Guia de Mecanica II Parcialmente Resuelta

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian UNIDAD I.- DISTRIBUCION DE ESFUERZOS 1. Calcular y dibujar la distribución de esfuerzos en el plano horizontal localizado a 5.5. m de profundidad: P1 =1,500 KN P1 P2 P3 P2 =2,500 KN P3 =3,000 KN 2.0 m

P1= 1500 KN

3.0 m

P2= 2500 KN

r

z

r/z

P0

0.20

5.50

0.04

0.4759

0.40

5.50

0.07

1.00

5.50

2.00 5.00

P3= 3000 KN

r

z

r/z

P0

23.60

0.20

5.50

0.04

0.4759

0.4712

23.37

0.40

5.50

0.07

0.18

0.4402

21.83

1.00

5.50

5.50

0.36

0.3500

17.36

2.00

5.50

0.91

0.1059

5.25

3.00

z

r

z

r/z

P0

39.33

0.20

5.50

0.04

0.4759

47.20

0.4712

38.94

0.40

5.50

0.07

0.4712

46.73

0.18

0.4402

36.38

1.00

5.50

0.18

0.4402

43.65

5.50

0.36

0.3500

28.93

2.00

5.50

0.36

0.3500

34.71

5.50

0.55

0.2490

20.58

5.00

5.50

0.91

0.1059

10.50

z

z

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS P1

P2

P3

2.0 m

3.0 m

50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 2. Calcular y dibujar la distribución de esfuerzos en el plano vertical que pasa por debajo de P 2, para las profundidades de 0.3, 0.5, 0.7, 1.0, 3.0, 6.0, 10.0, 15.0, 20.0 y 25.0. 3. P1 =2,000 KN P2 =4,500 KN P1 P2 P3 P3 =5,000 KN

2.5 m

4.5 m 5

Ecuación de Boussinesq

P = 2000.00KN

P = 4500.00 KN

z (m)

2.50

0.30

8.33 0.0000

0.25 0.00

0.30

0.00 0.4775

23873.24 4.50

0.30

15.00 0.0000

0.03

23874

2.50

0.50

5.00 0.0001

1.11 0.00

0.50

0.00 0.4775

8594.37 4.50

0.50

9.00

0.0000

0.16

8595.6

2.50

0.70

3.57 0.0007

2.78 0.00

0.70

0.00 0.4775

4384.88 4.50

0.70

6.43

0.0000

0.42

4388.1

2.50

1.00

2.50 0.0034

6.75 0.00

1.00

0.00 0.4775

2148.59 4.50

1.00

4.50

0.0002

1.15

2156.5

2.50

3.00

0.83 0.1278

28.39 0.00

3.00

0.00 0.4775

238.73 4.50

3.00

1.50

0.0251

13.93

281.05

2.50

6.00

0.42 0.3200

17.78 0.00

6.00

0.00 0.4775

59.68 4.50

6.00

0.75

0.1565

21.73

99.19

2.50

10.00

0.25 0.4103

8.21 0.00

10.00

0.00 0.4775

21.49 4.50

10.00

0.45

0.3011

15.06

44.748

2.50

15.00

0.17 0.4459

3.96 0.00

15.00

0.00 0.4775

9.55 4.50

15.00

0.30

0.3849

8.55

22.066

2.50

20.00

0.13 0.4593

2.30 0.00

20.00

0.00 0.4775

5.37 4.50

20.00

0.23

0.4220

5.28

12.943

2.50

25.00

0.10 0.4657

1.49 0.00

25.00

0.00 0.4775

3.44 4.50

25.00

0.18

0.4409

3.53

8.4551

z

(KN/m2)

z (m)

z

P = 5000.00KN

r

P0

r

z

(m)

r/z

(m)

P 3 1 . . 2 2 z 2 r z 1

r/z

P0

z

(KN/m2)

r

z

(m)

(m)

r/z

P0

z

(KN/m2)

z

(KN/m2)

Distribución de Esfuerzos z

0

10

20

30

40

50

60

70

80

(KN/m2) 90

100

0

5

Profundidad z (m)

10

15

20

25

30

2

2

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 4. Para el punto A calcular y dibujar los esfuerzos inducidos para las profundidades de 0.2 m a 25.0 m a) P1 = 100 KN / m P2 = 200 KN / m P3 = 300 KN / m P4 = 400 KN / m

x = 0.00 m y = 13.00 m z m 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00 x= y= z 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00

8.50 m 7.00 m m 17.00 8.50 3.40 1.70 0.85 0.43 0.28

x= y= z 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00

CARGA P1 = n 26.00 13.00 5.20 2.60 1.30 0.65 0.43

-MENOS100.00 Po 0.3183 0.3183 0.3182 0.3162 0.2992 0.2345 0.1798

z

63.662 31.831 12.726 6.325 2.992 1.172 0.599

CARGA VIRTUAL x = 0.00 m P 1= y = 3.50 m m n Po 7.00 0.3183 3.50 0.3176 1.40 0.3028 0.70 0.2438 0.35 0.1520 0.18 0.0815 0.12 0.0551

z 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00

CARGA +MAS+ P2= 200.00 n 14.00 7.00 2.80 1.40 0.70 0.35 0.23

3.60 m 11.00 m m 7.20 3.60 1.44 0.72 0.36 0.18 0.12

Po 6.6900 3.3423 1.3369 0.6685 0.3342 0.1671 0.1114 P3 = n 22.00 11.00 4.40 2.20 1.10 0.55 0.37

z

2,676.000 668.460 106.952 26.740 6.684 1.671 0.743

z 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00

CARGA x = 8.50 m P 2= y = 5.00 m m n Po 17.00 10.00 0.0000 8.50 5.00 0.0000 3.40 2.00 0.0014 1.70 1.00 0.0133 0.85 0.50 0.0549 0.43 0.25 0.0755 0.28 0.17 0.0642

100.00 z

z

63.652 31.761 12.111 4.876 1.520 0.407 0.184

0.01 0.07 0.62 1.45 1.47 0.76 0.42

200.00 z

0.001 0.008 0.109 0.532 1.097 0.755 0.428

z

27.27 7.78 2.43 1.17

300.00 Po 0.0001 0.0016 0.0334 0.1348 0.2227 0.1971 0.1525

z

0.068 0.488 4.013 8.090 6.681 2.957 1.525

3

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian x = 0.00 m y = 10.50 m z m 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00 -

