Guia de Estadistica General 2018(5)
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Guía Práctica de Estadística General
Estadística General
Área de Estadística Lima – Perú 2018
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Guía Práctica de Estadística General
GUÍA DE PRÁCTICAS DE ESTADÍSTICA GENERAL © Derechos Reservados Reservados 2017 © Área de Estadística Primera Edición 2011 Segunda Edición 2013 Tercera Edición 201 !uarta Edición 201" #uinta Edición 201$ Se%ta Edición 2017 Diseño y Diagramación &niversidad !ientí'ica de( Sur Panamericana Sur Sur )m 1* + ,ima ,ima 2 - ,ima+Per. $10+$00
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Guía Práctica de Estadística General
GUÍA DE PRÁCTICAS DE ESTADÍSTICA GENERAL © Derechos Reservados Reservados 2017 © Área de Estadística Primera Edición 2011 Segunda Edición 2013 Tercera Edición 201 !uarta Edición 201" #uinta Edición 201$ Se%ta Edición 2017 Diseño y Diagramación &niversidad !ientí'ica de( Sur Panamericana Sur Sur )m 1* + ,ima ,ima 2 - ,ima+Per. $10+$00
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Guía Práctica de Estadística General
Rector
Dr. Manuel Rossemberg
Presidente Preside nte Ejecutivo Luis Javier Cardó Soria
erente eneral Javier !risanc"o Pendavis
Director eneral #cad$mico
Jos$ #gustín %rti& Elías
Directos de Cursos '(sicos Álvaro Pinillos %sna)o
Coordinador de Matem(tica ) Estadística Jos$ D(vila
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Guía Práctica de Estadística General
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C%*+E*,D%
-*,D#D Ca/ítulo 0 Conceptos
Ca/ítulo 10 !ama"o de la muestra#
$
Ca/ítulo 20 Presentaci%n de dato
11
-*,D#D 1 Ca/ítulo 3& 'edidas de !endencia Central
24
Ca/ítulo 40 'edidas de (ispersi%n
2)
Ca/ítulo 50 *simetría + Curtosis
3,
-*,D#D 2 Ca/ítulo 60 Cálculo de Pro-a-ilidades
3$
(istri ri-u -uci ci%n %n .ino .inomi mial al + Pois Poisso sonn Ca/ítulo 70 (ist
,1
istrii-uc uci% i%nn /orm ormal Ca/ítulo 80 (istr
,8
Ca/ítulo 90 (istri-uci%n 'uestral
,
-*,D#D 3 Ca/ítulo 0 eresi%n + Correlaci%n Lineal
8
a-las de Con Contin tinen encia cia + Prue-a Prue-ass Ci – Cuadra Cuadrado do Ca/ítulo 10 !a-las
)8
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Ela-oraci%n propia
CONCEPTOS BÁSICOS. TAMAÑO DE LA MUESTRA Y MUESTREO. PRESENTACIÓN DE DATOS.
