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EQUIPO EDITORIAL
ENCARGADO DE EDITORIAL Marcelo Encinas
SUPERVISORA EDICIÓN ACADEMIAS Mercedes Nunura Sánchez
DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA Carmen Alburqueque Valer Valera a
COORDINACIÓN DE MA MATERIALES TERIALES Susana Oña Cachique
COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE Manuel Delgado Oviedo
PROFESORES RESPONSABLES Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Panta Ever Laura Herrera Héctor Sarmiento Maza Hugo Suárez Arce Jaime Pulido Alvarado Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Christian Caballero Manuel Mendoza Buleje Martín Durán Carrillo Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia Sergio Bautista Moya
PREPRENSA DIGITAL Karina Ubillús López César Agreda Doroteo Rosa Bardales Luque
© Derechos Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2018 www.pamer.edu.pe
PRESENTACIÓN Estimado alumno, en la recta nal de tu preparación rumbo al Proceso de Admisión 2018 - II, hemos
elaborado un material de trabajo que te permitirá desarrollar tus habilidades y mejorar el nivel de tus conocimientos como parte del servicio de excelencia que te brindamos. Interesados en tu ingreso, el conjunto de especialistas y docentes que ahora forman parte de tus metas han elaborado el presente libro «Guía de Repaso» el cual contiene problemas y ejercicios selectos a la altura de los requisitos requ isitos o estándares jados por la universidad. un iversidad. Las áreas de desarrollo
están divididas en Aptitud Académica y Conocimien Conocimientos, tos, haciendo un total de 2100 preguntas preguntas que serán parte del desafío nal para la consolidación de tu ingreso. Hemos sido bastante minuciosos
en el planteamiento de preguntas tipo, lo que a su vez permitirá que asegures el logro de tu objetivo. Toma en cuenta que aquellas preguntas que representen repr esenten un desafío para ti deben ser absueltas absue ltas en el menor tiempo posible con el apoyo de tus profesores, prof esores, de allí nuestro consejo de que tomes t omes la iniciativa de abordarlos lo más pronto posible, recuerda que estamos para servirte y para asegurar tu ingreso. En estos meses de exigencia hemos visto tu esfuerzo y afán por el compromiso asumido con nosotros y con tus propias metas, por tal razón en esta última etapa necesitamos necesitamos que pongas la mayor fuerza e intensidad en en tus estudios, para coronar coronar tus esfuerzos con el ingreso ingreso a la universidad. universidad. No abandones el ritmo y la exigencia que has aprendido en PAMER, recuerda que ahora tienes más herramientas que muchos alumnos de la competencia, lo que te da una ventaja cognitiva y emocio nal, la cual debes aprovechar. Todos los miembros de PAMER: docentes, asesores, tutores, personal administrativo estaremos el día del examen de admisión para acompañarte en este desafío y darte la fuerza necesaria para enfrentar este desafío del que estamos seguros saldrás airoso. Este es el momento de demostrar que estás listo para asumir retos mayores y que la vacante pro puesta por la universidad universidad ya es tuya, solo solo darás el el examen para corroborar corroborar lo bueno bueno que eres y que que estás a nivel de la exigencia que pide la universidad.
¡Fuerza y Firmeza futuro cachimbo! ¡Confiamos en ti!
Tus amigos de Pamer
ÍNDICE 1. CONOCIMIENTOS
Razonamiento Matemático ................................................... Aritmética ......................................................................... Álgebra ............................................................................. Geometría ......................................................................... Trigonometría ................................................................... Física................................................................................. Química ............................................................................ Biología .............................................................................
5 15 22 29 39 48 55 60
2. LETRAS Aptitud verbal .................................................................... Lenguaje ............................................................................ Literatura........................................................................... Historia del Perú ................................................................. Historia Universal ................................................................ Geografía........................................................................... Filosofía ............................................................................. Psicología ........................................................................... Economía .......................................................................... Educación Cívica .................................................................
67 89 94 98 103 109 115 123 128 134
1.
El siguiente arreglo está conformado por dados comunes, no necesariamente iguales. ¿Cuántas caras
no son visibles en la vista dada por el gráco y cuánto
Un comerciante de vino posee un tonel de 23 litros de capacidad lleno de vino. Dos clientes desean cada uno 10 litros de vino. Para realizar tal reparto, el comerciante
suma el total de puntos contenidos en dichas caras?
cuenta con dos Jarras vacías de 7 y 10 litros de
A) 18 y 74 D) 20 y 74 2.
B) 20 y 72 E) 18 y 72
B) 7 E) 9
capacidad. Si ninguno de los recipientes mencionados tiene marca alguna, ¿cuántos transvases deberá realizar, como mínimo, para dar a cada cliente su pedido por separado? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
C) 22 y 76
Cuatro padres, cada uno con su hija, desean cruzar a la otra orilla de un río. El único bote disponible solo da cabida para tres personas. Si las hijas se niegan, en ausencia de sus padres, a estar en compañía de otro varón, ¿cuántos viajes, como mínimo, se realizarán en total para que todos puedan cruzar? A) 11 D) 15
3.
4.
5.
cual tienen un bote en el cual pueden ir a lo más dos personas. Si en una orilla o en el bote, los caníbales superan en número a los cazadores, estos son devorados. ¿En cuántos viajes, como mínimo, se trasladaron a la otra orilla? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
C) 13
Estos tres regalos están colocados en el orden correcto, pero en la estantería errónea. Se les debe mover a la estantería de arriba del todo, sin colocar un regalo
Tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla de un río y desean trasladarse a la otra orilla, para lo
6.
de mayor peso encima de otro de menor peso. Si un
Sobre una mesa se tienen tres montones de cerillos:
uno con 11, otro con 7 y el tercero con 6. Se desea
movimiento consiste en trasladar un regalo de una estantería a otra, ¿en cuántos movimientos, como mínimo, se puede hacer todo el traslado?
que cada montón tenga el mismo número de cerillos, ¿cuántos movimientos serán necesarios, como mínimo, si en cada movimiento solo se pueden agregar cerillos
a un montón: tantos como los que ya contenga y estos deben provenir de uno solo de los otros m ontones? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 7. té 10 kg café 20 kg manzanilla 30 kg
A) 6 D) 9
B) 7 E) 10
C) 8
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
Luis llega tarde a su casa y su esposa le reprende: ¿A Dónde has ido? y este le responde con sinceridad: He visitado a la hija de la madre del padre del hermano del hijo del suegro de la esposa de mi hermano. Entonces, Luis visitó a su A) cuñada B) madre C) tía D) sobrina E) hermana
5
GUÍA DE REPASO
8.
¿Qué es con respecto a mí la única hermana del cuñado
del único hijo del abuelo paterno del único yerno del esposo de la madre de la única hermana, de 5 años, de mi esposa? A) mi hermana B) mi madre C) mi prima D) mi tía E) mi abuela
13 . El 9 de enero de 1996 fue sábado. ¿Qué dí a fue el 25 de diciembre de ese mismo año? A) martes B) miércoles C) lunes D) domingo E) sábado 14. ¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un * en su interior?
Distribuir los números del 2, 4, 6, 8, 10, …. 32 en el siguiente cuadrado mágico. Hallar la suma de los
9.
* *
números que van en las casillas som breadas. * * * A) 52 D) 55 B) 68 E) 72
A) 89 D) 81
C) 54
B) 53 E) 56
C) 70
10. La gura I muestra 15 chas circulares. ¿Cuántas chas,
15. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la gura? 1 2 3
4
como mínimo, deben trasladarse de lugar de la gura I, para tener la misma distribución de la gura II?
12 13
14
B) 106 E) 95
A) 105 D) 100
Figura I
Figura II
A) 4 D) 12
B) 6 E) 5
C) 10
11. ¿por lo menos cuantos números deben ser intercambiados de posición para que las sumas de los números unidos
por una línea recta sean iguales y además sean la máxima suma posible?
4
8 2
14
16. Cinco mujeres al ser interrogadas por un delito que cometió una de ellas, manifestaron lo siguiente: • Bertha: fue Elsa • Ana : fue Bertha • Elsa : Bertha mienta
• María: yo no fui • Karla: yo fui. Si solo una de ellas dice la verdad, ¿Quién cometió el delito? A) Bertha C) María E) Karla
6
B) Ana D) Elsa
17. Calcular la diferencia entre el número total de hexágonos
y el número total de pentágonos existentes en la gura
10
adjunta.
12
10 A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
15 C) 110
C) 3 1
2
11
3
12. mes actual tiene más martes , miércoles y jueves que
otros días de la semana, y el próximo mes empezara y terminara el mismo dia de la semana. ¿Qué dia de la semana será el 9 de marzo del presente año? A) Sábado B) lunes C) domingo D) jueves E) miércoles
6
RAZ. MATEMÁTICO
A) 28 D) 44
B) 39 E) 35
C) 42
6 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
18 . Determine el número de triángulos, en el siguiente
24. Hallar "x" en :
4 (2) 5
gráco.
12 (9) 3
11 (8) 4 2 (x) 7 A) 6 D) 5 A) 110 D) 120
B) 85 E) 105
C) 90
B) 7 E) 3
C) 8
25. Hallar "x" en :
19. ¿Cuántos palitos serán necesarios para formar la gura de la posición 10, siguiendo la secuencia mostrada?
A) 375 D) 515
4 (18) 3 16 (16) 2 289 (x) 5 B) 430 E) 455
C) 425
26. Hallar el valor de “x” en: ;
45; 22; 7; 0; 0; 5; 12; x
;
P1
P2
A) 220 D) 380
A) 17 D) 25
P3
B) 280 E) 420
27. En la siguiente sucesión, ¿cuántos de sus términos terminan en cifra 3?
5; 8; 11; 14; . . . ;242 A) 9 D) 10
3+ 2+ B) n +3 n +1 E) n +3 n +2
mismo tiempo que transcurrió desde la una hasta hace
40 minutos. ¿Qué hora es?
1 2
A) 2:15 a.m D) 2:12 a. m.
C) n +5 n +3
1/3 de los días que falten transcurrir". ¿En qué fecha será el encuentro, si el 1 de enero de ese año será lunes? A) Lunes, 1 de abril B) Lunes, 2 de abril C) Martes, 2 de abril D) Domingo, 1 de abril E) Miércoles, 3 de abril
50 cifras
B) 216 E) 312
C) 212 30. Son más de las cuatro pero aún no son las seis. ¿Qué hora será cuando a partir de este momento transcurran tantos minutos como el triple del tiempo que transcurrió
22. Reducir:
A) 5 D) 125
desde las 4 hasta hace 40 minutos, si sabemos que el
4×6×26×626+1
B) 10 E) 625
tiempo que falta transcurrir para las seis, dentro de 20 minutos, es la cuarta parte del tiempo que transcurrió
C) 25
desde las 4 hasta hace 10 minutos? A) 19:28' D) 18:56'
23. Hallar "x" en :
4
7
9
4 A) 54 D) 60
3
14
x
11 5
2 B) 64 E) 57
C) 2:24 a.m.
año 2016, cuando los días transcurridos de ese año sean
50 cifras
8
B) 2:30 a.m. E) 2:17 a. m.
29. María le dice a Luis: "Nos encontraremos en Iquitos en el
21. Calcule la suma de cifras del resultado: 2 2 E = 111...1113 – 111...111
E=
C) 7
pero dentro de 40 minutos faltaría para las cuatro el
2 1 1+
A) 204 D) 208
B) 8 E) 12
28. Son más de las dos, sin ser las tres de esta madrugada,
3
n+4
C) 21
C) 320
20. Calcular el valor de "R", si : (n+2) R= (n+1) (n+2) + n (n+1) +
A) n +2 n +1 D) n +3
B) 19 E) 36
5
57 7
20
B) 18:32' E) 19:18'
C) 19:22'
31. Sabiendo que el 16 de marzo de 1928 fue viernes, ¿qué
día fue el 5 de mayo de 1972?
