GUIA DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

COCIAP – PRIMER AÑO TEMA ORDEN DE INFORMACIÓN OBJETIVO Este tema se caracteriza por la abundante información en cada problema, pero suficiente para llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o indirectamente, tratando primero de ordenar adecuadamente la información, en lo posible por medio de diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de doble entrada).

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. 6 alumnos en un viaje de excursión escalan una montaña, Arturo está más arriba que Paulo y éste entre Hugo y Fernando, Walter esta más abajo que Julio y este un lugar más abajo que Arturo. Fernando está más arriba que Walter pero un lugar más abajo que Paulo y esté más abajo que Hugo que está entre Julio y Paulo. ¿Quién está escalando en 3er lugar? Rpta. 2. Los amigos Antonio, Juan, Luis y Carlos viven en 4 casas contiguas; si Antonio vive a la derecha de Luis Juan no vive a la izquierda de Carlos y además Antonio vive entre Juan y Luis. ¿Quién vive a la derecha de Antonio? Rpta. 3. En un edificio de 6 pisos están instaladas 5 empresas diferentes: Mercantil, Gestión, Comercial, Pedidos y Recursos S.A. cada uno en un piso diferente. Si el 4 to piso está desocupado, que pedidos está Adyacente a Mercantil y a Comercial y que Recursos S.A. no está en el último piso. Luego afirmamos que: I. Gestión no está en el 5to piso II. Mercantil no está en el 3er piso. III. Comercial está más arriba que Mercantil. IV. Pedidos está más arriba que Mercantil. V. Recursos S.A. no está en el 5to piso. Rpta.

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Razonamiento Lógico Matemático

4. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente colocados en los cuales están sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no está sentado al lado de Antonio ni de Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no está al lado de Carlos ni de Lidia, Andrea está junto y a la derecha de Antonio. ¿Quién está sentado junto y a la izquierda de Lidia? Rpta. 5. 4 personas, Santiago, Antonio, Juan y Luis tienen diferentes ocupaciones. Si Antonio es hermano del ebanista, el carpintero se reúne con Santiago para conversar, Luis y el ebanista son clientes del gasfitero y Juan se dedica a construir roperos desde muy joven ¿Cuál es la ocupación de cada uno? Rpta. 6. En una reunión social se observa que Julia es más alta que Juana, Carmen es más baja que Enma y más alta que Rebeca y Enma más baja que Juana ¿quién es la más baja? Rpta. 7. En un examen de Raz. Matemático los alumnos A, B, C, D, E, F y G obtuvieron el siguiente puntaje: A obtuvo menos puntos que B, C menos puntos que D, E el mismo puntaje que F, A menos puntaje que G, C el mismo puntaje que B y E más puntos que D. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? Rpta. 8. 4 familias viven en 4 casa contiguas. Si los Arce Viven al lado de los peralta, pero no al lado de los Carranza y si los Carranza no viven al lado e los Dominguez ¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Dominguez? Rpta. 9. Si los amigos Miguel, Arturo Luis, Isidro y Carlos son invitados a una fiesta. Si Arturo ingresó anterior a Isidro y Carlos, si Luis ingresó Inmediato a Arturo y Carlos posterior a Isidro, pero miguel ya había saludado antes de los cuatro ¿Quién ingresó en tercer lugar? Rpta.

4

COCIAP – PRIMER AÑO 10. En un edificio de 6 pisos trabajan 6 personas, uno en cada piso. Si Carlos está a tantos pisos de Bruno como Bruno está de Armando; Bruno y Enrique no están adyacentes y Fernando está más Arriba que Dante. Además si Armando trabaja en el 5to piso. Cual de las afirmaciones siguientes son verdaderas I. Fernando trabaja en el 1er piso. II. Bruno trabaja en el 3er o 4to piso. III. Enrique trabaja en el 4to o 5to piso IV. Dante trabaja en el 2do o 1er piso. Rpta.

Razonamiento Lógico Matemático

I.

Bruno paga 10 soles a Carlos y Carlos paga 10 soles a Juan. II. Carlos paga 10 soles a Juan y Bruno respectivamente. III. Carlos paga 20 soles a Juan. IV. Bruno y Carlos pagan 10 soles cada uno a Juan. V. Juan paga 20 soles a Carlos. Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA

11. San Mateo está Ubicado al oeste de Chosica, 1. En una maratón participan los representantes de Huancayo se ubica al oeste de Pucallpa. Chosica a su Francia, Rusia, Hungría, Jamaica, Marruecos, vez está ubicado al Oeste de Huancayo. ¿Cuál está Canadá y Bulgaria. Sabiendo que: El participante ubicado más al oeste? de Hungría llegó después que el de Rusia pero antes que el de Jamaica, el de Francia Llegó en un Rpta. puesto equidistante de el de Rusia y del de Marruecos que llegó último; el de Bulgaria llegó un 12. Aldo no es más alto que Benito y éste no es más bajo puesto antes que el de Marruecos pero en un que Carlos, Daniel es más alto que Elías y éste último puesto después que el de Canadá y 3 puestos es más alto que Félix que no es más bajo que Aldo. Si detrás de Jamaica, Luego podemos afirmar que: Carlos no es más alto que Daniel pero tampoco más bajo que Félix ¿Cuál es más bajo de todos? A) El de Francia llegó en 5to lugar. B) El de Canadá llegó en 4to lugar. Rpta. C) El de Jamaica legó en 3er lugar. D) El de Bulgaria llegó después que el de 13. Se tiene un edificio de departamentos con cuatro Marruecos. pisos y en cada uno vive una familia. La familia Calderón E) El de Jamaica llegó después que el de vive un piso más arriba que la familia Mendoza, la Francia. familia Fernández vive más arriba que la familia Díaz y la familia Calderón más abajo que la familia Díaz. ¿En 2. Antonio, Rosa y Andrea tienen como mascotas un qué piso vive la familia Calderón? animal cada uno. Si Rosa le dice al dueño del loro que el otro tiene un perico y Andrea le dice al Rpta. dueño le perico que éste tiene hambre, entonces el dueño del canario es: 14. Alrededor de una mesa circular 6 amigos en 6 sillas colocadas simétricamente se sientan a A) Antonio desayunar si Gonzalo no está al lado de Luis ni de B) Rosa Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa, C) Andrea Luis no está la lado de Carlos ni de Lidia y Antonio D) Faltan datos está junto y a la derecha de Luis. ¿Quién está E) No se puede junto y a la derecha de Antonio? Rpta. 15. Juan le debe a Bruno 20 soles Bruno le debe a Carlos 30 soles y Carlos le debe a Juan 40. todas estas deudas pueden quedar canceladas si:

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3. Patricia esta al sur de Rosa; Rosa al norte de Paula y Juana está entre Rosa y Patricia y ésta más al norte que Paula. Luego sí todos miran al norte podemos afirmar que:

5

COCIAP – PRIMER AÑO A) B) C) D) E)

Paula está junto a Rosa. Juana está junto a Paula. Rosa y Juana están antes que Patricia. Patricia está más al norte que todas. No se les puede ubicar

4. En una vitrina están colocados horizontalmente 7 copas de diferentes licores como son: vino, pisco, ron, champagne, vodka anisado y tequila sabiendo que: La copa de vodka está entre las copas de ron y pisco; la copa de tequila está a la derecha de la copa de anisado. La copa de ron está entre la copa de vino y de vodka; la copa de champagne está a la izquierda de la copa de pisco. La copa de vodka tiene sólo 3 copas a su derecha, la copa de anisado está a la izquierda de la copa de vino y la copa de tequila está a la izquierda de la copa de champagne entre la copa de vodka y la de pisco. Según estos datos. ¿Cuáles son las 2 copas que tienen junto a si la copa de vodka una a cada lado? A) B) C) D) E)

De ron y pisco. De vino y tequila. De tequila y champagne. De anisado y ron. De ron y tequila

Razonamiento Lógico Matemático

A) B) C) D) E)

Paula – Miraflores – Vendedora. Carla – Extranjero – Vendedora. Milagro – Lima – Empleada. Carla – Lima – Dibujante. Todas son falsas.

7. En una mesa circular se sientan simétricamente 4 personas a jugar Quina, sabiendo que Beto no está sentado frente a César y que Aldo está a la izquierda de César, podemos afirmar que: A) B) C) D) E)

Beto está frente a Darío. Darío está frente César. Aldo está frente a Darío. César está a la derecha de Darío. No se puede precisar.

8. Se sabe que un libro de Sicología es más caro que uno de Inglés, uno de Matemática más caro que uno de Historia pero más barato que uno de Sicología ¿Cuál es el libro más caro? A) B) C) D) E)

El de Matemática. El de Sicología. El de Historia. El de Inglés. No se puede determinar

5. Milagros, Paula, Carla y maría tienen diferentes ocupaciones y domicilios. Si sabemos que María vive en Surquillo, que una de ellas es empleada pública, que la dibujante vive en Miraflores, que Carla no vive en Lima ni en Miraflores, la agente (vendedora) trabaja en el extranjero y que María es enfermera, luego la afirmación correcta es: A) B) C) D) E)

Paula – Miraflores – Vendedora. Carla – Extranjero – Vendedora. Milagro – Lima – Empleada. Carla – Lima – Dibujante. Todas son falsas.

6. Milagros, Paula, Carla y maría tienen diferentes ocupaciones y domicilios. Si sabemos que María vive en Surquillo, que una de ellas es empleada pública, que la dibujante vive en Miraflores, que Carla no vive en Lima ni en Miraflores, la agente (vendedora) trabaja en el extranjero y que María es enfermera, luego la afirmación correcta es:

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9. Luis, Antonio y Rosa tienen pelotas de distintos colores: rosado, violeta y amarillo. Luis le dice al dueño de la pelota rosada, que el dueño de la pelota amarilla se siente mal. El dueño de la pelota rosada le dice al de la pelota amarilla que no puede jugar, luego podemos afirmar que: A) B) C) D) E)

Luis tiene la pelota amarilla. Rosa tiene la pelota violeta. Antonio tiene la pelota violeta. Luis tiene la pelota violeta. Luis tiene la pelota rosada

10. Una brusca parada del carro azul de Carlos origina un choque en cadena de 6 carros. Si el auto blanco de Mario está Junto al de Julio y Gregorio; Javier no tiene carro azul y chocó a Julio. Si un carro rojo chocó a Javier y hay dos carros rojos, 2 azules uno blanco y uno verde y que en el choque los colores de carros no son seguidos. ¿Cuál fu el segundo auto que chocó y quien es su conductor?

