GUIA DE EJERCICIOS
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Descripción: un breve conjunto de ejercicios para el cuarto grado de secundaria...
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MA TE MÁ TIC A4 EDU CACI ÓN
Dirección Unidad Educativa “30 De Agosto” Nivel Secundario
Cuadernillo de Ejercicios Campo de Saberes y Conocimientos: Ciencia Tecnología y Producción Área: Matemática
SECUN DARI A CO MU NI TARI A P RO DU CT I VA
Distrito Educativo: Arbieto Director: Lic. Hermógenes Villca Rea Docente: Prof. Wilmer Flores Mancilla Estudiante: _____________________________ Curso: _____________________________ Gestión: 2016
Santa Rosa de Lima Bolivia REPASO TERCERO DE SECUNDARA Números Reales
Conjunto de Numero Reales (R) R N Z Q Q´
Propiedades de los Números Reales: Si : a, b, c R A1. a b b a
Conmutatividad de la suma
A2. a b c a b c
Asociatividad de la suma
A3. a 0 a
Existencia del neutro aditivo
A4. a a 0
Existencia del opuesto aditivo
A5. a b b a
Conmutatividad del producto
A6. a b c a b c
Asociatividad del producto
Conjunto de Numero Naturales (N)
A7. a 1 a
Existencia del neutro multiplicativo
N a / a 1
A9. a b c a b a c
Distributividad del producto respecto de la s
A10. a es postivo ( a 0) a es cero (a 0) a es negativo (a 0)
Ley de Trocotomia
A11. a 0, b 0 a b 0 a 0, b 0 a b 0
Clausura de la suma Clausura del producto
N 1, 2, 3,...,
A8. a a 1 1
Existencia del inverso multiplicativo
Conjunto de Numero Enteros (Z) Z a / a
Teoria de Exponentes
Z ..., 3, 2, 1,0, 1, 2, 3,...
Conjunto de Numero Racionales (Q)
a / a, b Z , b 0 b
Q
7 3 4 3 Q ..., , 2, ,0, 1, , ,... 2 4 2 1 Conjunto de Numero Irracionales (Q)
Propiedades de los Exponentes P1. a m a n a m n P 2. (a m ) n a mn am P3. n a m n a P 4. (ab) m a m b m a P5. b
m
P6. a n
am bm
1 an
P7. a 0 1
Q´ ..., , 7, 2, e,...
2
P1.
n
ab n a n b
P 2.
n
a na b nb
P3.
m n
P 4.
n
P5.
n
P 6. a
Reducir:
a mn a
a a m
m n
1 am
6) x 2 3 x x 2 6 2 x 2 5 x 2 x 3
m n
1 a
m n
n
56 24 3a 8a 2a 6a 5a 4a 11a 2a 5a 8a 3a 3c 5c 4c 8c 6c c 3a 8a 2b 4a 6b 3b a
1) 2) 3) 4) 5)
a , Si n es impar a a ,Si n es par n
INTRODUCCION AL ALGEBRA Reduccion de terminos semejantes
7) x x 2 x 3 1 2 x 2 5 x 2 x 3 8) y 4 y 2 6 3 y 4 2 y 2 8 y 4 3 y 2 9) 3ab 2ac 2bc 6ac 2ab 4ac 5ab 10) 6abc 5a 2bc 3abc 7 abc 8a 2bc 11) 2ab 1 5a 1b 6a 2b 3 6ab 1 3a 1b 12) 5 x 2 y 3 xy 2 2 x 2 y 3 x 2 y 4 xy 2 13) x 2 x 1 2 x 0 3x 6 x 1 2 x 2 4 x 0 14) 4 x n y m 2 x n y m 5 x 2 y m 3 x n y m 6 x 2 y m 1 5 7 15) x x x 4 12 3 1 3 1 4 1 16) zy 2 zy 2 zy 2 zy 2 zy 2 3 2 5 5 2 7 3 2 4 17) x 5 x5 x 5 x5 2 2 5 2 4 1 1 3 18) xy 3 x 2 y xy 3 x 2 y xy 3 3 2 3 4 1 3 1 2 19) 2abc a 2b ab 2 5abc ab 2 a 2b 5 7 2 3 4 5 5 3 4 20) abc 3a 2 c b 2c a 2 c abc b 2 c 3 3 13 4 11
3
1) ax by ay by. 2) ap bp aq bq. 3) x 2 xz 4 x 4 y ECUACIONES Y FUNCIONES EN LA PRODUCTIVIDAD Factorización Factor Comun
4) am bm an bn 5) ax my ay mx 6) 3ax 3ay 5bx 5by 7) 2ax 2ay abx aby 8) am 6bn 3bm 2an 9) ab 3bm 2am 6m 2
1) 2a 2 x 6ax 2 .