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CONCEPTOS ESTADÍSTICOS
Población# Es la totalidad de indiiduos o de elementos 5empresas6 personas6 o-7etos etc# 9ue cumplen o satis:acen la o las características en estudio# Por el número de elementos 9ue la componen la po-laci%n se clasi:ica en :inita e in:inita# La po-laci%n es :inita si tiene un número determinado de elementos en caso contrario es in:inita# En la práctica una po-laci%n :inita con un ran número de elementos se considera como una po-laci%n in:inita; por otro lado el tama"o de una po-laci%n a a depender de o-7etio tra En un coleio MN se piensa en la posi-ilidad de cam-iar el tim-re por unos acordes de música roc[# @e a preuntado a 20 alumnos cual es su opini%n acerca de estos acordes6 seún la escala& /o me usta nada 5 1 6 'e usta poco 5 2 6 'e es indi:erente 5 3 6 'e usta -astante 5 4 'e usta mucísimo 5 , # Estos an opinado la siuiente manera 5codi:icada& ,6
46
16
26
26
46
26
,6 3 6
,6
36
,6
16
16
36
16
26
,6
36
3
Construir la ta-la de distri-uci%n de :recuencias adecuada para responder las siuientes preuntas& a * 9u= porcenta7e de alumnos les usta poco estos acordesR - * cuántos alumnos les usta -astante los acordesR c Cuál es la proporci%n de alumnos a los 9ue les es indi:erente los acordesR d Cuál es la proporci%n de alumnos a los 9ue les usta poco o no les usta nada los acordesR e Cuál es la proporci%n de alumnos a los 9ue a lo más les usta -astante los acordesR#
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2.> El erente de una tienda comercial está interesado en el número de eces 9ue ,2 clientes an ido a comprar en su almac=n durante un período de dos semanas# Los datos 9ue se reistraron :ueron& , 1 4 10
3 14 ) 8
3 1 $
1 2 , 2
4 4 $ 12
4 4 11 ,
, , 3 )
12
4 3 4 4
2 , ) ,
3 14
1 ,
1 8 1
a Hranice los datos en un cuadro de distri-uci%n de :recuencias - Presente los datos en una rá:ica apropiada#
3.> Los siuientes datos proporcionan los inresos anuales en miles de d%lares de ,0 personas& 6.$ 30#0 42#0 18#0 12#0
10#3 2,#, 41#$ 24#$ 8#3
4,#) ,0#0 3,#0 20#0
$#, 1)#1 11#) 28#0
43#0 2,#, ,,#3 28#,
,#0 43#, 2)#0 3#4
38#0 31# ,8#4 3$#,
#) ,$#0 ,)#0 ,#0
48#0 41#, 2$# $#0
30#, 13#, 38#, ,#0
2,#0 12#0 2#0 #$
40#0 $#2 1#, )#0
a@ Presentar dicos datos en una ta-la de distri-uci%n de :recuencias6 usando interalos de clase# b@ Estime la proporci%n de inresos 9ue están entre 126,00 d%lares + ,26,00 d%lares# c@ Estimar la proporci%n de inresos 9ue están de-a7o de ,06000 d%lares# 4.> Los siuientes datos son cali:icaciones en la prue-a de 'iller de personalidad de 82 estudiantes# 22 22 20 2) 30 23 2$ 21 2 31 21 23 2, 2$ 18 22 31 30 28 1 28 33 2, 23 31 23 18 24 2 2, 1) 22 2, 28 1$ 24 20 23 2 21 31 2, 24 33 2$ 20 2) 21 2, 28 24 23 2, 30 2) 23 2 22 24 1) 33 2 24 1$ 18 33 2, 28 31 2$ 2) 28 24 2 24 22 2 24 18 21 2$ 22 a Hranice los datos en un cuadro de distri-uci%n de :recuencias - Presente los datos en una rá:ica apropiada#
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5.> Cierto inestiador especialista en salud pú-lica a:irma 9ue el niel de plomo en sanre en ni"os en edad escolar de una cierta rei%n6 se a incrementado# Para eri:icar este supuesto se toma una muestra de 120 ni"os en edad escolar6 o-teniendo los siuientes resultados& 2)#88 34#2 28#24 #, 34#2 2)#38 2)# ,#04 4#8 ,1#24
28#42 38#$) 4#) 4$#24 28#84 34#4) 28#42 34#$8 2,#21 ,#84
4,#81 )#22 #0) #82 2#,3 ,#$1 33#0$ #, 4#8 34#)2
