Guia de Repaso

San Marcos Pamer

Guía de Repaso 2018-II

EQUIPO EDITORIAL

ENCARGADO DE EDITORIAL

supervisora edición academias

DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA

Marcelo Encinas

Mercedes Nunura Sánchez

Carmen Alburqueque Valera

COORDINACIÓN DE MATERIALES

Susana Oña Cachique

COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE

PROFESORES RESPONSABLES

PREPRENSA DIGITAL

Manuel Delgado Oviedo

Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Ever Laura Herrera Héctor Sarmiento Maza Hugo Suárez Arce Jaime Pulido Alvarado Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Christian Caballero Manuel Mendoza Buleje Martín Durán Carrillo Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia Sergio Bautista Moya

Karina Ubillús López César Agreda Doroteo Rosa Bardales Luque

© Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2018 www.pamer.edu.pe

PRESENTACIÓN Estimado alumno, en la recta final de tu preparación rumbo al Proceso de Admisión 2018 - II, hemos elaborado un material de trabajo que te permitirá desarrollar tus habilidades y mejorar el nivel de tus conocimientos como parte del servicio de excelencia que te brindamos. Interesados en tu ingreso, el conjunto de especialistas y docentes que ahora forman parte de tus metas han elaborado el presente libro «Guía de Repaso» el cual contiene problemas y ejercicios selectos a la altura de los requisitos o estándares fijados por la universidad. Las áreas de desarrollo están divididas en Aptitud Académica y Conocimientos, haciendo un total de 2100 preguntas que serán parte del desafío final para la consolidación de tu ingreso. Hemos sido bastante minuciosos en el planteamiento de preguntas tipo, lo que a su vez permitirá que asegures el logro de tu objetivo. Toma en cuenta que aquellas preguntas que representen un desafío para ti deben ser absueltas en el menor tiempo posible con el apoyo de tus profesores, de allí nuestro consejo de que tomes la iniciativa de abordarlos lo más pronto posible, recuerda que estamos para servirte y para asegurar tu ingreso. En estos meses de exigencia hemos visto tu esfuerzo y afán por el compromiso asumido con nosotros y con tus propias metas, por tal razón en esta última etapa necesitamos que pongas la mayor fuerza e intensidad en tus estudios, para coronar tus esfuerzos con el ingreso a la universidad. No abandones el ritmo y la exigencia que has aprendido en PAMER, recuerda que ahora tienes más herramientas que muchos alumnos de la competencia, lo que te da una ventaja cognitiva y emocional, la cual debes aprovechar. Todos los miembros de PAMER: docentes, asesores, tutores, personal administrativo estaremos el día del examen de admisión para acompañarte en este desafío y darte la fuerza necesaria para enfrentar este desafío del que estamos seguros saldrás airoso. Este es el momento de demostrar que estás listo para asumir retos mayores y que la vacante propuesta por la universidad ya es tuya, solo darás el examen para corroborar lo bueno que eres y que estás a nivel de la exigencia que pide la universidad.

¡Fuerza y Firmeza futuro cachimbo! ¡Confiamos en ti!

Tus amigos de Pamer

ÍNDICE 1. CONOCIMIENTOS

Razonamiento Matemático.................................................... 5

Aritmética.......................................................................... 15 Álgebra.............................................................................. 22 Geometría.......................................................................... 29 Trigonometría .................................................................... 39 Física.................................................................................. 48 Química............................................................................. 55 Biología.............................................................................. 60

2. LETRAS

Aptitud verbal..................................................................... 67

Lenguaje............................................................................. 89 Literatura............................................................................ 94

Historia del Perú.................................................................. 98



Historia Universal................................................................. 103

Geografía............................................................................ 109 Filosofía.............................................................................. 115 Psicología............................................................................ 123 Economía........................................................................... 128

Educación Cívica.................................................................. 134

Razonamiento Matemático 1.

El siguiente arreglo está conformado por dados comunes, no necesariamente iguales. ¿Cuántas caras no son visibles en la vista dada por el gráfico y cuánto suma el total de puntos contenidos en dichas caras?

A) 18 y 74 D) 20 y 74 2.

B) 7 E) 9

Un comerciante de vino posee un tonel de 23 litros de capacidad lleno de vino. Dos clientes desean cada uno 10 litros de vino. Para realizar tal reparto, el comerciante cuenta con dos Jarras vacías de 7 y 10 litros de capacidad. Si ninguno de los recipientes mencionados tiene marca alguna, ¿cuántos transvases deberá realizar, como mínimo, para dar a cada cliente su pedido por separado? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5.

Tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla de un río y desean trasladarse a la otra orilla, para lo cual tienen un bote en el cual pueden ir a lo más dos personas. Si en una orilla o en el bote, los caníbales superan en número a los cazadores, estos son devorados. ¿En cuántos viajes, como mínimo, se trasladaron a la otra orilla? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

6.

Sobre una mesa se tienen tres montones de cerillos: uno con 11, otro con 7 y el tercero con 6. Se desea que cada montón tenga el mismo número de cerillos, ¿cuántos movimientos serán necesarios, como mínimo, si en cada movimiento solo se pueden agregar cerillos a un montón: tantos como los que ya contenga y estos deben provenir de uno solo de los otros montones? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7.

Luis llega tarde a su casa y su esposa le reprende: ¿A Dónde has ido? y este le responde con sinceridad: He visitado a la hija de la madre del padre del hermano del hijo del suegro de la esposa de mi hermano. Entonces, Luis visitó a su A) cuñada B) madre C) tía D) sobrina E) hermana

C) 22 y 76

Cuatro padres, cada uno con su hija, desean cruzar a la otra orilla de un río. El único bote disponible solo da cabida para tres personas. Si las hijas se niegan, en ausencia de sus padres, a estar en compañía de otro varón, ¿cuántos viajes, como mínimo, se realizarán en total para que todos puedan cruzar? A) 11 D) 15

3.

B) 20 y 72 E) 18 y 72

4.

C) 13

Estos tres regalos están colocados en el orden correcto, pero en la estantería errónea. Se les debe mover a la estantería de arriba del todo, sin colocar un regalo de mayor peso encima de otro de menor peso. Si un movimiento consiste en trasladar un regalo de una estantería a otra, ¿en cuántos movimientos, como mínimo, se puede hacer todo el traslado?

té 10 kg café 20 kg manzanilla 30 kg

A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

5

GUÍA DE REPASO

8.

¿Qué es con respecto a mí la única hermana del cuñado del único hijo del abuelo paterno del único yerno del esposo de la madre de la única hermana, de 5 años, de mi esposa? A) mi hermana B) mi madre C) mi prima D) mi tía E) mi abuela

9.

13 . El 9 de enero de 1996 fue sábado. ¿Qué día fue el 25 de diciembre de ese mismo año? A) martes B) miércoles C) lunes D) domingo E) sábado 14. ¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un * en su interior?

Distribuir los números del 2, 4, 6, 8, 10, …. 32 en el siguiente cuadrado mágico. Hallar la suma de los números que van en las casillas sombreadas.

* * * * * A) 52 D) 55

A) 89 D) 81

B) 68 E) 72

15. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? 1 2 3 4

A) 105 D) 100 Figura I A) 4 D) 12

Figura II

B) 6 E) 5

C) 10

11. ¿por lo menos cuantos números deben ser intercambiados de posición para que las sumas de los números unidos por una línea recta sean iguales y además sean la máxima suma posible?

8 10

14 12 A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

RAZ. MATEMÁTICO

B) Ana D) Elsa

17. Calcular la diferencia entre el número total de hexágonos y el número total de pentágonos existentes en la figura adjunta. 11 10 3 2 1

12. mes actual tiene más martes , miércoles y jueves que otros días de la semana, y el próximo mes empezara y terminara el mismo dia de la semana. ¿Qué dia de la semana será el 9 de marzo del presente año? A) Sábado B) lunes C) domingo D) jueves E) miércoles

6

B) 106 E) 95

A) Bertha C) María E) Karla

2

12 13 14 15 C) 110

16. Cinco mujeres al ser interrogadas por un delito que cometió una de ellas, manifestaron lo siguiente: • Bertha: fue Elsa • Ana : fue Bertha • Elsa : Bertha mienta • María: yo no fui • Karla: yo fui. Si solo una de ellas dice la verdad, ¿Quién cometió el delito?

6 4

C) 54

C) 70

10. La figura I muestra 15 fichas circulares. ¿Cuántas fichas, como mínimo, deben trasladarse de lugar de la figura I, para tener la misma distribución de la figura II?



B) 53 E) 56

A) 28 D) 44

6

B) 39 E) 35

C) 42

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

GUÍA DE REPASO

18 . Determine el número de triángulos, en el siguiente gráfico.

A) 110 D) 120

B) 85 E) 105

C) 90

19. ¿Cuántos palitos serán necesarios para formar la figura de la posición 10, siguiendo la secuencia mostrada?

; A) 220 D) 380

P3

B) 280 E) 420

C) 320

A) n+2 n+1 D) n+3 n+4

2 1 1+

B) n +3 n +1 E) n +3 n +2

1 2

C) n +5 n +3

29. María le dice a Luis: "Nos encontraremos en Iquitos en el año 2016, cuando los días transcurridos de ese año sean 1/3 de los días que falten transcurrir". ¿En qué fecha será el encuentro, si el 1 de enero de ese año será lunes? A) Lunes, 1 de abril B) Lunes, 2 de abril C) Martes, 2 de abril D) Domingo, 1 de abril E) Miércoles, 3 de abril

21. Calcule la suma de cifras del resultado: 2 2 E = 111...1113 – 111...111 50 cifras

A) 204 D) 208

50 cifras

B) 216 E) 312

C) 212 30. Son más de las cuatro pero aún no son las seis. ¿Qué hora será cuando a partir de este momento transcurran tantos minutos como el triple del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40 minutos, si sabemos que el tiempo que falta transcurrir para las seis, dentro de 20 minutos, es la cuarta parte del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 10 minutos? A) 19:28' B) 18:32' C) 19:22' D) 18:56' E) 19:18'

22. Reducir: E = 8 4×6×26×626+1 A) 5 D) 125

B) 10 E) 625

C) 25

23. Hallar "x" en : 4

7

9

11 4 A) 54 D) 60

3

14

x 5

2 B) 64 E) 57

C) 425

28. Son más de las dos, sin ser las tres de esta madrugada, pero dentro de 40 minutos faltaría para las cuatro el mismo tiempo que transcurrió desde la una hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? A) 2:15 a.m B) 2:30 a.m. C) 2:24 a.m. D) 2:12 a. m. E) 2:17 a. m.

3 2+

25. Hallar "x" en : 4 (18) 3 16 (16) 2 289 (x) 5 A) 375 B) 430 D) 515 E) 455

C) 8

27. En la siguiente sucesión, ¿cuántos de sus términos terminan en cifra 3? 5; 8; 11; 14; . . . ;242 A) 9 B) 8 C) 7 D) 10 E) 12

20. Calcular el valor de "R", si : ( n +2 ) R = ( n +1 ) ( n +2 )  + n ( n +1 )  +

3+

Hallar "x" en : 4 (2) 5 12 (9) 3 11 (8) 4 2 (x) 7 A) 6 B) 7 D) 5 E) 3

26. Hallar el valor de “x” en: 45; 22; 7; 0; 0; 5; 12; x A) 17 B) 19 C) 21 D) 25 E) 36

; P2

P1

24.

5 57

7

20

31. Sabiendo que el 16 de marzo de 1928 fue viernes, ¿qué día fue el 5 de mayo de 1972? A) Miércoles B) Jueves C) Viernes D) Sábado E) Domingo

23 C) 72

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

7

RAZ. MATEMÁTICO

7

GUÍA DE REPASO

32. En un determinado mes existen cinco viernes, cinco sábados y cinco domingos. ¿Qué día será el 26 de dicho mes? A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Sábado E) Viernes 33. Si del mes de abril de 1972 han transcurrido 2/3 de lo que falta transcurrir, hallar la fecha exacta, si el 5 de enero de ese año fue miércoles. A) Miércoles, 12 de abril B) Jueves, 13 de abril C) Viernes, 12 de abril D) Miércoles, 13 de abril E) Martes, 12 de abril 34. En un mismo año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes habrá, como máximo? A) 51 y 52 B) 52 y 52 C) 52 y 53 D) 53 y 53 E) 53 y 52 35 . En las 6 casillas mostradas, escriba dos dígitos 1, dos dígitos 2 y dos dígitos 3, de tal manera que los 1 estén separados por un dígito, los 2 estén separados por dos dígitos y los 3 estén separados por tres dígitos. ¿Cuántos ordenamientos se pueden formar? A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

30 13

26 10

c

16 a A) 60 D) 66

b

B) 56 E) 72

24 C) 62

39. Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el producto de los números en cada fila, columna y diagonal es el mismo. Si las casillas del cuadrado del diagrama se llenan con enteros positivos, de modo que se forma un cuadrado mágico multiplicativo, ¿cuál es el valor de x+y? 5 4 x A) 52 D) 102

y 1

B) 75 E) 29

C) 70

40. En el siguiente cuadro, escriba los números del 3 al 11, sin repetir alguno de tal manera que la suma de cada fila, columna y diagonal son iguales. Hallar el valor de "m" m

36. Distribuya los primeros 16 números naturales en los casilleros mostrados, de tal manera que la suma de dos números vecinos cualesquiera sea un cuadrado perfecto. Halle la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados. Considere a los números 1 y 12 ya ubicados. 12 A) 15 D) 17

B) 13 E) 19

1 C) 18

37. En el siguiente cuadrado, se han colocado los números 6 y 9. Distribuya números naturales diferentes en los casilleros vacíos, de modo que los productos de las filas, de las columnas y de las diagonales sea la misma. Halle la suma máxima de los números ubicados en las casillas sombreadas 6

A) 48 D) 72

C) 216

38. Distribuya los 8 primeros números primos, uno en cada casillero circular del gráfico mostrado. Si en cada segmento se indica la suma de los números ubicados en sus extremos, halle el valor de a + b + c.

