenido de Conocimiento del Medio.

Para pensar más. Incluye problemas de una complejidad superior a la sección anterior. Los últimos problemas trabajan la estrategia explicada en la página de Resolución de problemas.

Recuerda lo anterior. Actividades y problemas que repasan los contenidos que se han estudiado desde la primera unidad. Un repaso acumulativo que ayuda al alumno a no olvidar lo aprendido durante el curso escolar.

Aplica la lógica. Esta actividad trabaja el razonamiento lógico-matemático y refuerza los contenidos matemáticos tratados en la unidad.

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ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DEL LIBRO DEL ALUMNO DE MATEMÁTICAS PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS Los contenidos de esta página se orientan, en su mayoría, a garantizar un buen desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos. Para lograr ser competente en Matemáticas es imprescindible orientar el aprendizaje de los contenidos a su utilidad para abordar las múltiples ocasiones en las que los alumnos emplean las matemáticas en su vida cotidiana. El objetivo de esta página no es solo conseguir que el alumno sea competente en Matemáticas sino que, desde diferentes aspectos propios del área, se pongan de manifiesto las habilidades propias del resto de competencias básicas. Así, las actividades que se proponen servirán para evaluar la capacidad de los alumnos para analizar, razonar y comunicarse eficazmente cuando plantean, formulan, resuelven e interpretan problemas matemáticos en diversas situaciones. Las capacidades del alumno es un elemento fundamental a la hora de evaluar la competencia matemática. Deben activarse para establecer un nexo entre el mundo real, donde se generan los problemas, y las matemáticas, para de esa forma poder resolver los problemas. Las capacidades no son más que los procesos matemáticos que aplican los alumnos al tratar de resolver un problema.

Sección Comprende Evalúa capacidades que comportan básicamente la reproducción de conocimientos que ya han sido practicados. Incluyen, por tanto, los tipos de conocimiento que suelen practicarse en las evaluaciones estándar y en las pruebas escolares.

Sección Relaciona Evalúa capacidades que abordan problemas cuyas situaciones no son rutinarias, aunque se presenten en unos marcos familiares o casi familiares. Normalmente, estas actividades piden una prueba de que se ha realizado una integración y conexión de las ideas clave.

Sección Razona Evalúa capacidades que requieren que el alumno reflexione sobre los procesos que se necesitan en la solución de un problema. Se pretende que desarrolle un nivel avanzado de razonamiento, argumentación y abstracción, y que sea capaz de generalizar y construir modelos para su aplicación a nuevos contextos.

Este icono indica que el alumno puede reflexionar sobre su aprendizaje mediante una autoevaluación en www.primaria.librosvivos.net.

Lograr que los alumnos desarrollen las competencias básicas implica que: Serán capaces de orientar sus aprendizajes para su propia realización personal. Formarán parte de la sociedad como ciudadanos activos. Podrán incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria. Desarrollarán un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

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LIBRO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Libro para el profesor con: Enfoque pedagógico. Metodología. Sugerencias didácticas. Reproducción de las páginas del libro del alumno y soluciones de las actividades. Matemáticas aplicadas a la vida diaria. Actividades de razonamiento y lógica. CD-ROM RECURSOS PARA EL PROFESOR: • Programaciones de aula. • Proyecto curricular. • PDF Cálculos rápidos. • Archivos de Word editables del cuaderno fotocopiable Propuestas de evaluación. • Archivos de Word editables del cuaderno fotocopiable Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación. • Soluciones de los cuadernos de Propuestas de evaluación y Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación.

Introducción de la unidad Metodología del libro y de la unidad. Temporalización de la unidad. Materiales y recursos didácticos que el profesor puede utilizar en esta unidad para facilitar y mejorar su explicación. Mapas conceptuales de Lengua, Conocimiento del Medio y Matemáticas, de la unidad correspondiente.

Programación de la unidad • Competencias básicas • Objetivos didácticos • Criterios de evaluación • Contenidos Contenidos de Educación emocional Contenidos de Habilidades lectoras Vocabulario de la unidad • Términos matemáticos • Otras palabras Lecturas recomendadas

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LIBRO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Páginas con sugerencias didácticas para el profesor y soluciones de las actividades

Habilidades lectoras

Contenidos que se van a estudiar en la unidad.

Matemáticas aplicadas a la vida diaria. Sugerencias didácticas para la entrada de la unidad.

Soluciones de las actividades.

Punto de partida, donde se ponen de manifiesto los conocimientos previos del alumno. También se sugieren actividades de motivación para enfrentarse al epígrafe.

Actividades para trabajar las competencias básicas y las habilidades lectoras.

Desarrollo de las competencias básicas trabajadas en la última página de cada unidad.

Sugerencias didácticas, con actividades propias de Educación emocional o Educación en valores.

Actividades de razonamiento y lógica.

Este icono indica que el alumno puede encontrar actividades interactivas relacionadas con el contenido en www.primaria.librosvivos.net.

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CAJAS DE AULA DE MATEMÁTICAS

5.º EP

6.º EP

Tres láminas para el aula.

Tres láminas para el aula.

Cinta métrica.

Poliedros regulares con su desarrollo.

Juego de vasos graduados.

Diez juegos de Razonamiento y lógica.

Compás de pizarra.

Set Medida de volúmenes.

Transportador de ángulos.

Set Azar y probabilidad: 3 dados, ruleta y bolas de colores.

Cuatro cuerpos geométricos con su desarrollo.

Cuadernos fotocopiables:

Diez juegos de Razonamiento y lógica.

• Propuestas de Evaluación.

Set Fracciones.

• Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación.

Set Medida de superficies. Balanza.

• Atención a la diversidad: programa de mejora de la atención.

Cuadernos fotocopiables:

• Razonamiento y lógica.

• Propuestas de Evaluación. • Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación.

CD-ROM Aventuras interactivas: La ciudad perdida de los Kowane.

• Atención a la diversidad: programa de mejora de la atención.

CD-ROM Pruebas de evaluación de diagnóstico. Competencias básicas en Matemáticas.

• Razonamiento y lógica. CD-ROM Aventuras interactivas: Misterio en el Ártico. CD-ROM Pruebas de evaluación de diagnóstico. Competencias básicas en Matemáticas.

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CAJAS DE AULA DE MATEMÁTICAS CUADERNOS FOTOCOPIABLES

Propuestas de evaluación Evaluación inicial Evaluación por unidades Evaluación trimestral Evaluación final

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación Fichas de refuerzo Fichas de ampliación Fichas de repaso acumulativo

Atención a la diversidad: programa de mejora de la atención

Razonamiento y lógica

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TRES LÁMINAS EN CADA CURSO Para trabajar en el aula contenidos de: - Números y operaciones. - Medidas de longitud, capacidad y masa. - Rectas y ángulos. - Cuerpos geométricos. - Tratamiento de la información: gráficos estadísticos.

CINTA MÉTRICA DE 1 METRO DE LONGITUD Para trabajar en el aula el concepto de metro y otras unidades de longitud mayores o menores.

JUEGO DE VASOS GRADUADOS Para trabajar el litro como unidad principal de capacidad, y unidades de medida menores que el litro.

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CAJAS DE AULA DE MATEMÁTICAS BALANZA Para experimentar, comprobar y aprender características propias de la medida de masas. Con dos cubetas con tapas para poder medir tanto sólidos como líquidos.

COMPÁS Elemento para utilizar en la pizarra, y trazar circunferencias, círculos, etcétera.

TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS Semicírculo graduado para utilizar en la pizarra, y medir o trazar los ángulos de un dibujo geométrico.

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SET DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Diferentes cuerpos geométricos en cajas transparentes con la misma forma, y sus desarrollos.

SET POLIEDROS REGULARES Formado por los cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Presentados en cajas transparentes con la misma forma, y sus desarrollos.

SET FRACCIONES Piezas magnéticas de colores, que ilustran el concepto de cada fracción y la descomposición de la unidad en suma de fracciones iguales. Recurso didáctico para practicar la suma y resta de fracciones. Acompañado de un cuaderno con sugerencias didácticas.

1 2

1 1 6

1 3

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CAJAS DE AULA DE MATEMÁTICAS SET MEDIDA DE SUPERFICIES Mural de 1 m2 de superficie, acompañado de tarjetas de 1 dm2. Algunas tarjetas muestran la descomposición en centímetros cuadrados. Para comparar superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.

SET MEDIDA DE VOLÚMENES Decímetro cúbico descomponible. Incluye una caja de plástico transparente con mediciones, para trabajar el volumen de esta figura. Incluye placas de centenas, decenas y unidades de 1 cm3, para trabajar los órdenes de unidades hasta el millar. Se puede utilizar para trabajar con los alumnos la equivalencia: 1 dm3 = 1 l

SET AZAR Y PROBABILIDAD: BOLAS DE COLORES, 3 DADOS Y RULETA DE COLORES Para trabajar experiencias de azar, y sucesos seguros, posibles e imposibles.

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JUEGOS DE RAZONAMIENTO Y LÓGICA Cartones plastificados reversibles con fichas para practicar el razonamiento y la lógica. Contiene instrucciones.

CD-ROM AVENTURAS INTERACTIVAS Material diseñado para repasar de forma lúdica los contenidos del área.

CD-ROM PRUEBAS DE EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO. COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS Programa que maneja una base de datos con más de 1.000 actividades resueltas y que permite: Seleccionar actividades. Cambiar o modificar las actividades seleccionadas. Añadir o eliminar actividades de cualquier selección. Incorporar actividades nuevas a la base de datos. Además, incluye una sección especial Pon a prueba tus competencias.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Y SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

Índice de contenidos Unidades números naturales 1. Los y las operaciones

Números y operaciones

Medida, geometría y t. información

Resolución de problemas

Cifra y número. Comparación y ordenación. Sumas y restas. La prueba de la resta. Los millones. Números romanos. Estimación.

Dividir el problema en diferentes etapas.

La multiplicación y sus propiedades. Multiplicar por la unidad seguida de ceros y por números que acaban en ceros. Paréntesis. Estimación.

Dividir el problema en diferentes etapas.

Prueba de la división. División exacta

Dividir el problema en diferentes etapas.

2.

La multiplicación de números naturales

3.

La división de números e inexacta. Propiedad fundamental. Dividir números acabados en ceros naturales entre 10, 100… Estimación.

Lectura, escritura y representación de fracciones. Comparación de fracciones. Fracciones equivalentes.

Ayudarse de un dibujo.

5.

Fracción de una cantidad. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador. Números mixtos. Fracción como división exacta.

Empezar por el final.

Operaciones con fracciones

6.

Los números decimales

Lectura, escritura, comparación y redondeo de decimales. Representación en la recta numérica. Estimación.

Eliminar posibles respuestas.

7.

Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de decimales. Multiplicación y división de decimales por 10, 100 ó 1.000. Estimación.

Buscar datos en un texto.

Operaciones con números decimales

8.

Tratamiento de la información

4. Las fracciones

Tablas de datos. Frecuencia, moda y media. Gráficos de líneas, de barras, dobles y circulares. Pictogramas.

Buscar datos en un gráfico.

Unidades menores y mayores que el metro. Expresión compleja e incompleja. Instrumentos.

Ayudarse de un croquis.

Unidades menores y mayores que el litro y que el gramo. Expresión compleja e incompleja. Instrumentos.

Utilizar las mismas unidades.

Unidades menores y mayores que el año. El sistema sexagesimal. Operar con datos de tiempo.

Eliminar posibles respuestas.

Recta, semirrecta y segmento. Tipos y medida de ángulos. Mediatriz. Bisectriz.

Ayudarse de un plano.

Polígonos. Clases de polígonos. Triángulos, cuadriláteros y sus tipos. Circunferencia y círculo.

Utilizar regla y compás.

14.

Movimientos en el plano

Medida de superficies. El área. Figuras simétricas. Simetría. Traslaciones y giros. Coordenadas en el plano.

Estudiar casos más sencillos.

15.

Los cuerpos geométricos

Los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cono, cilindro y esfera. Desarrollos.

Elegir la estrategia adecuada.

9. Medida de longitud 10.

Medida de capacidad y masa

11. Medida de tiempo 12. Rectas y ángulos 13. Las figuras planas

5.º curso Cálculo mental y lógica

Repaso

NUE VO

Competencias básicas

Agrupar sumandos cuyo resultado es 10 ó 100. Series. Sumas y restas.

Cifra y número. Comparar y ordenar números. Sumar y restar. La prueba de la resta. Los millones. Números romanos.

Utilizar los números y sus aproximaciones para expresar situaciones reales. Utilizar tablas para presentar información.

Agrupar sumandos cuyo resultado es un millar completo. Serie creciente con giros. Multiplicaciones.

Cifra y número. Comparar números. Números romanos. Sumar, restar y multiplicar. Multiplicar números que acaban en ceros. Paréntesis.

Conocer el significado de la multiplicación y sus propiedades y relacionarlas con situaciones cotidianas.

Sumar decenas, centenas y millares a un número. Series decrecientes. Divisiones.

Cifra y número. Redondear para estimar sumas y restas. Operaciones. Paréntesis. División exacta e inexacta.

Utilizar contextos reales de la división para repartir. Valorar y verbalizar los resultados.

Restar decenas, centenas y millares. Serie. Fracciones equivalentes con denominador decreciente.

Comparar números. Operaciones. Multiplicar números que acaban en ceros. Paréntesis. División exacta e inexacta. Escribir y comparar fracciones.

Interpretar información gráfica para expresar y comparar fracciones en contexto reales.

Multiplicar por decenas, centenas y millares completos. Fracciones equivalentes.

Cifra y número. Operaciones. Paréntesis. Propiedad fundamental de la división. Estimar cocientes. Comparar fracciones. Fracción de una cantidad.

Describir situaciones mediante fracciones y las relaciones entre ellas. Sumar varias fracciones iguales.

Dividir números acabados en ceros entre decenas, centenas y millares. Figuras complementarias.

Operaciones. División exacta e inexacta. Propiedad fundamental. Escribir y comparar fracciones. Fracción de una cantidad. Comparar decimales.

Utilizar los números decimales y su representación en situaciones reales.

Dividir números pares entre 2. Combinación de monedas para obtener una cantidad.

Números romanos. Operaciones. La prueba de la división. Comparar y representar fracciones. Fracción de una cantidad. Comparar decimales.

Manejar precios para obtener y expresar informaciones.

Multiplicar un número por 10, 100 y 1.000. Detección de gráficos con distinta información.

Operaciones. Escribir y comparar fracciones. Fracciones equivalentes. Fracción de una cantidad. Comparar decimales. Frecuencia. Gráfico de barras.

Interpretar un gráfico y representar la información de forma ordenada en tablas de doble entrada. Aplicar la media.

Dividir un número entre 10, 100 y 1.000. Operaciones con distancias.

Operaciones. Escribir y comparar fracciones. Fracción de una cantidad. Redondear decimales. Media. Unidades de longitud. Ayudarse de un croquis.

Conocer diferentes instrumentos de medida de longitud. Elegir la unidad adecuada para expresar una medición.

Multiplicar un número natural por 5. Operaciones con pesos.

Operaciones. Representar fracciones. Fracción de una cantidad. Escribir decimales. Unidades de longitud, capacidad y masa. Expresión compleja e incompleja.

Identificar diferentes instrumentos de medida de masa y capacidad.

Dividir un número natural entre 5. Serie creciente. Operaciones con unidades de medida de tiempo.

Operaciones. Comparar fracciones. Decimales y Leer la hora en diferentes relojes para fracciones. Frecuencia, media y gráficos de obtener y expresar información en barras. Unidades de medida. Datos de tiempo. situaciones reales.

Multiplicar un número natural por 50. Serie creciente. Representación gráfica de ángulos.

Cifra y número. Fracción de una cantidad. Comparar decimales. Unidades de longitud, masa y tiempo. Expresión compleja e incompleja. Bisectriz.

Consultar en un mapa la información necesaria para resolver situaciones reales.

Dividir un número natural entre 50. Agudeza visual. Orientación.

Comparar fracciones. Redondear decimales. Unidades de capacidad. Datos de tiempo. Recta, semirrecta y segmento. Figuras planas. Triángulos.

Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las figuras planas para expresar informaciones con precisión.

Multiplicar un número por 20. Superficie de figuras planas.

Operaciones. Fracción de un número. Gráficos circulares. Unidades de masa. El sistema sexagesimal. Mediatriz y bisectriz. Área.

Cálculo de superficies de figuras planas por descomposición y medición.

Dividir un número entre 20. Elección de un poliedro partiendo de su desarrollo.

Cifra y número. Operaciones. Fracción y decimal. Comparar decimales. Unidades de longitud y de capacidad. Ángulos. Triángulos. Simetrías. Poliedros regulares.

Reconocer cuerpos geométricos en objetos de la vida cotidiana.

1 Los números naturales y las operaciones METODOLOGÍA Con esta unidad se abre el tercer ciclo de Educación Primaria. En ella se retoman los contenidos estudiados en el segundo ciclo para aprender otros nuevos a partir de ellos. Propuesta para los contenidos Los contenidos de la unidad corresponden al bloque de Números y operaciones. Se comienza con una lectura para introducir el concepto de sistema de numeración y se continúa recordando la posición de las cifras en un número y la práctica de la lectura y escritura de números con, al menos, seis cifras. Para comparar y ordenar números naturales se plantea una estrategia ordenada en tres pasos, para el caso de tres números. Se realiza un repaso de la suma y de la resta, de la prueba de la resta y se inicia el manejo de números de más de seis cifras: los millones. Los números romanos, contenido que propone la LOE para el tercer ciclo de Educación Primaria, se tratan como un sistema de numeración aún en uso. Propuesta para las actividades En todas las unidades del libro se trabaja de forma específica, y en un recuadro azul, la comprensión y análisis del enunciado en la sección Para resolver un problema. En cada unidad, se propone una estrategia de resolución distinta, en este caso, la división del problema en diferentes etapas. La sección En Resumen muestra los principales contenidos del tema con ejemplos y propone actividades para la aplicación conceptual de los contenidos. Se plantean actividades en la sección Para practicar para aplicar lo estudiado en la unidad. Como estrategia de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es 10 ó 100 para sumas de tres términos. En la sección Para aplicar se presentan problemas relacionados con los principales contenidos y se repasan las unidades de tiempo vistas en cursos anteriores. En Para pensar más, se proponen actividades y problemas que requieren mayor reflexión. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de unidades anteriores, con actividades y problemas. En este caso, por ser la primera, los contenidos pertenecen a la propia unidad. Para la sección Aplica la lógica se utilizan series crecientes y decrecientes, con sumas y restas. La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias. Esta prueba trabaja la competencia matemática, potencia el cálculo de aproximaciones, las relaciones entre los números, las tablas de datos para obtener información y la confianza en las propias capacidades.

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TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 1. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1. Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio La diversidad de los seres vivos Las células. Estructuras celulares. La organización de los seres vivos. Células, tejidos, órganos y aparatos. Clasificación de los seres vivos: animales, plantas, hongos y organismos más sencillos.

Números y operaciones Posición de las cifras en un número natural. Comparar y ordenar números naturales. Sumas y restas de números naturales. La prueba de la resta. Los millones.

Lengua castellana Comprensión lectora Méndelson y las ratas, JOAN AIKEN. Vocabulario El diccionario.

Los números romanos. Redondeo. Cálculo mental Sumar agrupando sumandos cuyo resultado es 10 ó 100.

Ortografía La sílaba. La sílaba tónica y la sílaba átona. Gramática La comunicación. El lenguaje y las lenguas.

Resolución de problemas Dividir el problema en diferentes etapas. Lógica

Expresión escrita Descripción de una persona. Expresión oral

Series crecientes y decrecientes. Sumas y restas.

Presentarse. Literatura Textos literarios y textos no literarios.

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COMPETENCIAS BÁSICAS Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos (págs. 7, 14, 15 y 19). Utilizar la suma y la resta como una herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana (págs. 14, 15 y 19). Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana (págs. 14, 15 y 19). Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas (pág. 19).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1 Identificar las cifras de un número. 2 Indicar el valor de posición de una cifra. 3 Leer, escribir y ordenar cantidades de hasta nueve cifras. 4 Efectuar sumas y restas. 5 Resolver problemas mediante la adición y la sustracción de números naturales. 6 Comprobar el resultado de sustracciones mediante la prueba de la resta. 7 Interpretar y escribir cantidades con el sistema de numeración romano. 8 Resolver problemas mediante redondeo.

1 Diferenciar entre cifra y número. 2 Conocer los distintos valores de posición de una cifra. 3 Manejar y comparar cantidades de hasta nueve cifras. 4 Sumar y restar números naturales. 5 Emplear la adición y la sustracción para resolver situaciones reales. 6 Aplicar la prueba de la resta. 7 Utilizar correctamente el sistema romano de numeración. 8 Redondear números naturales para estimar el resultado de un problema.

CONTENIDOS CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

Diferencia entre cifra y número. Valor de posición de las cifras. Adición de números naturales. Sustracción de números naturales. Prueba de la sustracción. Números de más de seis cifras: los millones. Sistema de numeración romano. Redondeo de un número.

Comparación y ordenación de números. Cálculo de sumas de números naturales. Realización de restas de números naturales. Aplicación de la prueba de la sustracción. Lectura y escritura de números romanos. Redondeo de números. Resolución de problemas en diferentes etapas.

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ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración de la suma y la resta como medios para resolver problemas. Reconocimiento de la importancia del redondeo en situaciones cotidianas. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados. Interés por conocer sistemas de numeración de diferentes culturas. Aprecio de la comparación de precios como hábito de consumo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo Ver lo positivo de cada situación.

Asimilación y obtención de información nueva

Asertividad

Leer, comprender y obtener toda la información de un texto.

Aprender a dialogar como medio de resolución pacífica de conflictos.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas Ayudarse de estos tres elementos para resolver un problema.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS adición: suma de números. capicúa: número que indica la misma cantidad si se lee de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

minuendo: mayor término de la resta.

sustracción: operación, resta de números.

paréntesis: signo formado por dos líneas curvas que agrupa elementos.

sustraendo: menor término de la resta.

detesto: siento rechazo.

repoblar: volver a plantar árboles y otras plantas en un lugar.

OTRAS PALABRAS antepasado: madre, padre, abuelos, bisabuelos, tatarabuelos, etc.

fachada: pared principal de un edificio vista desde afuera.

célula: parte más pequeña de un ser vivo que tiene vida propia.

patrulla: grupo pequeño de personas.

comarca: conjunto de pueblos cercanos.

plantación: terreno en el que se cultivan plantas de la misma clase.

vertebrados: animales que tienen columna vertebral.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: ¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL Ediciones SM. Capítulo 1: “¿De dónde proceden los números?” Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.

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PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán el valor de posición de las cifras en un número y ordenarán números de hasta seis cifras. – Aprenderán el valor de posición de las cifras en números de hasta nueve cifras. – Repasarán la suma, la resta de números naturales y sus términos. – Aplicarán la prueba de la resta para comprobar el resultado de sustracciones. – Practicarán la lectura y escritura de números romanos. – Utilizarán el redondeo de un número. – Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si el error sería posible en nuestro sistema de numeración. Leer el texto “¡Está en tu mano!” e introducir otros sistemas de numeración que aún se utilizan como el babilónico, cuya base es 60. Hacer la actividad con un ábaco, para que lleguen a la conclusión de que diez unidades es igual a una decena.

C D U

⫽

C D U

Leer el texto “¿Solo cuentan las personas?” y pedir que piensen distintas maneras de contar utilizadas en la historia, por ejemplo, marcas en la madera, etc. Después, pedirles que observen la fotografía y contesten las cuestiones. Preguntar qué harían si encontrasen 900 collares en lugar de los 9 pedidos. Explicar que afrontar situaciones desfavorables de manera positiva, ayuda a encontrar soluciones más rápido y con menor coste emocional. 46

HABILIDADES LECTORAS

Asimilación y obtención de información nueva

Cuando los alumnos leen un texto, su contenido no tiene la misma relevancia para todos. Cada uno fija la atención en distintos aspectos, según sus inquietudes y conocimientos previos. Para trabajar la lectura no dirigida del texto y analizar el nivel de comprensión, se utilizarán estos conocimientos previos y la propia motivación. Pedir a los alumnos que lean individualmente los textos, “¡Está en tu mano!” y “¿Solo cuentan las personas?”, instándoles a que se fijen en lo que les resulte más curioso. Pedirles que destaquen aquello que más les ha llamado la atención de la lectura. Por ejemplo, que hay animales que pueden identificar cantidades o que la rana de la imagen seguiría un sistema de ocho dígitos. Anotar en la pizarra las respuestas de los alumnos, sin jerarquizarlas, y confeccionar con ellas una lista con la información contenida en el texto. Es muy importante valorar todas las aportaciones de la misma manera. Leer la lista en voz alta, completarla con aquello que no ha aparecido y comentarla. Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿Con qué mano representaban nuestros antepasados los números menores que 100? • ¿Qué sistema de numeración usamos actualmente? Comprensión deductiva • Los ordenadores emplean un sistema de unos y ceros. ¿Qué tipo de sistema de numeración es este? Comprensión crítica • ¿Has oído alguna vez la frase “los buenos amigos se pueden contar con los dedos de una mano”? ¿Qué quiere decir? ¿Estás de acuerdo?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Cabezarados 5 14

10 -41 CM

Se puede calcular la distancia entre dos localidades utilizando la suma y un mapa de carreteras. En el mapa de la imagen, para saber la distancia ente Puertollano y Cabezarados, seleccionamos los tramos de carretera y sumamos: — Puertollano – Argamasilla de Calatrava → 3 km — Argamasilla de Calatrava – Villamayor de Calatrava → 9 km — Villamayor de Calatrava – Cruce con la CM-4110 → 14 km — Cruce con la CM-4110 – Cabezarados → 5 km — Distancia total: 3 ⫹ 9 ⫹ 14 ⫹ 5 ⫽ 31 km La distancia ente Puertollano y Cabezarados es de 31 km. Proponer a los alumnos que calculen la distancia entre dos lugares que elijan en el mapa.

Almodóvar del Campo

Villamayor de Calatrava 9

3

Argamasilla de Calatrava

PUERTOLLANO

Soluciones • Respuesta tipo: Significa que diez unidades de un orden, forman una unidad del orden superior. Por ejemplo, 10 unidades forman 1 decena. • Respuesta tipo: No sería un sistema de numeración decimal. Como la rana tiene 8 “dedos” en total agruparía los números de 8 en 8. • Respuesta tipo: Utilizar el mismo sistema de numeración evita confusiones.

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PUNTO DE PARTIDA Repasar las 10 cifras del sistema de numeración decimal. Hacer ver a los alumnos la diferencia entre cifra y número. Recordar el carácter posicional de cada cifra. Explicar que con 10 símbolos se puede escribir infinitos números.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Escribir el número 5.555 y explicar que está formado por cuatro cifras, aunque sean todas iguales. Pedir a los alumnos ejemplos similares. Pedir a 10 alumnos que representen cada uno una cifra y formar cantidades con ellos. Pedirles que digan el orden (unidades, decenas, etc.) que ocupan y destacar cómo varía su posición. Hacer que los alumnos construyan un sistema de numeración con su propia simbología. A propósito de otros sistemas de numeración, comentar la importancia de conocer y respetar diferentes culturas. A partir del ejemplo de la recogida de libros, debatir sobre la conveniencia de donar los libros ya leídos y trabajar en la aceptación de opiniones distintas.

Razonamiento lógico Utiliza la suma de 5 números de una cifra para conseguir el número 24. Solución: Respuesta tipo: 8 ⫹ 7 ⫹ 5 ⫹ 3 ⫹ 1 ⫽ 24

Soluciones 1. 138.741 ⫽ 1 CM ⫹ 3 DM ⫹ 8 UM ⫹ 7 C ⫹ 4 D ⫹ 1 U ⫽ ⫽ 100.000 ⫹ 30.000 ⫹ 8.000 ⫹ 700 ⫹ 40 ⫹ 1 805.313 ⫽ 8 CM ⫹ 0 DM ⫹ 5 UM ⫹ 3 C ⫹ 1 D ⫹ 3 U ⫽ ⫽ 800.000 ⫹ 5.000 ⫹ 300 ⫹ 10 ⫹ 3 2. 802.613 8 → 800.000 unidades 6 → 600 unidades 3. 48.320 → 8.000 unidades 87 → 80 unidades 9.108 → 8 unidades 8 → unidades 806 → 800 unidades 4. Respuesta tipo: 865.431 → ochocientos sesenta y cinco mil cuatrocientos treinta y uno 134.658 → ciento treinta y cuatro mil seiscientos cincuenta y ocho 684.513 → seiscientos ochenta y cuatro mil quinientos trece

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PUNTO DE PARTIDA Repasar el valor posicional de cada cifra de un número. Recordar a los alumnos que los símbolos matemáticos que se utilizan para la comparación son  y .

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para diferenciar el significado de  y , explicar que la parte abierta siempre apunta al número mayor y el vértice, al menor. Pedir a los alumnos su fecha de nacimiento y colocarlos en fila delante de la pizarra según sus edades. Escribir el signo  entre los nombres de cada uno. Por ejemplo: Manuel  Mónica  Eva Buscar el número de espectadores de las películas en cartel y pedir a los alumnos que los ordenen. Comentar la conveniencia de comparar precios al comprar y que los productos de marca o más caros no siempre son los mejores. Elaborar, entre todos, un listado de los criterios a seguir.

Razonamiento lógico Sitúa en la recta las edades de los miembros de tu familia. 0

Soluciones

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Solución: Respuesta tipo:

5. 54.250  54.205  54.204  45.250  5.425 6. Número mayor → 984.320 Número menor → 203.489

Yo 0

7. 2 CM  5 D  9 U  200.000  50  9  200.059 9 DM  9 UM  2 C  1 D  7 U   90.000  9.000  200  10  7  99.217 9 DM  9 UM  8 C  90.000  9.000  800  99.800 Número mayor → 200.059 Número menor → 99.217 8. 987.654 → novecientos ochenta y siete mil seiscientos cincuenta y cuatro

49

10

Madre Padre Abuela Abuelo 20

30

40

50

60

70

80

90

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se aplican sumas y restas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a un alumno un número de cuatro cifras y que lo descomponga en dos sumandos. Pedir a otros dos, que descompongan estos sumandos en otros dos y continuar el ejercicio sucesivamente. Para repasar la resta, agrupar a los alumnos por parejas. Uno de ellos escribe un número de cinco cifras, por ejemplo, 52.314. El otro le resta una cantidad cualquiera con alguna de sus cifras igual y en la misma posición que la cantidad inicial, por ejemplo 7.398. El primero repite el proceso con el resultado obtenido. A partir de la actividad 12, plantear a los alumnos la importancia de comprar y utilizar papel reciclado para contribuir a la conservación del medio ambiente.

Razonamiento lógico Averigua qué números faltan para que la resta esté bien hecha. 2.

8 ⫺ 256 ⫽

Solución: 2.548 ⫺ 256 ⫽ 2.292

.29

Soluciones 9. 62.029 ⫹ 3.526 ⫽ 65.555 4.046 ⫹ 13.567 ⫽ 17.613 14.033 ⫹ 2.728 ⫹ 140 ⫽ 16.901 10. 28.931 ⫺ 17.685 ⫽ 11.246 56.871 ⫺ 2.924 ⫽ 53.947 684.390 ⫺ 129.443 ⫽ 554.947 11. 74.236 ⫺ (12.302 ⫹ 1.895) ⫽ 74.236 ⫺ 14.197 ⫽ 60.039 (66.569 ⫺ 55.006) ⫹ 1.081 ⫽ 11.563 ⫹ 1.081 ⫽ 12.644 12. 3.210 ⫺ 1.300 ⫽ 1.910 1.910 ⫺ 810 ⫽ 1.100 Hay 1.100 árboles al cuidado de la tercera patrulla.

50

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos identifican correctamente los términos de la sustracción.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Asociar la resta a una figura geométrica de la cual se extrae un trozo. Equiparar la prueba de la resta a comprobar que, al juntar los trozos, resulta la figura original. Para hacer ver a los alumnos que toda resta lleva asociada una suma, pedirles que completen las igualdades ⫺ 490 ⫽ 225 y 225 ⫹ ⫽ 715. A partir del epígrafe, comentar los conflictos entre agricultores y comerciantes al fijar los precios. Preguntar a los alumnos cómo se sienten frente a un conflicto. Explicarles que, para resolverlos, es importante estar en calma, utilizar un lenguaje neutro y buscar soluciones equitativas para ambas partes.

Razonamiento lógico Utiliza la prueba de la resta para calcular las cifras que faltan. 5

.6

1 ⫺ 3.

4

⫽ 47.132

Solución: 3.549 ⫹ 47.132 ⫽ 50.681 50.681 ⫺ 3.549 ⫽ 47.132

Soluciones 13. minuendo

sustraendo

diferencia

8.425

4.320

4.105

6.032

2.387

3.645

9.216

6.008

3.208

14. 3.425 ⫹ 1.814 ⫽ 5.239 → 5.239 ⫺ 3.425 ⫽ 1.814 8.000 ⫺ 7.900 ⫽ 100 → 8.000 ⫺ 100 ⫽ 7.900 2.000 ⫺ 906 ⫽ 1.094 → 2.000 ⫺ 1.094 ⫽ 906 15. 8.500 ⫹ 5.500 ⫽ 14.000 14.000 ⬎ 13.000 No se puede añadir 5.500 litros.

51

PUNTO DE PARTIDA Repasar la lectura de números de cinco cifras. Recordar el valor de cada una de las cifras en números de seis cifras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que se utilizan millones (distancias interesterales, megapíxeles, número de habitantes, etc.) y leerlas. Hacer grupos de tres. Un alumno se encarga de componer las cifras de los millones, otro las cifras de los millares y otro las cifras de las unidades de un número. Dictar, un número descompuesto, por ejemplo, 2 Cm ⫹ 5 Dm ⫹ 3 Um ⫹ 7 CM ⫹ 8 DM ⫹ 1 UM ⫹ 9 C ⫹ 4 D ⫹ 6 U, y pedirles que lo escriban y lo lean. Pedir a los alumnos que imaginen premios millonarios obtenidos en juegos de azar. Hacer un listado con lo que aporta al desarrollo de la persona obtener un premio en un juego de azar frente a obtenerlo mediante el trabajo propio.

Razonamiento lógico Escribe el mayor y el menor número con cifras distintas que contiene 1Cm, 3 CM y 7 C. Solución: El número mayor es 198.365.742 El número menor es 124.356.789

Soluciones 16. 80.305.412 → ochenta millones trescientos cinco mil cuatrocientos doce 43.200.098 → cuarenta y tres millones doscientos mil noventa y ocho 553.907.705 → quinientos cincuenta y tres millones novecientos siete mil setecientos cinco 17. 535.427.230 778.150.000 40.000.400 18. 6.999.999 ⬍ 7.000.000 ⬍ 7.000.001 9.997.898 ⬍ 9.997.899 ⬍ 9.997.900 70.000.099 ⬍ 70.000.100 ⬍ 70.000.101 179.999.998 ⬍ 179.999.999 ⬍ 180.000.000 19. 7.000.000 → 7.000.000 unidades 9.997.899 → 7.000 unidades 70.000.100 → 70.000.000 unidades 179.999.999 → 70.000.000 unidades 52

PUNTO DE PARTIDA Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que existen distintos sistemas de numeración.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preguntar por situaciones de la vida cotidiana en la que se utilicen números romanos, por ejemplo, en relojes, para nombrar siglos, etc. Pedirles que escriban con números romanos la fecha de su nacimiento. Proponerles la siguiente suma LXXVII ⫹ XXXIII. Hacerles ver que los cálculos son muy lentos porque este sistema de numeración no es posicional. A partir del ejemplo de Gema y Mateo, pedir que digan los problemas que surgen al trabajar con compañeros. Plantear que es necesario dialogar, comprender al otro y llegar a acuerdos para solucionar los conflictos.

Razonamiento lógico ¿Existe un número capicúa que también lo sea si lo escribimos con números romanos? Solución: Respuesta tipo: No existe ningún número capicúa que también lo sea en números romanos.

Soluciones 20. VIII ⫽ 8 CDL ⫽ 450 XXXII ⫽ 302 V ⫽ 5.000 MDXXX ⫽ 1.530

IV CCC ⫽ 4.300 IX ⫽ 9 MCMVIII ⫽ 1.908 DCCIV ⫽ 704 MCDXCII ⫽ 1.492

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21. 235 ⫽ CCXXXV 424 ⫽ CDXXIV 2.004 ⫽ MMIV 1.808 ⫽ MDCCCVIII 9.900 ⫽ IXCM 22. El menor número de 6 cifras es 102.345. 102.345 ⫽ CIICCCXLV El mayor número de 6 cifras es 987.654. 987.654 ⫽ CMLXXXVIIDCLIV

53

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de analizar el enunciado del problema para comprenderlo correctamente.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son parte de la lectura. Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin la tabla. Hacer que escriban el problema integrando los datos de la tabla en el enunciado. Por ejemplo, a principios de año, en la tienda del museo había 2.000 láminas de animales, 1.500 de vegetales y 1.000 de hongos. Se han vendido 1.452 de las primeras, 908 de las segundas y 953 de las terceras. ¿Cuántas láminas hay actualmente en la tienda? Preguntar cómo resulta más sencillo consultar los datos.

Comprensión literal • ¿En qué museo se venden láminas de seres vivos? • ¿Cuántas láminas había en la tienda al comenzar el año? • ¿De qué tipo de láminas se vendieron 908? Comprensión deductiva • ¿Qué podemos ver en un museo de ciencias? Enumera todo aquello que podemos observar en él. Comprensión crítica • ¿Para qué sirve un museo? ¿Crees que son útiles?¿Por qué? Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

Soluciones 23. 1.536 ⫹ 2.609 ⫹ 4.817 ⫽ 8.962 La biblioteca tiene 8.962 libros en total. 305 ⫹ 487 ⫹ 1.931 ⫽ 2.723 Hay 2.723 libros prestados. 8.962 ⫺ 2.723 ⫽ 6.239 Quedan 6.239 libros en la biblioteca. 24. 2.758 ⫺ 953 ⫽ 1.805 La jirafa pesa 1.805 kilos. 1.805 ⫹ 4.709 ⫽ 6.514 El elefante pesa 6.514 kilos. 1.805 ⫹ 6.514 ⫹ 2.758 ⫽ 11.077 Los tres juntos pesan 11.077 kilos.

54

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que anoten en su cuaderno los principales epígrafes del resumen. Fijar la atención en el texto escrito con letra más grande y pedir que reflexionen por qué se ha hecho así. Preguntarles cómo pueden diferenciar los distintos grados de importancia de la información en su cuaderno. Pedir a los alumnos que escriban los tres pasos a seguir para comparar y ordenar números naturales, que piensen ejemplos y que utilicen tablas para organizar la información. Hacer que los alumnos inventen una resta, comprueben el resultado con la prueba y que señalen con flechas los cambios de posición de cada término.

Soluciones 25. Respuesta tipo: Haciendo la prueba de la resta. sustraendo ⫹ diferencia ⫽ minuendo 26. MDLIV ⫽ 1.554 MMVII ⫽ 2.007

55

Soluciones Para practicar 27. • doce millones treinta y seis mil quinientos cuarenta y siete • tres millones novecientos noventa y ocho mil quince • un millón quinientos mil • ochocientos cinco millones trescientos treinta y nueve mil ciento catorce 28. 12.036.547 → 500 unidades 3.998.015 → 5 unidades 1.500.000 → 500.000 unidades 805.339.114 → 5.000.000 unidades 29. 22.019  22.020  22.021 88.699  88.700  88.701 13.988  13.989  13.990 100. 098  100.099  100.100 100.999  101.000  101.001 999.998  999.999  1.000.000 30. 999.998  999.989   999.899  998.999 31. 27.873  27.783 54.015  54.000 85.000  84.900 32. 29.614  16.083  13.531 45.723  9.056  36.667 103.824  80.605  23.219 33. 39.658  35.589  4.069 62.560  1.514  64.074 19.472  2.971  16.501 34. 8.314  7.315  999 43.215  31.214  12.001 23.875  13.845  10.030 35. 40.000  39.999  1 43.320  10.500  32.820 3.241  2.321  920 36. MCXVI  1.116 → mil ciento dieciséis IXCXXIV  9.124 → nueve mil ciento veinticuatro MDXL  1.540 → mil quinientos cuarenta VIIIVIII  8.008 → ocho mil ocho

Soluciones Cálculo mental 37. 5  5  7  17 6  8  2  16 1  4  9  14 7  6  3  16 5  95  13  113 41  25  75  141 45  55  38  138 23  20  77  120

56

80  20  30  130 10  50  50  110 40  20  60  120 10  70  90  170 15  85  14  114 23  65  35  123 64  22  36  122 11  60  89  160

Soluciones Para pensar más 43. Respuesta tipo: 1.001, 4.334, 2.552 Hay 9 capicúas de 2 cifras: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 Hay 90 capicúas de 3 cifras: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585, 595, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999 44.

21

19

14

12

11

16

17

22

10

13

20

23

24

18

15

9

45. 120.000 ⫺ 38.450 ⫽ 81.550 55.000 ⫺ 23.415 ⫽ 31.585 48.000 ⫺ 17.958 ⫽ 30.042 81.550 ⫹ 31.585 ⫹ 30.042 ⫽ ⫽ 143.177 Faltan por plantar 143.177 árboles.

Soluciones Para aplicar

46. CXVIII ⫽ 118 CXXV ⫽ 125 125 ⫺118 ⫽ 7 Tardaron 7 años.

38. 1.000 ⫹ 900 ⫹ 80 ⫽ 1.980 39. Número mayor: 43.210 Número menor: 42.013 40. 1.720 ⫹ 1.020 ⫹ 2.070 ⫹ 1.700 ⫽ 6.510 Entre todos han recogido 6.510 firmas. 7.000 ⫺ 6.510 ⫽ 490 Necesitan recoger 490 firmas más. 41. 28 ⫹ 35 ⫹ 20 ⫽ 83 ⬎ 50 No podrá comprarlo todo. 28 ⫹ 20 ⫽ 48 ⬍ 50 Tendrá que dejar el pescado. 42. 3.757.370 ⫹ 3.849.478 ⫽ 7.606.848 Sí, Fidel tiene razón.

57

Soluciones Recuerda lo anterior 47. 415.312, 112.056, 443.004, 50.373, 207.571, 9.207.102 50.373  112.056  207.571   415.312  443.004   9.207.102 48. 303.605  303.650 100.000  99.999 438.501  439.501 1.000.009  1.000.010 49. 41.324  39.183  80.507 18.651  7.654  9.005   35.310 124.312  88.006  2.773   215.091 50. Los términos de la adición son sumandos y suma o total. 51. minuendo sustraendo diferencia 345.109

127.398

217.711

68.431

46.926

21.505

984.382

53.909

930.473

40.021

37.120

2.901

52. CCCIII  303 CXCIV  194 VICDXIX  6.419 LXVI  66 53. 85  79  6 La rebaja es de 6 €. 123  93  30 La rebaja es de 30 €. 93  79  14 La diferencia entre el más caro y el más barato es de 14 €. 54. 3.630  1.245  4.875 4.875  843  4.032 En el centro médico hay 4.032 historiales.

Soluciones Aplica la lógica 57. Todas las fichas de la serie tienen el mismo número de puntos. Se alternan el color de cada una, rojo y azul. La distribución de los puntos en ellas varía, de manera que, cada ficha, tiene un punto menos en la parte inferior y uno más en la superior, respecto a la ficha anterior.

55. 48  25 17  90 90  29  61 Laura tiene 61 €. 90  61  151 Entre los cuatro tienen 151 €. 56. 1.255  2.238  3.493 3.493  225  3.268 3.268  2.980  288 En la otra estantería se rompieron 288 frascos.

58

COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas. Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana. Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar el redondeo a las decenas y explicar su importancia en situaciones cotidianas.

Selección de datos relevantes Reconocer los datos más importantes de una tabla.

Comprensión literal • ¿Cuántas actividades extraescolares preparan Elías e Isabel? • ¿En qué actividad se han apuntado más alumnos? ¿En cuál menos? Comprensión interpretativa • ¿Qué sala tiene más capacidad? • ¿En cuántas salas se puede impartir la actividad de inglés?

Soluciones Comprende 1. 18 ⫹ 13 ⫹ 22 ⫹ 11 ⫹ 8 ⫽ 72. Se han apuntado 72 alumnos. 2. actividad inglés teatro informática manualidades dibujo alumnos

20

10

20

10

10

Relaciona 3. 18 ⫹ 13 ⫹ 22 ⫹ 11 ⫹ 8 ⫽ 72 → aproximadamente 70 20 ⫹ 10 ⫹ 20 ⫹ 10 ⫹ 10 ⫽ 70 4. Respuesta tipo: es más sencilla la segunda opción. Razona 5. Hay dos posibilidades: • inglés → sala 3; teatro → sala 2; informática → sala 1; manualidades → sala 4; dibujo → sala 5 • inglés → sala 3; teatro → sala 4; informática → sala 1; manualidades → sala 2; dibujo → sala 5 6. Solo hay una posibilidad: inglés → sala 3; teatro → sala 2; informática → sala 1; manualidades → sala 4; dibujo → sala 5

59

Comprensión crítica • Debatir sobre las actividades extraescolares. Un grupo las defenderá y el otro las rechazará. A partir del apartado 3, explicar que elegir la estrategia adecuada facilita el cálculo de la solución. Para realizar las actividades 4 y 5, hacer parejas. Primero, resuelven de forma individual y, después, comparan sus resultados y acuerdan una solución común.

Autoevaluación de la unidad 1 en www.primaria.librosvivos.net

2 La multiplicación de números naturales METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Números y operaciones. Se introducen a partir de los conocimientos que tienen los alumnos sobre multiplicación y se amplían con otros nuevos. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos sobre el concepto de multiplicación. Las cuestiones sobre ella potencian la competencia de aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística. Se realiza un repaso de la multiplicación y sus términos, y se aplica en la resolución de problemas mediante el análisis de situaciones cotidianas. Se introducen, mediante recurrencia, estrategias para multiplicar por 10, 100, 1.000… como un caso especial de la multiplicación. Las propiedades conmutativa y asociativa se presentan de forma práctica y se aplican a problemas. Para mostrar cómo multiplicar números que acaban en ceros se emplea un esquema en forma de árbol que facilita el aprendizaje visual. Se repasa la propiedad distributiva de modo conceptual y procedimental, con ejemplos prácticos. A partir de casos concretos, se describe la estrategia de cálculo de expresiones con varias operaciones y se practican los distintos casos. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la división del problema en diferentes etapas y se proponen actividades para aplicarla. El Resumen muestra los contenidos principales del tema acompañados de ejemplos para potenciar la competencia de aprender a aprender. En la sección, Para practicar se plantean actividades para aplicar lo estudiado en la unidad. Como estrategia de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es un millar completo. En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que requieren el uso de la multiplicación y sus propiedades. En el bloque Para pensar más, se proponen actividades y problemas de mayor dificultad. En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de la primera unidad. Para el apartado Aplica la lógica, se propone una serie creciente con giros y multiplicaciones. La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, en la que se potencian la competencia matemática a través de la aplicación del concepto de multiplicación, el uso de destrezas comunicativas y el desarrollo de la confianza en las propias capacidades. 60

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 2. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 2. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 2. Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

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Matemáticas Conocimiento del Medio La diversidad de los seres vivos Animales vertebrados. Clasificación: mamíferos, aves, peces, reptiles, anfibios. Características más representativas de cada grupo.

Números y operaciones La multiplicación y sus términos. Multiplicar por 10, 100, 1.000… Las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Multiplicar números que acaban en ceros. Expresiones con varias operaciones. Uso de paréntesis. Cálculo mental Sumar agrupando sumandos cuyo resultado sea un millar completo.

Lengua castellana Comprensión lectora El caballero Tembleque, DICK KING-SMITH Vocabulario Los sinónimos Ortografía La tilde en las palabras agudas Gramática El enunciado: frase y oración Expresión escrita

Resolución de problemas Dividir el problema en diferentes etapas.

El diario Expresión oral Contar experiencias personales

Lógica Serie creciente con giros y multiplicaciones.

Literatura Temas de la literatura

61

COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana (págs. 21, 28 y 33). Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad (págs. 28 y 33). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 29). Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico (págs. 28, 29 y 33).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Multiplicar números naturales. 2 Comprender y aplicar las propiedades del producto de números naturales. 3 Automatizar la multiplicación de números naturales por 10, 100, 1.000... 4 Automatizar la multiplicación de números naturales acabados en ceros. 5 Conocer y utilizar la jerarquía de operaciones para resolver expresiones con varias operaciones. 6 Resolver problemas con productos, secuenciándolos en etapas.

1 Efectuar productos de números naturales de varias cifras. 2 Reconocer y aplicar las propiedades de la multiplicación. 3 Calcular productos por números acabados en ceros sin desarrollar la multiplicación. 4 Multiplicar, de forma abreviada, por números acabados en ceros. 5 Efectuar cálculos en los que se combinen sumas, restas y productos. 6 Dividir problemas en diferentes etapas para resolverlo.

CONTENIDOS CONCEPTOS El producto de números naturales. Los términos de la multiplicación. La propiedad conmutativa de la multiplicación. La propiedad asociativa de la multiplicación. La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Jerarquía de las operaciones. La división de problemas en diferentes etapas como estrategia de resolución.

PROCEDIMIENTOS Multiplicación de números naturales. Aplicación de las propiedades de la multiplicación. Multiplicación por 10, 100, 1.000... Multiplicación por números acabados en ceros. Cálculo de expresiones con varias operaciones. Resolución de problemas en diferentes etapas.

62

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración de la multiplicación para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Aprecio por las propiedades de la multiplicación para realizar más fácilmente ciertas operaciones. Interés por el uso de estrategias de cálculo rápido de multiplicaciones. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Establecimiento de un propósito de lectura

Atreverse a superar retos.

Identificar la idea principal de cada párrafo.

Asertividad Activación de conocimientos previos

Proteger los derechos de uno respetando los de los demás.

Recordar los conocimientos y relacionarlos con la información de un texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS factor: cada uno de las cantidades que se multiplican. multiplicación: suma de sumandos iguales. producto: resultado final de la multiplicación. propiedad asociativa: propiedad de la multiplicación según la cual para resolver el producto de tres números, elegimos dos de los facto-

res y los multiplicamos, y este resultado lo multiplicamos por el otro factor. propiedad conmutativa: propiedad de la multiplicación en la que el orden de los factores no altera el producto.

propiedad distributiva: propiedad de la multiplicación dónde el producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos.

OTRAS PALABRAS depósito: lugar donde se guarda el agua.

galopines: traviesos.

regata: carrera de barcos.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: El palacio de las cien puertas, CARLO FRABETTI. Ediciones SM. Al leer y responder a los enigmas que se plantean, el lector entrará en un palacio con muchas puertas en busca de un tesoro. En este libro no basta con leer, hay que saber calcular. La multiplicación solucionará más de un problema.

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PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Repasarán el concepto de multiplicación y sus términos, por lo que es importante que dominen las tablas de multiplicar. – Trabajarán el producto de números que acaban en ceros y tratarán la multiplicación por 10, 100, 1.000… como un caso concreto. – Estudiarán y comprenderán el significado de las propiedades del producto de números naturales. – Practicarán las propiedades de la multiplicación y las aplicarán en la resolución de problemas concretos. – Aprenderán y aplicarán la jerarquía de las operaciones. – Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para comenzar, leer el cómic, comentarlo y relacionarlo con la multiplicación. Hacer ver a los alumnos que la edad no es un obstáculo para resolver con éxito un problema. A continuación, leer el texto y explicar el razonamiento con el que Gauss encontró una solución rápida y fácil al problema. Utilizarlo para presentar las matemáticas como un juego divertido. Antes de leer la segunda parte del texto, pedir a los alumnos que observen la foto. Después, leer el texto y contestar la primera pregunta. Hacer ver que, para calcular la suma de varias cantidades iguales, es preferible utilizar la multiplicación en lugar de la suma. Para reforzar el concepto de multiplicación, comentar a los alumnos que existen colonias formadas por 4.500 pingüinos. Preguntarles qué operación elegirían para calcular las patas de todos los pingüinos de una colonia. Utilizar el ejemplo de Gauss para tratar con los alumnos la importancia de marcarse retos que motiven a la superación personal. Comentar que los retos deben ser alcanzables y adecuados a las características y circunstancias de cada persona. 64

HABILIDADES LECTORAS

Establecimiento de un propósito de lectura

No se lee de la misma manera cuando se busca un dato en una guía que cuando se intenta memorizar, o cuando se quiere averiguar si un texto es interesante. Tampoco se prepara igual un examen según el tipo de preguntas que se van a formular. Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo que se les pide. Pedir a los alumnos que lean el texto “¡Qué ocurrencia!” prestando especial atención a los datos numéricos que aparecen en el mismo. Después de la lectura hacerles varias preguntas del tipo verdadero o falso. Una vez lo hayan leído y con los libros cerrados, preguntar: 1) Carl Friedrich Gauss tenía diez años cuando se le ocurrió la forma de calcular la suma de los cien primeros números. (Verdadero o Falso.) 2) Gauss descubrió que la suma de los dos primeros números tenía el mismo resultado que la suma de los dos últimos. (Verdadero o Falso.) 3) Descubrió que se podían formar 40 parejas cuya suma era idéntica. (Verdadero o Falso.) 4) Se puede aplicar la multiplicación para calcular la suma de los 100 primeros números. (Verdadero o Falso.) A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿Cuántas parejas que sumen 101 se pueden formar con los 100 primeros números? • ¿Qué operación matemática se puede aplicar, según demostró Gauss, para sumar los 100 primeros números? Comprensión deductiva • ¿En qué año nació Gauss? • ¿Qué dos operaciones matemáticas relacionó Gauss? Comprensión crítica • ¿Crees que todos los descubrimientos son ocurrencias? ¿O crees que para descubrir hace falta algo más? ¿Qué más hace falta?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La multiplicación se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana. Una de ellas es en el tique de la compra. Cuando se compran varias unidades del mismo producto, no se suma una a una, sino que se multiplica por el precio de una. Por ejemplo, Descripción

Unidades

PVP

Total

Yogur (envase)

3

2€

6€

Melón

1

3€

3€

Caja cereales

2

2€

4€ 13 €

Total

Soluciones • La suma de los 1.000 primeros números sería 1.001 ⫻ 500 ⫽ 500.500. • Podemos saber cuántas patas tienen entre todos los pingüinos de forma rápida mediante una multiplicación. 6 ⫻ 2 ⫽ 12 → Tienen 12 patas entre todos. • Respuesta tipo: El teléfono, que permite la comunicación entre personas muy alejadas entre sí; los medios de transporte que permiten los desplazamientos de las personas; las medicinas, que ayudan a curar enfermedades.

65

PUNTO DE PARTIDA Antes de introducir la multiplicación y sus términos repasar con los alumnos las tablas de multiplicar.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para practicar las tablas de multiplicar y el cálculo mental, construir una tabla pitagórica y pedir, a modo de juego, que los alumnos la vayan completando. ⫻

1

2

3

4

5

1

1

2

3

4

5

2

2

4

6

8

10

3

3

6

9

12

15

4

4

8

12

16

20

5

5

10

15

20

25

Resaltar la ventaja que supone la multiplicación de números frente a la suma de varios sumandos iguales. Utilizar el ejemplo del problema del epígrafe y pedir a los alumnos que elijan entre resolver el problema realizando la multiplicación 2.645 ⫻ 23, o la suma del número 2.645 veintitrés veces. Utilizar la actividad 3 para recordar la técnica del redondeo. Hacer notar que esta forma de cálculo permite obtener resultados aproximados de forma rápida.

Razonamiento lógico ¿En qué caso elegirías la multiplicación para saber cuántas canicas hay en total?

Soluciones 1. 65 ⫹ 65 ⫹ 65 ⫹ 65 ⫹ 65 ⫽ 65 ⫻ 5 ⫽ 325 3.205 ⫹ 3.205 ⫹ 3.205 ⫽ 3.205 ⫻ 3 ⫽ 9.615 2. 2.324 ⫻ 39 ⫽ 90.636 53.278 ⫻ 322 ⫽ 17.155.516 654.813 ⫻ 461 ⫽ 301.868.793 3. 1.200 ⫻ 2 ⫽ 2.400 3.100 ⫻ 5 ⫽ 15.500 47.500 ⫻ 25 ⫽ 1.187.500

Solución: En el segundo caso → 3 ⫻ 2 ⫽ 6

4. 568 ⫻ 12 ⫽ 6.816 Los libros costaron 6.816 €.