CARGA P4= n 21.00 10.50 4.20 2.10 1.05 0.53 0.35

z 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00

-MENOS400.00 Po 0.3183 0.3183 0.3180 0.3140 0.2853 0.2060 0.1520

z

254.647 127.320 50.874 25.116 11.413 4.119 2.027

CARGA VIRTUAL x = 0.00 m P 4= y = 4.50 m m n Po 9.00 0.3183 4.50 0.3180 1.80 0.3111 0.90 0.2718 0.45 0.1849 0.23 0.1031 0.15 0.0703

z 0.50 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00

400.00 z

z

254.634 127.217 49.771 21.741 7.397 2.063 0.937

0.01 0.10 1.10 3.38 4.02 2.06 1.09

z

112.78 40.19 19.95 8.20 4.20

b) Localizacion del punto A

=150KN/m

2

20 m

b.1) Una esquina b.2) Al centro del claro largo b.3) Al centro del claro corto b.4)Al centro del area cargada

UNA ESQUINA x = 10.00 m w= y = 20.00 m z

150.00

AL CENTRO DEL CLARO LARGO 150.00 x = 10.00 m w= y = 10.00 m

m

n

w0

0.20

50.00

100.00

0.2510

37.65

0.20

50.00

50.00

0.2510

75.30

0.50

20.00

40.00

0.2510

37.65

0.50

20.00

20.00

0.2510

75.30

1.00

10.00

20.00

0.2510

37.65

1.00

10.00

10.00

0.2510

75.30

3.00

3.33

6.67

0.2390

35.85

3.00

3.33

3.33

0.2400

72.00

5.00

2.00

4.00

0.1532

22.98

5.00

2.00

2.00

0.1841

55.23

10.00

1.00

2.00

0.1999

29.99

10.00

1.00

1.00

0.1752

52.57

15.00

0.67

1.33

0.1561

23.42

15.00

0.67

0.67

0.1210

36.31

25.00

0.40

0.80

0.0931

13.97

25.00

0.40

0.40

0.0602

18.07

z

z

m

n

w0

z =2(ww0 )

4

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

d)

El area cargada es un cuadrado de 15X15 m, con una perforación circular, sin carga de 7 m de diametro. La carga uniformemente repartida es de 100 Kpa. El punto “A” se localiza : d.1) En una Esquina. d.2) En el centro de la figura

=100KPa

AL CENTO DEL AREA CARGADA

x= y= z

w=

5.00 m

150.0015m

10.00 m

m

n

w0

15m

AL CENTRO DEL CLARO CORTO

x= y=

150.00

20.00 m

m

n

w0

0.20

25.00

50.00

0.2510

150.60

0.20

25.00

100.00

0.2510

75.30

0.50

10.00

20.00

0.2510

150.60

0.50

10.00

40.00

0.2510

75.30

1.00

5.00

10.00

0.2510

150.60

1.00

5.00

20.00

0.2510

75.30

3.00

1.67

3.33

0.2460

147.60

3.00

1.67

6.67

0.2360

70.80

z

ww0

z

w=

5.00 m

z=2(ww0 )

5.00

1.00

2.00

0.1999

119.96

5.00

1.00

4.00

0.2042

61.25

10.00

0.50

1.00

0.1202

72.11

10.00

0.50

2.00

0.1350

40.49

15.00

0.33

0.67

0.0732

43.93

15.00

0.33

1.33

0.0931

27.94

25.00

0.20

0.40

0.0328

19.68

25.00

0.20

0.80

0.0504

15.13

5

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

UNA ESQUINA x = 15.00 m w= y = 15.00 m z

m

n

w0

0.20 0.50 1.00 3.00 5.00 10.00 15.00 25.00

75.00 30.00 15.00 5.00 3.00 1.50 1.00 0.60

75.00 30.00 15.00 5.00 3.00 1.50 1.00 0.60

0.2510 0.2510 0.2510 0.2510 0.2390 0.2157 0.1752 0.1069

100.00

z

25.10 25.10 25.10 25.10 23.90 21.57 17.52 10.69

AL CENTRO DEL CLARO LARGO 100.00 x = 7.50 m w= y = 7.50 m z

m

n

w0

0.20 0.50 1.00 3.00 5.00 10.00 15.00 25.00

37.50 15.00 7.50 2.50 1.50 0.75 0.50 0.30

37.50 15.00 7.50 2.50 1.50 0.75 0.50 0.30

0.2510 0.2510 0.2510 0.2510 0.2230 0.1372 0.0840 0.0374

z =4(ww0 )