6

COCIAP – PRIMER AÑO A) B) C) D) E)

Azul – Julio. Verde – Javier. Blanco – Mario. Rojo – Gregorio. Rojo – Julio. PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

1. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es menor que Oscar, pero este y Manuel tienen la misma edad. Además Carlos es menor que Pedro. De las siguientes afirmaciones son correctas: I. Manuel es menor que Carlos. II. Manuel es Mayor que Carlos III. Pedro es Menor que Oscar. IV. Pedro es Mayor que Oscar. A) I y IV B) III C) II D) IV E) II y III 2. “x” tiene más habitantes que “w”. “w” tiene menos que “y” pero más que “z”. ¿Cuál de las siguientes conclusiones será necesariamente cierta? A) B) C) D) E)

“x” tiene más habitantes que “y" “y” tiene menos habitantes que “z" “x” tiene menos habitantes que “y" “x” tiene más habitantes que “z” “x” tiene igual número de habitantes que “y”

3. Tenemos 3 personas: Manuel, Walter y Franklin que como no tienen dinero, deciden ponerse a trabajar. Manuel gana menos que Walter y éste más que Franklin, Manuel gasta más que Walter y éste más que Franklin ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se cumple necesariamente? I. Si Franklin gasta todo su dinero; Manuel queda endeudado. II. Si Manuel y Walter ahorran; Manuel tendrá más dinero que Walter. III. Si Franklin ahorra, Manuel ahorra. A) I C) III E) I y III

B) II D) I y II

4. A, B, C, E, F, G, H han hablado, pero no necesariamente en este orden: Si una persona habló a la vez:

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Razonamiento Lógico Matemático

A habló después de F y demoró más tiempo que B. C habló antes que G y después de B y demoró menos tiempo que E.  D habló después de H y antes que B y tomó menos tiempo que H y más tiempo que E.  H habló después de A y tomó menos tiempo que B ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?  

A) A fuel el segundo en hablar y el tercero en cuanto a tiempo que tomó para hablar. B) B habló antes que C y tomó más tiempo que H. C) C habló ultimo y fue el que se demoró menos. D) D habló después de G y tomó menos tiempo que A. E) H habló después de F y tomó más tiempo que A. 5. Un edificio tiene seis pisos, numerados del 1 al 6 de abajo a arriba, seis compañías P, Q, R, S, T y M ocupan los seis pisos, pero no necesariamente en este orden, con solo una compañía en cada piso:  R está a tantos pisos de Q como Q lo de M.  T y M no están en piso Adyacentes.  M está en algún piso más que S.  P está en el quinto piso. ¿Cuáles de la afirmaciones siguientes son verdaderas? I. Q debe estar en el 3 ó el 4. II. M debe estar en el 1 ó en el 2. III. S debe estar en 4 ó el 5 A) I C) III E) II y III

B) II D) I y II

6. Del problema anterior: Si R está en el primer Piso, entonces: A) B) C) D) E)

R y P viven en pisos adyacentes. Q y P viven en pisos Adyacentes. S está en un piso más alto que el 2. T está en un piso más alto que el 2. M está en un piso más alto que el 3.

7. Se está por lograr un gran premio automovilístico (Caminos del Inca). Alfredo está al lado de Leonardo y detrás de Fidel, que está al lado de Nataly. Roberto larga al lado de Manuel y delante de Vanessa. Sara partirá detrás de Vanessa y al

7

COCIAP – PRIMER AÑO lado de Leonardo que está detrás de Natalu. Walter larga a la izquierda de Manuel y Delante de Fidel. ¿Quién larga en primera fila a la derecha de la pista? A) Manuel C) Vanessa E) Fidel

B) Roberto D) Nataly

8. A no vive junto a I; P no vive junto a W, W no vive junto a A. Si los cuatro viven juntos en la misma calle ¿Quiénes viven en el centro? A) A, P C) P, I E) N.A.

B) A, W D) I, W

9. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera, sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, a la derecha de la jota; hay uno de diamante, a la izquierda del diamante hay uno de trébol, a la derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio? A) B) C) D) E)

Rey de trébol. As de trébol Jota de diamante As de diamante Jota de trébol.

10. Si: I. El naranjo no es más alto que el manzano. II. E ciruelo no es más bajo que el naranjo. III. El palto no es más alto que el naranjo. Entonces: A) B) C) D) E)

El El El El El

palto es el más bajo. manzano es el más alto. palto no es más alto que el ciruelo. ciruelo es el más bajo. ciruelo es más alto que el manzano “QUIEN CONOCE EL SABOR DE LA DERROTA, VALORA MEJOR SUS TRIUNFOS” ANÓNIMO

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Razonamiento Lógico Matemático

TEMA RAZONAMIENTO LÓGICO INTRODUCCIÓN Son aquellas preguntas donde nos dan cierta información (datos o premisas), y luego aplicando la deducción, tenemos que llegar a la conclusión, que debe guardar o cumplir estrictamente un orden o configuración exacta. Todos los problemas están dados para que encuentres la conclusión correcta partiendo de los datos. Se recomienda la utilización de: esquemas, gráficos, dibujos, etc., que permitan observar y captar mejor la información y de esta manera llegar a la conclusión o deducción correcta. También se recomienda verificar la respuesta con la información dada, observando que encaje correctamente con todos los datos, solo así se estará aplicando correctamente el razonamiento lógico. En algunas preguntas tendrás que buscar la mejor respuesta, ya que pueden haber varias respuestas correctas. En otras preguntas tendrás que buscar su significado, inclusive de cada palabra para que con esto descubrir la información o dato que falta. En este tema vamos a plantear situaciones en las que sólo necesitaremos de una pequeña dosis de concentración para dar con la respuesta acertada. No es necesario para este tipo de preguntas recurrir a la teoría matemática sino generalmente al sentido común con el que todos manejamos los problemas diarios de la vida. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Los esposos García tiene 8 hijas, y cada hija un hermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la familia García? 2. La siguiente figura representa 6 vasos, los tres primeros con chicha y los 3 restantes vacíos, moviendo un solo vaso deben quedar intercambiados los vasos con chicha, es decir, uno lleno, otro vacío. ¿Qué vaso movería y como?

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COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

canoa tiene que cruzar el río en cualquier sentido para que todos logren pasar Rpta. 3. Quitar cuatro palitos de fósforo de la figura para que queden exactamente 4 cuadrados del mismo tamaño.

9. ¿Cuántas personas como mínimo se necesitan para formar 6 filas de 4 personas en cada fila? Rpta.

4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 5 filas de cuatro personas cada fila? 5. Un león, un carnero y un paquete de pasto desea hacer pasar un hombre por un puente, donde el peso de cada uno, incluyendo al del hombre varía entre 70 y 80kg. SI el puente resiste solamente 200 kg y no podría dejar a los tres porque el león se comería al carnero o el carnero se comería el pasto. ¿Cuántas veces el hombre cruzaría el puente hasta para pasar todo? Rpta. 6. ¿Un ladrillo más medio ladrillo vale 90 soles. ¿Cuánto costarán 10 ladrillos?

10. Un sapo se cae a un pozo de 6 metros, tratando de salir, en cada hora sube 3 metros, pero la humedad en las paredes del pozo le hace resbalar 2 metros. ¿En cuantas horas tocará el borde del pozo? Rpta. 11. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijas. Cada una de las hija se casó y tuvo cuatro niños. Nadie en las tres generaciones falleció. ¿Cuántos miembros tiene la familia? Rpta. 12. Un mendigo hace sus cigarrillos con las colillas que recolecta, si tiene 49 colillas aprovechándolas al máximo. ¿Cuántos cigarrillos forma el mendigo; si se sabe que con 7 colillas forma un cigarrillo? Rpta. PROBLEMAS PARA LA CASA

Rpta. 7. Si un reloj de pared da 6 campanadas en 5 segundos, entonces ¿en qué tiempo dará 12 campanadas? Rpta. 8. Cuatro profesores del “COCIAP” y dos alumnas tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los profesores o las dos alumnas, pero no un profesor y una alumna a la vez. ¿Cuál es el mínimo número de veces que la

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1. En una cena hay 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos. ¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas? A) 15 D) 6

B) 12 E) 3

C) 10

2. Se tiene 31 colillas de cigarrillos. Si con 7 colillas hacemos un nuevo cigarro y fumamos el máximo de cigarrillos ¿Cuántas colillas sobra? A) 4 D) 1

B) 3 E) 0

C) 2

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COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

3. Un ladrillo pesa 10 kg más medio ladrillo, ¿Cuánto pesarán 2 ladrillos y medio? A) 15 D) 45

B) 25 E) 50

C) 35 ANALOGÍAS

4. Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo un plátano cada uno ¿Cuántos plátanos al menos comieron todos ellos? A) 4 D) 1

B) 3 E) 0

C) 2

5. Claudia tiene una cita con Carlos todos los sábados por la madrugada. La primera vez se encuentran a las 12:30; el sábado siguiente a la 1:20; luego a la 2:30; después a las 4:00 ¿A qué hora se encontrarán la próxima semana? A) 5:50 D) 4:30

B) 5:10 E) 5:30

B) 2 E) 5

C) 3

B) 15 E) N.A.

C) 18

B) 9 E) 12

3 4

Rpta. 2. Hallar el número que falta 10 (76) 28 37 (x) 66

3. Hallar “x” en: 3 (34) 5 (28) 8 (x)

6 3 2

Rpta.

8. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 6 filas de tres personas cada una? A) 18 D) 7

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Rpta.

7. Un caracol sube por una escalera de 18 escalones, pero cada día por cada 3 escalones que sube, baja dos. ¿Cuántos días tardará en subir la escalera? A) 16 D) 17

OBJETO DE LA ANALOGÍA Una analogía numérica, propuesta como problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de las personas para descubrir Relaciones operacionales entre determinados números que se les proporcionan como datos, y que una vez encontrada y razonando en forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del término medio que siempre se desconoce.

1. Hallar “x” en: 6 (9) 38 (x)

C) 5:40

6. Se tienen 36 bolas de un mismo tamaño y de un mismo peso a excepción de una bola que pesa más. empleando una balanza de dos platillos. ¿Cuántas pesadas deben hacerse como mínimo para determinar esa bola? A) 1 D) 4

TEMA ANALOGÍAS NUMÉRICAS

4. Hallar el número que falta 875 (8) 642 536 (11) 111 235 (x) 53

C) 8 Rpta.

“No es la fuerza, sino la perseverancia en los altos sentimientos lo que hace a los hombres ganadores”

Netzsche

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5. Calcular el número que falta en: 6 (40) 7 11 (x) 12 Rpta.

