Guia Didactica Unidad5

GU Í A DI DÁC T IC A

U N I DA D

5

ESO

Números decimales

1 CONTENIDO

1 Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6 Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 *Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

Programación de aula Unidad 5

Números decimales

En esta unidad se explica el concepto de número decimal y la forma de operar con estos. Para introducir los números decimales es necesario hacer ver a los alumnos que con los números naturales y los números enteros no podemos resolver todas las situaciones que se nos pueden presentar en la vida cotidiana. Existen muchos ejemplos que muestran la utilidad y el manejo diario de los números decimales: nota media de una evaluación, titulares de prensa con marcas deportivas… Trataremos de que los alumnos lean, escriban e identifiquen los números decimales, pudiendo aparecer de forma directa o mediante el resultado de dividir el numerador de una fracción entre el denominador. Es importante que quede claro el concepto de número decimal con sus distintas partes: entera y decimal. Intentaremos que los alumnos sean capaces de descomponer números decimales en sus órdenes de unidades para posteriormente ordenarlos. No menos importante es conseguir operar correctamente y aplicarlos a la resolución de problemas, ya que va a ser habitual en la mayoría de los cálculos de este curso y de los siguientes. Se debe empezar con operaciones de números decimales sencillas e ir complicándolas progresivamente según vayan mejorando los cálculos. Para ver la utilidad del redondeo podemos pedir a los alumnos que lleven al aula tiques de compra o facturas para que sobre ellos realicen una aproximación.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar de forma adecuada los números decimales y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

1.1 Leer, escribir y descomponer números decimales, teniendo en cuenta el valor posicional de cada una de sus cifras.

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.2 Relacionar fracciones con números decimales. 1.3 Comparar y ordenar números decimales. 1.4 Realizar redondeos de números decimales para aproximarlos a las unidades, décimas, centésimas… 1.5 Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. 2. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan los números decimales, utilizando las cuatro operaciones.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Tratamiento de la información y competencia digital • Autonomía e iniciativa personal

2.1 Plantear y resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de números decimales siguiendo un procedimiento adecuado.

CONTENIDOS • Unidades decimales. • Números decimales. Parte entera y parte decimal. • Órdenes de unidades. • Descomposición de un número decimal. • Decimal exacto. Fracción decimal. • Decimal periódico: puro y mixto. • Período de un número decimal. Anteperíodo. • Ordenación y comparación de números decimales. • Ordenación y comparación de números decimales y fracciones. • Suma y resta de números decimales. 2

Unidad 5

Números decimales

• Multiplicación de números decimales. • División de números decimales. • Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros. • Multiplicación y división de números decimales por 0,1, 0,01, 0,001… • Aproximación de un número decimal a un orden indicado. Truncamiento y redondeo.

Programación de aula

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 1. Conocimientos previos Las diferentes interpretaciones de las fracciones, como cociente indicado de dos números y como operador, así como las operaciones con fracciones, son necesarias para desarrollar los contenidos de esta unidad.

2. Previsión de dificultades La principal dificultad la encontraremos en la comprensión del valor posicional de las cifras, lo que llevará a que se cometan errores en la ordenación y comparación, y en la colocación de los números que intervienen en sumas y restas. Para evitar estos errores, podemos indicar a los alumnos que siempre que tengan que ordenar o sumar números decimales completen con ceros a la derecha para que todos los números que intervengan tengan el mismo número de cifras decimales.

3. Vinculación con otras áreas El cálculo con números decimales está presente en todos los campos de la ciencia, la técnica y la sociedad. Las aproximaciones por redondeo son muy útiles a la hora de realizar cálculos en las ciencias experimentales y en la tecnología.

4. Esquema general de la unidad En esta unidad se introducen los conceptos básicos para que los alumnos puedan utilizar e interpretar los números decimales en cualquier situación que lo requiera. Se tratan las diferentes formas de escribir un número decimal, así como la descomposición en su parte entera y su parte decimal, y la distinción entre el valor posicional de cada cifra, imprescindible para introducir los procedimientos que permitirán ordenar un conjunto de números decimales y representar cada uno de ellos en la recta numérica. A continuación se ve la relación entre las fracciones y los números decimales, tanto exactos como periódicos, indicando que para ordenar decimales y fracciones es preciso pasar la fracción a su expresión decimal. Después se desarrollan las técnicas para realizar operaciones con números decimales mediante dos procedimientos: convertir el número decimal en fracción, o utilizando los algoritmos según el tipo de operación que se desee efectuar tanto para el caso de la suma y la resta como para la multiplicación y la división. En estas dos últimas se presta especial atención a la multiplicación y división por 10, 100, 1000… y por 0,1, 0,01, 0,001…

NÚMEROS DECIMALES

Parte entera y parte decimal

Fracción decimal Descomposición

Operaciones

Suma y resta

Multiplicación

Representación División Ordenación y comparación

Aproximación

Para finalizar, se explica cómo aproximar números decimales por dos procedimientos: truncamiento y redondeo.