10) x3 3 x 2 2 x 6
2) 9a 3 x 2 18ax3 .
11) x 3 2 x 2 4 x 8
3) 35m 2 n3 70m3 .
12) 2 x 4 3 x3 6 x 2 9 x
4) b b 2 .
13) m 2 m3 1 m
5) x 3 4 x 4 .
14) a 2b ac 2 abd c 2 d
6) a 3 a 2 a.
15) 3a a 7b 2 9a 3 21ab 2
7) 4a 3 8a 2 x 2ax 2 .
16) ax bx cx ay 2 by 2 cy 2
8) 34ax 2 51a 2 y 68ay 2 .
17) 3am 2bm m 2 6an 4bn 2mn
9) 25 x 7 10 x 5 15 x 3 5 x 2 . 10) 9a 12ab 15a b 24 ab . 2
3 2
3
11) 100a 2b3c 150ab 2c 2 50ab3c3 200abc 2 . 12) a ( x 1) b( x 1). 13) 3 x( x 2) 2 y ( x 2). 14) 4 x(m n) (m n).
18) ax ay a x y 1 19) 20ax 5bx 2by 8ay 20) 2 x 2 y 2 xz 2 y 2 z 2 xy 3 Diferencia de Cuadrados
15) a 3 (a b 1) b 2 ( a b 1). 16) 17) 17) 18) 19) 20)
4m(a 2 x 1) 3n( x 1 a 2 ). x(2a b c) 2a b c ( x y )(n 1) 3(n 1) ( x 1)( x 2) 3 y ( x 2) ( a 3)(a 1) 4(a 1)
21) ( x 2 2)(m n) 2(m n) 22) a( x 1) (a 2)( x 1) 23) 5 x(a 2 1) ( x 1)(a 2 1) 24) ( a b)(a b) ( a b)(a b) 25) (m n)(a 2) ( m b)(a 2)
Factor común por agrupación 4
1) x 2 y 2
1) 1 a 3
2) 9 b 2
2) 1 a 3
3) a 2 1
3) x 3 y 3
4) a 2 4
4) m3 n3
5) 1 4m 2
5) a 3 1
6) 16 n 2
6) y 3 1
7) 4a 2 9
7) y 3 1
8) 25 36 x 4
8) 8 x3 1
9) 1 49a 4b 4
9) 1 8 x 3
10) 4 x 2 81 y 4
10) x 3 27
11) a 2b8 c 2
11) a 3 27
12) 100 x 2 y 6
12) 8 x 3 y 3
13) a10 49b12
13) 27 a 3 b3
14) 100m 2 n 4 169 y 6
14) a 3 125
15) a 2 m 4 n 6 144
15) 1 216m3
16) 196 x 2 y 4 225 z12
16) 8a 3 27b 6
17) 256a12 289b 4 m10
17) x 6 b9
18) 1 9a 2b 4 c 6 d 8
18) 1000 x 3 1
19) 361x14 1
19) a 3 8b12 20) 216 x12
1 9a 2 4 1 4 x2 21) 16 49 x2 y 2 z 4 22) 100 81 23) (a b) 2 c 2
Trinomio cuadrado perfecto
24) (a b) 4 c 8
6) 36 12m m 4
20)
1) a 2 2ab b 2 2) a 2 2ab b 2 3) x 2 2 x 1 4) x 2 8 xy 16 y 2 5) x 2 10 xz 25 z 2
25) ( x y )4 y 8
Suma o Diferencia de Cubos
5
7) 4a 2 4a 2
1) 2 x 2 3 x 2
8) 1 6a 9a 2
2) 6 x 2 6 5 x
9) 25m 2 49n 2 70mn
3) 12m 2 13m 35
10) a 2b 2 10ab 25
4) 3 x 2 5 x 2
11) 289a 2 68abc 4b 2c 2
5) 5 x 2 13 x 6
12) 16 104 x 2 169 x 4 13) 100 x10 60a 4 x 5 y 6 9a 8 y12 14) (m n) 2 6(m n) 9 15) 4(1 a) 2 4(1 a)(b 1) (b 1) 2