10

COCIAP – PRIMER AÑO 6. Hallar “x” en: 5

(3)

6

21

(x)

4

Rpta.

Razonamiento Lógico Matemático

13. ¿Qué número falta? 16 (7) 3 1 (8) 7 25 (x) 2 Rpta.

7. Hallar el número que falta: 121

(16)

64

1

(16)

225

81

(x)

36

Rpta.

14. Determinar el 2 (10) 7 (10) 5 (7) 4 (x)

valor de “x” 6 3 2 4

Rpta.

8. Hallar “x” en 25

(18)

13

10

(9)

7

45

(x)

26

Rpta.

15. Determinar el valor de “x” 1 (1) 1 2 (4) 8 3 (x) 27 Rpta.

9. Hallar “x”: 821

(34)

204

439

(x)

282

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Hallar “x” 718 (26) 474 (x)

Rpta. 10. Hallar “x” 17

(49)

15

26

(83)

31

19

(x)

42

A) 14 D) 11

582 226

B) 13 E) 10

C) 12

2. ¿Qué número falta? 42 (44) 38 28 (x) 23

Rpta. 11. Hallar “x” en: 28

(32)

42

46

(28)

31

34

(x)

83

A) 51 D) 49

B) 55 E) 37

C) 53

3. Hallar el número que falta

Rpta. 12. Hallar “x” 48

(60)

72

280

(172)

64

28

(x)

136

9 8 10 A) 10 D) 20

(45) (36) (x)

81 64 40

B) 15 E) 35

C) 25

Rpta.

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11

COCIAP – PRIMER AÑO 4. ¿Qué número falta? 124 (12) 131 241 (10) 111 532 (x) 420 A) 10 D) 16

Razonamiento Lógico Matemático

10. Hallar el valor 23 (15) 15 (18) 13 (x)

B) 12 E) 18

C) 14

A) 18 D) 21

del número que falta 21 12 24

B) 19 E) 22

C) 24

5. Determinar el número que falta. 843

(2)

751

751

(3)

190

664

(x)

553

A) 6 D) 3

B) 5 E) 2

“El mundo nada puede contra un hombre que canta en la miseria”.

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

6. Hallar “x” 6 11 A) 130 D) 110

(40) (x)

7 12

B) 120 E) 98

C) 136

7. Hallar el valor de “x” 16 10 A) 500 D) 200

(128) (x)

2 3

B) 400 E) 100

C) 300

B) 15 E) 11

9. Hallar “x” 5 (60) 3 (45) 8 (x) A) 20 D) 39

A) 25 D) 72

B) 30 E) 20

C) 12

C) 64

2. ¿Qué número falta? 5 (23) 3 7 (32) 4 9 (x) 5 B) 36 E) 53

3. Hallar “x” en: 3 (12) 7 (24) 9 (x) A) 36 D) 12

C) 41

6 13 11

B) 48 E) 18

C) 8

4. ¿Qué numero falta? 1 (5) 4 2 (14) 6 4 (x) 1

15 12 5

B) 25 E) 40

1. Hallar el número que falta: 16 (4) 16 81 (5) 45 25 (6) x

A) 57 D) 14

8. ¿Qué número falta? 4 (20) 9 8 (14) 5 10 (x) 3 A) 10 D) 13

Ernesto Sábato

C) 4

C) 30

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A) 23 D) 65

B) 56 E) 72

C) 42

12

COCIAP – PRIMER AÑO 5. Hallar el número que falta: 6 (27) 5 7 (32) 6 8 (x) 7 A) 39 D) 43

B) 73 E) 47

C) 37

6. Hallar “x” en: 124 (700) 520 322 (340) 223 421 (430) x A) 521 D) 524

B) 610 E) 620

7. Hallar “x” en: 4 3 (15)

C) 432

(9)

2 3

7 3

(x)

8 3 C) 42

A) 12 D) 20

A) 19 D) 25

526 428 317

B) 27 E) 40

C) 29

2 3 4

B) 16 E) 30

C) 18

de: “y – x” 12 23 y

B) 20 C) 18 E) N.A.

¿SABÍAS QUÉ...

8. Hallar “x” en: 3 2

(23)

5

2 3

(19)

7

4 5

(x)

11

A) 12 D) 27

A) 30 D) 32

13. Hallar el valor 21 (9) 32 (9) 43 (x)

5 3

B) 36 E) 24

11. Hallar “x” en: 214 (20) 631 (24) 952 (x)

12. Hallar “x” en: 12 (6) 16 (12) 20 (x)

5 3

A) 28 D) 49

Razonamiento Lógico Matemático

B) 10 E) 15

LA CARRERA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA

C) 45

9. Hallar “x” en: 9

8

4

7

11

4

6

7

15

7

5

x

A) 7 D) 9

B) 8 E) 13

C) 11

10. Hallar el número que falta: 15

7

64

13

9

16

32

x

25

A) 11 D) 23

B) 13 E) 29

C) 27

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La medicina humana es una disciplina científica de carácter social, con métodos y tecnología adecuados, que estudia al ser humano en forma individual y a la comunidad en forma integral, dentro del proceso vital y del entorno que lo rodea, descubriendo las alteraciones de salud que derivan en enfermedad al perderse el estado de bienestar físico, psíquico o social.

13

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

TEMA DISTRIBUCIONES DEFINICIÓN Es un arreglo de números, dispuestos en forma geométrica se guardan entre sí una ley de formación; el cual es necesario descubrir; para hallar el término de la incógnita. La ley de formación está dada por la relación entre los números mediante operaciones básicas. Aquí no intervienen paréntesis que contengan a los medios. Las relaciones operacionales no necesariamente tienen que ser entre los extremos de las columnas, las diagonales, etc., es decir son más arbitrarios. TIPOS DE DISTRIBUCIONES Distribuciones Numéricas: Su relación puede darse vertical u horizontal, dependiendo del ejercicio. Ejemplo: Hallar “x” 8 9 7

2 1 x

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. ¿Qué número falta? 7

15

6

13

8

x

20

23

14

Rpta. 2. ¿Qué numero falta? 3 4 13 6 1 37 2 7 11 5 6 x Rpta. 3. ¿Qué numero falta? 7

9

10

6

24

6

20

10

9

x

8

7

Rpta.

5 5 4

4. ¿Qué numero falta?

Distribuciones Gráficas: Son figuras geométricas que contienen números; los cuales están relacionados mediante una ley de formación.

4

2

2

4

8

1

2

3

8

x

4

3

Rpta. 5. Hallar “x”

Ejemplo: Hallar “x”

Rpta. 6. Hallar “x + y” “Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino la suprema belleza., una belleza fría y austera como una tumba”

Bertrand Russell

Rpta.

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

14

COCIAP – PRIMER AÑO 7. Hallar: a + b + c

Razonamiento Lógico Matemático

13. En el siguiente arreglo ¿Cuál es el número que falta?

Rpta.

4

7

9

5

7

7

6

5

6

4

7

8

8

7

3

x

Rpta.

8. Hallar “x”

14. En los siguientes triángulos, hallar el valor de “x – y”

Rpta. 9. Hallar “x” 3

9

11

8

13

20

2

7

x

Rpta. 15. ¿Qué número falta?

Rpta. 10. ¿Qué número falta? 18

25

4

16

20

3

6

15

x

Rpta. 11. ¿Qué número falta? 8

17

5

12

16

x

10

11

9

Rpta. 12. Hallar “x” 24

30

36

18

11

4

37

x

65

Rpta.

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

Rpta. PROBLEMAS PARA LA CASA 1. Hallar “x” 2 4 6 8 8 10 A) 9 D) 13

6 10 x B) 10 E) 12

C) 11

2. ¿Qué número falta? 2 3 7 7 2 48 5 4 x A) 624 D) 315

B) 180 E) 410

C) 214

15

COCIAP – PRIMER AÑO 3. Hallar “m” 5 7 3

8. ¿Qué numero falta?

8 12 4

A) 3 D) 4

12 18 m B) 5 E) 6

C) 7

4. Hallar el número que falta 4 10 20

5 1 1

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

2 1 3 1

A) 3 D) 1

3 1 2 3 B) 7 E) 4

A) 11 D) 14 1 8 8 x

C) 4

B) 12 E) 15

C) 9

10. Hallar el número que falta

C) 5 A) 15 D) 18

B) 8 E) 11

C) 9

B) 10 E) 7

C) 9

7. Hallar “x”

A) 11 D) 8

B) 3 E) 6

C) 3

6. ¿Qué número falta?

A) 7 D) 10

A) 2 D) 5

9. Hallar el número que falta

3 6 x

5. ¿Qué número falta? 8 6 5 9

Razonamiento Lógico Matemático

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

B) 20 E) 19

C) 17

Los ideales son como las estrellas. No lograremos tocarlos con las manos, pero al navegante en la inmensidad del océano le sirven de guía para llegar a su destino. Carlos Shur

16

COCIAP – PRIMER AÑO TEMA CRIPTO ARITMÉTICA Bajo este nombre, que traducido literalmente significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo de problemas, la verdad, que todos ellos muy interesantes (Espero que luego, pueda Ud. compartir mi opinión). Estos problemas se caracterizan, por que se nos dan operaciones aritméticas realizadas entre ciertos números, las cuales en realidad se desconocen, puesto que han sido remplazados, sus cifras por letras o por otros símbolos. Hallar tales números es el objeto de nuestro trabajo, a través de un análisis en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación que tenemos en frente, es que en cada debemos llegar a la solución del problema. Pero mejor empecemos a conocerlos:

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Razonamiento Lógico Matemático

6. Si

MASA MESA = 10872 y S  5, entonces SA  MA es:

Rpta.: 7. Si es:

DEDO  DADE = 7264, entonces DADO

Rpta.: 8. Si FARO ARO = 7280 y A  5, entonces F + A es: Rpta.: 9. Si LABOR  ARBOL = 187818, L = R y B  5, entonces (L + A) – (B + R) es: Rpta.: 10. Si

MAR OLA = 499 y M = L, entonces ROMA es:

11. Si

7A x 7  B11, entoncesAB es:

Rpta.: 1. Si 3B  A4  129 , entonces AB es:

12. Si

BBB x 3  A998 , entonces AB es:

Rpta.: 2. Si

AB3  80B  1047 , entonces B – A es:

13. Si

Rpta.: 3. Si A = T y

Rpta.:

AL  TO = 128, entonces ALTO es:

