Guía de analogía_electrotérmica

ANALOGÍA ELECTROTÉRMICA 1. TEORIA

isotérmicas (equipotenciales) perpendiculares a las líneas de flujo formando cuadrados curvilíneos.

La conducción de calor en sistemas bidimensionales puede ser analizada mediante soluciones análogas, gráficas e híbridas. La solución análoga se basa en el hecho de que los fenómenos que describen campos eléctricos y campos térmicos son matemáticamente análogos. Las líneas de voltaje constante en un campo eléctrico, corresponden a las líneas de temperatura constante en un campo térmico, mientras que las líneas de corriente eléctrica corresponden a las líneas de flujo de calor.

2. PRACTICA Por medio de la presente práctica se evalúa la transferencia de calor bidimensional a partir de la analogía electrotérmica. Para esto se obtienen las líneas de voltaje constante (equipotenciales) directamente de mediciones realizadas. A partir de estas se dibujan a mano alzada las líneas de flujo eléctrico, perpendiculares a las líneas de voltaje constante formando cuadros curvilíneos.

En un campo térmico la conducción bidimensional de calor en estado estacionario sin generación de calor se representa por la ecuación:  2T  2T  0 2x 2 y

En un campo eléctrico el flujo de la corriente eléctrica viene representado por una ecuación diferencial análoga de la forma:  2V  2V  0 2x 2 y

De igual manera, las soluciones gráficas definen una red compuesta por isotermas y líneas de flujo constante de calor. Si se define una pared para realizar el análisis, las líneas de flujo de calor corren perpendiculares a las caras de la pared y las isotermas paralelas a ellas. El método utilizado en el laboratorio, denominado el método híbrido, es la combinación del método de la analogía electrotérmica y el método gráfico. Las gráficas a elaborar se basan en una red de líneas

Figura 1. Equipo de analogía electrotérmica El equipo en el que se desarrolla la práctica se muestra en la Figura 1. En ella se observan dos perfiles de cobre o aluminio en forma de L o de arco, que forman la cuarta parte de una chimenea, y que además representan contornos isotérmicos que se llevan a una diferencia constante de potencial (corriente continua). El cuerpo conductor en estudio está representado por una solución conductora de la electricidad (en este caso una solución de agua y

Prof. S. Rincón; Ing. A. Sarmiento; Ing. A. Eslava

cloruro de sodio) con una resistencia adecuada para mantener la intensidad de corriente dentro de lo limites seguros. Seleccionando voltajes intermedios V x se determinan puntos en el perfil dado, para establecer las líneas equipotenciales, es decir, la trayectoria sobre la cual V x es constante. Se deberá cumplir que el incremento de voltaje para cada línea equipotencial a determinar sea igual. Además se usarán coordenadas (x, y) para identificar un número de puntos de las líneas equipotenciales con ayuda del papel milimetrado ubicado debajo del equipo.

5.2 Colocar los perfiles de Cobre o Aluminio (libres de oxido) y orientarlos en forma adecuada sobre el papel milimetrado para obtener fácilmente las coordenadas (x, y) de los puntos a medir. 5.3 Proceder con el llenado de la cubeta con agua, hasta determinado nivel de los perfiles (aproximadamente hasta la mitad) y luego disolver Cloruro de Sodio para aumentar la conductividad del agua. 5.4 Montar el circuito descrito en la Figura 2. Se deberá obtener la polaridad de tal forma que simule en forma correcta el flujo de calor.

3. OBJETIVOS 

Determinar el factor de forma y la red de flujo para un perfil dado, para el caso de conducción bidimensional en estado estacionario mediante el empleo de un sistema híbrido “analogía electrotérmica y método gráfico”.



Evaluar la velocidad de la transferencia de calor a través de una figura geometría dada, conociendo el factor de forma.

4. ELEMENTOS      

Un rectificador de corriente. Un voltímetro. Un palpador. Cloruro de Sodio (sal común). Perfiles de Cobre o Aluminio. Cables y caimanes para realizar la instalación.

5. PROCEDIMIENTO Para la práctica de analogía electrotérmica se deben seguir los siguientes pasos: 5.1 Preparar la cubeta especialmente diseñada para la práctica, en cuyo fondo está el papel milimetrado, sobre el cual se realizará la toma de coordenadas (Figura 1).

