Guia de Ets Electricidad y Magnetismo

 

INSTITUTO POLITÉCN¡ICO NAGIONAL. ESCUELA SUPERIOR DE INGEIIITRÍN NNrCÁruICA Y TGCTRICA.

''

INGTruIENíR DE COMUNICACIONES Y ELECTRÓruICN

AcADEMIA oe rís¡CA.

cuíR eemeRAL DE ELECTRIcIDAD y MAGNETTsMo pARA exÁnaerurs A T¡TULo DE suFtctE:NCtA

fr-ElsÉ#

:ir:. f;+*ylc

'_tL_{q

:

6e§-se E:'*{.á

--* .¡i...'

§.&¿.g,-Ee .¿-.*+'..s8

<

,¡

:i iÉ t*

ICE-ZACATENCO

§

. 't.

t§:

n

§

f

NOYIEHBRE20IL

:

á

"i t"t ;? ;

 

PROBLEMAS SOBRE CAMPO ELECTRICO. 1-- (18-7 T) Tres cargas punluales eslán en el eje x, Qr = {.0 ¡rC eslá en x = -3.0 rr, Q2 = 4-0

en el origen está 1-5x1tr fnESP0 N y e¡ = -6.0 uC está en x = 3.0 m. Hallar la fueza ejercida sobre ¡.rC

q1-

2- (268 R) Dos esferas pequeñas están cargadas positivamente y la carga combinada es 5*0xlG c. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fueza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas están sepanadas 2-O.m? IRESP. 1.?x1O5C y 3-8x1ü5C 3-- Q2.7 G) En una línea se encuentran partículas de-carga +88 ¡rC. -55 ttCy +7O ¡rC- La partícula central se encuentra a 0.75 m de cada una de las otras dos. Calcul'é la fuerza neta sobre cada partícula debida a las otras dos partículas. ¿RESP- 53 N, 16 N, 37 N]

4.- (22-11 G) Dos carg¿¡s, t¡na de -S.O ñ y otra de +1.8 ¡rC, se colocan a 11.8 crn de ¿Dónde tma tercera distanciapuede cdocarse de manera que no experimente neta? 1O.6 an tuerza más allfre la argacarga más pequeña]. IRESP. 5.- (26.13 R) Dos esferas conduxforas idénticaE, con cargas de signo opuesto, se atráen con una fuerza de 0-1O8 N al estarsepar4las O.5OO m- Las esferas se ir¡terconectan con un alambre conductor y a continuación se-desconectan- En esta nueva situación se repelen con unaJueza de 0.0360 N. ¿Cuáles eran las cargas iníqiales de tas esferas? ¡RESP. L0x1O C y 3.0xld-.- C en magnttlO V de sbnosopuesfosJ

6.- (18.12 T) Dos cargas puntuales cada una de ellas de +4 ¡rC están en el eje x, una en el

origenyotraenx=Sm.Hallarelcamp origenyotrae nx=Sm.Hallarelcampoeléctricosobre oeléctricosobreelejexena)x=-2m elejexena)x=-2m,b)x=2m,ci ,b)x=2m,ci x = 6 m y d) x = l0 m. e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo elécfrico? Hacer un esquema de E en función dex-

IRESP- a)-e360t

» eooot d-sq^at d)'e36ot d x = 4 m ]

15.- (18.29I) Una carga puntual de -5 pC está localizadaen (4,-2)m. Una segunda carga puntual de 12 uC eSlá localizada en (1,2)m. Deterrninar la magnÍtud y dirección del campo eléctrico en (-1,0)m. b) Detenninar la magnitud y dirección de la fueza sobre un electrón

en (-3,1 )m

S.-\27.21R) Calcular la magnitud y la dirección de E en el punto P de la frgura2". { RESP. E = q / 4rre&2, a lo largo de ta bi*ctiz y apunbndo hacia afuen &t bíángulo.} g.- (22.25G) Calurle el campo etá:hico en una esquina de un cuadrado de B0 crn de tado si las otras tres esquinas se enct¡enfan octrpadas por c€¡rgas de 18.2x104 C.