66

PUNTO DE PARTIDA Para introducir el contenido de esta página, calcular productos como el que se presenta en la teoría. Destacar lo tedioso de utilizar el procedimiento habitual para resolver multiplicaciones cuando el segundo factor es la unidad seguida de ceros. 6.134 ⫻ 100 0.000 00.00 ⫹ 613.4 613.400

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos mecanicen el procedimiento poco a poco, plantear situaciones en las que haya que multiplicar un mismo número, primero por 10, después por 100, luego por 1.000… e ir aumentando sucesivamente el número de ceros. Utilizar cantidades exageradamente grandes para captar la atención de los alumnos y hacer que recuerden el método más fácilmente. Por ejemplo, calcular: 1.254 ⫻ 1.000.000.000 Practicar el cambio de unidades en el sistema métrico decimal como aplicación de la multiplicación por 10, 100, 1.000… Por ejemplo, transformar 7 km en hm, dam y m.

Soluciones 5. 35 ⫻ 10 ⫽ 350 732 ⫻ 100 ⫽ 73.200 6. 351 ⫻ 10 ⫽ 3.510 325 ⫻ 1.000 ⫽ 325.000

35 ⫻ 100 ⫽ 3.500 1.000 ⫻ 100 ⫽ 100.000

35 ⫻ 1.000 ⫽ 35.000 23 ⫻ 10.000 ⫽ 230.000

253 ⫻ 100 ⫽ 25.300 7.820 ⫻ 10 ⫽ 78.200

10 ⫻ 10.000 ⫽ 100.000 32.500 ⫻ 10 ⫽ 325.000

7. 15 ⫻ 10 ⫽ 150 25 ⫻ 100 ⫽ 2.500 150 ⫹ 2.500 ⫽ 2.650 El pedido costará 2.650 CENT. → 26 € y 50 CENT.

Razonamiento lógico Empezando por la base, cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene justo debajo. ¿Cuántos ceros habrá en la cúspide? ?

1

10

Solución: Habrá 20 ceros.

67

100

10

1

PUNTO DE PARTIDA Explicar a los alumnos que, para estudiar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, hay que poner atención al orden de los factores. Recordarles que, cuando se utilizan paréntesis, se resuelven primero las operaciones que están dentro de ellos. Indicar que estos se volverán a utilizar en epígrafes posteriores (“La propiedad distributiva” y “Expresiones con varias operaciones”).

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar multiplicaciones tales como 3.406 ⫻ 21 de dos formas distintas: 3.406 21 ⫻ 21 ⫻ 3.406 para que los alumnos comprueben que, de ambas maneras, el resultado es el mismo pero sus desarrollos no. A propósito del ejemplo del epígrafe, recordar la importancia de mantener una alimentación sana y equilibrada donde las frutas y las verduras se tengan en especial consideración. También aprovechar para comentar la conveniencia de limpiarse los dientes después de cada comida.

Soluciones Razonamiento lógico Al iniciar el curso, en la clase de Alberto hay 5 mesas, y en cada mesa hay 7 alumnos. Cuando el curso termina, en la clase hay 7 mesas con 5 alumnos en cada una. Sin hacer cálculos, ¿sabes decir si hay el mismo número de alumnos al comienzo que al final del curso? Explica tu razonamiento.

8. 14 ⫻ 8 ⫽ 8 ⫻ 14. Propiedad conmutativa 42 ⫻ 33 ⫽ 33 ⫻ 42. Propiedad conmutativa (33 ⫻ 5) ⫻ 15 ⫽ 33 ⫻ (5 ⫻ 15). Propiedad asociativa 9. (48 ⫻ 13) ⫻ 7 ⫽ 624 ⫻ 7 ⫽ 4.368 48 ⫻ (13 ⫻ 7) ⫽ 48 ⫻ 91 ⫽ 4.368 Podrán viajar 4.368 personas.

Solución: El número de alumnos es el mismo en ambos casos, 5 ⫻ 7 ⫽ 7 ⫻ 5 ⫽ 35. Respuesta tipo: Se aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación. 68

PUNTO DE PARTIDA Recordar la multiplicación por 10, 100, 1.000… Hacer notar que, en este epígrafe, se multiplica por un número en el que la cifra que se encuentra delante de los ceros no es únicamente la unidad. Repasar, también, la propiedad asociativa de la multiplicación.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar multiplicaciones, como las del ejemplo, para mostrar la diferencia entre multiplicar un número por 10, 100, 1.000… y multiplicarlo por un número que acaba en ceros. 5.482 5.482 ⫻ 100 ⫻ 300 0.000 0.000 00.00 00.00 ⫹ 548.2 ⫹ 1.644.6 548.200 1.644.600 Hacer ver a los alumnos que son casos concretos de la multiplicación, especialmente sencillos de resolver. A partir del ejemplo, comentar que las ballenas azules se comunican entre ellas a mucha distancia. Destacar la importancia de favorecer la comunicación para resolver conflictos, por ejemplo, mantener una actitud relajada, un tono de voz moderado y utilizar frases positivas.

Soluciones 10. 1.200 ⫻ 400 ⫽ 480.000 7.200 ⫻ 300 ⫽ 2.160.000 5.000 ⫻ 180 ⫽ 900.000 3.500 ⫻ 20 ⫽ 70.000 1.400 ⫻ 1.500 ⫽ 2.100.000 2.300 ⫻ 110 ⫽ 253.000

Razonamiento lógico

11. 6 ⫻ 20.000 ⫽ 12.000 F → 6 ⫻ 20.000 ⫽ 120.000 400 ⫻ 5.000 ⫽ 900.000 F → 400 ⫻ 5.000 ⫽ 2.000.000 60 ⫻ 2.000 ⫽ 120.000 V 40 ⫻ 7.000 ⫽ 280.000 V 12. 50 ⫻ 3 ⫽ 150 150 ⫻ 30 ⫽ 4.500 En 30 días se consumen 4.500 kg.

En esta pirámide cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene debajo. En su sombra se coloca la parte del número sin ceros (en negro) y en el lado iluminado se sitúan los ceros (en rojo). ¿Cuál será el número de la cúspide? ? 10

20

30

Solución: El número es 120.000. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net 69

PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que, para aplicar las propiedades conmutativa y asociativa, se han utilizado únicamente multiplicaciones. Explicarles que, para estudiar la propiedad distributiva, es necesario introducir en una misma expresión sumas y multiplicaciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que en ambos miembros de la igualdad 9  (2  7)  (9  2)  (9  7) aparecen las mismas cifras y las mismas operaciones. Señalar que, en expresiones del tipo 7  (8  1), el factor que aparece delante del paréntesis afecta a todos los términos que este contiene, para evitar que se olvide el segundo sumando. Distribuir a los alumnos por parejas de modo que cada uno resuelva uno de los miembros de igualdades del tipo, 6  (5  3)  6  5  (6  3), y pedirles que comparen resultados y que expliquen el procedimiento seguido hasta llegar a ellos.

Razonamiento lógico Selecciona y ordena adecuadamente los números, signos y paréntesis que son necesarios para escribir la expresión (4  2)  (4  3) de otra forma. Calcula el resultado. 4 5 3   : (  ( 12 )  7   2 6 4  Solución: 4  (2  3). El resultado es 20.

Soluciones 13. 9  (3  6)  9  3  9  6  27  54  81 (7  6)  4  7  4  6  4  28  24  52 (8  3)  (8  2)  8  (3  2) 8  5  40 (5  3)  (4  3)  (5  4)  3  9  3  27 14. 3  (5  4  2)  3  11  33 3  5  3  4  3  2  15  12  6  33 El número total de frutas que Jana tiene es 33.

70

PUNTO DE PARTIDA Explicar a los alumnos que es muy importante tener en cuenta la jerarquía de las operaciones para resolver expresiones con varias operaciones. Comentar que se debe poner especial atención a los signos y paréntesis que aparecen en ellas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar, paso a paso, todas las operaciones señalándolas con flechas, como una especie de árbol: (10  8 )  10 18  10 180 Plantear colecciones de números entre los que colocar signos , ,  y paréntesis para obtener una igualdad. Por ejemplo, 9 7 4 2  97 Solución: 9  (7  4)  2  97 Utilizar el ejemplo del epígrafe, para explicar que, para la mayoría de las personas, hablar en público es costoso. Buscar entre todos estrategias para desarrollar esta capacidad.

Razonamiento lógico

Soluciones 15. (32  23)  2  55  2  110 13  (5  8)  13  13  169

45  3  21  45  63  108 4  32  5  128  5  123

16. 35  3  12  71 (54  3)  9  513

(67  45 )  3  66 43  4  5  23

17. 8  12  6  96  6  102. Hay 102 huevos en total.

Usando los números 1, 2 y 3, las operaciones  ,  ,  y todos los paréntesis que sean necesarios, plantea diez expresiones matemáticas cuyos resultados sean: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Solución: 0  3  (2  1) 1321 2  3  (2  1) 3  3  (2  1) 4  3  (2  1)

71

5321 6321 7321 8  (3  1)  2 9  3  (2  1)

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos la importancia de leer detenidamente el enunciado de los problemas y comprender lo que se pide, ya que muchas veces piensan que un problema es muy difícil porque no entienden qué se les está preguntando, aunque luego se resuelva con una sola operación.

Activación de conocimientos previos Para que se produzca el aprendizaje necesitamos relacionar la información que recibimos con la que ya tenemos, por eso es importante, antes de leer un texto, ayudar a los alumnos a activar los conocimientos previos. Antes de leer el problema, con los libros cerrados, preguntar a los alumnos qué se necesita para elaborar un periódico y cómo creen que se hace.

Comprensión literal • ¿Cuántos rollos de papel se gastan en un día para elaborar un periódico? • ¿Cuánto dinero pueden gastar en un año? • ¿Qué materiales que aparecen en el segundo recuadro no se necesitan para hacer un periódico? Comprensión deductiva • ¿Cuántos euros más necesitarían para cubrir los gastos de material? Comprensión crítica • ¿Cuántos periódicos conoces? ¿Cuáles? ¿Sabrías enumerar las secciones que podemos encontrar en un periódico? • ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene leer un periódico frente a ver la televisión?

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

Soluciones 18. 16 ⫻ 300 ⫽ 4.800 4.800 ⫻ 7 ⫽ 33.600 4.800 ⫻ 365 ⫽ 1.752.000 En una semana necesitarán 33.600 tornillos y en un año 1.752.000. 19. Cada hora pierde 2 l. 24 ⫻ 2 ⫽ 48 48 ⫻ 30 ⫽ 1.440 Al cabo de un día perderá 48 l y en un mes perderá 1.440 l. 20. 120 ⫻ 30 ⫽ 3.600 80 ⫻ 30 ⫽ 2.400 Necesitan 3.600 kg de azúcar y 240 kg de mantequilla en abril. 3.600 ⫻ 2 ⫽ 7.200 2.400 ⫻ 10 ⫽ 24.000 7.200 ⫹ 24.000 ⫽ 31.200 El gasto mensual total es de 31.200 €.

72

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que cambien los ejemplos por otros propuestos por ellos. Calcular el resultado de las expresiones de la actividad 22, con las pautas del resumen. Pedir que copien el texto y lo ejemplifiquen. Por ejemplo, 1. Resolvemos la expresión que está dentro del paréntesis, 35 ⫺ 14 ⫽ 11. 2. Realizamos las otras operaciones, 96 ⫻ 11 ⫽ 1.056. Pedir a los alumnos que piensen si, al aplicar la propiedad asociativa, en la multiplicación entre paréntesis se cumple la propiedad conmutativa. Sugerirles que utilicen un ejemplo numérico.

Soluciones 21. 7 ⫻ (3 ⫹ 5) ⫽ (7 ⫻ 3) ⫹ (7 ⫻ 5). Distributiva 56 ⫻ 34 ⫽ 34 ⫻ 56. Conmutativa (42 ⫻ 32) ⫻ 5 ⫽ 42 ⫻ (32 ⫻ 5). Asociativa (35 ⫻ 3) ⫹ (35 ⫻ 82) ⫽ 35 ⫻ (3 ⫹ 82). Distributiva 22. 96 ⫻ (35 ⫺ 14). Se realiza primero la resta. 87 ⫻ 23 ⫹ 15. Se realiza primero la multiplicación. 32 ⫺ 12 ⫻ 2. Se realiza primero la multiplicación. (35 ⫹ 46) ⫻ 24. Se realiza primero la suma.

73

Soluciones Para practicar 23. 76 ⫻ 5 ⫽ 380 45 ⫻ 3 ⫽ 135 345 ⫻ 3 ⫽1.035 24. 4.567 ⫻ 97 ⫽ 442.999 23.408 ⫻ 528 ⫽ 12.359.424 3.005 ⫻ 103 ⫽ 309.515 25. ⫻

35

470

19

31

10

350

4.700

190

310

100 3.500 47.000 1.900 3.100 1.000 35.000 470.000 19.000 31.000

26. 438 ⫻ 11 ⫽ 4.818 15 ⫻ 202 ⫽ 3.030 1.001 ⫻ 81 ⫽ 81.081 567 ⫻ 333 ⫽ 188.811 27. (2 ⫻ 43) ⫻ 5 ⫽ 430 45 ⫻ (6 ⫻ 3) ⫽ 810 18 ⫻ (5 ⫻ 9) ⫽ 810 (4 ⫻ 35) ⫻ (2 ⫻ 10) ⫽ 2.800 28.

3 ⴛ( 4 ⫹2 ) 3 ⴛ( 4 ⫹1 )

Soluciones Cálculo mental

2 ⴛ( 5 ⫹1 )

29. 5 ⫻ (3 ⫹ 6) ⫽ 5 ⫻ 3 ⫹ 5 ⫻ 6 8 ⫻ 3 ⫹ 8 ⫻ 2 ⫽ 8 ⫻ (3 ⫹ 2) 30. 5 ⫹4 ⫻3 ⫽17 6 ⫻14 ⫹12 ⫽96 10 ⫺3 ⫻2 ⫽4 4 ⫻3 ⫹5 ⫻7 ⫽47

32. 1.700 ⫹ 300 ⫽ 2.000 2.600 ⫹ 400 ⫽ 3.000 500 ⫹ 4.500 ⫽ 5.000 600 ⫹ 9.400 ⫽ 10.000 1.300 ⫹ 700 ⫽ 2.000 5.200 ⫹ 800 ⫽ 6.000 800 ⫹ 6.200 ⫽ 7.000 900 ⫹ 3.100 ⫽ 4.000

31. (4 ⫹ 5) ⫻ 2 ⫽ 18 4 ⫹ 5 ⫻ 2 ⫽ 14 5 ⫻ 3 ⫹ 4 ⫻ 2 ⫽ 23 5 ⫻ (3 ⫹ 4) ⫻ 2 ⫽ 70

74

1.200 ⫹ 2.800 ⫽ 4.000 3.700 ⫹ 5.300 ⫽ 9.000 5.400 ⫹ 7.600 ⫽ 13.000 6.900 ⫹ 8.100 ⫽ 15.000 2.300 ⫹ 1.700 ⫽ 4.000 9.500 ⫹ 3.500 ⫽ 13.000 7.200 ⫹ 2.800 ⫽ 10.000 4.600 ⫹ 5.400 ⫽ 10.000

Soluciones 37. Respuesta tipo: Cada día Mikel va al colegio en bicicleta recorriendo 4 km. Después del colegio pedalea otros 5 km para ir a natación. ¿Cuántos km recorrerá Mikel al cabo de 8 días? 38. 3  (4  2)  3  6  18 3  4  3  2  12  6  18 Hay 18 jabones en total. 39. 3 €  300 CENT 5 €  500 CENT 300  50  350 500  20  520 350  520  870 Tienen en total 870 CENT.

Para pensar más 40. 5  (5  3) = 5  8  40 5  5  5  3  25  15  40 Necesitan 40 € en total. 41. 25  14  350 30  14  420 Hay 350 sillas como mínimo y 420 sillas como máximo. 42. 3  60  180 5  60  300 180  300  480 En total recogen 480 l. Puesto que 480  500 sí pueden almacenarla en un depósito de 500 l.

Soluciones Para aplicar 33. María: 8  3  24 Janet: 8  2  16 24  16  8 María tiene 8 años más que Janet.

43. 12.300  10.159  2.141 2.141  7  14.987 2.141  30  64.230 Se descargan 14.987 kg a la semana y 64.230 kg al mes.

34. 4  21  6  504 Hay 504 alumnos en primaria. 35. 200  54  135  24  75  12  10.800  3.240  900  14.940 Se fabrican 14.940 bombones en un día. 36. 3.500  4.000  14.000.000 Hay 14.000.000 de hormigas.

75

Soluciones Recuerda lo anterior 44. 9.763.211 → nueve millones setecientos sesenta y tres mil doscientos once. 1.123.679 → un millón ciento veintitrés mil seiscientos setenta y nueve. 45. 55.555 46. 106 ⫹ 113 ⫽ 219 200 ⬍ 219 ⬍ 300 La tarjeta correcta es: Niños: 106 Niñas: 113 47. 150 ⫹ 25 ⫽ 175 225 ⫺ 175 ⫽ 50 Caben 50 l más. 48. El número 9 se escribiría: IX El número 6 se escribiría: VI 49. 3 ⫹ 2 ⫻ 5 ⫽ 13 5 ⫻ (7 ⫹ 3) ⫽ 50 6 ⫻ (4 ⫺ 2) ⫽ 12 2 ⫻ 3 ⫹ 6 ⫽ 12 5 ⫻ (8 ⫺ 5) ⫽ 15 3 ⫻ 7 ⫹ 3 ⫽ 24 50. (3 ⫻ 8) ⫻ 7 ⫽ 168 3 ⫻ (8 ⫻ 7) ⫽ 168 Comen 168 galletas en total. 51. 12 ⫻ 36 ⫹ 12 ⫻ 169 ⫽ ⫽ 12 ⫻ (36 ⫹ 169) ⫽ ⫽ 12 ⫻ 205 ⫽ 2.460 6.000 ⫺ 2.460 ⫽ 3.540 Les quedan 3.540 €. 52. 20 – 6 = 14 Hay 14 habitaciones con 3 ventanas y 6 habitaciones con 2 ventanas en cada piso. 3 ⫻ (14 ⫻ 3 ⫹ 6 ⫻ 2) ⫽ ⫽ 3 ⫻ (42 + 12) ⫽ ⫽ 3 ⫻ 54 ⫽ 162 En total hay 162 ventanas.

Soluciones Aplica la lógica 53. La serie se basa en el giro y la suma de un mismo elemento. En cada viñeta, se gira 90º la imagen. Cada dos, se duplica el número de elementos respeto a la anterior. La siguiente viñeta será:

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COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad. Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que la representación gráfica presenta información que no aparece en el enunciado.

Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal • ¿Qué puesto de trabajo ocupa Rosa? • ¿Qué tipo de animales cuidan en el centro de Rosa?

Comprensión interpretativa • ¿Cuántas cajas hay en cada paquete?

Soluciones Comprende 1. 4 ⫻ 15 ⫽ 60. El año pasado cada paquete tenía 60 latas. 2. (10 ⫻ 4) ⫻ 15 ⫽ 600 10 ⫻ (4 ⫻ 15) ⫽ 600 Rosa compró 600 latas. Relaciona 3. a. En una caja hay 3 latas gratis. b. 3 ⫻ 4 ⫽ 12. En cada paquete hay 12 latas gratis. c. (15 ⫹ 3) ⫻ 4. Sí, calcula el total de latas y multiplica por las cajas. 15 ⫻ 4 ⫹ 3 ⫻ 4. Sí, calcula el total de latas y suma el total de latas gratis. 15 ⫹ 3 ⫻ 4. No, suma las latas de una caja y las de oferta en un paquete. Razona 4. En cada paquete hay (15 ⫹ 3) ⫻ 4 ⫽ 72 latas. Se busca un número que, multiplicado por 72, dé, al menos, 600, es decir, 72 ⫻ 9 ⫽ 648. Rosa compra 9 paquetes.

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• ¿Y en 10 paquetes?

Comprensión crítica • ¿Conoces algún centro de recuperación de animales? • Busca información en internet sobre este tipo de centros. Para la actividad 3, hacer parejas. Primero, resuelven la actividad individualmente y, después, comparan el resultado hasta lograr una solución común.

Autoevaluación de la unidad 2 en www.primaria.librosvivos.net

3 La división de números naturales METODOLOGÍA La unidad presenta contenidos del bloque de Números y operaciones relacionados con la división de números naturales. En ella se aborda el aprendizaje de nuevos conceptos, como la propiedad fundamental de la división, y de nuevos procedimientos, como la estimación de cocientes. Propuesta para los contenidos En la lectura que inicia la unidad, se introduce el concepto de división como reparto y, mediante las actividades, se potencia la competencia en comunicación lingüística. Se repasa la división y sus términos y se practica su cálculo como un procedimiento de reparto. Se recuerda la prueba de la división y, a partir de ella, se potencia la observación del resto como estrategia de comprobación de cálculo de divisiones. Se incide en la observación del resto, para distinguir entre división exacta y división inexacta. La propiedad fundamental de la división se introduce con ejemplos de procedimientos para generar divisiones de igual cociente. Como caso concreto de la división, se extrae el algoritmo para dividir números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… y se aplica en la resolución de problemas. Se propone estimar cocientes, a partir de técnicas de aproximación ya conocidas. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la división del problema en diferentes etapas y se proponen actividades para aplicarla. El Resumen muestra los contenidos principales de la unidad de forma esquemática, para que los alumnos valoren los esquemas como una forma de representar lo estudiado. En la sección Para practicar se plantean actividades para aplicar el contenido estudiado. Como estrategia de Cálculo mental, se suman decenas, centenas y millares completos a un número. En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que implican divisiones. Para abordar situaciones de creciente dificultad se proponen los problemas de Para pensar más. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las tres primeras unidades. Se Aplica la lógica mediante series decrecientes que requieren divisiones. La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, con la que se potencia la competencia matemática y la competencia para aprender a aprender mediante la elaboración de estrategias personales de cálculo, la valoración de la representación gráfica y una adecuada alfabetización numérica con el uso de la división.

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TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 3. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 3. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 3. Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio

Números y operaciones La división y sus términos.

Lengua castellana

La prueba de la división. La diversidad de los seres vivos

División exacta e inexacta.

Animales invertebrados. Clasificación: moluscos, artrópodos, gusanos, poríferos, equinodermos, medusas, anémonas y corales.

Propiedad fundamental de la división.

Características y especies más representativas de cada grupo.

Dividir números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000…

Comprensión lectora Un barco cargado de... cuentos, FERNANDO PULIN MORENO Vocabulario Los antónimos

Estimar cocientes. Ortografía Cálculo mental Sumar decenas, centenas y millares completos a un número. Resolución de problemas Dividir el problema en diferentes etapas.

La tilde en las palabras llanas Gramática La oración: sujeto y predicado Expresión escrita Descripción de lugares

Lógica Series decrecientes. Divisiones.

Expresión oral Expresar estados de ánimo Literatura Prosa y verso

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COMPETENCIAS BÁSICAS Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal (págs. 35, 43 y 47). Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica (págs. 35, 42, 43 y 47). Valorar los esquemas como una forma clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 43). Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad (págs. 35, 42, 43 y 47). Valorar la representación gráfica como una herramienta para obtener datos que no están dados de forma explícita (págs. 42 y 47).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Identificar los términos de la división. Dividir números naturales de varias cifras. Distinguir entre división exacta y entera. Interiorizar que, en una división, el resto siempre es inferior al divisor. Conocer y aplicar la prueba de la división. Dividir números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros. Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división. Estimar cocientes. Reconocer situaciones reales en las que se aplica la división.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Reconocer los términos de la división. Realizar divisiones de números naturales. Clasificar divisiones en exactas o enteras. Comprobar el resultado de una división por observación del resto. Utilizar la prueba de la división para verificar el resultado de una división. Efectuar divisiones de números acabados en ceros entre la unidad seguida de ceros. Calcular e identificar divisiones cuyo cociente es igual. Realizar divisiones estimando el cociente. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la división.

CONTENIDOS CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

La división como reparto. Términos de la división. Prueba de la división. La división exacta. La división entera. Propiedad fundamental de la división. La división de problemas en distintas etapas como estrategia de resolución.

División de números naturales de varias cifras. Comprobación de una división por observación del resto. Comprobación de una división con la prueba. División de números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros. Cálculo de divisiones con igual cociente. Estimación de cocientes. Resolución de problemas en diferentes etapas.

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ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración del uso de la división en situaciones que implican reparto. Comprensión de la necesidad de comprobar divisiones. Reconocimiento de que diferentes divisores pueden dar el mismo resultado. Aprecio del uso de cantidades aproximadas. Aceptación de buen grado de las opiniones ajenas, valorándolas críticamente. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Organización del texto

Encontrar solución a los problemas de cada día.

Comprender la estructura del texto y su organización interna para localizar la información de forma más rápida y comprender mejor la lectura.

Asertividad Expresar sentimientos positivos o negativos sin sentirse culpable.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS cociente: resultado de una división.

estimar: calcular aproximadamente un resultado.

reparto: distribución de un todo en partes.

morera: árbol cuya hoja sirve de alimento a los gusanos de seda.

panales: celdillas de cera que forman las abejas en la colmena para dejar la miel.

olivarero: agricultor que se dedica al cultivo de olivos.

toneles: recipientes grandes de madera para agua, vino, aceite u otros líquidos.

división: operación que calcula las veces que una cantidad está contenida en otra.

OTRAS PALABRAS avícola: relacionado con las aves. bambino: bebé (en italiano). engorroso: difícil, molesto. lonja: edificio público donde se juntan comerciantes para hacer tratos. método: modo de resolver la división.

ONG: organización de voluntarios que trabajan en ayuda humanitaria, salud pública, investigación, cultura, derechos humanos, ecología, etc.

vitrina: caja con tapas de cristal para poner algo a la vista con seguridad.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Números pares, impares e idiotas, JUAN JOSÉ MILLÁS. Ediciones SM. Una divertida visión de los números, sus características y las operaciones con ellos. Los números que se niegan a ser divididos, sumados y multiplicados, y se quejan de tener siempre por encima números más altos y fuertes.

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PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán el concepto de división como reparto y el nombre de sus términos. – Calcularán divisiones de números con varias cifras. – Aplicarán la prueba para comprobar el resultado de divisiones. – Aprenderán a distinguir entre división exacta y división inexacta. – Conocerán y practicarán la propiedad fundamental de la división. – Efectuarán divisiones de números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… – Estimarán cocientes. – Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprende Tartaglia. Leer el texto “Una división tan grande como un barco” y explicarles que encontrar un algoritmo sencillo para calcular divisiones ha requerido siglos de estudio. Para hacer la actividad, recordar los términos de la división y pedir que ordenen el proceso en distintos pasos, como si escribieran unas instrucciones. Leer el texto “¿A quién se le ocurrió la división?” y explicar que el algoritmo para la división que se utiliza actualmente, es el fruto del trabajo de muchas personas. Después, pedirles que observen la fotografía y contesten las cuestiones. A partir de la imagen, preguntarles cómo actúan frente a los problemas cotidianos. Escribir en una columna las actitudes basadas en pensamientos positivos y, en otra, las basadas en pensamientos negativos. 82

HABILIDADES LECTORAS

Organización del texto

Explicar a los alumnos que el texto “Una división tan grande como un barco” tiene una estructura inductiva, es decir, parte de un ejemplo concreto para llegar a una idea general. Primero, presenta el método de la división de la galera de Tartaglia para, después, apuntar que las matemáticas son fruto de esfuerzos conjuntos en el tiempo. Pedir a los alumnos que planteen el mismo texto con una estructura deductiva: primero, el concepto general y, después, el ejemplo concreto sobre el que se apoya. Proponerles que comiencen por con la frase “Las matemáticas son…” y después presenten el caso particular de la galera de Tartaglia. Después, pedir a algunos alumnos que lo lean en voz alta y comentarlo entre todos. A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿Qué método recomendaba Tartaglia para dividir? • ¿Por qué se llamaba así? Comprensión deductiva • ¿Qué quiere decir que “las matemáticas son fruto de esfuerzos conjuntos”? • ¿Qué relación tienen Tartaglia y Pitágoras? ¿Por qué? Comprensión crítica • ¿Qué crees que es mejor, trabajar en equipo o solo?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La ley D´Hont sirve para repartir los escaños del parlamento según los votos. Para 8 escaños, se dividen los votos de cada uno entre 1, 2, 3,… hasta 8. Se eligen los 8 cocientes mayores y se asigna a cada partido tantos escaños como cocientes le corresponden. Partido A B C

Votos 165.000 126.000 96.000

1 165.000 126.000 96.000

2 82.500 63.000 48.000

3 55.000 42.000 32.000

4 41.250 31.500 24.000

5 33.000 25.200 19.200

6 27.500 21.000 16.000

7 23.571 18.000 13.714

8 20.625 15.750 12.000

El reparto sería: partido A, 3 escaños; partido B, 3 escaños; partido C, 2 escaños.

Soluciones • Respuesta tipo: 1. Se toman a la izquierda del dividendo tantas cifras como tiene el divisor. 2. Si el número es menor que el divisor se toma una cifra más. 3. Se busca un número que multiplicado por el divisor, dé igual o inferior al dividendo. 4. Se multiplica este número por el divisor y se resta el resultado al dividendo. 5. Si el resto es mayor que el divisor se busca un número mayor para el cociente. Si el resto es menor que el divisor se incorpora el número al cociente. 6. Se añade la siguiente cifra del dividendo al resto y se realiza el mismo proceso. • Respuesta tipo: Se tomaría un recipiente, por ejemplo, una vasija de barro, para agrupar el grano en 30 montones. La cantidad de vasijas de grano que le toquen a cada uno sería el cociente y lo que quede por repartir, el resto. Respuesta tipo: Significa que no haya grandes desigualdades entre las personas.

83

PUNTO DE PARTIDA Utilizar objetos del aula para hacer repartos y recordar el concepto de división. Recordar que, en la división, intervienen multiplicaciones y restas, por lo que deben dominarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar el significado de los términos de la división: dividendo es lo que se reparte; divisor, entre cuántos se reparte; cociente, a cuánto toca cada uno; y resto, lo que sobra. Fijar la atención en el resto de la división del epígrafe y preguntar cuánto faltaría para aumentar el cociente en una unidad, es decir, para formar un grupo más. Utilizar la actividad 3 para trabajar la idea de que el resto debe ser menor que el divisor. Preguntar a los alumnos cómo se sintieron cuando, en el reparto de una tarta, les tocó el trozo más grande o el más pequeño.

Razonamiento lógico En un pueblo se distribuyen 7 botellas llenas de 1 litro de agua, 7 por la mitad y 7 vacías, para cada tres personas. ¿Cómo se reparten las botellas entre los tres para tener la misma cantidad de agua y de botellas? Solución: Persona 1 → 3 botellas llenas, 1 llena por la mitad y 3 vacías. Personas 2 y 3 → 2 botellas llenas, 3 llenas por la mitad y 2 vacías.

Soluciones 1.

2.

Dividendo

divisor

cociente

resto

369

3

123

0

834

25

33

9

9.023

50

180

23

12.425

11

1.129

6

Dividendo

divisor

cociente

resto

5.418

18

301

0

35.019

17

2.059

16

25.305

21

1.205

0

73.108

34

2.150

8

3. Números menores que 9 → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 4. 252 ⬊ 21 ⫽ 12. Hay 12 hormigas en cada terrario.

84

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos identifican los términos de la división. Recordar que, en una expresión con varias operaciones, las que se encuentran dentro del paréntesis se resuelven antes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar la prueba a partir del significado de cada término. Utilizar divisiones inexactas para que no se olvide sumar el resto. Emplear la actividad 5 para reforzar la idea de que, si el resto es mayor que el cociente, la división está mal, aunque la prueba salga bien. Resaltar el valor de la prueba como método de autoevaluación del propio proceso de aprendizaje. Aunque las actividades se pueden resolver de distinto modo, pedir que se utilice la prueba de la división. Preguntarles cómo se sienten cuando resuelven mal una división. Explicar la importancia de asumir con tolerancia los propios errores.

Razonamiento lógico

Soluciones 5. (15  228)  5  3.420  5  3.425 → Está bien hecha. (166  26)  13  4.316  13  4.329 → Está mal hecha. (17  166)  24 = 2.822  24  2.846 → Está mal hecha porque resto  divisor.

6.

Dividendo

divisor

cociente

resto

3.425

15

228

5

4.328

26

166

12

2.846

17

167

7

Dividendo

divisor

cociente

resto

4.327

45

96

7

1.633

36

45

13

8.927

434

20

247

7. (18  3)  4 → resto  cociente. No está bien hecho. Podría poner una hoja más en cada caja y le sobraría una sola hoja.

85

Aplica la prueba de la división y completa los huecos que faltan. 2  (15  350)  Solución: 5.252  (15  350 )  2

PUNTO DE PARTIDA Recordar que si resto ⬎ cociente, la división está mal resuelta; si resto ⫽ 0, entonces no sobra nada; y que si resto ⬍ cociente, entonces sobra esa cantidad en el reparto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS En la actividad 8, practicar con el resto y pedir que calculen la cantidad que hay que sumarle para que las divisiones enteras sean exactas. Potenciar la competencia en comunicación lingüística en Matemáticas y pedir que escriban una frase con las expresiones división exacta, inexacta y entera. Pedir que piensen qué sucede al aplicar la prueba a una división exacta y explicar que la división es la operación inversa de la multiplicación. Comentar el efecto de la marea negra en la fauna y flora marina. Preguntar cómo se pueden evitar los accidentes de los petroleros que las provocan.

Razonamiento lógico Contesta sin hacer las divisiones. ¿Tienen el mismo resto estas divisiones? ¿Son exactas? 963 ⬊ 37 ⫽ 26 963 ⬊ 26 ⫽ 37 Solución: 963 ⫽ 37 ⫻ 26 ⫹ r ⫽ 26 ⫻ 37 ⫹ r Sí. Tienen el mismo resto. No son exactas. Para serlo se debe cumplir r ⫽ 0. En este caso r ⫽ 0 ya que la cifra de las unidades del dividendo no es 2 (6 ⫻ 7 ⫽ 42).

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Soluciones 8.

Dividendo

divisor

cociente

resto

88.416

49

1.804

20

entera

22.345

28

798

1

entera

43.223

83

520

63

entera

20.708

124

167

0

exacta

9. Se pueden repartir de 8 formas distintas. 24 ⬊ 1 ⫽ 24 → de 24 en 24 24 ⬊ 6 ⫽ 4 → de 4 en 4 24 ⬊ 2 ⫽ 12 → de 12 en 12 24 ⬊ 8 ⫽ 3 → de 3 en 3 24 ⬊ 3 ⫽ 8 → de 8 en 8 24 ⬊ 12 ⫽ 2 → de 2 en 2 24 ⬊ 4 ⫽ 6 → de 6 en 6 24 ⬊ 24 ⫽ 1 → de 1 en 1 10. 3 ⫻ 60 ⫽180 180 ⬊ 15 ⫽ 12 y resto ⫽ 0 2 ⫻ 25 ⫽ 50 50 ⬊ 15 ⫽ 3 y resto ⫽ 5 A cada uno le tocan 12 galletas de chocolate y 3 de limón. Sobran 5 de limón y ninguna de chocolate.

86

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos dominan el algoritmo de la división e identifican las divisiones enteras y exactas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para introducir la teoría de modo inductivo, proponerles que busquen la relación entre las divisiones: 2⬊1⫽2

4⬊2⫽2

8⬊4⫽2

Trabajar de la misma forma el caso de las divisiones: 84 ⬊ 12 ⫽ 7

28 ⬊ 4 ⫽ 7

7⬊1⫽7

Fijar la atención en que se puede generar divisiones con el mismo cociente, tanto si se multiplican, como si se dividen el dividendo y el divisor por un mismo número. Con el ejemplo del epígrafe, explicar que se aprovecha mejor el tiempo si se planifica. Pedirles que organicen su tiempo fuera del colegio y comentarlo.

Razonamiento lógico Pedro ahorra 4 € a la semana para comprar un libro que cuesta 24 €, y 2 € a la semana para un CD de 12 €. Sin hacer operaciones, ¿sabes decir qué podrá comprar antes?

Soluciones 11. Se utiliza la propiedad fundamental de la división. Tienen el mismo cociente, las divisiones: 36 ⬊ 6 240 ⬊ 40 30 ⬊ 5 108 ⬊ 18 216 ⬊ 36 y, por otro lado, las divisiones: 243 ⬊ 9 81 ⬊ 3 12. Respuesta tipo: 288 ⬊ 8 → 36 ⬊ 1 → 72 ⬊ 2 → 144 ⬊ 4 → 576 ⬊ 16 196 ⬊ 7 → 28 ⬊ 1 → 392 ⬊ 14 → 588 ⬊ 21 → 784 ⬊ 28 216 ⬊ 36 → 108 ⬊ 18 → 54 ⬊ 9 → 18 ⬊ 3 → 72 ⬊ 12 13. 24 ⬊ 12 y 40 ⬊ 20

87

210 ⬊ 35

Solución: ⬊2 24 ⬊ 4 ⎯→ 12 ⬊ 2 Podrá comprar el libro y el CD a la vez.

PUNTO DE PARTIDA Repasar el producto por la unidad seguida de ceros, como un caso simple de la multiplicación y relacionarlo con el caso de la división. Recordar que la división es la operación inversa de la multiplicación.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Plantear ejemplos como el del epígrafe (20.000  10; 20.000  100, 20.000  1.000, 20.000  10.000) para que los alumnos lleguen al algoritmo para calcular este tipo de divisiones por deducción. Explicar que la eliminación de los ceros finales, está relacionada con el valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal. Para la actividad 15, formar grupos de ocho y pedir que cada uno resuelva una división y busque al compañero cuya división tiene el mismo cociente. Cada pareja, debe pensar la relación entre ambas divisiones y, todo el grupo, debe encontrar la propiedad que se aplica. Sobre la propuesta anterior, debatir cómo ha sido el trabajo individual, en pareja y en grupo, y destacar la satisfacción de lograr un objetivo conjunto.

Razonamiento lógico ¿Cuántas peceras se necesitan para distribuir 3.600 peces en 100 peceras? Solución: 3.600  100  36 Se necesitan 36 peceras.

Soluciones 14. 60  10  6 990  10  99 2.000  10  200 8.100  10  810

8.000  100  80 23.800  100  238 43.000  1.000  43 1.000.000  10.000  100

15. 4.200  100  42 y 42.000  1.000  42 240  10  24 y 2.400  100  24 42.000  100  420 y 4.200  10  420 24.000  100 y 2.400  10  240 16. 22.000  10  2.200 22.000  100  220 22.000  1.000  22 Se pueden formar 2.200 cajas de 10 clavos, 220 cajas de 100 clavos y 22 cajas de 1.000 clavos.

88

PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos cómo se redondea a las decenas, a las centenas y a los millares.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Resaltar el carácter práctico del epígrafe y pedir que piensen situaciones de la vida cotidiana en las que es necesario aproximar un reparto. Utilizar el ejemplo 80.000 ⬊ 79 de la actividad 18, para comparar distintos grados de aproximación y calcular el resultado exacto, redondeando a las decenas y redondeando a las centenas. Analizar el grado de error y pedirles que asocien cada uno a una situación real. Aprovechar la actividad 19, para comentar la labor del voluntariado en el Tercer Mundo. Preguntar a los alumnos, cuál creen que es su motivación. Comentar, entre todos, los problemas de estos países y utilizar el diálogo para que expresen libremente su opinión, aunque sea distinta del grupo.

Razonamiento lógico En un pueblo de 789 habitantes, vivían 292 personas hace 5 años. Estima cuánto ha crecido la población cada año.

Soluciones 17. 195 ⬊ 2 → 200 ⬊ 2 ⫽ 100 493 ⬊ 5 → 500 ⬊ 5 ⫽ 100 803 ⬊ 4 → 800 ⬊ 4 ⫽ 200 5.995 ⬊ 6 → 6.000 ⬊ 6 ⫽ 1.000 10.001 ⬊ 10 → 10.000 ⬊ 10 ⫽ 1.000 199 ⬊ 100 → 200 ⬊ 100 ⫽ 2

Solución: 789 ⫺ 292 ⫽ 497 497 es aproximadamente 500 500 ⬊ 5 ⫽ 20 La población ha crecido 20 habitantes al año, aproximadamente.

18. 1.000 ⬊ 99 → 1.000 ⬊ 100 ⫽ 10 2.000 ⬊ 198 → 2.000 ⬊ 200 ⫽ 10 80.000 ⬊ 79 → 80.000 ⬊ 80 ⫽ 1.000 40.000 ⬊ 398 → 40.000 ⬊ 400 ⫽ 100 6.000 ⬊ 19 → 6.000 ⬊ 20 ⫽ 300 9.000 ⬊ 290 → 9.000 ⬊ 300 ⫽ 30 19. 4.990 → 5.000 5.000 ⬊ 50 ⫽ 100 Cada uno repartirá 100 kilos de comida aproximadamente.

89

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS La división del problema en diferentes etapas, enfrenta a los alumnos con situaciones de creciente dificultad, y les permite desarrollar la confianza en sus propias capacidades.

Organización del texto Conocer la estructura interna del texto facilita su comprensión y la gestión de la información que contiene. Además, potencia en los alumnos, una buena redacción y estructuración de sus propios textos. Pedir que lean individualmente el texto del problema, las preguntas de comprensión y la resolución. Después, para que reconozcan y asimilen la estructura, pedir que señalen en qué sección aparece: 1) Un esquema con los datos. 2) Una pregunta de selección. 3) La solución al problema. 4) El enunciado del problema. 5) Una frase para completar.

Comprensión literal • ¿Cuántos ejemplares de araña hay en la exposición? • ¿Cuántas vitrinas hay en cada sala? • ¿Cuántas arañas sobrarían si pusiésemos el mismo número en cada vitrina? Comprensión deductiva • ¿Qué es un animal invertebrado? Cita dos ejemplos. Comprensión crítica • Aplicar la división permite organizar mejor la exposición. Piensa otros dos ejemplos cotidianos en los que se utilice la división.

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Soluciones 20. 4 ⫻ 11 ⫽ 44 44 ⫺ 34 ⫽ 10 60 ⬊ 10 ⫽ 6 Sí. En cada acuario habrá 6 moluscos. 21. 14 ⫻ 12 ⫽ 168 238 ⫺ 168 ⫽ 70 70 ⬊ 8 ⫽ 8 y resto ⫽ 6 No, a dos de sus nietos les dará una manzana menos. 22. 1.248 ⬊ 12 ⫽ 104 104 ⫻ 4 ⫽ 416 1.248 ⫺ 416 ⫽ 832 Le queda por entregar 832 €.

90

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno siguiendo estas pautas: – Escribir el título de los epígrafes en mayúsculas. – Escribir en azul el contenido. – Escribir en rojo las palabras destacadas. A partir del resumen, pedirles que indiquen la división utilizando el nombre de sus términos, Dividendo ⬊ divisor ⫽ cociente ⫹ resto. Compararlo con la prueba de la división: Dividendo ⫽ (divisor ⫻ cociente) ⫹ resto y señalar con flechas los cambios de posición de cada término. Pedirles que copien el esquema que representa la propiedad fundamental de la división y que utilicen otros recursos gráficos para representarla.

Soluciones 23. Dividendo ⫽ (divisor ⫻ cociente) ⫹ resto 24. Sí. En el caso de que el resto sea mayor que el divisor.

91

Soluciones Para practicar 25. 24  171  25 → resto  divisor. 53  511  52  27.135 → no cumple la prueba. 26. Dividendo divisor cociente resto 3.315

15

221

0

24.300

12

2.025

0

2.829

29

97

16

8.425

17

495

10

27. D: 3.413 d: 19 c: 179 r: 12

D: 1.597 d: 76 c: 21 r: 1

28. División cociente resto 1.344 ⬊ 56

24

0

exacta

2.052 ⬊ 76

27

0

exacta

3.814 ⬊ 25

152

14

entera

30.815 ⬊ 28 1.100

15

entera

29. División

cociente

resto

75.968 ⬊ 213

356

140

602.047 ⬊ 515

1.169

12

55.614 ⬊ 304

182

286

324.830 ⬊ 145

2.240

30

30. 8.000 ⬊ 8  1.000 15.000 ⬊ 10  1.500 7.000 ⬊ 100  70 60.000 ⬊ 300  200 31. Para todas c  14 y r  0. Cumplen la propiedad fundamental de la división. 32. 500⬊ 1500 1.210⬊ 11.210 240 ⬊ 1240 322 ⬊ 1 322 9 ⬊ 1 9 4 ⬊ 1 4 33. 1.310 210 855

3 20 10

Soluciones 34.

Dividendo

divisor

cociente

4.800

100

48

27.500

10

2.750

124.000

100

1.240

1.000.000

100.000

10

Cálculo mental 35. 27  10  37 639  40  679 1.538  50  1.588 4.183  70  4.253 425  100  525 268  300  568 5.159  600  5.759 3.721  800  4.521 92

395  1.000  1.395 1.048  2.000  3.048 4.125  5.000  9.125 15.324  9.000  24.324 60  248  308 500  3.500  4.000 700  2.394  3.094 8.000  14.500  22.500

Soluciones 40. 426 ⫹ 240 ⫹ 380 ⫹ 250 ⫽ 1.296 1.296 ⬊ 48 ⫽ 27 Necesitan 27 cajas. 41. 4.995.000 ⬊ 100 → → 5.000.000 ⬊ 100 ⫽ 50.000 Aproximadamente hay 50.000 hormigas en cada hormiguero.

Para pensar más 42. 3 ⫹ 4 ⫽ 7 140 ⬊ 7 ⫽ 20 Compró 20 gorros y 20 antifaces. ⬊2 43. 300 ⬊ 6 ⎯→ 150 ⬊ 3 Para adornar la mitad necesitaría 150 macetas. ⫻2 300 ⬊ 6 ⎯→ 600 ⬊ 12 Para adornar el doble necesitaría 600 macetas.

44. 3.200 ⬊ 16 ⫽ 200 12 ⫻ 12 ⫽ 144 144 ⬊ 16 ⫽ 9 A cada uno le corresponden 200 € y 9 botes de témpera. 45. 20 ⫻ 8 ⫽ 160 160 ⫺ 45 ⫽ 115 115 ⬊ 9 ⫽ 12 y resto ⫽ 7 No. En 7 estanterías colocará un DVD más.

Soluciones

46. 216 ⫻ 2 ⫽ 432 432 ⫹ 168 ⫽ 600 600 ⬊ 40 ⫽ 15 En cada lote había 15 vacunas.

Para aplicar 36. 3.825 ⬊ 15 ⫽ 255 Necesita 255 toneles. 37. 74 ⬊ 6 ⫽ 12 y resto ⫽ 2 No. Había dos grupos con 7 alumnos. 38. 16 ⫻ 8 ⫽ 128 128 ⬊ 8 ⫽ 16 Hay 16 oficinas en cada piso. 39. 10.000 ⬊ 400 ⫽ 25 400 ⬊ 400 ⫽ 1 En una carrera de 10.000 metros dará 25 vueltas y en una de 400 metros dará 1 vuelta.

93

Soluciones Recuerda lo anterior 47. 248.309  2 CM  4 DM   8 UM  3C 315.023  3 CM  1 DM   5 UM  2 D  3 U 704.338  7 CM  4 UM  3 C  3D8U 8.037.140  8 Um  3 DM   7 UM  1 C  4 D 48. 843  278 → 800  300   1.100 4.389  7.701 → 4.400  7.700   12.100 31.409  64.199 → 31.400   64.200  95.600 505  198 → 500  200  300 6.269  2.481 → 6.300  2.500   3.800 98.732  70.113 → 98.700   70.100  28.600 49. 5  10  8  58 3  2  100  203 8  2  8  3  40 (3  2)  6  30 50. Dividendo divisor cociente resto 3.757

13

289

0

3.766

13

289

9

2.176

68

32

0

51. 172  365  62.780 En una año comerá 62.780 kilos.

Soluciones

52. 475 ⬊ 25  19 Hay 19 gallinas en cada gallinero. 475  5  2.375 Ponen 2.375 huevos a la semana. 2.375 ⬊ 12  197 y r = 11 Ponen 197 docenas completas.

54. Cada elemento de la serie es un conjunto de cuatro números en el que aparece el primero. El resto se obtiene dividiendo el inmediatamente superior, entre 2 para el primer elemento, entre 3 para el segundo, etc.

Aplica la lógica

53. 3 metros  300 centímetros 300  75  225 225 ⬊ 3  75 En total tiene 4 trozos de cuerda. Cada trozo mide 75 centímetros.

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COMPETENCIAS BÁSICAS Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal. Valorar la representación gráfica como una herramienta para obtener datos que no están dados de forma explícita. Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de datos Distinguir los diferentes datos del enunciado del problema.

Comprensión literal • ¿Quiénes son Iván y Patricia? • ¿Quiénes son los encargados de comprar los regalos para Sandra? Comprensión interpretativa • ¿Cuántos niños están invitados al cumpleaños de Sandra? • ¿Cuántos niños asisten realmente a la fiesta?

Soluciones Comprende 1. a) 10  20  8  48 → Los regalos cuestan 48 €. b) 48  2  4 → Cada niño debe pagar 4 €. Relaciona 2. Respuesta tipo: Porque la división es exacta y no sobra nada. 3. a) 48  20  2 y resto  8 → No. Sobran 8 €. b) 48  24  2 → Sí. La división es exacta. c) 48  16  3 → Sí. La división es exacta. Razona 4. a) 12  4  16 48  16  3 → Cada niño debe pagar 3 €. b) 3  4  12 12  12  1 → Para que, al final, todos paguen la misma cantidad se entrega 1 € a cada uno de los que ya habían pagado.

Comprensión crítica • A Sandra le van a regalar una pelota, un CD y un libro. ¿Te parecen adecuados para una amiga? ¿Qué le regalarías tú? Para resolver las actividades 2 y 3, indicar a los alumnos que observen el resto de las divisiones. Para la actividad 4b, hacer ver a los alumnos que 12 niños ya han pagado y que han dado 4 € en lugar de 3 €. Además, explicarles que hay que repartir los 3  4  12 € de los nuevos participantes entre estos 12 niños.

Autoevaluación de la unidad 3 en www.primaria.librosvivos.net

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4 Las fracciones METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad pertenecen al bloque Números y operaciones. Se introducen a partir de conceptos ya conocidos, como las fracciones, sus términos y su representación gráfica. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que estimula la reflexión sobre el concepto, la representación y la escritura de números fraccionarios para potenciar la competencia matemática, la competencia lingüística y la competencia de conocimiento del mundo físico. Se repasan los términos de las fracciones y su representación con recursos gráficos que apoyan el concepto de división de la unidad en partes iguales. En el epígrafe leer y escribir fracciones se trabaja la asociación de la expresión textual, matemática y gráfica de fracciones. Una vez que se domina el concepto de fracción y su expresión, se aborda el caso más sencillo de comparación, comparar fracciones con el mismo denominador. Posteriormente, se incrementa la dificultad para comparar fracciones con distinto denominador. En el epígrafe siguiente, se muestra el concepto de fracciones equivalentes y el algoritmo para identificarlas. Después, se introducen las estrategias para obtener fracciones equivalentes. Propuesta para las actividades Como estrategia Para resolver un problema se utiliza el apoyo de un dibujo que permite visualizar la situación del problema y obtener la solución. En la sección Resumen se muestra los contenidos principales de la unidad con el fin de potenciar la competencia para aprender a aprender. Se plantean actividades en el apartado Para practicar para aplicar lo estudiado. Como estrategia de Cálculo mental, se restan decenas, centenas y millares completos. En la sección Para aplicar se practican los principales contenidos de la unidad. La sección Para pensar más plantea actividades y problemas de creciente dificultad. Con las actividades del apartado Recuerda lo anterior repasan contenidos de unidades anteriores. En la sección Aplica la lógica se trabajan series de fracciones con denominadores decrecientes. La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba para potenciar la competencia matemática mediante el desarrollo de la autonomía para abordar aprendizajes más difíciles, la sistematización de aprendizajes con fracciones y la confianza en las propias capacidades para la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas.

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TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 4. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 4. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 4. Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13. Set de fracciones. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2 ).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio La diversidad de los seres vivos Reino de las plantas. Características. Árboles, arbustos y hierbas. Nutrición de las plantas. Fotosíntesis. Reproducción de las plantas. Plantas con flores, Plantas sin flores. Importancia de las plantas para las personas.

Números y operaciones Las fracciones y sus términos. Representación gráfica de fracciones. Leer y escribir fracciones. Comparar fracciones con el mismo denominador. Comparar fracciones con distinto denominador. Fracciones equivalentes. Obtener fracciones equivalentes. Cálculo mental Restar decenas, centenas y millares completos a un número.

Lengua castellana Comprensión lectora Los mifenses, ROCÍO DE TERÁN Vocabulario Las palabras homófonas Ortografía La tilde en las palabras esdrújulas Gramática El sustantivo: clases Expresión escrita Los pasos de un proceso

Resolución de problemas Utilizar un dibujo.

Expresión oral Contar cuentos

Lógica Serie de fracciones con denominador decreciente. 97

Literatura El cuento: la estructura

COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo (págs. 49, 56, 57 y 61). Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad (págs. 56 y 61). Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal (págs. 49, 56 y 61). Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 57).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar los términos de una fracción. Representar gráficamente una fracción. Leer y escribir fracciones. Comparar fracciones con el mismo denominador. Comparar fracciones con distinto denominador. Comprender el concepto de fracción equivalente. 7 Obtener fracciones equivalentes. 8 Resolver problemas cotidianos con fracciones

1 Reconocer los términos de una fracción. 2 Dibujar la parte de la unidad que corresponde a una fracción dada. 3 Reconocer una fracción a partir de su lectura y viceversa. 4 Ordenar fracciones con alguno de los términos iguales. 5 Ordenar fracciones con distintos términos. 6 Asociar fracciones equivalentes. 7 Calcular fracciones equivalentes. 8 Aplicar fracciones en la resolución de situaciones cotidianas

1 2 3 4 5 6

CONTENIDOS CONCEPTOS La fracción. Los términos de una fracción. Las fracciones equivalentes. La fracción irreducible.

PROCEDIMIENTOS Representación gráfica de fracciones. Lectura y escritura de fracciones. Comparación de fracciones con igual denominador. Comparación de fracciones con distinto denominador. Identificación de fracciones equivalentes. Cálculo de fracciones equivalentes. Resolución de problemas mediante dibujos. 98

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Reconocimiento de la fracción como expresión de situaciones reales. Valoración de la representación gráfica para resolver problemas relacionados con fracciones. Aceptación de que diferentes fracciones pueden representar la misma cantidad. Aceptación de buen grado de las opiniones ajenas, valorándolas críticamente. Valoración y respeto por las personas y formas de hacer diferentes.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Elaboración de hipótesis a partir de un título

Desdramatizar los errores y equivocaciones.

Analizar el título para crear hipótesis sobre la lectura posterior y activar conocimientos previos.

Asertividad Realizar críticas positivas y constructivas.

Diferenciar datos principales y secundarios Saber distinguir los datos que son imprescindibles en un texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS denominador: número de partes iguales en las que se divide la unidad.

fracción: parte de la unidad. irreducible: que no se puede reducir, hacer menor.

numerador: número de partes iguales que se toman.

equivalente: que es igual.

OTRAS PALABRAS escriba: antiguamente, hombre muy sabio. garrafa: vasija con un cuello largo y estrecho que sirve para enfriar las bebidas, rodeándolas de hielo.

mural: trabajo sobre papel que ocupa gran parte de la pared. papiro: lámina vegetal que empleaban los antiguos para escribir en ella.

surgieron: aparecieron. tableta: pastilla de chocolate plana y rectangular. viñeta: cada uno de los recuadros de un cómic.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓREdiciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal. DOVA.

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PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán el concepto de fracción y el nombre de sus términos. – Compararán fracciones con el mismo denominador. – Ordenarán fracciones con distinto denominador. – Aprenderán el concepto de fracción equivalente. – Generarán fracciones equivalentes. – Conocerán lo que es una fracción irreducible. – Resolverán problemas con la ayuda de dibujos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de leer el cómic, proponer a los alumnos que resuelvan el problema que se plantea en él, discutir las distintas soluciones y elegir la más adecuada. Utilizar dibujos para que los alumnos activen, de forma visual, sus conocimientos previos sobre fracciones. Leer el cómic y comparar la solución que se da con la elegida por la clase. Leer el texto “¡En Egipto las fracciones tienen boca!” y explicar que las fracciones forman parte de la vida cotidiana desde la Antigüedad. Relacionar, por un lado, el número superior de una fracción, partes que se toman y el dibujo de la boca, y, por otro lado, el número inferior, las partes en las que se divide la unidad y los palotes. A partir del contexto egipcio, comentar las dificultades de los científicos para descifrar los jeroglíficos. Explicar que, ante un error, se debe analizar sus causas e intentar alcanzar el objetivo de nuevo.

