Guia de Precalculo

Precálculo Guía de aprendizaje para el Bachillerato General por Competencias

Universidad de Guadalajara

Sistema de Educación Media Superior

Precálculo Guía de aprendizaje para el Bachillerato General por Competencias

Precálculo Guía de aprendizaje para el Bachillerato General por Competencias

Colección Bachillerato General por Competencias

Precálculo Guía de aprendizaje para el Bachillerato General por Competencias Autores Bárbara Adriana Juárez Reynoso Patricia Jaime Pérez Raymundo Martínez Ruiz María del Carmen Mercado Vásquez Asesor pedagógico Bárbara Adriana Juárez Reynoso

Universidad de Guadalajara

Sistema de Educación Media Superior

Precálculo Guía de aprendizaje para el Bachillerato General por Competencias Primera edición, 2010

Miguel Ángel Navarro Navarro Vicerrectoría Ejecutiva

Autores Bárbara Adriana Juárez Reynoso Patricia Jaime Pérez Raymundo Martínez Ruiz María del Carmen Mercado Vásquez

José Alfredo Peña Ramos Secretaría General

Asesor pedagógica Bárbara Adriana Juárez Reynoso

Ruth Padilla Muñoz Dirección General del Sistema de Educación Media Superior

Coordinación editorial Sayri Karp Mitastein

Marco Antonio Cortés Guardado Rectoría General

Albert Héctor Medel Ruiz Secretaría Académica del Sistema de Educación Media Superior Jaime Gutiérrez Chávez Secretaría Administrativa del Sistema de Educación Media Superior María de Jesús Haro del Real Dirección de Educación Propedéutica del Sistema de Educación Media Superior Zeferino Aguayo Álvarez Dirección de Educación Continua, Abierta y a Distancia del Sistema de Educación Media Superior Itzcóatl Tonatiuh Bravo Padilla Rectoría del Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas José Antonio Ibarra Cervantes Coordinación del Corporativo de Empresas Universitarias Javier Espinoza de los Monteros Cárdenas Dirección de la Editorial Universitaria

Producción Jorge Orendáin Caldera Coordinación de diseño Edgardo López Martínez Diseño de portada Lopx, Diseño y Comunicación Visual Diseño de interiores Sol Ortega Ruelas Formación Lopx, Diseño y Comunicación Visual Corrección J. David Rodríguez Álvarez D.R. © 2010, Universidad de Guadalajara

Editorial Universitaria José Bonifacio Andrada 2679 Colonia Lomas de Guevara 44657 Guadalajara, Jalisco 01 800 834 54276 www.editorial.udg.mx ISBN EN TRÁMITE Julio de 2010 Impreso y hecho en México / Printed and made in Mexico

Se prohíbe la reproducción, el registro o la transmisión parcial o total de esta obra por cualquier sistema de recuperación de información, sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia o cualquier otro, existente o por existir, sin el permiso por escrito del titular de los derechos correspondientes. En la formación de este libro se utilizaron las familias tipográficas Frutiger de Adrian Frutiger y Warnock Pro de Robert Slimbach.

Estimado alumno: Dos años atrás, cuando comenzamos este bachillerato general por competencias, te invitamos a andar una vereda nueva. El reto que teníamos al frente nos llevó a construir puentes que nos ayudaran a compartir contigo, a través de los profesores, el descubrimiento de las competencias aplicadas a la enseñanza y el aprendizaje. Hasta ahora hemos trabajado para desarrollar habilidades que te ayuden a manifestar, en actitudes, valores y en procesos cognitivos, saberes para lograr una comunicación más eficaz con otras personas, que sirvan para planear iniciativas, que conforman tu personalidad e identidad, que desarrollan la capacidad para tomar decisiones acertadas y proponer soluciones a los problemas cercanos a tu realidad, para evaluar la información que llega a través de cualquier medio; saberes útiles para aplicar métodos y estrategias y así resolver con innovación retos de todos los días, para preservar el entorno, darle valor a la vida y entender la cultura como un legado histórico. Las guías de aprendizaje para el Bachillerato General por Competencias son una parte del andamiaje, las hemos utilizado para llevar a cabo un proceso educativo orientado al desarrollo de múltiples habilidades, que en la actuación conjunta dan cuenta de las competencias que al terminar esta etapa podrás mostrar.

La preparatoria ha transitado a través de una diversidad de disciplinas; cada uno de los cursos te ha dejado habilidades específicas para solucionar las situaciones que vives a diario. Por ejemplo, las tareas que realizas cada fin de semestre: hacer el resumen, entregar el cuadro comparativo, analítico o sintético, escribir el ensayo, resolver ecuaciones y problemas, planear el proyecto, concluir la práctica, contestar el examen. Sin las habilidades que adquieres a través de las actividades diseñadas en cada una de las guías de aprendizaje, probablemente tendrías más dificultad para solventar todo lo anterior. Sólo falta un año y habrás concluido el bachillerato, mantén en alto tu esfuerzo y dedicación. Ruth Padilla Muñoz Directora General Sistema de Educación Media Superior

Estructura de la unidad de aprendizaje Precálculo

Funciones polinómicas

Módulo 1

Conocimiento de  los polinomios

Funciones racionales

Módulo 2

Y ¿cuál es el costo promedio?

