Guía de ejercicios de topografía

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA GEOLOGICA

TOPOGRAFIA GUIA DE EJERCICIOS

Profesora M. Sc. María Elisa Elberg

Mérida, Venezuela Mayo de 2002

TOPOGRAFÍA. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc. María Elisa Elberg

PROLOGO

La TOPOGRAFIA es una asignatura de gran importancia en Ingeniería Geológica. Es una puerta al desarrollo de la imaginación para la visualización de las realidades físicas cotidianas y su representación en un trazado. El presente trabajo tiene como finalidad presentar, al estudiante de Ingeniería Geológica de la Universidad de Los Andes, un material de apoyo creado para la ejercitación de los conocimientos adquiridos en la asignatura Topografía. Los temas tratados corresponden al Programa de Topografía establecidos por la Escuela de Ingeniería Geológica, ULA, para cumplir con cinco objetivos fundamentales: I. II. III. IV. V.

Utilizar la Teoría de Errores en aplicaciones topográficas. Utilizar teodolito y brújulas topográficas. Determinar ángulos, distancias y áreas. Calcular poligonales magnéticas, abiertas y cerradas. Realizar perfiles longitudinales y transversales.

Basado en gran parte en los trabajos de R. Brinker, A. Torres y A. Hernández, este material se ha diseñado para proveer al estudiante de ejercicios prácticos aplicados a Topografía de Ingeniería Geológica. Se espera que este trabajo contribuya a la mejor formación de nuestros estudiantes.

La autora

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CUESTIONARIO INTRODUCTORIO SISTEMAS DE MEDIDAS

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1. Aprenda tres definiciones dadas por tres diferentes autores sobre el concepto de TOPOGRAFÍA. 2. Elabore usted mismo su propio concepto. 3. Compare el contenido programático de su asignatura con el de otras universidades a nivel mundial. Utilice cualquier navegador de Internet. Compare resultados y saque conclusiones. 4. Realice una lista de mínimo 7 puntos por lo cual la Topografía es importante en su carrera universitaria. 5. Que es un “levantamiento topográfico”? 6. A que se denomina “estación” en Topografía? 7. Obtenga las relaciones fundamentales para cambiar valores entre los diferentes sistemas: sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analítico.

8. Cambie a sistema centesimal los siguientes valores: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

12º 13’ 15’’ 358º 59’ 59’’ 00º 01’ 01’’ 00º 59’ 59’’ 10º 10’ 10’’ 159º 30’ 30’’ 232º 39’ 00’’ 232º 00’ 39’’ 12º 15’ 15’’ 00º 00’ 10’’

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9. Cambie a sistema sexagesimal los siguientes valores:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

12G 13C 15CC 358G 59C 59CC 00G 01C 01CC 00G 59C 59CC 10G 10C 10CC 159G 30C 30CC 232G 39C 00CC 232G 00C 39CC 12G 15C 15CC 00G 00C 10CC

10. Cambie a sistema analítico los siguientes valores:

a) b) c) d) e) f) g) h)

12º 13’ 15’’ 358º 59’ 59’’ 00º 01’ 01’’ 00º 59’ 59’’ 232G 39C 00CC 232G 00C 39CC 12G 15C 15CC 00G 00C 10CC i) 325º,12345 j) 325 G,12345

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RUMBO, ACIMUT Y DISTANCIA TEODOLITO

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1. Grafique los siguientes rumbos: k) l) m) n) o) p) q) r) s) t)

Rumbo OA Rumbo OB Rumbo OC Rumbo OD Rumbo OE Rumbo OF Rumbo OG Rumbo OH Rumbo OI Rumbo OJ

N 25º 30’ W S 85º 00’ W S 00º 30’ E S 30º 30’ E N 45º 00’ E N 90º 00’ W N 90º 00’ E S 45º 00’ E N 60º 30’ E S 30º 00’ W

2. Grafique los siguientes Azimutes:

u) AZOA = 00º 30’ v) AZOB = 30º 30’ w) AZOC = 60º 00’ x) AZOD = 90º 30’ y) AZOE = 70º 00’ z) AZOF = 120º 00’ aa) AZOG = 190º 30’ bb) AZOH = 200º 00’ cc) AZOI = 300º 30’ dd) AZOA = 350º 00’

3. Calcule AZMN, AZNM, Rumbo y Distancia entre los dos puntos. M (1040,32 , 2340,52)

N (3780,21 , 750,50)

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4. Calcule y grafique Rumbos, Azimutes y Distancias pedidos de los siguientes puntos.