23 C) 72
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
A) Miércoles D) Sábado
7
B) Jueves E) Domingo
C) Viernes
RAZ. MATEMÁTICO
7
GUÍA DE REPASO
32. En un determinado mes existen cinco viernes, cinco sábados
y cinco domingos. ¿Qué día será el 26 de dicho mes? A) Lunes D) Sábado
B) Martes E) Viernes
13
10
c
16
que falta transcurrir, hallar la fecha exacta, si el 5 de enero de ese año fue miércoles. A) Miércoles, 12 de abril B) Jueves, 13 de abril C) Viernes, 12 de abril D) Miércoles, 13 de abril E) Martes, 12 de abril 34. En un mismo año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes
24 a
33. Si del mes de abril de 1972 han transcurrido 2/3 de lo
habrá, como máximo? A) 51 y 52 B) 52 y 52 D) 53 y 53 E) 53 y 52
26
30
C) Jueves
A) 60 D) 66
b
B) 56 E) 72
C) 62
39. Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el producto
de los números en cada la, columna y diagonal es el mismo. Si las casillas del cuadrado del diagrama se llenan con enteros positivos, de modo que se forma un cuadrado
mágico multiplicativo, ¿cuál es el valor de x+y?
C) 52 y 53
5
4 x
35 . En las 6 casillas mostradas, escriba dos dígitos 1, dos
dígitos 2 y dos dígitos 3, de tal manera que los 1 estén separados por un dígito, los 2 estén separados por dos
y
A) 52 D) 102
1
B) 75 E) 29
C) 70
dígitos y los 3 estén separados por tres dígitos. ¿Cuántos 40. En el siguiente cuadro, escriba los números del 3 al 11,
ordenamientos se pueden formar? A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
sin repetir alguno de tal manera que la suma de cada la, columna y diagonal son iguales. Hallar el valor de "m"
C) 3
m 36. Distribuya los primeros 16 números naturales en los casilleros mostrados, de tal manera que la suma de dos números vecinos cualesquiera sea un cuadrado perfecto.
Halle la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados. Considere a los números 1 y 12 ya ubicados. 12 A) 15 D) 17
B) 13 E) 19
1 C) 18
A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
41. Si: GLORIA × 999999 = ...876544 Calcular:
GLORIAIROLG
Dar como respuesta la suma de sus cifras del resultado. A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
37. En el siguiente cuadrado, se han colocado los números
6 y 9. Distribuya números naturales diferentes en los casilleros vacíos, de modo que los productos de las las, de las columnas y de las diagonales sea la misma. Halle la suma máxima de los números ubicados en las casillas sombreadas
6 A) 48 D) 72
C) 216
cada casillero circular del gráco mostrado. Si en cada segmento se indica la suma de los números ubicados en sus extremos, halle el valor de a + b + c.
RAZ. MATEMÁTICO
2007 + 2008 × 2009 × 2010 + 2
Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
"CACHIMBO" en el siguiente arreglo triangular?
38. Distribuya los 8 pri meros números primos, uno en
8
3
43. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra
9
B) 54 E) 66
42. Obtenga el resultado de operar:
C CAC CACAC
CACHCAC CACHIHCAC CACHIMIHCAC CACHIMBMIHCAC CACHIMBOBMIHCAC
8 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
A) 256 D) 127
B) 128 E) 255
C) 512
B
44. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "LLANERO"? L L L L L A A A A A N N N N E E E R R R O O O A) 96 D) 100
B) 106 E) 104
C) 112
45. Si una persona desea viajar de "A" a "B" por los caminos representados por las líneas solamente puede desplazarse hacia arriba o hacia la derecha, ¿de cuántas maneras puede hacer dicho viaje? B
A
A) 4(25 + 12 3) cm C) 4(25 + 10 3) cm E) 4(20 + 8 3) cm
B) 4(25 + 8 3) cm D) 4(17 + 12 3) cm
49. La gura mostrada es un pentágono regular de ( ) cm de lado, hecho de alambre que está formada a la vez
por cuatro pentágonos regulares congruentes de 4 cm de lado, un triángulo isósceles y por dos pentágonos congruentes no regulares. Si una hormiga se encuentra en el punto Q, ¿cuál es la mínima longitud, que debe de recorrer para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros)
4
4 A B) 46 E) 56
A) 51 D) 53
C) 48 Q
46. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra "JIMY" en el siguiente arreglo?
200 Filas A) 1648 D) 1200
J I M Y J I M Y J I M Y
B) 1600 E) 1588
6 + 2
5
A) 12(7 + 5) cm C) 12(7 + 2 5) cm E) 12(5 + 5) cm
C) 1708
B) 10(6 + 2 5) cm D) 10(6 + 5) cm
50. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 21 segundos. Si se escucharon tantas campanadas
como diez veces el tiempo que hay entre campanada y 47. La gura que se muestra está construida con cuadrados, cada uno de los cuales tiene 10 centímetros de lado.
Tenemos cinco guras como esta, y queremos colocarlas juntas, sin superponerlas, para formar una nueva gura, pero con la condición de que la gura resultante tenga el menor perímetro posible. ¿Cuánto medirá el perímetro
de esa gura?
A) 150 cm D) 180 cm
B) 160 cm E) 120 cm
C) 220 cm
48. En la gura se muestra una estructura hexagonal regular de 8 cm de lado, hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la mínima longitud
que debe recorrer para pasar por todo el alambrado y terminar nalmente en el punto B?
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
9
campanada, ¿cuánto tiempo empleará este campanario para tocar siete campanadas? A) 7 s B) 9 C) 8 D) 6 E) 10 51. Marisella tiene 6 llaves parecidas y 8 candados distintos. Si a cada llave le corresponde solamente un candado, ¿cuántas veces como mínimo tendrá que probar las llaves para determinar con seguridad qué llave corresponde a su respectivo candado? A) 36 B) 28 C) 27 D) 32 E) 40 52. En una caja se colocaron 48 bolillas numeradas con valores enteros diferentes del 11 al 58.¿Cuántas bolillas
como mínimo se deberán extraer al azar para obtener con certeza dos bolillas con numeración múltiplo de 3? A) 35 B) 33 C) 34 D) 30 E) 32
RAZ. MATEMÁTICO
9
GUÍA DE REPASO
53. Rebeca tiene en una caja 6 lápices rojos, 6 lapiceros rojos,
6 lápices negros, 6 lapiceros negros y 1 lápiz verde. ¿Cuál es el mínimo número de extracciones que se debe hacer al azar para obtener con seguridad un par de lápices y un par de lapiceros todos de un mismo color? A) 13 B) 14 C) 16 D) 15 E) 21 54. ¿Cuánto gasté, si tenía s/.240 para hacer compras?
I. Gasté los 3/5 de lo que no gasté. II. Lo que no gasté excede en s/.60 a lo que gasté A) I B) II C) I y II D) I o II E) F.D 55. Resuelve la ecuación, hallando un único valor numérico
para x: p(2x – 1) + 3 = 4 – (p + 1) + q + x I. p = 2 II. q = 0; p ≠ 1/2 A) I B) II C) I y II D) I o II E) F.D 56. Determina si x(3x + 5) es par
I. x es par II. x es impar A) I D) I o II
B) II E) F.D
C) I y II
B) II E) F.D
C) I y II
entre 80 y 90? I. Si se cuentan de 4 en 4, sobra una II. Si se cuentan de 6 en 6, sobra una A) I B) II C) I y II D) I o II E) F.D 59. Parmecito ordena , al azar , en una la las letras de palabra RAZONAR, si todos los ordenamientos son diferentes. Después de cuantos ordenamientos como mínimo, Parmecito estará seguro que todas la letras se ubicaran de acuerdo al orden alfabético. A) 1261 B) 1260 C) 1262 D) 1259 E) 1264 60. De un grupo de 15 personas, 5 son muchachos, 6 son
muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comité de 5 personas. ¿De cuántas maneras se pueden agrupar,
si en el comité debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1
10
se puede formar el directorio si allí debe haber por lo
menos 2 administradores y por lo menos 1 ingeniero? A) 6400 B) 4800 C) 2400 D) 7200 E) 1200 62. Con 10 puntos no coliniales. Cuantos triángulos distintos
como máximo se podrán formar. A) 240 B) 220 D) 110
C) 210
E) 120
63. ¿Cuántos paralelogramos en total se pueden formar al
cortar un sistema de 7 rectas paralelas con otro sistema de 4 rectas paralelas? (No perpendiculares entre sistemas) A) 28 D) 216
B) 28 × 11! E) 126
C 308
64. Dos grifos A y B pueden llenar simultáneamente un tanque vacío en 15 h. en cambio "A" solo puede llenar en en llenarlo solo "B" ? A) 8 B) 10 D) 16 E) 24
C) 12
65. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días, si uno
58. ¿Cuántas frutas tiene un árbol, si dicho número está
muchacho? A) 450 D) 150
secretario y un tesorero. ¿De cuántas formas diferentes
40 horas . ¿Cuántas horas menos que "A" se demoraría
57. ¿Es x > y?
I. x / y = 5/4 II. x2 > y2 A) I D) I o II
61. Hay 5 administradores y 4 ingenieros, se desea formar un directorio que consta de un gerente, un subgerente, un
B) 120 E) 900
RAZ. MATEMÁTICO
C) 600
de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo. ¿En qué tiempo haría la obra el más eciente? A) 40 B) 35 C) 16 D) 24 E) 18 66. Después de haber perdido sucesivamente los 3 de su 8 5 1 fortuna, del resto y los del nuevo resto, una 12 9
persona hereda S/. 60 800, de este modo la pérdida se halla reducida a la mitad de la fortuna primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna?
A) 343 400 C) 345 600
B) 344 500 D) 346 700
E) 348 700 67. Nataly gasta su dinero de la siguiente manera: el día lunes, 3 de su dinero; el día martes, 2 de lo que le
4
7
quedaba. Si aún le quedan S/.10; ¿con cuánto dinero
contaba Nataly? A) 48 B) 64 D) 52 E) 56
C) 68
GRÁFICO 68. El gráco muestra la participación por empresa en la venta total de toneladas de cemento durante el año 2012.
0 1 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
71. En el año 1985 la razón entre la venta de gasolina de 95
F
A 18%
E 7% 13%
octanos y gasolina de 84 octanos es: A) 4,8 B) 5 C) 5,3 D) 4,5 E) 0,2
B 5%
D 19%
GRÁFICO 3 La tabla que se muestra indica el incremento de la población de la ciudad de Lima, según el Censo Metropolitano que se lleva a cabo cada cinco años.
C 38%
Año
Donde:
1970 1975 1980 1985 1990 1995
B = Cementos selva.
Habitantes
C = Cementos Lima.
D = Cemento Andino.
(miles)
E = Cementos Yura.
F = Cemento Sur.
A = Cementos Pacasmayo.
¿Cuáles de las siguientes armaciones son verdaderas? I. El ángulo central correspondiente a Cementos Selva es 18º. II. El porcentaje de ventas de Cementos Lima respecto de Cementos Andinos es 50%. III. La fracción que representa las ventas de Cementos
Yura y Cementos Sur respecto al total es 1/5. B) Solo II y III C) Solo I y III
A) Solo I y II D) Todas
181
196
205
215
73. ¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto?
I. El mayor incremento porcentual se dio en el período de 1970 a 1975. II. Se espera que la población para el siguiente período
69. Si Cementos Lima vendió 1634 miles de toneladas durante el año 2012. ¿Cuántos miles de toneladas vendió
D) 301
166
72. ¿Durante qué período se produjo el menor incremento porcentual de la población? A) De 1970 a 1975 B) De 1975 a 1980 C) DE 1980 a 1985 D) De 1985 a 1990 E) De 1990 a 1995
E) Ninguna
Cementos Pacasmayo? A) 774 B) 294
152
de cinco años aumente. III. El menor incremento se dio en el período de 1990 a 1995 A) Solo I C) Solo III E) Todas B) Solo II D) Solo I y II
C) 817
E) 215
GRÁFICO 2
El gráco adjunto muestra la cantidad de miles de galones
74. En la siguiente secuencia, determine la gura que ocupa el lugar 101.
de gasolina de las diferentes calidades vendidos en los años mostradas F(1)
Venta de combustibles 30 25 22 18
84 octanos
15 12 10
F(2)
A)
B)
D)
E)
F(3) C)
95 octanos Petróleo Diesel
7
75. Indique la alternativa que debe ocupar la posición nueve en la siguiente secuencia.
5 0
1983
1984
1985
1986
Año Pos. 1
70. ¿En qué año se vendió más combustible? A) En 1983 B) En 1984 C) En 1983 se vendió la misma cantidad que en 1984 D) En 1985 E) En 1986
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
1 1
Pos. 2
Pos. 3
A)
B)
D)
E)
Pos. 4
Pos. 5
Pos. 6
C)
RAZ. MATEMÁTICO
11
GUÍA DE REPASO
76. ¿Cuál de los siguientes sólidos no corresponde al desarrollo mostrado?
