Guia 5 Ejercicios Resueltos de Metodo de Cross Estructuras Desplazables

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

¾ Ejercicio Nº1:

4t 2t 2

4

4I°

4I°

I°

I°

I°

5

q = 2t/m

3 1

6

6I°

5I°

Iteración Estado “0” Para el estado 0 considero la estructura como si se tratara de un cross indesplazable, con las fuerzas exteriores.

0,12 0,02 -0,02 0,13 -0,10 0,53 -0,80 -0,44 -0,20 -0,22 0,13 -0,06 0,03 -0,01 -0,55 0,01 -0,01 -0,12 -0,03 0,01 -0,13 0,06 -0,45 -0,17 -0,83 2,67 -2,22 0,68 -0,61 0,16 -0,14 0,04 -0,03 0,01 -0,01 0,55

Estructuras 2009

-0,93 -0,01 -0,83 0,01 -0,01 -0,07 0,01 0,06 -0,05 -0,28 0,06 0,25 -0,21 -1,18 0,26 0,65 -0,39 -0,89 1,50 -0,52 -0,09 0,13 -0,21 0,03 -0,05 0,01 0,23 -0,01 0,01 -0,10 0,02 -0,02 0,06 -0,10 0,26 -0,07 -0,36 -0,57 2,15 -2,67 -1,11 -0,48 1,36 0,50 -0,30 -0,16 0,32 0,14 -0,07 -0,05 0,09 0,03 -0,01 -0,01 0,02 2,12 -2,37

-0,29 0,03 -0,03 0,12 -0,14 0,51 -0,59 1,31 1,50 -0,84 -0,16 -0,06 0,25 -0,02 0,10 0,02 0,01 0,29 0,01 -0,01 0,05 -0,04 0,12 -0,12 -0,11 1,07 -0,89 -0,96 0,25 -0,33 0,07 -0,11 0,01 -0,02 -0,02

METODO DE CROSS ESTRUCTURAS DESPLAZABLES

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

Iteración Estado “I” Para el estado I considero el desplazamiento de la estructura , en este caso en el que el valor de la longitudes de las barras 1-2, 3-4, y 6-5 es el mismo para las tres y que la inercia es la misma para las tres barras y que el desplazamiento será el mismo para las tres barras, el momento será igual para las tres barras (1,00tm) -0,51 0,01 -0,03 0,15 0,08 -0,30 -0,42

-0,74 0,01 0,02 0,05 -0,71 -0,80 -0,11

-0,82 -0,06 0,07 0,16 -0,15 -0,84 -0,84

-0,46 0,01 0,11 -0,35 -0,39 -0,23 -0,52 -0,09 1,00 -0,05 -0,02 0,03 0,01 0,97 0,97 0,01 0,02 0,01 -0,04 -0,02 1,00 -0,07 -0,36 -0,57 -0,34 -0,38 -0,22 -0,33 0,04 0,16 0,10 -0,04 -0,02 0,04 0,02 -0,51 -0,46

-0,20 1,00 -0,18 -0,07 -0,01 0,74 0,73 -0,01 -0,02 -0,15 -0,09 1,00 -0,17 -0,83 -0,75 -0,11 0,09 0,05 -0,04 0,01 -0,01 -0,76

-0,16 1,00 -0,16 -0,04 0,03 0,01 0,84 0,84 -0,01 0,01 -0,08 -0,08 1,00 -0,11 -0,17 -0,89 -0,67 0,08 -0,08 0,02 -0,01 -0,83

ECUACIONES DE PISO

ESTADO "0" 0

2t 2

0,075t

0,03t

0,16t

H5

5

4

0

2+0,16-0,03-0,075-H5 =0 0

H5 = 2,055t

ESTADO "I" 1

2

5

4

0,42t

0,48t

0,37t

H5

1

-0,37-0,48-0,42-H5=0 1

H5 = -1,27t

Estructuras 2009

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

Ecuaciones de compatibilidad H 05 + k1 H 15 = 0 2,055 + k1 ⋅ (−1,27) = 0 ⇒ k1 = 1,62