100.40 100.40 100.40 100.40 89.20 54.89 33.61 14.94

AL CENTRO z

r/z

w0

z=ww0 area circular

0.20 0.50 1.00 3.00

0=ww0 area cuadrada

z cuad. circulo

17.5

0.99981

99.98

100.40

0.42 0.68

7

0.99717

99.72

100.40

3.5 1.16

0.97927 0.72163

97.93 72.16

100.40

2.47

100.40

28.24

5.00

0.7

0.45018

45.02

89.20

44.18

10.00

0.35

0.15915

15.92

54.89

38.97

15.00

0.23

0.07441

7.44

33.61

26.17

25.00

0.14

0.02870

2.87

14.94

12.07

6

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian UNIDAD II.- CONSOLIDACIÓN 1. Definir: CONSOLIDACIÓN:Es el proceso de disminucion de volumen, que tenga lugar en un lapso provovado por un incremento de las carga sobre el suelo. CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Cuanto menores sean los vacíos del suelo y más largas sean las trayectorias de filtración del agua, es decir, cuanto mayor sea el espesor del estrato de suelo comprimido, se necesitará más tiempo para que el agua sea expulsada, progresando el proceso de consolidación. La parte de la consolidación unidimensional debida a dificultades en el desalojamiento del agua se llama efecto primario o consolidación primaria CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA Se atribuye generalmente al desplazamiento de progresivo diferido en el tiempo entre las particulas de materia que se reacomodan tendiendo a estados mas compactos para adapterse ala nueva condicion de carga 2. Citar la hipotesis de trabajo efectuadas por Dr. Karl von Terzaghi para desarrollar la “teoría de Consolidación”. Considérese un cilindro de área de sección recta A,provisto de un pistón sin fricción, con una pequeña perforación en él, tal como aparece en la Fig. El pistón está soportado por un resorte unido al fondo del cilindro y éste está totalmente lleno de un fluido incompresible. Si se coloca sobre el pistón una carga P, man.teniendo el orificio cerrado, es evidente que el resorte no puede deformarse nada y, así, toda la carga P estará soportada por el fluido. Pero si se permite que el fluido salga por el orificio, abriendo éste, también es evidente que habrá una transferencia gradual de carga del fluido al resorte; en efecto, entre el interior y el exterior del cilindro, en el orificio, habrá en un principio una diferencia de presión igual a P/A, que genera el gradiente necesario para que el fluido salga por el orificio, permitiendo la deformación del resorte, que tomará carga de acuerdo con la ley de Hooke. La velocidad de transferencia depende del tamaño del orificio y de la viscosidad del fluido. E's claro que si se permite al resorte una deformación suficientemente grande, se logrará que la totalidad de la carga P quede soportada por él, volviendo el fluido a sus condiciones anteriores a la aplicación de P.

Esquema del modelo mecánico de Terzaghi para la comprensión de la consolidación de suelos finos.

7

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 3. De una prueba de consolidación se obtuvieron los siguientes resultados para el incremento de 2 presión de 2.0 a 4.0 Kg/cm . Si para el incremento de presión indicado, la consolidación representa el 80 % de la deformación total, calcular el exceso de presión de poro dentro de la muestra de suelo para la lectura del micrómetro de 14.000 mm. El grado de saturación del suelo durante toda la prueba es del 100%. Incremento de presión total

Kg/cm 2.00 4.00

Lectura final del micrómetro

Oquedad e

mm 16.547 13.111

----6.637 5.192

2

Lectura inicial 16.547 mm Lectura final -13.111 mm Def. total 3.436mm Deformacion por consolidacion primaria =(3.436)(0.8)= 2.749 Lectura para el 100% de la consolidacion primaria 16.547-14 -2.749=13.798 Deformacion para la lectura de 14.000mm 16.547-14.000=2.547 Grado de consolidacion para 14.00mm

Presion de poro para la lectura de 14.00mm

4. Con los siguientes datos de laboratorio, dibujar la curava de consolidación y calcular el 2 coeficiente de consolidación para el incremento de presión de 0.250 a 0.500 Kg/cm . La altura inicial de la probeta fue de 18.436 mm. Tiempo ------0’00” 5” 12” 30” 1’ 2’ 4’ 10’ 30’ 60’ 100’

Lectura del micrómetro mm 2.783 2.780 2.778 2.773 2.770 2.763 2.752 2.735 2.715 2.709 2.705

Deformación mm

8

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 1440’

2.695

5. Calcular y dibujar la curva de compresibilidad a partir de los datos siguientes. Además, determinar: a) La máxima carga de preconsolidación b) El índice de compresibilidad Altura de anillo : 20 mm Diámetro del anillo: 80 mm Peso del anillo: 123.45 g. Densidad de sólidos: 2.65 Peso seco de la muestra + peso del anillo: 203.75 g. Esfuerzo

Kg/cm 0.00 0.125 0.250 0.500 1.000 0.500 0.250 0.125 0.000

2

Lectura del micrómetro

Deformación

Altura de la muestra

mm

mm

mm

10.250 10.151 9.952 9.658 8.878 8.926 9.125 9.356 9.687

9

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

6. A partir de los siguientes datos de laboratorio calcular y dibujar: a) Curvas de consolidación. b) Curvas de compresibilidad en rayado aritmético y en rallado semiligarítmico c) La relación esfuerzo efectivo - coeficiente de consolidación Consolidometro No:4 Anillo No : 4 Diámetro del anillo: 82 mm Altura del anillo: 20 mm

Peso del anillo: 232.41 gr. Peso de anillo + suelo húmedo:345.95 gr. Peso de anillo + suelo seco: 255.84 gr. Densidad de sólidos : 2.21 LECTURAS DEL MICROMETRO

TIEMPO Seg 0 4 15 30 60 120 240 480 900 1800 3600 7200 14400 28800 86400

ESFUERZO APLICADO EN KPa 27.5 0 36

44.5 0 24

84.0 0 25

126.5 0 21

201.5 0 32

361.5 0 50

556.5 0 85

10

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 7. El resultado de una prueba de consolidación sobre una muestra de arcilla de 20 mm de espesor, indica que el 50% de la consolidación primaria se produce durante los 5 minutos de la prueba. En condiciones similares de drenaje, ¿Cuánto tardaría un edificio construido encima de una capa de la misma arcilla de 3.6 m de espesor, para experimentar la mitad de su asentamiento total? LABORATORIO

CAMPO

Cv (lab.) =Cv

(campo)

Donde: T= factor tiempo= 0.197----------para U=50% H (lab.)=longitud de drenaje del laboratorio (m) H (campo)=longitud de drenaje de campo (m)

t50=162000min ≈

112.5 dias

11

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8. La relación de vacíos de la arcilla A disminuyó de 0.572 a 0.505 en el incremento de presión de 120 a 180 KPa. Bajo el mismo incremento de presión, la relación de vacíos de la arcilla B disminuyó de 0.612 a 0.597. El espesor de la arcilla A era de 1.5 veces superior al del B, y sin embargo, el tiempo requerido para alcanzar el 50 % de la consolidación fue tres veces mayor para el punto B que para el de A. ¿Cuál es la relación entre los coeficientes de permeabilidad de A y de B ?

FORMULAS

--1 ---2 Igualando ec.1 y ec.2

ARCILLA ((A))

--1 ---2 Igualando ec.1 y ec.2

ARCILLA ((B))

12

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9. El subsuelo en el que está construido un edificio consiste de un importante estrato de arena que contiene en la parte media una capa de arcilla blanda de 3.0 m de espesor. En el laboratorio, una muestra de arcilla de 25 mm de espesor, drenada por ambas caras, alcanzó el 80% de la consolidación en una hora. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el estrato de arcilla alcance también el 80% de consolidación?