5. Temporalización Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones: 1.ª Introducción. Números decimales. Órdenes. Parte entera y parte decimal. 2.ª Decimales y fracciones. Ordenación y representación. 3.ª Suma y resta de decimales. Multiplicación de números decimales. 4.ª División de números decimales. 5.ª Aproximación. Truncamiento y redondeo. 6.ª y 7.ª Actividades de consolidación y aplicación. 8.ª Pon a prueba tus competencias. En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades. Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.

Números decimales

Unidad 5

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Programación de aula

CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. No obstante, al estar dedicada esta unidad a los números reales y sus operaciones, son las subcompetencias razonamiento y argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

Competencia para la interacción con el mundo físico A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En concreto, en la sección “Pon a prueba tus competencias”, en la actividad “Tu tiempo de reacción” se indica una experiencia en la que se aplica el método científico. También el texto de entrada y las actividades 98 y “Nuevo récord de ␲” de “Pon a prueba a tus competencias” permiten desarrollar la subcompetencia conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

Competencia social y ciudadana A través de alguno de los problemas contextualizados podemos desarrollar la subcompetencia compromiso solidario con la realidad personal y social, en concreto, el descriptor mantener una actitud constructiva, solidaria y responsable ante los problemas sociales.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

Competencia de autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente en las actividades de ampliación de respuesta múltiple, donde las actividades no son guiadas y requieren aplicar la subcompetencia de planificación y realización de proyectos.

Otras competencias de carácter transversal Aprender a pensar El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio reflexivo y crítico. En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate.

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Números decimales

Programación de aula

TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDAD A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad, en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA

SUBCOMPETENCIA

DESCRIPTOR

DESEMPEÑO

1.er nivel de concreción

2.º nivel de concreción

3.er nivel de concreción

4.º nivel de concreción

Expresar oralmente pensamientos, emociones, vivencias y opiniones de forma coherente y adecuada a diversos contextos.

– Argumenta con rigor y con conocimiento sobre un tema.

Comunicación oral.

Lingüística Comunicación escrita.

Aplicar de forma efectiva habilidades lingüísticas y estrategias no lingüísticas para interactuar y producir textos escritos adecuados a la situación comunicativa.

Razonamiento y argumentación.

Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de la información.

Uso de elementos y herramientas matemáticos.

Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

Aplicación del método científico en diferentes contextos.

Realizar predicciones con los datos que se poseen, obtener conclusiones en pruebas y contrastar las soluciones obtenidas.

Matemática

Interacción con el mundo físico

Social y ciudadana

Conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

Compromiso solidario con la realidad personal y social.

Mantener una actitud constructiva y responsable ante los problemas sociales.

Pon a prueba tus competencias: Relaciona los datos, analiza y deduce

– Transcribe al lenguaje escrito números

decimales y viceversa. Actividades 4 y 65

– Conoce los distintos tipos de números y las relaciones entre ellos. – Opera con rigor y precisión con los números decimales. – Aplica los números decimales a situaciones reales. En toda la unidad

– Calcula tiempos experimentalmente. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar – Aprecia el desarrollo tecnológico al servicio de la sociedad. Actividad 98 Pon a prueba tus competencias: Relaciona los datos – Fomenta un espíritu solidario. Actividad 92 – Busca en diferentes páginas de internet para complementar la información. En la red

Tratamiento de la información y competencia digital

Obtención, transformación y comunicación de la información.

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias: Calcula e investiga – Visita la página librosvivos.net Actividades 6, 13, 22, 30, 43, 57 y 62, organiza tus ideas, autoevaluación

Autonomía e iniciativa personal

Planificación y realización de proyectos.

Afrontar los problemas de forma creativa, aprender de los errores, reelaborar los planteamientos previos, elaborar nuevas ideas, buscar soluciones y llevarlas a la práctica.