8

RAZ. MATEMÁTICO

B) 6 E) 9

C) 7

41. Si: GLORIA × 999999 = ...876544

Calcular:



Dar como respuesta la suma de sus cifras del resultado. A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

GLORIAIROLG

42. Obtenga el resultado de operar: 3



2007 + 2008 × 2009 × 2010 + 2

Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

43. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra "CACHIMBO" en el siguiente arreglo triangular?

9

B) 54 E) 66

A) 5 D) 8



8

C CAC CACAC CACHCAC CACHIHCAC CACHIMIHCAC CACHIMBMIHCAC CACHIMBOBMIHCAC

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

GUÍA DE REPASO

A) 256 D) 127

B) 128 E) 255

C) 512

B

44. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "LLANERO"? L L L L L A A A A A N N N N E E E R R R O O O A) 96 D) 100

B) 106 E) 104

C) 112

45. Si una persona desea viajar de "A" a "B" por los caminos representados por las líneas solamente puede desplazarse hacia arriba o hacia la derecha, ¿de cuántas maneras puede hacer dicho viaje? B

A A) 51 D) 53

B) 46 E) 56

A) 1648 D) 1200

B) 160 cm E) 120 cm

49. La figura mostrada es un pentágono regular de ( ) cm de lado, hecho de alambre que está formada a la vez por cuatro pentágonos regulares congruentes de 4 cm de lado, un triángulo isósceles y por dos pentágonos congruentes no regulares. Si una hormiga se encuentra en el punto Q, ¿cuál es la mínima longitud, que debe de recorrer para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros) 4 4

6+ 2

5

A) 12(7 + 5) cm C) 12(7 + 2 5) cm E) 12(5 + 5) cm C) 1708

47. La figura que se muestra está construida con cuadrados, cada uno de los cuales tiene 10 centímetros de lado. Tenemos cinco figuras como esta, y queremos colocarlas juntas, sin superponerlas, para formar una nueva figura, pero con la condición de que la figura resultante tenga el menor perímetro posible. ¿Cuánto medirá el perímetro de esa figura?

A) 150 cm D) 180 cm

B) 4(25 + 8 3) cm D) 4(17 + 12 3) cm

Q

J I M Y J I M Y J I M Y B) 1600 E) 1588

A) 4(25 + 12 3) cm C) 4(25 + 10 3) cm E) 4(20 + 8 3) cm

C) 48

46. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra "JIMY" en el siguiente arreglo?

200 Filas

A

C) 220 cm

48. En la figura se muestra una estructura hexagonal regular de 8 cm de lado, hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la mínima longitud que debe recorrer para pasar por todo el alambrado y terminar finalmente en el punto B?

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

9

B) 10(6 + 2 5) cm D) 10(6 + 5) cm

50. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 21 segundos. Si se escucharon tantas campanadas como diez veces el tiempo que hay entre campanada y campanada, ¿cuánto tiempo empleará este campanario para tocar siete campanadas? A) 7 s B) 9 C) 8 D) 6 E) 10 51. Marisella tiene 6 llaves parecidas y 8 candados distintos. Si a cada llave le corresponde solamente un candado, ¿cuántas veces como mínimo tendrá que probar las llaves para determinar con seguridad qué llave corresponde a su respectivo candado? A) 36 B) 28 C) 27 D) 32 E) 40 52. En una caja se colocaron 48 bolillas numeradas con valores enteros diferentes del 11 al 58.¿Cuántas bolillas como mínimo se deberán extraer al azar para obtener con certeza dos bolillas con numeración múltiplo de 3? A) 35 B) 33 C) 34 D) 30 E) 32

RAZ. MATEMÁTICO

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GUÍA DE REPASO

53. Rebeca tiene en una caja 6 lápices rojos, 6 lapiceros rojos, 6 lápices negros, 6 lapiceros negros y 1 lápiz verde. ¿Cuál es el mínimo número de extracciones que se debe hacer al azar para obtener con seguridad un par de lápices y un par de lapiceros todos de un mismo color? A) 13 B) 14 C) 16 D) 15 E) 21

61. Hay 5 administradores y 4 ingenieros, se desea formar un directorio que consta de un gerente, un subgerente, un secretario y un tesorero. ¿De cuántas formas diferentes se puede formar el directorio si allí debe haber por lo menos 2 administradores y por lo menos 1 ingeniero? A) 6400 B) 4800 C) 2400 D) 7200 E) 1200

54. ¿Cuánto gasté, si tenía s/.240 para hacer compras? I. Gasté los 3/5 de lo que no gasté. II. Lo que no gasté excede en s/.60 a lo que gasté A) I B) II C) I y II D) I o II E) F.D

62. Con 10 puntos no coliniales. Cuantos triángulos distintos como máximo se podrán formar. A) 240 B) 220 C) 210 D) 110 E) 120

55. Resuelve la ecuación, hallando un único valor numérico para x: p(2x – 1) + 3 = 4 – (p + 1) + q + x I. p = 2 II. q = 0; p ≠ 1/2 A) I B) II C) I y II D) I o II E) F.D 56. Determina si x(3x + 5) es par I. x es par II. x es impar A) I B) II D) I o II E) F.D 57. ¿Es x > y? I. x / y = 5/4 II. x2 > y2 A) I D) I o II

B) II E) F.D

C) I y II

C) I y II

58. ¿Cuántas frutas tiene un árbol, si dicho número está entre 80 y 90? I. Si se cuentan de 4 en 4, sobra una II. Si se cuentan de 6 en 6, sobra una A) I B) II C) I y II D) I o II E) F.D 59. Parmecito ordena , al azar , en una fila las letras de palabra RAZONAR, si todos los ordenamientos son diferentes. Después de cuantos ordenamientos como mínimo, Parmecito estará seguro que todas la letras se ubicaran de acuerdo al orden alfabético. A) 1261 B) 1260 C) 1262 D) 1259 E) 1264 60. De un grupo de 15 personas, 5 son muchachos, 6 son muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comité de 5 personas. ¿De cuántas maneras se pueden agrupar, si en el comité debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho? A) 450 B) 120 C) 600 D) 150 E) 900

10

RAZ. MATEMÁTICO

63. ¿Cuántos paralelogramos en total se pueden formar al cortar un sistema de 7 rectas paralelas con otro sistema de 4 rectas paralelas? (No perpendiculares entre sistemas) A) 28 B) 28 × 11! C 308 D) 216 E) 126 64. Dos grifos A y B pueden llenar simultáneamente un tanque vacío en 15 h. en cambio "A" solo puede llenar en 40 horas . ¿Cuántas horas menos que "A" se demoraría en llenarlo solo "B" ? A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24 65. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días, si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo. ¿En qué tiempo haría la obra el más eficiente? A) 40 B) 35 C) 16 D) 24 E) 18 66. Después de haber perdido sucesivamente los 3 de su 8 fortuna, 1 del resto y los 5 del nuevo resto, una 12 9 persona hereda S/. 60 800, de este modo la pérdida se halla reducida a la mitad de la fortuna primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna? A) 343 400 C) 345 600 E) 348 700



B) 344 500 D) 346 700

67. Nataly gasta su dinero de la siguiente manera: el día

lunes, 3 de su dinero; el día martes, 2 de lo que le 4 7 quedaba. Si aún le quedan S/.10; ¿con cuánto dinero contaba Nataly? A) 48 B) 64 C) 68 D) 52 E) 56

GRÁFICO 68. El gráfico muestra la participación por empresa en la venta total de toneladas de cemento durante el año 2012.

01

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

GUÍA DE REPASO

E 13%

F 7%

A 18%

71. En el año 1985 la razón entre la venta de gasolina de 95 octanos y gasolina de 84 octanos es: A) 4,8 B) 5 C) 5,3 D) 4,5 E) 0,2

B 5%

D 19%

GRÁFICO 3 La tabla que se muestra indica el incremento de la población de la ciudad de Lima, según el Censo Metropolitano que se lleva a cabo cada cinco años.

C 38%

Año



Donde: A = Cementos Pacasmayo. C = Cementos Lima. E = Cementos Yura.



¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. El ángulo central correspondiente a Cementos Selva es 18º. II. El porcentaje de ventas de Cementos Lima respecto de Cementos Andinos es 50%. III. La fracción que representa las ventas de Cementos Yura y Cementos Sur respecto al total es 1/5. A) Solo I y II B) Solo II y III C) Solo I y III D) Todas E) Ninguna

B = Cementos selva. D = Cemento Andino. F = Cemento Sur.

69. Si Cementos Lima vendió 1634 miles de toneladas durante el año 2012. ¿Cuántos miles de toneladas vendió Cementos Pacasmayo? A) 774 B) 294 C) 817 D) 301 E) 215 GRÁFICO 2 El gráfico adjunto muestra la cantidad de miles de galones de gasolina de las diferentes calidades vendidos en los años mostradas

152

25 22 18

84 octanos

15 12 10 7 5

181

196

205

215

73. ¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto? I. El mayor incremento porcentual se dio en el período de 1970 a 1975. II. Se espera que la población para el siguiente período de cinco años aumente. III. El menor incremento se dio en el período de 1990 a 1995 A) Solo I C) Solo III E) Todas B) Solo II D) Solo I y II 74. En la siguiente secuencia, determine la figura que ocupa el lugar 101.

F(1)

30

166

1995

72. ¿Durante qué período se produjo el menor incremento porcentual de la población? A) De 1970 a 1975 B) De 1975 a 1980 C) DE 1980 a 1985 D) De 1985 a 1990 E) De 1990 a 1995

Venta de combustibles

0

1970 1975 1980 1985 1990

Habitantes (miles)

F(2)

A)

B)

D)

E)

F(3)

C)

95 octanos Petróleo Diesel

1983

1984

1985

1986

75. Indique la alternativa que debe ocupar la posición nueve en la siguiente secuencia.

Año Pos. 1

70. ¿En qué año se vendió más combustible? A) En 1983 B) En 1984 C) En 1983 se vendió la misma cantidad que en 1984 D) En 1985 E) En 1986

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

11

Pos. 2

Pos. 3

A)



B)

D)



E)

Pos. 4



Pos. 5

Pos. 6

C)

RAZ. MATEMÁTICO

11

GUÍA DE REPASO

76. ¿Cuál de los siguientes sólidos no corresponde al desarrollo mostrado?

79. La siguiente figura muestra las vistas: horizontal, frontal y lateral derecha de un sólido. V.H.

V.F. V.L.D.

B)



C)

D)



¿Cuántas caras tiene dicho sólido? A) 10 B) 11 D) 8 E) 12

E)

77. Indique la alternativa que mejor completa el cuadro.

C) 9

80. ¿Qué sólido corresponde al armado de la siguiente figura?

F B

D

A

U

A)

E

A)

F B

A



B)



D)

F

B)



A

C)

E

E)

D)



E)

B

D



F

A

A)

B

C)

B

U

F

B

81. ¿Qué figura continúa?

?

78. En la secuencia binaria mostrada, indique la alternativa que debe ocupar la posición ocho. POS. 1 POS. 2 POS. 3

 

POS. 4 POS. 5

B)

C)

  D)

 E)

82. De un grupo de 20 personas se quiere escoger a 8. Si Luisa y Ángela se encuentran entre las 20 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que ellas dos se encuentren entre las elegidas?

POS. 6

A) B)

8

B) C 8 20 C8

18

E) C 12 20 C 12

A) C 2 20 C8

C) D)

D) C 12 20 C 12

E)

12

 A)

RAZ. MATEMÁTICO

21

18

18

C) C 5 20 C8

15

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

GUÍA DE REPASO

83. Se tiene 12 ampolletas en un botiquín, de las cuales 9 son buenas, tomándose una por una dichas ampolletas. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar la séptima ampolleta ésta sea la tercera mala? A) 0,1590 B) 0,25 C) 0,428571 D) 0,3 E) 0,0681 84. Si se dispone de manzana, papaya, naranja, fresa, maracuya, plátano y sandía. ¿Cuál es la probabilidad de que al preparar un jugo al azar se utilice plátano o sandía? A) 31 B) 96 C) 32 127 127 127 D) 1 E) 2 4 7 85. Se lanza un dado "n" veces. ¿Cuál es la probabilidad que no salga en ningún lanzamiento el número 4? A) 1 –

n

5 0

n

6 5

B) 1 –

n

1 D) 1 – 0

5 E) 6

C) 1 –

1 5

n

n

86. La probabilidad de no aprobar RM es 0,6 y la probabilidad de no aprobar RV es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar solo uno de dicho curso? (Se sabe que aprueba al menos uno de dicho curso) A) 0,5 B) 0,7 C) 0,6 D) 0,8 E) 0,9 87. Suponga que se ha cargado un dado de manera que la probabilidad que ocurra un número determinado es proporcional al mismo. Si se lanza el dado, calcule la probabilidad que ocurra un número mayor que 4. A) 12 B) 7 C) 11 23 20 21 8 11 D) E) 21 20 88. Si las balanzas mostradas están en equilibrio, y los objetos diferentes tienen pesos diferentes.



La siguiente balanza

se

equilibra con: A)



B)

D)



E)



C)

89. La figura muestra 5 balanzas con objetos y los pesos totales en cada balanza. Una de las balanzas funciona

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

31

mal y las otras 4 indican el peso correcto. Determine el peso conjunto de un cuadrado, un circulo y un triangulo.

