Guia de Problemas de Prob y Estadistica Upea Probabilidades L II 2021

 

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PRACTICA DE PROBABILIDADES PROBAB ILIDADES  Al gebra geb ra de d e event os 1. Tres artículos son extraídos e xtraídos con reposición, de un lote de m mercancías; ercancías; cada artículo ha de ser identificado como defectuoso “D” y no defectuoso “N”. Describa todos los puntos posibles del espacio muestral para este experimento. 2. Una urna contiene 4 fichas numeradas: 2, 4, 6 y 8; una segunda urna contiene 5 fichas numeradas: 1, 3, 5, 7 y 9. Sea un experimento aleatorio que consiste en extraer una ficha de la primera urna y luego una ficha de la segunda urna, escribir el espacio muestral. 3. Lanzar el dado hasta que ocurra el numero 4; hallar el espacio muestral asociado a este experimento. 4. Una moneda se lanza 3 veces. Describa los siguientes eventos: Ocurre por lo menos 2 caras, Ocurre sello en el tercer lanzamiento y ocurre a lo más una cara. Técnicas de conteo. 1. Una persona viaja de la ciudad A a B de 5 formas y de B a C de 2 maneras, cuantas veces pueden se puede trasladar de la ciudad A a C?. 2. Un inspector visita 6 máquinas dif diferentes erentes durante el día. A fin de de impedir a los operadores que sepan cuando inspeccionará, varía el orden de las visitas. ¿De cuantas maneras puede hacerlo? 3. ¿De cuantas maneras se puede colocar 10 chicas en una fila, de manera que 2 chicas en articular no queden juntas? 4. Un grupo está formado por 5 personas y desea conformar una misión integrada por presidente y secretario. ¿De cuantas maneras puede nombrarse esta e sta comisión? 5. En el Bus que tiene 37 asientos (8 filas de 4 asientos cada una con un pasillo en el medio y al final 5 asientos juntos), se desea ubicar a 25 pasajeros a) Cuantas formas se pueden ubicar b) De cuantas formas se pueden ubicar si decide no ocupar los últimos 5 asientos? c) De cuantas formas se puede ubicar si viajan 5 amigos que deciden viajar juntos en los últimos asientos? d) De cuantas formas se pueden ubicar si ocupan 18 asientos que tiene ventanilla? e) De cuantas maneras formas se pueden ubicar si 10 de los pasajeros están enfermos y deben viajar en los asientos que posean ventanilla? 6. Un estudiante tiene que contestar 10 de 15 preguntas de un examen. a) De cuantas maneras puede el estudiante escoger las 10 preguntas? b) Si las primeras 3 son obligatorias, ¿de cuantas maneras puede escoger las preguntas? c) ¿Si tiene que contestar 4 de las 5 preguntas iniciales, de cuantas formas puede hacerlo? 7. Suponga que queremos formar fo rmar comisiones de cuatro miembros de un grupo de seis hombres (A, B, C, D, E, F Y G) y ocho mujeres (L, M, N, O, P, Q, R y S), además se especifica que E y F no pueden estar en la misma comisión a menos que la comisión está formada por lo menos por una mujer. ¿Cuál es el número de comisiones que se puede formar? 8. Un grupo de 14 pasajeros de los cuales 6 son mujeres y 8 varones, deben ser alojados en un hotel que posee 7 habitaciones tales que pueden ser instalados 2 viajeros en cada una de ellas. De cuantas formas posibles ubicar? posibles se de pueden ubicar si en habitación debe estar personasse depueden igual sexo? ¿SiDe en cuantas el grupo formas hay 2 matrimonios cuantas formas secada pueden ubicar si se desea