#,, ,#24 $#)) 3,#4$ )#$2 33#1 13#38 3#, 3, 33#83
#4 1,#4 ,#3, 33#43 2)#$ 12#04 3)#4) 8#8, $#1) 3,#0$
#14 3#)3 28#34 2)#38 #28 34#2 38#41 2$#33 2,#1) 28#42
3#)3 31#$3 33#43 11#33 38#2 4#24 4#) 4#88 4#82 30#83
2#88 28#34 14#8, ,#44 #,, )#22 3#23 34#2 28#84 4#)$
31#$3 10#)$ 28#84 $#28 4#4 4,#1 33#0$ 34#$$ 34#13 ,#44
14#8, 2#88 3#2) 4#3 10#)$ ,#$1 #) 4#82 #28 )#1)
2#88 #32 4#88 3,# 33#0$ 34#$4 3#)1 1)#$ 4#88 2$#2$
38#3, 33#0$ 4) $#1) 28#42 ,#04 33#83 )#$2 8#) 32#2$
a Constru+a una ta-la de :recuencias - H-tena un istorama + políono de :recuencias#
6.> @e i En mar Los salarios en una Empresa son en promedio @S# 380 semanales6 con posterioridad se incorpora a la Empresa un rupo de tra-a7adores iual al 2, O de los 9ue esta-an anteriormente# El nueo rupo inresa a la Empresa con un salario medio iual al 0 O de los antiuos# (os meses más tarde6 la Empresa concede un aumento de salarios de @S# ,0# Kallar el salario promedio del total de tra-a7adores# Solución0 x1 & Salario promed promedio io de antiguos 0#2,n1 n2 & N ] de trabajador es nuevos x 2 & Salario promed promedio io de los nuevos X p Salario promed promedio io de todos los trabajador es n1 & N ] de trabajador es antiguos
Sabemos que
X p
x1 380
n1 5380 0#2, n1 5228
1#2,n1
x 2 0#5380 228
34$#
34$# ,0 3$$#
1.> En una Compa"ía 9ue mane7a cuatro productos; los márenes de utilidad + las totales de entas o-serados durante el a"o pasado aparecen en la siuiente ta-la# Producto
* . C (
Margen de utilidad
Venta total
4#2 O ,#, O )#4 O 10#1 10 #1 O
T 306000 T 206000 T ,6000 T 3600 36 0000
Calcule el maren de utilidad promedio#
Solución0 Considerando 9ue las entas totales no son las mismas para cada producto6 utili na :á-rica tiene 3 má9uinas# La má9uina . produce la mitad de lo 9ue produce la má9uina * + la producci%n de la má9uina C es in:erior en un 20 O de lo 9ue produce la má9uina .# Los costos de producci%n por unidad son& 36 4 + , soles para las má9uinas *6 . + C respectiamente# @e desea anar el 20 O por unidad# Calcule el precio medio de enta#
0#0,2
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Solución0 M(uinas * . C
Costo /or unidad @S# 3 4 ,
Cantidad /roducida /roducida 2B B 0#8B
Precio de venta 3# 4#8 #0
3# 52 x 4#8 x 50#8 x 4#42 soles 2 x x 0#8 x
P V
3.> El inreso per cápita mensual de un país es T31,# El sector pú-lico 9ue constitu+e un ,,O de la po-laci%n perci-e 18O del inreso total# Calcule el inreso medio por a-itante del sector pú-lico + no pú-lico# Solución0 Consideremos& !ng reso perc"p perc "pita ita & X p
n1 x1 n 2 x 2 n
Sector Públ Pú blico ico & n1 0#,, n
x1
x
x
1
n1
1
T31 ,
!ng reso total 31, 31 , n
Sector no Públ Pú blico ico & n 2 0#4, n
31 , n ,#) n n1 x1 !ng reso total del Sector Públi Pú bli co x1 0#18 531,
# luego x1
x
1
n1
,#) n 103 bl ico 10 3#0$ dólares 5 !ng reso pro med io del Sector Pú blico 0#,,n
hor h ora a hallaremos el ingreso pro med io del Sector no Pú blico bl ico
31 ,
n1 x1 n 2 x 2 n
,#) n 0#4, n 5 x 2 n
31, 31 , ,#) 0#4, x 2
,) 4 dólares x 2 ,)4
4.> n rupo de 200 estudiantes6 cu+a estatura media es de 0#$ puladas se diide en dos rupos6 uno con estatura media de 3#4 puladas + otro con una estatura de ,)#3 puladas# Cuántos estudiantes a+ en cada rupoR#
@ea n1 J /] de om-res
Solución0 Sabemos que adem"s
luego
n1 n 2 200
X p 0#$
0#$
+
n1 200 n 2
X 1 3#4
5 200 n 2 3#4 ,)#3 n 2 200
n 2 J /] de mu7eres X 2 ,)#3
n2 80
n1 120