{RESP-4.9x107

Nrc,45'}

ffi§

 

1o.- 11.13 B) Una barra delgada con carga, de tongitud l- se encuentra a lo laryo deteje +x, :on uno oe fos extremos en el origen" Su carga porunidad de longitud es rl = Ax, donde A es una constante. Encuentre el mmpo eléctricé en el punto x = L Lb, sobre el eje x.

íRESP (Nare") tUb) - Ln (t + h)il. (11,16 S) Uh elec{rón se mueve a 3x106 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme de 1000 N/C de magn-it1 , El campo es paralelo a la yglocidad dei electrón y actúa para , desacelerarlo. ¿Qué distancia se desplaza el electrón añtec¿e.flevarlo al reposo? ¡pÉSp. 46.97 m 11-^

]

' 12-- (29.27 R) Un electr¿n, cuya rapidez inicial es de 3.24x1d m/s, se lanza en dirección

a un protó que eslá esencialmenle en reposo- Si al principio el electrón se encontraba a una gran distancia del protón, ¿a qué distancia de éúe su rapidez instantánea es igual al doble de su valor inicial? IRESP- 1-6xtüem)

13-- (14.7 F) Entre las placas de deflexién de un osciloscopio de rayos catódicos, existe un campo eléctrim de 30,0@ N/C. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón colocado

en esta regiÓn? b) ¿Qué aceleración adquiere el elechón debido a esta fuerza?

Compárela con lqSrceleración de @gravedad- /iRESP. a) 4.Bx1d? N, b) 5.2lxl0§. m/* = 5.3gx7o|ag]

14-- (22.39 G) Un electrón con velocidad yo = 2.4x1O? m/s viaja paratelo a un campo eléctrico^ (.v9 ll § ) de magnitud E = 8.4x10i N/C. a) ¿Cuánto v'ajará antes de iniciar et tiempo transcurrirá antes Oe (ue regrese a su punto de partida? l 9§ry2 b)2.a¿Cuánto mm b) J-3ns. IRESP.

il

]

'28-'(22-40 G) Supóngase que un electróningresa alcampo eléctrico uniforme de la figura 3 por el punto medio del espacio entre las placas, pero moviéndose hacia arriba'coñ ,n 'ángulo de 45"- ¿Cuáf es la velocidad máxima que debe lene.r.§ ie evita el cho.que gon la placa superioú. IRE§P 5.e+105 Eq*A]

fi Figr-rra 3

l

Frg.2

¡¡aat::?::+  

mueve hacia la deredla a lo 2g.- {1s-33 T) Un electrón urya energh_c{nética es 2x10-r6J se fioura 4' En la región largo del eje del tubo de rayos caiéücos como se indica en ladá-valor e= ZxtOliÑlg' comprendida entre las placas Oun"tfoot gxiste el electrón otro sitio E 0. ;i ¿A O* qiry.cia del e¡e AO lubo se enouentra el En-cuatquier = O.i"ípfñti Ú) ¿gajo quéángulolespedo al eie se mueve alcanza et extremo cuando la contra choca ct¡ando d electrón dei eie se áncuántá etecrrón? pantalla fluorescente?

ñ ;d;;tét{{*

;";Á;;e;;i;rd,

-:-:--=+JRESP a) 6,4 mm; b) 17-7"; c) 448crn; Iodos los rqsulfados pordeW

el eje dd

frlbo]

P¡acas

F+ crn-F--: 12 cm

----..--l

Figura

de ig^ualvalor q' pero 30.- (20.13 Ge) Dos partículas tienen masas iguales de 2-6 g y cap-as Oe O-35 m de longitud de signos contrarios. La partícula a está co6áa del techo pói un nno estln

y masa despreciable según se musü"a

á

U fignra s-iuando ambas Plrtícufa¡.

estable' con separadas en horizontal üna distarrcia de O-2.5 m, á se encupntra enequilibrio el hilo formando 45"'con la vertical. Determinar q' {RE9P. 4?.o

lcl

.-F m

O-25

Ü.'8 m

Figura 5

ltt.i :-:::i'::;l i::,:

 

PROBLEII'IAS SOBRE POTENCIAL ELECTRICO. 31---{25'3 S) a) Calcule la velocida{ es aceterado desde el reposo a través de una diferencia de potencialde..ylp-rgtlqque 120 V. n¡ Caicule la velocidad,de un electrón oue

se acelera a través,de la misrna dlferencía de poténcial.