100

HABILIDADES LECTORAS

Elaboración de hipótesis a partir del título

Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis. Antes del texto “¡En Egipto las fracciones tienen boca!”, preguntar al grupo: ¿Qué quiere decir el título? ¿Qué es una fracción?¿Qué relación tiene con la boca? Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y preguntar a la clase: ¿Es un título acertado? ¿Por qué los egipcios eligieron la boca para representar fracciones? Guiar la respuesta para que los alumnos lo relacionen con el reparto de comida. Comprensión literal • ¿Cuándo fue escrito el Papiro de Rhind? • ¿A qué corresponde la boca que aparece sobre los palotes del Papiro de Rhind? Comprensión deductiva • Observa el gráfico que representa el reparto de comida. ¿Entre cuántas personas hay que repartirla en cada caso? Comprensión crítica • ¿Crees que es justo el actual reparto de comida que hay en el mundo? ¿Cómo se podría solucionar?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Cualquier día, en el mercado, se escucha: – “Póngame cuarto de chorizo.” – “Cuarto y mitad de jamón, por favor.” – “Mitad de cuarto de judías verdes.” – “Tres rodajas de merluza.” Estos son ejemplos de la presencia de las fracciones en nuestra vida cotidiana. Pedir a los alumnos que busquen más ejemplos. Para terminar de establecer la relación, escribir las frases anteriores mediante expresiones matemáticas.

Soluciones • Respuesta tipo: Los egipcios escribían • Cada parte corresponde a

1 con una boca y 10 palotes. 10

1 . En el Papiro de Rhind corresponde a 5

• Respuesta tipo: Representar los números es importante porque forman parte de la vida cotidiana de todas las culturas. Es importante utilizar un lenguaje común para ellos.

101

PUNTO DE PARTIDA Activar los conocimientos previos con frases coloquiales que impliquen fracciones: la mitad, un tercio, tres cuartos. Repasar el concepto de fracción con ejemplos cotidianos que implican división en partes iguales de las que se toman algunas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen un círculo e identificarlo con la unidad. Hacer que lo dividan destacando que todas las divisiones deben ser iguales. Pedir que cuenten las divisiones y que escriban el denominador de la fracción. Colorear algunas de las partes y que completen el numerador de la fracción. Preguntar a los alumnos cómo se sienten cuando cometen un error. Explicar que contextualizar el error ayuda a ajustar los sentimientos.

Razonamiento lógico Asocia una fracción a cada ficha y escribe cómo se lee. ¿Sabes decir qué ficha va a continuación?

Soluciones 1. De izquierda a derecha: numerador 2 y denominador 7; numerador 1 y denominador 5; numerador 8 y denominador 12; numerador 3 y denominador 7; numerador 1 y denominador 6. 2. Solución:

figura

1 → un sexto 6 2 → dos sextos 6 4 → cuatro sextos 6 A continuación va 6 . 6

3.

⇒

1 4

102

denominador

numerador

fracción

5

3

3 5

10

5

5 10

20

8

8 20

⇒

3 4

⇒

4 5

⇒

6 6

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden el concepto de fracción e identifican sus términos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para practicar la lectura y escritura de fracciones, variar el numerador con el denominador fijo. Después, mantener el numerador, variar el denominador y leer las fracciones. Por último, cambiar ambos términos y leer la fracción acompañada de su representación. Pedir que escriban y lean qué fracción de alumnos de la clase tiene el pelo rubio, qué fracción son zurdos, etc. A partir de la actividad anterior, hacer ver que son características que definen a cada ser humano, pero que no hacen mejor o peor a una persona.

Razonamiento lógico Toma una hoja de papel y dóblala por la mitad. A continuación, dóblala por la mitad dos veces más. Escribe y lee las fracciones de papel que has obtenido en cada doblez. Solución: 1, 1, 1 2 4 8

Soluciones 4.

1 → un medio 2

7 → siete décimos 10

2 → dos tercios 3

5 → cinco diecisieteavos 17

1 → un quinto 5

23 → veintitrés ochenta y 89 nueveavos 3 tres dieciseisavos → 16

5. dos quintos →

2 5

8 → ocho dieciseisavos 16

11 20 cuarenta y cinco 45 noventavos → 90 2 → dos cuartos 4

5 → cinco décimos 10

6 → seis doceavos 12

tres séptimos →

3 7

doce cuarentavos → 6.

once veinteavos → 12 40

103

PUNTO DE PARTIDA Recordar el significado de que dos fracciones tengan el mismo denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el metro cuadrado de la caja de recursos didácticos para representar fracciones con distintos numeradores. Incidir en la idea de que la fracción con mayor numerador representa que se han tomado mayor número de divisiones. Para practicar activamente, entregar a cada alumno una hoja de papel con una fracción y pedir que se ordenen de mayor a menor. A partir del ejemplo del epígrafe, preguntar a los alumnos si han cocinado un postre alguna vez. Comentar que es habitual cometer errores la primera vez que se hace algo y que estos errores sirven para aprender.

Razonamiento lógico Dibuja 6 cuadrados iguales y divídelos en 8 partes iguales. Colorea cada uno para que represente estas fracciones y ordénalos de mayor a menor. 4 2 6 1 8 3 , , , , y . 8 8 8 8 8 8 Solución: 6 4 3 2 1 8 ⬎ ⬎ ⬎ ⬎ ⬎ 8 8 8 8 8 8

Soluciones 7.

3 2 ⬎ 4 4

7 9 ⬍ 10 10

8.

1 3 5 8 11 13 14 ⬍ ⬍ ⬍ ⬍ ⬍ ⬍ 14 14 14 14 14 14 14

9.

3 2 5 4 1 ; ; ; ; 6 6 6 6 6 Ordenadas de mayor a menor: 5 4 3 2 1 ⬎ ⬎ ⬎ ⬎ 6 6 6 6 6

104

2 5 ⬍ 18 18

4 1 ⬎ 6 6

PUNTO DE PARTIDA Recordar cómo se realiza la representación gráfica de fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Insistir en la idea de que, cuando los numeradores son iguales, la fracción mayor es aquella cuyo denominador es menor, ya que la parte de la unidad que se toma es más grande. Para los casos de fracciones con distinto numerador y denominador, utilizar la superposición de figuras con elementos transparentes (papel cebolla, transparencias…). A partir del ejemplo del epígrafe, comentar que los cumpleaños son un momento de reunión familiar y recordar la importancia de respetar y valorar a cada uno de los miembros de la familia.

Razonamiento lógico Lía y Carmen cortan dos tartas de cumpleaños iguales. Lía la parte en 9 trozos y Carmen en 3. Lía come 2 trozos de su tarta y Carmen come uno. ¿Quién come más tarta? Solución: 2 ⬍ 1 9 3

Soluciones 10.

11.

Carmen come más tarta.

1 1 1 1 1 1 1 ⬎ ⬎ ⬎ ⬎ ⬎ ⬎ 3 5 7 9 13 15 21 2 2 ⬎ 7 8

3 3 ⬍ 10 6

>

<

8 8 ⬎ 15 17

1 3 ⬍ 2 4

5 3 ⬎ 6 8

>

<

>

105

PUNTO DE PARTIDA Comentar a los alumnos que en este epígrafe se trabajará con fracciones con distinto numerador y denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que investiguen qué relación existe entre fracciones equivalentes. Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno la porción de la unidad que representan dos fracciones equivalentes y comprueben que es la misma. Escribir en la pizarra una gran cantidad de fracciones desordenadas. Los alumnos, por observación, deben asociar aquellas que son equivalentes. Aprovechar la actividad anterior para comentar que, en las investigaciones científicas, lo más habitual es fracasar en los experimentos, reflexionar sobre los errores y volver a plantearlos.

Razonamiento lógico Escribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. ¿Crees que hay más de una posibilidad? 4 ⫽ 12 … Solución: Hay varias posibilidades. 1 y 48; 2 y 24; 3 y 16; 4 y 12; 6 y 8; 8 y 6; 12 y 4; 16 y 3; 24 y 2; 1 y 48

Soluciones 12. 1 2 ⫽ 2 4

2 6 ⫽ 3 9

13. Son equivalentes: 2 8 y → 2 ⫻ 12 ⫽ 3 ⫻ 8 → equivalentes 3 12 3 8 y → 3 ⫻ 12 ⫽ 3 ⫻ 8 → no equivalentes 4 12 4 4 y → 4 ⫻ 10 ⫽ 5 ⫻ 4 → no equivalentes 5 10 3 1 y → 3 ⫻ 3 ⫽ 9 ⫻ 1 → equivalentes 9 3 6 2 y → 6 ⫻ 3 ⫽ 9 ⫻ 2 → equivalentes 9 3 2 4 y → 2 ⫻ 7 ⫽ 4 ⫻ 4 → no equivalentes 4 7 106

1 2 ⫽ 4 8

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos comprenden el concepto de fracción equivalente.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que se pueden generar infinitas fracciones equivalentes por multiplicación. Explicar que, por división, se llega a un punto en el que no se pueden obtener más fracciones. Esta última fracción es la fracción irreducible. A partir del ejemplo del parque, comentar con los alumnos que es un espacio de ocio para todos y que es importante cuidar la convivencia. Pedir a los alumnos que comenten la frase “quien parte y reparte se queda con la mejor parte”. ¿Conocen otros refranes que utilicen conceptos matemáticos? Favorecer el debate, destacando las intervenciones constructivas.

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

Razonamiento lógico

Soluciones 14.

ⴛ2

2 3

15.

ⴛ2

6 2 ⫽ 9 3

⬊2

ⴛ3

4 6

5 8 6 3 ⫽ 8 4

ⴛ3

15 24

8 10

1 5 ⫽ 2 10

3 12 ⫽ 6 24

107

⬊2

4 5

Escribe el siguiente término de la serie. 2 4 8 16 , , , , , 3 6 12 24 .... Solución: 32 48

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que la representación gráfica de datos es una herramienta para la resolución de problemas.

Diferenciar datos principales y secundarios Para jerarquizar la información de un texto es necesario distinguir la importancia de cada dato. Esto es más sencillo en un problema de Matemáticas, donde hay elementos fundamentales para su resolución y otros que son accesorios. Leer el texto en voz alta y proponer a los alumnos que marquen como principal o secundario cada uno de los datos: 1 Sara; pizza; cuarta parte; 8 Pedir que rescriban el problema, cambiando los datos secundarios, por ejemplo: Juan encargó una tarta de chocolate… Constatar que el resultado no varía.

Comprensión literal • ¿De qué es la pizza que preparó Sara? • ¿Comió Sara más o menos de la mitad? • ¿Cuántas porciones tomó Sara? Comprensión deductiva • ¿Cuántas porciones debería comer Sara para agotar la mitad de la pizza? • ¿Y para comer una cuarta parte? Comprensión crítica • ¿Cómo se prepara una pizza? ¿Qué ingredientes lleva? • ¿Forma parte de una alimentación equilibrada? ¿Por qué? • ¿En qué consiste una alimentación equilibrada? • ¿Es importante llevar una alimentación equilibrada?

Soluciones 16.

1 2 2 4 ⫽ y ⫽ 3 6 3 6 Como Beatriz plantó

17.

2 3 4 ⬎ ⬎ 6 6 6 3 3 , le falta plantar otros . 6 6

1 4 3 6 ⫽ y ⫽ 2 8 4 8 Hay semillas en 5 zonas.

18.

1 3 ⫽ 3 9

3 5 ⬍ 9 9

Hay más naranjos. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

108

4 5 6 ⬍ ⬍ 8 8 8

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en el cuaderno a partir del resumen. Pedir que escriban los tres casos de comparación de fracciones (igual denominador, igual numerador, distintos ambos términos), un ejemplo y la estrategia de comparación de cada uno. Pedir que realicen un esquema con la estrategia para comprobar y generar fracciones equivalentes y que utilicen flechas para ello. A partir de la actividad 19, pedir a los alumnos que escriban una oración con cada término.

Soluciones 19. Los términos de una fracción son numerador y denominador. Numerador: número de partes iguales que se toman. Denominador: número de partes iguales en que se divide la unidad. 20. Las fracciones con denominador 7, que son más pequeñas que la unidad, son las que tienen el numerador menor que 7: 1 2 3 4 5 6 , , , , , 7 7 7 7 7 7

109

Soluciones Para practicar 21. 2 8

4 8

6 8

3 8

22. 7 9

3 5

8 16

1 2

2 2 8 1 , , y . 9 5 16 2

Sin colorear:

23. De izquierda a derecha: tres cuartos; cinco séptimos; seis décimos; diez quinceavos; trece treintavos 3 4 7 12

24.

2 10 1 40

1 2 ⬍ 3 3 3 1 ⬎ 4 4

25.

2 2 ⬎ 5 10 5 5 ⬎ 5 6

26. >

2 3

⬎

>

2 5

2 27. a. , b. 10 2 d. , e. 6

⬎

>

1 4

⬎

1 6

1 3 , c. , 3 6 1 1 , f. 2 5

Son equivalentes: a y f; b y d; c y e. 28. 1 ⫻ 6 ⫽ 3 ⫻ 2 → equivalentes 1 ⫻ 90 ⫽ 9 ⫻ 10 → equivalentes 3 ⫻ 24 ⫽ 8 ⫻ 8 →no equivalentes 29.

Soluciones Cálculo mental 30. 74 ⫺ 10 ⫽ 64 395 ⫺ 40 ⫽ 355 5.164 ⫺ 60 ⫽ 5.104 2.635 ⫺ 80 ⫽ 2.555 245 ⫺ 100 ⫽ 145 873 ⫺ 400 ⫽ 473 3.904 ⫺ 500 ⫽ 3.404 9.185 ⫺ 700 ⫽ 8.485

2 1 3 1 4 2 ⫽ ; ⫽ ; ⫽ ; 4 2 6 2 18 9 8 1 3 3 ⫽ ; ⫽ 72 9 5 5

110

3.067 ⫺ 1.000 ⫽ 2.067 8.503 ⫺ 2.000 ⫽ 6.503 76.125 ⫺ 5.000 ⫽ 71.125 49.857 ⫺ 9.000 ⫽ 40.857 76.023 ⫺ 7.000 ⫽ 69.023 30.190 ⫺ 3.000 ⫽ 27.190 55.328 ⫺ 9.000 ⫽ 46.328 91.900 ⫺ 5.000 ⫽ 86.900

Soluciones 34.

5 2 ⬎ 6 3 Está más llena la piscina de 35.

5 . 6

4 8 ⫽ 10 20 Comieron la misma cantidad de los dos bizcochos.

Para pensar más 36.

2 ? ⫽ →2⫻3⫽6⫽6⫻1 6 3 Tiene que llenar una parte.

37.

8 5 ⬎ . Daniel comió más. 12 12

38. Raquel ha comido Daniel

7 . 12

4 y 12

8 A Raquel le quedan y 12 5 a Daniel . 12 4 7 8 5 ⬍ y ⬎ 12 12 12 12

Soluciones

39.

Para aplicar

3 9 ⫽ → 3 ⫻ 15 ⫽ 45 ⫽ 5 ⫻ 9 5 ? Tiene que estar dividido en 15 zonas.

31. 40.

32.

4 2 4 ⬎ . Hay más agua en la garrafa de . 5 5 5

1 de tortilla son 2 trozos. 3

33.

2 de tortilla son 4 trozos. 3 Sus hijos se tomaron 3 trozos. 3 5

3 3 3 → ⬎ 7 5 7

111

Soluciones Recuerda lo anterior 41. 5.999.999 ⬍ 6.000.000 ⬍ ⬍ 6.000.001 3.884.998 ⬍ 3.884.999 ⬍ ⬍ 3.885.000 43.000.999 ⬍ 43.001.000 ⬍ ⬍ 43.001.001 79.999.998 ⬍ 79.999.999 ⬍ ⬍ 80.000.000 42. 8 ⫻ 300 ⫽ 2.400 50 ⫻ 500 ⫽ 25.000 400 ⫻ 800 ⫽ 320.000 20 ⫻ 6.000 ⫽ 120.000 43. (143 ⫺ 99) ⬊ 22 ⫽ 44 ⬊ 22 ⫽ 2 (576 ⬊ 12) ⫺ (575 ⬊ 25) ⫽ ⫽ 48 ⫺ 23 ⫽ 25 (864 ⬊ 24) ⫹ (676 ⬊ 13) ⫽ ⫽ 36 ⫹ 52 ⫽ 88 44. 1

1

6

10

1

1

8

12

45. 17 ⫺ 9 ⫹ 23 ⫺ 10 ⫽ 21 Le sobraron 21 huevos. 46. 5 ⫻ 12 ⫽ 60 24 ⫻ 2 ⫽ 48 60 ⬎ 48 Sí. Ha preparado suficientes bocadillos. 60 ⫺ 48 ⫽ 12 Le sobran 12 bocadillos. 47. 50 ⫺ 2 ⫽ 48 28 ⫺ 4 ⫽ 24 48 ⬊ 24 ⫽ 2 A cada compañero de tocan 2 caramelos. 48.

Soluciones Aplica la lógica 49. Cada elemento de la serie representa la misma unidad dividida en diferentes partes. La primera figura se divide en 2, la segunda en 4 y la tercera en 6, de manera que el número de divisores aumenta de 2 en 2. Por tanto, la siguiente figura debe estar dividida en 8 partes.

6 5 2 ⬎ ⬎ 7 7 7 El tercer grupo es el más adelantado.

112

COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo, para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones, para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas, para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mirada preliminar Identificar elementos de la ilustración que permitan valorar el problema antes de su resolución.

Comprensión literal • ¿Cuántas viñetas contiene el cómic de Sofía? • ¿Cuál es el tema que elige Sofía para dibujar en el cómic? Comprensión interpretativa • ¿Cuál de los cómics de la actividad 1 sirve para el concurso? • ¿Por qué?

Soluciones Comprende 1. El primero no sirve porque solo tiene 2 viñetas. El segundo sí sirve porque tiene 6 viñetas (entre 4 y 12) y son todas del mismo tamaño. El tercero no sirve porque las viñetas son de tamaño desigual. Relaciona 2. Respuesta tipo:

Comprensión crítica • ¿Te gusta leer cómics? En caso afirmativo, comenta cuáles son tus personajes favoritos. En caso negativo, explica por qué no te gustan. Destacar la ilustración como parte de los datos y medio de solución. Para la actividad 1, fijar la atención en los datos del problema.

Razona 1 3. Le corresponde a cada estación. 4 1 4. Al final, un de hoja representa cada estación. 8 2 1 5. Sí. Sofía dice la verdad. y son fracciones equivalentes. 8 4

113

Al tratar el tercer caso, recordarles que las fracciones representan divisiones iguales de una unidad.

Autoevaluación de la unidad 4 en www.primaria.librosvivos.net

5 Operaciones con fracciones METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad, que forman parte del bloque Números y operaciones, dan continuidad a la anterior. En ellos se abordan conceptos nuevos, como números mixtos o fracción como división, y procedimientos de mayor dificultad, como operar con fracciones o la escritura de números mixtos. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que motiva a investigar los contenidos que se van a estudiar y potencia la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se introduce la fracción de una cantidad de forma procedimental, a través de actividades. El epígrafe sumar y restar fracciones con el mismo denominador muestra estas operaciones de modo intuitivo por medio de dibujos. Los números mixtos se explican a través de ejemplos cotidianos, para que los alumnos integren de modo significativo este nuevo concepto. La idea de fracción que los alumnos tienen hasta el momento se relaciona con fracciones mayores que la unidad, por medio de la representación gráfica. La fracción como división exacta requiere la activación de la capacidad de relación, por lo que se introduce de forma visual y se desarrolla contrastando ambas expresiones matemáticas. Finalmente, en fracciones y números mixtos, se muestra el algoritmo que permite calcular un número mixto a partir de una fracción. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se utiliza el razonamiento inverso para hallar la solución. En el apartado Resumen se da una visión de los contenidos del tema en forma de esquema y se proponen actividades sobre él para potenciar la competencia para aprender a aprender. En la sección Para practicar se proponen actividades acerca los contenidos estudiados en los distintos epígrafes de la unidad. Como estrategia de Cálculo mental, se multiplica por decenas, centenas y millares completos. Para aplicar plantea actividades menos visuales y que requieren una mayor comprensión lectora. Sigue la misma línea la sección Para pensar más, pero con un nivel mayor de dificultad. En Recuerda lo anterior se abordan contenidos de unidades anteriores y de esta, a modo de repaso. Para Aplica la lógica se han tomado representaciones de fracciones de la unidad. Por último, la sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades para potenciar la competencia matemática y la competencia en comunicación lingüística. 114

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 5. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 5. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 5.

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13. Set de fracciones. Set de medida de superficies (1m2, 1dm2, 1cm2). Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio La diversidad de los seres vivos Concepto de ecosistemas: seres vivos, medio físico y relaciones que se establecen. Concepto de especie, población y comunidad. Relaciones intraespecíficas. Cadenas alimentarias. Relaciones interespecíficas. Simbiosis. Tipos de ecosistemas. Influencia humana en los ecosistemas.

Números y operaciones Fracción de una cantidad. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador. Números mixtos. Fracciones mayores que la unidad. Fracción como división exacta. Fracciones y números mixtos. Cálculo mental Multiplicar por un número decenas, centenas y millares completos. Resolución de problemas Comenzar la resolución por el final.

Lengua castellana Comprensión lectora Mi abuelo era un cerezo, ÁNGELA NANETTI Vocabulario Las palabras polisémicas Ortografía La tilde en los diptongos. La tilde en los hiatos Gramática El sustantivo: género y número Expresión escrita El resumen de un texto Expresión oral

Lógica Fracción de la unidad.

Comunicarse mediante gestos Literatura El teatro: personajes y acotaciones

115

COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo (págs. 63, 70, 71 y 75). Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal (págs. 63, 70, 71 y 75). Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas (págs. 63, 70, 71 y 75). Utilizar esquemas como un medio de representar de forma eficaz y sencilla los contenidos estudiados (pág. 71).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Calcular la fracción de una cantidad. Sumar fracciones con el mismo denominador. Restar fracciones con el mismo denominador. Conocer los números mixtos. Comprender el significado de fracción mayor que la unidad. 6 Asociar fracción y división exacta. 7 Expresar fracciones como números mixtos y a la inversa. 8 Resolver situaciones reales mediante operaciones con fracciones.

1 Hallar la cantidad que corresponde a la fracción de un número natural dado. 2 Realizar sumas de fracciones de igual denominador. 3 Efectuar restas de fracciones de igual denominador. 4 Escribir y leer números mixtos. 5 Reconocer fracciones mayores que la unidad. 6 Relacionar fracciones con el resultado de dividir el numerador entre el denominador. 7 Escribir una fracción dada en forma de número mixto y viceversa. 8 Aplicar las operaciones con fracciones para resolver un problema dado.

1 2 3 4 5

CONTENIDOS CONCEPTOS Fracción de una cantidad. Los números mixtos. Fracciones mayores que la unidad. La fracción como división exacta.

PROCEDIMIENTOS Cálculo de la fracción de una cantidad. Suma de fracciones con igual denominador. Resta de fracciones con igual denominador. Expresión de fracciones como números mixtos. Escritura de números mixtos como fracciones. Resolución de problemas por razonamiento inverso.

116

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Reconocimiento de la utilidad de las fracciones como medio de expresión matemática. Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones en la resolución de situaciones problemáticas. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados. Valoración del esfuerzo e interés por la adquisición de nuevos conocimientos. Interés por el cuidado del medio ambiente.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Asociación de ideas con párrafos

Atreverse a superar retos.

Comprender que cada párrafo del texto expresa una idea diferente para entender la estructura del texto.

Asertividad Aprender a dialogar como medio de resolución pacífica de los problemas.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS exacto: preciso, justo.

mixto: formado por dos o más elementos distintos.

OTRAS PALABRAS armónica: variedad de sonidos, medidas y pausas que resulta muy agradable.

expedición: excursión con un fin científico, artístico o deportivo a un punto distante.

cubertería: conjunto de cucharas, tenedores y cuchillos para el servicio de mesa.

extinción: cuando se acaban del todo ciertas cosas que desaparecen de forma gradual.

lira: instrumento musical usado por los antiguos, compuesto de varias cuerdas tensas en un marco, que se pulsaban con ambas manos. vendimia: recolección y cosecha de la uva.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓREdiciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal. DOVA.

117

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Aprenderán a calcular la fracción de una cantidad. – Sumarán y restarán fracciones con el mismo denominador. – Conocerán los números mixtos. – Utilizarán fracciones mayores que la unidad. – Expresarán fracciones en forma de números mixtos y viceversa. – Identificarán fracciones con divisiones exactas. – Resolverán problemas mediante razonamiento inverso.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y plantear una lluvia de ideas sobre la relación de números y belleza. Leer el texto “Matemáticas hasta en la música” y construir una tabla que relacione notas y la fracción de cuerda que se toma. Nota

Fracción de cuerda

sol

2/3

fa

3/4

mi

4/5

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que el arte y las matemáticas están relacionadas. Poner ejemplos de la proporcionalidad en escultura, las líneas de fuga en pintura o la forma de la base de las catedrales. Tomar como ejemplo al anciano del cómic para explicar a los alumnos que, de las situaciones desfavorables, se puede sacar partido si se tiene una actitud positiva. 118

HABILIDADES LECTORAS

Asociación de ideas con párrafos

En un texto, cada párrafo ofrece una idea diferente. Comprenderlo ayuda a los alumnos a entender la estructura del texto, a localizar información y a hacer lecturas rápidas. Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto “Matemáticas hasta en la música”. Una vez leído hacer que ubiquen las siguientes ideas en cada uno de los párrafos: 1) Los músicos presionan un punto determinado de la cuerda de una guitarra para obtener un sonido concreto. (Párrafo 2). 2) Pitágoras dedujo que la proporción de una cuerda era la que la hacía sonar placentera. (Párrafo 3). 3) Pitágoras descubrió la escala musical. (Párrafo 1). Comprensión literal • ¿Con ayuda de qué instrumento descubrió Pitágoras la escala musical? • Además de matemático, ¿qué otra profesión tenía Pitágoras? Comprensión deductiva • ¿Crees que la frase “números y belleza son solo uno” podría aplicarse a la pintura o a la escultura? ¿Por qué? Comprensión crítica • ¿Dónde puedes ver objetos bellos? • ¿Y escuchar buena música? • ¿Cómo distingues lo bello de lo feo, la buena música de la mala?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Observar que, en esta receta, se debe calcular la fracción de distintas cantidades: Batido de chocolate Ingredientes •

3 de litro de leche. 4

•

1 de litro de nata. 4

Elaboración 1. Se bate la leche con el cacao y el helado. 2. Se vierte en vasos altos. 3. Se añade la nata. 4. Se adorna con canela y hojas de menta. 5. A bebérselo.

• 4 cucharadas de cacao molido. 1 de kilo de helado de chocolate. 3 • Canela y hojas de menta. •

Preguntar a los alumnos cómo se puede medir

3 de litro de leche. 4

Soluciones • Respuesta tipo: Pitágoras quería decir que las obras de arte están relacionadas con las matemáticas. 1 de su cuerpo. 6 • Respuesta tipo: Prohibir su caza y proteger las zonas en las que habitan. • Quedaría sumergido

119

PUNTO DE PARTIDA Recordar los términos de la fracción y su significado.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la unidad puede estar formada por diferentes elementos (por ejemplo, una caja de 10 lapiceros), y que la fracción representa una cantidad de ellos (un medio de 10 lapiceros son 5 lapiceros). Trabajar, de forma manipulativa con elementos del aula, el concepto de fracción de un número. Asociar la división entre el denominador con la agrupación de objetos, y la multiplicación por el numerador con el número de grupos que se toman. A partir de la actividad 3, preguntar a los alumnos qué hacen cuando, en un grupo, no todos quieren ver la misma película. Con sus respuestas, elaborar un listado de actitudes que favorecen el diálogo para resolver el conflicto.

Razonamiento lógico En la página de un álbum de 60 cromos caben 2 del total. ¿Cuántas 10 páginas tiene el álbum? Solución:

Soluciones

2 de 60  (60 ⬊ 10)  2  12 10

1.

60 ⬊ 12  5 El álbum tiene 5 páginas.

2.

3. 4.

4 de 250  50  4  200 5 5 de 300  50  5  250 6 2 de 15  5  2  10 3 1 de 60  15  1  15 4

7 de 1.024 128  7  896 8 2 de 2.187 729  2 1.458 3 3 de 49  7  3  21 7 4 de 50  10  4  40 5

2 de 50  10  2  20 → Marta vio 20 DVD. 5 2 de 30  5  2  10 6 3 de 30  6  3  18 5

2 de 30  1  2  2 30

Abel recogió 10 manzanas picoteadas, 2 con gusanos y 18 sanas.

120

PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación gráfica de fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para evitar que los alumnos operen con los numeradores y denominadores por separado, hacer hincapié en la frase se deja el mismo denominador. Distribuir a los alumnos en parejas y pedir a cada uno que invente y dibuje una fracción con un mismo denominador. Entre los dos miembros de la pareja deben calcular la suma y representarla. Preguntar a los alumnos qué pueden hacer los bañistas para mantener limpia la playa y cuidar el medio ambiente.

Razonamiento lógico Sustituye las interrogaciones por las fracciones 10 , 20 , 30 , 40 , 131 131 131 131

50 , 60 , 70 , 80 y 90 para 131 131 131 131 131 que todas las líneas de la estrella sumen 150 . 131

? ?

Soluciones 5.

?

3 2 5 ⫹ ⫽ 5 5 5 7 7 0 ⫺ ⫽ 9 9 9 5 2 3 ⫺ ⫽ 6 6 6

7 2 9 ⫹ ⫽ 10 10 10 2 4 6 ⫹ ⫽ 7 7 7

=

?

? ?

? ?

Solución: En el centro debe ir 50 y en ex131

6. +

?

+

=

tremos opuestos 10 y 90 , 20 y 131 131 131

80 , 30 y 70 , 40 y 60 . 131 131 131 131 131 –

–

=

+

=

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

=

121

PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que, hasta el momento, conocen los números naturales y los números fraccionarios. Repasar cómo se nombran las fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para integrar los números mixtos como algo cercano, ejemplificarlos mediante elementos cotidianos. Realizar, para los números mixtos, un aprendizaje por descubrimiento. Para ello, partir de dibujos de números mixtos sencillos (por 1 ejemplo, 1 ) y guiarles para que 2 identifiquen el número entero y la fracción. Incrementar el nivel de dificultad hasta que interioricen la nueva expresión matemática. A partir de la actividad anterior, pedir a los alumnos que lean cada uno de los número mixtos hasta deducir la regla general de nombrarlos. Tomar la capacidad de las ballenas para dar grandes saltos como ejemplo de superación. Debatir sobre los retos que afrontan los alumnos cada día. Aprovechar el ejemplo del epígrafe, para reflexionar sobre qué puede hacer cada uno para cuidar el medio ambiente y evitar la extinción de animales.

Soluciones 7. 2

1 3

2

2 8

1

1 4

1

2 6

Razonamiento lógico ¿Qué número mixto representan estos relojes? 11

12

11

1 2

10 9

3

8

4 7

11

6

12

11

4 6

5

6

12

2 2 ó6⫹ 5 5

3

6 6 ó3⫹ 8 8

4

5 5 ó4⫹ 9 9

2

3 3 ó2⫹ 14 14

1 2

9

3

8

4 7

6

9.

+

+

+

+

+

+

5

Solución: 1

8. 6

5

10 3

7

3 4 7

2

8

2

8

1

9

1

9

5

10

12

10

2

1 1 1 3 , 10 ,8 y 12 . 4 2 2 4

122

5 6

3

2 9

1

3 8

PUNTO DE PARTIDA Comentar a los alumnos que todas las fracciones vistas hasta el momento tienen el numerador menor que el denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Incidir en la idea de que un número mixto representa una fracción mayor que la unidad. Escribir en la pizarra, de forma desordenada, fracciones y números mixtos. Pedir a los alumnos que identifiquen las expresiones mayores que la unidad. Dividir la clase en grupos y dar a cada miembro del grupo una fracción (todas deben tener el mismo denominador). Pedir que las sumen y averigüen en cuánto sobrepasa la unidad. Debatir con los alumnos el origen de la contaminación del agua y motivarles para que investiguen sobre el tema.

Razonamiento lógico Escribe en forma de número mixto y de fracción. Un litro y medio. Dos kilos y cuarto. Solución: Un litro y medio: 1 1 y 3 . 2 2

Soluciones 10.

14 4 y1 10 10

13 5 y1 8 8

8 2 y1 6 6

Dos kilos y cuarto: 2 1 y 9 . 4 4

11.

3 1 ⫽1 2 2

9 3 ⫽1 6 6

13 6 ⫽1 7 7

8 2 ⫽2 3 3

15 7 ⫽1 8 8

21 1 ⫽2 10 10

12. Isidro utilizó 2

1 de los cartones. 2

123

PUNTO DE PARTIDA Recordar el concepto de división exacta y división entera.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Puesto que se introduce un aspecto muy nuevo de las fracciones, es conveniente reiterar la idea con ejemplos similares a los del epígrafe. Utilizar la actividad 14 para relacionar el contenido del epígrafe con las fracciones equivalentes. Explicar a los alumnos que hay dos casos: que la división sea exacta, es decir, el resultado es un número natural o que la división sea entera, con lo que el resultado es la propia fracción. Aprovechar el contexto del epígrafe para tratar con la clase la importancia de ahorrar agua.

Razonamiento lógico Un pastor muy anciano repartió sus 17 camellos entre sus 3 hijos. A Hussein, como era el mayor, le dio la mitad de su manada, a Hassan, que era el mediano, le dio la tercera parte y a Hassin, como era el pequeño le dio la novena parte. ¿Consiguieron hacer el reparto sin necesidad de comprar más camellos? ¿Cuántos le tocaron a cada uno? Solución: No. Para hacer el reparto compraron un camello más. 17 ⫹ 1 ⫽ 18 1 de 18 ⫽ 9 1 de 18 ⫽ 6 2 3 1 de 18 ⫽ 2 9 A Hussein le tocaron 9 camellos, a Hassan 6, a Hassin 2 y sobra 1.

Soluciones 13.

14.

representación gráfica fracción

12 4

3 3

número

3

1

27 27 ⫽ 3; de kilo son 3 kilos. 9 9 Respuesta tipo: Otra fracción es

15.

81 81 ⫽ 3; de kilo son 3 kilos. 27 27 18 6

20 ⫽ 20 ⬊ 4 ⫽ 5 4

48 ⫽ 48 ⬊ 12 ⫽ 4 12

10 ⫽ 10 ⬊ 5 ⫽ 2 5

12 ⫽ 12 ⬊ 6 ⫽ 2 6

124

PUNTO DE PARTIDA Recordar los conceptos de fracción, división y número mixto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para practicar los algoritmos de conversión fracción – número mixto, agrupar a los alumnos en parejas. Dar a uno una cantidad expresada como fracción y al otro, la misma cantidad, expresada como número mixto. Deben transformarla y comparar los resultados. Distribuir a los alumnos en grupos de tres. Pedirles que inventen, entre todos, un problema similar al del epígrafe. Cada alumno del equipo debe expresar el resultado de forma distinta, como fracción, como división y como número mixto. Finalmente deben comparar sus soluciones. Insistir en la idea de que el cociente expresa las unidades que se completan y el resto la parte que sobra, que no completa otra unidad. Debatir con los alumnos qué pueden hacer los excursionistas para mantener limpios los espacios naturales y cuidar el medio ambiente.

Razonamiento lógico

Soluciones 16.

17.

18.

15 3 ⫽2 6 6

28 4 ⫽3 8 8

29 5 ⫽4 6 6

40 7 ⫽3 11 11

128 4 ⫽4 31 31

435 3 ⫽ 36 12 12

8 3 ⫽8⬊5⫽1 5 5

9 3 ⫽9⬊6⫽1 6 6

5 1 ⫽5⬊2⫽2 2 2

14 2 ⫽ 14 ⬊ 4 ⫽ 3 4 4

20 4 ⫽ 20 ⬊ 8 ⫽ 2 8 8 Necesitaron 2 bolsas y la mitad de otra.

125

En cada habitación de un albergue juvenil hay 6 camas. ¿Cómo se reparte un grupo de 21 excursionistas? Solución: 21 ⫽ 21 ⬊ 6 ⫽ 3 3 6 6 Ocuparán 3 habitaciones completas y 3 camas de otra más.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Marcar los hitos del problema y guiar a los alumnos en la cadena argumental para que desarrollen el razonamiento inverso que lleva a la solución.

Asociación de ideas con párrafos Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto del problema, las preguntas de comprensión y la estrategia. Una vez leído, hacer que señalen en qué recuadro aparecen estas afirmaciones: • Juan reserva una caja de melones para él. (Recuadro 1). • Completa la frase con los datos del problema. (Recuadro 2). • Juan se queda siete melones. (Recuadro 1). • La solución: Juan llevó al mercado 84 melones. (Recuadro 3). • Escribe V si la frase es verdadera. (Recuadro 2). A continuación, hacer preguntas para ver su compresión de la lectura.

Comprensión literal • ¿De dónde ha cogido Juan los melones? • ¿Cuántos melones se queda? • ¿Cuántos melones hay en cada caja? Comprensión deductiva • ¿Crees que la familia de Juan compra melones en el mercado? • ¿Crees que los agricultores destinan parte de su cosecha para uso propio? ¿Por qué? Comprensión crítica • ¿Sabes qué es una huerta ecológica?¿Qué ventajas e inconvenientes tiene?

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

Soluciones 19. Mónica utiliza 5 cubitos. Echa en la jarra dos terceras partes: 5 ⫻ 2 ⫽ 10. En una bandeja hay: 5 ⫹ 10 ⫽ 15 cubitos. En el congelador quedan: 15 ⫻ 3 ⫽ 45 cubitos. Quedan 45 cubitos de hielo en el congelador. 20. Al granjero le quedan 3 huevos. Utilizó para hacer flan 3 huevos. La mitad de los huevos de la cesta son 3 ⫻ 2 ⫽ 6. En una cesta hay: 6 ⫻ 2 ⫽ 12 huevos. En dos cestas hay: 12 ⫻ 2 ⫽ 24 huevos. El granjero recogió 24 huevos. 21. Había 9 envases de cartón. Envases que no eran de vidrio: 9 ⫻ 4 ⫽ 36. El total de envases era: 36 ⫻ 2 ⫽ 72. Mariola recicló 72 envases en total.

126

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno. Pedir que escriban el algoritmo para expresar una fracción como número mixto y pongan ejemplos. Para reflexionar sobre la relación número mixto - fracción - división, pedir a los alumnos que relacionen los términos parte entera y parte fraccionaria con divisor, dividendo, cociente y resto. A partir de la actividad 23, pedir a los alumnos que escriban los números naturales de una cifra en forma de fracción. Después pedir que calculen una fracción equivalente de cada uno y que escriban estas fracciones en forma de división exacta. Mostrarles que el resultado son los números naturales iniciales.

Soluciones 22. Respuesta tipo: El numerador debe ser mayor que el denominador, es decir, la fracción debe ser mayor que la unidad. 23. Respuesta tipo: Sí. Cualquier número natural se puede escribir como una fracción cuyo denominador es 1.

127

Soluciones Para practicar 24.

2 de 24 canicas son 16 canicas. 3 3 de 10 hojas son 6 hojas. 5

25.

26. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: 3 5 6 6 25 ; ; ; ; 5 15 6 7 25 27.

3 2 1 ; ; 8 6 3

28.

35 30 5   40 40 40

29.

4 1 3

2 1 8

6 1 4

6 1 9

4 1 4

13 1 9

5 1 4   16 16 16

9 1 19 30.

7 3 ó1 4 4

16 4 ó2 6 6

Soluciones Cálculo mental

6 1 ó1 5 5

5 1 ó2 2 2

31. Todas corresponden a 3. Son equivalentes. 32. 3

1 3 22 23 ;5 ;1 ;4 2 5 25 100

33. 3

2 29  9 9

2

5 21  8 8

4

6 46  10 10

2

2 16  7 7

34. 257  10  2.570 602  40  24.080 1.032  20  20.640 3.214  80  257.120 785  100  78.500 512  300  153.600 3.142  200  628.400 2.061  500  1.030.500

128

6.325  1.000  6.325.000 8.021  4.000  32.084.000 4.203  2.000  8.406.000 5.312  7.000  37.184.000 18.420  1.000  18.420.000 34.603  2.000  69.206.000 89.000  5.000  445.000.000 10.000  1.000 10.000.000

Soluciones 39.

11 3 5 ⫽1 . Quedó de sandía 8 8 8

40.

16 2 ⫽2 . Hay 2 trozos. 7 7 Faltan 2 para tres bloques. 7

41. En 2 tartas hay 8 cuartos.

Hay que añadir 6 cuartos.

Para pensar más 3 de ... ⫽ 300 → (… : 4) ⫻ 3 ⫽ 4 ⫽ 300 100 El número que dividido entre 4 es igual a 100 es 400.

冦

42.

3 de 400 ⫽ 300 4 El televisor cuesta 400 €. 43.

1 de 300 ⫽ 60; 300⫺60⫽240 5 Pesarán 240 kilos.

44.

45.

Soluciones Para aplicar 35. 2 de 20 ⫽ 8 5

1 de 20 ⫽ 5 4

7 de 20 ⫽ 7 20

2 de 600 ⫽ 240 5

600 ⫺ 240 ⫽ 360

46.

38.

7 9 16 16 4 ⫹ ⫽ ⫽1 12 12 12 12 12 8 Queda de bizcocho. 12

47.

1 3 2 6 ⫹ ⫹ ⫽ 8 8 8 8 Ha completado

1 de 120 ⫽ 60 2

120⫺60⫽60

1 de 60 ⫽ 20 3

60⫺20⫽40

1 1 de ... ⫽ 6 → de 54 ⫽ 6. 9 9 Utilizar estrategia act. 42. 54 ⫺ 6 ⫽ 48 Le quedan 48 vasos.

Se recogieron 240 cajas de uvas negras y 360 de uvas verdes. 37.

1 l. 4 1 l. 2

40 ⬊ 8 ⫽ 5 Darán 5 naranjas a cada guía.

Claudio tiene 8 lápices rojos, 5 amarillos y 7 azules. 36.

1 1 1 de es . Queda 2 2 4 1 1 de 2 ⫽ . Quedaría 4 2

1 1 de ... ⫽ 12 → de 36 ⫽ 12. 3 3 Utilizar estrategia act. 42. 36 ⫻ 3 ⫽ 108 Tiene 108 piezas.

6 2 de mapa y le falta . 8 8 129

Soluciones Recuerda lo anterior 48. 2.350.491 49. (4  5)  2  18 4  5  2  14 5  3  4  2  23 5  (3  4)  2  70 ⬊2 50. 6.644 ⬊ 22 ⎯→ 3.322 ⬊ 4 ⬊ 11 ⎯→ 13.288 ⬊ 44 ⬊2 4 212 ⬊ 2 ⎯→ 848 ⬊ 8 ⎯→ ⬊2 ⎯→ 424 ⬊ 4 ⬊2 10 75 ⬊ 5  ⎯→ 750 ⬊ 50 ⎯→ ⬊2 ⎯→ 150 ⬊ 10

51.

3 5  7 7

10 9 6 12   15 15 12 26

2 4  4 8

3 3 10 2   4 8 15 3

52. 250  130  20  500 500  10  5.000 500  30  15.000 Venden 5.000 barras en 10 días y 15.000 en 30 días. 53. 6.995 es aproximadamente 7.000. 7.000 ⬊ 100  70 Tiene que representar aproximadamente 70 funciones. ⬊8  10 54. 16 ⬊ 8 ⎯→ 2 ⬊ 1 ⎯→ 20 ⬊ 10 Sí. Les toca la misma cantidad de leche. Ambas fracciones son equivalentes.

55.

3 de 120  30  3  90 4 120  90  30 Le quedan por leer 30 páginas.

Soluciones Aplica la lógica 57. Cada elemento de la colección representa una fracción. 1 3

3 9

2 6

3 6

Todas son fracciones equivalentes excepto 56. Una quinta parte de los libros que Lorena no ha leído son los 2 libros de misterio. Cuatro quintas partes son de aventuras: 2  4  8. Los libros que no ha leído son: 8  2  10. El número total de libros es: 10  4  40. Lorena tiene 40 libros.

1 3 3 ⎯→ 3 9

2 6 3 . 6

1 2 2 ⎯→ 3 6

La figura que no pertenece a la colección es el rectángulo con 3 divisiones coloreadas.

130

COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo. Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal. Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal • ¿Cuántos peces tiene Antonio en su acuario? • ¿Cuál es la capacidad total del acuario de Antonio? Comprensión interpretativa • ¿Cuántos litros de más admitirá el acuario antes de echar los peces?

Soluciones Comprende 1. Respuesta tipo: Es más rápida la segunda forma porque se hacen menos operaciones. Relaciona 2. 6  10  16 16  20 Sí. Cabe toda el agua en el acuario. Respuesta tipo: La suma del agua de los recipientes y del agua que añade Antonio es menor que la capacidad del acuario. Razona 3.

Comprensión crítica • ¿Tienes alguna mascota en casa? • ¿Te ocupas de ella? • Si no es así, ¿te gustaría tenerla? ¿Cuál? Destacar la ilustración como parte de los datos y medio de solución del problema. Para resolver la actividad 1 fijar la atención de los alumnos en los datos del problema. Al tratar el tercer caso, recordarles que las fracciones representan divisiones iguales de una unidad.

1 20  2  10  5 4 4 Antonio necesita 5 pastillas.

Autoevaluación de la unidad 5 en www.primaria.librosvivos.net

131

6 Los números decimales METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad forman parte del bloque de Números y operaciones. Con ellos se inicia el estudio de los números decimales a partir de conceptos básicos para su comprensión, se practica su lectura y escritura, y su expresión en forma de fracción para, finalmente, abordar procedimientos para su representación, comparación y redondeo. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura para activar los conocimientos previos de los alumnos sobre números decimales y potenciar la competencia en comunicación lingüística. Se introduce, a través de recursos gráficos, la idea de décimas, centésimas y milésimas como conceptos esenciales para la comprensión de los números decimales. La lectura y escritura de números decimales se practica a partir del conocimiento y la diferenciación entre la parte entera y la parte decimal. Para relacionar los números decimales y las fracciones se utiliza la representación gráfica de los primeros y se retoma el concepto de fracción decimal. Se pauta el procedimiento para representar números decimales en la recta y compararlos, a partir de dicha representación, y a partir del valor de cada una de las cifras que forman los números. El procedimiento para redondear números decimales se ilustra mediante su representación en la recta numérica y se explica a través de la observación de las cifras del número. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la eliminación de posibles respuestas y se proponen actividades para aplicarla. En el apartado Resumen se muestran los contenidos del tema en forma de esquema y se proponen actividades sobre él, para afianzarlos y potenciar la competencia para aprender a aprender. En la sección Para practicar se proponen actividades acerca de los contenidos estudiados en los distintos epígrafes de la unidad que facilitan su asimilación. Como estrategia de Cálculo mental, se divide un número acabado en ceros entre decenas, centenas y millares. Para aplicar plantea problemas cotidianos que implican el uso de números decimales. Las actividades y problemas de la sección Para pensar requieren la aplicación de los contenidos de la unidad mediante procedimientos de mayor nivel de dificultad. En Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las seis primeras unidades. En Aplica la lógica se trabaja la visión espacial por medio de figuras complementarias. Finalmente, la unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias en la que se plantean actividades para potenciar la competencia matemática. 132

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 6. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 6. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 6. Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14. Set de fracciones. Set de medida de superficies (1m2, 1dm2, 1cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio Materia y energía Propiedades y estados de la materia. Los cambios físicos. Cambios de estado. Las mezclas. Las disoluciones. Técnicas de separación de mezclas. Los cambios químicos. Oxidación, combustión y fermentación.

Números y operaciones Décimas, centésimas y milésimas. Leer y escribir números decimales. Números decimales y fracciones. Números decimales en la recta numérica. Comparar números decimales. Redondear números decimales.

Lengua castellana Comprensión lectora El rey pequeño y gordito, CAROLA SIXT Vocabulario Las palabras primitivas y las derivadas Ortografía Los signos de puntuación que cierran la oración. Las clases de punto

Cálculo mental Dividir un número acabado en ceros entre decenas, centenas y millares. Resolución de problemas Eliminar posibles respuestas.

Gramática Los determinantes: los artículos y los demostrativos Expresión escrita Escribir un cuento con diálogo (la raya) Expresión oral

Lógica Figuras complementarias.

Dialogar con cortesía Literatura Poesía: Verso y estrofa

133

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las informaciones que implican cantidades (págs.77, 84, 85 y 89). Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para resolver problemas de la vida cotidiana (págs.77, 84 y 89). Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág.85). Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad (págs.77, 84, 85 y 89).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Comprender el significado de la décima, la centésima y la milésima. 2 Identificar la parte entera y la parte decimal de números decimales. 3 Leer y escribir correctamente números decimales hasta las milésimas. 4 Expresar números decimales en forma de fracción, y viceversa. 5 Comparar números decimales. 6 Representar números decimales en la recta numérica. 7 Redondear números decimales. 8 Resolver situaciones reales por medio de números decimales.

1 Emplear décimas, centésimas y milésimas para expresar situaciones concretas. 2 Reconocer la parte entera y decimal de un número decimal. 3 Leer y escribir un número decimal hasta las milésimas. 4 Ordenar números decimales. 5 Convertir un número decimal en fracción decimal. 6 Situar un número decimal en la recta numérica. 7 Redondear a la centésima, a la décima y a la unidad un número decimal dado. 8 Aplicar números decimales para resolver situaciones reales.

CONTENIDOS CONCEPTOS La décima. La centésima. La milésima. Los números decimales. Parte entera de un número decimal. Parte decimal de un número decimal.

PROCEDIMIENTOS Lectura y escritura de números decimales. Determinación del valor de las cifras de un número decimal. Identificación de números decimales y fracciones. Comparación de números decimales. Representación de números decimales en la recta numérica. Redondeo de números decimales. Resolución de problemas eliminando posibles respuestas. 134

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración de la utilidad de la numeración decimal para expresar y manejar cantidades reales. Reconocimiento de que la unidad está formada por partes más pequeñas (décima, centésima, milésima). Aprecio por el esfuerzo, la creatividad y la valoración del propio trabajo. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Explorar el mensaje

Encontrar solución a los problemas de cada día. Estar a gusto en el mundo.

Acercarse a la idea principal que el texto pretende transmitir para sintetizar y, posteriormente, memorizar.

Asertividad

Titular

Reconocer los errores sin sentir vergüenza.

Crear títulos para mejorar la capacidad de síntesis del texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS milésima: cada una de las mil partes iguales en que se divide una unidad.

parte decimal: cifras que aparecen a la derecha de la coma.

redondear: prescindir de las cantidades más pequeñas.

importe: precio.

vidrieras: marco con cristales de colores, que forman algún dibujo, con el que se cierra o se cubre el hueco de una puerta o de una ventana.

OTRAS PALABRAS categoría: condición de una persona respecto de otras. civilización: conjunto de ideas, creencias religiosas, ciencias, técnicas, artes y costumbres propias de un determinado grupo humano.

surtidor: en una gasolinera, bomba que extrae la gasolina de un depósito subterráneo y permite abastecer a los vehículos.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: El genio en la hucha, GABRIELA RUBIO. Ediciones SM. Imagina que tu hucha te premiara o castigara según lo que fueras a comprar con tu dinero, que te ayudase con los deberes de Matemáticas y que, además, te diera sabios consejos.

135

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán el valor de posición de las cifras en los números decimales con dos cifras decimales y aprenderán el valor de la cifra de las milésimas. – Repasarán la escritura y la lectura de números decimales. – Aplicarán la representación de números decimales en la recta numérica para compararlos. – Estudiarán la relación entre los números decimales y las fracciones. – Redondearán números decimales a la unidad, a las décimas y a las centésimas. – Resolverán problemas eliminando las respuestas que no cumplen todas las condiciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y pedir a los alumnos que traten de explicar qué sucede. Leer el texto “Cuestión de punto y coma” y comentar las diferencias que hay en la forma de escribir los números decimales de los distintos países. Pedirles que escriban en sus calculadoras algunos números decimales para que comprueben que las calculadoras utilizan el punto para separar las cifras decimales. Leer el texto “El valor de las cosas pequeñas” y reflexionar sobre las distintas formas de percibir el paso del tiempo. Pedir que hagan dos listas con distintas situaciones, unas en las que un segundo “se pasa volando” y otras en las que un segundo “puede ser eterno”. A partir de la escena reflejada en el cómic, preguntarles si alguna vez han vivido una situación difícil de resolver a causa del orgullo. Pedir que busquen posibles soluciones y que expliquen cómo se sintieron.

136

HABILIDADES LECTORAS

Explorar el mensaje

La exploración de un texto permite que el lector se acerque a la idea principal del texto. Podemos practicar distintas estrategias para enseñar a los alumnos a explorar textos. Pedirles que lean con atención el texto “Cuestión de punto y coma”. Una vez que lo hayan leído y con los libros cerrados, mostrarles los siguientes enunciados con ideas sacadas del texto y pedirles que señalen cuál expresa mejor el mensaje principal del texto. 1. El ser humano utiliza los números desde hace muchos años. 2. El lenguaje matemático es un conjunto de símbolos que surge de la necesidad que el ser humano tiene de comunicarse y hacerse entender. 3. El lenguaje matemático se ha creado para facilitar la comunicación y está casi unificado; sin embargo, no en todas las culturas se utilizan los mismos signos. 4. En unos países, los decimales se separan con coma y en otros con punto. 5. El señor del restaurante se llevó un buen susto porque confundió un punto con una coma. Comprensión literal • ¿Qué signo utilizamos en España para separar las unidades de millar de las centenas? • ¿Utilizan el mismo símbolo en todos los países? Explica la respuesta. Comprensión deductiva • Haz una lista con distintas situaciones en las que una diferencia de una sola décima cambia por completo el resultado. Comprensión crítica • ¿Has oído alguna vez la frase “lo bueno, si breve, dos veces bueno”? ¿Qué quiere decir? ¿Estás de acuerdo?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA

Amplitud

Longitud de onda

+

–

>

<

<

93.9 CD AM-FM

<

Cuando sintonices la radio fíjate en el dial; es como una regla donde aparecen un montón de números decimales. A cada emisora le corresponde un número decimal, aunque en la radio ocurre como en la calculadora: escriben un punto en lugar de una coma. Por ejemplo, hay una emisora en el 93.9.

DISC

La radio funciona con ondas, aunque no las podemos observar. Para ver qué es una onda, coge una cuerda más o menos larga y, sujetándola de una punta, mueve el brazo hacia arriba y hacia abajo. La forma de la cuerda es una onda.

Soluciones • La calculadora. • Respuesta tipo: 1ª atleta → 10,5 s; 2ª atleta → 10,90 s; 3ª atleta → 10,99 s. • Respuesta tipo: Triste por no haber quedado en mejor posición, satisfecha por haber terminado la carrera y motivada para intentarlo de nuevo.

137

PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación gráfica de fracciones. Activar los conocimientos previos con situaciones cotidianas o frases coloquiales en las que intervengan los conceptos de décima o centésima.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que utilicen hojas cuadriculadas para representar en ellas unidades de diferentes formas: cuadradas, rectangulares… Hacer que dividan las unidades dibujadas en 10 partes y destacar que todas las divisiones deben ser iguales. Llevar al aula un billete de 10 euros, 10 monedas de 1 euro, 10 monedas de 10 céntimos y 100 monedas de 1 céntimo para trabajar con ellas los conceptos de décima y centésima. Proponer a los alumnos la búsqueda de situaciones cotidianas y de objetos de uso diario en los que se utilicen los números decimales. Aprovechar la puesta en común de la actividad de búsqueda de información para favorecer la participación en clase y desarrollar la escucha y la comunicación.

Razonamiento lógico ¿Qué hay más, centésimas rojas o centésimas verdes?

Soluciones 1. a) 0,17 2.

