Guia de Topografia

Universidad de Chile Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´  aticas Departamento de Ingenier Ingenie r´ ıa Civil 

Guia de Ejercicios y Talleres CI35A - TOPOGRAFIA

Profesor ´ IVAN BEJARANO Auxiliares PABLO LARA CARLOS ROZAS Ayudantes GONZALO AEDO CRISTIAN CRUZ SEBASTIAN MAUREIRA FRANCISCO MILLA EUGENIA TAPIA

Santiago de Chile, Oto˜ no no 2007 5a Edici´ on on

´Indice general ´ 1. INTRODUCC INTRODUCCIION

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1.1. HISTORIA HISTORIA DE DE LA TOPOG TOPOGRAF RAF´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´ N DE INFORMES . . 1.2. INSTRUCCIO INSTRUCCIONES NES GENERALE GENERALES S SOBRE LA CONFECCI CONFECCIO

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1.2.1. NORMA CHILENA INDITECNOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.3. CUIDADO DEL EQUIPO DE TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. EJERCICIOS DE TERRENO

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2.1. CONOCIMIENTO DE EQUIPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1. Taqu´ Taqu´ıme ım etro tr o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2. Nivel de Ingeniero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3. Miras Mira s y Tr´ Tr´ıpod ıp odes es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.. GEOME 2.2 GEOMETR TR´IA DEL NIVEL DE INGENIERO Y DEL TAQU´IMETRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1. M´ etodo eto do del Punto Alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2. M´ etodo eto do del Doble Dob le Tr´ ansito ansito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3. M´ etodo etodo de los Tres Puntos Alineados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.4. M´ etodo etodo de las Lecturas en el Limbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.5. M´ etodo eto do del Punto Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.6. M´ etodo etodo de las Estaciones Conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.7. Determinaci´ on de las Constantes del Instrumento . . . . . . . . . . . 25 on

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2.2.8. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3. MEDIDAS DE DISTANCIAS DISTANCIAS HORIZONT HORIZONTALES ALES Y VERTICALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1. M´ etodo eto do por po r Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2. M´ etodo etodo con el Nivel de Ingeniero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3. M´ eto et o do con co n el Taqu´ ım etro ımet ro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.4. M´ etodo eto do con la Mira Horizontal Horizo ntal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ´ 2.3.5. M´ eto et o do del de l Angulo Paral´ actico actico Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.6. Nivelaci´ on on Taquim´ Taqui m´ etri et rica ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.7. Nivelaci´ on on Trigono Trigo nom´ m´ etri et rica ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.8. Nivelaci´ on on Geom´ etrica etrica Cerrada(NGC) Cerrad a(NGC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.9. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ´ Y MEDIDA PRECISA DE A ´ NGULOS . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4. TRIANGUL TRIANGULACI ACION ´ Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.1. Medida Precisa de Angulos 2.4.2. M´ etodo eto do de Triangu ria ngulac laci´ i´ on (Transporte de coordenadas) . . . . . . . . 45 on 2.4.3. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ´ N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5.. ASTRO 2.5 ASTRONOM NOM´IA DE POSICIO 2.5.1. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.6. REPLANTEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3. TALLERES

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´ TODO DE CROSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1. ME Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1.1. Contenidos 3.2. MOVIMIENTO DE TIERRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.1. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3. POLIGONA POLIGONAL L Y TAQ TAQUIMET UIMETR R´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.1. Contenidos Contenid os m´ınimos del Informe Infor me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

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3 4. PLANOS

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4.1. INSTRUCCIONES GENERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.1.1. Formato de Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1.2. Recuadro de Rotulaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2. MOVIMIENTO DE TIERRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.1. Plantilla de Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2.2. Perfil Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.3. Perfil Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3. POLIGONAL Y TAQUIMETR´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3.1. Determinaci´ o n de Puntos de Relleno y Curvas de Nivel

. . . . . . . . . . . . 96

4.3.2. Coordenadas y Simbolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Cap´ıtulo 1

´ INTRODUCCION El curso de Topograf´ıa de la Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´ aticas de la Universidad de Chile dictado para las Carreras de Ingenier´ıa Civil y Mag´ıster en Geof´ısica, tiene como prop´ osito general capacitar a nuestros profesionales para la administraci´ on, el encargo, el dise˜ no y la evaluaci´ on de trabajos topogr´ aficos. En consecuencia deber´ an especificar trabajos topogr´ aficos a especialistas como Ingenieros de Ejecuci´ on en Geomensura y/o Top´ografos para cumplir con los requerimientos exigidos de cada proyecto en cuanto a calidad, econom´ıa y precisi´ on. En esta 5a Edici´ on de la Gu´ıa de Ejercicios y Talleres1 se han llevado a cabo mejoras y correcciones, se han agregado fotograf´ıas y nuevos terrenos. Para permitir una mayor flexibilidad en la selecci´ on de los temas, la Gu´ıa ha sido subdividida en cap´ıtulos. En particular se incluye una peque˜ na historia de la Topograf´ıa, cuidado del equipo de trabajo, m´etodos de Triangulaci´ on y un cap´ıtulo de planos, adem´ as se actualizaron los m´etodos utilizados para los Ejercicios y Talleres. La topograf´ıa como herramienta tecnol´ ogica nace a ra´ız de una necesidad de estudiar el relieve terrestre para representarlo gr´aficamente en forma expresiva y rigurosa, con todos sus detalles y accidentes. Hoy en d´ıa, su campo de aplicaci´ on es muy diverso y variado, requiri´endose fundamentalmente para el estudio y control de la calidad geom´etrica de los proyectos de ingenier´ıa en todas sus etapas de ejecuci´ on, desde su concepci´ on hasta su construcci´ on. As´ı, el estudio de un proyecto, desde el punto de vista topogr´ afico, comprende las etapas de levantamiento topogr´ afico y replanteo topogr´ afico. La primera etapa se realiza para el apoyo previo del proyecto de ingenier´ıa y, la segunda, para la materializaci´ on f´ısica propiamente tal durante la ejecuci´ on del mismo. La estructura del Curso de Topograf´ıa (CI35A) tiene su principal inspiraci´ on en la etapa del levantamiento topogr´ afico formando parte de la fase de estudio, el anteproyecto preliminar, el anteproyecto definitivo y el proyecto definitivo. Sin embargo, en la u´ltima parte del curso se estudia someramente el replanteo topogr´ afico para ser aplicado, posteriormente, en detalle durante la Pr´actica de To2 pograf´ıa (CI39A) .

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Realizada por el Equipo Docente CI35A(A.L,F.M). Pr´ actica Profesional I para alumnos de Ingenier´ıa Civil.

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´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

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Los principales objetivos del curso de topograf´ıa, son los siguientes : Estudio de los alcances, las precisiones y las caracter´ısticas geom´etricas de diversos instrumentos usados en la Topograf´ıa Cl´ asica. Estudio de an´ alisis en detalle de las precisiones de instrumentos topogr´ aficos. An´ alisis y estudio de los m´etodos topogr´ aficos m´ as usuales en la actualidad. Estudio y mediciones en terreno de las etapas de un levantamiento topogr´ afico. Criterios generales de trabajo para la topograf´ıa actual. Administraci´ on y gesti´ on de t´ecnicas a utilizar en un levantamiento topogr´ afico. Aplicaci´ on de las soluciones frecuentes en la topograf´ıa de proyectos de Ingenier´ıa Civil. Dise˜ no y aplicaci´ on de la topograf´ıa a la Ingenier´ıa Vial. Para lograr dichos objetivos nuestros profesionales deber´ an poseer el lenguaje topogr´ afico general, y conocer las herramientas topogr´ aficas cl´ asicas y actuales, tanto en sus caracter´ısticas geom´etricas, sus alcances, sus precisiones como tambi´ en en sus costos asociados para la aplicaci´ on e implementaci´ on de cada uno de estos instrumentos a situaciones de car´ acter espec´ıfico.

1.1.

HISTORIA DE LA TOPOGRAF´IA

En realidad se desconoce el origen de la topograf´ıa, se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topogr´ aficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de hombres realizando mediciones del terreno. Los egipcios conoc´ıan como ciencia pura lo que despu´es los griegos bautizaron con el nombre de geometr´ıa (de la tierra) y su aplicaci´ on en lo que pudiera considerarse como topograf´ıa o quiz´ a, mejor dicho etimol´ ogicamente, topometr´ıa. Hace mas de 5000 a˜ nos exist´ıa la divisi´ on de parcelas con fines fiscales, asi como para la reinstalaci´ on de linderos ante las avenidas del Nilo. Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz´ o a cultivar la tierra naci´ o la necesidad de hacer mediciones o, como se˜ nala el ingeniero top´ ografo franc´es P.Merlin: la topograf´ıa nace al mismo tiempo que la propiedad privada. Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad hist´orica de la topograf´ıa se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo, pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referencias. Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira cables, como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que correspond´ıan a unidades de longitud convencionales, como el codo. Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

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La necesidad de medir regiones m´ as o menos extensas gest´ o conocimientos emp´ıricos, desconectados y rudimentarios que despu´ es evolucionaron. Quiz´ as en un principio el hombre us´o como patrones de medida las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. El pie fue otra medida y se la consideraba como tres cuartas partes del codo, pero todas estas unidades presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Los sumerios, persas y griegos dieron despu´ es otras diferentes longitudes a la unidad de medida llamada codo; otros pueblos tambi´ en la usaban y as´ı en la Biblia aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asiria, India y especialmente Egipto) buscaron explicaciones racionales del porque, y la l´ ogica de las cosas y dieron forma a lo que designaron como geometr´ıa(medida de la Tierra) unos 500 a˜ nos A.c, aportando m´ as y mayores conocimientos al patrimonio de la humanidad. Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometr´ıa por parte de tales de Mileto, Pit´ agoras, y Eucl´ıdes, el m´ as notable quiz´ a. Todos ellos y posteriormente Arqu´ımedes continuaron con el desarrollo de esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometr´ıa. Varios siglos permaneci´ o un tanto estancado el avance de la geometr´ıa pues ni griegos, romanos, a´rabes o persas hicieron grandes aportes. Her´ on fue una figura destacada y una autoridad entre los top´ ografos de su ´epoca. Escribi´ o varias obras dedicadas a procedimientos y m´etodos de medici´on que fueron utilizados por ingenieros de esa ´epoca, as´ı de servir de base a otros tratados de topograf´ıa. Los romanos, con su sentido m´ as pr´ actico, desarrollaron notablemente la arquitectura y la ingenier´ıa, haciendo una mayor aplicaci´ on de los conocimientos heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines b´elicos y catastrales, construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansi´ on de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de m´etodos e instrumental topogr´ afico. Fueron varios libros que describ´ıan estos m´etodos, as´ı como la explicaci´ on del uso y costrucci´on de diversos e ingeniosos instrumentos. Durante el siglo I de nuestra era, Frontino escribi´ o el Tratado de Topograf´ıa. Ya en el siglo IV apareci´ o el Codex Acerianus y el Arte de medir las tierras, escrito por Inocencio en los que constatan los aportes romanos a la topograf´ıa. Durante la Edad Media los arabes, ´ portadores de toda la cultura acumulada hasta entonces, lograron avances sobre todo en la astronom´ıa y la geograf´ıa. Debido a los grandes descubrimientos, se avanz´o en la elaboraci´ on de mapas y cartas, con lo cual los traba jos de topograf´ıa y los geod´esicos avanzaron en su t´ecnica e instrumental. Con la aparici´ on del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron un gran avance, realiz´ andose trabajos espectaculares en lo relativo a la determinaci´ on de la forma y tama˜ no de la Tierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron muy importantes para el conocimiento y desarrollo de la topograf´ıa y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la cartograf´ıa modernas. El incremento de la poblaci´ on mundial, las necesidades de comunicaci´ on, de vivienda, de desarrollo de la producci´ on agr´ıcola, la expansi´ on terrirorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara la ´epoca de sus m´etodos primitivos hasta ser considerada como un arte. La topograf´ıa ha avanzado tambi´ en en forma muy notable despu´ es de los grandes movimientos b´elicos a trav´ es de la historia. Se siente hoy ante la urgente necesidad de elaborar planos y cartas topogr´aficas con alta precisi´ on, as´ı como la determinaci´ on de l´ımites entre pa´ıses, tareas en las que se complementa con la geodesia. El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la u´ltima parte del siglo XIX y sobre todo el siglo XX hizo que se inventaran instrumentos en forma vertiginosa.

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

7

En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las ´ultimas d´ecadas, se han conseguido m´ as avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias y a la tecnolog´ıa. As´ı, hoy en d´ıa contamos para los trabajos topogr´ aficos con teodolitos de alta precisi´ on, tanto los o´pticos como los electr´ onicos, distanci´ ometros electr´ onicos de fuente luminosa y de fuente electromagn´etica, la percepci´on remota por medio de fotograf´ıas a´ereas, de sat´elites artificiales, el radar y lo que a´ un falta por ver.

1.2.

´ INSTRUCCIONES GENERALES SOBRE LA CONFECCI ON DE INFORMES

Los alumnos deber´ an preparar los contenidos de cada Ejercicio y Taller a trav´es de las clases te´ oricas, las mediciones efectuadas en terreno y la presente gu´ıa. Para cada Ejercicio y Taller desarrollado en terreno, los estudiantes deber´an entregar un informe confeccionado seg´ un las normas generales analizadas a continuaci´ on. Se deber´a considerar, como en todo informe profesional, que el lector ser´ a una persona experta en el tema con escaso tiempo para largas lecturas y que no conoce nada del lugar y terreno en estudio, ni la organizaci´ on desarrollada, ni los trabajos efectuados. El informe deber´a ser redactado conforme a la Norma Chilena Inditecnor sobre confecci´on de informes. El objetivo central es redactar un informe de nivel t´ecnico resumido, cuyo prop´ osito fundamental es dar conocer los comentarios y conclusiones personales del estudiante. Para cada Ejercicio y Taller se entrega la estructura de contenidos m´ınimos que se debe incluir en cada informe. En la primera hoja se deber´ a presentar la siguiente informaci´ on:

Esquina superior izquierda '

' & '

UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´ aticas Departamento de Ingenieria Civil

Al centro de la p´agina y en forma destacada

'

INFORME DE TOPOGRAFIA

   $    %    $

C´ odigo del curso: CI35A Informe 

&

Nombre del Informe

'

Nombre del alumno

   %    $

Grupo

Esquina inferior derecha '

Secci´ on Profesor del curso Ayudante a cargo en terreno Fecha de realizaci´ on Fecha de entrega

&

   %

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

8

Para la calificaci´ on de los informes se tomar´ an en cuenta las siguientes ponderaciones:

 o  e t r   i c a  l e s   m   l o s  ı  ´  e r t  u  u  g   q  ´ n T a y V  A y  e  s  a d a e   s   i e r o  o n t   l    i  n  c  e  s  e I n g   o r  i z P r e   ı´ a  o  a   p  s  ´ n   i d  a  t r  s  i  c i o   r  e  d  q  u  i   i v e  l d  n c  i a H  r  e   e   m E   i d e  e  l N   i s t a  r o s s d e T  n y M T a q  u  i d e P o   o  ´   l y  e n t  t r  ı´ a d d e D d e C  i e n t o   l a c  i o   i  m ´ ı a  n t e o  a   m  o  u  o    i  a  n  e  n  g   c  d  r o   l a   i g  o  v  i m  a n  t o  n o  e o m  e d  i d  ´  C o  G   M   M e   M o   T r  i   P o  l  A s t   R e p Presentaci´ on Introducci´ on C´ alculos Conclusiones Planos Terreno

1.2.1.

