Guia 3. Productos Notables 8°

 

Área: Matemáticas Grado: 8° Tema: Productos notables – Guía N° 3.   Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________  Indicadores de desempeño: Encuentra el resultado por simple inspección de la multiplicación de binomios con un

•

término común. Se llama producto notable a un producto que puede ser obtenido sin efectuar todo el proceso de la multiplicación. Uno de ellos es el siguiente:

MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN Este producto notable corresponde a la multiplicación de binomios de la forma “ a + b ” por “ a + c ”. Al desarrollar el producto ( a + b ) ⋅ ( a + c ) = a + ( b + c) a + bc 2

se observa que la estructura es la siguiente:

La fórmula para el producto de sigue:

BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN se enuncia como

“Cuadrado del primer término, más la suma de los términos distintos multiplicada por el  término común y más el producto de los términos distintos” Ejemplos: 2 

( x + 3) ⋅ ( x + 2 ) =  x

+



( a + 8) ⋅ ( a − 7 ) = a



(  p − 9) ⋅ (  p −12) =  p

2

3 + 5 = 5  3 ⋅ 2 = 6

2

+

( 3 + 2) x + 3 ⋅ 2 =  x

( 8 − 7) a + 8 ⋅

2

+

(

−

−

−

9 + 12

7

⋅

=

a

 p +

+5

2

−

+

x +6 ,

observa que

a − 56 , −

9 ⋅ 12

=

observa que  p 2

+

−

21 p

+10 108 8

,

 8+− 7 =1  − − 8 ⋅ 7 = 56 observa

que

 − 9 +− 12 = 1 − −  9 ⋅ 12 =108

Representación Geométrica de la Multiplicación de Binomios con un Término Común Se consideran tres trazos “a”, “b“ y “c“ de medidas distintas, por ejemplo:

a

b

c 3

 

Con ellos se construyen dos trazos de longitudes “a+b“ y “a+c”:

Y a partir de estos se construye un rectángulo de lados “ a+b“ y “a+c”:

De aquí podemos establecer la siguiente igualdad entre áreas:

( a +b) ⋅( a + c) = a

2

+

ab + ac + bc

El siguiente esquema muestra este producto:

(a + b) ⋅( a + c)

=

a2

+

ab

+

ac

+

bc

Ejercicios resueltos: Lee y observa como se resuelve el Producto de dos binomios de la forma ( x + a)( x + b) P r o c e d i m i e n t o  1. El desarrollo de los paréntesis da un trinomio 2. El primer término será el cuadrado del primer término de los paréntesis (igual en ambos) 3. El segundo término será el producto de la suma de los términos independientes por el primer  término común de los paréntesis 4. El tercer término será el producto de los términos independientes Escribamos por simple inspección, el resultado de:

3

 

Como ejercicios, deberás: 1. Desarrollar Desarrollar los puntos puntos de los los ejercicios ejercicios 67 y 68 del algebra algebra de baldor pagina pagina 105. 105. 3