Guía de Apuntes Balance G-L-V Estudiantes

GASES IDEALES, REALES, VAPORES Y LÍQUIDOS PROPIEDADES VOLUMÉTRICAS DE SUSTANCIAS PURAS. COMPORTAMIENTO “PVT” Hasta ahora se ha visto:

Balance sin reacción: Balance con reacción: Balance elemental:

NSS = NSE NSS = NSE + ∑υs,ri . ri NES = NEE

donde: NSS = moles/h de la sustancia s que salen de la unidad o proceso NSE = moles/h de la sustancia s que entran a la unidad o proceso υS,ri = coeficiente estequiométrico de la sustancia s en la reacción i ri = velocidad de la reacción i NES = moles/h del elemento e que salen de la unidad o proceso NEE = moles/h del elemento e que entran a la unidad o proceso En ningún momento se ha mencionado de si esa sustancia es gas, es un líquido, un sólido o un vapor. En este sentido, existen ciertos tipos de equilibrio y situaciones que pueden originar que lo que antes era un gas sea un vapor o viceversa, o lo que es un vapor después sea un líquido y entonces tengamos que lo que pensábamos que iba todo mezclado en un misma corriente no sea una si no dos, por lo que se modifican todos los balances y se debe conocer cuál es el flujo de dichas corrientes y de esas sustancias. Por ejemplo, si tenemos un condensador puede ocurrir que parte o todo el vapor de agua disuelto en una corriente gaseosa se condense y a la salida tengamos dos corrientes una gas y una líquida, y cuya composición va a venir definida por las leyes que gobiernan los equilibrios entre los diferentes estados de la materia.

Aire Húmedo

CONDENSADOR

Aire parcialmente seco

Agua condensada

Es por ello que es importante conocer los equilibrios que existen entre gases, vapores y líquidos en un sistema. Ejemplo: la separación por destilación se basa en el estudio de los equilibrios L-V de las sustancias que se desean separar. En cualquier momento del estudio de un proceso químico, el ingeniero va a necesitar conocer todas las propiedades de los fluidos y sólidos que van a manejar.

Con propiedad uno se refiere a cualquier característica medible de la sustancia, sustancia véase presión, volumen, densidad, temperatura, y si trata de fluidos con varias sustancias, también entra en juego la composición de dicho fluido, es decir, la proporción de cada una de las sustancias presentes en dicho fluido. Las relaciones de presión, volumen/temperatura (PVT) son en sí mismas importantes para propósitos como la medición de los fluidos y el dimensionamiento de los recipientes y de las propiedades. Tal es el caso del diseño de un reactor. Entre una de las propiedades más importantes que van a existir dentro del diseño de un reactor va a ser el volumen o la densidad del fluido que contendrá dicho reactor. Este volumen de reactor, o de cualquier recipiente en general va a estar muy relacionado con su presión y temperatura como se verá posteriormente. En este sentido, es de vital importancia conocer las relaciones entre las propiedades de los fluidos, ya sea gases, vapor, líquido u sólido, y los posibles equilibrios existentes entre ellos, ya que facilitarán información necesaria para tener un conocimiento completo de cómo es ese fluido se está tratando. Por otro lado, las propiedades termodinámicas como energía cinética o entalpía, a partir de las cuales se calculan los requerimientos de calor y trabajo de los procesos industriales, con frecuencia se evalúan a partir de datos volumétricos. En primer lugar se debe aclarar la diferencia entre “estado” y “equilibrio”. ¿Qué se entiende por estado? ¿qué es una propiedad, variable o función de estado? Estado: Conjunto único de propiedades de una sustancia en un momento particular. Propiedad de estado: en termodinámica, una función de estado o variable de estado es una magnitud física macroscópica que caracteriza el estado de un sistema en equilibrio, y no la forma en que el sistema llegó a dicho estado. Dado un sistema termodinámico en equilibrio puede escogerse o van a existir un número finito de variables de estado, tal que sus valores determinan unívocamente el estado del sistema. El valor de una función de estado sólo depende del estado termodinámico actual en que se encuentre el sistema, sin importar cómo llegó a él. ¿Cuáles son las variables o funciones de estado más importante que se conocen o suelen aplicarse en ingeniería química? P, T, V, entalpía, entropía, energía interna, energía libre de Gibbs, las últimas relacionadas todas con las propiedades termodinámicas de un fluido y que se sale del objeto del presente curso. En este caso, nos centraremos en el comportamiento de un fluido con relación a la relación existente entre P, T y V. Por otro lado, ¿qué es un equilibrio? Equilibrio: Estado de una sustancia en el que no existe tendencia a cambio espontáneo, o estado en el que todas las velocidades para alcanzar y abandonar dicho estado se balancean. Es decir, no existe tendencia al cambio hacia ningún estado en particular. Ej: Principio de Le Chatelier, saturación (Pi* vs Pi).