N I O N F H O A R M Y E

5 10 25 40

5 10 25 40

5 10 25 40

20

20

20

5 5 20 25 25 20

5 10 25 40 20

5 5 20 25 25 20

5 10 25 40 20

N I O N F H O A R M Y E

NORMA CHILENA INDITECNOR

A continuaci´ on, se presenta un extracto de la Norma Chilena Inditecnor, cuyo prop´ osito fundamental es entregar las herramientas necesarias al alumno, para desarrollar, presentar y redactar toda la informaci´ on que incluir´ a en el informe de Terreno. ´ Articulo 4 (PROPOSITO) Todo informe deber´ a satisfacer el prop´ osito fundamental de dar a conocer al lector, de una manera clara y precisa, los antecedentes relacionados con la materia de que se trata, las verificaciones efectuadas y las conclusiones que se deriven del estudio respectivo. Articulo 5 (CONTENIDO) El informe deber´ a contener todo concepto necesario en la consideraci´ on de los diversos aspectos del asunto, sin excluir aquellos que, si bien sean obvios para el autor, pueden ser necesarios para que el lector siga sin dificultad el razonamiento que conduce a la conclusi´ on. No se incorporan materias ajenas al tema o que tengan escasa importancia en el esclarecimiento de los hechos que se desea dar a conocer, o de los conceptos que se desea evidenciar. No se mezclar´an teor´ıas establecidas a firme y universalmente aceptadas con las que se analizan, o con las hip´ otesis provisionalmente admitidas. Sea que los argumentos se basen exclusivamente en la observaci´ on personal y razonamiento de autor, o sobre ´estas pruebas y las reunidas por otras personas aquel se guardar´ a exagerar o de subestimar hechos o circunstancias influyentes en la

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

9

dilucidaci´ on de la materia que se estudia. Se evitar´ a reunir, entremezclar o combinar datos recogidos en distintas fuentes, sin estar seguro de que se han obtenido con la debida uniformidad de m´etodo y criterio. Si los datos no se transcriben tal como se encontraron en la fuente de origen, se deber´ a explicar el proceso de elaboraci´ on a que se les haya sometido. Las descripciones de dispositivos, m´aquinas, aparatos y otros objetos ser´ an suficientemente expl´ıcitas para que cumplan su finalidad de fijar en la mente del lector una imagen fiel de sus caracter´ısticas esenciales y de sus condiciones de funcionamiento; de modo que tal imagen sea inconfundible con la de otros objetos de naturaleza semejante. Toda ilustraci´ on que se emplee como auxiliar para conseguir tal finalidad deber´ a mostrar claramente las partes esenciales del objeto o dispositivo. Las partes que sean comparativamente secundarias para el fin que se persigue se podr´ an omitir o dibujar con menor intensidad en la ilustraci´ on. La exposici´ on de procedimientos, de procesos de experimentaci´ on, u otros de la misma ´ındole, comprender´ a los detalles indispensables para instruir al lector acerca de cada una de las etapas de su desarrollo, y de las relaciones que las ligan. Articulo 8 (LENGUAJE) Se preferir´a escribir en tiempo presente. El tiempo escogido (presente, pasado o futuro) no deber´a alternarse en todo el cuerpo del informe, salvo en el relato de acontecimientos y en la exposici´ on de experimentos efectuados, que se redactar´an en tiempo pasado, y en las instrucciones que se redactar´ an en el futuro. Se presentar´a cuidadosa atenci´ on a la fiel observancia de las reglas gramaticales, y en particular a no incurrir en vicios de dicci´on, que destruyen la pureza, claridad, propiedad y elegancia del idioma. Deber´a cuidarse de que la relaci´on atribuida por el autor, en su escrito a oraciones entre s´ı, no se pueda interpretar err´oneamente por ausencia de signos de puntuaci´ on o por la aplicaci´ on incorrecta de ´estos. ´ Articulo 6 (MEDIDAS ADICIONALES DE INFORMACION) La informaci´ on escrita podr´ a complementarse como dibujos y fotograf´ıas, tablas, gr´ aficos, an´ alisis matem´ aticos y citas bibliogr´ aficas, en la medida discreta y propia para la m´ as f´ acil compresi´ on de la materia estudiada. Articulo 7 (ESTRUCTURA) Se trata un s´ olo aspecto del tema en cada divisi´ on, y la materia se desarrollar´ a en orden l´ogico, distribuida de manera que la expuesta en cada una de aquellas derive de la anterior y conduzca a las siguientes. Las ideas se agrupar´an por su naturaleza y se presentar´ an en grupos, debidamente encadenados, a fin de que la exposici´on del tema desarrolle en un conjunto coherente de f´acil comprensi´ on.

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

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Introducci´ on La introducci´ on contendr´ a, primeramente, la explicaci´ on del prop´osito y alcance del trabajo. A continuaci´ on se dar´a cuenta del estado del asunto al tiempo de iniciarse el estudio. Cuando el informe se refiera a un trabajo experimental sobre un asunto con fundamento te´ orico, la teor´ıa b´ asica se expondr´ a y desarrollar´ a en la introducci´ on.

⇒

Discusi´ on Se har´ a un an´ alisis cr´ıtico de los resultados de trabajo propio, confrontados con los obtenidos por otros autores, y de las circunstancias en que se hayan efectuados unos y otros.

⇒

Se evitar´ a la monoton´ıa resultante del empleo de frases cortas, sucesivas, a la vez que el cansancio y dificultad de lectura que proviene del uso de frases demasiado largas que no se desenvuelvan con soltura. Se tendr´a cuidado de usar un lenguaje claramente compresible y se emplear´a n las palabras y oraciones exactas para expresar con precisi´ on las ideas que el autor desea transmitir al lector. Se evitar´ a el empleo de arca´ısmos fuera de uso, de neologismos que no sean recomendables para sustituir largas frases y de eufemismos que no sean necesarios para mantener la finura del lenguaje. ´ DE DATOS) Articulo 12 (REPRESENTACION Las tablas se individualizar´ an con n´ umeros romanos sucesivos en todo el texto del informe (Tabla I, Tabla II, etc ) y llevar´ an un t´ıtulo que indique el contenido, de modo preciso. Cada columna ser´ a numerada en indicar´ a en el encabezamiento el significado de los datos que contiene, y en especial, las unidades en que est´ an expresadas, en s´ımbolos o en palabras. El encabezamiento de la tabla indicar´ a, tambi´en, si es el caso, la ´epoca y localizaci´ on de los datos. Cuando una tabla se extienda en p´aginas consecutivas, el t´ıtulo se repetir´ a ´ıntegramente en cada p´agina, con el agregado entre par´ entesis ´´(...continuaci´ on)``.

1.3.

CUIDADO DEL EQUIPO DE TRABAJO

En los cap´ıtulos siguientes nos ocuparemos del uso de los diferentes instrumentos topogr´ aficos, por lo cual es oportuno consignar aqu´ı normas para el cuidado y manejo de tales instrumentos, normas que deben ser observadas en todo el trabajo de campo, no s´olo porque el alumno (o el operador, en general) es responsable del instrumento que maneja, sino para que adquiera la excelente costumbre de ser cuidadoso. Manejar el instrumento con cuidado, sobre todo al sacarlo de su caja. Comprobar que quede bien asegurado en su tr´ıpode. Proteger el instrumento contra golpes y vibraciones. Nunca se debe dejar s´olo el instrumento en alg´ un lugar donde exista posibilidad de que le ocurra un accidente.

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON 

11

Al instalar el instrumento no se deben poner las patas del tr´ıpode demasiado juntas, y se debe asegurar de que est´an firmemente apoyadas en el suelo; para ello se empujan ´estas hacia abajo, pero en el sentido de su longitud y no verticalmente. En la medida de lo posible debe estacionarse sobre terreno firme, de manera de asegurar la estabilidad del instrumento. Mientras se est´an haciendo observaciones no se tocar´ a el instrumento, excepto lo preciso para realizar aquellas. Al apretar los diferentes tornillos se proceder´a con precauci´ on, limit´ andose a asegurar una fijaci´ on suficiente. Para el traslado del equipo se deber´a desatornillar el instrumento y mover cada instrumento de manera separada para evitar posibles accidentes. Al terminar el trabajo realizado en terreno, y antes de guardar el instrumento se deber´ a revisar su estado, asegurando que se encuentre en ´optimas condiciones. Una vez revisado el estado del equipo, se procede a guardar en su caja de manera que quede seguro contra alg´ un movimiento o golpe de ´esta.

Cap´ıtulo 2

EJERCICIOS DE TERRENO En el siguiente cap´ıtulo se presenta el procedimiento de gabinete y terreno para cada uno de los ejercicios que se realizar´an en terreno, adem´ as se incluyen los contenidos m´ınimos para cada informe. Los ejercicios tienen como objetivo principal dar a conocer al alumno elementos b´asicos de medici´ on ´ los cuales en su conjunto pueden ser la base de un proyecto de gran envergadura. Estos elementos son aprendidos a trav´es de salidas a terreno en las cuales se utilizar´ an elementos topogr´ aficos de medici´ on como son el Nivel de Ingeniero y Taqu´ımetro, la presente gu´ıa y las clases de c´ atedra. Los ejercicios que se presentan en este cap´ıtulo son los siguientes: 1. Conocimiento de Equipos 2. Geometr´ıa del Nivel de Ingeniero y del Taqu´ımetro 3. Medida de Distancias Horizontales y Verticales ´ 4. Triangulaci´ on y Medida Precisa de Angulos 5. Astronom´ıa de Posici´ on 6. Replanteo

12

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.1.

CONOCIMIENTO DE EQUIPOS

2.1.1.

Taqu´ımetro

2

Elementos F´ısicos Base Nivelante Tornillos

• Tornillos de fijaci´on horizontal • Tornillos de fijaci´on vertical • Tornillo de movimiento fino horizontal • Tornillo de movimiento fino vertical • Tornillo de enfoque de imagen • Tornillo de enfoque ocular • Tornillo fijador de limbo horizontal • Tornillos de correcci´on de las ampolletas de nivel y ret´ıculo Anteojo Topogr´ afico (objetivo, ocular y ret´ıculo) Ampolletas

• Ampolleta de nivel esf´erica • Ampolleta de nivel tubular Limbos

• Limbo horizontal • Limbo vertical Plomada o´ptica Ocular de limbos

13

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERRENO  TERRENO 

14

Figura 2.1: Taqu´ aqu´ımetro Digital Digit al



                   

Anteojo Topogr´ afico afico



'

Burb´ uja uja Tubular



   y             

   Q                      E

'

Base Nivelante



'

 ¡   ¡   ¡   ¡  

                q

Tornillos Nivelantes

2

Element Ele mentos os Geom´ Geo m´ etrico etr icoss Eje vertical de rotaci´ on del movimiento general (EVRg) on Eje vertical de rotaci´ on del movimiento alidada (EHRa) on Eje horizontal de giro del anteojo(EGH) Eje de colimaci´ on on (EC) Plano del limbo horizontal Plano del limbo vertical L´ınea de fe de la ampolleta tubular(LF) L´ınea de fe de la l a ampolleta del anteo jo Plano de fe de la ampolleta esf´ erica(PF) erica(PF)

Montantes

Tornillo de fijaci´ on on y movimiento fino vertical

E

Display Electr´ onico onico



    '    $ &'    %    $ &    %     Tornillo de fijaci´ on on y movimiento fino horizontal

Burb´ uja uja Esf´ Es f´eric er icaa

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERRENO  TERRENO 

2

Condiciones de Fabricaci´ on on Eje vertical del movimiento general coincidente con eje vertical de movimiento alidada Eje vertical

⊥ Limbo horizontal Eje horizontal ⊥ Limbo vertical Eje vertical de rotaci´ on on ⊥ Eje horizontal de giro Eje horizontal de giro⊥ Eje de colimaci´ on on 2

Condiciones de Operaci´ on on Eje vertical de rotaci´ on on

⊥ L´ınea de fe y plano pl ano de fe

Horizontabilid Horizonta bilidad ad l´ınea 100-3 100-300 00

2

Movimient Movim ientos os del Taqu´ Taqu´ımetro ıme tro Rotaci´ on on en eje vertical Giro en eje horizontal Tr´ansito ansito en ejes horizontal y vertical Movimiento general de rotaci´ on on Movimen Mov imento to alidada alidada de rotaci´ on Figura 2.2: Movimientos Movimiento s del d el Taqu´ aqu´ımetro

15

CAP ´ ITULO ITULO 2. EJERC EJERCICI ICIOS OS DE TERRENO  TERRENO 

2.1.2. 2.1.2. 2

16

Nivel Nivel de Ingeni Ingenier ero o

Eleme Ele mento ntoss F´ısico ısi coss Base Nivelante Tornillos

• Tornillos de fijaci´on on horizontal • Tornillo de movimiento fino horizontal • Tornillo de enfoque de imagen • Tornillo de enfoque ocular • Tornillos de correcci´on on de las ampolletas de nivel y ret´ ret´ıculo Anteojo Topogr´ afico afico (objetivo, (ob jetivo, ocular ocul ar y ret´ ret´ıculo) ıculo ) Ampolletas

• Ampolleta Ampol leta de nivel esf´erica erica • Ampolleta de nivel tubular • Ampolleta de nivel de seguridad Limbos

• Limbo horizontal1 Figura 2.3: Niveles



   

Anteojo Topogr´ afico afico

E

   k               

' &

   $    %

Tornillo de fijaci´ on on y movimiento fino horizontal

1

No presente en todos los niveles.

 

          

uja Esf´erica eri ca I Burb´uja     

Limbo Horizontal

         s



Tornillos Nivelantes

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2

Elementos Geom´ etricos Eje de colimaci´ on (EC) Eje vertical de rotaci´ on (EVR) Eje geom´etrico2 (EG) Plano del limbo horizontal L´ınea de fe de la ampolleta tubular(LF) L´ınea de fe de la ampolleta del anteo jo Plano de fe de la ampolleta esf´ erica(PF)

2

Condiciones de Fabricaci´ on Ejes verticales

⊥ Limbo horizontal Eje geom´etrico  Eje de colimaci´ on Eje horizontal de rotaci´ on  Eje de colimaci´ on 2

Condiciones de Operaci´ on Eje vertical de rotaci´ on

⊥ L´ınea de fe y plano de fe L´ınea de fe y plano de fe  Eje de colimaci´ on3 2

Movimientos del Nivel Rotaci´ on en eje vertical Movimiento general de rotaci´ on4

2

S´ olo en niveles de doble visada. Condiciones equivalentes si se cumple la condici´ on de fabricaci´ on (EHR  EC). 4 No presente en todos los niveles. 3

17

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

Figura 2.4: Movimientos del Nivel

2.1.3.

Miras y Tr´ıpodes

Figura 2.5: Elementos relevantes de la Mira y el Tr´ıpode

 T 10[cm] 1[cm] c  T

Correas de seguridad '

 c

Tornillos de fijaci´ on '

Puntas met´ alicas '

18

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

GEOMETR´IA DEL NIVEL DE INGENIERO Y DEL TAQU´IMETRO

2.2.

2

19

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA EL USO DEL TAQU´ IMETRO

2.2.1.

M´ etodo del Punto Alto

Se visa un punto alto P(Z 

≤ 50 grad).

Se baja la visual girando el lente topogr´ afico hasta una mira acostada en el suelo. Se lee sobre la mira L1 . Se transita y se visa nuevamente P. Se vuelve a bajar la visual hasta la mira y se lee sobre ella L2 . Luego el error estar´ a dado por: e = L1

| −L | 2

donde: L1 [m]: Primera lectura realizada sobre la mira L2 [m]: Segunda lectura realizada sobre la mira e[m]: Error del punto alto

Figura 2.6: M´ etodo del Punto Alto

(2.1)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.2.2.

20

M´ etodo del Doble Tr´ ansito

Se deben alinear tres puntos (A, B, C) sobre una recta 5 . Se instala el instrumento en B6 . Se visa el punto A. Se gira el anteojo y se lee sobre una mira acostada7 en el piso L1 . Se rota el instrumento hacia el punto original A. Se gira el anteojo y se lee nuevamente sobre la mira L2 . Luego el error estar´ a dado por:

e=

L1 L2 4

−

(2.2)

donde: L1 [m]: Primera lectura realizada sobre la mira L2 [m]: Segunda lectura realizada sobre la mira e[m]: Error del doble tr´ansito

Figura 2.7: M´etodo del Doble Tr´ ansito

5

Preferentemente sobre un terreno horizontal, para lograr esto se instala el instrumento en un punto A y se determinan los puntos B y C. 6 Ver esquema de la Figura 2.5. 7 La mira debe estar perpendicular a la l´ınea ABC.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.2.3.

21

M´ etodo de los Tres Puntos Alineados

Se deben alinear tres puntos (A, B, C) sobre una recta. Se instala el instrumento en B y se lee sobre una mira acostada en C, esta lectura es L1 . Con la visual apuntando hacia A se gira el anteojo y se obtiene una nueva lectura en la mira, L2 . Luego el error est´ a dado por:

e=

L1 L2 2

−

donde: L1 [m]: Primera lectura realizada sobre la mira L2 [m]: Segunda lectura realizada sobre la mira e[m]: Error de los tres puntos alineados

Figura 2.8: M´etodo de los Tres Puntos Alineados

(2.3)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.2.4.