Rpta.: 14. Si

Rpta.: 4. Si

VACA + VASO = 8683 y S = C, entonces SACO es:

B7A x 3 = 531, entonces AAB es:

Rpta.: 15. Si

Rpta.: 5. Si Z = L y – 4 es:

9A x 4  B88, entonces ABA es:

7A x 5  B85, entonces ABB

es:

Rpta.:

LUZ  AZUL  4686, entonces L + A

Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

16. Si

B78 x A  2868 entonces AA  BB es:

Rpta.:

17

COCIAP – PRIMER AÑO 17. Si

Razonamiento Lógico Matemático

B73 x A = 1092, entonces 2

A – B es:

a) 552

b) 441

c) 331

d) 772

e) 774

Rpta.: 18. Si CENE  CINE= 16974 y N  5, entonces NI  NE es: Rpta.: 19. Si

7A4 x A  B202 , entonces 2B – A es:

Rpta.: 20. Si

5. Si

TOR  AR = 498 y T = R, entonces TORTA

es: a) 40 549

b) 90 444

c) 30 339

d) 40 449

e) 50 559 6. Si

A85 x B = 1480, entonces 2B – A es:

BB57  A  9256 , entonces BABA es:

Rpta.:

a) 13

b) 12

c) 15

d) 7

e) 14 PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Si 38 + 4A  B9 , entonces A – B es: a) 6 c) -4

7. Si

a) 9042

b) 9047

c) 9044

d) 9045

e) 9048 b) 4

d) -8

8. Si 48 x A =

B8 x A = 342, entonces

A – B es:

a) 40

b) 60

c) 30

d) 18

e) 17

a) 5 c) 10

b) 6 d) 12

9. Si M = A y

MAS AMO= 887, entonces

MA AS es:

e) 7 3. Si 9A4  A0B  1B36 , entonces A + B es: a) 3

b) 4

c) 0

d) 5

e) 6 4.

3B6 , entonces A2 – B2 es:

e) -6 2. Si

POPA  PROA =8954, entonces ROPA es:

A45 x B = 580, entonces BBA es:

a) 0

b) 3

c) 2

d) -4

e) -3 10. Si

AA0A x 6  B9454 , entonces AAB es:

a) 775

b) 665

c) 443

d) 995

e) 885

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

18

COCIAP – PRIMER AÑO 11. Si

45A2  B  40788 , entonces AB BA es.

a) 54

b) -81

c) -60

d) 36

e) -54 12. Si

PIEL  PELO = 16987, entonces PI  PE es:

a) -7 c) 7 e) -6 13. Si

b) 4 d) -4

AB1 x 3 = 2913, entonces ABA es: b) 343 d) 494

BB57  A  9256 , entonces BABA es:

a) 7373 c) 1515 e) 1818

b) 1616 d) 1919

OLOR  ROSA = 7893 y S  9, entonces ROSAL es:

15. Si

a) 70 868 c) 70 668 e) 70 866 16. Si a) 272 c) 343 e) 171

b) 70 688 d) 70 886

31A x 6  B908 , entonces BAB es: b) 181 d) 575

Este es un capitulo de poca dificultad, pero de gran aplicación, su objeto fundamental al utilizarlo en una prueba de admisión , es medir la capacidad del alumno para captar relaciones nuevas, a los que se supone no esta acostumbrado; el principio fundamental que se utiliza en estos problemas, es el valor numérico.

Es un procedimiento que se emplea para transformar con Sujeción a ciertas reglas, una o varias cantidades o funciones, en otros, ó también para efectuar con ellos determinados cálculos. * ¿Que es un Operador Matemático? Es un símbolo determinado que sirve para representar a una determinada operación matemática. Así por ejemplo: + -

 Representa la Operación Suma.  Representa la Operación Resta.  Representa la Operación Radicación.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Si a  b = 4a + 5b, Calcular: 2  3 Rpta.:

17. Si E  4 y PESO  PESA =13329, entonces SO  PA es: a) 120 c) 139 e) 19

TEMA OPERADORES MATEMÁTICOS

* ¿Que es una Operación Matemática?

a) 979 c) 454 e) 969 14. Si

Razonamiento Lógico Matemático

b) 129 d) 9

El principio de la educación es predicar con el ejemplo. Turgot WILLIAMS MILLA RAMIREZ

2. Si m # n = m2 + n2 Calcular: 1 # 5 Rpta.: 3. es un operador de tal modo que: x  y = x2 + 5y; según esto, Calcular: 2  5 Rpta.:

19

COCIAP – PRIMER AÑO

4. Si

y = 5y + 1, Hallar el valor de:

Razonamiento Lógico Matemático

13. Siendo # una operación definida por; x # y = x 2 – y3; Calcular:

 1 #  2  # 1 #  2  

1 Rpta.:

Rpta.: 5. Calcular 7  1 sabiendo que m  m = 5 (m + n) – 5 (m - n)

Rpta.:

Rpta.: 6. Si se cumple que: x = 3x –1 Hallar: 4 - 2 2 Rpta.:

15. Si m  n = mn +1; si: m es par m  n = (m + n)2; si: m es impar Hallar: (4  3)  2 Rpta.:

7. Sabiendo que x y = x2 + y2 Calcular: (5 1) (3 2) Rpta.: 8. Si p  q =

14. Si x % y = (x + y) (x y), Calcular el valor de: (-1) % (-2)

16. es un operador de tal modo que: x = 7x – 25 si x  4 x = 25 – 7x si x  4; Calcular

p + 2, Hallar: q

2

+ 5 - 1

(82)  (33)

Rpta.:

Rpta.:

17. Sabiendo que: m = 2m + 3, Hallar: 5

9. Si se sabe que: m  n = 2m +3n; Hallar: (12)  (31) Rpta.:

18. Si a  c =3a2 + 2c3 ;

10. Si se cumple: m  n = mn + 1; si: m  n, y m  n = m + n –1; si: m  n. Hallar: 8  2  3  5

Calcular el valor de (2  1)  (1  0) Rpta.:

Rpta.: 11. Si se sabe que: x * y = (x + y + 1) (x +y -1) Hallar: (8 * 1)*10 Rpta.: 12. Se sabe que:

Rpta.:

19. Sabiendo que a = 2a + 5 Hallar el valor de: 3

+ 1

Rpta.:

a 2

= aa, Hallar:

- 6-2

Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

20. Si:



m  n  m  n  m2  mn  n 2



Calcular: 2  1 Rpta.:

20

COCIAP – PRIMER AÑO PROBLEMAS PARA LA CASA

Razonamiento Lógico Matemático

7. Calcular 52 sabiendo que:

1. Si a # b = (a + b) (a - b); Calcular: 7 # 2

xy = (x + y)2 + (x - y)2

a) 46 c) 42 e) 49

a) 51 c) 58 e) 70

b) 44 d) 45

2. Si se conoce que:

m @ n  5m2  2m5 ; Calcular

el valor de 1 @ 0 a) 6 c) 10 e) 0 3. Si

8. Si: a # b = (a + b)2 – (a - b)2 Hallar: (2 # 1)# 3

b) 5 d) 1

x = 5x + 1;

a) 93 c) 96 e) 120

b) 111 d) 114

9. Si se sabe que:

Calcular 2

z = z2 + z + 1

a) 8 c) 5 e) 17

b) 3 d) 11

4. Si a  c = 3a2 + 2c3; Calcular el valor de (2  1) (1  0) a) 542 c) 642 e) 417

b) 16 d) 69

a) 8 c) 13 e) 9

Hallar: =2x+7

Calcular:

1 a) 57 c) 37 e) 47

1 + 2 b) 10 d) 15

10. Se sabe que: a ( ) b = aa + bb

b) 510 d) 480

5. Sabiendo que: x

Calcular el valor de

a) 2 c) 3 e) 19 11. Si:

b) 25 d) 55

6. Si se sabe que: MN = MN – 1 Hallar: (32)  2

3 2   29 b) 4 d) 31

n = -n; Hallar: 8  4  2  1

a) -13 c) -15 e) –12

b) 15 d) 13

12. Se sabe que: A B C = AB - C hallar:

3 8 9 a) 64 c) 63 e) 35

b) 24 d) 15

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

a) 15 c) 20 e) 42

+ 8 4 12

b) 35 d) 38

21

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

13. Si x  y = x2 + 2xy + y2

TEMA SERIES Y SUCESIONES

Calcular: (-1)  (-2) a) 7 c) 11 e) 9

b) 6 d) 5

14. Si: p  q =

Los ejercicios que se presentan en este capítulo consisten un descubrir cuál es la razón lógica entre un número y otro de la serie o sucesión, que puede ir aumentando o disminuyendo; y de esa manera saber cual es el número que continúa en la serie o sucesión.

p 1 3

Las series numéricas son muy diversas. En este capítulo estudiaremos series crecientes. Con razón de aumento constante y razón de aumento variable. Mediante la adición y/o la multiplicación.

Hallar: 2(11725)  726 a) 2 c) 4 e) 8

b) 3 d) 6

También estudiaremos series decrecientes, con razón de disminución constante y variable, mediante la sustracción y/o división.

15. Si: a = 2ª Hallar el valor de:

PROBLEMAS PARA LA CLASE

2 a) 16 c) 18 e) 8

b) 14 d) 10

Hallar el número o la letra de las siguientes sucesiones:

1.)

¿SABÍAS QUÉ… LA CARRERA PROFESIONAL DE ECONOMÍA

2; 4; 6; 8; 10; 12; ( ) Rpta.:

2.)

4; 7; 10; 13, 16; ( ) Rpta.:

3.)

2; 5; 9; 14; 20; 27; ( ) Rpta.:

4.)

–5; -2; 1; 4; 7, 10; ( ) Rpta.:

5.) El economista investiga y analiza los fenómenos económicos y sociales relacionados con las actividades de producción, intercambio, distribución y consumo de bienes y servicios de cualquier formación económico–social

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

C; E; H; L; P; ( ) Rpta.:

6.)

5; 8; 17; 24; ( ) Rpta.:

22

COCIAP – PRIMER AÑO 7.)

2; 4; 7; 28; 33; ( ) Rpta.:

8.)

Razonamiento Lógico Matemático

20.) 6; 0; -2, 5; 27; 71; 145; ( ) Rpta.:

BC; EF; IJ; NÑ; ( )

EJERCICIOS PARA LA CASA

Rpta.: 1.) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; ( ) 9.)

6; 8; 10; 14; 26; ( ) Rpta.:

10.)

a) 23 c) 21 e) 26

b) 19 d) 24

–1/2; -3/2; -5/2; -7/2; ( ) 2.) 1; 3; 6; 10; 15; ( ) Rpta.:

11.)

