Guia Ceneval

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Guía de ApoyoEducativo.Com para Examen para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General Acuerdo 286 D.R. © 2012 Sistemas Informáticos Tlatoani (SIT) Sexta Edición

Índice Contenido Índice ........................................................................................ 3 Presentación ............................................................................ 4 Comunicación........................................................................... 5 Matemáticas .......................................................................... 41 Ciencias Experimentales ........................................................ 78 Ciencias Sociales .................................................................. 244 Información legal y de contacto .......................................... 289

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Presentación

Esta guía está diseñada para apoyar a las personas que desean presentar y cuenten con los requisitos necesarios para el examen de CENEVAL para acreditar los conocimientos equivalentes al bachillerato general con base en el acuerdo 286 de la SEP. Esta guía al igual que el examen de CENEVAL Acuerdo 286 para bachillerato esta realizada en 4 capítulos, conteniendo cada uno de los siguientes campos disciplinares: •

Comunicación: Capacidad de un individuo para leer críticamente, comunicar y argumentar ideas de manera efectiva y con claridad, oralmente y por escrito de manera crítica para diversos propósitos comunicativos.

•

Matemáticas: Capacidad de un individuo para aplicar, sintetizar y evaluar matemáticamente su entorno, haciendo uso de su creatividad y de un pensamiento lógico y crítico que le permita solucionar problemas cuantitativos, con diferentes herramientas matemáticas.

•

Ciencias experimentales: Capacidad de un individuo de conocer y aplicar los métodos y procedimientos de las ciencias experimentales para la resolución de problemas cotidianos y para la comprensión racional de su entorno.

•

Ciencias sociales: Capacidad con la que un individuo interpreta su entorno social y cultural de manera crítica, a la vez que valora prácticas distintas a las suyas; de este modo, asume una actitud responsable hacia los demás.

A partir de 2010 CENEVAL realizará la evaluación con base en la Reforma Integral a la Educación Media Superior (RIEMS) impulsada por la SEP, esto significa que el examen evaluará las competencias disciplinares básicas propias del nivel educativo, es decir aquellas que integran los conocimientos, habilidades y actitudes propias de los campos disciplinares en los que se ha organizado el saber. Las competencias disciplinares son enunciados que expresan los conocimientos, habilidades y actitudes de cada campo disciplinar.

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Comunicación

Las competencias de comunicación están orientadas a la reflexión sobre la naturaleza del lenguaje, a su uso como herramienta del pensamiento lógico y a su disfrute. 1. Identificar ordenar e interpretar las ideas, datos, y conceptos explícitos e implícitos en un texto, considerando el contexto en el que se generó y en el que se recibe. 2. Evaluar un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos. 3. Plantear supuestos sobre los fenómenos de su entorno con base en la consulta de diversas fuentes. 4. Mostrar una actitud crítica sobre el papel de la literatura y de los medios de comunicación en la recreación o la transformación de una cultura, teniendo en cuenta los propósitos comunicativos de sus distintos géneros. 5. Analizar y comparar el origen, desarrollo y diversidad de los sistemas y medios de comunicación. 6. Utilizar las tecnologías de información y comunicación para investigar, resolver problemas, producir materiales y transmitir información.

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“La lectura nos permite entrar en contacto con otras maneras de ver la vida, de comprender el fenómeno de la producción de desarrollo, la vida económica o la política de un pueblo o nación”. LEER: La lectura permite la comprensión y la interpretación •

La lectura es importante porque: o

A través de ella se adquiere la mayoría de los conocimientos.

o

Es la práctica de mayor importancia en el estudio.

o

Aumenta nuestra cultura.

o

El éxito o el fracaso depende en gran parte de la eficiencia en la lectura.

o

A través de ella se transmiten los conocimientos de una generación a otra.

o

Proporciona diversas emociones.

Las lecturas se clasifican de acuerdo a: La finalidad del lector, y a la naturaleza de la lectura. Las finalidades del lector según los estudiosos de este campo, reducen a cuatro: 1.- Adquirir conocimientos sobre una materia. 2.- Profundizar o ampliar los que ya se tienen. 3.- Distraerse o pasar un rato agradable. 4.- Influir en la manera de pensar, sentir y querer. De acuerdo a los fines de su naturaleza las lecturas se clasifican en: O De estudio: Su objetivo es aprender con un método para un curso, un examen, etc. O Estructural o Analítica: Revisión general, para tener una visión de las partes y contenido de un libro. O Dinámica: Es una práctica sistemática de lectura rápida y comprensiva. O De Consulta: Sirve para ampliar los conocimientos a través del diccionario, enciclopedia y de otros textos. O De Información:

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Para conocer el área que le interesa al lector, por medio de folletos, revistas científicas o especializadas, periódicos, ensayos, etc. O De Investigación: Se realiza en diferentes libros y materiales para obtener información necesaria para elaborar una monografía, ensayo, informe, tesis, libro, etc. O De Recreación: Para descansar, por goce estético, buscando estimular la imaginación, la emoción, la reflexión, etc. O Crítica o Evaluativa: En ella se interpreta, se valora el conocimiento, los datos e informaciones. Es una lectura reflexiva sobre la intención ideológica del autor; para poder hacer una reseña o comentario y así elaborar un juicio o apropiarse de una nueva idea. •

Otra clasificación de las lecturas es la que se hace, atendiendo a la forma como se realiza lo lectura:

O La Lectura de Comprensión: Consiste, en leer para comprender el contenido del escrito. Saber distinguir: lo fundamental, de lo accesorio; los hechos, de las opiniones; lo comprobado, de lo discutible; los principios, de las aplicaciones; las causas, de los efectos; la condición, de lo condicionado; lo exclusivo, de lo común; lo convergente de lo divergente. O La Lectura Estructural o Analítica: Tiene por objeto conocer el libro y clasificarlo ¿Qué tipo de libro es? Explosivo... imaginativo... de divulgación... de consulta..., ¿En qué partes está dividido?, ¿Cual es su estructura formal?; ¿Qué asunto trata?; ¿Que es lo que busca expresar?, ¿Que problemas quiere mostrar o solucionar?, ¿Por qué? O La Lectura Creativa: Exige un lector capaz de crear proyectos complementarios vinculados con una obra, que sea polemista comprometido, testigo presencial capaz de expresarse a propósito de la obra por media de trabajos escritos cuyo requisito consiste en saber leer a profundidad. O La Lectura Dinámica: Consiste en mejorar el rendimiento del lector a fin de que este pueda leer provechosamente la mayor cantidad de información escrita. Es decir, que este tipo de lectura se distingue por dos características correlacionadas: Aumentar la comprensión (la capacidad de comprensión) y aumentar simultáneamente la velocidad de la lectura. REQUISITOS DE LECTURA Para el logro de una buena lectura debemos cubrir determinados requisitos como son:

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•

Motivación

•

Interés

•

Atención

•

Constancia

•

Que el texto sea de nuestro nivel

•

Motivación:

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Para iniciar la lectura con disposición se necesita que lleguemos impulsados por algún motivo. Por ejemplo la curiosidad por conocer el estilo de algún autor. •

Interés:

Un estudiante puede tener interés en aprobar un examen y, saber que su único recurso es leer determinada obra. Hará esto con muy buena disposición. •

Atención:

Una vez que el lector esta bien motivado e interesado; se acerca a un libro, emprenderá la tarea con toda atención, fijando su mente en el contenido y desarrollo de la obra que comenzó a leer con el fin de evitar la dispersión mental. •

Constancia:

Para que la lectura tenga éxito dependerá del empeño y asiduidad con que la realicemos. •

Elegir bien el texto que vamos a leer:

Por más que haya disposición a leer un libro, si este se encuentra muy por encima de nuestra preparación intelectual, será imposible que logremos una buena lectura. El desconocimiento de los términos y situaciones que en el se manejen, hará que nosotros solo veamos figurillas de tinta, sin captar su significado. Es indispensable elegir bien lo que se lea TÉCNICAS DE LECTURA PRIMERA TÉCNICA EXAMEN Y REPASO En conclusión, todas las técnicas señalan caminos similares para llegar finalmente a la selección de ideas e interpretación del mensaje. Esta primera técnica comprende cuatro etapas: 1) Examinen el libro-.

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Consiste en la observación panorámica del libro para formarnos una opinión acerca de su contenido y la manera de tratarlo. Esta observación se logra leyendo la introducción o prologo, el índice general y algunos párrafos de algún tema que conozcamos mejor. 2) Formular preguntas: Con base en los Índices, subtítulos, epígrafes, etc., la finalidad es comprobar si la lectura responde o no a esas preguntas. 3) Leer: Se deberá adoptar una posición adecuada. Se podrán subrayar las ideas principales y consultar las palabras de difícil comprensión en el diccionario. 4) Repasar: Se sugiere que al terminar cada apartado o unidad, el lector repita con sus propias palabras el contenido. Si lo hace puede estar seguro de que lo ha asimilado. SEGUNDA TÉCNICA LECTURA DE COMPRENSIÓN Es aquella que en un texto (científico, técnico, escolar, etc.) nos permite captar el contenido de este, es decir, sus enunciados nucleares y sus jerarquías conceptuales. Etimológicamente Comprensión significa alcanzar o captar algo. Toda lectura en sentido estricto, debiera ser lectura de comprensión, ya que su finalidad es el significado de las palabras que describen los objetos o las ideas. El lector autentico debe ser capaz de traducir a sus términos cotidianos la experiencia que le dejo la lectura y relatarla en palabras comprensibles para el y para las personas que tengan su mismo nivel. En las obras informativas lo principal es el contenido, en tanto que en las expresivas lo que mas importa es la forma. Pasos de la lectura de comprensión: 1) Realizar una lectura general del texto. 2) Localizar e investigar los términos desconocidos. 3) Señalar las palabras clave y analizar la relación entre ellas. 4) Enunciar el tema en forma breve, clara y precise. 5) Formular preguntas para identificación de las ideas principales. 6) Resolver el cuestionario incluyendo las preguntas. 7) Elaborar el resumen con base a las respuestas. Todas las técnicas para una eficiente lectura de comprensión, tienen que referirse a la captación de los dos elementos del contenido. Aquí sugerimos las siguientes: a) Formulación de preguntas:

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Para captar la idea principal o el enunciado nuclear de un párrafo, ayuda mucho la formulación de preguntas adecuadas. Si podemos dar respuesta a tales preguntas, habremos captado lo que nos interesaba de este párrafo, de esa página, de ese capítulo, etc. b) Relaciones terminológicas: El otro aspecto del contenido es la jerarquía entre los conceptos. En la terminología propia de un texto -sobre todo en los científicos y en los escolares- se encuentran varios niveles. En primer nivel, o nivel básico, están los términos para cuya comprensión basta una definición ostensiva, es decir mostrar los objetos a que se refiere. Habrá términos en segundo nivel, los cuales, para ser comprendidos, necesitan ser definidos recurriendo a los del primer nivel. Asimismo, habrá términos más cargados de significado, cuya comprensión solo Serra posible recurriendo a las significaciones de otros términos de niveles anteriores. Para obtener una comprensión complete de un texto, el ideal serio jerarquizar sus conceptos haciendo explicitas los relaciones que se encuentran entre ellos. EJEMPLO Dice la física: (1) Potencia es el trabajo efectuado en la unidad de tiempo. (2) Trabajo es el desplazamiento que realiza un cuerpo por la acción de una fuerza. (3) Fuerza es toda causa capaz de producir un movimiento o modificarlo. El concepto (1) es de cuarto nivel, porque para entenderlo necesitamos “tiempo” que es de nivel tres. El concepto (2) es de nivel tres, ya que para entenderlo necesitamos conocer “desplazamiento” y “cuerpo”, que son de nivel uno y “fuerza”, que es de nivel dos. El concepto (3) es de nivel dos porque para entenderlo necesitamos conocer “movimiento” que es de nivel uno, I “términos”, “cuerpo”, “tiempo”, “movimiento” y “desplazamiento” son de nivel uno, porque para conocer su significado nos basta con una definición ostensiva. c) Mecanismos externos: Existen algunos auxiliares para la aplicación de cualquier técnica de lectura, que se conocen como mecanismos externos, por ejemplo: 1) Subrayar a lápiz algunas frases. 2) Tomar nota en algún cuaderno. 3) Hacer resúmenes y síntesis. De estos los principales son el resumen y la síntesis. Ambos auxiliares son una prueba o manifestación de que el sujeto efectivamente realicé una lectura de comprensión. El resumen consiste en un extracto del texto o párrafo leídos. El resumen debe contener los enunciados nucleares, con las propias palabras del autor.

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La síntesis es una captación de más alto nivel que el resumen y consiste en dos pasos: 1) Traducir al lenguaje propio el contenido del texto. 2) Explicar las relaciones jerárquicas que hay entre los términos o conceptos de dicho texto. PARÁFRASIS. Proviene de los vocablos: Para: junto, al lado de. Phrasis: Locución. “La paráfrasis se considera una traducción que imita el texto original pero sin reproducirlo con exactitud”. “La paráfrasis es una forma de descodificación que muestra de manera objetiva como se ha comprendido la información proporcionada por un texto”. Es la interpretación personal de un texto. PARAFRASEAR: / Habilidad que requiere de gran capacidad de comprensión como lector, puesto que, comprender el mensaje de un texto, equivale a realizar la mitad del proceso comunicativo, pues la intención de quien escribe es provocar una reacción de quien recibe el mensaje. Pasos para realizar una paráfrasis: 1.- Lee cuidadosamente el texto 2.- Consulta en el diccionario las palabras que no hayas entendido. 3.- Identifica el mensaje esencial. 4.- Escribe las palabras clave del texto y cámbialas por sus sinónimos. 5.- Redacta el borrador de la paráfrasis 6.- Realiza la redacción definitiva. Ventajas que ofrece la paráfrasis como forma de expresión. •

Ayuda a explicar y comprender mejor el mensaje de un texto.

•

Contribuye a aprender más adecuadamente la información que proporciona un texto.

•

Manifiesta una forma de respuesta por parte del lector.

•

Conduce a un mejor desarrollo de las capacidades de estudio.

•

Constituye un recurso útil para la elaboración de fichas de trabajo.

•

Propicia la selección de un vocabulario adecuado.

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EJERCICIO

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TEXTO ORIGINAL: DEMOGRAFÍA La demografía (del gr. demos, pueblo y grapho, describir), es una importante disciplina auxiliar de la Economía que tiene por base la estadística de la población. Si para la Política Económica es imprescindible el conocimiento de los recursos naturales y de los bienes de capital disponibles, es aun más interesante saber con que potencial humano se cuenta y como esta constituido. En México, los Censos Generales de Población se levantan cada diez anos y captan diversos informes sobre las características de los individuos, como son: sexo, edad, grado de escolaridad, alimentación, ocupación, estado civil, etc. Se han realizado hasta la fecha 10 censos de este tipo, el próximo se efectuara en marzo de 1990. La información censal se presenta en un resumen general, con datos generales y por entidades federativas. Además, se publican en volúmenes especiales para cada una de las entidades de la Republica, con cifras por municipios. La elaboración de estadísticas permanentes, permite utilizar los datos sobre la población del país en los anos censales. (*) PARÁFRASIS DEMOGRAFÍA La palabra Demografía, proviene del gr. demos, que significa pueblo y grapho, describir. La Demografía es una disciplina auxiliar de la Economía, que permite conocer con que potencial humano se cuenta y como esta constituido. En México los Censos Generales de Población se realizan cada diez años y captan diversos informes sobre las características de la población. Estos datos son importantes para planear el crecimiento económico del país. RESUMEN: Es la exposición reducida de un texto. Es distinguir las ideas esenciales de un texto. PASOS PARA ELABORAR UN RESUMEN: 1.- Leer: Realice una lectura general y otra párrafo par párrafo. 2.-Comprender: Interpreta con tu vocabulario el Texto. 3.-Seleccionar: Distingue las ideas esenciales. 4.-Escribir: Enlaza adecuadamente las ideas. 5.-Comparar: Revise que el nuevo Texto, incluya las ideas del autor.

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¿PARA QUE SIRVE EL RESUMEN? •

Para comprender mejor un tema

•

Pare estudiar con mayor facilidad un tema, un capitulo o una obra.

•

Poder estructurar un examen.

EJEMPLO TEXTO ORIGINAL: “Es muy bonito que las personas se ayuden entre si; ayude a su compañero. El agradecerá que comparta el cargo del matrimonio, las relaciones, los pequeños detalles de la vida diaria, y le deje tiempo para las situaciones que verdaderamente necesitan la intervención masculina. Por ejemplo, el mundo del automóvil no es tan privativo del varón como parece; colabore, señora, interesándose por el funcionamiento del coche, lo mismo que las personas, el automóvil necesita alimentación y verificaciones periódicas para obtener de el un mejor funcionamiento. Por las mañanas, revise el nivel del agua del radiador, cerciórese que la presión de las llantas es correcta, ponga en marcha el auto, pero no arranque de inmediato, espere un momento a que la bomba del aceite lubrique los componentes y, especialmente, los balines de las punterías”. RESUMEN “Ayude a su compañero, el le agradecerá que comparta la carga del matrimonio, las relaciones, los pequeños detalles de la vida cotidiana; colabore, señora, interesándose por el funcionamiento del coche. Lo mismo que las personas, el automóvil necesita alimentación y verificaciones periódicas para obtener de él un mejor funcionamiento” SÍNTESIS La palabra síntesis, proviene del vocablo latino synthesis= Composición-unión. “Composición de un todo por la reunión de sus partes” “Es el compendio de algunos aspectos de un Texto, no de todos, solo de los más importantes” “La síntesis no es detallada, es general” “La síntesis se expresa con tu propio vocabulario” Elaboración de una síntesis: Esta es muy sencilla, sigue los siguientes pasos: •

Realiza una lectura general del texto.

•

Localiza la idea básica de cada párrafo

•

Busca en el diccionario las palabras de difícil significado

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•

Enlaza las ideas básicas de cada párrafo (resumen)

•

Cambia las palabras que usa el autor por las que tú utilizas. Puedes agregar un comentario.

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EJEMPLO TEXTO ORIGINAL: ELEMENTOS ARTÍSTICOS DEL ARTE GÓTICO (J. Manuel Lozano) El arte gótico en cuanto a sus elementos arquitectónicos, es una evolución del románico. La palabra gótico según Vasari, la utilizo por primera vez Rafael Sanzio para designar el periodo artístico anterior al Renacimiento y gótico vino a significar arte bárbaro, aunque creemos que de forma intencionada hubo una asimilación de diptongo y la palabra no debía de ser gótico, sino poético, que quiere decir mágico, pues el arte ojival parece una arquitectura producida por verdaderos magos. El arquitecto gótico ignoro la ley de la gravedad y su verdadera obsesión fue la verticalidad. Hubo un verdadero afán por la luz y procuro prescindir de los gruesos muros del románico que tenían que soportar las pesadas bóvedas de canon; para esto se sirvió de nuevos materiales como el cemento y el hierro; es por ello que el muro llego a perder su función de soporte y pudo ser sustituido por las policromas vidrieras. El origen del arte gótico esta en Francia y se inicio en los primeros anos del siglo XIII, aunque su principal característica que es la bóveda ojival de crucería ya había sido usada por los musulmanes españoles. Los elementos básicos de la arquitectura ojival son el área apuntado y la bóveda de crucería; esta acumula los empujes de peso en un punto determinado y con ello desaparecen los macizos muros románicos que serán sustituidos por amplios vanos. Pero el peso es distribuido entre los arbotantes y los estribos que rematan en pináculos. Las bóvedas descansan sobre pilares que tienen un muro central de columnas adosadas o baquetones; el numero de columnas depende del numero de nervios de la bóveda; las ventanas o vanos están limitados por un arco ojival con esbeltas columnas de fina tracería. SÍNTESIS: Según la historia del arte, el origen del arte gótico fue en Francia a principio del siglo XIII. La palabra gótico la utiliza por primera vez Rafael Sanzio para designar el periodo anterior al Renacimiento. La arquitectura gótica empleo el cemento y el hierro en las construcciones, sustituyendo los muros por luminosas vidrieras de colores. Los elementos arquitectónicos básicos fueron el arco apuntado y la bóveda de crucería. CUADRO SINÓPTICO “Es la representación grafica, objetiva y partes esenciales de un todo”. “Es una estructura de las partes importantes de un asunto”. PASOS PARA ELABORAR EL CUADRO SINÓPTICO: 1.- Realiza una lectura general del Texto

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2.-Localiza los apartados (títulos, subtítulos, inicios, etc., mas importantes del tema.) 3.-Escribe las ideas principales. 4.-Relaciona los contenidos. 5.-Elabora el esquema. CONTENIDO DEL CUADRO SINÓPTICO: El Cuadro Sinóptico contiene una enumeración, una clasificación, una división. VENTAJAS DEL CUADRO SINÓPTICO: •

Permite almacenar gran cantidad de información.