,Jt]

fREsr. a) 1§2 x*1"; ¡l

o.ió';;óí

tln electróngue se mueve paralelo al eie x tiene una vetocidad iniciat de 3.7 x ?91:59) 1? 1Ui'fll/s en el origen. su velocidad sereduce a 1.4 x tdrnls en elpunto x 2.0 cm. calcule q{9f "i1de potencíal entre el origen y este punto. ¿Cuál punio está =a *ayor potencial?la IRESP. -38.9 V; elorigen]

§'- Pa'47 T) Una carga q está enx= 0 y otra-carqa -3q en x = 1 m. a) DeteJminarV(x) para un punto cualquiera soble eje x b) Dátenninarlos püntos sobre eíe¡e x en tos cuales el 9 potencial es nulo- C) ¿Cuál es el campo eléctrico dn estos punros? ol o¡bu¡áiüdj-"; función de x3 tx- tü; fRESP. a) v(x)X=O-25 - kq(t / txr b)X='O-5m, fr,- X= / -o,x=Ta;

64kqB;

yenx=ta,E=A]

C)

En x=4-5 tTt, E=-gkq/3;Enx= O-25m, E=

34.-(29.16 R) Los valores y las cargas locdiza{as en elptano Xy son: gr *3.0x 10{ C. = en- Pr(3'5 , 0'5) cm y Qz = -4-0 x t9].C en Pz (-2-0 : 1.s) cm. Encontrar et potencial eléctrico en el origen- flRESp- 6.16 x ff§-V]

orltr*L

12-- Q4-4oG) El potenciareréctrico en una región der espacip varía conforme a Y

 

=

ay t(03

* y.?)

REsp: Er = EJ, -_ O

E¿ = a(y=-

*)/(f *y.¡.

R) Ury cqqa eléirica tle -9.12 nC está dstrÍbuida uniformemehte atrededor T'-(m'97 de üri ánillo oé

;á d;;y; rüü

t.¿e.m dá radio qug se elglenba á*o en et origen. que tiene qgrticttta una c€u'ga de -5.93.pc **" ,L¡ooá ioore lng ellrabajo ei * en ¡ ro, b) Í ro a resultados v qoncue.rdan ' v ¿Los cuando r = Í¿? lRESp. a) p r/Jes, nj p'

Cnd ¡

Un disco delgads y plaño de radio 0.9i m se encuentra uniformementé 1?:9]1§e) de for.ma que cerca-oe suieirtro y..a ,n, oirtr*i;ñ;;iüil;'ffi;:Lr fsll.o: " campo que produT dirisido hacia er y réne

,.i-iótña;, ¿cd;;;ü a ;;;,

un'üaror .dJ 9grí u densidad §uperficíal oe caiga? b) ¿Qu¿ carga r"rrifie¡]ár'áiü: áiÉ;m", etcampo una distancia de en perpendicr.rlar --d úntro oát o¡scoz lRESp. ul o.isitg, ) 1.7xlo7 C, c) T-4xla3

|j ry f/c- I

ffi

.

 

43.- (28-34 R) Una pequeña esfera cargada de masa m y carga q está suspendida de un hilo de seda gue forma un ángulo de 30'con respecfo a una gran superficie conductora, plana y cargada, taly como se muestfra en la figura 2. Determinarla densidad superficialde carga rr -de la lámina.

IRE§P.