6) 4 z 2 15 z 9
16) 9( x y ) 12( x y )( x y ) 4( x y ) 2
7) m 6 15m 2
17) a 2 2a(a b) (a b) 2
8) 2 x 2 29 x 90
18) a 6 6a 3 9
9) 9a 2 10a 1
19) m8 2m 4 1
10) 3 11a 10a 2
20) a 4b 6 2a 2b3c c 2
11) 4a 2 19a 5
ax bx c ; a 1 2n
n
Trinomio de la forma 1) x 2 7 x 10
12) 2 x 2 3 x 9 13) 6 x 2 y 2 xy 1 14) 8 y 2 37 y 15 15) 6 x 2 49 x 45
2) x 2 3x 10
16) 2a 2 13ab 6b 2
3) x 2 7 x 12
17) 8 x 2 6 xy 35 y 2
4) c 2 9c 8
18) 10t 2 21ts 10s 2
5) x 2 x 6
19) 2ab 24a 2 15b 2
6) x 2 5 x 36 7) x 2 5 x 6
20) 30 x 2 7 xy 15 y 2
8) a 2 15a 36
Teorema Del Resto “El resto de la división de un polinomio por un xa binomio de la forma ; es gual al resultado de x a sustituir en el polinomio por R P ( a)
9) m 2 13m 90 10) a 2 4ab 21b 2 11) a 4 11a 2 24 12) a 2b 2 48abc 100c 2 13) a 4 5a 2 4 14) x 4 20 x 2 y 2 96 y 4 15) a 3a b 180b 6
3
Factorizacion Por Ruffini
2
ax 2 bx c ; a 1 Trinomio de la forma
6
2) x 3 7 x 6
En cada caso, determinar el MCD, de los siguientes monomios
3) x 3 6 x 2 11x 6
1) 40 x 2 ;70 x 3
4) x3 3 x 2 4 x 12
2) 7b; b 2
5) x 4 5 x 2 4
3) b 2 x; bx 2
6) x 4 2 x3 3 x 2 4 x 4
4) 14 xa 3m; 28 x 2 am3
7) x 5 3 x 4 9 x3 23 x 2 12 x
5) 15 xy 2 ;60 x 3 y
8) x3 3 x 2 25 x 21
6) 30a 2 x; 40ax 2 ;50a 2 x 2
9) x 5 9 x 3
7) 21x 2 y 3 ;63x 3 y 4 ;70 x 4 y 3
10) b6 6b 4 12b 2 8
8) 36a 4 ;56a 6
11) 2 x 5 7 x 4 90 x 3 315 x 2 648 x 2268
9) 35 x 2 y 2 z 2 ; 49 x 3 y 2 z 4
12) a 5 a 4 13a 3 13a 2 36a 36
10) a 4b 2 c 3 : a 3b 4 c 2
13) a 6 2a 5 16a 4 26a 3 75a 2 72a 108
11) 3a 2 mn3 ;11a 4bm 2
14) b6 2b5 73b 4 20b3 639b 2 18b 567
12) 12a 2bc 3 :18ab 2c; 24a 3bc 2
15) 2m5 7m 4 90m3 315m 2 648m 2268
13) 72 x 2 y 5 z;96 x3 y 3 z 2 ;120 x 4 y 6 z 8
1) x3 2 x 2 x 2
14) 45a 2b 3c 4 ;30a 4b 2 c 2 ;90a 2b 2c 3 15) 125 x 2 y 2 z 3 ; 25 x3 yz 2 ; 200 x 3 y 3 z 2
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Maximo Comun Denominador (M.C.D.) MCD de monomios