•

Despierta tu creatividad.

•

Pone en práctica tu capacidad para discernir

•

Facilita el estudio.

EJEMPLO CLASIFICACIÓN DEL TEXTO (Manuel Medina Carballo) “El Texto es todo discurso escrito que giro alrededor de un tema o asunto. El tema tratado podrá estructurarse de la siguiente manera: introducción, desarrollo y conclusión. En general, los Textos se clasifican como literarios, científicos o informativos”. TEXTOS LITERARIOS Los Textos literarios son aquellos escritos en que el autor denota emotividad como producto de la realidad en que vive, así como de su ideología, de lo que percibe y siente en el momento en que escribe la obra. El escritor se expresa por media de un lenguaje metafórico y rico en expresividad. Los Textos literarios son subjetivos y cada lector interpreta esas obras desde su punto de vista particular. Clasificación: Los Textos literarios se clasifican como: narrativos, dramáticos o líricos. •

Textos narrativos. Estas son composiciones escritas en prosa. Contienen un relato sobre algún acontecimiento real o ficticio, desplazado en el tiempo y en el espado. Entre este tipo de Texto destacan la novela y el cuento.

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•

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Textos dramáticos. Estos Textos ofrecen como panorama el conflicto entre dos o más persono/es; el desarrollo de la obra está encaminado a presentar como se desarrolla dicho conflicto y cuál es su enlace.

Los Textos dramáticos. Están escritos para ser representados y dan la idea de que los acontecimientos están ocurriendo en ese momento, aun cuando se trata de acontecimientos pasados; El relato lo hacen directamente los persono/es. Tragedia: Se habla de tragedia cuando el personaje principal resulta destruido física o moralmente. Drama: Se dice que un obra es dramática si la salvación o destrucción del personaje depende de el mismo. Comedia: Cuando en la obra predomina un fono ligero y tiene final feliz, se dice que es una comedia. •

Texto Lírico: En estos Textos se manifiestan sentimientos y emociones puestos en el yo del autor o en boca de un personaje determinado.

Clasificación: Entre los Textos líricos se encuentran: himnos, odas, elegías y canciones. TEXTOS CIENTÍFICOS Los Textos científicos desarrollan a profundidad temas acerca de la naturaleza, la sociedad y sus fenómenos y procesos; son resultados de las investigaciones de hombres especializados en las diversas áreas del conocimiento humano. Clasificación: Los Textos científicos se clasifican como: científicos, tecnológicos, Didácticos, de divulgación o de consulta. •

Los Textos científicos: Por lo general, son especialistas quienes escriben este tipo de Texto. Su lenguaje está lleno de tecnicismo y va dirigido a los científicos de las diferentes ramas del saber.

•

Textos tecnológicos: Estos se basan en los Textos científicos y explican como se aplican en forma práctica los descubrimientos y estudios realizados por la ciencia.

•

Textos didácticos: Este tipo de Textos explican, en forma gradual, los conocimientos cinéticos, para que puedan asimilarse de acuerdo con el nivel académico de los estudiantes.

•

Textos de divulgación: En estos se tratan los ternas científicos en un nivel accesible, ligero y ameno para todo tipo de lectores.

•

Textos de consulta: En estos se presentan, en forma ordenada y especializada, los conocimientos del ser humano.

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TEXTOS INFORMATIVOS

Los Textos informativos se distinguen por dar la información y el enjuiciamiento público, oportuno y periódico e los hechos de interés. Clasificación: Se pueden clasificar como Textos netamente informativos o Textos de comentarios o valorativos. La noticia y el reportaje constituyen un ejemplo de lo que son los Textos informativos, y se caracterizan porque comunican acontecimientos o sucesos actuales, sin comentarlos. Los Textos de comentarios o valorativos son. Crónica, articulo y entrevista; estos, además de informar sobre los hechos actuales, ofrecen la opinión de quien lo escribe. •

•

Narrativos: o

CUENTO

o

NOVELA

Dramáticos: o

DRAMA

o

TRAGEDIA

o

COMEDIA

•

Literarios

•

Líricos:

•

o

HIMNO

o

ODA

o

ELEGÍA

o

CANCIÓN

Clasificación del texto o

CIENTÍFICOS

o

TECNOLÓGICOS

o

DIDACTICOS DE DIVULGACIÓN

El establecimiento de relaciones: • causa-consecuencia • oposición-semejanza • general-particular • Ejemplificativas • Explicativas, comparativas • Analógicas Gramática y Semántica Gramática es el estudio de la lengua, en cuanto a forma, estructura, y significado. 17

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También se llama gramática al libro en el que se describe parcialmente una lengua (y que tradicionalmente suele incluir aspectos no lingüísticos, como la ortografía). Estos manuales, o gramáticas, se dividen a su vez dependiendo de los distintos enfoques dados por sus autores: • • •

• • •

Gramática pedagógica, cuando se centra en el uso de la lengua. Gramática descriptiva, cuando sus autores reflejan lo que la gente habla. Gramática prescriptiva, contrapuesta a la descriptiva y considerada obsoleta por las principales escuelas lingüísticas contemporáneas, trata de fijar las pautas de aquello que debe ser dicho y lo que no. Dentro de este tipo se incluyen las sucesivas gramáticas de la Real Academia Española. Gramática teórica. Gramática de un lenguaje, desde el punto de vista de un autómata, un conjunto de reglas que describen secuencias de símbolos pertenecientes a un lenguaje. Gramática formal.

Clásicamente la gramática, como estudio de la lengua, se divide en tres subdisciplinas: • • •

Sintaxis Morfología Semántica

Existen dos grandes corrientes, • •

La gramática formal La gramática funcional

Ambas difieren en muchos aspectos. Mientras que la gramática formal observa la lengua como un mecanismo lingüístico innato que existe en todo ser humano, la gramática funcional se centra especialmente en la relación entre el sistema y el uso de dicho sistema. De esta forma, la psicolingüística se desarrolla en relación con la escuela formal de Noam Chomsky, mientras que la sociolingüística está vinculada a la escuela funcional. Sintaxis La sintaxis es una subdisciplina de la lingüística. Es la parte de la gramática que se encarga de estudiar las reglas que gobiernan la forma en que las palabras se organizan en sintagmas y, a su vez, estos sintagmas en oraciones Morfología es la rama de la lingüística que estudia la estructura interna de las palabras para delimitar, definir y clasificar las unidades de la misma, las clases de palabras a las que da lugar (morfología flexiva) y la formación de nuevas palabras (morfología léxica) El morfema (llamado formante por otros autores) es la unidad mínima significativa de la primera articulación o división del signo lingüístico: la palabra. Así pues, una palabra está 18

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constituida generalmente por dos clases de morfemas: los lexemas y los morfemas gramaticales. Los lexemas son los morfemas, comúnmente conocidos como raíces, que contienen el significado de la palabra. Constituyen casi siempre la parte invariable, autónoma y de significado más concreto de la misma. Forman la parte más numerosa del léxico y su número en toda lengua es siempre muy superior al de morfemas. Los morfemas gramaticales son las unidades que constituyen la parte variable de la palabra y cuyo significado puede ser o bien complementario o bien de carácter meramente lingüístico y gramatical. No son autónomos sino que se presentan siempre asociados a lexemas. Los morfemas gramaticales se clasifican en: Afijos, son formantes facultativos que matizan o complementan el significado básico. Todos son átonos salvo los sufijos. aniñados inutilizable

morfema derivativo: amorfemas derivativos: in-, -able

Según su posición respecto al lexema, se distinguen tres tipos de morfemas gramaticales derivativos: Sufijos: Van después del radical o lexema y antes de los morfemas dependientes gramaticales. Pueden cambiar la categoría gramatical de la palabra o el género de los sustantivos y son tónicos, es decir, cargan con el acento de la palabra. repetible sufijo: -able, transforma un verbo en adjetivo tranquilamente sufijo: -mente, transforma un adjetivo en adverbio casón sufijo: -on, transforma el género del sustantivo casa. Prefijos: Preceden al radical o lexema. Son átonos y poseen significado. Si cargan con acento son en realidad prefijoides o prefijos cercanos a los lexemas. infranqueable monosilábico

prefijo: in-, significado de negación o privación prefijo: mono-, significado de único o uno solo

Infijos o interfijos: Se colocan entre los prefijos y sufijos para evitar la cacofonía entre dos sonidos y las homonimias. Son átonos y no poseen significado. Muchos de ellos funcionaron también como sufijos pero quedaron sin significado perceptible. humareda

infijo: -ar-

Morfemas gramaticales flexivos Son formantes constitutivos que ocupan siempre la posición final de la palabra y la información que ofrecen es de tipo gramatical, como el género, el número, la persona, el modo, etc. niños

morfemas flexivos: -o, género masculino 19

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-s, número plural

Morfemas libres o independientes Existe otra clase de morfemas denominados morfemas libres o independientes que no van unidos a ningún lexema pero confieren de significación gramatical a las palabras con las que se asocian. Los determinantes, las preposiciones y las conjunciones puede actuar como morfemas libres. Casi todos ellos son átonos. Por ejemplo, el artículo hace de morfema flexivo para el sustantivo.

