Guía de perimetro y área de circunferencia y circulo

Página |1 "El corazón alegre constituye buen remedio; mas el espíritu triste seca los huesos."

COLEGIO PARTICULAR BET – EL ANTOFAGASTA

Proverbios 17:22

Guía – Octavo año SUBSECTOR Matemática

Contenido: Perímetro de circunferencia y área de círculo

Prof. Responsable:

Bárbara Collao Zlosilo

Fecha:

/ 09 /2012

CURSO:

8°

Nombre del alumno (a)

¿Qué aprenderé? 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Comprender la diferencia entre circunferencia y círculo. Identificar fórmulas para el cálculo de áreas y perímetros. Identificar y reconocer elementos lineales y angulares de circunferencias y círculos respectivamente. Calcular el perímetro de una circunferencia. Calcular el área de un círculo. Calcular el área de zonas achuradas.

Perímetro de una circunferencia La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Circunferencia

Círculo

El perímetro es una magnitud fundamental en la determinación de un polígono o de una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. En el uso militar, el término perímetro define un área geográfica de importancia, como una instalación física o trabajo de la defensiva, pero también puede referirse a una estructura teórica como una defensa completa formada por un grupo pequeño de soldados, el propósito, defender. Fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia Radio de la circunferencia

Perímetro

1 Número pi = 3,14

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Página |2 Ejemplo: 

Determina el perímetro de una circunferencia de radio 6cm.

No Olvidar:  El radio es la mitad del diámetro.  El valor del número pi es constante.  Debe escribir siempre la unidad de longitud.

I.

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. (Utiliza 1) Determina el perímetro de la circunferencia de radio 3 cm. 2) Determina el perímetro de la circunferencia de radio 10 cm. 3) Determina el perímetro de la circunferencia de radio 12 cm. 4) Determina el perímetro de la circunferencia de diámetro 10 cm. 5) Determina el perímetro de la circunferencia de diámetro 14 cm. 6) Determina el perímetro de la circunferencia de diámetro de 22 cm. 7) Determina el radio de la circunferencia de perímetro 20 cm. 8) Determina el radio de la circunferencia de perímetro 50 cm. 9) Determina el radio de la circunferencia de perímetro 100 cm.

II.

Calcula el perímetro de las siguientes circunferencias.

2

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Página |3 Área del círculo El área es una medida de la extensión de una superficie, expresadas en unidades de medidas denominadas unidades de Superficie. Fórmula para calcular el área de un círculo

Radio Área del círculo

Número pi constante = 3,14

Ejemplo: Calcula el área de una circunferencia de radio 2 cm. (

III.

Calcula el área de los siguientes círculos

12 cm

10 cm

20 cm

15 m

3,5 cm

7m

30 cm

18,7 m

3

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Página |4 IV.

Resuelve los siguientes ejercicios relativos al círculo en tu cuaderno 1. Determina el perímetro de una circunferencia de diámetro 15 cm 2. El perímetro de una circunferencia es 119,32 m. calcula su radio y su diámetro 3. Las ruedas de una bicicleta tienen 30 cm de radio, ¿Cuánto recorre entonces la bicicleta si las ruedas dan vueltas 50 veces? 4. Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 7,5 cm 5. Encuentra el área de un círculo de diámetro 10 cm 6. Las ruedas de un tractor tienen 1,5 metros de diámetro, ¿Cuántas vueltas darán las ruedas en un terreno de 20 m de largo? 7. El área de un círculo es 78,50 cm2 ¿Cuánto mide su radio? 8. Un círculo tiene perímetro 628 cm ¿Cuánto mide su área? 9. Una pista circular tiene un radio de 80 m. un corredor que va por el borde de la pista da 100 vueltas. ¿Cuántos metros recorre aproximadamente? 10. El radio de un círculo es 8 m. Calcula su perímetro y su área Áreas achuradas

Son una forma de aplicación del cálculo de áreas de diferentes figuras que están relacionadas entre sí. Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a achurarla, es decir, se pinta o raya imitando texturas. Algunas veces, la parte achurada está formada por la unión de áreas de figuras, por lo tanto, hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el área total. Ejemplo:

ABC rectángulo en B. Calcula el área de la figura achurada. Calcular Hipotenusa (Teorema de Pitágoras)

ℎ ℎ ℎ

𝑎 +𝑏 + +9 ℎ ℎ ℎ

𝑐𝑚

Cálculo área del triángulo

4

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Cálculo área círculo

SEMICÍRCULO

( 9 9

9

Diámetro= 5cm Radio= 2,5 cm

Área totalde la figura achurada + +9

V.

Calcula la región achurada de las siguientes figuras 1. AB = BC = CD = DE = 4 cm. F, G, H, I puntos medios respectivamente. Calcula área figura achurada. Resultado:

𝑐𝑚

2. Calcula el área de la región achurada.

Resultado: 9

𝑐𝑚

5

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3. BC = 10 cm, AB = 20 cm. E punto medio de AB. Calcular área y perímetro de la región achurada.

5. Dos atletas competirán en pistas circulares, concéntricas como se indica en el dibujo: ¿ A cuántos metros de distancia del otro, debe partir el atleta que corre por la posta de mayor diámetro para que su recorrido sea el mismo que el de su competidor?

6. En el cuadrado ABCD de lado igual a 12 cm. se ha inscrito un cuarto de circunferencia con centro en A y radio en AB. Determinar perímetro y área de la región achurada.

7. . Hallar el perímetro de la figura dados: AB = 18 cm.

A0 = 1/3 de AB, usando

 = 3,14.

6

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8. En la siguiente figura, hallar el área de la región achurada.

9. Dados AB = 22 cm., A0 = 0B

 = 3,14 Calcular el área de la región sombreada:

10. Observa el siguiente dibujo, cuya medida es 15 cm. de largo. AB = BC = CD

1. Calcula el diámetro AB. 2. Calcula los radios MN y OP 3. Calcula el área achurada del círculo rojo. 4. Calcula la suma del área achurada de los 3 círculos.

11. Dada la siguiente figura, calcular perímetro y área. Radio OB = 1,5 cm

7

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Página |8 12. Dada la siguiente figura, calcular el área de la región achurada. Radio OB = 4 cm (  = 3,14 ) C y D : puntos medios.

13. Según la figura, el área de la bandeja es 300 cm2. Si el radio del fondo de cada vaso es 2 cm. Calcular el espacio disponible que queda en la bandeja.

14. Un circo de superficie circular, cuyo diámetro mayor es de 24 cm., tiene una pista circular para el espectáculo, cuyo diámetro es 1/3 del diámetro mayor. ¿Cuál será el área destinada al público?

15. Dadas dos circunferencias, A y B. El diámetro de la circunferencia B es el radio de la circunferencia A. En la circunferencia B el diámetro mide 5 cm. Calcular el área achurada.

16. Calcular el área achurada de la figura cuyo diámetro es de 50 cm.

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