– Resuelve problemas con respuesta múltiple. Actividades de ampliación

Números decimales

Unidad 5

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Programación de aula

EDUCACIÓN EN VALORES Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el medio ambiente: actividad 103 • Educación para el consumo: actividad 56 • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permiten trabajar la diversidad del alumnado. • Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido. • Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada unidad del libro. • Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados. • Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS Repaso de contenidos de cursos anteriores • Cuadernos de Matemáticas básicas. Bibliográficos

– Unidad III. Números decimales. Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso SM

• Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.º de ESO. – Unidad 3. Fracciones y decimales. • Cuadernos de Matemáticas. 1.º de ESO: N.º 2: “Fracciones y decimales”. – Unidad II. Números decimales. • Cuaderno de Matemáticas para la vida. 1.º de ESO. De compras y Cartas y sellos. www.smconectados.com

Internet

SM

www.librosvivos.net Página del proyecto mr2 del Gobierno de Canarias: www.e-sm.net/1esomatprd07

Otros

Números decimales en la página de educación digital de educastur:

Otros materiales

www.e-sm.net/1esomatprd08 • Juegos de dominó en los que se haga corresponder una multiplicación o división de números decimales por la unidad seguida de ceros o por 0,1, 0,01… con su valor. • Materiales de dibujo: reglas milimetradas y papel cuadriculado. • Calculadoras para realizar operaciones con decimales. • Herramientas informáticas como WIRIS. • Prensa diaria. Recibos, facturas…

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Unidad 5

Números decimales

Sugerencias didácticas Entrada

2. Fracciones y decimales

La entrada permite ver la importancia de los números decimales en el deporte. En muchos deportes como la natación, el esquí, el atletismo o la fórmula 1, el ganador se decide por milésimas de segundo. Podemos aprovechar el tema de entrada para indicar la relevancia que ha tenido la técnica en la evolución del cronometraje a lo largo de la historia de los JJ. OO. Explicaremos a los alumnos que en un principio los cronómetros eran de mano y tenían una precisión de décimas. Posteriormente aparecieron cronómetros no manuales cuya precisión era de centésimas. En la actualidad, los sistemas de cronometraje están mejorando en precisión y encontramos muchos deportes cuyos tiempos se miden en milésimas de segundo.

• Debe quedar claro que toda fracción se puede escribir como un número decimal y que significa lo mismo. • Si se eligen fracciones al azar, puede ocurrir que el período tenga muchas cifras y el alumno no sea capaz de descubrirlo. Es bueno poner un ejemplo de este tipo. • Todos los alumnos deben ser capaces de pasar un número decimal exacto a fracción y simplificarla a la fracción irreducible. El proceso de convertir un número decimal periódico en fracción se verá en el siguiente curso, se podría explicar a los alumnos avanzados el paso de decimal periódico puro a fracción. • Algún alumno avanzado puede descubrir que hay números decimales no periódicos.

ACTIVIDADES POR NIVEL

Desarrolla tus competencias I. Esta actividad nos permitirá trabajar la competencia lingüística, ya que la información que aparece en el texto, junto con los conocimientos que ya poseen los alumnos sobre números decimales de cursos anteriores, permite contestar a esta pregunta. II. Previamente a esta actividad, podemos pedir a los alumnos que busquen información sobre el sistema photo finish, en qué consiste su funcionamiento y cuándo se recurre a él. Esta búsqueda también servirá para que encuentren los diferentes deportes donde se emplea.

Básico

8 a 10 y 67

Medio

11, 12 y 68

3. Ordenación de decimales y fracciones • Si los dos números decimales a comparar no tienen las mismas cifras decimales, a veces se ve mejor si se añaden ceros a la parte decimal para que los dos números tengan las mismas cifras decimales.

III. Para realizar esta actividad, los alumnos deberán recurrir de nuevo a internet.

• Las fracciones se pueden comparar pasándolas a números decimales o directamente como se realizó en la unidad anterior. El primer caso es recomendable cuando hay que comparar fracciones y decimales.

IV. El ojo de halcón es otro ejemplo de cómo el desarrollo de la tecnología está al servicio de la actividad humna.

ACTIVIDADES POR NIVEL

V. Con esta actividad podremos establecer un pequeño debate en clase, pero debemos tener cuidado en que las argumentaciones que den los alumnos sean críticas y no se vean influenciadas por sus intereses futbolísticos.

Básico

15, 16, 69, 74 y 91

Medio

17 a 21, 70 a 73, 75, 76 y 101

Alto

104, 105 y 109

1. Órdenes decimales

4. Suma y resta de números decimales

• Hay que insistir en los órdenes de unidades y en la separación de la parte entera y decimal por la coma.

• Fundamentalmente debemos hacer hincapié en dos aspectos importantes a tener en cuenta antes de operar:

• Se deben acostumbrar a escribir y leer un número decimal con palabras.

– La necesidad de añadir ceros (completar con ceros) la parte decimal para que los dos términos de la operación tengan el mismo número de cifras decimales.