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automotri< asta T,00 en la compra de latas de aceite aceite 9ue cuestan T10 5.> na estaci%n de sericio automotri< la docena; T,00 en latas 9ue cuestan T12#, la docena; otros T,00 en latas 9ue cuestan T20 la docena + T,00 en otras 9ue cuestan T2, la docena# a (eterminar el costo promedio por docena de las latas de aceite# - En promedio Cuántas docenas docenas de latas de aceite compr%R
Solución0 a@ Kallaremos el costo promedio por docena Monto Costo /or docena 499 9 499 1.4 499 19 499 14 +otal 1999 X
b
Docenas com/radas 49 39 14 19 24
2000 dólares 14#8 dólares S docena 13, docenas
Pr omedio de docenas compradas &
13, 33#), docenas 4
Ejercicios de Medidas de Dis/ersión .> El coe:iciente de ariaci%n de los inresos mensuales de 100 empleados de una compa"ía es 0## (espu=s de un aumento eneral de @S# $0 mensuales para cada uno de los tra-a7adores de la compa"ía6 el coe:iciente de ariaci%n es aora de 0#,,# (eterminar la
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cantidad de dinero 9ue necesitará mensualmente la compa"ía para paar los sueldos despu=s de acer e:ectios los aumentos#
Solución0
@ea & @ueldos antes del aumento
ntes
# #V
$espu%s $espu% s S X
0#
luego
# #V
S
!guala !gualando ndo
0#,,
X $0
0# X las
0#,,
5 X
0# X
0#,,
X
X
S
desviacion es
0# X
entonces
S
&uego &uego & $iner $inero o
est"ndar
0#,, 5 X
$0
4$#,
$0
0#0, X
5 Sueldo
1080
total
para para
pagar pagar
4$#,
promedio omedio
los los
X
sueld sueldos os
n1 X 1 S 1
en este caso
Sabemos que &
X
)0
n2
120
X 2
ser"
S 2
30
12, ,
S X n1 X 1 n 2 X 2
)0 5 120 30 5 12, )0 30
n1 n 2
2
S
X
2
X
121#,
2
n
n 1
en este caso por tratarse de dos grupos grupos &
2
S
X
2 1
X X X 2 2
1
n 1
$$0
5
actual
Solución0 @e tiene 9ue&
# #V #
$
S
1.> na muestra de )0 datos da una media de 120 + una desiaci%n estándar de ; otra muestra de 30 datos da una media de 12, + una desiaci%n estándar de ,# @e reúnen las dos muestras :ormando una sola muestra de 100 datos# Calcule el coe:iciente de ariaci%n de esta muestra de 100 datos#
'allaremos &
2
2
n
100510
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S 12
2 S 2
X
2 1
X
2
1
n1
n1 1
X
&uego
2 2
X
3
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14)$$,$
Por lo tan to # #V
X 2 2
n2
121,0
$$ #14 121#,
8400
2
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S 2
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3),0 2$
X 1
1010484
X 2
4$4),
2
2
30
2
100 3)#)2
x 100O ,#0,O
S #14
2
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EJERC,C,%S PR%P-ES+%S
.> na :irma comercial a:irma 9ue el salario promedio mensual paado a su personal es de T406 esto suiere 9ue dica :irma paa -ien# @in em-aro6 un análisis posterior indic% 9ue se trata de una pe9ue"a empresa6 9ue emplea 4 7%enes con a-eres mensuales de T300 cSu + el erente eneral con un a-er de T2000 mensuales# d# puede seuir a:irmando 9ue la :irma paa -ienR 1.> En cierto ospital se encuentran en o-seraci%n en el (epartamento de roloía& , adultos de ,1 [ de peso; 8 de ,3; 10 de 2; ) de 4; 3 de )0; 8 de )2; 1, de ), + 2 de )$ [ de peso# Kallar la mediana + la moda# nterprete# 2.> Las temperaturas medias de 40 días del a"o6 reistradas en la localidad de 'onteaudo an sido& 5en rados centírados& $ 8 , 2 2 1 ) $ 12 13 1) 1 1, 18 1) 14 1) 23 22 2, 2, 28 2 2$ 31 3, 38 3) 3 2$ 2, 24 18 1 8 ) 3 1 3 a Constru+a la ta-la de :recuencias clasi:icando la temperatura en cinco clases# - Calcule la media aritm=tica c Cuántos días an reistrado temperaturas entre X 8] # ( X 8] # d Cuál es el porcenta7e de días con temperaturas entre 3] # ( 33] # R e Cuál es la proporci%n de días con temperaturas ma+ores a 2]C R# 3.