Primero

Segundo

Tercero

110 g

80 g

140 g

A) 70g D) 40g

Cuarto

Quinto

130 g

100 g

B) 60g E) 65g

C) 50g

90. Se dispone de varias pesas de 5 tipos, cuyos pesos en kilogramos son: 2, 5, 7, 11 y 13 respectivamente. ¿Cuál es el menor número de pesas que se necesitan para obtener 214 kg si siempre se utilizan los cinco tipos de pesas? A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 22 91. Un vendedor de abarrotes dispone de una balanza de un solo platillo, que solo puede pesar exactamente 7, 9 ó 13 kg. Si el vendedor posee una pesa de 2 kg, ¿cuántas veces como mínimo tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente 41 kg de azúcar? A) 5 B) 7 C) 4 D) 6 E) 8 92. Se tienen tres recipientes vacíos no graduados de 3; 5 y 11 litros de capacidad y un balde de 30 litros de agua. ¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que trasladar el agua de un recipiente a otro para obtener dos recipientes con 4 litros cada uno? A) 5 B) 12 C) 4 D) 9 E) N.A. 93. Seis hombres mayores y dos adolescentes tienen que cruzar un río en una canoa. En cada viaje puede ir uno de los hombres mayores o los adolescentes, pero no un hombre maduro y un adolescente a la vez. ¿Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, ir y volver, para que todos crucen? A) 24 B) 23 C) 25 D) 26 E) 22 94. Se tienen 3 baldes sin marcas cuyas capacidades son 12 L, 5 L y 6 L, el balde de 12 L se encuentra totalmente lleno de agua y los de-más vacíos. Se desea tener exactamente en el balde más grande 4 L. ¿Cuántos trasvases se debe realizar como mínimo si el líquido no se desperdicia? A) 9 B) 7 C) 5 D) 10 E) 6

RAZ. MATEMÁTICO

13

GUÍA DE REPASO

95. En la figura, siguiendo la dirección de las flechas y recorriendo solamente por los segmentos, ¿cuántas rutas diferentes existen para ir de A a C? A

A) 350 D) 300

B) 525 E) 1275

C) 800

C) 250

97. Calcule el valor de "S" 1 1 1 1 + + + ... + 28 70 1720 4 A) 17 B) 14 40 43 D) 47 E) 11 74 17



A) 1326 D) 448

B) 400 E) 200

S=

C) 53 35

98. Si: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 +…….. + n Hallar: S1+ S2 + S3 +….+ S20

C

A) 1440 D) 1640

96. En la figura, siguiendo la dirección de las flechas y recorriendo solamente por los segmentos, ¿cuántas rutas diferentes existen para ir de A a C pasando siempre por B? C

B) 1550 E) 1340

C) 1540

99. Matías ingresa a trabajar en una tienda con la condición de que se le pagara por cada articulo que vende,una cantidad de soles igual a s/8 mas que la cantidad de artículos vendidos. Si el primer día vendió un articulo y cada día vende un articulo mas que el día anterior. ¿cuántos soles cobrara por los 32 días que trabajo? A) 15664 B) 15667 C)15660 D) 15670 E) 15650 100. En la figura, De cuántas maneras diferentes se puede ir de "A" hacia "B" sin repetir ningún tiempo? A) 36 B) 20 C) 22 D) 44 B A E) 24

B

A

CLAVES

14

1.

D

14. D

27. B

40. C

53. C

66. C

79. C

92. E

2.

E

15. A

28. B

41. C

54. D

67. E

80. C

93. C

3.

B

16. C

29. B

42. B

55. B

68. B

81. B

94. A

4.

D

17. D

30. A

43. E

56. D

69. A

82. D

95. A

5.

C

18. C

31. C

44. E

57. E

70. B

83. E

96. A

6.

B

19. E

32. B

45. A

58. C

71. B

84. B

97. B

7.

C

20. D

33. A

46. E

59. D

72. C

85. E

98. C

8.

B

21. A

34. D

47. B

60. A

73. D

86. E

99. A

9.

B

22. A

35. B

48. B

61. C

74. A

87. C

100. D

10. E

23. D

36. D

49. A

62. E

75. E

88. A

11. C

24. D

37. B

50. B

63. E

76. E

89. B

12. C

25. C

38. D

51. C

64. D

77. A

90. C

13. D

26. A

39. B

52. B

65. D

78. B

91. C

RAZ. MATEMÁTICO

41

PROCESO DE ADMISIÓN 2018 - II - MARZO 2018

Aritmética 1.

2.

En una reunión se observa que las mujeres son 4/5 de los varones y que las mujeres que bailan son 3/4 de los varones que no bailan. ¿Cuántas mujeres no bailan, si 90 personas están bailando? A) 13 B) 36 C) 26 D) 39 E) 42 En una ciudad, a la cuarta parte de la población no le gusta la carne ni las verduras, a la mitad de la población le gusta la carne y a los 5/12 les gusta las verduras. ¿A qué fracción de la población le gusta la carne y las verduras A) 1/6 B) 1/3 C) 2/3 D) 1/4 E) 2/5

3.

¿Qué tanto por ciento de un número que tiene por 20% al 40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por 40% al 60% de 20? A) 18% B) 22% C) 28% D) 32% E) 38%

4.

Si A es la media diferencial de 70 y 130, B es la media proporcional de 18 y 8, y C es la cuarta diferencial de 49; 42 y 72, calcule la tercera diferencial de A y (B+C). A) 74 B) 65 C) 68 D) 72 E) 54

5.

Halle la equivalencia de la proposición: "No toca piano y juega futbol". a) no es cierto que toca piano o no juega futbol. b) toca piano o no juega futbol. c) toca piano y no juega futbol. d) toca piano o juega futbol. e) no toca piano y no juega futbol.

A) 10 D) 14

B) 11 E) 12

C) 15

8.

La media armónica de los precios de 8 artículos es S/.30. ¿Cuál es el precio máximo que puede tener un artículo en particular si ningún precio es menor de S/.28? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

9.

¿Cuántos divisores no múltiplos de 3 existen en N=912×63? A) 16 B) 12 C) 20 D) 10 E) 18

10. Dos razones geométricas son respectivamente equivalentes a 7/13 y 5/9. Hallar la suma de los antecedentes, sabiendo que son los menores posibles, además la suma de los términos de la primera razón es igual a la suma de los términos de la segunda razón. A) 49 B) 50 C) 79 D) 89 E) 99 11. Sea una fracción equivalente a 447/1192 tal que sus términos sean los menores posibles. Si la suma de sus ° y la diferencia de sus términos es ° , halle términos es 9 35 la suma de cifras del denominador. A) 27 B) 9 C) 21 D) 18 E) 36 12. ¿Cuántos números ab0ab son divisibles entre 2, 7, 11 y 13 a la vez? A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49

6.

Se mezclan 15 litros de vino de S/.9 el litro con 9 litros de otro vino cuyo costo es S/.13 el litro. Calcule qué cantidad de agua se debe añadir a la mezcla para que resulte vino de S/.7 el litro. A) 14 L B) 10 L C) 6 L D) 9 L E) 12 L

13. Al multiplicar 745 por un número entero se tomó por error un 2, como 8 en las centenas de dicho número y así el resultado fue 665285. ¿Cuál es la suma de cifras del producto correcto? A) 18 B) 21 C) 24 D) 26 E) 27

7.

La suma de 45 números enteros positivos y consecutivos es un múltiplo de 17. Calcule el menor valor que puede tomar el primero de ellos.

14. Carlos impone un capital a una cierta tasa de interés durante un año y 4 meses, que produce un interés igual a 2/6 de la mitad del monto. Halle la tasa de interés.

Proceso de Admisión 2018 - Ii - marzo 2018

15

guía de repaso

A) 25% D) 40%

B) 32,6% E) 37,5%

15. ¿Cuántos números de cuatro cifras que no terminan en tres, son múltiplo de 37? A) 215 B) 218 C) 224 D) 225 E) 228 16. Halle el MCM de a0 y ba, sabiendo que se diferencia en 36 y que su MCD es 12. A) 120 B) 360 C) 480 D) 600 E) 720 17. Marco tiene el 75% del dinero que tiene Juan. Si Juan cediera el n% de su dinero a Marco le quedaría 3/4 del dinero que entonces tendría Marco, el valor de n es: A) 16 B) 20 C) 30 D) 15 E) 25 18. En el siguiente diagrama escalonado muestra el ingreso económico de un grupo de familias. nº de familias 55 35 25 15

200 400 600 800 1000

Ingresos (S/.)

Determinar la suma del número de familias que ganan entre 500 y 900 soles. A) 20 B) 30 C) 25 D) 15 E) 36 19. Al vender un artículo ganando el 40% del precio de costo se gana S/.45 más que si se vende ganando el 20% del precio de venta, calcular el precio de costo. A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600 20. Se tiene una mezcla de dos líquidos A y B, donde el volumen de A es los 3/5 del volumen de B. Si la mezcla tiene 64 litros, ¿cuántos litros de B se debería agregar para que por cada 6 litros del líquido A haya 13 litros del líquido B? A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 26 21. Las magnitudes M y N se comportan como muestra el gráfico: M

6 b a

16

ARITMÉTICA

8

Halle a + b + c, si el área sombreada es de 12 u2. A) 20 B) 19 C) 15 D) 12 E) 23

C) 15%

c

N

22. Si 1 + 1 + 1 +... 1 = 0,153 15 35 63 M Hallar la suma de las cifras de "M". A) 6 B) 12 C) 26 D) 13 E) 17 23. En una proporción continua la suma de los antecedentes es 96 y la suma del primero y último término es 80. Indicar la suma de los consecuentes, si la razón es entera. A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 24. Si se cumple abc(5) = cbn(6). Halle el valor de a+b+c+n, si todas las cifras son significativas. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 25. Sabiendo que el producto del MCM por el MCD de ab y abab es 17069. Halle el valor de a+b. A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 ° y 8aa(b+6) =11 ° , calcule el máximo 26. Si acb(a+4) =75 valor de bxc. A) 14 B) 30 C) 24 D) 28 E) 42 27. En una fiesta se observa que si todos los hombres salen a bailar, 10 mujeres quedan sin hacerlo, pero si el 60% de las mujeres salen a bailar, la cuarta de los hombres no podrían hacerlo. ¿Cuántas personas hay en la fiesta? A) 30 B) 50 C) 60 D) 70 E) 90 28. Si los números: A=180...00 y B=150...00 n cifras

2n cifras

tienen 112 divisores comunes, halle el valor de n. A) 6 B) 7 C) 5 D) 4 E) 8 29. Hace 10 años, la suma de edades de dos hijos y la de su padre estaban en la relación de 1 a 3. Si el hijo mayor tiene 2 años más que el otro y la suma de sus edades actuales es 14 años menos que la edad de su padre. ¿Cuántos años tiene el hijo mayor? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21 30. Tres números naturales forman una proporción continua, si la suma de dichos números es 28 y la suma de sus inversas es 7/16. La mayor razón aritmética de dichos números es: A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

61

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

31. A un número se le hace 3 descuentos sucesivos del 20%, 25% y 40%. Al número resultante se le hacen 3 incrementos sucesivos del 20%, 25% y 40% resultando un número que se diferencia del original en 732 soles. A) 1000 B) 2000 C) 3000 D) 4000 E) 5000 32. El número de problemas resueltos en una práctica es proporcional al número de horas de estudio diario e inversamente proporcional al número de horas de que no estudia. Si un alumno resuelve de las 42 preguntas 20, habiendo estudiado en un día 10 horas. Si otro alumno solo resolvió en dicha practica 7 preguntas, ¿cuánto tiempo le dedicó al estudio? A) 4h 48 m B) 3h C) 4h D) 3h 24 m E) 4h 30 m 33. Al realizar una división por exceso y luego por defecto, se obtuvieron dos residuos cuyo producto era igual al divisor, siendo la diferencia del dividendo y divisor 318, halle la suma de cifras del cociente. A) 5 B) 8 C) 11 D) 7 E) 10

A) 384 D) 600

B) 294 E) 336

40. El mayor numeral no capicúa de 4 cifras en cierto sistema de numeración, al pasarlo a base 6 se escribe como 2515. ¿Cuál es la base de este sistema de numeración? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 41. Calcule "N" mínimo sabiendo que posee 30 divisores y la suma de sus divisores primos es 16. Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 42. Si 4 jardineros se demoraron en. podar todo el pasto de un parque, cuyas dimensiones se muestran en la figura 1, en 8 horas, ¿cuánto tiempo se demorarán 8 jardineros en podar un parque de la forma de la figura 2? Considere que la parte no sombreada es la acera, y tiene una longitud de 2 m de ancho. 36 m

1 tiene 62 cifras decimales en la parte 24 . 36x–2 no periódica. Calcular el valor de x. A) 6 B) 7 C) 4 D) 3 E) 5

26 m

35. La razón aritmética del 25% de M y el 45% de N es 14. Si la razón geométrica del 30% de M y el 50% de N es 3/2, halle el 70% de (M + N). A) 160 B) 185 C) 196 D) 145 E) 170

Fig 1

34. Si E =

C) 220

3x

36. En una división entera donde el dividendo está comprendido entre 600 y 700 el divisor es 87. Si el residuo por defecto es mayor que el residuo por exceso en 23 unidades. ¿Cuál es el dividendo? A) 664 B) 665 C) 666 D) 667 E) 668 37. Halle la suma de todos los números de tres cifras de la forma ba(2a) con b > a >0, de manera sean múltiplos de 4 y 11. A) 3080 B) 5544 C) 5676 D) 2508 E) 3168 38. Diez trabajadores pueden fabricar una cantidad de N productos en 60 días, ¿Cuántos trabajadores adicionales se deben contratar, de doble rendimiento que los anteriores, para que todos fabriquen 2N productos en 20 días? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25 39. ¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al 2 ni al 4, ni al 7 en su escritura?