T para U=80% T=1.781-0.933 log (100-U%) T=1.781-0.933 log (100-80%) T80=0.567

Cv (lab.) =Cv (campo)

t80=114399hrs ≈

1.64años

13

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 10. En el laboratorio una muestra de arcilla de 20 mm de espesor alcanzó el 50% de consolidación primaria en 25 minutos. La muestra es representativa de un estrato de arcilla de 4.0 m de espesor, drenado únicamente por su frontera superior. Calcular el tiempo necesario para que el estrato de arcilla alcance el 95% de consolidación primaria.

T para U 50%= 0.197

T para U 95%= 1.127

Cv (lab.) =Cv (campo)

T95= 381387hrs ≈

44años

14

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UNIDAD III.-CÁLCULO DE ASENTAMIENTO EN CIMENTACIÓN SUPERFICIAL 1. Una construcción superficial rectangular de 8.0 X 10.0 m, con una carga uniformemente distribuida de 160 KPa, se desplantará sobre la siguiente estratigrafía calcular y dibujar para el centro del área cargada, la relación tiempo-asentamiento que se presentará cuando el suelo sea cargado. 00.0 – 04.5 m Arena de granulometría media a gruesa, de color gris oscuro. Compacidad relativa del 75%; relación de vacíos u oquedad de 1.78; densidad de sólidos de 2.67. 04.5 – 11.5 m Arcilla de consistencia blanda a muy blanda, de color verde olivo. Contenido de agua de 250%; límite líquido de 240%; densidad de sólidos de 2.64, coeficiente de -6 permeabilidad de 2.1 x 10 cm/s. 11.5 -- 15.8 m Andesita sana, impermeable. El nivel de agua freático se localizó a los 4.5 m de profundidad.

Peso volumétrico de la arena

Peso volumétrico de la arcilla -----no

se acepta

De la ec. De Ss 3

3

Si Vs=1m De la ec.1 3

Ws=SsVs = (2.67) (1m ) (1 Ws=2.67 Ton. De la ec. 2 3 Vv=eVs=1.78(1m ) 3 Vv=1.78m 3 3 Vm=Vv+Vs=1.78m +1 m 3 Vm=2.78 m

)

De la correlacion de SPT Para Dr=75% =1.7

Ws=SsVs = (2.64) (1m ) (1 Ws=2.64 Ton. De la ec. De ω Wω=ω Ws=2.5(2.64T) Wω=6.6 T De la ec de

)

Si Gω=100% 3 Vω=Vv=6.6m Vm=Vv+Vs 3 3 Vm=6.6m +1m 3 Vm=7.6m

=1.22 T/m

3

15

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ESFUERZO EFECTIVO AL CENTRO DEL ESTRATODE ARCILLA (Z=8m) σo=(1.7)(4.5m)+(1.221.0)(3.5m)=8.42T/m(9.81) σo=82.6Kpa-------condición inicial incremento de esfuerzo la centro de la carga en el centro del estrato de arcilla

= ∆σz=64Kpa-----condicion final  Indice de compresibilidad Cc=0.009(LL-10)=0.009(240-10)= Cc=2.7 Calculo de asentamiento

∆H=0.48m o



Calculo del tiempo necesario para que ocurra el asentamiento

U

T

t

ΔH

%

------

días

cm

10

0.008

2.3

4.8

25

0.049

13.9

12

50

0.197

55.9

24

75

0.477

135.3

36

90

0.848

240.5

43.2

De Cc

∆e=(Cc)log( ∆e=(2.07)log(

)

)

0

ΔH(cm)

∆e=0.52

100

200

t(días) 300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

16

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 2. Calcular y dibujar la relación tiempo – asentamiento que experimentará un edificio de 8×10m, cuya presión de contacto, incluyendo el peso propio de la cimentación, es de 100 kPa. La profundidad de desplante es de 3.0 m. La estratigrafía se describe a continuación: 0.0

-

3.0

-

10.50 m

10.5

-

13.00 m

13.00

-

19.80 m

-

23.40 m

19.80

3.0 m

Arena limosa de color gris claro a café oscuro. Peso volumétrico de 16 kN/m3; índice de compresibilidad de 1.74; relación de vacíos inicial de 3.21; coeficiente de permeabilidad de 2x10-4 cm/s. Arcilla de consistencia blanda a muy blanda, de color café claro. Peso volumétrico de 13 kN/m 3; índice de compresibilidad 2.54; relación de vacíos de 4.92; coeficiente permeabilidad de 3.4x10-6 cm/s Arena de granulometría media a fina, con bajo porcentaje de finos poco plástico, de color gris oscuro. Resistencia, media, a la penetración estándar de 15 golpes. Arcilla de consistencia blanda a muy blanda, de color verde olivo. Contenido de agua de 455%; límite líquido de 470%; densidad de sólidos de 2.60; coeficiente permeabilidad de 2.6x10 -7 cm/s. Basalto sin discontinuidades. Prácticamente impermeable.

El nivel de aguas freáticas se localiza a 3.0 m de profundidad.