Funciones logarítmicas y exponenciales

Funciones trigonométricas

Módulo 3

Módulo 4

Crecer sin control

¿Cómo es tu onda?

Índice 10

Presentación

11

Metodología

28

Rúbrica

14

Módulo 1. Conocimiento de los polinomios

16 17 22 25 27 28

Actividad preliminar. Un día con el bachiller Luis Actividad 1. Encuentra la función Actividad 2. Graficación de un polinomio Actividad 3. Sus ceros y sus raíces Actividad integradora. ¿Dónde están los polinomios? Autoevaluación

29

Módulo 2. Y ¿cuál es el costo promedio?

31 31 37 43 51 53

Actividad preliminar. El negocio de Luz Actividad 1. El futuro de Luz Actividad 2. Luz y las TIC Actividad 3. Luz y Martha se acercan a… Actividad integradora Autoevaluación

8

54

Módulo 3. Crecer sin control

57 59 60 62 65 66 68

Actividad 1. Exploración de la función exponencial Actividad 2. Exposición de la ciencia Actividad 3. La herencia de la abuela Virginia Actividad 4. Logo… ¿qué? Actividad 5. Sir Operaloga Actividad integradora Autoevaluación

69

Módulo 4. ¿Cómo es tu onda?

71 73 74 75 76 78 79

Actividad preliminar. ¿Cuál triángulo? Actividad 1. ¿Qué sucedió? Actividad 2. ¿Hubo cambio? Actividad 3. ¿Qué paso con el seno y el coseno? Actividad 4. La función ecológica del jaguar y el venado Actividad integradora Autoevaluación

80

Anexo. División sintética

86

Bibiliografía 9

Presentación La guía de Precálculo corresponde a la competencia de pensamiento matemático y tiene, entre otras finalidades, orientarte respecto a los contenidos que tú y tus compañeros revisarán a lo largo del semestre, así como enseñarles algunas estrategias de trabajo y aplicaciones de las matemáticas. El objetivo de las actividades propuestas es que al finalizar el curso hayas adquirido competencias específicas para: • Modelar situaciones en movimiento y cambio en diferentes contextos, para la toma de decisiones. • Resolver e interpretar situaciones en movimiento y cambio en diferentes contextos, para la toma de decisiones. Es decir, que seas capaz de modelar y expresar matemáticamente fenómenos de las ciencias naturales o sociales, así como argumentar la solución de un problema a partir de la experiencia y resolver problemas relacionados con la ciencia. Para ello emplearás diferentes estrategias y recursos. La presente guía está conformada por cuatro módulos. En cada uno de ellos analizarás el comportamiento de diferentes tipos de funciones. El módulo 1 se ocupa de las funciones polinómicas; el 2, de las racionales; el 3, de las exponenciales y logarítmicas, y el 4 y último, de las trigonométricas. En cada módulo se pretende que conozcas el comportamiento de un tipo de funciones y el tipo de situaciones que 10

se pueden modelar con ellas, para poder resolver situaciones en diversos contextos. Cada uno de los módulos incluye una pequeña introducción al tema que se va a tratar en el mismo, su objetivo, los recursos de apoyo y las actividades que es necesario desarrollar para lograr las competencias. Al final de la guía encontrarás un anexo sobre división sintética y la bibliografía.

Metodología Tu profesor empleará diversas estrategias para que puedas desarrollar las competencias, ya sea en forma individual o en colaboración. Motivará la retroalimentación entre ustedes como alumnos y de ustedes con él. Además, promoverá las actitudes y los valores y observará el nivel de logro de los estudiantes. Se recomienda iniciar con una actividad preliminar, seguir con la instrumentación de estrategias de trabajo en colaboración para solucionar los problemas presentados y buscar que ustedes, los alumnos, comuniquen sus ideas en lenguaje matemático. Se sugiere que revisen las referencias electrónicas para buscar información y así reafirmar sus conocimientos en recursos interactivos. Además, que se promueva la autoevaluación y la coevaluación. 11

Presentación

El profesor cuenta con la flexibilidad necesaria para ampliar o adecuar las actividades sugeridas en los módulos de acuerdo con su contexto. Además, señalará cuáles actividades serán tomadas en cuenta para su evaluación. La evaluación del curso es sumativa e incluye los productos de aprendizaje (actividades realizadas, exámenes por escrito), el desempeño durante el proceso de formación (conocimiento, habilidades, actitudes y valores) y los parámetros que se relacionan con los criterios de evaluación.

Rúbrica Aplica en todos los módulos. Proceso de evaluación por módulo

Criterios de evaluación

Actividades de aprendizaje Actividades • • • • • •

Producto integrador: problemario resuelto

Problemario

• • • • • • •

12

Entregar en tiempo En el formato solicitado Presentación con orden y limpieza Las respuestas son justificadas con argumentos matemáticos Se da respuesta a las preguntas planteadas Los ejercicios son resueltos

Abstrae la situación planteada y la expresa en lenguaje propio de la matemática La explicación del razonamiento es clara y detallada La estrategia empleada para resolver el problema es efectiva Se apoya en recursos tecnológicos Encuentra la solución al problema y la presenta en el contexto del mismo Es presentado con los lineamientos de fondo y forma establecidos por el profesor Se entrega con limpieza y puntualidad