Guia 4 Matemáticas Grado Cuarto

   

  DEPARTAMENTO DE CUNDINAMARCA INSTITUCIÓN INSTITU CIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL INTEGRADA CAB RERA Educación Preescolar  – Básica Primaria  – Básica Secundaria y Media Técnica con Especialidad en Gestión Empresarial

1. IDENTIFICACIÓN NOMBRE DEL DOCEN DOCENTE: TE: N MER ERO OD DE EC CE ELULA LULAR R:  ASIGNATURA  ASIGNAT URA

MATEMÁ MATEMÁTICAS TICAS

SEDE

GRADO

4°

GUÍA N°

4

FECHA DE ENTREGA ENTREGA DE LA GUÍA: FECHA DE RECEPCIÓN RECEPCIÓN D DE EL LA A GUIA: NOMBRE DEL ESTU ESTUDIANTE: DIANTE: OBJETIVO OBJ ETIVO DE APRENDI APRENDIZAJE: ZAJE:   Identifica y las operaciones básicas de las fracciones.



  Identifica y resuelve resuelve problemas de adición (suma) y sustracción (resta) (resta) de fracciones.   Identifica y resuelve situaciones problema de multiplicación multiplicación de fracciones.   Identifica y resuelve situaciones problema de división división de fracciones. fracciones.

  

2. PRESENTACIÓN  Apreciados estudiantes los acompañare a identificar los conceptos que están relacionados con las operaciones básicas de las fracciones, para ello tenemos que estar atentos a cada concepto y explicación. Recuerda siempre estar listos con sus materiales (hojas de block, lápiz, colores, regla, borrador) para empezar a resolver nuestra guía.  A través de la la solución de actividades propuestas se pretende que ustedes llos os estudiantes desarrollen desarrollen las habilidades para usar las representaciones de situaciones en el contexto continuo y discreto. Se sugiere realizar la guía de aprendizaje en hojas de block, cuadriculado . 

3. FORMU FORMULACIÓN LACIÓN DE DE LAS ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE APRENDI APRENDIZAJE ZAJE ¿QUÉ VOY A APRENDER? O MOMENTO DE EXPLORACIÓN En este primer momento encontrarás una actividad de exploración que realizarás haciendo uso de tus saberes previos, es decir utilizando todos esos saberes aprendidos durante tu vida escolar. Animo tú puedes hacerlo.  ACTIVIDAD  ACTIVIDA D1

Representa gráficamente las siguientes fracciones:

1 25

 

4 5

 

12 5

 

6 17

 

LO QUE ESTOY APRENDIENDO O MOMENTO DE ESTRUCTURACIÓN:

 

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 Apreciado estudiante, ahora es momento de aprender algo nuevo para ti, te invito a que leas los diferentes aprendizajes disponibles en este apartado, así como también los ejemplos propuestos y enriquece tus conocimientos con el glosario de términos que encontrarás al finalizar esta guía de aprendizaje. Te invito a que leas atentamente cómo se realizan las operaciones básicas de fraccionarios.

 Anim  An imo o ttú úp pue uedes des hac erl o.  ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES FRA CCIONES HOMOGÉNEAS

La adición y la sustracción de fracciones homogéneas permiten solucionar situaciones de la vida cotidiana, por ejemplo: Felipe y Camila tienen conejos.

 

 de los

conejos son grises,    son blancos y el 

resto son negros. ¿Qué fracción de los conejos son negros? Para saber la fracción de conejos negros:



 de los conejos son grises y blancos.



Respuesta:



 del total de conejos son negros.



 Ahora, lee el problema y soluciónalo paso a paso. Carolina y Manuel preparan un mural con las fotos de sus profesores y compañeros de clase. Carolina pondrá las fotos de las 13 niñas y Manuel las de los 15 niños.  ACTIVIDAD  ACTIVIDA D2

  Observa el mural y sombrea con un color color la cantidad de fotos que pondrá



Carolina y con otro color las que colocará Manuel.   Representa en fracción fracción y calcula la la cantidad cantidad de fotos de los estudiantes.



