Guia 7 - Área de Un Sector Circular

IEP SAN ANTONIO DE PADUA

II BIM – TRIGONOMETRÍA – 3ER. AÑO  

NI"EL: SECUNDARIA

SEMANA N# $

TERCER AÑO

ÁREA ÁREADE DEUN UNSECTOR SECTORCIRCULAR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR

Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco. B

B

O

Sector Circular AOB

O A

Notación:

A

Sector SectorCircular CircularAOB AOB==

El ElSector Sector Circular Circular no no puede puedeser ser menos menosque queun un radio radio ni ni mas mas que que un un círculo. círculo.

AOB AOB

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

El área de un Sector Circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de radianes de su ángulo central. B r O

S

$

$

.

rad r

Notación:

A

APLICACIN

r

S

AOB = rea del Sector Circular

AOB

!

Calcular el área del Sector Circular mostrado. B "m O

%&' "m A !"#

IEP SAN ANTONIO DE PADUA

Convertimos %&' a radianes( %&' .

Aplicamos la f*rmula( S

II BIM – TRIGONOMETRÍA – 3ER. AÑO  

rad !)&'

," m+$ $ "

"

rad

% m$

Otras f*rmulas para calcular el área de un Sector Circular. S

-.r $

-$ $

S

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

; S

S

1

,a

a

1+ $

. ;

E%ERCICIOS E%ERCICIOS DE DE APLICACIN APLICACIN

!.

d+ "3: S

En un sector circular el arco mide $ cm y el ángulo central mide $&'. Cuál es su área/ 3.

a+ !$0π cm$ d+ "0π cm$

1+ 20π cm$

c+ !)0π cm$

9el grafico5 calcular el área de la regi*n som1reada5 si ( AC  = 3 $ C

e+ $30π cm$ α)

$.

c+ %π d+ 3π e+ "π #.

1+ $4 e+ %40$

π

1+ $π

El ángulo central de un sector circular de radio 4 es igual a $3' y se desea disminuir en !)' de tal manera que el área no varia5 aumentamos el radio una longitud 678. 9etermine 678. a+ 4 d+ %4

e+ "#: S

3#' A

B

Calcular el área de la regi*n som1reada

c+ 40$ A

%.

Se tiene un sector circular de área 6S8 si se aumenta el arco en $&: y disminuye el radio $&:5 entonces el área del nuevo sector es ( a+ 23: S

!""

1+ 2#: S

c+ 2": S

$ O

a+ π

C

%&' " 1+ $π

9

c+ %π B

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d+ 3π

II BIM – TRIGONOMETRÍA – 3ER. AÑO  

e+ #π a+ $# d+ #&

".

Si(

OA

!&.

S$

 = 3 CB B C

$

!−θ

A c+ $02

θ rad

a+ ! d+ !0$

1+ $ e+ !0%

c+ %

9etermine el área de la regi*n som1reada ( !!.

O a+ $a$ d+ %a$0$

#a

a 1+ a$ e+ %a$03

c+ %a$

9

Si las áreas de las regiones som1readas son iguales. Calcular 6θ8

A

a

C

).

θ

S!

%"' O 1+ !0% e+ $0%

a+ 30% 9 d+ 302

c+ 3#

Apartir del gráfico5 calcular el valor de ( E=

S$