> na po-laci%n industrial tiene 4 :á-ricas& '6 /6 H + P# Los ,0 o-reros de la :á-rica ' anan6 en promedio T24 por día; los 3, o-reros de /6 T38 por día6 los 2, o-reros de H6 T43 por día + los )2 empleados de P6 T3 por día# Kallar el inreso promedio por día de esa po-laci%n industrial# R/ta. 23.94 4.> Ciertos inspectores de salu-ridad eBaminan toneladas de mariscos# El inspector * eBamin% 30 toneladas de las cuales 10 no siren# El inspector . eBamin% ,0 de las cuales 40 están en per:ectas condiciones# El inspector C eBamina 80 de las cuales el 2,O no sire# Qu= porcenta7e de los mariscos están en -uenas condicionesR# R/ta. 64I 5.> Para ealuar como in:lu+e el consumo de alcool en el deterioro de la inteliencia6 se reali (os países son iual de ricos6 por9ue tienen la misma renta per cápita 5o renta media6 de 8#000 d%lares al a"o# Pero en el país * la desiaci%n típica es de 1#000 d%lares + en el país . es de 4#000 d%lares# Qu= podemos decir so-re la distri-uci%n de la ri9ue Los pesos de los 7uadores de un e9uipo de :út-ol son los siuientes& ) )8 82 )1 8 )1 a# Calcula el peso medio del e9uipo# -# Cuál es la medianaR
),
)2
81 ),
19. (eterminar la arian @e a reali n comerciante ende cinco tipos de limpiadores para desabes# En la ta-la se muestra cada tipo 7unto con la utilidad por lata + el número de latas endidas# Lim/iador * . C ( E
-tilidad /or lata T 2#00 3#,0 ,#00 )#,0 #00
Calcular la utilidad promedio por lata#
:olumen de ventas en latas 3 ) 1, 12 1,
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12.> En una clase a+ )0 estudiantes arones con una edad promedio de 21#8 a"os + 30 mu7eres las cuales en promedio son 1,O más 7%enes# Calcular la edad promedio de los estudiantes# R/ta. 19.71 13.> Los siuientes datos son los a-eres -ásicos en d%lares del mes de aosto de 20 empleados de un 'inisterio# 210 180
200 230
220 210
1,0 10
1$0 140
100 180
10 120
1,0 200
1)0 1$0#
1$0
1,0
Para el mes de setiem-re se decreta un aumento del 10O so-re los a-eres del mes de aosto + un descuento del 2O de los a-eres del mes de setiem-re pro :ondos de compensaci%n social# @e pide calcular la media + la desiaci%n estándar de los nueos a-eres# R/ta. 77.54 ) 24.4
14.> El cuadro siuiente presenta la distri-uci%n 5en porcenta7es de olúmenes de entas anuales en las empresas de cerámicas de la proincia de Lima durante el a"o pasado& :entas Hdólares@ 'enos de 2,00 2,00 – ,000 ,000 – 10000 10000 – 20000 20000 – 40000 40000 – 100000 100000 – 2,0000 2,0000 – ,00000 ,00000 % más
Em/resas HI@ 1$68 1362 1360 1)6) 1160 1464 86, 168 06
a Calcule el olumen de enta promedio anual de las empresas - (etermine el olumen de entas mínimo o-serado por el 2,O de las empresas 9ue reistraron ma+ores entas#
15.> @e pretende lan La proporci%n eneral de artículos de:ectuosos en un proceso continuo es 0#10# Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue eleidos dos al a La pro-a-ilidad de 9ue se aliie un res:riado con el anti-i%tico * es de 0#) + con el anti-i%tico . es de 0#8# @e tienen dos pacientes res:riados6 uno toma el anti-i%tico * + el otro el .# Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue& a *m-os se curen - no se cure + el otro no se cure
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| ,0
Solución
@ean los eentos&