 

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Nota: Recuerda que para sumar o restar fracciones homogéneas, es decir con igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. No olvides que el resultado de debes bes simplificarlo si es posible, hasta obtener una fracción irreducible. irreducible.  

Ejemplo:

 Adic  Ad ic ió ión n y sust su strac rac ci ción ón de ffrac rac cion ci ones es h heter eterog og éneas Para sumar o restar fracciones con diferente denominador, se buscan fracciones equivalentes a las fracciones dadas, con igual denominador. El denominador denominado r común de las fracciones es el mínimo común múltiplo de los denominadores de cada una. Luego, se suman o se restan como fracciones homogéneas. Nota:  El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo común diferente de cero de los números.

Ejemplo 1.

Ejemplo 2. En una carrera de relevos, re levos, cada atleta recorre 100 metros. Para determinar el tiempo total del equipo, se suman las fracciones de los cuatro corredores. Observa la tabla y contesta: ¿cuál fue el tiempo acumulado por este equipo?

 

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  Para saber el tiempo gastado por el equipo se suman los tiempos de las atletas.



  Como los denominadores no no son iguales se deben amplificar amplificar las fracciones y obtener fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador.



  Se suman las fracciones homogéneas resultantes.



Respuesta:  El tiempo acumulado por el equipo fue Ejemplo 3.



 de minuto.



Uno de los chef de d e un restaurante puso la misma cantidad d de e leche en los recipientes verde y azul: de litro. Luego, sacó





  de litro litro del recipi recipiente ente verde y los puso en el azul.



¿Qué fracción de litro tendrá ahora cada recipiente? 1. Para calcular la cantidad de leche que tendrá cada recipiente se realizan una adición y una sustracción.   En el recipiente azul habrá



  El recipiente verde tendrá



 

 

 −



+   de litro litro de leche. 

 

  de litro de leche. 

2. Ahora se buscan fracciones fracciones equivalentes con el mismo denominador:

 



 

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 ×

=

×



 

×





3. Se suman las fracciones con el mismo denominador: denominador: 

 

+

 

=

+ 

=

×

=



 





 



4. Se resta restan n las las fracciones fracciones con el mismo denominador: 

  Respuesta: El recipiente azul tendrá

−

 

 

=

− 

=



 



  de litro de leche y verde



 de litro de leche.



 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D3

Soluciona las siguientes operaciones.

  Colorea la gota de agua que contiene el resultado de cada operación.



MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

Multiplicación de fracciones Cuando multiplicamos dos o más fracciones, el producto es una fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores.

Nota:  La multiplicación de dos números fraccionarios equivale a calcular la fracción de una fracción.

 

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Ejemplo 1.  En enero Darío decidió que dedicaría medio año a estudiar música y dos terceras partes de ese tiempo a tocar guitarra. ¿Qué fracción del total de meses lo dedicará de dicará a tocar guitarra?   Se puede resolver el problema de dos maneras. Observa:



  También se puede resolver el problema calculando la fracción de una fracción, es decir multiplicando las fracciones:





Respuesta: Darío dedicará  del total de meses de un año a estudiar guitarra.  Recordemos… El

producto de dos o más fracciones se obtiene multiplicando los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Ejemplo 2. Resolver la siguiente multiplicación de fracciones.

 

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2 3

×

1 4

=

2

  

12

1

 

6

Ejemplo 3. Angela y Samuel ayudaron a repoblar un bosque en la vereda donde viven sus abuelos. 







de    los árboles sembrados sembrados son pinos, pinos, y

  de los pinos son romerones romerones o colombianos. ¿Qu ¿Qué é fracción

del bosque ocupan los pinos romerones? 1. Para saber la fracción del bosque ocupada ocupada por los pi pinos nos romerones se representa la fracción  del terreno cultivada y se identifican iden tifican en ella los  . 

 

 



×



 

=

2. Al analizar la la representación representación gráfica se observa observa que 3. La fracción



  es el producto de



 

 

×

Respuesta: Los pinos colombianos ocupan

  y

 

=

 

 



 



×

=

 

del bosque.

