GUÍA DE FACTORIZACIÓN

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4

UNIDAD ACADÉMICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

UNIDAD TEMÁTICA

FACTORIZACIÓN

ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA COMPETENCIA Interpretar la factorización como la descomposición de expresiones algebraicas en sus factores primos y su aplicación en áreas como Cálculo y Algebra superior

RESULTADOS DE APRENDIZAJE  Interpreta el concepto de factorización y como se efectúa.  Establece diferencias entre los casos más comunes de factorización.

 Resuelve situaciones problema relacionadas con factorización de expresiones algebraicas.. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

R e a l i za r l a s a c t i v i d a d e s q u e a c o n t i n u a c i ó n s e e n u n c i a n t e n i e n d o e n c u e n t a l a c a r p e t a guía de Apuntes del Profesor

ACTIVIDAD No 1 Halla el factor común de los siguientes ejercicios: 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 20. 21. 22.

6x - 12 = 24a - 12ab = 14m2n + 7mn = 3 2 8a - 6a = 4 3 b -b = 14a - 21b + 35 = 20x - 12xy + 4xz = 10x2y - 15xy2 + 25xy = 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 = m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =

2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18.

4x - 8y = 10x - 15x2 = 4m2 -20 am = ax + bx + cx = 4a3bx - 4bx = 3ab + 6ac - 9ad = 6x4 - 30x3 + 2x2 = 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 = 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =

3 2 8 x y  xy 2  4 9 1 2 3 1 3 4 1 2 5 1 4 2 a b  a b  a b  a b  2 4 8 16

4 2 12 8 2 3 16 3 a b ab  a b  a b 35 5 15 25

ACTIVIDAD No 2 Factorice: 1. 2. 3. 4. 5.

a(x + 1) + b ( x + 1 ) = x2( p + q ) + y2( p + q ) = ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = a( a + b ) - b ( a + b ) =

6. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) = 7. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) = 8. a(2 + x ) - ( 2 + x ) = 9. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

ACTIVIDAD No 3 Factorice: 1. 3. 5.

a2 + ab + ax + bx = ab - 2a - 5b + 10 = am - bm + an - bn =

ING. EDGAR VARGAS RUIZ

2. 4. 6.

ab + 3a + 2b + 6 = 2ab + 2a - b - 1 = 3x3 - 9ax2 - x + 3a =

VERSIÓN: 2

II - 2010

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4 3x2 - 3bx + xy - by = 3a - b2 + 2b2x - 6ax = 2 ac - a - bc + b + c - c = 2 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c - 10cd = ax - ay - bx + by - cx + cy = 3am - 8bp - 2bm + 12 ap = 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z = 15 2 21 10 143 x  xz xy  yz  5x  7 z  4 4 3 3

7. 9. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

8. 10.

6ab + 4a - 15b - 10 = a3 + a2 + a + 1 =

2. 4. 6. 8. 10. 12.

25x2 + 70xy + 49y2 = x2 + 10x + 25 = 49x2 - 14x + 1 = 4a2 + 4a + 1 = 25m2 - 70 mn + 49n2 = 289a2 + 68abc + 4b2c2 =

2 8 4 16 am an bm bn  3 3 5 5

17.

ACTIVIDAD No 4 Factorice: 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13.

b2 - 12b + 36 = m2 - 2m + 1 = 16m2 - 40mn + 25n2 = 36x2 - 84xy + 49y2 = 1 + 6ª + 9a2 = 25a2c2 + 20acd + 4d2 = 16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =

ACTIVIDAD No 5 Factorizar los siguientes trinomios en dos binomios: 2 1. x + 4x + 3 = 3. 9 b4 + 37b2 + 4 = 5. r2 - 12r + 27 = 7. 5h6 + 4h3 - 12= 9. x8 + 14x4y2 + 24y4 = 11. x10 + 5x5 + 4 =

2. 4. 6. 8. 10. 12.

2

a + 7a + 10 = 6x4 + 5x2 -- 6 = s2 - 14s + 33 = 3y2 - 5y - 2 = m12 + 19m6 + 48 = 7x2 - 44x - 35 =

ACTIVIDAD No 6 Factorizar los siguientes binomios : 2

2

1. 3. 5. 7. 9.

9a - 25b = 2 4x - 1 = 2 2 36m n - 25 = 2 2 169m - 196 n =

11. 13. 15.

3x - 12 = 2 8y - 18 = 3 2 45m n - 20m n =

9 2 49 2 a  b  25 36 2

ING. EDGAR VARGAS RUIZ

2

2. 4. 6. 8. 10.

16x - 100 = 2 2 9p - 40q = 2 2 49x - 64t = 2 2 121 x - 144 k =

12. 14. 16.

5 - 180f = 2 2 3x - 75y = 5 3 2a - 162 a =

1 4 9 4 x  y  25 16 2

VERSIÓN: 2

II - 2010

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4

ACTIVIDAD No 7 Exprese el área de cada región sombreada como una expresión factorizada

R a.

b.

R 4R

EVALUACIÓN I. Factorice los siguiente polinomios:

1.  35m2 n3  70m3

2.  x3  x5  x 7

3.  9a 2  12ab  15a 3b 2  24ab3

4.  16 x3 y 2  8 x 2 y  24 x 4 y 4  40 x 2 y 3

5.  93a3 x 2 y  62a 2 x3 y 2  124a 2 x

6.  3 x  x  2   2 y  2  x 

7.  1  x  2a 1  x 

8.  3a 2b  6ab  5a 3b 2  8a 2bx  4ab 2 m

9. a 2  13a  40

10. n2  28n  29

11. n2  6n  40

12. m2  13m  30

II. De acuerdo al grafico determine la incógnita haciendo uso de la factorización

1. Se tiene una piscina rectangular de área x2 - 12x + 35 como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las dimensiones de sus lados? ¿Cuál es su perímetro?

Área = x2 - 12x + 35

ING. EDGAR VARGAS RUIZ

VERSIÓN: 2

II - 2010

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4

2. Exprese el área de la región sombreada en función de factores

R

R

R

R

R

R

R

4R R

2R R

h

3. Encuentre el perímetro de cada figura. Luego factorice cada expresión X2

3

X X2

XY

X+1

3X

3Y

BIBLIOGRAFÍA    

APUNTES DEL DOCENTE LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999 BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001 Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996

ING. EDGAR VARGAS RUIZ

VERSIÓN: 2

II - 2010