Guia 4. Movimiento rectilineo Final.docx

INTRODUCCION



MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

El movimiento rectilíneo uniforme se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleración, ya que la aceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad es constante, y la aceleración normal es nula porque la dirección de la velocidad es constante. También forma parte de la cinemática que se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La magnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como kilómetros por hora, metros por segundo, ... La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del tipo metros por segundo cada segundo. 

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanecer constante en el tiempo (en módulo y dirección). En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

OBJETIVOS



Verificar las características del movimiento rectilíneo uniforme y rectilíneo uniformemente variado.



Identificar las Diferencias que Existen entre cada Movimiento.



Establecer experimentalmente la relación que existe entre el desplazamiento de un móvil que viaja en línea recta y el tiempo empleado para ella.



Verificar cuando la suma de las fuerzas, que actúan sobre un cuerpo, da una resultante nula el cuerpo permanece en reposo o se mueve con velocidad constante.

APARATOS Y MATERIALES

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Riel de aire, máquina soplante Carrito para riel Polea de precisión Juego de accesorios Fuente de potencia eléctrica regulable Dispositivo de disparo electromagnético Interruptor doble Cables 2 barreras fotoeléctricas con contador digital Fuentes de potencia de 5 V Soportes, pinza de mesa Balanza Escuadra (debe traer el estudiante).

MOVIMIENTO RECTILINEO TEORIA 1.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Si durante un intervalo de tiempo, un objeto se mueve sin influencia externa alguna, su velocidad permanece constante tanto en magnitud como en dirección. A este movimiento se le da el nombre de movimiento rectilíneo. En este caso la posición varía linealmente con el tiempo; y si se considera que en el instante inicial la posición inicial es xo, la expresión para la posición es: x = x0 + vt

(1)

Donde x0 es la posición inicial Al hacer mediciones de la posición x y el tiempo t para este tipo de movimiento, los valores deben quedarse en una línea recta en el gráfico posición-tiempo. Según la ecuación (1) la pendiente de esta línea recta es la velocidad v del objeto.

2.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO Si un objeto se mueve debido a una influencia externa, su velocidad varía, entonces tiene cierta aceleración. Si esta aceleración es constante en el tiempo el movimiento es rectilíneo uniformemente variado, acelerando si tiene la misma dirección que la velocidad por lo que la magnitud de ´esta aumenta; desacelerando si sus direcciones son opuestas con la consiguiente disminución de la magnitud de la velocidad. Como la aceleración es constante la velocidad varía linealmente con el tiempo mientras que la dependencia de la posición respecto al tiempo es cuadrática: (2)

v = v0 + at

(3)

Donde v0 es la velocidad inicial El gráfico de la velocidad-tiempo será una línea recta mientras para la posición-tiempo será una parábola. La pendiente de la recta v = f(t) nos da la aceleración.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 1: Montaje experimental

1. EL RIEL DE AIRE: El tanque del compresor debe estar completamente lleno. El riel de aire debe estar exactamente nivelado antes de comenzar con los experimentos. Lo anterior se comprueba con un nivel o se pone el carrito en la mitad del riel (con la maquina soplante encendida) en reposo y se observa si comienza a moverse en una de las dos direcciones. Se montan las barreras fotoeléctricas en un soporte con la parte abierta hacia abajo encima del riel. La primera barrera debe estar puesta exactamente en la arista delantera de la pantalla del carrito. Durante el experimento se desplazará la segunda barrera a lo largo del riel para obtener mediciones de la distancia en función del tiempo. Para obtener una precisión suficiente se pone una escuadra parada en la distancia deseada y se coloca la mitad de la barrera fotoeléctrica exactamente en esta posición. La polea de precisión se fija con la pinza de mesa en un extremo de la mesa experimental. CUIDADO: El cojinete de la polea es muy sensible. Solo aguanta fuerzas hasta 0.2 N (20 gf). ¡Manejarlo con cariño!.

Figura 2: Montaje experimental del riel de aire

2.

EL DISPOSITIVO DE DISPARO ELECTROMAGNETICO: El electroimán se conecta a través del interruptor con la fuente de potencia regulable (ver Fig. 1). Con el interruptor puesto se regula la corriente a un valor de 0.9 A. Cuando se apaga la corriente con el interruptor el carrito dispara con cierta velocidad v0 dependiente de la tensión del hule de la horquilla. Para una velocidad inicial igual a cero se quita la horquilla del electroimán.

3.