79. La siguiente gura muestra las vistas: horizontal, frontal
y lateral derecha de un sólido. V.H.
V.F. V.L.D. A)
B)
C) ¿Cuántas caras tiene dicho sólido? A) 10 B) 11 D) 8 E) 12
D)
C) 9
E)
77. Indique la alternativa que mejor completa el cuadro.
80. ¿Qué sólido corresponde al armado de la siguiente gura? F
A
B
D
U
E F
F
A)
A A
B
C) A)
B)
C)
E)
B)
F
D)
B F D
B
A
E
E)
D)
B
U
B
81. ¿Qué gura continúa?
?
78. En la secuencia binaria mostrada, indique la alternativa que debe ocupar la posición ocho. POS. 1 POS. 2 POS. 3
A)
POS. 4 POS. 5
C)
D)
E)
82. De un grupo de 20 personas se quiere escoger a 8. Si
POS. 6
Luisa y Ángela se encuentran entre las 20 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que ellas dos se encuentren entre las elegidas?
A) B) C) D)
A) C 2 20 C8
8
B) C 8 20 C8
18
E) C 12 20 C 12
D) C 12 20 C 12
E)
12
B)
RAZ. MATEMÁTICO
18
18
C) C 5 20 C8
15
2 1 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
mal y las otras 4 indican el peso correcto. Determine el peso conjunto de un cuadrado, un circulo y un triangulo.
83. Se tiene 12 ampolletas en un botiquín, de las cuales 9 son buenas, tomándose una por una dichas ampolletas. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar la séptima ampolleta ésta sea la tercera mala? A) 0,1590 B) 0,25 C) 0,428571 D) 0,3 E) 0,0681
Primero
Segundo
Tercero
110 g
80 g
140 g
84. Si se dispone de manzana, papaya, naranja, fresa,
maracuya, plátano y sandía. ¿Cuál es la probabilidad de que al preparar un jugo al azar se utilice plátano o sandía? A) 31 B) 96 C) 32
127
127
D) 1
127
E) 2
4
7
85. Se lanza un dado "n" veces. ¿Cuál es la probabilidad que
no salga en ningún lanzamiento el número 4? 5 n 1 6n A) 1 – B) 1 – C) 1 – 0
D) 1 –
1 0
5
n
E)
5
n
Quinto
130 g
100 g
B) 60g E) 65g
C) 50g
90. Se dispone de varias pesas de 5 tipos, cuyos pesos en
5
kilogramos son: 2, 5, 7, 11 y 13 respectivamente. ¿Cuál es
n
6
el menor número de pesas que se necesitan para obtener
214 kg si siempre se utilizan los cinco tipos de pesas?
86. La probabilidad de no aprobar RM es 0,6 y la probabilidad de no aprobar RV es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar solo uno de dicho curso? (Se sabe que aprueba al menos uno de dicho curso) A) 0,5 B) 0,7 C) 0,6 D) 0,8 E) 0,9 87. Suponga que se ha cargado un dado de manera que la probabilidad que ocurra un número determinado es proporcional al mismo. Si se lanza el dado, calcule la
probabilidad que ocurra un número mayor que 4. A) 12 B) 7 C) 11 23 D) 8 21
A) 70g D) 40g
Cuarto
20 E) 11 20
A) 21 D) 18
B) 20 E) 22
C) 19
91. Un vendedor de abarrotes dispone de una balanza de un
solo platillo, que solo puede pesar exactamente 7, 9 ó 13 kg. Si el vendedor posee una pesa de 2 kg, ¿cuántas veces como mínimo tendrá que utilizar la balanza para
pesar exactamente 41 kg de azúcar? A) 5 B) 7 C) 4 D) 6 E) 8 92. Se tienen tres recipientes vacíos no graduados de 3; 5
y 11 litros de capacidad y un balde de 30 litros de agua. ¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que trasladar el agua de un recipiente a otro para obtener dos recipientes
21
con 4 litros cada uno? A) 5 D) 9
88. Si las balanzas mostradas están en equilibrio, y los objetos diferentes tienen pesos diferentes.
B) 12 E) N.A.
C) 4
93. Seis hombres mayores y dos adolescentes tienen que cruzar un río en una canoa. En cada viaje puede ir uno
de los hombres mayores o los adolescentes, pero no un hombre maduro y un adolescente a la vez. ¿Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, ir
La siguiente balanza
y volver, para que todos crucen? A) 24 B) 23 D) 26 E) 22
se
equilibra con:
C) 25
94. Se tienen 3 baldes sin marcas cuyas capacidades son 12 L,
A)
B)
D)
E)
5 L y 6 L, el balde de 12 L se encuentra totalmente lleno de agua y los de-más vacíos. Se desea tener exactamente en el balde más grande 4 L. ¿Cuántos trasvases se debe
C)
89. La gura muestra 5 balanzas con objetos y los pesos totales en cada balanza. Una de las balanzas funciona
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
3 1
realizar como mínimo si el líquido no se desperdicia? A) 9 B) 7 C) 5 D) 10 E) 6
RAZ. MATEMÁTICO
13
GUÍA DE REPASO
95. En la gura, siguiendo la dirección de las echas y recorriendo solamente por los segmentos, ¿cuántas
rutas diferentes existen para ir de A a C?
S=
1
4 A) 17 40 D) 47 74
1 1 1 + + ... + 28 70 1720 B) 14
43
C) 53 35
E) 11
17
A) 1440 D) 1640
C) 800
96. En la gura, siguiendo la dirección de las echas y recorriendo solamente por los segmentos, ¿cuántas
rutas diferentes existen para ir de A a C pasando siempre por B?
+
98. Si: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 +…….. + n Hallar: S1+ S2 + S3 +….+ S20
C B) 525 E) 1275
C) 250
97. Calcule el valor de "S"
A
A) 1326 D) 448
B) 400 E) 200
A) 350 D) 300
C
B) 1550 E) 1340
C) 1540
99. Matías ingresa a trabajar en una tienda con la condición de que se le pagara por cada articulo que vende,una cantidad de soles igual a s/8 mas que la cantidad de artículos vendidos. Si el primer día vendió un articulo
y cada día vende un articulo mas que el día anterior. ¿cuántos soles cobrara por los 32 días que trabajo? A) 15664 B) 15667 C)15660 D) 15670 E) 15650 100. En la gura, De cuántas maneras diferentes se puede ir de "A" hacia "B" sin repetir ningún tiempo? A) 36 B) 20 C) 22 D) 44 B A E) 24
B
A
CLAVES
14
1.
D
14. D
27. B
40. C
53. C
66. C
79. C
92. E
2.
E
15. A
28. B
41. C
54. D
67. E
80. C
93. C
3.
B
16. C
29. B
42. B
55. B
68. B
81. B
94. A
4.
D
17. D
30. A
43. E
56. D
69. A
82. D
95. A
5.
C
18. C
31. C
44. E
57. E
70. B
83. E
96. A
6.
B
19. E
32. B
45. A
58. C
71. B
84. B
97. B
7.
C
20. D
33. A
46. E
59. D
72. C
85. E
98. C
8.
B
21. A
34. D
47. B
60. A
73. D
86. E
99. A
9.
B
22. A
35. B
48. B
61. C
74. A
87. C
100. D
10. E
23. D
36. D
49. A
62. E
75. E
88. A
11. C
24. D
37. B
50. B
63. E
76. E
89. B
12. C
25. C
38. D
51. C
64. D
77. A
90. C
13. D
26. A
39. B
52. B
65. D
78. B
91. C
RAZ. MATEMÁTICO
4 1 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
Aritmética
1.
2.
En una reunión se observa que las mujeres son 4/5 de los varones y que las mujeres que bailan son 3/4 de los varones que no bailan. ¿Cuántas mujeres no bailan, si 90 personas están bailando? A) 13 B) 36 C) 26 D) 39 E) 42 En una ciudad, a la cuarta parte de la población no le gusta la carne ni las verduras, a la mitad de la población le gusta la carne y a los 5/12 les gusta las verduras. ¿A qué fracción de la población le gusta la carne y las verduras A) 1/6 B) 1/3 C) 2/3 D) 1/4 E) 2/5
3.
¿Qué tanto por ciento de un número que tiene por 20% al 40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por 40% al 60% de 20? A) 18% B) 22% C) 28% D) 32% E) 38%
4.
Si A es la media diferencial de 70 y 130, B es la media proporcional de 18 y 8, y C es la cuarta diferencial de 49; 42 y 72, calcule la tercera diferencial de A y (B+C). A) 74 B) 65 C) 68 D) 72 E) 54
5.
Halle la equivalencia de la proposición: "No toca piano y juega futbol". A) no es cierto que toca piano o no juega futbol. B) toca piano o no juega futbol. C) toca piano y no juega futbol. D) toca piano o juega futbol. E) no toca piano y no juega futbol.
A) 10 D) 14
B) 11 E) 12
C) 15
8.
La media armónica de los precios de 8 artículos es S/.30. ¿Cuál es el precio máximo que puede tener un artículo en particular si ningún precio es menor de S/.28? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
9.
¿Cuántos divisores no múltiplos de 3 existen en N=912×63? A) 16 B) 12 C) 20 D) 10 E) 18
10.
Dos razones geométricas son respectivamente equivalentes a 7/13 y 5/9. Hallar la suma de los antecedentes, sabiendo que son los menores posibles, además la suma de los términos de la primera razón es igual a la suma de los términos de la segunda razón. A) 49 B) 50 C) 79 D) 89 E) 99
11.
Sea una fracción equivalente a 447/1192 tal que sus términos sean los menores posibles. Si la suma de sus ° la diferencia de sus términos es ° , halle términos es 9 y 35 la suma de cifras del denominador. A) 27 B) 9 C) 21 D) 18 E) 36
12.
¿Cuántos números ab0ab son divisibles entre 2, 7, 11 y 13 a la vez? A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49
6.
Se mezclan 15 litros de vino de S/.9 el litro con 9 litros de otro vino cuyo costo es S/.13 el litro. Calcule qué cantidad de agua se debe añadir a la mezcla para que resulte vino de S/.7 el litro. A) 14 L B) 10 L C) 6 L D) 9 L E) 12 L
13.
Al multiplicar 745 por un número entero se tomó por error un 2, como 8 en las centenas de dicho número y así el resultado fue 665285. ¿Cuál es la suma de cifras del producto correcto? A) 18 B) 21 C) 24 D) 26 E) 27
7.
La suma de 45 números enteros positivos y consecutivos es un múltiplo de 17. Calcule el menor valor que puede tomar el primero de ellos.
14.
Carlos impone un capital a una cierta tasa de interés durante un año y 4 meses, que produce un interés igual a 2/6 de la mitad del monto. Halle la tasa de interés.
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
15
GUÍA DE REPASO
A) 25% D) 40% 15.
16.
17.
18.
B) 32,6% E) 37,5%
Halle a + b + c, si el área sombreada es de 12 u2. A) 20 B) 19 C) 15 D) 12 E) 23
C) 15%
¿Cuántos números de cuatro cifras que no terminan en tres, son múltiplo de 37? A) 215 B) 218 C) 224 D) 225 E) 228 Halle el MCM de a0 y ba, sabiendo que se diferencia en 36 y que su MCD es 12. A) 120 B) 360 C) 480 D) 600 E) 720 Marco tiene el 75% del dinero que tiene Juan. Si Juan cediera el n% de su dinero a Marco le quedaría 3/4 del dinero que entonces tendría Marco, el valor de n es: A) 16 B) 20 C) 30 D) 15 E) 25 En el siguiente diagrama escalonado muestra el ingreso económico de un grupo de familias.
22.
En una proporción continua la suma de los antecedentes es 96 y la suma del primero y último término es 80. Indicar la suma de los consecuentes, si la razón es entera. A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
24.
Si se cumple abc(5) = cbn(6). Halle el valor de a+b+c+n, si todas las cifras son signicativas. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
25.
Sabiendo que el producto del MCM por el MCD de ab y abab es 17069. Halle el valor de a+b. A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
35 26.
15
200 400 600 800 1000
Ingresos (S/.)
Determinar la suma del número de familias que ganan entre 500 y 900 soles. A) 20 B) 30 C) 25 D) 15 E) 36 19.
20.
21.