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que cada matrimonio ocupe una habitación y el resto de las habitaciones no sea ocupado por persona de distinto sexo? 9. Cuantas comisiones integradas por un chico y una chica pueden formarse de seis chicos y siete chicas, si cierto chico rehúsa trabajar con dos d os chicas. 10. un docente tiene un grupo de 17 amigos. ¿De cuantas maneras puede invitar a una cena a ocho de ellos? ¿Si entre todos sus amigos has tres matrimonios y cada pareja asiste juntos a cualquier reunión, de cuantas maneras puede invitar a ocho de sus amigos? ¿si entre todos sus amigos hay tres personas que no pueden estar juntas, de cuantas maneras puede invitar a ocho personas? PROBABILIDADES 1. Hallar la probabilidad de sacar por suma o bien 4, o bien 11 al lanzar dos dados. 2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola extraída? 3. Se lanzan dos dados hasta que la suma de los puntos sea 7 u 8. Si sale 7 gana el jugador A, si sale 8 gana B. ¿Cuál es la probabilidad de que gane A? 4. Una urna contiene 8 bolas blancas, 5 negras y 2 rojas. Se extraen tres bolas al azar y se desea saber: La probabilidad de que las tres bolas sean blancas. La probabilidad de que dos sean blancas y una negra. 5. Una urna contiene dos bolas blancas y tres negras. negras. Otra contiene seis blancas y c cuatro uatro negras. S Sii extraemos una bola de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las dos negras? 6. Una caja contiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber: La probabilidad de que las tres sean rojas. La probabilidad de que dos sean rojas y una verde. La probabilidad de que dos sean azules y la otra de otro color. La probabilidad de que todas sean de distinto color. La probabilidad de que todas sean del mismo color. 7. Una caja contiene 2 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas. Otra contiene 3 blancas, 5 negras y 4 rojas. Se toma una bola al azar de cada caja. ¿Qué probabilidad hay de que sean del mismo color? 8. En una bolsa hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres niños sacan, sucesivamente, dos bolas cada uno, sin reintegrar ninguna. ¿Hallar la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo las dos negras y el tercero las dos blancas? 9. La probabilidad de que un hombre viva más de 25 años es de 3/5, la de una mujer es de 2/3. Se pide: La probabilidad de que ambos vivan más de 25 años. La probabilidad de que sólo viva más de 25 años el hombre. La probabilidad de que sólo viva más de 25 años la mujer. La probabilidad de que viva más de 25 años, al menos, uno de los dos. 10. Si de una baraja de 52 cartas se eligen 4 al azar, determinar: La probabilidad de elegir dos reyes. La probabilidad de que tres de las cartas sean del mismo palo. La probabilidad de que todos lo los s números sean menores de siete. 11. Tres personas A, B y C se distribuyen al azar en cuatro oficinas enumeradas con 1, 2, 3 y 4 respectivamente, pudiendo estar presente dos personas en una misma oficina. Cuál es la probabilidad pro babilidad que: La oficina 2 este e ste vacía; ¿Dos oficinas estén vacías?; Una oficina este vacía? 12. Una urna contiene dos bolas blancas y tres negras. Otra contiene seis blancas y cuatro negras. Si extraemos una bola de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las dos negras? UNIVERSIDAD PÚBLICA DE EL ALTO

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13. Una caja contiene 8 bolas bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber: a) La probabilidad de que las tres sean rojas. b) La probabilidad de que dos sean rojas y una verde. c) La probabilidad de que dos sean azules y la otra de otro color. d) La probabilidad probab ilidad de que todas sean de distinto color. e) La probabilidad de que todas sean del mismo color. 14. Nueve pasajeros abordan un tren de tres carretas. Cada pasajero escoge aleatoriamente a leatoriamente el carruaje para sentarse. ¿Cuál es la probabilidad p robabilidad que: Haya tres personas en el p primer rimer carruaje? ¿Haya tres personas en cada carruaje? ¿Haya dos personas en un carro, tres en el otro y cuatro en el restante? PROBABILIDAD COND CONDICI ICIONAL ONAL 1. Un hombre tiene dos autos viejos (A y B), ellos tienen problemas para arrancar en las mañanas frías. La probabilidad de que ambos arranquen es 0,1; la probabilidad que arranca B y no A es 0,2; la probabilidad que ninguno de ellos e llos arranca es 0,4. Hallar la probabilidad que: a) El auto A arranca; b) arranca A dado que arranco B; c) arranca B dado que A no arranco. 2. En una caja contiene 6 bolas blancas y 4 negras; se extrae al azar sucesivamente sin reemplazo y con reemplazo dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad que las dos resultan blancas? 3. En un cajón hay 80 focos buenos y 20 malos, en un segundo cajón el 30% son malos y en un tercer cajón el 25% son malos. Se sabe que el número de focos del tercer cajón es el triple de los que hay en el segundo cajón y en total hay 260 tubos. Se mezclan los focos de las tres cajas. A) al extraer, al azar un foco, calcule la probabilidad que sea malo si se sabe que pertenece al segundo cajón. B) Al extraer, al azar dos tubos, calcule la probabilidad que el primero y el segundo sean malos. 4. Una caja contiene 8 fichas marcadas sin premio y 6 marcadas con premio. En un concurso, dos personas  A y B, se extraen fichas de la caja de manera alternada, hasta que una de ellas saca una marcada con premio. ¿Si A selecciona la tarjeta en primer lugar, cual es la probabilidad que extraiga una ficha con premio? 5. Tres jugadores A, B y C extraen (en ese orden) bolas de una urna, en donde hay 10 bolas blancas y 10 negras, tomando una cada vez. El primero que obtiene una bola blanca gana el juego. Hallar la probabilidad pro babilidad de ganar de cada uno de los jugadores. 6. Una bolsa contiene 5 bolas rojas, 6 verdes y 7 amarillas. Se extraen dos bolas sin devolución, siendo la primera amarilla, calcula cual es la probabilidad de que la segunda sea: a) Roja, b) Verde y c) Amarilla 7. Una urna contiene dos bolas blancas y tres negras. Otra contiene seis blancas y cuatro negras. Si extraemos una bola de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las dos negras? 8. Una caja contiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber: a) La probabilidad de que las tres sean rojas. b) La probabilidad de que dos sean rojas y una verde. c) La probabilidad de que dos sean azules y la otra de otro color. d) La probabilidad probab ilidad de que todas sean de distinto color. e) La probabilidad de que todas sean del mismo color. 9. Nueve pasajeros abordan un tren de tres carretas. Cada pasajero escoge aleatoriamente el carruaje para sentarse. ¿Cuál es la probabilidad que: ¿Haya tres personas pe rsonas en el primer carr carruaje? uaje? ¿Haya tres personas en cada carruaje? ¿Haya dos personas en un carro, tres en el otro y cuatro en el restante? 10. Una urna contiene 5 bolas blancas, 3 rojas y 2 verdes. Hacemos 2 extracciones sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de obtener: a) Dos verdes. b) Ninguna verde. c) Una verde. 11. Considere la urna I contiene dos bolas bo las blancas y cuatro rojas,una la II bola contiene ochourna. bolas¿Cuál blancas y cuatro rojas, tres y la urnas; III contiene una bola blanca y tres rojas. Se selecciona de cada es