Morfema cero Es aquel morfema que, aunque existe morfológicamente, no se refleja gráficamente. Por ejemplo, en la palabra hombre, el morfema de número no está presente, y esa es precisamente la razón por la cual el número es singular. Alomorfos Los alomorfos son las diferentes representaciones fónicas de un determinado morfema. Por ejemplo, -s y -es son alomorfos del morfema de número plural del español. Tambíen son alomorfos: -ble y -bil como en imposible e imposibilidad o nece- y neci como en necio y necedad. Semántica La semántica es un subcampo de la gramática y, por extensión, de la lingüística. Proviene del griego "semantikos", que quería decir "significado relevante", derivada de "sema", lo que significaba "signo". Se dedica al estudio del significado de los signos lingüísticos y de sus combinaciones, desde un punto de vista sincrónico o diacrónico. Funciones del sustantivo dentro de la oración.Sujeto: sólo pueden funcionar como sujetos los sustantivos o palabras sustantivadas. Cuando el sujeto está formado por varias palabras existe un sustantivo o palabra sustantivada que es el núcleo del sujeto. Predicado: esta función es propia del adjetivo y del verbo pero el sustantivo, al funcionar como predicado toma un valor adjetivo. Por ejemplo: Juan es profesor. Atributo: el atributo es sustantivo que forma parte del predicado de una oración en la que el verbo es ser, estar o parecer. La estructura sería esta Sujeto + verbo (ser, estar, parecer) + atributo Ejemplo: Las tardes tienen armonía. 20

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Tipos.Comunes: los nombres comunes son aquellos que indican la clase de objeto a que pertenece lo designado. Ej: casa, perro, hombre. Propios: aquellos mediante los cuales se identifica a un ser, un individuo, bien entre los de su clase, bien por constituir el único individuo de una clase. Ej: Jaén, Nicolás. Tradicionalmente se consideran accidentes del nombre el género y el número a los que puede añadirse la comparación. En el caso concreto del español no existe, en realidad, la declinación y, por lo tanto, no hay casos, si exceptuamos las formas de los pronombres personales. El género.- Los sustantivos pueden ser, según ya hemos indicado, sólo masculinos o femeninos (gato, gata). Sin embargo, existen nombres que tienen género común, es decir, la misma palabra puede servir para referirse a personas de sexo masculino o femenino. Ej: testigo, estudiante. Para definir si se refiere a un hombre o a una mujer se utiliza el artículo. Ej: el amante, la amante. El número.- Existen los objetos llamados contables o discretos, como libros o plumas, que se muestran como una multiplicidad de unidades y por otra los llamados compactos o masivos como el trigo o la leche, en los cuales no puede percibirse la suma de unidades. La idea de plural se manifiesta por medio de los sufijos -s o -es. No todos los sustantivos suelen tener plural. Los nombres propios y los de objetos únicos sólo pueden tenerlo en casos especiales, así como los nombres abstractos como la tolerancia y la sabiduría. Existen algunas palabras, más conocidas como colectivos que se refieren a lo singular y lo plural a la vez. Ej: tijeras, pantalones. Son formas en plural que hacen referencia a una unidad. El adjetivo es aquella parte de la oración que se junta al sustantivo para calificarlo o no presenta una forma externa que le distinga de la categoría más afín, que es el sustantivo. Entre una y otra clase de palabras o semantemas existe un constante movimiento: substantivos que se hacen adjetivos, y a la inversa. El adjetivo se caracteriza por su dependencia del sustantivo y de ahí su función fundamental de atributo, junto a la de predicado nominal. Colocación del adjetivo.- Cada lengua tiene sus normas para la colocación del adjetivo. En español, se ha dicho que el adjetivo calificativo tiene un valor subjetivo, emotivo, mientras que en la posición contraria restringe la significación del sustantivo, o sea actúa como determinativo. Por ejemplo, no es lo mismo decir Saqué los cuadros valiosos que decir En la sala había cuadros valiosos. En el primer caso se refiere a que saqué sólo los cuadros 21

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valiosos porque no todos los cuadros lo eran y en el segundo caso se indica que todos los cuadros de la sala son valiosos. Tipos de adjetivos.- En castellano se distingue entre calificativos y determinativos. Veamos en qué se diferencian. -Especificativo: en la oración Ana hizo un ramo con las rosas blancas de su jardín el adjetivo blancas califica a rosas distinguiéndola del resto (sólo las rosas de color blanco). Si quitamos el adjetivo, la oración pierde significado. El adjetivo especificativo es el que expresa una cualidad necesaria del nombre que lo diferencia de los demás. Suele ir detrás del nombre. El jugador hábil marcó un gol. -Explicativo: Ana paseaba sobre la blanca nieve. En la primera oración el adjetivo blanca va delante del nombre para llamar la atención; ya que indica una cualidad propia de la nieve (la nieve siempre es blanca) y además, si quitásemos el adjetivo no se alteraría el significado de la oración. El adjetivo explicativo o epíteto es el que expresa una cualidad no necesaria del nombre, pero que añade mayor belleza e interés literario al texto. Suele ir antepuesto al nombre. El hábil jugador marcó un gol. El pronombre es la parte de la oración que sustituye al nombre, sin embargo, no es una parte de la oración en el mismo sentido que lo son los sustantivos, el adjetivo, el verbo o el adverbio. Los pronombres se nos presentan en clases más perfiladas e independientes de las que hemos visto al estudiar los sustantivos y los adjetivos. Distinguiremos los personales, posesivos, demostrativos, relativos, interrogativos e indefinidos. Pronombres personales.- La denominación personales sólo está parcialmente acertada, ya que existen formas que no designan a personas necesariamente, o a seres personificados. En español las dos primeras personas son realmente personales, pero no la tercera, que puede designar también seres no personales. Se basan en las personas que pueden intervenir en el coloquio, que son por lo menos tres: la que habla, aquella a quien se habla, y aquella de quien se habla y sus respectivos plurales. Los pronombres demostrativos se caracterizan por su función deíctica o mostrativa que les es esencial. 22

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Los pronombres demostrativos sirven para nombrar y distinguir elementos que ya se han mencionado anteriormente, pero sin repetirlos. La forma de esos pronombres demostrativos varía según el género y el número, así como de los seres o las cosas que representan. La función que ocupan en la frase no conlleva ningún cambio en su forma.

Llámense relativos los demostrativos que reproducen un concepto anterior, y sirven especialmente para enlazar una proposición con otra. El de más frecuente uso es que, adjetivo de todo género, número y persona. En el navío que viene de Londres es de género masculino, número singular y tercera persona; en vosotras que me oís es de género femenino, numero plural y segunda persona. Debemos siempre concebir en él, no obstante su terminación invariable, el género, número y persona del sustantivo reproducido, que se llama su antecedente. El relativo que.- Que puede ser sujeto, término y complemento. En todos los ejemplos anteriores es sujeto; es complemento acusativo en la casa que habitamos, y terminó en las plantas de que está alfombrada la ribera. La proposición especificativa se llama subordinada, y la proposición de que ésta depende subordinante. La proposición explicativa se llama incidente, y la de que ésta depende principal. Las proposiciones incidentes son en cierto modo independientes, y así es que sin alterar en nada el sentido del anterior ejemplo, se podría decir: Las señoras deseaban descansar y se retiraron. Se llama Oración toda proposición o conjunto de proposiciones que forma sentido completo: de que está alfombrada la ribera es proposición perfecta, pero no es oración. Los pronombres relativos pasan a interrogativos acentuándose. ¿Qué pasajeros han llegad?: el qué es aquí adjetivo y forma con pasajeros el sujeto de la proposición. ¿Qué ha sucedido?; el qué hace de sujeto y es un sustantivo, porque envuelve el significado de cosa o cosas. De lo dicho se sigue que un complemento puede tener por término, no sólo un sustantivo, un predicado, un adverbio, un complemento, sino también una proposición interrogativa 23

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indirecta; pero es porque las proposiciones interrogativas indirectas hacen en la oración el oficio de sustantivos. El relativo quién.En lugar de las expresiones: el que, las que, los que, las que; empleamos muchas veces el sustantivo quien, quienes, cuando el relativo se refiere a persona o cosa personificada: "la culpa no fue tuya sino de quien te aconsejaba". Quien se hace interrogativo acentuándose. Equivale, entonces a qué persona, y puede ser sujeto, predicado o término: ¿quién ha venido?, ¿Quién era aquella señora?, ¿A quién se llama?, ¿A quién llaman? El relativo cuyo.- Cuyo, pronombre adjetivo, que es un tiempo posesivo y relativo, equivale a de que o de quien, en el sentido de posesión o pertenencia; como suyo equivale a de él, de ella, de ellos, de ellas, de ello: "El árbol, cuyo fruto comimos...". Se hace interrogativo acentuándose: ¿Cuyo es aquel hermoso edificio? Esta práctica es extremadamente limitada, ya porque cuyo debe referirse a personas, ya porque sólo tiene cabida en predicados que modifiquen el verbo ser. Los pronombres interrogativos, junto con los indefinidos, presentan características peculiares. Los pronombres interrogativos son usados en la interrogación parcial, o sea, aquella en la que se pregunta por el sujeto, el predicado nominal o los complementos. Algunas lenguas distinguen formas interrogativas animadas, es decir, relativas a seres animados, e inanimadas, como restos de un antiguo estado de cosas en cuanto al género, en el que se distinguen de un modo general, entre dichas categorías. En español, quién, por ejemplo, sólo se emplea con personas y, a la inversa, qué se usa solamente con cosas o ideas. La distinción entre masculino y femenino no existe. • • • • • • •

Cómo Quién Dónde Por qué Qué Cuando Cuanto

También encontramos otras formas interrogativas como Para quién o Para qué.