A B C D E F G H I J

a. b. c. d. e. f. g.

Rumbo AB Rumbo BJ Rumbo JB Rumbo HI Rumbo AI Rumbo CD Rumbo FJ

NORTE 1000 500 300 1500 1700 600 1650 150 1300 800

ESTE 1050 450 150 200 600 1100 1450 800 500 1600

h. AZAB i. AZFB j. AZGH k. AZIJ l. AZAI m.AZCH n. AZDF

o. Distancia AB p. Distancia HJ q. Distancia AF r. Distancia CG s. Distancia JF t. Distancia IH u. Distancia GK

5. Defina TEODOLITO. 6. Dibuje esquemáticamente un Teodolito con sus partes principales. 7. Explique detalladamente los Errores del Teodolito.

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8. Grafique y calcule los ángulos de la figura mostrada según los datos de la tabla siguiente:

Estación A B C P3 P2

Punto Visado B P2 C A P3 B P2 C A P3

Pos. Directa 00° 05’ 90° 32’ 01° 35’ 152° 10’ 00° 00’ 89° 45’ 00° 10’ 92° 46’ 00° 00’ 116° 35’

Pos, Inversa 180° 05’ 270° 30’ 181° 34’ 332° 11’ 179° 58’ 269° 45’ 180° 09’ 272° 45’ 180° 01’ 296° 36’

C

B

P3

A P2

9. Reducir los ángulos siguientes y graficar.

Est. Pto. Vis. Directa Inversa E2 P1 0° 00' 00" 180° 00' 04" E1 69° 06' 06" 249° 06' 08" P1 E2 0° 00' 02" 180° 00' 05" 208 145° 50' 09" 325° 50' 12" 208 P1 0° 00' 10" 180° 00' 10" A 265° 32' 16" 85° 32' 20" A B 0° 00' 00" 180° 00' 10" 208 250° 23' 30" 70° 23' 32" B 758-C 0° 00' 00" 180° 00' 05" A 72° 20' 16" 252° 20' 16"

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TEORIA DE ERRORES

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1.

Encuentre los ángulos compensados de cada vértice del triángulo mostrado en la página siguiente: α1 = 60° 10' 20" α2 = 60° 10' 40"

β1 = 70° 40' 50" β2 = 70° 40' 54" β3 = 70° 40' 46" β4 = 70° 40' 46"

γ1 = 49° 08' 20" γ2 = 49° 08' 16" γ3 = 49° 08' 15"

B β A

α

γ C

2. Con los datos mostrados en la siguiente tabla:

ANGULOS C (mts) B (mts)

α= 40º 30’ 40’’ ± 10’’ 132,70 120,50

β= 69º 09’ 50’’ ± 20’’ 132,90 120,90

a. Ajustar los ángulos del triangulo b. Calcular el área del triángulo c. Calcular el error medio cuadrático del área calculada.

χ= 70º 20’ 18’’ ± 30’’ 132,60 119,95

β

C

A χ

α B

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3. Se midió una distancia con los mismos instrumentos y técnicas varias veces, dando los siguientes resultados: D1 = 1230.453 D2 = 1230.430 D3 = 1230.446

producto de 4 mediciones producto de 1 medición producto de 6 mediciones

Hallar al distancia más probable y el error medio cuadrático de ese valor más probable.