• Explicar que los números decimales pueden tener infinitas cifras decimales. • Conviene hacer la descomposición de un mismo número decimal de más de una manera.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

2, 3, 63 y 64

Medio

4, 5, 65 y 66

4 y 65. Con estas actividades, los alumnos desarrollarán la competencia lingüística, en especial la subcompetencia escrita, ya que deberán aprender a escribir los números decimales desde cualquier contexto.

– La importancia de colocar los términos de la operación uno debajo de otro con las comas alineadas. Si ambos aspectos se ilustran convenientemente con ejemplos concretos que muestren la importancia de hacerlo correctamente, los alumnos se darán cuenta, de un modo práctico, del error que se comete cuando esto no se tiene en cuenta.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

24, 25, 77, 78 y 93

Medio

26 a 29, 79 y 80

Alto

81

Números decimales

Unidad 5

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Sugerencias didácticas

5. Multiplicación con números decimales • Si los alumnos multiplican bien números enteros, la multiplicación de números decimales no les resulta complicada si siguen el proceso explicado en el texto. La realizarán como si fueran números naturales y pondrán la coma en el producto, teniendo en cuenta que las cifras decimales son la suma del número de cifras decimales de los factores del producto. • Se debe tener cuidado al plantear ejercicios para que no salgan multiplicaciones muy largas. • Insistir en que multiplicar por potencia de 10 es desplazar la coma hacia la derecha, mientras que multiplicar por 0,1, 0,01, 0,001… es desplazar la coma a la izquierda. En estas multiplicaciones hay que indicar que cuando no tenemos suficientes dígitos es preciso completar con ceros.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

32 a 36, 82, 83 y 92

Medio

37 a 40, 84, 95, 96, 98 y 99

Alto

103 y 106

92. Al hilo de esta actividad, podemos organizar con los alumnos una operación kilo en el instituto. Les pediremos que hagan carteles para anunciar la “operación kilo” y durante los recreos de una semana harán turnos para la recogida de alimentos. Los alumnos verán que organizar una actividad de este tipo requiere de su esfuerzo, y de esta manera desarrollarán su espíritu solidario. Lo primero que tendrán que decidir es el tipo de alimentos que van a pedir, y posteriormente elegirán la ONG a la que se los donarán. Por último, deberán preocuparse ellos mismos de organizar, siempre bajo nuestra supervisión, los turnos de recogida de alimentos. 98. Esta actividad permite valorar el desarrollo de la ciencia y la tecnología en beneficio de los transportes. Gracias a la construcción de túneles y puentes, las comunicaciones entre los diferentes lugares son más fluidas, lo que facilita la movilidad.

6. División con números decimales • En el epígrafe anterior se estudió la multiplicación por 0,1; 0,01; 0,001… y por 10, 100, 1000… Si los alumnos interiorizaron qué se hacía en cada caso, tendremos preparado el terreno para trabajar la división entre 0,1; 0,01; 0,001… y entre 10, 100, 1000… • Los alumnos entenderán por qué en estas divisiones se debe desplazar la coma de forma inversa a la multiplicación por los mismos números si han asimilado que: 1 1 1 0,1 = 0,01 = 0,001 = 10 100 1000

8

1 1 1 , , … 10 100 1000 son 10, 100, 1000…, tendremos resuelto el problema. Pues cuando dividimos entre 0,1; 0,01; 0,001… hacemos exactamente lo mismo que cuando multiplicamos por 10, 100, 1000… inversa, como las fracciones inversas de

• Insistiremos en que en la división entre dos números decimales, el divisor no debe tener cifras decimales, y para ello multiplicaremos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor. • Si la división no es exacta, indicaremos a los alumnos previamente el número de cifras decimales que debe tener el cociente.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

42 a 50, 85 y 94

Medio

51 a 56, 86, 97 y 100

Alto

87, 102, 107 y 108

7. Aproximación de números decimales • Insistir en que al redondear aumentamos la cifra si la siguiente es mayor o igual que 5. Deberemos hacer multitud de ejemplos, ya que los alumnos tienden a truncar en vez de a redondear. • Hay que explicar que al redondear se obtiene un error, pero que es la única forma de trabajar con números decimales, ya que pueden tener infinitos decimales.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

58, 59, 88 y 89

Medio

60, 61 y 90

Organiza tus ideas En esta página se presentan, resumidos de forma esquemática y gráfica, los contenidos de la unidad. Es interesante pedir a los alumnos que confeccionen su propio esquema-resumen para luego contrastarlo con el que se presenta en esta página. De este modo pueden comprobar si han olvidado algún concepto o detalle importante. También podemos pedirles que completen el resumen de esta página, por ejemplo, añadiendo a la primera parte la forma en que se leen los números decimales y su descomposición en los distintos órdenes de unidades.

