Guia de Práctica 9
May 3, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍ A ELECTRÓ NICA Y ELÉ CTRICA CTRICA
Álgebra y Geometría Analítica Semestre: 2021-II suma y producto por p or un escalar. Norma de un vector. Tema: Vectores en ℝ. Operaciones suma Producto escalar. Propiedades.
GUÍA DE PRÁCTICA Nº9 3,4)), ⃗ = (8, −1), y ⃗ = (−2,5). De Detterminar : 1) 1) Dado Dados s los los ve vect ctore ores s ⃗ = (3,4 a) a) ⃗ = 3⃗ − 2⃗ +⃗ ⃗
⃗
b) b) ⃗ = 4⃗ + 1 (⃗ − ⃗) ⃗
2
c) ⃗ = 2( ⃗ − ⃗) + 3⃗ 2,4 ⃗
2) Determinar Determinar el vector ⃗ en las siguientes siguientes ecuaciones: a) 3(0,2) + 2⃗ − 5(1,3) = (−3, −5) b) b) (15, −12) + 2[(−6,5) + ⃗] = 4(1, −2)
⃗ ‖ = 2 y ‖⃗‖ = 6. orman ent entre re si un un ángulo ángulo de de 60 , con on ‖⃗‖ = 4, ‖ ⃗, ⃗ y ⃗ f orman Detterminar el v De el valor alor de de ‖⃗‖ , s sii ⃗ = ⃗ + ⃗ +⃗ . 5 1 13 16 7 4) Sean los puntos ( , 5) , ( , ) , (− , ) y (, ). Determinar la suma de + si se cumple:
3) 3) Los Los vect ctore ores s
⃗
⃗
⃗
2
⃗ = ⃗.
⃗
⃗
3
4
5
5
⃗ ⃗
5) Se dan dan la las s coordenada oordenadas s de de los los pun punttos de de y de su ángulo de dirección.
. Ex Expre pres sar ⃗ = ⃗ en en término érminos s de de su magni agnitt ud ud y ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
12 , −3 ), (√ 27, 27, −4) ( √ 12 b. ( 3√ 5 , 4 ), (√ 48, 48, 5) c. (−3 , 4 ), (− 5,6) ‖ −‖ ⃗ ‖ ‖⃗⃗‖ | ≤ 1 Demost strar rar que : que : | on ⃗ − ⃗ ≠ 0 . Demo 6) 6) Dado Dados s los los ve vect ctore ores s ⃗ y ⃗ con
a.
⃗
⃗
⃗
⃗
‖⃗ −⃗ ‖ ⃗
7) Halla un vector que tenga la misma magnitud del vector que va de (−2,3 (−2,3)) a (−5,4) y que tenga el sentido opuesto al vector que va de (9, −1) a (12, −7). 8) Sea ⃗ un vector de 2 + .
2
5,2)) = 2⃗ + (1, −8 ). Si (−5,3 5,3)) = ⃗ + (2, −1). Hallar el valor de ℝ tal que (−5,2
9) 9) Se Se tiene iene 2[(5. −1) + ⃗ ] = 3(1,3) − (−1, ). Si (2,3) y
(3, −1) y el el pun puntt o f inal inal del del vect ctor or ⃗ , en posición ordinaria, esta sobre el conjunto = {(, ) ∶ = 2 − 1 }. Hallar las coordenadas de un ⃗ + 2⃗ = ⃗ . puntto P tal pun tal que que iendo ⃗ un un vect ctor or unit unit ario ario,, cal alc cular la 10) Si ⃗ es uni unittario ario y se cumple umple 2⃗ − 3⃗ = ⃗ y 3⃗ − 2⃗ = 5⃗. Siendo norma de norma de ⃗ − ⃗ . el pun puntt o C, donde donde A = (1, -2); B = (4 (4,, 1) 1);; C = (3 (3,, 6). Halle Halle el el s simé iméttric rico D del del pun puntto 11) Dado Dado el el v ve ect ctor or ⃗., y el C c con on r r espect pecto o a. ⃗., ⃗ ⃗
⃗
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ‖ = 13 además 12) Si 12) Si ‖⃗‖ = 5 , ‖ además ‖2⃗ − ⃗‖ = ⃗
13) Si ⃗ + ⃗ +⃗ = ⃗0 y 13) ⃗
⃗
⃗
17. √ 17
Hallar ⃗
⃗ ‖ = 2 y ‖⃗‖ = 5. De ‖⃗‖ = 4 , ‖ Dett erminar (3⃗ + ) . ⃗ . ⃗
⃗
2
L os pr pr ofesor ofesor es del del curso curso
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14) Sabiendo que los puntos (1,1), (6,6) y (3,9) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo, paralelogr amo, determinar las coordenadas coordenadas del cuarto vértice. 15) Determinar los triángulos rectángulos en los siguientes casos: a. (1,0), (3,3), (4, −2) b) (0, −1), (2,2), (3, −3) c) (2,3), (5, −2), (4, −4) 2,2)), (3, −3) )(1, −2), )(2 + √ 2, 2, −1), (2 − √ 2 , −1) d)(0, −1), (2,2 ⃗ Demostrar que 2⃗ 2⃗ que 16) Si A, B y C son los vértices de un triángulo y si 2 = = = ⃗
,
⃗
,
⃗
.
3
3
3
⃗ + ⃗ + ⃗ = ⃗0
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗
17) Sean los vectores en el plano u y a)
u v
2
u
2
v
v
Demuestre que: Si. u.v 0 si y sólo si
2
b)
u v
uv
18) En la figura adjunta, P es un punto tal que el triángulo de área A es tres veces el área del triángulo de área B . Determine la norma de ⃗ ⃗
19) En el gráfico tenemos un paralelogramo, determine los valores de
y si
⃗ = ⃗ + ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
20) Dado un hexágono regular de arista . Se determinan 4 vectores sobre dicho hexágono hexágono como se muestra. Determinar el módulo módulo de la suma de dichos vectores:
21) Sea los vectores =(2,3), =(-2,4), =(-2,1). Encuentre la proyección ortogonal a)
L os pr pr ofesor ofesor es del del curso curso
b)
c)
d)
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