MCD de polinomios En cada caso, determinar el MCD, de los siguientes polinomios 1) P( x) x 4 x Q ( x ) 3x 5 3 x 4 3 x 3 R ( x ) x 4 2 x 3 3x 2 2) R (u ) u 2 u S (u ) u 3 u 2 T (u ) 2u 2 3) X (a ) a 2 2a 3 Y (a ) a 2 8a 15 Z (a ) a 3 4a 2 3a 4) P ( s) s 4 9s 3 27 s 2 27 z Q (s ) s 3 9 s 2 27 s 27 R(s ) s 2 9 5) P( x) x 2 2 x 1 Q( x) x 2 1 R ( x ) x 2 3x 2
7
6) S ( x, y) xy 2 x T ( x, y) xy x
Mcm de monomios
U ( x, y ) x 2 y 2 x 2 y x 2 7) P ( x) x 5 ax 4 a 4 x a 5 Q( x) x 4 ax 3 a 2 x 2 a 3 x 8) P ( x ) x 3 5 x 2 8 x 4 Q( x) x3 3 x 2 4 R ( x) x 3 6 x 2 12 x 8 9) P ( x) x 3 6 x 2 11x 6 Q( x) x 2 7 x 6 R ( x) x 3 4 x 2 x 6 10) 2 x 2 11x 15; x3 2 x 2 4 x 3 11) a 4 a 2 1; a 2 a 1; a 3 1 12) x 6 y 6 ; x 3 x 2 y xy 2 y 3 ; x8 y 8 13) x 3 2 x 2 2 x 3; x 3 1 14) 4 x 2 2 xy 6 y 2 ; 4 x 2 10 xy 6 y 2 ; 8 x 2 18 x 2 15) a 4 13a 2 36; (a 2 a 6) 2 Minimo común Multiplo (m.c.m.) En cada caso, determinar el mcm, de los siguientes monomios: 1) 18 x 3 ; 24 x 2 2) 15 x 2 y 3 ; 50 x 3 y 2 3) 60a 4 ; 36a 5 4) 64 xy 4 ; 24 x 2 y 3 5) 14axy; 21bxz 2 6) 6a 2b 2 c 2 ; 15abc 3 7) 7; 14 x 2 y 2 ; 20 xy 8) 18 x 3 ; 24 y 2 ; 36 x 2 y 2 9) xy 2 z; x 2 yz 2 ; x 2 yz 3 10) 12a 2b; 30ab 2 , 6a 2b3 11) 6 x 2 ; 9 y; 12 xz 2 ; 18 y 2 z 12) 30mq; 60m 2 p; 20q 2 p 3 ; 10mqp 13) 24 x 2 a 3 ; 36 x 2b 4 ; 40a 2 y 2; 60 x 2 y 2 14) 2 x 3 ; 8 xb; 16 xb3 ; 12 x 2b 2 ; 20 x 2b5 15) 2 x 2 y 2 ; 4 x 2 y 2 ; 8 xy 2 z 2 ; 16 xy 3 z 3
8
En cada caso, determinar el mcm, de los siguientes
FRACCIONES ALGEBRAICAS Simplificacion de Fracciones Algebraicas
polinomios: 1) P ( x) 2 x 4 x 2
Simplificar las siguientes fracciones:
Q ( x) x 2 4
6 a 3b 2 15ab4 4 x2 y 2) 2 xy 3
2) P( x) x3 2 x 2 x
1)
Q ( x) x 3 x 2 R ( x) 5 x 5 3) R( z) 2 z 3 6 z 2 S ( z) z 2 z 4
8a 4b3c 2 12a 6b3c 35 x 2 y 3 z 2 4) 56 xyz 4
3)
3
T ( z) z3 4 z 2 4 z 4) X (a) a 4 a Y (a) 3a5 3a 4 3a3 Z ( a) 5a3 10 a 2 5a 5) U (t ) t 2 8t 16 V (t ) t 2 2t 1 W (t ) t 3 3t 2 4t 6) P( x) 5a3 5b3
B ( x) x 2 1 C ( x) x 2 3x 2 2
