Guia de Combinatoria

Instituto Nacional de El Congo (I.N.CO) Nombre: número de lista__________ 2° año de bachillerato sección:_________ Unidad 3 Guia #4 materia: matemática tema: utilicemos métodos de conteo Indicación: a continuación se le presentan una serie de ejercicios resolver en forma aseada y ordenada dejando constancia de todos sus procesos. 1-¿ De cuantas maneras diferentes se puede arreglar uno de los viajes especiales de fin de semana a 12 ciudades distintas, por avión, tren o autobús, que ofrece una agencia de viajes? R/ 36 maneras 2- Si una fuente de sodas ofrece mini-sundaes de una bola de 20 sabores a escoger, junto con un remata con ocho sabores a escoger. ¿De cuantas maneras diferentes un cliente puede un mini-sundae? R/ 160 maneras 3-¿ De cuantas maneras distintas los 52 miembros de un sindicato pueden elegir un director, un subdirector, un secretario y un tesorero? R/ 6,497,400 maneras 4- Determine el número de permutaciones diferentes de 2 de las 5 vocales a, e, i, o, u y haga una lista de todas estas R/ 20 permutaciones 5. Determine si cada una de las expresiones siguientes son verdades o falsas A) 18! =18, 17 . 16! B) 4! . 5! = 20! C) 6! = 30 . 4! D) 15! = 16! / 16 6-¿De cuantas maneras distintas se pueden colocar 8 libros en un librero?

R/ 40,320

7-¿Cuantas permutaciones distinguibles se pueden formar con las letras de la palabra “cámara”? R/120 8-¿Cuantas permutaciones distinguibles se pueden formar con las letras de la palabra “mississippi”? R/34,650 9-¿Cuántas permutaciones distinguibles R/ 1,260

se pueden formar con las letras de la “burbuja”?

10-¿Cuántas tablillas de vehículos de 4 números se pueden formar utilizando los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5. A) Si se permiten repeticiones B) No se permite repetición. R/ 1,296,360 11- Cuantas tablillas de vehículos de 4 números se pueden formar utilizando los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, si al inicio figura un digito par. A) Se permiten repeticiones B) No se permiten repeticiones. R/ 648,180 12-Calcule el número de permutaciones distinguibles de las letras de las siguientes palabras: A) DEED F) COMMITTEE B) SATELITE G) MASSACHUSETTS C) ABBA H) BOOKKEEPER D) CINCINNATI I) MOON E) ICICLE J) MURCIELAGO 13-¿De cuantas maneras una persona puede seleccionar 3 libros de una lista de 8 Best-seller? R/ 56 14-¿De cuantas maneras distintas un director de un laboratorio de investigación puede seleccionar a 2 químicos de entre 7 solicitantes y a 3 físicos de entre 9 solicitantes? R/ 1764

15-¿De cuantas maneras diferentes se puede seleccionar un comité de 5 de los 62 miembros del personal de oficina de una importante empresa jurídica? R/ 6,471,002 16-Para realizar un estudio sociológico se eligen aleatoriamente 4 personas de un grupo de 10. ¿De cuantas maneras se puede llevar a cabo esta tarea? R/ 210 17-¿De cuantas maneras se puede formar un comité del Congreso de los EEUU a partir de un conjunto de 5 Senadores y 7 representantes, si el comité debe estar integrado por 3 Senadores y 4 representantes? R/ 350 18-En un club hay 23 estudiantes. ¿De cuantas maneras se puede elegir un conjunto de 4 oficiales? R/ 8855 19-De las 10 primeras preguntas de un examen, un estudiante debe responder 7 de ellas. De las siguientes 5 preguntas deberá contestar 3. ¿De cuantas maneras se puede contestar el examen? R/ 1200 20-Supón que el Senado de EEUU esta compuesto por 58 Demócratas y 43 Republicanos. ¿Cuantos comités integrados por 6 Demócratas y 4 Republicanos se pueden formar? R/ 4.9 1012 21-Hay 8 puntos sobre un circulo. ¿Cuántos triángulos se pueden inscribir con estos puntos como vértices? R/ 56 22-Se van a celebrar las elecciones de la sociedad de padres de familia y hay que elegir Presidente, Secretario y Tesorero. ¿De cuantas formas se pueden elegir estos 3 cargos si hay 10 candidatos? R/ 720 23-Cuantos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5: A) no se permiten repeticiones R/ 60 B) se permiten repeticiones R/ 125 24-Cuantos números se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4: A) no se permiten repeticiones R/ 24 B) se permiten representaciones R/ 256 25-Si en un torneo de baloncesto toman parte ocho equipos. Determine el numero de formas diferentes en que se puede decidir los lugares primero, segundo y tercero, si los empates no son posibles. R/ 33 26-Una joven tiene 4 faldas y 6 blusas. A) Cuantas combinaciones diferentes de faldas y blusas puede vestir B) Cuantas si tiene también tres suéteres