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Los numerales son un tipo de partículas que hay que relacionar con los indefinidos de cantidad y, por otra con los adjetivos calificativos, de cuales se diferencian porque en lugar de expresar cualidad indican cantidad. En realidad forman un grupo dentro de ellos. Tipos.- Antes de explicar la verdadera naturaleza de los numerales es mejor identificar todas las clases que hay. Numerales ordinales: se confunden con los adjetivos calificativos. Se pueden colocar o bien delante o detrás del sustantivo y presentan variaciones de género y número según el sistema al que acompaña. Ejemplos: la última de la fila suspende siempre El primer autobús sale a las 10.00 horas Numerales cardinales: tienen un valor puramente adjetivo: uno, dos, tres, etc. Sin embargo, cuando nos referimos al número por sí mismo, el tres, el cuatro, aquí nos encontramos con un sustantivo. No presentan variaciones de género ni número. Ejemplos: En la caja había tres cartas En los dos casos se repite la terminación CARDINALES

ORDINALES 1. primero 1 uno 40 cuarenta 2. segundo 2 dos 50 cincuenta 3. tercero 3 tres 60 sesenta 4. cuarto 4 cuatro 70 setenta 5. quinto 5 cinco 80 ochenta 6. sexto 6 seis 90 noventa 7. séptimo 7 siete 100 cien 8. octavo 8 ocho 101 ciento uno 9. noveno 9 nueve 200 doscientos, as 10. décimo 10 diez 300 trescientos, as 11. undécimo 11 once 400 cuatrocientos, as 12. duodécimo 12 doce 500 quinientos, as 13. decimotercero 13 trece 600 seiscientos, as 14. decimocuarto 14 catorce 700 setecientos, as 15. decimoquinto 15 quince 800 ochocientos, as 16. decimosexto 16 dieciséis 900 novecientos, as 17. decimoséptimo 17 diecisiete 1.000 mil 18. decimoctavo 18 dieciocho 2.000 dos mil 19. decimonoveno 19 diecinueve 55.000 cincuenta y cinco mil 20. vigésimo 20 veinte 1.000.000 un millón 25

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21 veintiuno 2.000.000 dos millones 22 veintidós 1.000.000.000 mil millones 23 veintitrés 24 veinticuatro 25 veinticinco 26 veintiséis 27 veintisiete 28 veintiocho 29 veintinueve 30 treinta 31 treinta y uno 32 treinta y dos Determinantes partitivos: señalan una parte de la unidad: medio, doceavo, cuarto... Multiplicativos: doble, triple, cuádruple... Distributivo: sendos. Dual: ambos. El artículo se antepone al sustantivo para anunciar su género, su número y su función gramatical. Con frecuencia el artículo determina la extensión del sustantivo. Pongamos un ejemplo, las expresiones comprar libros y comprar los libros. En el primer caso queda completamente indeterminado el sustantivo libros; no sabemos a cuántos libros nos referimos; en cambio, cuando decimos comprar los libros, entendemos que se trata de libros conocidos por la persona a quien dirigimos la palabra. Las formas del artículo son: el, la, lo, para el masculino, femenino y neutro del singular, respectivamente: los, las, para el plural masculino y femenino. Este artículo se llama determinado. Delante de nombres femeninos que empiezan por a, á o ha, usamos la forma el; por ejemplo: el hada, el agua, el áncora. Se usa también el artículo indeterminado: un, una, unos, unas. Se llama así porque delimita el concepto del sustantivo mucho menos que el artículo determinado. Basta fijarse en la diferencia que media entre te entregaré un libro y te entregaré el libro. En el primer caso puede ser un libro cualquiera y en el segundo es un libro que ambos sujetos conocen. Determinados Indeterminados Masculino Femenino Neutro Masculino Femenino el la lo uno una los las unos unas

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El verbo es una parte de la oración que expresa acción, presión o estado. El concepto de verbo aparece unido a una importante función dentro de la oración, el predicado. Por ello, la presencia del verbo es indispensable para formar una oración. El verbo suele combinarse con determinados morfemas que indican el tiempo, modo, aspecto, voz, número y persona. La persona es común a los pronombres personales, el número es común al nombre. El tiempo, el modo y el aspecto son en español sólo verbales y también la voz, aunque no existe para ésta un medio de expresión tan claro. Tipos de verbos.- Al igual que los sustantivos existen verbos simples y compuestos (beberentresacar); primitivos y derivados (dar, abofetear) derivados de otras categorías: de sustantivos (martirizar); de adjetivos (endulzar) y también de otros verbos (reconstruir). Sin embargo, existen otras distinciones más importantes desde el punto de vista de la forma gramatical. Verbos transitivos e intransitivos: los primeros admiten un complemento directo a diferencia de los segundos. Una cosa a tener en cuenta en cuenta es que un verbo no puede considerarse ni transitivo ni intransitivo aisladamente; sólo su función en la frase le da dicho carácter. Pongamos algunos ejemplos: llevar, decir y hacer son verbos transitivos que siempre necesitan de un complemento directo, ya que ninguna expresión de llevar, decir o hacer, por sí sola, es completa. Otros verbos, como comer o beber tienen posibilidades transitivas e intransitivas. Verbos copulativos y auxiliares: el verbo copulativo sirve esencialmente para unir el sujeto con el predicado nominal. Los verbos copulativos por excelencia son ser, estar y parecer. Con ser, el predicado se expresa como una cualidad del sujeto y con estar es un estado lo que se expresa.

Ejemplos: El canario es amarillo La anciana está sentada Los verbos transitivos pueden desempeñar, en algún caso, una función copulativa, por ejemplo, tengo a mi padre enfermo equivale a mi padre está enfermo. Los verbos auxiliares son aquellos que se unen al participio, gerundio e infinitivo formando así perífrasis verbales. Ej: ir a comer, tener que estudiar. La lengua española es rica en construcciones perifrásticas con verbos auxiliares, que le permiten completar la conjugación que podríamos llamar normal en la expresión de ciertos morfemas (voz, aspecto y tiempo) Los reflexivos: a diferencia de las otras modalidades estos verbos se forman con un verbo y la partícula se. Hay que tener claro que no todos los verbos son capaces de tener la forma reflexiva. Ejemplos: lavarse, peinarse y ducharse. 27

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Los accidentes del verbo, que son los siguientes: el tiempo, el número, la persona y el modo. El tiempo.- Los tiempos gramaticales son las formas que el verbo toma para dar a conocer el momento en que sucede lo que el verbo significa; ej.: ayer bebí; ahora duermo; mañana trabajaré. Los tiempos verbales se dividen en dos: simples o compuestos. -Tiempos simples: son los que constan de una sola forma verbal; ej.: como, cantaré, cerraría. -Tiempos compuestos: son los que tienen una forma verbal auxiliar que normalmente es el haber y del participio del verbo que se conjuga; ej.: he constituido, has dicho, había realizado. Hay tres tiempos que son fundamentales, y son: presente, pretérito y futuro. -Presente indica la acción o el estado actual; ej.: ahora viajo. -Pretérito da a conocer la acción o el estado en un pasado; ej.: ayer fuí. -Futuro expresa una acción o estado que va a venir; ej.: mañana responderé.

Tiempos gramaticales.MODO INDICATIVO: Presente (tú haces) Pretérito perfecto compuesto (tú has hecho) (Antepresente) Pretérito perfecto simple (tú hiciste) (Pretérito) Pretérito anterior (tú hubiste hecho) (Antepretérito) Futuro simple (tú harás) Futuro anterior (tú habrás hecho) (Antefuturo) Pretérito imperfecto (tú hacías) (Copretérito) Pretérito pluscuamperfecto (tú habías hecho) (Antecopretérito) Condicional (tú harías) (Pospretérito) Condicional compuesto (tú habrías hecho) (Antepospretérito). MODO SUBJUNTIVO Presente (tú hagas) Pretérito perfecto (tú hayas hecho) Pretérito imperfecto (tú hicieras o tú hicieses) Pretérito pluscuamperfecto (tú hubieras o hubieses hecho) Futuro (tú hicieres) Futuro anterior (tú hubieres hecho). MODO IMPERATIVO 28

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Uno sólo, el de órdenes. (haz / no hagas).

Existen las formas impersonales también. (Es decir, no conjugadas en persona, ni tiempo). Infinitivo: HACER Participio: HECHO Gerundio: HACIENDO. El número.- Es la variación del verbo según se refiere a un o a varios sujetos. En español encontramos singular y plural. Singular si el verbo se refiere a un solo sujeto; ej.: yo canto, tú escribes, Marta estudia, El gato come. Plural si el verbo se refiere a más de un sujeto; ej.: nosotras cantamos, vosotros escribís, Marta y José estudian, El gato y el perro comen. La persona.- Sirve para señalar la parsona que realiza la acción del verbo. Primera, segunda y tercera persona. El verbo está en primera persona (1a) cuando éste se refiere a la persona que habla, ej.: yo hablo. El verbo está en segunda persona (2a) cuando éste se refiere a aquélla con la que se habla, ej.: tú estudias. El verbo está en tercera persona (3a) cuando éste se refiere a aquélla persona de quien se habla, ej.: Pedro come La voz.- Sirve para señalar si la acción del verbo es realizada por el sujeto o éste recibe la acción En español hay voz activa y voz pasiva. El verbo está en voz activa cuando el sujeto realiza la acción que el verbo expresa; ej.: Ernesto camina. El verbo está en voz pasiva cuando el sujeto recibe la acción expresada por el verbo; ej.: Cien años de soledad fue escrito por Gabriel García Márquez; América fue conquistada por los europeos. Veamos las tres formas nominales del un verbo. Infinitivo.- El infinitivo es un sustantivo verbal. Puede desempeñar en la oración todos los oficios que corresponden al sustantiv; más no por ello deja de tener cualidades y empleos propios del verbo, con la única restricción de no poder expresar por sí mismo tiempos y personas. 29

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a)El infinitivo como nombre: puede ejercer dos funciones o bien como sujeto o como complemento directo. El comer bien es importante para la salud Me gusta ir de compras b)El infinitivo como verbo: -puede ser activo o pasivo: no me gusta esperar, no me gusta ser esperado -Admite pronombres enclíticos: he venido a verte Gerundio.- El gerundio expresa coincidencia temporal o anterioridad inmediata respecto al verbo principal. En castellano el gerundio tiene las siguientes funciones: -De adverbio: no me hables gritando -De adjetivo: vi a Juana paseando, esto es, que paseaba. -Durativo: modal del verbo: la fortuna va guiando nuestros pasos. Participio.- El participio es un adjetivo verbal. A causa de esta doble naturaleza puede construirse como adjetivo independiente, o entrar en construcciones total o parcialmente asimilables a las del verbo conjugado. Por su forma puede ser regular, cuando termina en -ado, -ido (abandonado, pulido); irregular, si tiene otra terminación (abierto, escrito, hecho). Numerosos verbos presentan un participio regular y otro irregular se emplea como adjetivo y el regular para formar los tiempos compuestos con el verbo haber, por ejemplo agua bendita y el obispo ha bendecido a los fieles. Todas las palabras que se añaden al verbo para modificarlo, es decir, para expresar alguna cualidad o determinación de la acción verbal, reciben el nombre de adverbios. Estas partículas pueden modificar a un verbo, un adjetivo o a otro adverbio. En la oración funcionan como circunstanciales o formando parte de modificadores. Son invariables, ya que no tienen género ni número. Veamos algunos ejemplos: -Modifican al adjetivo: Este jardín es muy hermoso La casa es demasiado alta -Modifican al verbo Juan trabaja bien El nuevo jefe viene hoy Tipos.- Según su significación, los adverbios pueden ser de lugar, de modo, de tiempo, de cantidad, de orden, de afirmación, de negación y de duda. Ejemplos:

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De lugar: aquí, allí, cerca, lejos, dentro, fuera, encima De tiempo: hoy, ayer, mañana, antes, después, entonces, luego De modo: bien, mal, así, despacio, veloz, buenamente, fácilmente De cantidad: más, bastante, mucho, poco, tan, tanto De orden: primeramente, últimamente, sucesivamente De afirmación: sí, ciertamente, también, verdaderamente De negación: no, nunca, jamás, tampoco De duda: acaso, quizá o quizás Existen numerosos adjetivos que pueden ejercer la función de adverbios, como claro, recio, alto, limpio. Es fácil determinar en cada caso si les corresponde una u otra función, dependiendo de si modifican a un sustantivo o a un verbo. Por ejemplo, claro será adjetivo en lenguaje claro, agua clara, pero será adverbio en hablar claro, escribir claro. Muchos adverbios se forman añadiendo a la forma femenina de los adjetivos la terminación -mente: fácilmente, claramente, etc. Los adverbios donde, cuando, cuanto y como equivalen a pronombres relativos; por ejemplo: el barrio donde vivimos es el barrio en que vivimos. Por esto se llaman adverbios relativos. Lo mismo que los pronombres de su clase, los adverbios relativos llevan acento cuando figuran en oraciones interrogativas o exclamativas: ¿cómo está usted?, ¿cuándo has llegado? Si tenemos dos palabras como venir y casa aisladamente, se observa que una significa una acción y la otra una realidad, pero sin relación alguna entre ellas. No obstante, si queremos conectar ambos significados en una expresión determinada usaremos una serie de elementos invariables que posee la lengua para expresar distintas relaciones. Tales elementos son los enlaces preposicionales, la preposición. De este modo, podemos crear expresiones como venir de casa, venir a casa, venir por casa, venir hacia casa. Las preposiciones no solamente unen un verbo (venir) y un sustantivo (casa) como hemos visto en los ejemplos anteriores. También pueden unir dos sustantivos casa de ladrillos, tienda de coches; o un adjetivo y un sustantivo, como en la expresión sencillo en gustos. De este modo, podemos decir que la función principal de las preposiciones es enlazar cualquier palabra con un sustantivo que le sirve de complemento. Las tradicionales preposiciones castellanas son: a, ante, cabe, con, contra, de, desde, en, entre, hacia, hasta, para, por, según, sin, sobre y tras. Conjunciones.- Las conjunciones son los elementos invariables de la lengua capaces de enlazar oraciones creando distintas relaciones entre ellas. También a veces se puede observar en la expresión que las conjunciones unen palabras aisladas, pero en realidad éstas se pueden considerar como la simplificación expresiva de auténticas oraciones enteras que subyacen en tales palabras. 31

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Las conjunciones pueden ser coordinantes o subordinantes, según establezcan una u otra relación entre las oraciones unidas por ellas. Coordinantes.- Dentro de las conjunciones coordinantes encontramos cinco variantes. -Adversativas o correctivas: denotan oposición o diferencia entre las oraciones enlazadas: mas, pero, aunque, sino, sin embargo. -Consecutivas: presentan a una de las oraciones como consecuencia de la otra: pues, pues que, supuesto que, puesto que, luego. -Copulativas: denotan simple enlace sin matices especiales: y, e, ni. -Distributivas: bien...bien, ya...ya -Disyuntivas: expresan contradicción: o, u. Subordinantes.- Dentro de las conjunciones coordinantes encontramos ocho variantes. -Causales: indican que una de las oraciones es causa o motivo de la otra: porque, pues, pues que, ya que, como, como que. -Comparativas: así como, así también, de modo que, tal como. -Concesivas: expresan en la subordinada una objeción o dificultad para que se efectúe lo que indica la principal, pero este obstáculo no impide la realización del hecho: aunque, por más que, a pesar de, que. -Condicionales: la subordinada expresa la condición para que se realice lo que se dice en la principal: sí, con tal que, a condición. -Copulativas: enlazan las subordinadas sustantivas. La única que hay es que. -Finales: expresan en la subordinada el fin de la principal: a que, para que, a fin de que. -Modales: entra en su composición un adverbio de modo: conforme, como, según, de modo que, de manera que. -Temporales: entra en la composición de algunas un adverbio o expresión de tiempo: cuando, aun no, no bien, desde que, luego que, antes que, después que, mientras que. Concordancia y discordancia de las partes de la oración Sujeto y predicado: elementos de la oración

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La oración: "La nave espacial se posó sobre la colina", es una proposición. Su primer miembro, "La nave espacial", indica aquello de lo se va a decir algo. Mientras que el segundo miembro,"se posó sobre la colina", es lo que se dice de la nave espacial. Fíjate en las siguientes proposiciones: SUJETO: • El mendigo • La amabilidad • Marcela y Francisco • La botella misteriosa • Los cinco jinetes del viento PREDICADO: • vestía un pantalón raído. • no cuesta dinero. • se asustaron con el temblor. • fue arrastrada por las olas. • cabalgaron hacia el horizonte. En los cinco ejemplos anteriores, se nombran personas, objetos o cualidades (Sujeto) y se dice alguna cosa de ellos: la forma de vestir, lo que significan, lo que sienten, lo que les pasa, lo que hacen (Predicado). • •

SUJETO: MIEMBRO DE LA ORACIÓN DEL QUE SE DICE ALGO. PREDICADO: LO QUE SE DICE DEL SUJETO.

El sujeto puede estar ubicado al inicio de la oración o en cualquier otra posición dentro de ella. Observa con atención: ¿De quién se dice algo? De "los hombres-rana" (Sujeto). ¿Qué se dice de ellos? Que "encontraron el barco sumergido en el fondo del mar muchos años después" (Predicado). Cuando el sujeto se ubica al medio de la oración, el predicado queda partido en dos segmentos: Veamos otros ejemplos: Sujeto Predicado No olvides que: • AL CAMBIAR EL SUJETO DE POSICIÓN, NO CAMBIA SU CONDICIÓN DE SUJETO. Organización Interna del Sujeto:

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El Sujeto está formado por un elemento principal llamado núcleo, que puede ir acompañado de otras palabras o frases que lo determinan. El núcleo es indispensable, sin él no hay sujeto. Los determinantes, en cambio, no siempre están presentes: son opcionales. Ejemplos: (Det.= Determinante; N= Núcleo) • EL NÚCLEO ES EL UNICO ELEMENTO CONSTANTE • DEL SUJETO. • UN SUJETO PUEDE TENER MÁS DE UN NÚCLEO. • LOS DETERMINANTES DEL NÚCLEO NO SIEMPRE ESTÁN PRESENTES. El núcleo del sujeto cumple siempre una función sustantiva (F. Sust.). La función sustantiva corresponde por lo general a la palabra sustantivo. La palabra sustantivo: En la novela "Cien Años de Soledad" (Gabriel García Márquez) se dice, refiriéndose a una época remota, "En aquellos tiempos, las cosas carecían de nombre y para indicarlas, había que señalarlas con el dedo”. Esta afirmación nos permite comprender la importancia de contar con palabras que faciliten asignarle un nombre a las cosas. Cada vez que nombramos algo, usamos un sustantivo. Lee los siguientes ejemplos: • Sobre el mar, vuelan las gaviotas. • El amor nos hace ser generosos. • Mauricio estudia en su pieza. Todas las palabras en negrita son sustantivos. Con ellas hemos nombrado un elemento del paisaje (el mar); un ave (gaviota); un sentimiento (amor) y le hemos dado nombre propio a una persona (Mauricio). En realidad, los seres humanos le asignamos nombre a todo lo que está a nuestro alrededor. Sentimos la necesidad de nombrar las cosas para diferenciarlas. Cada vez que conocemos algo nuevo, preguntamos ¿Cómo se llama? Y cuando sabemos su nombre nos parece más cercano y familiar. Organización interna del predicado Al igual que el Sujeto, el Predicado tiene un elemento central y constante, llamado núcleo del predicado. En forma opcional, éste puede estar acompañado de determinantes. Veamos algunos ejemplos: El núcleo del predicado indica lo que hace, dice, siente o piensa el sujeto. Cumple siempre la función verbal, mediante la palabra verbo. Los verbos expresan acción, sentimientos, estados y existencia respecto de distintas personas y tiempos. Algunos verbos son: Cantar, sufrir, jugar, hacer, etcétera. De todo lo aprendido no puedes olvidar: • La proposición es una oración que consta de Sujeto y Predicado. • El Sujeto y el Predicado están siempre formados por un elemento central y constante, llamado núcleo. 34

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El núcleo del sujeto cumple la función sustantiva, y el núcleo del predicado cumple la función verbal. Tanto el núcleo del sujeto como el del predicado pueden estar acompañados por determinantes.

Para preguntar, podemos ubicar la acción al inicio de la oración, o utilizar una palabra que indica interrogación. Leamos estos ejemplos: -¿Irás al cumpleaños de Enrique? -¿Encontraste el mensaje que te dejó tu papá? Estas oraciones interrogativas comienzan por la acción. Ahora, analicemos estas otras: -¿Cuál es tu personaje histórico favorito? -¿Dónde está la clave?. Las oraciones interrogativas utilizaron las palabras cuál y dónde. • Algo que no puede faltar en este tipo de oraciones son los signos de interrogación delante y al final de ellas: ¿ ... ? Estos signos permiten identificar una pregunta. Algunas palabras que sirven para hacer preguntas son: ¿Qué...? ¿Quién...? ¿Cómo...? ¿Cuándo...? ¿Dónde...? ¿Por qué...? Las oraciones interrogativas se contestan con oraciones aseverativas, que pueden ser afirmativas o negativas. • Las oraciones exclamativas expresan sorpresa o admiración. Llevan siempre signo de exclamación al inicio y al término de ellas. ¡ ... ! ¿Por qué se llaman oraciones exclamativas? Por el tono de vos que utilizamos al decirlas. Tomamos aire y luego hablamos con otro ánimo.