4. Reducir los ángulos del triángulo de la figura y ajustarlos:

Est. A B P

Pto. Vis. Pos. Dir. P 1° 10' 50" B 61° 15' 05" A 0° 00' 00" P 70° 23' 42" B 0° 00' 15" A 49° 32' 00"

Pos. Inv. 181° 11' 01" 241° 14' 59" 179° 59' 48" 250° 23' 38" 180° 00' 21" 229° 31' 50"

P γ α

β B

A

5. Calcular el lado c de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b y el ángulo α. Determine el error medio cuadrático del lado calculado. a b α

40.10 60.20 60° 10' 40"

40.15 40.11 60.28 60.24 60° 10' 30" 60° 10' 20"

a α

c

b

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6. Para determinar el área del triángulo (abajo) se han medido los ángulos α y β y la altura h del mismo. Se pide calcular el área y su error medio cuadrático. Angulo (α) 70° 10' 30" 70° 10' 32" 70° 10' 35" 70° 10' 35"

H (m) 60,422 60,420 60,418 60,416

Angulo (β) 40° 40' 02" 40° 40' 00" 40° 39' 56" 40° 39' 58"

h α

β

7. Determinar el area de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones obtenidas: a

a1 = 50,10 mts a2 = 50,15 mts a3 = 50,02 mts b1 = 100,30 mts b2 = 100,35 mts b3 = 100,31 mts

b

8. Ajustar los ángulos del cuadrilátero. B

A

α β γ δ

120° 10' 40" 60° 50' 15" 90° 30' 30" 88° 28' 10"

120° 11' 00" 60° 50' 40" 90° 30' 15" 88° 28' 00"

120° 10' 50" 60° 50' 44" 90° 30' 00" 88° 28' 02"

D C

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9. Calcular el área de un triángulo en el cual se ha medido la base y la altura con cinta. determine el error medio del área.

b (mts) 220.32 220.40 220.12

h b

h (mts) 50.31 50.16 50.01

10. Ajustar las observaciones angulares realizadas en el punto 0

Angulo α β γ δ

0 30 60 125 144

' 10 40 00 08

" 30 15 40 00

Mx ± 2" ± 4" ± 8" ± 10"

1 α δ 4

2 β

0 γ 3

11. En el triángulo mostrado se midieron los ángulos internos α, β y γ, según la tabla abajo. Ajustar los ángulos. α β γ

60° 10' 20" 70° 40' 50" 49° 08' 20"

1 vez 3 veces 5veces

α

β γ

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12. Determinar el área de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones siguientes: Angulo (α) 60° 10' 30" 60° 10' 40" 60° 10' 20"

Distancia (a) (m) 100,25 100,20 100,18

Distancia (b) (m) 102,50 102,55 102,60 b

4

3 a

α 1

2

13. Calcular la distancia AB y su error medio cuadrático. Para ello se midió el ángulo α entre los extremos de una mira INVAR. cuya longitud es de 2 mts. (sin error)

Est. Pto. Vis. A I D A I D A I D

Pos. Dir. 0° 00' 15" 3° 15' 20" 10° 05' 20" 13° 20' 40" 30° 20' 20" 33° 35' 35"

Pos Inv. 180° 00' 05" 183° 15' 10" 190° 05' 18" 193° 20' 30" 210° 20' 10" 213° 35' 25"

I B

α

A

D ID = 2 m

14. Calcular el lado C de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b, y el ángulo α. Determine el error medio cuadrático de ese lado determinado.

a b α

50,25 50,21 50,26 60,10 60,08 60,09 70° 10' 15" 70° 10' 00" 70° 10' 30"

a

α

c

b

15

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15. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C". 1 Est. Pto. Vis. I

C 1 2 3

Direcciones medidas en I 30° 00' 15" 72° 17' 18" 120° 35' 43" 171° 43' 54"

2

3

Distancias e = 3,46 m c1 = 7340 m c2 = 8370 m c3 = 9150 m

C

e

I

16. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C".

Est. Excéntrica 1

C

2

3

Pto. Vis. C 1 2 3

Direcciones Distancias medidas desde I e = IC = 3,46 m 30° 00' 15" C1 = 7340m 72° 17' 18" 120° 35' 43" C2 = 8370 m 171° 43' 54" C3 = 9150 m p" = 206265"

I

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PERFILES

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1. Encuentre las cotas de los puntos M, N y P

B (900) P.

.

M C (1200)

A (100)

N

.