3; 5; 8, 13; 22; ( )

a) 17 c) 21 e) 22

b) 19 d) 20

Rpta.: 3.) 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; ( ) 12.)

B, F; E; I; H; L; ( ) Rpta.:

13.)

a) 130 c) 256 e) 212

b) 156 d) 140

–14; 0; 6; 5; -2; -14; ( ) 4.) Q; O; M; K; H; F; ( ) Rpta.:

14.)

2,27; 2,40; 2,53; 2,66; 2,79; ( )

a) B c) E e) C

b) D d) A

Rpta.: 5.) -7; -2; 5; 14; 25; 38; ( ) 15.)

–34; -33; -31; -27; -19; ( ) Rpta.:

16.)

a) 42 c) 46 e) 53

b) 45 d) 48

1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8; 16; ( ) 6.) -1/2; 0; 1/2; 1; 3/2; 2; ( ) Rpta.:

17.)

U; Q; R; Ñ; O; L; ( )

a) 1/4 c) 5/2 e) 1/2

b) 1/8 d) 7/2

Rpta.: 7.) C; E; H; M; ( ) 18.)

19.)

3; 5/2; 2; 1; 5/3; 3/4, 5/4; ( ) Rpta.: 1; 2; 5; 26; ( ) Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

a) V c) T e) S

b) W d) U

8.) 2; 9; 28; ( )

23

COCIAP – PRIMER AÑO a) 86 c) 36 e) 54

b) 48 d) 65

9.) 6; 0; -2; 5; 27; 71; 145; ( ) a) 256 c) 268 e) 276 10.)

11.)

12.)

b) 19 d) 20

D; N; G; K; J; H; M; ( )

a) E c) G e) D

b) F d) C

1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ( )

a) 26 c) 31 e) 34 14.)

b) 29 d) 33

P; N; L; I; G; D; ( )

a) A c) C e) E 15.)

b) 3/8 d) -3/8

-7; -2; 3; 8; 13; ( )

a) 17 c) 21 e) 18

13.)

b) 258 d) 285

-12; -6; -3; -3/2; -3/4; ( )

a) 1/8 c) 7/8 e) -1/8

b) B d) D

-3; -6; -18; -72; -360; ( ) a) -720 c) 720 e) 3160

Razonamiento Lógico Matemático

b) 2160 d) -2160

“Nunca descubriremos nada si nos diéramos por satisfechos con las cosas descubiertas”

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

TEMA REGLA DE TRES 1.

Si 5 libros cuestan S/. Cuestan 200,00, ¿Cuánto costarán 13 libros?

2. Si leo una novela 30 minutos diarios, la concluyo en 12 días. Si quiero concluirla en 8 días, ¿qué tiempo debe leer al día? 3. 40 carneros tienen forraje para 25 días. Si se aumentan 10 carneros, ¿para cuántos días alcanzará el forraje? 4. La llanta de una bicicleta da 72 vueltas en 4 minutos, ¿cuántas vueltas dará en 45 minutos? 5. Para hacer una obra en 8 días se necesitan 15 obreros, ¿cuántos obreros se necesitan para hacerla en 5 días? 6. Una docena de lápices, cuestan S/. 10,80. ¿cuánto costarán dos docenas? 7. Una persona camina 6 km. en 45 minutos ¿qué distancia recorrerá en una hora y media? 8. Una docena de calculadoras cuestan S/. 324,00 ¿cuánto se pagaría por 7 de ellas? 9. 17 reses consumen 187 kg. de alfalfa diariamente. ¿cuántos kg. consumirán 51 reses en el mismo tiempo? 10. Por un oleoducto pasan 900 barriles de petróleo en 90 segundos, ¿cuántos barriles de petróleo pasarán por cinco minutos? 11. Un ciclista recorre 25 Km. en 40 minutos. Si mantiene el mismo ritmo, ¿cuántos Km. recorrerá en 2 horas?

24

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

12. 10 obreros hacen la base de una casa en 36 días, ¿cuántos días demorarán 30 obreros en otra igual? 13. 6 grifos llenan un estanque en 12 horas, ¿en cuántas horas lo llenarán 9 grifos iguales? 14. 60 reses tienen alimento para 90 días ¿Para cuántos días tendrán el mismo alimento 90 reses? 15. 600 soldados tienen provisiones para 45 días. Si se quiere que las provisiones duren para 5 días más, ¿cuántos soldados tendrán que disminuir? 16. leyendo un libro 0,75 hojas diarias lo termino en 24 días. Si quiero terminar en 18 días, ¿cuántas horas diarias debo leer? 17. 138 exploradores tienen víveres para 25 días. Si aumentan 12 exploradores, ¿para cuántos días alcanzarán las provisiones? 18. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros con los mismos jornales? a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800

d)S/.1060

19. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3 días? a) 174

a) 24

b) 18

c) 20

d) 22

e) 28

22. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15 días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos obreros se necesitarían para continuar 180 m de obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20 días? a) 18

b) 22

c) 24

d) 20

e) 26

23. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días. ¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros más para pavimentar otra pista de 300 m de largo por 8 m de ancho? a) 24

b) 26

c) 28

d) 29

e) 30

24. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de 42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer para cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas diarias? a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h PROBLEMA RECREATIVO Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la rueda de la figura, una cifra debe ocupar el centro del círculo y las demás, los extremos de cada diámetro, de manera que las tres cifras de cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir en el círculo central?

b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

20. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km, andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias? a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km 21. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos días tardarían para hacer la misma obra, 19 obreros trabajando 3 horas diarias más que los anteriores?

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

Amigos son los que en la prosperidad acuden al ser llamados y en las adversidades sin serlo. Demetrio I

25

COCIAP – PRIMER AÑO TEMA TANTO POR CUANTO

Razonamiento Lógico Matemático

15. Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de su capital y ahora tiene en total 14400 soles. ¿Qué capital invirtió?

01. En una. canasta hay 180 tomates. El 30% están verdes. ¿Cuántos están verdes?

16. Si al invertir 600 soles de capital se pierde el 8%. ¿A cuánto asciende la pérdida?

02. De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestó el 60%. ¿Cuántas preguntas contesto?

17. Un terreno que costó S/. 20000 se vende en S/. 17000. ¿Cuál es el tanto por ciento de pérdida?

03. En una escuela hay 350 niños matriculados. Hoy asistió el 70%. ¿Cuántos niños asistieron?

18. ¿Qué tanto por ciento de 12000 es 600?

04. En una granja hay 120 animales. El 15% son aves. ¿Cuántas aves hay?

19. Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el 10%. ¿Cuál fue el precio de costo? 20. ¿Qué tanto por ciento menos que 840 es 672?

05. En un huerto hay 75 árboles El 12% son frutas. ¿Cuántos son frutales?

21. ¿Qué tanto por ciento más que 1200 es 1600?

06. En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El 25% son libros de Matemática. ¿Cuántos libros de Matemática son?

22. De los 180 alumnos del nivel I han salido desaprobado el 20%. ¿Cuántos alumnos desaprobados hay?

07. Un tanque contiene 120 galones de agua. Si se consume el 35% del agua. ¿Cuántos galones quedan?

23. Por la importación de un automóvil que costó S/. 50000, la aduana del Callao ha cobrado un impuesto del 45% sobre ese costo. ¿Cuánto cobró la .aduana?

08. El año pasado había en el sexto grado 36 alumnos. Este año hay 25% menos. ¿Cuántos alumnos son ahora? 09. El 90% de nuestro cuerpo está formado por agua. Si tu peso es de 50 kg. ¿Cuántos kg corresponden al agua? 10. Un avión tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el 70% de los asientos. ¿Cuántos pasajeros lleva?

24. Un hombre vendió un caballo ganando S/. 45. si esta ganancia representa el 4% del costo. ¿Cuánto le costo el caballo? 25. Vendí dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si en una perdí el 50% y en la otra gané el 50%. ¿Gané o perdí, y cuánto?

11. La casa Mercatoria ofrece el 15% de Comisión a quien venda una bicicleta por S/. 800. ¿A cuánto asciende la comisión? 12. En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtiene una ganancia de S/: 960. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia? 13. En un negocio he perdido el 30% del capital invertido, o sea S/.117. ¿Cuál Ha sido mi capital? 14. Después de efectuar un negocio Juan tiene S/: 517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital. ¿Cuál era ese capital?

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

26

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

TEMA PLANTEO DE ECUACIONES OBJETIVO Desarrollar y utilizar en forma adecuada la notación y el vocabulario para poder representar acciones y resultados relacionados con el mundo real y la vida diaria y sus situaciones problemáticas. PROCEDIMIENTO Para el correcto planteo de una ecuación es necesario tomar en cuenta los siguientes pasos: 1. Lectura detallada del enunciado. 2. Identificación de la(s) incógnita(s) y dados proporcionados. 3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso sería el planteo de la ecuación. 4. Verificar los resultados. Forma Verbal Un número desconocido El triple de un número Una cantidad aumentada en 20 Un número disminuido en 60 60 disminuido en un número Seis veces el número de lápices El exceso de un número sobre 50 es 10 “x” excede a “y” en 8 El doble de un número aumentado en 3 El doble de la suma de un número con 3 “a” es cuadro veces “b” La relación que hay entre 2 números es 2 a5 La suma de tres números consecutivos es 18 La suma de tres números impares consecutivos es 33 Tres números son proporcionales a 3, 4 y 5 respectivamente El doble del cuadrado de un número El cuadrado del doble de un número La cuarta parte de un número La tercer parte de un número sumada con su quinta parte

Forma Simbólica

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.