LAS BARRERAS FOTOELECTRICAS. Las barreras fotoeléctricas necesitan corriente eléctrica de tensión 5 V suministrada por una fuente particular. Conectar la fuente a la segunda barrera y ´esta con la primera como se muestra en la Fig. 3. Para medir el tiempo que necesita el carrito para recorrer la distancia entre las dos barreras, hay que conectar el borne BNC (Trigger in) de la primera con la tierra ( , azul) y el borne Trigger out (amarillo) de la segunda (ver Fig. 3). El botón de modo de la primera barrera debe estar en la posición

(medición del tiempo

Figura 3: Conexión de las barreras fotoeléctricas.

Entre dos impulsos), mientras el de la segunda se pone en la posición (medición del tiempo de un solo impulso). Así la primera da el tiempo que necesita el carrito para llegar a la segunda barrera, mientras que la otra mide el tiempo que necesita la pantalla del carrito para pasar la barrera.

4.

MEDICIONES DE LA POSICION Y LA VELOCIDAD EN FUNCION DEL TIEMPO. El montaje anteriormente descrito permite obtener dos mediciones de tiempo: a)

El tiempo que necesita la arista delantera de la pantalla del carrito para llegar a segunda barrera fotoeléctrica (td). Este tiempo se muestra en el contador de la primera barrera. b) El intervalo de tiempo que necesita la pantalla del carrito para pasar la segunda barrera fotoeléctrica ∆t. Este tiempo se muestra en el contador de la segunda barrera fotoeléctrica. El origen del eje x coincide con la mitad de la pantalla cuando el carrito está parado en el electroimán, porque se tomó la mitad de la pantalla como la posición del carrito (ver Fig. 2). La posición x entonces es la distancia de la segunda barrera a este punto. Para determinar el tiempo t necesaria para que el centro de la pantalla llegue a la segunda barrera se tiene que sumar la mitad del intervalo de tiempo para pasar, ∆t, al tiempo de llegada de la arista delantera (td): (4)

El intervalo de tiempo para pasar, ∆t, permite además determinar la velocidad (v) en el instante (t) y en la posición (x): (5)

(6) Donde ∆x es la longitud de la pantalla.

Colocando la segunda la barrera en diferentes posiciones a lo largo del riel se obtienen las relaciones posición-tiempo y velocidad-tiempo: x = x(t) v = v(t)

(7)

5. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Utilizar el dispositivo de disparo con hule para obtener una serie de mediciones tomando las posiciones x = 40 cm, 50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm, 90 cm y 100 cm y tomar la lectura correspondiente de los tiempos td y ∆t. Colocar los datos en la Tabla I. Tabla I: Datos para el MRU (con horquilla, sin platillo de pesa) # Medición

1

2

3

4

5

6

7

x(m)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

td(s) ∆t(s)

x0 =

m

6. MOVIMIENTO RECTILLINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

a) Quitar la horquilla del electroimán, atar el hilo en el gancho del carrito y guiar el hilo con el platillo de pesas cuidadosamente por la polea de precisión. Con el mismo procedimiento del inciso anterior hacer las mediciones para este movimiento y llenar la Tabla II. Tabla II: Datos para el MRUV (sin horquilla, con platillo de pesa) # Medición

1

2

3

4

5

6

7

x(m)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

td(s) ∆t(s)

x0 =

m

b) Obtener una segunda serie de mediciones con la horquilla con hule puesta y llenar laTabla III. Tabla III: Datos para el MRUV (con horquilla, con platillo de pesa) # Medición

1

2

3

4

5

6

7

x(m)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

td(s) ∆t(s)

x0 =

m

c) Obtener una tercera serie de mediciones sin la horquilla pero con una pesa de masa de 10

g en el platillo de pesas y llenar la Tabla IV. Tabla IV: Datos para el MRUV (sin horquilla, con platillo de pesa y con pesa adicional) # Medición

1

2

3

4

5

6

7

x(m)

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

td(s) ∆t(s)

x0 =

m

CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS 1.

Determinar los tiempos

y las velocidades (

, donde 0.1 m

es la longitud de la pantalla del carrito), usando datos Tablas I, II, III, IV. Tabla V # Medición

1

2

3

4

5

6

7

4

5

6

7

4

5

6

7

4

5

6

7

t(s) v(m/s)

Tabla VI # Medición

1

2

3

t(s) v(m/s)

Tabla VII # Medición

1

2

3

t(s) v(m/s)

Tabla VIII # Medición t(s) v(m/s)

1

2

3

2.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME a) Utilizando los datos de la Tabla I, dibujar el gráfico de la posición vrs tiempo, x(t).