Ahora, dentro de un estado ¿cómo se puede, por ejemplo, determinar la presión que ejerce un determinado fluido, conociendo otro tipo de propiedades como T o V? Eso es lo que se verá en este tema: relaciones de propiedades para diversos estados de la materia (fundamentalmente G, V y L) y equilibrios que existen entre ellas. ¿Por qué el equilibrio? Porque conociendo que tipo de equilibrio y la relación existente en dicho equilibrio de dos diferentes estados de una misma sustancia se puede conocer cuánto de dicha sustancia está en un estado u en otro. Si conocemos cómo es el equilibrio de G-L, V-L y G-V se puede saber cuánto de una sustancia está en fase líquida y cuánto en fase vapor/gas, ya que no es lo mismo que cierta cantidad de moles se encuentren en fase gaseosa que líquida, sobre todo en términos de presión, si lo que se desea es diseñar un reactor que soporte determinada presión, por ejemplo. De hecho, estos equilibrios son de gran importancia en uno de los sistemas de separación más importantes que existen: la destilación: equilibrios L-V (evaporacióncondensación de una sustancia o mezcla de sustancias). En cualquier caso, comencemos por ver la versión más sencilla, pero no menos importante que lo que se puede encontrar en este tipo de sistemas: los “gases ideales”. “Condición “Condición de gas ideal”: cuando la distancia media entre las moléculas es lo suficientemente grande como para ignorar los efectos de las interacciones moleculares y el volumen de las mismas (volumen puntual). Es decir, no se tienen en cuenta las interacciones entre átomos o moléculas ya sean de atracción o de repulsión. (Ej. Fuerzas de Van der Waals). Esta condición se puede aproximar únicamente a gases que estén a T,P ambiente, a muy baja presión (menor a 10 bares incluyendo la atmosférica) o que se encuentren a elevada temperatura. Bajo esta condición se cumplen las siguientes leyes que surgieron en el s XVIII y XIX a partir de una serie de experimentos realizados por diferentes investigadores de la época: Ley de Boyle (1662) Boyle llevó a cabo un experimento en el que analizó cómo se modificaba el valor de la presión a medida que se modificaba su volumen y viceversa. “El volumen de una cantidad dada de gas a temperatura constante es inversamente proporcional a su presión”. Es decir: que si aumentamos la presión disminuye el volumen y viceversa. V α 1/P por lo que para dos estados inicial y final se cumple: VP = cte, VoPo = VfPf

P

Ley de Charles y GayGay-Lussac

V

O ley de Charles. Para llegar a dilucidar esta ley ambos investigadores llevaron a cabo experimentos donde lo que se observó fue la relación entre la temperatura y el volumen y la presión, es decir, cómo se modificaba el volumen y presión de un gas cuando se aumentaba o disminuía la temperatura del sistema. “A presión constante, el volumen de una cantidad dada de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta”. V P = cte, V α T por lo que: V/T = cte, Vo/To = Vf/Tf, pero además a V=cte, P α T, por lo que: T P/T = cte, Po/To = Pf/Tf y PV/T= cte, por lo que PoVo/To = PfVf/Tf

Ejemplo: Un recipiente cerrado de 10 m3 contiene un gas a la presión de 750 mmHg y 20ºC. a) ¿Cuál será la presión necesaria en atmósferas en el interior del recipiente cuando el gas se calienta hasta alcanzar la temperatura de 280ºC? V = 10 m3=cte Po = 750 mmHg To = 20ºC = 293 K Tf = 280ºC = 553 K Pf? Ley de Charles y Gay Lussac: Po/To = Pf/Tf Pf = 750 mmHg·553K/293K = 1415,5 mmHg = 1,86 atm

b) ¿Cuál será la presión necesaria en atmósferas en el interior del recipiente si su volumen se hace el doble y el gas se calienta hasta alcanzar la temperatura de 280ºC? Vo = 10 m3 Vf = 20 m3 Po = 750 mmHg To = 20ºC = 293 K Tf = 280ºC = 553 K Pf?