3

Peso volumétrico del estrato 4

Vm=4.55m +0.38m 3 Vm=4.93m

3

3

Si Ws=1 T. De la ec. De Ss Vs=

= 3

Vs=0.38m De la ec. De ω Wω=ω Ws=4.54(1 T) Wω=4.55T De la ec de

3

=1.13T/m (9.81)=11 KN/m Esfuerzos efectivos iniciales al centro del estrato 2 σo=(16)(3m)+(13-9.81)(3.75m)= σo=59.96Kpa al centro del estrato 4 σo=(16)(3m)+(13-9.81)(3.75m)+ (17-9.81)(2.5)+(19-9.81)(3.4)= σo=93.95Kpa condiciones finales presión de contacto -------------- 100Kpa --compensación---(16x3)---------48Kpa carga que transmite el edificio ----- 52Kpa

Si Gω=100% 3 Vω=Vv=4.55m Vm=Vv+Vs Incremento del esfuerzo del estrato Del estrato 2

∆σz=25Kpa Incremento del esfuerzo del estrato Del estrato 4

∆σz=64Kpa Asentamiento del estrato 2

∆H=0.49m=49cm Asentamiento del estrato Cc=0.009(LL-10)=0.009(4.70-10)= Cc=4.14

Si Ws=1 T. De la ec. De ω Wω=ω Ws=4.55(1 T) Wω=4.55T De la ec de

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Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

De la ec. De Ss Vs=

=

Para u=90%  T=0.848

3

Vs=0.38m Si Gω=100% 3 Vω=Vv=4.55m

=

Tiempo necesario para 90% del asentamiento del estrato 2 

De ∆H

∆e= ∆e=0.39

tiempo 40 80 101 300 800 1400 2111

dias

U 2%

U4%

56.7 80.1 90 95* 100* 100* 100*

12.4 17.5 19.7 33.9 55.4 73.3 90

ΔH2 (cm) 28 39 44 47 49 49 49

ΔH4 (cm) 0.7 1.1 1.2 2 3.3 4.4 6

ΔHT (cm) 28.7 40.1 45.2 49 52.3 53.4 55

Pa u=90%  T=0.848 = Tiempo necesario para 90% del asentamiento del estrato 4  De ∆H

∆e= ∆e=0.11

Estrato 2 ∆H=49cm t90 =101 dias Estrato 4 ∆H= 6cm t90 =2111 dias

18

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

Para el estrato 2

Para el estrato 4

0

500

1000

1500

2000

t(días)

2500

0 10 20 30 40

ΔH(cm)

50

60

4. Una zapata de 1.0 X 2.0 m soporta una carga de 300 KN. Las propiedades elásticas del suelo 2 son: módulo de elasticidad de 10,000 KN/m , relación de Poisson de 0.30. Suponiendo que la cimentación es flexible, calcular el asentamiento inmediato al centro de la cimentación para las siguientes condiciones: a) b)

Profundidad de desplante 0 m; espesor del estrato infinito Profundidad de desplante 0 m; espesor del estrato 5.0 m. De la grafica de Steinbrenner

19

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian F1=0.54 F1=0.065

5. En un estrato arcilloso es de 10.0 m de espesor , confinado por dos capas de arena, está consolidado bajo la presión de 130 KPa, se someterá a un incremento de esfuerzos medio de -5 100 KPa con los datos siguientes y su coeficientes de permeabilidad de 1.6 x 10 cm/s, calcular: a) Asentamientos al 30%, al 50%, al 90% 100% de consolidación. b) Grados de consolidación (U) para 1, 5 y 15 años de haberse incrementado los esfuerzos. Presión KPa 0.125 0.250 0.500 1.000 2.000 4.000 2.000 1.000 0.500 0.250 0.125

Oquedad ----0.750 0.745 0.700 0.560 0.300 0.100 0.090 0.100 0.135 0.180 0.220

III) RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE III.2. Resistencia al esfuerzo cortante en suelos. 5. Calcular la resistencia al esfuerzo cortante sobre de un plano horizontal situado a 10 m de profundidad. La estratigrafía del subsuelo se describe a continuación: 00.0 – 02.5 m

Arcilla plástica de color café, consistencia blanda. Peso volumétrico de 14 3 kN/m ; cohesión de 25 kPa; ángulo de fricción interna nulo.

20

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 02.5 – 07.0 07.0 – 15.0

3

Arena de granulometría fina, color gris. Peso volumétrico de 19 kN/m ; ángulo de fricción interna de 30°; cohesión nula. Arena de granulometría gruesa, color gris oscuro. Peso volumétrico de 22 3 kN/m ; ángulo de fricción interna de 35°; cohesión nula.

 El nivel de aguas freáticas coincide con la superficie del terreno.

σ tan∅

S= n

σn=(14-9.81)(2.5)+(19-9.81)(7-2.5)+(22-9.81)(10-7) σn=(4.19)(2.5)+(9.19)(7-2.5)+(12.19)(10-7) σn=88.4KPa S=(88.4KPa)(tan 35°)

S=61.9KPa 6. Una muestra de arena seca es sometida a una prueba triaxial. Se considera que el ángulo de fricción interna es de 37º . Si el esfuerzo principal menor es de 200 kPa. ¿Cuál será el esfuerzo principal?

σ1= σ3 tan2(45+ )+2c tan(45+ ) σ1=200tan2(45+ )+804.55Kpa sen 37º=

sen 37º=

sen 37º= 0.60 σ1+120= 0.4 σ1=320 σ1=800Kpa

σ1-20

21

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 9. En una prueba triaxial lenta realizada en una muestra de arena, la presión de confinamiento fue de 320 kPa y el esfuerzo desviador de 830 kPa. Suponiendo que la envolvente de falla de la arena es una recta que pasa por el origen, determinar el ángulo de fricción interna.

sen∅= sen∅= sen-1=34.38º ∅=3.38º

10. En una prueba de corte directo, drenada, efectuada en una muestra de arena limpia, el esfuerzo normal sobre de la muestra fue de 300 kPa y el esfuerzo cortante de 200 kPa. Determinar la magnitud y dirección de los esfuerzos principales.

tan ∅= ∅=33.69º tan∅=

AB=133.33Kpa

=300+133 =433.33Kpa--------1

cos ∅=

22

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 166.41Kpa------------2 2σ1=1199.48 σ1=599.74Kpa de 1

σ3=866.66-599.74=266.92 σ3=266.92KPa 11. La resistencia a la compresión simple de un suelo arenoso muy fino, húmedo y compacto fue de 20 kPa y su ángulo de fricción interna de 40°. ¿Cuál será la presión de confinamiento necesaria para producir sobre la resistencia del suelo seco el mismo efecto que la cohesión aparente por capilaridad, en las mismas condiciones de compacidad relativa?

sen∅=sen 400 = =

=15.55

15.55= σ3=

+40

σ3=5.5Kpa 12. Una muestra de arcilla extraída a 8 m de profundidad se sometió a compresión triaxial rápida y falló con un esfuerzo desviador de 100 kPa. En prueba lenta se determinó para esa arcilla un ángulo de fricción interna de 26.5º, el peso volumétrico de la arcilla es de 3 15.5 kN/m . Calcular la presión de poro en la muestra al instante de la falla en la prueba triaxial rápida. Prueba UU 3 σ3=γh=15.5Kpa/m (8m) σ3=124Kpa σ1= σ3+∆σ=124+100=224Kpa Prueba CD Cos ∅=cos 22.5º=

=55.87Kpa =

23

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13. Calcular el esfuerzo desviador en la falla para un suelo que se sometió a una prueba triaxial drenada, si el esfuerzo de confinante fue de 20 kPa y los parámetros de resistencia de 50 kPa en la cohesión y en el ángulo de fricción interna 35º.