3. Solución: Hay 6 ⫻ 6 ⫽ 36 centésimas verdes y 100 ⫺ 36 ⫽ 64 centésimas rojas. Hay más centésimas rojas.

b) 0,2

c) 0,04

d) 0,3

e) 0,02

4 ⫽ 0,4 10

9 ⫽ 0,9 10

7 ⫽ 0,07 100

75 ⫽ 0,75 100

47 ⫽ 0,47 100

6 ⫽ 0,06 100

5 ⫽ 0,5 10

6 ⫽ 0,6 10

número decimal

0,2

0,38

0,7

se lee

dos décimas

treinta y ocho centésimas

siete décimas

fracción decimal

2 10

38 100

7 10

138

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden los conceptos de décima y centésima antes de introducir el de milésima.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS El concepto de milésima es más difícil para los alumnos que el de décima y centésima, debido a que no se usa tanto en la vida diaria. Es importante conseguir que todos los alumnos puedan visualizar la representación gráfica de las milésimas. Para ello pedir que lleven hojas cuadriculadas de tamaño folio y que representen una unidad plana, con forma de rectángulo, y la dividan en 1.000 partes iguales. Aprovechar el ejemplo del epígrafe, para reflexionar sobre las costumbres de las distintas culturas. Analizar cómo culturas muy distintas pueden tener hábitos similares. Por ejemplo, en países como China, Marruecos o Reino Unido se toma té, mientras que en otros como España, Italia o Francia se toma café. Recalcar la importancia de conocer y respetar las costumbres de culturas diferentes.

Razonamiento lógico

Soluciones 4. a) 0,103 5. 0,009 ⫽

b) 0,015

c) 0,003

d) 0,011

Continúa estas series numéricas: • 0,002 ⫺ 0,004 ⫺ 0,006 ⫺ 0,008 ⫺ … • 0,3 ⫺ 0,03 ⫺ 0,003 ⫺ … Solución: • 0,002 ⫺ 0,004 ⫺ 0,006 ⫺ 0,008 ⫺ 0,0010 ⫺ 0,0012 ⫺ 0,0014 … • 0,3 ⫺ 0,03 ⫺ 0,003 ⫺ 0,0003 ⫺ 0,00003 ⫺ 0,000003…

9 → nueve milésimas 1.000

0,099 ⫽

99 → noventa y nueve milésimas 1.000

0,999 ⫽

999 → novecientas noventa y nueve milésimas 1.000

0,005 ⫽

5 → cinco milésimas 1.000

0,501 ⫽

501 → quinientas una milésimas 1.000

0,051 ⫽

51 → cincuenta y una milésimas 1.000

6. De izquierda a derecha: 0,01; 0,028; 0,375; 0,500; 0,998; 0,001; 0,006.

139

PUNTO DE PARTIDA Utilizar los precios de distintos productos para recordar y repasar la lectura y escritura de números con dos cifras decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer que cada uno de los alumnos escriba en un papel un número decimal y las dos formas en las que se lee. Recoger los números de todos los alumnos y leerlos en voz alta a modo de dictado, alternando las dos formas posibles. Por parejas los alumnos comprobarán sus respuestas y alcanzarán soluciones comunes. Utilizar la actividad 8 para comentar que a veces, se valora a las personas según su posición económica, en vez de por sus méritos personales. Pedir a los alumnos que comenten la frase “tanto tienes tanto vales”. Favorecer el debate, destacando las intervenciones constructivas.

Razonamiento lógico Empareja las cantidades que representan el mismo número. a) Cuarenta unidades y treinta y tres centésimas. b) Cuarenta coma cero treinta y tres. c) Cuarenta unidades y tres décimas. d) Cuarenta unidades y treinta y tres milésimas. e) Cuarenta coma treinta y tres. f ) Cuarenta coma tres. Solución: a) y e) b) y d) c) y f )

Soluciones 7. De izquierda a derecha: 12,74; 28,03 y 9,154. 8. 304,007 → 300 unidades 9,831 → 3 centésimas 5,3 → 3 décimas

13,28 → 3 unidades 19,023 → 3 milésimas 31,48 → 30 unidades

9.

p. entera

p. decimal

C

D

U

d

c

m

3

0

4

0

0

7

9 unidades y 831 milésimas

9

8

3

1

5 unidades y 3 décimas

5

3

304 unidades y 7 milésimas

13 unidades y 28 centésimas

1

3

2

8

19 unidades y 23 milésimas

1

9

0

2

31 unidades y 48 centésimas

3

1

4

8

140

3

PUNTO DE PARTIDA Recordar los números mixtos, tanto la representación gráfica como su relación con las fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Entregar a cada alumno dos tarjetas en blanco y pedirles que en una escriban un número decimal y en la otra la fracción asociada. Reunir todas las tarjetas y comprobar que las parejas están bien formadas. Dividir la clase en grupos de 4 y entregar las tarjetas a uno de ellos. Se colocan las tarjetas hacia abajo, se levantan, de una en una, y se vuelven a dejar en la misma posición hasta localizar las que forman pareja. Hacer ver a los alumnos que los números decimales están asociados a otras fracciones que son equivalentes a la fracción decimal. A partir del epígrafe, comentar la importancia del esfuerzo que requiere realizar cualquier tipo de trabajo. Hablar de la creatividad y del valor añadido de aquellos objetos o regalos hechos a mano. Preguntar a los alumnos cómo se sentirían si, después de dedicar su tiempo a preparar un regalo hecho a mano, la persona que lo recibe lo menosprecia porque hubiera preferido un regalo comprado.

Soluciones 10. 9,12 ⫽

912 100

2.001 2,001 ⫽ 1.000

8,347 ⫽

8.347 1.000

1.251 125,1 ⫽ 10

0,999 ⫽

999 1.000

34.309 343,09 ⫽ 100

Razonamiento lógico Continúa las series numéricas. • 1, 2 , 3 , 4 , … 10 100 1.000 • 0,2 – 0,03 – 0,004…

11. 0,33 ⫽

33 100

3,03 ⫽

403 1.000

0,7 ⫽

0,403 ⫽

12.

303 100

7 10

0,043 ⫽ 0,07 ⫽

43 1.000

7 100

36 ⫽ 3,6 10

847 ⫽ 8,47 100

735 ⫽ 73,5 10

431 ⫽ 0,431 1.000

3 ⫽ 0,03 100

14 ⫽ 0,014 1.000

141

• 2 , 4 , 8 , 16 , … 10 10 10 10 Solución: 5 , ... • 1, 2 , 3 , 4 , 10 100 1.000 10.000 • 0,2 – 0,03 – 0,004 – 0,0005 • 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ... 10 10 10 10 10 10

PUNTO DE PARTIDA Antes de representar números decimales, es muy importante recordar y repasar la representación de números naturales en la recta numérica.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para representar los números con una cifra decimal puede resultar muy útil pedir a los alumnos que lleven una regla graduada de 30 centímetros para localizar los distintos números decimales que les propongamos. A continuación pedir a los alumnos que utilicen un rotulador de tinta permanente para transformar la regla en una recta numérica en la que aparezcan representados los números del 1 al 3. Por ejemplo, el 10 será 1,0; el 14 será el 1,4 y el 27 el 2,7. Pedir a los alumnos que sitúen en la recta numérica que hemos construido a partir de la regla, distintos números con dos cifras decimales. A partir del contexto del epígrafe, debatir sobre las ventajas y desventajas de ser muy alto. Trabajar la autoestima y valorar la importancia que tiene aceptar la altura de cada uno.

Razonamiento lógico Observa los tiempos de los entrenamientos en un gran premio de Fórmula 1 y forma la parrilla de salida: Alonso: 1,156 min Raikkonen: 1,159 min Montoya: 1,158 min Schumacher: 1,161 min Sato: 1,143 min

Soluciones 13.

5,05

5

5,27 5,32

5,1

5,78

5,7

El número mayor es el 5,98. El número menor es el 5,05. 14. 32,425 ⬎ 32,423 ⬎ 12,88 ⬎ 2,87 ⬎ 2,85 ⬎ 2,58

Solución: 1.º Sato 2.º Alonso 3.º Montoya 4.º Raikkonen 5.º Shumacher

142

5,84

5,98

6

PUNTO DE PARTIDA Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que existen distintos sistemas de numeración.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula un catálogo de productos de distintos supermercados y practicar el redondeo los precios que allí aparecen. Dar una cantidad con una sola cifra decimal y pedir a los alumnos que localicen distintos productos cuyo precio redondeado sea el mismo. Comentar la conveniencia de comparar precios a la hora de comprar y la importancia de realizar un redondeo mentalmente para poder estimar el importe total de la compra. A partir de las puntuaciones conseguidas por los dos hermanos en la carrera, comentar las ventajas de pensar en positivo al interpretar que los dos han obtenido casi los mismos resultados en lugar de que uno ha tardado mucho menos.

Razonamiento lógico Elsa fue a comprar harina, para distribuir en una región de África, a 1,418 euros el kilo y pidió 30.000 kilos. El vendedor dijo que le cobraría el kilo a 1,41 euros. ¿Quién salió ganando?

Soluciones 15. Respuesta tipo: Para redondear un número a la unidad eliminamos las cifras situadas a la derecha de la coma. Si la cifra de las décimas es menor que 5, dejamos la unidad como está. Si es igual o mayor que 5, sumamos uno a las unidades. 16.

5,87 5,5

Solución: El vendedor no redondeó el precio del kilo de harina ya que en ese caso debería haberlo redondeado a 1,42 pues la cifra de las milésimas en 1,418 es 8 que es mayor que 5. Como el vendedor en realidad hizo una rebaja, salió ganando Elsa.

5,94 6

5,87 → 5,9 y 5,94 → 5,9

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Los resultados son iguales. 17. 7,33 → 7,3; 7,35 → 7,4; 7,39 → 7,4; 8,43 → 8,4; 8,39 → 8,4; 8,45 → 8,5; 125,24 → 125,2; 125,25 → 125,3; 125,27 → 125,3; 99,88 → 99,9; 99,99 → 100 y 99,93 → 99,9. 18. 2,8 → 3; 5,11 → 5; 8,9 → 9; 13,03 → 13 y 99,6 → 100.

143

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que en algunas ocasiones para resolver un problema es conveniente localizar todas las respuestas posibles. A partir de ellas se eliminan las que no cumplen todas las condiciones pedidas en el enunciado.

Titular Mostrar a los alumnos que un título debe englobar un pequeño resumen del texto o evocar una parte del mismo. Pedir a los alumnos que lean el problema y escriban una lista con tres posibles títulos. Comentar algunos en voz alta pidiéndoles que expliquen y argumenten el motivo de su elección. Nos encontraremos con algunos del estilo de: La maleta de Manuel, El peso de las maletas… Hacerles ver que para titular correctamente un texto deben haberlo entendido correctamente.

Comprensión literal • ¿De quién es la maleta que pesa 23,75 kg? • ¿Cuánto pesa la maleta de José? • En el peso de la maleta de Manuel, ¿qué dos cifras coinciden? Comprensión deductiva • ¿En qué situaciones es necesario saber cuánto pesa una maleta? Descríbelas e imagina el escenario donde tiene lugar este problema. • ¿Es siempre la maleta más pesada necesariamente la más grande? Comprensión crítica • ¿Qué se debe tener en cuenta para hacer bien una maleta?

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Soluciones 19.

precios mayores que 5,95

9,35

8,46

9,08

precios menores que 9,15

5,93

8,46

9,08

suma de las tres cifras es 17

9,35

5,93

9,08

El número que está en las tres listas a la vez es 9,08. Ana compró la gorra, cuyo precio es 9,08 €. 20.

temperaturas mayores a 27,3 °C

28,4

29,6

27,4

temperaturas menores a 29,4 °C

28,4

27,2

27,4

suma de las tres cifras es impar

27,2

29,6

27,4

El número que está en las tres listas a la vez es 27,4. Nos referimos al termómetro que marca 27,4 °C.

144

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que se ayuden de una regla y de hojas cuadriculadas para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen en él. Añadir al menos dos ejemplos más, propuestos por los alumnos, para reforzar la lectura y escritura de números decimales. Pedir a los alumnos que propongan tres ejemplos que expliquen los pasos seguidos para expresar un número decimal en forma de fracción. Proponer que los alumnos representen y comparen tres parejas más de números decimales diferentes en la recta numérica que han trazado.

Soluciones 21. 3,51 ⫽

351 → correcta 100

3,61 ⫽

361 361 → incorrecta; 3,61 ⫽ 10 100

2,61 ⫽

261 261 → incorrecta; 2,61 ⫽ 1.000 100

3,52 ⫽

3,52 352 → incorrecta; 3,52 ⫽ 100 100

22. 6

6,11

6,22

6,5 6,56

6,76

145

7

Soluciones Para practicar 23. 0,3 ⫽

3 10

0,001 ⫽

0,12 ⫽

12 100

0,06 ⫽

6 100

1 1.000

24. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: 0,1; 0,001; 0,01 y 1. 25.

26.

p. entera p. decimal C D U d

c m

25,38

2

5

3

8

20,003

2

0

0

0

40,9

4

0

9

100,12 1

0

0

1

3

2

27. • veintitrés unidades y nueve centésimas o veintitrés coma cero nueve • dieciocho unidades y dieciocho centésimas o dieciocho coma dieciocho • ciento seis unidades y seis milésimas o ciento seis coma cero cero seis • ciento sesenta y seis unidades y trescientas ochenta y seis milésimas o ciento sesenta y seis coma trescientos ochenta y seis 28. De izquierda a derecha:

Soluciones

21 , 1.328 , 30.303 , 201 , 10 100 100 100 1.328 303 y 1.000 100 29. De izquierda a derecha: 2,8; 2,56; 99,3 y 0,009. 30. 6,29 ⬍ 6,31 ⬍ 6,82 ⬍ 6,89 ⬍ ⬍ 6,93 31.

a décimas

Cálculo mental 32. 800 ⬊ 100 ⫽ 80 900 ⬊ 30 ⫽ 30 1.500 ⬊ 50 ⫽ 30 2.100 ⬊ 70 ⫽ 30 6.000 ⬊ 100 ⫽ 60 1.000 ⬊ 500 ⫽ 2

a centésimas a unidades

7,5

7,55

8

10,3

10,29

10

8,9

8,88

9

96,9

96,91

97

146

48.000 ⬊ 600 ⫽ 80 63.000 ⬊ 900 ⫽ 70 16.000 ⬊ 1.000 ⫽ 16 30.000 ⬊ 6.000 ⫽ 5 42.000 ⬊ 7.000 ⫽ 6 64.000 ⬊ 8.000 ⫽ 8

Soluciones 38. a) 2,59

b) 5,92

39. 50,3 → 50; 49,8 → 50; 52,2 → 52 50 ⫹ 50 ⫹ 52 ⫽ 152. Los tres sobres pesan aproximadamente 152 g.

Para pensar más 40. Altura: 1,45 m Peso: 42,125 kg Temperatura: 36,9 °C 41. Alturas superiores a 1,53: 1,58; 1,63 y 1,72. Alturas inferiores a 1, 71: 1,58; 1,63 y 1,51. Alturas cuya cifra de las décimas mayor que la cifra de las centésimas: 1,63 y 1,72 Números que está en las tres listas: 1,63. Rosa mide 1,63 m. 42. Cantidades superiores a 17,55: 17,58; 17,77; 17,71 y 17,99. Cantidades inferiores a 17,75: 17,58; 17,55 y 17,71. Cantidades con dos cifras iguales: 17,77; 17,55; 17,71 y 17,99. Números que aparecen en las tres listas: 17,71. Roberto utilizó el surtidor que marca 17,71 l.

Soluciones Para aplicar 33. 3 décimas son 30 centésimas. 9 unidades son 900 centésimas. 34. 37,5 ⬍ 37,6 ⬍ 37,7. El termómetro marcaba 37,6 ºC. 35. 1,453 ⬎ 1,452 ⬎ 1,447. 1,447 min corresponde a la medalla de oro; 1,452 min a la de plata y 1,453 min a la de bronce. 36. Números más grandes: 109,38 y 190,38 Números más pequeños: 19,038 y 19,308 37. 8,65 ⬍ 8, 67. La puntuación de Leire es más alta.

147

43. El helado pudo costar: 1,36 €; 1,37 €; 1,38 €; 1,39 €; 1,40 € ó 1,41 €. Si la cifra de las centésimas es el triple que la cifra de las décimas, el helado le costó 1,39 €. 44. Las marcas de Sonia pueden ser 4,13 m; 4,14 m ó 4,15 m. Si el resultado redondeado a la décima es 4,2 entonces Sonia saltó 4,15 metros.

Soluciones Recuerda lo anterior 45. 4 × 3 + 1 → 24 – 2 × 3 → 2×5+2 → 46.

47.

D

d

c

25.342

24

1.055

22 entera

415.996

716

581

0 exacta

54.033

83

651

0

852.963

595

exacta

1.433 328 entera

4 4 4 4     88 35 33 27 

48.

r

4 4  9 5

2 → dos cuartos; 4 2 → dos décimos; 10 1 → un séptimo; 7 11 → once treceavos. 13

49. De izquierda a derecha: 2 décimas; 2 decenas; 2 milésimas; 2 milésimas. 50. 12.500  (2.300  1.250   205)  12.500  3.755   8.745 Puede vender 8.745 gafas. 51. 24 ⬊ 5  4 y r  4; 48 ⬊ 10  4 y r  8. Utilizan 4 huevos por flan. A Mar le sobran 4 huevos y a Teo 8 huevos. 2 48 ⬊ 10. Se cumple 24 ⬊ 5 ⎯→

Soluciones Aplica la lógica 55.

52. 16  7  9. Faltan 9 trozos. 9 7 Se consumió y queda . 16 16 53.

2 de 50  20. Tiene 20 años. 5

54. 7,03  7,07  7,30 El artículo más barato son los pendientes.

148

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las informaciones que implican cantidades. Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para resolver problemas de la vida cotidiana. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de tipos de textos Crear diferentes tipos de texto.

Comprensión literal • ¿Para qué utiliza Mario una cinta de raso? • ¿Cuáles son los datos que da el enunciado? Comprensión interpretativa • Según los datos y el enunciado del problema, imagina cuáles son los regalos. Comprensión crítica • ¿Has envuelto regalos? ¿Te gusta regalar? • ¿Qué tipo de regalos te gusta hacer? ¿Y recibir?

Soluciones Comprende 1. Comprobar que los alumnos sitúan correctamente los números relativos a las décimas entre 0 y 1,5. Relaciona 2. 3 ⫻ 1,5 ⫽ 4,5. Mario tiene 4,5 metros de cinta. 3. Comprobar que los alumnos sitúan correctamente los números relativos a las décimas entre 0 y 4,5. Razona 4. a) Comprobar que los alumnos señalan correctamente los números: 0,3; 0,6; 0,9; 1,2; 1,5; 1,8; 2,1; 2,4; 2,7; 3; 3,3 ; 3,6; 3,9; 4,2 y 4,5. b) 4,5 ⬊ 0,3 ⫽ 15 Mario obtiene 15 trozos en total.

Como repaso del concepto de la división, relacionar las respuestas de los apartados de la actividad 4.

Autoevaluación de la unidad 6 en www.primaria.librosvivos.net

149

7 Operaciones con números decimales METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad cierran el bloque de Números y operaciones. En ellos se retoman los números decimales, vistos en la unidad anterior, para introducir operaciones básicas con estos números. Propuesta para los contenidos La unidad se abre con una lectura que estimula los conocimientos previos de los alumnos sobre procedimientos de cálculo para distintos tipos de números. Además, sirve para potenciar la competencia para aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística. El procedimiento para sumar y restar números decimales se introduce en tres pasos, para facilitar a los alumnos su aprendizaje y asimilación. Para multiplicar un número decimal por un número natural se parte de la multiplicación de números naturales y, a partir de ella, se introduce el producto con un factor decimal. El método para multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000 se plantea como un caso especialmente sencillo de la multiplicación de números decimales. El algoritmo para dividir un número decimal entre 10, 100 ó 1.000 se introduce a partir de actividades que ejemplifican cada uno de los casos. Las divisiones con cociente decimal se abordan mediante un ejemplo en el que se pautan, de forma visual, los pasos a seguir. La explicación para dividir un número decimal entre un número natural, se basa en la división de dos números naturales y se ajusta a las características de los números decimales. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se hace hincapié en la búsqueda de datos en un texto. En el apartado Resumen se esquematizan los contenidos de la unidad y se proponen actividades sobre ellos, con el fin de potenciar la competencia para aprender a aprender. En la sección Para practicar se proponen actividades que facilitan la asimilación de los contenidos de la unidad. En la sección de Cálculo mental se utiliza la estrategia de dividir números pares entre 2. Como actividades Para aplicar se plantean problemas de la vida cotidiana que implican operaciones básicas con decimales. Las actividades y problemas de la sección Para pensar requieren un mayor nivel de razonamiento por parte de los alumnos. En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos del bloque de Números y operaciones, esto es, de todas las unidades anteriores y de esta unidad. En el apartado Aplica la lógica se combinan monedas para obtener una cantidad. Como cierre de la unidad se propone la sección Pon a prueba tus competencias en la que, a través de actividades, se trabaja la competencia matemática, la competencia en comunicación ligüística y la autonomía e iniciativa personal. 150

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 7. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 7. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 7. Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14.

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Matemáticas Conocimiento del Medio Objetos, máquinas y tecnologías Máquinas y aparatos de uso más frecuente. Máquinas simples. La polea, la palanca y el plano inclinado. Máquinas compuestas. Elementos de transmisión del movimiento. La manivela y los engranajes.

Números y operaciones Sumar y restar números decimales. Multiplicar un número decimal por un número natural.

Lengua castellana Comprensión lectora Escenarios fantásticos, JOAN MANUEL GISBERT

Multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000.

Vocabulario

Dividir un número decimal por 10, 100 ó 1.000.

Ortografía

Divisiones con cociente decimal. Dividir un número decimal entre un número natural. Cálculo mental Dividir números pares entre 2.

Los prefijos

La coma. El punto y coma. Los dos puntos Gramática Los determinantes: posesivos, numerales e indefinidos Expresión escrita Escribir una carta

Resolución de problemas Buscar datos en un texto. Lógica Combinación de monedas para obtener una cantidad.

151

Expresión oral Iniciar y cerrar una conversación Literatura Los recursos literarios: la comparación

COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los números decimales y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo (págs. 91, 98, 103). Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para transmitir información precisa sobre el entorno (págs. 98 y 103). Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 99). Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal (págs. 98 y 103).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Sumar números decimales. 2 Restar números decimales. 3 Multiplicar números decimales por números naturales. 4 Multiplicar números decimales por 10, 100 ó 1.000. 5 Dividir números decimales entre 10, 100 ó 1.000. 6 Dividir dos números naturales cuyo cociente es un número decimal. 7 Dividir números decimales entre números naturales. 8 Resolver problemas sencillos mediante operaciones con números decimales.

1 Calcular la suma de números decimales. 2 Realizar la resta de números decimales. 3 Efectuar el producto de un número decimal por un número natural. 4 Calcular el resultado de multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000. 5 Efectuar divisiones de un número decimal entre 10, 100 ó 1.000. 6 Hallar el cociente decimal en la división de dos números naturales dados. 7 Calcular la división de un número decimal entre un natural. 8 Aplicar las operaciones con números decimales para solucionar problemas.

CONTENIDOS CONCEPTOS La suma de números decimales. La sustracción de números decimales. El producto de un número decimal por un número natural. Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000. Divisiones de números naturales con cociente decimal. La división de un número decimal entre un número natural.

PROCEDIMIENTOS Suma de números decimales. Resta de números decimales. Multiplicación de números decimales por números naturales. Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000. Cálculo de divisiones de números naturales con cociente decimal. División de decimales entre números naturales. Resolución de problemas buscando los datos en un texto. 152

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Aceptación del paralelismo entre operaciones con números naturales y decimales. Valoración de las operaciones con decimales para manejar cantidades reales. Reconocimiento de la utilidad del algoritmo del producto y la división por 10, 100 ó 1.000. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Separar/clasificar ideas de hechos

Atreverse a superar retos.

Separar ideas de hechos supone un ejercicio importante de abstracción por parte de los lectores y demuestra un alto grado de comprensión.

Asertividad Realizar críticas positivas y constructivas.

Recordar datos para responder preguntas Desarrollar la memoria respecto al texto leído para potenciar la competencia lectora.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS coma: signo ortográfico que separa la parte entera y la parte decimal de un número.

desplazar: mover a alguien o algo del lugar en que está.

unidad: cantidad que se toma como medida.

castañuelas: instrumento musical de percusión formado por dos piezas cóncavas, generalmente de madera, que se suelen tocar sujetándolas por el pulgar con un cordón que las une y haciéndolas chocar y repicar con los demás dedos.

computadora: aparato que obtiene el resultado de cálculos matemáticos.

OTRAS PALABRAS cántara: vasija grande de barro o de metal, estrecha por la boca y por la base, ancha por la barriga, y generalmente con una o con dos asas.

mercancía: lo que se compra o se vende. palé: plataforma de tablas de madera sobre la que se colocan las mercancías para su transporte y almacenaje.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: ¡Alucina con la economía!, ALVIN HALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “¿Qué llevas en los bolsillos?” Todos decimos que el dinero mueve el mundo, y todos creemos que sabemos lo que decimos. Pero, ¿sabemos qué es el dinero, y por qué le damos tanto valor?

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PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Repasarán la suma y la resta de números con dos cifras decimales. – Calcularán sumas y restas de números con tres cifras decimales. – Realizarán productos de un número decimal por un número natural. – Efectuarán multiplicaciones de números decimales por 10, 100 ó 1.000. – Hallarán los cocientes de números decimales entre 10, 100 ó 1.000. – Aprenderán a realizar divisiones en las que el dividendo es menor que el divisor. – Calcularán cocientes de un número decimal entre un número natural. – Resolverán problemas buscando los datos en un texto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si creen que es posible que una persona supere en rapidez a un ordenador. Aprovechar el debate para hablarles de los campeones mundiales de cálculo mental, que son capaces de multiplicar grandes números en pocos segundos. Leer el texto “¡Menuda máquina!” y explicar a los alumnos que las calculadoras y ordenadores actuales son el fruto del trabajo de muchas personas. Elaborar la tabla con las aportaciones de toda la clase y, mediante ejemplos concretos, reforzar la idea de que, por muy buena que sea una máquina, es necesario saber utilizarla correctamente. Leer el texto “¿Cuál fue la primera calculadora?” y recordar que todavía en algunos países se utiliza el ábaco como herramienta de cálculo. Investigar los distintos tipos de ábacos que existen. Tomar como ejemplo el anciano del cómic para explicar a los alumnos que es mucho más fácil atreverse a superar retos si tenemos confianza en nuestras posibilidades, que si nos dejamos avasallar por ideas pesimistas. 154

HABILIDADES LECTORAS

Separar / clasificar ideas de hechos

En un texto, cada uno de los párrafos tiene un contenido diferente y no todos tienen la misma importancia a la hora de comprender la información que se pretende transmitir. Además, unos párrafos hablan de hechos concretos mientras que en otros se mencionan ideas generales. Para un lector, separar las ideas de los hechos supone un ejercicio importante de abstracción. Si conseguimos que los alumnos sean capaces de realizarlo con éxito tendrán garantizado un alto grado de comprensión del texto. Pedir a los alumnos que lean individualmente el texto “¡Menuda máquina!”y que traten de identificar los párrafos que hablan de hechos y los que hablan de ideas. Comprobar que han asociado el primer párrafo con una idea, mientras que han identificado que los cuatro párrafos siguientes están referidos a hechos. Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura. Comprensión literal • Antiguamente, ¿cómo eran considerados algunos calculistas? • ¿Cuándo surgió la necesidad de inventar una máquina de calcular? Comprensión deductiva • ¿Qué diferencia hay entre saber contar y tener un método de cálculo? Comprensión crítica • ¿Crees que algún día las máquinas podrán suplir por completo a las personas? Señala los aspectos en los que consideres que sí y en los que no. • Explica por qué no puedes confiar a ciegas en todos los resultados que se obtienen con una calculadora.

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Aunque no nos demos cuenta, cada vez que manejamos hojas de papel tamaño folio, también llamado DIN A4, estamos usando números decimales. El estándar DIN cuenta con las siguientes medidas internacionales: A0: 84 cm ⫻ 118,8 cm A1: 84 cm ⫻ 59,4 cm A2: 42 cm ⫻ 59,4 cm A3: 42 cm ⫻ 29,7 cm A4: 21 cm ⫻ 29,7 cm A5: 21 cm ⫻ 14,8 cm

A3 A1

A4

A5

A2

A1

A0 A3 A2 A4

A5

Pedir a los alumnos que encuentren la relación que hay entre las medidas de los lados de las diferentes hojas. ¿Qué medidas tendría un A6? Proponer que calculen el número de A5 que caben en cada uno de los anteriores tamaños y que expliquen las regularidades que observan.

Soluciones • Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. • Respuesta tipo: Es un cuadro de madera atravesado por diez alambres paralelos, con diez bolas móviles cada uno. El número 43 se representa con 4 bolas en el alambre de las decenas y 3 en la barra de las unidades. • Respuesta tipo: El ábaco es muy visual por lo que permite la compresión de conceptos, mientras que la calculadora es más rápida para realizar cálculos muy complejos.

155

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se aplican sumas y restas de números decimales. Repasar el valor posicional de cada cifra de un número decimal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula folletos de las rebajas en los que aparezcan los precios antes y después, para que los alumnos trabajen la resta de números decimales. Mostrar a los alumnos la importancia de la colocación de los términos para realizar las operaciones. Organizar un mercadillo en el aula. Hacer grupos de cuatro alumnos: dos de ellos son vendedores y los otros compradores. Pedir que los vendedores pongan precios a los artículos y que los otros los compren. Utilizar monedas y billetes de papel ya elaborados o que los propios alumnos fabriquen. A partir del epígrafe en el que se mencionan los juegos para la clase de matemáticas, comentar la importancia de fijar y respetar las reglas en los juegos. Debatir las ventajas que tienen los juegos en equipo. Destacar que, en ocasiones, la colaboración con otros ayuda a superar retos que no se pueden afrontar individualmente.

Razonamiento lógico En el tronco de un chopo de 5 m hay un caracol. Por el día sube 2,5 m. Por la noche se queda dormido y desciende 1,5 m. ¿Cuánto tardará en subir el chopo? Solución: 2,5 ⫺ 1,5 ⫽ 1 1⫻5⫽5 Tardará 5 días en subir el chopo.

Soluciones 1. 25,8 ⫹ 19,25 ⫹ 33,95 ⫽ 79 127,35 ⫹ 825,692 ⫽ 953,042 839,013 ⫹ 340,002 ⫽ 1.179,015 2. 353,08 ⫺ 45,7 ⫽ 307,38 83,5 ⫺ 3,27 ⫽ 80,23 375,35 ⫺ 342,2 ⫽ 33,15 564,4 ⫺ 49,99 ⫽ 514,41 3. 120 ⫺ 105,95 ⫽ 14,05 Paloma se ahorró 14,05 €.

156

PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que, para multiplicar un número natural por uno decimal, es necesario dominar la multiplicación de dos números naturales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que identifiquen situaciones de la vida cotidiana en las que se aplican productos de un número decimal por un número natural. Para que los alumnos se acostumbren a poner la coma en los resultados, pedirles que antes de realizar la multiplicación, apunten cuántas cifras decimales va a tener el resultado. A partir de la actividad 6, preguntar a los alumnos en qué se fijan ellos a la hora de comprar: ¿En el precio? ¿En la marca? ¿La calidad? ¿La utilidad? ¿Que esté de moda? Incidir en que cada persona aplica criterios diferentes y personales a la hora de realizar las compras.

Razonamiento lógico Averigua el divisor de esta división exacta. 876,75 ⬊ d ⫽ 125,25

Soluciones 4. 236,83 ⫻ 5 ⫽ 1.184,15 43,908 ⫻ 83 ⫽ 3.644,364 1.899 ⫻ 2,3 ⫽ 4.367,7 4.783 ⫻ 7,6 ⫽ 36.350,8 5. 44, 8 ⫻ 8 ⫽ 358,4 88,8 ⫻ 35 ⫽ 3.108 333 ⫻ 1,2 ⫽ 399,6 38,45 ⫻ 5 ⫽ 192,25 36,02 ⫻ 28 ⫽ 1.008,56 125 ⫻ 2,15 ⫽ 268,75 14,99 ⫻ 3 ⫽ 44,97 3,065 ⫻ 16 ⫽ 49,04 1.039 ⫻ 3,04 ⫽ 3.158,56

Solución: Como aún no se han estudiado las divisiones en las que el dividendo es un número decimal, aplicamos la prueba de la división para transformar la división en un producto. 125,25 ⫻ d ⫽ 876,75 Mediante el método de tanteo obtenemos que d ⫽ 7.

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6. 7 ⫻ 1,75 ⫽ 12,25 20 ⫺ 12,25 ⫽ 7,75 Inés pagó 12,25 €. Le devolvieron 7,75 €.

157

PUNTO DE PARTIDA Recordar la multiplicación de un número natural por 10, 100, 1.000… y hacer notar que, en este epígrafe, se aplica el mismo método a números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer que los alumnos trabajen por parejas con una calculadora elemental. Uno escribe un número decimal y entrega la calculadora al compañero. Este lo multiplica por 10, 100 ó 1.000 sin que el otro vea qué teclas pulsa y muestra a su compañero el resultado obtenido. El primero debe adivinar la operación que ha realizado. Llamar su atención hacia el hecho de que las calculadoras suelen poner punto en lugar de la coma decimal. A partir del contexto del epígrafe, plantear a los alumnos la importancia de plantar árboles para cuidar el medio ambiente. En especial, hablar de la importancia de repoblar las zonas que han sufrido incendios para evitar la desertización del suelo.

Razonamiento lógico 38.146.972.656,25 1.953,125 19.531.250

1

10

0,125

1.000 1

Multiplica cada número para obtener el número inmediatamente superior y comprueba que el resultado final es el que se muestra. Solución: 38.146.972.656,25 1.953,125 19.531.250 12,5 10 1

10

156,25 1,25

125.000 125

0,125

1.000 1.000 1

Soluciones 7. 2,8 ⫻ 10 ⫽ 28 7,95 ⫻ 10 ⫽ 79,5 0,225 ⫻ 10 ⫽ 2,25 8. 4,8 ⫻ 10 ⫽ 48 3,1 ⫻ 1.000 ⫽ 3.100

8,5 ⫻ 100 ⫽ 850 2,37 ⫻ 100 ⫽ 237 4,125 ⫻ 100 ⫽ 412,5

6,3 ⫻ 1.000 ⫽ 6.300 0,25 ⫻ 1.000 ⫽ 250 3,055 ⫻ 1.000 ⫽ 3.055

9,99 ⫻ 10 ⫽ 99,9 68,3 ⫻ 100 ⫽ 6.830

0,99 ⫻ 10 ⫽ 9,9 3,09 ⫻ 1.000 ⫽ 3.090

9. 1,99 ⫻ 10 ⫽ 19,9 19,9 ⬎ 18,30 Es más barata la caja de 10 CD. 10. 15,35 ⫹ (10 ⫻ 16,25) ⫽ 177,85 En total mide 177,85 metros.

158

PUNTO DE PARTIDA Recordar la división de números naturales acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… y hacer notar que, en este epígrafe, se aplica el mismo método a números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Se puede proponer una actividad con calculadora similar a la descrita en el epígrafe anterior. Esta vez el alumno debe averiguar si su compañero ha dividido entre 10, 100 ó 1.000. Jugar con el sentido de las flechas para mostrar que toda división lleva asociada una multiplicación. Así, se puede ver cómo a partir del cociente obtenido en cada una de las divisiones, siguiendo el proceso inverso se llega al dividendo. A partir del ejemplo del epígrafe, comentar con los alumnos si consideran justo que los precios de los productos varíen según la cantidad que se compra, cuando su producción tiene el mismo coste. Utilizar el conflicto entre agricultores y comerciantes para hablar de las estrategias de resolución de conflictos. Aprovechar sus intervenciones para hacerles ver la importancia de realizar críticas de manera positiva y constructiva.

Razonamiento lógico

Soluciones 11. 5,8 ⬊ 10 ⫽ 0,58 9,25 ⬊ 10 ⫽ 0,925 75,3 ⬊ 10 ⫽ 7,53 120,05 ⬊ 100 ⫽ 1,2005 95,59 ⬊ 100 ⫽ 0,9559

1.850,7 ⬊ 100 ⫽ 18,507 203,5 ⬊ 1.000 ⫽ 0,2035 1,056 ⬊ 1.000 ⫽ 0,001056 9.950 ⬊ 1.000 ⫽ 9,950

12. 7,3 ⬊ 10 ⫽ 0,73 74 ⬊ 1.000 ⫽ 0,074 14,5 ⬊ 100 ⫽ 0,145

343,1 ⬊ 10 ⫽ 34,31 99,6 ⬊ 10 ⫽ 9,96 873,2 ⬊ 100 ⫽ 8,732

¿Entre qué cifras se pueden dividir los siguientes números para que el resultado sea un número que se lea igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda? a) 122,1 c) 124,421 b) 23.333,2 d) 123.443,21 Solución: a) 122,1 ⬊ 10 ⫽ 12,21 b) 23.333,2 ⬊ 100 ⫽ 233,332 c) 124,421 ⬊ 1 ⫽ 124,421 d) 123.443,21 ⬊ 100 ⫽ 1.234,4321

13. 1.900 ⬊ 1,90 ⫽ 1.000 Raquel vendió 1.000 ejemplares. 14. 10,2 ⬊ 10 ⫽ 1,02 100,9 ⬊ 100 ⫽ 1,009 900 ⬊ 1.000 ⫽ 0,9 El kilo de azúcar se vende más barato en el caso de 1.000 kg → 900 €.

159

PUNTO DE PARTIDA Recordar la división de números naturales en las que el resto es distinto de cero y pedir que planteen soluciones para continuar el reparto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que se utilizan repartos con cociente decimal. Empezar por divisiones sencillas en las que el alumno sepa el resultado de antemano: 1 € entre 5 amigos. Tener cuidado a la hora de buscar los ejemplos para que no aparezcan cocientes con más de tres cifras decimales o incluso números decimales periódicos. A partir de la importancia de los repartos justos y equilibrados, preguntar cómo se sintieron cuando salieron desfavorecidos en un reparto. Buscar, entre todos, estrategias para solucionar conflictos, a partir de actitudes constructivas.

Razonamiento lógico Divide, en cada caso, el numerador entre el denominador. Fíjate en los resultados y ordena las fracciones de menor a mayor. 3 5

1 2

2 5

3 4

4 5

1 4

1 5

Soluciones Solución:

3 ⫽ 0,6 5

4 ⫽ 0,8 5

1 ⫽ 0,5 2

1 ⫽ 0,25 4

2 ⫽ 0,4 5

1 ⫽ 0,2 5

3 ⫽ 0,75 4 1 1 2 1 3 3 4 ⬍ ⬍ ⬍ ⬍ ⬍ ⬍ 5 4 5 2 5 4 5

15. 2 ⬊ 5 ⫽ 0,4 3 ⬊ 6 ⫽ 0,5 16.

2 ⬊ 4 ⫽ 0,5 1 ⬊ 2 ⫽ 0,5

4 ⬊ 5 ⫽ 0,8 1 ⬊ 4 ⫽ 0,25

5 ⬊ 8 ⫽ 0,625 3 ⬊ 8 ⫽ 0,375

1 ⫽ 0,5 2

3 ⫽ 0,75 4

1 ⫽ 0,2 5

1 ⫽ 0,125 8

4 ⫽ 0,5 8

6 ⫽ 0,75 8

17. 2 ⬊ 8 ⫽ 0,25 En cada vaso hay 0,25 litros de zumo. 18. La cantidad de arcilla utilizada en cada cántara representa los 3 . Esta fracción equivale a 0,6. 5

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PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que es necesario dividir un número decimal entre un número natural. Recordar a los alumnos que, para dividir un número decimal entre uno natural, es necesario dominar la división de números naturales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS A partir de las divisiones equivalentes, mostrar a los alumnos que cualquier división de un número decimal entre uno natural se puede transformar en una división de dos números naturales. Partir de ejemplos sencillos con números naturales para que lo comprueben. Igual que en el epígrafe anterior, es importante tener cuidado a la hora de buscar los ejemplos para que no aparezcan cocientes con más de tres cifras decimales o números decimales periódicos. Hacer hincapié en la importancia del orden y la rigurosidad, a la hora de seguir el procedimiento de dividir, para no olvidar la coma en el cociente.

Razonamiento lógico Juan mide 1,45 m y una moneda de 2 € tiene aproximadamente un grosor de 2 mm. ¿Cuántas monedas necesitará apilar para conseguir alcanzar su altura?

Soluciones 19. 38,4  8  4,8 93,59  7  13,37 26,4  2  13,2 83,58  6  13,93 47,28  4  11,82 192,42  9  21,38 18,75  5  3,75 185,25  3  61,75 El resto de todas ellas es 0.

Solución: El proponer este problema en esta sección puede inducirles a plantear la división de un número decimal entre uno natural. Hacerles ver que es necesario poner todas las medidas en las mismas unidades, por lo que se trata de una división de dos números naturales. 1,45 m  145 cm  1.450 mm 1.450  2  725 Necesitará apilar 725 monedas de 2 €.

20. 73,95  5  14,79 → 5  14,79  73,95 19,77  3  6,59 → 3  6,59  19,77 59,85  7  8,55 → 7  8,55  59,85 21. 2.547,75  3  849,25 Cada ordenador costó 849,25 €. 22. 329,44  8  41,18. Rocío obtuvo el número 41,18.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que, en ocasiones, los problemas se pueden plantear a partir de la información proporcionada por un texto o un cartel.

Recordar datos para responder preguntas La memoria es necesaria para el desarrollo de la competencia lectora. La memoria se puede ejercitar de diferentes formas y la resolución de problemas puede ser una de ellas. Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin el cartel. Avisarles de que deben recordar los datos numéricos porque después resolverán el problema sin consultar el cartel. Después de leer el problema, pedir a los alumnos que cierren los libros para responder cuestiones de este estilo: • ¿Cuántas excursiones quieren realizar Luis y Belén? • ¿Cuánto cuesta cada salida a los socios del club? • ¿Cuántas personas caben en el autocar?

Comprensión literal • ¿Qué día de la semana realiza el club rutas por otras provincias? Comprensión deductiva • ¿Merece la pena hacerse socio del club si se va a realizar únicamente una excursión? Comprensión crítica • Enumera algunas ventajas de pertenecer a un club ciclista. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

Soluciones 23. 34,8  7,4  27,4 19,75  27,4  47,15 Silvia recorrió 47,15 kilómetros. 24. 5  3,25  16,25 16,25  15, 65  31,90 5  5,50  27,50 31,90 > 27,50 No le compensa hacerse socio. 25. 15  5,50  82,50 40  15  25 25  3,25  81,25 82,50  81,25  163,75 Recaudaron 163,75 €. 26. 103,6  34,8  138,4 138,4  2  69,2 En cada etapa recorrerán 69,2 km. 162

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que cambien los ejemplos por otros propuestos por ellos. Proponerles que utilicen colores diferentes para fijar la atención en las relaciones que hay entre el número de ceros que tiene 10, 100 ó 1.000 y el número de lugares que se desplaza la coma al multiplicar o dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros. Después de haber realizado la actividad 27, pedir a los alumnos que calculen los resultados de los productos que aparecen y que los añadan como ejemplos para ilustrar los epígrafes correspondientes. Sugerir a los alumnos que utilicen distintos ejemplos numéricos concretos para responder a la actividad 28. Pedir que escriban una oración completa con el resultado de su reflexión.

Soluciones 27. 6,27  4 → 2 98,3  15 → 1 52,904  8 → 3 364,1  25 → 1 0,85  10 → 1 2.92  100 → 0 52,31  10 → 1 0,75  100 → 0 28. Podemos decir que el dividendo es menor que el divisor.

163

Soluciones Para practicar 29. 26,742 299,79

459,111 8.116,11

277,404 0,2067

30. 28,7  33,89  62,59 125,13  25, 3  99,83 14,04  32  46,04 105,5  60, 82  44,68 31. 32,81  14  459,34 4.018  2,09  8.397,62 23.425  0,98  22.956,5 32. 2,321  94  218,174 27  8,1  218,7 79  10  790 33. 85  43  3.655 85  4,3  365,5 85  0,043  3,655 8,5  43  365,5 0,085  43  3,655 85  0,43  36,55 8.500  43  365.500 34. 7,8  10  78 28,5  10  285 29,37  100  2.937 123,5  100  12.350 5,275  1.000  5.275 85,6  1.000  85.600 35. 2.500  100  25 39,9  10 3,99 658,3  100  6,583 0,5  1.000  0,0005 2,8  1.000  0,0028 12,8  1.000  0,0128 36. De izquierda a derecha: 0,5; 0,5; 0,4; 0,375. 37. 177,06  3  59,02 93,06  6 15,51 37,40  2  18,7 287,2  4 71,8 730,1  7  104,3 154,5  5  30,9

Soluciones Cálculo mental 39. 28  2  14 44  2  22 64  2  32 82  2  41 264  2  132 428  2  214 606  2  303 820  2  410

38. Redondeamos los dividendos en cada caso: 54  6  9 169  13  13 87  10  8,7 211  100  2,11

164

34  2  17 56  2  28 78  2  39 90  2  45 380  2  190 450  2  225 562  2  281 874  2  437

Soluciones 45. 3.050  100  30,50 30,50  10  305 30,50  1.000  30.500 Un tornillo pesa 30,50 gramos, 10 tornillos pesan 305 gramos y 1.000 tornillos pesan 30.500 gramos. 46. 8.550  1.000  8,5 El precio por entrada es 8,50 €. 47. 3  4  0,75 A cada nieto le corresponde 0,75 metros de cinta. 48. 89,55  3  29,85 Cada amigo puso 29,85 €.

Para pensar más 49. 89,5  55,9  145,4 145,4  150 89,5  6,7  23,6  119,8 119,8  150 En un viaje debe subir con el armario y en otro con el ordenador y el telescopio. 50. (1,15  2)  (0,85  2)  4 4  18,03  72,12 El marco mide en total 4 m. El marco le costó 72,12 €. 51. 1.050,3  1.000  1,0503 1,0503  0,137  0,9133 0,9133  24  21,9192 Se necesitan 21,9192 kilos para llenar una caja.

Soluciones Para aplicar 40. 33,53  50,38  157,65  241,56 Susana pagó 241,56 €.

52. 0,3  10  0,03 2  100  0,02 40  1.000  0,04 La más barata es la que ofrece 100 fotocopias por 2 €.

41. 1.325,5  435,8  889,7 Se recolectaron 889,7 kilos. 42. 1.832,75  15  27.491,25. Recorre 27.491,25 metros. 43. 2  11,78  23,56 23,56  16,2  39,76 3  5,40  16,20 50  39,76  10,24 Le tienen que devolver 10,24 €. 44. 0,75  1.000  750 1,05  100  105 0,5  100  50 750  105  50  905 El almacén recauda 905 €.

165

53. 123,75  15  8,25 9,83  15  147,45 147,45  123,75  23,7 Cada par de castañuelas le costó 8,25 €. Paloma se ahorró 23,70 €.

Soluciones Recuerda lo anterior 54. 627  DCXXVII 1.445  MCDXLV 3.161  MMMCLXI 22.014  XXIIXIV 55. • La primera es incorrecta porque d  r. • La segunda es incorrecta: 29  1.313  1  38.078 La tercera es incorrecta: 6  4.890  5  29.345 La tercera es incorrecta: 14  271  12  3.806 • 96.360  47  2.050 y r  10 38.080  29  1.313 y r  3 29.344  6  4.890 y r  4 3.799  14  271 y r  5 56. 57.

7 5 4 3 2 1      7 7 7 7 7 7 3 de 4.096  1.536 8 3 de 2.197  507 13

58. 1,23; 1,32; 2,13; 2,31; 3,12; 3,21 59. 80  10  800 800  18  14.400 Hay 800 plantas. Se recogerán 14.400 tomates. 2 60. La piscina ocupa de 6 terreno. 3 El césped ocupa de 6 terreno. 61.

1  60 60  5  300 5 Había 300 butacas.

62. Número mayor → 470,5 Número menor → 47,05 63. 1,125  8  9 8 envases pesan 9 kilos.

Soluciones Aplica la lógica 64. Hay diez posibilidades: 2 monedas de 50 CENT. 5 monedas de 20 CENT. 10 monedas de 10 CENT. 1 moneda de 50 CENT y 5 monedas de 10 CENT. 1 moneda de 50 CENT, 1 moneda de 20 CENT y 3 monedas de 10 CENT. 1 moneda de 50 CENT, 2 monedas de 20 CENT y 1 moneda de 10 CENT. 4 monedas de 20 CENT y 2 monedas de 10 CENT. 3 monedas de 20 CENT y 4 monedas de 10 CENT. 2 monedas de 20 CENT y 6 monedas de 10 CENT. 1 moneda de 20 CENT y 8 monedas de 10 CENT.

166

COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los números decimales y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo. Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para transmitir información precisa sobre el entorno. Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que la ilustración muestra parte de los datos. Explicar la importancia de resolver con orden. Si es necesario, emplear una tabla para colocar los datos. Mirada preliminar Utilizar la ilustración para obtener información.

Comprensión literal • ¿Cuántos litros de pintura de cada color necesita Sumi? • ¿Qué cantidad de pintura hay en cada bote?

Soluciones Comprende 1. 7  6,80  47,60 7  5,85  40,95 La pintura blanca cuesta 47,60 € con Delux y 40,95 € con Nido. 2. 3  10,35  31,05 3  11,20  33,60 La pintura azul cuesta 31,05 € con Delux y 33,60 € con Nido. Relaciona 3. Delux azul y Nido blanco → 3  10,35  7  5,85  72 € Nido azul y Nido blanco → 3  11,20  7  5,85  74,55 € Delux azul y Delux blanco → 3  10,35  7  6,80  78,65 € Nido azul y Delux blanco → 3  11,20  7  6,80  81,20 € Razona 4. Podría elegir las menores de 75 €, Delux azul y Nido blanco o Nido azul y Nido blanco. 5. Si compra ambos colores de la misma marca escogerá la marca Nido.

Comprensión interpretativa • ¿Qué operación debes realizar para saber cuánto cuesta la pintura que necesita Sumi? • ¿Cuántas combinaciones de marca y color se puede hacer?

Comprensión crítica • Explica en clase cómo está decorada tu habitación.

Autoevaluación de la unidad 7 en www.primaria.librosvivos.net

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8 Tratamiento de la información METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Tratamiento de la información, azar y probabilidad. A través de ellos se abordan los conceptos y procedimientos necesarios para la recogida, organización e interpretación de un conjunto de datos. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura y actividades sobre ella que sirven para activar los conocimientos previos de los alumnos y trabajar la competencia en comunicación lingüística, el tratamiento de la información y competencia digital, y la competencia para aprender a aprender. La tabla de datos se introduce como un recurso para agrupar y mostrar datos de forma ordenada. La frecuencia y la moda se plantean como conceptos estadísticos que facilitan la interpretación de un conjunto de datos. El procedimiento de cálculo de la media se introduce de forma pautada. Se describe el método para elaborar un gráfico de líneas a partir de una tablas de datos. El gráfico de barras se asocia a la representación de la frecuencia de cada uno de los datos. Los gráficos dobles se presentan como recurso para comparar informaciones relativas a un mismo fenómeno. Los pictogramas se explican como una manera sencilla de representar grandes cantidades con símbolos. Para construir un gráfico circular se retoma el concepto de fracción. Propuesta para las actividades Desde la sección Para resolver un problema se incide en la búsqueda de datos en un gráfico. En el apartado Resumen se potencia la competencia para aprender a aprender por medio de actividades sobre un esquema de los contenidos de la unidad. En la sección Para practicar se proponen actividades que permiten la aplicación de los contenidos. Como estrategia de Cálculo mental se multiplica cualquier número por 10, 100 y 1.000. Las actividades Para aplicar plantean problemas sobre situaciones cotidianas cuya resolución requiere la utilización de los contenidos de la unidad. Las actividades y problemas de la sección Para pensar implican mayor reflexión. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos del bloque de Números y operaciones y de la propia unidad. En el apartado Aplica la lógica se comparan gráficos circulares. La unidad se termina con la sección Pon a prueba tus competencias en la que se potencia el tratamiento de la información y competencia digital, la competencia en comunicación ligüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

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TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 8. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 8. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 8. Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14. Lámina Gráficos estadísticos. Set de fracciones. Set de medida de superficies (1m2, 1dm2, 1cm2). Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio

Tratamiento de la información, azar y probabilidad

Lengua castellana

Tabla de datos. Objetos, máquinas y tecnologías Máquinas y aparatos en la vida cotidiana. Avances técnicos importantes para la humanidad. Avances técnicos en las comunicaciones y el transporte. Medios de comunicación; personales y de masas. La informática.

Frecuencia. Moda.

Comprensión lectora El increíble viaje de Desi, JOKE VAN LEEUWEN

Media. Gráfico de líneas. Gráfico de barras. Gráficos dobles. Pictogramas. Gráfico circular. Cálculo mental Multiplicar cualquier número por 10, 100 y 1.000.

Vocabulario Los sufijos Ortografía Las palabras con h Gramática El adjetivo Expresión escrita

Resolución de problemas Buscar datos en un gráfico.

Descripción de objetos Expresión oral Dar información

Lógica Detección de gráficos con la misma información.

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Literatura Los cuentos populares

COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana (págs. 105, 114 y 121). Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas comunicativas (págs. 114 y 121). Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones rigurosas sobre situaciones del entorno (págs. 114 y 121). Valorar los resúmenes como un medio de representar de forma clara y concisa los contenidos estudiados en la unidad (pág. 115).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Leer e interpretar tablas de datos. 2 Elaborar tablas a partir de un conjunto de datos. 3 Caracterizar la frecuencia y la moda asociadas a un conjunto de datos. 4 Calcular e interpretar la media. 5 Interpretar y elaborar gráficos estadísticos: gráficos de líneas, gráficos de barras, gráficos dobles, pictogramas y gráficos circulares. 6 Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando gráficos y parámetros estadísticos.

1 Responder cuestiones sobre un conjunto de datos colocados en una tabla. 2 Ordenar en una tabla un conjunto de datos que representan una situación. 3 Señalar, a partir de un conjunto de datos dado, la frecuencia y la moda. 4 Obtener la media de un conjunto de datos. 5 Extraer conclusiones sobre una situación representada por medio de un gráfico estadístico concreto. 6 Dibujar un gráfico estadístico a partir de un conjunto de datos dado. 7 Utilizar gráficos y parámetros estadísticos para resolver problemas.

CONTENIDOS CONCEPTOS Las tablas de datos. La frecuencia. La moda. La media. Los gráficos de líneas. Los gráficos de barras. Los gráficos dobles. Los pictogramas. Los gráficos circulares.

PROCEDIMIENTOS Elaboración de tablas de datos. Cálculo de la media. Construcción de gráficos estadísticos: gráficos de líneas, gráficos de barras, gráficos dobles, pictogramas y gráficos circulares. Resolución de problemas por medio de la búsqueda de datos en un gráfico.

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ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Desarrollo de una actitud crítica al interpretar información. Aprecio por la moda y la media al interpretar un conjunto de datos. Valoración de las distintas formas de representar datos como medio para comprender la realidad. Valoración de la propia identidad respetando culturas y tradiciones distintas. Gusto por la organización óptima del tiempo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Determinar la finalidad del texto

Encontrar solución a los problemas de cada día.

Establecer la finalidad específica del texto mediante una lectura atenta.

Asertividad

Activación de conocimientos previos

Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.

Estimular los conocimientos previos para relacionarlos con la lectura.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS frecuencia: número de veces que se repite un dato.

media: suma de datos dividida entre el número de ellos.

gráfico: representación de datos numéricos por medio de líneas que muestran su relación.

moda: dato que tiene mayor frecuencia.

recuento: comprobación del número de objetos que forman un conjunto.

OTRAS PALABRAS climograma: gráfico que representa la temperatura y las precipitaciones de un lugar.

precipitación: agua atmosférica que cae en la Tierra en forma líquida o sólida.

montacargas: ascensor para subir y bajar cosas pesadas.

previsión: suposición de algo que va a suceder, a partir de una situación inicial determinada.

recaudación: cobro de una cantidad de dinero.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Siete reporteros y un periódico, PILAR LOZANO. Ediciones SM. Para ser un buen periodista hay que saber organizar la información.