PoVo/To = PfVf/Tf

Pf = 750 mmHg·10 m3 553K/293K 20 m3= 707,7 mmHg = 0,931 atm Si se utiliza la lógica se debería ver dos cosas: la primera la proporción volumen vs temperatura está a favor del volumen (la temperatura es en K) y por otro lado, comparando con el apartado a) T=cte con lo cual un aumento de volumen debería dar proporcionalmente una disminución de presión, en este caso a la mitad. Ley de Avogadro “Volúmenes iguales de gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas” P,T=ctes

Vαn

V/n=cte

Ecuación de estado de los gases ideales “El volumen de gas depende de P,T y n. Por lo tanto, V debe ser proporcional al producto de estas tres variables de la manera siguiente” ∧ V α nT/P

V=R·nT/P

∧ V = RT/P (V=V/n)

donde: ∧ V = Volumen específico, en c.n. del S.I. su valor es 22,415 m3/kmol. Es independiente del número de moles de la sustancia y de la naturaleza de la misma ya que sólo depende de T y P por lo que para ciertas condiciones de T y P es constante. R = Constante de los gases ideales,

R= 0,082 atm·l/mol·k R= 8,314 KPa·m3/kmol·k R= 8,314 J/mol·K (Pa·m3=N/m2·m3=N·m=J)

Ejemplo: Ejemplo Calcule el volumen en m3 que ocupan 40 kg CO2 en c.n. del S.I. mCO2 = 40 kg P(KPa) = 101,325 KPa T(K) = 273,15 K V(m3)? VCO2 = nCO2·R·T/P = VCO2= (0,909kmol) (8,314 KPa m3/kmolK)(273,15K)/(101,325 KPa) = 20,37 m3

Si lo pensáis es lógico ya que menor número de moles (0,91 kmol), a T y P constantes deberían ocupar un menor volumen con relación a lo que ocupa un mol (volumen específico). Ley de Dalton. Mezcla de Gases Ideales Una vez que ya conocemos las leyes que gobiernan los gases ideales ¿qué ocurre cuando tenemos más de un gas, es decir, una mezcla de gases? Para ello lo primero que debemos entender es el concepto de presión parcial de un gas. Presión Parcial de un gas (Pi): “es la presión que ejerce cada uno de los gases presentes en una mezcla sobre el sistema como si estuviera sólo en el volumen total de éste”. Es decir, la presión parcial de un gas es la contribución de un gas a la presión total de un sistema. Una vez entendido que es la presión parcial de un gas, entonces sí enunciemos la Ley de Dalton: Ley de Dalton: “La presión total (PT) de un sistema es igual a la suma de las presiones parciales (Pi) de cada uno de los gases presentes en la mezcla”. Es decir: PT = ΣPi = P1 + P2 + P3 +···(i= sustancias presentes en la mezcla) De esta ley se derivan varias cosas más, entre ellas el concepto de fracción molar de un gas: si consideramos dos gases ideales A y B a la temperatura T y volumen V, donde las presiones parciales de los gases sean PA y PB, según la ecuación de los gases ideales se cumple que: PA = nA·RT/V y PB = nB·RT/V Aplicando la ley de Dalton: PT = PA + PB = PA = nA·RT/V + PB = nB·RT/V = (nA+nB)·RT/V Si se divide las presiones parciales por la presión total:

PA/PT = nA/(nA+nB) = YA (fracción molar del gas A en la mezcla de gases). Por otro lado, PB/PT = nB/(nA+nB) = YB es decir:

Pi/PT = Yi o

Pi = PT·Yi

Ejemplo: Ejemplo 1 kmol de gas de una chimenea tiene el siguiente análisis: 14,0% CO2, 6,0% O2 y 80,0% N2 molar. Esta a 400ºF y a una presión de 765 mmHg. Calcule la presión parcial de cada componente. Sabemos que:

Pi/PT = ni/nT = Yi

PT = 765 mmHg PCO2? PO2? PN2? Nos dan las composiciones en %. Si dividimos entre 100 obtenemos las fracciones molares de cada uno de los gases presentes en la mezcla (Yi): YCO2 = 0,14, YO2 = 0,06 y YN2 =0,80 Pi = PTYi,