P 5 0#)0 - 0l paciente - se cure con el antibiótico - P 5 - 0#80 0l paciente no se cure con el antibiótico P 5 0#30 - 0l paciente - no se cure con el antibiótic o - P 5 - 0#20 0l paciente se cure con el antibiótico
a Kallaremos la pro-a-ilidad de 9ue am-os pacientes se curen P 5 - P 5 x P 5 - 0#) x 0#8 0#,
- *ora allaremos la pro-a-ilidad de 9ue uno se cure + el otro no se cure P 5 - P 5 - P 5 x P 5 - P 5 x P 5 -
5 0#) x 0#2 5 0#3 x 0#8 0#14 0#24 0#38
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| ,1
EJERC,C,%S PR%P-ES+%S .> En un rupo de alumnos de la especialidad de conta-ilidad se a determinado de 9ue el 40 O tienen di:icultades en el curso de análisis matemático 5'6 20O tienen di:icultades en el curso de estadística aplicada 5E + el ,O tienen di:icultades en am-os cursos 5' + E# (e este rupo de alumnos de conta-ilidad seleccionamos uno al a * continuaci%n se presenta una ta-la en el cual se an clasi:icado a 100 alumnos seún á-ito de :umar + rendimiento en el curso de matemática& (e este rupo seleccionamos un estudiante al a La distri-uci%n de los tipos de sanre en EE# entre los indiiduos de ra El @r# Conti6 propietario de un restaurante6 a me7orado la in:raestructura para una -uena presentaci%n# H-sera 9ue el 2,O de todos los autos 9ue pasan por allí6 se detienen para consumir alún alimento# a Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue los pr%Bimos cuatro carros se detenanR - Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue el primer auto pare6 9ue el seundo + tercero no lo aan + el cuarto pareR .> LLusol compra tres acciones di:erentes# La pro-a-ilidad de 9ue la primera aumente su alor es 1S36 la pro-a-ilidad de 9ue la seunda aumente es de 3S4 + la pro-a-ilidad de 9ue la tercera aumente su alor es de 1S10# (etermine la pro-a-ilidad de 9ue& a !odas aumenten de alor - na aumente su alor 1.> Con -ase en su eBperiencia un m=dico a reca-ado la siuiente in:ormaci%n6 relatia a
las en:ermedades de sus pacientes& , O creen tener cáncer + lo tienen; 4, O creen tener cáncer + no lo tienen; 10 O no creen tener pero sí lo tienen; + :inalmente 40 O creen no tenerlo6 lo cual es cierto# (e entre los pacientes del doctor se seleccion% uno al a @e estima 9ue el 1, O de la po-laci%n adulta padece de ipertensi%n6 además se sa-e 9ue el ),O de todos los adultos creen no tener este pro-lema# @e estima tam-i=n 9ue el O de la po-laci%n tiene ipertensi%n pero no es consciente de padecer dica en:ermedad#
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| ,3
a @i un paciente adulto cree 9ue no tener ipertensi%n# Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue la en:ermedad6 de eco eBistaR# R/ta. 9.97 - @i la en:ermedad eBiste# Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue el paciente lo sospeceR# R/ta. 9.59
3.> @%lo el 0O de los estudiantes de la clase de matemática del Pro:esor pasaron la primera prue-a# (e 9uienes pasaron el 80O estudiaron6 el 20O de 9uienes no pasaron si estudiaron# a Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue un estudiante pase o estudieR - Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue un estudiante pase pero no estudieR 4.> El ,O de las unidades producidas en una :á-rica se encuentran de:ectuosas cuando el proceso de :a-ricaci%n se encuentra -a7o control# @i el proceso se encuentra :uera de control6 se produce un 30O de unidades de:ectuosas# La pro-a-ilidad marinal de 9ue el proceso se encuentre -a7o control es de 0#$2# @i se escoe aleatoriamente una unidad + se encuentra 9ue es de:ectuosa6 Cuál es la pro-a-ilidad de 9ue el proceso se encuentre -a7o controlR 5.