La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar el menor.

a) 65

c) 49

d) 25

e) 78

2. La suma de cuatro números enteros consecutivos es 74. Hallar el mayor a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 13

3. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar el menor a) 99

b) 67

c) 34

d) 98

e) 56

4. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto? a) 200

b) 190

c) 19

d) 20

e) 43

5. Repartir 310 soles entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 42 más que la tercera. a) 130

b) 110

c) 70

d) 87

e) 13

6. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar la edad de la menor. a) 42

b) 24

c) 22

d ) 32

e) 23

7. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por $350. El coche costó el triplo de los arreos y el caballo, el doble de lo que costo el coche. Hallar el costo de los arreos. a) 35

b) 105

c) 210

d) 42

e) 13

8. Repartir 180 soles entre A, B y C de modo que la parte de A es la mitad de la de B y un tercio de la de C. Hallar la parte de C. a) 30

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

b) 57

b) 60

c) 90

d) 18

e) 61

27

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

9. Repartir 133 soles entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B. Hallar la parte de B.

17. La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar el segundo.

a) 19

a) 44

b) 38

c) 76

d) 91

e) 83

10. El mayor de dos números es 6 veces el menor y ambos números suman 147. Hallar el menor. a) 126

b) 21

c) 12

d) 42

e) 13

11. Repartir 140 soles entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C. Hallar la parte de B. a) 44

b) 24

c) 40

d) 20

e) 80

12. Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera. Dar el valor del segundo. a) 87

b) 85

c) 340

d) 425

e) 13

13. Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a la suma de la primera y la segunda. Hallar la primera a) 36

b) 21

c) 12

d) 48

c) 33

d) 66

b) 24

c) 19

d) 42

e) 21

a) 136

b)106

c) 1719

d) 42

e) 13

19. La suma de tres números es 72. El segundo es 1/5 del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar el segundo. a) 44

b) 36

c) 6

d) 42

e) 30

20. Entre A y B tiene 99 soles. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte de A. a) 21

b) 24

c) 19

d) 20

e) 79

21. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo. Hallar la edad del padre. b) 24

c) 63

d) 42

e) 20

22. Preguntando a un hombre por su edad, responde: Si al doble de mi edad se quitan 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Que edad tiene el hombre?

e) 55

15. La suma de las edades de A, B y C es 69 años. La edad de A es doble que la de B y 6 años mayor que la de 6. Hallar la edad de C. a) 44

d) 86

18. Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $259. El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el bastón $30 menos que el traje. Hallar el precio del traje.

a) 44

b) 11

c) 48

e) 31

14. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el Triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, ¿qué edad tiene Pedro? a) 22

b) 104

a) 39

b) 34

c) 61

d) 30

e) 20

23. La suma de dos números pares consecutivos es 50. ¿Cuál es el mayor?

e) 13 a) 86

b ) 88

c) 24

d) 28

e) 26

16. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera. Hallar la segunda.

24. Un padre tiene 37 años y su hijo 7 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad del hijo?

a) 42

a) 4

b) 126

c) 86

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

d) 4

e) 62

b) 10

c) 8

d) 6

e) 3

28

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

25. Las edades del padre y su hijo son 37 y 17 años respectivamente, ¿hace Cuántos años la edad del hijo era la tercera parte de la edad del padre?

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. a) 13

b)10

c) 7

d) 2

e) 13

26. Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en 200 es igual al número aumentado en 1 000. a)440

b) 360

c) 400

d) 42

e) 30

27. La suma de tres números consecutivos pares es 54. Hallar el mayor.

La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar el menor

a) 99

b) 18

c) 20

d) 2

b) 13

c) 14

d) 15

c) 14

d) 18

b) 110

c) 70

d) 87

e) 13

3. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar la edad de la menor. a) 42

b) 12

e) 56

e) 16

29. La edad de Fabiola hace 5 años era de 12 años. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 15

d) 98

e) 24

28. La edad de Mirian dentro de 8 años será de 20 años. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 12

c) 34

2. Repartir 310 soles entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 42 más que la tercera. a) 130

a) 16

b) 67

e) 17

b) 24

c) 22

d ) 32

e) 23

4. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por $350. El coche costó el triplo de los arreos y el caballo, el doble de lo que costo el coche. Hallar el costo de los arreos.

30. hallar tres números consecutivos tales que dos veces el menor sea 57 menos que tres veces el mayor (dar como respuesta el mayor)

a) 35

a) 53

5. Repartir 180 soles entre A, B y C de modo que la parte de A es la mitad de la de B y un tercio de la de C. Hallar la parte de C.

b) 54

c) 55

d) 56

e) 57

31. Hallar tres números impares consecutivos tales que la suma de los dos últimos sean 85 más que el primero. (Dar como respuesta uno de los números) a) 78

b) 82

c) 84

d) 86

e) 83

32. ¿Cuál es el número impar tal que agregado a los cuatro impares que le siguen, dé un total de 905? a) 175

b) 183

c) 191

d) 177

e) 181

33. Hallar un numero cuyo quíntuplo aumentado en su triple del quíntuplo da 720. a) 30

b) 36

c) 40

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

d) 45

e) 50

a) 30

b) 105

b) 60

c) 210

c) 90

d) 42

d) 18

e) 13

e) 61

6. Repartir 133 soles entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B. Hallar la parte de B. a) 19

b) 38

c) 76

d) 91

e) 83

7. Repartir 140 soles entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C. Hallar la parte de B. a) 44 8.

b) 24

c) 40

d) 20

e) 80

Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera. Dar el valor del segundo.

29

COCIAP – PRIMER AÑO

a) 87

b) 85

c) 340

Razonamiento Lógico Matemático

d) 425

e) 13

9. Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a la suma de la primera y la segunda. Hallar la primera

a) 44

b) 21

c) 12

d) 48

b) 11

c) 33

d) 66

e) 55

11. La suma de las edades de A, B y C es 69 años. La edad de A es doble que la de B y 6 años mayor que la de 6. Hallar la edad de C. a) 44

b) 24

c) 19

d) 42

e) 13

12. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera. Hallar la segunda. a) 42

b) 126

c) 86

d) 4

c) 48

d) 86

a) 13

c) 6

d) 42

e) 30

15. Entre A y B tiene 99 soles. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte de A. a) 21

b) 24

c) 19

d) 20

e) 3

b)10

c) 7

d) 2

e) 13

a) 16

b) 18

c) 20

d) 2

e) 24

20. La edad de Diana dentro de 8 años será de 20 años. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

21. La edad de Andre hace 5 años era de 12 años. ¿Qué edad tiene actualmente? b) 12

c) 14

d) 18

e) 17

22. hallar tres números consecutivos tales que dos veces el menor sea 57 menos que tres veces el mayor (dar como respuesta el mayor) b) 54

c) 55

d) 56

e) 57

23. Hallar tres números impares consecutivos tales que la suma de los dos últimos sean 85 más que el primero. (Dar como respuesta uno de los números) a) 78

b) 82

c) 84

d) 86

e) 83

24. ¿Cuál es el número impar tal que agregado a los cuatro impares que le siguen, dé un total de 905?

e) 79

16. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo. Hallar la edad del padre.

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

d) 6

e) 21

14. La suma de tres números es 72. El segundo es 1/5 del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar el segundo. b) 36

c) 8

19. La suma de tres números consecutivos pares es 54. Hallar el mayor.

a) 53

a) 44

b) 10

18. Las edades del padre y su hijo son 37 y 17 años respectivamente, ¿hace Cuántos años la edad del hijo era la tercera parte de la edad del padre?

a) 15

b) 104

e) 20

e) 62

13. La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar el segundo. a) 44

d) 42

e) 31

10. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el Triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, ¿qué edad tiene Pedro? a) 22

c) 63

17. Un padre tiene 37 años y su hijo 7 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad del hijo? a) 4

a) 36

b) 24

a) 175

b) 183

c) 191

d) 177

e) 181

30

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

25. Hallar un numero cuyo quíntuplo aumentado en su triple del quíntuplo da 720. a) 30

b) 36

c) 40

d) 45

e) 50

26. La suma de dos números es 74, su cociente es 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es la diferencia de estos números? a) 40

b) 60

c) 20

d) 30

e) 50

27. Una señora tuvo a los 24 años dos hijos mellizos. Hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los mellizos? a) 11

b)33

c) 22

d) 45

e) 50

28. La suma de las edades actuales de Diana y Carla es 65 años, y dentro de 10 años, la edad de Carla será los 5/12 de la de Diana. ¿Cual es la edad de Diana? a) 60

b) 50

c) 35

d) 25

b) 13

c) 15

d) 17

PROBLEMAS SOBRE EDADES Problemas sobre edades es un caso particular de Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de problemas y a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les trata como un tema a aparte. En estos problemas intervienen personas, cuyas edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se traducen en una o más ecuaciones según el problema. En el proceso de solución se asigna una variable a la edad que se desea hallar, luego, si hubieran otras edades desconocidas se tratará de representarlas en función de la variable ya asignada, en caso contrario con nuevas variables. La información que contiene el problema se debe organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo de ecuaciones.

e) 15

29. Si un número aumentado en 12 se multiplica por el mismo número disminuido en 5 resulta el cuadrado del número más 31. ¿Cuál es el número? a) 12

TEMA EDADES

DIAGRAMAS LINEALES Se emplean cuando se trate de un solo personaje cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre una línea que representará el transcurso del tiempo.

e) 19

30. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edad tiene ahora el padre? a) 35

b) 36

c) 40

d) 15

e) 50

31. Dentro de 4 años la edad de a será el triplo de la de B, y hace 2 años era el quíntuplo. Hallar la edad del hijo. a) 30

b) 6

c) 8

d) 45

e) 32

DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS Se emplean cuando se trata de dos o más persona con edades relacionadas en diferentes tiempos.

32. La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar el menor. a) 15

b) 36

c) 40

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

d) 16

e) 50

31

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

PROBLEMAS PARA LA CLASE a)59 1.

Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años? a)21

b)36

c)30

d)40

b)19

c)20

d)21

e)22

3. Dentro de 40 años, Mirían tendrá el quíntuple de su edad actual. Hace 3 años tenía: a)5 años d)11 años

b)6 años e)13 años

c)7 años

4. Fabiola tiene el triple de la edad de Licett que tiene 12 años. ¿Cuántos años pasarán para que la edad de Fabiola sea el doble de la edad de Licett? a)10

b)12

c)14

d)16

e)N.A

5. La edad de Judith dentro de 4 años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá Judith dentro de 8 años? a)28

b)26

c)24

d)20

e)17

6. Actualmente tengo el triple de tu edad; pero dentro de 12 años tendré solo el doble. ¿Qué edad tienes? a)21

b)14

c)24

d)28

e)N.A

7. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía, si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de cuántos años tendré 30 años? a)18

b)14

c)12

d)10

e)16

8. Cuando “Yo” nací, mi padre tenia 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre, si actualmente nuestras edades suman 80 años?

