Guia de Ejercicios Investigacion Operaciones

GUIA DE EJERCICIOS N° 2

1. Para la siguiente matriz

A B

A 0,7 0,5

B 0,3 0,5

a. Encuéntrese Encuéntrese las probabilidades probabilidades de estado estable b. Dibújese el diagrama de estado

2. Los siguientes datos muestran las preferencias preferencias por dos marcas competidoras:

Rojo Azul

Rojo 0,6 0,2

Azul 0,4 0,8

Suponga que se acaba de hacer una compra de Rojo. Calcúlese la probabilidad de que se compre Rojo las siguientes cinco veces. a. Dibújese el diagrama de estado b. Encuéntrese las probabilidades de estado estable c.

¿En qué período se logra

3. Dada la siguiente matriz de tres estados:

A B C

A 0,6 0,1 0,2

B 0,2 0,5 0,1

C 0,2 0,4 0,7

a. Encuentre la probabilidad para cinco ciclos suponiendo el inicio en el estado A b. Dibuje el diagrama de estado c.

Encuentre las probabilidades de estado estable

4. Una cadena de Markov tiene las siguientes probabilidades de transición:

S1 S2 S3 S4

S1 0,5 0,3 0,1 0,1

S2 0,3 0,4 0,2 0,3

S3 0,1 0,1 0,6 0,1

S4 0,1 0,2 0,1 0,5

a. Encuentre la probabilidad del estado estable

5. Para la siguiente cadena de Markov:

S1 S2 S3

S1 0 0 1

S2 1 0 0

S3 0 1 0

a. Encuentre la probabilidad del estado estable b. Dibuje el diagrama de estado

6. El departamento de comercialización de la marca X hizo una investigación y encontró que, si un cliente compra una marca, existe un 70% de posibilidades de que la compre de nuevo la próxima vez. Por otro lado, si la compra fue de otra marca, entonces se escoge la marca X sólo el 20% del tiempo. ¿Cuál es el % de mercado que puede pronosticarse a la larga para la marca X? 7. Una empresa, al considerar sus estrategias de mercado, observa que sus propios clientes son bastantes leales: 85% compran de nuevo su producto. Sin embargo, sólo 10% de los clientes de la competencia se aventura a tratar con la empresa. El departamento de publicidad piensa que la lealtad de los clientes puede elevarse al 90% con una campaña especial dirigida a los clientes de la firma. De otra manera, podrían estructurarse los anuncios para comparar la empresa con sus competidores. Con esto puede esperarse elevar el cambio de marca del 10 al 20%. En cualquier caso, la campaña de publicidad costaría $ 100.000 y redundaría en una contribución de $ 6.000 por cada punto ganado en el % de mercado.

a. Antes de cualquier campaña publicitaria ¿cuál es el % de mercado a favor de la empresa? b. ¿Es provechosa la mejor campaña de publicidad?

8. Se está considerando comprar dos fotocopiadoras de oficina. Son similares en todos aspectos excepto en el control de claro-oscuro que opera en forma automática. En la máquina existe una posibilidad del 95% de que el control permanezca ajustado todo el día, si está ajustado en la mañana. Pero si no está ajustado, hay un 10% de posibilidades de que permanezca así. Para la máquina B, las cantidades equivalentes son 90% y 5%, respectivamente. Si el costo es el mismo ¿qué máquina debe comprarse? 9. Considérese el destino de la ciudad Metropolislocalizada en el condado de Bake. Actualmente, los 6 millones de residentes del condado están divididos entre la ciudad y los suburbios. Cada año un residente de cada cinco se traslada de la ciudad a los suburbios, pero sólo uno de cada 20 se cambia de los suburbios a la ciudad. Suponiendo que los que mueren o se van del condado están bien balanceados por nuevos residentes que llegan al condado: a. Pronostique la población de la ciudad dentro de los tres años. b. ¿A qué nivel se estabilizará la población de la ciudad? 10. Construya la matriz de transición dado el siguiente diagrama:

11. Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas que son: Coca cola, Pepsi Cola y Big Cola cuando una persona a comprado coca cola existe una probabilidad de que la siga consumiendo de el 75%, un 15% de que compre Pepsi cola y un 10% de que compre big cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi existe una probabilidad de que la siga comprando de 60%, un 25% que compre coca cola y un 15% big cola; si en la actualidad consuma big cola la probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 30% que compre coca cola y 20% pepsi cola. En la actualidad cada marca cocacola, Pepsi y big cola tienen los siguientes porcentajes en participación en el mercado respectivamente (60% 30% 10%) a. Dibujar el diagrama de estados b. Elaborar la matriz de transición c.

Hallar la probabilidad que tiene cada marca en el periodo 5

d. Hallar la probabilidad de estabilización del sistema 12. La AceMachining tiene un departamento de herramientas a dondeacuden los operarios en busca de alguna herramienta especial. Losoperarios solicitan el servicio a una tasa promedio de 20 veces porhora. Se requiere un promedio de 4 minutos para procesar la solicitudde un operario. La paga de los operarios es de $8 por hora y lade los empleados del departamento de herramientas, de $3 por hora.Si aumentando el número de empleados se lograra reducir en formaproporcional el tiempo de servicio, ¿cuántos empleados deberíancontratarse para el departamento de herramientas? 13. La Joe’sPlumbing  trabaja las 24 horas del día, 7 días a la semanaen reparaciones de plomería. Las llamadas de los clientes llegan demanera totalmente aleatoria a lo largo de todo el día con una tasade 10 por día. Joe piensa que un plomero por turno puede atenderun promedio de 12 llamadas diarias; por supuesto los tiempos deservicio varían. Joe se pregunta si debe agregar un ayudante, locual elevaría su capacidad a un promedio de 15 llamadas diarias.Su plomero gana $10 por hora y tendría que pagar la mitad de estacantidad al ayudante. Si Joe estima que el tiempo que esperan losclientes hasta que el plomero llega tiene un costo de $10 por hora,¿debe agregar el ayudante? 14. El supermercado Foodstuff está tratando de evaluar un nuevosistema de "bandas" para las cajas que aumentaría su tasa deservicio de 12 a 15 clientes por hora. La administración sabe que losclientes llegan con una tasa promedio de 10 clientes por hora. LaFoodstuff valúa el tiempo de espera de los clientes en $4 la hora. Sila nueva banda agrega $5 por hora a los costos de operación,¿deberá comprarse?

15. La tienda de abarrotes ABC está tratando de determinar la tasa deservicio que se necesita en las horas pico. ¿Qué tasa de servicio esnecesaria si se supone una línea, un servidor y una tasa promedio de llegadasde 80 clientes por hora y: a. la espera promedio (incluyendo servicio) no debe exceder 2.4 minutos? b. la espera promedio (en la cola) no debe exceder 2.4 minutos? 16. El restaurante Greasy Burger está estudiando la instalación deuna ventana de servicio a los autos para aumentar sus ventas.Como parte de la planeación, la administración quiere saberqué tasa de servicio se necesitaría durante las horas pico. Seespera que los clientes lleguen cada 15 segundos en promedioy se desea que el tiempo de espera promedio en el sistema nosea mayor que 1.5 minutos. Si las tasas de llegadas y de serviciose distribuyen siguiendo una Poisson, ¿qué tasa de servicio senecesita?