> na planta armadora reci-e microcircuitos proenientes de tres distintos :a-ricantes .16 .2 + .3# El ,0O del total se compra a .16 mientras 9ue a .2 + .3 se les compra un 2,O a cada uno# El porcenta7e de circuitos de:ectuosos para .16 .2 + .3 es ,6 10 + 12O respectiamente# @i un circuito está de:ectuoso6 cuál es la pro-a-ilidad de 9ue a+a sido endido por el proeedor .2 R 6.> @e estima 9ue la pro-a-ilidad de 9ue una Cía# . tena =Bito al comerciali La pro-a-ilidad de 9ue un paciente se recupere de una rara en:ermedad sanuínea es 0#4# @i se sa-e 9ue 1, personas contraen esta en:ermedad# Cuál es la pro-a-ilidad& a Que so-reian de 4 a ) - /o so-reian eBactamente , 4.> n prominente m=dico a:irma 9ue )0O de las personas con cáncer de pulm%n son :umadores empedernidos# @i su a:irmaci%n es correcta& Encuentre la pro-a-ilidad de 9ue de 10 de tales pacientes admitidos recientemente en un ospital6 menos de 3 sean :umadores empedernidos 5.> @i la pro-a-ilidad de 9ue un indiiduo su:ra una reacci%n des:aora-le por una in+ecci%n de cierto suero es de 0#001# (eterminar la pro-a-ilidad de 9ue de 200 personas& a EBactamente 3 su:ran la reacci%n# R/ta. 9.99 - (os o más su:ran la reacci%n# R/ta. 9.964 6.> (e la po-laci%n de alores de seleccionamos uno al a na má9uina automática 9ue eBpende ca:= llena los asos con on Los siuientes datos se re:ieren al número de oras de estudio inertidas por los estudiantes :uera de clase durante un período de tres semanas para cierto curso6 7unto con las cali:icaciones 9ue o-tuieron en un eBamen aplicado al :inal de ese período# Cali:icaciones 4 Koras de estudio 20 a - c d
1 1
84 34
)0 23
88 2)
$2 32
)2 18
)) 22
Calcule el coe:iciente de correlaci%n lineal# Estimar la ecuaci%n reresi%n lineal Calcule el error estándar de estimaci%n# Estime la cali:icaci%n para un estudiante 9ue estudi% 24 oras durante dico período de tiempo#
8.> n editor tom% una muestra de ) li-ros anotando el precio + el número de páinas respectio6 o-teniendo los siuientes datos# /úmero de páinas 30 Precio 5 T10 10 a - c d
,,0 8
400 )
2,0 4
3)0
320
10 $
Calcule el coe:iciente de correlaci%n lineal# Estimar la ecuaci%n reresi%n lineal Calcule el error estándar de estimaci%n# Estimar el precio de un li-ro de 300 páinas# @i a este li-ro se le incrementa 20 páinas en una seunda edici%n# En cuánto se incrementará su precioR#
9.> n inestiador de una :á-rica de re:rescos a tomado al a @e tiene la siuiente in:ormaci%n o-tenida de una muestra de ,6000 :allecidos# (*G/@!CH 'uerte por cáncer de pulm%n 'uerte por otras causas Vumadores 348 /o Vumadores 82 !otal 430
301 12$
361,2 16418 46,)0
!otal
31$$ 36,00 13)1 16,00 ,6000
@e desea pro-ar la ip%tesis de 9ue el :umar + la muerte por cáncer pulmonar son independientes con J 0#01
Solución
Guía Práctica de Estadística General
| 8,
' 0 & No existe relación entre el h"bito de fumar ( la muerte por c"ncer pulmonar ' 1 & Si existe relación entre el h"bito de fumar ( la muerte por c"ncer pulmonar Nivel de significancia
c
2
0#01
5348 301 2 5361,2 361$$ 2 5 82 12$ 2 516418 163)1 2 2#)4 301 361$$ 12$ 163)1
e gla de decisión & e cha.ar ' 0 si
c
2
Vt 5 Valor hallado en la tabla
c
2
con 1 g ##l
0n este caso Vt #3, Por lo tan to recha.arem os ' 0 #onclusión & mbos factores est"n relacionad os#