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

71

86 m 36 m

A) 12 D) 10

Fig 2 B) 8 E) 24

C) 16

43. La suma de las edades de A, B y C es un número entre 70 y 80. Si el 20% de la edad de B es igual a la edad de A y la edad de este último aumentada en 80% equivale al 10% de la edad de C, menos el 25% de la de B, ¿cuántos años tiene A? A) 2 B) 5 C) 10 D) 8 E) 6 44. Si MCD(A; B)=15k ; MCD(C; D)=12k MCD(A; B; C; D)=54, halle el valor de k. A) 9 B) 18 C) 12 D) 15 E) 10 45. Juan va al mercado a compra lápices, lapiceros y borradores, si el lapicero cuesta S/.0,60, el lápiz S/.0,30 y el borrador S/.0,50. Si él llevó S/.14 y le dieron de vuelto S/.2 . ¿Cuántos borradores como máximo pudo haber comprado? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 46. Al dividir 47 entre 223 se genera un decimal periódico puro de la forma 0,ab...cde . Calcule el valor de a+b+c+d+e.

ARITMÉTICA

17

guía de repaso

C) 10

47. Se mezclan tres ingredientes: el primero es una mezcla alcohólica de 22°, el segundo es agua y el tercero es alcohol puro, obteniéndose una mezcla de 40°, considerando volúmenes enteros. Halle el volumen mínimo de la mezcla. A) 10 L B) 12 L C) 14 L D) 16 L E) 18 L 48. ¿Cuántos divisores múltiplo de 36 tiene el producto de todos los divisores positivos de 36? A) 36 B) 54 C) 64 D) 81 E) 100 ° determinar el resto de dividir (ba)ab 49. Si a(2b)abb = 56, por 13. A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 50. Sean los conjuntos : A: números de 2 cifras de la base 7 B: números de 3 cifras de la base 5 Hallar en que cifra termina la cantidad de subconjuntos propios no vacíos de (A ∩ B). A) 2 B) 7 C) 6 D) 4 E) 5 51. Si a un número de 2 cifras se le multiplica por el que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 1566 unidades más que si se multiplica por sí mismo. Halle la suma de cifras del número. A) 10 B) 9 C) 13 D) 12 E) 15 52. En una proporción geométrica continúa el primer término excede el último término en 32. Si los 4 términos suman 128, calcular la media proporcional. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 53. Un contratista puede hacer una obra en 4 días si le proporcionan cierto número de máquinas, pero lo haría en 6 días si le dieran dos máquinas menos. ¿Cuántos días más emplea, respecto al inicial, si de las maquinas proporcionas dos están malogradas y dos trabajan a la mitad de su capacidad? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 54. Un vendedor posee dos cocinas iguales, vende la primera con una pérdida del 25% de su precio de venta. ¿Qué porcentaje de costo debe ganar en la segunda cocina para que su ganancia total sea el 10% del precio de costo de una de las cocinas? A) 20% B) 10% C) 15% D) 25% E) 30%

18

ARITMÉTICA

55. La nota promedio en un examen tomado a 40 alumnos es de 12, 8; pero el profesor decidió aumentar 3 puntos a los desaprobados, por lo que el nuevo promedio fue de 13,4. ¿Cuántos fueron los desaprobados? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 56. ¿Cuántos números enteros positivos y diferentes se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5, 6 y 7 de manera que los dígitos no se repitan? A) 220 B) 325 C) 300 D) 120 E) 720 57. En una fiesta, en un determinado momento, los hombres sacaron a bailar a todas las mujeres y se quedó sin bailar el 20% de los hombres. ¿Qué tanto por ciento de los hombres deberá retirarse para que, al volver a bailar, se quede sin hacerlo el 10% de las mujeres? A) 28% B) 24% C) 25% D) 22% E) 21% 58. En la sucesión: 3; 8; 15; 24; 35; 48; … ° ¿Qué lugar ocupa el séptimo término que es 11+8? A) 18 B) 24 C) 29 D) 35 E) 38 59. Sean a, b, c y d números naturales tal que: a c =  ; 1 < a < b < c < d b d a c 40 Además + = b d bc Halle el máximo valor de "d". A) 44 B) 45 D) 50 E) 60

C) 48

J N 5N 60. Andrés le ofrece un celular a Bruno por MCM K , L2 6 soles, Bruno solo tiene S/.112. Andrés hace sus cálculos y acepta el dinero ya que solo le estará descontando J K L

B) 12 E) 9

J K L

A) 8 D) 7

MCD JK N , 3N soles. ¿Cuál era el precio del celular, sin L3 2 descuento? A) 250 B) 172 C) 150 D) 136 E) 120 61. Si el 40% menos del 40% más de un número es igual al 50% menos del n% menos del 200% más del mismo número, entonces la suma de las cifras de n es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 62. ¿Cuántos sistemas de numeración existen tal que, al expresar 256 en dichos sistemas, todos ellos terminan en cifra 8? A) 8 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6

81

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

63. Si se empieza a escribir uno a continuación del otro la secuencia de los números pares hasta el 38, como se muestra a continuación 246810 … 3638. ¿Cuál es el residuo al dividir entre 9 el número formado? A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 7 64. La suma de los tres términos de una sustracción es 188. Si al minuendo aumentado en 752 se le considera como dividendo, la diferencia como divisor, el cociente es igual al sustraendo y el residuo es el cuadrado del sustraendo. La diferencia es: A) 78 B) 85 C) 86 D) 88 E) 92 65. Al expresar a(2a)a(n) en base (n+1), la suma de cifras del numeral resultante es 9. Determine la suma de cifras al expresar (a – 1)(a – 1)...(a – 1)(a) en base 3. 20 cifras

A) 100 D) 90

B) 120 E) 80

C) 60

66. La suma de los cuatro términos de una división inexacta por defecto es 835, pero si la división se hubiera realizado por exceso, la suma de términos seria 869. Calcule la suma de cifras del dividendo, si los cocientes suman 27. A) 16 B) 13 C) 17 D) 15 E) 14 67. En un examen de selección para ingreso a una empresa, el 60% de mujeres, y el 70% de hombres aprobaron el examen. Si el total de mujeres es el 80% el total de personas, ¿Qué porcentaje del total de personas no aprobaron el examen? A) 35% B) 30% C) 38% D) 40% E) 42% J Na ° J Nb ° K abO = 11 – 1. Hallar el residuo al dividir 68. Si K abO = 11 – 3; L P L P J N ab KabO entre 11. L P A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 8 69. En un barco pesquero se observa que la cantidad de peces atrapados por hora es D.P. al tiempo transcurrido, hasta la hora 6 de trabajo. Pero a partir de allí en adelante es I.P. al tiempo total transcurrido, hasta la hora 10 de trabajo. Luego regresa a su normalidad. Si hasta la hora 3 de trabajo se extrajo 2100 kg, calcule la cantidad de peces que se extrajo en la hora 15. A) 3760 kg B) 3770 kg C) 3780 kg D) 3790 kg E) 1890 kg 70. Los sueldos semanales de Alejandro y Sergio son abc y cba soles, respectivamente, y al calcular el MCD de ellos mediante el algoritmo de Euclides se obtuvieron los cocientes sucesivos 1, 1, 1, 3 y 2. ¿Cuánto más gana Alejandro que Sergio, si a – c = 3?

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

91

A) 198 D) 495

B) 297 E) 594

C) 396

71. Un número tiene 24 divisores y el triple de éste, 30 divisores. ¿Cuántos divisores tiene el triple del cuadrado del mismo? A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140 72. Jorge le dice a Mario, si puedes decirme cuál es la suma de los elementos del conjunto B, entonces te daré dicha cantidad en soles, para lo cual Jorge define los conjuntos A = {24; 2a+3b} y  B = {5a+b; 6b+a-6; b2+a+2}, donde A es un conjunto unitario, A ⊂ B; además, a y b son números enteros. ¿Cuánto dinero recibió Mario? A) 62 B) 58 C) 95 D) 77 E) 82 73. De un recipiente con vino se extrae el 20% y se reemplaza por agua, luego se vierten 20 litros de vino y 25 litros de agua. Si el volumen inicial aumenta en 50%, ¿cuántos litros de vino hay al final? A) 78 B) 90 C) 92 D) 94 E) 96 74. Hallar el mayor número de la forma abc que al dividirlo entre 32 el residuo es 11 y al dividirlo entre 26 el residuo es 5. Dar como respuesta el valor de a+b+c. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 75. Dos bombas trabajando 5 horas diarias durante 4 días, logran bajar el nivel del agua en 65 cm, ¿en cuántos días, 3 bombas similares, bajarán el nivel en 78 cm funcionando 8 horas diarias? A) 1,5 días B) 3,5 días C) 2,5 días D) 3 días E) 2 días 76. Sea el conjunto: A={x ∈ Z / (– 1+3x  – 23)} Halle la cantidad de conjuntos binarios de AC. A) 15 B) 10 C) 28 D) 21 E) 36 77. En una división, el residuo por defecto, residuo por exceso, cociente por exceso y divisor están en progresión aritmética donde la suma del cociente por defecto y divisor es 35. Halla el valor del dividendo. A) 308 B) 320 C) 340 D) 360 E) 296 78. La suma de cifras del complemento aritmético del número N=8×162n+2×162n en el sistema cuaternario es: A) 2n+1 B) 4n+2 C) 6n+3 D) 6n+1 E) 4n+4

ARITMÉTICA

19

guía de repaso 79. Doce obreros realizan una obra de 30m2 en 15 días. Después de cierto tiempo se decide aumentar la obra en 18m2 para lo cual se contratan 6 obreros más acabando la obra a los 20 días de empezada. ¿A los cuantos días se aumentó los obreros? A) 8 días B) 10 días C) 12 días D) 14 días E) 6 días

87. Dado el siguiente conjunto: J 3x –1N J N O ∈+/ K 2x –1O ∈+ A= K L 2 P L 5 P Calcule la suma de los 4 menores elementos que tiene el conjunto A. A) 111 B) 130 C) 75 D) 36 E) 120

80. El costo de determinado artículo varía de S/.65 a S/.85. Si se venden  n  artículos a S/.3n y se cumple que el costo máximo supera a la ganancia máxima, ¿Cuál puede ser el máximo número de artículos vendidos? A) 63 B) 64 C) 50 D) 49 E) 36

88. La media aritmética, geométrica y armónica de los perímetros de tres cuadrados son 10, 8 y 6 respectivamente. Halle la media aritmética de las áreas de los tres cuadrados. A) 63/11 B) 61/17 C) 69/13 D) 193/4 E) 97/12

81. Halle la suma de las cifras del periodo que origina la fracción propia irreductible bc , sabiendo que su periodo ab tiene 5 cifras que termina en ab. A) 9 B) 15 C) 16 D) 18 E) 27 82. Determinar el mínimo valor de abc, para que la siguiente expresión tenga 36 divisores: abc + 2 abc + 3 abc +...+100 abc A) 160 B) 144 D) 106 E) 180

C) 169

83. Andrés observa que el siguiente numeral (a – 1)ba se obtiene como el cuádruplo del producto de cifras. Calcule la suma de cifras del número dado. A) 12 B) 18 C) 13 D) 15 E) 20 84. Los ingenieros Andrés y Gabriela hacen una obra, pero si cada uno hubiese hecho la mitad, Andrés trabaja 1 día menos y Gabriela 2 días más con respecto a que si lo harían juntos. ¿En cuántos días hará la obra trabajando Andrés solo? A) 12 B) 4 C) 10 D) 6 E) 8 85. ¿Cuántas fracciones propias irreductibles tiene como numerador un cuadrado perfecto y originan un decimal periódico puro con dos cifras periódicas? A) 21 B) 17 C) 15 D) 19 E) 13 86. Carlos inició un negocio sólo y aceptó un socio mensualmente, durante un año. Los capitales aportados son proporcionales al orden de ingreso al negocio. Al hacer el reparto de las utilidades se observa que la mayor diferencia de dos de ellas es S/.135, calcule la ganancia total que se obtuvo. A) S/.5460 B) S/.1422 C) S/.1950 D) S/.1638 E) S/.1800

20

ARITMÉTICA

89. De la progresión aritmética 16(m); bn(p) ; cm(n) ; … ; 42p Halle m+n+p+b+c. A) 34 B) 26 D) 29 E) 30

C) 28

90. Si 1b + 2b + 3b +…+ abb=12691, halle el valor de a + b. A) 13 B) 14 C) 15 D) 12 E) 11 91. En una encuesta realizada entre 100 personas, todos los hombres tienen más de 20 años, en el grupo hay 50 mujeres. Hay 60 personas de más de 20 años, 25 mujeres casadas, 15 personas casadas con más de 20 años. Determine la cantidad de personas casadas, si hay 6 mujeres solteras con más de 20 años. A) 32 B) 37 C) 35 D) 36 E) 43 92. Al dividir un número entre 15 la división es exacta y el cociente es igual al complemento aritmético de dicho número. Si el producto del dividendo y el cociente tiene 72 divisores, ¿cuántos divisores tiene el cociente? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 93. Dadas las siguientes expresiones: 1 1 1 1 A= + + + +... 5 20 500 2000 G=

1 2 3 4 + + + +... 10 102 103 104

Calcule el valor de A/G A) 225/121 B) 5/22 D) 45/22 E) 7/22 94. Sean los conjuntos: A = {x ∈ N / x > 4 → x = 6} B = {x ∈ Z / x > 0 ∧ x ≤ 5} C = {x ∈ Z / ∼(x > 1 → x2 ≠ 4x – 3)} Hallar G = (A ∩ B) – (B ∩ C) A) {1, 2, 3} B) {1, 2, 4} D) {1, 4, 6} E) {1, 3, 6}

02

C) 22/45

C) {3}

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

J n+1 N J n+1 N OK O además 95. Si se cumple que a53(n)= 3 K L 2 P L 2 P (9) an2(n+1)=m00m(5). Calcule a+n+m. A) 17 B) 12 C) 15 D) 16 E) 14 ° 96. Si se cumple que abcabc(8) = 20+16. Hallar el valor de a+ b+ c, siendo abc(8) el menor posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 97. Se tiene dos números enteros positivos de dos cifras cada uno, donde el menor se obtiene al restarle una unidad al mayor e invertir el orden de las cifras. Si la media aritmética de dichos números es 50, diferenciándose en 2 unidades de su media geométrica. Determine la suma de cifras del número mayor. A) 10 B) 9 C) 12 D) 6 E) 8

98. Un perro ve a un conejo el cual le llevaba una ventaja de 40 saltos del conejo. Se sabe que cada vez que el perro dá x saltos el conejo dá 5 y que (x + 1) saltos del perro equivalen en distancia a 8 saltos del conejo. Se sabe que el perro dió 240 saltos para atrapar al conejo. Halle la suma de las cifras del menor valor de x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 99. ¿Cuántos polígonos regulares cuyos lados miden una cantidad entera de metros existen cuyo perímetro sea menor que 180 metros pero mayor que 175 m.? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 100. En una proporción aritmética continua cuyos términos son mayores que 2, se convierte en geométrica del mismo tipo cuando a sus términos medios se les disminuye en 2 unidades. Hallar el mayor de los términos de ambas proporciones. A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 30

CLAVES 1.

d

14. c

27. E

40. A

53. B

66. d

79. C

92. D

2.

