GUIA #2 Metodos en Finanzas

1. Determine el monto que podrá acumularse por un depósito de 12,000.00 al termino de 10 a ahorros que aplica una tasa del 8% capitalizable: a.) Mensualmente b.) Cuatrimestralmente c.) Anualmente d.) Trimestralmente e.) Quincenalmente. R./ a.) 26,635.68 b.) 26,428.05 c.) 25, 907.10 d.) 26,496.48 e.) 26,670.99 M= C(1+I)^n

A)

m=12

B)

m=3

M= 12000(1+(0.08/12))^120 M= L 26,635.68

D)

M= 12000(1+(0.08/3))^30 M= L 26,428.05

m=4

E)

m=24

M= 12000(1+(0.08/4))^40 M= L 26,496.48

M= 12000(1+(0.08/24))^240 M= L 26,670.99

2. Cuál es el valor de los intereses que deben pagarse por un prestamos de 12,000.00 al term negociada fue de un 24% capitalizable: a.) Diariamente b.) Trimestralmente c.) Bimestralmente d.) Cuatrimestralmente e.) Anualmente R./ a.) 27,825.48 b.) 26,485.63 c.) 26,920.77 d.) 26,066.03 e.) 23,179.50 M= C(1+I)^n A)

I=M-C

m=360

B)

m=4

M= 12000(1+(0.24/360))^1800 M= L 39,825.48 Intereses Ganados

D)

M= M=

L 27,825.48

m=3

Intereses Ganados

E) M= 12000(1+(0.24/3))^15 M= L 38,066.03

Intereses Ganados

L 26,066.03

m=1 M= M= Intereses Ganados

3. Calcule el monto de una inversión de 50.000 en Banco ABC, al término de 2 años, aplicand capitalizable: a.) anualmente; b.) semestralmente; c.) mensualmente; d.) diariamente R/ a.) 58,320 b.) 58,492.93 c.) 58,644.40 d.) 58,674.50 M= C(1+I)^n A)

m=1

B) M= 50000(1+(0.08/1))^2 M= L 58,320.00

D)

m=360 M= 50000(1+(0.08/360))^720 M= L 58,674.50

m=2 M= 50000(1+(0.08/2))^4 M= L 58,492.93

12,000.00 al termino de 10 años en una cuenta de

C)

m=1

000(1+(0.08/3))^30

M= 12000(1+(0.08/1))^10 M= L 25,907.10

000(1+(0.08/24))^240

estamos de 12,000.00 al termino de 5 años si la tasa

C) 12000(1+(0.24/4))^20 L 38,485.63

tereses Ganados

L 26,485.63

12000(1+(0.24/1))^5 L 35,179.50

tereses Ganados

L 23,179.50

m=6 M= 12000(1+(0.24/6))^30 M= L 38,920.77 Intereses Ganados

L 26,920.77

al término de 2 años, aplicando una tasa del 8% nominal

000(1+(0.08/2))^4

C)

m=12 M= 50000(1+(0.08/12))^24 M= L 58,644.40

1. Se realiza una inversión de 77,500 en Banco XZ, quien paga una tasa semestralmente, cuanto retirará en 2 años y 7 meses. aplicando calculo teórico. R/ C.C M=104,749.61 C.T M= 104,724.59 Metodo Teorico

M= C(1+I)^n

Metodo Matematico m=2

M= 77500(1+(0.12/2))^5.166666667 M= L 104,724.59

M= M= M=

2. Calcule el monto a pagar por una deuda de 50,000 a un plazo de 2 años y capitalizable mensualmente. aplicando calculo comercial y teórico. R/ C.C M=71,618.09 C.T M= 71,617.17 Metodo Teorico

M= C(1+I)^n

Metodo Matematico m=12

M= 50000(1+(0.18/12))^24.1333333 M= L 71,617.17

M= M= M=

3. Se realiza una inversión de 8.000 en una financiera, cuanto recibirá al térm y 8 días, a una tasa del 1% quincenal efectivo. aplicando calculo comercial y R/ C.C M=9,813.58 C.T M= 9,813.46 Metodo Teorico