D (1500)

2. Para las curvas de nivel mostradas, encuentre la curva de nivel de cota 250. Realice 10 interpolaciones como mínimo.

300

200 18

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3. Encuentre el perfil lingitudinal con alineamiento del punto C al punto D.

C

70

80

D

90 100

110 120

130

140

B

C

130 120 110

100

110

120

4. Dados : A Cota Terreno Distancias parciales

100

110 30

D

120 35

E

130 40

F

120 20

G

110 25

H

100 10

90 10

Rasante pasa por punto A hasta H Ancho de explanacion de 20 m Calcular volúmenes de corte y de relleno.

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5. Se tienen los siguientes datos :

Distancias parciales (mts) entre los puntos del alimeamiento AB : 20 20 25 30 40 30 30 20 20 10 10 5 5 10

100-200 200-300 300-200 200-100 100-90 90-80 80-100 100-200 200-300 300-400 400-400 400-300 300-200 200-100

Distancias parciales (mts) entre Puntos del aline amiento DE 40 100-90 30 90-80 20 80-100 15 100-200

Encuentre : a. Perfil Longitudinal de alineamiento AB. b. Rasante entre A y C c. La curva de nivel h= 95 d. Un nuevo perfil de alineamiento DE hasta el corte con la Rasante AC, determine con estos datos la pendiente de la misma para efectuar sus cálculos. e. Dibuje con detalles la Sección Transversal 1 y la Sección Transversal 2. Considere un ancho de explanación de 12 mts y la proyección horizontal de ambos taludes laterales de 1.5 mts. Determine a su juicio la pendiente e inclinación del mismo. f. Calcule áreas, y volúmenes respectivos de ambos taludes.

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B 1300

C

1200

E 1100

D

1000

2 1

900

1000

A

1100

1100

1300

1200 21

1200

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2. Dibuje el siguiente perfil longitudinal : Alineamiento desde A hasta J con pendiente de – 4% que pasa por C. Calcule los puntos de paso. Calcule todo lo relacionado con el perfil longitudinal y expréselo correctamente. Calcule área total de corte y área total de relleno.

Punto A B C D E F G H I J

Cota (mts) 100 30 60 70 80 110 100 30 60 70

Distancia (mts) AB BC CD DE EF FG GH HI IJ

50 60 45 30 30 105 85 80 60

3. Calcule volumen total de corte y volumen total de relleno entre las dos secciones transversales mostradas separadas 50 mts. Linea central

380/15 360/-10

360/10

345/-12 385/15

360/10

360/10

350/-12

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POLIGONALES

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1. Calcular la poligonal siguiente: AZV6V7 = 37° 50' 14"

AZV29V30 = 328° 11' 43"

Coordenadas:

Datos de campo:

V6

N = 151999.27 E = 64405.51

V30

N = 152115.51 E = 64510.90

α1 = 173° 31' 01" α2 = 198° 00' 25" α3 = 173° 07' 45" α4 = 105° 41' 51"

D1 = V6-V5' = 41.51 m D2 = V5'-V4' = 60.59 m D3 = V4'-V30 = 56.33 m

V29 V7 α1 V6

α4

α2 D1

V5'

α3 D2

D3

V30

V4'

2. En una poligonal cerrada de cuatro vértices 1, 2, 3 y 4 los puntos 1 y 2 tienen de coordenadas:

N1 = 56.00 m E1 = 0.00 m B1 = 96° 04' 1-4 = 77.50 m

N2 = 0.00 m E2 = 54.00 m B2 = 150° 34' 3-4 = 109.40 m

B3 = 69° 44' 2-3 = 89.00 m

B4 = 88° 34'

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Hallar las coordenadas de los puntos 3 y 4

N

4 B4

TolB = 5' √n; Dist. 1/250

1

B1

B3

3

B2 2

E

3. Calcular las coordenadas de los puntos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6

6

α5

α6

α1

1

D4

α4

D6

4 D3

α3 α2

D1

AZ21 = 180° 00' 00" E1 = 1000.00 D1 = 27.97 m α1 = 69° 25' 05" D2 = 66.97 m α2 = 190° 09' 09" D3 = 27.87 m α3 = 70° 57' 04" D4 = 43.99 m α4 = 130° 20' 20" D5 = 35.56 m α5 = 162° 05' 23" D6 = 50.29 m α6 = 97° 02' 45"

N1 = 1000.00

5

D5

3 D2

2

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4. Resolver la poligonal dada.