22

M´ etodo de las Lecturas en el Limbo

Se visa un punto peque˜ no e inamovible con Z 

≤ 50 grad , se lee:

´ • Angulo Horizontal (H D ). ´ • Angulo Vertical (V D ). Se transita visando al mismo punto y se lee: ´ • Angulo Horizontal (H T ). ´ • Angulo Vertical (V T ). Con ello se obtiene error de calaje (ec ):

ec = donde:

200 grad +(HD HT ) 2

(2.4)

400 grad (VD +VT) 2

(2.5)

−

´ H D [grad]: Angulo horizontal en directa grad ´ ]: Angulo horizontal en tr´ansito H T [ ec [grad]: Error de calaje

y el error de ´ındice (ei ):

ei = donde:

´ vertical en directa V D [grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo vertical en tr´ ansito V T [ ei [grad]: Error de ´ındice

−

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2

23

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA EL USO DEL NIVEL DE INGENIERO

2.2.5.

M´ etodo del Punto Medio

Se instala el Nivel de Ingeniero equidistante entre dos miras perpendiculares en terreno, a una distancia horizontal8 (Dh ) de cada mira. Se realizan lecturas sobre cada mira: LA y LB . Se traslada el instrumento hasta las cercan´ıas de una de las miras9 . Desde la nueva posici´ on se realizan lecturas sobre cada mira: hA y hB . El error est´ a dado por : e = (LA

− L ) − (h − h B

A

B)

(2.6)

donde: LA [m]: Primera lectura desde la primera posici´ on instrumental on instrumental LB [m]: Segunda lectura desde la primera posici´ on instrumental hA [m]: Primera lectura desde la segunda posici´ hB [m]: Segunda lectura desde la segunda posici´ on instrumental e[m]: Error del punto medio

El a´ngulo de esviaje del Eje de Colimaci´ on y la L´ınea de Fe es: iRAD

≈

e 2·Dh

donde: Dh[m]: Distancia horizontal del punto medio entre las miras ´ i[RAD ]: Angulo de esviaje entre EC y l´ınea de fe e[m]: Error del punto medio

8 9

Esta distancia ser´a fijada por el ayudante y se mide con huincha, debe ser del orden de 10[m]. Las miras no se deben desplazar durante la ejecuci´on del m´etodo.

(2.7)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

24

Figura 2.9: M´etodo del Punto Medio

2.2.6.

M´ etodo de las Estaciones Conjugadas

Se instala el Nivel de Ingeniero en las cercan´ıas de una de las miras, las cuales est´ an separadas 10 entre s´ı una distancia igual a Dh . Se realizan lecturas sobre cada una de las miras: LA y hB . Se traslada el instrumento hasta las cercan´ıas de la otra mira 11 . Nuevamente se realizan lecturas sobre cada una de las mira: hA y LB . Luego el error est´ a dado por:

e=

(LA +LB ) 2

) − (h +h 2 A

B

donde: LA [m]: Lectura de mira lejana desde primera posici´on instrumental LB [m]: Lectura de mira lejana desde segunda posici´on instrumental on instrumental hA [m]: Lectura de mira cercana desde segunda posici´ hB [m]: Lectura de mira cercana desde primera posici´on instrumental e[m]: Error de estaciones conjugadas 10 11

Esta distancia ser´a fijada por el ayudante y se mide con huincha, debe ser del orden de 10[m]. Las miras no se deben desplazar durante la ejecuci´on del m´etodo.

(2.8)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

25

El a´ngulo de esviaje del Eje de Colimaci´ on y la L´ınea de fe es: iRAD

≈

e Dh

(2.9)

donde: e[m]: Error de estaciones conjugadas Dh [m]: Distancia horizontal entre las miras ´ de esviaje entre EC y l´ınea de fe i[RAD ]: Angulo L 

2.2.7.

Determinaci´ on de las Constantes del Instrumento

Se determinar´ an las constantes K y A de la f´ ormula de distancia horizontal del Nivel de Ingeniero. Para la toma de datos se deben seguir los siguientes pasos: Se miden n´ umeros generadores (Gi ) para diferentes distancias horizontales12 (Dh i ).

12

Se deben realizar por lo menos 5 mediciones de distancia horizontal con huincha a intervalos del orden de 5[m].

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

26

El n´ umero Generador est´a dado por la diferencia de lecturas de la Estad´ıa Superior (ES) y la Estad´ıa Inferior (EI) le´ıdas sobre una mira: Gi = ESi

− EI

i

(2.10)

donde: umero generador G[m]: N´ ES [m]: Estad´ıa superior EI [m]: Estad´ıa inferior

En la etapa de gabinete, se debe utilizar la regresi´ on lineal13 para determinar las constantes del instrumento 14 .

13 14

Ver ecuaci´ on de distancia horizontal para el Nivel. Las constantes deben ser aproximadamente A = 0 ; K  = 100

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.2.8.

27

Contenidos m´ınimos del Informe

GEOMETR´ IA DEL NIVEL DE INGENIERO Y EL TAQU´ IMETRO 1. Introducci´ on 1.1. Introducci´ on General (objetivos, ubicaci´ on y croquis del terreno, materiales utilizados con su respectivo n´ umero de serie, condiciones de trabajo). 1.2. Introducci´ on Te´ orica. (s´ olo f´ ormulas de c´ alculo numeradas en romano). 1.3. Metodolog´ıa empleada en terreno. 2. C´ alculos Nivel de Ingeniero 2.1. Determinaci´ on del error de paralelismo de EC y LF. 2.1.1. M´etodo del Punto Medio. 2.1.2. M´ etodo de las Estaciones Conjugadas. 2.2. Determinaci´ on de las constantes K y A de la f´ormula de distancia horizontal. 3. C´ alculos Taqu´ımetro 3.1. Determinaci´ on del error de perpendicularidad entre EVR y EHR. 3.1.1. M´etodo del Punto Alto. 3.2. Determinaci´ on del error de perpendicularidad entre EC y EHR. 3.2.1. M´etodo del Doble Tr´ ansito. 3.2.2. M´ etodo de los Tres Puntos Alineados. 3.2.3. Lecturas en el Limbo. a) Error de ´ındice (ei ) b) Error de calaje (ec ) 4. An´ alisis de Errores y Conclusiones 4.1. An´ alisis de errores (sistem´aticos y aleatorios). 4.2. Comentarios (deben ser objetivos y no juicios de valor).

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.3.

28

MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y VERTICALES

Se medir´ a la distancia horizontal de dos puntos (A y B) materializados en terreno, mediante diferentes m´etodos de medici´ on y por lo menos cinco veces para cada uno de ellos 15 . 2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTALES

2.3.1.

M´ etodo por Pasos

Determinaci´ on del Paso Medio, PM. Se cuenta el n´ umero de pasos necesarios (N) para recorrer la distancia AB. La distancia horizontal est´ a dada por: Dhi = Ni PMi

·

(2.11)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal N : N´ umero de pasos P M [m/paso]: Paso medio

2.3.2.

M´ etodo con el Nivel de Ingeniero

Se instala el instrumento en un punto inicial A. Se instala la mira sobre el punto final B. Se lee las estad´ıas superior (ES) e inferior (EI). La distancia horizontal est´ a dada por: Dhi = K Gi

·

donde: K : Constante estadim´etrica umero generador G[m]: N´ 15

La separaci´ on entre los puntos no podr´a ser inferior a 30 [m].

(2.12)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.3.3.

29

M´ etodo con el Taqu´ımetro

Se instala el Taqu´ımetro sobre el punto A, mediante la plomada optica. ´ Se ubica la mira sobre el punto final B. En Directa, se cala el Hilo Medio(hm ) sobre la mira en una altura H i 16 . Se lee el n´ umero generador (GDi ) y el ´angulo vertical (Z Di ). Se transita el instrumento. Se vuelve a calar el Hilo Medio sobre la mira en la misma altura H i . Se lee el n´ umero generador (GT i ) y el ´angulo vertical (Z Ti  ). La distancia horizontal(en Directa) est´ a dada por: DhDi = K GDi sen2 ZDi

·

(2.13)

·

donde: DhD [m]: Distancia horizontal en directa K : Constante estadim´etrica GD [m]: N´ umero generador en directa ´ vertical en directa Z D [grad]: Angulo

Dado que se realizaron lectura en directa y tr´ansito, luego se tendr´ an distancias horizontales en 17 directa y en tr´ ansito despu´es de aplicar la f´ ormula anterior. La distancia final ser´ a el promedio de las distancias obtenidas en directa y tr´ansito18 , es decir:

Dhi =

DhDi +DhTi 2

(2.14)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal final DhD [m]: Distancia horizontal en directa ansito DhT [m]: Distancia horizontal en tr´ 16

Se deben utilizar H i diferentes para cada medida, adem´ as se recomienda calar en alturas peque˜ nas para disminuir errores por oscilaci´ on de la mira. 17 Para el c´ alculo de distancias horizontales en tr´ ansito es necesario transformar Z T  a Z D = 400 − Z T  18 Eliminando las mediciones defectuosas. 

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.3.4.

30

M´ etodo con la Mira Horizontal

Se instala el Taqu´ımetro sobre el punto inicial A, mediante la plomada optica. ´ Se instala la Mira Horizontal sobre el punto final B, mediante la plomada o´ptica. En Directa, se miden los a´ngulos horizontales α1D y αD 2 . Se transita el instrumento. T  Nuevamente, se miden los a´ngulos horizontales αT  1 y α2 .

La distancia horizontal est´ a dada por:

Dh =

1 tan α

(2.15)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal ´ α[grad]: Angulo horizontal

La distancia horizontal en directa (o en tr´ ansito) es el promedio de las distancias horizontales en directa (o en tr´ ansito) utilizando la expresi´ on anterior para el ´angulo α1 y el a´ngulo α2 19 . Es decir:

DhD =

D Dh (αD 1 )+Dh (α2 ) 2

(2.16)

donde: DhD [m]: Distancia horizontal en directa grad ´ ]: Angulo horizontal 1 en directa αD 1 [ D grad ´ ]: Angulo horizontal 2 en directa α2 [ La distancia horizontal final es el promedio de la distancia horizontal en directa con la distancia horizontal en tr´ ansito20 .

Dh =

DhD+DhT 2

donde: Dh [m]: Distancia horizontal final DhD [m]: Distancia horizontal en directa ansito DhT [m]: Distancia horizontal en tr´

19 20

Te´ oricamente, los ´ angulos α1 y α2 , tanto en directa como en tr´ansito, deber´ıan ser iguales Eliminando las mediciones defectuosas

(2.17)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

31

Figura 2.11: M´etodo de la Mira Horizontal

2.3.5.

´ M´ etodo del Angulo Paral´ actico Variable

Realizar dos calajes en diferentes hilos medios(hmi ), en una mira vertical y leer:

• Hilos Medios: h1 y h2 ´ • Angulos verticales: Z 1 y Z 2 La distancia horizontal est´ a dada por:

Dh = (h2

− h1) · sensenZZ·sen−ZZ 1

2

1

2

(2.18)

donde: Dh [m]: Distancia horizontal h1 [m]: Hilo medio 1 h2 [m]: Hilo medio 2 ´ vertical 1 Z 1 [grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo vertical 2 Z 2 [

´ El M´etodo del Angulo Paral´ actico Variable ser´ a aplicado tanto en directa como en tr´ ansito por lo que el c´alculo de la distancia horizontal se realiza de igual manera que los m´etodos anteriores.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

32

´ Figura 2.12: M´etodo del Angulo Paral´ actico Variable

2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE Y TERRENO PARA MEDIDAS DE DISTANCIAS VERTICALES

Se determinar´ a el desnivel entre dos puntos A y B materializados en terreno para diferentes m´etodos, se deber´an realizar al menos cinco mediciones para cada una de las nivelaciones.

2.3.6.

Nivelaci´ on Taquim´etrica

Se instala el instrumento en punto A, mediante la plomada optica. ´ Medici´ on de la altura instrumental hi . Se ubica la mira en el punto B. En Directa, se realizan 5 lecturas de hilo medio (hmi ) con su respectivo a´ngulo vertical(Z iD ). Se transita el instrumento. Nuevamente, se realizan 5 lecturas a iguales calajes que el caso en directa, con su respectivo ´angulo vertical(Z iT ).

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

33

El desnivel taquim´etrico est´ a dado por: dn = hi

−h α = 100 − Z

m j

+

1 2

· K · G · sen 2 · α

(2.19)

donde: dn[m]: Desnivel taquim´etrico hi [m]: Altura instrumental hmj [m]: Hilo medio ´ Z [grad]: Angulo vertical K : Constante estadim´etrica umero generador G[m]: N´

El desnivel taquim´etrico, tanto en directa como en tr´ ansito, ser´ a el promedio de los 5 desniveles obtenidos de las 5 lecturas realizadas en terreno, respectivamente. El desnivel taquim´etrico final ser´ a el promedio del desnivel taquim´etrico en directa con el desnivel 21 taquim´etrico en tr´ ansito . Figura 2.13: M´etodo de Nivelaci´ on Taquim´etrica

21



Para calcular las distancias verticales en tr´ ansito es necesario transformar Z T  a Z D = 400 − Z T .

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.3.7.

34

Nivelaci´ on Trigonom´etrica

Se instala el instrumento en punto A, mediante la plomada optica. ´ Medici´ on de la altura instrumental hi . Medici´ on de la distancia horizontal con huincha. Se ubica la mira en el punto B. En Directa, se realizan 5 lecturas de hilo medio (hmi ) con su respectivo a´ngulo vertical(Z iD ). Se transita el instrumento. Nuevamente, se realizan 5 lecturas a iguales calajes que el caso en directa, con su respectivo ´angulo vertical(Z iT ). La f´ormula de c´ alculo del desnivel trigonom´etrico est´ a dado por: dn = hi

−h

m j

+ Dh cot Z + 6, 66 10−8 D2h

·

·

·

(2.20)

donde: dn[m]: Desnivel trigonom´etrico hi [m]: Altura instrumental hmj [m]: Hilo medio ´ vertical Z [grad]: Angulo Dh [m]: Distancia horizontal entre A y B

El desnivel trigonom´etrico final ser´ a el promedio del desnivel trigonom´ etrico en directa con el 22 desnivel trigonom´etrico en tr´ ansito . Figura 2.14: M´etodo de Nivelaci´ on Trigonom´etrica

22

Ver c´ alculo de distancias verticales para desnivel taquim´etrico.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.3.8.

35

Nivelaci´ on Geom´etrica Cerrada(NGC)

Se realizar´ a una nivelaci´ on geom´etrica cerrada entre los puntos A y B considerando la siguiente tabla de errores admisibles: Tabla 2.1: Errores admisibles para nivelaci´ on Grado de Precisi´ on Gran Precisi´on Precisa Corriente Aproximada 2

Funci´ on de la Distancia[mm] 5 D 10 D 20 D 100 D

· √  · √  · √  · √ 

Funci´ o n del n´ umero de PI 1,6 N  3,2 N  6,4 N  32 N 

· √  · √  √  · √  ·

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA NGC Se determina la cantidad de bucles y posiciones instrumentales23 que se har´an entre los puntos A y B. En cada bucle se colocan miras en cada uno de sus extremos y se procede a leer hilos medios en cada una de las miras de manera ordenada24 .

2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA NGC El error de cierre, en un circuito cerrado de nivelaci´on, est´ a dado por la siguiente expresi´ on: ec =



i

LATi

−  LAD i

i

donde: 

i LAT i [m]: Suma de lecturas atr´as i LADi [m]: Suma de lecturas adelante i dni (+)[m]: Suma de desniveles positivos

dni (−)[m]: Suma de desniveles negativos i ec [m]: Error de cierre

23 24

Tambi´ en se les llama PI. Ver Tabla de c´ alculos.

=



i

dni (+)

−  dn (−) i

i

(2.21)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

36

Compensaci´on del error de cierre proporcional al desnivel.

• El error unitario para la compensaci´on de los desniveles est´a dado por la siguiente expresi´ on:

eu =



i

donde: 

ec s/c dni

|

(2.22)

|

|dns/c |[m]: Suma de desniveles sin compensar ec [m]: Error de cierre eu : Error unitario

•

i

La compensaci´ on de los desniveles parciales del tramo nivelado se realizan mediante la expresi´ on: s/c

dnci = dni donde:

− e · |dn / | s c i

u

(2.23)

dns/c [m]: Desnivel sin compensar eu : Error unitario dnc [m]: Desnivel compensado

Compensaci´on del error de cierre proporcional al n´ umero de posiciones instrumentales.