σ1= σ3 tan2(45+ )+(2c) tan(45+ ) σ1= 20tan2 (45+ )+(2*50) (45+ ) σ1=73.80+192.098=265.9Kpa =245 245Kpa

14. En una arcilla normalmente consolidada se determinó por medio de una prueba triaxial lenta, el ángulo de fricción interna de 30º. En una prueba triaxial consolidada - no drenada, en la misma arcilla, se produjo la falla con el estado de esfuerzos, 1 = 650 kPa y 3 = 450 kPa. Calcular la presión de poro en la falla y el ángulo de fricción interna a partir de la prueba consolidada – no drenada.

Prueba CD Cos ∅=cos 35º=

=115.47Kpa =

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15. En una muestra de arcilla arenosa obtenida a 6.5 m de profundidad se realizó una prueba de compresión triaxial rápida obteniéndose los datos de laboratorio que se tabulan a continuación. PRUEBA 1 Altura de muestra: 80.00 mm Diámetro superior: 35.00 mm Diámetro central: 34.70 mm Diámetro inferior: 34.90 mm Peso total inicial: 86.21 gr 2 3=0.25 Kg/cm Carga Lectura del micrómetro Kg mm 0.0 9.350 1.0 9.300 2.0 9.110 3.0 8.890 4.0 8.610 5.0 8.350 6.0 8.010 7.0 7.600 7.5 6.900

a) b) c) d)

PRUEBA 2 Altura de muestra: 79.80 mm Diámetro superior: 35.10 mm Diámetro central: 34.80 mm Diámetro inferior: 34.60 mm Peso total inicial: 88.81 gr 2 3=0.50 Kg/cm Carga Lectura del micrómetro Kg mm 0.0 9.340 1.0 9.285 2.0 9.105 3.0 8.880 4.0 8.605 5.0 8.340 6.0 8.000 7.0 7.200 ----------

PRUEBA 3 Altura de muestra: 79.70 mm Diámetro superior: 34.90 mm Diámetro central: 34.70 mm Diámetro inferior: 34.60 mm Peso total inicial: 88.00 gr 2 3=1.00 Kg/cm Carga Lectura del micrómetro Kg mm 0.0 9.330 1.0 9.278 2.0 9.110 3.0 8.900 4.0 8.615 5.0 8.360 6.0 7.020 7.0 6.500 8.0 5.710

Determinar: Peso volumétrico del suelo. Graficar la relación de esfuerzo- deformación. Calcular el módulo elástico del material ó de Young. Los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante por medio de la envolvente de Mohr

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V. EMPUJES. 1. Definir los estados de equilibrio plástico activo y pasivo. Estado Activo.- Es cuando el muro del suelo retenido con suficiente inclinación del muro, fallara una cuña triangular de suelo detrás del muro. Estado Pasivo.- Es cuando el muro es empujado hacia el suelo retenido con suficiente movimiento del muro, fallara una cuña del suelo retenido. 2. Dibujar por medio del círculo de Mohr los estados activo y pasivo a partir del estado de esfuerzos en reposo, considerando que el esfuerzo vertical se mantiene constante.

3. ¿Cuáles son las hipótesis básica de trabajo propuestas por A. Coulomb en 1776, para evaluar los empujes activos y pasivos, en suelos cohesivos – friccionantes? Para aplicar la teoría de la presión activa de tierra de Coulomb, considérese un muro de contención con un parámetro inclinado de ángulo β respecto ala horizontal, como muestra la figura El relleno es un suelo granular que se inclina a un angula α con la horizontal y es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro (es decir el ángulo de fricción del muro). Bajo la presión activa, el muro se moverá alejándose de la masa de suelo (hacia la izquierda de la figura). Coulomb supuso que, en tal caso, la superficie de falla en la masa de suelo seria un plano (por ejmplo, BC1, BC2,…..) Entonces para hallar la fuerza activa, considerese un cuña de falla de suelo ABC1. Las fuerzas que actúan sobre esta cuña(por unidad de longitud en angulo recto ala sección transversal mostrada), son las siguientes: 1. El W de la cuña 2. La resultante R, de las fuerzas normales y cortantes resistentes a lo largo de la superficie BC1. 3. La fuerza activa por longitud unitaria del muro la fuerza estara inclinada en un angulo respecto ala normal al parámetro del muro.

26

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian Para fines de equilibrio, se dibujara un triangulo de fuerzas como muestra la figura 7.10b. Observe que θ1 es el angulo que BC1 forma con la horizontal. Como la magnitud de W asi como las direcciones de las tres fuerzas son conocidas, el valor de ahora esta determinado. Similarmente, las fuerzas activas de otras cuñas de prueba, tales como las ABC2, ABC3….. se determinan. El valor máximo de asi calculado es la fuerza activa de Coulomb la cual se expresa como Donde:

4. Citar las principales hipótesis de Culmann para calcular los empujes activos y pasivos. ¿Qué ventajas tiene este método sobre las teorías de Coulomb y Rankine? Método de CULMANN Es la solución gráfica del empuje de tierras de Coulomb. Supuestos: Existe fricción suelo-muro. Superficie del lleno con cualquier inclinación. Para llenos con cualquier tipo de carga (puntual o distribuida).

