Guia 2 Solucionario

 

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SOLUCIONARIO GUIA 2 1.  Se desea conocer el grado de relación existente exist ente entre los gastos de alimentación mensual de las familias, sus ingresos mensuales y tamaño. Se selecciona para ello una muestra al azar de 7 familias que arrojar los siguientes resultados:

N°

Gastos mensuales ($)

Ingresos mensuales ($)

Tamaño de la familia (Personas)

1 2 3 4 5 6 7

430 310 320 460 1250 440 520

2100 1100 900 1600 6200 2300 1800

3 4 5 4 4 3 6

a) Realice una estimación adecuada del modelo por MCO e interprete los coeficientes.  b) ¿Este modelo tiene una buena bondad bondad de ajuste? c) ¿El modelo es significativo global e individualmente?

SOLUCION:

~,  ,   =   $  

 

     =           $    = ñ ñ      :  = 1 + 2 2 + 3 3 +   =   −   430 1 2100 3 460 320 310  = 1250   = 11  1600   5 4 1100 900 4 6200 440 3 [ 520 ] [11 2300 1800 6] 1 1 1 1 1 1 1    = 21003   11004   9005   16004   62004   23003   18006    

 

 

a) 

 

 

 

 

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1

 

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v

  − = |  | ∗ 

29 16000 7      = 16000  55960000  64100  29 64100 127

       = 16000 297   55960000 16000 64100   64100 12729 =897210000

0, 0 0019 0, 6 6566 3, 3 4159  −     = 0,00019  0,0000000535  0,00001705 

 

3730     = 11966000  15410

0,66566 0,00001705 0,15127 3 536  =   −  = 102, 0,52,11833838  :  =102,3536+0,1833  +52,1838 3        ::              102, 102,3536 0, 1 3536 833 $ $             1  $          52, 1 838 $   ñ     1         

 b) 

−̅   =  = − ̅

 

 = 102,3536 0,1833 52,1838 3730       = 102,3536 0,1833 52,1838 838 11966000=2615999,482 =2621500 ∑15410  =  =532,8571  ̅  =   2615999, 4 827∗532, 8 571    =  = 26215007∗532,8571 =0,9913  =,% ̅ = 1  1     1=1 =110,9913 913 ∗ 77  13=0,9870 ̅ =98,70%  

 

 

 

 

 

El modelo tiene un buen ajuste

 

c) 

 

  −   =      

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2

 

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      26215002615999,482   =  =1375,1296   =  = 73

0, 0 0019 0, 6 6566 3, 3 4159 0, 0 000000535   0, 0 0001705  =1375,1296∗0, 0 0019   0,66566 0,00001705 0,15127

 

 = 915,  4595, 0,21653 0019   915, 0,02345 002345 3223 736  0,0,00,0007357 736  208, 03144736

 

PRUEBA DE SIGNIFICACION INDIVIDUAL Planteamiento de la hipótesis

i. 

:  = 0  :  ≠ 0   35360 =1,51  =   = 102,  4595, 4595,1223    

ii. 

Identificación del estadístico de prueba

iii. 

 

Contrastación

−⁄ = ,  

: || > −⁄   ℎ  : 1,51 > 2,776        

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro significativo, debido a que se acepta la Ho. PARA i. 

ii. 



no es individualmente no

  Planteamiento de la hipótesis

:  = 0  :  ≠ 0

   

Identificación del estadístico de prueba

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3

 

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  8330 =20,92  =   =  0,0,0,100007357

iii. 

Contrastación

 

−⁄ = , =2,776

 

 

:: :| 20,|992> 2|> 2,−7⁄76  

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro debido a que se rechaza la Ho. PARA   i.  Planteamiento de la hipótesis



ii. 

ℎ ℎ ℎ  

es individualmente significativo, es

:  = 0  :  ≠ 0    =    = 52,18380 =3,62 −⁄ =√ 208, 2,08,0144=2,776 : || > −⁄    ℎ  : 3,62 > 2,776  ℎ ℎ       

Identificación del estadístico de prueba

 

iii. 

