Guía 5 Gases (1)

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Guía V-Parte I Química CBC

2014 Bienvenido a la serie de guías resueltas de Exapuni! Esta serie de guías resueltas fue hecha por estudiantes de la comunidad Exapuni para facilitar el estudio y con la mej or intención de ayudar. Esperamos que te sean útiles. Podés buscar todo el mate rial, responder tus dudas y mucho más durante toda tu carrera en www.exapuni.com www.exapuni.com,, sumate!

5.1 Responder en cada caso si



…

Antes de comenzar, vamos a ver un poco dónde estamos parados…

La fórmula central de esta guía es la clásica fórmula de los gases ideales,

     

. También la

podemos llamar ecuación general de estado de los gases ideales, que es un nombre más formal. Para los que les gusta las cosas formales pero nos gusta las cosas simple, la llamamos ecuación de estado. En cuanto a la aplicación de esta fórmula, podemos usarla todo lo que queramos durante el cuatrimestre, porque todos los gases los vamos a suponer ideales. Si te parece fea, te recomiendo que te vayas amigando porque la vas a ver hasta en la sopa por mucho tiempo. En el parcial la vas a usar.



Para saber cuál es la presión de un gas, podemos despejar a  de la ecuación de los gases ideales: Haciendo esto, nos queda la ecuación:

   Si miramos esta ecuación, nos damos cuenta de que la presión de un gas, depende de su volumen y temperatura. Veamos: *Si crece la temperatura,

( )  ()) Bajate los resueltos y respondé tus dudas en www.exapuni.com 0

entonces, aumenta la presión. *Si crece el volumen,

() ()

entonces, la presión disminuye (porque dividimos por un número mayor). Vamos al caso del ejercicio, los volúmenes ocupados en cada caso, serán:

                 y

Pero ojo! Hay otra cosa a tener en cuenta. Mirá los tachitos de la guía, fijate que en cada uno hay cantidades diferentes de gas. La cantidad de moléculas del gas, viene representada en la fórmula por la variable  (cantidad de moles del gas). Por lo tanto, en cada caso, vamos a tener que comparar ,  y . Entonces, nos quedaría:  y

Una observación: El valor de los gases.



 no nos interesa tenerlo en cuenta porque vale lo mismo para todos



(1) Para este primer caso, como los valores de  y  son iguales, nos quedaría comparar la cantidad de moles del gas. Pero si contamos las esferitas (moléculas), vemos que tenemos la

 

misma cantidad de moléculas en cada caso. Y recordemos que para la teoría de gases ideales, no nos importa de qué gas se trata. P or lo tanto, las presiones en cada caso son iguales,

.

Tratando de visualizar la situación, nos damos cuenta de que tiene sentido, porque si no hay nada distinto ¿Por qué esperaríamos que las presiones sean diferentes? (2) Este punto puede parecer igual al anterior. Pero cuidado! Porque, por lo que vimos, la presión depende de tres cosas (volumen, temperatura y cantidad de moléculas). Hay que ver qué pasa con la cantidad de moles. Vamos a comparar:

                 y

Pero dijimos que

 y

.

Entonces,

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1

             Y para la presión de ,

Ahora comparemos:

         y



Si miramos con atención, vemos que lo que está entre paréntesis es igual en los dos casos. La única diferencia la tenemos en la cantidad de moles. Como recipiente  tiene más moléculas, tendrá una presión más elevada,

.

Tratando de imaginarnos la situación, suena bastante razonable que si hay más moléculas, el recipiente tiene que soportar una presión mayor. De la misma manera que no es lo mismo entrar al subte a las diez de la noche o a las ocho de la mañana. O por ejemplo, si entra más gente al boliche, ¿qué pasa? Estamos más apretados (hay mayor presión).

 

(3) Veamos, si contamos las esferitas en cada recipiente, vemos que tenemos la misma cantidad en ambos, casos.

. El enunciado, también nos dice que tenemos el m ismo volumen en los dos

Si nos imaginamos la situación, al aumentar la temperatura, las moléculas tienen más movimiento y producen más choques. De la misma manera que un pogo en un recital. Podríamos imaginarnos que cuando hay un pogo se eleva “la temperatura” (sería que la gente se mueve más) y aumenta la presión tanto interna como contra el vallado, que vendría a ser como las paredes del recipiente. Haciendo la comparación formal,

          y

Como todo, salvo la temperatura, es co nstante, entonces,

(4) Ya en este caso, no tenemos más un cambio en una única variable. Como cambia más de una a la vez, vamos a tener que utilizar la ecuación de gases ideales para no complicarnos la vida. En este punto, tenemos que ver qué pasa cuando cambiamos tanto el volumen como la cantidad de moléculas del gas. Del enunciado, sabemos que

    ,

  

tenemos la mitad moléculas, ojo con donde ponés el ) y

 (en el primer recipiente

.