Puesto que entonces comprenderán que cuando multiplicamos por 0,1; 0,01; 0,001… hacemos lo mismo que cuando dividimos entre 10, 100, 1000…

Incidir en el algoritmo para multiplicar y dividir por 10, 100, 1000…; 0,1; 0,01; 0,001, que les puede servir para realizar operaciones de forma rápida y eficaz, y que también les resultará muy útil en la unidad que estudia los distintos sistemas de medida. Sería interesante que completasen este apartado con ejemplos. Realizar con un mismo número decimal la multiplicación por 100 y 0,01 y la división entre 100 y 0,01.

• Del mismo modo, si han comprendido que dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por una fracción

Por último, incidiremos en que marquen o subrayen bien la parte que recuerda que para dividir dos números decima-

Unidad 5

Números decimales

Sugerencias didácticas

les es necesario conseguir que el divisor sea un número entero, para que aprecien la importancia de este hecho a la hora de realizar dicho tipo de operaciones.

Actividades de ampliación Con estas actividades desarrollamos las competencias de aprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal. Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, decidiendo cuáles son los más apropiados para resolver cada una de las actividades. Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias para resolver los problemas, dado que estos no son guiados ni se ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan, lo que puede resultarles muy estimulante, aunque al comienzo les asuste un poco.

Pon a prueba tus competencias RELACIONA LOS DATOS: LOS RÉCORDS DE 100 Y 200 METROS LISOS Esta actividad puede considerarse como una continuación del tema de entrada de la unidad, ya que hace referencia a la presencia de los números decimales en el mundo del deporte, en concreto en el atletismo.

Además aplicarán los conocimientos adquiridos en el tema, puesto que para contestar a las actividades deberán realizar cálculos con números decimales. APRENDE A PENSAR: TU TIEMPO DE REACCIÓN Con esta actividad, los alumnos aplicarán el método científico y comprobarán que no todo el mundo tiene el mismo tiempo de reacción. La actividad 4 nos permitirá concienciarles sobre los problemas que el alcohol puede ocasionar en la salud, además de aumentar el tiempo de reacción. ANALIZA Y DEDUCE: DECIMALES EN LA PRENSA Los titulares que aparecen en el texto son reales, aparecidos en los medios de comunicación indicados. Todos ellos servirán para demostrar la importancia y la presencia de los decimales en la vida cotidiana. CALCULA E INVESTIGA: NUEVO RECORD DE ␲ El número ␲ ya lo han usado los alumnos en cursos anteriores. Si les preguntamos previamente, nos dirán su aproximación más común: 3,14. Utilizaremos esta actividad para ilustrar la existencia de números decimales no periódicos con infinitas cifras decimales.

Números decimales

Unidad 5

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Actividades de refuerzo Unidad 5

Números decimales

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS En esta unidad se explican los números decimales. Un alumno de refuerzo debería terminar la unidad sabiendo distinguir las distintas cifras de un número decimal, las operaciones básicas, y siendo capaz de resolver problemas sencillos en los que intervengan estas operaciones. Estos alumnos a veces creen que las fracciones y los números decimales exactos o periódicos son conceptos distintos, y no ven que son formas distintas de representar las mismas cantidades. Por ello trabajaremos el paso de una fracción a su forma decimal. Incidiremos en la utilidad del redondeo para aproximar un número decimal por otro con menos cifras decimales.

ACTIVIDAD DE GRUPO El ahorro Formaremos grupos de tres o cuatro alumnos y pediremos que cada miembro del grupo lleve a clase un catálogo con las ofertas del supermercado en el que su familia haga la compra o del que se encuentre más próximo a su domicilio. • La primera actividad consistirá en comparar precios. Después de examinar y comparar los catálogos, los alumnos seleccionarán (y recortarán) los artículos que aparezcan en más de un folleto. De este modo conseguirán reunir una cantidad suficiente de productos acompañados de dos en dos (e incluso en algunos casos de tres) precios distintos. A continuación propondremos que calculen el valor de una misma compra en la que figuren los artículos que han seleccionado y hallen cuánto dinero pueden ahorrarse simplemente comparando los precios de los productos. Es muy importante que comprendan que, para poder comparar precios, han de comprobar que en la etiqueta figuren exactamente las mismas características: igual marca, modelo, cantidad… Los alumnos se darán cuenta de que el precio de un mismo producto puede oscilar a veces más de lo que sospechan. • La segunda actividad consiste en agudizar el sentido crítico. Muchas veces supone un ahorro considerable comprar un tamaño mayor de envase o un lote de varias unidades…, pero otras veces no. En este caso se trata de calcular cuánto dinero nos ahorramos en cada unidad cuando compramos lotes de varias unidades o cuánto nos ahorramos en cada litro o kilogramo cuando compramos envases de mayor tamaño. Nos sorprenderá comprobar que en muchas ocasiones, no solo el precio es el mismo, sino que pagamos más dinero en cada unidad por llevarnos más unidades. Con estas actividades, los alumnos se darán cuenta de que manejando con soltura las operaciones matemáticas elementales pueden ahorrar mucho dinero al ir de compras y, sobre todo, agudizarán su sentido crítico al comprobar los peligros de la publicidad engañosa.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. a)