• El error unitario para la compensaci´on de las cotas est´a dado por la siguiente expresi´on: eu =

ec n

(2.24)

donde: ec [m]: Error de cierre n: N´ umero de posiciones instrumentales totales para nivelar el tramo eu [m]: Error unitario •

La compensaci´ on de las cotas se realizan mediante la expresi´ on:

s/c

Cck = Ck donde:

C s/c [m]: Cota sin compensar eu [m]: Error unitario k: Posici´ on instrumental k-´esima C c [m]: Cota compensada

−e ·k u

(2.25)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

37

A continuaci´ on se presentan ejemplos de c´alculo para las diferentes compensaciones: Tabla 2.2: Compensaci´ on seg´ un magnitud del desnivel PUNTO LAT[m] LAD[m] dns/c (+)[m] dns/c ( )[m] dnc (+)[m] dnc ( )[m] PR1 1.390 PC1 1.301 1.527 0.137 0.144 PC2 1.525 1.365 0.064 0.067 PC3 1.576 1.500 0.025 0.024 PR1 1.379 0.197 0.187 SUMA 5.792 5.771 0.222 0.201 0.211 0.211 ec1 = 5,792 5,771 = 0,021[m] ec2 = 0,222 0,201 = 0,021[m] eu = 0,04964539

−

−

−

−

Tabla 2.3: Compensaci´ on seg´ un n´ umero de posiciones instrumentales PUNTO LAT[m] LAD[m] CI CP s/c [m] K K PR1 1.390 101.390 100.000 0 0.00000 PC1 1.301 1.527 101.164 99.863 1 0.005 PC2 1.525 1.365 101.324 99.799 2 0.011 PC3 1.576 1.500 101.400 99.824 3 0.016 PR1 1.379 100.021 4 0.021 SUMA 5.792 5.771 ec1 = 5,792 5,771 = 0,021[m] ec2 = 100,021 100,000 = 0,021[m] eu



−

−

CP c [m] 100.000 99.858 99.789 99.808 100.000 = 0,00525

Adem´ as, podemos agregar:

K = e · k u

donde: K : Correcci´ on unitaria eu [m]: Error unitario

(2.26)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.3.9.

38

Contenidos m´ınimos del Informe

MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y VERTICALES 1.

Introducci´ on. 1.1. Introducci´ on General. 1.2. Introducci´ on Te´ orica. 1.3. Metodolog´ıa empleada en terreno.

2. C´ alculo Errores Instrumentales. 2.1. Estaciones Conjugadas. 2.2. Lecturas en el Limbo. 3. C´ alculo Distancias Horizontales. 3.1. M´etodo por Pasos (incluir c´ alculo del Paso patr´ on). 3.2. M´etodo con Huincha. 3.3. M´etodo con Nivel de Ingeniero. 3.4. M´etodo con Taqu´ımetro. 3.5. M´etodo con Tel´emetro. ´ 3.6. M´etodo del Angulo Paral´ actico. 3.7. C´ alculo de Errores. a) Propagaci´ on de Errores. b) C´ alculo de Errores mediante el An´ alisis por Dispersi´ on. 4. C´ alculos Distancias Verticales. 4.1. C´ alculo del desnivel mediante Nivelaci´ on Geom´ etrica Cerrada (Proporcional al desnivel y proporcional al n´ umero de posiciones instrumentales). 4.2. C´ alculo del desnivel mediante Nivelaci´ on Taquim´etrica. 4.3. C´ alculo del desnivel mediante Nivelaci´ on Trigonom´etrica. 4.4. C´ alculo de Errores. a) Propagaci´ on de Errores. b) C´ alculo de Errores mediante el An´ alisis por Dispersi´ on. 5. An´ alisis de Errores y Conclusiones. 5.1. An´ alisis de errores. - Cada m´etodo, se debe analizar por separado con el fin de determinar la precisi´ on de cada uno de ellos. - El error se debe analizar mediante: Propagaci´ on de errores y el M´ etodo por dispersiones (desviaci´ on est´ andar del conjunto de medidas de cada m´etodo). 5.2. Resumen de los datos seg´ un las cifras significativas obtenidas del an´ alisis de errores. 5.3. Conclusiones: se debe realizar un an´ alisis cr´ıtico y objetivo considerando: factibilidad del m´etodo, costo, precisi´ on, tiempo de ejecuci´ on, alcance, etc.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

39

´ Y MEDIDA PRECISA DE ANGULOS ´ TRIANGULACION

2.4.

El M´etodo de Triangulaci´ on es utilizado para el transporte de coordenadas en grandes extensiones. As´ı, conocidas las coordenadas de un punto sobre el terreno, a partir de una cadena de tri´ angulos( o una red de triangulaci´ on), se determinan las coordenadas de otros puntos de inter´ es por medio de la ampliaci´ on de una base establecida en terreno. Seg´ un el tipo de uniones entre los tri´ angulos(depende del tipo de terreno) se pueden realizar Cuadril´ ateros, Mallas o Cadenas. Como el m´etodo de triangulaci´ on utiliza a´ngulos, se estudiar´ an dos procedimientos para realizar una medida precisa de ´estos: 25 Repetici´on y Reiteraci´ on .

2.4.1. 2

´ Medida Precisa de Angulos Horizontales

´ ´ PROCEDIMIENTO DE TERRENO DEL M ETODO DE REPETICION Se instala el instrumento en el v´ertice V0, mediante la plomada o´ptica. Se fija en el v´ ertice V1 el a´ngulo horizontal 0 grad . Se mide el a´ngulo horizontal comprendido entre los v´ ertices V1-V2(α). Se fija el limbo horizontal y se vuelve a calar el v´ertice V126 . Se repite lo anterior n veces27 ; s´ olo se anota el a´ngulo horizontal de la primera medida. Al terminar las iteraciones se anota el ´angulo horizontal final. Se transita el instrumento. Se fija en el v´ ertice V2 el a´ngulo horizontal 0 grad . 

Se mide el a´ngulo comprendido entre V2-V1(α ). Se fija el limbo horizontal y se vuelve a calar el v´ertice V2. Se repite lo anterior n veces; s´ olo se anota el a´ngulo horizontal de la primera medida. Al terminar las iteraciones se anota el ´angulo horizontal final. 

El a´ngulo horizontal definitivo(αDefinitivo y αDefinitivo ) ser´a el que se obtenga de la correcci´ on de los a´ngulos medidos, procedimiento explicado a continuaci´ on. 25

Aunque en rigor se usar´an los a ´ngulos de Reiteraci´ on, el m´ etodo de Repetici´ on servir´ a para cada comparar los valores. 26 Cuando se fija el limbo, y en consecuencia no se miden a´ngulos, se habla de Movimiento General. En caso contrario es un Movimiento en Alidada. 27 El n´ umero de iteraciones es fijado por el ayudante a cargo y debe ser tal que se alcance a dar una vuelta al limbo horizontal, se recomienda n=3.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2

40

´ ´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE DEL METODO DE REPETICION 

Una vez obtenidos los datos en terreno se procede a corregir los ´angulos α y α con las siguientes ecuaciones28 :

ΩTotal = Ωc + ΩV1−V2 donde:

(2.27)

´ ΩTotal[grad]: Angulo total grad Ωc [ ]: Giros completos ´ ΩV 1 V 2 [grad]: Angulo entre V1-V2 −

αProvisorio

donde:

ΩTotal n

(2.28)

´ αProvisorio[grad]: Angulo provisorio grad ´ ΩTotal[ ]: Angulo total umero de repeticiones n: N´

ec = 400 grad donde:

=



− (α

Provisorio

+ αProvisorio)

(2.29)

´ αProvisorio[grad]: Angulo provisorio grad ´ αProvisorio[ ]: Angulo complementario provisorio ec [grad]: Error de cierre angular 

δ α

= ec

αProvisorio Provisorio +αrovisorio

·α



(2.30)



δ α



donde:

·

δ α [cc ]: Correci´ on a ´ngular del complemento cc δ α [ ]: Correci´ on a ´ngular ´ αProvisorio[grad]: Angulo provisorio grad ´ ]: Angulo complementario provisorio αProvisorio[ ec [grad]: Error de cierre angular 



28

= ec

αProvisorio αProvisorio +αProvisorio

Ver tabla de c´ alculo.



CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

αDefinitivo

donde:

41

= αProvisorio + δ α

(2.31)

δ α [cc]: Correci´ on a ´ngular grad ´ αProvisorio[ ]: Angulo provisorio grad ´ ]: Angulo definitivo αDefinitvo[

A continuaci´ on se presenta un ejemplo de c´alculo29 : Tabla 2.4: M´etodo de Repetici´ on VERTICE

V0

29

CALAJE D V1 V2 Giros Completos(Ωc ) ´ Angulo Total(ΩTotal ) ´ Angulo Provisorio Correcci´ on(δ ) ´ Angulo Definitivo

DIRECTA 0.008 280.552 400.000 680.544 113.4240 36cc 113.4204

−

TRANSITO 399.990 119.522 1600.000 1719.532 286.5887 91cc 286.5796

−

Unidades: δ [cc ], con 1[cc ] = 0,0001[grad] y los dem´as a ´ngulos en [grad].

CALAJE T V2 V1

OBSERVACIONES n=6 α = 113,427 grad n α = 680,56 grad

·



α = 286,569 grad n α = 1719, 41 grad

·



CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2

42

´ ´ PROCEDIMIENTO DE TERRENO DEL M ETODO DE REITERACION Se instala el instrumento en el v´ertice V0, mediante la plomada o´ptica. Se fija en el v´ ertice V1 el a´ngulo horizontal30 0 grad . Se mide el a´ngulo horizontal31 comprendido entre los v´ertices V1-V2, luego entre V2-V3, hasta el a´ngulo entre los dos u ´ltimos v´ertices(V i V i+1 ).

−

Se fija el limbo horizontal y se vuelve a calar V1. Se transita el instrumento. Se fija el ´angulo horizontal obtenido al transitar en el v´ertice V1. Se mide el a´ngulo horizontal comprendido entre los v´ertices V1-V2, luego entre V2-V3, hasta el a´ngulo entre los dos u ´ltimos v´ertices(V i V i+1 ).

−

Se fija el limbo horizontal y se vuelve a calar V1. Se repite lo anterior para ´angulos horizontales iniciales en V1 de 70 grad y 140 grad . El a´ngulo horizontal definitivo ser´ a el que se obtenga del promedio de los a´ngulos corregidos. 2

´ ´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE DEL METODO DE REITERACION

Una vez obtenidos los datos en terreno se procede a corregir los a´ngulos horizontales con las siguientes ecuaciones32 :

HPni = donde:

30

HDni +HTni 2

(2.32)

´ HP ni [grad]: Angulo horizontal promedio grad ´ ]: Angulo horizontal en directa HD ni [ ´ horizontal en tr´ansito HT ni [grad]: Angulo

Movimiento General. Movimiento en Alidada. 32 En las ecuaciones siguientes: n→ hace referencia al n´ umero de iteraciones realizadas i→ hace referencia a cada par de a´ngulos (directa y tr´ansito) tomados en terreno. 31

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

43

HPRni = HPni donde:

(2.33)

n iFINAL )

(2.34)

− HPR (

´ HP Rn(iFINAL ) [grad]: Ultimo ´ angulo promedio reducido para cada n grad ]: Error de cierre angular en [

δ ni

donde:

n1

´ HP Rni [grad]: Angulo promedio reducido grad ´ HP ni [ ]: Angulo horizontal promedio ´ngulo horizontal promedio para cada n HP n1 [grad]: Primer a

en = 400 grad donde:

− HP

= en

· HPRHPR

ni

n(iFINAL )

´ HP Rn(iFINAL ) [grad]: Ultimo ´ angulo promedio reducido para cada n grad ´ HP Rni [ ]: Angulo promedio reducido en [grad]: Error de cierre angular δ ni [cc ]: Correcci´ on angular

HCni = HPRni + δ ni donde:

(2.35)

´ promedio reducido HP Rni [grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo corregido HC ni [ δ ni [cc ]: Correcci´ on angular

(2.36)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

44

A continuaci´ on se presenta un ejemplo de c´alculo33 : Tabla 2.5: M´etodo de Reiteraci´ on VERTICE n PUNTO

1

V0

2

3

33

V1 V2 V3 V4 V5 V1 V2 V3 V4 V5 V1 V2 V3 V4 V5

HD

HT

PROMEDIO

PROMEDIO REDUCIDO

0.001 2.659 308.042 377.972 399.977 70.000 72.675 378.068 47.998 70.004 149.994 152.680 58.068 128.000 150.003

200.007 202.673 108.064 177.992 199.989 270.029 272.707 178.095 248.028 270.021 350.012 352.501 258.101 328.020 350.011

0.0040 2.6660 308.0530 377.9820 399.9830 70.0145 72.6910 378.0815 48.0130 70.0125 150.0030 152.5905 58.0845 128.0100 150.0070

0.0000 2.6620 308.0490 377.9780 399.9790 0.0000 2.6765 308.0670 377.9985 399.9980 0.0000 2.5875 308.0815 378.0070 400.0040

Unidades: δ [cc ] en que 1[cc ] = 0,0001[grad] y los dem´ as a ´ngulos en gradianes

CORRECCION

0.0000 0.0001 0.0162 0.0198 0.0210 0.0000 0.0000 0.0015 0.0019 0.0020 0.0000 0.0000 -0.0031 -0.0038 -0.0040

ANGULO CORREGIDO

0.0000 2.6621 308.0652 377.9978 400.0000 0.0000 2.6765 308.0685 378.0004 400.0000 0.0000 2.5875 308.0784 378.0032 400.0000

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.4.2. 2

45

M´ etodo de Triangulaci´ on (Transporte de coordenadas)

´ 34 PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA TRIANGULACI ON Cuadril´ ateros

• Se ubican los v´ertices el Cuadril´atero. • Se ubica el instrumento en uno de los v´ertices, mediante plomada o´ptica. • Se mide la altura instrumental(hi). • Se realiza una medida precisa de los a´ngulos internos del cuadril´atero mediante el m´etodo de Reiteraci´ on.

• Se realizan 3 medidas, hacia los v´ertices adyacentes, de hilo medio(hm ) y ´angulo vertical(Z i) i

para realizar Desnivel Trigonom´etrico.

• Se repite todo lo anterior para los dem´as v´ertices del cuadril´atero. La distancia horizontal se mide una sola vez entre cualquier par de v´ ertices, a trav´es del m´etodo de la mira horizontal. En cualquier v´ ertice del cuadril´ atero se realizar´ a una medida precisa de ´angulo por el m´etodo de Repetici´ on. Mallas

• Se ubican los v´ertices de la Malla35. • Se ubica el instrumento en uno de los v´ertices, mediante plomada o´ptica. • Se mide la altura instrumental. • Se realiza una medida precisa de ´angulos mediante el m´etodo de Reiteraci´on. • Se realizan 3 medidas, hacia los v´ertices adyacentes, de hilo medio(hm ) y ´angulo vertical(Z i) i

para realizar Desnivel Trigonom´etrico.

• Se repite el procedimiento anterior para los dem´as v´ertices de la malla. Para el v´ ertice central se realiza medida precisa de a´ngulos mediante una Reiteraci´ o n. La distancia horizontal se mide una sola vez entre cualquier par de v´ertices, a trav´es del m´etodo de la mira horizontal. En cualquier v´ertice de la Malla se realizar una medida precisa de ´angulo por Repetici´ on.

35

Se incluye el v´ertice central

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

46

Cadenas

• Se ubican los v´ertices de la Cadena de Triangulaci´on. • Se ubica el instrumento en uno de los v´ertices, mediante plomada o´ptica. • Se realiza una medida precisa de ´angulos mediante el m´etodo de Reiteraci´on. • Se realizan 3 medidas, hacia los v´ertices adyacentes, de hilo medio(hm ) y ´angulo vertical(Z i) i

para realizar Desnivel Trigonom´etrico.