PCO2 = PT·YCO2 = 765 mmHg · 0,14 = 107,1 mmHg PO2 = PT·YO2 = 765 mmHg · 0,06 = 45,9 mmHg PN2 = PT·YN2 = 765 mmHg · 0,80 = 612,0 mmHg

Para confirmarlo:

PT = PCO2 + PO2 + PN2= 765 mmHg

Ejemplo Ejemplo: emplo Se tiene un recipiente de 44,8 dm3 lleno de 2 moles de nitrógeno gaseoso a 273K. Si a ese mismo recipiente se le agrega 1 mol de oxígeno gaseoso, determine la presión final de la mezcla y las presiones parciales de cada uno de los gases. PN2? PO2? PT? Datos:

V = 44,8 dm3 nN2 = 2 moles nO2 = 1 mol T = 273 K

Dos rutas: 1. Calcular PN2 y PO2 a partir de la ecuación de estado de los gases ideales y después determinar la presión total. 2. Usar el concepto de fracciones molares de la Ley de Dalton, calcular PT y después PN2 y PO2.

Camino 1: 1 PN2 = nN2 RT/V = 0,002kmol.8,314kPa.m3/Kmol.K.273,15K)/0,0448 m3 = PN2 = 101,33 kPa de la misma forma:

PO2 = 50,66 kPa (la mitad)

por lo que:

PT = PN2 + PO2 = 152 kPa

Camino 2: 2

nT = nN2 + nO2 = 3 kmol PT = nTRT/V = 152 kPa

PN2 = YN2PT = 0,666.152 = 101,33 kPa

(YN2=nN2/nT =2/3)

PO2 = YO2PT = PT - PN2 = 50,66 kPa (YO2 = 1/3)

GASES REALES La ecuación de los gases ideales sólo es aplicable a los gases que tienen las siguientes propiedades: 1. Sus moléculas tienen un volumen despreciable 2. No existe interacción entre las moléculas, ya sea de atracción o repulsión. 3. Para gases que se encuentran a presiones bajas (menor a 10 bares) o, en algunos casos, a elevadas temperaturas. Sin embargo: ¿qué ocurre cuando se comprime un gas? Por muy alejadas que estén las moléculas u átomos entre sí, llega un momento en que se acercan unas a otras y empiezan a aparecen interacciones entre ellas de atracción y repulsión, y además se debe considerar el hecho de que las moléculas u átomos ocupan un volumen que afectará a dicha interacción, haciendo incluso que aparezcan fuerzas de atracción, por ejemplo, del tipo Van der Waals. Por tanto, se espera que a medida que se aumenta la presión de un sistema gaseoso, éste se desvíe de la idealidad, y su comportamiento no siga la ecuación de estado de los gases ideales. Estos gases siguen entonces un comportamiento de “gas real” para los cuales hay otros tipos de modelos como son la ecuación de Virial y las ecuaciones cúbicas de estado como la Ecuación de Van de Waals a partir de la cual se han postulado diferentes teoremas y correlaciones y que han dado lugar a la mayoría de los modelos actuales que explican el comportamiento de los gases reales bajo diferentes condiciones de T y P.

¿Cómo se mide esta desviación? “Factor de Compresibilidad” (Z) El factor de compresibilidad es el factor que compensa la falta de idealidad del gas. Una forma de pensar en Z es como un factor que convierte la ecuación en una igualdad. Así que la ley de los gases ideales se convierte en una ecuación de estado generalizada: PV=ZnRT ∧

n=1 mol

Z=1 Gas Ideal. (PV=RT). A presiones bajas todos los gases se aproximan a la idealidad. Sin embargo, a medida que aumenta la presión aparecen dos efectos: Z1

Gas real se comprime más fácil que ideal Gas real se comprime más difícil que ideal (aparecen las fuerzas intermoleculares).

