Guia de Ejercicios

Ejemplos 1. ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un carro como el de la figura, a través de una distancia de 50 m, cuando la fuerza transmitida por el manubrio forma un ángulo de 30°con la horizontal?

2. Una fuerza d impulsión de 80 N mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30°, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25 y la longitud del plano es de 20 m. (a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque. (b) Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tienen el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante.

Elabore y marque un diagrama de cuerpo libre (vea la figura) donde se muestre cada fuerza que actúa a lo largo del desplazamiento x. Es importante distinguir entre el trabajo de una fuerza individual, como P, fx, n o W y el trabajo resultante. En la primera parte del problema consideraremos el trabajo de cada una de estas fuerzas independientemente de las otras. Luego, una vez que se reconozca que todas ellas tienen un desplazamiento común, demostraremos que el trabajo resultante equivale a la suma de los trabajos individuales.

3. Calcule la energia cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/s. 4. Calcule la energia de un automóvil de 3200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s). 5. ¿Qué fuerza media F es necesaria para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m/s y que penetra en un trozo de madera a una distancia de 12 cm?

6. El baúl de la figura es arrastrado una distacia horizontal de 24 m mediante una cuerda que forma un ángulo θ con el piso. Si la tension de la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el trabajo realizado en cada uno de los ángulos siguientes: 0°, 30°, 60°, 90° = ? 7. Una fuerza horizontal empuja un trineo de 10 kg hasta una distancia de 40 m en un sendero. Si el coeficiente de fricción de deslizamiento es 0.2, ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción?

8. Un trineo es arrastrado una distancia de 12.0 m por medio de una cuerda, con una tensión constante de 140 N. la tarea requiere 1200 J de trabajo. ¿Qué ángulo forma la cuerda con el suelo? 9. Una fuerza media de 40 N comprime un resorte hasta una distancia de 6 cm ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de 40 N? ¿Qué trabajo realiza el resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante? 10. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño trineo 42 m a través del hielo, con aceleracion constante. Encuentra el trabajo realizado por las fuerzas de traccion y de fricción. ¿Cuál es la fuerza resultante? 11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuerza paralela de 26 N, si k = 0.2, ¿Cuál es el trabajo resultante y que aceleración se produce? 12. Una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal arrastra una caja de herramientas de 10 kg sobre una distancia horizontal de 20 m, la tension en la cuerda es de 60 N y la fuerza de fricción constante es de 30 N. ¿Qué trabajo realizan la cuerda y la fricción? ¿Cuál es el trabajo resultante?

13. En el ejemplo descrito en el problema anterior. ¿Cuál es el coeficiente de fricción entre la caja de herramientas y el piso? 14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m (k = 0.2). si el trabajo resultante es de 50 kJ, ¿Cuál fue la fuerza de tracción paralela? 15. Suponga que m = 8 kg en la figura y k = 0. ¿Qué trabajo mínimo tendrá que realizar la fuerza P para llegar a la parte más alta del plano inclinado? ¿Qué trabajo se requiere para levantar verticalmente el bloque de 8 kg hasta la misma altura?

16. ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar la fuerza P para mover el bloque de 8 kg hasta la parte mas alta del plano inclinado k = 0.4? Compare este resultado con el trabajo necesario para levanatr el bloque verticalmente hasta la misma altura. 17. Cuál es el trabajo resultante cuando el bloque de 8 kg desliza desde la parte más alta hasta la más baja del plano inclinado de la figura del ejercicio anterior? Suponga que k = 0.4. 20. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango (véase la figura) y penetra 6 cm antes de detenerse. Calcule la fuerza de detención F si velocidad de entrada es de 80 m/s. 21. ¿Cuál es la energia cinetica de un automovil de 2400 lb cuando circula a una rapidez de 55 mi/h? ¿Cuál es la energia cinetica de una pelota de 9 lb cuando su rapidez es de 40 ft/s?

23. Un coche de 800 kg que circula a 100 km/h disminuye gradualmente su velocidad hasta 40 km/h a lo largo de 50 m. a) Calcula el trabajo realizado sobre el coche. b) Determina la fuerza resultante que ha actuado sobre él a partir del dato anterior.

24. Un cuerpo de 2 kg se mueve sin rozamiento con una velocidad inicial de 4 m/s sobre una superficie horizontal. a) Calcula el trabajo necesario para mantener su velocidad constante y para duplicarla. b) Calcula el trabajo necesario para detener el cuerpo.