• Se repite el procedimiento anterior para los dem´as v´ertices de la malla. Se debe medir la distancia horizontal Dh1 y Dh2 , entre los dos primeros v´ertices y los dos u ´ltimos v´ertices, respectivamente. En el primer y u´ltimo v´ertice se debe medir el Azimut(Az). 2

´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA TRIANGULACI ON C´ alculo de la Base de Triangulaci´ on La base de triangulaci´ on corresponde a la distancia horizontal(Dhi ) medida entre cualquier ´ par de v´ertices. Esta distancia horizontal se calcula mediante el m´etodo de la mira horizontal36 . Si los a´ngulos α1 y α2 no fueran iguales, se deben promediar las distancias Dh1 y Dh2 obtenidas para cada a´ngulo respectivamente, evitando las incidencias de errores. Figura 2.15: M´etodo de la Mira Horizontal

36

Ver p´ ag 30.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

47

Compensaci´on de un Cuadril´atero Figura 2.16: Esquema de un Cuadril´ atero

1. Condici´ on de Tri´ angulos Para la condici´ on de tri´ angulos se deben cumplir las siguientes igualdades: A1 + B3 + A4 + B4 = 200 grad B1 + A2 + B2 + A3 = 200 grad A1 + B1 + A2 + B4 = 200 grad

(2.37)

donde: X i [

grad

´ ]: Angulo interior

Pero debido a los errores de observaci´on, se tiene: A1 + B3 + A4 + B4 = 200 grad + d1 B1 + A2 + B2 + A3 = 200 grad + d2 A1 + B1 + A2 + B4 = 200 grad + d3

donde:

´ X i [ grad]: Angulo interior grad ]: Error di [

(2.38)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

48 

Por lo tanto, se deben corregir los a´ngulos(X i ) de la siguiente manera: 

A1 A2 A3 A4 





donde:



= A1 + α1 = A2 + α2 = A3 + α3 = A4 + α4

B1 B2 B3 B4 





= B1 + β 1 = B2 + β 2 = B3 + β 3 = B4 + β 4

(2.39)

´ X i [ grad]: Angulo interior grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on de tri´angulos X i [ 

Los ´angulos αi y β i est´ an determinados por:

α1 = β 4 =

1 8

α2 = β 1

1 8

α3 = β 2 α4 = β 3

− =− =− =−

1 8 1 8

· (d − d + 2 · d ) · (−d + d + 2 · d ) · (d + 3 · d − 2 · d ) · (3 · d + d − 2 · d ) 1

2

1

3

2

1

1

3

2

3

2

3

(2.40)

donde: αi , β i [ grad]: Correcci´ ones angulares grad ]: Error di [

La secuencia de c´ alculo de la condici´ on de tri´ angulo es la siguiente:

• C´alculo de las dispersiones di utilizando la ecuaci´on (2.38). • Si las dispersiones(di) son del orden de 0,0001grad se terminan las iteraciones. • En caso de no cumplir el punto anterior, se calculan las correcciones αi y β i para • •

los a´ngulos Ai y Bi utilizando las ecuaciones (2.40). Con los a´ngulos corregidos (Ai y Bi ), verificar que se cumpla el segundo punto. En caso de repetir el proceso los a´ngulos a corregir ser´an X i , y as´ı sucesivamente. 





CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

49

2. Condici´ on de Lados Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es independiente del m´etodo de c´ alculo. As´ı, aplicando sucesivamente el teorema del seno se puede demostrar que: 







· ·



· ·







sen A1 sen A2 sen A3 sen A4 sen B1 sen B2 sen B3 sen B4

· ·



=

Π sen Ai Π sen Bi 

=1

(2.41)

donde: 

X i [

grad

´ ]: Angulo interior corregido por condici´on de tri´angulos

Pero en realidad se tiene: 

Π sen Ai Π sen Bi 

=1+E

(2.42)

donde: ´ interior corregido por condici´on de tri´angulos X i [ grad]: Angulo E : Error en distancia 

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos en una cantidad x, dada por la siguiente expresi´ on:





Ai = Ai + x (2.43) 



Bi = Bi

−x

donde: ´ interior corregido por condici´on de tri´angulos X i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on de lados X i [ 



Donde el valor de x corresponde a:

x=



i

−63,662 ·E 

cot Ai +

i



cot Bi

donde: ´ interior corregido por condici´on de tri´angulos X i [ grad]: Angulo E : Error en distancia 

(2.44)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

50

La secuencia de c´ alculo para cumplir la condici´ on de lados es la siguiente:

• C´alculo del error E mediante la ecuaci´on (2.42). • C´alculo del incremento angular x mediante la ecuaci´on (2.44). • Si se cumple que x ≤ 10 5 se terminan las iteraciones. • En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los ´angulos Ai y Bi , −



•



mediante la ecuaci´ on (2.43). Nuevamente calcular el error E mediante ecuaci´on (2.41) ahora con los a´ngulos Ai y Bi . Verificar el paso 2.





Compensaci´on de una Malla Figura 2.17: Esquema de una Malla

1. Condici´ on de Tri´ angulo Para la condici´ on de tri´ angulo se deben cumplir las siguientes igualdades: Ai + Bi + Ci = 200 grad i

∀

(2.45)

donde: ´ interior X i : Angulo

Pero debido a los errores de observaci´on, se tiene: Ai + Bi + Ci = 200 grad + di

(2.46)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

51

donde: ´ X i : Angulo interior di : Error

Por lo tanto se deben corregir los a´ngulos en un valor



Xi = Xi +

di con lo cual se obtiene: 3,

di 3

(2.47)

donde: ´ interior X i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on de tri´angulos X i [ di : Error 

2. Condici´ on de giro Para la condici´ on de giro se debe cumplir la siguiente igualdad: 



Ci = 400 grad i

(2.48)

∀

donde: 

C i [

grad

´ ]: Angulo interior del centro corregido por condici´on de tri´angulos

Pero debido a errores de observaci´on, se tiene: 



Ci = 400 grad + di

(2.49)

donde: ´ interior del centro corregido por condici´on de tri´angulos C i [ grad]: Angulo di : Error 





d

Por lo tanto se deben corregir los a´ngulos Ai y Bi en un valor37 2·in y los ´angulos d C i en un valor ni . 

3. Condici´ on de Lados38

37 38

Donde n es el n´ umero de tri´angulos que conforma la malla. Ver condici´ on de Lados en Cuadril´ateros.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

52

Compensaci´on de una Cadena Figura 2.18: Esquema de una Cadena

1. Condici´ on de Tri´ angulo39 2. Condici´ on de Convergencia El a´ngulo de convergencia I corresponde a: I = 400 grad

− (Az − Az ) 2

1

(2.50)

donde: ´ I [ grad]: Angulo de convergencia grad ]: Azimut Az i [

Para la condici´ on de convergencia se debe cumplir con la siguiente igualdad: 

donde:

39



Ci,impares

− C , 

i pares

=I

´ interior del centro corregido por condici´on de tri´angulos C i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo de convergencia I [ 

Ver Condici´ on de Tri´ angulos en Mallas.

(2.51)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

53

Pero debido a los errores de observaci´on, se tiene: 

donde:



Ci,impares

− C , 

i pares

= I + di

(2.52)

´ interior del centro corregido por condici´on de tri´angulos C i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo de convergencia I [ di : Error 

Por lo tanto se deben corregir los a´ngulos pares e impares de la siguiente manera:









Ci,pares = Ci,pares + Ai,pares = Ai,pares 



Bi,pares = Bi,pares

donde:

di n





Ci,impares = Ci,impares

−

di n

−

di 2·n

Ai,impares = Ai,impares +

−

di 2·n

Bi,impares = Bi,impares +









di 2·n

(2.53)

di 2·n

´ interior corregido por condici´on de tri´angulos X i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´on de convergencia X i [ di : Error 



3. Condici´ on de Lados Se debe cumplir que el valor de una distancia horizontal (longitud de un lado) es independiente del m´etodo de c´ alculo. As´ı, aplicando sucesivamente el teorema del seno se puede demostrar que:



Π sen Ai Π sen Bi



donde:

=

L2 L1

´ X i [ grad]: Angulo interior corregido por condici´on de convergencia Li [m]: Lado resultante de la cadena, generalmente son los lados de inicio y t´ermino 

(2.54)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

54

Pero en realidad se tiene: 

Π sen Ai Π sen Bi



L2 L1

=

+E

(2.55)

donde: ´ interior corregido por condici´on de convergencia X i [ grad]: Angulo Li [m]: Lado resultante de la cadena, generalmente son los lados de inicio y t´ermino E : Error de distancia 

Por lo tanto se deben corregir los ´angulos en una cantidad x, dada por la siguiente expresi´ on: 



Ai = Ai + x (2.56) 



Bi = Bi

−x

donde: ´ interior corregido por condici´on de convergencia X i [ grad]: Angulo grad ´ ]: Angulo interior corregido por condici´ on de lados X i [ 



Donde el valor de x corresponde a:

x=

L2 L1

·

63,662 E   ( i cot Ai + i cot Bi )

−



·

(2.57)



donde: ´ X i [ grad]: Angulo interior corregido por condici´on de convergencia Li [m]: Lado resultante de la cadena, generalmente son los lados de inicio y t´ermino E : Error 

La secuencia de c´ alculo para cumplir la condici´ on de lados es la siguiente:

• C´alculo del error E mediante la ecuaci´on (2.55). • C´alculo del incremento angular x mediante la ecuaci´on (2.57). • Si se cumple que x ≤ 10 5 se terminan las iteraciones. • En caso de no cumplir el punto anterior, se deben corregir los a´ngulos Ai −



•



y Bi

mediante la ecuaci´ on (2.56). Nuevamente calcular el error E mediante ecuaci´ on (2.54) ahora con los a´ngulos Ai y Bi . Verificar el paso 2.





CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

55

C´ alculo de Azimut Dado que el azimut inicial es conocido, entonces basta trasladarlo para el resto de los lados externos del cuadril´atero, mediante la siguiente expresi´ on:

Azij = Azmi +200 grad +αi donde:

(2.58)

Az ij [ grad]: Azimut del lado V i − V j Az mi[ grad]: Azimut del lado V m − V i ´ αi [ grad]: Angulo interior en la estaci´on i

C´ alculo de Coordenadas Relativas Para el c´alculo de las coordenadas relativas entre v´ertices vecinos del cuadril´ atero, se utilizan las siguientes expresiones:

∆xij = Dij sen Azij ∆yij = Dij

· · cos Az

(2.59)

ij

donde: ∆xij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje X ∆yij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje Y Az ij [ grad]: Azimut del lado V i − V j Dij [m]: Distancia horizontal entre V i − V j

C´ alculo de Coordenadas Absolutas Para el c´ alculo de las coordenadas absolutas de los v´ ertices del cuadril´ atero, se utilizan las siguientes expresiones:

xi = x j + ∆xij (2.60) yi = y j + ∆yij donde: ∆xij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje X ∆yij [m]: Coordenada relativa entre V i − V j en el eje Y xi [m]: Coordenada absoluta en eje X yi [m]: Coordenada absoluta en eje Y

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

56

C´ alculo de Cotas Trigonom´etricas40 Se deben promediar los distintos desniveles obtenidos para un determinado tramo, eliminando aquellos valores que est´en fuera de rango. La expresi´ on de la Nivelaci´ on Trigonom´etrica es la siguiente:

CP = CE + hi donde: C P [m]: Cota del punto P C E [m]: Cota del punto E hi [m]: Altura instrumental hj [m]: Hilo medio ´ vertical Z [grad]]: Angulo Dh [m]: Distancia horizontal

40

Ver p´ ag. 34

−h

 j

+ Dh cot Z + 6, 66 10−8 D2h

·

·

·

(2.61)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.4.3.

57

Contenidos m´ınimos del Informe

´ Y MEDIDA PRECISA DE ANGULOS ´ TRIANGULACION 1. Introducci´ on. 1.1. Introducci´ on General. 1.2. Introducci´ on Te´ orica. 1.3. Metodolog´ıa empleada en terreno. 2. C´ alculos. 2.1. Errores Instrumentales(lecturas en el limbo). 2.2. Determinaci´ o n de ´angulos por Reiteraci´ on y Repetici´on. 2.3. C´ alculo de la Base. 2.4. Compensaci´ on del Cuadril´ atero. 2.4.1. Condici´ on de Tri´angulo. 2.4.2. Condici´ on de Distancia. 2.5. C´ alculo y Traslado de Azimutes. 2.6. C´ alculo de coordenadas relativas. 2.7. C´ alculo de cotas Trigonom´etricas. 2.8. C´ alculo de coordenadas Absolutas (x, y, z). 2.9. C´ alculo de la precisi´ on obtenida para las coordenadas (σx ,σy ,σz ) 3. An´ alisis de errores, Comentarios y Conclusiones. 3.1. An´ alisis de errores. Se debe determinar el n´umero de cifras significativas correctas. 3.2. Conclusiones. 3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas (incluir n´ umero de decimales seg´ u n el an´ alisis de errores).

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.5.

58

´ ASTRONOM´IA DE POSICI ON

La astronom´ıa de posici´ on permite obtener los datos de entrada para cualquier levantamiento, como son las coordenadas geogr´ aficas de un punto y un azimut inicial, a trav´ es de la observaci´ on del movimiento de los astros. En nuestro caso, el astro que tomamos como referencia es el sol, lo cual presenta ventajas como que nos permite tomar las mediciones durante el d´ıa y es muy f´ acil de ubicar pero tambi´ en algunas desventajas como que al ser el astro m´ as brillante es necesaria la utilizaci´ on de instrumentos especiales como el prisma de Reolofs y sus dimensiones son muy grandes como para considerarlo puntual, lo cual dificulta la determinaci´ on exacta de su posici´on. Por otra parte, como sabemos, para observar objetos que est´ an m´ as all´ a de nuestra atm´ osfera, es necesario corregir las mediciones debido a la refracci´ on atmosf´ erica, la cual depende de la temperatura ambiente y de la presi´ on atmosf´erica. La culminaci´ on corresponde al paso del astro de inter´ es por el meridiano celeste del lugar. Si se toman punter´ıas del astro por lo menos una hora antes, o bien, una hora despu´es de la culminaci´ on, entonces se pueden confeccionar las rectas de altura. Para determinar la latitud y la longitud de un lugar se utilizan los datos de culminaci´ on del sol, mientras que para determinar el azimut inicial se utilizan las rectas de altura, aunque ´estas tambi´ en permiten calcular la longitud del lugar en forma m´ as precisa. A continuaci´ on se describen los procedimientos de terreno y gabinete para la obtenci´ o n de los resultados esperados. Para poder realizar astronom´ıa de posici´ on se necesitan los siguientes equipos: Taqu´ımetro convencional (tipo T1) Tr´ıpode Codos Prisma de Reolofs Cron´ ometro Br´ujula Term´ometro Bar´ ometro Alt´ımetro

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2

59

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA OBTENER LOS DATOS DE ´ CULMINACI ON

El procedimiento de terreno consta de las siguientes etapas: Estimaci´ on aproximada del tiempo oficial de culminaci´ on. Instalaci´ on del equipo en la estaci´ on de observaci´on con tiempo suficiente como para estar habilitado para tomar las lecturas de culminaci´ on. Correcci´ on de la ampolleta de nivel previo a la observaci´ on. Medici´ on de la temperatura y de la presi´ on atmosf´erica antes de comenzar las observaciones y luego de terminarlas. Las punter´ıas se efectuar´ a n cada 1 minuto (´ angulo vertical Z  y tiempo t) alrededor de la 41 culminaci´ on , considerando el siguiente procedimiento:

• Debe existir un cronometrador, un anotador, un operador del taqu´ımetro y un lector de ´angulos.

• El cronometrador orientar´a al operador del taqu´ımetro respecto del tiempo m´ınimo en que se har´a la punter´ıa y le indicar´ a al operador el momento de efectuarla, quien debe estar siguiendo el movimiento del sol con los tornillos de precisi´ on.

• El operador del taqu´ımetro, y s´olo ´el, dar´a la voz de alto cuando tenga perfectamente apuntado el astro. En ese momento deja de mover los tornillos, el lector de ´angulos dicta el a´ngulo vertical y el cronometrador dicta el tiempo oficial en que se dio la voz de alto.

• En el momento de la culminaci´on42 se debe transitar el instrumento y continuar con el

resto de las punter´ıas en tr´ ansito. Para transitar el instrumento se deben sacar los codos y no el prisma de Reolofs. Es imprescindible no tocar el prisma ya que al transitar se corrige la desviaci´ on del eje de colimaci´ on que ´este genera. Esta desviaci´ on se produce en una direcci´on y cantidad desconocida, pero al transitar el instrumento se desv´ıa en la direcci´ on opuesta, de manera que se obtiene un gr´afico de culminaci´ on como el de la figura .

41 42

Se recomienda al menos 10 punter´ıas, antes y despu´ es de la culminaci´ on. La cual ocurre cuando el ´angulo vertical Z  deja de variar apreciablemente.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

60

Figura 2.19: Gr´ afico de Culminaci´ on del Sol

2

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA OBTENER LAS RECTAS DE ALTURA

El procedimiento de terreno para la toma de datos de las rectas de altura del sol es el siguiente: Instalaci´ on del equipo en la estaci´on de observaci´ on por lo menos una hora antes o una hora despu´es de la culminaci´ on. Correcci´ on de la ampolleta de nivel previo a la observaci´ on. Determinaci´ on del error de calaje(ec ) del instrumento. Medici´ on de la temperatura y de la presi´ on atmosf´erica antes de comenzar las observaciones y luego de terminarlas Calar el origen de los ´angulos horizontales (0 grad ) en el pilar astron´ omico (v´ertice de referencia para obtener la direcci´ on de la l´ınea meridiana). Se efect´ uan las punter´ıas cada 1 minuto pero esta vez considerando tanto angulo ´ vertical(Z ) como horizontal(αH ), y se deben tomar por lo menos 5 punter´ıas en directa y 5 en tr´ ansito.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2

61

PROCEDIMIENTO DE GABINETE C´ alculo de la Latitud Geogr´ afica El c´ alculo de la latitud geogr´ afica del lugar se obtiene a partir de los datos de culminaci´on y se realiza en dos etapas: c´ alculo aproximado y c´ alculo exacto.