Contrastación

 

 

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro debido a que se rechaza la Ho.

i. 

ii. 

es individualmente significativo, es

PRUEBA DE SIGNIFICACION GLOBAL Planteamiento de la hipótesis      : :de prueba =≠  =≠ 0 Identificación del estadístico ANOVA

Fuente de variación Regresión Error Total

Grados de Libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados medios



 

31=2 =628442,6589 =314210,51  =228,5 73=4 =5500,5180 =1375,13 71=6 =633943,1769  

 

 

 

 

 

 

 

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4

 

 

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̅  =2621500 7∗532,8571 =633943,1769 =  =628442,6589 = ̅  =2615999, 4 827∗532, 8 571 =5500,5180  -

 

 

 

iii.  Contrastación

−−−− = ,, =6,944

 

:  > 1  ℎ 

 

: 228, 228,5 > 6,944  ℎ         5%, 5%,         ℎ    

iv. 

Conclusión

 

 

2. Un investigador obtiene los siguientes resultados para la demanda de Café en función del precio del café y del precio del te:  = 0,9728   Y t = 6,47 + 6,588X 22tt + 0,257X 33tt n=8



Además, obtiene la matriz de varianzas-covarianzas de los estimadores:

Utilizando la información disponible: a) Son individualmente los parámetros significativos, con un nivel de significación del 5%?.  b) El modelo es globalmente significativo, con un nivel nivel de significación del 5%. c) Contrástese la hipótesis nula de que β2 = 10β3, con un nivel de significación del 5%. d) Suponiendo que los resultados obtenidos por el investigador (variables) están medidas en logaritmos naturales, ¿cuál es la es la interpretación del coeficiente correspondiente a X3, suponiendo que Y es la cantidad demandada de café y X3 es el  precio del té?. ¿sirve la interpretación para decidir qué tipo de bienes son?.

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5

 

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SOLUCION:

    =                 =     $   =      $

 

 

 

 

~ 1 +,2 2  +, 3 3 +   =  : :  = 6,47 + 6,588  +0,257 3   

11, 4 595 1, 5 242 0, 9 526   = 1,0,95526242  0,0,21540588  0,2,41134588

 

a) 



PRUEBA DE SIGNIFICACION INDIVIDUAL

PARA   i.  Planteamiento de la hipótesis

:  = 0 ≠0 :     =   =  6,470 11,11,4595 =1,911  

ii. 

iii. 

Identificación del estadístico de prueba  

Contrastación

 

−⁄ = , =2,571

 

:||| > −⁄    ℎ  :

iv. 

Conclusión

: 1,91111>> 2,571      

A un nivel de debido significancia delacepta 5% ellaparámetro significativo, a que se Ho.

no es individualmente

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6

 

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PARA i. 



  Planteamiento de la hipótesis

:  = 0  :  ≠ 0

   

ii. 

Identificación del estadístico de prueba

2540 =13,072  =   = 6, 50,0,880

 

iii. 

Contrastación

−⁄ = , =2,571

 

: || > −⁄ : 13,007272 > 2,571  ℎ ℎ     

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro debido a que se rechaza la Ho. PARA   i.  ii. 



es individualmente significativo, es

Planteamiento de la hipótesis

:  = 0  :  ≠ 0  =   = 0,√ 22,2,570 4134 =0,1654    

Identificación del estadístico de prueba

 

iii. 

Contrastación

−⁄ = , =2,571

 

: || > −⁄    ℎ  : 0,1656544 > 2,571     

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro significativo, debido a que se rechaza la Ho.

no es individualmente no

 b)  i. 

PRUEBA DE SIGNIFICACION GLOBAL Planteamiento de la hipótesis

:  =  = 0   :  ≠  ≠ 0 :  = 0 :  ≠ 0

   

   

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7

 

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ii. 

Identificación del estadístico de prueba ANOVA

Fuente de variación

Grados de Libertad

Regresión Error Total

Suma de cuadrados



 



Cuadrados medios

2

 

 

=   52 1   = 

31=2 83=5 81=7

 

 



 

  1 

 

 

 

 

 = 1   =    

 

   =        = 11      

 

2 5∗0, 9 728 ∗ = =89,412  =  1 1  −2∗10,9728 −  , −−

 

iii.  Contrastación



= , =5,786

 

:  > 1  ℎ 

 

iv. 

: 89,412> 412 > 5,786  ℎ ℎ 

 

Conclusión    

       ℎ   5%, 5%,     Aux. Univ. Claret Cory Altamirano 

8

 

c)  i. 

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Planteamiento de la hipótesis

::  =≠  :   10  = 0 =1  = 0 1 10 10 :   10=0≠ 0  ∗  ∗  − ∗        =  6, 4 7  = 0 1 10 10 6,0,528857=4,018    

   

 

ii. 