N ( x, y ) x 4 2 x3 y x 2 y 2 O( x, y ) x 2 xy
7)
63 p 8 q 7t 4 54 p 5 q 9t 2
S ( p, q) pq( a b) 2 10) P( x) 2 x 2 3x 2 Q ( x) 2 x 2 7 x 3 R ( x) 4 x 2 6 x 4 11) x 2 xy y ; x y ; x 2 xy y 2
2
10)
a 6 (b c) 4 a 3 (b c) 6
11)
x5 ( y x)3 x6 ( x y)4
12)
R( p, q) 21 p 3 q(a b)
2
72a 6 x3 y 4 96b3 x 2 y 3
21a 3b3c 2 28a 2b 4c 2 41a 5b6 c 7 13) 23a 4b5c 6 79 x 5 y 4 z 7 14) 47 x 4 y 7 z 5
9) P( p, q) 14 pq3
2
6)
8)
7) A( x) x 2 2 x 1
8) M ( x, y ) x y
16m3n 4 p 6 40m 4 n3 p 5
91abc 6 39a 2b6 c 5 100 x n y n 2 z 3 9) 150 x n y n 1 z 2
Q ( x) a 3 b 3
2
5)
2
2
15)
7 a mb n 1c 2 21c 3 a mb n
12) a 2 3a; a 3 8; a 2 a 6 13) a 2 ab 2a 2b; a3 a 2b ac 2 bc 2 ; 3a 3c 14) y 2 x 2 ; x3 y 3 ; x 4 y 4 15) x 2 5 xy 6 y 2 ; x 2 7 xy 12 y 2 ; x 2 6 xy 8 y 2 16) a 4 4a3 8a 2 24a; a 4 a 3 8a 8; a 2 a 2 17) a 4 10a 2 9; ( a 2 2a 3) 2 18) x 4 x 3 y 2 x 2 y 2 ; x 2 y 2 3 xy 3 2 y 4 19) 2 x 3 15 x 2 26 x 5; (2 x 2 5 x 1) 2 20) x 5 x3 ; x 6 x 3 ; x 4 x 2 1
9
Simplificar las siguientes fracciones: 5ac bc 1) 25a 2 b 2 x3 y x 2 y 2 2) 2 x 2 y 3 2 xy 3 3)
a 2 b2 ( a b) 2
9ab 12b 2 15a 2 20ab ax bx 5) 2 b a2 4)
4 x2 8x x2 4x 4 a 5 b 3 9 a 3b 5 7) 3 2 a b 3a 2b3 x 3 27 8) x2 9 x 2 7 x 10 9) 2 x 11x 30 3 x 2 26 x 35 10) 2 2 x 17 x 21 x 4 x3 6 x 6 11) x3 1 x 4 x 2 12 12) x 4 16 a 3 b3 13) 4 a a 2b 2 b 4 a 2 b 2 c 2 2ac 14) 2 a b 2 c 2 2ac x 4 x3 x 1 15) 4 x 2 x 2 11x 12 2 x3 3x 2 1 16) 4 x 2 x3 2 x 2 2 x 1 a 3 4a 3 5 17) 4 a 3a 3 3a 2 10 b3 b 2 10b 12 18) ç b3 8b 8 x 3 x 2 12 19) 4 x 4 x 3 21x 54 x 4 5 x3 2 x 2 16 20) 4 x 5 x3 8 x 32 6)
Multiplica y divide las siguientes fracciones: 6a 2b 15abc 5c 9a 2b3 3 xyz 6by 2 z 2) 4ax 2 10aby
1)
3)
24m 2 n 3 20 pq 15mnp 8mnq
21xy 3 14 x 3 y 4) 25 y 2 x 3 30 x 2 z 13a 3 x 2 33c 2 y 3 5cx 5) 22b 2 y 4 39a 2 x 6by 10
8 y 3 14 x 2 y 7 y 3 z 2 11xz 2 5 y 2 z 22mx3
6)
4 p 2 2 xz 5 xz 2 q 15qr 2 3r 3 y p 2 ry 25ab 10bc 8) 2 2 a c ac x 2 81 x 2 9 x 9) 2 x 3x x 2 9 x 2 25 x 2 2 x 15 10) 2 x 16 x 2 x 12 c 2 ( a b) 2 (a b) 2 c 2 11) 2 c (a b)2 a 2 (b c )2 7)