• C´alculo de la latitud aproximada

La latitud aproximada se obtiene directamente del tri´ angulo de posici´ on en culminaci´ on. Para esto se deben seguir los siguientes pasos: ´ Graficar Z (Angulo Vertical) v/s t(Tiempo Oficial) en directa y en tr´ ansito 43 .

◦ ◦ Desechar malas punter´ıas44. ◦ Trazar una par´abola de ajuste de los datos registrados considerando tanto los datos ◦ ◦

en directa como en tr´ ansito. Como ajuste se puede tomar por ejemplo m´ınimos cuadrados. Obtener de la par´abola de ajuste Z 0 y t0 (datos de culminaci´ on), y transformar Z 0 a grados sexagesimales. Interpolar en las tablas astron´ omicas la declinaci´ on del sol en grados sexagesimales con t0 . TU0 = t0 + λ0

(2.62)

donde: T U 0 [hrs]: Tiempo universal en el momento de la culminaci´on solar on t0 [hrs]: Tiempo oficial de culminaci´ λ0 [hrs]: Huso horario

con λ0 =

−3 hrs. para verano y λ0 = −4 hrs. para invierno. Tabla 2.6: Ejemplo de datos astron´ omicos Fecha D´ıa j D´ıa j+1

43

TU[hrs]

δ [o ]

E[hrs]



Los ´ angulos en tr´ ansito deben estar en el cuadrante de directa, es decir: Z D = 400grad − Z T . 44 Ver figura 2.19.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

62

Calcular la latitud aproximada con la siguiente ecuaci´ on45 :

ϕ0 = δ 0

−Z

(2.63)

0

donde: ϕ0 [o ]: Latitud aproximada on del Sol interpolada con t0 δ 0 [o ]: Declinaci´ grad ´ Z 0 [ ]: Angulo vertical

• C´alculo de la latitud geogr´afica exacta del lugar Para calcular la latitud son necesarios los datos de culminaci´ on, sin embargo, el procedimiento de terreno del registro de los datos requiere transitar el instrumento precisamente en culminaci´ on y por lo tanto no se tienen datos medidos de culminaci´ on, solamente se tiene una par´ abola estimada a partir de los datos, luego el a´ngulo vertical de culminaci´ o n es s´ olo una aproximaci´ on. Para zanjar este problema es que se puede aprovechar el resto de los datos registrados corrigi´endolos y llev´ andolos a culminaci´ on siguiendo los siguientes pasos:

◦ Para cada punter´ıa, se considerar´a como a´ngulo vertical no corregido (Z i) al valor ◦

que resulte de evaluar la par´abola de ajuste en los respectivos tiempos oficiales. Estos a´ngulos verticales ser´ an corregidos por refracci´on atmosf´erica (Ri ) y paralaje 46 vertical (P vi ) .

La correcci´on por refracci´ on atmosf´erica se calcular´ a con la siguiente ecuaci´ on:

Zci = Zi + Ri donde:

45

− Pv

i

(2.64)

´ vertical corregido por refracci´on atmosf´erica y paralaje vertical Zc i [o ]: Angulo grad ´ ]: Angulo vertical medido en terreno Z i [ Ri [seg.sexagesimales]: Correcci´ on por refracci´ on atmosf´erica seg.sexagesimales P vi [ ]: Correcci´ on por paralaje vertical

Esta relaci´ on se obtiene del tri´ angulo de posici´ on en culminaci´ on, y se cumple siempre para latitudes superiores a los tr´ opicos, sin embargo para latitudes inferiores pueden variar algunos signos. 46 Las unidades de (Ri ) y (P vi ) son segundos sexagesimales, por lo tanto se deben transformar a grados sexagesimales dividiendo p or 3600, tambi´ en hay que transformar (Z i ).

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

63

Ri = R0i Cpi Cti

(2.65)

R0i = P tan(Zi ) + Q tan3 (Zi )

(2.66)

·

·

·

·

Pi P0

(2.67)

273o C 273o C+Ti

(2.68)

Cpi = Cti = donde:

on normal R0i [seg.sexagesimales]: Refracci´ on debido a la presi´ on atmosf´erica Cp i : Refracci´ Ct i : Refracci´ on debido a la temperatura P [seg.sexagesimales]: 60, 10 Q[seg.sexagesimales]: −0, 06 T i [o C ]: Temperatura media en el momento de la observaci´on P i [milibares]: Presi´ on media en el momento de la observaci´on P 0 [milibares]: Presi´ on normal(P 0 = 1013,25[mb]) 



La correcci´on por paralaje vertical se realizar´a con la ecuaci´ on:

(2.69)

Pvi = ph sen(Zi )

·

ph = constante = 8,9 = donde:

RT DT−S

(2.70)

 ph[seg.sexagesimales]: Paralaje horizontal ´ vertical medido en terreno Z i [grad]: Angulo seg.sexagesimales ]: Correcci´ on por paralaje vertical P vi [ RT [Km]: Radio terrestre DT  S [Km]: Distancia Tierra-Sol −

•

Llevar todos los ´angulos verticales corregidos por refracci´ on atmosf´erica y parala je ver tical (Zc i ) a a´ngulos de culminaci´ on (Z  ci ):

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

64

Z ci = Zci

− Z

(2.71)

i



Z = −M · r i

M= 

cos(δi )·cos(ϕ0 ) sen(Zci )

r =2 ρ donde:

(2.72)



2

· · sen (

ti

2

(2.73) )

(2.74)

´ Z  ci [o ]: Angulo vertical transformado en ´angulo de culminaci´ on o ´ Zc i [ ]: Angulo corregido por refracci´ on atmosf´erica y paralaje vertical on del Sol en la hora oficial ti δ i [o ]: Declinaci´ ϕ0 [o ]: Latitud aproximada ti = (ti − t0 )[hrs]: Diferencia entre el tiempo de la punter´ıa i y la hora oficial aproximada de culminaci´ on obtenida a partir del gr´afico umero de segundos sexagesimales que tiene 1 radi´ an(1[RAD ] = 412529, 6[ ]) ρ[seg.sexagesimales]: N´ 



•

•

Calcular el a´ngulo vertical de culminaci´ on final como el promedio aritm´etico47 de todos los a´ngulos de culminaci´ on: Z  cfinal Se utilizar´ a la siguiente ecuaci´ on para el c´alculo de la latitud exacta: ϕfinal = δ 0 donde:



−Zc

final

(2.75)

ϕfinal[o ]: Latitud exacta on del Sol interpolada δ 0 [o ]: Declinaci´ Z  cfinal[o ]: Refracci´ on debido a la temperatura 

C´ alculo de la Longitud Geogr´ afica exacta del lugar Para el c´ alculo de la longitud geogr´ afica se deben seguir los siguientes pasos:

• C´alculo del tiempo universal(T U 0) de culminaci´on del sol mediante la siguiente ecuaci´on: TU0 = t0 + λ0

(2.76)

donde: on solar T U 0 [hrs]: Tiempo universal al momento de la culminaci´ afica λ0 [hrs]: Longitud geogr´ t0 [hrs]: Tiempo oficial de culminaci´ on 47

Al aplicar un promedio aritm´etico la precisi´ on del ´ angulo vertical final est´ a dada por la desviaci´ on est´ andar. De esta manera no es necesario el c´ alculo de la propagaci´ on de errores en las f´ormulas anteriores.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

65

• La longitud geogr´afica, en el momento preciso de la culminaci´on solar, est´a dada por la expresi´ on siguiente:

λ = TC0

− TU

0

(2.77)

donde: T U 0 [hrs]: Tiempo universal al momento de la culminaci´ on solar λ[hrs]: Longitud geogr´ afica on solar T C 0 [hrs]: Tiempo civil del momento de culminaci´

• Para el c´alculo del tiempo civil(T C 0) de culminaci´on se utilizar´a la siguiente expresi´on: TC0 = H0 + E0 = E0 donde:

(2.78)

´ H 0 [hrs]: Angulo horario del Sol en el momento de su culminaci´on on del tiempo en el momento de la culminaci´on solar E 0 [hrs]: Ecuaci´ on solar T C 0 [hrs]: Tiempo civil del momento de culminaci´

C´ alculo de Azimut Astron´ omico Los siguientes son los pasos para calcular el azimut astron´ omico:

• Se graficar´an en hojas separadas tanto los a´ngulos verticales(Z ) como los horizontales(H ) en directa y en tr´ansito, con respecto al tiempo oficial48 .

Figura 2.20: Gr´ afico de Z v/s Tiempo Oficial en Rectas de Altura del Sol

48

Ver figuras 2.20 y 2.21.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

66

Figura 2.21: Gr´ afico de H v/s Tiempo Oficial en Rectas de Altura del Sol

• Se eliminar´an todas aquellas parejas de datos que se alejen de las rectas graficadas. • Para el c´alculo del azimut se utilizar´a la siguiente ecuaci´on, la cual se aplicar´a para cada una de las punter´ıas no desechadas.

Azi = 200 grad

−ψ +A i

i

donde: Az i [grad]: Azimut ´ horizontal de la i-´esima punter´ıa ψ[grad]: Angulo grad ]: Azimut astron´omico corresp ondiente a la i-´esima punter´ıa Ai [

Figura 2.22: Esquema para el c´ alculo del Azimut Topogr´ afico

(2.79)

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

67

• Interpolar las rectas de ajuste para cada caso, por ejemplo a trav´es de regresi´on lineal. Para este ajuste se deben considerar tanto los datos en directa como en tr´ansito49 .

• Para cada punter´ıa, se considerar´a como a´ngulo vertical no corregido (Z i) y como a´ngulo horizontal (H i ) al valor que resulte de evaluar cada recta de ajuste en los respectivos tiempos oficiales.

• Los ´angulos verticales se corregir´an por refracci´on atmosf´erica(Ri) y paralaje vertical(P vi) de igual manera que en el caso de culminaci´ on (Z i →Z  ci ). • El azimut astron´omico se calcular´a para cada una de las punter´ıas que no fueron desechadas 

cuando se confeccionaron los gr´ aficos 2.20 y 2.21 a partir de la siguiente ecuaci´ on50 .

cos(Ai ) = donde:

cos(Zci ) sen(ϕfinal ) sen(δ i ) sen(Zci ) cos(ϕfinal )

·

·

−

(2.80)

´ verticales corregidos por refracci´ on atmosf´erica y paralaje vertical Zc i [o ]: Angulos o δ i [ ]: Latitud calculada a partir de culminaci´on del Sol Ai [grad]: Azimut astron´omico on del Sol interpolada para la punter´ıa i-´esima medida en ti ϕfinal[o ]: Declinaci´

• Finalmente el azimut final se calcular´a como: Azfinal = donde:

AzD +AzT 2

(2.81)

Az D [grad]: Azimut promedio de las lecturas en directa ansito Az T [grad]: Azimut promedio de las lecturas e tr´

Recomendaciones de C´ alculo

• Recomendaciones para el c´alculo de la latitud geogr´afica Para el c´alculo de la latitud del lugar mediante culminaci´ on del sol se recomienda confeccionar las siguientes planillas de c´ alculo: Tabla 2.7: Planillas de c´ alculo para Latitud y Longitud ti [Hrs]

49

∆ti [Hrs]

∆ti [o ]

T U i [Hrs]

δ i [o ]

Ver figuras 2.20 y 2.21. Todos los ´ angulos con sus signos y adem´ as, al calcular la funci´ on arco coseno el resultado debe tener unidades de grados centesimales. 50

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

Z i [o ]

Z i [grad]

Rα [seg]

Rα [o ]

Ri [seg]

Ri [o ]

68 P vi [seg]

P vi [o ]

Zc i [o ]

δ i [o ]

∆Z i [seg]

∆Z i [o ]



∆Z i [o ]

Z final

•

Recomendaciones para el c´ alculo del azimut Para el c´ alculo de un pilar astron´ omico se recomienda realizar las siguientes planillas de c´alculo: Tabla 2.8: Planillas de c´ alculo para el Azimut ti [Hrs]

Z i [grad]

Z i [o ]

Rα [seg]

Rα [o ]

Ri [seg]

∆ti [Hrs]

Ri [o ]

∆ti [o ]

P vi [seg]

T U i [Hrs]

P vi [o ]

Zc i [o ]

δ i [o ]

ψi [grad]

Ai [grad]

AZ i [grad]

AZ D

AZ T 

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.5.1.

69

Contenidos m´ınimos del Informe

´ ASTRONOM´ IA DE POSICION 1. Introducci´ on. 1.1. Introducci´ on General (objetivos, ubicaci´ on y croquis del terreno, materiales utilizados con su respectivo n´ umero de serie, condiciones de trabajo). 1.2. Introducci´ on Te´ orica (s´ olo f´ ormulas de c´ alculo numeradas en romano). 1.3. Metodolog´ıa empleada en terreno. 2. Culminaci´ on del Sol. 2.1. Gr´ afico en hoja apaisada de las punter´ıas efectuadas. Obtenci´ on de Z 0 y t0 , eliminaci´ on de punter´ıas defectuosas. 2.2. C´ alculo de la Latitud Geogr´ afica aproximada del lugar. 2.3. C´ alculo de la Latitud Geogr´ afica exacta del lugar. 2.4. C´ alculo de la Longitud Geogr´ afica exacta del lugar. 3. Rectas de Altura de Sol. 3.1. Gr´ afico de punter´ıas realizadas en hoja apaisada, tanto para angulos ´ verticales como para ´angulos horizontales. Se eliminar´ an las punter´ıas que se alejen de la mejor recta que aproxima los datos. 3.2. C´ alculo de Azimut Astron´ omico (Realizar esquema). 4. Propagaci´ on de Errores. 4.1. Determinaci´ on de la precisi´ on en el c´alculo de la Latitud (σϕ ). 4.2. Determinaci´ on de la precisi´ on en el c´alculo del Azimut (σAz ). 4.3. Determinaci´ on de la precisi´ on en el c´alculo de la Longitud (σλ ). 5. Comentarios y Conclusiones.

CAP ´ ITULO 2. EJERCICIOS DE TERRENO 

2.6.

70

REPLANTEO

El presente ejercicio no tendr´ a entrega de informe, s´ olo se evaluar´ a por la precisi´ on del Replanteo llevado a cabo en terreno. El replanteo de las curvas de enlaces se realiza planim´etricamente, para nuestro caso se replantear´ a una rama de Clotoide, curva que se utiliza com´ unmente en caminos y que se establece en forma param´etrica con la velocidad de dise˜ no, el proceso mismo ser´a ense˜ nado en terreno. Datos para llevar a cabo el Replanteo de la curva de enlace: Tabla 2.8: Datos para la clotoide i 1 2 3

Li [m] 5 10 15

T Li [m] 3.50 7.01 10.54

T Ci [m] 1.50 3.00 4.51

τ Pgradianes i 0.844 3.536 7.957

Figura 2.23: Clotoide replanteada

Cap´ıtulo 3

TALLERES En el siguiente cap´ıtulo se presenta el procedimiento de gabinete y terreno para cada uno de los Talleres que se realizar´ an en terreno, adem´ as se incluyen los contenidos m´ınimos para cada informe. Los Talleres tienen como objetivo acercar al alumno a proyectos topogr´ aficos que son com´ unmente utilizados en obras civiles, como son trazado de ejes viales, levantamientos topogr´ aficos, etc. Los Talleres son las aplicaciones de diversas herramientas b´ asicas aprendidas a trav´ es de los ejercicios, combin´ andolas de tal manera de obtener resultados tangibles y coherentes que corroboran lo que se observa en terreno. Los Talleres que se presentan en este cap´ıtulo son los siguientes: 1. M´etodo de Cross 2. Movimiento de Tierras 3. Poligonal y Taquimetr´ıa

71

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

3.1.

72

´ METODO DE CROSS

El m´etodo de cross es un m´etodo num´ erico iterativo el cual se utiliza para compensar redes cerradas. Este m´etodo no se utiliza s´ olo en topograf´ıa, tiene aplicaciones en el area ´ de Hidr´ aulica y Estructuras, entre otras. Dichos desniveles son calculados a trav´ es de Nivelaci´ on Geom´etrica Cerrada. 2

´ PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA EL M ETODO DE CROSS Se ubican los PR’s en terreno. Se elige el tipo de precisi´on que se desea para el c´alculo del desnivel. Entre cada PR’s se realizan bucles de dos posiciones instrumentales (Nivelaci´ on Geom´etrica Cerrada) para obtener los desniveles entre PR’s. (Cada bucle debe cumplir con la precisi´ on elegida).