Para resolver esto, vamos a plantear la ecuación de estado para cada g as:

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2

                                   

Ahora vamos a dividir ambas ecuaciones,

Reemplazando los datos que ya teníamos,

Ahora podemos tachar, algo que en parte es terapéutico para muchos de nosotros,

 ()   

Nos quedó,

.

Si despejamos, finalmente llegamos a que

 

 

.

Con un poco de imaginación, es como si hubiésemos recortado un pedazo recipiente grande y para tener ahora uno más chico, el . Se supone que tendría que te ner la misma presión que el original.



(5)En este punto hay que tener cuidado, porque al contar la cantidad de moléculas podemos llegar a multiplicar por dos en el caso del recipiente



. Como ya te comenté antes, en esta teoría no nos

importa qué gas es, solo importa la cantidad de moléculas e n juego. En el caso de

  

, las moléculas

son diatómicas. Es decir, que cada molécula se conforma de dos átomos. Si contamos, vemos que



en ambos recipientes tenemos la misma cantidad de moléculas, es igual al (3). Como el recipiente

 se encuentra a mayor temperatura,

. Por lo tanto, este punto .

(6) Este punto vuelve a hacer incapié en que no nos importa de qué moléculas se trate ni si se trata de una mezcla de gases en lugar de un gas puro, nos importa solo las cantidades de moles. Si

 

miramos el punto (2) (recomiendo que lo hagas), vemos que el ejercicio es igual salvo que ahora .

5.2 Un tanque cerrado de



…

¿Metano? Interesante gas, te dejo un artículo curioso que encontré…

Los pedos de 90 vacas hacen explotar una granja de Alemania El gas metano provocado por las flatulencias de 90 vacas en una granja de la localidad alemana de

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3

Rasdorf ha hecho saltar por los aires el establo. / Agencias 29 de enero de 2014 Los pedos y eructos de 90 vacas han hecho saltar por los aires el establo de una granja en la localidad de Rasdorf (Alemania), según informan distintas agencias de noticias.  Al parecer, el gas metano (CH4) liberado por las 90 reses ha sido clave para que sucediese esta explosión. El detonante de las flatulencias fue una carga eléctrica estática, según informó la Policía en un comunicado. Las mismas agencias informan de que una de las vacas tuvo que ser atendida por quemaduras tras el suceso. ALTAMENTE CONTAMINANTES Cada año, las bacterias que viven en el aparato digestivo de vacas, cabras y ovejas producen unas 900.000 millones de toneladas de metano , un gas contaminante más potente que el CO2 y con gran capacidad para absorber el calor del sol y aumentar así la temperatura del planeta. La función de esas bacterias es ayudar al animal a descomponer los alimentos (el forraje o la paja tienen un alto contenido en fibra y son de difícil digestión), en un proceso en el que se produce metano como resultado de diversas reacciones químicas.

Y parece que este gas es el que permite e sta noble habilidad: https://www.youtube.com/watch?v=A5reZBx_kZs Ahora que ya te distrajiste un rato, vamos al ejercicio… En este ejercicio ya vamos a comenzar a hacer cuentas. Algo fundamental en esta materia es saber bien con qué unidades se trabaja, hacer los pasajes de unidad que hagan falta y sin dudar. Para el caso de la ecuación de estado, las unidades son:

      [[]]   [{[]]   

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4

()

Acá tenemos tres unidades a las que no estamos muy acostumbrados, los grados Kelvin atmósferas y los decímetros cúbicos

.

()  ()      

Los grados Kelvin centígrados

 se obtienen de sumar

()

, las

 a la temperatura que nos dan en grados

. Los centígrados son los que usamos en la vida cotidiana. Por ejemplo, pasemos

la temperatura

 a grados Kelvin,

  

Si estás aburrido, prendé la tele, fijate qué temperatura hace y pasala a Kelvin así tenés una excusa para tomarte un descanso. Ah, otra cosa, fijate que a los grados Kelvin no les ponen el , se decidió así arbitrariamente (en °

criollo, se pusieron de acuerdo unos cuantos tipos importantes en que hay que usarlo así). En cuanto a las atmósferas

()

, te puede parecer una unidad que la inventaron para joderle la

vida a la gente. Pero yo creo que no, la idea me parece que es comparar la presión con la presión normal que hay en la atmósfera, es decir, sin aplicar presión ni vacío al gas.

   

Por último, los decímetros cúbicos. Lo que tenés que saber es que un decímetro cúbico equivale a un litro que

. En cuanto a las unidades de volumen, vas a nece sitar recordar varias veces

 y vas a tener que volverte un capo en pasar de unidades.