 

 

Identificación del estadístico de prueba

 

 

 

∗  ∗  = 0

    =4,0180=4,018    =4,018

11, 4 595 1, 5 242 0, 9 526 0 1 10 ∗ 1,0,95526242  0,0,21540588  0,2,41134588 ∗ 101 =243,331 ∗  ∗ − = 243,13314 =0,0041096 0 18  = 4,018∗0,0041096∗4, =0,0663 1

 

 

 

iii. 

Contraste

 ,~− ,−=   ,==6,# 6 08  

 

 

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9

 

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:  > ,  ℎ  :0,0663> 6,608     

iv. 

 

 

Conclusión o interpretación

A un nivel de significancia del 5% se cumple las restricciones lineales debido a que se acepta Ho. d)

 = β 1 X2i2X3i3eui  =β1 + β2 lnX2i + β3 lnX3i  1 = 1        =    

+

 

 

 

3. El gerente de un polideportivo municipal ubicado en el interior de una provincia situada en la costa, conoce por experiencia de los cinco años anteriores, que el número de entradas vendidas al día depende del número de kilómetros de distancia a la playa más cercana y del número de piscinas particulares parti culares situadas en la zzona. ona. Dispone además de la siguiente información:

            

Dado el modelo: = 1+ 2 2 + 3 3 +   a) ¿Es el modelo globalmente significativo con un 95%?  b) El número de piscinas particulares influye de forma significativa en la venta de entradas en el polideportivo municipal. ( =5%) c) Utilizando un nivel de confianza del 95%probar que:   3− 1=0  2 2=3



SOLUCION:

      ==                     km  



 

 

 = 1   = #    +   + 2 2 3 3+   :  

a)  i. 

PRUEBA DE SIGNIFICACION GLOBAL Planteamiento de la hipótesis

:  =  = 0   :  ≠  ≠ 0 =0 :  :  ≠ 0

   

i. 

   

Identificación del estadístico de prueba

Aux. Univ. Claret Cory Altamirano 

10

 

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ANOVA

Fuente de variación Regresión

Grados de Libertad

Suma de cuadrados

31=2



 

Error

 

Total

51=4 53=2

2    = 2

 



 

 = 1   =    

 

  1   = 5

 

1 

 



Cuadrados medios



 

 

 

   =        = 11     2 2∗0,90759 =9,821 ∗  = 1 1 = 2∗10, 90759  

 

 

ii. 

Contrastación

− −− − = ,, = 19 

:  > 1   ℎ  

 

: 9,821 821 > 19    

 

iii.  Conclusión

     5%, 5%,          

 

 

 b) 

 =   − 

 

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̂ =   1

 

 =    =   =5∗2,74=13,7   

=

 

 

43 =0,6337=12,43 13,7512, = ==0, 9 30759∗13, 0, 4 348 3, 3 160 6, 4 466 0, 3 240 2, 3 697 3, 3 160          − =   = 0,4348 0,0,3624033 0,0428 8, 6 04 0, 6 87 5, 2 38  −     = 5, 2 38 0, 3 54   3, 7 44    0,687 0,354 0,068  

 

 

 

362147   =   −  = 5, 0,8,626043887  5,3,0,732445438  0,0,0,306546887 12,123085 = 0,1,2,593939  =1,5939+2,9462 0,3147  :  = 0  :  ≠ 0

 

 

PARA i. 

 

Planteamiento de la hipótesis

   

ii. 

Identificación del estadístico de prueba

iii. 

       0428 =1,498   = 0,√ 0,03,1470 Contrastación  =  

−⁄ = , =4,303

 

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: || > −⁄    ℎ  :| :: 1,449898 > 4,303     

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el número de piscinas particulares no influye de forma significativa en la venta de entradas, debido a que se acepta la Ho. c)  i. 

Planteamiento de la hipótesis

::  =≠  : 2=3 = 0 : 2≠3 ≠ 0 =2  = 10   02  10  = 03  ∗  ∗  − ∗        =       = 1,908 2,8724  1, 9 081  = 2,8724  ∗ ∗ − = 0,0,96339976  0,0,66265976    

 

 

 

 

 

ii. 