De esta forma se obtiene todos los desniveles de la red de PR’s1 . 2

´ PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA EL M ETODO DE CROSS Utilizando la NGC se obtienen los desniveles entre los diferentes tramos de la red de PR’s. Se divide la red de PR’s en una cierta cantidad de bucles PR’s en peque˜ nas redes cerradas que llamaremos bucles2 .

⇒ podemos transformar la red de

Se comienza a compensar cada bucle mediante el criterio de proporcionalidad de magnitud de desnivel. Todos los errores deber´ an ser compensables. El criterio de compensaci´ on debe ser tal que el bucle a ser compensado debe considerar siempre el u ´ltimo desnivel compensado.

1



El listado con los datos, con los desniveles y la cota de alg´ un P R si ser´ a publicada oportunamente. 2 Tambi´ en hay que considerar como bucle la red entera de PR’s.

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

73

El criterio de t´ermino de las iteraciones es : eci

−4

≤ 10

[m]

∀i

(3.1)

donde: eci [m]: Error de cierre del bucle i

Para comprender mejor el procedimiento de gabinete, se incluye un ejemplo de c´ alculo en una red de puntos como lo muestra la figura: Figura 3.1: Red de PR’s

Tabla 3.1: Iteraciones del M´ etodo de Cross PUNTO dns/c(+)[m] PR1 PR5 0.302 PR6 1.251 PR2 PR1 ec = −0,043[m]

dns/c(−)[m]

dnc (+)[m]

dnc (−)[m]

0.30612385 1.26808257 0.086 1.51

PUNTO dns/c(+)[m] dns/c(−)[m] PR2 PR6 0.08482566 PR7 0.748 PR3 0.464 PR2 0.434 ec = −0,06517434[m]

0.08482566 1.48938076 eu = −0,01365513

dnc (+)[m]

dnc (−)[m]

0.08801977 0.77616598 0.44652805 0.4176577 eu = −0,03765506

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

PUNTO dns/c(+)[m] dns/c(−)[m] PR1 PR5 0.30612385 PR6 1.26808257 PR7 0.77616598 PR3 0.44652805 PR2 0.4176577 PR1 1.48938076 ec = −0,00319412[m]

PUNTO dns/c(+)[m] dns/c(−)[m] PR1 PR5 0.30633172 PR6 1.26894363 PR2 0.08801977 PR1 1.48836942 ec = −0,00111385[m]

PUNTO dns/c(+)[m] dns/c(−)[m] PR2 PR6 0.08798867 PR7 0.77616598 PR3 0.44622485 PR2 0.4173741 ec = 0,00108274[m]

PUNTO dns/c(+)[m] dns/c(−)[m] PR1 PR5 0.30643998 PR6 1.2693921 PR7 0.77620644 PR3 0.4465044 PR2 0.417663558 PR1 1.48784341 ec = 0,000055123[m]

74 dnc (+)[m]

dnc (−)[m]

0.30633172 1.26894363 1.26894363 0.44622485 0.4173741 1.48836942 eu = −0,00067903

dnc (+)[m]

dnc (−)[m]

0.30643998 1.2693921 0.08798867 1.48784341 eu = −0,00035342

dnc (+)[m]

dnc (−)[m]

0.08793354 0.77620644 0.4465044 0.41763558 eu = 0,00062648

dnc (+)[m]

dnc (−)[m]

0.30643639 1.26937722 1.26937722 0.44650963 0.41764047 1.48786084 eu = 0,000011718

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

3.1.1.

Contenidos m´ınimos del Informe

´ METODO DE CROSS 1. Introducci´ on. 1.1. Introducci´ on General. 1.2. Introducci´ on Te´ orica. 1.3. Metodolog´ıa empleada en terreno. 2. C´ alculos. 2.1. Errores instrumentales(Estaciones Conjugadas). 2.2. Registro de los tramos nivelados, c´ alculo del error de cierre. 2.3. Compensaci´ on del error de cierre. 2.3.1. Seg´ u n el n´ umero de posiciones instrumentales. 2.3.2. Proporcional al desnivel. 2.4. Compensaci´ on de la red de PR’s seg´un el M´etodo de Cross. 2.5. Determinaci´ on de las cotas de los PR’s de la red. 2.6. C´ alculo de la propagaci´ on de errores. 3. An´ alisis de errores y conclusiones. 3.1. An´ alisis de errores. 3.2. Resumen de resultados seg´ un cifras significativas. 3.3. Comentarios y Conclusiones.

75

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

3.2. 2

76

MOVIMIENTO DE TIERRAS

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA MOVIMIENTO DE TIERRAS Se realizar´ a la verificaci´ on y correcci´on del instrumento. El ayudante fijar´ a en terreno, la direcci´ on del perfil longitudinal y un punto de referencia (PR), al que se referir´an las cotas. Se proceder´a al estacado del eje longitudinal, clavando las estacas distanciadas entre s´ı 20[m], siguiendo la direcci´ on indicada, incluyendo adem´ as aquellos puntos donde existen singularidades del terreno, con el fin de obtener una representaci´on m´ as real del lugar. Se efectuar´a la nivelaci´ on geom´etrica cerrada3 del eje longitudinal, refiri´ endola al PR4 . En cada estaca del perfil longitudinal y perpendicular a ´este, se estacara y medir´ a un perfil transversal, de 2 puntos equidistantes a cada lado del eje principal( 5[m] y 10[m]), mediante una nivelaci´ on abierta. Adem´ as se deben medir todos aquellos puntos que representen singularidades que puedan resultar relevantes para el trabajo posterior del proyecto.

2

PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA MOVIMIENTO DE TIERRAS

Para cada perfil transversal se calcula la superficie correspondiente mediante el m´ etodo de coordenadas, con la siguiente ecuaci´ on: S=

1 2

· (x + − x ) · (y + n -1

i 1

i=1

i

i 1

+ yi ) +

1 2

· (x − x ) · (y 1

n

1

+ yn )

Figura 3.2: C´ alculo de Superficie por M´etodo de Co ordenadas Planas

3 4

Ver M´etodo NGC. De cota conocida.

(3.2)

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

77

Con las superficies caluladas entre los perfiles transversales se pueden calcular los vol´ umenes de tierra, primero hay que verificar la siguiente relaci´ on:

1 St1 3 > St2 >

donde:

3

(3.3)

St 1 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 1 St 2 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 2 t: Corte o Relleno

En caso de cumplir la relaci´on anterior, los vol´ umenes de tierra ser´an calculados con la expresi´ on del cono truncado: V= donde:

L 3

· (St

1

+ St2 +

√ St · St ) 1

2

(3.4)

St 1 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 1 St 2 [m2 ]: Superficie tipo t del perfil 2 t: Corte o Relleno V t[m3 ]: Vol´ umen de tipo t L[m]: Distancia Horizontal entre perfiles

En caso contrario, los vol´ umenes se calculan con las siguientes ecuaciones:

donde:

Vc =

Sc1 +Sc2 2

Vr =

Sr1 +Sr2 2

Sc n [m2 ]: Superficie de corte del perfil n Sr n [m2 ]: Superficie de relleno del perfil n V c[m3 ]: Vol´ umen de Corte V r[m3 ]: Vol´ umen de Relleno L[m]: Distancia Horizontal entre perfiles

·L ·L

(3.5)

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

78

Cuando se tienen vol´ umenes mixtos se utilizan las siguintes ecuaciones: 1 2

2

Sc · Sc+Sr ·L Sr Vr = 12 · Sc+Sr ·L

Vc =

(3.6)

2

donde:

Sc n [m2 ]: Superficie de corte del perfil n Sr n [m2 ]: Superficie de relleno del perfil n umen de Corte V c[m3 ]: Vol´ umen de Relleno V r[m3 ]: Vol´ L[m]: Distancia Horizontal entre perfiles

Con los vol´ umenes5 calculados se puede estimar el presupuesto del movimiento de tierras con los siguientes datos: Tabla 3.2: Costo del Material Tipo de material Corte Relleno

5

Costo[$/m3 ] 9000 16000

El material de corte no podr´ a ser utilizado como material de relleno.

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

3.2.1.

79

Contenidos m´ınimos del Informe

MOVIMIENTO DE TIERRAS 1. Introducci´ on. 1.1. Introducci´ on General. 1.2. Introducci´ on Te´ orica. 1.3. Metodolog´ıa empleada en terreno. 1.4. Planilla de Proyecto(breve interpretaci´ on). 1.5. Trazado de la subrasante(definici´ on del criterio). 2. C´ alculos. 2.1. Errores Instrumentales (Estaciones Conjugadas). 2.2. Nivelaci´ on y compensaci´ on de cotas. 2.2.1. Eje Longitudinal. 2.2.2. Perfiles Transversales. 2.3. C´ alculo de cotas del proyecto (depender´ a de la subrasante). 2.4. C´ alculo de coordenadas relativas de los puntos caracter´ısticos de cada perfil transversal (x, y) se deben incluir los puntos que definen la planilla de proyecto. 2.5. C´ alculo de Superficies de Corte y Relleno, mediante el m´etodo por co ordenadas. 2.6. C´ alculo de Vol´ umenes de Corte y Terrapl´ en entre perfiles transversales. 2.7. C´ alculo de propagaci´ on de errores. 2.7.1. C´ alculo de la precisi´ on de cotas. 2.7.2. C´ alculo de la precisi´ on de Vol´ umenes. 3. An´ alisis de Errores y Conclusiones. 3.1. An´ alisis de errores para el movimiento de tierras. 3.1.1. Precisi´ on de las cotas obtenidas (propagaci´ on de errores). 3.1.2. Precisi´ on de los vol´ umenes obtenidos (especificar claramente la forma en que se realice). 3.2. C´ alculo del costo total del Movimiento de Tierras. 3.2.1. C´ alculo de costo total del volumen excavado. 3.2.2. C´ alculo de costo total del volumen de terrapl´en. 3.3. Conclusiones y comentarios finales. 4. Planos6 . 4.1. Perfiles transversales (En papel milimetrado o planilla de c´ alculo). 4.2. Perfil longitudinal (hecho en papel transparente, a tinta).

6

Ver Cap´ıtulo IV Planos.

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

3.3. 2

80

POLIGONAL Y TAQUIMETR´IA

PROCEDIMIENTO DE TERRENO PARA POLIGONAL Y TAQUIMETR´IA Como primera etapa se debe realizar un reconocimiento del terreno, con el fin de determinar los lugares en los cuales se ubicar´an las estaciones de la poligonal. La ubicaci´ on de las estaciones debe ser tal que permita que cada una de ellas sea visible desde la estaci´ on inmediatamente anterior y la siguiente. Si es el caso deber´ an permitir adem´ as la medici´ on taquim´etrica de los puntos con singularidades que permitan una mejor representaci´ on del terreno. La estaci´ on debe materializarse claramente, de manera que su ubicaci´on espacial quede perfectamente definida e inamovible. Esto puede lograrse con una estaca de madera con un punto marcado en ella. Una vez hecho esto y habiendo verificado las condiciones de operaci´ on del instrumento se deberan realizar las siguientes lecturas y mediciones desde cada una de las estaciones del pol´ıgono:

• Altura instrumental en la estaci´on respectiva(hi). ´ • Angulo horizontal(H ) entre estaciones adyacentes, tanto en directa como en tr´ ansito. La •

punter´ıa debe realizarse en la estaca. Se recomienda se˜ nalar la posici´ on de la estaci´ on 7 con un l´apiz y otro objeto visible en el momento de realizar la medici´ on . ´ Angulo vertical(Z ) entre estaciones adyacentes, tanto en directa como en tr´ ansito. La lectura debe hacerse una vez que se haya fijado como lectura del hilo medio(hm ).

• Los n´umeros generadores(Gi) se deben medir en directa y tr´ansito en ambos sentidos entre estaciones contiguas y al medir los ´angulos verticales.

• Adem´as si se desea dar una orientaci´on espec´ıfica al pol´ıgono, deber´a medirse el azimut de un lado de ´este, respecto de un norte real o arbitrario8 .

7 8

Con esto se asegura un cierre angular de mayor precisi´on. La direcci´ on Norte ser´ a indicada por el ayudante a cargo.

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

2

81

PROCEDIMIENTO DE GABINETE PARA POLIGONAL Y TAQUIMETR´ IA C´ alculo de a´ngulos interiores compensados. Se calculan los a´ngulos interiores a trav´es del M´etodo de Repetici´ on.

αi = Hi1 donde:

−H

(3.7)

i2

´ interior en la estaci´on i αi [grad]: Angulo grad ´ H i1 [ ]: Angulo horizontal le´ıdo desde la estaci´ on i hasta la estaci´ on izquierda ´ H i2 []: Angulo horizontal le´ıdo desde la estaci´ on i hasta la estaci´ on derecha

Los ´angulos se compensan distribuyendo el error de cierre entre los a´ngulos interiores, es decir, se considera que el error es proporcional a la lectura del a´ngulo y no depende de la estaci´ on desde donde fue obtenida la lectura. s/c

αic = αi donde:

−e ·α / u

s c i

(3.8)

´ αci [grad]: Angulo interior i compensado s/c grad ´ αi [ ]: Angulo interior i sin compensar eu : Error unitario

Adem´ as:

eu = eα = donde:





eα s/c i αi

s/c

i

αi

eα [grad]: Error de cierre angular grad ´ αs/c ]: Angulo interior i sin compensar i [ n: N´ umero de estaciones de la poligonal eu : Error unitario

− 200 · (n − 2)

(3.9)

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

82

C´ alculo de Distancias de la Poligonal Las distancias horizontales se calculan mediante el m´etodo del taqu´ımetro9 . Debido a que se obtiene m´ as de una distancia horizontal para cada lado de la poligonal, se deben promediar las m´ as semejantes. C´ alculo y traslado de Azimutes Para el c´ alculo de los azimutes se ocupar´a el m´etodo de transporte de coordenadas10 , ocupando los a´ngulos compensados(αic ). C´ alculo de Coordenadas de las Estaciones Para el c´alculo de las coordenadas relativas entre Estaciones de la Poligonal taquim´etrica, se ocupar´ a el m´etodo de transporte de coordenadas. Compensaci´on de las Coordenadas Relativas Las f´ormulas de c´ alculo para la compensaci´ on de las coordenadas relativas entre estaciones de la poligonal, son las siguientes:

ecx =



eux = ecy =





euy =

s/c

∆xij

|

ecx s/c ∆xij

|

(3.10)

s/c ∆yij



|

ecy s/c ∆yij

|

donde: ecx [m]: Error de cierre angular eux : Error unitario en x euy : Error unitario en y ecx [m]: Error de cierre en x ∆xs/c ij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje X s/c ∆yij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje Y

Para el c´alculo del error de cierre, tanto en x como en y, se deber´an realizar las sumatorias en forma algebraica11 . 9

Ver c´ alculo de Distancias Horizontales y Verticales. Ver M´etodos de Triangulaci´on. 11 Suma de los valores con su signo 10

CAP ´ ITULO 3. TALLERES 

83

Las Coordenadas Relativas compensadas se calculan con las siguientes expresiones: s/c

∆xcij = ∆xi c ∆yij =

donde:

s/c ∆yi

− e · |∆x / | s c ij

ux

s/c ∆yij

−e ·| uy

(3.11)

|

∆xcij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje X ∆xs/c ij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje X eux : Error unitario en x c ∆yij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje Y s/c ∆yij [m]: Coordenada relativa no compensada entre V i -V j en el eje X euy : Error unitario en y

C´ alculo de Coordinas Absolutas. Para el c´alculo de las coordenadas absolutas de las Estaciones de la Poligonal, se utilizan las siguientes expresiones: xi = x j + ∆xcij (3.12) yi = y j + donde:

c ∆yij

∆xcij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje X xi [m]: Coordenada absoluta en el eje X c ∆yij [m]: Coordenada relativa compensada entre V i -V j en el eje Y yi [m]: Coordenada absoluta en el eje Y

C´ alculo de Cotas (Nivelaci´ on Taquim´etrica). Las cotas de las Estaciones de la Poligonal deber´ an ser calculadas a partir de la Nivelaci´ on Taquim´etrica realizada a cada uno de sus lados. Como se obtienen m´ as de un desnivel taquim´etrico por cada lado de la Poligonal, se deber´ an promediar, eliminando aquellos valores que est´en fuera de rango. C´ alculo de Puntos Taquim´ etricos. La finalidad principal de un levantamiento taquim´etrico es la representaci´ on planim´etrica de los accidentes del terreno. Ello se logra, ubicando los puntos de relleno en un plano de Levantamiento, para lo cual es necesario calcular la distancia horizontal respecto a una estaci´ on de apoyo y la cota del punto.

