Guia 4 Regresion Lineal

 

OBQ\O\U\D LE@ QU[  ;3;3-> JUON

>

;

;

 le ubn vnronk`e kolomebsodobn` (x, y) es9

b

b

∞ ( x x ∛ x ) ( y ∛ y ) Adv ( W , _  )=  )= Q xy =

o= >

o

∞  x  y

o

b

 

Adv ( W , _  )=  )= Q xy=

ñ

o

o= >

b

o

  ∛ x   .   y

EQ\OMNAOÑB LE@ MDLE@D LE [EJ[EQOÑB  x b , y b ) Lnlds `ds ‐b” vn`dres (  xx > , y >) , .. . , ( x  le ubn vnronk`e kolomebsodbn`. @n rejresoñb `oben` somp`e le ‐_” adb respeatd n ‐W” adbsoste eb letermobnr `n reatn9 _ = n + kW , es leaor, ubn eaunaoñb le rejresoñb muestrn` es ubn reatn que meidr niuste `ds ‐b” lntds, ldble n y k sdb `ns estomnaodbes le `ds pnrîmetrds ξ , λ  eb `n pdk`naoñb _= n + kx

_ _o _; y>

x>

 R Qo  W = xo   ⇛ _ o= n + kx o E` vn`dr9 

e o= y o  ∛  yR o

x;

W

xo

   vn`dr estomnld d preaelold.    se

``nmn errdr d resolud.

Dkservnaoñb9 @n reatn serî letermobnln pdr e` mïtdld le míbomds aunlrnlds >

^ueremds letermobnr 

 

[EA\N LE [EJ[EQOÑB LE MÍBOMDQ AUNL[NLDQ >. Nbî`o Nbî`osos sos le Adrre Adrre`nao `naoñb9 ñb9 Adefoao Adefoaoebte ebte llee adrre`na adrre`naoñb oñb h 

h 

h 

o=>

o =>

o= >

 x ;∛(

 x ); ∙ b

∞ xy∛´ ∞ x ∞  y r= b

∙ b

∞

∞

∞

o

 y ; ∛(

∞

 y );

´

;. @n reat reatnn le prdb prdbñs ñstoa toad, d, d rea reatn tn le míb míbomd omdss au aunlr nlrnld nlds, s, estî lefobol lefobolnn pdr `n ea eauna unaoñb oñb99_ = n + kW , ldble9 b

b

∞  y ∛k . ∞  x n=

o

o= >

o= >

k=

o

∞ xy∛∞ x .∞ y b . ∞ x ∛( ∞ x )

b.

;

b

;

1. Err Errdr dr Estî Estîbln blnrr le `n Est Estomn omnaoñ aoñbb

Qe=

∙

∞ ( y∛ yR )

;

b ∛;



b

b

 =  ∞ ( y o∛ yR o ) =∞ ( y o ∛n ∛kx o ); ;

o

;

o =>

o= >

Dkietovd9 ´letermobnr n =4, k =4 tn` que QAE sen míbomd. [esd`voebld e` sostemn

b

∞

b

∞

 y o=bn + k  xo (√) ´ ´ ´ ´

o= >

{

o= >

Le (*) lovoloebld pdr ‐b”9  pubtd

( x¯ , y¯ )

k=

b

∞ x  y ∛∞  x ∞  y b

 

R = n +kW  .  pertebeae n `n reatn _ 

o

o



k=

o

;

;

 se toebe9

n = y ∛k x

o

∞ x ∛(∞  x ) o

o

  y= n+ k x

Q W_  ; Q W 

 d , es estd td ù` ù`to tomd md bd bdss lo loae ae qu quee e`

OB\E[S[E\NAOÑB OB\E[S[E\NAO ÑB LE@ ADEFOAOEB\E LE [EJ[EQOÑB k9 

 k9

Sebloebte le `n reatn le rejresoñb rejresoñb..



Qo k 2 3 \eblebaon `ob `oben` en` areaoebte areaoebte,, es lea leaor or n mnydres vn`dres le W, se toebe toebe mnydres vn`dres le _.



Qo k 0 3 \ebl \eblebao ebaonn `oben` `oben` leare leareaoebt aoebte, e, es lea leaor or n mnyd mnydres res vn`dres vn`dres le W se se toebe mebdre mebdress vn`dres vn`dres le _.