R/ 24 R/ 72

27-Las placas de un automóvil en cierto lugar empiezan con una letra del alfabeto seguida por 5 números usando los dígitos. Determine cuantas placas diferentes es posible tener si: A) El primer digito que sigue al otro no puede ser cero R/ 2,430,000 B) La letra no puede ser O o I y el primer digito no puede ser cero R/ 2,250,000 28-Se va a llenar una fila de 6 asientos de un salón de clase, mediante la selección de personas de un grupo de 10 estudiantes. De cuantas maneras diferentes pueden ocuparse los asientos si hay 6 varones y 4 mujeres en el grupo y en el grupo y se deben alternar los varones y las mujeres. Determine el número de arreglos diferentes al sentarse. R/ 5760 R/ 151,200 29-Un estudiante puede tomar matemáticas a las 8,9,10,11,o 12 horas. Literatura a las 9,1,o 2 e historia a las 8,11,2 o 3. Determine el numero de formas diferentes en que el estudiante puede arreglar su horario con los tres cursos? R/38

30-De cuantas formas distintas puede contestarse un examen con 10 preguntas que deben responderse verdadero o falso. R/1024 31-Un examen consta de 6 preguntas de opción múltiple y el número de opciones por pregunta es de 5. De cuantas maneras diferentes puede responderse la prueba. R/15,625 32-De cuantas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una fila. R/40320 33-Un señalero tiene 6 banderas. Cuantas señales diferentes puede formar colocando 3 banderas una sobre otra en el asta. R/120 34-De cuantas formas distintas pueden seleccionarse 5 libros de un estante con 12 libros diferentes. R/95040 35-Cuantos números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos 2,4,6,8,y 9 si: A) no se permiten repeticiones R/60 B) se permite repeticiones R/125 36-Existen 24 letras en el alfabeto griego de cuantas formas se pueden escoger 3 letras: A) no se permite repeticiones R/12,144 B) se permiten repeticiones R/13,824 37-Cuantos números de teléfono de 7 dígitos se puede formar con los números dígitos si el primer digito no puede ser cero. R/9,000,000 38-El manejador de un equipo de béisbol, selecciona 9 jugadores y arregla el orden de bateo de modo que el lanzador es el último en el turno y el mejor bateador tiene el cuarto turno. De cuantas maneras diferentes puede arreglarse el resto del orden de batero. R/ 5,040 39-Si se arreglan en fila 5 discos negros,3 rojos , 3 blancos y dos verdes. Encuentre el numerote arreglos de discos de color disponible R/720,720 40-Diez muchachos desean jugar un partido de baloncesto de cuantas maneras diferentes se pueden hacer 2 grupos de cinco jugadores cada uno. R/ 63,504 41-A un estudiante se le da la opción de responder a solo 6 de las 10 preguntas de un examen. A) De cuantas maneras puede hacer una selección. R/ 210 B) Cuantas posibilidades hay si debe contestar las 2 primeras preguntas. R/ 70 42-Cuantas líneas rectas están determinadas por 8 puntos si no hay 3 de ellos que sean colineales y cuantos triángulos quedan determinados. R/ 28 R/ 56 43-Un estudiante tiene 5 libros de matemática, 4 de sociales y 8 de literatura. De cuantas maneras puede arreglarlos en un estante si los de la misma materia deben estar juntos. R/ 116,121,600

44- simplifica:  14  a)    6 

 50  b)    2 

n c) )   3

n d)   2

 n  e)    n 1 

 n 1 f)    n 