Guía de Matemáticas

 

GUIA DE EJERCICIOS DE FÍSICA I: VECTORES 1. Si el ángulo α=15°, determine la resultante del sistema de fuerzas que se muestra en la figura de la izquierda: a) Por el método del polígono.

b) Corrobore su resultado aplicando el método de las componentes.

2. Se pretende sacar una estaca del suelo por medio de dos cuerdas como se muestra en la figura. Si se conoce la magnitud de la fuerza ejercida sobre una cuerda, determine la magnitud y la dirección de la fuerza P  que debe ejercerse en la otra cuerda si la resultante de las dos fuerzas debe ser una fuerza vertical de 40 lb. Utilice trigonometría para resolver el ejercicio.

3. Dos vectores R  y S, se hallan en el plano xy. Sus magnitudes son 4.5 y 7.3 unidades, respectivamente, mientras que sus direcciones son 320° y 85°medidas en sentido antihorario desde el eje x positivo. ¿Cuáles son los valores de (r. s) y de (r x s)? 4. Encuentre la resta B-A de los vectores que se presentan en los vectores dibujados en el plano cartesiano (a) Por el método del paralelogramo y (b) por el método del polígono. 5. Una marinera en un velero pequeño se topa con vientos cambiantes. Navega 2.00 km al este, 3.50 km al sureste y luego otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5.80 km al este del punto final. Determine la magnitud y dirección del tercer tramo. Dibuje de suma vectorial y demuestre que concuerda cualitativamente con su solución numérica.

 

 

6. En la figura se muestran tres fuerzas que actúan sobre una  junta de una estructura. La magnitud de Fc  es de 60 kN y

FA+FB+FC=0. ¿Cuáles son las magnitudes de FA y FB?

7. Seis fuerzas actúan sobre una viga que forma parte de la estructura de un edificio. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero. Las magnitudes |FB|=|FE|=20 kN, |FC|=16 kN y |FD|=9 kN. Determine las magnitudes de FA y FG.

9. Un collarín que puede deslizarse sobre una varilla vertical se somete a las tres fuerzas mostradas en la figura. Encuentre la suma vectorial (a) por el método del polígono. (b) Corrobore el resultado anterior por el método de las componentes. Considere que el ángulo α=25°.

 

10. Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine la magnitud y la dirección de la resultante utilizando la ley del seno y el teorema del coseno. Corrobore el resultado anterior por el método del paralelogramo.

11. Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Sabiendo que la magnitud de P es de 600 N, por trigonometría (ley del seno y teorema del coseno), determine (a)   requerido si la resultante R de las  dos fuerzas

el ángulo

α

aplicadas

en el

gancho es

vertical, y (b)

la magnitud

correspondiente correspondien te de R.

12. Dados los vectores A=3i-6j, B=-2i-4j y C=-7i+6j. Realice las siguientes operaciones: a) 3A-4B b) -2C-3B c) Encuentre el ángulo entre los vectores A y C. d) Encuentre el ángulo entre C y B. 13. Dados los vectores:

P=6i-k; =5i+6j-8k; Q =5i+6j-8k;

R=-i+j-4k; S=-3i+7j+10k. Encontrar: a) P.Q b) RxS  c) (PxS).R d) (QxR).P

 

14. Dados los vectores:  6j +10k  A=13i  –  6j

B=-12i-7j-9k C=-i+8j+5k a) Encuentre el producto cruz AxB, expréselo como vector unitario y encuentre los ángulos directores del vector resultante de la operación. b) Encuentre el producto cruz CxA, expréselo como vector unitario y encuentre los ángulos directores del vector resultante de la operación.