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la probabilidad que la bola bo la seleccionada de la urna II sea blanca, dado que la muestra contiene exactamente dos bolas blancas? 12. Tres jugadores A, B y C extraen (en ese orden) bolas de una urna, en donde hay 7 bolas blancas y 7 negras, tomando una cada vez. El primero que obtiene una bola blanca g gana ana el juego. Hallar la probab probabilidad ilidad de ganar de cada uno de los jugadores. PROBABILIDAD TOTAL 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 4 negras y 5 rojas. Se extraen 3 bolas sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad que sean del mismo color? 2. En un laboratorio hay 3 cajas, en la caja 1 hay 2 bolas de color negro y 3 blancas, en la caja 2 tiene 4 bolas negras y 2 blancas, en la caja 3 se tiene 5 bolas negras y 5 blancas. Se selecciona al azar una caja y se saca una bola de dicha caja, ¿Cuál es la probabilidad que la bola sea blanca? 3. Se tiene 2 bolsas, la bolsa 1 tiene 3 bolas rojas y 2 blancas, la bolsa 2 tiene 2 bola roja y 5 blancas. Se elige una bola al azar de la bolsa 1 y se lo coloca en la bolsa 2, luego escoge una bola de la bolsa 2 y se encuentra que es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola trasferida de la bolsa 1 a la 2 haya sido roja? 4. Se conoce que cierta máquina que produce tornillos trabaja correctamente el 90% del tiempo. Si la maquino no está trabajando correctamente co rrectamente el 5% de los to tornillos rnillos producidos son defectuosos. Cuando está trabajando bien solamente el 0,3% de los tornillos son defectuosos. ¿Si se elige al azar un tornillo, cual es la probabilidad que sea defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad que no sea defectuoso? 5. Se tienen dos cajas, la caja ca ja 1 contiene 6 bolas blancas y 4 neg negras, ras, la caja 2 contiene 5 bolas blancas y 6 negras. Se transfieren 3 bolas de la caja 1 a la caja 2. A continuación se extrae sin reemplazo una muestra de tamaño 2 de la caja 2. ¿Cuál es la probabilidad que la muestra contenga una bola blanca? 6. Se tiene 2 bolsas, la bolsa 1 tiene 3 bolas rojas y 2 blancas, la bolsa 2 tiene 2 bola roja y 5 blancas. Se elige una bola al azar de la bolsa 1 y se lo coloca en la bolsa 2, luego escoge una bola de la bolsa 2 y se encuentra que es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola trasferida de la bolsa 1 a la 2 haya sido roja? 35. Se tiene 5 urnas idénticas; dos de ellas de igual contenido, con 3 bolas blancas y 5 negras, y las otras tres teniendo cada una, 4 blancas y 3 negras. Se elige una urna aleatoriamente. De la urna elegida se extrae al azar una bola, ¿cuál es la probabilidad que sea blanca? TEOREMA DE BAYES 1. Enununa línea producción hay300 2 procesos (A 200 y B).provienen En el proceso A hay un defectuosos y en al B hay 25%. Ende una muestra de productos, del proceso A. 20% Si sede extrae un producto azar, hallar la probabilidad que sea defectuoso. Si al extraer el producto resulto defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso A. 2. Se desarrolló una prueba diagnóstica del cáncer, que tiene el 95% de exactitud tanto en los que tienen cáncer como entre los que no tienen. Si el 0,005 de la población realmente tiene cáncer, calcular la probabilidad que un determinado individuo tenga cáncer, si la prueba dice que tiene. 3. En el almacén comercial de una distribuidora de focos se encuentra 80 cajas con 100 focos cada una. 20 cajas contienen focos producidos por una empresa A, 30 cajas contienen focos producidos por una empresa B, el resto de cajas ca jas son producidos por la empresa C. A produce el 3% de fo focos cos defectuosos, B el 5% y C el 4% de focos defectuosos. Si se selecciona una de estas cajas al azar, se toma una de sus foco y se encuentra que es defectuosos, cual es la probabilidad de que haya sido producido por B?. 4. En el almacén comercial de una distribuidora de focos se encuentra 80 cajas con 100 focos cada una. 20 cajas contienen focos producidos por una empresa A, 30 cajas contienen focos producidos por una empresa UNIVERSIDAD PÚBLICA DE EL ALTO