Te presentamos algunos ejemplos: -¡Qué linda está la Luna! -¡Nos vamos de vacaciones! • Las oraciones imperativas tienen la particularidad de indicar una orden, un mandato o una prohibición, no llevan escrito el sujeto. Analicemos las siguientes oraciones imperativas: -Se prohíbe fumar en este recinto. -No pisar el pasto. 35

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Ambas oraciones indican que se prohíbe realizar una determinada acción. Veamos otras oraciones imperativas: -Salgamos rápido. -Quítate el delantal. Estas oraciones nos están indicando una orden y mandato. Algunas veces, para que la orden no sea tan directa, se utilizan palabras como querer, rogar o desear. Estos son ejemplos: -Desearíamos que los pasajeros se abrocharan sus cinturones. -Quisiera que nadie se fuera sin entregar el trabajo Según si tiene o no verbo, es posible clasificar a la oración en dos tipos: •

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Oración unimembre: grupo de palabras que posee un significado, es decir, que transmite información, y no tiene verbo. Tiene una sola parte, o sea, está formada por un solo miembro. Por eso se le llama unimembre Dentro de las oraciones unimembres, están todas las fórmulas de cortesía: expresiones que utilizamos a diario para saludar, despedirse, o simplemente ser correctos con lo demás. Por ejemplo: hola, buenos días, buenas noches, hasta luego, muchas gracias, por favor, etcétera. Oración bimembre: grupo de palabras con significado, transmite una información completa, y que además posee verbo. Por esto, puede dividirse en sujeto y predicado, que son las dos partes o miembros por las que está formada. Ello le da su nombre de bimembre, donde bi quiere decir dos, y membre, miembro.

Complementos en la oración El sujeto tiene los siguientes complementos: • calificativo: integrado por uno o varios adjetivos calificativos o determinativos. Otorga una cualidad, peculariedad o manera de ser a la palabra que modifica. Ejemplo: Mi papá llegará pronto. • determinativo o de especificación: formado por un sustantivo que se une al sujeto por medio de una preposición. Ejemplo: Ese computador es muy lento. • explicativo: meciona datos incidentales, aclara y puede suprimirse sin que varíe el sentido de la oración. Va siempre entre comas. Ejemplo: Cristóbal Colón, osado navegante, descubrió América. El verbo tiene los siguientes complementos: 36

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directo: recibe el nombre de complemento directo la persona o cosa que es el objeto de la acción del verbo. Solamente llevan complemeto directo los verbos que denotan acción , son transitivos o activos.Las oraciones se construyen con la preposición a o sin preposición. Ejemplos: Amo a mis padres, Llevaremos los libros. Para identificar el complemento directo basta con preguntar al verbo de la oración: ¿qué?, ¿quién?, ¿a quién?. Ejemplo: A quién amo, amo a mis padres. ¿Qué llevaremos?, los libros. indirecto: indica a las personas o cosas que reciben la consecuencias, es decir, el fin, daño o provecho de la acción del verbo. Se construye con las preposiciones a o para. Puede llevar otros complementos o puede construirse solo. Ejemplos: Llevo un libro a mi amigo; Traigo flores para mi madre; Los vecinos compraron una bandera para la escuela. Para identificar el complemento indirecto se hacen las siguientes preguntas: ¿a quién?, ¿para quién?, ¿para qué?. Ejemplos:¿A quién llevo mi libro?, a mi amigo. ¿Para quién traigo flores?, para mi madre. circunstancial: indica las diversas circunstancias de tiempo, de lugar, de modo, de causa, de cantidad, de compañía, de fin, de medio, etc. Llegaré de mañana (de tiempo) Llora con ganas (de modo) Puso el libro sobre la mesa (de lugar) Llegaré con mi amigo (de compañía) Respondía la fuerza (de causa) El tren salió para Chillán (de rumbo o destino) Mi amigo llegó a Temuco (de procedencia) Los complementos circunstanciales pueden, en otros casos, construirse sin preposición: Estudió todo el día (de tiempo) Lo esperó la vida entera (de tiempo) Los adverbios o locuciones adverbiales ejercen las funciones de complementos circunstanciales: Habla lentamente ( de modo) Trabaja poco (de cantidad) Te esperaré aquí (de lugar) Llegó temprano (de tiempo)

Internet como medio de información y comunicación Este es solamente un artículo, recomendamos visitar los enlaces que vienen en él y así poder poner en práctica el uso de la red. La Web 2.0 es la representación de la evolución de las aplicaciones tradicionales hacia aplicaciones web enfocadas al usuario final. El Web 2.0 es una actitud y no precisamente una tecnología. 37

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La Web 2.0 es la transición que se ha dado de aplicaciones tradicionales hacia aplicaciones que funcionan a través del web enfocadas al usuario final. Se trata de aplicaciones que generen colaboración y de servicios que reemplacen las aplicaciones de escritorio. Es una etapa que ha definido nuevos proyectos en Internet y está preocupándose por brindar mejores soluciones para el usuario final. Muchos aseguran que hemos reinventado lo que era el Internet, otros hablan de burbujas e inversiones, pero la realidad es que la evolución natural del medio realmente ha propuesto cosas más interesantes como lo analizamos diariamente en las notas de Actualidad. Y es que cuando el web inició, nos encontrábamos en un entorno estático, con páginas en HTML que sufrían pocas actualizaciones y no tenían interacción con el usuario. Pero para entender de donde viene el término de Web 2.0 tenemos que remontarnos al momento en que Dale Dougherty de O’Reilly Media utilizó este término en una conferencia en la que compartió una lluvia de ideas junto a Craig Cline de MediaLive. En dicho evento se hablaba del renacimiento y evolución de la web. Constantemente estaban surgiendo nuevas aplicaciones y sitios con sorprendentes funcionalidades. Y así se dio la pauta para la Web 2.0 conference que arranca en el 2004 y hoy en día se realiza anualmente en San Francisco, con eventos adicionales utilizando la marca en otros países. En la charla inicial del Web Conference se habló de los principios que tenían las aplicaciones Web 2.0: • • • • •

La web es la plataforma La información es lo que mueve al Internet Efectos de la red movidos por una arquitectura de participación. La innovación surge de características distribuidas por desarrolladores independientes. El fin del círculo de adopción de software pues tenemos servicios en beta perpetuo

La Web 2.0 con ejemplos Entender la evolución que ha llegado con la Web 2.0 puede realizarse con ejemplos, con proyectos. Podemos comparar servicios web que marcan claramente la evolución hacia el Web 2.0 con una nueva forma de hacer las cosas: • • •

Web 1.0 > Web 2.0 Doubleclick –> Google AdSense (Servicios Publicidad) Ofoto –> Flickr (Comunidades fotográficas) 38

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Akamai –> BitTorrent (Distribución de contenidos) mp3.com –> Napster (Descargas de música) Britannica Online –> Wikipedia (Enciclopedias) Sitios personales –> Blogs (Páginas personales) Especulación con dominios –> Optimización en motores de búsqueda SEO Páginas vistas –> Costo por click CMSs –> Wikis (Administradores de contenidos) Categorías/Directorios –> Tags

¿Qué tecnologías apoyan a la Web 2.0? El Web 2.0 no significa precisamente que existe una receta para que todas nuestras aplicaciones web entren en este esquema. Sin embargo, existen varias tecnologías que están utilizándose actualmente y que deberíamos de examinar con más cuidado en busca de seguir evolucionando junto al web. Tecnologías que dan vida a un proyecto Web 2.0: • • • • • • • • • • •

Transformar software de escritorio hacia la plataforma del web. Respeto a los estándares como el XHTML. Separación de contenido del diseño con uso de hojas de estilo. Sindicación de contenidos. Ajax (javascript ascincrónico y xml). Uso de Flash, Flex o Lazlo. Uso de Ruby on Rails para programar páginas dinámicas. Utilización de redes sociales al manejar usuarios y comunidades. Dar control total a los usuarios en el manejo de su información. Proveer APis o XML para que las aplicaciones puedan ser manipuladas por otros. Facilitar el posicionamiento con URL sencillos.

¿En qué nos sirve la Web 2.0? El uso de el término de Web 2.0 está de moda, dándole mucho peso a una tendencia que ha estado presente desde hace algún tiempo. En Internet las especulaciones han sido causantes de grandes burbujas tecnológicas y han hecho fracasar a muchos proyectos. Además, nuestros proyectos tienen que renovarse y evolucionar. El Web 2.0 no es precisamente una tecnología, sino es la actitud con la que debemos trabajar para desarrollar en Internet. Tal vez allí está la reflexión más importante del Web 2.0. Yo ya estoy trabajando en renovar y mejorar algunos proyectos, no por que busque etiquetarlos con nuevas versiones, sino por que creo firmemente que la única constante debe ser el cambio, y en Internet, el cambio debe de estar presente más frecuentemente. Otros artículos interesantes sobre Web 2.0: •

Web 2.0 ¿Reconfiguración social o tecnológica? 39

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Web 3.0, añade significado What is Web 2.0 en O’reilly (inglés) Web 2.0 en la Wikipedia Plataforma Web 2.0 : ¿Que Es? Web 2.0 for designers Are you ready for Web 2.0? en Wired. El evento Web 2.0 Expo Proyectos web 2.0 aparecidos en España en el 2007 Como crear un logo web 2.0 Discusión: ¿Relación entre Web 2.0 e Internet 2?

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Matemáticas

Sucesiones numéricas Una sucesión es una lista de números que siguen una regla. a1, a2, a3,... ai,... an,... Por ejemplo 1, 3, 5, 7, 9, ... El término general de esta sucesión es 2n - 1. Cuando nos dan el término general es muy sencillo obtener un término determinado, pero lo contrario, dados unos pocos términos, obtener el término general, puede ser bastante difícil. Una serie es la suma de los términos de una sucesión: a1 + a2 + a3 + ... + ai + ... + an + ... Las sucesiones más famosas son las progresiones aritméticas, las progresiones geométricas y la sucesion de Fibonacci. Las sucesiones pueden ser infinitas (cuando tienen un número infinito de términos) o finitas. Algunas sucesiones se aproximan cada vez más a un cierto número, estas sucesiones se llaman convergentes. Se dice que un número L es el límite de una sucesión, de término general an, si la diferencia en valor absoluto entre an y L es menor que un número cualquiera, e , previamente elegido. Expresado matemáticamente ½ an - L½ < e . Las sucesiones que no tienen este límite se llaman divergentes. Una sucesión es estrictamente creciente si cada término de la sucesión es mayor que el anterior Una sucesión es creciente si cada término es igual o mayor al anterior Similares definiciones se utilizan para sucesiones estrictamente decrecientes y decrecientes. Una sucesión es monótona si es creciente o decreciente. Una sucesión es estrictamente monótona si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente. 41

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Una sucesión se dice acotada superiormente por un número A, si A >= an. Una sucesión se dice acotada inferiormente A, si A n.

