Guia 3 - Expresiones Algebraicas - Monomios - Polinomios

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO  

SEMANA Nº 3

TERCER AÑO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS I ÁLGEBRA Es una rama de la Matemática, que estudia la

4

4x x 4

x

4 x

rela relaci ción ón entr entree la part partee cons consta tant ntee y la part partee

4

x

variable y las operaciones que con ella se realizan en los diferentes campos numéricos.

PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO -4

VARIABLE Aquello que varía, es decir que admite cualquier

x4 y3

Parte Constante

Parte Variable

valor dependiendo de la expresión de la que forma parte. Generalmente se representa por las últimas letras del abecedario: x, y, z. La idea de variable nos da por ejemplo:

CARACTERÍSTICAS •

Los exponentes no pueden ser variables.

Ejm.:

•

La edad de una persona.

•

La temperatura del aire en el día.

4xy no es T.A. 6x4 si es T.A.

CONSTANTE Aquello que no varía, es decir que admite un solo

•

Los Los expo expone nent ntes es no debe debenn ser ser núme número ross

valor valor conoci conocido. do. Se repres represent entaa a través través de un

irracionales.

numeral 4, -5, , etc. La idea de constante nos da

Ejm.: 2x 2 no es T.A.

por ejemplo: •

4x2/3 si es T.A.

Las dimensiones de una silla, una mesa, etc.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es aquel conjunto finito de términos algebraicos que se encuentran ligados entre si a través de las operac operacion iones es de adició adición, n, sustrac sustracció ción, n, divisió división, n, multiplicación, potenciación y radicación.

Ejm.: TÉRMINO ALGEBRAICO (T.A.) Unió Uniónn de cons consta tant ntes es y vari variab able les, s, unida unidass solo solo medi median ante te las las

oper operac acio ione ness

de mult multip ipli lica caci ción ón,,

3x3 2x2 y 4

x si es E.A.

1 + x + x 2 + …………………. no es E.A.

división, potenciación y radicación.

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Dpto. de Publicaciones  79

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I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO  

TÉRMINOS SEMEJANTES

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Si dos o mas términos tienen la misma parte

Si dos o más términos son semejantes estos

variable, entonces son términos semejantes.

pueden sumarse o restarse atendiendo a sus

Ejm.:

coeficientes. 2

2

-4x ; 0,3x ;

Ejm.:

1 2 x 3

•

14x2 + 6x2 – 10x2 = (14 + 6 - 10)x2 = 10x2

5m ; 4m ; -6m ; 3m •

22xy2 – 7xy2 = (22 - 7)xy 2 = 15

CLASIFICACIÓN

Absoluto Polinomios

Grado Relativo

Enteros Monomios

Racional Fraccionarios

E.A.

Irracional

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.

Señale verdadero o falso: I) II)

V.

2 x2 es una E.A. racional entera. ( 4 3 5 x  y 3

es

una

E.A.

)

3.

2.

D

racional

12xyz

E

2 x2 y3 4 x3 y 6

x

x + 3x no es una E.A.

(

)

(

)

Relacione las afirmaciones de la columna A

con las proporciones de la columna B. A

I.

)

¿Qué nombre llevan las partes señaladas?

fraccionaria. III)

Términos Semejantes (

Término Algebraico

B

A

B C

A.

___________________________ 

B.

___________________________ 

(

)

-4

C.

___________________________ 

II. Parte Variable

(

)

6xy + 4x 3

D.

___________________________ 

III. Expresión Algebraica

(

)

x3 y2

E.

___________________________ 

IV. Constante

(

)

2mn

+

4mn 80 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 

Dpto. de Publicaciones 

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I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO   d) 14

4.

e) 17

Responder (V) o (F) según corresponda: Sím

•

bolo que admite cualquier valor es una constante.

(

•

Un

término algebraico, es una E.A.

(

•

Los

(

Calcular e l valor d e 2a + 3b; s i los t res

términos son semejantes: 2ya+b;

3 y 7 b ; 4y9

)

)

términos semejantes tienen la misma parte constante.

8.

9.

a) 10

b) 15

d) 21

e) 22

c) 20

Si los términos: t1 = (2 + c)x4c-3 ; t2 = 2cxc+9

)

son semejantes, hallar la suma de los mismos. 5.

Señale cuál es la operación más adecuada de

las frases enunciadas para que constituya un buen esquema o plan de redacción acerca del tema que

a) 14x13

b) 16 x13

d) 17 x11

e) 14 x12

c) 17 x12

encabeza la pregunta: “Expresiones Algebraicas”. I.

27x3 y2 + 42x3 y2

10.

Si: A y B son términos semejantes. Hallar: x +

 y

II. Términos semejantes

A = 12a4x-6b15 ; B = 6a18b5+2y

III. Reconocer la parte variable IV. 69x3 y2 V.

Reducción de términos semejantes

a) I, II, III, IV, V

a) 8

b) 9

d) 11

e) 12

c) 10

d) II, IV, I, III, 11.