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

c)57

d)56

e)54

9. Dentro de 10 años tendré tres veces la edad que tenia hace 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 5 años?

e)N.A

2. La edad de “PIPO” hace 10 años fue la cuarta parte de la edad que tendrá dentro de 20 años. ¿Cuál es su edad actual? a)18

b)58

a) 20 b) La tercera parte de la que tendré dentro de 25 años c) La mitad de la que tendré dentro de 5 años d) La tercera parte de la que tendré dentro de 5 años e)N.A 10. La edad de un padre y su hijo suman 35 años si el padre tuviere 17 años menos y el hijo 8 años más; los dos tendrían la misma edad. Determinar cuántos años tiene el padre a)25

b)30

c)35

d)40

e)60

11. Los tres hijos de Víctor tienen: (2x+9); (x-1) y (x+2) años respectivamente. ¿Cuántos años tiene que transcurrir parar que la suma de las edades de los dos últimos sean iguales a la edad del primero? a)5

b)8

c)9

d)0

e)N.A

12. María tiene tres hijos: Lalo de 16 años, Alejandra de 14 y Pedro de 12. Si ella tiene 44 años, ¿hace cuantos años su edad fue el doble de la suma de las edades de sus hijos? a)2

b)4

c)6

d)8

e)10

13. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años, dan la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál es esta? a)28

b)30

c)29

d)27

e)N.A

14. La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de su Padre, que tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de ella será la mitad de la de su padre? a)8

b)12

c)15

d)18

e)36

32

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

15. Un Padre, a quien se le pregunta por la edad de su hijo contesta: “Mi edad es el triple de la de mi hijo, pero hace 10 años sumaban 60 años”. ¿Cuántos años tenía el padre al nacer su hijo? a)40

b)42

c)45

d)50

a)40

c)11

d)5

e)12

17. Calcule la edad de Víctor: el año pasado era 10 veces la edad de su hijo, pero dentro de 15 años será el doble. a)24

b)21

c)18

d)27

e)N.A

18. A Paco le preguntaron su edad y él responde: “tomen 3 veces los años que tendré dentro de tres años y réstenle 3 veces los años que tenía hace 3 años y resultará los años que tengo’’. ¿Cuál es su edad actual? a)20

b)18

c)16

d)21

e)24

19. La suma de las edades de dos hermanos dentro de 9 años será 98 años. Si el mayor tiene 30 años más que el menor. Hallar la edad del menor. a)20

b)24

c)26

d)30

e)25

20. A tiene 49 años y B tiene 25. ¿Dentro de cuánto tiempo será la edad de B los 5/8 de la edad de A? a)8

b)12

c)14

d)15

e)9

21. Un padre tiene 40 años y su hijo 12. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era 5 veces la del hijo? a)7

b)8

c)9

d)6

e)5

22. En la actualidad las edades de A, B y C suman 60 años. Hallar la edad de A sabiendo que Hace 4 años su edad era el triple de la suma de las edades que B y C tenían?

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

d)28

e)42

23. Yani tuvo a los 24 años mellizos; hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los mellizos? a)12

b)20

c)30

e)36

16. Un Padre tiene 45 años y su hijo 21 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del Hijo será los 4/7 de la edad de su Padre? a)10

b)50

b)13

c)14

d)11

e)10

24. Juana tiene “n” años de edad y su hermano Juan tiene n2 años. En 8 años más Juan tendrá el doble de lo que tenga Juana. ¿Qué edad tiene Juan? a)16

b)18

c)9

d)25

e)36

25. Los 2/3 de la edad de Pily son 24 años y la edad de Lucky es los 4/9 de la edad de Pily . Hallar la suma de sus edades. a)50

b)48

c)52

d)49

e)63

26. La edad de Carlos es el doble que la de Mirían, más 2 años y hace 10 años era el triple. ¿Cuál es la edad actual de Mirían? a)22

b)21

c)46

d)48

e)18

27. Las edades de 10 hermanos son 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18 y 20 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de las edades de los 7 menores será igual al doble de la suma de las edades de los 3 mayores? a)60

b)18

c)65

d)28

e)48

28. Timoteo le dice a Karina: “tengo el triple de la edad que tu tenias cuando yo tenia el doble de la que tienes, cuando tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 46 años”. ¿Qué edad tiene Timoteo? a)15

b)18

c)16

d)19

e)20

29. Ana le dice a Berta. “Tu tienes 20 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 46 años”. Hallar la suma de cifras de la edad de Ana? a)2

b)4

c)6

d)3

e)5

33

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

PROBLEMAS PARA LA CASA a)59 1.

Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años? a)21

b)36

c)30

d)40

b)6 años e)13 años

c)7 años

3. David tiene el triple de la edad de Diana que tiene 12 años. ¿Cuántos años pasarán para que la edad de David sea el doble de la edad de Diana? a)10

b)12

c)14

d)16

e)N.A

4. Dentro de 4 años el cuadrado de la edad de Jhoseph será 4 veces la edad que tiene aumentada en 28 años. ¿ Cuál es la edad de Jhoseph? a)2

b)3

c)4

d)5

e)N.A

5. La edad de André dentro de 4 años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá André dentro de 8 años? a)28

b)26

c)24

d)20

e)17

6. Actualmente tengo el triple de tu edad; pero dentro de 12 años tendré solo el doble. ¿Qué edad tienes? a)21

b)14

c)24

d)28

e)N.A

7. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía, si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de cuántos años tendré 30 años? a)18

b)14

c)12

d)10

e)16

8. Cuando “Yo” nací, mi padre tenia 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre, si actualmente nuestras edades suman 80 años?

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

c)57

d)56

e)54

9. Dentro de 10 años tendré tres veces la edad que tenia hace 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 5 años?

e)N.A

2. Dentro de 40 años, Fernando tendrá el quíntuple de su edad actual. Hace 3 años tenía: a)5 años d)11 años

b)58

A. B. C. D.

20 La tercera parte de la que tendré dentro de 25 años La mitad de la que tendré dentro de 5 años La tercera parte de la que tendré dentro de E. 5 años F. e)N.A

d)

10. La edad de un padre y su hijo suman 35 años si el padre tuviere 17 años menos y el hijo 8 años más; los dos tendrían la misma edad. Determinar cuántos años tiene el padre a)25

b)30

c)35

d)40

e)60

11. Los tres hijos de Víctor tienen: (2x+9); (x-1) y (x+2) años respectivamente. ¿Cuántos años tiene que transcurrir parar que la suma de las edades de los dos últimos sean iguales a la edad del primero? a)5

b)8

c)9

d)0

e)N.A

12. La suma de las edades de un padre y su hijo da 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el padre? a)36

b)38

c)40

d)42

e)N.A

13. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años, dan la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál es esta? a)28

b)30

c)29

d)27

e)N.A

14. Él tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene si ella tiene 18 años más que él. ¿Cuántos años tiene ella? a)54

b)32

c)48

d)36

e)52

34

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

15. La edad de un niño será dentro de cuatro años un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de este cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años? a)28

b)26

c)24

d)20

e)17

16. La edad en años de mi Abuelo es mayor en 12 años que el cuadrado de la edad de mi primo y menor en 5 años que el cuadrado de la edad de mi primo en el próximo año. ¿Cuántos años tiene mi Abuelo? a)78

b)80

c)72

d)76

e)N.A

17. Luisa tiene la edad que Ana tenía cuando Luisa tenia la mitad de la edad que Ana tiene. Si ambas edades suman actualmente 70 años. Hallar la edad de Ana. a)20

b)40

c)50

d)27

e)N.A

18. Shirley nació en 19ba y en 19ab cumplió “a+b” años. ¿En qué año cumplió a.b años? a)1 990 d)2 000

b)1 999 c)1 998 e)1 965

19. A Paco le preguntaron su edad y él responde: “tomen 3 veces los años que tendré dentro de tres años y réstenle 3 veces los años que tenía hace 3 años y resultará los años que tengo’’. ¿Cuál es su edad actual? a)20

b)18

c)16

d)21

b)24

c)26

d)30

a)95

c)72

d)69

e)77

23. En la actualidad las edades de A, B y C suman 60 años. Hallar la edad de A sabiendo que Hace 4 años su edad era el triple de la suma de las edades que B y C tenían? a)40

b)50

c)30

d)28

e)42

24. Yani tuvo a los 24 años mellizos; hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los mellizos? a)12

b)13

c)14

d)11

e)10

25. Juana tiene “n” años de edad y su hermano Juan tiene n2 años. En 8 años más Juan tendrá el doble de lo que tenga Juana. ¿Qué edad tiene Juan? a)16

b)18

c)9

d)25

e)36

26. Hace 10 años, mi edad era la cuarta parte de la edad que tendré dentro de 35 años. Puede usted calcular, ¿qué edad tengo? a)20 b)25 c)30 d)32 e)24 27. La edad de Carlos es el doble que la de Mirían, más 2 años y hace 10 años era el triple. ¿Cuál es la edad actual de Mirían? a)22 b)21 c)46 d)48 e)18 28. Las edades de 10 hermanos son 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18 y 20 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de las edades de los 7 menores será igual al doble de la suma de las edades de los 3 mayores?

e)25 a)60

21. A tiene 49 años y B tiene 25. ¿Dentro de cuánto tiempo será la edad de B los 5/8 de la edad de A? a)8 b)12 c)14 d)15 e)9 22. En 1 949, la edad del padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1 954, la edad del padre fue el

b)18

c)65

d)28

e)48

29. Timoteo le dice a Karina: “tengo el triple de la edad que tu tenias cuando yo tenia el doble de la que tienes, cuando tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 46 años”. ¿Qué edad tiene Timoteo? a)15

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

b)68

era la

e)24

20. La suma de las edades de dos hermanos dentro de 9 años será 98 años. Si el mayor tiene 30 años más que el menor. Hallar la edad del menor. a)20

quíntuple de la edad de su hijo. ¿Cuál edad del padre en 1 981?

b)18

c)16

d)19

35

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

5. Los 3/5 de una botella están con gaseosa. Si la botella tiene una capacidad de litro y medio: ¿cuántos litros de gaseosa tenemos?

TEMA FRACCIONES FRACCIONES

Es el cociente indicado de dos números enteros, con el divisor diferente de cero. Así,

N Si N y D  Z  N / D o es una fracción, si D  0 D Donde: N  es el Numerador Denominador. Si se cumple que:

y D  es el

D  N, entonces:

* N  indica cuantas de esas partes se consideran o se toman. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Un lingote de plata pesa 9 Kg. más la cuarta parte de su peso total. ¿Cuánto pesa el lingote? Rpta.: séptima parte de su

peso total. ¿Cuál es la tercera parte del

peso

de Sergio? Rpta.: 3. Una botella de dos litros está hasta sus 3/4

llena de leche

¿Cuántos litros de leche se

tendría que aumentar para que quede completamente

la botella

llena?