171

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán cómo se elaboran tablas de datos. – Conocerán los conceptos de frecuencia y moda. – Aplicarán las operaciones con números naturales y decimales para calcular la media de un conjunto de datos. – Aprenderán a construir e interpretar los gráficos de líneas, circulares y de barras. – Construirán gráficos dobles a partir de tablas de datos y sabrán interpretarlos. – Utilizarán los pictogramas para representar en un gráfico grandes cantidades con símbolos. – Resolverán problemas buscando datos en un gráfico.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si alguna vez se han servido de una estrategia parecida para realizar un recuento. Leer el texto “Un nudo por unidad” y relacionar el modo en que los incas realizaban los recuentos con las tablas de recogida de datos que utilizamos en la actualidad. Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que es mucho más fácil realizar el recuento de las respuestas de una encuesta cuando se ofrece un número limitado de opciones que cuando se deja que se responda libremente. Leer el texto “Contar y recontar, el cuento de nunca acabar” y pedir que piensen distintos métodos para poder conocer el número de personas que ven un determinado programa de televisión. ¿Para qué puede servir esta información? Analizar la estrategia que utiliza la muchacha inca para rebatir los argumentos de su pretendiente y pedirles que reflexionen sobre el modo en que ellos mismos actúan frente a los problemas de cada día. ¿Consiguen sus objetivos sin ofender a nadie? 172

HABILIDADES LECTORAS

Determinar la finalidad del texto

Cuando los alumnos leen un texto, deben ser capaces de determinar si se trata de un texto narrativo o expositivo, es decir, si pretende contar un hecho o exponer una idea. Pero además, deben ser capaces de establecer cuál es la finalidad específica del texto. Pedir a los alumnos que lean individualmente el texto “Un nudo por unidad” reflexionando acerca de su porqué. De este modo también extraerán su contenido. Una vez que lo hayan leído, realizar una lluvia de ideas recogiendo las razones que justifiquen la presencia de este texto en la entrada de esta unidad de matemáticas. ¿Por qué los editores han seleccionado este texto y no otro? Anotar en la pizarra sus respuestas, sin jerarquizarlas. Es muy importante valorar todas las aportaciones de la misma manera. Podrían salir respuestas del estilo: • Para que veamos que no todas las formas de contar son como las nuestras. • Para que conozcamos cómo contaban los incas. • Para introducir de manera curiosa el tema de la unidad. A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿De dónde era originaria la civilización inca? • ¿Qué palabra utilizaban los incas para decir nudo? Comprensión deductiva • ¿Por qué crees que los quipus ayudaban a contar? En la puesta en común de las respuestas, ayudarles a ver que su invención está relacionada con la memoria. Comprensión crítica • ¿Crees que todos los inventos surgen a partir de necesidades? Explica tu respuesta.

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Para exponer la utilidad de los contenidos de esta unidad resulta muy apropiado llevar a clase facturas domésticas para comentarlas y enseñar a los alumnos a interpretarlas. La mayoría consta de varias páginas y en una de ellas suele aparecer la facturación y un gráfico de barras mostrando el historial de consumo. Se pueden plantear distintas actividades como confeccionar la tabla asociada, elaborar otro tipo de gráfico, interpretar el consumo en distintos meses, predecir el importe de la próxima factura… También se puede pedir que los alumnos lleven las facturas de sus domicilios. Así la actividad servirá para que reflexionen sobre el gasto familiar que suponen distintos servicios como la electricidad, el teléfono, el agua…

Soluciones • Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. • En la fotografía se ven unas 23 barcas. Hay 5 pintadas de rojo. • Respuesta tipo: Se puede utilizar productos para conservar la madera y, después, pintarlas.

173

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en la que se realizan tablas para recoger la información. Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que hay muchas maneras diferentes de realizar la recogida de datos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan tablas de datos para ilustrar o complementar la información. Pedirles que propongan temas sobre los que elaborar una encuesta y realizar una votación. Recoger los resultados en una tabla. Formar una tabla de recogida de datos sobre el tema elegido y pedir que cada alumno la complete con los datos de sus familiares y amigos. A partir de la actividad 3, plantear a los alumnos la importancia de cuidar el material colectivo.

Razonamiento lógico La tabla recoge el color preferido por los 27 alumnos de una clase. Completa los datos que faltan. color

chicos

rojo

3

rosa

0

azul verde totales

chicas totales

Soluciones

4 5

1. El instrumento más vendido fue la flauta. En agosto se vendieron 38 instrumentos, en septiembre 97 y en total se vendieron 135.

3 9

2.

2

13

Solución: color

chicos

chicas totales

edificio 1

edificio 2

total

lavadora

20

17

37

lavavajillas

7

12

19

vitrocerámica

15

14

29

microondas

18

15

33

aula 1

aula 2

total

16 2 1 1 20

17 1 0 0 18

33 3 1 1 38

rojo

3

4

7

rosa

0

5

5

azul

1

3

4

verde

9

2

11

escáner

13

14

27

grabadora

totales

3. ordenador impresora

total

174

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos saben formar tablas para recoger datos y que realizan el recuento de datos de un modo correcto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar las tablas confeccionadas en el epígrafe anterior para trabajar con ellas los conceptos de frecuencia y moda. Plantear las similitudes de la expresión “estar de moda” con la moda de un conjunto de datos. Si en alguno de los casos se plantea una situación en la que hay dos datos con mayor frecuencia comentar que, igual que ocurre con la ropa o con la música, un conjunto de datos puede tener dos modas. A partir del contexto de la actividad 4, preguntar a los alumnos qué estrategias utilizarían para conseguir interpretar su personaje favorito en la obra de teatro. Analizar las propuestas orientadas a concluir que los propios objetivos se pueden alcanzar sin ofender a nadie.

Razonamiento lógico Pon algún ejemplo de un conjunto de datos que no tenga moda. ¿Qué tiene que ocurrir?

Soluciones 4.

5.

personaje

respuestas

frecuencia

hada duende duque luna narrador

IIII II IIII IIII II IIII III

7 9 2 5 3

color

frecuencia

rojo azul verde negro marrón gris

3 9 3 2 7 3

– Hay 26 alumnos. – El menos votado es el duque. – La moda es el duende.

La moda es el color azul.

6. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas.

175

Solución: Respuesta tipo: El número del dorsal de los corredores de una prueba deportiva. Tiene que ocurrir que todos los datos del conjunto tengan la misma frecuencia.

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se precisa calcular la media de un conjunto de datos. Repasar la suma y la división, tanto de números naturales como decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos distintos conjuntos de datos que tengan la misma media. Mostrar que, en ocasiones, la media es representativa del grupo pero, en otras ocasiones no se corresponde con la realidad. Por ejemplo, las notas de tres alumnos. Alumno A: 4, 6, 6, 4; alumno B: 0, 10, 10, 0 y alumno C: 5, 5, 5, 5. A partir del ejemplo del epígrafe y de la actividad 9, pedir a los alumnos que expresen cómo se sienten cuando pierden en una competición deportiva. Hacerles ver que, con un pensamiento positivo, se afronta mejor la situación. Muchos de los ejemplos de esta unidad hacen referencia a las aficiones. Pedir que calculen la media de las horas que dedican al estudio y al ocio semanalmente. Explicar que es importante planificar el tiempo.

Razonamiento lógico Raquel asegura que la media de un conjunto de datos puede ser mayor que todos los datos del conjunto, pero Ana dice que es imposible. ¿Quién tiene razón? ¿Cuál es la media de un conjunto en el que todos los datos valen lo mismo? Solución: Ana tiene razón. La media nunca puede ser mayor que el mayor de los datos. La media de un conjunto de datos en el que todos valen lo mismo es el valor de cada uno de los datos.

Soluciones 7. 10 ⫹ 12 ⫹ 10 ⫹ 13 ⫹ 9 ⫹ 11 ⫹ 11 ⫹ 12 ⫽ 88 88 ⬊ 8 ⫽ 11 La media es 11. 8. 12,3 ⫹ 13,2 ⫹ 11,7 ⫹ 12,3 ⫹ 11,9 ⫹ 13 ⫹ 11 ⫽ 85,4 85,4 ⬊ 7 ⫽ 12,2 La temperatura media mínima fue 12,2 °C. 9. 3 ⫹ 3 ⫹ 0 ⫹ 3 ⫹ 2 ⫹ 2 ⫹ 1 ⫹ 1 ⫹ 3 ⫽ 18 18 ⬊ 9 ⫽ 2 La media de los goles que consiguieron es 2 por partido.

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

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PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación de puntos en el plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan gráficos de líneas para ilustrar o complementar la información de algún texto. Mostrar la misma información utilizando dos escalas diferentes para que vean el efecto visual que causa cada una de ellas. Hablar de las implicaciones que tiene la elección de las escalas para la gestión de la información y fomentar el espíritu crítico. Pedir a los alumnos que se fijen una meta, que piensen en un objetivo para los próximos días, por ejemplo, dedicar más tiempo al estudio, y que utilicen un gráfico de líneas para visualizar cómo se van acercando a él. Trabajar la importancia del pensamiento positivo para la consecución de metas.

Razonamiento lógico Este gráfico representa el número de personas que normalmente habitan en una ciudad. Señala cuándo hay menos personas. ¿Te imaginas el porqué? ¿Cuándo hay más personas?

Soluciones 10.

°C 7

Millones 6

6

5

5

4

4

3 2

3

1

2

0 E F M A My J Jl Ag S O N D

1 0 L

M

X

J

V

S

11. – El mes en que se realizaron más ventas fue julio. – La librería se cerró en agosto. – En mayo vendió 1.900 libros. – La media de ventas se superó en mayo y julio.

177

D

Solución: Hay menos personas en los meses de verano, ya que la gente se va de vacaciones. Hay más personas en octubre, noviembre y diciembre.

PUNTO DE PARTIDA Repasar la lectura de las tablas que proporcionan diversas informaciones relativas al mismo concepto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan gráficos de barras para ilustrar o complementar la información de algún texto. Mencionar que la escala elegida también juega un papel importante a la hora de realizar un gráfico de barras y pedir que lo comprueben. A partir de la actividad 12 preguntar a los alumnos de qué tipo son los programas televisivos que más ven. Elaborar una tabla de doble entrada en la que recojan el número de horas que ven la televisión cada día de la semana y el número de horas que dedican cada día al estudio. Analizar los gráficos y recalcar la importancia que tiene encontrar un equilibrio entre el tiempo dedicado al ocio y al estudio. Mencionar que es muy enriquecedor realizar distintas actividades.

Razonamiento lógico Observa el siguiente mapa de los mares del Sur e indica cuáles son las coordenadas del barco pirata. 1 2 A

3 4 5 6

7 8 9

Soluciones 12. n.º canales 30

B C

20

D

10

E

0 cine

F G H I

Solución: G6 y G7

documentales

música

dibujos animados tipos

13. – La línea tiene más paradas es la línea 4. – La línea tiene más paradas es la línea 2. – De menor a mayor número de paradas: línea 2, línea 3, línea 1 y línea 4. 14. 35 30 25 20 15 10 5 0

recibidas realizadas

enero

178

febrero

marzo

abril

mayo

junio

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que es conveniente representar los datos en un gráfico doble.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar ejemplos de gráficos dobles que ilustren noticias de actualidad. Las comparaciones que suelen representar en este tipo de gráficos son elecciones políticas, resultados deportivos, niveles de audiencia… Mostrar a los alumnos climogramas de distintas zonas geográficas y pedir que los relacionen con la región de la que proceden. A partir de la actividad anterior, pedir a los alumnos que investiguen sobre las tradiciones de las distintas regiones. Resaltar la importancia de valorar la propia identidad con respecto hacia culturas y tradiciones distintas.

Razonamiento lógico Imagina un gráfico doble en el que se represente en azul el número de goles que un equipo ha marcado a lo largo de la liga y en rojo el número de goles que ha encajado. Describe cómo sería el gráfico de un equipo que ha ganado todos los partidos. ¿Y el de uno que los haya perdido todos?

Soluciones 15.

misterio aventuras

70

n.º de libros

60 50 40 30 20 10 0 E

F

M

A

My

J

16. – El mes más caluroso ha sido julio. Los meses más fríos han sido enero y diciembre. – El mes más lluvioso ha sido diciembre. El más seco ha sido julio.

179

Solución: Respuesta tipo: En el gráfico del equipo que ha ganado todos los partidos la línea azul estará siempre por encima de la roja. En el gráfico del equipo que ha perdido siempre, la línea roja estará siempre por encima de la azul.

PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación e interpretación de los gráficos de barras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que se utilizan pictogramas. Hacer hincapié en la necesidad de elegir el valor del símbolo de manera que todos los datos sean múltiplos de él. Mostrarles que, a partir de un pictograma elaborado, con una sola multiplicación, se puede calcular el número total de observaciones realizadas. Pedir que elaboren la tabla de datos asociada a un pictograma dado. Utilizar el ejemplo del epígrafe para explicar que algunas personas sienten miedo ante situaciones desconocidas porque temen no estar a la altura de las circunstancias. Buscar entre todos, estrategias para abordar estas situaciones.

Razonamiento lógico Pilar anotó en esta tabla los libros que prestó en la biblioteca cada día de la semana. lunes

15

martes

30

miércoles

24

jueves

9

viernes

12

Si quiere representar los datos en un pictograma, explica por qué no puede elegir el valor 5 para el símbolo. ¿Qué valor deberá elegir?

Soluciones 17. – Cada símbolo vale 15 puntos. – El día de la semana que consiguieron más puntos fue el martes. – El martes consiguieron 75 puntos. El jueves consiguieron 30 puntos. 18. 10

Solución: Solo hay dos datos de la tabla (el 15 y el 30) que se pueden representar a partir del valor 5, el resto no son múltiplos de 5. El símbolo debe valer 3 unidades.

L

M

180

X

J

V

S

D

PUNTO DE PARTIDA Recordar las divisiones más frecuentes de un círculo. Repasar cómo se representan los ángulos con el transportador y la regla.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar la importancia de dividir el círculo en sectores iguales. Compararlo con la importancia de que todas las porciones de pizza del mismo precio y los mismos ingredientes tengan el mismo tamaño. Proponerles que enumeren las ventajas y desventajas de cada una de las representaciones gráficas que han estudiado en esta unidad y que expliquen cuál es la que les resulta más cómoda y sencilla. A partir del ejemplo de las votaciones, debatir la importancia de que todas las personas que aspiran a alcanzar un objetivo, como el de ser el delegado de clase, lo hagan desde el respeto hacia los demás.

Razonamiento lógico En la clase de Carla han preguntado a los 26 alumnos cuál es su asignatura preferida y, con las respuestas, han elaborado este gráfico circular. ¿Qué observas? ¿Qué crees que ha ocurrido?

Soluciones

6

19. 4 ⫹ 5 ⫹ 3 ⫹ 3 ⫹ 1 ⫽ 16. – Mónica tiene 16 compañeros. – Se dividirá en 16 porciones. – Al final habrá 5 sectores. El más grande de todos es el correspondiente al deporte.

1 4 3

lectura deporte cine música manualidades

3 5

20. 5 4 3 2 1 0

lectura

deporte

cine

6

música

manualidades

En ambos casos representan la afición preferida por los alumnos. 181

5

7 6

Lengua Conocimiento del Medio Matemáticas Inglés Educación Física

Solución: 3 ⫻ 6 ⫹ 5 ⫹ 7 ⫽ 30 Hay 30 respuestas y 26 alumnos, por lo que algún alumno ha elegido más de una asignatura.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos que en ocasiones los problemas se pueden plantear a partir de la información recogida en un gráfico.

Activación de conocimientos previos Para que el aprendizaje sea significativo es necesario que los alumnos relacionen la información que reciben con la que tienen. Es importante, antes de leer un texto, ayudar a los alumnos a activar sus conocimientos previos. Antes de leer el problema, con los libros cerrados, preguntar a los alumnos qué día es más barato ir al cine en su localidad, si saben cuánto cuesta una entrada, si suelen ir el día del espectador o los fines de semana, en qué ocasiones van al cine…

Comprensión literal • ¿Cuál es el día del espectador en la localidad en la que se de sarrolla este problema? • ¿De qué tipo es el gráfico que acompaña al enunciado? Comprensión deductiva • ¿Qué otras actividades realizaron los alumnos esa semana? • ¿Qué actividad ha superado a todas las demás? Comprensión crítica • En los últimos años, ¿crees que el cine está ganando o perdiendo espectadores? ¿Por qué?

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

Soluciones 21. 12 ⬊ 2 ⫽ 6 6 ⫻ (5 ⫹ 2,6) ⫽ 6 ⫻ 7,6 ⫽ 45,60 Se gastaron 45,60 €. 22. 0,15 ⫻ 6 ⫽ 0,90 El primer trimestre gastó 0,90 €. 4⬊2⫽2 2 ⫻ 0,5 ⫽ 1 En el segundo trimestre gastó 1 €.

182

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en el cuaderno, a partir del resumen, y que se ayuden de una regla, de un compás y de hojas cuadriculadas para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen en él. Pedir a los alumnos que señalen, de un modo razonado, qué tipo de gráficos escogerían para representar los datos de la tabla de frecuencias. Elaborar, entre todos, una tabla similar a la del resumen pero que recoja el tipo de películas preferidas por los alumnos de la clase. Añadir al menos dos ejemplos más para reforzar los pasos necesarios en el cálculo de la media de un conjunto de datos. Tener cuidado para obtener una división con resto cero. Pedir a los alumnos que reflexionen acerca de cuál sería la media de un conjunto si todos los datos fueran iguales. Reflexionar si tiene algún sentido que en un pictograma cada uno de los iconos represente una única unidad. ¿Qué tipo de gráfico sería más oportuno en ese caso?

Soluciones 23. La frecuencia es el número de veces que se repite un dato. El dato que más se repite es la moda.

183

Soluciones Para practicar 24.

frecuencia 3 2 2 2 1 2

1 2 3 4 5 6 25.

frecuencia 7 5 2

limón fresa naranja

La moda es el sabor a limón. 26. – El agua se mide en millones de litros. – Había más agua en enero. – Ese mes el embalse tenía 30 millones de litros. – Hay menos agua en junio. – En los próximos tres meses se espera que descienda el nivel de agua porque es verano. 27.

16

n.º de disfraces

14 12 10 8 6 4 2 0

L

M

X

J

V

– En total vendió 42 disfraces. – 42 ⬊ 5 ⫽ 8,4. La media es 8,4. – Respuesta tipo: Porque es el último día laborable de la semana. 28. – Se recaudó más dinero en la cuarta semana. – En total han recaudado 700.000 €. – 700.000 ⬊ 4 ⫽ 175.000. La media es 175.000 €. – Respuesta tipo: Porque puede ser vacaciones o porque la película haya recibido un premio. – Respuesta tipo: Sí porque ha subido la recaudación.

Soluciones Cálculo mental 29. 12 ⫻ 10 ⫽ 120 728 ⫻ 10 ⫽ 7.280 1.284 ⫻ 10 ⫽ 12.840 2.763 ⫻ 10 ⫽ 27.630 4,5 ⫻ 10 ⫽ 45 27,9 ⫻ 10 ⫽ 279 30,5 ⫻ 10 ⫽ 305 103,6 ⫻ 10 ⫽ 1.036

184

120 ⫻ 100 ⫽ 12.000 576 ⫻ 100 ⫽ 57.600 61,3 ⫻ 100 ⫽ 6.130 43,25 ⫻ 100 ⫽ 4.325 65 ⫻ 1.000 ⫽ 65.000 289 ⫻ 1.000 ⫽ 289.000 7.598 ⫻ 1.000 ⫽ 7.598.000 35,02 ⫻ 1.000 ⫽ 35.020

Soluciones 31. En clase hay 26 alumnos. 8 6 4 2 0

0

1

2

3

4

5

La moda es la puntuación 4. 32.

°C 50 40 30 20 10 0

E F M A My J Jl Ag S O N D meses

33. 6,7 + 10,5 + 5,1 + 4,3 + 2,8 + + 9 = 38,4 38,4 : 6 = 6,4 La media es 6,4. 34.

niños niñas

35 30 25 20 15 10 5 0

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

6.º curso

3.º y 5.º son los cursos que tienen el mismo número de niños que de niñas. 35. – Cada símbolo vale 10. – Vendió más raquetas en enero. – En total vendió 180 raquetas.

Soluciones 30.

Esteban 5 3 6

junio julio agosto 6 5 4 3 2 1 0

Esteban

junio

julio

Mayte 2 3 5

36. – Nuria tiene 16 familiares. – El transporte más utilizado es el metro. – Respuesta tipo: Vive en una ciudad grande porque tiene metro.

Mayte

agosto

Esteban fue más al teatro en junio.

185

Soluciones Para aplicar 37. 147 ⫹ 55 ⫹ 321 ⫹ 28 ⫽ 551 551 ⬊ 4 ⫽ 137,75. – El más cercano a la media es la pirámide de Egipto. – El más alejado de la media es la torre Eiffel. 38. a) Rebotes que un equipo de baloncesto acumula durante un partido → Gráfica 1. b) Oyentes de una emisora de radio a lo largo de un día → Gráfica 2. 39.

periódico periódico revista

libro

sábado

100

20

70

domingo

150

80

90

– Vendió más periódicos el sábado. – 20 ⫹ 80 ⫽ 100 Entre los dos días vendió 100 revistas. – 100 ⫹ 150 ⫹ 20 ⫹ 80 ⫹ 70 ⫹ ⫹ 90 ⫽ 510 Durante el fin de semana vendió 510 artículos. 40.

niños niñas

20 15 10

Soluciones

5 0

42. L

M

X

J

V

S

D

41. – Se vendieron más DVD en el cuarto cuatrimestre y más cintas VHS en el primero. – Respuesta tipo: Porque el DVD ofrece mejor calidad. – Respuesta tipo: Sí porque tecnológicamente son inferiores al DVD.

25

L

M

X

J

V

S

D

Se superó la media el viernes, el sábado y el domingo. 43.

color

frecuencia

rubio

3

rubio

castaño

2

castaño

moreno

5

moreno

44. – El curso con más alumnos es 1.º EP. – El curso con menos alumnos es 6.º EP. – No se puede saber si hay más alumnas o alumnos porque no ofrece datos por sexo. 186

Soluciones 48. 8,3  4,51  12,05  3,69   10  38,55 38,55 ⬊ 5  7,71 Han hecho 7,71 km de media. 49.

gorros

niños niñas

total

azul

3

0

3

amarillo

1

3

4

blanco

1

1

2

verde

2

1

3

2

3

3

azul amarillo

4 verde blanco

– La moda es el amarillo. El color menos escogido es el blanco. – El color preferido de las niñas es el amarillo. El color preferido de los niños es el azul. 50. No porque únicamente representa los colores. niños niñas

3 2 1 0

azul

amarillo

verde

blanco

51. 24  4  96 Se vendieron 96 ordenadores. 24  2  48 Se vendieron 48 cámaras.

Soluciones Para pensar más 45. Respuesta tipo: La gráfica 1 puede corresponder al desnivel de una etapa de la Vuelta Ciclista a España. Respuesta tipo: La gráfica 2 puede corresponder a la cantidad de agua de un pantano durante los meses de verano. 46. Comprobar que las tablas de frecuencias, los gráficos de barras y las modas escritas por los alumnos son correctas. 47. Se diferencian en que el primero es un gráfico de barras y el segundo un gráfico circular. Además, no representan las mismas cantidades para la pintura roja y amarilla. – Para la pintura roja, el gráfico de barras muestra 5 unidades y el gráfico circular 6 unidades. – Para la pintura amarilla, el gráfico de barras marca 4 unidades y el gráfico circular 3 unidades.

187

52. 24  8  192 192 ⬊ 3  64 Se vendieron 64 televisores de pantalla plana. 24  20  480 En total se vendieron 480 productos.

Soluciones Recuerda lo anterior 53.

⫻

102

350

625

10

1.020

3.500

6.250

100

10.200

35.000

62.500

1.000 102.000 350.000 625.000

54. a, c y d → byf→

1 2 3 ⫽ ⫽ 3 6 9

5 5 ⫽ 8 8

e, g y h →

2 1 4 ⫽ ⫽ 4 2 8

55. De izquierda a derecha: 15 , 4 18 y 9 10 14 56. El número es 17,531. 57.

1 de 288 ⫽ 144 2 1 de 288 ⫽ 96 3 144 ⫹ 96 ⫽ 240 En total recibieron 240 kilos de gambas y pulpo.

58. Isabel leyó

65 65 y Pedro . 225 325

65 65 ⬎ 225 325 Isabel ha leído más. 59.

4 de 500 ⫽ 400 5 7 de 500 ⫽ 350 10

Soluciones Aplica la lógica 62. El segundo, el tercero y el cuarto.

Arantxa va en primer lugar. 60. 100 ⫹ 125,70 ⫹ 145,5 ⫹ 130 ⫽ ⫽ 501,2 Sí, se pueden subir las cuatro cajas a la vez. 550 ⫺ 501,2 ⫽ 48,8 Puede pesar 48,8 kg como máximo. 61. Comprobar que las tablas de frecuencias y los gráficos de barras elaborados por los alumnos son correctos.

188

COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana. Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas comunicativas. Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones rigurosas sobre situaciones del entorno.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Identificación de tablas Usar tablas para resolver un problema.

Comprensión literal • ¿Qué mes se registra más días de lluvia? Razona tu respuesta. • ¿Qué mes hace más calor? ¿Cómo lo sabes? Comprensión interpretativa • ¿Por qué cuanto más alto es el gráfico de líneas, más bajas son las barras? • ¿Crees que están relacionados ambos factores?

Soluciones Comprende 1. días de lluvia

E

F

M

A

My

J

Jl

Ag

S

O

N

D

20

16

14

15

14

11

10

10

13

17

18

21

temperatura 10 (°C)

10

12

13

15

17

19

21

18

15

13

11

Relaciona 2. (9 ⫹ 10 ⫹ 10 ⫹ 11) ⬊ 4 ⫽ 40 ⬊ 4 ⫽ 10 La temperatura media es 10 ºC. Esta temperatura media corresponde al invierno. Razona 3. 6 ⫹ 4 ⫹ 4 ⫹ 2 ⫽ 16. Se prevé que lloverá 16 días. Corresponde a febrero porque es el mes en el que llueve 16 días y la temperatura media es 10 ºC.

189

Comprensión crítica • Construye una tabla con los valores de temperatura de tu localidad en una semana. Calcula la media. Hacer ver a los alumnos que la información de las dos tablas está relacionada y que se refleja en el gráfico.

Autoevaluación de la unidad 8 en www.primaria.librosvivos.net

9 Medida de longitud METODOLOGÍA Con los contenidos de esta unidad se inicia el bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. En ellos se estudia la medida de longitud, su estimación, sus unidades y la transformación entre ellas. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos de los alumnos y potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Las unidades menores que el metro se introducen a partir de objetos cotidianos, para que los alumnos las integren de manera significativa. Las unidades mayores que el metro se abordan a través de ilustraciones que permiten relacionarlas con longitudes familiares para los alumnos. Las estrategias para transformar en unidades menores y para transformar en unidades mayores se muestran visualmente, para favorecer que los alumnos las interioricen de manera intuitiva. Se utilizan tablas como recurso para relacionar los distintos modos de expresar medidas de longitud de forma compleja e incompleja. Los instrumentos para medir longitudes se introducen a través de una fotografía y la descripción de sus características y utilidades. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se utiliza la ayuda de un croquis como estrategia de resolución. En el apartado Resumen se presentan los contenidos de la unidad de forma esquemática, y se proponen actividades sobre él para trabajar la competencia para aprender a aprender. En la sección Para practicar se presentan actividades que permiten la aplicación de los contenidos de la unidad. Como estrategia de Cálculo mental se practica la división de cualquier número entre 10, 100 y 1.000. El apartado Para aplicar plantea problemas relacionados con los principales contenidos de la unidad. En la sección Para pensar se incluyen actividades y problemas para una mayor reflexión. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos tratados en las unidades anteriores y en la propia unidad. En Aplica la lógica se proponen operaciones con distancias. La sección Pon a prueba tus competencias, que cierra la unidad, contiene actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación ligüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 190

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 9. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 9. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 9. Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14. Cinta métrica. Lámina Unidades de medida.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio El entorno y su conservación El sistema solar. Planetas y satélites. Movimiento de rotación. Sucesión del día y la noche. Movimiento de traslación. Las estaciones. Las representaciones de la Tierra. Longitud y latitud.

La Medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de longitud menores que el metro. Unidades de longitud mayores que el metro. Transformar unidades de longitud. Expresión compleja e incompleja de medidas de longitud. Instrumentos para medir longitudes.

Lengua castellana Comprensión lectora Virgilio o el genio moderno, FERNANDO LALANA Y JOSÉ MARÍA ALMÁRCEGUI Vocabulario Las palabras compuestas Ortografía Las palabras con b

Cálculo mental Dividir un número entre 10, 100 y 1.000. Resolución de problemas Ayudarse de un croquis.

Gramática Los grados del adjetivo Expresión escrita Escribir una noticia Expresión oral

Lógica Operaciones con distancias.

Contar un suceso Literatura Los recursos literarios: la personificación.

191

COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno (págs. 123, 130 y 135). Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito(págs. 130 y 135). Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal (págs. 123, 130 y 135). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 131).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Estimar medidas de longitud por comparación con otras conocidas. 2 Utilizar el metro como la unidad principal de medida de longitud. 3 Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro. 4 Dominar la relación entre el metro y sus múltiplos y submúltiplos. 5 Manejar expresiones complejas e incomplejas. 6 Conocer distintos instrumentos de medida de longitud. 7 Utilizar la medida de longitud para resolver problemas de situaciones reales.

1 Asociar una medida de longitud a un objeto conociendo la medida de otro. 2 Representar la escala completa de unidades de longitud y determinar sus relaciones. 3 Transformar una cantidad a unidades menores. 4 Transformar una cantidad a unidades mayores. 5 Expresar una medida compleja dada en forma incompleja, y viceversa. 6 Elegir el instrumento adecuado para medir una longitud determinada. 7 Aplicar las unidades de longitud y su transformación en la resolución de problemas propuestos.

CONTENIDOS CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

La longitud. El metro como principal unidad de longitud. Submúltiplos del metro. Múltiplos del metro. Expresión compleja y expresión incompleja de una medida de longitud. Instrumentos para medir longitudes.

Estimación de una longitud comparándola con otra. Transformación de una unidad en unidades menores. Transformación de una unidad en unidades mayores. Conversión de una expresión compleja en incompleja y viceversa. Manejo de distintos instrumentos para medir longitudes. Resolución de problemas con ayuda de un croquis. 192

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida. Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de medida que permita elegir la más adecuada a las circunstancias. Asimilación de la existencia de distintas formas de expresar una misma medida. Aceptación de las diferencias existentes y la posibilidad de encontrar soluciones comunes.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Formulación de preguntas

Confiar en uno mismo y en los demás.

Formular preguntas relativas a un texto para comprenderlo, ayudar a fijarlo en la memoria y enriquecer nuestros conocimientos.

Asertividad Expresar las propias ideas con libertad.

Diferenciar datos principales y secundarios

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS complejo: formado por elementos diversos.

transformar: convertir una cosa en otra.

unidad: cantidad que se toma como término de comparación.

galáctico: que pertenece a un sistema formado por estrellas que giran alrededor de un núcleo central.

sastre: persona que se dedica profesionalmente al corte y a la costura de vestidos.

medida: comparación de un todo con una unidad tomada como referencia para saber el número de veces que la contiene. OTRAS PALABRAS cráter: en un planeta o en un astro, depresión formada en su superficie por el impacto de un meteorito o por una erupción volcánica.

maqueta: reproducción a escala reducida y en tres dimensiones.

telescopio: instrumento óptico que se utiliza para observar ampliados objetos muy lejanos, especialmente cuerpos celestes.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Todo marcha sobre ruedas, GRAHAM GREENE. Ediciones SM. Una audaz apisonadora; un viejo ómnibus; una pequeña locomotora y un carricoche de bomberos. Todos marchan sobre ruedas y todos son los héroes casi humanos de estos cuatro cuentos.

193

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán que el metro es la unidad principal de longitud. – Repasarán las unidades menores y mayores que el metro. – Conocerán la relación entre las distintas unidades y la unidad principal. – Aprenderán a transformar unas unidades de longitud en otras. – Conocerán expresiones complejas y aprenderán a escribirlas de forma incompleja de distintos modos equivalentes. – Conocerán distintos instrumentos de medida y sus aplicaciones. – Resolverán problemas con la ayuda de un croquis.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si alguna vez han dibujado un mapa para explicar a alguien cómo llegar a un lugar. Proponer que todos los alumnos realicen el mismo mapa y comparar unos con otros para comprobar los factores subjetivos que intervienen. Leer el texto “Un año de distancia” y analizar las diferencias que habría entre los distintos mapas que realizaría el mismo inuit dependiendo del medio de transporte utilizado en su viaje: a pie, en trineo, en moto de nieve… Después de poner en común las representaciones de todos los alumnos, elegir cuál de ellas hace más evidente la diferencia entre la tarea que más tiempo dura y la que menos tiempo dura. Leer el texto “Con la vista solo no es suficiente” y proponerles que escriban en un papel las indicaciones para llegar a un lugar cercano conocido por todos. Leerlas en voz alta y comprobar si la clase averigua el lugar descrito. Imaginar los sentimientos que tendría cada uno si se pierde en un lugar como el de la imagen. ¿Qué sentimientos serían más útiles para salir de esa situación?

194

HABILIDADES LECTORAS

Formulación de preguntas

El hecho de ser capaces de formular preguntas relativas a un texto supone una profunda comprensión del mismo y ayuda a fijarlo en nuestra memoria porque obliga a integrarlo con nuestros conocimientos previos. Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto “Un año de distancia” insistiendo en que deben fijarse bien en la información que les proporciona. Pedirles que formulen por escrito tres preguntas relativas a la lectura. Es importante indicarles que la respuesta a esas preguntas tiene que encontrarse en el texto y que las preguntas deben estar elaboradas correctamente. Intercambiar las preguntas con un compañero para que cada uno responda a las que ha planteado el otro. Si es necesario, ayudarles a replantear las preguntas que no pueden responderse con la información suministrada en el texto. A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los alumnos han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿A cuántos kilómetros corresponde aproximadamente un año luz? Comprensión deductiva • ¿Dónde viven los inuits? • ¿Por qué crees que en la actualidad los inuits ya no realizan los mapas utilizando el tiempo como unidad de medida? Comprensión crítica • ¿Crees que a los antiguos inuits les parecía que sus mapas eran raros? • ¿Crees que es posible que haya vida a años luz de nuestro planeta?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Es fácil hacer ver a los alumnos que el Sistema Métrico Decimal se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana. También debemos hacerles ver que en ocasiones, incluso interpretamos las unidades de longitud dependiendo del contexto en que encontremos la información. Un ejemplo lo tenemos en señales de tráfico como las que se muestran en la ilustración. Observar que, dependiendo del lugar en que encontremos la señal que indica el camino a la playa, tendrá un significado distinto, ya que puede referirse a que está a 3 metros o a 3 kilómetros de distancia.

2m playa

3

Soluciones • Comprobar que los mapas de los alumnos representan correctamente los tiempos de las tareas. • Respuesta tipo: Para reflejar en un mapa cómo es el lugar se debe representar los elementos más característicos (el árbol, el camino, las montañas, las ruinas, etc.) y las distancias entre ellos. • Respuesta tipo: En primer lugar, tranquilizarle; después, indicarle dónde se encuentra y, por último, ayudarle a llegar a su destino.

195

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden que, para comparar longitudes, es necesario utilizar la misma unidad de medida. Recordar que el metro es la unidad principal de medida de longitud. Utilizar objetos del aula para hacerles ver que el metro es demasiado grande para medir ciertas longitudes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preparar una regla de un metro de longitud sin graduar, una regla de un decímetro, también sin graduación y, por último, otra regla de 1 centímetro sin subdivisiones. Pedir a los alumnos que midan distintos objetos con las tres reglas para experimentar la necesidad de precisar la medida y entender la razón de los submúltiplos del metro. Mencionar que, aunque el metro es la unidad principal de medida de longitud en el sistema que utilizamos, no todos los países lo utilizan. Por ejemplo, en los países anglosajones, utilizan pulgadas, pies, yardas y millas. Debatir las ventajas de compartir el mismo sistema de medidas. Promover un diálogo en el que expresen una opinión respetuosa por los países que emplean otras unidades de longitud.

Soluciones Razonamiento lógico Una rana avanza 45 cm en un salto y un saltamontes 150 mm. ¿Quién recorre más distancia en un solo salto? Solución: 150 ⬊ 10 ⫽ 15 45 ⬎ 15 La rana recorre más distancia en un salto.

1. Horquilla → 3 cm Abeja → 21 mm Mariposa → 25 mm Caramelo → 14 mm 2. Grano de cereal → mm Gusano → cm Rama → m Respuesta tipo: El grano de cereal puede medir unos 5 mm, el gusano, unos 3 cm y la rama, 1 m. 3. 1 cm ⫽ 0,01 m 1 mm ⫽ 0,001 m

196

8 cm ⫽ 0,08 m 9 dm ⫽ 0,9 m

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida diaria en las que el metro resulta una unidad demasiado pequeña para medir longitudes. Comprobar que reconocen el kilómetro como un múltiplo del metro que se utiliza para medir distancias recorridas en carretera.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos que consulten distancias en un mapa para familiarizarse con el manejo de los kilómetros y la interpretación de mapas. Mostrarles las ventajas de estimar distancias utilizando partes del cuerpo, como el número de pasos, pies o zancadas. Advertirles que se trata de medidas aproximadas. Pedir a los alumnos que calculen la distancia aproximada entre sus casas y el colegio. Valorar si es necesario utilizar el coche. Comentar los beneficios que caminar aporta a la salud y el ahorro energético de hacer un uso inteligente de los coches. Preguntar a los alumnos si van solos o acompañados al colegio y aprovechar para que compartan sus sentimientos respecto a su autonomía. Utilizar sus intervenciones para destacar la importancia de expresar las ideas con libertad.

Soluciones 4. 1 dam ⫽ 10 m 1 hm ⫽ 100m 1 km ⫽ 1.000 m 9 dam ⫽ 90 m

5 dam ⫽ 50 m 3 hm ⫽ 300 m 2 km ⫽ 2.000 m 6 hm ⫽ 600 m

Razonamiento lógico

5. Minibús → m; camino → km, montaña → km, casa → m. 6. 1.250,93 ⫹ 5.544,31 ⫹ 302,3 ⫽ 7.097,54 7.097,54 ⫻ 2 ⫽ 14.195,08 En total recorren 14.195,08 km.

Con dos medidores uno de 70 dam y otro de 60 dam, ¿cómo medirías una longitud de un kilómetro? Solución: 60 ⫻ 4 ⫽ 240 dam 70 ⫻ 2 ⫽ 140 dam 240 ⫺ 140 ⫽ 100 dam ⫽ 1 km Se mide 4 veces con el medidor de 60 dam y se resta 2 veces la medida del medidor de 70 dam.

1.250,93 ⫹ 5.544,31 ⫽ 6.795,24 6.795,24 ⫻ 2 ⫽ 13.590,48 Por aire recorren 13.590,48 km. 14.195,08 ⫺ 13.590,48 ⫽ 604,6 Por tierra recorren 604,6 km.

197

PUNTO DE PARTIDA Repasar con los alumnos la multiplicación de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos mecanicen el procedimiento poco a poco, plantear primero la transformación de una unidad en las inmediatamente inferiores, de forma que multipliquen primero por 10, luego por 100, después por 1.000 … Utilizar cantidades exageradamente grandes para captar la atención de los alumnos y hacer que recuerden el método más fácilmente. Por ejemplo, calcular cuántos milímetros son 12,5 kilómetros. Finalmente, proponer que transformen una unidad en cualquier otra menor. A partir de la actividad 8, comentar si la actitud de Rubén es propia de un buen amigo. Destacar la importancia que tiene poder confiar en los demás. Preguntar a los alumnos si alguna vez han hecho algo especial por un amigo. Pedirles que traten de explicar cómo se sintieron ellos y cómo hicieron sentir a su amigo.

Razonamiento lógico Si un libro de 350 páginas tiene un grosor de 3,5 cm, ¿cuál es el grosor de una página? Solución: 3,5 ⬊ 350 ⫽ 0,01 cm ⫽ 0,1 mm El grosor de una página es de 0,1 mm.

Soluciones 7. 4,9 dm ⫽ 49 cm 78,9 dam ⫽ 7.890 dm 0,098 hm ⫽ 9,8 m 8. 0,65 ⫻ 2 ⫽ 1,3 1,3 ⫻ 5 ⫽ 6,5 6,5 ⫻ 100 ⫽ 650 Rubén recorrerá 650 dam. 9. 0,54 ⫻ 100 ⫽ 54 54 ⫺ 49 ⫽ 5 Javier ha crecido 5 cm.

198

0,98 km ⫽ 98 dam 3,09 hm ⫽ 30.900 cm 49,78 m ⫽ 49.780 mm

PUNTO DE PARTIDA Repasar la división de números naturales y decimales entre la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos visualicen mejor la transformación de unas unidades en otras, representar las distintas unidades en los peldaños de una escalera. :10 :10 km

:10 hm

:10 dam

:10 m

:10 dm cm mm

A partir de la actividad 12, proponer a la clase que construya un sistema solar a escala en el que las distancias se tomen en metros. Distribuir el trabajo para que parte se realice de forma individual, parte por parejas y otra parte en grupos. Sobre la propuesta anterior, debatir cómo ha sido el trabajo individual, en pareja y en grupo, y destacar la satisfacción de lograr un objetivo conjunto.

Razonamiento lógico

Soluciones 10. 4,8 cm ⫽ 0,48 dm 8,19 dam ⫽ 0,819 hm 73 m ⫽ 0,73 hm

98 m ⫽ 0,098 km 3,09 cm ⫽ 0,00309 dam 43 mm ⫽ 0,043 m

11. 1,4 m 2.045 mm ⫽ 2,045 m 200 cm ⫽ 2 m 15 dm ⫽ 1,5 m 0,2 m 0,2 ⬍ 1,4 ⬍ 1,5 ⬍ 2 ⬍ 2,045

¿Qué segmento crees que mide más, ᎏ o BC ᎏ? AB C

A

B

Solución: Los dos son iguales (se puede comprobar con una regla).

12. 15 ⫺ 5,8 ⫽ 9,2 Entre la Tierra y Mercurio hay 9,2 cm. 22,8 ⫺ 10,8 ⫽ 12 Entre Marte y Venus hay 12 cm.

199

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las distintas unidades de longitud y saben transformarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que una medida se expresa indistintamente en forma compleja o incompleja. Pedir que cada uno exprese su altura de varias maneras: en metros, en centímetros o de forma compleja. Proponer que cada uno explique qué forma le resulta más cómoda. Explicar que no solo las medidas de longitud se pueden expresar en forma compleja. Por ejemplo, la duración de una película se puede expresar en minutos, 80, o en horas y minutos, una hora y 20 minutos. A partir del ejemplo del epígrafe, preguntar a los alumnos si han visto la imagen de la Tierra vista desde el espacio. Pedir que lleven una a clase. ¿Qué deben sentir los astronautas cuando contemplan la Tierra? Comentar lo importante que es para un astronauta tener confianza en sí mismo y en los compañeros de misión que están en la Tierra.

Razonamiento lógico Un folio mide aproximadamente, 21 cm de ancho y 3 dm de largo. ¿Cuántos folios se necesitan para cubrir una pared de 2 m y 31 cm de largo por 1 m y 2 dm de ancho? Solución: 231 ⬊ 21 ⫽ 11 120 ⬊ 30 ⫽ 4 4 ⫻ 11 ⫽ 44 Se necesitan 44 folios.

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Soluciones 13.

km hm dam m

dm cm mm

31 m 4 dm

0

0,

3

1

4

0

0

0,314 hm

31 m 4 dm

0

0

3

1

4

0

0

314 dm

31 m 4 dm

0,

0

3

1

4

0

0

0,0314 km

31 m 4 dm

0

0

3

1

4

0

0

31.400 mm

31 m 4 dm

0

0

3

1,

4

0

0

14. 2 dm 8 cm 9 mm ⫽ 0,289 m 4 hm 5 dam 7 dm ⫽ 450,7 m 2 km 3 hm 8 cm ⫽ 2.300,08 m

200

31,4

m

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos saben utilizar la regla graduada. Recordar que distintas situaciones requieren distintos instrumentos de medida.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula distintos instrumentos para medir longitudes. Comprobar con los alumnos las características de cada uno de los instrumentos de medida y pedir que enumeren cuándo se emplean. Comentar que, al tomar medidas, es importante comprobar si se cometen errores. Preguntar si alguna vez han cometido un error que podría haberse evitado con una comprobación. ¿Cómo se sintieron? Mostrar la importancia de aprender de los errores cometidos.

Razonamiento lógico Sopa de números. • ¿Cuántos metros son el doble de 21 dam? • 20 dm y 3 dam ⫽ ______ m • Juan mide el doble que su hermana. Si ella mide 0,70 m, ¿cuántos centímetros mide Juan? • Una adelfa mide 50 cm de alto y un pino mide 30 veces más, ¿cuántos metros mide el pino?

Soluciones 15. Sacapuntas → regla Moneda → calibrador Escalera → cinta métrica enrollable Carretera → cuentakilómetros Falda → metro de sastre 16. 140 ⫻ 0,6 ⫽ 84 El cráter tiene una longitud de 84 m.

1

0

1

9

5

7

2

4

2

0

5

8

0

7

5

3

2

8

0

9

2

5

1

1

5

1

0

1

9

5

7

2

4

2

0

5

8

0

7

5

3

2

8

0

9

2

5

1

1

5

Solución:

201

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que algunos problemas se pueden plantear a partir de un mapa o de un croquis. En estos casos, es tan importante saber extraer los datos como entender el enunciado.

Diferenciar los datos principales y secundarios Para jerarquizar la información es necesario distinguir la importancia de cada dato. A veces, los datos aparecen en un croquis donde hay elementos fundamentales y otros accesorios. Leer el texto en voz alta, interpretar el croquis y pedir a los alumnos que marquen como principal o secundario los datos siguientes: Teresa; 5,9 km; Planetario; Ruinas. Pedir que reescriban el problema, y rehagan el croquis modificando los datos secundarios, pero conservando las distancias, por ejemplo: ¿Cuál es el camino más corto para que Javier vaya desde su casa a la farmacia, si antes quiere…? Comprobar que el resultado no varía.

Comprensión literal • ¿Qué quiere hacer Teresa antes de ir al planetario? • ¿A qué distancia está la casa de Teresa de correos? Comprensión deductiva • ¿Qué otros lugares puede visitar Teresa de camino al planetario? Comprensión crítica • Observa las distancias y explica si es mejor que Teresa haga el recorrido en bicicleta o a pie.

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Soluciones 17. Planetario → correos → casa 3,9 ⫹ 9,7 ⫽ 13,6. Son 13,6 km. 18. Respuesta tipo: a) Casa → atracciones → biblioteca b) Casa → correos → planetario → biblioteca El más corto es b): 9,7 ⫹ 3,9 ⫹ 6,2 ⫽ 19,8. Son 19,8 km. 19. Respuesta tipo: a) Atracciones → casa → correos b) Atracciones → biblioteca → ruinas → correos El más largo es b): 14,8 ⫹ 3,6 ⫹ 1,7 ⫽ 20,1. Son 20,1 km. Otro camino más largo: Atracciones → biblioteca → ruinas → casa → correos 14,8 ⫹ 3,6 ⫹ 17,3 ⫹ 9,7 ⫽ 45,4. Son 45,4 km. 20. Casa → abuelos → animales → aeropuerto 12,3 ⫹ 25,9 ⫹ 8,4 ⫽ 46,6. Son 46,6 km.

202

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos y que utilicen una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta presentación. Pedir que, en cada una de las tablas elaboradas, añadan al menos tres filas más y que las completen con otros ejemplos diferentes. A partir de la actividad 21, pedir a los alumnos que escriban una oración completa en la que aparezca la unidad de medida adecuada que utilizarían en cada uno de los casos. A partir de la actividad 22, pedir a los alumnos que mantengan las mismas unidades pero que, en cada una de las parejas, modifiquen uno de los números para que las desigualdades se conviertan en igualdades. Pedir a los alumnos que expliquen, con sus propias palabras, cuál es el método que utilizan para escribir en forma incompleja una expresión compleja.

Soluciones 21. Utilizaría unidades mayores que el metro para medir: – la distancia entre pueblos – el recorrido de una maratón – la altura de una montaña 22. 5 km ⬎ 5 dam 0,7 mm ⬍ 0,7 cm

80 dm ⬍ 80 hm 62 km ⬎ 62 hm

0,3 m ⬎ 0,3 mm 1,2 m ⬎1,2 cm

203

Soluciones Para practicar 23. Se expresarían en mm, m y km, respectivamente. 24. 1 dm ⫽ 0,1 m 5 cm ⫽ 0,05 m 72 cm ⫽ 0,72 m 19 mm ⫽ 0,019 m 6 dam ⫽ 60 m 3 hm ⫽ 300 m 24 hm ⫽ 2.400 m 17 km ⫽ 17.000 m 25. 37 hm ⫽ 3.700 m 125 km ⫽ 125.000 m 0,03 hm ⫽ 3 m 5,8 km ⫽ 5.800 m 0,03 hm ⬍ 37 hm ⬍ 5,8 km ⬍ ⬍ 125 km 26. 321 mm ⫽ 0,321 m 2 cm ⫽ 0,02 m 3,8 dm ⫽ 0,38 m 0,5 dm ⫽ 0,05 m 27. 7,45 dm ⫽ 0,00745 km 9 cm ⫽ 0,0009 hm 0,98 m ⫽ 98 cm 86 km ⫽ 86.000.000 mm 459 mm ⫽ 0,0459 dam 58 dm ⫽ 580 cm 28. km

0,028

0,12

0,03

0,007

hm

0,28

1,2

0,3

0,07

Soluciones

dam

2,8

120

3

0,7

Cálculo mental

m

28

1.200

30

7

dm

280

12.000

300

70

cm

2.800

120.000

3.000

700

mm 28.000

1.200.000 30.000 7.000

29. 4 hm 5 dm ⫽ 4,5 hm 6 m 5 mm ⫽ 60,05 dm 8 km 69 m ⫽ 8,069 km 2 m 14 cm ⫽ 2.140 mm

31. 7.895 ⬊ 10 ⫽ 789,5 35 ⬊ 10 ⫽ 3,5 2 ⬊ 10 ⫽ 0,2 65,67 ⬊ 10 ⫽ 6,567 395 ⬊ 100 ⫽ 3,95 65 ⬊ 100 ⫽ 0,65 3,52 ⬊ 100 ⫽ 0,0352 98,34 ⬊ 100 ⫽ 0,9834

30. 32 km 608 m 9 hm 210 dm 1 km 30 dam 82 dm

204

68.224 ⬊ 1.000 ⫽ 68,224 598 ⬊ 1.000 ⫽ 0,598 6 ⬊ 1.000 ⫽ 0,006 67,02 ⬊ 1.000 ⫽ 0,06702 5.128,3 ⬊ 10 ⫽ 512,83 429 ⬊ 100 ⫽ 4,29 305,04 ⬊ 100 ⫽ 3,0504 20 ⬊ 1.000 ⫽ 0,02

Soluciones 37. 3 km 4 m ⫽ 3.004 m 3.004 km ⬍ 3.350 m. Está más lejos la calzada romana. 38. 26 ⬊ 5 ⫽ 5,2 La habitación mide 5,2 m.

Para pensar más 39. 4,5 ⫻ 3 ⫽ 13,5 (99 ⫺ 13,5) ⬊ 2 ⫽ 42,75 (49 ⫺ 13,5) ⬊ 2 ⫽ 17,75 Cada cristal medirá 42,75 cm de ancho y 17,75 cm de alto. 40. 30 dam ⫽ 300 m 300 ⬊ 5 ⫽ 60 En cada fila hay 60 árboles. 1 hm ⫽ 100 m 100 ⬊ 5 ⫽ 20 Se forman 20 filas de árboles. 60 ⫻ 20 ⫽ 1.200 En total hay 1.200 árboles. 41. 24 km 350 m ⫽ 24.350 m 300 hm ⫽ 30.000 m 30.000 ⫺ 24.350 ⫽ 5.650 Le faltan 5.650 m para llegar al final. 42. 50 ⫹ 10 ⫽ 60 60 cm ⫽ 0,6 m 90 ⬊ 0,6 ⫽ 150 En la primera fila hay 150 butacas. 150 ⫻ 20 ⫽ 3.000 3.000 ⫻ 2 ⫽ 6.000 En total hay 6.000 butacas.

Soluciones Para aplicar 1 de 812.000 ⫽ 203.000 4 Llevaba recorridos 203.000 m.

32. 812 km = 812.000 m.

33. 0,06 dm ⫽ 0,6 cm. 8 ⫻ 0,6 ⫽ 4,8. La fila mide 4,8 cm. 34. 22 ⫻ 36 ⫽ 792. 792 cm ⫽ 7,92 m. La clase mide 7,92 m. 35. 6.794.000 m ⫽ 6.794 km. Diámetro de Marte: 6.794 km. 6.054 ⫻ 2 ⫽ 12.108. Diámetro de Venus: 12.108 km. 12.108 ⬎ 6.794. Venus tiene mayor diámetro. 12.108 ⫺ 6.794 ⫽ 5.314. La diferencia es de 5.314 km. 36. 32 dam ⫽ 320 m. 320 ⬊ 38 ⫽ 8,42. Lleva utilizados 8 ovillos. 15 ⫻ 38 ⫽ 570. 570 ⫺ 320 ⫽ 250. Le quedan 250 m.

205

Soluciones Recuerda lo anterior 43. Respuesta tipo: 44.

3 7 11 , , . 5 5 5

U

d

c

2,643

3

2,6

2,64

58,092

58

58,1

58,09

12,571

13

12,6

12,57

7,829

8

7,8

7,83

94,607

95

94,6

94,61

45. 43,975 307,24

445,76 103,82

31,568 4.719,13

46. 6,72 ⫹ 15,03 ⫹ 22,4 ⫹ 40,1⫹ ⫹ 51,55 ⫹ 32,68 ⫽ 168,48 168,48 ⬊ 6 ⫽ 28,08 La media es 28,08. 47. 90 ⬍ 120 24 ⬎ 6 96 ⬎ 72 48. 8 ⫻ 50 ⫽ 400 400 ⫹ 74 ⫽ 474 474 ⬎ 450 No podrá subir todas las cajas de una sola vez. 49. Nacho: Merche:

6 4 10 ⫹ ⫽ ⫽ 1. 10 10 10 6 4 2 1 ⫺ ⫽ ⫽ . 10 10 10 5

La botella de Nacho está llena. 50. 26 ⫻ 36 ⫽ 936 936 ⬊ 2 ⫽ 468 468 ⫻ 5,95 ⫽ 2.784,6 Recaudan 2.784,6 €. 51. 4,5 ⫹ 3,4 ⫹ 3,3 ⫽ 11,2 Berta recorre 11,2 km.

Soluciones Aplica la lógica 52. Si tomamos la diferencia entre las dos cuerdas podemos medir 2 m. Marcando cuatro veces esta distancia obtendríamos los 8 m. Tomando, igualmente, la distancia entre ambas cuerdas tenemos de nuevo 2 m. Si añadimos esa longitud a la cuerda de 7 m, obtenemos los 9 m.

206

COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Consulta de fuentes externas Conocer y manejar diferentes fuentes de información: internet, diccionarios, enciclopedias…

Comprensión literal • ¿En qué consiste el proyecto de María y sus compañeros? • ¿Qué recursos utilizan para su exposición? Comprensión interpretativa • ¿En qué unidades se puede medir la distancia entre los planetas del Sistema Solar?

Soluciones Comprende 1. Calibrador, cinta métrica y regla. 2. Respuesta tipo: Metro de sastre: metro de tela o plástico enrollable que se adapta a cualquier forma. Se puede utilizar para medir tela. Metro de carpintero: metro rígido de plástico, metal o madera, con el que se miden objetos menores de 1 m. Se puede utilizar para medir las dimensiones de un pupitre. Cuentakilómetros: aparato que mide los kilómetros que recorre un vehículo. Se puede utilizar para medir la distancia entre casa y el colegio. Relaciona 3. En la tabla se expresan en km y en la maqueta en cm. 4. Respuesta tipo: Para poder representar medidas reales muy grandes. Razona 5. Respuesta tipo: El astrómetro (asm); 1 asm ⫽ 1.000.000 km. 6. Sol - Mercurio: 58 asm; Sol - Venus: 108 am; Sol - Tierra: 150 asm.

207

Comprensión crítica • Busca información sobre el origen del Sistema Solar y expón tu trabajo en clase. Comentar las unidades inventadas en la actividad 5 y debatir cuáles son adecuadas para medir determinados objetos del entorno.