25. Un coche inicialmente en reposo comienza a moverse con movimiento uniformemente acelerado durante una cierta distancia y luego prosigue con velocidad constante. Dibuja la gráfica de la variación de su energía cinética con el tiempo. 26. Se lanza un ladrillo hacia adelante deslizando sobre el suelo con una velocidad de 25 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el suelo y el ladrillo es igual a 0,25, hallar el tiempo que tardará en detenerse y la distancia recorrida. Ejemplos 1. En la figura, un carrito de 8 Kg tiene una velocidad inicial de 7 m/s en su descenso. Desprecie la fricción y calcule la velocidad cuando el bloque llega al punto B.

2. Un trineo de 20 Kg es empujado en una pendiente de 34º hasta una altura vertical de 140 m. una fuerza de fricción constante de 50 N actúa durante toda esa distancia. ¿Qué trabajo externo se requirió? ¿Cuál fue el cambio en la energía potencial?

3. Una pelota de 0.4 Kg cae una distancia vertical de 40 m y rebota a una altura de 16 m. ¿Cuánta energía se perdió en el choque contra el suelo? 4. Un carro de 64 lb empieza a subir por un plano inclinado a 37º con una velocidad inicial de 60 ft/s. si queda inmóvil después de haberse desplazado una distancia de 70 ft, ¿Cuánta energía se perdió a causa de la fricción?

5. Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular la velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del MRUV, la energía cinética potencial y total en dichas posiciones.

6. Se requiere una fuerza media de 600 N para comprimir un resorte una distancia de 4 cm. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado por el resorte? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del resorte comprimido? 7. Un cuerpo de 2 kg comprime 10 cm un muelle cuya constante recuperadora es 750 N/m Cuando se libera el muelle, impulsa al cuerpo por un plano horizontal y a continuación por un plano inclinado 30º, como se indica en la figura. El rozamiento es despreciable en ambos planos. a) Calcula la velocidad del cuerpo al iniciar la subida por el plano inclinado. b) ¿Qué distancia asciende a lo largo de este plano?

8. Un cuerpo de 5 kg de peso cae libremente desde una altura de 3 m. Calcular la energía cinética del cuerpo en el momento de llegar al suelo y demostrar que es igual a la energía potencial del mismo antes de caer.

9. Un cuerpo de 2kg cae desde una altura de 4 m. Calcular la pérdida que experimenta de energía potencial. Usando como referencia h = 0 m en el suelo.

10. En la figura se ilustra un péndulo balístico. Una pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida de 500 g. Después del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la velocidad de las masas combinadas inmediatamente después del impacto.

11. Un trineo de 100 lb se desliza a partir del reposo en la parte más alta de un plano inclinado a 37°. La altura original es de 80 ft. En ausencia de fricción, ¿cuál es la velocidad del trineo cuando llega al punto más bajo del plano inclinado? (No depende del ángulo o peso) Conservación de Energía: 13. Usted lanza una pelota de béisbol con masa de 0.145 kg hacia arriba, dándole una velocidad inicial hacia arriba de 20.0 m/s. Determine qué altura alcanza, despreciando la resistencia del aire. Solución: Una vez en el aire, la única fuerza que actúa sobre la pelota es la gravedad; por lo tanto, podemos usar la conservación de la energía mecánica. Usaremos las ecuaciones: y ; el punto 1 será el punto en que la bola sale de la mano, y el punto 2 donde la pelota alcanza su altura máxima. Elegimos el eje +y que apunta verticalmente hacia arriba. La rapidez de la pelota en el punto 1 es v1 = 20.0 m/s. La pelota está instantáneamente en reposo en el punto más alto de su movimiento, así que v2 = 0. La incógnita es la distancia que la pelota se mueve verticalmente entre estos dos puntos, es decir, el desplazamiento y2 – y1. Si colocamos el origen donde la pelota sale de la mano (punto 1), entonces, y1 = 0 (figura) y la incógnita es simplemente y2. Puesto que y1 = 0, la energía potencial en el punto 1 es . Además, dado que la pelota está en reposo en el punto 2, la energía cinética en ese punto es . Así que la ecuación, que dice que , se convierte en que

14. Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energía en 800 J cuando desliza de “A” hacia “B”. Determinar la mínima rapidez de “v” que debe tener en “A” para que pueda llegar hasta “B”.

15. Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un 0 ángulo de 40 bajo la horizontal, a un punto más bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.

16. Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R. (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

17. Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine: a. El cambio de la energía cinética del bloque b. El cambio en su energía potencial c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) d. El coeficiente de fricción cinético. a. El cambio de la energía cinética del bloque

18. Un bloque se desliza hacia abajo por la vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es µ k. Use métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es:

19. Un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2. a) ¿qué trabajo a realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F?

b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?

20. Una bala de revólver cuya masa es de 20 g tiene una velocidad de 100 m/s al llegar al blanco, en el cual penetra 5 cm hasta detenerse. Determine: a) la energía cinética de la bala, b) el trabajo que ha realizado al penetrar en el blanco, c) la fuerza media de resistencia ejercida por el blanco a la penetración de la bala. 21. Un joven hala un bloque de 5 kg, inicialmente en reposo, con una fuerza de 10 N que forma un ángulo de 30° con la horizontal a lo largo de una distancia de 5 m sobre una superficie horizontal. Determinar el trabajo total realizado y la velocidad final del bloque ( µk = 0.1).

22. Un cuerpo se desliza sin fricción a lo largo de una vía sinusoidal como se indica en la figura. Si el módulo de la velocidad del cuerpo es 4 m/s, cuando se encuentra en el punto A, ¿Cuál será el m ódulo de su velocidad en los puntos B y C?

23. Considere el diagrama P-V que se muestra en la figura, donde se indican la presión y el volumen para cada uno de los puntos A, B, C y D. A partir del punto A, una muestra de 100 cm3 de gas absorbe 200 J de calor, haciendo que la presión aumente de 100 a 200 kPa, al tiempo que el volumen aumenta a 200 cm3. A continuación, el gas se expande de B a C, absorbiendo 400 J adicionales de calor mientras su volumen se incrementa hasta 400 cm3. a) halle el trabajo neto realizado y el cambio de la energía interna en cada uno de los procesos AB y BC. b) ¿Cuáles son el trabajo neto y el cambio total de la energía interna en el proceso ABC. c) calor neto. Ejemplos 1. Un estudiante de 800N sube corriendo un tramo de escaleras y asciende 6 m en 8 s. ¿Cuánta es la potencia media que ha desarrollado? 2. Una lancha de carrera debe desarrollar 120 hp para desplazarse a una rapidez constante de 15 ft/s sobre el agua. ¿Cuál es la fuerza media de resistencia que puede atribuirse al agua?

3. Hallar el peso que puede arrastrar un vehículo de 6 HP de potencia sobre un terreno horizontal a la velocidad de 25 km/h sabiendo que el coeficiente de roce entre el peso y el terreno es igual a 0,2. 4. Una carreta, que transporta a un hombre de 80 kg, es arrastrada sobre un camino horizontal por una mula que ejerce una fuerza de 245 N. Suponiendo que la velocidad de la carreta es de 3 m/s, calcular: a) la potencia realizada por el peso del hombre, b) la potencia realizada por la fuerza de arrastre de la mula. 5. Sabiendo que la potencia del motor de un automóvil que marcha sobre una carretera horizontal a una velocidad de 50 km/h es de40 HP, calcular la fuerza de resistencia total ejercida por el aire y el rozamiento. 6. Calcular el peso de un automóvil de 40 HP de potencia que marcha por una carretera horizontal a una velocidad de 50 km/h, sabiendo que el coeficiente de roce entre el vehículo y la carretera es igual a 0,15.

7. Un estanque, cuya capacidad es de 2000 litros, está situado a 6 m de altura de un depósito. Una bomba elevadora funcionando durante 20 min llena completamente el estanque. a) ¿Cuál es el peso del agua subido por la bomba?, b) ¿Cuál fue el trabajo realizado por la bomba para elevar el agua hasta el estanque?, c) ¿Qué energía adquiere el agua?, d) ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor de la bomba para realizar el trabajo?

8. Suponga que un coche compacto tiene un rendimiento de combustible de 35 mi/galón a 60 mi/hora. ¿Cuánta potencia es entregada a las ruedas?

9. Considere un coche de masa m que está acelerando al subir una cuesta, como se ve en la figura. Un ingeniero de automotores mide la magnitud de la fuerza resistiva total, que es: 2 Ft = (218 + 0,7 v ) Newton Donde “v” es la rapidez en metros por segundo. Determine la potencia que el motor debe entregar a las ruedas como función de la rapidez

10. Un coche compacto de 900 kg de masa tiene una eficiencia total del motor del 15 %. (Esto es 15 % de la energía suministrada por combustible se entrega a las ruedas). 8

a) Si consumir un galón de gasolina produce 1,34 * 10 J de energía, encuentre la cantidad de gasolina empleada al acelerar desde el reposo a 55 mi/hora. Aquí se puede hacer caso omiso de los efectos de la resistencia del aire y la fricción de rodamiento. b) ¿Cuántas de estas aceleraciones suministrara un galón? C) El recorrido en millas dado por el coche es 38 mi/galón a 55 mi/hora. ¿Qué potencia es entregada a las ruedas (para superar los efectos de fricción) cuando el coche es conducido a esta rapidez?

11. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con velocidad constante en 2 s una altura de 4 m. 12. Hallar la potencia útil que dispone un motor si se le entregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%. 13. El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW; si su eficiencia es el 40% ¿Cuánto es la resistencia del agua?. Si la lancha se mueve con velocidad constante de 18 km/h.

14. Un estanque, cuya capacidad es de 2000 litros, está situado a 6 m de altura de un depósito. Una bomba elevadora funcionando durante 20 min llena completamente el estanque. a)¿Cuál es el peso del agua subido por la bomba?, b) ¿Cuál fue el trabajo realizado por la bomba para elevar el agua hasta el estanque?, c) ¿Qué

energía adquiere el agua?, d) ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor de la bomba para realizar el trabajo?

15. Un camión cargado y un pequeño automóvil se mueven con la misma energía cinética. a) La velocidad del automóvil, ¿es mayor, menor o igual a la del camión?, b) El trabajo que debe realizarse para detener el automóvil, ¿es mayor, menor o igual que el que debe hacerse para parar el camión?, c) Si ambos fueran frenados por medio de fuerzas del mismo valor, la distancia recorrida por el automóvil hasta parar, ¿será mayor, menor o igual a la recorrida por el camión?, d) el trabajo necesario para detener los vehículos, ¿dependerá del valor de la fuerza aplicada para frenarlos? 16. Calcular el peso de un automóvil de 40 HP de potencia que marcha por una carretera horizontal a una velocidad de 50 km/h, sabiendo que el coeficiente de roce entre el vehículo y la carretera es igual a 0,15. 17. Sabiendo que la potencia del motor de un automóvil que marcha sobre una carretera horizontal a una velocidad de 50 km/h es de 40 HP, calcular la fuerza de resistencia total ejercida por el aire y el rozamiento. 18. Una carreta, que transporta a un hombre de 80 kg, es arrastrada sobre un camino horizontal por una mula que ejerce una fuerza de 245 N. Suponiendo que la velocidad de la carreta es de 3 m/s, calcular: a) la potencia realizada por el peso del hombre, b) la potencia realizada por la fuerza de arrastre de la mula.

19. Calcular la potencia que necesita una máquina para elevar una masa de 500 kg a una altura de 2 m en un minuto. 20. Hallar la potencia media necesaria para elevar, por medio de un sistema de poleas cuyo rendimiento es del 75%, una masa de 300 kg a una altura de 6 m en 30 s. Expresar el resultado en caballos de vapor. 21. Hallar la potencia media necesaria para elevar un bidón de 1500 kg a una altura de 15 m en un minuto. 23. Hallar la resistencia media de un terreno sabiendo que un martillo de 2 kg, con una velocidad vertical de 6 m/s, introduce un clavo que penetra 30 mm. 24. Una fuerza horizontal de 10 N impulsa a un cuerpo de 25 kg a lo largo de 30 m sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento cinético igual a 0,1. Hallar los trabajos realizados contra las fuerzas de rozamiento y de la gravedad. Indicar qué clase de energía adquiere el cuerpo.

25. Un cuerpo de 1kg de masa se eleva a una altura de 5 m. Hallar el trabajo realizado y el aumento de su energía potencial. 26. Un cuerpo de 0,5 kg de masa se desplaza con una velocidad de 1,2 ms_1 en la dirección del eje OX. Al pasar por el punto x =0 comienza a actuar sobre él una fuerza que varía con la posición como se indica en la gráfica. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza entre las posiciones x = 0 y x =3. b) La energía cinética y la velocidad del cuerpo en la posición x = 3. c) El trabajo realizado por la fuerza entre las posiciones x= 0 y x= 6. d) La velocidad del cuerpo para

x=6.

27. Dos pesas de 0,8 kg y 1,2 kg, inicialmente a la misma altura, penden de una cuerda que pasa por la garganta de una polea de masa despreciable. Calcula, mediante el principio de conservación de la energía, la velocidad de las pesas cuando su diferencia de alturas sea 90 cm.