PR-E'# DE G%M%E*E,D#D Ejem/lo .> El (irector de compras de una :á-rica rande de-e decidir por la compra de una de las cuatro marcas 9ue a+ en el mercado# Para pro-ar si eBiste di:erencia sini:icatia en la calidad de las má9uinas6 o-tiene una muestra de la producci%n de 1,0 artículos para cada una de ellas + o-sera el número de de:ectuosos# Los resultados se dan en la siuiente ta-la& ' *Q C*L(*( * . (e:ectuosos 21 1#, 12 1#, .uenos 12$ 133#, 138 133#, !otal 1,0 1,0
/ * @ C ( 1, 1#, 18 1#, 13, 133#, 132 133#, 1,0 1,0
!otal ,34 00
Solución
' 0 & p p - p # p $
5 &a proporción de defectuoso s son las mismas en cada una de las m"quinas
' 1 & l menos en una de las m"quinas la proporción de defectuoso s no es la misma# Nivel de significan cia c
2
5 21 1#, 2 1#,
0#0,
512$ 133#, 2 133#,
e gla de decisión & e cha.ar ' 0 si
####################################
c
2
5 132 133#, 2 133#,
Vt 5 Valor hallado en la tabla c 2 con 3 g ##l
en este caso Vt )#81,# Por lo tan to no recha.arem os ' 0 #onclusión & &a proporción de defectuoso s s/ es la misma#
Ejem/lo 1.> @e sostiene 9ue una droa determinada es e:ectia para la curaci%n del catarro común# En un eBperimento con 14 personas con catarro6 a la mitad de ellas se le suministr% la droa + a la otra mitad se le suministr% píldoras a @o-re una muestra de ,00 ni"os de cierta escuela primaria se i Los punta7es o-tenidos en una muestra de 218 estudiantes en el eBamen de inreso a una uniersidad6 así como los promedios :inales durante el primer semestre de la uniersidad :ueron clasi:icados en cuatro cateorías& *6 .6 C + (# Estos aparecen en la siuiente ta-la& Promedios del Puntajes de ,ngreso Primer Semestre # ' C D +otal 20 10 1) 8 ,, # 1) 1 18 ) ,8 ' 1$ 4 1, 12 ,0 C 12 8 12 23 ,, D 8 38 2 ,0 218 +otal
Guía Práctica de Estadística General
| 88
@e puede decir 9ue los punta7es o-tenidos en am-os eBámenes son independientesR se J 0#0,
4.> @e tom% una muestra de 4006 ,00 + 400 compradores de las ciudades de Piura6 !ru7illo + Cicla+o respectiamente con la :inalidad de determinar si la proporci%n erdadera de compradores 9ue se inclinan por el producto * en luar del .6 es la misma en las tres ciudades# se J 0#0, Producto * Producto . !otal Piura 232 18 400 !ru7illo 20 240 ,00 Cicla+o 1$) 203 400 !otal 8$ 11 1300
5.> @e eBamin% una muestra de 26000 reistros m=dicos los cuales dieron los siuientes resultados& 'uerte por cáncer 'uerte por otras causas del intestino Vumadores 22 161)8 /o Vumadores 2 ))4 !otal 48 16$,2
!otal 16200 800 26000
Pro-ar la ip%tesis 9ue las dos clasi:icaciones son independientes con J 0#0,
6.> Cierta compa"ía desea determinar si el ausentismo se relaciona con la edad# @e toma una muestra de 200 empleados al a na :á-rica de autom%iles 9uiere aeriuar si el seBo de sus posi-les clientes no tiene relaci%n con la pre:erencia del modelo# @e toma una muestra aleatoria de 26000 posi-les clientes + se clasi:ican así& @EH 'H(ELH Contrastar la ip%tesis de 9ue el 'asculino 3,0 2)0 380 seBo no tiene relaci%n con la pre:erencia acia un Vemenino 340 400 20 determinado modelo para un J 0#01 8.> @e desea determinar si eBiste alún tipo de relaci%n entre la concentraci%n de procaína usada en operaciones del molar mandi-ular + el porcenta7e de casos satis:actorios 5e:ectiidad clínica de la anestesia# @e tuo la siuiente in:ormaci%n& @oluci%n de procaína Casos satis:actorios Casos no satis:actorios 1#0 O 0) 18 'ás de 1#0 O 3 12 se J 0#0,
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