Y ojo, no uses otras unidades para la e cuación de estado porque te va a dar todo mal! Comencemos el ejercicio. Lo primero que vamos a hacer es pasar de unidades. Comencemos con lo más feo, que es la unidad de presión. Sabemos que



. No te

preocupes si tenés mala memoria, muy probablemente te dejen preguntar en los parciales si no te acordás. Para hacer el pasaje de unidades, la forma más fácil es plantear una reg la de tres simple:

          

Ahora hagamos el pasaje de las unidades de temperatura. Re cordemos,

  

Ahora ya tenemos los tres parámetros de estado (presión, volumen y temperatura). Despejando y reemplazando en la ecuación de estado,

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 5

       

Pero el ejercicio nos pide la masa de metano. Por lo tanto, vamos a necesitar m ultiplicar la cantidad de moles por la masa molar.

        

La masa molar es

Finalmente,

5.3 Un recipiente cerrado contiene…

Comencemos por pasar los datos a las unidades que nos sirven a nosotros:

        

Nota: Esos sub1 que puse en las variables de estado, se ponen para saber a qué estado nos referimos. Le puse  para indicar que nos referimos al estado inicial. El enunciado dice que se duplica el volumen. Por lo tanto,

    

El enunciado, también dice que la presión se mantiene constante,

.

.

Nos piden la temperatura final. Despejando de la ecuación g eneral de estado,

                    ⏟  

Reemplazando los datos que ya tenemos,

Para hallar la temperatura, vamos a necesitar la cantidad de moles. Para el estado inicial ya teníamos todos los datos, podríamos despejar de ahí.

   

Y reemplazando en la ecuación *,

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6

                     ⏟  ⏟   ⏟   (⏟  ( ⏟ 5.4

 de argón ocupa un volumen de

Para comenzar, vamos a tener que pasar esos masa molar del argón que es

…

 del gas a moles. Para ello, vamos a necesitar la

.



Como siempre, tratamos de usar nuestra mejor herramienta para resolver los problemas de gases, la famosa ecuación de estado. Ya tenemos ,  y  y el valor de  es siempre el mismo. Sustituyendo, nos queda:

()

)  )

Despejamos la presión, que sabemos que está en atmósferas por las unidades que utilizamos en las demás variables (volumen, número de moles y temperatura).

  ⏟   5.5 Se tienen

de un gas…

Como siempre, vamos a suponer que se trata de un gas ideal (podemos usar la ecuación de estado). A mí me gusta comenzar los ejercicios pasando todo a las unidades con las que trabajamos, para evitar errores cuando resuelvo. Así que vamos a sacarnos de encima esa unidad fea de presión.

        () Ya tenemos que

Sigamos con la temperatura,

Sustituimos en la ecuación de estado,

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7

 ⏟   ⏟  ⏟  ⏟      Ahora, miremos un detalle. El enunciado dice que el volumen del recipiente es de



. Pero los

gases tienden a ocupar todo el espacio y consideramos que el volumen del gas es el del recipiente.

           ()     

Una vez que conozcamos la cantidad de moles, sabemos que esto tiene que coincidir con esos  que se mencionan en el enunciado.

Despejemos,

Esta cantidad de moles tiene que coincidir, como te dije antes, con la cantidad de gas en el recipiente

. Por lo tanto,

Si buscamos en la tabla, nos damos cuenta de que el neón tiene esa masa molar. Es importante el detalle del enunciado que dice monoatómico. Porque si fuese, por ejemplo, diatómico, en la tabla tendríamos que buscar el elemento que tenga masa



.

5.6 En un recipiente cerrado se tiene un gas…

Este es muy similar al ejercicio anterior. Pasando unidades, nos quedan los siguientes datos del gas:

   

Con la ecuación de estado, vamos a poder saber cuántos moles de gas hay. Con el dato de la masa molar del mismo, vamos a poder calcular la cantidad de masa expresada en gramos, que es lo que nos piden. a) Despejando de la ecuación de est ado,

           ⏟     Como tenemos el dato de la masa molar,

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8

  

b) Como la cantidad de moles del gas la suponemos constante, solo tenemos que reemplazar de nuevo en la ecuación de estado. Antes, vamos a tener que pasar la temperatura a grados Kelvin,

⏟  ⏟  ⏟  ⏟   



.

Despejando,

5.7 Determinar el cambio de volumen de

 

…

a) Para comenzar, el volumen que tenemos es

Para resolver este punto de la maner a más fácil posible, vamos a hacer un “truquito matemático”, vamos a dividir dos ecuaciones de estado. Una para el est ado inicial y otra para el estado final y vamos a ver qué pasa en cada situación.

     

En este primer caso,



Podemos tachar porque esas variables permanecen constantes. Vamos a suponer que la cantidad de gas no varía (  no cambia).