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B, el resto de cajas ca jas son producidos por la empresa C. A produce el 3% de fo focos cos defectuosos, B el 5% y C el 4% de focos defectuosos. Si se selecciona una de estas cajas al azar, se toma una de sus foco y se encuentra que es defectuosos, cual es la probabilidad de que haya sido producido por B?. 5. En un laboratorio hay 3 jaulas. En la jaula I hay 3 conejos cafés y 5 blancos. En la II, 4 Conejos cafés y 6 blancos y en la jaula III 3 conejos cafés y 3 blancos. Se selecciona al azar una jaula y se saca un conejo al azar ¿cuál es la probabilidad que el conejo escogido sea blanco? 6. Tres máquinas I, II y III manufacturan el 30%, 30% y 40% 4 0% de la producción produ cción total de un cierto artículo. Las máquinas producen 4%, 3% 3 % y 2% de productos p roductos defectuosos, respectivamente. Se toma un artículo al azar, se prueba y resulta ser defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que haya sido manufacturado por la máquina I? ¿La máquina II? ¿y la maquina III?. 7. La urna I tiene 3 bolas blancas y 7 negras. La urna II tiene 20 bolas de las cuales algunas son blancas y las demás son negras. Se escoge una urna al azar y de ella se extrae una bola, bola, encontrándose que es blanca. Si la probabilidad que esta bola bo la blanca provenga de la urna I es igual a 1/3 determinar el número de bolas blancas que existían originalmente en la urna II. 8. Una caja contiene 3 bolas rojas y X blancas, se extrae una bola de la caja y se reemplaza por una del otro color. Se saca de la caja una segunda bola. Sabiendo que la probabilidad de que la segunda bola sea roja es 17/50. Determinar el número de bolas blancas. 9. Una urna contiene 5 bolas negras negras y x blancas. Si al sacar dos bolas, la probabilidad que ambas sean negras es 5/14, calcule x. 10. Tres urnas contienen respectivamente una bola blanca, dos negras; 2 blancas, una bola negra; 2 blancas y 2 bolas negras. De la primera urna se transfiere una bola a la segunda; después se transfiere una a la tercera urna y en seguida se extrae una bola de la terrera urna. ¿Cuál es la probabilidad que este sea blanca? 11. Juan tiene dos bolsas; la bolsa I, con tres bolas rojas y dos blancas; la bolsa II, con una bola roja y cuatro blancas. Juan escogió una bola de la bolsa I al a l azar y lo coloca en la bolsa II, luego escoge una bola de la bolsa II y encuentra que es roja, ¿Cuál es la probabilidad de que la bola transferida de la bolsa I a la II haya sido roja?. 12. Una fábrica de unidades de aire acondicionado recibe 70% de sus termostatos de la compañía A, 20% de la compañía B y el resto de sus termostatos de la compañía C. Por experiencia pasado se sabe que la compañía de de termostatos defectuosos; compañía B, 1% yylaresulta compañía C, 1.5%. Se selecciona Aal produce azar una½% unidad aire acondicionado de lalalínea de producción defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad que el termostato haya sido producido por la compañía B?

NOTA 1:  1:  

Los estudiantes de los paralelos A y C resolver los números pares Los estudiantes de los paralelos B y D resolver los números impares.

NOTA 2:  2:  

La entrega se realizará el día del examen final impostergablemente a sus respectivos docentes.

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