Momentos finales Se obtendrán por superposición de efectos, sumando los momentos de los dos estados de cargas considerados anteriormente; sin olvidarnos de afectar por el coeficiente k1 a los valores del estados I correspondientemente ya que los mismos representen el comportamiento real de la estructura. Las solicitaciones finales serán entonces: M

ik

= M o + k1M 1 ik ik

M12 = -0,55+1,62 * 0,74 = 0,65tm M13 = 0,55+1,62 * -0,74= -0,65tm

M42 = -0,83+1,62 * -0,46 = -1,57tm M43 = -0,10+1,62 * 0,97 = 1,47tm M45 = 0,93 +1,62 * -0,51 = 0,10tm

M21 = -0,12+1,62 * 0,74 = 1,08tm M24 = 0,12+1,62 * -0,74= -1,08tm

M54 = -0,29+1,62 * -0,84 = -1,65tm M56 = 0,29+1,62 * 0,84 = 1,65tm

M31 = -2,37+1,62 * -0,46 = -3,11tm M34 = 0,23+1,62 * 0,97 = 1,80tm M36 = 2,14+1,62 * -0,51= 1,31tm

M65 = 0,01+1,62 * 0,84 = 1,37tm M63 = -0,01+1,62 *-0,84= -1,37tm

DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR

1,65tm

0,1tm 1,47tm

1,08tm 1,08tm

2,12tm

3,11tm

1,80tm 0,65tm

1,37tm

2,93tm

Estructuras 2009

METODO DE CROSS ESTRUCTURAS DESPLAZABLES

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

DIAGRAMA DE ESFUERZO DE CORTE 1,48t 0,43t 0,66t 0,82t

2,52t

3,06t

0,75t

0,43t

0,02t

4,94t

DIAGRAMA DE ESFUERZO NORMAL

-0,75t -1,54t

-0,75t

Estructuras 2009

METODO DE CROSS ESTRUCTURAS DESPLAZABLES

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

4t 2t 2

4I°

4

4I°

I°

I°

I°

5

q = 2t/m

3

6

1

0,43t 2,4t

Estructuras 2009

5I°

1,57t

6I°

2,54t

7,06t

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

¾ Ejercicio Nº2: q = 1,5t/m

3t

2t 3

3I°

5

I°

7

3I°

I°

I°

q = 1,5t/m 5t 4 2

6

3I°

3I°

q = 3t/m 4I°

1

Iteración Estado “0” Para el estado 0 considero la estructura como si se tratara de un cross indesplazable, con las fuerzas exteriores. 1,51 0,03 -0,14 0,18 -1,92 0,26 -0,55 3,125 -0,45 0,10 -1,57 0,07 -0,11 0,02 -0,44 -0,02 -0,01 -1,51 0,04 -0,05 0,14 -0,78 0,21 -0,24 -0,28 3,125 -0,48 0,18 -4,00 0,17 0,42 -0,11 0,29 0,04 0,08 -0,02 0,01 0,01 -3,20 3,64 4,39 0,04 0,14 0,21 4,00

Estructuras 2009

2,76 -3,20 0,01 -0,01 -0,01 0,01 0,09 0,06 -0,10 -0,07 -0,63 0,37 -0,15 -0,96 0,88 0,52 -0,32 0,29 -3,125 1,125 -0,54 -0,14 0,08 0,23 -0,05 0,16 0,02 0,25 0,44 0,01 -0,01 0,08 -0,10 0,11 0,16 -0,14 -0,32 -3,125 -0,54 1,875 0,12 0,61 0,36 0,53 0,08 -0,39 -0,23 0,01 0,02 -0,06 -0,04 0,03 -0,01 -0,02 -0,01 0,02 -2,83 -0,01 2,59

