Guia 9

 

Universidad de San Carlos Escuela: ECFM Carrera: Matem´aatica tica

 

 

C´ alcul alc ulo o1y2

Prof. Frank Fritzsche Asist. Emilene Romero

 

GU´IA DE TALLER # 9 1

   10   3

 

´   REP REPASO ASO TEORICO Y ASISTENCIA.

A˜ no 2017, no 2017, v 1.4

10 %

´ Area de una regi´oon n entre dos curvas, vol´u umen: men: m´eetodo todo de los discos, m´eetodo todo de las arandelas, m´ etodo etodo de las capas, longitud de arco, superfic superficie ie de rev revoluci oluci´´oon, n, ´aarea rea de una superficie de revoluci´oon. n.

2

   15

´ .   EXPLICACION

1.  Un cono circular directo se genera al girar la regi´o on n acotada por, por, y  y  = hx/r  =  hx/r,,  y  = h  =  h y  y  x =  x  = 0

alrededor del eje y. Verificar que el ´aarea rea de la superficie lateral del cono es S   = πr  π r √ r2 + h2 . 2.  Encuentre el volumen de una esfera de radio  r  r..

3

   60   6

´ .   PRACTICA

60 %

Resuelva los siguientes problemas en hojas, dejando constancia de sus procedimientos. No entregue f´oolder lder o car´aatula, tula, solo su identificaci´oon n en la parte superior de la primera hoja. En los siguientes ejercicios, trazar la regi´oon n acotada por las gr´aaficas ficas de las func funciones iones algebrai algebraicas cas y encontrar el ´aarea rea de la regi´oon. n.  1 3 2 3.   y  = 2 x + 2,    4.   f ( 2,   y  =  = x  x +  + 1, x 1,  x =  = 0, 0, x  x =  = 2 f (x) = x + 2x 2x,  g(  g (x)x + 2 5.   f ( f (y) =  y(2  y (2 − y),  ),   g(y) = −y En los siguientes ejercicios, encontrar el volumen del s´oolido lido generado por la regi´oon n acotada por las gr´aaficas ficas de las ecuaciones al girar alrededor del eje x, utilizando el m´eetodo todo de discos.   2   7.   y  = e  =  e x/2 ,  y  = 0,  0,   x = 0, x 0,  x =  = 4 6.   y  = ,   y  = 0, 0,   x = 0, 0,   x = 6 x + 1 En los siguientes ejercicios, usar el m´eetodo todo de las capasa para formular y evaluar la integral que da el volumen del s´olido olido generado al girar la regi´oon n alrededor del eje y.  1 8.   y  = x2,  y  = 0, 0, x  x =  = 6 4  1 e−x 9.   y  = √  2π

2

/2

,   y  = 0, 0,   x = 0, 0,   x = 1

 

Resuelva lo siguiente   x2  y 2   +  = 1 es π es  πab ab.. a 2 b2 11.   Usar el m´ etodo etodo de los disco discoss para verific verificar ar que el volu volumen men de un cono circular recto es 1 2 πr h, donde r donde  r  es el radio de la base y h y  h  es la altura. 3 ´ 10.   Area  Sea  a > 0 y   b > 0. Mostrar que el ´area area de la elipse

2

12.   y Encu Encuent el bvolu volumen men del del toroeje(ver figura) figura),, obtenido obtenido por la rotaci´ oon n del c´ırcu ırculo lo (x − a) + =  bentre (re a> ) alrededor vertical. 2

2

2

2

3

3

13. Astroide Astroide  Encontrar la longitud total de la gr´a afica fica del astroide astroide x  x   + y   = 4.

14.   Explicar p por or qu´e las dos integrales son iguales.

     1

e

 1 1 + 2  dx  dx =  = x

 1

  √ 

1 + e + e2x dx

0

15.   Formular y evaluar la integral definida para el ´a area rea de la superficie generada al girar la

curva y curva  y  = 9 − x2 y acotada por x por  x =  = 0 alrededor del eje y.

4

    6

  TAREA.

Resolver los ejercicios del resto de la pr´aactica ctica que no se realizaron en la sesi´oon. n.

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