S= @¡ngbnff)/4)

Figura 2

GAPACITORES. 44..(30.26R)Uncapacitordeplacasparalelasconaire.cuyaáreaesA(40cm,¡yque están separadas una distancia d (1-0 mm), se carga hasta un potencial y (600 V).

ovuT)tz Determinar: a) la capacitancia, b) la magnitud de la carga qobrgcada placa, c) la energía almacenada, d) elcampo eléctrico entre las placas y e) la densidad de energía entre las placas.

45-- (17 -S M) Ha de diseñarse un capacitor de placas planas paralelas y 0.1 1F, de modo que el área de las placas no séa máyor de 0.10 m'. a) Calcular la máxima diferencia de potencial que puede soportar el cordensador sin "perforarse',.suponiendo.que el espacio

?r%ffxv

(, fiz

de aire, b) ¿Qué densidad entre las placas está en las placas hay en ci rcunstanci as?lleno estas ulrT,de carga máxima lREsP. .'.. .' _r rY,ó_ J z*se b) z6.5txto I . .. ,.. 46.- (23:6 Ge) ¿Qué'capacidaúteñOrá un capac¡tor'ülíndiíeo Oe ZO.mm de longitud, si el ".¡adio:extg¡.or dél'iil¡ndro intemci es de 33 mm.y el radiointerior del citindro extemo es 45

mm?

47.- (25.13 G) Un capacitor esférico se compone de dos delgados cascaronás esféricos nLA,,,^ ttt ttL v' concéntricos de radios Rr y Rz (Rr > R2). Determinar una fórmula para su capacitancia. b) Demueslre que,para Rz - Rr « R1, la fórmuta se reduce a la conespondienle a un capacitor de placas paralelas. IRESP- d 4neaRfi{ Rz+Rt)', } 48.-

(25.4 G) Un capacitor de 2.5 ¡tF se carga por medio de una batería de 35 V; la batería

our¡rrl capacitor, en V. capacitor se conecta esas condiciones un segundo se désmnecfa. C2, el Cuando voltaje eneste el primero disminuye a 16.0 ¿Cuál es el valorade C2?

 

49---

{25-2

e] Sqprygase quo se tienen tnes capacitores de capacitancias 2000 pF, 5fr}0

pF y 0.010 onfiE  partir rF.-¿Cy4les son las capacitancias máxima y mínimá que pueden obt'enárse a de ellos?,¿Cémo

debería realizafrse la conexióri en mda uno de ellos? f RESP. O-A17pF en pantelo; O.O0l4ttF en serie]

fi-- (16-22F) Detenninar la capacitarrcia de la d¡sposdm

de capacitores que se itusha

enlafigurar- gdvgltajead gdvgltajeadicacloesdefzo icacloesdefzov,hallarlacrgayÉ v,hallarlacrgayÉdifererreiadept difererreiadepterrcial errcial

en cada capacitor así corno la energfa del sistema.

uf?oru G) se aprica un ,oÑ r,rJ::Jro"***s

que se muesrran en ra figúra 2.

¿Cuál es a capacitancia eguidente?tr) Determínese la caprcitancia equivalente siCz= C¿ = 3.0 nF V Cl = Cs = G = 6-0 nF*-=-

RFSP:

I = lZ-C qtr

. Figura.:

2.

ffi

 

condensador de placas múltiples- indicado en la figura s Catcular la capacidaddedellas placas es -4 y- la sepalacién entre las placas 4- Ei áreá Oe ¿ loi condeneadores üariables utilizados en radio, etc' se construyen de conseculivas es "up"rpoi¡.¡ón área de superposición' S1-- (4.g

esle modo como un dispositivo mecánico gue permite cambiar el C 6eA/d] fRESP. =

t'1'

ELECTRODINÁTV¡ICA.