31 = 0,31 100

b)

250 = 2,5 100

4.

19 4,358

17 4,123

13 3,605

A las décimas

4,4

4,1

3,6

A las centésimas

4,36

4,12

3,61

Calculadora

62 7,874

92 9,591

86 9,273

A las décimas

7,9

9,6

9,3

A las centésimas

7,87

9,6

9,27

Calculadora

2. 3,2 4,1

1,3

1,9 0,8

3,2 1,5

5,4

3. a) 2,8 + 3,2 = 6 20 b) = 0,2 100 c) 17,5 − 10,5 = 7

2,3

A

d) 2,3 · 10 = 23

O

V

e) 20 · 0,1 = 2

N

I

En avión

3 3 1 12 3 5. Decimal exacto: , , , , 5 8 4 2 5 2 10 1 Periódico puro: , , Periódico mixto: 9 33 6

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.

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Unidad 5

Números decimales

Más recursos en tu carpeta

ACTIVIDADES de REFUERZO Unidad 5

Números decimales

1. Fíjate en los ejemplos y completa los huecos con los números correspondientes. a) parte entera

parte entera

263 ——– = 2,63 100

54 ——– = 0,54 100

parte decimal

b) parte entera

parte entera

——– = 0, 100

parte decimal

——– = 2, 100

parte decimal

parte decimal

2. Completa el siguiente dibujo para que las tres líneas sumen 10. 3,2 4,1 1,9

3,2 2,3

1,5

3. Si resuelves las siguientes operaciones y buscas en la tabla la letra asociada a cada resultado, averiguarás cuál es el medio de transporte que va a utilizar Marta para ir a su lugar de vacaciones. a) 2,8 + 3,2 20 b) 100 c) 17,5 − 10,5 d) 2,3 · 10

1,2 C

10 P

6 A

1,5 B

21 R

25 H

58 E

3,1 J

35 K

0,4 U

2 N

17 M

11 G

0,2 V

98 Y

23 O

3,21 C

7 I

e) 20 · 0,1 4. Con ayuda de la calculadora, halla el valor de las siguientes raíces cuadradas con tres cifras decimales y después completa la tabla. 6 2,449

Resultado con la calculadora Redondeo a las décimas

2,4

Redondeo a las centésimas

2,45

19

17

13

62

92

86

3 — 5

2 — 9

3 — 8

1 — 4

10 —— 33

1 — 6

12 —– 2

2 — 5 DECIMAL EXACTO

PERIÓDICO PURO

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5. Calcula la expresión decimal de cada ficha y colócala en su correspondiente columna.

PERIÓDICO MIXTO

Números decimales

Unidad 5

11

Actividades de ampliación Unidad 5

Números decimales

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Algunos de los ejercicios propuestos para los alumnos avanzados son un adelanto de lo que se encontrarán en el siguiente curso, como las actividades 1 y 2, que muestran cómo pasar un número periódico a fracción, excepto el caso de número periódico mixto. Podría ser conveniente que a los más avanzados se les muestre que hay números decimales no periódicos. También hay ejercicios con operaciones combinadas de números decimales, se debe tener cuidado con la prioridad de las operaciones. Además se les muestra que para poder trabajar con números decimales hay que truncarlos ocurriendo un error en la aproximación. Por otra parte, se les proponen problemas más avanzados. Es recomendable insistir en que se realicen esquemas para resolverlos y que se compruebe si la solución cumple el enunciado.