A

15. B

28. a

41. D

54. e

67. c

80. d

93. d

3.

A

16. C

29. C

42. C

55. a

68. D

81. D

94. B

4.

e

17. E

30. d

43. a

56. B

69. c

82. D

95. c

5.

A

18. C

31. c

44. b

57. a

70. B

83. d

96. B

6.

e

19. b

32. A

45. D

58. D

71. d

84. D

97. A

7.

E

20. B

33. b

46. c

59. B

72. B

85. E

98. B

8.

C

21. E

34. A

47. E

60. E

73. c

86. d

99. E

9.

b

22. E

35. C

48. C

61. A

74. D

87. B

100. b

10. E

23. c

36. a

49. B

62. b

75. e

88. e

11. B

24. E

37. D

50. D

63. C

76. D

89. e

12. A

25. A

38. E

51. C

64. b

77. a

90. A

13. D

26. A

39. b

52. B

65. e

78. C

91. d

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

12

ARITMÉTICA

21

Álgebra 1.

Hallar el resto de: 4

[x –3x+6]

102

4

+ [x –3x+4] x 4 – 3x + 5

a) 10 d) 4 2.

53

b) – 4 e) 6

4

– 2x +6x–14

10

Hallar el dominio de la función:





f(x) =

2x – x2 1 + |x – 2| x–1

a) R – [0, 2〉 d) R – {1, 2}

c) 5

9.

Hallar el resto de: 15

8.

Y



4.

5.

←f(x) = ax3 + b

5

x – 3 a) 10 d) 20

b) 14 e) N.A.

c) 1

(1,2)

(0,a)

2 Resolver: 9 – x ≥ 0 e indicar el número de valores enteros 2  4x – 25

que pueden tomar x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Si las raíces del polinomio P(x) = 2x2 – 6x + C son reales y positivas, hallar la suma de los posibles valores enteros de C. a) 158 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4

; se obtiene: 18 19 20 C18 5 + C12+ C12+ C8

a) 1/2 d) 2

X a) 1

b) 2

d) 4

e) 1/2

b) –1/2 e) 4

c) 3

10. Hallar el valor de "a" de modo que el valor mínimo de f(x) = x2 + 2(a + 2)x + a2 sea –16. a) 7

b) 6

d) 4

e) 3

11. Sea la función

Al simplificar: 21 C821 + C13

c) 5

1 x2 + 1



f: R → R tal que f(x) =



si x ≠ 0, una expresión para F 

c) 1/4

7.

Halle "n" si la suma de los coeficientes de los desarrollos de (3x2 – 1)n y (5x3 – 1)2n – 6 son respectivamente iguales. a) 10 b) 11 c) 2 d) 3 e) 4 Encontrar el rango de la función: x2 – 1 f(x) = 2 x  + 2x – 3 a) R – {1} b) R – {1/2, 1} c) R d) R – {3} e) R – {1/2}

1 es: x

2  b) x + 1 x2 2  d) x 2  x + 1

a) x2 +1 1 x2 + 1 e) 1 x

c) 6.

c) [0, 2〉

Dada la gráfica, calcular a.b

5

2x – 3x – 4x – 1

3.

b) [0, 2] – {1} e) [0, 2〉 – {1}

12. Una función f satisface la siguiente condición

f(x + 1) = f(x) + f(1) para cualquier valor real de la variable x. Sabiendo que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) es igual a: a) 1/2 d) 5

Proceso de Admisión 2018 - Ii - marzo 2018

b) 1 e) 10

c) 5/2

22

guÍa de repaso

13. Si: a >1 ∧ b >1 Reduzca:

b

a

   log(logba)     loga  

a) ab d) b2 14.

a) 31 d) 61

2x – 5 < ||2x – 2| – |3 – 2x||

b) b e) a2

c) a

Si x es solución de la ecuación log(5 – 2x+1) – log(6 + 4x+2) + log70 = 0 Entonces, halle el valor de 1 + x + x2 + x3 + ... + x12 a) 12 b) 13 c) 11 d) 1 e) 4

a) 1  logb(1 + b2a) 2 c) 1  logb(b2a – 1) 2 e) 1  logb(1 – b2a) 2

e) ∅

a) 〈– ∞ ; –3〉 ∪ 〈–2; 1〉 b) 〈–3; 1〉 c) 〈– ∞ ; –3] ∪ [–2; 1〉 d) [–3; –2] ∪ [1; +∞〉 e) 〈–3; –2〉

a

d) 2logb(1 – b2a)

Si observa que su mayor desplazamiento horizontal es de 6 m y su máxima altura es 18 m, determine la regla de correspondencia de la parábola a) g(x) = –2x2 + 12x b) g(x) = –x2 + 6x c) g(x) = –x2 –  6x d) g(x) = –2x2 + 6x e) g(x) = –3x2 + 12x

20. Dado el sistema lineal x +y – z = 1 2x + 3y + az = 3 x + ay – 3z = 2

Hallar el número de valores de a de manera que tenga varias soluciones a) 4 b) 5 c) 7 d) 2 e) 3

21. Resolver el sistema homogéneo x – y – z =0... (1) 3x + 2y – 8z =0... (2) 2x + y – 5z =0... (3)

a) (2; 0; 0) b) t(2; 1; 1), t ∈ R c) t(2; 0; 0), t ∈ R d) (2; 1; 1) e) El sistema no tiene solución.

22. Si 0 < a < 1 , entonces dos valores que satisfacen a la ecuación |x2 – 2x| = a, son:

Sean las funciones: F(x) = 2x2 + 4x – 30 G(x) = –3x2 – 6x + 24 Donde: b = min(F) p = max(G) Hallar la distancia de M a N

a) –1 +  a+1 y – 1 –  a+1 b) –1 + 2  a+1 y 1 – 2 a+1 c) 1 +  1–a y  – 1 –  1– a d) 1 +  1+a y  1 –  1– a F

e) 2 + a+2 y  2 –  a+2 23.

M(a;b)

d)  5 ; 3〉 2

c) 〈3; +∞〉

(x2 + x – 2) (x + 3) (x – 5)

x(m)



b)  5 ; ∞ 〉 2

(x2 + x + 1) (x2 – x + 2) (x – 5) ≤ 0

b) 2 l o g b ( 1   – b 2 )

N(n;p)

a)  5 ; 21〉 2

19. Hallar el complemento del conjunto solución de la siguiente inecuación

16. Se lanza un proyectil, de modo que su trayectoria descrita forma una parábola, tal como se muestran en el gráfico. y(m)

17.

c) 59

18. Resuelva

15. Sean b > 1, Senx > 0, Cosx > 0 y logb(Senx) = a, halle logb(Cosx)



b) 34 e) 93

G

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

32

Señalar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si log(–x) ∈ R → x > 0 II. log3(x2) = 2log3x; ∀x ∈ R III. lne = 1 a) FVF b) FVV c) FFV d) VVF e) VFF

ÁLGEBRA

23

guía de repaso

24. Señalar el valor de "x" en:

32. Sea f una función real tal que: x – 1 = x + 3 f   x + 1 entonces f(x) es definida por:

(x–3)



5



log5

=

a) 12/5 c) indeterminado

7x2 – 1 7x – 3

e) x ∈ R 25. Factorizar: H(x) = 5 + x(x+2)(x+3)(x+5) Señalar un factor primo de mayor término independiente. b) x2 + 5x + 5 a) x2 + 3x + 5 D) x2 – 5x + 1 c) x2 + x + 3 2  e) x – 3x + 5 26. Si: [a; b] es el conjunto solución de la inecuación:

10 ; calcular: ab2 x a) 103 b) 102 d) 1 e) 10–1 xlogx ≤

3n + 2n  6n Calcular: f(1) + f(2) + f(3) + ... a) 1/3 b) 1/2 d) 2 e) 5/6

3

30. Siendo x ∈ y números positivos y x mayor que y, satisface el sistema: x+y+

x – y = 5, vamos a obtener x2 + y2 es:

x2 + y2 = 6

a) 48,5 d) 45

b) 42 e) 45,5

5



34. Determine el residuo de la división 2x75 + 3x74 – x71 + x + 3 ÷ x4 + x3 + x2 + x + 1. Indique el coeficiente del término lineal. a) 6 b) 12 c) 9 d) 1 e) –3

36. Si p, q, r son positivos y están en progresión aritmética, las raíces de la ecuación cuadrática px 2 +q x +r=0 son todos reales para: r p a) – 4 ≥ 4 3 b) – 7 ≥ 4 3 p r

2x + 1 – 4 2x + 1 +36 2x + 1= 0, es un número: a) nulo b) par entre 42 y 310 c) impar mayor que 160 d) irracional e) racional

    

c) 40,5

c) Para todo p y r

ÁLGEBRA

d) No p y r

r e) – 5 ≤ 2 3 p 37. La ecuación x + 1 – a) No solución c) 2 soluciones e) Ninguno de estos

x – 1 = 4x – 1 b) Una solución d) Mas de 2 soluciones

38. Las raíces de la ecuación x2 – 2ax + a2+ a – 3 = 0 son reales menores que 3, entonces a) a  0 Entonces se tiene que la solución es:

31. La ecuación 3x + 1  –   2x – 1 = 1  tiene dos raíces cuya suma es: a) 10 b) 4 c) 8 d) 5 e) 6

24

x  x + 1 Entonces F(1) + F(2) + F(3) + ... + F(24) es: a) 1 b) 2 c) 3 d) –2 e) –3

33. Si f(x) = log

c) 1

29. La suma de las soluciones de la ecuación:



e) x

35. Si p y q son raíces de x2 + px + q = 0 Entonces a) p = 1 b) p = 1 ó 0 c) p = –2 d) p = –2 ó 0 e) p = 2

28. La función f(x) = 2x + k es tangente a la función f(x)= x2 – 6x + 10; señalar el valor de 2k + 1 a) –11 b) –13 c) –12 d) –10 e) –9



c) 2x + 1 x + 1

c) 10

27. Dado: f(n) =

b) 4x – 2 1 + x

a) 4  – 2x 1 – x 2x – 1 d) 1 – x

b) 5/12 d) incompatible

42



A)  x  / x < 2 ó 2 < x < 5 3    2 b)  x  /  < x < 2 ó x < 0 3  2 c) ≤x≤2 3 d) 2 < x < 5 3 e) Diferente de las cuatro anteriores

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

40. Sea f(x) =

    

50. Resolver la ecuación 25x + 24 . 5x–1 – 1 = 0 a) x = –1 b) x = 1 c) x ∈ R e) x = 2 d) φ

1, si x es racional –1, si x es irracional

2 La expresión E = f(0) + f(1) – f( ) f(p)  a) –2 b) 2 d) 1 e) –3

2

51. Resolver la ecuación log3x – 4 log3x + 3 = 0    1 1 a) {3, 9} b) {3, 1/9} c)  ,  3 3   d) {3, 27} e) {1/3, 3}

c) –1

41. log103 = 0,477, el número dígitos en 340 es a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

2

42. Si x = log35, y = log1725. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) x < y b) x = y c) x > y d) 2x = 3y e) Ninguna de estas 43. El dominio de la función (log0,5 x) es a) (1; +∞) b) (0; +∞) c) (0; 1] d) (0,5; 1) e) (0; 1)

55. El dominio de la función 1 + x + 2 es F(x) = log10(1 – x) 5 a) [–3, –2], excluyendo – 2 b) [0, 1], excluyendo 0,5 c) [–2, 1〉, excluyendo 0 d) R e) Ninguna de estas

logb logc 45. Si: loga = = (c – a) (a – b) b – c entonces ab+c . bc+a . ca+b = a) 0 b) 1 c) a+b+c d) logba . logcb . logac e) B y D