 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D4

Calcula los productos. Simplifica cuando sea posible

 

 











  es igual a  ×





×



 

=



 



 

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División de fracciones El cociente o división de dos fracciones es otra fracción, que se obtiene al multiplicar en cruz los términos de las dos fracciones.

Ejemplo 1. para calcular

 



÷ ,  

campaña de higiene oral. En la clase de Nora repartieron una Ejemplo 2.El colegio organizó una  botella de

 de litro. ¿Cuántos vasitos llenaron?  de litro en vasitos de  

  Para calcular el número de vasos, se divide



 

÷



  

  Para cal calcular cular el cociente de dos fracciones fracciones se utiliza utiliza el siguiente procedimiento:



1. Se multipli multiplica ca el numerador del dividendo o primera fracción, por el denominador del divisor o segunda fracción. Este producto es el numerador numera dor del cociente.



×   4 ÷  = 1

 

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2. Luego se multi multiplica plica el denominador del dividendo dividendo o primera fracción, por el numerador del divisor o segunda fracción. Este producto es el denominador del cociente.





×

96 ÷ = =   4   ×

3. Se simplifica, si es posible.  Recuerda…  Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por el mismo número.

÷ ÷

=

 

=  

Respuesta:   Se llenaron llenaron 24 vasitos.  ACTIVIDAD  ACTIVIDA D5

Divide estas fracciones y expresa el resultado de d e la forma más sencilla posible.

2 5 Para dividir dos fracciones se multiplican sus términos en cruz.

÷

1 10

 

=

4÷ 8 =   5 10 1 2 5 3 5 9

÷ ÷ ÷

3 4 4 5

= =

3 10

 

=  

 

=  =

 

=

=

=

     

PRÁCTICO LO QUE APRENDÍ O MOMENTO DE EJECUCIÓN

 

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 Ahora es el momento de practicar lo que has aprendido. En este apartado encontrarás algunas actividades con diferentes grados de dificultad, que iras resolviendo en hojas de block, en la medida de tus posibilidades enviar avances del desarrollo de la guía al WhatsApp de tu profesor, recuerda usar el horario habitual de clases. No olvides regresar al apartado de estructuración en caso de tener dudas.

 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D6

 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D7

 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D8

Representa gráficamente el resultado de las siguientes operaciones. Luego escribe las fracciones.

Representa en cada figura el producto indicado

Soluciona las siguientes situaciones problema.

     de la torta, Ana   y Juan otros  . Representa    gráficamente la situación y calcula cuánta torta consumieron entre los tres niños y cuanta queda. b. En el cumpl cumpleaños eaños de Javier partieron partieron una torta en 16 raciones iguales. iguales. Las mujeres comieron comieron seis raciones y los hombres 7. ¿Qué parte de la torta sobró? a. En una fiesta de cumpleaños, Luisa tomó

tiene una bolsa con   de libra c. Para preparar una torta se necesitan   de libra de harina. Ana tiene  

 

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   libra. ¿Cuánta harina reúne? ¿Cuánta harina le le falta para preparar la la torta?  hora preparándolo y    de hora esperando d. Mariana el elaboró aboró un flan de queso. queso. Tardó Tardó    de hora    a que se cuajara. ¿Cuál es la fracción de hora que tardó en estar el flan? Si Mariana gastó    de la leche en el flan, ¿qué cantidad de leche sobra?   y otra con

    partes de los árboles son   partes de su huerto con árboles frutales.   naranjos. ¿Qué fracción del huerto representan los naranjos? Ilustra la solución con una representación gráfica.

e. Araceli plantó

f.

Cecilia gastó dos cuartos de hora en hacer un recorrido, mientras que Hernando utilizó

  de 

ese tiempo. ¿Cuánto tiempo utilizó Hernando? g. Pablo repartió un talego de azúcar de

 

  de kilogramo en bolsitas de

 

  de kilogramo. ¿Cuántas

bolsitas lleno? h. En una perfumería tienen 12 recipientes con

 

  de litro de perfume cada uno. Quieren envasarlo

 necesitarán? en frasco de   de litro para su comercialización. ¿Cuántos frascos necesitarán?  i.