ACTIVIDAD DE GRUPO Crucigramas decimales Dividimos la clase en grupos de tres o cuatro alumnos. Cada grupo va a construir un crucigrama con números decimales. El proceso de fabricación del crucigrama va a ser el contrario del proceso para resolverlo. Para ello se dibuja una cuadrícula de tamaño 8 × 8, numeradas las filas horizontales y las columnas verticales del 1 al 8; de las 64 casillas, cada grupo puede poner en negro un máximo de 12. Cada cuadrícula se rellena con una de las 10 cifras (del 0 al 9) o con una coma, esta hoja es la solución del crucigrama decimal. En otra hoja hay que poner las preguntas horizontales y verticales con operaciones con números decimales o fracciones cuyo resultado son los números decimales puestos en las soluciones, teniendo en cuenta que en una fila o columna puede haber más de un número si hay una casilla negra y que los números decimales se leen de izquierda a derecha o de arriba abajo. Una vez terminado el crucigrama, se pasa a otro grupo para que lo resuelva.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. a) 0,325 =

325 13 = 100 4

b) 10,32 =

1032 258 = 100 25

c) 1,992 =

1992 249 = 1000 125

2. a)

4 9

b)

71 33

6. Un litro de refresco pesa 1,1 kg más que un litro de agua. 7. En dar una vuelta completa a la pista tarda 14,8 segundos.

c)

3376 99

8

Cada hijo recibe 7,43 €.

9

Al principio, 1000 € son 1000 · 1,231 = 1231 $. Al cabo de un mes, 1231 $ son 1231 : 1,156 = 1064,88 €.

3. Hay varias soluciones, pues una fracción se puede escribir de infinitas formas. La menor es la fracción irreducible. 0,45 =

10

45 9 = 100 20

4. a) 0,8281

b) 533,61

Ha ganado 64,88 €.

c) 64 059,61

1,1 · 102 = 110

1,1 · 103 = 1100

1,1 · 10−1 = 0,11

1,2 · 102 = 120

1,1 · 103 > 1,2 · 102 > 1,1 · 102 > 1,1 · 10−1

5. El camión puede cargar 7 sacos más.

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.

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Unidad 5

Números decimales

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ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN Unidad 5

Números decimales

1. Mira el proceso siguiente para convertir un número decimal exacto en fracción. 23,422 =

23,422 · 1000 23 422 11711 = = 500 1000 1000

Expresa los siguientes números decimales exactos como fracciones. a) 0,325

b) 10,32

c) 1,992

2. Estudia el proceso siguiente para convertir un número decimal periódico puro en fracción. 16,242424… =

1624 − 16 1608 536 = = 99 99 33

1.º Consideramos el número formado por la parte entera y el período del número decimal. 2.º Le restamos al número anterior la parte entera del número decimal. 3.º Dividimos el resultado anterior entre 9, si el período tiene una cifra; entre 99, si el período tiene 2 cifras; entre 999, si el período tiene 3 cifras… Expresa los siguientes números decimales periódicos puros como fracciones. a) 0,44444…

b) 2,151515…

c) 34,101010…

3. El cociente de dos números naturales es 0,45. ¿Es la solución única? En el caso de que haya varias soluciones, encuentra la que tenga los menores números. 4. Realiza las siguientes operaciones. a) (0,12 + 0,9)2

b) (2,31 : 0,1)2

c) (2,56 : 0,12 − 2,9)2

5. Un camión lleva dos cajas de 325,2 kilogramos y 4 sacos de 31 kilogramos. Si el peso máximo que puede cargar el camión es de 1000 kilogramos, ¿cuántos sacos podemos añadir? 6. Una botella vacía pesa 0,34 kilogramos. Llena de un refresco pesa 2,1 kilogramos, y llena de agua, 1,94. ¿Cuántas veces más pesa un litro de refresco que de agua? 7. Un ciclista ha tardado 12 minutos y 22 segundos en recorrer 15 kilómetros dando 50 vueltas a una pista. ¿Cuánto ha tardado de media en dar una vuelta completa a la pista? 8. Una madre compra 3 kilogramos de tomates a 2,42 euros cada kilogramo y una sandía de 4,3 kilogramos a 1,30 euros cada kilogramo. Paga con un billete de 50 euros y reparte las vueltas entre sus cinco hijos. ¿Cuánto dinero recibe cada hijo?

10. Trabajar con números muy grandes o muy pequeños es muy engorroso; para abreviar se utiliza la notación científica: cifras seguidas de potencia de 10. El exponente de la potencia de 10 indica cómo se desplaza la coma. Ejemplos: 1,23 · 103 = 1230, se desplaza tres lugares a la derecha la coma. 1,234 · 10−2 = 0,01234, se desplaza dos lugares a la izquierda la coma. Ordena de mayor a menor los siguientes números en notación científica. 1,1 · 102

1,1 · 103

1,1 · 10−1

1,2 · 102 Números decimales

Unidad 5

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9. Un hombre cambia 1000 euros en dólares cuando un euro equivale a 1,231 dólares. Al cabo de un mes cambia los dólares porque el euro baja a 1,156 dólares. ¿Cuánto dinero ha ganado?