                Despejamos,

Por lo tanto, la variación de volumen es

    

Y parece razonable que el volumen disminuya, porque la presión sobre e l gas aumentó. b) Vamos de nuevo con esa ecuación nueva que armamos,

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9

     

En este caso, la presión es constante,

                  Las temperaturas en grados Kelvin son

 y

.

Despejamos el volumen,

El volumen aumentó en

. Era esperable porque la temperatura aumentó pero no la

presión.

c) En este caso, no vamos a poder tachar porque cambian tanto la temperatura como la presión. Solo nos deshacemos de las constantes.

                                    Despejando

,

Ahora trabajemos con las unidades que corresponden:  y

 y

Ahora, estamos en condiciones de sustituir,

Es decir, el volumen disminuyó en

5.8 Un recipiente con tapa móvil contiene…

En este ejercicio, lo primero que hay que leer del e nunciado es que se trata de un recipiente que podemos suponer cerrado. Por lo tanto, podemos asumir que la cantidad de moles del gas se mantendrá constante.

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Por lo tanto, vamos a comenzar el ejercicio calculando cuál es esta masa de gas con la que

(     )

vamos a trabajar. Como ya tenemos la pre sión y la temperatura, podemos calcular cuál es la masa, despejando de la ecuación general de est ado de los gases ideales

. La que ya

dijimos que llamamos abreviadamente ecuación de los gases o ecuación de estado. Como la temperatura tenemos en grados centígrados, vamos a comenzar por hacer e l pasaje a grados Kelvin. Recordemos que para utilizar la ecuación de estado, necesitamos utilizar unidades adecuadas para cada una de las variables. Si reemplazamos cualquier unidad, las cuentas no van a cerrar, al menos no en las unidades con las que nosotros trabajamos. Para los que no están tan familiarizados con la palabra variable, nos referimos a los distintos numeritos que van en la ecuación (la temperatura, la presión, etc ). No hay que confundirse, que se llame variable, no significa que varíe, la idea es que son valores que pueden tomar distintos valores, a eso se refiere la palabra. Comencemos, Temperatura:

()()                           Presión:

Volumen:

Despejando  de la ecuación general de estado, nos queda

variables con las unidades de trabajo:

a)



Recordemos que la presión inicial del gas era de aumentar la presión hasta



 

. Sustituimos por las

. Lo que estamos haciendo es

. Por lo tanto, lo que esperamos es una disminución del volumen.

Por otro lado, también disminuye la temperatura, lo cual también implica que el gas ocupe un volumen menor. Despejamos el volumen de la ecuación de estado:

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                          b)



Esta pregunta ya lo podíamos responder desde el principio. Sabemos que la cantidad de gas que hay en el sistema es

. El único problema es que, como no sabemos de qué gas

se trata, porque el enunciado no lo indica, no podemos decir cuántos kilogramos tenemos. Lo único que podemos hacer es expresar la c antidad de gas de esta manera. Pero si la expresáramos en unidades de volumen, la respuesta sería incorrecta porque, por lo que vimos en el punto anterior, si varía la presión, entonces, varía el volumen. Por lo tanto, si expresamos la cantidad de gas en volumen, deberíamos dar tam bién la presión. 5.9 En un recipiente de



se tiene un gas…

Como tal vez ya notaste, te dan el volumen del recipiente del gas, no el volumen del gas. Pero resulta que ambos volúmenes coinciden porque los gases tienden a o cupar todo el volumen de los recipientes que los contienen. Tenemos los siguientes datos:

         

Sabemos que el gas a

Ejerce una presión de Sabemos que:

 

  Es decir, tenemos

 

, lo que se lee como que por cada



 corresponde



.

Esto se llama factor de conversión de unidades. Podés no utilizarlo y seguir perdiendo tiempo en pasar unidades por regla de tres simple o podés multiplicar o dividir por estos factores para facilitar muchísimo las cuentas. En este caso,

  

.

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Prácticamente, tenemos una atmósfera, podríamos aproximar que Ahora, de las condiciones

 

.

                                           Ya podemos calcular el número de moles del compuesto:

Ahora estamos en condiciones de calcular la presión en las condiciones iniciales:

5.10 Calcular el volumen molar de un gas…

El volumen molar de un gas es el volumen ocupado por un mol del gas a determinadas condiciones de presión y temperatura. a)

                             Despejamos de la ecuación de estado:

El volumen molar es

.

b)

Despejamos de la ecuación de estado:

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                     El volumen molar es

.

Esta guía fue hecha con la mejor intención, con la mayor profesionalidad posible y como un aporte útil para la comunidad. Si encontrás algún detalle, podés dejarnos tus comentarios en www.exapuni.com para que mejoremos el material al máximo! Publicaremos la segunda parte de la guía los próximos días.

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