CAP ´ ITULO ITULO 3. TALLERE ALLERES  S 

3.3.1.

84

Contenidos m´ınimos del Informe Informe

POLIGONAL Y TAQUIMETR´IA 1. Introducci´ on. on. 1.1. Introducci´ on on General. 1.2. Introducci´ on on Te´ orica. orica. 1.3. Metodolog´ Meto dolog´ıa ıa empleada em pleada en terreno. ter reno. 2. C´ alculos. alculos. 2.1. Errores instrumentales (Lecturas en el Limbo). 2.2. C´ alculo alculo de angulos a´ngulos interiores compensados. 2.3. C´ alculo alculo de distancias taquim´etricas etricas entre estaciones de la Poligonal. 2.4. C´ alculo y traslado de azimutes de la Poligonal. alculo 2.5. C´ alculo alculo de co ordenadas planim´etricas etricas de las estaciones (x, ( x, y). 2.6. C´ alculo de cotas (nivelaci´ alculo on on taquim´etrica etrica de la poligonal). Compensaci´ on on de desniveles taqui ta quim´ m´etric et ricos os.. 2.7. C´ alculo alculo de puntos taquim´etricos etricos (Puntos de relleno). 2.7.1. C´ alculo alculo de la l a distancia di stancia del punto taquim´etrico etrico desde la estaci´ on de origen. 2.7.2. C´ alculo de cotas de los puntos de relleno. alculo 2.8. C´ alculo alculo de la propagaci´ on de Errores en la determinaci´ on on on de las coo coordenadas rdenadas planim´etrietricas y las cotas de la Poligonal Taquim´etrica. etrica. 3. An´ alisis alisis de errores, errores, Comentarios Comentarios y Conclusiones Conclusiones.. 3.1. An´ alisis de errores. Se debe determinar el n´umero alisis umero de cifras significativas correctas. 3.2. Conclusiones. 3.3. Resumen de las coordenadas finales calculadas. (Incluir n´ umero de decimales seg´ umero un un el an´ alisis alisis de errores). 4. Planos12 . 4.1. Confeccionar planos (borrador y tinta) del lugar de trabajo.

12

Ver Cap C ap´ ´ıtulo IV Planos. Planos .

Cap´ıtulo 4

PLANOS La confecci´on on de planos corresponde a la ultima u´ltima etapa del levantamiento topogr´ afico, afico, por lo que constituye una parte importante de este curso. Su importancia radica principalmente en la construcci´ on on y dise˜ no no de obras. Los planos son consecuencia del levantamiento y son usados por el replanteo para su representaci´ on on en terreno.

        Realidad

Levantamiento E

'

Replanteo

        Plano

En el siguiente cap´ cap´ıtulo se presenta el procedimiento general para la confecci´ on de planos. Los Talleres en los cuales se requiere la presentaci´ on on de planos son: 1. Mov Movimien imiento to de Tierras 2. Poligonal Poligona l y Taquimetr aquime tr´´ıa

85

CAP ´ ITULO ITULO 4. 4. PLANOS  PLANOS 

4.1. 4.1.

86

INSTR IN STRUC UCCI CION ONES ES GENER GENERALE ALES S

Para cada Ejercicio y Taller, seg´ un corresponda, los estudiantes deber´ un an entregar un plano conforme an 1 a las dispo d isposicion siciones es presentadas presenta das en este es te cap´ıtulo ıtulo . El objetivo central es confeccionar un plano de nivel t´ecnico, ecni co, con el prop´ proposito o´sito de adquirir conocimientos b´ asicos acerca de su realizaci´ asicos on on e interpretaci´ on. on. En la primera etapa2 , los planos se dibujar´ an en papel opaco, con l´apiz an apiz grafito, en donde aparecer´ an an los detalles constructivos de ´este, los l os elementos de inter´ es es del trabajo t rabajo y todos los detalles del plano 3 final , entre los que se pueden mencionar: M´ argenes argenes Cuadro Cua dro de s´ımbolo ımb oloss Coordenadas Car´ atula atula Norte R´ otulo otulo En una segunda etapa se copiar´an an en papel transparente, con l´ apiz apiz tinta negra, to dos los elementos elementos de inter´ es es omiti´endose endose los detalles constructivos. Este plano se denomina transparente u original. En general, de cada trabajo se conservan los originales como matriz para obtener copias, en las cuales se trazar´ an los estudios necesarios y se obtendr´ an an an los datos dat os de inter´ i nter´es, es, manteni´ mant eni´endose endo se intacto inta cto el original, original, excepto excepto para efectuar efectuar actualizacion actualizaciones. es. Algunos Algunos conceptos conceptos de inter´ inter´ es, es, que se deben tener en cuenta cuenta para la realizaci´ realizaci´ on del plano, son los siguientes: Formato de Planos. Recuadro de rotulaci´on. on.

1

Cualquier modificaci´ on on deber´ a ser indicada por el ayudante en terreno. Llamada Plano borrador. 3 Seg´ un corresponda al tipo de plano y de trabajo realizado. un 2

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.1.1.

87

Formato de Planos

El formato de origen o rect´angulo de 1[m2 ] de superficie tiene por lados 841 1189 [mm]. A partir de esta medida base4 se obtienen los siguientes formatos para la hoja de plano, presentados en la siguiente tabla:

×

Tabla 4.1: Formatos para Planos Formato A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6

Dimensiones[mm] 841 1189 594 841 420 594 297 420 210 297 148 210 105 148

× × × × × × ×

Margen[mm] 10 10 10 5 5 5 5

Las dimensiones presentadas corresponden a la hoja cortada o final, se debe aclarar, que tambi´ en 5 existen dimensiones m´ınimas para cada formato que corresponden a la ho ja no cortada . Las hojas de todos los tama˜ nos pueden emplearse en forma vertical o apaisada. Es admisible usar un margen adicional al lado izquierdo para archivar el plano. Los m´ argenes adicionales se presentan a continuaci´ on: Tabla 4.2: M´ argenes adicionales para formatos Formato A0 A1 A2 A3 A4

4.1.2.

Margen Adicional[mm] 30 30 30 15 15

Recuadro de Rotulaci´ on

El recuadro de rotulac´ on entrega toda la informaci´ on acerca del plano y permite su categorizaci´ on. Entre las indicaciones principales se debe considerar: El recuadro de rotulaci´ on se debe ubicar en la parte inferior derecha del dibujo, en la posici´ on normal de lectura. El tama˜ no del recuadro guarda relaci´on con el formato del plano. 4 5

Los formatos se obtienen cortando el tama˜ no mayor por la mitad, por lo tanto la relaci´on de superficie es 1 : 2. Estas dimensiones son mayores.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

88

Las rotulaciones se escribir´ an con letras y cifras normalizadas. En los formatos A 5 y menores se evitar´a el recuadro de rotulaci´ on. Para efectos de los trabajos topogr´ aficos realizados en el curso CI35A se debe incluir el siguiente 6 recuadro de rotulaci´ on :

3,0

Universidad de Chile Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´ aticas Departamento de Ingenier´ıa Civil T´ıtulo (sector)

3,0 1,5 1,5

Nombre

3,5

Grupo

Escala

3,5

3,5

Fecha

3,5

A modo general, el plano se puede visualizar como se muestra en el siguiente esquema: Hoja sin cortar

'

'

Zona de Dibujo

Hoja cortada

Margen

Cuadro de Rotulaci´ on

6

Las medidas est´ an en [cm], los tama˜ nos de caracteres son de 5[mm]. Estas medidas pueden ser ajustables dependiendo del tipo de formato que se escoja.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.2.

89

MOVIMIENTO DE TIERRAS

Para el Taller Movimiento de Tierras se realizan las siguientes modificaciones a la vista general de plano mostrada anteriormente, en la Zona de Dibujo se incluye un segundo r´otulo indicando informaci´ on relevante para los c´alculos que se realizan en este Taller. El detalle del r´ otulo secundario se incluye en las siguientes secciones7 , la ubicaci´ on se presenta en 8 el siguiente esquema :

Zona de Dibujo Cuadro de Rotulaci´ on Secundario

A continuaci´ on se presentan los conceptos b´ asicos, utilizados para la confecci´ on de los planos de ´este Taller: 1. Plantilla de Proyecto 2. Perfil Transversal 3. Perfil Longitudinal

7 8

Dependiendo del tipo de perfil. No tomar en cuenta las dimensiones, s´ olo la ubicaci´ on.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.2.1.

90

Plantilla de Proyecto

La plantilla de proyecto entrega informaci´ on relacionada con: Pendiente de los taludes de corte y relleno. Ancho de las pistas. Estos par´ ametros afectan directamente al c´ alculo de los perfiles transversales y por lo tanto a las superficies de corte o relleno, seg´ un sea el caso. A continuaci´ on se presenta la plantilla de proyecto, que deber´ a ser utilizada en el informe de Movimiento de Tierras: Figura 4.1: Plantilla de Proyecto

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.2.2.

91

Perfil Transversal

Para cada v´ ertice del Eje Longitudinal se debe dibujar el perfil transversal correspondiente, en papel milimetrado. A continuaci´ on se presenta un perfil transversal tipo: Figura 4.2: Perfil Transversal tipo

El r´ otulo secundario, usado para los perfiles transversales, se presenta a continuaci´ on: Punto Distancia Horizontal Cota Terreno Proyecto Vol´ umen Corte Relleno

E11

E12

donde: E x : Estaci´ on x E xy : Sub-estaci´ on y, ubicada en perfil transversal de x

E1 E13 E14

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

Finalmente, cada perfil transversal se debe presentar siguiendo el siguiente esquema:

92

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.2.3.

93

Perfil Longitudinal

El perfil longitudinal es la forma que tiene el corte del terreno en la direcci´ on principal del trazado vial. En la siguiente figura se muestra un perfil longitudinal y los principales elementos que lo componen: Figura 4.3: Perfil Longitudinal

Entonces, se definen los siguientes conceptos: Sub-rasante

L´ınea de proyecto a nivel del suelo compactado9 . Rasante:

L´ınea de proyecto a nivel de pavimento10 . Cotas de Terreno:

Cotas compensadas, proporcional al desnivel, de los puntos del perfil longitudinal. Cotas de Proyecto:

Cotas de la sub-rasante en el mismo perfil transversal. Se debe confeccionar un plano, en papel transparente, del perfil longitudinal del terreno.

9 10

Pendiente m´ axima: 10 % Llamada superficie de rodadura.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

94

El r´ otulo secundario, usado para el perfil longitudinal, se presenta a continuaci´ on11 : Punto Distancia Horizontal Cota

3,0

donde:

E1

E2

E3

E4

E5

Acumulada Parcial Terreno Proyecto

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

5,0

on x E x : Estaci´

Finalmente, el perfil longitudinal se debe presentar siguiendo el siguiente esquema:

Cuadro de Rotulaci´ on

11

Las medidas est´ an en [cm]. Estas medidas pueden ser ajustables dependiendo del tipo de formato que se escoja.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.3.

95

POLIGONAL Y TAQUIMETR´IA

Para el Taller Poligonal y Taquimetr´ıa se realizan las siguientes modificaciones a la vista general de plano mostrada anteriormente12 , se realiza la divisi´ on entre la Zona de Dibujo y la Zona de  al se incluyen cuadros de coordenadas y simbolog´ıa. Rotulaci´  on , en la cu´ La ubicaci´ on se presenta en el siguiente esquema13 :

Cuadro de Coordenadas

Zona de Dibujo

Simbolog´ıa

Cuadro de Rotulaci´ on

A continuaci´ on se presentan los conceptos b´ asicos, utilizados para la confecci´ on de los planos de ´este Taller: 1. Determinaci´ on de Puntos de Relleno y Curvas de Nivel 2. Coordenadas y Simbolog´ıa

12 13

Ver p´ agina 88. No tomar en cuenta las dimensiones, s´ olo la ubicaci´ on.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.3.1.

96

Determinaci´ on de Puntos de Relleno y Curvas de Nivel

Puntos de Relleno Los puntos de relleno determinan las coordenadas planim´etricas y altim´etricas de un cierto punto en terreno. La ubicaci´ on de estos puntos en el plano se realizar´a de acuerdo a los siguientes pasos: Una vez situada la poligonal en el plano, se procede a ubicar cada uno de los puntos de relleno. Dado que se conoce la ubicaci´ on de cada punto de relleno mediante su distancia horizontal al v´ertice del pol´ıgono y su orientaci´ on angular plana14 , el punto taquim´etrico queda completamente identificado15 . Curvas de Nivel Las curvas de nivel son curvas de isocota, que nos indican las coordenadas altim´etricas relevantes del terreno. Para construir el plano de levantamiento topogr´ afico es importante tener en cuenta los siguientes conceptos: Factor de Escala E Espaciamiento entre Curvas de Nivel

CI

Interpolaci´ on de Curvas de Nivel La mayor´ıa de los c´ alculos dependen del factor de escala E, el cu´al queda determinado por la presici´ on alcanzada. La ecuaci´ on para el Factor de Escala queda expresada por:

1 E

=

0,0005 σ(E,N,Z)

donde: E : Factor de Escala σ(E,N,Z) : Mayor precisi´on entre coordenadas planim´etricas y altim´etricas 14 ´ 15

Angulo Horizontal con respecto a un lado del pol´ıgono. Ser´ a ubicado con sus coordenadas polares.

(4.1)

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

97

El espaciamiento entre curvas de nivel queda determinado por la escala escogida(E) para cada plano, y est´ a relacionada con el tipo de terreno sobre el cu´ al se realizaron las mediciones: Tipo de Terreno Abrupto Normal Plano

CI ∗ E  ∗ E  ∗ E 

1 100 1 1000 1 10000

donde: CI: Espaciamiento Curvas de Nivel E : Escala de Plano

Ejemplo

Si se utiliza la siguiente configuraci´ on: Terreno de tipo Normal, factor = Escala

1 E 

=

1 1000 .

1 5000 .

Entonces, el espaciamiento entre curvas de nivel( CI) se calcula como:



1 CI = 1000 · 5000 CI = = 5000 1000 CI = 5 [m]

Finalmente, para calcular la curva de isocota se deben interpolar los diferentes puntos de cota conocida16 y as´ı obtener una isocota representativa que permita una buena descripci´ on del terreno. La interpolaci´ on es una simple proporci´ on, siendo ´esta entre dos puntos de cota conocida17 . Entonces, dado que se conocen las cotas en P T i y P T  j , adem´ as de la distancia dij , un punto de una curva de nivel con una cota dada, se determina obteniendo la distancia dv .

16 17

Se debe utilizar criterio para la elecci´ on de los puntos. Estaci´ on-Punto de Relleno o Punto de Relleno-Punto de Relleno.

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

98

Esto se realiza, interpolando linealmente la cota C v , mediante:

dv = dij

· CC −−CC v

i

 j

i

donde: C v : Cota de la curva de nivel que se est´ a interpolando C i : Cota del punto taquim´etrico i C j : Cota del punto taquim´etrico j

Figura 4.4: Interpolaci´ on de Curvas de Nivel

(4.2)

CAP ´ ITULO 4. PLANOS 

4.3.2.

99

Coordenadas y Simbolog´ıa

En los planos relacionados con el presente Taller, se incluyen recuadros nuevos, de Coordenadas y Simbolog´ıa18 . Recuadro de Coordenadas En este espacio se incluyen las coordenadas(Este, Norte, Cota) de las estaciones de la poligonal compensada, utilizada en terreno. A continuaci´ on se muestra un recuadro tipo: Estaci´ on E 1 E 2 E 3 . . E n

E[m] 167 200 150 . . 250

N[m] 100 150 110 . . 220

Z[m.s.n.m] 300 400 350 . . 370

Recuadro de Simbolog´ıa En este espacio se incluye la simbolog´ıa utilizada en el plano, con la cu´ al se describen los elementos de trabajo. Para el caso de el Taller, se puede colocar algunos elementos con su respectiva simbolog´ıa: Estaciones de la Poligonal Puntos de Relleno Curvas de Nivel A continuaci´ on se muestra un recuadro tipo: CUADRO DE SIMBOLOG´IA Estaciones Puntos de Relleno Curvas de Nivel

 × ∼

18

Ver p´ agina 95 donde se muestra su ubicaci´on.