27

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Pasos del método de CULMANN: 1. Dibujar a escala el muro y el lleno, y colocar las cargas que actúan sobre él. 2. Determinar el ángulo = 90 - - , donde es la inclinación de la cara posterior del muro con respecto a la vertical y el ángulo de fricción suelo - muro. 3. Dibujar la línea BD haciendo un ángulo con la horizontal. 4. Dibujar la línea BE que hace un ángulo y con BD. 5. Considerar aleatoriamente varias superficies de falla. Dibujar las líneas BC1, BC2, BC3, ..., Bcn 6. Encontrar las áreas ABC1, ABC2, ABC3, ..., ABCn 7. Determinar el peso de cada cuña: W1 = área ABC1*g*1 W2 = área ABC2*g*1 W3 = área ABC3*g*1 Wn = área ABCn*g*1 8. Adoptar una escala de cargas conveniente y dibujar los pesos W1, W2, W3,...,Wn, determinados en el paso anterior sobre la línea BD (Nota: Bc1=W1, Bc2=W2, Bc3=W3,..., Bcn=Wn. ) 9. Dibujar c1c’1, c2c’2, c3c’3,..., cnc’n, paralelas a la línea BE. (Nota: c’1, c’2, c’3,..., c’n están localizadas sobre las líneas BC1, BC2, BC3,..., Bcn, respectivamente). 10. Dibujar una curva suave a través de los puntos c’1, c’2, c’3,..., c’n. Esta es la denominada LÍNEA DE CULMANN. 11. Dibujar una tangente a B’D’ a la línea de Culmann que sea paralela a BD, denominar c’a al punto de tangencia. 12. Dibujar una línea cac’a paralela a BE. 13. Determinar la fuerza activa por unidad de ancho de la pared como: Pa = (long cac’a) * escala de carga 14. Dibujar la línea Bca’Ca. ABCa es la cuña de falla.

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Punto de aplicación de Pa (método aproximado): ABCa: cuña de falla. O: centro de gravedad de la cuña ABCa O - O’ :paralela al plano de deslizamiento Bca O’ : punto de intersección de la paralela a Bca con la parte inferior del muro. Pa actúa en O’ inclinada un ángulo con la cara posterior del muro

5. Citar los principales efectos desfavorables para la estabilidad de muros de contención, si existe agua en el relleno. ¿Qué medidas preventivas existen para evitar dichos efectos? Las medidas preventivas para evitar el empuje hidrostático es colocar pequeños horificios en el muro a los que se les llaman drenes para poder asi evitar el empuje hidrostatico 6. Calcular y dibujar los diagramas de esfuerzos horizontales, además calcular los empujes activos y sus localizaciones en cada una de las siguientes condiciones:

= 2.4 T/m

a)

Coeficientes de Empujes Activos de Rankine Estrato 1 = = 0.41 Estrato 2 = = 0.28 Para z = 0

m =1.8T/m

2

3

; =25º ; c =1.4T/m

2

4.5 m

m =2.2T/m

3

; =34º ; c =0

6.8 m

= 0.64 = 0.53

Para z = 4.5m 2.4 + 4.5 (1.8)=10.5

Para z = 11.3m 10.5 + 6.8 (2.2)=25.46

Empuje Activo

29

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian Ea= 39.89

2.94

25.46 2.31 b) 1.00 0.27

m=

1.8 T/m = 28º 2 c = 2.5 T/m

17.0

5.0

3

6.4

β=

15

8.9

Grieta de Tension Zc=

= Zc=

= 2.31m

h’=6.4 tan β

ka para θ=28 α=15 y Pa =

h’=6.4 tan 15 = 1.71m ka’=0.276

Pa =

30

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

d ) El nivel de aguas freáticas se encuentra en la frontera de los estratos 1 y 2

1.23

3.64

3.33

5.41

11.7

7.95 Coeficientes de Empujes Activos de Rankine Estrato 1 = = 0.41 Estrato 2 = = 0.56 Estrato 3 = = 0.30

8

14

= 0.64 = 0.75 = 0.55

Para z = 0

Para z = 6m 3 + 6 (1.7)=13.2

Para z = 14m 13.2 + 8 (1.8)=27.6

Para z = 21m 27.6 + 7 (2.2)=43

Empuje Activo

Ea= 120.76

31

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10.-Calcular el empuje pasivo en las dos siguientes estructuras. Considere la carga uniformemente distribuida (

2

= 3.0 ton/m )

Se propone

Empuje Activo

Ka=4.9

Empuje Pasivo

Kp=11.90

32

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian V.

CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

1. Definir:

a. Capacidad de carga. b. ¿La capacidad de carga es una característica constante de los suelos?, c. ¿De qué factores depende?

a).- Se puede definir como capacidad de carga, a la carga por unidad de área bajo la fundación bajo la cual se produce la falla por corte, es decir, es la mayor presión unitaria que el suelo puede resistir sin llegar al estado plástico.

c).- De la cohesión y la fricción 2. ¿Cuáles son las principales hipótesis de trabajo del Dr. Kart von Terzaghi en su teoría para determinar la capacidad de carga de cimientos superficiales?

1.-El suelo es homogéneo isótropo y elástico 2.-El suelo es medio semi-infinito 3.-La profundidad de desplante (Df) es menor o igual al ancho de la base del cimiento 4.-La longitud de crecimiento es infinita 5.-La resistencia al corte del suelo este definida por c y 6.-La resistencia al corte se desarrolla a lo largo de la superficie de falla

qc qc

qq = =. Df . Df E E

III III DD

3.

º º /2/2 º º /2/2

II IIII

IIII CC

DfDf

BB

EE

III III DD

¿Qué teoría o criterio se debe aplicar para determinar la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos?

:

qc 2 / 3.c.N´c q.N´q 1/ 2. .B.N´ tg ´ 2 / 3 tg c´ 2 / 3.c

4. ¿Qué diferencias fundamentales existen entre los criterios de Hansen y el propuesto por el D. D. F., en sus Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de cimentaciones, N.T.C.D.C.C.? En que el criterio de Hansen es exacto matemáticamente e ingieneril pero el de N.T.C.D.C.C. tiene un criterio de seguridad mejor lo cual el criterio de hansen tiene que estar en los rangos de N.T.C.D.C.C. 5. ¿Según Terzaghi, en que casos se presentan las fallas local y general? y ¿Cómo se consideran estos tipos de fallas en las N.T.C.D.C.C.?