Cuatro personas recibieron como herencia

 

  de terreno. terreno. Si todos recibieron la misma parte,

¿qué fracción del terreno le corresponde a cada uno?

4. ACTIVIDADES DE EVALU EVALUACIÓN ACIÓN ¿CÓMO SÉ QUE APRENDÍ? O MOMENTO DE TRANSFERENCIA Llegó la hora de valorar va lorar tus aprendizajes, te invito a que desarrolles los siguientes ejercicios recordando y aplicando todo lo aprendido en esta guía.    ACTIVIDAD  ACTIVIDA D9

Sofía invito a sus familiares, vecinos y amigos a su fiesta de cumpleaños. Sofía junto a su amiga Lina reparten lasaña a los invitados. Responde las preguntas que tiene Lina para p ara determinar la cantidad de lasañas repartidas.

 

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 

¿Qué operación es necesaria realizar para saber que fracción fracción de llasañas asañas de pollo se ha repartido a Sara y Felipe? fracciones de lasaña de Sara y Felipe?   ¿Qué tienen en común las fracciones la fracción fracción que representa la lasaña lasaña consumida por Sara y Felipe. Felipe.   Escribe la

  

¿Qué fracción fracción de lasaña de pollo queda en las bandejas?

  a ¿Qué operación necesaria realizar para saber que fracción fracción de lasañas lasañas de carne se ha repartido Catalina, Rosa es y Carlos? en común las las fracciones de lasaña de Catalina, Rosa Rosa y Carlos? Carlos?   ¿Qué tienen en los pasos y realiza realiza la suma encontrando ffracciones racciones equivalentes:   Sigue los

 

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 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D 10

 Ayuda a Sofía a cruzar el río resolviendo la suma o rresta. esta. No olvides simplificar simplificar

 ACTIVIDAD  ACTIVIDA D 11

LABERINTO:   Señala los diferentes caminos que existen existen para encontrar la la salida del laberinto y averigua cuál de ellas te dará el resultado que tienes al final.   Representa cada operación.





 

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¿QUÉ APRENDÍ? O MOMENTO DE VALORACIÓN ¡Muy bien! Alo continuación, qué manera has hecho. te proponemos que evalúes que tanto has aprendido con esta guía y de Responde teniendo en cuenta el trabajo que has realizado durante todo el desarrollo de esta guía. a. Marca Si o No de acuerdo con el trabajo realizado realizado Pregunta

SI

NO

¿Seguí las instrucc iones para el desarrollo d e la guía? ¿Seguí ¿Recibí ¿R ecibí orientación o apoyo de parte de mis padres? ¿Termine ¿T ermine la guía de forma limpia y ord enada? ¿Siento que soy capaz de resolver ejercicios en los qu ¿Siento que e debo hallar fraccionarios? ¿Se ¿S e resolver las operaciones básicas de los fraccion arios? ¿Reconozco ¿R econozco la fracción y s us partes? b. Para finalizar responde estas preguntas que qu e nos ayudaran a valorar tus a aprendizajes prendizajes y a comprender la forma como podemos ayudarte a yudarte a aprender mejor. ¿Qué parte de la guía te gusto más?  _____________________________________________________________________ ¿En qué parte de la guía tuviste mayor dificultad? _________________________________________  _________________________________________________________________________________ Escribe en este recuadro, con tus propias palabras, lo que aprendiste al desarrollar esta guía.

5. GL GLOSARIO OSARIO DE TERMINOS fracción irreducible:   una fracción irreducible irreducible es una fracción que no se puede simplificar, es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común.

6. REFERE REFERENTES NTES BIBL BIBLIOGR IOGRÁFICOS ÁFICOS   

Claves Santillana 4°

  Todo Matemáticas Proyecto Sé 4° para enseñar fracciones.   Cápsulas educativas.