Autoevaluación de la unidad 9 en www.primaria.librosvivos.net

10 Medidas de capacidad y masa METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad dan continuidad al bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. A partir de conceptos introducidos en la unidad anterior, se aborda el estudio de dos nuevas magnitudes, capacidad y masa, de forma paralela. Propuesta para los contenidos La lectura que inicia la unidad motiva la reflexión de los alumnos sobre ambas magnitudes y, junto a las actividades, potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Las unidades de capacidad menores que el litro y las unidades de capacidad mayores que el litro se introducen en relación a objetos cotidianos para activar el aprendizaje significativo de los alumnos. Las unidades de masa menores que el gramo, por sus características especiales, se muestran por medio de una balanza. Las unidades de masa mayores que el gramo se abordan a través de ilustraciones que permiten identificarlas con objetos cercanos a los alumnos. La equivalencia entre distintas unidades de capacidad y la equivalencia entre distintas unidades de masa se presentan del mismo modo, para que los alumnos interioricen un mismo procedimiento de transformación de unidades. Los instrumentos para medir capacidades y masas se muestran a través de fotografías. Para relacionar los distintos modos de expresar medidas de capacidad o masa se recurre a una tabla que facilita la identificación de las distintas unidades. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se emplea como estrategia de resolución la unificación de unidades de los distintos datos. En el apartado Resumen se presentan los contenidos de la unidad en forma de esquema, y se proponen actividades para trabajar la competencia para aprender a aprender. Las actividades de la sección Para practicar sirven para aplicar los contenidos de la unidad. En la sección Cálculo mental se multiplica un número natural por 5. El apartado Para aplicar plantea problemas con los principales contenidos de la unidad. En la sección Para pensar se proponen actividades y problemas que requieren una mayor reflexión para aplicar los contenidos. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las diez primeras unidades. En Aplica la lógica se proponen operaciones con pesos. La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, cuyas actividades potencian la competencia matemática, la competencia en comunicación ligüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 208

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 10. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 10. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 10. Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14. Juego de vasos graduados. Balanza. Lámina Unidades de medida. Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio El entorno y su conservación Procesos geológicos que modifican el relieve terrestre. Procesos geológicos internos. Volcanes y terremotos. Procesos geológicos externos. Agentes geológicos. Rocas y minerales de la corteza terrestre.

La Medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de capacidad menores y mayores que el litro. Unidades de masa menores y mayores que el gramo. Equivalencia entre distintas unidades de capacidad. Equivalencia entre distintas unidades de masa. Instrumentos para medir capacidades y masas. Expresión compleja e incompleja de medidas de capacidad o masa. Cálculo mental Multiplicar un número natural por 5. Resolución de problemas Utilizar las mismas unidades. Lógica Operaciones con pesos. 209

Lengua castellana Comprensión lectora Eduardo Porcachón, JOHN SAXBY Vocabulario La familia de palabras Ortografía Las palabras con v Gramática Los pronombres personales Expresión escrita La reseña de un libro Expresión oral Dramatizar un texto Literatura El teatro: los actos y las escenas

COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno (págs. 137,146, 147 y 151). Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución (págs. 146 y 151). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 147). Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad (págs. 137,146 y 151).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Conocer los múltiplos y submúltiplos del litro. 2 Dominar las relaciones entre las distintas unidades de capacidad. 3 Conocer los múltiplos y submúltiplos del gramo. 4 Dominar las relaciones entre las distintas unidades de masa. 5 Dominar el uso indistinto de expresiones complejas e incomplejas de masa o capacidad. 6 Conocer la existencia de distintos instrumentos de medida de masa y de capacidad. 7 Utilizar las medidas de capacidad y masa para resolver situaciones reales.

1 Expresar una medida de capacidad dada en las distintas unidades de la escala de unidades de capacidad. 2 Expresar una masa concreta en las distintas unidades de la escala de unidades de masa. 3 Transformar una medida de capacidad expresada de forma compleja en incompleja, y viceversa. 4 Transformar una medida de masa expresada de forma compleja en incompleja, y viceversa. 5 Elegir el instrumento más adecuado para medir capacidades o masas dadas. 6 Aplicar medidas de capacidad y masa para resolver un problema dado.

CONTENIDOS CONCEPTOS La capacidad. Submúltiplos del litro. Múltiplos del litro. Equivalencia entre distintas unidades de capacidad. La masa. Submúltiplos del gramo. Múltiplos del gramo. Equivalencia entre distintas unidades de masa. Instrumentos para medir capacidades y masas. Expresión compleja y expresión incompleja de medidas de capacidad o masa.

PROCEDIMIENTOS Expresión de capacidades en diferentes unidades. Expresión de masas en diferentes unidades. Conversión de una expresión compleja en incompleja, y viceversa. Manejo de distintos instrumentos para medir capacidades y masas. Resolución de problemas con medidas de capacidad y de masa.

210

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida. Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de capacidad y de masa para elegir la más adecuada. Asimilación de la existencia de variedad de formas de expresar una misma medida. Aceptación del propio cuerpo y la necesidad de cuidarlo adoptando hábitos saludables.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Autocuestionamiento

Encontrar la solución a los problemas de cada día.

Elaborar predicciones sobre el texto, sopesarlas y comprobar su coherencia.

Asertividad

Rellenar huecos

Sentirse satisfecho, confiado y seguro de uno mismo.

Profundizar en la lectura y completarla con algunos detalles.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS capacidad: propiedad de una cosa para contener algo dentro de ciertos límites.

magnitud: propiedad física que puede ser medida.

tonelada: unidad de masa que equivale a mil kilogramos.

masa: cantidad de materia que posee un cuerpo.

OTRAS PALABRAS báscula: aparato para medir masa. dosis: cantidad de un medicamento que debe tomarse cada vez.

escombros: material de desecho que queda de una obra de albañilería.

orfebre: persona que se dedica a dar forma a objetos artísticos de metales preciosos.

eureka: expresión que se usa para indicar que se ha encontrado o descubierto lo que se buscaba con afán.

probeta: tubo de cristal para medir capacidad. tromba: lluvia intensa, repentina y muy violenta.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Mi madre cabe en un dedal, VICTORIA PÉREZ ESCRIVÁ. Ediciones SM. La madre de Claudia, la protagonista de esta historia, es muy pequeña; tanto, que Claudia puede llevarla en un bolsillo.

211

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán que el litro y el kilogramo son las unidades principales de capacidad y masa respectivamente. – Conocerán los nombres y los símbolos de las unidades menores y mayores que el litro y la relación de cada una con la unidad principal de capacidad. – Conocerán los nombres y los símbolos de las unidades menores y mayores que el gramo y la relación de cada una de ellas con el gramo. – Aprenderán la equivalencia entre las distintas unidades de capacidad o masa. – Practicarán los distintos modos de expresar medidas de capacidad o masa. – Resolverán problemas expresando las cantidades en las mismas unidades.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprende Arquímedes. Leer el texto “¡Eureka, ya lo tengo!” y proponer a los alumnos que realicen en sus casas un experimento parecido al que narra la historia. Sugerirles que realicen distintas marcas en el mismo recipiente para comprobar cómo varía el nivel del líquido dependiendo del material con el que esté fabricado el objeto sumergido. Pedir que hagan primero un guión o esquema en el que aparezca el número de viñetas que van a necesitar y los contenidos que van reflejar en cada una. Leer el texto “¡Eureka, ya lo tienes!” y preguntarles si conocen al personaje de dibujos animados Viki el Vikingo. Pedir a los que lo conozcan que cuenten a los demás, algunas de sus ideas brillantes y el modo en que las concibe. Utilizar el ejemplo de Arquímedes para valorar con los alumnos la importancia de esforzarse en las tareas cotidianas y la recompensa que supone sentirse satisfecho y orgulloso del trabajo realizado. 212

HABILIDADES LECTORAS

Autocuestionamiento

Los lectores expertos, a medida que asimilan lo que leen, van elaborando de manera inconsciente, predicciones sobre lo que ocurrirá más adelante. De este modo, cuando continúan la lectura, comprueban que la información que les llega es coherente con lo que habían pensado. Para que los alumnos aprendan este proceso es necesario ponerlo en práctica. La estrategia del autocuestionamiento les ayudará a ello. Antes de leer el texto “¡Eureka, ya lo tengo!” plantear al grupo las siguientes preguntas y animarles a que expongan lo que saben: 1. 2. 3. 4.

¿Sabéis en qué tipo de situaciones se dice ¡eureka!? ¿Quién fue Arquímedes? ¿Qué encargó el rey a Arquímedes? ¿Qué diferencia hay entre una corona hecha solo con oro y otra hecha con oro mezclado con otros metales menos valiosos?

Leer el texto en voz alta. Volver a formular las preguntas anteriores y pedirles que contesten con la información que acaban de recibir. Hacer preguntas adicionales para ver en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿En qué siglo vivió Arquímedes? Comprensión deductiva • ¿Qué es un orfebre? • ¿A qué acontecimientos suele estar asociada la palabra “eureka”? Comprensión crítica • ¿Crees que Arquímedes habría hecho su descubrimiento de no ser observador? • ¿Crees que la intención del orfebre había sido engañar al rey?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Para exponer la utilidad de los contenidos de esta unidad, resulta muy apropiado llevar a clase catálogos con las ofertas de los supermercados de la zona, en los que aparezcan los precios de los productos. Mostrar a los alumnos que, para poder elegir el producto con el mejor precio, dentro de todos los de la misma gama, es necesario comprobar que todos los envases tengan la misma capacidad o el mismo peso. Por eso, desde hace unos años, es obligatorio que, en el etiquetado de los productos, los fabricantes incluyan el precio de cada kilogramo o el precio de cada litro. De este modo, podemos saber si el artículo que tiene el precio más bajo es realmente el más barato, pues en ocasiones ocurre que, aunque aparentemente todos los envases tienen el mismo tamaño, unos tienen más cantidad de producto que otros, lo que falsea sus precios. A partir de esta reflexión y utilizando los mismos catálogos para todos los alumnos, se pueden proponer distintas actividades: que localicen los productos más económicos, descubran las mejores ofertas, que hagan una compra...

Soluciones • Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. • Las dos cajas pesarían lo mismo, un kilo. Para demostrarlo se puede pesar ambas en una báscula. • Respuesta tipo: Cuando una persona resuelve correctamente un problema que ha costado esfuerzo, en general, se siente satisfecha, orgullosa y con mayor confianza en sí misma para resolver y afrontar nuevos problemas.

213

PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que el litro es la unidad principal de medida de capacidad. Utilizar distintos envases de uso diario (latas, yogures líquidos) para hacerles ver que el litro resulta demasiado grande para medir su capacidad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven al aula botellas de plástico vacías de un litro de capacidad. Proponer que calculen la capacidad de envases más pequeños, con la botella de un litro (con un litro llenan 3 latas de refresco, 5 yogures líquidos…) y a la inversa (para llenar una botella se necesitan 3 latas de refresco, 5 yogures líquidos…). Así experimentarán la necesidad de precisar la media y entenderán los submúltiplos del litro. Comentar que normalmente los envases de mayor capacidad son más económicos. Explicar la necesidad de reducir uso de embalajes y envases innecesarios para proteger el medio ambiente. Hacer parejas para resolver la actividad 1. Después, comentar entre todos las dificultades que han encontrado para ponerse de acuerdo. Valorar aquellas actitudes basadas en el pensamiento positivo para superar los problemas.

Razonamiento lógico La capacidad de cada vaso es de 250 cl. Si reparto entre los cinco vasos la cantidad de agua que ahora tengo, ¿qué cantidad de agua tendré en cada uno?

Soluciones 1. Cuchara → 5 ml Botella → 15 dl

Lata → 33 cl Desodorante → 25 cl

2. 1 dl ⫽ 0,1 l 1 cl ⫽ 0,01 l 1 ml ⫽ 0,001 l 9 dl ⫽ 0,9 l

8 dl ⫽ 0,8 l 25 cl ⫽ 0,25 l 50 ml ⫽ 0,05 l 4 cl ⫽ 0,04 l

3. 15 ⫻ 3 ⫽ 45 Álvaro ha recogido 45 dl en total.

Solución: 250 ⫻ 3 ⫽ 750 cl 750 ⬊ 5 ⫽ 150 cl En cada vaso tendrá 150 cl de agua. 214

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida diaria en las que el litro resulta una unidad demasiado pequeña. Recordar el significado de los prefijos deca-, hecto- y kilo-.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Presentar los múltiplos del litro estableciendo analogías con los múltiplos del metro. Pedir a los alumnos que realicen una lista con el nombre de recipientes que tengan capacidad mayor que un litro y otra con recipientes de más de 10 litros de capacidad. Por ejemplo: bañera, piscina, olla, depósito de gasolina, barreño… Elegir las unidades adecuadas para expresar la capacidad de los recipientes de ambas listas. Preguntar a los alumnos si suelen bañarse o ducharse. Estimar los litros de agua que se necesitan en cada caso. Fomentar la responsabilidad en el consumo diario de agua y recalcar la importancia de los hábitos de higiene personal.

Razonamiento lógico Abel prepara la bañera para darse un baño. El grifo vierte 4,5 l por minuto y la ha llenado en 17 minutos. ¿Ha empleado más o menos de 50 litros en llenar la bañera?

Soluciones 4. 1 dal ⫽ 10 l 1 hl ⫽ 100 l 1 kl ⫽ 1.000 l 30 kl ⫽ 30.000 l

8 dal ⫽ 80 l 25 hl ⫽ 2.500 l 50 kl ⫽ 50.000 l 14 hl ⫽ 1.400 l

Solución: Como 4,5 ⫻ 10 ⫽ 45, a los 10 minutos la bañera ya tenía 45 l de agua. Como ha estado llenándose durante 7 minutos más, ha empleado más de 50 litros. (Nótese que, aunque se dan los datos para resolver numéricamente el problema, la respuesta solo requiere de una reflexión lógica).

5. 2 dal ⫽ 20 l 2 × 20 ⫽ 40 Lucía ha vertido 40 l de agua. 40 ⫻ 2 ⫽ 80 La bañera tiene una capacidad total de 80 l. 6. 3.500 ⫹ 700 ⫽ 4.200 El embalse debe de tener una capacidad mínima de 4.200 l.

215

PUNTO DE PARTIDA Recordar el significado de los prefijos deci-, centi- y mili-. Mostrar a los alumnos que el gramo resulta demasiado grande para medir la masa de algunos objetos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedirles que hagan una lista con el nombre de objetos de uso diario que pesen menos de un gramo: una gominola, un clip, una pipa, una chincheta… Utilizar la balanza para comprobar lo que pesa cada uno de los objetos de la lista. Expresar las medidas obtenidas en la unidad más adecuada: decigramos, centigramos o miligramos. Utilizar el hecho de que los dulces y golosinas se venden al peso para recordar que un consumo excesivo de azúcar es una de las principales causas de caries. Recalcar la importancia de lavarse los dientes después de cada comida y visitar al dentista una vez al año. Realizar la actividad 9 y corregirla entre todos. Preguntar a los alumnos cómo se sienten ante sus resultados. Buscar estrategias para, a pesar de los errores, sentirse satisfecho de uno mismo.

Razonamiento lógico El pediatra ha recetado a María y a su hermano Jesús un jarabe que deben tomar cada 6 horas. En cada toma deben ingerir 0,5 mg de jarabe por cada kilo de peso. Si Jesús pesa tres cuartas partes de lo que pesa María, ¿quién tomará más cantidad de jarabe? Solución: Como María pesa más que Jesús tomará más cantidad de jarabe. (Nótese que para responder a esta cuestión no es necesario realizar ningún cálculo, solo requiere de una reflexión lógica).

Soluciones 7. Fresa → g Avellana → g Pluma → mg Galleta → g Tornillo → cg 8. 1 dg ⫽ 0,1 g 5 dg ⫽ 0,5 g 95 dg ⫽ 9,5 g

1 cg ⫽ 0,01 g 36 cg ⫽ 0,36 g 300 cg ⫽ 3 g

9. 0,04 ⫻ 45 ⫽ 1,8 Los pétalos pesan 1,8 dg.

216

1 mg ⫽ 0,001 g 600 mg ⫽ 0,6 g 2.500 mg ⫽ 2,5 g

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen que el gramo es una unidad demasiado pequeña en algunas situaciones. Recordar que el kilogramo es la unidad principal de masa. Comprobar que conocen la equivalencia entre kilogramo y el gramo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Elaborar una lista con productos que se venden en paquetes de un kilo: harina, arroz, azúcar, lentejas… Utilizar la balanza para jugar con los alumnos a estimar el peso de objetos del aula que pesen más de un gramo. Expresar las medidas obtenidas en la unidad más adecuada, decagramos, hectogramos o kilogramos. A partir de la actividad 12, utilizar la balanza para estimar el número de lentejas que hay en un paquete de un kilogramo. Fomentar en los alumnos una preocupación moderada por seguir una dieta equilibrada y la práctica de algún deporte para tener una vida saludable.

Razonamiento lógico

Soluciones

¿Cómo se puede conseguir 7 kilos de naranjas si solo hay una balanza con dos platillos y tres pesas, una de 10 kilos, una de 2 kilos y otra de 1 kilo?

10. Ladrillo → 2kg Filete → 100 g Huevo frito → 15 g Grano de azúcar → 10 mg Saco → 20 kg 11. 50 ⫻ 3 ⫽ 150 En total son 150 kg de escombros. 12. 1 kg ⫽ 1.000 g 1.000 ⫻ 2 ⫽ 2.000 En un paquete de 1 kg hay, aproximadamente, 2.000 garbanzos.

217

Solución: 10 ⫺ (2 ⫹ 1) ⫽ 10 ⫺ 3 ⫽ 7 En uno de los platillos se pone la pesa de 10 kg y en el otro las otras dos pesas. Se añaden naranjas al platillo en el que están las pesas que suman 3 kg. Cuando la balanza esté nivelada, en ese platillo habrá 7 kg de naranjas.

PUNTO DE PARTIDA Repasar con los alumnos la multiplicación y la división de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Ordenar las diferentes unidades de capacidad de menor a mayor. Para que los alumnos mecanicen el procedimiento, plantear primero la transformación de una unidad en unidades inferiores para que haya que multiplicar primero por 10, luego por 100, después por 1.000 … e ir aumentando el número de ceros. Plantear una transformación similar a la anterior para que los alumnos dividan e interioricen el procedimiento. Finalmente, proponer que transformen una unidad de capacidad en otra cualquiera. Comentar a los alumnos que antiguamente las unidades de medida no estaban unificadas. Cada región tenía las suyas propias. Pedirles que investiguen acerca de ello. A partir de la actividad anterior, destacar la importancia de favorecer la comunicación cuando se quiere llegar a un acuerdo y evitar conflictos.

Razonamiento lógico

Soluciones

Julio tiene una botella, un bote de 4 dl y un vaso de 3 dl todos vacíos. ¿Cómo puede llenar la botella exactamente con 1 l de agua utilizando el bote y el vaso?

13. 3 hl ⫽ 30 dal 10 kl ⫽ 100.000 dl 33 cl ⫽ 0,0033 hl 900 ml ⫽ 9 dl

Solución: Respuesta tipo: Llena el vaso de agua, lo vacía en la botella dos veces y consigue llenar la botella con 6 dl. Llena el bote de agua y lo vacía en la botella. De esta forma, completa 1l en la botella.

14. 5 kl ⫽ 5.000 l 28 hl ⫽ 2.800 l 0,65 dal ⫽ 6,5 l 0,3 dl ⫽ 0,03 l 250 cl ⫽ 2,5 l 80 ml ⫽ 0,08 l 15. 1,5 l ⫽ 150 cl 150 ⬊ 25 ⫽ 6 Pueden llenar 6 vasos.

218

PUNTO DE PARTIDA Antes de transformar unas unidades de masa en otras, repasar con los alumnos la multiplicación y la división de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Ordenar las diferentes unidades de masa de menor a mayor. Elaborar un dominó con las equivalencias entre las distintas unidades de masa. Para ello, tomar el formato de un dominó tradicional y sustituir todas las veces que aparece, por ejemplo, el 3 por distintas formas equivalentes de expresar 1 kg: 1.000 g, 100 hg, dos medios kilos, cuatro cuartos de kilo… repetir este mismo proceso para cada uno de los valores restantes. A continuación, plastificarlo y jugar con él en grupos de ocho, de manera que los jugadores vayan por parejas. Comentar con los alumnos la importancia que tiene aprender a estimar la cantidad de alimento que cada uno necesita diariamente. Hacer hincapié en que, para estar sanos, es importante llevar una dieta variada y equilibrada.

Razonamiento lógico

Soluciones

¿Cuántos paquetes de 2 hg son necesarios para conseguir 1 kg?

16. 7 kg ⫽ 700 dag 6 hg ⫽ 6.000 dg 40 cg ⫽ 0,04 dag 25.000 mg ⫽ 0,025 kg

Solución: 1 kg ⫽ 10 hg 10 ⬊ 2 ⫽ 5 Son necesarios 5 paquetes.

17. 30 kg ⫽ 30.000 g 950 hg ⫽ 95.000 g 70 dag ⫽ 700 g 95 dg ⫽ 9,5 g 300 cg ⫽ 3 g 600 mg ⫽ 0,6 g 600 mg ⬍ 300 cg ⬍ 95 dg ⬍ 70 dag ⬍ 30 kg ⬍ 950 hg 18. 1 kg ⫽ 1.000 g 30 dag ⫽ 300 g 1.000 ⫹ 250 ⫹ 300 ⫽ 1.550 La compra pesa 1.550 g en total.

219

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PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen que distintas situaciones requieren de la utilización de distintos instrumentos de medida.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar la balanza y el juego de vasos graduados de la caja de recursos didácticos para que los alumnos puedan manipularlos. Comprobar con los alumnos las características de cada uno de los instrumentos y pedir que enumeren las situaciones en las que se emplea cada uno. Recordar la importancia de indicar las unidades en todas las mediciones que realicemos. Plantearles un pequeño problema cotidiano: si quieren preparar una tarta y no disponen de báscula ni de jarras graduadas, ¿qué elementos de cocina utilizarían como instrumentos de medida? Hacerles ver que pueden utilizar vasos, cucharas o los envases de yogur como unidades de medida.

Razonamiento lógico ¿Cómo se podría averiguar el peso de 1 l de agua de forma exacta independientemente del recipiente en el que se encuentre? Solución: Conseguir un recipiente de 1 l que indique su capacidad. Antes de pesar el litro de agua, pesar el recipiente. A continuación echar agua en él y volver a pesarlo. Restar las dos cantidades obtenidas para obtener el peso de 1 l de agua. Es conveniente repetir el proceso con distintos recipientes de un litro de capacidad y comprobar que se obtiene el mismo resultado.

Soluciones 19. Manzanas → balanza de platillos Fiambre → báscula electrónica Granos de café → báscula de cocina Tornillo → báscula electrónica 20. Respuesta tipo: Para sacar 4 l → Se llena la jarra con el agua del bidón. Se echa el agua de la jarra en la botella hasta llenarla. En la jarra quedan 4 l. El agua de la botella se puede volver a echar en el bidón. Para sacar 1 l → Se llena la jarra con el agua del bidón. Se echa el contenido de la jarra en la botella. Se vacía la botella en el bidón. Se vuelve a llenar la botella con agua de la jarra. En la jarra queda 1 l. Se puede vaciar de nuevo el contenido de la botella en el bidón.

220

PUNTO DE PARTIDA Recordar cómo expresar las medidas de longitud en forma compleja e incompleja.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preguntar por situaciones de la vida cotidiana en la que las medidas de capacidad o masa se expresen en forma compleja. Pedirles que confeccionen una tabla como la que aparece en el libro y que la utilicen para expresar la misma medida de muchas formas equivalentes. A partir del ejemplo del epígrafe, preguntarles si han cocinado un postre alguna vez. Comentar que es habitual cometer errores la primera vez que se hace algo y que estos errores sirven para aprender. Preguntar a los alumnos si habitualmente colaboran con sus padres en las tareas domésticas. Recordar la importancia de ayudar en casa para propiciar un ambiente de respeto y armonía familiar.

Razonamiento lógico Si 1 l de agua pesa 1 kg y dos terceras partes del cuerpo humano están formadas por agua, ¿cuánto pesará, aproximadamente, el agua contenida en una persona de 60 kg?

Soluciones 21. 6 hl 5 l  6,05 hl 7 l 1 ml  70,01 dl 9 kl 52 l  9,052 kl 3 l 27 cl  3.270 ml

60 kg 1l

22. Respuesta tipo: 3 kg 4 dag 2 dg  30.402 dg 4 g 9 cg 7 mg  40,97 dg 2 hg 9 dag 2 cg  290,02 g 23. 1 l 50 cl  1.500 ml 0,75 l  750 ml 1.500  750  2.250 Entre los dos tienen 2.250 ml de leche con cacao.

221

=

1 kg

Solución: 2 de 60  40 3 En una persona que pesa 60 kg habrá aproximadamente 40 l de agua.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos la importancia de expresar todos los datos de un problema en las mismas unidades antes de realizar operaciones, ya que es el único modo de obtener el resultado correcto.

Rellenar huecos La imaginación ayuda a una mejor comprensión de la lectura. Además, a diferencia de la televisión, la lectura favorece y ejercita la imaginación. Hacer ver a los alumnos que, con su imaginación, pueden completar los datos que no se dan en el texto. Antes de resolver el problema, pedirles que utilicen su imaginación para redactar un párrafo con una descripción detallada del camión y la mercancía que este transporta.

Comprensión literal • ¿Quién ha hecho el envío de los productos? • ¿Cuántos productos distintos transporta el camión? Comprensión deductiva • Si cada caja hubiera pesado 8 kg, ¿el camión habría podido transportar un número mayor o menor de cajas en cada viaje? • Si la carga máxima del camión hubiera sido de 6,3 toneladas, ¿podría haber llevado más cajas o menos cajas? Comprensión crítica • ¿Qué es una tienda de comercio justo? ¿Crees que son útiles? ¿Por qué? • ¿Qué tipo de productos se suelen vender en ellas?

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Soluciones 24. 8 kl ⫽ 8.000 l 2 dal ⫽ 20 l 195 ⫻ 20 ⫽ 3.900 8.000 ⫺ 3.900 ⫽ 4.100 Puede echar aún 4.100 l más de leche. 25. 85 hg ⫽ 8,5 kg 180 ⫻ 8,5 ⫽ 1.530 4,5 t ⫽ 4.500 kg 4.500 ⫺ 1.530 ⫽ 2.970 2.970 ⬊ 15 ⫽ 198 Todavía puede cargar 198 sacos de patatas.

222

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos. Pedir que los alumnos busquen algunos ejemplos de recipientes o envases para ilustrar las distintas unidades de capacidad. Pedir a los alumnos que reflexionen sobre las similitudes que hay en la estructura de los diferentes sistemas de medida de longitud, capacidad y masa. Utilizar una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta presentación. Elaborar una tabla similar a la del resumen pero que recoja las equivalencias entre las unidades de masa. Elaborar una tabla análoga a la del resumen pero esta vez con los distintos modos de expresar medidas de capacidad de forma compleja e incompleja. Pedir a los alumnos que, en cada una de las tablas elaboradas, añadan al menos dos filas más y que las completen con otros ejemplos diferentes. A partir de la actividad 26, pedir a los alumnos que corrijan las expresiones incorrectas de varias maneras diferentes para obtener distintas igualdades. Por ejemplo: 10 dal ⫽ 1 hl; 10 dal ⫽ 100 l.

Soluciones 26. 0,1 l ⫽ 1 dl El resto son incorrectas; corregidas serían: 10 dal ⫽ 100 l 1.000 l ⫽ 10 hl 0,001 l ⫽ 0,1 cl 27. Para pasar de gramos a unidades mayores dividimos sucesivamente por 10. Para pasar a unidades menores multiplicamos por 10.

223

Soluciones Para practicar 28. Biberón: 200 ml. Jarra: 25 cl. 29. 12 cl ⫽ 0,12 l 1,2 hl ⫽ 120 l 12 kl ⫽ 12.000 l 12.000 ml ⫽ 12 l 12 cl ⬍ 12.000 ml ⬍ 1,2 hl ⬍ ⬍ 12 kl. 30. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: 3.000 g, 13 g, 0,01 g, 30.000 g. 31. 5 dag ⫽ 50 g 2,5 hg ⫽ 250 g 25 kg ⫽ 25.000 g 1.000 mg ⫽ 1 g 25 kg ⬎ 2,5 hg ⬎ 5 dag ⬎ ⬎ 1.000 mg 32. 12 hl ⫽ 120 dal 0,5 l ⫽ 50 cl 8 ml ⫽ 0,08 dl 60 dl ⫽ 0,6 dal 2,7 l ⫽ 2.700 ml 3,21 dal ⫽ 32,1 l 120 l ⫽ 0,12 kl 90 dal ⫽ 9 hl 33.

kg

1

0,5

0,25

0,15

hg

10

5

2,5

1,5

dag

100

50

25

15

g

1.000

500

250

150

Soluciones

dg

10.000

5.000

2.500

1.500

Cálculo mental

cg

100.000 50.000

25.000

15.000

mg 1.000.000 500.000 250.000 150.000

34. 30 hg ⫽ 300 dag 1,5 g ⫽ 150 cg 3 mg ⫽ 0,03 dg 5 dg ⫽ 0,05 dag 6,5 g ⫽ 650 cg 2,5 dag ⫽ 25 g 50 g ⫽ 0,5 hg 20 dag ⫽ 0,2 kg

36. 24 ⫻ 5 ⫽ 120 62 ⫻ 5 ⫽ 310 80 ⫻ 5 ⫽ 400 86 ⫻ 5 ⫽ 430 72 ⫻ 5 ⫽ 360 58 ⫻ 5 ⫽ 290 76 ⫻ 5 ⫽ 380 94 ⫻ 5 ⫽ 470

35. 2 kl 67 l ⫽ 2.067 l 7 dal 82 dl ⬎ 7.800 cl 3 kg 200 g ⬎ 320 g 15 hg 30 dg ⬍ 15.030 g

224

402 ⫻ 5 ⫽ 2.010 680 ⫻ 5 ⫽ 3.400 328 ⫻ 5 ⫽ 1.640 540 ⫻ 5 ⫽ 2.700 4.280 ⫻ 5 ⫽ 21.400 8.624 ⫻ 5 ⫽ 43.120 3.200 ⫻ 5 ⫽ 16.000 7.406 ⫻ 5 ⫽ 37.030

Soluciones 42. 75 dag ⫽ 750 g 2 hg ⫽ 200 g 750 ⫹ 200 ⫽ 950 Las naranjas pesan 950 g. 1.000 ⫺ 950 ⫽ 50 Faltan 50 g. 43. 1 kg 25 g ⫽ 1.025 g 1.025 ⫺ 20 ⫽ 1.005 (5 ⫻ 1.005) ⫹ 100 ⫽ 5.125 La garrafa pesará 5.125 g.

Para pensar más 44. 1,5 ⫻ 6 ⫽ 9 500 ml ⫽ 0,5 l 0,5 ⫻ 6 ⫽ 3 15 ⫺ (9 ⫹ 3) ⫽ 3 20 ml ⫽ 0,2 l 3 ⬊ 0,2 ⫽ 15 Se llenarán 15 botes. 45. 8 ⫻ 5 ⫽ 40 2 dl ⫽ 200 ml 200 ⫺ 40 ⫽ 160 Quedan 160 ml de jarabe. 46. 5 CENT ⫽ 0,05 € 10 ⬊ 0,05 ⫽ 200 200 ⫻ 3,92 ⫽ 784 784 ⫹ 125 ⫽ 909 La hucha pesa 909 g. 47. 1 hg 5 dag 5 g 5 dg ⫽ 155,5 g 2 hg ⫽ 200 g 200 ⫺ 155,5 ⫽ 44,5 44,5 ⬊ 5 ⫽ 8,9 No se puede equilibrar añadiendo pesas de 5 g. Respuesta tipo: Eliminaría la pesa de 5 dg y añadiría 9 pesas de 5g.

Soluciones Para aplicar 37. 3 dl ⫽ 0,3 l; 5 cl ⫽ 0,05 l; 250 ml ⫽ 0,250 l. 0,3 ⫹ 0,05 ⫹ 0,250 ⫽ 0,6 l 3 l ⫽ 0,75 l ⬎ 0,6 l. Tiene suficiente aceite. 4 38. 25 kl ⫽ 25.000 l; 6 hl ⫽ 600 l. 25.000 ⫺ (600 ⫹ 93,5) ⫽ 25.000 ⫺ 693,5 ⫽ 24.306,5 Quedan 24.306,4 l de agua en el depósito. 39. 15 g; 148 dg ⫽ 14,8 g; 1.375 cg ⫽ 13,75 g. Se aproximó más en la segunda prueba.

48. 40 dag 8 g ⫽ 408 g 408 ⬊ (4 ⫻ 12) ⫽ 8,5 Cada bizcocho pesa 8,5 g. 49. 50 cl ⫽ 0,5 l 45 dl ⫽ 4,5 l 325 cl ⫽ 3,25 l 5 ⫹ 0,5 ⫹ 4,5 ⫹ 3,25 ⫽ 13,25 Recogió 13,25 l de agua.

40. 0,5 kg ⫽ 500 g; 500 ⬊ (4 ⫻ 25) ⫽ 500 ⬊ 100 ⫽ 5 Cada galleta pesa 5 g. 41. 3,1 dl ⫽ 310 ml 375 ⫺ 310 ⫽ 65 Hay 65 ml de aceite en el vaso.

225

Soluciones Recuerda lo anterior 50.

18 160

15 350

25 78

51. 0,2 → dos décimas o cero coma dos. 4,39 → cuatro unidades y treinta y nueve centésimas o cuatro coma treinta y nueve. 0,589 → quinientas ochenta y nueve milésimas o cero coma quinientos ochenta y nueve. 1,6 → una unidad y seis décimas o uno coma seis. 12,08 → doce unidades y ocho centésimas o doce coma cero ocho. 62,025 → sesenta y dos unidades y veinticinco milésimas o sesenta y dos coma cero veinticinco. 52. 285,01

0,399

488,982

53. De arriba a abajo: 257, 003 dam 0,002573 km 1,7945 hm 1.740 cm 54. 8 kg  80 hg; 0,5 g  0,05 dag 25 hg  2.500 g; 17 hg  1,7 kg 9,1 g  9.100 mg; 450 cg   4,5 g 55. 20  8  160 (35  2)  3  210 40  2  80 160  210  80  450 450  2  900 Todas las piezas pesan 900 g. 56. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 57. 3  0,67  2,01. Cuestan 2,01 €.

Soluciones Aplica la lógica 60. En el primer dibujo se observa que el cubo pesa lo mismo que la esfera y el cono. En el segundo dibujo, el nuevo cono tiene que pesar igual que la esfera que había en el primer dibujo más la esfera que hemos colocado junto al cubo. Por tanto, 1 cono pesa lo mismo que 2 esferas; necesitamos dos esferas para equilibrar la tercera balanza.

58. 9  800  7.200 12.000  7.200  4.800 4.800 ⬊ 800  6 Le quedan 6 vueltas. 59. 3.400 kl  3.400.000 l 3.400.000  3  10.200.000 Hacen falta 10.200.000 l.

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COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Activación de conocimientos previos Estimular los conocimientos y las experiencias previas de los alumnos.

Comprensión literal • ¿Qué instrumentos de medida utilizan los niños de la clase de Esther y Juan? • ¿Qué magnitudes van a medir? Comprensión interpretativa • ¿Cómo se llama la ciencia que estudia las rocas? • ¿Qué otros instrumentos de medida conoces?

Soluciones Comprende 1. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 2. Instrumentos de medida de masa: mesa izquierda. Instrumentos de medida de capacidad: mesa derecha. Relaciona 3. Antes: 0,5 l. Después: 0,75l. 0,75 ⫺ 0,5 ⫽ 0,25. La roca ha desplazado 0,25 l de agua. Razona 4. Comprobar que los dibujos son correctos. 3 ml ⫹ 2 ml ⫽ 5 ml El agua debe llegar hasta la marca de 5 ml.

Comprensión crítica • ¿Has realizado alguna vez un experimento en la clase? Explica la experiencia. Relacionar las actividades 3 y 4 con la viñeta que abre la unidad. Reproducir en el aula la situación de la actividad 3 con el juego de vasos graduados de la caja de recursos didácticos para facilitar el razonamiento de los alumnos.

Autoevaluación de la unidad 10 en www.primaria.librosvivos.net

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11 Medida de tiempo METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad cierran el bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. En ellos se aborda la medida de tiempo, sus unidades, la transformación entre ellas, y la suma y la resta de datos de tiempo. Propuesta para los contenidos La lectura que comienza la unidad activa los conocimientos previos de los alumnos. Además, junto a las actividades que se proponen, potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Las unidades de tiempo menores que el año se introducen de manera visual para favorecer que los alumnos establezcan relaciones entre ellas. Las unidades de tiempo mayores que el año se muestran definidas y ordenadas en tablas, y se utilizan para pautar el procedimiento para calcular el siglo al que pertenece un determinado año. Las horas, minutos y segundos se definen a partir de una unidad significativa para los alumnos, el día, y se explica el algoritmo que permite transformar unas unidades en otras. Se muestra el procedimiento para pasar de la expresión incompleja de medidas de tiempo a la expresión compleja, y viceversa y, en base a él, se define el sistema sexagesimal. El algoritmo para sumar datos de tiempo se pauta en tres pasos: colocación y suma de los términos, transformación de las unidades y expresión final del resultado. La estrategia para restar datos de tiempo se presenta de manera similar a la suma. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se emplea como estrategia de resolución la eliminación de posibles respuestas. En el apartado Resumen se presenta un esquema y actividades sobre él que potencian la competencia para aprender a aprender. Las actividades de la sección Para practicar sirven para aplicar los contenidos estudiados en la unidad. En la sección Cálculo mental se divide un número natural entre 5. El apartado Para aplicar plantea problemas para practicar los principales contenidos. En la sección Para pensar se proponen actividades y problemas que implican mayor nivel de profundización al aplicar los contenidos. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las unidades anteriores y de la propia unidad. En Aplica la lógica se propone una serie que implica realizar operaciones con unidades de medida de tiempo. La sección Pon a prueba tus competencias, cierra la unidad mediante actividades que trabajan la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 228

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 11. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 11. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 11. Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio El entorno y su conservación Paisajes naturales y paisajes humanizados. Elementos del paisaje: relieve, suelo, ríos, clima, fauna y vegetación.

La Medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de tiempo menores que el año. Unidades de tiempo mayores que el año. Horas, minutos y segundos. El sistema sexagesimal.

Rocas y suelo.

Sumar datos de tiempo.

Principales características del relieve de la Comunidad.

Restar datos de tiempo.

Los principales ríos, lagunas y embalses de la Comunidad. Diversos climas de la Comunidad. Especies más características de la vegetación y la fauna de la Comunidad.

Lengua castellana Comprensión lectora El fabuloso mundo de las letras, JORDI SIERRA I FABRA Vocabulario La formación de los sustantivos Ortografía

Cálculo mental Dividir un número natural entre 5. Resolución de problemas Eliminar posibles respuestas.

Las palabras con g Gramática El verbo: las formas verbales, el número y la persona Expresión escrita La exposición

Lógica Operaciones con unidades de medida de tiempo.

Expresión oral Hacer una exposición oral Literatura La poesía: la rima

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COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre el entorno (págs. 153, 160 y 165). Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada alfabetización numérica (págs. 153, 160 y 165). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 161). Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal (págs. 160 y 165).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Conocer las unidades de tiempo más usuales. 2 Determinar el siglo correspondiente a un año. 3 Comprender el sistema de numeración sexagesimal. 4 Dominar las unidades de tiempo inferiores a un día. 5 Transformar unidades de tiempo del sistema de numeración sexagesimal. 6 Sumar y restar datos de tiempo. 7 Expresar cantidades de tiempo en forma compleja e incompleja. 8 Interpretar la hora reflejada en los distintos tipos de relojes. 9 Utilizar las medidas de tiempo para resolver situaciones reales.

1 Manejar adecuadamente las unidades de tiempo más usuales. 2 Determinar el siglo correspondiente a un año dado. 3 Convertir una medida de tiempo dada en horas, minutos y segundos. 4 Sumar y restar cantidades de tiempo dadas. 5 Transformar una expresión de tiempo compleja en incompleja, y viceversa. 6 Utilizar operaciones con datos de tiempos para la resolución de problemas. 7 Leer la hora expresada en cualquier reloj. 8 Resolver problemas de situaciones reales con medidas de tiempo.

CONTENIDOS CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

Unidades de tiempo menores que el año. Unidades de tiempo mayores que el año. Las horas, minutos y segundos. El sistema sexagesimal. La suma de tiempos. La resta de tiempos. Forma compleja e incompleja de la expresión de tiempos.

Determinación del siglo correspondiente a un año. Conversión de unidades entre horas, minutos y segundos. Suma de tiempos. Resta de tiempos. Transformación de expresiones de tiempo de complejas a incomplejas, y viceversa. Lectura de la hora en distintos relojes. Resolución de problemas eliminando posibles respuestas. 230

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración de la utilidad de la existencia de las diferentes unidades temporales. Aprecio de la utilidad de las operaciones con datos de tiempo en la vida diaria. Reconocimiento de la importancia del reloj en la vida diaria. Valoración y buen uso del tiempo. Concienciación de la necesidad de cuidar y respetar el medio ambiente.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Cambio de título

Estar a gusto en el mundo.

Titular textos para comprender y sintetizar su información.

Asertividad Formulación de preguntas

Expresar las propias ideas con libertad.

Comprender un texto y analizarlo en profundidad.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS cronómetro: reloj de gran precisión para medir tiempos muy pequeños. década: período de tiempo de diez años, que comprende cada decena de siglo.

lustro: período de tiempo de cinco años. milenio: período de tiempo de mil años.

sexagesimal: sistema de numeración que cuenta de 60 en 60. siglo: período de tiempo de cien años.

OTRAS PALABRAS dilatación: alargamiento o extensión en el espacio o en el tiempo. establecimiento de llamada: inicio de una llamada.

incubar: en el caso de un ave, calentar los huevos, generalmente con su cuerpo, para sacar pollos.

rafting: deporte que consiste en descender por los rápidos de los ríos con una balsa neumática.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: El coleccionista de relojes extraordinarios, LAURA GALLEGO. Ediciones SM. Los relojes de esta colección tienen una particular forma de medir el tiempo.

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PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán algunas unidades de tiempo y conocerán otras nuevas. – Conocerán la relación entre las distintas unidades de tiempo. – Repasarán el proceso para saber a qué siglo pertenece un año. – Aprenderán a transformar unas unidades de tiempo en otras. – Transformarán expresiones incomplejas de tiempo en las expresiones complejas equivalentes. – Practicarán la suma y la resta con datos de tiempo. – Resolverán problemas eliminando las respuestas que no cumplen todas las condiciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprenden los personajes de la última viñeta. Explicarles que en el cómic se ilustra la famosa “paradoja de los gemelos” creada por Albert Einstein para explicar lo que hoy se conoce como relatividad especial. Leer el texto “¿Cuánto dura el tiempo?”, elaborar una lista con expresiones del lenguaje que hacen referencia al paso del tiempo, como “se me ha pasado volando”, “es más largo que un día sin pan”… y reflexionar sobre el significado de cada una. Leer el texto “Lugares de paso” y proponerles que investiguen acerca de cómo está influyendo el cambio climático en las costumbres migratorias de algunas especies. Imaginar cómo se debe sentir cada uno de los dos hermanos gemelos en la imagen que muestra la última viñeta. Escribir en una columna los pensamientos positivos y en otra columna los pensamientos negativos que tendría cada uno.

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HABILIDADES LECTORAS

Cambio de título

Los títulos sintetizan muchas veces, la idea principal de los textos que encabezan. Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis. Antes de leer el texto “¿Cuánto dura el tiempo?”, preguntar al grupo qué quiere decir el título y qué se puede esperar del contenido de la lectura. Leer el texto en voz alta y preguntar a la clase si consideran que el título es acertado. Pedir a los alumnos que propongan distintos títulos para el mismo texto, anotarlos en la pizarra y comentarlos en voz alta. A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los alumnos han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿Cuántos segundos tiene un día? • ¿Quién fue Albert Einstein? Comprensión deductiva • La teoría más famosa que formuló Einstein fue la teoría de la relatividad. ¿Por qué crees que la llamó así? ¿Qué quiere decir que algo es “relativo”? Comprensión crítica • ¿Crees que la sensación de frío o de calor es “relativa”? Enumera otras sensaciones que consideres “relativas” y analiza los puntos de vista de tus compañeros. • ¿Crees que los sentimientos pueden ser “relativos”?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Aunque la menor unidad de tiempo que los alumnos van a estudiar en esta unidad es el segundo, podemos explicarles que existen otras muchas unidades de tiempo más pequeñas, como la décima de segundo y la centésima de segundo. Esta unidad de tiempo se utiliza en multitud de competiciones deportivas: atletismo, esquí, natación, automovilismo… En muchas competiciones el orden de llegada de cada uno de los participantes se registra a través de un cronómetro, y la diferencia entre sus puestos se define por décimas de segundo. Una décima de segundo puede ser decisiva y marcar una gran diferencia entre los deportistas. Pedir a los alumnos que busquen información sobre las marcas deportivas conseguidas por los atletas en las últimas olimpiadas y comprobar que hay ocasiones en las que unas décimas de segundo cambian el resultado de la carrera.

Soluciones • Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. • 72  60  4.320; 72 horas son 4.320 minutos. 72  24  3; 72 horas son 3 días. • Respuesta libre.

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PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos la relación entre la duración de un año y el movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Justificar la existencia de los años bisiestos por el hecho de que la Tierra tarda 365 días y 6 horas en completar una vuelta alrededor del Sol. Pedir que todos los alumnos lleven a clase un calendario para comprobar los distintos formatos posibles y asegurarnos de que todos saben interpretarlos perfectamente. Trabajar con ellos la formación de palabras y analizar el paralelismo entre trimestre (3 meses), cuatrimestre (4 meses) y semestre (6 meses). Para practicar las relaciones entre las unidades de tiempo menores que el año, pedir a los alumnos que calculen cuántos trimestres, quincenas, semanas o días ha vivido cada uno. A propósito del ejemplo del epígrafe, hablar de las especies en peligro de extinción. Recordar la importancia de cuidar el medio ambiente y proteger los distintos hábitats en los que viven estas especies amenazadas.

Soluciones Razonamiento lógico Si el curso escolar empieza a mediados de septiembre y acaba a me diados de junio del año siguiente, ¿sabrías decir cuántas quincenas tiene el curso? Solución: 1  8  2  1  18 Tiene 18 quincenas.

1. • 31 días. • Dos quincenas. • Enero, marzo, mayo, julio, octubre y diciembre. 2. Bimestre → 2 meses Trimestre → 3 meses Cuatrimestre → 4 meses Semestre → 6 meses 3. 12  3  4. En un año hay 4 trimestres. 12  4  3. En un año hay 3 cuatrimestres. 12  6  2. En un año hay 2 semestres. 4. Hay 5 años bisiestos: 2004, 2008, 2012, 2016 y 2020.

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PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos cómo se escriben y se leen los números romanos ya que se utilizan para escribir los siglos. Asegurarse de que comprenden la necesidad de utilizar unidades de tiempo mayores que el año para medir ciertos períodos de tiempo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que calculen su edad en lustros y décadas. Organizar una lluvia de ideas y elaborar una lista en la que aparezcan los acontecimientos históricos, descubrimientos, inventos y personajes famosos que los alumnos consideren importantes. A partir de ahí, proponerles un trabajo de investigación para averiguar el siglo o siglos en los que tuvieron lugar dichos eventos. Fijar un par de días de plazo para que lo realicen, preferiblemente por parejas. Preguntar a los alumnos qué pueden hacer los excursionistas para evitar provocar incendios, y qué medidas se pueden tomar para proteger las regiones con un valor especial. Preguntar a los alumnos si alguna vez han presenciado un incendio o han visto una región que ha sido devastada por las llamas. Aprovechar para que compartan los sentimientos que estas experiencias suscitan. Facilitar un ambiente de diálogo en el que los alumnos expresen sus propias ideas con libertad y valorar aquellas intervenciones que así lo hagan.

Soluciones 5. 10  5  2. Una década son 2 lustros. 6. 1 siglo  100 años, 1 década  10 años 100  10  10 Un siglo son 10 décadas. 1 milenio  1.000 años 1.000  100  10 Un milenio son 10 siglos.

Razonamiento lógico Tut Anj Amón, más conocido como Tutankamón, reinó de 1336 a 1327 a. C. ¿En qué siglo reinó?

7. 2 lustros → 10 años 15 siglos → 1.500 años 10 décadas → 100 años 2 milenios → 2.000 años medio siglo → 50 años

Solución: Reinó en el siglo XIV a. C.

8. Transcurren 2 siglos. 20 décadas. 9. De izquierda a derecha: XX, XXI, XIX, IV, XV, X, XII, I.

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PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen que el hecho de que un día dure 24 horas está determinado por la duración del movimiento de rotación de la Tierra sobre su eje. Antes de transformar unas unidades de tiempo en otras, repasar con los alumnos la multiplicación y la división por números acabados en ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Establecer la analogía entre el sistema sexagesimal y el sistema métrico decimal señalando que se utiliza el número 60 en lugar del 10 para pasar de unas unidades a otras. Llevar al aula un cronómetro o un reloj digital en el que se vea claramente que, cada vez que pasan 60 segundos, se añade un minuto y que 60 minutos forman una hora. Comprobar que saben leer la hora en un reloj digital y que conocen la equivalencia con los relojes analógicos. Concienciar a los alumnos de la cantidad de agua que pueden gastar dejando abierto el grifo durante apenas dos minutos. También aprovechar para recordar las medidas que pueden tomar para realizar un consumo responsable del agua.

Razonamiento lógico Si tienes dos relojes de arena, uno de 8 min y otro de 3 min de duración, ¿cómo conseguirías medir exactamente 13 min? Solución: Se ponen en marcha los 2 relojes a la vez. Cuando pase toda la arena del reloj pequeño, en el grande quedarán 5 minutos. Comenzar a contar el tiempo justo a partir del instante en el que en el reloj grande quedan 5 minutos. Cuando finalice de caer la arena, volver a darle la vuelta pues 5  8  13.

Soluciones 10. 2 h  120 min 1 h  30 min 2 9 min  540 s 24 min  1.440 s

1 h  3.600 s

11. 60 min  1 h 720 min  12 h 840 s  14 min 7.800 s  130 min

3.600 s  1 h 7.200 s  2 h 86.400 s  24 h 43.200 s  12 h

4 h  14.400 s 12 h  43.200 s 24 h  86.400 s

12. 1 semana  7 días, 1 mes  30 días, 1 día  24 h, 1 h  60 min, 1 min  60 s 24  60  60  86.400. Un día tiene 86.400 s. 7  24  60  10.080. Una semana son 10.080 min. 30  24  720. Un mes tiene 720 h.

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PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las distintas unidades de tiempo y saben transformarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que una medida se expresa indistintamente en forma compleja o incompleja. Por ejemplo, la duración de una película: 80 min o 1 h y 20 min. Pedir que cada uno explique cuál es la forma que le resulta más cómoda. Mencionar que no solo las medidas de tiempo se pueden expresar de forma compleja. Recordar que también las medidas de longitud, capacidad y masa lo admiten. Hablar del origen babilónico del sistema sexagesimal. Pedir que piensen en otras situaciones en las que no se utiliza el sistema decimal para contar, por ejemplo, los huevos. Hablar de las ventajas de la práctica del ejercicio físico frente a actividades sedentarias como ver la televisión o jugar con la consola. Debatir sobre los tiempos semanales que se debería dedicar a cada una de las actividades mencionadas.

Soluciones 13. 2.980 s  49 min 40 s 4.120 s  1 h 8 min 40 s 6.589 s  1 h 49 min 49 s 3.820 s  1 h 3 min 40 s

3.155 s  52 min 35 s 4.256 s  1 h 10 min 56 s 7.235 s  2 h 35 s 9.325 s  2 h 35 min 25 s

Hacer un listado con las aficiones de los alumnos y pensar, entre todos, qué aporta cada una a quien la practica para sentirse más a gusto en el mundo.

Razonamiento lógico ¿Cuánto tiempo es 60 segundos y 60 veces 60 minutos?

14. 2 h 35 min 13 s  9.313 s 4 h 57 min 17 s  17.837 s 3 h 46 min 20 s  13.580 s 2 h 390 min 45 s  30.645 s

Solución: 60 s es un min. 60 min es una h; por tanto, 60 veces 60 min son 60 h. En total son 60 h y 1 min.

15. 1 h 3 min 45 s  3.825 s 62 min 57 s  3.777 s 62 min 57 s  3.800 s  1 h 3 min 45 s

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PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las horas, minutos y segundos, y saben transformar unas en otras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que sea necesario sumar datos de tiempo. Mostrar la importancia de organizar por columnas los datos de tiempo para sumar las mismas unidades. Poner un ejemplo para que comprueben el disparate de sumar horas con minutos o minutos con segundos. Recordar que, una vez realizada la suma, deben comprobar si han acumulado más de 60 minutos o segundos para realizar su transformación. A partir del ejemplo de la etapa de una vuelta ciclista, comentar con los alumnos que es imprescindible usar casco cuando se monta en bicicleta, tanto en la ciudad como en el campo. Explicar que, en este último caso, es importante seguir los caminos trazados para no dañar la vegetación.

Razonamiento lógico En la película Regreso al futuro II, Doc le dice a Marty: “Tenemos que viajar al futuro, exactamente 3 horas, 25 minutos y 35 segundos, pero viajaremos al año 2015”. Si en ese momento eran las 10:22:03 del año 1989, ¿cuántos años después y a qué hora aparecerán en el futuro? Solución: Aparecerán 26 años después a las 13 h, 47 min y 38 s.

Soluciones 16. 1 h 12 min 27 s  2 h 35 min 25 s  3 h 47 min 52 s 8 h 15 min 54 s  1 h 8 min 25 s  9 h 24 min 19 s 4 h 48 min 23 s  2 h 37 min 31 s  7 h 25 min 54 s 3 h 45 min 55 s  2 h 38 min 15 s  6 h 24 min 10 s 17. 50 min 35 s  40 min 8 s  1 h 30 min 43 s 1 h 48 s  53 min 57 s  1 h 54 min 45 s 2 h 38 min 49 s  53 min  3 h 31 min 49 s 18. 13 h 38 min 59 s  1 h 35 min  15 h 13 min 59 s Gina entrenó 15 h 13 min 59 s.

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PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las horas, minutos y segundos, y saben transformar unas en otras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Remarcar que en las restas de datos de tiempo, ocurre como en las sumas; es imprescindible organizar los datos por columnas. Mostrar a los alumnos la similitud de las restas con datos de tiempo y las restas con llevadas. Recordar que es muy importante preparar la operación antes de restar. Pedir que realicen una resta y que verbalicen los pasos que dan ya que, de este modo, interiorizan mejor el proceso. Preguntar a los alumnos qué hacen cuando, en un grupo, no todos quieren ver la misma película. Facilitar un debate en el que los alumnos expresen sus ideas con libertad. Con sus respuestas, elaborar un listado de actitudes que favorecen el diálogo para resolver el conflicto.

Razonamiento lógico

Soluciones 19. 3 h 35 min 40 s  2 h 12 min 25 s  1 h 23 min 15 s 8 h 7 min 45 s  6 h 8 min 35 s  1 h 59 min 10 s 3 h 45 min 15 s  2 h 34 min 55 s  1 h 10 min 20 s 4 h 38 min 56 s  2 h 47 min 31 s  1 h 51 min 25 s 20. 15 h 7 min  13 h 25 min  1 h 42 min El tren tardó 1 h 42 min en realizar su trayecto. 21. 5 h 12 min 44 s  4 h 50 min 39 s  22 min 5 s 22 min 5 s  1.325 s Entre los dos grupos hubo una diferencia de 1.325 s.

El escritor H.G. Wells escribió en 1895 la novela La máquina del tiempo. En ella, el protagonista inventa una máquina en la que viaja en el tiempo. A las 15:23:15 decide viajar hacia atrás en el tiempo hasta las 6:45:34. ¿Cuánto tiempo ha viajado? Solución: 15 h 23 min 15 s – 6 h 45 min 34 s Se hacen transformaciones para poder restar: 14 h 82 min 75 s – 6 h 45 min 34 s 8 h 37 min 41 s Ha viajado 8 h 37 min 41 s.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que en algunas ocasiones, para resolver un problema, es conveniente localizar todas las respuestas posibles y eliminar las que no cumplen todas las condiciones del enunciado.