Figura 2. Circuito analogía electrotérmica 5.5 Una vez realizada la instalación y seleccionada la escala de voltaje, se verifica con el palpador para realizar ajustes a los equipos. Por ejemplo, si se toma la escala de 15 voltios, es decir, voltaje máximo en un perfil (V = 15 voltios) y voltaje mínimo en el otro perfil (V = 0 voltios). 5.6 Según la escala selecciona en el voltímetro, que será el voltaje entre los dos perfiles establecidos, se divide este voltaje de acuerdo al número de líneas equipotenciales que se deseen hallar, de tal forma que el incremento de voltaje entre cada Prof. S. Rincón; Ing. A. Sarmiento; Ing. A. Eslava

línea equipotencial sea igual. Por ejemplo, si se trabaja en la escala de 15 voltios se puede determinar cuatro líneas equipotenciales de 12, 9, 6, y 3 voltios. NOTA: Una vez realizadas todas las mediciones se debe drenar el agua contenida en la cubeta, para evitar que las filtraciones sobre el vidrio deterioren el papel milimetrado del fondo.

  

KERN, D.: Procesos de Transferencia de Calor. Decimocuarta, Edición. Continental. 1980. OZISKI. N.: Transferencia de Calor. McGraw Hill Primera Edición, 1975. PREOVRAZHENSKI, U. P.: Mediciones Termotécnicas y Aparatos para Efectuarlas. Editorial Mir. 1980.

6. CÁLCULOS 6.1 Determine las líneas equipotenciales (isotermas) del perfil dado. Con los datos (x, y) tomados en la práctica establezca el número de incrementos de temperatura ( I ). 6.2 Determine las líneas de flujo de calor de dicho perfil por ensayo y error, de modo que resulten cuadrados curvilíneos. Determine el número de tubos de calor (N). 6.3 Calcule el factor de forma S, para los diferentes perfiles. 6.4 Calcule el flujo de calor, para los diferentes perfiles. 7. PREGUNTAS 7.1 ¿Existe alguna diferencia entre los factores de forma, en conducción en régimen estacionario, para las diferentes configuraciones o sistemas? Clasifique según corresponda. 7.2 Explique con sus palabras que es el factor de forma. 7.3 ¿Qué recomendaciones haría usted a esta práctica? 8. REFERENCIAS 

MILLS, A.F.: Transferencia de Calor. McGraw-Hill / Irwin, 1999. Prof. S. Rincón; Ing. A. Sarmiento; Ing. A. Eslava

SEDE BOGOTÁ FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y MECATRÓNICA SECCIÓN DE CIENCIAS TÉRMICAS Y FLUIDOS

MÉTODO DE SOLUCIÓN GRAFICO PARA CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL El método gráfico se basa en una serie de condicionamientos geométricos de la fórmula vectorial de la ley de Fourier, que especifica que las isotermas y las líneas de flujo térmico constante (fronteras adiabáticas), son siempre perpendiculares en los puntos en que se cortan; las líneas de simetría son también fronteras adiabáticas. Por lo tanto, se puede hacer un diagrama esquemático de las isotermas y de las líneas equipotenciales del flujo térmico, y perfeccionar el sistema hasta conseguir se satisfaga la condición de perpendicularidad entre ellas. La exactitud de la distribución de temperaturas va a depender del cuidado que se ponga en la construcción de las de las líneas; en cada punto de intersección, las tangentes a las líneas correspondientes han de ser perpendiculares; los cuadriláteros curvilíneos hay que construiros de forma que la suma de los lados opuestos sean iguales, Figura 1., es decir:

Si suponemos un cuadrado típico, por el que fluye cierta cantidad de calor de Fourier (por unidad de profundidad) se obtiene:

, aplicando la ley

Figura 1. Cuadrado curvilíneo de isotermas y adiabáticas,

Prof. S. Rincón; Ing. A. Sarmiento; Ing. A. Eslava

Y si se dibujan todos los cuadrados curvilíneos de forma que se cumpla que las subdivisiones de temperatura serán iguales. Entonces se puede expresar la diferencia de temperaturas entre dos isotermas adyacentes, en función de la diferencia de temperaturas total a través de la superficie completa y del numero de subdivisiones de temperaturas iguales a M, por lo que:

y siendo

las temperaturas extremas,

. Sustituyendo en

resulta:

Si el número de líneas de flujo térmico es N, la transferencia de calor a través de cada canal entre dos líneas térmicas equipotenciales adyacentes, será la misma para todas ellas, siendo el calor transferido total de la forma:

El factor se denomina factor de forma de la conducción, y es la relación entre el número de líneas de flujo y el número de líneas isotermas. Se conocen algunas expresiones que proporcionan una expresión matemática del factor de forma F para diversas geometrías sencillas. Así por ejemplo, para la conducción en una pared plana:

el factor de forma para este caso de conducción. Para un cilindro hueco de longitud L el factor de forma de la conducción térmica es:

Los factores de forma se pueden obtener para una gran variedad de geometrías, en los que:

Prof. S. Rincón; Ing. A. Sarmiento; Ing. A. Eslava