M= C(1+I)^n M= 8000(1+(0.01)^20.5333333 M= L 9,813.46

Metodo Matematico m=24 M= M=

M=

XZ, quien paga una tasa del 12% convertible eses. aplicando calculo comercial y

Metodo Matematico

M= C(1+I)^n*(1+(i)(n))

m=2 77500(1+(0.12/2))^5*(1+(0.12/2)(0.1666666666)) L 77,500.00 1.33822558 1.01 L 104,749.61

00 a un plazo de 2 años y 4 días, al 18% ercial y teórico. Metodo Matematico

M= C(1+I)^n*(1+(i)(n))

m=12 50000(1+(0.18/12))^24*(1+(0.18/12)(0.133333333) L 50,000.00 1.42950281 1.002 L 71,618.09

era, cuanto recibirá al término de 10 meses ando calculo comercial y teórico. Metodo Matematico

M= C(1+I)^n*(1+(i)(n))

m=24 8000(1+(0.01)^20*(1+(0.01)(0.53333333) L 8,000.00 1.22019004 1.00533333

L

9,813.58

1. Usted contrae una deuda de $ 200,000 que deberá pagar dentro de 5 años capitalizable semestralmente. ¿Cuál es el valor actual del monto de la deuda s del 10% efectiva anual? R./ 222,395.10

L

200,000.00

n=10 semestres i=0.12/2

0.06 efectiva semestral

200000(1+(0.6))^10 L 358,169.54

2. Usted contrae una deuda de $ 85,000 que deberá pagar dentro de 6 años c simple anual. ¿Cuál es el valor actual del monto de la deuda si se descuenta a simple? R./ 93,793.10

L

85,000.00

10% simple anual

M=85000(1+(0.10)(6)) L 136,000.00 C= L 136,000.00 (1+(0.075)(6)) C= L 136,000.00 1.45 C= L 93,793.10

3. Que es más conveniente para usted, recibir hoy $ 75,000 ó recibir $ 90,000. consideramos una tasa del 18% capitalizable cuatrimestralmente. R./ 53,270.86, es mejor recibir 75,000 hoy Hoy

C=?

18% capitalizable cuatrimestral

C= L 90,000.00 (1+(0.18/3)^9 C= L

90,000.00 1.689478959

C= L 53,270.86

R// Mejor tomar L75,000 hoy

pagar dentro de 5 años con un interés de 12% del monto de la deuda si se descuenta a una tasa

5 años L 358,169.54

C=

M (1+i)^n

C=

358169.54 (1+0.10)^5

C= L 222,395.10

agar dentro de 6 años con un interés de 10% deuda si se descuenta a una tasa del 7.5% anual

6 años L 136,000.00

5,000 ó recibir $ 90,000.00 dentro de 3 años, si stralmente.

3 años

ar L75,000 hoy

L

90,000.00

1.- Una empresa dedicada a la venta de equipos y suministros de oficina, desea c 2000 varas cuadradas para su bodega central; analiza 2 ofertas por un terreno ub la ciudad: a) Bienes Raíces la ROCA, le exige un pago de inmediato por la cantidad de 450 semestrales (uno a los 6 y otro a los 12 meses) de 750,000.00 más intereses del b) ICMA de Honduras, le ofrece el mismo terreno, con una prima de 300,000 y ad 600,000 más intereses del 12% semestral simple, cada 4 meses. Cuál es la mejor oferta si la empresa considera la tasa de rendimiento del dinero decir que toma la forma de pago de cada alternativa). R/= a.- 2,025,472.71 b.- 2,155,435.02 La mejor alternativa es la “a”, Bienes Raíce A) hoy L 450,000.00

6 L 750,000.00

i=2% mensual efectivo 750000(1+(0.02))^6 (1+(0.18/2))^1

750000(1+(0.02))^12 (1+(0.18/2))^2

844621.81445 1.09

951181.34592 1.1881

L 774,882.40

L 800,590.31

C= L 2,025,472.71

B) hoy L 300,000.00

4 L 600,000.00

i=12% semestral simple 600000(1+(0.12)(4/6) (1+(0.18/3))^1

600000(1+(0.12)(8/6) (1+(0.18/3))^2

648000 1.06

696000 1.1236

L 611,320.75

L 619,437.52

C= L 2,155,435.02

Mejor Opción es A por ser más rentable.