33

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Para arenas sueltas o arcillas y limos blandos, la deformación crece mucho para cargas próximas a la falla, alcanzándose niveles de asentamiento en el cimiento que equivalen a la falla de la estructura (falla local). Para este caso Terzaghi corrigió su teoría introduciendo nuevos valores de c y en la fórmula de capacidad de carga

c´ 2 / 3.c

tg ´ 2 / 3 tg

qc 2 / 3.c.N´c q.N´q 1/ 2. .B.N´ Entonces la expresión queda: Para arenas se consideran como falla general y no se modifica su formula original.

qc

c.Nc q.Nq 1/ 2.γ.B.N

Para cimientos cuadrados o circulares, basándose en resultados experimentales:

Terzaghi modificó su expresión original

Para ZAPATAS CUADRADAS:

qc 1,3.c.Nc q.Nq 0,4. .B.N

Para ZAPATAS CIRCULARES:

qc 1,3.c.Nc q.Nq 0,3. .B.N

6. Calcular la capacidad de carga de una zapata desplantada en la zona III o zona lacustre, si el suelo es definido como puramente cohesivo. La profundidad de desplante es de 1.0 m. El 2 ancho de la zapata es de 2.5 m y tiene 4 m de longitud. La cohesión es de 0.3 kg/ m y su 3 peso volumétrico de 1,500 kg/m a. Aplicar el criterio de Skempton

b.

Aplicar el criterio del R.C.D.F.

Presión de Contacto =

34

Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian 7. Calcular la capacidad de carga última aplicando los criterios de Terzaghi; Meyerhof y Hansen, para una zapata cuadrada con una profundidad de desplante de 1.3 m y 2.5 m de ancho, apoyada en una arena arcillosa compacta con los siguientes parámetros. 2 Cohesión : 2.5 Ton/m Ángulo de fricción interna: 30º 3 Peso volumétrico : 1.8 Ton/m

TERZAGUI Falla General Para

Meyerhof Para

=

=3

= 1.3

Hansen Para

35

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0.0

1.0 7.0

8. Determinar el ancho, largo y profundidad de desplante de una cimentación superficial, capaz de soportar con un factor de seguridad de 2, una carga vertical de 700 Ton. Para definir las características del subsuelo se desarrollo una campaña de exploración hasta 10 m de profundidad. La estratigrafía se resume a continuación. 1.0 m Arena de granulometría media a fina, con limos poco plásticos, 3 compacidad relativa media, peso volumétrico de 1.6 g/cm , resistencia a la penetración estándar de 15 golpes. 7.0 m Arcilla arenosa de consistencia media, de alta plasticidad, volumétrico de 3 1.7 Ton/m , contenido natural de agua de 119 %, limite liquido 90%. 10.0 m Arena de granulometría media a gruesa, resistencia a la penetración 3 estándar de 20 golpes, peso volumétrico de 2.0 Ton/cm .

 El nivel de aguas freáticas se localizó a 1.0 m de profundidad Del segundo estrato se recuperó una muestra inalterada, de las cuales se labraron probetas cilíndricas para someterlas a una prueba de compresión triaxial no consolidada – no drenada. El laboratorio reportó los siguientes resultados. PROBETA #

ESFUERZO CONFINANTE Kg/cm2

ESFUERZO DESVIADOR Kg/cm2

1 2 3

0.50 1.50 3.00

1.83 1.94 1.63

Se propone Df=1m Por Terzaghi Falla Local

Zapata Cuadrada

C = 0.84

Igualando Presión de contacto y

B = 5.35m

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Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian Calcular la capacidad de carga última de una zapata de 5.5 m de longitud, desplantada sobre un talud con las siguientes características:

Suelo cohesivo

q

B ult CNcq (1 0.2 ) L

factor de estabilidad H 187(15) c 6.5 suelo friccionante Ne

qult D B

1 B BN q (1 0.4 ) 2 L 1.5 1 1.2

N q 20 qult

1 1.2 (1.87)(1.2)(20) 1 0.4 2 5.5

qult 20.5

T m2

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Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian Calcular la profundidad de desplante de la zapata circular que debe recibir una carga vertical de 120 Ton. La carga se localiza a 4.0 m del hombre de un talud, cuya inclinación es de 1:1. Utilizar un factor de seguridad de 2.5. Las características del terreno son las siguientes:

P

Suelo cohesivo

qadm=

B qult CNcq (1 0.2 ) L

H 1.87(15) 4.32 c 6.5 D 1.5 1 B 1.2 b 3 .6 3 B 1 .2 Ncq=1.5 0.2(1.2) qult=6.5(1.5)(1+ )= 5 .5 T qult= 10 2 Ne

10 2.5

4

T m2

suelo friccionante 1 qult (1.87)(1.2)(50) 1 2

qult 61

qadm 6

0.4(1.2) 5.5

T m2

61 T 2 2.5 m

m

BIBLIOGRAFÍA:

         

BOWLES, J. E.:, Propiedades Geofísicas de los Suelos, BOWLES, J. E.: Manual de Laboratorio de Suelos en la Ingeniería Civil DAS, BRAJA.: Introducción a la Ingeniería Geotécnica JUÁREZ BADILLO, E. y RICO RODRÍGUÉZ A.: Mecánica de Suelos, Tomos I y II LAMBE y WHITMAN: Mecánica de Suelos JUMIKIS, A.: Soil Mechanics S. M.M.S.: Manual de Laboratorio de Mecánica de Suelos TERZAGHI, K.: Theoretical Soil Mechanics TERZAGHI, K. y Peck, R. B.: Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica WHITLOW, R.: Fundamentos de Mecánica de Suelos

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Barrera Barrera Eliseo Reyes Sánchez Adrian

INSTITUTOPOLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA U- ZACATENCO

MECANICA DE SUELOS II

GUIA DE ESTUDIO

PROFESOR :GUILLERMO MENDOZA DELGADO

PRESENTAN:

BARRERA BARRERA ELISEO REYES SANCHEZ ADRIAN GRUPO: 5CM5 11/JUNIO/08

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