Al vender un artículo ganando el 40% del precio de costo se gana S/.45 más que si se vende ganando el 20% del precio de venta, calcular el precio de costo. A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600 Se tiene una mezcla de dos líquidos A y B, donde el volumen de A es los 3/5 del volumen de B. Si la mezcla tiene 64 litros, ¿cuántos litros de B se debería agregar para que por cada 6 litros del líquido A haya 13 litros del líquido B? A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 26
b a
16
ARITMÉTICA
8
c
N
° y 8aa(b+6) =11 ° , calcule el máximo Si acb(a+4) =75 valor de bxc. A) 14 B) 30 C) 24 D) 28 E) 42
27.
En una esta se observa que si todos los hombres salen a bailar, 10 mujeres quedan sin hacerlo, pero si el 60% de las mujeres salen a bailar, la cuarta de los hombres no podrían hacerlo. ¿Cuántas personas hay en la esta? A) 30 B) 50 C) 60 D) 70 E) 90
28.
Si los números: A=180...00 y B=150...00 n cifras
2n cifras
tienen 112 divisores comunes, halle el valor de n. A) 6 B) 7 C) 5 D) 4 E) 8 29.
Hace 10 años, la suma de edades de dos hijos y la de su padre estaban en la relación de 1 a 3. Si el hijo mayor tiene 2 años más que el otro y la suma de sus edades actuales es 14 años menos que la edad de su padre. ¿Cuántos años tiene el hijo mayor? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21
30.
Tres números naturales forman una proporción continua, si la suma de dichos números es 28 y la suma de sus inversas es 7/16. La mayor razón aritmética de dichos números es: A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
Las magnitudes M y N se comportan como muestra el gráco: M
6
C) 26
23.
nº de familias 55
25
Si 1 + 1 + 1 +... 1 = 0,153 15 35 63 M Hallar la suma de las cifras de "M". A) 6 B) 12 D) 13 E) 17
6 1 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
A un número se le hace 3 descuentos sucesivos del 20%, 25% y 40%. Al número resultante se le hacen 3 incrementos sucesivos del 20%, 25% y 4 0% resultando un número que se diferencia del original en 732 s oles. A) 1000 B) 2000 C) 3000 D) 4000 E) 5000 El número de problemas resueltos en una práctica es proporcional al número de horas de estudio diario e inversamente proporcional al número de horas de que no estudia. Si un alumno resuelve de las 42 preguntas 20, habiendo estudiado en un día 10 horas. Si otro alumno solo resolvió en dicha practica 7 preguntas, ¿cuánto tiempo le dedicó al estudio? A) 4h 48 m B) 3h C) 4h D) 3h 24 m E) 4h 30 m
A) 384 D) 600
B) 294 E) 336
40.
El mayor numeral no capicúa de 4 cifras en cierto sistema de numeración, al pasarlo a base 6 se escribe como 25 15. ¿Cuál es la base de este sistema de numeración? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
41.
Calcule "N" mínimo sabiendo que posee 30 divisores y la suma de sus divisores primos es 16. Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
42.
Si 4 jardineros se demoraron en. podar todo el pasto de un parque, cuyas dimensiones se muestran en la gura 1, en 8 horas, ¿cuánto tiempo se demorarán 8 jardineros en podar un parque de la forma de la gura 2? Considere que la parte no sombreada es la acera, y tiene una longitud de 2 m de ancho.
Al realizar una división por exceso y luego por defecto, se obtuvieron dos residuos cuyo producto era igual al divisor, siendo la diferencia del dividendo y divisor 318, halle la suma de cifras del cociente. A) 5 B) 8 C) 11 D) 7 E) 10
36 m
1 tiene 62 cifras decimales en la parte 3x 24 . 36x–2 no periódica. Calcular el valor de x. A) 6 B) 7 C) 4 D) 3 E) 5
26 m
La razón aritmética del 25% de M y el 45% de N es 14. Si la razón geométrica del 30% de M y el 50% de N es 3/2, halle el 70% de (M + N). A) 160 B) 185 C) 196 D) 145 E) 170
Fig 1
Si E =
86 m 36 m
A) 12 D) 10
38.
Diez trabajadores pueden fabricar una cantidad de N productos en 60 días, ¿Cuántos trabajadores adicionales se deben contratar, de doble rendimiento que los anteriores, para que todos fabriquen 2N productos en 20 días? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25
39.
¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al 2 ni al 4, ni al 7 en su escritura?
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
Fig 2 B) 8 E) 24
C) 16
43.
La suma de las edades de A, B y C es un número entre 70 y 80. Si el 20% de la edad de B es igual a la edad de A y la edad de este último aumentada en 80% equivale al 10% de la edad de C, menos el 25% de la de B, ¿cuántos años tiene A? A) 2 B) 5 C) 10 D) 8 E) 6
44.
Si MCD(A; B)=15k ; MCD(C; D)=12k MCD(A; B; C; D)=54, halle el valor de k. A) 9 B) 18 C) 12 D) 15 E) 10
45.
Juan va al mercado a compra lápices, lapiceros y borradores, si el lapicero cuesta S/.0,60, el lápiz S/.0,30 y el borrador S/.0,50. Si él llevó S/.14 y le dieron de vuelto S/.2 . ¿Cuántos borradores como máximo pudo haber comprado? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
46.
Al dividir 47 entre 223 se genera un decimal periódico puro de la forma 0, ab...cde . Calcule el valor de a+b+c+d+e.
En una división entera donde el dividendo está comprendido entre 600 y 700 el divisor es 87. Si el residuo por defecto es mayor que el residuo por exceso en 23 unidades. ¿Cuál es el dividendo? A) 664 B) 665 C) 666 D) 667 E) 668 Halle la suma de todos los números de tres cifras de la forma ba(2a) con b > a >0, de manera sean múltiplos de 4 y 11. A) 3080 B) 5544 C) 5676 D) 2508 E) 3168
C) 220
7 1
ARITMÉTICA
17
GUÍA DE REPASO
A) 8 D) 7 47.
48.
49.
50.
B) 12 E) 9
C) 10
Se mezclan tres ingredientes: el primero es una mezcla alcohólica de 22°, el segundo es agua y el tercero es alcohol puro, obteniéndose una mezcla de 40°, considerando volúmenes enteros. Halle el volumen mínimo de la mezcla. A) 10 L B) 12 L C) 14 L D) 16 L E) 18 L ¿Cuántos divisores múltiplo de 36 tiene el producto de todos los divisores positivos de 36? A) 36 B) 54 C) 64 D) 81 E) 100
53.
54.
56.
¿Cuántos números enteros positivos y diferentes se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5, 6 y 7 de manera que los dígitos no se repitan? A) 220 B) 325 C) 300 D) 120 E) 720
57.
En una esta, en un determinado momento, los hombres sacaron a bailar a todas las mujeres y se quedó sin bailar el 20% de los hombres. ¿Qué tanto por ciento de los hombres deberá retirarse para que, al volver a bailar, se quede sin hacerlo el 10% de las mujeres? A) 28% B) 24% C) 25% D) 22% E) 21%
58.
En la sucesión: 3; 8; 15; 24; 35; 48; … ° ¿Qué lugar ocupa el séptimo término que es 11+8? A) 18 B) 24 C) 29 D) 35 E) 38
59.
Sean a, b, c y d números naturales tal que: a c ;1< A 4 → x = 6} B = {x ∈ Z / x > 0 ∧ x ≤ 5} C = {x ∈ Z / ∼(x > 1 → x2 ≠ 4x – 3)} Hallar G = (A ∩ B) – (B ∩ C) A) {1, 2, 3} B) {1, 2, 4} D) {1, 4, 6} E) {1, 3, 6}
C) 22/45
C) {3}
0 2 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
95.
J n+1 N O L 2 P
Si se cumple que a53 (n)= 3 K
J n+1 N K O además L 2 P (9)
98.
Un perro ve a un conejo el cual le llevaba una ventaja de 40 saltos del conejo. Se sabe que cada vez que el perro dá x saltos el conejo dá 5 y que (x + 1) saltos del perro equivalen en distancia a 8 saltos del conejo. Se sabe que el perro dió 240 saltos para atrapar al conejo. Halle la suma de las cifras del menor valor de x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
99.
¿Cuántos polígonos regulares cuyos lados miden una cantidad entera de metros existen cuyo perímetro sea menor que 180 metros pero mayor que 175 m.? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
an2(n+1)=m00m(5). Calcule a+n+m. A) 17 B) 12 C) 15 D) 16 E) 14 96.
° Si se cumple que abcabc (8) = 20+16. Hallar el valor de a+ b+ c, siendo abc (8) el menor posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
97.
Se tiene dos números enteros positivos de dos cifras cada uno, donde el menor se obtiene al restarle una unidad al mayor e invertir el orden de las cifras. Si la media aritmética de dichos números es 50, diferenciándose en 2 unidades de su media geométrica. Determine la suma de cifras del número mayor. A) 10 B) 9 C) 12 D) 6 E) 8
En una proporción aritmética continua cuyos términos son mayores que 2, se convierte en geométrica del mismo tipo cuando a sus términos medios se les disminuye en 2 unidades. Hallar el mayor de los términos de ambas proporciones. A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 30
100.
CLAVES 1.
D
14.
C
27.
E
40.
A
53.
B
66.
D
79.
C
92.
D
2.
A
15.
B
28.
A
41.
D
54.
E
67.
C
80.
D
93.
D
3.
A
16.
C
29.
C
42.
C
55.
A
68.
D
81.
D
94.
B
4.
E
17.
E
30.
D
43.
A
56.
B
69.
C
82.
D
95.
C
5.
A
18.
C
31.
C
44.
B
57.
A
70.
B
83.
D
96.
B
6.
E
19.
B
32.
A
45.
D
58.
D
71.
D
84.
D
97.
A
7.
E
20.
B
33.
B
46.
C
59.
B
72.
B
85.
E
98.
B
8.
C
21.
E
34.
A
47.
E
60.
E
73.
C
86.
D
99.
E
9.
B
22.
E
35.
C
48.
C
61.
A
74.
D
87.
B
100.
B
10.
E
23.
C
36.
A
49.
B
62.
B
75.
E
88.
E
11.
B
24.
E
37.
D
50.
D
63.
C
76.
D
89.
E
12.
A
25.
A
38.
E
51.
C
64.
B
77.
A
90.
A
13.
D
26.
A
39.
B
52.
B
65.
E
78.
C
91.
D
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
1 2
ARITMÉTICA
21
Álgebra 1.
Hallar el resto de: 4
[x –3x +6]
102
53
B) – 4 E) 6
f(x) =
9.
← f(x) = ax3 + b (1,2)
C) 1 (0,a)
X A) 1 D) 4
C) 3
Si las raíces del polinomio P(x) = 2x 2 – 6x + C son reales y positivas, hallar la suma de los posibles valores enteros de C. A) 158 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
5.
Al simplicar: 21 C821+ C13
10.
11.
; se obtiene: 18 19 20 C18 + C + C + C 5 12 12 8
A) 1/2 D) 2
B) –1/2 E) 4
B) 2 E) 1/2
C) 3
Hallar el valor de "a" de modo que el valor mínimo de f(x) = x2 + 2(a + 2)x + a2 sea –16. A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 Sea la función f: R → R tal que f(x) =
1 x +1 2
si x ≠ 0, una expresión para F C) 1/4
A) x2 +1 1 x +1 E) 1 x C)
Halle "n" si la suma de los coecientes de los desarrollos de (3x2 – 1)n y (5x3 – 1)2n – 6 son respectivamente iguales. A) 10 B) 11 C) 2 D) 3 E) 4 Encontrar el rango de la función: x2 – 1 f(x) = 2 x + 2x – 3 A) R – {1} B) R – {1/2, 1} D) R – {3} E) R – {1/2}
C) [0, 2〉
Dada la gráca, calcular a .b Y
4.
7.
B) [0, 2] – {1} E) [0, 2〉 – {1}
2 Resolver: 9 – x ≥ 0 e indicar el número de valores enteros 4x2 – 25
que pueden tomar x. A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
6.
2x – x2 + 1 |x – 2| x–1
A) R – [0, 2〉 D) R – {1, 2}
C) 5
Hallar el resto de: 2x15 – 3x10 – 4x5 – 1 x5 – 3 A) 10 B) 14 D) 20 E) N.A.
3.
Hallar el dominio de la función:
4
+ [x –3 x+ 4] – 2x +6x–14 x 4 – 3x + 5
A) 10 D) 4 2.