52.- (31.3 R*) Un haz estacionario de partículas alfa (q = 2e), que.lBia^con una energía cinética constante de 20 MeV, transporta una corriente de 0.25 x 10:6alfa A--a) haz se si elsobre la inciden partículas plana. superficie a una laruaperpendicularmente iCuántas superRcle en 3.0 ri O¡ fn un instañte dadó, ¿cuántas partíódas alfa se encuentran en el para haz en 20 cm Oe tongituO? c) ¿Cuál'es la diferencia de pote-nci?l.q.Iuj1"^lecesaria acelerar a cada partícula desde el reposot asta la energia de ZO fr¡"üZ fiESP- a) 23 x 1012; b)5.0x 103;c) 10'l Vl

53.- (31.14 R*) La resistencia (a 20 "c) de u¡a bara de cierto material, de 1.00 m de longitud y 0.55 cm de diámetro, ás de 2.til xtOi¡r Del mismo materialse fabrica un disco de 2.00 cm de diámetro y 1.00 mm de espésor, a) ¿Cuál es la resistencia entre las caras opuestas'del disco? b) ¿De qué material se.trata?

fRESp. a) ?.11x

fi]a: q §.Afi x.1C8'o mgue es Ia resistividad del'níquet]

.S4.- (26.45 Sea)'gna':sección'tltansversal UO conductor eiÉAr¡co diseñado para qúe circulen por él grandes cuadrada de 2-0O TT^ -q ?9o' y. tiene una conientés tiehe longitud de.1Z m. La iesistencja enke'sus extremos es de"O.O625rt'I a) LCuáj ".tl: resistividad de máterial? b) Sila magnitud dei cámpo eléctrico en el cotiüuctór es'de 1-28 -libres por'q9tP V;;,;"rái.r i, ü"i"nte t'stalz c) Siel inaterial poiee 8.5 x f 028 electrones cúbico, encuentre la'rapidez de anastre imedia en las condiciones del apartado b)- {RESP' a) 2 0S x 10,9o m; b) 246 A; c) 4.51 m/s]

r

55.- (26.14G) Un alambre de 12 de longitud se compone de dos- porciones de igual y otra de áuminio, soldadas entre sí- ¿Qué diámétro (3.0 ínm) e igual longitud, úna de "oÉr"de 6.0 A? {RESP. 0.229 V] voltaje se-requierá para producir una coniente

56-- (4.15 B) ¿Cuánta coniente consumirá un aparato estereofÓnico que está marcado como de 2OW112O V? ¿Cuál es la resistencia aparente del aparato? íRESP-

o.167{47200}

ffi

 

57-'{28.71S) Cuando dos resistores desconocidos se conedan en serie con una batería, se disipan 225W con una coniente total de 5.00 A. Para la misma coniente total, se disipan 5o.o W cuando los resistores se conec{an en paralelo" Determine los valores de los dos resistores.lRESP G.00Ay i-AO da 58-- (32.19 R") a) En la figura 1, ¿Cuá es la resistencia equivalente de la red mostrada? b) ¿Cuáles son las con¡enles en cada una de las resistencias? Supóngase que R¡ = 100 f¿ R, = Rs = 50 f,¿, Ri::::i-:il

 

72-- (30-26 R) Un capacitor de placas paralelas con aire, arya área es A (40 crnz¡ y que 9stán separadas una -dista¡cia d (1,Ó 1nm), se carga'tradta un potencial Gob VI Determinar a) la capacitancig, b) la magnituá oe ta cafoa sobre cada placa, c) la'energla almacenada, d) el campo elécfrico entrá hs placas y eJ t" densidad O'e enérgfa entre ias placas. 73-- (25-13 G) Un capacitoresférico se compone de dos delgados cascarones esféricos concéntricos de radio_s_Rr Y Rz (Rt > &). Detárminar una rónríuta para su capacita¡cia, ái Dem.uestre que- p-qra R2 - Rr « R1, lá fóñrqh se reduce á la a un capacitor de placas.paralelas. "orr""ponO¡ente

,

74-- (31-35 R) Un catefactor por radiación, de 1250 W, se diseña para que opere a 1 15 V a) ¿Cuá será la coniente del calefacÍor? b) ¿Cuál es la resistencia d-e la ¡ó¡inácaletactora? ci ¿Cuántas Kilocalorlas inadia el.calefacioi en una hora?