h3 1 h3 h 2 h h 2 h h 2 2h 1 a 2 2bc b 2 c 2 a b c a 2 c 2 b 2 2bc a b c a 2 4a 5 a 2 3a 10 a 2 2a 3 a 2 2a 8 a 2 a 12 a2 4 a 2b 2 2a 2 b 4 7b 2 18 a 2b 2 2a 2b 2 3a 2 4 b 4 b3 b 4b 2 3 b 4 8b 2 9 x3 xy 2 x 2 xy y 2 x 2 2 xy 4 y 2 2 x3 y 3 x xy x3 8 y 3
12) 13) 14) 15) 16)
x 6 64 2 x 6 16 x 4 32 x 2 x 4 4 x 2 16 ( x 2 4)3 6x4 6 x2 3a( x 2 1)
17)
x3 1 x 1 x2 x 1 3 2 2 x3 x2 6x x 2 x 3x x x 2
Suma y resta de Fracciones algebraicas simplifica las siguientes fracciones: 4 3 2 1) a a a x 2 3x 2 2) 4 6 2 1 3) 2 5a 3ab a 2b b a 4) 15a 20b n 3 2 5) 2 m mn m x3 x 2 6) 4 8 2 1 7) 2 3mn 2m 2 n 2a 3 a 2 8) 4a 8a y 2x x 3y 9) 20 x 24 y 3 2 a 1 4a 2 1 5 10a 20a 2 1 2b 5 11) 2 3 2a 3ab 6a b 10)
18)
a 5 5a a 2 6a 55 ax 3a 19) b b2 b2 1 ab 2 x 2 2 xy y 2 16 a ( x y 4) x y 4 4 2 2 16 x 16 y 4 x 4 y 4( x y 4)
20)
x3 8 x 2 y 15 xy 2 16 x 4 17 x 2 y 2 y 4 (64 x 3 y 3 )( x3 y 3 ) 4 x 2 21xy 5 y 2
21)
x 2 2 xy 3 y 2 x3 x 2 y xy 2
xm ym xn yn x (m n) y (m n ) y ( m n) 2m 4n x (m n)
22)
2a 2 3a 5a 2 16a 3 5a 2 11a 2 2 a2 9 2a 2 7 a 6 4a 12a 9
23)
m 2 n 2 m3 m 2n m 2 2 mn n 2 m2 n2 2 2 3 3 2 m3 m 2n2 ( m2 mn )2 m mn mn n m m n
24)
11
Simplificar las siguientes fracciones 1 1 1) a 1 a 1 3 6 2) 1 x 2x 5 m3 m2 3) m3 m 2 x y x y 4) x y x y 1 x y 5) 2 3x 2 y 9 x 4 y 2 1 1 x 1 6) x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) 1 a a5 7) 2 2 a 5 a 4a 5 a 2a 1 x2 x3 2x 1 8) 2 2 2 2 x 5 x 3 2 x 3x 2 x 5 x 6 3 2 1 85a 9) a 5a 3 25a 2 9 a 2 a 3 a 1 10) a 1 a 2 a 3
Simplificar las siguientes fracciones, si es necesario, factorizar el signo 1 m 1) 2 m n n m2 x2 2x 2) 2 x xy y x 1 x 3) 2 2 2x x x 4 ab a 4) 2 2 a ab b a 2 x4 x 5) 2 x 2x 3 6 2x 1 1 6) 2 x 2 x 8 (2 x )( x 3) 1 2 7 7) 2x 2 1 x 4x 4 2a 3a 2a 8) a 3 a 3 9 a2 x 3y 3y2 x 9) 2 2 yx x y yx x x3 1 10) 2 x 2 x 3 (1 x)( x 2) x 2 3 1 4 11) 2 a 2 4 a 4 8 8a 2 1 a 1 2 12) a 3 (3 a )(a 2) (2 a )(1 a ) 2 x 2 x3 2 x 2 1 13) 2 3 x 1 1 x x x 1 x2 x 1 4x2 6 x 3 14) 3 x 1 3 2 x 6 x 2 11x 3 Simplifica las siguientes fracciones: 1 1 1 1 1) 2 3 (n 1) n 1 (n 1) n 2)