8. 4
C) R
12.
2
1 es: x
2 B) x + 1 x2 2 D) x x2 + 1
Una función f satisface la siguiente condición f(x + 1) = f(x) + f(1) para cualquier valor real de la variable x. Sabiendo que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) es igual a: A) 1/2 B) 1 C) 5/2 D) 5 E) 10
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
22
GUÍA DE REPASO
13.
Si: a >1 ∧ b >1 Reduzca:
b
a
log(logba) loga
A) ab D) b2 14.
15.
A) 31 D) 61 18.
B) b E) a2
C) a
Si x es solución de la ecuación log(5 – 2x+1) – log(6 + 4x+2) + log70 = 0 Entonces, halle el valor de 1 + x + x2 + x3 + ... + x12 A) 12 B) 13 C) 11 D) 1 E) 4 Sean b > 1, Senx > 0, Cosx > 0 y logb(Senx) = a, halle log b(Cosx)
19.
Resuelva
A)
5 ; 21〉 2
B)
5 ; ∞ 〉 2
D)
5 ; 3〉 2
E) ∅
C) 〈3; +∞〉
Hallar el complemento del conjunto solución de la siguiente inecuación (x2 + x + 1) (x2 – x + 2) (x – 5) ≤ 0 (x2 + x – 2) (x + 3) (x – 5) A) B) C) D) E)
a 2
B) 2 l o g b ( 1 – b ) D) 2logb(1 – b2a) 20.
Se lanza un proyectil, de modo que su trayectoria descrita forma una parábola, tal como se muestran en el gráco. y(m)
Si observa que su mayor desplazamiento horizontal es de 6 m y su máxima altura es 18 m, determine la regla de correspondencia de la parábola A) g(x) = –2x2 + 12x B) g(x) = –x2 + 6x C) g(x) = –x2 – 6x D) g(x) = –2x2 + 6x E) g(x) = –3x2 + 12x
Dado el sistema lineal x +y – z = 1 2x + 3y + az = 3 x + ay – 3z = 2
Resolver el sistema homogéneo x – y – z =0... (1) 3x + 2y – 8z =0... (2) 2x + y – 5z =0... (3) a) B) C) D) E)
22.
Sean las funciones: F(x) = 2x2 + 4x – 30 G(x) = –3x2 – 6x + 24 Donde: b = min(F) p = max(G) Hallar la distancia de M a N
〈 – ∞ ; –3〉 ∪ 〈 –2; 1〉 〈 –3; 1〉 〈 – ∞ ; –3] ∪ [–2; 1〉 [–3; –2] ∪ [1; +∞〉 〈 –3; –2〉
Hallar el número de valores de a de manera que tenga varias soluciones A) 4 B) 5 C) 7 D) 2 E) 3 21.
x(m)
17.
C) 59
2x – 5 < ||2x – 2| – |3 – 2x||
A) 1 logb(1 + b2a) 2 C) 1 logb(b2a – 1) 2 E) 1 logb(1 – b2a) 2 16.
B) 34 E) 93
(2; 0; 0) t(2; 1; 1), t ∈ R t(2; 0; 0), t ∈ R (2; 1; 1) El sistema no tiene solución.
Si 0 < a < 1 , entonces dos valores que satisfacen a la ecuación |x2 – 2x| = a, son: A) –1 + a+1 y – 1 – a+1 B) –1 + 2 a+1 y 1 – 2 a+1 C) 1 + 1–a y – 1 – 1– a D) 1 + 1+a y 1 – 1– a
N(n;p)
F
E) 2 + a+2 y 2 – a+2 23.
M(a;b)
G
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
3 2
Señalar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si log(–x) ∈ R → x > 0 II. log3(x2) = 2log3x; ∀x ∈ R III. lne = 1 A) FVF B) FVV C) FFV D) VVF E) VFF
ÁLGEBRA
23
GUÍA DE REPASO
24.
Señalar el valor de "x" en:
32.
(x–3)
5
log5
=
A) 12/5 C) indeterminado E) x ∈ R 25.
26.
7x2 – 1 7x – 3
33.
28.
29.
3n + 2n 6n Calcular: f(1) + f(2) + f(3) + ... A) 1/3 B) 1/2 D) 2 E) 5/6
Si p y q son raíces de x2 + px + q = 0 Entonces A) p = 1 B) p = 1 ó 0 C) p = –2 D) p = –2 ó 0 E) p = 2
C) 1
36.
Si p, q, r son positivos y están en progresión aritmética, las raíces de la ecuación cuadrática px 2 +qx+ r=0 son todos reales para: r p A) – 4 ≥ 4 3 B) – 7 ≥ 4 3 p r
La función f(x) = 2x + k es tangente a la función f(x)= x2 – 6x + 10; señalar el valor de 2k + 1 A) –11 B) –13 C) –12 D) –10 E) –9 La suma de las soluciones de la ecuación:
x+y+
31.
x – y = 5, vamos a obtener x 2 + y2 es:
x2 + y2 = 6
A) 48,5 D) 45
B) 42 E) 45,5
C) 40,5
La ecuación 3x + 1 – 2x – 1 = 1 tiene dos raíces cuya suma es: A) 10 B) 4 C) 8 D) 5 E) 6
24
C) Para todo p y r E)
ÁLGEBRA
D) No p y r
r – 5 ≤ 2 3 p
37.
La ecuación x + 1 – A) No solución C) 2 soluciones E) Ninguno de estos
38.
Las raíces de la ecuación x 2 – 2ax + a2+ a – 3 = 0 son reales menores que 3, entonces A) a < 2 B) 2 4 E) a ∈ R
39.
Dado la inecuación (3x – 2)3 . (x – 5)2 . (2 – x) x > 0 Entonces se tiene que la solución es: A) x / x < 2 ó 2 < x < 5 3 B) x / 2 < x < 2 ó x < 0 3 C) 2 ≤ x ≤ 2 3 D) 2 < x y D) 2x = 3y E) Ninguna de estas El dominio de la función (log0,5 x) es A) (1; +∞) B) (0; +∞) C) (0; 1] D) (0,5; 1) E) (0; 1) log10Tan1° + logTan2° + ... + log 10Tan89° = A) 0 B) 1 C) 27 D) 81 E) 9
Resolver la ecuación log23x – 4 log3x + 3 = 0 1 1 A) {3, 9} B) {3, 1/9} C) , 3 3 D) {3, 27} E) {1/3, 3}
52.
Resolver la inecuación: 4log 255x > 5 – log52 x A) –3 < x < 1 B) R C) –8 < x < 1 D) φ 1 E) 0 < x < ;x>5 125
53.
El rango de la función F(x) = 6 x + 3 –x + 6 –x + 3x + 2 A) [–2, +∞〉 B) (–2, +∞) C) (6, +∞) D) [6, +∞) E) R
54.
El dominio de la función F(x) = 2 – |x| + 1 + |x| A) [2, 6] B) (–2, 6] C) [8, 12] D) R E) Ninguna de estas
55.
El dominio de la función 1 F(x) = + x + 2 es log10(1 – x) 5 A) [–3, –2], excluyendo – 2 B) [0, 1], excluyendo 0,5 C) [–2, 1〉, excluyendo 0 D) R E) Ninguna de estas
56.
Sea Q(x) el cociente del polinomio P(x) = x 4 –1 por el polinomio D(x) = x – 1. Es correcto armar: A) Q(0) = 0 B) Q(0) < 0 C) Q(1) = 0 D) Q(–1) = 0 E) Q(1) = 2
57.
La función de 2° grado, f(x) es tal que f(2) + f(– 6) = 2k – 6, k ∈ R . Sabiéndose que la representación de esa función es una parábola cuyo vértice es el punto de abscisa –1, podemos garantizar que el valor de f(4) + f(– 4) es: A) – 6k + 2 B) –4k + 4 C) k D) 4k – 4 E) 2k – 6
58.
¿Cuántos números enteros pertenecen al dominio de la función f(x) = log(9 – x2) + log(2 – x)? A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) Innitos
59.
Sea: F: (0, + ∞) → R dado por F(x) = log4x. Sabiéndose que a y b satisfacen las ecuaciones F(a) = 1+ F(b) y a – b = 3F(2), es correcto armar que a + b vale A) 5/2 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 1/5
logb logc Si: loga = = (c – a) (a – b) b–c
Si:
log2x log2z log2y = = , además 4 3k 6
x3y2z = 1, entonces k = A) –8 B) –4 1 D) log2 E) A y D 256 47.
y=a
1 1 – logax
;z=a
1 1 +logaz A) a 1 1 – logaz
1 1 – logay
C) 0
, entonces x =
B)
C) a
1 2+ logaz a 1 2 – logaz
D) a
E) a2z 48.
49.
1 1 + > x log3p log4p Entonces x es: A) 2 B) 3 C) p D) 4 E) Ninguna de estas Si:
log43
Si: 2x A) 2 D) 16
+ 3
log4x
= 27, entonces x = B) 4 C) 8 E) Ninguna de estas
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
R
51.
entonces ab+c . bc+a . ca+b = A) 0 B) 1 C) a+b+c D) logba . logcb . logac E) B y D 46.
Resolver la ecuación 25x + 24 . 5x–1 – 1 = 0 A) x = –1 B) x = 1 C) x ∈ D) φ E) x = 2
5 2
ÁLGEBRA
25
GUÍA DE REPASO
60.
El par ordenado de números reales que no corresponde a un punto del gráco de y = logx es A) (9, 2log3) B) (1, 0) C) 1, – log2 2 D) 1 , – 3log2 E) (–(52), –2log5) 23
61.
Si: logn3 > logn5, entonces A) n < –1 B) n > 3 D) 0 < n < 1 E) n > 0
62.
Si a, b y c es solución del sistema lineal x +y – z = –5 2x + y + z = –1 , entonces a + b + c es 4x + 2y – z = –11 A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
67.
Sabiéndose que, en la compra de una caja de pañuelos, dos gorros y tres camisetas, se gastaron un total de $127. Si tres cajas de pañuelos, cuatro gorros y cinco camisetas, del mismo tipo que los primeros, cuestan juntos $241, la cantidad a ser desembo lsada para comprar tres unidades de esos artículos, siendo uno de cada tipo, será: A) $72 B) $65 C) $60 D) $57 E) $49
68.
La condición necesaria y suficiente para que la representación gráca en el plano cartesiano de las ecuaciones del sistema lineal (m+1)x – y = 2 3x + 3y = 2n
C) –1 < n < 0
El conjunto de los números reales x que satisfacen la inecuación log 2(2x + 5) – log2(3x – 1) > 1 es el intervalo A)
– ∞, – 5 B) 1 , 7 2 3 4
D) 0, 1 3 63.
66.
E)
C)
7 , +∞ 〉 4
– 5 , 0 2
Observe la gura y
de incógnitos x e y, sean un par de rectas paralelas coincidentes es A) m ≠ –2; n ≠ –3 B) m ≠ –2; n = –3 C) m = –2 D) m = –2; n ≠ –3 E) m = –2; n = –3
5 0
x
– 4 69.
Esa gura, está representado al gráco de la función: 1 ax + b Entonces, F(1) es igual F(x) = log 2 A) –3 1 D) – 2 64.
B) –2 1 E) – 3
A) B) C) D) E)
C) –1
El gráco muestra el comportamiento de una función logarítmica en base a. Entonces, el valor de a es y
A) 10 D) 1/2 65.
1
B) 2 E) –2
Para cualquier valor de a y b Solamente si a = 0 Solamente si b = 0 Solamente si a = b Solamente cuando 1 + 2a + b + 3 = 0
70.
Sabiendo qu e (1+ i) es raíz del polinomio P(x) = x5 – 3x4 + 3x3 + x2 – 4x + 2, se puede armar que A) 1 es una raíz de multiplicidad 1 de P(x). B) 1 es una raíz de multiplicidad 2 de P(x). C) –1 es una raíz de multiplicidad 2 de P(x). D) (1 + i) es una raíz de multiplicidad 2 en P(x). E) (1 – i) no es raíz de P(x).
71.
El polinomio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4 tiene al número 1 como raíz doble. El valor absoluto de la diferencia entre las otras raíces es igual a: A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
4 0 – 2
El determinante de la matriz mostrada es nulo 1 2 3 a 2a 3a b+1 b+2 b+3
x
C) 1
El menor valor natural de n para el cual se tiene 2 . 4 . 6 . 8 ... 2n > 1 . 2 . 3 ... n A) 2 D) 10
26
72.