Ejemplo: 48

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En suma y resta, solo se procede si son términos similares, en otras palabras lo que difiere es su coeficiente numérico.

Productos notables y factorización Productos Notables Cuadrado de la suma de dos cantidades El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda Cubo de un binomio El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad mas el triple del cuadrado de la primera por la segunda mas el triple del cuadrado de la segunda por la primera mas el segundo al cubo. El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad menos el triple del cuadrado de la primera por la segunda mas el triple del cuadrado de la segunda por la primera menos el segundo al cubo. Cocientes Notables Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades La diferencia de los cuadrados de dos cantidades divididas entre la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades. La diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades. Factorización de Polinomios Factorizar un polinomio es el primer método para obtener las raíces o ceros de la expresión. Para factorizar se comienza con una regla que te permite desarrollar la destreza, para aplicarla a ejercicios de mayor dificultad. Se buscan dos factores o números cuyo producto sea el último término y a la vez sumados o restados den como resultado el coeficiente del 49

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término del medio. Esta regla aplica solo a ecuaciones cuadráticas cuyo coeficiente de la variable elevado al cuadrado es 1. Si el coeficiente de la variable elevada al cuadrado no fuese 1, la manera de factorizar sería tanteando hasta poder lograr la factorización. Muchas veces la factorización es simplemente reconocer factores comunes. Se puede utilizar también la inversa de las fórmulas de productos especiales. O sea, expresamos el polinomio como una multiplicación o un producto, usando las fórmulas a la inversa.

Completando el Cuadrado Completando el cuadrado es el segundo método para obtener las raíces o ceros de un polinomio. El proceso es el siguiente: 1. Primero mueves el tercer término con signo opuesto al lado contrario de la igualdad. 2. Luego, vas a calcular el término que te permite crear tu cuadrado de la siguiente forma: selecciona el coeficiente de la variable que está elevada a la 1, se divide entre dos y elevarlo al cuadrado. 3. Este resultado lo sumarás a ambos lados de la expresión. 4. Después, la raíz cuadrada del primer término, el operador (signo) del medio y la raíz cuadrada del último termino, todo elevado al cuadrado es igual a la suma de la derecha. 5. Luego, sacas raíz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posibles soluciones, el caso positivo y el caso negativo. 6. Por último despejas por la variable y esas son las raíces o ceros del polinomio. Como ejemplo vamos a utilizar el ejercicio

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Casos de factorización Caso 1 - Factor común Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común. Caso 2 - Factor por agrupación de términos En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común. Caso 3 - Trinomio cuadrado perfecto Una expresión se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres términos donde el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado. Caso 4 - Diferencia de cuadrados perfectos Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se extrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos. Caso especial: Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término. Caso especial: Se puede dar una expresión de cuatro términos donde tres de ellos formen un trinomio cuadrado perfecto que al ser factorizado y combinado con el cuarto término se convierta en una diferencia de cuadrados, o pueden ser seis términos que formen dos trinomios cuadrados perfectos y al ser factorizados formen una diferencia de cuadrados. Caso 5 - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuanto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados. Caso especial: factorar una suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados. 51

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Caso 6 - Trinomio de la forma x2+bx+c Esta clase de trinomio se caracteriza por lo siguiente: El primer término tiene como coeficiente 1 y la variable esta al cuadrado. El segundo término tiene coeficiente entero de cualquier valor y signo y la misma variable. El tercer término es independiente (no contiene la variable). Para factorar este trinomio se deben abrir dos factores que sean binomios, y donde el primer término de cada binomio es la variable y el segundo término en cada uno de los factores (paréntesis), son dos números , uno en cada paréntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficiente del segundo término del trinomio y la multiplicación de los dos del tercer término del trinomio, el signo del segundo término de cada factor depende de lo siguiente: • ° Si el signo del tercer término es negativo, entonces uno será positivo y el otro negativo, el mayor de los dos números llevara el signo del segundo término del trinomio y el otro número llevara el signo contrario. ° Si el signo del tercer término es positivo, entonces los dos signos serán iguales (positivos o negativos), serán el signo del segundo término del trinomio. Caso 7 - Trinomio de la forma Este trinomio se diferencia del trinomio cuadrado perfecto en que el primer término puede tener coeficiente diferente de 1. Se procede de la siguiente forma: Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del primer término, de esta forma se convierte en un trinomio de la forma: y se divide por el mismo coeficiente. Se factoriza el trinomio en la parte superior del fraccionario y se simplifica con el número que esta como denominador. Caso 8 - Cubo perfecto de binomios Podemos asegurar que una expresión algebraica es un cubo perfecto si cumple las siguientes condiciones: • Posee cuatro términos ° El primer y cuarto término son cubos perfectos (tienen raíces cúbicas exactas). ° El segundo termino sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. ° El tercer termino sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del último término multiplicado por la raíz cúbica del primer término. ° Los signos son todos mas o también podría ser positivo el primero y el tercero y negativo el segundo y el cuarto. Para factorizar un cubo perfecto se forma un binomio y se eleva al cubo, el primer término del binomio es la raíz cúbica del primer término y el segundo término es la raíz cúbica del último término. El signo del segundo término es mas si todos los signos del cubo son mas y es menos si los signos del segundo y cuarto término del cubo son menos. 52

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Caso 9 - Suma o diferencia de cubos perfectos Su nombre lo indica, se reconoce por ser la suma o la resta de dos cubos. Su solución será dos factores, el primero de ellos es un binomio formado por las dos raíces cúbicas de los términos dados, el segundo factor esta formado por tres términos así: la priemra raíz al cuadrado, la primera raíz por la segunda y la segunda raíz al cuadrado. Los signos pueden ser de dos formas acuerdo a lo siguiente:

Caso 10 - Suma o diferencia de dos potencias iguales Resumamos en la siguiente tabla las posibilidades: Para an-bn con n = par o impar la factorización será: Para an-bn con n = par la factorización será: Para an+bn con n = impar la factorización será:

Ecuaciones de primer y segundo grados Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas. Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1 Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4 Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1). Ejemplos : 3x + 1 = x - 2 1 - 3x = 2x - 9. x - 3 = 2 + x. x/2 = 1 - x + 3x/2 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

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Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas son aquellas en las que la variable está elevada al cuadrado, el siguiente es un ejemplo de una ecuación cuadrática:

La ecuación solo tiene una incógnita, y ésta se encuentra elevada a la 1 y al cuadrado, además hay términos independientes (números). Las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones o ninguna. Este es un ejemplo de una ecuación cuadrática completa, ya que posee coeficientes distintos de cero en los términos cuadráticos (x^2), lineales (x^1) e independientes (x^0). Veamos entonces algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletas:

Esta ecuación es muy fácil de resolver, ya que no se encuentra presente el término lineal: Pero las ecuaciones cuadráticas tienen siempre dos soluciones, o bien ninguna, así que en este caso una raíz cuadrada genera dos soluciones, una con signo positivo y otra negativo:

Y esto es cierto ya que tanto 2 como -2 elevados al cuadrado dan 4, así que siempre que calculemos la solución de una raíz cuadrada se debe tener en cuenta que ésta genera dos signos. Esto suele expresarse de la siguiente manera: Esto es un poco confuso pero en realidad nos dice que hay dos soluciones, vemos que ambas soluciones verifican la ecuación inicial. Veamos ahora otro caso, si la ecuación tiene términos cuadráticos y lineales, pero no tiene términos independientes: En este caso sacamos factor común X y razonamos de la siguiente forma: Para que el primer miembro se haga 0 solo hay 2 alternativas: x es igual a 0 o (x+4) es igual a 0. De aquí se obtienen las dos soluciones (que llamamos X1 y X2):

Vemos que las soluciones verifican. Finalmente vamos al caso más complejo que es el que teníamos inicialmente:

Es muy difícil despejar x de esta ecuación (pero no imposible como veremos más adelante). Para resolverla se utiliza una fórmula muy famosa, la fórmula de las soluciones de la ecuación de segundo grado, la cual es atribuída a un indú de apellido Baskara, en primer lugar hay que pasar todos los términos a un lado de la expresión de manera que quede igualada a cero. En segundo lugar se identifican tres coeficientes llamados a, b y c (a=coeficiente cuadrático, b=coeficiente linearl, c=término independiente). 54

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La ecuación debe expresarse de la forma:

Por lo tanto operamos con la ecuación hasta llevarla a este formato (a, b y c son números en definitiva).

Comparando encontramos que:

La fórmula que da las soluciones es la siguiente:

Fórmula de Baskara Así que reemplazando los valores a, b y c:

Con lo cual obtenemos 2 soluciones, (ambas verifican la ecuación), una con el signo + y otra con el -

Puede darse el caso que la ecuación no tenga solución (cuando queda una raíz negativa). El tema es: de dónde sacó Baskara esta fórmula?, bueno, en realidad es sencillo, él encontró la forma de construir un trinomio cuadrado perfecto (tercer caso de factoreo), aplicando algunos "truquillos". Fórmula de Baskara - Demostración Ahora viene la parte divertida, la demostración. En primer lugar hay que llevar la ecuación a la forma: Luego se multiplica todo por 4a (la igualdad se mantiene desde luego): Ahora sumamos y restamos b^2, de esta manera no cambia nada tampoco: Ahora observemos los primeros 3 términos, se trata de un trinomio cuadrado perfecto, así que factoreando se obtiene:

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Y ahora es fácil despejar X:

Pero como vimos antes una raíz arroja 2 resultados, uno positivo y uno negativo así que queda:

Esta última es la famosa fórmula que nos da las soluciones para X. Proporciones y desigualdades Desigualdades algebraicas Definiciones:

Ley de la tricotomía: "Para cada par de números reales a y b, es verdadera una, y solamente una, de las proposiciones: Propiedades de las desigualdades Teorema1-Propiedad transitiva:

Ejemplo ilustrativo: Teorema2-Suma:

Ejemplo ilustrativo:

Teorema3-Multiplicación por un número positivo: Ejemplo ilustrativo:

Teorema4:

Ejemplo ilustrativo: 56

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Los Teoremas 1 a 4 también son válidos si se cambia ">" por "