Otro efecto que puede ocurrir normalmente y que no contempla la ecuación de gases ideales es el siguiente: ¿Qué ocurre si se mantiene una cierta cantidad de agua en un cilindro cerrado con un pistón? O ¿qué ocurre si se hace lo mismo con vapor de agua? Si se fija la temperatura y se mantiene la presión suficientemente baja (primer caso) o suficientemente alta (segundo caso) el agua líquida se puede convertir en vapor completamente o, por el contrario, el vapor de agua puede condensarse completamente. Este hecho está originado por la existencia de equilibrios entre líquido y vapor. vapor

EQUILIBRIO LÍQUIDOLÍQUIDO-VAPOR DE SUSTANCIAS PURAS Hasta ahora se ha hablado de gases ideales, gases reales y de repente se habla de equilibrios líquido-vapor. ¿Por qué? Aunque no lo parezca todo tiene relación. Sin embargo, para hablar de equilibrios L-V lo primero que hay que definir es el estado crítico y sus propiedades críticas: “Estado crítico”: para una sustancia pura, el estado crítico es aquel conjunto de condiciones físicas en las que la densidad del líquido y el vapor se hacen idénticas. En este estado crítico tendremos una temperatura crítica (Tc) y una presión crítica (Pc). Sustancias a temperaturas superiores a Tc y presiones por encima de Pc se

denominan fluidos supercríticos, donde se combinan propiedades de gases y líquidos. Sin embargo, interesa hablar sobretodo de Tc. Tc es la temperatura más alta a la cual una especie puede coexistir en dos fases, en este caso L y V. ¿Qué significa eso? Como se ha comentado anteriormente, al comprimir un gas a una temperatura constante se puede observar dos comportamientos distintos de los gases: gases que no se condensan y gases que se condensan. El hecho de que ocurra una cosa y otra depende de la temperatura a la cual se comprime y del valor de Tc, de tal forma que para T>Tc no existe condensación del gas por mucho que se comprima y para TTc:

P V

L

T>Tc:

P V

L

Como se puede observar, al final si existe relación entre lo que se estaba planteando inicialmente (gases ideales y reales) y los equilibrios L-V. Todo se relaciona por el proceso de condensación que pueden sufrir algunos gases cuando son comprimidos. No obstante, la primera persona que estudió este fenómeno y los equilibrios L-V en este caso, fue Thomas Andrews (1813-1885, s. XIX). Particularmente el comportamiento de gases mediante diagramas PV a temperatura constante y estudió los procesos de condensación de gases (vapores) en líquidos. Para ello lo que hizo es llevar a cabo experimentos en los que medía los cambios de presión a diferentes temperaturas (isotermas de Andrews) cuando se comprimía un gas. Todo ello lo representaba finalmente en diagramas P-V. C = Punto Crítico A= Vapor Saturado B= Líquido Saturado Línea Intermitente=Curva de saturación. Define la región de coexistencia de L y V Líneas Horizontales= definen la presión de vapor del líquido (p*) a la temperatura del experimento.

Lo que observó es que por encima de cierta temperatura (Tc), el gas seguía un comportamiento PV = cte (Ley de Boyle). Sin embargo, por debajo de dicha temperatura comenzaba a observar desviaciones sobre dicho comportamiento, es decir, que el producto PV dejaba de ser constante. En este sentido, si el gas se comprimía a temperatura constante llegaba un momento en que por mucho que se comprimiera la presión se mantenía constante, es decir, que la compresión o disminución de volumen no se traducía en un aumento de presión. La interpretación a este hecho es que por debajo de cierta temperatura de ese punto (Tc) el gas no sigue comprimiéndose si no que comienza a condensarse, es decir, pasa a ser un vapor. Todos los gases que se encuentran bajo la isoterma crítica se denominan vapores. Ese punto (A) se define como punto de “vapor saturado” (diferente al gas saturado en vapor que ya se verá posteriormente), que significa que ya no puede coexistir más vapor para esas condiciones de T y P, no puede contener más moléculas y cualquier presión adicional conlleva la condensación del exceso. Eso es lo que realmente ocurre después. Es decir, que para unas determinadas condiciones de T y P vamos a tener una máxima cantidad de vapor de una sustancia.