(log10100) es B) 3 E) 100
ÁLGEBRA
C) 4
Dada la función F(x) =
x2+ 2 si x ≤ 1 x + 2 si x ∈ 〈1 ,4〉
Halle el valor de (FOF)(1) A) 4 B) 5 D) 7 E) 9
C) 6
6 2 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
73.
74.
Sean f, g, h funciones tales que: f = {(1, 2), (3, 4), (2, 6), (5, 7)} g = {(2, 3), (4, 1), (3, 6), (5, 9)} h = x + 2; x ∈ 〈 –2, 2] Calcule la suma de los elementos del rango de (f + g) o h A) 16 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
B) 25 E) 6 + 2 7
Los polinomios p(x) = x4 – ax + b q(x) = x5 – ax2+ bx – c + 4 son tales M.C.D[p(x), q(x)] = x2 – x + 2. Halle: a + b + c. A) –3 B) 0 C) 1 D) 5 E) –1 Sean los polinomios p(x) = x5 – x3 + x2 – 1 q(x)=x4 + x2 + 1. Determine el grado de M.C.M [p(x); q(x)] en z[x]. A) 4 B) 2 C) 7 D) 3 E) 8
77.
Si x x = 729. Halle el valor de 3 M =(x6 – 5x3 + 4)( 3x + 5) A) 304 B) 360 D) 300 E) 380
79.
81.
87.
Halle el valor de E si se sabe que: (4x + 5)3= (x + 4 5)3; x ≠ 5. 5 5 E = 4x + + x + 4 x + 4 5 4x + 5 A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 5 Determine el valor de a+b , si se sabe que 3 3 3 3 3 5 5 a + b = 3; a b = 1 A)
3
3–1
B)
3
D)
3
9–3
E) 9
3
C) 8
Si las raíces del polinomio p(x) = x 3 + mx2 + nx + m son no nulos y proporcionales a 2, 3 y 6. Determine el valor de n. A) 10 B) 11 C) 20 D) 21 E) 31
89.
Si 2 + 3i es una raíz de p(x) = 3x3 – (m + 2n + 9)x 2 + (9m – n + 30)x – 52 donde {m, n} ⊂ R . Halle la suma de los coecientes del residuo al dividir q(x) = x 20 +(m + 1)x13 +(3n – 2)x 5+17 por d(x) = x4 + 1. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
90.
Calcule el valor de a + b si se sabe que la siguiente división es exacta. 2x 4 + ax2 + bx – 12 ÷ x2 + 3x – 4 A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
como rango al intervalo [2, 5 〉. Halle los valores de n. A) 〈 –11, –2 〉 B) 〈 –5, 1 〉 C) 〈 –3, –1 〉 D) 〈 –7, 1 〉 E) [–2, 1 〉
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
x
88.
Halle el rango de la función f(x) = |5x – 1|– |x + 7| si x ∈ 〈 –7, –1] ∪ 〈 2, 3] A) [0, 6 〉 B) 〈 0, 5 〉 C) 〈 0, 9 〉 D) [0, 12 〉 E) 〈0, +∞ 〉 x2 – nx + 1 + 2 tiene x2 + x + 1
Si Z es el conjunto de los números enteros, x ( ) ∈ Z ; 7 – 7 ≥ 0 V2 = 7 7 El número de elementos del conjunto V 1 ∩ V2 es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Si la gráfica de la función f intercepta en un solo
Si la función f denida por f(x) =
C) 2
Sea f una función cuadrática denida por f(x) =x2 + x.log3m+1. Entonces F(x) > 0, para todo x real, si y solamente sí, los valores reales de m satisfacen: A) m > 1/9 B) m > 6 C) 1 < m < 27 6 D) 0 < m < 1 E) 1 < m < 9 9 9
x
C) 320
Entonces, determina la variación de c/a A) 〈 1, 10 〉 B) [1, + ∞ 〉 C) 〈 – ∞, 1 〉 D) [1, 10] E) Ninguna
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación:
V1 = {x ∈ Z ; 1–2log7 (x + 3) >0}
86.
punto del eje x, además su regla de correspondencia (x +1)(ax2 + bx + c) es f(x) = 2 +|2 – x|+ x –|2 – x|– 2
80.
85.
3
Determine el punto de intersección del par de curvas: x2 = 12(y – 1); 12y = x x2 + 28 A) (–6,4) B) (6,– 4) C) (–6,– 4) D) (6, 4) E) (4, 6)
Halle el conjunto de valores admisibles de la expresión: 1 f(x) = 9 – x2 + x A) [–2, 3] – {0} B) [3, + ∞ 〉 C) 〈 0, 3] D) [3, 9] E) [–3, 0 〉 ∪ 〈 0, 3]
x – 4 + x +4 –2 x – 1 = 0? A) 0 B) 5 D) 3 E) 1 84.
C) 6 + 2 10
76.
78.
83.
Si F: [10, m] → [n, 36] es una función biyectiva denida por F(x) = x 2 – 12x + 8. Halle el valor de m + f* n 4 A) 2 7 D) 30
75.
82.
7 2
ÁLGEBRA
27
GUÍA DE REPASO
91.
Halle el resto de la división (x + 3)5(x3 – 3x + 4)2 ÷ (x + 3)3(x + 2) A) 4(x+3)3 B) 4(x+3) C) 4 D) (x+3)3 E) 0
92.
Sea P(x) un polinomio mónico cúbico. Si se sabe que P(x) es divisible por (x – 1) y 3 es el resto de dividir P(x) por (x+1) y que también 16 es el resto de dividir P(x) por (x–2). Halle el valor de P(–2). A) –5 B) 8 C) 10 D) 3 E) –2
93.
Dada la inecuación: (x 2 + 1) – 16x6 ≥ (x2 – 1) . Podemos armar A) x ∈ 〈 – ∞, –1 〉 B) x ∈ [1; + ∞ 〉 C) x ∈ 〈 –1; 1] D) x ∈ R – [–1; 1] E) x ∈ [–1; 1]
94.
4
96.
y los respectivos precios al cierre de x, y, z, w fueron 24, 47, 150 y 14 la acción. Hallar los valores totales de las acciones de cada uno en esta fecha, indicar solo la de Renzo. A) 24,000 B) 34,000 C) 23,000 D) 35,000 E) N.A.
4
Resuelva la siguiente inecuación polinomial. (x2 + x – 1)(x2 – x – 1) – 1 ≥ 0
98.
La suma de las soluciones de la ecuación: 2|x – 3|2 + 7 = |7x – 21| + 22, es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Sea el siguiente sistema: a + b = 21
99.
A) [0; 3] B) [– 3; 3] C) 〈 – ∞,– 3] ∪ {0} D) R E) 〈 – ∞,– 3] ∪ {0} ∪ [ 3; + ∞] 95.
El 12 de julio, la cantidad de acciones de propiedad de Renzo y Fiorella está dada por la matriz w x y z 5000 2000 1000 500 Renzo A = 1000 500 2000 0 Fiorella
97.
a2+1 + b 2+4 = 15 2 Calcular: ab A) 49 C) 8 E) 98
4n+3 4(m+3) En el desarrollo del cociente notable x m+ y n x +y el tercer término es x 14y16. Halle (m – n) A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) –1
B) 5 3 D) 9 2
Resolver: log23x +5log3x = 4 e indicar el producto de las soluciones A) 4 B) 1 C) 1 81 243
100.
Determine el número de términos con el exponente negativo en el desarrollo de (x 3 – x –5)20 A) 13 B) 12 C) 10 D) 14 E) 18
D) 181
E) –4
CLAVES
28
1.
B
14.
B
27.
B
40.
E
53.
D
66.
D
79.
E
92.
C
2.
B
15.
E
28.
B
41.
C
54.
E
67.
D
80.
A
93.
E
3.
B
16.
A
29.
E
42.
C
55.
C
68.
E
81.
E
94.
E
4.
B
17.
C
30.
A
43.
C
56.
D
69.
A
82.
C
95.
E
5.
D
18.
D
31.
E
44.
A
57.
E
70.
B
83.
E
96.
A
6.
E
19.
D
32.
A
45.
E
58.
A
71.
A
84.
E
97.
E
7.
A
20.
D
33.
D
46.
E
59.
A
72.
B
85.
D
98.
D
8.
E
21.
B
34.
E
47.
C
60.
E
73.
C
86.
A
99.
E
9.
A
22.
D
35.
B
48.
A
61.
D
74.
B
87.
D
100.
C
10.
E
23.
C
36.
B
49.
D
62.
B
75.
E
88.
B
11.
D
24.
D
37.
A
50.
A
63.
B
76.
C
89.
C
12.
C
25.
B
38.
A
51.
D
64.
D
77.
C
90.
B
13.
C
26.
D
39.
B
52.
E
65.
C
78.
D
91.
A
ÁLGEBRA
8 2 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
Geometría
1.
En el gráco mostrao, AB = BC = AC y BT = BP. Calcule x. B
5.
En un paralelogramo ABCd, las bisectrices e los ángulos interiores e vértices A y d se intersecan en P. Calcule la istancia e P a BC si la istancia e A hacia Cd y BC es 6 y 4, respectivamente.
40°
P
A) 1
B) 2
d) 4
E) 5
C) 3
a a T
x
A A) 60° d) 50°
6.
C
Q
B) 50° E) 70°
En el gráco ABCd es un rectángulo OECd, trapecio isósceles. Si Cd = 10 , calcule BE.
C) 40°
E
B 2.
3.
En un triángulo ABC, sobre los laos BC y AC se ubican los puntos P y Q, respectivamente, tal que AB = AQ = BP, m∠BAC = 60° y m∠ ABC = m∠BPQ. Calcule m ∠ ACB. A) 20° B) 30° C) 40° d) 50° E) 60°
O A
En el gráco, PQB es un triángulo isósceles a base BQ. Si AB = PC, calcule q. B
40°
4.
A) 2 10
B) 2 5
C) 3 5
d) 3 10
En el gráco BE y CF son bisectrices e los ángulos CBF C
40°
C
P B) 20° E) 50°
A) 10° d) 40°
D
y ACd respectivamente, calcule x. B
Q
A
37°/2
E) 4 7.
q
C
C) 30°
E
A
x
D
Sea M punto meio e AB, calcule MQ. A M
Q
45°
7
F
B 3
A) 3 d) 6
B) 4 E) 7
C) 5
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
8.
A) 60°
B) 75°
d) 135°
E) 80°
C) 90°
del gráco, E es el excentro relativo a BC el triángulo ABC, calcule x, si Ed =3 y BE =5 .
29
GUÍA DE REPASO
C
C
D
x T
E
B x A
B
A) 74° d) 106°
B) 76° E) 127°
Del gráco, calcule x.
9.
A
C) 104°
A) 45° d) 75° 14.
B) 53° E) 30°
C) 60°
Calcule mAB.
75°
60°
A) 37°/2 C) 15° E) 45°/2 10.
A) 30° d) 53°
B) 16° d) 53°/2 15.
En un triángulo rectángulo AdI, recto en I, en Ad se
B) 60° E) 37°
C) 45°
del gráco, ABCd es un cuarao, M y N son puntos meios e AB y BC. Calcule x. A M B
ubica B, tal que Bd= 3, A B=13 , BI =5, calcule m∠dAI. A) 53°/2
B
A
x
H
B) 37°/2
C) 37°
N
d) 53°
x
E) 127°/2 D 11.
C
Según el gráco, T es punto e tangencia. Calcule AB,
A) 37°
B) 53°
si AB, si mTA = 2 a.
d) 37°
E) 16°
2
T 6
16.
del gráco, calcule x/y. y
B
A
x
12.
B) 4
d) 6
E) 7
2
a
O
A) 3
C) 53°
C) 5
40º
A) 2/3 d) 1
En el gráco 3R =5(AM) y M es punto e tangencia, calcule mGNM.
17.
G
70º 100º
B) 2 E) 3/2
C) 1/2
del gráco, calcule m ∠BAC si AP=PT y TC=2(TB)=2(AF) B
O
M
R A A) 225°
B) 198°
d) 286°
E) 300°
T N
P
C) 246° A
13.
En el gráco mostrao T es punto e tangencia, AB = BC, calcule x.
30
GEOMETRÍA
A) 45° d) 30°
F B) 37° E) 28°
C C) 53°
0 3 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
18.