Formulación de preguntas Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto del problema insistiendo en que se fijen en la información que se da. Pedirles que formulen por escrito tres preguntas relativas al texto cuya respuesta debe encontrarse en él y que deben estar bien elaboradas. Intercambiar las preguntas con un compañero para que cada uno responda a las del otro. Ayudarles a replantear las preguntas que no puedan responderse con el texto. A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal • ¿En qué medio de transporte viajó Lucía? • ¿Qué tipo de reloj llevaba Lucía? Comprensión deductiva • ¿Crees que es importante que haya relojes en las estaciones de trenes o autobuses? ¿Por qué? Comprensión crítica • ¿Qué ventajas tiene viajar en tren? • ¿Conoces algún medio de transporte que sea más respetuoso con el medio ambiente que los coches?

Soluciones 22. Eran las 14:10. 23. Eran las 07:35. 24. Eran las 6 en punto.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos y que utilicen una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta presentación. Pedir que añadan varios ejemplos más para ilustrar el modo en que se calcula a qué siglo pertenece un año. En particular, que pongan ejemplos de años que acaban en “00”. Reflexionar sobre el sentido de las flechas en el esquema del sistema sexagesimal y pedir que escriban más oraciones a partir de él. Por ejemplo, 180 minutos son 10.800 segundos, 180 minutos son 3 horas. Añadir otro ejemplo para ilustrar la suma de datos de tiempo en el que la suma de los minutos exceda de 60 para que tengan que realizar la transformación correspondiente. A partir de la actividad 25 pedir que realicen otras clasificaciones distintas: menores que el día, mayores que la semana…

Soluciones 25. Siglo, lustro, milenio y década. 26. min → s  60 min → h  60 h→s  3.600 s → min  60

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Soluciones Para practicar 27. – Una semana tiene 7 días. – Una quincena tiene 15 días. – Un trimestre tiene 3 meses. 28. 3 semanas  3  7  21 días los dos últimos meses del año  61 días 2 bisiestos  2  366   732 días 29. 65 años  6 décadas   1 lustro  13 lustros 40 años  4 décadas   8 lustros 30. Descartes → XVI Fermat → XVII Ruffini → XVIII Gödel → XX 31. 5 h  18.000 s 1 h  1.800 s 2 7 h  25.200 s 1 h  900 s 4 32. medio día → 12 h semana → 168 h fin de semana → 48 h media hora → 1.800 s 3 cuartos de hora → 45 min 33. 8.790 s  2 h 26 min 30 s 349 min  5 h 49 min 190 s  3 min 10 s 5.900 s  1 h 38 min 20 s 450 min  7 h 30 min 340 s  5 min 40 s 34. De izquierda a derecha: 14.244 s 2.733 s 23.675 s 6.360 s 33.569 s 7.210 s

Soluciones Cálculo mental 37. 30  5  6 70  5  14 90  5  18 42  5  8,4 54  5  10,8 76  5  15,2

35. 10 h 23 min 35 s 6 h 7 min 1 s 36. 14:36  12:15  2 h 21 min 4:55  4:00  55 min

242

210  5  42 340  5  68 405  5  81

1.000  5  200 3.000  5  600 5.000  5  1.000

504  5  100,8 613  5  122,6 724  5  144,8

1.250  5  250 1.500  5  300 1.750  5  350

Soluciones Para pensar más 46. Entre las dos fechas hay 51 años 2 meses y 24 días. Han pasado 10 lustros completos. Han pasado 5 décadas completas. 47. 2 min 8 s  1 min 3 s  35 s  24 s  4 min 10 s 4  60  10  250 En total pasa 4 min completos bajo el agua. Pasa 250 s debajo del agua. 48. 1 h 15 min 27 s  4.527 s 20 min  1.200 s 4.527  1.200  5.727 90 min  5.400 s 5.727  5.400 No pudo grabar la película entera. 5.727  5.400  327 Faltaron 327 s. 49. 18 h 20 min  18 h 14 min   6 min 0,04  6  0,24 0,24  0,3  0,54 La llamada le costó 0,54 €.

Soluciones Para aplicar 38. 34  4  136. En todo el año lloverían 136 días. 39. 2  5  10. La hermana de Felipe tiene 10 años. 40. Hace 5 siglos. En el siglo XVI. 41. Han pasado 4 décadas completas. Pueden vivir 15 años. 42. 35 min 40 s  35  60  40  2.140 s. 43. 10 h 45 min 32 s  35 min 28 s  11 h 21 min Acabó a las 11 h 21 min. 44. 21 h 37 min  7 h 45 min  13 h 52 min Han transcurrido 13 h 52 min. 45. 13 h 26 min 20 s  12 h 34 min 19 s  52 min 1 s Estuvo 52 min 1 s fuera del nido.

243

50. 2 h 29 min 40 s  30 min   2 h 35 min 23 s   45 min  2 h 54 min 39 s  9 h 14 min 42 s Emplea 9 h 14 min 42 s en total. 2 h 29 min 40 s  2 h 35 min 23 s  2 h 54 min 39 s  7 h 59 min 42 s Estuvo 7 h 59 min 42 s andando.

Soluciones Recuerda lo anterior 51. 428.100 1.602.000 52.

4 10

4 100

1.360.000 492.000 5 1.000

1 1.000

53. 0,3 0,07 0,008 0,003 54. 120,65 443,76

9,9 317,76

55. 21.305 cm  19.025 cm   40.330 cm 3.800.020 cm 2.595.826 cm  6.395.846 cm 56. 6 dl  0,6 l 2 dal  20 l 5 cl  0,05 l 7 hl  700 l 3 ml  0,003 l 8 kl  8.000 l 57. 720  60  780 37.440  780  48 En cada bolsa hay 48 semillas. 58.

5 5  7 6 Vendió más el segundo día.

59. n.º libros

1

2

3

4

alumnos

7

10

5

1

• 5 alumnos leyeron 3 libros; 10 leyeron 2 y 7 leyeron solo 1. • 7  10  5  1  23 Hay 23 alumnos en clase. 1  7  2  10  3  5   4  1  46 46  23  2 La media es de 2 libros leídos.

Soluciones Aplica la lógica 61. La serie consiste en cinco relojes. El primero marca las 11:15 y el segundo las 12:00. Por tanto, se debe ir sumando 45 minutos a cada reloj.

alumnos 12 10 8 6 4 2 0 1

2

3

4 n.° libros

60. 4 h 30 min  1 h 35 min   2 h 55 min. Dedicó 2 h 55 min a Matemáticas. 244

COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre el entorno. Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada alfabetización numérica. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mirada preliminar Utilizar las ilustraciones para obtener información sobre el texto.

Comprensión literal • ¿Cuántos ocupantes hay en la lancha? Comprensión interpretativa • ¿Cuál de los relojes te parece más preciso? • ¿Qué otros tipos de relojes conoces?

Soluciones Comprende 1. Respuesta tipo: El reloj de Estela es digital, Abdil lleva un cronómetro y los relojes de Jing y Pedro son analógicos; el de Pedro utiliza números romanos. 2. 12 h 8 min 48 s  10 h 58 min 3 s  1 h 10 min 45 s 12 h 5 min 55 s  10 h 55 min 10 s  1 h 10 min 45 s Para ambas ha durado el mismo tiempo. Relaciona 3. Respuesta tipo: Salvo una diferencia de 2 s, que puede ser debida a que Abdil haya parado el cronómetro un poco antes, los dos relojes aportan la misma información. Razona 4. Una de las dos lleva atrasado o adelantado el reloj. 5. No duró nada. Se ha debido parar el reloj porque le ha entrado agua.

Comprensión crítica • El rafting es un deporte de riesgo. ¿Estás de acuerdo en la práctica de los deportes de riesgo? ¿Por qué? En la actividad 1, reflexionar sobre la diferencia entre un reloj analógico, que recorre todos los valores de tiempo, y uno digital, que solo marca determinados dígitos.

Autoevaluación de la unidad 11 en www.primaria.librosvivos.net

245

12 Rectas y ángulos METODOLOGÍA En los contenidos de esta unidad, que da comienzo al bloque de Geometría, se estudian los elementos fundamentales de la geometría (punto, recta, semirrecta y segmento) para, a partir de ellos, definir otros de mayor dificultad (ángulo, mediatriz y bisectriz) y mostrar los procedimientos para representarlos. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que permite activar los conocimientos previos de los alumnos y potenciar la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Los conceptos de recta, semirrecta y segmento se introducen mediante ejemplos visuales. De la misma manera, se muestran las relaciones entre pares de rectas. Para abordar los ángulos se retoma la imagen de dos rectas secantes y se identifica en ella los distintos elementos. Los tipos de ángulos se presentan en relación a un cartabón, para que los alumnos los identifiquen por comparación con los ángulos de este instrumento de dibujo. El procedimiento para medir ángulos con un transportador se define de forma muy pautada con imágenes. Además, para que los alumnos interioricen la graduación del transportador, se representan los distintos tipos de ángulos en relación a él. Los ángulos complementarios y suplementarios se reflejan de manera dinámica, por medio de ilustraciones que representan las fases de composición de un ángulo a partir de la suma de otros dos. La mediatriz de un segmento se define en base a conceptos geométricos y se ejemplifica su construcción con regla y compás de forma gráfica. El procedimiento para dibujar la bisectriz de un ángulo se muestra de forma similar a la mediatriz, para que los alumnos puedan trazarla a partir de un ejemplo. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se recurre a la ayuda de un croquis como estrategia. En el apartado Resumen se muestra un esquema de los contenidos de la unidad que, junto a las actividades sobre él, potencia la competencia para aprender a aprender. En la sección Para practicar se proponen actividades para aplicar los contenidos. Como estrategia de Cálculo mental se multiplica un número natural por 50. El apartado Para aplicar plantea problemas de carácter procedimental. En la sección Para pensar se incluyen actividades para una mayor profundización. En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las doce primeras unidades. En Aplica la lógica se propone una serie basada en la representación de ángulos. Se cierra la unidad con la sección Pon a prueba tus competencias, que plantea actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 246

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 12. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 12. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 12. Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15. Compás de pizarra. Transportador de ángulos.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio Personas, culturas y organización social Número de habitantes, densidad, grupos de población por edad, sexo… Evolución de la población. Movimientos de la población: natalidad, mortalidad, migraciones. Organización social y política de la Comunidad Autónoma. Convivencia y organización social. Costumbres y manifestaciones culturales: fiestas, gastronomía.

Geometría Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas y secantes. Ángulos y su clasificación.

Lengua castellana Comprensión lectora La voz perdida de Alfreda, JEROME FLETCHER

Medir ángulos. Ángulos complementarios y suplementarios.

Vocabulario La formación de adjetivos

Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.

Ortografía Las palabras con j

Cálculo mental Multiplicar un número natural por 50.

Gramática El verbo: el tiempo y el modo

Resolución de problemas Ayudarse de un plano.

Expresión escrita Las reglas de un juego

Lógica Representación gráfica de ángulos.

Expresión oral Dar consejos e instrucciones Literatura Las fábulas

247

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones geométricas (págs. 167, 174 y 179). Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal (págs. 167, 174 y 179). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 175). Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas (págs. 167, 174 y 179).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1 Diferenciar recta, semirrecta y segmento. 2 Distinguir rectas paralelas y secantes, y reconocer las rectas perpendiculares como un caso particular de rectas secantes. 3 Trazar una recta paralela y una recta perpendicular a una recta dada. 4 Identificar y trazar segmentos en un dibujo. 5 Localizar ángulos y señalar sus elementos. 6 Clasificar y medir ángulos dados. 7 Dibujar ángulos. 8 Identificar y tratar la mediatriz de un segmento dado. 9 Identificar y trazar la bisectriz de un ángulo dado. 10 Resolver problemas reales utilizando los distintos conceptos geométricos.

1 Conocer y comprender los conceptos de recta, semirrecta y segmento. 2 Identificar la posición relativa de dos rectas en el plano. 3 Trazar y reconocer rectas paralelas y perpendiculares. 4 Reconocer y caracterizar ángulos. 5 Conocer distintos tipos de ángulos. 6 Reconocer el grado como unidad de medida de ángulos. 7 Medir ángulos con un transportador. 8 Caracterizar y construir la mediatriz. 9 Caracterizar y construir la bisectriz. 10 Aplicar conceptos geométricos a la resolución de problemas.

CONTENIDOS CONCEPTOS Rectas y semirrectas. Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Los segmentos. Los ángulos y sus elementos. Clases de ángulos. La medida de ángulos. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.

PROCEDIMIENTOS Trazado rectas, semirrectas y segmentos. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Medición de ángulos. Construcción de ángulos. Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz de un ángulo. Resolución de problemas con ayuda de un plano.

248

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Reconocimiento de la presencia de elementos geométricos en la vida diaria. Valoración de la importancia de términos geométricos en el lenguaje coloquial. Gusto por la precisión y la limpieza en la utilización de los instrumentos de dibujo. Aceptación de opiniones ajenas valorándolas críticamente. Reconocimiento de la igualdad de derechos y oportunidades para todas las personas.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Sintetizar información

Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.

Comprender el texto leído, interiorizarlo y trabajar estrategias de memoria.

Asertividad

Observar ilustraciones, cuadros o esquemas

Realizar críticas positivas y constructivas.

Completar información.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS adyacente: situado al lado de algo. bisectriz: semirrecta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.

mediatriz: recta perpendicular a un segmento que lo divide en dos partes iguales.

suplementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo llano.

ortogonal: que está en ángulo recto.

transportador: instrumento que sirve para medir la amplitud de los ángulos.

callejero: guía de calles de una ciudad.

zancada: paso largo de una persona.

complementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo recto. OTRAS PALABRAS ala delta: aparato compuesto por un trozo de tela especial y un armazón de metal y madera, de forma triangular, que permite volar, planeando en el aire, a una persona que se arroja desde un lugar alto.

delimita: fija con precisión los límites.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS ANDRADAS. Ediciones SM. Capítulo 3: “¿Hay que pagar impuestos por la geometría?”. Informaciones curiosas sobre un montón de temas matemáticos.

249

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Recordarán los conceptos de recta, semirrecta y segmento, así como las distintas posiciones de dos rectas. – Repasarán los elementos de un ángulo y los distintos tipos según su amplitud. – Utilizarán el transportador para medir y clasificar ángulos. – Estudiarán distintos tipos de ángulos: consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios. – Aprenderán el concepto de mediatriz de un segmento y de bisectriz de un ángulo. – Utilizarán la regla y el compás para trazar mediatrices y bisectrices. – Resolverán problemas con la ayuda de un plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y pedir a los alumnos que traten de imaginar alguno de los muchos problemas que pudieran tener los astronautas. Leer el texto “¡Apolo XIII llamando a Tierra!” y elaborar una lista con otras situaciones de la vida diaria en las que los ángulos sean importantes. Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que diariamente utilizamos las matemáticas para resolver multitud de situaciones problemáticas y en muchos casos sin ser conscientes de ello. Poner ejemplos que les resulten familiares, como calcular la hora a la que hay que poner el despertador para levantarnos por las mañanas, estimar el importe total de una compra… Leer el texto “Un baile muy angular” y proponerles que, por equipos, realicen una coreografía en la que deban tener en cuenta los ángulos que forman las distintas partes del cuerpo. A partir de la escena reflejada en el cómic, preguntarles si alguna vez han conseguido resolver una situación conflictiva gracias al trabajo en equipo. Hacer ver que cuando un equipo trabaja en común para superar las dificultades, la relación entre sus miembros resulta muy fortalecida. 250

HABILIDADES LECTORAS

Sintetizar la información

Cuando los alumnos tienen que resumir un texto, primero tienen que interiorizar lo leído y comprender el mensaje que quiere transmitir. Pedirles que lean con atención el texto “¡Apolo XIII llamando a la Tierra!”. Proponerles que formulen por escrito la idea principal en una o dos oraciones. Pedir que algunos alumnos lean en voz alta sus resúmenes. Comprobar si, en esencia, coinciden y comentar las ideas fundamentales. Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿Qué misión tenía el Apolo XIII cuando fue enviado al espacio? • ¿Qué habría pasado si la nave hubiera entrado en la atmósfera con un ángulo muy pequeño? Comprensión deductiva • ¿Por qué crees que la misión que despegó el 11 de abril de 1970 se llamaba Apolo XIII y no simplemente Apolo? Comprensión crítica • Los tripulantes del Apolo XIII hicieron famosa la frase “Houston, tenemos un problema”. ¿Conoces alguna otra frase que haya sido pronunciada en algún acontecimiento histórico o utilizada en una película famosa, que se haya popularizado y se utilice en situaciones de la vida diaria?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Los ángulos están presentes en muchas situaciones de la vida cotidiana. Pondremos a los alumnos el ejemplo de la señal de tráfico de la figura. La señal advierte que por cada 100 metros que avancemos en horizontal, subimos 10 metros en vertical. Proponer estas actividades: – Dibujar el ángulo indicado en la señal. Para ello, podemos pensar que por cada 10 cm que avancemos en el eje horizontal, subiremos 1 cm en el eje vertical. – Medir el ángulo obtenido con un transportador. El ángulo que corresponde a un 10% de pendiente mide aproximadamente 6º.

Soluciones • Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. • Piernas: menores que 90º (agudos). Brazos: rectos (90º) en los alumnos de la primera página, mayores que 90º (obtusos) en las niñas de la segunda página, y llano (180º) en la profesora. • Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas.

251

PUNTO DE PARTIDA Activar los conocimientos previos localizando rectas, semirrectas y segmentos, en objetos cotidianos. Asegurarse de que los alumnos comprenden que dos rectas pueden presentar distintas posiciones entre sí.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que utilicen hojas cuadriculadas y una regla para representar los conceptos de este epígrafe. Trazar una recta en la pizarra. Prolongarla todo lo que sea posible dentro de la pizarra, de manera que solo tengan que imaginar la parte que continúa fuera de esta. Situar un punto sobre la recta y pedir que señalen las semirrectas y los segmentos que se forman. Añadir sucesivamente nuevos puntos (2, 3 y 4 en total) y repetir la actividad. Enseñarles a trazar rectas paralelas y perpendiculares con la escuadra y el cartabón. Resolver individualmente la actividad 3 y hacer parejas para comparar los resultados. Guiar a los alumnos para que, en la puesta en común, utilicen críticas positivas y constructivas. Hacerles ver que un único problema tiene diversidad de soluciones.

Soluciones Razonamiento lógico

1. Respuesta tipo:

¿Cómo unirías los nueve puntos usando solo cuatro segmentos?

r A B

Solución: Respuesta tipo: El enunciado del problema no impone la restricción de que los extremos de los segmentos deban ser siempre alguno de los puntos dados.

2. Paralelas

Perpendiculares

3. Respuesta tipo:

252

Secantes

Secantes

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden que dos rectas secantes pueden cortarse de muchas formas diferentes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dibujar en la pizarra distintas parejas de rectas secantes, en posiciones diferentes y guiarles para que comprendan que las rectas secantes determinan dos pares de ángulos opuestos por el vértice. Utilizar la escuadra o el cartabón para comprobar que únicamente las rectas perpendiculares forman 4 regiones iguales. Representar en una hoja un par de rectas perpendiculares y marcar los cuatro ángulos rectos con colores diferentes. A continuación, hacer un agujero en el vértice y unir la hoja a una cartulina de color por medio de un encuadernador. Colocar la cartulina en la pared de manera que, cada vez que los alumnos pasen cerca, puedan girarla y cambiar la posición de las rectas perpendiculares. Así se acostumbrarán a reconocer las rectas perpendiculares en cualquier posición que las encuentren.

Razonamiento lógico Son las doce y cinco. ¿Cuánto tiempo falta para que las agujas del reloj formen un ángulo recto?

Soluciones 4.

Lados 95°

agudo

agudo

30°

45°

obtuso 150°

180°

Vértice

Solución: 11 10 9

12 1

8

3 4

7 6 5

Amplitud

obtuso

2

llano

obtuso

5. Comprobar que entre los dos forman un ángulo mayor que 90º, pero menor que 180º.

Las agujas formarán un ángulo recto a las 12:15, dentro de 10 minutos.

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253

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben clasificar los ángulos según su amplitud, comparando esta con el ángulo recto de una escuadra o cartabón.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que cada uno de los alumnos lleve un transportador de ángulos. Proponer que midan la amplitud de ángulos en objetos de uso diario: las baldosas del suelo, los marcos de las ventanas, logotipos… Proponerles ejemplos que alternen la apertura angular hacia la derecha y hacia la izquierda, hacia arriba y hacia abajo. Hacerles ver que la amplitud del ángulo no depende de la longitud de sus lados, sino de la apertura que determinan. Proponer que midan ángulos con la apertura hacia la izquierda para fomentar el pensamiento crítico. Primero, deberán clasificar el ángulo en agudo u obtuso y, a partir de ahí, decidirán cuál de las dos graduaciones del transportador utilizarán para medirlo. Si no han clasificado primero el ángulo, deben analizar el resultado de la medición y reflexionar si coincide con el tipo de ángulo que parece ser.

Razonamiento lógico ¿Cuánto suman los cuatro ángulos de un cuadrado? ¿Y los de un rectángulo?

Soluciones

Solución: Los cuatro ángulos de un cuadrado son rectos, cada uno mide 90°. En total suman 4  90°  360°. Del mismo modo, los ángulos de un rectángulo suman 360°.

6. Agudo

Obtuso

Obtuso

Recto

7. Para ser un ángulo recto: 45º → 90º  45º  45º → le faltan 45°. 180° → 180º  90º  90º → le sobran 90°. 140° → 140º  90º  50º → le sobran 50°. 90° → es recto. Para ser un ángulo llano: 45º → 180º  45º  135º → le faltan 135°. 180° → es llano. 140° → 180º  140º  40º → le faltan 40°. 90° → 180º  90º  90º → le faltan 90°.

254

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos identifican y relacionan los ángulos de 90º, 180º y 360º como rectos, llanos y completos respectivamente.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Habitualmente los conceptos de ángulos complementarios y suplementarios no presentan para los alumnos mayor complicación que la propia confusión entre sus nombres. Repartir a cada alumno tres tarjetas vacías y pedir que cada uno elija un ángulo agudo y calcule la medida de sus ángulos complementario y suplementario. Pedir que representen cada uno en una tarjeta diferente y los recorten. Guiarles para que comprueben gráficamente que suman 90º y 180º respectivamente. Comentarles que el término complementario también se utiliza para personas; se dice que hay personalidades que se complementan bien. Hacerles ver que, muchas veces, las relaciones funcionan mejor cuando las personas tienen formas de ser diferentes pero complementarias. Pedir que reflexionen sobre este aspecto de su forma de ser y la forma de ser de su mejor amigo.

Razonamiento lógico

Soluciones

¿Qué ángulo mide lo mismo que su ángulo complementario? ¿Cuánto mide el ángulo que mide lo mismo que su suplementario?

8. 90º  20º  70º → el complementario es 70°. 90º  33º  57º → el complementario es 57°. 90º  80º  10º → el complementario es 10°. 90º  62º  28º → el complementario es 28°. 9.

ángulo

complementario

suplementario

13°

77°

167°

44°

46°

136°

65°

25°

115°

10. 20º y 70º son complementarios porque suman 90°. 88º y 92º son suplementarios porque suman 180°. 76º y 104º son suplementarios porque suman 180°. 35º y 55º son complementarios porque suman 90°. 63º y 117º son suplementarios porque suman 180°.

255

Solución: El ángulo de 45° mide lo mismo que su ángulo complementario, ya que: 45°  45°  90°. El ángulo recto mide lo mismo que su suplementario, porque: 90°  90°  180°.

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben hallar la medida de un segmento con la regla. Asegurarse de que los alumnos manejan el compás con soltura. Repasar los conceptos de doble y mitad y las operaciones con números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la mediatriz no solo sirve para hallar el punto medio de un segmento. Para que lo entiendan, pedir que formen distintos triángulos a partir del segmento inicial y que sitúen el tercer vértice en diferentes puntos de la mediatriz. Guiarles para que comprueben que obtienen triángulos isósceles, excepto en el caso en el que los lados que dibujen midan lo mismo que el segmento inicial. Entonces, se obtiene un triángulo equilátero. Aprovechar el ejemplo del epígrafe para reflexionar sobre la forma en que cada uno colabora en las tareas domésticas. Comentar que, para una buena armonía familiar, es necesaria una implicación de todos. Analizar si podrían participar en más actividades para que el reparto fuera más justo.

Soluciones

Razonamiento lógico Dibuja un triángulo y traza las mediatrices de sus lados. ¿Qué sucede?

11. B A

Solución:

B A

A

Primer segmento (4 cm): 2 cm de los vértices al centro. Segundo (5 cm): 2,5 cm de los vértices al centro. B

C

Las mediatrices se cortan en un punto. Este punto recibe el nombre de circuncentro. Pedir a los alumnos que comprueben que ese punto es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo.

12. 15  2  7,5 Los dos segmentos miden 7,5 cm cada uno. 13. 12,4  2  24,8 El segmento inicial medía 24,8 cm. 14. El punto de información estará en la intersección de la recta que une ambas casetas y su mediatriz.

256

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben medir un ángulo con un transportador. Asegurarse de que los alumnos manejan el compás con soltura.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Analizar con los alumnos el paralelismo entre la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Localizar situaciones de la vida diaria en las que dividimos de manera aproximada un ángulo en dos partes iguales. Por ejemplo, cuando partimos en dos una porción de pizza o un trozo de tarta. Proponer que dibujen ángulos en posiciones diferentes y que tracen las bisectrices de todos ellos, para que se familiaricen con el manejo del compás. A partir de los ejemplos anteriores, preguntarles cómo se sintieron cuando, en el reparto de una tarta, les tocó el trozo más grande o más pequeño. Explicarles que es importante ejercer sus derechos y expresar lo que sienten de forma positiva y constructiva.

Razonamiento lógico

Soluciones

Dibuja un triángulo y traza las bisectrices de sus ángulos. ¿Qué sucede?

15. Solución: A

30º

45º

60º

75º

16. 90  2  45 Aparecen dos ángulos de 45° cada uno. B

17. 60  2  120 El ángulo inicial medía 120°.

C

Las bisectrices se cortan en un punto. Este punto recibe el nombre de incentro. Se puede pedir a los alumnos que comprueben que ese punto es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

257

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que, en ocasiones, los problemas se pueden plantear a partir de la información proporcionada por un plano o una tabla.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son parte de la lectura. Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin el plano o sin la tabla de lugares y coordenadas. Hacer que cada uno plantee y escriba otro problema similar con el mismo plano y la misma tabla. Proponer que por parejas se intercambien los problemas para que cada uno resuelva el de su compañero. De este modo, podrán comprobar si estaba bien planteado o si hacía falta precisar algún dato.

Comprensión literal • ¿Adónde quiere ir Hugo? • ¿Por dónde quiere pasar? Comprensión deductiva • ¿Se encuentra Hugo en la ciudad donde vive? ¿Por qué? • ¿Podía hacer Hugo el mismo recorrido sin atravesar ninguna plaza? Explica tu respuesta. Comprensión crítica • ¿Te gusta viajar? Escribe 4 razones por las que viajar sea enriquecedor.

Soluciones 18. – (E,4) → (D,3) → (C,3) → (B,3) → (B,2) → (B,1) – Pasará por la calle Pintor. 19. (B,1) → (C,1) → (D,1) → (E,1) → (E,2) → (E,3) → (E,4). 20. Sus coordenadas son (F,4).

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258

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que se ayuden de una regla para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen en él. Pedir que escriban dos oraciones, para definir los ángulos consecutivos y los ángulos opuestos por el vértice. Que comiencen así: – Dos ángulos son consecutivos cuando… – Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen… Ilustrar gráficamente los ángulos complementarios y suplementarios y poner al menos dos ejemplos numéricos de ángulos de cada clase. Por ejemplo: – Complementarios: 37º y 53º. – Suplementarios: 46º y 134º. Pedir a los alumnos que utilicen el transportador de ángulos para medir todos los ángulos que hayan dibujado en el resumen y que anoten la medida de cada uno de ellos. Proponer que los alumnos ilustren y expliquen los procesos que se siguen para trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. A partir de la actividad 21, proponer a los alumnos que reflexionen sobre si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

Soluciones 21. No, las rectas secantes son rectas que se cortan en un único punto, pero no tienen que formar necesariamente 4 regiones iguales. Sí, todas las rectas perpendiculares son secantes porque se cortan en un único punto. 22. Dos rectas perpendiculares forman ángulos de 90°, es decir, ángulos rectos.

259

– Todos los ángulos consecutivos son complementarios. – Todos los ángulos adyacentes son suplementarios.

Soluciones Para practicar 23. Comprobar que los segmentos que trazan los alumnos son correctos. azul  fucsia: 2 cm azul  verde: 1,5 cm azul  rojo: 3,1 cm azul  amarillo: 2,5 cm 24. Paralelas: r y u. Perpendiculares: s y r, t y u. 25. De izquierda a derecha: agudo (35°) y obtuso (140°). 26. Verdes → consecutivos Amarillos → consecutivos Azules → opuestos por el vértice Son adyacentes los verdes. 27. Comprobar los dibujos de los alumnos. 16º → agudo 123º → obtuso 89º → agudo 180º → llano 90º → recto 100º → obtuso 28. 180º  38º  142º El suplementario de 38º es 142° 180º  79º  101º El suplementario de 79º es 101° 180º  156º  34º El suplementario de 156º es 34° 180º  125º  65º El suplementario de 125º es 65° 29. La mediatriz del segmento AB es la recta azul. 30. Se ha trazado la bisectriz en el caso de la derecha. La bisectriz (recta roja) divide el ángulo morado de 120º en dos ángulos de 60º.

Soluciones Cálculo mental 31. 40  50  2.000 66  50  3.300 22  50  1.100 56  50  2.800 520  50  26.000 342  50  17.100 4.200  50  210.000 6.428  50  321.400

260

72  50  3.600 58  50  2.900 420  50  21.000 680  50  34.000

Soluciones 36.

37. Respuesta tipo: Primero traza la bisectriz del ángulo de 144° y, después, la bisectriz de los dos ángulos resultantes. 144  4  36. Cada ángulo mide 36°.

Para pensar más 38. En 1, 2 o 3 puntos. – En 1: las tres rectas son secantes y se cortan en el mismo punto (dos de ellas pueden ser perpendiculares). – En 2: dos rectas son paralelas y la tercera corta a las dos (puede ser perpendicular a ambas). – En 3: las rectas se cortan dos a dos sin ser perpendiculares; se cortan formando un triángulo.

c/ As ia

Soluciones Para aplicar 32. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. Respuesta tipo: Para trazar una recta paralela a la recta vertical, desplazaría el cartabón hacia uno de los lados y trazaría otra recta vertical. Para trazar una recta paralela a la recta horizontal, colocaría el borde superior de la regla sobre la recta y trazaría otra recta por el borde inferior. 33. Azul → c/ Álamo y c/ Chopo Verde → c/ Abeto y c/ Peral

nía ea Oc c/

a rop u E

39.

ica ér m fri ca c/A

lle cac/Á

40. Comprobar que los relojes se dividen en 12 sectores (unir el centro con cada una de las horas). 360  12  30 Cada sector mide 30º. 360  4  90 El ángulo que delimita un cuarto de hora mide 90º. 41. A las 9 las agujas forman 90º. 150  90  60 60  30  2 Entra a las 9 y diez.

34. Es el ángulo c. Mide 45°. 35. 6  90  540 540  360  1,5 Vendió una tarta y media.

42. – Falso. Suman 180°. – Verdadero. – Falso. Tienen el vértice y un lado en común. – Verdadero. 261

Soluciones Recuerda lo anterior 43. 17.004 320.041 2.905.108 44. 3,83  3,85 47,213  46,518 18,98  18,91 0,223  0,222 45. 1.123,8  231,4  1.355,2 4.825,5  1.355,2  3.470,3 El tercer número es 3.470,3. 46. 1 km 3 hm 17 m  131,7 dam 3 dam 4 m 5 cm  3.405 cm 7 m 26 cm 1 mm  7.261 mm 14 hm 2 dam 83 dm  1.428,3 m 47. 3 dg  0,3 g 9 cg  0,09 g 2 mg  0,002 g 60 dg  6 g 80 cg  0,8 g 50 mg  0,05 g 48. 30  19  1  12 12  5  17 Estuvo fuera 17 días. 49.

3 de 20  15 4 15  3  12 Pagó 12 € por el CD.

50. 91,5  100  0,915 Cada zancada mide 0,915 m. 51. 6.700  1.000  6.700.000 Son 6.700.000 m.

Soluciones

52. Llovió 2 días en la segunda quincena del primer mes. Llovió 34 días en todo el trimestre.

54. El último ángulo mide 120º. La serie está formada por parejas de ángulos complementarios: 30º  150º  180º, 90º  90º  180º. Entonces dos últimos deben serlo también: 180º  60º  120°.

53. Trazar la bisectriz del ángulo de 120º que forman dos de los lados.

Aplica la lógica

30°

150°

bisectriz

262

90°

90°

60°

120°

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones geométricas. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal. Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen un plano que incluya su casa y el colegio, y describan el trayecto que siguen para ir de un lugar a otro.

Interpretación de un mapa Identificar elementos de un mapa para su lectura.

Comprensión literal • ¿En qué medio de transporte prefiere viajar el abuelo de Itziar? • ¿Por cuántas calles pasa el autobús de Itziar?

Soluciones Comprende 1. Son paralelas a la calle de Itziar,w la calle Hierro y la calle Bronce. 2. En la plaza donde vive su abuelo se cortan la calle Bronce y la calle del lobo. Son perpendiculares entre sí. Relaciona 3. • Las dos líneas de autobuses coinciden en la calle Hierro. • En la parada de metro Hierro. Razona 4. Itziar coge el metro en Roma hasta Hierro. Allí hace transbordo y se baja en Coloso. 5. Manuel coge el autobús 23 en la plaza Coloso. Se baja en la calle Hierro y coge el 41, que le deja en la calle Roma.

Comprensión interpretativa • Si Itziar tuviera que ir a pie, ¿por qué calles pasaría? • ¿Qué hay en la esquina formada por la calle Hierro y la calle Troya? Comprensión crítica • ¿Qué medio de transporte prefieres para viajar por la ciudad? ¿Y para viajar entre ciudades? ¿Y entre países? Razona las respuestas.

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263

13 Las figuras planas METODOLOGÍA En esta unidad se da continuidad al bloque de Geometría, iniciado en la unidad anterior. En ella se introducen distintos tipos de polígonos, sus elementos, y su clasificación. También se estudia la circunferencia y el círculo, y se muestran los procedimientos para dibujar figuras planas con regla y compás. Propuesta para los contenidos La lectura que inicia la unidad, y las actividades que la acompañan, activan los conocimientos previos de los alumnos a partir de la construcción y manipulación de un tangram. Con ello, además, se potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Los polígonos se introducen de forma visual mediante la figura de un hexágono sobre la cual se definen los distintos elementos. Para mostrar las clases de polígonos se asocia, ordenados en una tabla, su nombre, representación gráfica y número de lados. También se definen los conceptos de polígono regular y perímetro. Del mismo modo, para que los alumnos la integren de forma visual, se muestra la clasificación de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos. Los cuadriláteros se ordenan en dos grandes bloques, paralelogramos y no paralelogramos, por medio de ilustraciones que muestran las características de los polígonos de cada grupo. La circunferencia se define a partir de su representación, sobre la que se señalan y definen sus elementos. El círculo se introduce de manera similar a la circunferencia, para que los alumnos puedan establecer similitudes y diferencias entre ambas figuras. Además, se clasifican las formas circulares más importantes. Propuesta para las actividades El apartado Para resolver un problema propone utilizar una regla y un compás para aprender a construir un triángulo si se conocen sus lados.. La sección Resumen potencia la competencia para aprender a aprender por medio de actividades basadas en un resumen de los contenidos de la unidad. En el apartado Para practicar se proponen actividades sobre los contenidos de la unidad. La sección Cálculo mental pone en práctica la estrategia para dividir un número entre 50. Se proponen actividades y problemas Para aplicar los contenidos de la unidad. El apartado Para pensar presenta problemas que requieren una mayor reflexión sobre los contenidos. En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las trece primeras unidades. En Aplica la lógica se activa, a partir de la creación de figuras planas, la agudeza visual y orientación. La sección Pon a prueba tus competencias, cierra la unidad con un conjunto de actividades para trabajar la competencia matemática y la competencia en comunicación lingüística. 264

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 13. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 13. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 13. Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15. Compás de pizarra. Transportador de ángulos.

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Matemáticas Conocimiento del Medio

Geometría Los polígonos.

Lengua castellana

Clases de polígonos. Cambios en el tiempo La Prehistoria y sus principales etapas. Cronología histórica: las principales etapas de la evolución histórica y sus características. La Edad Antigua y la civilización romana. Monumentos históricos de la Comunidad. La medida del tiempo histórico. Técnicas de investigación arqueológica.

Los triángulos. Los cuadriláteros. La circunferencia. El círculo. Cálculo mental Dividir un número natural entre 50.

Comprensión lectora Pipeto, el monito rosado, CARLO COLLODI Vocabulario La formación de los verbos Ortografía Las palabras con ll

Resolución de problemas Utilizar una regla y un compás.

Gramática El verbo: los tiempos verbales

Lógica Agudeza visual. Orientación.

Expresión escrita La encuesta Expresión oral Recoger datos Literatura Los recursos literarios: la metáfora

265

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras planas (págs. 181, 188, 189 y 193). Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno (págs. 181, 188, 189 y 193). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 189). Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas (págs. 181, 188, 189 y 193).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 2 3 4 5 6 7

Conocer el concepto de polígono y sus elementos. Conocer el concepto de perímetro. Reconocer polígonos regulares. Clasificar polígonos según su número de lados. Dominar la clasificación de triángulos. Conocer los diferentes cuadriláteros. Conocer la circunferencia, el círculo y las principales figuras circulares, e identificar sus elementos. 8 Utilizar las principales figuras planas para resolver situaciones reales.

1 Identificar los elementos de un polígono dado y calcular su perímetro. 2 Distinguir polígonos regulares de irregulares. 3 Clasificar polígonos dados según su número de lados. 4 Clasificar triángulos dados según sus ángulos y según sus lados. 5 Identificar y dibujar los diferentes cuadriláteros. 6 Reconocer circunferencias, círculos y sus elementos y nombrarlos. 7 Aplicar las principales figuras planas para resolver un problema dado.

CONTENIDOS CONCEPTOS La línea poligonal. El polígono y sus elementos. El perímetro de un polígono. Los polígonos regulares. La clasificación de polígonos regulares. La clasificación de triángulos. El triángulo rectángulo. Los cuadriláteros. La circunferencia y sus elementos. El círculo y sus elementos. El semicírculo, el sector circular y el segmento circular.

PROCEDIMIENTOS Dibujo de figuras planas con regla y compás. Cálculo del perímetro. Determinación del nombre de distintos polígonos. Determinación de triángulos según los lados y según los ángulos. Caracterización de los diferentes cuadriláteros. Resolución de problemas por medio del uso de regla y compás.

266

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Reconocimiento de la abundancia de las figuras geométricas en el entorno. Valoración de la importancia de las figuras planas y de la circunferencia en la vida diaria. Aceptación del consumo responsable para el desarrollo sostenible. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Establecer un propósito de lectura

Estar a gusto en el mundo.

Prestar especial atención al texto para poder relacionarlo posteriormente.

Asertividad Completar el mensaje

Expresar las propias ideas con libertad.

Aportar datos propios a un texto dado.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS cateto: en un triángulo rectángulo, cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto. clasificación: ordenación o colocación por clases.

figura: forma exterior de un cuerpo que permite diferenciarlo de otro.

hipotenusa: en un triángulo rectángulo, lado opuesto al ángulo recto.

geometría: estudio de las propiedades y de las medidas de puntos, líneas, figuras planas y cuerpos.

regular: que tiene los lados y los ángulos iguales entre sí.

quebró: rompió en uno o varios trozos.

silueta: contorno de una figura.

OTRAS PALABRAS calzada: camino ancho y pavimentado. chambelán: en las antiguas cortes reales, noble que acompañaba y atendía al rey en su cámara.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: ¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 3: “Formas y más formas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.

267

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Repasarán el concepto y los elementos de un polígono. – Recordarán la clasificación de los polígonos según el número de lados. – Clasificarán los triángulos según sus lados y sus ángulos. – Conocerán el nombre de los lados de un triángulo rectángulo. – Aprenderán a clasificar y nombrar los distintos tipos de cuadriláteros. – Comprenderán la diferencia entre circunferencia y círculo. – Estudiarán los elementos de la circunferencia y el círculo. – Reconocerán las principales figuras circulares. – Resolverán problemas con ayuda de la regla y el compás.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de leer el cómic, llevar al aula algunos tangram y proponer a los alumnos que analicen las piezas que lo forman y que jueguen por equipos a componer algunas figuras. Leer el cómic y pedir a los alumnos que monten con sus tangram la figura que aparece en la última viñeta. Situar la pieza que falta en distintas posiciones y comprobar cómo varía la figura inicial. Leer el texto “¡Menuda pieza!” y analizar con los alumnos, desde un punto de vista crítico, la posibilidad de que la anécdota que en él se narra sea completamente cierta. Hacer la actividad en papel cuadriculado y utilizar una escuadra y un cartabón para trazar paralelas, y una regla graduada para obtener los puntos medios. Leer el texto “¡A jugar!” y pedirles que observen la fotografía para que traten de formar un velero con el tangram. Recordarles que deben utilizar las siete piezas. Utilizar el ejemplo del cómic para comentar con los alumnos las distintas actitudes que podemos mostrar ante una contrariedad. Resaltar la importancia de ser capaces de sacar provecho de los contratiempos. 268

HABILIDADES LECTORAS

Establecimiento de un propósito de lectura

Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo que se les pide, porque se lee de distinta manera dependiendo de la finalidad. Pedir a los alumnos que lean el texto “¡Menuda pieza!” prestando especial atención a los datos geométricos que aparecen en el mismo. Una vez que lo hayan leído y con los libros cerrados, hacerles preguntas del tipo verdadero o falso: 1. El emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio rectangular. (Verdadero o Falso.) 2. La lámina de vidrio se quebró formando cinco triángulos, un romboide y un círculo. (Verdadero o Falso.) 3. En total, un tangram consta de siete polígonos. (Verdadero o Falso.) Comprensión literal • ¿En cuántas piezas se descompuso el vidrio al romperse? • ¿Qué significaba antiguamente en inglés tangram? Comprensión deductiva • ¿Cuántas piezas diferentes se formaron al romperse el vidrio? • ¿Por qué crees que en castellano a los puzzles también se les llama “rompecabezas”? Comprensión crítica • El arte de la papiroflexia también procede de Oriente. ¿Sabes en qué consiste? • ¿Qué crees que es mejor, que los países compartan sus tradiciones los unos con los otros, o que cada uno conserve intactas las suyas propias?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Todos hemos observado alguna vez que los panales donde las abejas almacenan la miel tienen forma hexagonal, pero poca gente se pregunta por qué tienen esa forma y no otra. Si nos fijamos en los suelos de los edificios, veremos que la mayoría de las baldosas son cuadradas. La explicación es que los triángulos equiláteros, los cuadrados y los hexágonos son los únicos polígonos regulares con los que se puede llenar una superficie sin que queden huecos entre ellos. Las abejas saben esto y mucho más. Construyen panales con celdillas hexagonales porque, de algún modo, intuyen que en el hexágono cabe más miel que en el cuadrado o en el triángulo, aunque necesitan la misma cantidad de cera para construirlo. ¿Dónde lo habrán aprendido?

Soluciones • Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. • Respuesta tipo:

• Incidir en la importancia de aceptar las equivocaciones sin sentirnos frustrados por ello. Es posible llegar a la solución de diferentes maneras.

269

PUNTO DE PARTIDA Repasar los conceptos de líneas curvas y líneas poligonales (abiertas y cerradas).

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que los alumnos reconozcan distintos polígonos en objetos de uso cotidiano. Identificar sus elementos y realizar las mediciones para calcular sus perímetros. A partir de la actividad 1, en la que aparecen polígonos con ángulos de más de 180º, mostrar a los alumnos que, al trazar las diagonales, algunas quedan fuera del polígono. Sin utilizar los términos de cóncavo y convexo, reflexionar sobre sus peculiaridades. Relacionar los contenidos con la expresión “polígono industrial”. ¿Qué es? ¿Por qué creen que se llaman así? Incidir en la importancia de que el desarrollo industrial se acompañe de medidas de protección medioambientales.

Razonamiento lógico ¿Cuántos triángulos eres capaz de encontrar en este pentágono? Nómbralos por sus vértices. A

Soluciones C

B

D

E

C D

F

1. primera figura → 10 lados y 10 vértices tercera figura → 5 lados y 5 vértices quinta figura → 3 lados y 3 vértices sexta figura → 9 lados y 9 vértices

G

Solución: Se pueden ver 11 triángulos: ABC, ACD, ADE, ABF, AFG, AGE, ABD, ACE, ABE, BFC y DGE.

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2.

6 cm 2 cm 2 cm

3,2 cm

2  5  10 Perímetro del pentágono es 10 cm. 6  2  6  2  16 Perímetro del rectángulo es 16 cm. 3,2  4  12,8 Perímetro del cuadrado es 12,8 cm.

270

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos identifican los polígonos y saben hallar su número de lados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen, en cartulinas de colores, distintos tipos de polígonos, que los recorten y que las conserven para completar la colección que confeccionarán a lo largo de la unidad. Utilizar varillas articuladas, como las de un mecano, para construir distintos polígonos. Comprobar que el hecho de tener los lados iguales no implica tener los ángulos iguales. Pedir que los alumnos localicen las formas geométricas más utilizadas en la naturaleza. Mostrarles que muchas flores tienen forma de pentágono, que las celdillas de las abejas son hexágonos regulares… A partir de las formas utilizadas en la naturaleza, resaltar la importancia de respetar y cuidar el medio ambiente. Recordarles que, en las salidas al campo, la única huella que deben dejar es la de sus zapatillas.

Razonamiento lógico ¿Cuántos cuadrados ves en esta figura?

Soluciones 3. Son polígonos la primera, la cuarta y la quinta. Es un polígono regular la cuarta figura (es un triángulo equilátero). 4. primera → cuadrilátero segunda → hexágono tercera → pentágono cuarta → decágono quinta → triángulo

Solución: 1 cuadrado grande (3  3) 9 cuadrados pequeños (1  1) 4 cuadrados medianos (2  2) En total hay 14 cuadrados.

5. 8,4  4  2,1 Comprobar que cada lado del cuadrado mide 2,1 cm.

271

PUNTO DE PARTIDA Recordar la clasificación de los ángulos según su amplitud.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que calculen el número de diagonales que tiene un triángulo para que comprueben que no todos los polígonos tienen diagonales. Construir y completar una tabla como la de la figura para que reflexionen acerca de las categorías a las que puede pertenecer un triángulo simultáneamente. equilatero isósceles escaleno acutángulo

SI

SI

SI

rectángulo

NO

SI

SI

obtusángulo

NO

SI

SI

Favorecer un coloquio sobre el “triángulo de las Bermudas”. Pedir que se documenten y que compartan sus descubrimientos, dando su opinión. Animarles a respetar los turnos de palabra, a escuchar y a expresar lo que sienten y opinan con total libertad y respeto.

Razonamiento lógico

?

6. primero → isósceles, acutángulo segundo → escaleno, acutángulo tercero → equilátero, acutángulo cuarto → isósceles, obtusángulo quinto → escaleno, rectángulo sexto → isósceles, rectángulo 7. Cateto

Solución:

Soluciones

Hipotenusa

Cateto

Tendrá 16 triángulos unidad.

Hipotenusa Cateto

Observa cómo se construye la siguiente serie introduciendo triángulos dentro de cada triángulo inicial. Construye la siguiente figura de la serie e indica el número de triángulos unidad que tendrá.

Cateto

8. 16  6  10 10  2  5 Los otros lados miden 5 cm cada uno. 9. 17  19  25  61 La cerca tiene una longitud de 61 m. 272

PUNTO DE PARTIDA Recordar las posiciones relativas de dos rectas, en especial el concepto de paralelismo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dibujar en cartulina de colores un cuadrilátero de cada tipo de los estudiados en este epígrafe y recortarlos. Con todos los polígonos construidos a lo largo de la unidad, confeccionar un mural en una gran cartulina que deberá ponerse en un lugar de paso. En lugar de pegar los polígonos a la cartulina, es interesante hacer un agujero en el interior de cada uno y fijarlos a la cartulina por medio de encuadernadores de pestañas. Así, pueden girar sobre sí mismos y mostrar distintas posiciones, para que los alumnos aprendan a reconocerlos en diferentes posiciones.

Razonamiento lógico Coloca los números del 1 al 9 en las casillas de forma que la suma en horizontal, vertical y diagonal sea siempre la misma.

Solución:

Soluciones 10. Comprobar que los dibujos son correctos. 4,5  4  18 Su perímetro mide 18 cm.

4 3 8

11. primero → paralelogramo, lados paralelos 2 a 2, rombo segundo → no paralelogramo, 2 lados paralelos, trapecio isósceles tercero → paralelogramo, lados paralelos 2 a 2, cuadrado cuarto → no paralelogramo, ningún lado paralelo, trapezoide quinto → paralelogramo, lados paralelos 2 a 2, romboide 12. rombo → 1,5  4  6 cm trapecio isósceles → 3,5  2  2  2  9,5 cm cuadrado → 2  4  8 cm trapezoide → 3,5  2  2  1,5  9 cm romboide → 3  2  2  2  10 cm

273

9 5 1

2 7 6

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen que cualquier línea curva cerrada no es una circunferencia.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos el correcto manejo del compás para trazar circunferencias. Pedir que utilicen el compás y la regla para dibujar distintas circunferencias conocido su radio o su diámetro. Hacer hincapié en la definición de circunferencia, para que los alumnos entiendan la importancia de no confundirla con el círculo. Analizar el concepto de “mesa redonda”. ¿Qué es? ¿Para qué sirve? ¿Es necesario estar sentado alrededor de una mesa redonda? Comentar la importancia de expresar las propias ideas con libertad, a la vez que se respetan las opiniones de los demás y de utilizar el diálogo como herramienta para resolver los conflictos.

Razonamiento lógico Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en los cuadrados de manera que los números de cada una de las circunferencias sumen lo mismo.

Soluciones 13. Solo tiene forma de circunferencia el tercer objeto (aro). 14.

Radio

Centro

Solución: 5

6

Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 224 El diámetro mide 4 cm. Es el doble de lo que mide el radio.

3

4 1

Diámetro

2

15. Morado: 2,5 cm; verde: 2 cm; marrón: 4 cm; rojo: 2 cm; rosa: 4 cm; naranja: 1,8 cm; azul: 2 cm. – Son radios. Iguales. – Cuerdas. No son iguales. – Diámetro. Son iguales.

274

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse que los alumnos reconocen que el círculo no es un polígono.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que los alumnos realicen una lista con objetos de la vida diaria que tienen forma de círculo. Dibujar en cartulina distintos círculos dados su radio o diámetro, y recortarlos. Preguntarles si creen que es necesario utilizar encuadernadores para colocar los círculos en el mural. ¿Qué diferencia hay entre círculos y polígonos? Guiarles para que descubran que un círculo tiene infinitos ejes de simetría mientas que un polígono tiene un número finito de ejes de simetría. Pedir que reflexionen sobre las personas que forman su círculo de amigos. ¿Por qué se utilizará este término? Promover una lluvia de ideas sobre las cualidades del amigo ideal: sincero, leal… A partir del listado obtenido, pedir a los alumnos que piensen qué cualidades pueden potenciar en ellos mismos para sentirse más a gusto y satisfechos.

Razonamiento lógico Pinta 3 rectángulos para separar cada uno de los 7 círculos.

Soluciones 16. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. Radio Centro

Solución:

Diámetro

17. Respuesta tipo: 3

1 2 3 2

1

1

2 3

1. Semicírculo 2. Sector circular 3. Segmento circular

275

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos que algunos problemas no se resuelven con operaciones numéricas sino geométrica o gráficamente. Explicar también que, en ocasiones, realizar un dibujo ayuda a entender el enunciado y comprender qué cálculos hay que hacer.

Retener palabras clave La memoria es un factor necesario para el desarrollo de la competencia lectora. Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si los siguientes elementos son principales o secundarios para resolverlo: Vidriera -Triángulo - Raúl - 3 cm Después, pedir que redacten el problema conservando las palabras claves y sustituyendo los datos secundarios por otros.

Comprensión literal • ¿Qué herramientas utilizará Raúl para construir el triángulo? • ¿Para qué necesita Raúl construir un triángulo? Comprensión deductiva • ¿Para qué crees que dibuja Raúl una vidriera? • ¿En qué asignatura pueden haberlo pedido? Comprensión crítica • ¿Has visto alguna vez una vidriera? ¿Dónde? • Las vidrieras de muchas catedrales se restauran para que podamos ver cómo eran originalmente. ¿Crees que es importante restaurar los edificios históricos?

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Soluciones 18. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 19. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 20. Respuesta tipo: Con ayuda de una regla, Carola trazó un segmento de 4,5 cm. Pinchó el compás en uno de los extremos del segmento, lo abrió la longitud del segmento y dibujó todos los puntos que están a 4,5 cm del extremo. Después, repitió la operación con el otro extremo. El punto donde se cortan los dos arcos es el tercer vértice del triángulo.

276

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que en los casos en que sea posible, cambien las figuras por otras diferentes con las mismas características. Instarles a que utilicen hojas cuadriculadas y una regla para que puedan trazar las formas geométricas con mayor precisión. Pedirles que escriban distintas oraciones para completar la información del esquema referida a los ángulos de los cuadriláteros. Por ejemplo: – Los rombos tienen los 4 ángulos iguales 2 a 2. A partir de la actividad 21 pedirles que señalen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y que corrijan las que sean falsas. – Para hallar el perímetro de un triángulo acutángulo hay que multiplicar por 3 la longitud de uno de sus lados. – Un triángulo puede tener como mucho dos ángulos rectos. – El radio de una circunferencia mide la mitad que el diámetro. Sugerir a los alumnos que utilicen distintos colores para resaltar los distintos elementos de la circunferencia y el círculo.

Soluciones 21. Hay dos posibilidades: – “Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto”. – “Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso”. 22. 7  2  5  2  24 24  4  6 El lado del cuadrado mide 6 cm.

277

Soluciones Para practicar 23. Son polígonos las 3 primeras de la izquierda: octógono, pentágono y trapezoide. Son regulares el octógono y el pentágono. 24. pentágono → 21 cm rectángulo → 20 cm trapecio → 21 cm hexágono → 30 cm 25. nombre

lados

vértices diagonales

triángulo

3

3

0

cuadrilátero

4

4

2

pentágono

5

5

5

hexágono

6

6

9

26. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: equilátero, acutángulo; isósceles, rectángulo; isósceles, obtusángulo; escaleno, rectángulo. 27. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: romboide, rombo, trapezoide y trapecio escaleno. Son paralelogramos el romboide y el rombo. 28. Arco

Radio

Cuerda

Diámetro

Soluciones Centro

Semicircunferencia

29. Segmento circular

Cálculo mental

Sector circular

Semicírculo

32. 51  50  1,02 63  50  1,26 74  50  1,48 32  50  0,64 41  50  0,82 20  50  0,4

30. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. 31. Semicírculo: es la mitad del círculo. Sector circular: la parte de un círculo limitada por dos radios y su arco. Segmento circular: es la parte de un círculo limitada por una cuerda y su arco. 278

150  50  3 230  50  4,6 400  50  8 142  50  2,84 234  50  4,68 413  50  8,26

Soluciones 37. 25  30  45  40  140 La finca tiene un perímetro de 140 m. Tiene forma de trapezoide. 38. 6  2  12 El CD tiene 12 cm de diámetro, por tanto tendrá que elegir la funda cuadrada de 13 cm de lado.

Para pensar más 39. 21  35  28  84 84  10  840 840  5  168 Luis necesita 168 tablones. 40. 20  20  35  35  110 El perímetro de la cometa es 110 cm. 41. 48 dam  480 m 6  8  48 480  48  10 Raúl tendrá que dar 10 vueltas a la piscina. 42. Trazar con la regla uno de los lados. Tomando con el compás la longitud de los otros lados, pinchamos alternativamente en cada extremo y trazamos un arco. El punto de corte de los arcos nos da el tercer vértice del triángulo.

Soluciones Para aplicar 33. 118,5  6  19,75. Cada lado mide 19,75 cm. 34. Triángulo → 24  3  8. Cada lado mide 8 cm. Rectángulo → (24  7  2)  2  5. Lados: 7 cm y 5 cm. Trapezoide → 24  (3  6  10)  5. Lado que falta: 5 cm. Pentágono → 24  (4  8  4  5)  3. Lado que falta: 3 cm. 35.