46. Si:

log2x log2z log2y = = , además 4 3k 6

x3y2z = 1, entonces k = a) –8 b) –4 1 d) log2  e) A y D 256

47. y = a

1 1 – logax

;z=a

1 1 +logaz a) a 1 1 – logaz

c) a

1 1 – logay

56. Sea Q(x) el cociente del polinomio P(x) = x 4–1 por el polinomio D(x) = x – 1. Es correcto afirmar: a) Q(0) = 0 b) Q(0) < 0 c) Q(1) = 0 d) Q(–1) = 0 e) Q(1) = 2

c) 0

57. La función de 2° grado, f(x) es tal que f(2) + f(– 6) = 2k – 6, k ∈ R. Sabiéndose que la representación de esa función es una parábola cuyo vértice es el punto de abscisa –1, podemos garantizar que el valor de f(4) + f(– 4) es: c) k a) – 6k + 2 b) – 4k + 4 d) 4k – 4 e) 2k – 6

, entonces x =

1 2+ logaz b) a 1 2 – logaz



d) a



e) a2z

58. ¿Cuántos números enteros pertenecen al dominio de la función f(x) = log(9 – x2) + log(2 – x)? a) 4 b) 3 c) 6 d) 5 e) Infinitos

1 1 + >x log3p log4p Entonces x es: a) 2 b) 3 c) p d) 4 e) Ninguna de estas

48. Si:

log43

49. Si: 2x a) 2 d) 16

+3

59. Sea: F: (0, +∞) → R dado por F(x) = log4x. Sabiéndose que a y b satisfacen las ecuaciones F(a) = 1+ F(b) y a – b = 3F(2), es correcto afirmar que a + b vale a) 5/2 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 1/5

log4x

= 27, entonces x = b) 4 c) 8 e) Ninguna de estas

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

53. El rango de la función F(x) = 6x + 3–x + 6–x + 3x + 2 b) (–2, +∞) c) (6, +∞) a) [–2, +∞〉 e) R d) [6, +∞) 54. El dominio de la función F(x) = 2 – |x| + 1 + |x| a) [2, 6] b) (–2, 6] c) [8, 12] d) R e) Ninguna de estas

44. log10Tan1° + logTan2° + ... + log10Tan89° = a) 0 b) 1 c) 27 d) 81 e) 9



52. Resolver la inecuación: 4log255x > 5 – log5 x a) –3 < x < 1 b) R c) –8 < x < 1 d) φ e) 0 < x < 1 ; x > 5 125

52

ÁLGEBRA

25

guía de repaso 60. El par ordenado de números reales que no corresponde a un punto del gráfico de y = logx es a) (9, 2log3) b) (1, 0) c) 1, – log2 2 1 2 , –  3log2 e) (–(5 ), –2log5) d) 23 61. Si: logn3 > logn5, entonces a) n < –1 b) n > 3 d) 0 < n < 1 e) n > 0

c) –1 < n < 0

62. El conjunto de los números reales x que satisfacen la inecuación log2(2x + 5) – log2(3x – 1) > 1 es el intervalo 5 a)   – ∞, –    2

b)     1 , 7  3 4 

d)    0, 1   3 

e)    –  5 , 0   2

c)  7 , +∞ 〉  4

66. Si a, b y c es solución del sistema lineal x +y – z = –5 2x + y + z = –1 , entonces a + b + c es 4x + 2y – z = –11 a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 67. Sabiéndose que, en la compra de una caja de pañuelos, dos gorros y tres camisetas, se gastaron un total de $127. Si tres cajas de pañuelos, cuatro gorros y cinco camisetas, del mismo tipo que los primeros, cuestan juntos $241, la cantidad a ser desembolsada para comprar tres unidades de esos artículos, siendo uno de cada tipo, será: a) $72 b) $65 c) $60 d) $57 e) $49 68. La condición necesaria y suficiente para que la representación gráfica en el plano cartesiano de las ecuaciones del sistema lineal

63. Observe la figura

(m+1)x – y = 2 3x + 3y  = 2n

y 5 0

x

– 4

Esa figura, está representado al gráfico de la función: 1 ax + b Entonces, F(1) es igual F(x) = log2

a) –3 1 d) –  2

b) –2 1 e) –  3

0 – 2

a) 10 d) 1/2

4

1

x

b) 2 e) –2

c) 1

65. El menor valor natural de n para el cual se tiene

2 . 4 . 6 . 8 ... 2n > 1 . 2 . 3  ... n a) 2 d) 10

26

100

(log10

b) 3 e) 100

ÁLGEBRA

69. El determinante de la matriz mostrada es nulo 1 3 2 a 3a 2a b+1 b+2 b+3 a) Para cualquier valor de a y b b) Solamente si a = 0 c) Solamente si b = 0 d) Solamente si a = b e) Solamente cuando 1 + 2a+ b + 3  = 0

c) –1

64. El gráfico muestra el comportamiento de una función logarítmica en base a. Entonces, el valor de a es y

) es

de incógnitos x e y, sean un par de rectas paralelas coincidentes es b) m ≠ –2; n = –3 a) m ≠ –2; n ≠ –3 c) m = –2 d) m = –2; n ≠ –3 e) m = –2; n = –3

70. S a b i e n d o q u e ( 1 +    i ) e s ra í z d e l p o l i n o m i o P(x) = x5 – 3x4 + 3x3 + x2 – 4x + 2, se puede afirmar que a) 1 es una raíz de multiplicidad 1 de P(x). b) 1 es una raíz de multiplicidad 2 de P(x). c) –1 es una raíz de multiplicidad 2 de P(x). d) (1 + i) es una raíz de multiplicidad 2 en P(x). e) (1 – i) no es raíz de P(x). 71. El polinomio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4 tiene al número 1 como raíz doble. El valor absoluto de la diferencia entre las otras raíces es igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 72. Dada la función F(x) =

x2+ 2 si x ≤ 1 x + 2   si x ∈ 〈1 ,4〉

halle el valor de (FOF)(1) a) 4 b) 5 d) 7 e) 9

c) 4

62

c) 6

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

73.

Sean f, g, h funciones tales que: f = {(1, 2), (3, 4), (2, 6), (5, 7)} g = {(2, 3), (4, 1), (3, 6), (5, 9)} h = x + 2; x ∈ 〈–2, 2] Calcule la suma de los elementos del rango de (f + g) o h a) 16 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

82. Halle el conjunto de valores admisibles de la expresión: 1 f(x) = 9 – x2 + x c) 〈 0, 3] a) [–2, 3] – {0} b) [3, + ∞ 〉 d) [3, 9] e) [–3, 0  〉 ∪ 〈 0, 3] 83. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación:

74. Si F: [10, m] → [n, 36] es una función biyectiva definida por F(x) = x2 – 12x + 8. Halle el valor de m + f* n 4 a) 2 7 d) 30

c) 6 + 2 10

b) 25 e) 6 + 2 7

75. Los polinomios p(x) = x4 – ax + b q(x) = x5 – ax2+ bx – c + 4 son tales M.C.D[p(x), q(x)] = x2  – x + 2. Halle: a + b + c. a) –3 b) 0 c) 1 d) 5 e) –1 5 

3 

2

4 

2 

76. Sean los polinomios p(x) = x – x +  x – 1 q(x)=x + x + 1. Determine el grado de M.C.M [p(x); q(x)] en z[x]. a) 4 b) 2 c) 7 d) 3 e) 8 3

77. Si xx = 729. Halle el valor de 3 M =(x6 – 5x3 + 4)( 3 x + 5) a) 304 b) 360 d) 300 e) 380

c) 320

78. Determine el punto de intersección del par de curvas: x2 = 12(y – 1); 12y = x x2 + 28 a) (–6,4) b) (6,– 4) c) (–6,– 4) d) (6, 4) e) (4, 6) 79. Si la gráfica de la función f intercepta en un solo



punto del eje x, además su regla de correspondencia (x +1)(ax2 + bx + c) es f(x) = 2 +|2 – x|+ x –|2 – x|– 2 Entonces, determina la variación de c/a b) [1, + ∞ 〉 c) 〈 – ∞, 1 〉 a) 〈 1, 10 〉 d) [1, 10] e) Ninguna

80. Halle el rango de la función f(x) = |5x – 1|– |x + 7| si x ∈ 〈 –7, –1] ∪ 〈 2, 3] a) [0, 6 〉 b) 〈 0, 5 〉 c) 〈 0, 9 〉 d) [0, 12 〉 e) 〈0, +∞ 〉 81. Si la función f definida por f(x) =

x2 – nx + 1 + 2 tiene x2 + x + 1

como rango al intervalo [2, 5 〉. Halle los valores de n. a) 〈 –11, –2 〉 b) 〈 –5, 1 〉 c) 〈 –3, –1 〉 d) 〈 –7, 1 〉 e) [–2, 1 〉

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

72

x – 4 + a) 0 d) 3

x + 4 –2 x – 1 = 0? b) 5 e) 1

c) 2

84. Sea f una función cuadrática definida por f(x) = x2 + x.log3m+1. Entonces F(x) > 0, para todo x real, si y solamente sí, los valores reales de m satisfacen: a) m > 1/9 b) m > 6 c) 1 < m < 27 6 1 1 d) 0 < m < e) < m < 9 9 9 85. Si Z es el conjunto de los números enteros,

V1 = {x ∈ Z ; 1–2log7 (x + 3) >0} x

( 7   )   ≥  0  V2 =  x ∈ Z ; 7 – 7   7 El número de elementos del conjunto V1 ∩ V2 es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 

x



3  3 86. Halle el valor de E si se sabe que: (4x +  5) = (x + 4 5) ;   x ≠ 5. 5 x + 4  5 E = 4x +  + x + 4 5 4x +  5 a) –1 b) 1 c) 2 d) –2 e) 5

87. Determine el valor de a+b , si se sabe que 3 3 3 3 3 5 5 a + b = 3 ; a b  = 1 3 a) 3  – 1 3

d) 9 – 3

b)

3

3

c) 8

e) 9

88. Si las raíces del polinomio p(x) = x3 + mx2 + nx + m son no nulos y proporcionales a 2, 3 y 6. Determine el valor de n. a) 10 b) 11 c) 20 d) 21 e) 31 89. Si 2 + 3i es una raíz de p(x) = 3x3– (m + 2n + 9)x2 + (9m – n + 30)x – 52 donde {m, n} ⊂ R. Halle la suma de los coeficientes del residuo al dividir q(x) = x 20+(m + 1)x 13+(3n – 2)x 5+17 por d(x) = x4 + 1. A) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 90. Calcule el valor de a + b si se sabe que la siguiente división es exacta. 2x4 + ax2 + bx – 12 ÷ x2 + 3x – 4 a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

ÁLGEBRA

27

guía de repaso

91. Halle el resto de la división (x + 3)5(x3 – 3x + 4)2 ÷ (x + 3)3(x + 2) a) 4(x+3)3 b) 4(x+3) c) 4 d) (x+3)3 e) 0

97. El 12 de julio, la cantidad de acciones de propiedad de Renzo y Fiorella está dada por la matriz w x z y 2000 1000 500 5000 Renzo A= Fiorella 1000 500 2000 0

92. Sea P(x) un polinomio mónico cúbico. Si se sabe que P(x) es divisible por (x – 1) y 3 es el resto de dividir P(x) por (x+1) y que también 16 es el resto de dividir P(x) por (x–2). Halle el valor de P(–2). a) –5 b) 8 c) 10 d) 3 e) –2



4

4

93. Dada la inecuación: (x2 + 1) – 16x6 ≥ (x2 – 1) . Podemos afirmar a) x ∈ 〈 – ∞, –1 〉 b) x ∈ [1; + ∞ 〉 c) x ∈ 〈 –1; 1] d) x ∈ R – [–1; 1] e) x ∈ [–1; 1] 94. Resuelva la siguiente inecuación polinomial. (x2 + x – 1)(x2 – x – 1) – 1 ≥ 0

95. En el desarrollo del cociente notable x

98. La suma de las soluciones de la ecuación: 2|x – 3|2 + 7 = |7x – 21| + 22, es: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 99. Sea el siguiente sistema: a + b = 21

a) [0; 3] b) [–  3; 3] c) 〈– ∞,–  3] ∪ {0} d) R e) 〈– ∞,–  3] ∪ {0} ∪ [ 3; + ∞] 4n+3 

y los respectivos precios al cierre de x, y, z, w fueron 24, 47, 150 y 14 la acción. Hallar los valores totales de las acciones de cada uno en esta fecha, indicar solo la de Renzo. a) 24,000 b) 34,000 c) 23,000 d) 35,000 e) N.A.

4(m+3)

+ y xm + yn

el tercer término es x14y16. Halle (m – n) a) 8 b) 9 c) 10 d) 7 e) –1

a2+1 +

b 2+4 = 15 2

Calcular: ab a) 49 c) 8 e) 98

b) 5 3 d) 9 2

2

96. Determine el número de términos con el exponente negativo en el desarrollo de (x3 – x–5)20 a) 13 b) 12 c) 10 d) 14 e) 18

100. Resolver: log3x +5log3x = 4 e indicar el producto de las soluciones c) 1 a) 4 b) 1 81 243 d) 181

e) –4

CLAVES

28

1.

B

14. b

27. B

40. E

53. D

66. D

79. e

92. c

2.

B

15. E

28. B

41. C

54. E

67. D

80. a

93. e

3.

B

16. A

29. E

42. C

55. c

68. E

81. e

94. e

4.

B

17. C

30. A

43. C

56. D

69. A

82. c

95. e

5.

D

18. d

31. E

44. A

57. E

70. B

83. e

96. a

6.

E

19. D

32. A

45. E

58. A

71. A

84. e

97. e

7.

a

20. D

33. D

46. E

59. A

72. b

85. d

98. d

8.

E

21. B

34. E

47. C

60. E

73. c

86. a

99. e

9.

A

22. D

35. B

48. A

61. D

74. b

87. d

100. c

10. E

23. c

36. B

49. D

62. B

75. e

88. b

11. d

24. D

37. A

50. A

63. B

76. c

89. c

12. C

25. B

38. A

51. D

64. D

77. c

90. b

13. C

26. D

39. B

52. E

65. C

78. d

91. a

ÁLGEBRA

82

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

Geometría 1.