V b) II, III, V, IV, I

e) II, V, IV, I,

La siguiente expresión es reducible a un solo

término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término? P(x) = (a - c)xa+1 – 3acx10 + (a + c)x4-c

III c) III, II, V, I, IV

6.

a) 50

b) 100

d) 180

e) 200

c) 150

Calcular: 2m + 3, sabiendo que t 1 y t2 son

semejantes t1 = 0,5ym+4; t2 = 3y8.

12.

Se sabe que los términos mostrados a

continuación son semejantes. Hallar:

7.

a) 8

b) 10

d) 14

e) 1

c) 11

A = (2a + b)x9 ; B = 15x2a-b

¿Cuál es el doble de a, si los siguientes

términos son semejantes: 4x2a+2; -5x14?

a) 20

b) 15

N = (9 + b)/a

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

c) 12

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Dpto. de Publicaciones  81

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 13.

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO  

En la siguiente expresión señalar el valor de

“c” en:

IV. Parte Variable

(

)

-5

V.

(

)

x2 + 2x3

Expresión Algebraica

bx2a-5 + cx4-a = axb-3

14.

a) -2

b) -1

d) 1

e) 2

c) 0

3.

¿Qué nombre llevan las partes señaladas? D 1 4 x  y 2

En la siguiente expresión señalar el valor de

“m”.

3 x3 y 7

A cxa + bxb-1 + axc-2 = mx3

15.

C

a) 11

b) 12

d) 14

e) 15

B

c) 13

A.

___________________________ 

B.

___________________________ 

C.

___________________________ 

D.

___________________________ 

En la siguiente expresión, calcular “m” 3x2a+b y2m-4 + xc+d y4m+6 = 4xp y5m-4

a) 20

b) 25

d) 24

e) 23

4.

c) 22

Responder (V) o (F) según corresponda: •

Símbolo que admite un valor fijo, es una variable.

(

)

TAREA DOMICILIARIA Nº 3 •

Un término algebraico esta compuesto por una parte constante y una parte

1.

Señale verdadero o falso: I)

variable.

3x 5 y 7 es una E.A. racional entera. (

)

) II)

(

•

1 2 3 x  y no es una E.A. racional entera. 2

Los términos semejantes tienen la misma parte variable.

(

(

)

) III) x + 2x 2 + 3x3 no es una E.A.

(

) 2.

Señale cual es la ordenación más adecuada

de las frases enunciadas para que constituya un

Relacione las afirmaciones de la columna A

A

Término Algebraico

II. Parte Constante

B

(

buen esquema o plan de redacción acerca del tema que

con las proposiciones de la columna B.

I.

5.

)

I)

mn + m x y

III. Términos Semejantes (

)

2x2 y5

pregunta:

“Expresiones

2x3 y5 + 4x2 y, 4x2

II) Clasificación de E.A.

3 2

)

la

Algebraicas”.

2

(

encabeza

III)

Enteras y fraccionarias

IV)

Grado Absoluto y Relativo

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

I BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO   A = 6a3x-4b16 ; B = 8a17(2y-2)b

IV) Racionales e Irracionales a) I, II, III, IV, V

d) II, V, III, I,

IV b) III, V, II, I, IV

e) V, IV, II, I,

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

III 11.

c) II, III, V, I, IV

La siguiente expresión es reducible a un solo

término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término? 6.

Calcular 4m + 2 , sabiendo que t 1 y t2 son

Q(x) = mx2a-5 + (m + n)x7 + 6x2m+n

semejantes: t1 = 2xm+3 ; t2 = 4x10

7.

a) 10

b) 20

d) 30

e) 35

c) 25 12.

d) 13

e) 15

a) 8

b) 10

d) 13

e) 15

c) 12

Si los términos son semejantes. Hallar: M

8 q p

A = (3m + n)x8 ; B = (3p + q)x6-p-q c) 12 a) 2

b) 4

d) 8

e) 10

c) 6

Calcular el valor de 3n + 2m, si los tres términos

son semejantes:

13. 2 xm n ;

9.

b) 10

¿Cuál es el triple de a, si los siguientes

términos son semejantes 6x3a – 2; -2x13?

8.

a) 8

En la expresión, calcular “c” en: bx2a – 4 + cx3a – 8 = ax2b+2

3x6 n ; 2x9

a) 18

b) 20

d) 22

e) 25

c) 21

Si los términos:

14.

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

En la expresión, calcular “m”

t1 = (4 + c)x6c – 2 ; t2 = 3cxc+3

mx4 + nxn-3 + pxp-4 = 4xr

son semejantes. Hallar la suma de los mismos:

a) 8x3

b) 8 x4

d) 6 x3

e) 6 x 4

c) 8 x5

15. 10.  y

a) 12

b) 11

d) 10

e) 9

c) -11

Del problema anterior calcular: p – n

Si: A y B son términos semejantes. Hallar: 2x – a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

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c) 3

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