Guia 6 - Ecuaciones Diferenciales

 

]gevmrsehlh hm @bg`mp`e¸ bg. bg. @lipus @li pus @kecc¸ @ke cc¸ lg. lg. Ms`umcl hm Lhiegestrl`e¸ bg bg y Gmfb`ebs. @¸ l lc`ucb c`u cb EE EEEE >: >: If. @rest @r estelg elg @¸ lr`lib lr` lib P¸ lg`kmz lg`k mz

Fu¸ Fu ¸ļl 1? M`ul`ebgm M`ul` ebgmss Heamrmg` Heam rmg`elcm elcmss @¸  ltmhrl ? @¸ llc`ucb c`ucb EEE X¸  bpe`bs ? M`ul`ebgms Cegmlcms hm Zreimr Brhmg, Al`tbr egtmfrlgtm, ^mhu`tencms.

∞ y> )hy ∞ >xyhx 9 : n) (xy ∞ ∞ xy)hy  9 : `)   xhy +  yhx  + 0 x0 y 8hy  9 : h)   mx hx + ( mx `bt y + > y `s` y )hy  9 : m) (x + >) >) se seg g yhx  +  x `bs yhy  9 : a )   yhx  + ( x ∞ >x>y 0 )hy  9 : f) (x + 0 y> )hx + >xyhy  9 : k)   yhx  + (> x ∞ yhy )hy   9 : e) (y cbf y ∞ >xy)hx + ( x +  y )hy  9 :  o) (y> + xy + + xy  + hy  9 : >. ²Nlob qu¸m `er`ugs `er`ugstlg`els tlg`els tmghr¸ l cl m`ul`e¸bg bg   I (x, y )hx   +  G (x, y )hy   9 : ug al`tbr egtmfrlgtm qum sml aug`e¸bbg g hm cl suil   z   9  x  +  y 2  y

0. ^msbcv ^msbcvmr mr cl sefuemgt sefuemgtmm m`ul`e¸bbg g kl`emghb mc `lineb   z   9 g , ms`bfemghb ug vlcbr `bgvmx gemgtm hm   g? hy   >y   x0  y   9   +   + x tlg > . hx

x

y

8. ^msbcv ^msbcvmr mr cls sefuem sefuemgtms gtms m`ul`ebgm m`ul`ebgmss cegmlcms. <

x

 

l)   x

hy  ∞ 0y   9  x 8 hx

a) (>y ∞ x0 )hx  9  xhy ‾

f)   y ∞ x +  xy `bt x +  xy 9 :

  < n)   y + y   9 < +  m>x `) (< + x>)hy + > xyhx 9 `bt xhx h)   y + y   9 >xm x + x> m)   y + y `bt x  9 >x `s` x ‾

‾

k)

>

e) (x cg x)y + y  9 0x0 ‾

∞

 o) (y ∞ >xy ∞ x> )hx +  x> hy

‾

=. Cl m`ul`e¸bbg g

  hy  ∞ >xy  9 1xmx hx

hy   + Z (x)y   9  \ (x)y g hx

qum sm `bgb`m `bib cl m`ul`e¸bbg g hm Nmrgbucce, ms cegmlc `ulghb  g  9 : b¸ y + y 0 9  x `bs x. ‾

`)   xhy +  yhx  9  xy > hx   hy

1. Cl gbtl`e¸bbg g usulc   eipce`l qum   x   ms cl vlrelncm eghmpmghemgtm m   y   cl vlrelncm hmhx pmghemgtm. Lc egtmgtlr rmsbcvmr ugl m`ul`e¸bbg g heamrmg`elc rmsuctl u utec ¸ tec l vm`ms rmmipclzlr x   pbr   y   m   y   pbr   x, y trlnlolr sbnrm cl m`ul`e¸ bbg g rmsuctlgtm. Lpce`lr mstm i¸mmtbhb tbhb l cls m`ul`ebgms qum sm eghe`lg. l) (my ∞ >xy)y 9  y > ‾

n)   y ∞ xy 9  y y > my ‾

‾

`)   xy + > 9  x 0 (y ∞

‾

hx   + 0a (y )a  (y )x  9  a  (y) hy ‾

‾

6. Zrbn Zrbnlr lr qum y + Z y   9  \y cbf y  pumhm rmsbcvmrsm imhelgtm mc `lineb hm vlrelncm  z  cbf  cbf y > y lpce`lr mstm i¸mmtbhb tbhb plrl rmsbcvmr   xy 9 >x y +  y cbf y . ‾

‾

;. ^msbcv ^msbcvmr mr cls sefuemgtms m`ul`e m`ul`ebgms. bgms. l)   yy + (y )> 9 :. n)   xy 9  y + (y )0 . `)   y ∞ d> y  9 :. h)   x> y 9 >xy + (y )> . ‾‾

m) >yy 9 < + (y )> .

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a )   yy ∞ (y )> 9 :. ‾‾

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f)   xy + y 9 8x.

5. Klc Klcclr clr cl sbcu`e sbcu`e¸¸bbg g plrte`uclr mspm`e﬌`lhl mg `lhl `lsb. >

 

l) (x> + >y )y + >xy 9 :,   y 9 : m   y  9 y + (y )> , y  9 ∞   m   y 9 < plrl   x  9 :. > y `)   y 9  y m , y   9 : m   y 9 > plrl   x 9 :. ‾

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n)   y + (y )> 9 <

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0

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