Del gráfico mostrao, calcule AM si se sabe que
23.
MC
AB = 3(BC).
En el gráco A, B y C son puntos e tangencia.
Calcule CB . BA
B
A
3q q
A
M
A) 1,5 d) 7 19.
C
B) 2,5 E) 8
B
C) 3 C
del gráco, calcule el perímetro e la región sombreaa. Consiere ABCd un cuarao.
A) 1 d)
b B
C
B) 1
2
24.
C)
3
3 3
2 2
E) 1
En el gráco, si (AB)(AM)+(CB)(CN) = 50. Calcule AC. B
a A
20.
D
c
A) 3 (a + c)b
B) 2 (a + c)b
d) 4 (a + c)b
E) 5 (a + c)b
N
C)
M
(a + c)b
A
En el gráco, m ∠MBC = m∠MCB = m∠ ABM. BM=12 cm y CA=18, ¿cuánto mie BC? B
C A) 8 3 cm d) 6 3 cm 21.
B) 9 cm E) 12 3 cm
a2 + b 2
d) 1 a2 – b2 2
26.
del gráco, calcule la razón e las áreas e regiones sombreaas si se sabe que BC = 2(AB) y BM = 3(MN). B
C) 12 cm
B) 2 b2 – a2
C)
M
b2 – a2
A A) 1 d) 6
2
En el gráfico, ABCd y dEFG son rectángulos. Si (Bd)(dF) = 24 y BF = 8, calcule dH. G F
B q
A A) 2 d) 3 3
a a
E) 1 b2 – a2
H
27.
C
N
B) 2 E) 8
C) 3
del gráco, calcule el área e la región rectangular sombreaa si se sabe que (BM)(NC) = K. B
q
C
D
B) 3 E) 4
C) 5 2
Calcula el área e una región triangular rectangular, si se sabe que los segmentos eterminaos en la hipotenusa por una circunferencia inscrita mien 2 y 3. A) 2 B) 3 C) 4 d) 5 E) 6
A
M
B) 5 E) 2 10
25.
Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B, se traza la altura BH y en la región exterior relativa a AC se ubica el punto P, tal que la m ∠ APH = m∠HCP. Si BC= a y A C=b, calcule AP. A)
22.
A) 10 d) 2 5
C
N
M
A) K/2 d) K 2
C) 2 2
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
C
A
E
1 3
B) K E) 1/K
C)
K
GEOMETRÍA
31
GUÍA DE REPASO
28.
del gráco T, R y S son puntos e tangencia. Si MNPQ es un cuarao, calcule la razón e áreas e las regiones sombreaas. A R
r1
r2
T P
S N
O A) 2 d) 3 3
M
Q
A) 4 3 – 11 p
B) 4 3 – 11 p
C) 2 3 – 11 p
d) 8 3 – 11 p
3
B
B) 2 E) 4 2
6
12
C) 3
3
E) 6 3 – 11 p 6
29.
En el gráco, ABCd es un trapecio (BC // Ad). Si el área e la región triangular BPC =1 u 2, calcule el área e la región sombreaa. Consiere BP = PM y CM = Md. B C
33.
En el gráco, se muestra un prisma triangular recto ABC – dEF. Si AB =13, dL= 1 y B E = EF, calcule el área e la supercie lateral e icho prisma. D
P
E
L
a a
M
F B
A A) 4 u2 d) 9 u2 30.
D
B) 6 u2 E) 10 u2
A
C) 7 u2
A partir el gráco, AM = MB = m y AR = n. Calcule el área e la región ABRM. B
C A) 90 d) 360
Un prisma regular tiene 21 aristas, calcule el área e su supercie lateral si el área e una e sus caras laterales es 5. A) 5 u2 B) 10 u2 C) 15 u2 2 2 d) 25 u E) 35 u
35.
Según el gráco, A y B son puntos e tangencia, y GO es perpenicular al plano que contiene a la circunferencia. Si AM = MB, GM = 4, m∠ APB = 60° y R = 2 3, calcule el área e la región GAP.
a
A A) mn
M B) mn
d) 2mn
E) 4mn
4
31.
C) 270
34.
R a
B) 180 E) 540
B C) mn
2
G
En el gráco las regiones sombreaas son equivalentes, inique la relación correcta e sus raios. A A A
a
b c A) c = C) E) 32.
a+ b 2
2ab
a
a
P
A
A) 15 d) 20
B) 18 E) 14
C) 16
B) c = ab 36. 2
2
d) a + b = c
2
ab a+b
GEOMETRÍA
R
B
O a
Según el gráco r 1 = 1 y r2 = 3, calcule el área e la región sombreaa.
32
M O
dao un rectángulo ABC, one AC = 6 con iámetro en AB y BC se trazan semicírculos contenios en planos perpeniculares al plano el rectángulo. En caa una e las semicircunferencias se ubican, respectivamente, los puntos P y Q. Calcule (PC) 2 + (Pd)2 + (QA)2 +(Qd)2. A) 36 B) 72 C) 108 d) 90 E) 144
2 3 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
37.
Un cuarante AOB y una semicircunferencia e iámetro AO están ubicaos en planos perpeniculares. Si en la semicircunferencia se ubica el punto C, AB = 2 10 , mOC = 120°, calcule el área e la región ABC. A)
B) 2 7
7
Se tiene un prisma regular ABCd – EFGH. Si el raio e la circunferencia inscrita en la base mie 1 cm y el ángulo que forma la iagonal e la cara CGHd con el plano e la base es 37°. Calcule el volumen el prisma. A) 4 B) 6 C) 8 d) 9 E) 12
Si el área e la supercie lateral e un cono e revo lución es el oble el área e su base, calcule la meia el ángulo que eterminan la generatriz y la base. A) 30° B) 37° C) 53° d) 60° E) 75°
45.
Si la razón e las raios e las bases e os cilinros circulares rectos es 1:2, ¿cual ebe ser la razón e alturas e ichos cilinros para que sus volúmenes sean iguales? A) 1:1 B) 2:1 C) 3:1 d) 4:1 E) 2 :1
46.
En el gráco mAB = 120°, calcule la meia el ángulo
Se muestra un prisma recto, AB = 3, Ad = Cd = 5. Calcule el volumen e icho sólio. B C A
D
45º
40.
44.
C) 3 7
2
2
39.
Si el esarrollo e la supercie lateral e la un cono e revolución es un sector circular cuya meia es 216° y la generatriz e icho cono mie 5, calcule el volumen el cono. A) 9p B) 12p C) 15p d) 16p E) 24p
E) 3 7
d) 5 7
38.
43.
A) 31 10
B) 32 10
d) 63 10
E) 66 10
iero formao por la región rectangular ABCd y el plano R 4 e la base el cilinro recto si = . g 3 B R
C) 62 10
A
En el gráco, si VC = 34 , VB = 41 y BC = 5, calcule el volumen e la pirámie. V
g
C R D
A) 30° d) 37°
B
B) 18°30' E) 53°
C) 26°30'
A 47.
En una pirámie cuarangular regular se encuentra inscrita una esfera; si el apotema mie 20 y la longitu e la arista básica es 24, calcule el volumen e icha esfera. A) 144p B) 196p C) 288p d) 364p E) 428p
48.
del gráco, el volumen e la semiesfera es 18 p y el volumen el cilinro e revolución es 45 p, calcule el volumen e la esfera mostrao. (O y T son puntos e tangencia)
C A) 6 d) 12 41.
42.
B) 8 E) 16
C) 10
En una pirámie hexagonal regular, el área e la supercie total es 48 y el área e la supercie lateral es 30, calcule la meia el iero que eterminan una cara lateral y la base. A) 30° B) 37° C) 45° d) 53° E) 60°
O
En el gráco, se muestra un cono e revolución cuya altura mie 3. Si r + g = 9, calcule el área e la supercie total el sólio.
T
g
r
A) 18p d) 32p
B) 20p E) 36p
A) p C) 24p
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
B) p
3 d) 2p 3
3 3
C) p
2 E) 4p 3
GEOMETRÍA
33
GUÍA DE REPASO
49.
En un triángulo ABC, M es el excentro relativo al lao BC. En el interior el triángulo BMC está el punto O que equiista e B, M y C. Calcule la suma e las meias e los ángulos BAC y BOC. A) 90° C) 150° E) 180°
50.
30º
B) 120° d) 160°
L
M
En la gura, calcule a + b + q + w. A) 37° C) 53° E) 60°
b
a
55.
B) 45° d) 48°
de la gura, AMNT y NLBP son cuaraos. Calcule mAB. A
70° w
T
q
A) 430° C) 630° E) 580° 51.
N
L
B) 650° d) 510° M
A) 80° C) 90° E) 120°
de la gura a + b = 220°. Calcule x. g
a a
g
O
N
B
P
C
B) 75° d) 105°
x q
L
52.
L X
A
B) 1 d) 2/3
57.
En el gráco, MN es base meia el trapecio ABCd. Si AB= 5 y E C=1 , calcule el mayor valor entero e MN. B E C
A) 12 C) 10 E) 8
34
59.
de la gura, ABCd es rectángulo; AE=Ed= 3, Bd=9 y
B) 11 d) 9
GEOMETRÍA
B) 30° d) 75°
En un cuarao ABCd e centro O, se ubica el punto L en Ad, tal que AL = 2(Ld), en la prolongación e OL se ubica el punto P, tal que m ∠OAP = 90°. Calcule OL. LP A) 1/3 B) 1/2 C) 3/4 d) 1/5 E) 2/3
D
En la figura se muestran os exágonos regulares congruentes. Calcule m ∠NML
En un triángulo rectángulo ABC, reto en B, se trazan las bisectrices interiores AM y CN que se intersecan en I. Si en BN se ubica el punto P, tal que MP //CN, calcule m∠IPM.
58.
90°+g
A
B) 12° d) 20°
A) 45° C) 60° E) 53°
N
2g 2g
C
O
A) 8° C) 16° E) 24°
En un triángulo ABC, se ubican los puntos P, Q y R en AB, BC y en la prolongación AC tal que P, Q y R resulten colineales. Si AB=AC, PQ=QR, PB=1 y AP=4, calcule CR.
M
54.
B
B) 45° d) 60°
A) 2 C) 3 E) 3/2 53.
de la gura, mBC = 80° y mAL = 40°. Calcula x.
b
a A) 40° C) 35° E) 70°
56.
q
m ∠CBd +
mAB 2
= 90°. Calcule la longitu e la
proyección ortogonal e AP respecto e Ad.
4 3 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
B
65.
C
P
a
A
61.
62.
C) 4/3
En un triángulo rectángulo ABC recto B, e incentro I, la suma e los cuaraos e las áreas e las regiones ABI y BCI es l. Calcule el área e la región ACI. l
B)
2 l
E)
2
C)
l
M
66.
A) 26 2 d) 36 3
La base e un prisma recto es un hexágono regular e 2 m e lao. Si la arista lateral mie 6 m, halle el volumen (en m³) el prisma. A) 72 B) 96 C) 108 d) 136 E) 154
70.
El volumen y el área lateral e un prisma recto e base triangular son 50 m³ y 200 m² respectivamente. Calcule el raio (en m) e la circunferencia inscrita en la base el prisma. A) 0,25 B) 0,5 C) 1 d) 2 E) 3
71.
En una circunferencia e 10 cm e raio, os cueras se cortan e manera que el proucto e los segmentos que caa una etermina sobre sí es 1296 cm 4. determine a qué istancia (en cm) el centro, se halla el punto e intersección. A) 5 B) 6 C) 7 d) 8 E) 9
de la gura, (Bd)(BE) = 20 u 2 y 2(AH) = 3(Hd). Señale el área e la región BCdH. E
a
A
A) 10 u2 d) 16 u2
a
H
B) 12 u2 E) 18 u2
D
C) 14 u2
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
2
69.
C) 28 3
C
E) 2 3
2
C) 3
daas os esferas concéntricas, se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, eterminano un círculo e 16 pu2 e área. Calcular el área el casquete menor formano en la esfera mayor, sabieno que la supercie e la esfera menor es 3 6 pu2. A) 10 pu2 B) 12 p C) 15 p d) 20 p E) 24 p
E
B
d)
3
68.
C
B) 32 3 E) 40 3
B)
determinar la supercie e una esfera inscrita a un cubo, que a su vez está inscrita a una esfera cuya supercie es 18 u2. A) 10,4 u2 B) 12 u2 C) 6 u2 2 2 d) 9 u E) 8,48 u
Según la gura, ABCdEF es un exágono regular. Si BC = 4 3, inique la suma e las áreas e las regiones sombreaas.