En el gráfico mostrado, AB = BC = AC y BT = BP. Calcule x. B

5.

interiores de vértices A y D se intersecan en P. Calcule la distancia de P a BC si la distancia de A hacia CD y BC es 6 y 4, respectivamente.

40° P a a T x

A a) 60° d) 50° 2.

3.

Q b) 50° e) 70°

6.

C

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

En el gráfico ABCD es un rectángulo OECD, trapecio E

O A

En el gráfico, PQB es un triángulo isósceles a base BQ. Si AB = PC, calcule q. B 7.

D

a) 2 10

b) 2 5

c) 3 5

d) 3 10

En el gráfico BE  y CF son bisectrices de los ángulos CBF y ACD respectivamente, calcule x. C

B

40° C

P b) 20° e) 50°

a) 10° d) 40°

37°/2

e) 4

Q A

C

B

En un triángulo ABC, sobre los lados BC y AC se ubican los puntos P y Q, respectivamente, tal que AB = AQ = BP, m∠BAC = 60° y m∠ABC = m∠BPQ. Calcule m∠ACB. a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

40°

c) 3

isósceles. Si CD = 10, calcule BE.

c) 40°

q

4.

En un paralelogramo ABCD, las bisectrices de los ángulos

c) 30°

E A

x

D

Sea M punto medio de AB, calcule MQ. A M

Q

45°

7

a) 3 d) 6

B 3

b) 4 e) 7

c) 5

Proceso de Admisión 2018 - Ii - marzo 2018

F



8.

a) 60°

b) 75°

d) 135°

e) 80°

c) 90°

Del gráfico, E es el excentro relativo a BC del triángulo ABC, calcule x, si ED= 3 y BE= 5.

29

guía de repaso

C

C

D x T

E

B x A

B

a) 74° d) 106° 9.

b) 76° e) 127°

c) 104°

Del gráfico, calcule x.

A b) 53° e) 30°

a) 45° d) 75°

c) 60°

14. Calcule mAB.

75°

60°

x

a) 37°/2 c) 15° e) 45°/2

a) 30° d) 53°

b) 16° d) 53°/2

10. En un triángulo rectángulo ADI, recto en I, en AD se b) 37°/2

c) 37°

d) 53°

c) 45°

15. Del gráfico, ABCD es un cuadrado, M y N son puntos medios de AB y BC. Calcule x. A M B H

ubica B, tal que BD=3, AB=13, BI=5, calcule m∠DAI. a) 53°/2

B

A b) 60° e) 37°

N x

e) 127°/2 D

11. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule AB, si AB, si mTA = 2a. T 6 O

a) 3

b) 4

d) 6

e) 7

a

b) 53°

d) 37° 2

e) 16°

c) 53° 2

y

B

A

x

c) 5

calcule mGNM.

40º a) 2/3 d) 1

70º 100º

b) 2 e) 3/2

c) 1/2

17. Del gráfico, calcule m∠BAC si AP=PT y TC=2(TB)=2(AF)

G

B

M

R A a) 225°

b) 198°

d) 286°

e) 300°

T

N

P

c) 246° A a) 45° d) 30°

13. En el gráfico mostrado T es punto de tangencia, AB = BC, calcule x.

30

a) 37°

16. Del gráfico, calcule x/y.

12. En el gráfico 3R =5(AM) y M es punto de tangencia,

O

C

geometría

03

F b) 37° e) 28°

C c) 53°

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

18. Del gráfico mostrado, calcule AM si se sabe que MC AB = 3(BC). B

23. En el gráfico A, B y C son puntos de tangencia. Calcule CB . BA A

3q q M

A a) 1,5 d) 7

C

b) 2,5 e) 8

B

c) 3

C

19. Del gráfico, calcule el perímetro de la región sombreada. Considere ABCD un cuadrado.

a) 1 2 d)

b B

C

b) 1 3

3 3

c) 2 2

e) 1

24. En el gráfico, si (AB)(AM)+(CB)(CN) = 50. Calcule AC. B

a A

D

c

a) 3 (a + c)b

b) 2 (a + c)b

d) 4 (a + c)b

e) 5 (a + c)b

N M

c) (a + c)b

A

20. En el gráfico, m∠MBC = m∠MCB = m∠ABM. BM=12 cm y CA=18, ¿cuánto mide BC?

a) 8 3 cm d) 6 3 cm

A

M b) 9 cm e) 12 3 cm

c) 12 cm

21. Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B, se traza la altura BH y en la región exterior relativa a AC se ubica el punto P, tal que la m∠APH = m∠HCP. Si BC=a y AC=b, calcule AP. 2

2

2

2

a) a + b

b) 2 b – a

d) 1 a2 – b2 2

e) 1 b2 – a2 2

2

B

a) 2 d) 3 3

A

q

b) 3 e) 4

26. Del gráfico, calcule la razón de las áreas de regiones sombreadas si se sabe que BC = 2(AB) y BM = 3(MN). B a a M

c) b – a

A a) 1 d) 6

q

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

N C

A a) K/2 d) K2

13

c) 3

27. Del gráfico, calcule el área de la región rectangular sombreada si se sabe que (BM)(NC) = K. B M

E c) 2 2

C

N b) 2 e) 8

C

D

c) 5 2

2

22. En el gráfico, ABCD y DEFG son rectángulos. Si (BD)(DF) = 24 y BF = 8, calcule DH. G F H

b) 5 e) 2 10

25. Calcula el área de una región triangular rectangular, si se sabe que los segmentos determinados en la hipotenusa por una circunferencia inscrita miden 2 y 3. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

B

C

a) 10 d) 2 5

C

b) K e) 1/K

c) K

geometría

31

guía de repaso

28. Del gráfico T, R y S son puntos de tangencia. Si MNPQ es un cuadrado, calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas. A R

r1

r2

T P

S N O a) 2 d) 3 3

Q

M b) 2 e) 4 2

c) 3

29. En el gráfico, ABCD es un trapecio (BC//AD). Si el área de la región triangular BPC =1 u2, calcule el área de la región sombreada. Considere BP = PM y CM = MD. C B P M A a) 4 u2 d) 9 u2

B

30. A partir del gráfico, AM = MB = m y AR = n. Calcule el área de la región ABRM. B R a

a) mn 4

M mn b) 2

d) 2mn

e) 4mn

A

c) 7 u2

a

b) 4 3 – 11 p 6 d) 8 3 – 11 p 3

33. En el gráfico, se muestra un prisma triangular recto ABC – DEF. Si AB =13, DL=1 y BE = EF, calcule el área de la superficie lateral de dicho prisma. E L D a a F

D b) 6 u2 e) 10 u2

A

a) 4 3 – 11 p 3 c) 2 3 – 11 p 12 e) 6 3 – 11 p 6

B

B c) mn

a) 90 d) 360

C b) 180 e) 540

c) 270

34. Un prisma regular tiene 21 aristas, calcule el área de su superficie lateral si el área de una de sus caras laterales es 5. b) 10 u2 c) 15 u2 a) 5 u2 d) 25 u2 e) 35 u2 35. Según el gráfico, A y B son puntos de tangencia, y GO es perpendicular al plano que contiene a la circunferencia. Si AM = MB, GM = 4, m∠APB = 60° y R = 2 3, calcule el área de la región GAP. G

31. En el gráfico las regiones sombreadas son equivalentes, indique la relación correcta de sus radios. A

A A a b c a) c =

a+b 2

c) 2ab e)

a

a

O a b) c = ab D) a2 + b2 = c2

ab a+b

32. Según el gráfico r1 = 1 y r2 = 3, calcule el área de la región sombreada.

32

geometría

P

A a) 15 d) 20

M O

R

B b) 18 e) 14

c) 16

36. Dado un rectángulo ABC, donde AC = 6 con diámetro en AB y BC se trazan semicírculos contenidos en planos perpendiculares al plano del rectángulo. En cada una de las semicircunferencias se ubican, respectivamente, los puntos P y Q. Calcule (PC)2 + (PD)2 + (QA)2 +(QD)2. a) 36 b) 72 c) 108 d) 90 e) 144

23

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

37. Un cuadrante AOB y una semicircunferencia de diámetro AO están ubicados en planos perpendiculares. Si en la semicircunferencia se ubica el punto C, AB = 2 10, mOC = 120°, calcule el área de la región ABC. b) 2 7 e) 3 7 2

a) 7 d) 5 7 2

c) 3 7

38. Se tiene un prisma regular ABCD – EFGH. Si el radio de la circunferencia inscrita en la base mide 1 cm y el ángulo que forma la diagonal de la cara CGHD con el plano de la base es 37°. Calcule el volumen del prisma. a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12 39. Se muestra un prisma recto, AB = 3, AD = CD = 5. Calcule el volumen de dicho sólido. B C A

D

45º

a) 31 10

b) 32 10

d) 63 10

e) 66 10

43. Si el desarrollo de la superficie lateral de la un cono de revolución es un sector circular cuya medida es 216° y la generatriz de dicho cono mide 5, calcule el volumen del cono. a) 9p b) 12p c) 15p d) 16p e) 24p 44. Si el área de la superficie lateral de un cono de revolución es el doble del área de su base, calcule la medida del ángulo que determinan la generatriz y la base. a) 30° b) 37° c) 53° d) 60° e) 75° 45. Si la razón de las radios de las bases de dos cilindros circulares rectos es 1:2, ¿cual debe ser la razón de alturas de dichos cilindros para que sus volúmenes sean iguales? a) 1:1 b) 2:1 c) 3:1 d) 4:1 e) 2:1 46. En el gráfico mAB = 120°, calcule la medida del ángulo diedro formado por la región rectangular ABCD y el plano R 4 de la base del cilindro recto si  =   . g 3 B R

c) 62 10

A

40. En el gráfico, si VC =  34, VB =  41 y BC = 5, calcule el volumen de la pirámide. V

g C R

a) 30° d) 37°

B A

a) 6 d) 12

b) 8 e) 16

C

c) 10

41. En una pirámide hexagonal regular, el área de la superficie total es 48 y el área de la superficie lateral es 30, calcule la medida del diedro que determinan una cara lateral y la base. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

b) 18°30' e) 53°

D c) 26°30'

47. En una pirámide cuadrangular regular se encuentra inscrita una esfera; si el apotema mide 20 y la longitud de la arista básica es 24, calcule el volumen de dicha esfera. a) 144p b) 196p c) 288p d) 364p e) 428p 48. Del gráfico, el volumen de la semiesfera es 18p y el volumen del cilindro de revolución es 45p, calcule el volumen de la esfera mostrado. (O y T son puntos de tangencia) O

42. En el gráfico, se muestra un cono de revolución cuya altura mide 3. Si r + g = 9, calcule el área de la superficie total del sólido.

T

g

a) π 3 2π d) 3

r a) 18p d) 32p

b) 20p e) 36p

c) 24p

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

33

b) π 2 4π e) 3

c) π

geometría

33

guía de repaso

49. En un triángulo ABC, M es el excentro relativo al lado BC. En el interior del triángulo BMC está el punto O que equidista de B, M y C. Calcule la suma de las medidas de los ángulos BAC y BOC. a) 90° c) 150° e) 180°

30º

N

b) 120° d) 160°

L

M

50. En la figura, calcule a + b + q + w. a) 37° c) 53° e) 60°

b

a w

70°

a) 430° c) 630° e) 580°

55. De la figura, AMNT y NLBP son cuadrados. Calcule mAB. A T

q

L

b) 650° d) 510° M

X

a) 8° c) 16° e) 24°

52. En un triángulo ABC, se ubican los puntos P, Q y R en AB, BC y en la prolongación AC tal que P, Q y R resulten colineales. Si AB=AC, PQ=QR, PB=1 y AP=4, calcule CR. b) 1 d) 2/3

53. En el gráfico, MN es base media del trapecio ABCD. Si AB=5 y EC=1, calcule el mayor valor entero de MN. B E C

N

2g 2g A a) 12 c) 10 e) 8

90°+g D b) 11 d) 9

54. En la figura se muestran dos exágonos regulares congruentes. Calcule m∠NML

34

geometría

C

b) 75° d) 105°

A

M

P

L

b) 45° d) 60°

a) 2 c) 3 e) 3/2

B

56. De la figura, mBC = 80° y mAL = 40°. Calcula x. B

b

a

N

O

a) 80° c) 90° e) 120°

51. De la figura a + b = 220°. Calcule x. a g g a x q L q

a) 40° c) 35° e) 70°

b) 45° d) 48°

C

O b) 12° d) 20°

57. En un triángulo rectángulo ABC, reto en B, se trazan las bisectrices interiores AM y CN que se intersecan en I. Si en BN se ubica el punto P, tal que MP//CN, calcule m∠IPM. a) 45° c) 60° e) 53°

b) 30° d) 75°

58. En un cuadrado ABCD de centro O, se ubica el punto L en AD, tal que AL = 2(LD), en la prolongación de OL se ubica el punto P, tal que m∠OAP = 90°. Calcule OL. LP a) 1/3 b) 1/2 c) 3/4 d) 1/5 e) 2/3 59. De la figura, ABCD es rectángulo; AE=ED=3, BD=9 y

43

mAB = 90°. Calcule la longitud de la 2 proyección ortogonal de AP respecto de AD. m∠CBD +

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

B

65. Según la figura, M, N y T son puntos de tangencia. Si TB // OA, 5(BC) = 3(BT) y r=6, señale el área de la región sombreada. B T a

C P

A a) 2 d) 5/3

b) 2/3 e) 1

c) 4/3

61. En un cuadrilátero ABDE se ubica el punto L en BD, tal que ABLE es un cuadrilátero inscriptible, la m∠BEA = m∠LED, LD =2(BL) = 8, DE = 2(LE) y (AB)(LE) = 40. Calcule AE. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