Rpta.: 4. Un depósito de cierto líquido está lleno hasta su mitad. Si se extrae 40 litros, el nivel de líquido disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total del depósito? Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

6. Una piscina tiene una capacidad total de 100 litros; un cierto día tenía agua sólo hasta sus 11/20 partes. Si ese día extraemos con una cubeta la quinta parte de lo que había. ¿Cuántos litros de agua serían necesarios ahora para llenar la piscina? Rpta.:

* D  indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad.

2. Sergio pesa 24kg más la

Rpta.:

7. Un joven profesor tiene 26 años de edad; si se disminuye la edad en sus 2/13 ¿Qué edad dice tener? Rpta.: 8. Las dos terceras partes de la cantidad de camelos que tengo, es igual a 10; si me como 6, indiqué cuánto me queda. Rpta.: 9. En un recipiente de 15 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 3/5 partes; ¿Cuántos litros faltan para llegar a 13 litros? Rpta.: 10. Para pintar unos muebles, se han programado 24 días de trabajo; si se ha avanzado las ¾ partes del trabajo, ¿Cuántos días faltan para acabar la obra? Rpta.: 11. Si los tres quintos de

1

4

de la edad de Teresa

excede en uno a dos, ¿Cual será su edad dentro de 12 años? Rpta.: 12. La construcción de una casa demorará 48 días; si se ha avanzado hasta los 5/8. ¿Cuántos días faltan para concluir la obra? Rpta.:

36

COCIAP – PRIMER AÑO 13. Se sabe

que si agregamos 60 litros a un

recipiente que está lleno hasta sus 3/7 el recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del recipiente?

Razonamiento Lógico Matemático

20. Un tanque de 40 litros de capacidad, contiene sólo 12 litros ¿Qué fracción del total falta para llenar el tanque? Rpta.:

Rpta.: 14. El cuádruplo de la quinta parte de la cantidad de litros de kerosene que hay en un depósito es igual al doble de la tercera parte de 30. Si se venden 12 litros. ¿Cuántos quedan? Rpta.: 15. Se sabe que el triple de la mitad de la edad de Carlos es igual a 63; ¿Calcule la edad de Carlos dentro de 4 años? Rpta.: 16. En un salón de clase, 5 de cada 8 alumnos aprueban el curso de Razonamiento Matemático. Si de estos las 2/5 partes son mujeres: ¿Qué fracción del total de alumnos del salón representa a los hombres que aprueban el curso? Rpta.: 17. Margarita tiene 15 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener? Rpta.: 18. De un depósito que está totalmente lleno, se extraen 40 litros, quedando en el depósito todavía los 3/7 de su capacidad, ¿Cuál es esta? Rpta.: 19. Los 11/20 del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia química. Si requiero llenar el depósito, necesitaría S/. 540, ¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia química sabiendo que el depósito tiene una capacidad total de 400 litros? Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Víctor pesa 18 Kg. Más la séptima parte de su peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso de Víctor? a) 21kg. c) 12kg. e) 28kg.

b) 14kg. d) 7kg.

2. Los 2/5 de una botella están con leche Si la botella tiene una capacidad de litro y medio. ¿Cuántos litros de leche tenemos? a) 1/5 l c) 1/7 l e) 3/5 l

b) 2/5 l d) 3/7 l

3. Un joven arquitecto tiene 32 años de edad; si se disminuye la edad en sus

1

4

¿Qué edad dice

tener? a) 26 c) 21 e) 24

b) 18 d) 20

4. Un depósito de agua está lleno hasta su mitad. Si se extrae 80 litros, el nivel de agua disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total del Depósito? a) 240 L c) 320 L e) 600 L

b) 300 L d) 200 L

5. La construcción de un departamento demorará 60 días; si se ha avanzado hasta los 3/5. ¿Cuantos días faltan para concluir la obra? a) 10 c) 16 e) 12

b) 15 d) 14

37

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

6. En un recipiente de 20 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 2/5 partes ¿Cuántos litros faltan para llenar a 14 litros? a) 5 Lt. c) 7 Lt. e) N.A.

b) 6 Lt. d) 8 Lt.

7. Una botella de 2 litros está llena de gaseosa hasta sus 2/3. ¿Cuántos litros de gaseosa se tendría que aumentar para que la botella quede completamente llena? a) 1/3 l c) 5/3 l e) 2/3 l

b) 4/3 l d) 7/3 l

8. Julia tiene 21 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 1/7 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener? a) 30 c) 28 e) 24

b) 22 d) 26

9. Para pintar unas sillas se ha programado 26 días de trabajo; si se ha avanzado las 7/13 partes del trabajo. ¿Cuántos días faltan para acabar la obra? a) 8 c) 4 e) 12

b) 6 d) 10

10. Se sabe que si agregamos 80 litros a un recipiente que está lleno hasta sus 4/9 el recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del recipiente? a) 120 c) 108 e) 132

b) 144 d) 160

11. Un tanque de 50 litros de capacidad, contiene solo 35 litros. ¿Qué fracción del total falta para llenar el tanque? a) 3/10 b) 4/12 c) 6/15 d) 9/10 e) 7/10

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12. Se sabe quíntuple de la mitad de la edad de Juan es igual a 60. ¿Calcule la edad de Juan dentro de 5 años? a) 29 c) 33 e) 25

b) 31 d) 27

13. De un depósito que está totalmente lleno, se extrae 80 litros, quedando en el depósito todavía los 5/13 de su capacidad. ¿Cuál es esta? a) 110 c) 130 e) 150

b) 120 d) 140

14. Los 9/20 del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia química. Si requiero llenar el depósito, necesitaría S/. 440, ¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia química sabiendo que el depósito tiene una capacidad total de 200 litros? a) 2 c) 6 e) 1

b) 4 d) 3

15. El cuádruplo de la séptima parte de la cantidad de litros de vino que hay en un depósito es igual al triple de la quinta parte de 20. si se venden 9 litros. ¿Cuántos quedan? a) 20 c) 16 e) 12

b) 18 d) 14

Si nunca abandonas lo que es importante para ti, si te importa tanto que estas dispuesto a luchar para obtenerlo, te aseguro que tu vida estará llena de éxito. Será una vida dura, porque la excelencia no es fácil pero valdrá la pena. R. Bacha

38

COCIAP – PRIMER AÑO TEMA CONTEO DE FIGURAS

Razonamiento Lógico Matemático

4. Un profesor ofrece a un alumno de 1-° B un cierto puntaje por cada segmento que encuentre en la figura siguiente:

C Los ejercicios de conteo de figuras generalmente forman parte de todos los exámenes de ingreso a los centros de estudios de educación superior. No por que impliquen el uso de complicadas operaciones matemáticas; sino, por que evalúan el nivel de análisis, de síntesis y la capacidad de atención y concentración del postulante. Este tipo de ejercicios también desarrollan la percepción visual, entrenan la atención y concentración, por lo tanto, contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico matemático.

D B

E F

A I

H

G

Rpta.: 5. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Cuantos segmentos hay:

Rpta.:

Rpta.:

6. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

2. Calcular el número de segmentos que aparecen en la siguiente figura

Rpta.: 3. Calcular la cantidad de segmentos que se pueden ubicar en la siguiente figura:

Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

Rpta.: 7. ¿Cuántos Triángulos hay en la figura?

Rpta.:

39

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

8. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

13. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

Rpta.: 9. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura

Rpta.: 14. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

en la

siguiente

Rpta.: 10. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

en la

siguiente Rpta.: 15. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

Rpta.: 11. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

en la

siguiente

Rpta.: 16. ¿Cuántos hexágonos hay en la siguiente figura? Rpta.: 12. Se ofrece una recompensa de S/. 3 por cada cuadrilátero que aparezca en la siguiente figura. ¿Cuánto de recompensa recibirá el que de la cantidad exacta de cuadriláteros?

Rpta.: Rpta.:

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40

COCIAP – PRIMER AÑO 17. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

Razonamiento Lógico Matemático

en la

siguiente

PROBLEMAS PARA LA CASA 1. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

Rpta.: 18. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

en la

siguiente

a) 4 c) 6 e) 8

b) 5 d) 7

2. ¿Cuánto segmentos hay? Rpta.: 19. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

en la

siguiente

a) 9 c) 11 e) 15

b) 10 d) 12

3. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

Rpta.: 20. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

a) 4 c) 8 e) N.A.

Rpta.:

b) 3 d) 6

4. ¿cuántos Triángulos hay?

Amigos son los que en la prosperidad acuden al ser llamados y en las adversidades sin serlo. Demetrio I

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

41

COCIAP – PRIMER AÑO a) 14 c) 42 e) 24

Razonamiento Lógico Matemático

b) 26 d) 36

9. ¿Cuántos segmentos hay?

5. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

a) 5 c) 7 e) 9 a) 6 c) 9 e) 15

b) 8 d) 18

b) 6 d) 8

10. ¿Cuántos segmentos hay?

6. ¿Cuántos semicírculos hay?

a) 4 c) 12 e) 24

b) 8 d) 16

a) 30 c) 35 e) 28

b) 31 d) 42

11. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

7. ¿Cuántos Triángulos hay?

a) 26 c) 13 e) 24

b) 22 d) 17

a) 26 c) 21 e) 24

b) 22 d) 20

12. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

8. ¿Cuántos trapecios hay?

a) 21 c) 9 e) 7

b) 17 d) 6

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

a) 3 c) 5 e) 7

b) 4 d) 6

42

COCIAP – PRIMER AÑO

Razonamiento Lógico Matemático

13. ¿Cuántos cuadriláteros hay figura?

en la

siguiente ¿SABÍAS QUÉ... LA CARRERA PROFESIONAL DE FARMACIA Y BIOQUÍMICA

a) 9 c) 8 e) 11

b) 12 d) 13

14. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

a) 6 c) 12 e) 18

b) 9 d) 15

15. ¿Cuantos cuadriláteros hay figura?

a) 27 c) 29 e) 28

en la

siguiente

b) 30 d) 26

Los triunfadores no son necesariamente los más inteligentes, los más talentosos, sino los que no se desaniman; aquellos que, si fuera necesario, recomienzan hasta mil veces… P. Juga

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

El químico farmacéutico, como miembro de las profesiones médicas del equipo de salud, es el especialista del medicamento, alimento y tóxico, con sólida formación científica, tecnológica y humanística, con capacidad ejecutiva y de liderazgo. Ámbito de Trabajo: Industria farmacéutica, centros hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios bromatológicos, microbiológicos y farmacológicos. Industrias químicas. Fármaco químicas, alimentarias y cosméticos. Centro de investigación y docencia.

WILLIAMS MILLA RAMIREZ

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