Cateto

44. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos.

Ángulo recto

Cateto

43. Respuesta tipo: Trazo un segmento de 8 cm con la regla. Trazo otro segmento de 6 cm que salga de uno de los extremos del primer segmento de manera que formen un ángulo de 90°. Por último, unir los extremos.

45. No se puede construir. Los arcos no se cortan en ningún punto.

Hipotenusa

36. Hay 8 triángulos rectángulos. Además, hay cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y un octógono. 279

Soluciones Recuerda lo anterior 46. 3,63

26,71

87,48

47. • Correcto • Incorrecto 397,1  100  39.710 • Incorrecto 0,009  1.000  9 • Correcto • Correcto • Incorrecto 5,098  1.000  0,00598 48. 56 min 4 s

3 h 50 min 50 s

49. – Un punto divide a una recta en dos semirrectas. – Un segmento es un trozo de recta limitado por dos puntos llamados extremos. 50. Circunferencia, triángulo isósceles acutángulo, triángulo escaleno obtusángulo, rectángulo, cuadrado, trapecio isósceles, triángulo escaleno rectángulo y hexágono. 51.

3 3  4 5 El viernes se vendieron más localidades.

52. 6 décimas. 62 centésimas.

Soluciones

53. 725,65  10  7.256,5 Ha costado 7.256,5 €.

Aplica la lógica

54. 14  1,3  2  11,4 11,4  11 El poste cabe en el agujero.

56. Los dos palillos superiores se mueven a la parte inferior del pez, como se indica en el dibujo, y el palillo superior de la cola se mueve a la parte izquierda de la imagen, para formar parte de la cola del nuevo pez. Finalmente, el botón se desplaza hacia la derecha.

55. 2 l  200 cl 200  8  25 Cada vaso tiene una capacidad de 25 cl.

280

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras planas. Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno. Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer hincapié en la importancia del rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

Interpretación de un mapa Formulación de preguntas para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal • ¿Qué juego se ha inventado Emma? • ¿Puede Edu copiar el dibujo de Emma? Comprensión interpretativa • ¿En qué se ha equivocado Edu al dibujar el círculo?

Soluciones Comprende 1. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. Relaciona 2. El diámetro del círculo de Edu no es igual al ancho del rectángulo (es el doble), y ha dibujado un cuadrado en lugar de un rombo. 3. Respuesta tipo: Que el trapecio está apoyado sobre su lado más corto y que el triángulo rectángulo apoya un vértice sobre el círculo. Razona 3. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas.

Comprensión crítica • ¿Te gusta dibujar? • Busca en las páginas de crédito de tu libro de texto quién lo ha ilustrado. A continuación, busca las biografías de los ilustradores.

Autoevaluación de la unidad 13 en www.primaria.librosvivos.net

281

14 Movimientos en el plano METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad, que pertenecen al bloque de Geometría, dan continuidad al estudio de elementos y figuras sobre el plano, desarrollado en las dos unidades anteriores. En concreto, se trata la medida de superficies y el cálculo de áreas, la simetría, traslación y giro de figuras y las coordenadas en el plano. Propuesta para los contenidos Para contextualizar los contenidos en el entorno del alumno, la unidad se inicia con una lectura acompañada de actividades. De este modo, además de activar los conocimientos previos, se potencia la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender. Para introducir la medida de superficies y el área, se utiliza la descomposición de una figura en otras, y a partir de ella, se definen las unidades de superficie. El algoritmo general para calcular el área de polígonos se introduce a partir de la formación de figuras por composición y, de la misma forma, se deduce la fórmula para calcular el área de algunos polígonos concretos. Las figuras simétricas se muestran, de manera muy intuitiva, a través de la representación del procedimiento para construir simetrías con cartulina, lápices de colores y tijeras. Por medio de la simetría en la cuadrícula, se explica cómo trazar figuras simétricas. Además, se definen los conceptos de puntos simétricos y segmentos simétricos. Del mismo modo, empleando la cuadrícula como recurso, se introducen traslaciones y giros. Las coordenadas en el plano se definen a partir del procedimiento para localizar un punto en el plano. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se estudian casos más sencillos para alcanzar la solución. El apartado Resumen trabaja la competencia para aprender a aprender a partir de un esquema con los contenidos de la unidad y actividades sobre él. La sección Para practicar propone actividades para aplicar los contenidos. En el apartado Cálculo mental se multiplica un número por 20. La sección Para aplicar sirve para practicar los principales contenidos de la unidad a través de actividades y problemas. Para pensar es un apartado con actividades para profundizar en lo aprendido a lo largo de la unidad. En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades estudiadas. En la sección Aplica la lógica se trabajan giros y traslaciones de figuras planas. El apartado que cierra la unidad, Pon a prueba tus competencias, requiere la puesta en práctica de la competencia matemática y la competencia en comunicación lingüística, a partir de actividades basadas en el análisis y construcción de figuras planas, y la utilización de medidas de superficie para transmitir información. 282

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 14. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 14. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 14. Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

Matemáticas Conocimiento del Medio Cambios en el tiempo Principales características de las sociedades cristiana y musulmana de la Edad Media. Acontecimientos históricos ocurridos en la Edad Media en la Comunidad. Monumentos medievales de la Comunidad. Comparación de los estilos artísticos de la Edad Media. Principales acontecimientos que caracterizan a la Edad Moderna europea. Sociedad y economía en la Edad Moderna.

Geometría Medida de superficie. El área. El área de polígonos. Figuras simétricas. Simetría en la cuadrícula. Traslaciones y giros. Coordenadas en el plano.

Lengua castellana Comprensión lectora ¡Que vienen los dinosaurios!, MARY POPE OSBORNE Vocabulario Los gentilicios

Cálculo mental Multiplicar un número por 20. Resolución de problemas Estudiar casos más sencillos.

Ortografía Las palabras con y Gramática El verbo: la voz activa y la voz pasiva Expresión escrita

Lógica Giros y traslaciones de figuras planas.

Los textos argumentativos Expresión oral

Personajes de la Comunidad en la Edad Moderna.

Expresar una opinión Literatura

Pintura como fuente documental histórica.

Las leyendas

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COMPETENCIAS BÁSICAS Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno (págs. 195, 202, 203 y 209). Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno (págs. 203 y 209). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 203). Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal (págs. 195, 203 y 209).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1 Reconocer el área como la medida de una superficie. 2 Dominar las unidades de medida de superficie. 3 Conocer el modo de calcular el área de algunos polígonos. 4 Reconocer la simetría. 5 Identificar y trazar los ejes de simetría. 6 Construir figuras simétricas. 7 Conocer la traslación de figuras. 8 Conocer el giro de figuras. 9 Dominar el manejo de las coordenadas en el plano. 10 Aplicar los movimientos y las coordenadas en el plano como medio para resolver situaciones reales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Expresar una misma área en distintas unidades. Calcular el área de un polígono dado. Reconocer figuras simétricas dadas. Dibujar los ejes de simetría de una figura simétrica dada. Dibujar figuras simétricas a otras dadas. Trasladar figuras dadas. Identificar el ángulo de giro efectuado sobre una figura. Localizar puntos y coordenadas. Utilizar los movimientos y las coordenadas en el plano para resolver un problema dado.

CONTENIDOS CONCEPTOS La superficie y el área. Las unidades de medida de superficie. El área de polígonos. La simetría. Ejes de simetría. La traslación. El giro. Las coordenadas en el plano.

PROCEDIMIENTOS Comparación de superficies por superposición, descomposición y medición. Formación de figuras planas por composición y descomposión de otras. Conversión de unidades de superficie. Cálculo de áreas de polígonos. Trazado del eje de simetría. Construcción de figuras simétricas. Traslación y giro de figuras. Localización de un punto por sus coordenadas. Resolución de problemas estudiando casos más sencillos. 284

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Aprecio por el uso de diferentes unidades de medida de superficie adecuadas a cada caso. Reconocimiento de la existencia de la simetría en algunas formas de la naturaleza. Aceptación del giro y la traslación como formas de movimiento en el plano que no deforman las figuras. Valoración de las diferentes opiniones, culturas y formas de vida.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Retener palabras clave

Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad

Saber qué datos son relevantes y recordarlos es fundamental para la lectura y para el estudio.

Sentirse satisfecho, confiado y seguro de sí mismo.

Completar el mensaje Aportar datos para dar sentido al texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS coordenadas: par de números que indican la posición de un punto en un plano respecto a dos ejes perpendiculares. rotación: movimiento de una figura alrededor de un punto.

simetría: correspondencia de las partes de un cuerpo en posición, forma y tamaño, a uno y otro lado de un punto, de un eje o de un plano.

superficie: magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones, largo y ancho.

decorado: conjunto de elementos con que se crea un lugar o un ambiente en un escenario.

ingenioso: que tiene capacidad para inventar y crear con rapidez y facilidad.

trasladar: llevar algo de un lugar a otro.

OTRAS PALABRAS abarcan: contienen o encierran entre sí.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: El misterio Miguel Ángel, THOMAS BREZINA. Ediciones SM. Un recorrido por la pintura del artista italiano llena de enigmas y misterios.

285

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Sabrán que el metro cuadrado es la unidad principal de medida de superficies. – Conocerán algunos submúltiplos del metro cuadrado y las relaciones entre ellos. – Aprenderán a calcular el área de polígonos. – Recordarán el concepto de eje de simetría y cómo construir figuras simétricas. – Utilizarán cuadrículas para trazar figuras simétricas. – Reconocerán que las traslaciones y los giros son los movimientos básicos de figuras en una cuadrícula. – Estudiarán las coordenadas de los puntos en el plano. – Resolverán problemas estudiando casos más sencillos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y pedir a los alumnos que expliquen por qué discuten los dos niños. ¿Cuál de los dos creen ellos que tiene razón? Leer el texto “¿Fantasía o realidad?” y mostrarles distintas láminas de Escher para que puedan ver con mayor claridad la originalidad del trabajo de este autor. Activar los conocimientos previos de los alumnos para que recuerden que únicamente se puede completar el plano con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. Guiarles para que descubran cómo se pueden aplicar transformaciones a esos tres polígonos para obtener figuras que recubran el plano de un modo más original. Leer el texto “¿Obra de arte o matemáticas?” y pedir que traten de recordar algún lugar en el que hayan visto una pared recubierta con azulejos del estilo de los de la Alhambra de Granada. Elaborar una lista. Tomar como ejemplo la discusión de los niños del cómic para explicar a los alumnos que a veces nos aferramos a nuestro punto de vista y no reparamos en que hay otros igualmente válidos. Ser conscientes de este hecho, además de evitarnos muchas discusiones inútiles, nos permite conocer otras formas de pensar, nos enriquece y favorece que tengamos confianza en los demás. 286

HABILIDADES LECTORAS

Retención de palabras clave

Cuando los alumnos leen un texto, es importante que sepan seleccionar y memorizar los datos relevantes para una correcta comprensión de la lectura. Pedir a los alumnos que lean los textos “¿Fantasía o realidad?” y “¿Obra de arte o matemáticas?” y que señalen las palabras que ellos consideran que son clave. Con los libros cerrados plantear una lluvia de ideas con las palabras clave que recuerden. Por ejemplo: matemáticas, formas geométricas, simetrías, figuras simétricas, eje de simetría… Confeccionar una lista en la pizarra con las palabras clave y analizar la importancia de cada una de ellas. A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura. Comprensión literal • ¿En qué época vivió Escher? • ¿Qué acontecimiento de la vida de Escher marcó su trayectoria artística? Comprensión deductiva • Observa el cuadro que Escher ha confeccionado con las salamandras. Explica por qué crees que se ha ayudado de las matemáticas para realizarlo. Comprensión crítica • ¿Has oído alguna vez la frase “Nada es verdad ni es mentira, todo depende del cristal con que se mire”? Trata de explicar su significado a partir de la información recabada en la entrada de esta unidad.

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La geometría se encuentra en muchos elementos que forman parte de nuestra vida cotidiana. Sin las matemáticas, por ejemplo, los deportes no serían lo mismo. Se usan para indicar los resultados de los partidos, para registrar las marcas de los atletas, para dar forma a los terrenos de juego… hasta el emblema de los Juegos Olímpicos son cinco circunferencias entrelazadas. Pedir a los alumnos que investiguen qué formas geométricas aparecen en los diferentes campos de juego: tenis, baloncesto, fútbol… Comprobar que la mayoría de ellos son simétricos. Proponer a los alumnos que reflexionen sobre este hecho. ¿Qué ocurriría si los campos no fueran simétricos? ¿Podría jugarse un partido de tenis en una pista con forma trapezoidal?

Soluciones • Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. • Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. • Respuesta tipo: La creatividad y la originalidad de la obra, sus cualidades estéticas y las sensaciones que transmite. Incidir en la importancia de respetar los gustos de los demás aunque sean distintos.

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PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos reconocen que figuras con formas diferentes pueden ocupar la misma superficie. Recordar que el metro es la unidad principal para medir longitudes. Repasar las equivalencias entre el metro y sus submúltiplos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Repartir entre los alumnos hojas con cuadrículas de diferentes tamaños. Repartir una plantilla con una figura similar a las de la actividad 1, y pedir que la copien en las hojas cuadriculadas y también en hojas en blanco. Pedir que hallen el área de la figura dibujada. ¿En qué caso es más sencillo, en la hoja en blanco o en la cuadriculada? Guiarles para que reflexionen sobre la importancia de definir una unidad elemental para medir superficies. Analizar el problema que supone el que las cuadrículas sean de tamaños diferentes. Mostrarles la importancia de que la unidad cuadrada de medida elemental sea, además, universal.

Razonamiento lógico Con el tangram realizado en la entrada de la unidad 13, pedir que construyan diferentes figuras y que calculen el área. ¿Qué relación hay entre el área de esta figura y el área del tangram original? Solución: Las áreas coinciden ya que en los dos casos están formadas por las mismas piezas.

Soluciones 1. De izquierda a derecha: 100 cm2; 88 cm2; 38 cm2. 38  88  100 2. 1 m2  100 dm2 3 m2  300 dm2

1 dm2  100 cm2 5 dm2  500 cm2

2 m2  200 dm2 5 m2  500 dm2

4 dm2  400 cm2 9 dm2  900 cm2

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PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos conocen las unidades de medida de longitud y superficie. Recordar las relaciones entre las distintas unidades de superficie.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos el modo de obtener las fórmulas para el cálculo del área del triángulo y el romboide a partir del área del rectángulo. Resaltar la importancia de poner las unidades de medida al final de cada resultado. En la actividad 5, explicar la necesidad de definir la unidad de medida de superficie. Puede ser uno de los cuadrados, el cm2 o una unidad inventada por los alumnos. Pedirles que averigüen la relación entre el área de algunas de las piezas del tangram. Emplear oraciones con las palabras “doble” y “mitad”. Comentar que en los países anglosajones utilizan otras unidades de superficie diferentes. Hablar de las ventajas de utilizar la misma unidad de medida, con respeto hacia otras culturas.

Razonamiento lógico

Soluciones 3. De izquierda a derecha: área  2  2  4 cm2; área  3  2  6 cm2 área  (2  2)  2  2 cm2; área  3  2  6 cm2 4. De izquierda a derecha: área  4  4  16 cm2; perímetro  4  4  4  4  16 área  8  2  16 cm2; perímetro  2  8  2  8  20 cm área  16 cm2; perímetro  5  1  1  2  1  1  1  3  2  5  22 cm área  16 cm2; perímetro  2  2  2  6  2  2  2  2 =20 cm Se observa que todas las figuras tienen la misma área pero distinto perímetro. 5. Respuesta tipo: Se toma como unidad uno de los cuadrados que se superponen a la superficie. La figura se compone de un cuadrado y un triángulo. Se hallan sus áreas y se suman. área  5  5  (2  5)  2  25  5  30 cm2

289

Ana asegura que todos los cuadriláteros diferentes que puede formar con una cuerda de 16 cm, de la que ha atado sus extremos, tienen la misma área. ¿Tiene razón? Solución: No, todos los cuadriláteros tienen el mismo perímetro, pero el área es diferente. Por ejemplo, puede formar: • un cuadrado de 4 cm de lado, perímetro  4  4  16 cm área  4  4  16 cm2 • un rectángulo de 3 cm y 5 cm, perímetro  3  2  5  2  16 cm área  3  5  15 cm2

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen la simetría que aparece en objetos cotidianos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven tijeras y papel cebolla para practicar la construcción de figuras simétricas, por medio de la técnica de trazar la mitad, doblar por el eje de simetría, y recortar o calcar la otra mitad. Mostrar figuras que sean simétricas en la forma pero no en el color y proponer que modifiquen los colores de una de ellas para que sean completamente simétricas. Utilizar los polígonos y las figuras geométricas construidas en la unidad 13 y trazar en cada una los ejes de simetría. Utilizar el mural con las figuras unidas por los encuadernadores para girar las figuras y ver los ejes de simetría de cada una. Preguntar a los alumnos si alguna vez han confeccionado un disfraz o un juguete. Pedir que expliquen al resto del grupo si se sintieron orgullosos y satisfechos de su trabajo.

Razonamiento lógico Completa el dibujo para que resulte una figura simétrica respecto al eje dado. Da nombre a la figura resultante.

Soluciones 6. Gafas y violín. No se encuentran más ejes de simetría. 7. 1 eje de simetría: helado. 2 ejes de simetría: tablero de ajedrez. Más de 3 ejes de simetría: estrella, CD. 8.

Solución: Es un pentágono regular y la figura interior recibe el nombre de estrella pitagórica.

290

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos entienden que hay figuras simétricas y otras que no lo son. Recordar el concepto de eje de simetría.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos que, aunque una figura no tenga simetrías, se puede construir la figura simétrica a ella respecto de un eje con ayuda de una cuadrícula. Entregar a los alumnos parejas de figuras simétricas en una cuadrícula y pedirles que tracen el eje de simetría. Guiarles para obtener el caso general. A propósito del ejemplo del enunciado, preguntar a los alumnos si ayudan en la cocina. ¿Ponen la mesa? ¿Friegan los platos? Proponer un debate sobre la importancia de repartir las tareas domésticas entre todos los miembros de la familia. Fomentar la valoración y el respeto hacia las opiniones de otros en sus intervenciones.

Razonamiento lógico Charles Babbage fue un matemático muy influyente del siglo XIX que dijo esta frase. ¿Sabrías adivinar lo que dijo?

Soluciones 9. – Los puntos A y Q son simétricos. – Los puntos C y O son simétricos. – GF y TS son segmentos simétricos. – La línea roja discontinua es un eje de simetría. 10. Los barcos no son simétricos; los coches sí. Para conseguir una figura simétrica al barco, se dibuja el punto simétrico a cada uno de los puntos y, después, se unen.

å æcerø√åƒ ætreus åL“ ”.ßadanÆrtnÆ ßetnÆm ßal Solución: Para leer el texto correctamente hay que verlo mirando en un espejo. “La suerte favorece a las mentes entrenadas”.

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291

PUNTO DE PARTIDA Recordar el significado de los términos traslación y giro fuera del ámbito matemático. Identificar situaciones de la vida diaria en las que algunos objetos realicen movimientos de traslación o de giro.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la mayoría de los mosaicos se han creado a partir de simetrías, traslaciones y giros de elementos básicos. Pedirles que localicen un mosaico, confeccionado a partir de traslaciones y de giros. Si es posible, que hagan una fotografía, y si no, que traten de reproducirlo en papel. Proponer a los alumnos que dibujen un mosaico artístico. Comentar que, cuando se hace algo por primera vez, es normal sentir miedo, inseguridad o dudas pero que, cuando se logra el objetivo, se obtiene satisfacción y orgullo.

Razonamiento lógico Jaime encontró el mapa de un gran tesoro. Desde el centro de la plaza debía seguir estas instrucciones: • Da 100 pasos hacia el norte. • Gira 90° a la izquierda. • Da 150 pasos. • Gira 90° a la derecha. • Da 200 pasos. • Gira 90° a la izquierda. • Da 170 pasos. • Gira 90° a la izquierda. • Da 300 pasos. • Gira 90° a la izquierda. • Da 320 pasos. ¿En qué lugar acabará Juan? Solución: En el mismo sitio en el que empezó.

Soluciones 11.

12. En el segundo caso, la tetera ha sido trasladada. En ningún caso se ha girado. 13.

292

PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben trazar correctamente los ejes de coordenadas. Identificar situaciones de la vida real en las que es necesario localizar un punto en el plano a partir de sus coordenadas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dividir la clase en parejas y jugar a los barquitos. Pedir que utilicen tableros cuadriculados con 10 cuadrados de lado. En lugar de situar los barcos en las cuadrículas, situarlos a lo largo de las líneas de la trama, de manera que las coordenadas (1, 2), por ejemplo, corresponden con un punto de intersección de dos rectas en lugar de corresponder al interior de una casilla. A partir del epígrafe, pedir a los alumnos que cuenten si alguna vez se han perdido por no interpretar bien un plano. ¿Cómo se sintieron? ¿Tardaron mucho en encontrar el camino correcto? Explicarles que, en estas situaciones, lo más importante es guardar la calma, confiar en la capacidad de uno mismo para resolver problemas y pedir ayuda a los demás.

Soluciones

Razonamiento lógico

14. – En las coordenadas (3, 2) hay una cancha de baloncesto. – En las coordenadas (1, 5) hay un cine. – Las coordenadas del restaurante son (4, 4). – Los jardines abarcan, en horizontal, de (6, 4) a (8, 4) y, en vertical de (7, 4) a (7, 6). – En las coordenadas (6, 1) encontramos una piscina. 15. (4, 1) → azul (1, 4) → rojo

(5, 2) → morado (1, 1) → naranja

(3, 3) → amarillo (6, 4) → verde

En una hoja cuadriculada traza unos ejes de coordenadas. Sitúa los puntos (3, 1), (3, 3) y (3, 5). Une los tres puntos que has situado y considera que la recta que obtienes es el eje de simetría. ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de (5, 2) respecto de esa recta? Solución: El punto simétrico tiene coordenadas (1, 2).

293

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la importancia de poder simplificar el enunciado de un problema hasta ser capaces de comprender lo que hay que hacer para resolverlo.

Completar el mensaje El sentido de un texto solo se completa cuando el lector aporta datos propios que no aparecen de forma explícita. Antes de que los alumnos lean el problema, dibujar en la pizarra el escudo y analizarlo con ellos. Escribir en la pizarra este texto con huecos literales y leerlo en voz alta: Natalia unió con forma de para construir este formado por filas. ¿Cuántas debe añadir si quiere un escudo con tres más? Pedirles que completen los huecos y proponerles que lean el enunciado completo.

Comprensión literal • ¿Qué quería construir Natalia con las piezas triangulares? • ¿Cuántas filas tiene el escudo que ha construido? Comprensión deductiva • ¿Qué otra forma podría haber tenido el escudo con las mismas piezas? Comprensión crítica • ¿Conoces algún escudo? • ¿Dónde es habitual encontrar escudos? • ¿Para qué sirven? ¿Crees que son útiles? ¿Por qué?

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Soluciones 16.

número de la fila

1

2

3

4

5

6

7

8

número de piezas

1

3

5

7

9

11

13

15

1  3  5  7  9  11  13  15  64 Eduardo necesitará 64 piezas. 17.

número de la fila

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

número de piezas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7  8  9  10  34 Necesitan añadir 34 chinchetas más.

294

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que utilicen hojas cuadriculadas para representar las figuras y sus movimientos en el plano. Proponerles que dibujen polígonos y señalen en ellos los elementos que intervienen en el cálculo del área. Para ilustrar el apartado de las figuras simétricas, pedir a los alumnos que dibujen y clasifiquen todas las letras mayúsculas según el número de ejes de simetría que tengan. Hacer que los alumnos añadan algún ejemplo más para ilustrar la simetría en la cuadrícula, las traslaciones y los giros. Puede ser interesante proponer que dibujen algún polígono sencillo, como por ejemplo, un triángulo rectángulo y le apliquen distintos movimientos. Sugerir a los alumnos que en el apartado de la representación de coordenadas en el plano, además de localizar el punto (4, 5) sitúen también el (5, 4) para que reflexionen sobre el significado de cada una de las coordenadas.

Soluciones 18. Comprobar que los dibujos que realizan los alumnos son correctos. Puedes trazar infinitos ejes de simetría porque, si se toma cualquier diámetro como eje, siempre se obtiene dos semicircunferencias simétricas.

295

Soluciones Para practicar 19. Respuesta tipo:

20. 15 m2  1.500 dm2 20 m2  2.000 dm2 25 dm2  2.500 cm2 50 dm2  5.000 cm2 21. área  (13  7)  6  85 m2 22. área  (1  4)  (3  2)   4  6  10 cm2 23. 4 cm2 24. a) área  18 cm2 perímetro  30 cm b) Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. c) Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 25. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos.

Soluciones Cálculo mental 26. 23  20  460 34  20  680 143  20  2.860 432  20  8.640 3,2  20  64 4,3  20  86 14,2  20  284 4,13  20  82,6

296

36  20  720 45  20  900 62  20  1.240 78  20  1.560 3,5  20  70 6,8  20  136 79,3  20  1.586 94,7  20  1.894

Soluciones 28.

29.

30. De izquierda a derecha: traslación; simetría. 31.

15 cuadros

20 cuadros

32. a) traslación b) simetría c) giro 33.

Soluciones 27.

34. A  (1, 2) B  (3, 1) C  (5, 2) D  (6, 4) E  (4, 5) F  (2, 4) Si se traslada 2 casillas a la derecha: A  (3, 2) B  (5, 1) C  (7, 2) D  (8, 4) E  (6, 5) F  (4, 4)

No Sí

Sí

No

297

Soluciones Para aplicar 35. área  5  10  50 cuadrados 50  100  5.000 m2 La superficie del campo de fútbol es de 5.000 m2. 36. área  3,6  2  7,2 cm2 área  2,4  3  7,2 cm2 área  4  1,8  7,2 cm2 Cualquiera de los tres podría ser el cartel de Alberto. 37. área  4 cm2 área  24 m2 38. Un pentágono regular tiene 5 ejes de simetría. Respuesta tipo:

39. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. 40. Dos tulipanes trasladados 10 cuadros entre sí:

Tulipán girado 90º a la derecha:

Soluciones 42.

Tulipán girado 90º a la izquierda: Se realiza un giro de 45º y un giro de 90º. 43. – El triángulo tiene un eje de simetría. – La estrella se ha trasladado. – La luna se ha girado. 41. – La figura A es simétrica respecto a la figura B. – La figura C es una traslación de la figura B. – La figura D es un giro de la figura C y simétrica respecto de la figura A.

44. Soraya tiene que pasar por los puntos: (3, 3), (5, 3) y (5, 1).

298

Soluciones 48.

49.

50. Un rombo tiene que dar 2 giros. Un rectángulo también tiene que dar 2 giros. 51. Se obtiene un paralelogramo. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. 52. n.º piezas

1

n.º de vallas 4

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

Utilizan 37 vallas. 53. a) n.º pisos

1

2

3

4

5

6

7

n.º piezas

1

3

6 10 15 21 28

Andrés necesitará 28 cubos en total. b)

Soluciones Para pensar más

n.º pisos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n.º piezas 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

45. área  15  12  180 m2 180  4,5  810 Leonor pagó 810 € por todo el papel.

55  5  50 El juego tiene 50 piezas.

46. De izquierda a derecha: perímetro  6  8  10  24 cm; área  (8  6)  2  24 cm2 perímetro  10  2  10  2  24 cm; área  10  2  20 cm2 perímetro  9  18  16  4  47 cm Pueden ser cualquiera de los dos primeros. Si el área es 24 cm2 el espejo que pintó Nadia es el primero. 47. Un círculo tiene infinitos diámetros. Un círculo tiene infinitos ejes de simetría. Los diámetros de un círculo coinciden con los ejes de simetría.

299

Soluciones Recuerda lo anterior 54. 23,09  12  277,08 1.293  2,5  3.232,5 48,7  37  1.801,9 3,621  94  340,374 55. 70 g 500 g 2.000 g 30 g

750 g 2.500 g 10.000 g 9.000 g

56. 60 s 30 s 3.000 s

180 min 300 min 900 min

57. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas. 58. De izquierda a derecha: área  (4  5)  (4  5)   40 cm2 área  (10  8)  2  40 cm2 59.

3 de 50  15 10 50  15  35 Hay 35 pares de botas de adulto.

60. 236,70  9  26,3 Cada libro costó 26,3 €. 61. 12  5  60 12  3  36 12  7  84 12  2  24 12  60  36  84  24  216 • Se vendieron 12 lavadoras, 60 televisores y 36 tostadoras. • El electrodoméstico más vendido fue el DVD. • En total se vendieron 216 electrodomésticos.

Soluciones Aplica la lógica 63. La actividad consiste en localizar ejes de simetría, giros y traslaciones de cada figura, como se muestra en el dibujo.

62. 1,49  1,12  0,37 0,37 m  37 cm Ha crecido 37 cm.

300

COMPETENCIAS BÁSICAS Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno. Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Consulta de fuentes externas Estimular la creatividad de los alumnos.

Comprensión literal • ¿Qué datos proporciona el enunciado del problema? • ¿Qué objetos quieren hacer para la función de fin de curso? Comprensión interpretativa • Explica qué operaciones has realizado para construir la luna. • Según los objetos que han hecho los niños, imagina el argumento de la función de teatro.

Soluciones Comprende 1. Respuesta tipo: • La puerta tiene forma de rectángulo. • Tiene 10 cartulinas de ancho y 20 cartulinas de largo. • 20  10  200 200  4  50 Son necesarios 50 paquetes de cartulinas. Relaciona 2. • Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. • 4  4  16 Necesitan 16 cartulinas amarillas. 16  4  4 Son 4 paquetes de cartulinas. Razona 3. Comprobar que las respuestas de los alumnos son correctas.

Comprensión crítica • ¿Qué te gusta más, hacer teatro o ir al teatro? Explica por qué. Hacer ver a los alumnos que, con los datos de la actividad 1, la puerta puede tener distintas formas (rectángulo, triángulo, romboide, etc.). Utilizar la actividad 3 para localizar los ejes de simetría en las figuras que dibujen los alumnos.

Autoevaluación de la unidad 14 en www.primaria.librosvivos.net

301

15 Los cuerpos geométricos METODOLOGÍA Tras tratar geometría en el plano en las tres unidades anteriores, con los contenidos de esta unidad, relativos a los cuerpos geométricos, se completa el bloque de Geometría. Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con la puesta en práctica de la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico a partir de la lectura y las actividades sobre ella. Los poliedros y sus elementos se presentan de manera visual, haciendo especial hincapié en el tipo de polígono que forma las caras laterales para su clasificación. Los poliedros regulares se introducen por asociación de nombre, imagen, forma de las caras y número de caras. A partir de ejemplos concretos, se extrae la definición general de poliedro regular. De la misma manera se explican los prismas, es decir, se asocia denominación, imagen del cuerpo y número de lados de la base para concluir una definición general de prisma. Las pirámides se muestran poniendo en relación la forma de nombrar cada tipo de pirámide con su imagen y el número de lados de la base y, después, se llega a su definición. El cilindro y el cono, y sus respectivos elementos, se definen sobre la imagen de cada uno de los cuerpos y su desarrollo sobre el plano. La esfera, sus elementos y las figuras que derivan de ella se muestran de forma plástica para que los alumnos las interioricen adecuadamente. Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se trabajan las estrategias aprendidas por los alumnos a lo largo de las catorce unidades anteriores. Para potenciar la competencia para aprender a aprender, en el apartado Resumen, se plantea un esquema de los contenidos de la unidad y actividades para trabajar sobre él. La sección Para practicar ofrece actividades para aplicar los contenidos de la unidad. En el apartado Cálculo mental se divide un número entre 20. A través de las actividades y los problemas de la sección Para aplicar se trabaja con los contenidos de la unidad. El apartado Para pensar requiere mayor reflexión para la aplicación de lo aprendido en la unidad. En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades del libro. La sección Aplica la lógica propone la elección de un poliedro partiendo de su desarrollo. El apartado Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

302

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 15. Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 15. Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 15. Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15. Cuerpos geométricos y sus desarrollos. Lámina Cuerpos redondos.

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Matemáticas Conocimiento del Medio

Geometría Los poliedros.

Lengua castellana

Los poliedros regulares. Cambios en el tiempo Acontecimientos que marcaron el inicio de la Edad Moderna en Europa. Cambios sociales en la Edad Contemporánea. Principales inventos del siglo XIX. Principales hechos históricos en España y en la Comunidad en esta época. Estudio y análisis de un cuadro.

Los prismas. Las pirámides. El cilindro. El cono.

Comprensión lectora Érame una vez, PALOMA BORDONS Vocabulario

La esfera. Cálculo mental Dividir un número entre 20. Resolución de problemas Elegir la estrategia adecuada. Lógica Elección de un poliedro partiendo de su desarrollo.

Las onomatopeyas Ortografía Las palabras terminadas en -d y en -z. Las palabras con -cc- y -cGramática Las preposiciones. El adverbio Expresión escrita El anuncio Expresión oral Participar en un debate Literatura El cómic

303

COMPETENCIAS BÁSICAS Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno (págs. 211, 219 y 223). Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje (págs. 211, 219 y 223). Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pág. 219). Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad (págs. 211, 218, 219 y 223).

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1 Conocer los poliedros y sus elementos. 2 Caracterizar un poliedro regular e identificar los cinco poliedros regulares. 3 Conocer los prismas y sus elementos. 4 Caracterizar los prismas. 5 Conocer las pirámides y sus elementos. 6 Conocer las distintas clases de pirámides. 7 Conocer los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y sus elementos. 8 Conocer el desarrollo de poliedros y de cuerpos redondos. 9 Utilizar los cuerpos geométricos para resolver situaciones reales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Identificar poliedros y localizar sus elementos. Diferenciar entre poliedros regulares e irregulares. Identificar y nombrar los cinco sólidos regulares. Identificar y distinguir los elementos de un prisma. Señalar los elementos de una pirámide. Nombrar pirámides y prismas dados. Identificar cuerpos redondos. Identificar desarrollos planos dados. Aplicar los cuerpos geométricos conocidos para resolver un problema dado.

CONTENIDOS CONCEPTOS Los poliedros. Los prismas y sus elementos. Las pirámides y sus elementos. Los poliedros regulares. El cilindro y sus elementos. El cono y sus elementos. La esfera y sus elementos.

PROCEDIMIENTOS Determinación del nombre de un prisma. Determinación del nombre de una pirámide. Experimentación sobre la regularidad de poliedros. Dibujo del desarrollo de poliedros y cuerpos redondos. Resolución de problemas mediante la elección de la estrategia adecuada.

304

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Reconocimiento de la presencia de los poliedros y los cuerpos redondos en el entorno cotidiano. Valoración de la utilización de poliedros y los cuerpos redondos como medio de expresión artística. Valoración de la existencia de cinco únicos poliedros regulares. Aceptación, de buen grado, de diferentes opiniones, culturas y formas de vida. Reconocimiento de la importancia del consumo responsable y el desarrollo sostenible.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

HABILIDADES LECTORAS

Pensamiento positivo

Elaboración de hipótesis a partir del título

Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.

Analizar el título para crear hipótesis sobre la lectura.

Asertividad Ampliar vocabulario

Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.

Leer un texto para ampliar el léxico del alumno.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS arista: línea donde se unen dos caras.

cúspide: punto en el que se unen los vértices de todos los triángulos que forman las caras de una pirámide.

oblicuo: inclinado.

mudanza: traslado de muebles y pertenencias cuando se cambia de residencia.

vierto: hago que salga un líquido de donde está.

vértice: punto en que concurren los dos lados de un ángulo.

OTRAS PALABRAS enfrascado: dedicado a una actividad con mucha intensidad o atención. moqueta: tela fuerte que se utiliza para alfombrar suelos.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro: ¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 4: “El mundo de las matemáticas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.

305

PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos: – Repasarán los elementos y la clasificación de los poliedros. – Conocerán los nombres y las características de los cinco poliedros regulares. – Clasificarán los prismas según distintos criterios. – Repasarán los elementos y la clasificación de las pirámides. – Reconocerán al cilindro, el cono y la esfera como los principales cuerpos redondos. – Aprenderán a nombrar los distintos elementos del cilindro, el cono y la esfera. – Conocerán los desarrollos de los diferentes cuerpos geométricos. – Resolverán problemas aplicando la estrategia que consideren más apropiada.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y comprobar si los alumnos reconocen al personaje por la expresión “¡Eureka!”. Preguntar por qué se golpea Arquímedes. Leer el texto “Un matemático enfrascado en dos cuerpos redondos” y explicarles que, aunque Arquímedes hizo muchos descubrimientos en su vida, él estaba tan orgulloso del que se describe, que la única inscripción que aparece en su tumba es exactamente la que ilustra el texto: “una esfera inscrita en un cilindro”. Explicar a los alumnos que a finales del siglo XIX el matemático David Hilbert escribió en una lista los 23 problemas que estaban sin resolver y que supondrían los retos matemáticos del siglo XX. Algunos eran tan importantes que hasta llegaron a dar recompensa económica al primero que los resolviera. Mencionar que también hay problemas abiertos fuera del ámbito de las matemáticas: descifrar el genoma humano, descubrir nuevas fuentes de energía renovables… Tomar el personaje de Arquímedes para mostrar a los alumnos que los científicos son un ejemplo de cómo, con esfuerzo y trabajo, se logran alcanzar los objetivos personales. Tratar la importancia de marcarse retos que motiven a la superación personal. Preguntarles si tienen en mente algún reto que alcanzar. 306

HABILIDADES LECTORAS

Elaboración de hipótesis a partir del título

Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis. Antes de leer el texto “Un matemático enfrascado en dos cuerpos redondos”, preguntar al grupo: ¿Qué creéis que quiere decir el título? ¿Qué significa “enfrascado”? Fomentar que hagan hipótesis, por muy disparatadas que sean, y animarles a que imaginen de qué trata el texto. Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y a continuación preguntar a la clase: ¿Es un título acertado? Pedirles que propongan otros títulos para el mismo texto. Comentar algunos en voz alta pidiéndoles que expliquen y argumenten el motivo de su elección. Hacerles ver que, para titular correctamente un texto, deben haberlo entendido correctamente. Comprensión literal • ¿Qué dos cuerpos geométricos intervienen en el experimento de Arquímedes? • ¿Qué medida compartían los dos cuerpos geométricos del experimento? Comprensión deductiva • ¿Qué trataba de averiguar Arquímedes? Comprensión crítica • ¿Crees que Arquímedes hizo su descubrimiento por casualidad? ¿Qué debió hacer para llegar al resultado?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA En 1951, Ruben Rausing inventó el Tetra pack®. El Tetra pack® es un envase con forma de poliedro formado por una capa de cartón, una de plástico y otra de aluminio. Se inventó en Suecia como respuesta al problema que suponía distribuir leche a los ejércitos durante la Segunda Guerra Mundial. Actualmente existen muchas variantes del Tetra pack® original, una de ellas es el conocido con el nombre de Tetra brik®. Pedir a los alumnos que lleven al aula envases Tetra brik® con formas diferentes para comprobar la aplicación práctica de los poliedros en la vida diaria. Investigar cuál es el poliedro que da forma a la mayoría de los envases Tetra brik®. ¿Por qué se usa este tipo de poliedro y no otro? Enumerar las ventajas de este cuerpo geométrico frente a los demás.

Soluciones • Respuesta tipo: El problema de los cuatro colores (no se necesitan más de cuatro colores para colorear un mapa, de manera que dos regiones contiguas tengan colores diferentes). • Cilindros y esferas. • Incidir en que lo importante es participar y esforzase, aunque no consigamos ganar.

307

PUNTO DE PARTIDA Repasar la clasificación de los polígonos. Comprobar que los alumnos conocen los elementos de los polígonos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula distintos objetos de la vida cotidiana con forma de poliedro: envases, cajas… Identificar en dichos objetos, los elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Recortar piezas de cartulina de color para cubrir cada una de las caras, poner cinta adhesiva (de otro color diferente) en cada una de las aristas y, finalmente, colocar una bola de plastilina (de un color distinto a los anteriores) en cada vértice. Aprovechar el epígrafe para llevar al aula velas decorativas con distintas formas de poliedro. Comentar el avance que supuso la invención de la luz eléctrica. Transmitir la importancia de colaborar en el ahorro energético apagando las luces innecesarias y utilizando bombillas de bajo consumo.

Razonamiento lógico Escribe las cifras del 1 al 8 en cada vértice del cubo (sin repetirlas) de forma que, en cada cara, la suma de los cuatro vértices dé el mismo resultado.

Soluciones 1. De izquierda a derecha: la segunda, la tercera y la cuarta. 2.

Solución: 6

3 8

1 7 4

prisma → el primer poliedro (cubo) pirámide → el segundo (pirámide cuadrangular) y el cuarto (tetraedro)

2 5

308

PUNTO DE PARTIDA Repasar las dos condiciones que deben cumplir los polígonos regulares. Comprobar que los alumnos reconocen los elementos de los poliedros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula los cinco poliedros regulares (de plástico, cartón, madera…) para que los alumnos puedan verlos y tocarlos. Enseñar a la clase dados de distintas formas. La mayoría de ellos son algunos de los 5 poliedros regulares, con la ventaja añadida de que tienen las caras numeradas. Mostrar ejemplos de poliedros que no cumplan una de las dos condiciones. Por ejemplo, el poliedro formado al unir dos tetraedros, parece un poliedro regular: sus 6 caras son triángulos equiláteros. Sin embargo, hay vértices en los que concurren 3 caras y otros a los que llegan 4. 3

4

4

4

3

Soluciones

Razonamiento lógico

3. No son poliedros regulares, de izquierda a derecha: el segundo, porque no tiene todas las caras iguales, y el cuarto, porque no concurren el mismo número de caras en todos los vértices. De izquierda a derecha: primero → octaedro tercero → tetraedro quinto → icosaedro sexto → cubo 4.

poliedro regular

n.º de caras

polígono de sus caras

tetraedro

4

triángulo

octaedro

8

triángulo

icosaedro

20

triángulo

cubo

6

cuadrado

12

pentágono

dodecaedro

5. Un octaedro. 309

Comprueba que los puntos de las caras opuestas de un dado con forma de cubo suman 7. Si lanzas dos dados y los puntos obtenidos suman 9, ¿cuánto suman las caras ocultas? ¿Por qué? Solución: Suman 5. En total, las puntuaciones de las cuatro caras (las dos ocultas más las dos vistas) suman 14. 7  2  14 14  9  5

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PUNTO DE PARTIDA Recordar la clasificación de los cuadriláteros, en especial los distintos tipos de paralelogramo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el prisma de la caja de recursos para mostrar que un prisma tiene dos tipos de caras: las caras laterales, que son paralelogramos, y las dos bases. Dibujar primas con una orientación distinta a la habitual. Es interesante situarlos apoyados sobre alguna de las caras laterales para que los alumnos identifiquen los polígonos que forman las bases. Pedir a los alumnos que lleven envases (de plástico, cartón o cristal) con forma de prisma para clasificarlos y analizar cuáles son los más utilizados. A partir de la actividad con los envases, plantear importancia de clasificar adecuadamente los envases para que el reciclado sea eficiente. Resaltar la necesidad de seguir la teoría de las tres erres: reducir el consumo, reutilizar los productos y reciclar.

Razonamiento lógico Observa este cubo atentamente. ¿Qué le sucede al punto azul?

Soluciones 6. Las caras y las bases son iguales. 7. Respuesta tipo:

Solución: Es un efecto óptico. El punto, unas veces parece que está en la cara frontal y otras, en una cara lateral.

8. De izquierda a derecha: cubo → recto prisma triangular → oblicuo prisma hexagonal → recto prisma octogonal → recto

310

PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos la clasificación de los polígonos según el número de lados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar la pirámide de la caja de recursos para insistir en que tiene dos tipos de caras: las laterales, que son triángulos y la base, que es cualquier polígono. Construir con cartulina distintos tipos de pirámides a partir de sus desarrollos. Guiar a los alumnos para que comprueben que la misma pirámide puede obtenerse a partir de desarrollos aparentemente distintos. A partir del contexto del epígrafe, mostrar a los alumnos ejemplos de construcciones en las que aparece alguna pirámide. Tratar de no hablar de las pirámides de Egipto hasta que las mencionen. Si no lo hacen, pedir que investiguen sobre ellas. Hablar de la fascinación que han causado las pirámides a civilizaciones como la maya o la egipcia. Comparar las dimensiones de la pirámide de Keops con las de un monumento de su localidad que puedan tomar como referencia. Promover la admiración y el respeto por las civilizaciones antiguas.

Soluciones 9.

Cúspide

Cúspide

Cúspide

Cúspide

Preguntar a los alumnos qué quiere decir la expresión “estar en la cúspide”. A partir de sus respuestas, explicar que, para alcanzar un gran objetivo, es necesario superar nuevos retos.

Razonamiento lógico Cuadrangular

Triangular

Hexagonal

Pentagonal

10. De izquierda a derecha: pirámide pentagonal, pirámide triangular y pirámide heptagonal.

Si sabemos el número de vértices de una pirámide, ¿podemos asegurar cuántos lados tiene el polígono de la base? Solución: Sí, basta con restar 1 (la cúspide) al número total de vértices y obtenemos el número de lados del polígono de la base.

11. Tiene 15 caras laterales y 16 vértices.

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PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que todos los alumnos reconocen que hay cuerpos geométricos que pueden rodar. Recordar que el círculo no es un polígono.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que señalen los elementos del cilindro y el cono de la caja de recursos didácticos. Para trabajar el concepto de cuerpo de revolución, construir un banderín triangular y otro rectangular. Pedirles que lo coloquen entre las palmas de las manos y que lo hagan girar sobre su eje. Así, podrán observar cómo se genera un cono y un cilindro. Pedir que imaginen qué cuerpo se generaría si el banderín tuviera forma de trapecio rectángulo y que construyan uno para comprobarlo. A partir del ejemplo del columpio, pedir que piensen en actividades que, hace algunos años, no realizaban porque les daba miedo o eran demasiado pequeños y que ahora realizan. Guiarles para que expresen sus sentimientos y resaltar la importancia de sus logros.

Razonamiento lógico En el desarrollo de un cilindro dibujamos una línea como se muestra en la figura. ¿Qué tipo de escalera sería la línea verde cuando se montara el cilindro?

Soluciones 12. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. Los elementos que deben señalar los alumnos son: – Cilindro: dos bases circulares y la superficie lateral curva. – Cono: una base circular, la superficie lateral curva y el vértice. 13. El primero es el desarrollo de un cono, y el último es el de un cilindro.

Solución: Una escalera de caracol.

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PUNTO DE PARTIDA Repasar los conceptos de círculo y circunferencia.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que, cuando dibujen una esfera, deben trazar una de sus circunferencias máximas, puesto que, si no lo hacen, se confunde con un círculo. Llevar a clase naranjas y hacer los cortes necesarios para mostrarles los cuerpos que se obtienen cuando se corta una esfera por diferentes planos. Explicarles que, cuando el plano que corta la esfera no es paralelo a una de las circunferencias máximas, la cara plana no es un círculo. Tratar de pelar la naranja en una sola pieza y comprobar que no es posible pegarla completamente en una hoja de papel. De esta forma, podrán entender que las esferas no tienen desarrollo plano. Preguntarles qué forma debe tener un banderín para que, al girarlo, se genere una esfera. Pedir que lo construyan para comprobar su respuesta. A propósito de las semiesferas, hablar de las construcciones que hacen los inuits para vivir en el hielo. Comentar que también los indios americanos utilizan un cuerpo redondo para sus viviendas. Pedir que investiguen sobre ambas construcciones. Promover la admiración y el respeto por otras culturas.

Soluciones 14. pelota → esfera copa del sombrero → cilindro tienda de campaña → cono bote de lápices → cilindro cono de tráfico → cono

Razonamiento lógico

15. a y h byd cyI eyg fyj

¿Cuántos trozos de esfera obtenemos si efectuamos dos cortes perpendiculares por una circunferencia máxima? Solución: Cuatro trozos.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos que, además de conocer distintas estrategias de resolución de problemas, es importante saber elegir y aplicar la más adecuada en cada caso. Sin embargo, también hay que hacerles ver que no hay un único modo de resolver un problema.

Ampliar vocabulario Pedir a los alumnos que lean el título de la sección. Una vez leído, hacer que definan el término estrategia y que escriban tres oraciones en las que aparezca esta palabra. Escribir en la pizarra alguna de las oraciones que han escrito. Buscar en un diccionario la definición exacta y leerla en voz alta. Revisar las oraciones escritas en la pizarra a la luz de la definición del diccionario. Pedir a los alumnos que busquen en el texto sinónimos de las siguientes palabras: – fáciles (sencillos). – distintas (diferentes). – utilizar (aplicar). – fases (etapas).

Comprensión literal • ¿Cuáles son los pasos que hay que seguir para resolver un problema? Comprensión deductiva • Señala al menos dos estrategias diferentes para resolver la actividad número 20. Comprensión crítica • ¿Crees que es útil conocer varias estrategias distintas para resolver problemas? ¿Por qué?

Soluciones 16. 9  2  3  4. Aroa tiene 4 años. 17. Juan → 28, Carlos → 42, Tania → 21 y Laura → 63. Suman 154. 18. 8.730  3  2.910. Todas las etiquetas menos la primera. 19. (2  1,75)  (8  1,15)  (10  1,05)  23,2 25  23,2  1,8. Les devolvieron 1,80 €. 20. 4 hámsteres y 3 periquitos.

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21. 2 dam  20 m; 2 km  2.000 m; 2.000  600  1.400; 1.400  20  70. Le quedan 70 largos. 22. Lote 1 → 3 botellas llenas, 3 vacías y 1 medio llena. Lote 2 → 2 botellas llenas, 2 vacías y 3 medio llenas. Lote 3 → 2 botellas llenas, 2 vacías y 3 medio llenas.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que utilicen hojas cuadriculadas o regla graduada para que los cuerpos geométricos y las tablas que hay que realizar muestren una presentación correcta. Proponerles que cambien los poliedros representados por otros propuestos por ellos y que señalen en cada uno los elementos que caracterizan un poliedro. Pedir que añadan un apartado nuevo en el que se muestre el desarrollo de los poliedros y los cuerpos redondos que consideren oportunos. Pedir que complementen el resumen con un esquema de llaves en el que figuren las distintas clasificaciones de los prismas y pirámides. A partir de la actividad 24, pedir a los alumnos que escriban el nombre del prisma y de la pirámide que han representado para ilustrar los distintos tipos de poliedros en el resumen.

Soluciones 23. De izquierda a derecha: Son poliedros la primera, la tercera y la quinta figura. Son cuerpos redondos la segunda y la cuarta figura. La quinta figura (cubo) es el único poliedro regular. 24. De izquierda a derecha: prisma triangular, cilindro, pirámide pentagonal, esfera y cubo.

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Soluciones Para practicar 25.

fig. n.º car. n.º vértic. n.º arist. 18

base

a

8

12

hexágono

b

4

4

6

triángulo

c

6

8

12

cuadrado

26. Todas las figuras son poliedros. Solo es regular c), porque las caras de a) y b) no son todas iguales. 27. a) Pentágono; 2 bases; 7 caras; prisma pentagonal. b) Hexágono; 1 base; 7 caras; pirámide hexagonal. c) Triángulo; 1 base; 4 caras; pirámide triangular. d) Triángulo; 2 bases; 5 caras; prisma triangular. e) Cuadrado; 2 bases; 6 caras; cubo. f) Cuadrado; 1 base; 5 caras; pirámide cuadrangular. g) Cuadrado; 2 bases; 6 caras; prisma cuadrangular. 28.

nombre

caras

n.º caras

tetraedro

triángulo

4

cubo

cuadrado

6

octaedro

triángulo

8

dodecaedro

pentágono

12

icosaedro

triángulo

20

Soluciones 29. Son prismas: b y c. Es una pirámide: a. La pirámide es un poliedro regular. Se llama tetraedro. 30. a → cubo b → pirámide cuadrangular c → cono 31. Son poliedros: a, e. Son cuerpos redondos: b, c y d.

Cálculo mental 32. 12  20  0,6 28  20  1,4 42  20  2,1 64  20  3,2 120  20  6 164  20  8,2 608  20  30,4 842  20  42,1

316

36  20  1,8 54  20  2,7 72  20  3,6 90  20  4,5 136  20  6,8 574  20  28,7 600  20  30 960  20  48

Soluciones 35. – prisma heptagonal – cono – pirámide rectangular – esfera – prisma triangular 36. 17  2  34 17  34  51 75  51  24 24 piezas tienen alguna cara curva. 24  2  12 12  2  6 Hay 12 cilindros, 6 esferas, 6 conos, 17 prismas y 34 pirámides. 37.

a

b

c

d

e

Para pensar más 38. Tiene forma de prisma hexagonal. 6  6  36 Tiene 36 ventanas. 36  2  72 Se necesitan 72 m2 de tela. 39. 40  40  1.600 1.600  6  9.600 1 m2  10.000 cm2 9.600  10.000  0,96 Se necesitan 0,96 m2 de papel.

Soluciones Para aplicar 33.

nombre

n.º caras

n.º vértices

n.º aristas

tetraedro

4

4

6

cubo

6

8

12

octaedro

8

6

12

dodecaedro

12

20

30

icosaedro

20

12

30

40. a y b → las caras no son polígonos regulares. c → no son todas las caras iguales. 41. Pueden ser a) o c). 42. Estaría mirando la figura a) puesto que su base es una circunferencia.

34. Todos son cuerpos geométricos. azul → prismas verde → poliedros regulares amarillo → pirámides rojo → cuerpos redondos

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Soluciones Recuerda lo anterior 43. 29.307 → unidad de millar 701.923 → centena 17.219 → unidad 493.280 → decena de millar 44. 0,3 0,4

0,33 0,34

0,351 0,435

0,435  0,4  0,351  0,34   0,33  0,3 45. 23 dm  2,3 m 0,002 km  2 m 159 dam  1.590 m 0,24 hm  24 m 45,1 cm  0,451 m 0,16 hm  16 m 0,014 km  14 m 0,45 dam  4,5 m 45,1 cm  0,002 km   23 dm  0,45 dam   0,014 km  0,16 hm   0,24 hm  159 dam 46. 6 kl  60 hl 20 hl  2.000 l 0,34 l  340 ml 35 hl  3,5 kl 40 l  0,4 hl 1.900 cl  1,9 dal 47. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. Solo tienen eje de simetría el triángulo equilátero (cada una de las 3 alturas) y el isósceles (la mediatriz del lado desigual). 48. 4  5  0,8 Cada paquete pesa 0,8 kg. 49. 1 h 45 min  45 min   2 h 30 min Le dedicó 2 h 30 min.

Soluciones Aplica la lógica 52. El cubo a no puede ser porque la cara amarilla y la cara morada deben ser opuestas. Los cubos b y c no pueden ser porque la cara roja y la cara marrón deben ser opuestas, no contiguas. El cubo que se ha construido a partir del desarrollo es el d.

50. 45° a 51. Son verdaderas la primera frase, la segunda y la cuarta. – El icosaedro tiene 20 caras y el dodecaedro tiene 12 caras. – No existe un poliedro regular formado por octógonos.

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b

c

d

COMPETENCIAS BÁSICAS Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno. Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje. Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS La sección requiere la puesta en práctica de la capacidad de jerarquizar y ordenar espacialmente objetos. Antes de abordar las actividades proponer a los alumnos ejemplos sencillos para activarla.

Elaboración de un resumen Escribir un resumen con las ideas principales del texto.

Comprensión literal • ¿Cuántas personas aparecen en el texto? • ¿Cuántas etiquetas hay en cada caja?

Soluciones Comprende 1. La información que aporta es: primera → el mueble; segunda → mueble y habitación; tercera → mueble, habitación y cajón. La información que falta es: primera → el cajón o la estante y la habitación; segunda → cajón o estante; tercera → no falta nada. Relaciona 2. Salón → lateral; vitrina → frontal; baño → lateral; estante 5 → cara superior; armario → frontal; cajón 4 → cara superior. Comprobar que los dibujos de los alumnos son correctos. Razona 3. – Frontal → armario de cajones, lateral → cocina, tapa → cajón 1. – Frontal → estantería, lateral → baño, tapa → estante 2. – Frontal → armario de puertas, lateral → cocina, tapa → estante 3.

Comprensión interpretativa • Subraya las palabras importantes del texto. • Utiliza las palabras subrayadas para hacer un resumen. Comprensión literal • ¿Cuál es tu casa ideal? Describe cómo sería.

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