M

l

e)

l 3

c) 2l

63. Según la figura, ABCDEF es un exágono regular. Si BC =  4 3, indique la suma de las áreas de las regiones sombreadas. B C

A

D

F a) 26 2 d) 36 3

c) 28 3

64. De la figura, (BD)(BE) = 20 u2 y 2(AH) = 3(HD). Señale el área de la región BCDH. E

B

66. ¿Cuál es el área de la proyección de una cara de un tetraedro regular sobre otra cara cualquiera, si la arista del tetraedro mide 2 3 m? a) 4 m2 b) 3 c) 3 3 2

a) 10 u2 d) 16 u2

H b) 12 u2 e) 18 u2

D

a c) 14 u2

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

e) 2 3

67. Determinar la superficie de una esfera inscrita a un cubo, que a su vez está inscrita a una esfera cuya superficie es 18 u2. a) 10,4 u2 b) 12 u2 c) 6 u2 2 2 d) 9 u e) 8,48 u 68. Dadas dos esferas concéntricas, se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, determinando un círculo de 16 pu2 de área. Calcular el área del casquete menor formando en la esfera mayor, sabiendo que la superficie de la esfera menor es 36 pu2. a) 10 pu2 b) 12 p c) 15 p d) 20 p e) 24 p

70. El volumen y el área lateral de un prisma recto de base triangular son 50 m³ y 200 m² respectivamente. Calcule el radio (en m) de la circunferencia inscrita en la base del prisma. A) 0,25 B) 0,5 C) 1 D) 2 E) 3 71. En una circunferencia de 10 cm de radio, dos cuerdas se cortan de manera que el producto de los segmentos que cada una determina sobre sí es 1296 cm4. Determine a qué distancia (en cm) del centro, se halla el punto de intersección. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

C a

A

b) 80 – 14,1 p d) 70 – 12,3 p

69. La base de un prisma recto es un hexágono regular de 2 m de lado. Si la arista lateral mide 6 m, halle el volumen (en m³) del prisma. A) 72 B) 96 C) 108 D) 136 E) 154

E

b) 32 3 e) 40 3

A

N

a) 60 – 12,7 p c) 60 – 14,3 p e) 80 – 15 p

d) 2 62. En un triángulo rectángulo ABC recto B, de incentro I, la suma de los cuadrados de las áreas de las regiones ABI y BCI es l. Calcule el área de la región ACI. b)

a O

60. En un triángulo ABC, se traza la mediana BM (∠AMB es obtuso) y en el triángulo AMB se traza la altura AH, tal que BM=2(MH), AH= 4 y BC= 2 5 . Calcule BM. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

a) l 2 d) l 2

C

r

D

E

53

geometría

35

guía de repaso

72. Tres de las diagonales de un polígono regular forman un triángulo equilátero. Determine la suma de los ángulos internos si se sabe que la medida de su ángulo interno es mayor que 140° pero menor que 156°. A) 1 440° B) 1 620° C) 1 800° D) 1 980° E) 2 160° 73. C es una circunferencia con diámetro AB y P es un punto exterior a C. Se trazan los segmentos PA y PB tal que la prolongación de PB corta a la circunferencia en C. Si el ángulo APC mide 25°, calcule la medida del ángulo CAP. A) 53° B) 65° C) 45° D) 37° E) 55° 74. En un triángulo ABC, AB=4u, BC=6u. Se traza DE paralela a BC donde los puntos D y E pertenecen a los segmentos AB y AC respectivamente, de modo que el segmento BE sea bisectriz del ángulo B. Calcule el valor de BD (en u). A) 1,8 B) 2,0 C) 2,2 D) 2,4 E) 2,8 75. Determine la diferencia en cm entre el mayor y menor valor entero que puede tomar la suma de las bases de un trapecio, si se sabe que la suma de sus diagonales es 15 cm. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 76. Si en un exaedro regular, la distancia de un vértice a una de las diagonales que no contenga a este vértice es 2 m, entonces la longitud de esta diagonal es: A) 5

B) 7

D) 6

E) 8

C) 6

77. Las tres dimensiones de un paralelepípedo rectángulo suman 14 u. Si una de ellas es el doble de otra y el área total del prisma es máxima, determine la tercera dimensión de este sólido. A) 3 u B) 4 u C) 5 u D) 6 u E) 7 u 78. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC = 13 m), AC = 10 m se traza la altura BH y luego se construye el cuadrado BHEF perpendicular al plano del triángulo. Calcule el área del triángulo FHA en m2. A) 20 2

B) 25 2

D) 35 2

E) 40 2

C) 30 2

79. En un cono circular recto está inscrita una esfera. La relación entre los volúmenes del cono y de la esfera es igual a dos. Halle la relación entre el área de la superficie total del cono y el área de la superficie esférica. A) 2 : 1 B) 3 : 2 C) 5 : 2 D) 3 : 1 E) 5 : 3

36

geometría

80. Se tiene un triángulo equilátero, donde la distancia del ortocentro a la recta que une los puntos medios de dos lados del triángulo es 2. Calcule la longitud del lado del triángulo. C) 4 A) 2 B) 2 3 E) 8 3 D) 4 3 81. Se tiene un vaso en forma de cilindro recto, que tiene como altura el doble del diámetro de la base. Si el vaso inicialmente está lleno de agua, y comienza a inclinarse hasta derramar la mitad de su contenido, formando un ángulo a entre el eje del cilindro y la horizontal, entonces el valor de tan(α) es (aproximadamente): A) 0,44 B) 0,46 C) 0,48 D) 0,50 E) 0,52 82. Dados dos polígonos regulares convexos, cuyos números de diagonales se diferencian en 4 y cuya medida de sus ángulos centrales están en la relación 5 : 6. Determine la diferencia entre la medida del ángulo interior del polígono regular convexo que tiene menor número de lados y la medida del ángulo exterior del polígono de mayor número de lados. A) 48° B) 70° C) 90° D) 100° E) 114° 83. Un poliedro convexo tiene como caras 12 triángulos, 16 cuadriláteros, 24 pentágonos y 13 exágonos. Halle su número de vértices. A) 84 B) 85 C) 86 D) 87 E) 88 84. En un triángulo ABC se cumple AB = 2 m y AC = 32 m. Halle el perímetro del triángulo en metros, sabiendo que es un número entero y el ángulo en A es obtuso. A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69 85. Los diámetros de la base de un tronco de cono de revolución miden 22 y 4 unidades, respectivamente. Calcule la longitud del radio (en unidades) de la base de un cilindro de revolución que tiene la misma altura y el volumen equivalente al tronco del cono dado. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10,5 86. Sea ABCD un rectángulo, M punto medio de BC, PM perpendicular al plano ABC, O centro del rectángulo, si BC = 2AB = 8 y PM = AB, entonces el área de la región triangular APO es A) 2 6 D) 7 6

63

B) 3 6 E) 8 6

C) 4 6

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

guÍa de repaso

87. En un rectángulo ABCD (AB < BC), se dibuja una semicircunferencia con diámetro AD tangente a BC en P. Se ubica el punto Q en PC y se traza QE perpendicular a PC donde el punto E está sobre la semicircunferencia. Si PQ = 1 cm y el perímetro del rectángulo ABCD es 48 cm, entonces la longitud de AE (en cm) es: a) 6 d) 10

b) 8 e) 12

c) 9

88. Sea ABCD un cuadrilátero donde el ángulo exterior D mide la mitad del ángulo interior B y la diagonal BD biseca al ángulo ABC. Si BC = 25 u y BD = 20 u, determine AB (en u). A) 12 D) 18

B) 14 E) 20

C) 16

89. Calcule el valor de "a" , si AB = BC y AC = CE = ED. B

A) 10º D) 18º

B) 12º E) 20º

93. Calcule el número de diagonales medias de un polígono, en donde el número de diagonales es el cuádruple del número de ángulos internos. A) 20 B) 27 C) 35 D) 44 E) 55 94. Calcule el perímetro de un octógono equiángulo ABCDEFGH, AB = EF=2 2 ; HG= 2, AH=3, DE = 1 y GF = 8. A) 16 + 6 2 B) 16 + 6 2 C) 16 + 8 2 D) 8 2 + 10 E) 18 + 8 2 95. Si "O" es el centro del cuadrado ABCD y PA = AD = 8. Calcule AM. B C

E 3a A

a

P

D

B) 15º E) 24º

D) 8 3

30º

A) 60º D) 70º

3a B) 40º E) 50º

q

C) 80º A) 53º D) 37° 2

A) 40º D) 30º

C

D B) 35º E) 25º

C) 32º

6a a



2a D

C

Si: AD = BC

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

Q A B) 53° 2 E) 45º

C) 37º

98. En un trapecio ABCD (BC // AD) , las bisectrices interiores de los ángulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores de los ángulos C y D se interceptan en Q. Calcule la longitud del segmento PQ si AB=6 , BC=4, CD=8, AD=10 A) 1 B) 1 C) 0 2 D) 2 E) 3 2

92. Calcule "a" en la figura: B

A

P

97. Las distancias de los vértices A y B de un triángulo ABC a una recta que pasa por su baricentro miden 3 y 4 respectivamente; calcule la distancia del vértice C a dicha recta. La recta intercepta a AB y BC . A) 7 B) 5 C) 3 D) 8 E) 1

40º x 2x

C) 3

C 3q

91. Calcule "x". Si: AB = DC B

A

D

A

96. En la figura, calcule q; si T, Q y P son puntos de tangencia y CB=2(BT)=4(AQ). T B

x

5q

B) 4 3 E) 2 3

A) 6

C) 12º

90. En la figura mostrada, calcule "x".

5a

O

M

C

A) 10º D) 18º

C) 15º

73

geometría

37

guía de repaso

99. En la figura, calcule CF, si: el triángulo ABC es equilátero, BD = 3, AD = 5, BE=4. B D

100. En un triángulo ABC la base AC mide 30 cm. y la altura BH mide 15 cm. Calcule la longitud del lado del cuadrado inscrito en dicho triángulo y que tiene un lado contenido en AC.

E

A) 15 cm B) 12 cm

A

C

A) 8 D) 12

C) 10 cm

F

B) 9 E) 15

D) 8 cm

C) 10

E) 13 cm

CLAVES

38

1.

e

16. d

31. d

46. d

61. c

76. c

91. b

2.

c

17. b

32. b

47. c

62. b

77. c

92. c

3.

b

18. d

33. d

48. e

63. c

78. c

93. e

4.

c

19. d

34. e

49. e

64. c

79. a

94. e

5.

a

20. e

35. a

50. a

65. c

80. e

95. d

6.

c

21. c

36. c

51. c

66. b

81. d

96. b

7.

c

22. b

37. d

52. b

67. c

82. a

97. e

8.

d

23. c

38. b

53. e

68. d

83. c

98. c

9.

d

24. c

39. d

54. b

69. c

84. c

99. d

10. b

25. e

40. c

55. c

70. b

85. b

100. c

11. d

26. d

41. d

56. D

71. d

86. c

12. d

27. b

42. e

57. a

72. c

87. e

13. a

28. b

43. b

58. b

73. b

88. c

14. c

29. c

44. d

59. c

74. d

89. d

15. a

30. b

45. d

60. d

75. b

90. c

geometría

83

Proceso de Admisión 2018 - ii - marzo 2018

Trigonometría 1.

Si 2Senx + 3Cosx = 1. Calcule K = Cscx – 3Ctgx. a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 1/3 e) 3

2.

Dado un triángulo ABC, simplifique: M = (a – b)SenC + (b – c)SenA + (c – a)SenB a) a + b + c b) a – b + c c) a – b – c d) 0 e) 2(a + b – c)

3.

Del gráfico AC = 3BH. Calcule CscaCscq. B) 2

q

C) 3

H

D) 2/3 E) 1/3

5.

6.

A

a

q

B) 40°

E) 60°



b)

10 rad p

d) 10p rad

e)

p 10 rad 10

2

4

3x

x

Simplifique: Sen3x Sen3x + – Tg5x; 12x = p A= Cos2xCosx Cos5xCos2x a) 3

b) 2 3

d) 2 – 3

e) 3 – 1

c) 2 + 3

Proceso de Admisión 2018 - Ii - marzo 2018

c) 10 p rad

De la figura ABCD: Cuadrado.



Calcule: K = Tg300° + 3Ctgq – Cos180° C y A) 3

C

En base a los datos de la figura calcule (q). A) 80°

7.

M

Si x + y + z = 2p, simplifique: x z K = Sen150°Csc   Csc   (Senx + Seny + Senz) 2 2 x x y b) 2Cos  c) 2Sen  a) 2Sen  2 2 2 z z e) 2Sen  d) 2Cos  2 2

D) 50°

a) 10p rad

9.

B) 2 3 C) – 3

Indique el valor de: A = 2Cos300° + Tg5°(1 + Ctg40°) a) Tg50° b) Ctg50° c) Tg70° d) Ctg70° e) Tg40°

C) 70°

Calcule la medida de un ángulo en radianes, sabiendo que la media geométrica de los números que representan la medida del ángulo positivo en grados centesimales y sexagesimales respectivamente, multiplicado por la suma de las recíprocas de los mismos números es igual a 19/300 veces la semi diferencia de dichos números.

B

A) 1

4.

8.

B D

D) –2 3 E) 3 3

A

30°

Sen3q + Sen3q 1 = 3 Cos3q – Cos3q Calcule: Tg3q Ctgq. a) 6/13 b) –3/13 d) 3/13 e) –6/13

q

x

10. Si:

c) –12/13

11. Dela igualdad: Sen5xSen2x = SenxCos4x – Cos6xCosx además p