19-- (25-3.G) Un capacitor Cr contiene una cárga Qo- En esas condiciones se conecta directamente ¿Quélalor cada uno de los capacitores? seráentacaOa-cápa o, Cz a un eapacitor, tendrádescargad la diferencia €rI¡a enqlo(? potencial de¿óuál 76-- (25-4G) Un capacitor ds2.5 HF €rga por medio de una batería de 35 V; ta batería :e se desconecta- Cu.ando este capacitor se conecta en esas condicioneu un ragrrdó

capacitor,C2,elvoltaje.enelprimerodisminuyea16.0V.¿CuáleselvalordeCí?

T7-(25-21G) SupÓngase que se tienen tres capacitores de capacitancias 2000 pF, 5000 pF y 0-010 ¡rF- ¿Cuáles son las capacitandas máxima y mínima que pueden obtenerse a partir de ellos? ¿Cómo débería realizarse la conexión en cada uno de Lttosz

7t.' {25-26G) Se aplica un voltaje V a la red de capacitores que se muestran en ta figura 2' aCull^es la cap-acitancia equivalente? b) Determínese la capacitancia equivatente i¡ G =

C1= 3.0'¡t-F

Y Cr=

Ca = G = 6-0 ,.,F, . .

Figura 2

 

7g.- (4-Zg B) Si dos capacitores, Cr = 4 pF y C2= 6 ]rF, son coneclados otiginalmente a una batería V = i2 volis, como se muesira en la figura 3, y se desmnecian y vuelven a conectar como se muestia. ¿Cuál es la carga final sobre cada uno de ellos? c..

i-f h-T

 

&,ili Lr

\-,

trigura 3

El Campo Magnético Estático. 80- (28.17 G) Un electrón experimenta una fuer¿a f :Q Zil z]l \l0i¡ N cuando pasá a trávés de ^ un campo¿ magnéüco B = 0.721 T. ¿Cuál es la tuelocidad del electrón? fRESP- (2.3 i'+ 2.8flx10- m/s]

81.- (34.2 R-) Un electrón tiene una velocidad (expresada en m/s) dada por v = 2-0x106 i+ á.óriót'f i,á*ir" en un campo magnético iuyb valor en T, és B = 0.03i- 0-15i a) Enmrúrar ta magnitud y dirección deia fiserza que actúa sobre el electrón, )-,Bepftil191 cálculos..p"t" un-deuterón que tenga ta miSma velocidad. IRESP a) "6-21G" k N; b)

-6.U1d- ftru)

'52-- {22.3 R) Un:protón se mueve en un,carnpo magnéüco con un ángulo Og.3O]Pj del camPg es. d ,t-s T: re"péAo at éampó.,1a velocidad es de 1d m/sla-distancia'de y la intensidad avan@p9tt9r,ol-rEóQy..:l b) Caicule a) e radio del movimientohelicqidal, ¡a rtrcuenc¡á der mcMm'rento an§ular. íRESP- a) 3-48'un¡ y A:7: m; c) 1.44x1Ü ndls) S3.- (2g.13S) Un atambre conduce una coniente és{able de2.4 A--L}na sección recta del ahmbre m¡O-e'O.ZS'm de'la¡go y se.encuentra:alo lar§o del eje X.dentro de un campo magnético uniforne 3 = (160 T. Si la conienle está en la dirección +X" ¿cuá es la fuerza magnética sobre la sección del alarlbre?{REsP.(-28.8¡) N} B4-- (33-9 gt¡ Un alambre de 60 cm de tongitud y l0 g de masa se suspende mediante un par de hilos hexibles dentro de un campo magñeticó de 0-40 T según se muestra en la hgura 1. ¿Cuáles son Ia magnitud y dirbcción de la coniente necesaria para eliminar la tensión en los hilos que soportan el alambre? x 3;*r. 0.41 A áe izquieña a derccha] fRESP F,á- t xx=(

>L)