Guia de Ejercicios Resueltos y Propuestos

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICA

MODELO MODELO ARIMA ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s

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JULIO HUAYTA

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JUAN CHOQUE

MODELO ARIMA El modelo ARIMA permite describir un valor como una función lineal de datos anteriores  errores   debidos al azar, además, puede incluir un componente cíclico o estacional. Es decir, debe contener todos los elementos necesarios para describir el fenómeno. !o"  #en$ins recomiendan como mínimo %& o'seraciones en la serie temporal.

MODELO ARIMA La metodología de Box y Jenkins se resume en cuatro fases: 

La  primera fase consiste en identi*car el posi'le modelo ARIMA que siue la serie, lo que requiere!  "ecidir qu# transformaciones aplicar para convertir la serie observada en una serie estacionaria.  "eterminar un modelo ARMA para la serie estacionaria, es decir, los órdenes p $ q de su estructura autorreresiva $ de media móvil.

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La segunda fase + eleccionado proisionalmente un modelo para la serie estacionaria, se pasa a la seunda etapa de estimación, donde los parámetros AR $ MA del modelo se estiman por má%ima verosimilitud $ se obtienen sus errores estándar $ los residuos del modelo.

MODELO ARIMA La tercera fase es el dia-nostico , donde se comprueba que los residuos no tienen estructura de dependencia $ siuen un proceso de ruido blanco. &i los residuos muestran estructura se modi'ca el modelo para incorporarla $ se repiten las etapas anteriores (asta obtener un modelo adecuado.  La cuarta fase es la predicción, una vez que se (a obtenido un modelo adecuado se realizan predicciones con el mismo. 

MODELO ARIMA (p, d, q) )n modelo ARIMA*+, d, + es una serie temporal que se convierte en ruido blanco *proceso puramente aleatorio despu#s de ser diferenciada d veces. El modelo *+, d, + se e%presa mediante! El modelo eneral ARIMA*p, d, q denominado proceso autorreresivo interado de medias móviles de orden p, d, q, toma la e%presión!

MODELO ARIMA (p, d, q) )n modelo ARIMA*p, d, q permite describir una serie de observaciones despu#s de que (a$an sido diferenciadas d veces, a 'n de e%traer las posibles fuentes de no estacionariedad. Esta fórmula se puede aplicar a cualquier modelo. &i (a$ aluna componente p, d, q, iual a cero, se elimina el t#rmino correspondiente de la fórmula eneral. -os modelos cíclicos o estacionales son aquellos que se caracterizan por oscilaciones cíclicas, tambi#n denominadas variaciones estacionales. -as variaciones cíclicas a veces se superponen a una tendencia secular.

MODELO ARIMA (p, d, q) -as series con tendencia secular $ variaciones cíclicas pueden representarse mediante los modelos ARIMA(p, d, q)(P, D, Q) . El primer par#ntesis (p, d, q) se re'ere a la tendencia

secular o parte re-ular de la serie $ el seundo par#ntesis (P, D, Q) se re'ere a las ariaciones estacionales, o parte c.clica de la serie temporal.

MODELO ARIMA (p, d, q) En este sentido, se aduntan alunas e%presiones del modelo!

Ejemplo de ARIMA )n analista de empleo estudia las tendencias del empleo en tres sectores industriales durante cinco a/os *0+ meses. El analista realiza un ARIMA para austar un modelo para la industria del comercio. 1. Abra los datos de muestra. 2. Elia Estadísticas 3 &eries de tiempo 3 ARIMA. 4. En &erie, inrese 5omercio. 6. En Autorreresivo, en 7o estacional, inrese 1. 8. 9aa clic en :rá'cas $, a continuación, seleccione A5; de residuos. 0. 9aa clic en Aceptar.

Interpretar los resultados El t#rmino de promedio móvil tiene un valor p que es menor que el nivel de sini'cancia de +.+8. El analista conclu$e que el coe'ciente del t#rmino de promedio móvil es estadísticamente diferente de + $ mantiene el t#rmino en el modelo. o% son ma$ores que +.+8 $ ninuna de las correlaciones correspondientes a la función de autocorrelación de los residuos es sini'cativa. El analista conclu$e que el modelo satisface el supuesto de que los residuos son independientes.

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