B αβ αe

α∆

A

αE

αD

C

Angulos: α∆ = 105° 08' 30" αβ = 120° 30' 15" αe = 92° 15' 40" αD = 140° 40' 10" αE = 81° 25' 14" AZBA = 90°

E

Distancias (Mts): AB = 120,10 BC = 108,05 BD = 95,55 DE = 130,70 EA = 134,65 Tol. Angular: 30" √n Tol. Lineal: 1/400

D

5. Calcular las coordenadas de la poligonal cerrada 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la figura.

Datos de campo:

5 N 6

α5 α6

α1 1

α2

α4

4

α3

3

Angulos: α1 = 69° 25' 05" α2 = 190° 09' 09" α3 = 70° 57' 04" α4 = 130° 20' 20" α5 = 162° 05' 23" α6 = 97° 02' 45"

Distancias: 12 = 27.97 m 23 = 66.97 m 34 = 27.87 m 45 = 43.99 m 56 = 35.56 m 61 = 50.29 m

Coordenadas del punto 1 (N = 1000.00 ; E = 1000.00) AZ16 = 180° 00' 00"

2

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6. Calcular la siguiente poligonal

Angulo Punto Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 95º 00’ 05’’ E2 52º 26’ 18’’ 45.00 1000.00 1010.00 F 159º 30’ 51’’ 50.23 BR-M 170º 20’ 10’’ 120.22 S 150º 28’ 32’’ 200.01 PP 150º 38’ 02’’ 154.32 N 143º 12’ 59’’ 70.39 Q34 194º 42’ 16’’ xxx 1095.23 1099.40 M1

7. Calcular la siguiente poligonal:

Angulo Punto Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1-a 180º 20’ 20’’ 1-b 130º 45’ 45’’ 12.33 785.23 799.23 1-c 39º 12’ 45’’ 45.12 1-d 99º 12`55’’ xxx 710.30 863.87 1-e

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8. Calcule la siguiente poligonal cerrada: Punto 1 2 3 4 5 1

Angulo Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este Horizontal 100.00 100.00 90° 04’ 07 70° 00 00 16.52 32.00 150° 16’ 47 30.50 89° 54’ 13 32.92 91° 56’ 32 xxx 27.10 117° 48’ 22 100.00 100.00

28

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9. Calcule la siguiente poligonal

Pto

Angulo Horizontal

A

Acimut

Ang Horiz Corr

Acimut Corr Distancia

DN

Corr D N

DE

Corr D E

Norte

Este

2000.00

2000.00

1177.34

1897.16

20º 00’ 00’’

B

52º 26’ 18’’

45.00

C

159º 30’ 51’’

40.23

D

170º 20’ 10’’

120.22

E

150º 28’ 32’’

560.01

F

150º 38’ 02’’

124.32

G

143º 12’ 59’’

70.50

H

51º 42’ 16’’

358º18’47”

I

10. Calcule la siguiente poligonal Punto

Angulo Horizontal

Acimut

Distancia

1

90° 04’ 07’’

40° 00’ 00’’

17.52

2

150° 16’ 47’’

32.00

3

89° 54’ 32’’

30.50

4

91° 56’ 32’’

32.42

5

117° 48’ 22’’

37.10

DN

Corr D N

DE

1 29

Corr D E

Norte

Este

100.00

200.00

100.00

200.00

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11. Calcule la siguiente poligonal

Pto

Angulo Horizontal

A

Angulo Horizontal Corr

Azimut

Azimut Corregido

Distancia

DN Dist*Cos AZ

D N corr

DE Dist*Sen AZ

D E corr

NORTE

ESTE

9427.31

753.15

9395.13

815.66

85º 45’ 16’’

B

10º 15’12’’

39.12

C

92º 51’ 33’’

57.20

D

95º 12’15’’

87.53

E

101º 02’13’’

43.21

F

87º 33’ 59’’

292º 40’ 48’’

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