Qo k = 3 Bdtn9 

  

> . Qo

_ = n  estnaodbnrod (bd gny rejresoñb).

 x o  se obaremebtn >    yR o  se obaremebtn eb prdmelod k. ;

 

; . Qo

 x o  se obaremebtn h    yR o  se obaremebtn eb prdmelod hk.

ADEFOAOEB\E D ÍBLOAE LE AD[[E@NAOÑB Lefoboaoñb9 E` adefoaoebte le adrre`naoñb `oben` le Senrsdb le ‐b” pnres le vn`dres r=

W ,_  , _  )  es9 `n vnronk`e kolomebsodbn` (  W Lesvonaoñb estîblnr le _

(  xx , y ) , .. . , (  xx b , y b ) >

>

 le

  Q W_ 

ldble Q W 9  Lesvonaoñb estîblnr le W, Q _  9

Q W . Q _  , >

 >

E` adefoaoebte le adrre`naoñb ‐r” es ub bùmerd9 ∛ ≬ r ≬ . Obterpretnaoñb9 Qo r=>, se loae que gny ubn adrre`naoñb perfeatn pdsotovn. Qo r=->, se loae que gny ubn adrre`naoñb perfeatn bejntovn. Qo r=3, se loae que bd gny adrre`naoñb ebtre `ns lds vnronk`es. 





ADEFOAOEB\E LE LE\E[MOBNAOÑ LE\E[MOBNAOÑB B ; Lebdtnld Lebd tnld pdr r   d  [  que mole e` bove` le niuste le` mdle`d n `ds lntds le `n muestrn, se dktoebe n b

 pnrtor le `n vnronko`olnl tdtn` le _9

QA\ =

∞ ( y ∛ y¯ ) =( b∛> ) Q ;

o =>

o

 y

;

que se pue uele le expr preesn snr  r 

b

∞ ( yR ∛ y¯ )

;

QA[ =

QA\ = QAE + QA[ , ldble9 b

∞ ( y ∛ yR )

o

o= >

(vnronko`olnl exp`oanln pdr `n `íben le rejresoñb),

;

QAE =

o= >

o

o

(vnronko`olnl bd exp`oanln) ;

 [=r 

=

Q

QA[ QA\ 

=

;

k

;

 W 

Q

E` adefoaoebte le letermobnaoñb se lefobe pdr9 ; Este adefoaoebte adefoaoebte r  mole e` pdraebtnie le `n vnronbzn le _ que queln exp`oanln pdr `n rejresoñb le _ ; sdkre W. Aunbtd mnydr es e` vn`dr le r  mebdr es `n lospersoñb y mnydr e` niuste le `n reatn le rejresoñb n `ds lntds. _ 

;

E[[D[ EQ\ÎBLN[ LE EQ\OMNAOÑB ρR  _   le `n rejresoñb muestrn`, y estî lnln pdr `n rníz E` err errdr dr estîb estîbln lnrr es `n les lesvon vonaoñ aoñbb es estîb tîblnr lnr s d ρ  aunlrnln le `n vnronbzn le `n rejresoñb muestrn`9 ;  QAE R s = ρ  _ = b ∛; Es e` sejubld aroterod pnrn melor lesaroptovnmebte e` niuste le` mdle`d le rejresoñb estomnld n `ds lntds le `n muestrn, aunbtd mîs pequeþd sen e` vn`dr le s, meidr serî e` niuste le` mdle`d le rejresoñb estomnld n `ds lntds le `n muestrn. Este errdr toebe `ns mosmns ubolnles le _.

∙

∙

EIE[AOAODQ >. E` jerebt jerebtee le persdbn` persdbn` le `n empre empresn sn njrdo njrdoblu blustr stron` on` ¨Knid Mnyd Mnyd¨¨ es estul tulon on `n re`na re`naoñb oñb ebtre `n vnronk vnronk`e `e lepebloebte9 _=jnstds y `n vnronk`e oblepebloebte W=sn`nrod, le su persdbn` dkrerd. Qo ubn muestrn n`entdron le ;3 dkrerds reve`ñ `ds sojuoebtes lntds eb lñ`nres pdr semnbn9  x = ?