La curva obtenida en el gráfico x(t) tiene la forma de empírica será del tipo: x= b)

por lo que la ecuación

Determinar las constantes de la ecuación empírica anteriormente mencionada. ¿Cuál es el significado de estas constantes? Pendiente =

Intercepto =

La ecuación empírica del movimiento es entonces: . . ...... x =

c)

Obtener a partir del gráfico x(t), la velocidad del movimiento. V Gráfico =

d)

Calcular el valor promedio de las velocidades medidas y el error estadístico correspondiente:

vpromedio = ( ± )m/s e)

Comparar el valor de la velocidad obtenido gráficamente con el valor promedio de las velocidades medidas. Explicar.

3. MOVIMIENO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO a)

Considerando los datos de las Tablas II, III Y IV, dibujar en papel milimetrado, las curvas posición-tiempo, x(t), en un solo gráfico. De la forma de las curvas obtenidas en el gráfico se puede afirmar que la ecuación empírica tendrá la forma siguiente: . . ...... x =

b)

Considerando los datos de las Tablas II Y IV, plotear en papel milimetrado x = f(t2) en un solo gráfico. El gráfico es

por lo tanto: n =

Determinar las constantes de la ecuación empírica. La ecuación empírica es en este caso: . . ...... x =

La aceleración del movimiento es: a= c)

m/s2

Trazar en papel log-log, x − x0 = f(t) usando los datos de las Tablas II, IV, usar el valor de x0 que se midió. Deducir una ecuación que permita encontrar la potencia n. Determinar la potencia n, las constantes de la ecuación empírica y la aceleración del movimiento. Escribir la ecuación empírica.

d)

Trazar en papel milimetrado log(x − x0) = f(logt) usando los datos de las Tablas II, IV, usar el valor de x0 que se midió. Determinar: la forma de la ecuación empírica, la potencia n, los coeficientes de la ecuación empírica y la aceleración del movimiento. Escribir la ecuación empírica. e)

Considerando los datos de las Tablas II, III Y IV Dibujar las curvas v = f(t), en un solo gráfico. La forma de la curva es será de la forma

y la ecuación empírica correspondiente

Del gráfico, obtener las velocidades iniciales v0i y las aceleraciones ai correspondientes. Tabla IX Tabla I

Tabla II

v0i(m/s) a(m/s2)

Escribir la ecuación empírica para cada caso.

Tabla III

CONCLUSIONES

En conclusión el movimiento rectilíneo uniforme se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentido que tiene la velocidad permanecen siempre constantes en el tiempo, por lo que en este caso no existe la aceleración.

* En conclusión el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se caracteriza porque: - Describe una trayectoria en línea recta - La velocidad varía constantemente - La aceleración es constante y diferente de cero *Pudimos deducir que en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: - No hay cambio de dirección. - Hay velocidad inicial y velocidad final - Si hay aceleración - La aceleración es constante - Existe la desaceleración

*La aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velociadad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado

* Se puede concluir que el Movimiento Uniformemente Variado tiene 3 características: 1. Las velocidades son proporcionales a los tiempos. 2. Los espacios son proporcionales a las aceleraciones. 3. Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados para recorrerlos.

* Para concluir el movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. Cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado.

PREGUNTAS 1.

Comparar las velocidades iniciales voi entre sí y con la velocidad medida en el caso del movimiento uniforme.

2.

Enumerar las características del movimiento rectilíneo que se verificaron en la experiencia.

3.

Explicar porque

4.

¿El valor de la velocidad obtenido gráficamente para el movimiento rectilíneo uniforme, es mayor, igual o menor que el promedio de las velocidades medidas? Explicar.

5.

Deducir la expresión utilizada para calcular el error absoluto de la velocidad promedio en el caso del movimiento rectilíneo uniforme.

6.

Explicar el significado físico de las constantes de la ecuación empírica del movimiento rectilíneo uniforme.

7.

A partir del gráfico del movimiento rectilíneo uniformemente variado, ¿qué se puede decir acerca de la velocidad?

8.

¿Cuál es el significado físico de los coeficientes de la ecuación empírica x(t) y v(t) en el caso del MRUV?

9.

Para los datos de la Tabla III, ¿Es el gráfico de x = f(t2) una línea recta? Sin graficar, explique.

10.

Existirá otro gráfico además de v = f(t) para obtener gráficamente la velocidad inicial y aceleración en el MRUV. Explique