Por otro lado, si se sigue comprimiendo el vapor, éste se sigue condensando hasta que llega un punto en que no existe más vapor, si no solamente líquido (punto B), punto que se denomina de “líquido saturado”. Más allá de este punto el sistema es totalmente líquido (denominado líquido subenfriado: la temperatura del líquido es demasiado baja para poder llevar a cabo una evaporación) y cualquier se requieren elevadas presiones para conseguir un cambio significativo de volumen, ya que los líquidos son fluidos mucho menos compresibles que los gases. (Nota: al estado del vapor que presenta una compresión menor que el estado A se le denomina vapor sobrecalentado: bajo esas condiciones de temperatura la cantidad de vapor presente en el medio es insuficiente para poder llevar una condensación por compresión). Entre el punto de vapor saturado y líquido saturado se define la región de coexistencia y equilibrio entre el L y el V de una sustancia y es (que según la definición de Tc, es la región donde puede existir líquido, es decir, donde puede existir condensación). Finalmente, la curva que define ambos estados se denomina “curva de saturación” (línea intermitente). De tal forma que una compresión o expansión en volumen supone la condensación del exceso de vapor o evaporación del exceso de líquido. Es por eso mismo, que en esa región la presión del sistema (a temperatura constante) no cambia, es decir, la presión que ejerce el vapor no cambia y se mantiene constante (líneas horizontales): porque está en equilibrio con el líquido, y ha llegado a un máximo. Cualquier exceso por aumento de presión hace condensar el vapor, de tal forma que su presión no puede superar ese valor de equilibrio. A esta presión de vapor que aparece cuando se tiene un equilibrio L y V se denomina presión de vapor (pi*). La presión de vapor de un líquido se define como “la presión a la cual el vapor y el líquido de una sustancia pura están en equilibrio a una temperatura dada constante”. En un sistema en equilibrio L-V, si existe compresión automáticamente existirá condensación del excedente de vapor hasta alcanzar el equilibrio (p*), y si se descomprime se evaporará líquido para aumentar la presión y volver alcanzar el equilibrio. De esta definición hay que resaltar varias cosas: 1. Vapor y líquido: es decir, debe haber coexistencia. 2. Debe existir equilibrio 3. Está definida por la región horizontal de cada una de las isotermas, es decir, que es diferente para cada temperatura. Si la temperatura cambia la presión de vapor del líquido cambia de forma directamente proporcional (mayor temperatura, mayor evaporación, mayor presión del vapor en condiciones de equilibrio). La presión de vapor es, por tanto, un índice o medida de la volatilidad de una sustancia, de tal forma que mayor presión de vapor supone mayor volatilidad de la especie o lo mismo que decir, es más fácil de evaporar. Este parámetro, realmente la volatilidad relativa de las especies, es clave a la hora de diseñar una torre de

destilación y saber si ciertos componentes pueden ser separados por diferencia de volatilidades relativas. Como se ha comentado anteriormente, la presión de vapor de una sustancia es proporcional a la temperatura. En este punto, se debe definir la Ecuación de Antoine, que es una ecuación empírica que relaciona la presión de vapor que tiene un líquido para una determinada temperatura (p* = f(T)). Existen dos expresiones dependiendo de las unidades que se empleen: log p* = A - (B/T+C), ln p* = A - (B/T+C)

(1) (2)

donde p* se expresa en mmHg y T en grados celsius (°C) y Kelvin (K) para la primera y segunda ecuación, respectivamente. Por otro lado, A, B y C son datos empíricos tabulados para cada especie y que, obviamente, adquieren un valor diferente dependiendo de la ecuación empleada.

Ejemplo: Ejemplo se tiene un sistema a 25°C formado por benceno y tolueno a presión atmosférica. Esta mezcla se destila mediante la aplicación de energía hasta alcanzar la temperatura de ebullición del primer componente en destilar ¿Cuál es dicho componente?¿Cuál es el más volátil? ¿Cómo se calcula la temperatura de ebullición de un componente? Esta temperatura será aquella a la cual su presión de vapor es equivalente a la presión del sistema en el que se encuentra el líquido en cuestión. Es decir, en este caso la temperatura de ebullición de un componente será aquella a la cual la presión de vapor de dicho componente es equivalente a la presión atmosférica (1 atm): pi*= patm = 1 atm = 760 mmHg Esa temperatura entonces se puede determinar a partir de la ecuación de Antoine. Las constantes A, B y C para benceno y tolueno son: Benceno: Tolueno:

A: 6,89 A: 6,96

B: 1203,5 B: 1396,8

C: 219,9 C: 219,7

Entonces: log p* = A- (B/TC) donde T = temperatura de ebullición TBen = (-B/(log p* -A)) – C = (-1203,5/(log 760 -6,89))-219,9= 80,2°C TTol = (-1346,8/(log 760 -6,96))-219,7= 110,4°C Nota: las temperaturas normales de ebullición de benceno y tolueno son 80,05 y 110,6°C.