-0,29 -0,03 0,04 -0,21 0,31 -0,30 0,44 0,58 -0,67 -1,125 -0,33 0,26 0,28 0,01 0,61 -0,15 -0,01 0,01 0,02 -0,11 -0,05 0,01 0,03 -0,02 -0,07 0,29 0,02 0,14 0,52 -0,33 -1,875 -0,67 0,30 1,06 -0,19 0,03 -0,03 0,07 -0,01 0,04 -0,01 -0,61

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

Iteración Estado “I” Considero el desplazamiento horizontal de la estructura -0,22 -0,27 0,03 0,01 -0,01 -0,03 0,13 0,07 0,05 -0,26 -0,32 -0,09 -0,06 -0,33 -0,54 -0,14 0,50 -0,02 -0,02 0,03 0,01 0,01 0,48 0,51 0,03

-0,59 0,01 -0,07 0,03 -0,53 -0,55 -0,03 -0,45 1,00 -0,44 0,09 -0,05 0,01 0,58 0,61 -0,01 0,02 -0,02 -0,19 -0,22 1,00 -0,24 -0,28 -0,22 -0,48 -0,06 -0,37 0,02 0,04 0,03 -0,01 -0,01 -0,34 -0,24

-0,57 -0,03 0,06 0,11 -0,04 -0,67 -0,67 -0,33 1,00 -0,33 -0,12 0,05 -0,01 0,58 -0,02 -0,01 0,57 -0,03

0,01 -0,05 -0,01 0,50 -0,14 -0,32 -0,11 -0,54 -0,21 -0,12 -0,25 0,01 0,13 0,07 -0,02 0,01 0,01 -0,14 -0,34

0,02 -0,24 -0,16 1,00 -0,33 -0,10 -0,67 -0,50 0,06 -0,05 0,01 -0,58

0,20 0,02 0,18

Iteración Estado “II” Considero el desplazamiento vertical de la estructura

0,22 0,01 0,01 0,02 -0,23 0,05 -0,55 0,36 -0,45 -0,18 -0,03 -0,01 -0,22

-0,16 0,01 -0,02 -0,06 -0,09 -0,24 -0,28 0,36 -0,48 -0,08 -0,13 0,10 -0,05 -0,03 0,01 -0,03 -0,17 0,01 0,33

0,40 0,01 0,04 -0,11 0,10 -0,32 0,36 -0,54 -0,14 0,04 0,04 0,02 -0,01 0,09

0,36 -0,04 0,21 -0,01 -0,07 -0,01 -0,44

-0,49 0,01 -0,01 0,07 -0,06 0,17 0,33 -1,00

0,08 -0,01 -0,03 0,01 0,09 0,02 -0,14 -0,32 -0,54 -1,00 0,36 0,22 -0,12 0,03 -0,01 -0,52

-0,38 -0,03 0,03 -0,13 0,08 0,67 -1,00 -0,67 -0,33 0,33 0,11 -0,06 0,01 -0,01 0,38 0,38 0,03 -0,03 0,22 0,16 -0,33 -1,00 -0,67 0,18 0,44 -0,06 0,06 -0,38

-0,08 -0,02 -0,06

Estructuras 2009

METODO DE CROSS ESTRUCTURAS DESPLAZABLES

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Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

ECUACIONES DE PISO 3t

ESTADO "0"