F
A) 4 m2
67.
2l
D
B) 80 – 14,1 p d) 70 – 12,3 p
¿Cuál es el área e la proyección e una cara e un tetraero regular sobre otra cara cualquiera, si la arista el tetraero mie 2 3 m? 3
l
A
N
A) 60 – 12,7 p C) 60 – 14,3 p E) 80 – 15 p
3
B
A
O
En un cuarilátero ABdE se ubica el punto L en Bd, tal que ABLE es un cuarilátero inscriptible, la m ∠BEA = m∠LEd, Ld =2(BL) = 8, dE = 2(LE) y (AB)(LE) = 40. Calcule AE. A) 3 B) 4 C) 5 d) 6 E) 7
d)
64.
a
En un triángulo ABC, se traza la meiana BM ( ∠ AMB es obtuso) y en el triángulo AMB se traza la altura AH, tal que BM=2(MH), AH=4 y BC=2 5 . Calcule BM. A) 1 B) 2 C) 3 d) 4 E) 6
A)
63.
B) 2/3 E) 1
C
r
D
E
A) 2 d) 5/3 60.
Según la gura, M, N y T son puntos e tangencia. Si TB // OA, 5(BC) = 3(BT) y r=6, señale el área e la región sombreaa. B T
5 3
GEOMETRÍA
35
GUÍA DE REPASO
72.
Tres e las iagonales e un polígono regular forman un triángulo equilátero. determine la suma e los ángulos internos si se sabe que la meia e su ángulo interno es mayor que 140° pero menor que 156°. A) 1 440° B) 1 620° C) 1 800° d) 1 980° E) 2 160°
73.
C es una circunferencia con iámetro AB y P es un punto exterior a C. Se trazan los segmentos PA y PB tal que la prolongación e PB corta a la circunferencia en C. Si el ángulo APC mie 25°, calcule la meia el ángulo CAP. A) 53° B) 65° C) 45° d) 37° E) 55°
74.
En un triángulo ABC, AB=4u, BC=6u. Se traza dE paralela a BC one los puntos d y E pertenecen a los segmentos AB y AC respectivamente, e moo que el segmento BE sea bisectriz el ángulo B. Calcule el valor e Bd (en u). A) 1,8 B) 2,0 C) 2,2 d) 2,4 E) 2,8
75.
76.
79.
81.
Se tiene un vaso en forma e cilinro recto, que tiene como altura el oble el iámetro e la base. Si el vaso inicialmente está lleno e agua, y comienza a inclinarse hasta erramar la mita e su contenio, formano un ángulo a entre el eje el cilinro y la horizontal, entonces el valor e tan(a) es (aproximaamente): A) 0,44 B) 0,46 C) 0,48 d) 0,50 E) 0,52
82.
daos os polígonos regulares convexos, cuyos números e iagonales se iferencian en 4 y cuya meia e sus ángulos centrales están en la relación 5 : 6. determine la iferencia entre la meia el ángulo interior el polígono regular convexo que tiene menor número e laos y la meia el ángulo exterior el polígono e mayor número e laos. A) 48° B) 70° C) 90° d) 100° E) 114°
83.
Un poliero convexo tiene como caras 12 triángulos, 16 cuariláteros, 24 pentágonos y 13 exágonos. Halle su número e vértices. A) 84 B) 85 C) 86 d) 87 E) 88
84.
En un triángulo ABC se cumple AB = 2 m y AC = 32 m. Halle el perímetro el triángulo en metros, sabieno que es un número entero y el ángulo en A es obtuso. A) 65 B) 66 C) 67 d) 68 E) 69
85.
Los iámetros e la base e un tronco e cono e revolución mien 22 y 4 uniaes, respectivamente. Calcule la longitu el raio (en uniaes) e la base e un cilinro e revolución que tiene la misma altura y el volumen equivalente al tronco el cono ao. A) 6 B) 7 C) 8 d) 9 E) 10,5
86.
Sea ABCd un rectángulo, M punto meio e BC, PM perpenicular al plano ABC, O centro el rectángulo, si BC = 2AB = 8 y PM = AB, entonces el área e la región triangular APO es
Si en un exaero regular, la istancia e un vértice a una e las iagonales que no contenga a este vértice es 2 m, entonces la longitu e esta iagonal es: 5
d) 6
78.
Se tiene un triángulo equilátero, one la istancia el ortocentro a la recta que une los puntos meios e os laos el triángulo es 2. Calcule la longitu el lao el triángulo. A) 2 B) 2 3 C) 4 d) 4 3 E) 8 3
determine la iferencia en cm entre el mayor y menor valor entero que puee tomar la suma e las bases e un trapecio, si se sabe que la suma e sus iagonales es 15 cm. A) 12 B) 13 C) 14 d) 15 E) 16
A)
77.
80.
B)
7
E)
8
C)
6
Las tres imensiones e un paralelepípeo rectángulo suman 14 u. Si una e ellas es el oble e otra y el área total el prisma es máxima, etermine la tercera imensión e este sólio. A) 3 u B) 4 u C) 5 u d) 6 u E) 7 u En un triángulo isósceles ABC (AB = BC = 13 m), AC = 10 m se traza la altura BH y luego se construye el cuarao BHEF perpenicular al plano el triángulo. Calcule el área el triángulo FHA en m 2. A) 20 2
B) 25 2
d) 35 2
E) 40 2
C) 30 2
En un cono circular recto está inscrita una esfera. La relación entre los volúmenes el cono y e la esfera es igual a os. Halle la relación entre el área e la supercie total el cono y el área e la supercie esférica. A) 2 : 1 B) 3 : 2 C) 5 : 2 d) 3 : 1 E) 5 : 3
36
GEOMETRÍA
A) 2 6 d) 7 6
B) 3 6 E) 8 6
C) 4 6
6 3 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
GUÍA DE REPASO
87.
En un rectángulo ABCd (AB < BC), se ibuja una semicircunferencia con iámetro Ad tangente a BC en P. Se ubica el punto Q en PC y se traza QE perpenicular a PC one el punto E está sobre la semicircunferencia. Si PQ = 1 cm y el perímetro el rectángulo ABCd es 48 cm, entonces la longitu e AE (en cm) es: A) 6 d) 10
88.
B) 8 E) 12
89.
B) 14 E) 20
B) 12º E) 20º
Calcule el número e iagonales meias e un polígono, en one el número e iagonales es el cuáruple el número e ángulos internos. A) 20 B) 27 C) 35 d) 44 E) 55
94.
Calcule el perímetro e un octógono equiángulo ABCdEFGH, AB = EF=2 2 ; HG= 2 , AH=3, dE = 1 y GF = 8. A) 16 + 6 2 B) 16 + 6 2 C) 16 + 8 2 d) 8 2 + 10 E) 18 + 8 2
95.
Si "O" es el centro el cuarao ABCd y PA = Ad = 8. Calcule AM. B C
C) 16
Calcule el valor e "a" , si AB = BC y AC = CE = Ed. B E
a
90.
P
D
C
A) 10º d) 18º
B) 15º E) 24º
x 30º
B) 40º E) 50º
En la gura, calcule q; si T, Q y P son puntos e tangencia y CB=2(BT)=4(AQ). T B
P Q A
C) 80º A) 53º
B) 53°
C) 37º
2
d) 37°
E) 45º
2
2x
97.
Las istancias e los vértices A y B e un triángulo ABC a una recta que pasa por su baricentro mien 3 y 4 respectivamente; calcule la istancia el vértice C a icha recta. La recta intercepta a AB y BC . A) 7 B) 5 C) 3 d) 8 E) 1
98.
En un trapecio ABCd (BC // Ad) , las bisectrices interiores e los ángulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores e los ángulos C y d se interceptan en Q. Calcule la longitu el segmento PQ si AB=6 , BC=4, Cd=8, Ad=10 A) 1 B) 1 C) 0
C
D B) 35º E) 25º
C) 32º
Calcule "a" en la gura: B 6a a
A
3
q
40º x
92.
E) 2
C
Calcule "x". Si: AB = dC B
A) 40º d) 30º
d) 8
C) 3
3
3q
3a
A
B) 4
5q
5a
91.
A) 6
3
96.
D
A
C) 12º
En la gura mostraa, calcule "x".
A) 60º d) 70º
O
M
3a
A
C) 15º
93.
C) 9
Sea ABCd un cuarilátero one el ángulo exterior d mie la mita el ángulo interior B y la iagonal Bd biseca al ángulo ABC. Si BC = 25 u y Bd = 20 u, etermine AB (en u). A) 12 d) 18
A) 10º d) 18º
2a D
2
C d) 2
Si: Ad = BC
PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
7 3
E)
3 2
GEOMETRÍA
37
GUÍA DE REPASO
99.
En la gura, calcule CF, si: el triángulo ABC es equilátero, Bd = 3, Ad = 5, BE=4. B
100.
En un triángulo ABC la base AC mie 30 cm. y la altura
BH mie 15 cm. Calcule la longitu el lao el cuarao inscrito en icho triángulo y que tiene un lao contenio en AC.
D
E
A) 15 cm B) 12 cm
A
C
A) 8 d) 12
C) 10 cm
F
B) 9 E) 15
d) 8 cm
C) 10
E) 13 cm
CLAVES
38
1.
E
16.
D
31.
D
46.
D
61.
C
76.
C
91.
B
2.
C
17.
B
32.
B
47.
C
62.
B
77.
C
92.
C
3.
B
18.
D
33.
D
48.
E
63.
C
78.
C
93.
E
4.
C
19.
D
34.
E
49.
E
64.
C
79.
A
94.
E
5.
A
20.
E
35.
A
50.
A
65.
C
80.
E
95.
D
6.
C
21.
C
36.
C
51.
C
66.
B
81.
D
96.
B
7.
C
22.
B
37.
D
52.
B
67.
C
82.
A
97.
E
8.
D
23.
C
38.
B
53.
E
68.
D
83.
C
98.
C
9.
D
24.
C
39.
D
54.
B
69.
C
84.
C
99.
D
10.
B
25.
E
40.
C
55.
C
70.
B
85.
B
100.
C
11.
D
26.
D
41.
D
56.
D
71.
D
86.
C
12.
D
27.
B
42.
E
57.
A
72.
C
87.
E
13.
A
28.
B
43.
B
58.
B
73.
B
88.
C
14.
C
29.
C
44.
D
59.
C
74.
D
89.
D
15.
A
30.
B
45.
D
60.
D
75.
B
90.
C
GEOMETRÍA
8 3 PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018
1.
Si 2Senx + 3Cosx = 1. Calcule K = Cscx – 3Ctgx. A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 1/3 E) 3
2.
Dado un triángulo ABC, simplique: M = (a – b)SenC + (b – c)SenA + (c – a)SenB A) a + b + c B) a – b + c C) a – b – c D) 0 E) 2(a + b – c)
3.
Del gráco AC = 3BH. Calcule Csc aCscq. B) 2
q
C) 3 E) 1/3
6.
9.
H
D) 2/3
5.
a A
M
C
Indique el valor de: A = 2Cos300° + Tg5°(1 + Ctg40°) A) Tg50° B) Ctg50° C) Tg70° D) Ctg70° E) Tg40° Si x + y + z = 2p, simplique: K = Sen150°Csc x Csc z (Senx + Seny + Senz) 2 2 x x y A) 2Sen B) 2Cos C) 2Sen 2 2 2 z z D) 2Cos E) 2Sen 2 2 En base a los datos de la gura calcule (q). A) 80°
q
B) 40° C) 70°
2
4
E) 60°
3x
x
10 p rad
B)
D)
10p rad
10 E) p rad 10
3
D) 2 – 3
B) 2 3 E)
C) 10 p rad
p
De la gura ABCD: Cuadrado. Calcule: K = Tg300° + 3Ctgq – Cos180° C y A) 3 B) 2 3
B
C) – 3
D
D) –2 3
30° A
E) 3 3
Sen3q + Sen3q 1 = 3 Cos3q – Cos3q Calcule: Tg3q Ctgq. A) 6/13 B) –3/13 D) 3/13 E) –6/13
q
x
10. Si:
C) –12/13
11. Dela igualdad:
Sen5xSen2x = SenxCos4x – Cos6xCosx además p < x
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