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PROPUESTA de EVALUACIÓN Unidad 5

Números decimales

APELLIDOS:

NOMBRE:

FECHA:

CURSO:

GRUPO:

1. Completa la siguiente tabla. Número decimal 150,23

Lectura del número decimal Ciento cincuenta unidades y veintitrés centésimas Treinta y siete unidades y quinientas once milésimas

1220,5 Ocho decenas y 4 milésimas 2. Convierte las siguientes fracciones en números decimales indicando si son exactos o periódicos. 65 2

137 33

283 25

2 15

3. Ordena de mayor a menor los siguientes números. a) 5,324

5,325

5,315

b) 4,32

87 20

13 3

4. Realiza las siguientes operaciones. a) 2,89 · 10 000

c) 72,13 · 0,00001

b) 3,05 : 100

d) 2,7 : 0,0001

5. Realiza las siguientes operaciones. a) 34,5324 + 4,2494

c) 7,234 + 15,03 − 8,0157

b) 12,3456 − 8,2571

d) 3,05 − 1,1234 + 2,13

6. Haz las siguientes operaciones y redondea el resultado al orden que se indica. a) 061 · 6,02

Redondea a las centésimas.

b) 17,6 : 0,24

Redondea a las milésimas.

7. Realiza las siguientes operaciones. a) 0,73 · 2,3 + 3,15

c) 2,31 · (12 − 0,34)

b) 10,21 − 1,1 · 2,52

d) 17,12 · 4,01 − 2,9302 : 0,7

8. La casa de Juan está a 2,12 kilómetros del colegio. Juan recorre esta distancia dos veces al día de lunes a viernes. ¿Cuántos kilómetros recorre a la semana?

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9. El caudal de un grifo de agua es de 12,3 litros por minuto, y el de otro, 0,31 litros por segundo. ¿Cuántos litros de agua salen de los dos grifos a la vez en un día?

14

10. Un comerciante compra 325 camisas a 23,25 euros cada una. ¿A cuánto debe vender cada camisa si quiere ganar 2080 euros en total?≤

Unidad 5

Números decimales

Propuesta de evaluación Unidad 5

Números decimales

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN 1.

2.

Número decimal

Lectura del número decimal

150,23

Ciento cincuenta unidades y veintitrés centésimas

37,511

Treinta y siete unidades y quinientas once milésimas

1220,5

Mil doscientas veinte unidades y 5 décimas

80,004

Ocho decenas y 4 milésimas

65 = 32,5, exacto 2 137 = 4,151515…, periódico 33 283 = 1132 , , exacto 25 2 = 01333 , …, periódico 15

3. a) 5,325 > 5,324 > 5,315 b)

87 13 = 4,35 > = 4,333… > 4,32 20 3

4. a) 2,89 · 10 000 = 28 900

b) 3,05 : 100 = 0,0305

5. a) 34,5324 + 4,2494 = 38,7818 b) 12,3456 − 8,2571 = 4,0885 6. a) 0,61 · 6,02 = 3,6722

c) 72,13 · 0,00001 = 0,0007213

d) 2,7 : 0,0001= 27 000

c) 7,234 + 15, 03 − 8,0157 = 14,2483 d) 3,05 − 1,1234 + 2,13 = 4,0566

3,67

b) 1,76 : 0,24 = 7,3333….

7,333

7. a) 0,73 · 2,3 + 3,15 = 1,679 + 3,15 = 4,829

b) 10,21 − 1,1 · 2,52 = 10,21 − 2,772 = 7,438 c) 2,31 · (12 − 0,34) = 2,31 · 11,66 = 26,9346 d) 17,12 · 4,01 − 2,9302 : 0,7 = 68,6512 − 4,186 = 64,4652 8. 2,12 · 2 · 5 = 2,12 · 10 = 21,2 km recorre Juan a la semana. 9. Los dos grifos a la vez echan 12,3 + 60 · 0,31 = 30,9 litros por minuto. En un día salen de los dos grifos 30,9 · 60 · 24 = 44 496 litros. 10. Las 325 camisas le cuestan 325 · 23,25 = 7556,25 €. Al vender todas las camisas ingresa 7556,25 + 2080 = 9636,25 €. Página fotocopiable

Cada camisa la vende a 9636,25 : 325 = 29,65 €.

Números decimales

Unidad 5

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