4,09t

3,07t

5

0

-4,09-3,07-3,59-3,16+V4 =0

0

2t

H7 3

7

5

0

V4 =16,91t 0,22t

0,17t

0,49t

3,59t

3,16t

4

0

2+0,49-0,17-0,22-H7 =0

0

V4

0

H7 = 2,1t

ESTADO "I" 1

H7 3

0,26t

5

1

-0,17-0,08+0,26+0,31+V4=0

0,29t

0,25t

0,3t

0,17t

7

5

1

V4 =-0,32t

1

-0,30-0,25-0,29-H7=0 0,08t

1

H7 = -0,32t

0,31t

4

0

V4

ESTADO "II" 1

3

7

5

0,04t

0,09t

H7

0,12t

0,29t

5

2

0,12+0,29+0,15+0,30+V4 =0 2

0,19t

V4 =-0,86t

2

0,09+0,04+0,19-H7=0 2

H7 = -0,14t

0,15t

0,30t

4

0

V4

Ecuaciones de compatibilidad Como en el sistema original no existían retenes, la deformación de la estructura se obtendrá mediante la combinación lineal de los tres estados de deformaciones y solicitaciones, de manera tal que las reacciones sean nulas: H 07 + k1H17 + k 2 H 27 = 0 V04 + k1V14 + k 2V24 = 0

2,10 + k1 (−0,84) + k 2 (−0,14) = 0 19,91 + k1 (−0,32) + k 2 (−0,86) = 0

K1= -0,83 K2= 19,97

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ESTRUCTURAS Ejercicios Resueltos de: Método de Cross – Estructuras Desplazables Ejercicio Resuelto: CAÑETE, Joaquin C-3064/3

Año: 2009

Corregido:GUTAWSKI, Alex

Momentos finales Se obtendrán por superposición de efectos, sumando los momentos de los tres estados de cargas considerados anteriormente; sin olvidarnos de afectar por los coeficientes k1 y k2 a los valores de los estados I y II correspondientemente ya que los mismos representen el comportamiento real de la estructura. Las solicitaciones finales serán entonces: M

ik

= M o + k1M 1 + k 2 M 2 ik ik ik

M1=4,39-0,83*0,20+19,97*-0,08= 2,63tm M21 = -3,20-0,83 *- 0,34+19,97*-0,17 = -6,31tm M23 = -0,44-0,83 * -0,58+19,97*-0,16= -4,12tm M24 = 3,64-0,83 *-0,24+19,97*0,33= 10,43tm

M53 = -3,20-0,83 * -0,27+19,97*0,40 = 5,01tm M54 = 0,44-0,83* 0,51+19,97*0,09 = 1,81tm M57= 2,76-0,83*-0,22+19,97*-0,49= -6,84tm

M32 = -1,51-0,83 * 0,61+19,97*-0,22 = -6,40tm M35 = 1,51-0,83 * -0,59+19,97*0,22 = 6,40tm

M64 = -0,61-0,83 * -0,58+19,97*-0,38 = -7,72tm M67 = 0,61-0,83 * 0,58+19,97* 0,38 = 7,72tm

M42 = -2,83-0,83* -0,14+19,97*0,44 = 6,07tm M45 = 0,25-0,83 * 0,48+19,97*0,08 = 1,45tm M46 = 2,59 -0,83*-0,34+19,97 * -0,52 = -7,51tm

M75 = -0,29 –0,83 * -0,57+19,97*-0,38 = -7,40tm M76 = 0,29 –0,83 * 0,57+19,97* 0,38 = 7,40tm

DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR 7,40tm

6,40tm

6,40tm

1,81tm

7,40tm

10,43tm 5,72tm

4,12tm

1,45tm

5,01tm 6,84tm

7,72tm

6,31tm

3,64tm 1,67tm

6,14tm 6,07tm 7,51tm

2,63tm

Estructuras 2009

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Año: 2009

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DIAGRAMA DE ESFUERZO DE CORTE 6,03t

7,05t

1,47t

2,63t

0,81t

2,63t

3,78t 7,13t 0,45t 6,92t 2,58t

7,58t

7,58t

5,08t

DIAGRAMA DE ESFUERZO NORMAL

-3,82t -4,63t -7,13t -1,84t

-6,03t

-3,99t

-4,80t

-13,08t

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Año: 2009

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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

q = 1,5t/m

3t

2t 3

3I°

I°

5

3I°

7

I°

I°

q = 1,5t/m 5t 4 2

3I°

6

3I°

8,58t 14,71t

q = 3t/m 4I°

1

5,08t 13,08t 2,63tm

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