 

 

Identificación del estadístico de prueba

 

 

 

 

  ∗  ∗ − ∗( )=  )=1,908 2,8724 724 ∗ 0,0,96339976  976  0,0,66265976 ∗ 1,2,89724081 Aux. Univ. Claret Cory Altamirano 

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  ∗ ∗ − ∗( )=16,2164  = 16,22164 =8,1082

 

 

iii. 

Contraste

,−   = #    ~,− = , = 19 :  > ,  ℎ   

 

 

 

:8,1082> 19   

 

iv. 

Conclusión o interpretación

A un nivel de significancia del 5% se cumple las restricciones lineales debido a que se acepta Ho. 4. La siguiente información utiliza utiliza los datos en forma de desviaciones respecto a la media:

a) Calcule β1, β2 y β3.  b) Obtenga R2 c) Estime la matriz de covarianzas del modelo. d) Demuestre si el modelo es significativo global e individualmente.

SOLUCION

 =̃ ̃̃ −̃   = 0,0646 205  0,0205 104,0806 = 6,2,7164924 520 128,      =̅  ̅   ̅  =211,28857 6, 1 924 ∗ 10, 4 286 2, 7 664∗6  =259,2654  =259,26546,1924 +2,764  2          2   =  =  a) 

*

 

 

 

 

 b) 

 

 

=6,1924 2,7664=1975, =  ∗ 128, 104286586 =1085,6583  

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6 583  = 1085, 1975,2658 =0,549626  =54,9626%

 

 

̅ = 1  1     1=32,4439%   =  ̃̃̃ −      =   = 889,7 60753 =222,4019 14, 3 672 4, 5 592 0, 0 205    =222,4019∗0,0,00646  =    205 0,0520 4,5592 11,5649     =  + ̅  ̃̃̃ −̅   = 10,4286 66 ̅  = 10,46286 ̅    0, 0 205 10, 4 286 ̅  ̃̃̃ −̅  = 10,4286 6 ∗ 0,0,00646 =11,4633  ∗    205 0, 0 520 6  = 222,74019 +222,4019∗11,4633=2581,2314 , = ̅ ̃̃̃ − 0, 0 205   , =222,4019∗ 10,4286 6 ∗ 0,0,00646 205 0,0520 = 177,1876 116,9389  

c) 

 

 

 

 

 

 

 

 

  = 177, 2581,219314 876 14,4,53592672 1876  116, 9389 11,4,5592649 116, 389  177,

 

d) 

i. 

ii. 

PRUEBA DE SIGNIFICACION INDIVIDUAL Planteamiento de la hipótesis

:  = 0  :  ≠ 0    =   = 259,26540 =5,103  2581, 2581,2314    

Identificación del estadístico de prueba

 

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iii. 

Contrastación

−⁄ = ,

 

: || > −⁄    ℎ  :| : 5,10303>> 2,776  ℎ ℎ   

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro debido a que se rechaza la Ho. PARA i. 



es individualmente significativo,

  Planteamiento de la hipótesis

:  = 0  :  ≠ 0    =   = 6,√ 14,114,9240 3672 =1,6357    

ii. 

Identificación del estadístico de prueba

 

iii. 

Contrastación

−    : || ⁄> =−⁄ ,=2,ℎ 776 

: 1,6353577 > 2,776      

iv.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro significativo, debido a que se acepta la Ho. PARA   v.  Planteamiento de la hipótesis



vi. 

no es individualmente no

:  = 0  :  ≠ 0

   

Identificación del estadístico de prueba

   =   =  2,11, 171,640 5649 =0,813 Aux. Univ. Claret Cory Altamirano 

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vii. 

Contrastación

−⁄ = , =2,776

 

: || > −⁄    ℎ  : 0,81313>> 2,776        

viii.  Conclusión A un nivel de significancia del 5% el parámetro significativo, debido a que se acepta la Ho.

no es individualmente

PRUEBA DE SIGNIFICACION GLOBAL Planteamiento de la hipótesis

i. 

:  =  = 0   :  ≠  ≠ 0

   

ii. 

Identificación del estadístico de prueba ANOVA

Fuente de variación

Grados de Libertad

Regresión

31=2 =1085,6583 =542,8292  =2,441 73=4 =889,6075 =222,4019 71=6 =1975,2658

Error Total

iii.  Contrastación

Suma de cuadrados

Cuadrados medios

 

 

 

   

 

 

 

 

−−−− = ,, =6,944

 

:  > 1   ℎ 

 

: 2,444141 > 6,944           5%, 5%,          iv. 

 

Conclusión

 

 

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