1 a2 5 a2 5 a 2 5 (a 2 5) 2 a 4 25
1 x2 x2 6x 2 2 9 x 9 6x x 9 6 x x2 x x 1 x 1 5 4) 2 x 2 3 x 3 6 x 6 18 x 18 a2 7a a3 5) 2 2 a 2 8a 8 4 a 4 3)
12
a 3 2a 5 4a 1 20a 10 40a 20 60a 30 2 1 3 7) 2 2 2 2 x 5x 3 2 x x 6 x x 2 a 1 a 2 1 8) a 2 a 3 a 1 2 3a 2 3a a 9) 2 3a 2 3a (2 3a) 2 1 1 x x 10) 2 3 3x 3 3 x 6 6 x 2 2 x 2 1 t 1 t 11) 2 1 t t 1 t t2 3 2 1 12) 2 2 2 m 3m 2 m 4m 3 m 5m 6 4 3 5 13) 2 2 2 x 13 x 42 15 x x 56 x 14 x 48 x y 4x x3 3x 2 y 14) y x y y3 x2 y 1 3 3 1 15) x 1 x 3 x 3 x 1 1 3 3 1 16) x a x 3a x 5a x 7a 1 1 1 1 17) x a x b x a x b x3 x 1 x2 18) ( x 1)( x 2) (2 x)( x 3) ( x 3)(1 x) 2x 3 2x 1 19) 3 3 2 x 2 x 9 x 18 x 3 x 2 4 x 12 mn 2 20) 2 2 2m 2n 4 m 2mn 2m 2n n ac bc ab 21) ( a b)( a c) (c a )(b a ) (c b)(a c) 1 bc ab 22) ( x y )( y z ) (c a )(b a) (c b)( a c) bc ac 3 23) (a c)(a b) (b c)(b a ) ( x z )( y - z ) 1 1 1 24) a (a b)( a c) b(b a )(b c ) c(c a )(c b) 1 a 1 2 25) a 3 (3 a )(a 2) (2 a)(1 a) 6)
Suma y resta de fracciones combinada
13
Fracciones Complejas
14
15
Simplifica las fracciones algebraicas compuestas: 4 x x 1) x2 x 3 x y 2) 3 y x xy 2m z 3) xy 2z m b 1 ab 4) b 1 a b ab a a b 5) ab a ab x2 y 2 x2 y 2 6) x y x y x y ab a a b 7) 2 a 1 2 a b2 x3 y 3 x y 8) 2 x xy y 2 x2 y 2 x 9) 1 x 1 1 x 1 1 1 x y z 10) x y z y z x 1 c a b ( a b)( a c) 11) 1 b a c (a b)(a c)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
x 1 x 1 x2 1 3 x 6 x 12 x 1 x2 x5 11x 22 x4 x2 x7 x y 1 1 4 4 y x x y x y 1 1 2 y x x y 1 1 1 1 a bc b ac 1 1 1 1 a bc b ac x 1 1 x 1 x 1 1 x2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 1 2 2 b a2 2a 2b x 1 x 1 1 1 1 1 2 2 x y x2 y 2 1 1 1 1 2 2 2 2 x y x y 2 x y x y x y2 1 2 2 2 x y x y y x
16
ECUACIONES Ecuaciones de Primer Grado
17
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