2.- Que oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, considerando 10% capitalizable semestralmente.? a.) recibir $ 100,000.00 al contado b.) recibir $ 25,000.00 de contado y además recibir un pago dentro de 1 año por $ R/= a.- 100,000.00 y b.- 97,562.36 La mejor alternativa es la “a”

Prima C1

hoy 25,000.00

L

1 año L

80,000.00

i= 10% capitalizable semestral i= 0.05 semestral efectiva m= 2 n= 2 80000 (1+0.05)^2 L

Mejor oferta es recibir al contado los L100,000.00

72,562.36

C= L 97,562.36

3.- Que oferta es más conveniente para la compra de una propiedad, consideran del 12% capitalizable bimestralmente.? a.) cancelar $ 120,000.00 al contado b.) cancelar $ 20,000.00 de contado y además realizar un pago dentro de 1 año p R/= a.- 120,000.00 y b.- 122,116.71 La mejor alternativa es la “a 12% capitalizable bimestral 0.02 bimestral efectiva

Hoy

1 año

prima M

L

20,000.00 L 115,000.00 n= 6 m= 6 La mejor oferta es la "A" por ser más economica

115000 (1+(0.02))^6 L 102,116.71 C= L 122,116.71

stros de oficina, desea comprar un terreno de ofertas por un terreno ubicado en la periferia de

por la cantidad de 450,000 y además 2 pagos 0.00 más intereses del 2% mensual efectivo. a prima de 300,000 y además 3 pagos de rendimiento del dinero de un 18% Nominal (es es la “a”, Bienes Raíces ROCA 12 meses L 750,000.00

8 L 600,000.00

600000(1+(0.12)(12/6) (1+(0.18/3))^3 744000 1.191016 L 624,676.75

12 L 600,000.00

ropiedad, considerando una tasa de interés del

go dentro de 1 año por $80,000.00

los L100,000.00

propiedad, considerando una tasa de interés

pago dentro de 1 año por $115,000.00

más economica

1. Que tasa de interés capitalizable bimestralmente, debe aplicarse para que una inversión se R/ i= 0.06293507 J6 =37.76104225% capitalizable bimestralmente i=bimestral C= 100 M= 300 m= 6 n= 18 bimestres

i= (300/100)^(1/18)-1 i= 0.062935070411 i= 0.377610422466 i= 37.761042247 Bimestral

2. Que tasa de interés capitalizable trimestralmente, debe aplicarse para que una inversión se quintupliqu R/ i= 0.083798387 J4 =33.51935469% capitalizable trimestral

i= capitalizable trimestral m= 4 C= 100 M= 500 n= 5 años 20 trimestres i= (500/100)^(1/20)-1 i= 0.0837983867 i= 33.519354694

3. Que tasa capitalizable trimestralmente debe aplicarse sobre un capital para que este se sextuplique e R/. 18.3249% tasa capitalizable trimestralmente i= m= C= M= n=

capitalizable trimestral 4 100 600 10 años 40 trimestres

i= (600/100)^(1/40)-1 i= 0.0458123865 i= 18.324954594 Capitalizable trimestral

que una inversión se triplique en 3 años.

nversión se quintuplique en 5 años.

ue este se sextuplique en 10 años.

1. Cuanto tiempo debe transcurrir para que una inversión se cuadruplique si se aplica una tasa del 1% mensual. R/ n= 139.3214338 (139 meses y 10 días)

n=? C= 100 M= 400 i= 1% efectiva mensual n= Log(400/100)/Log(1+0.01) n= 139.321434 n= 139 meses y 10 días

2. Cuanto tiempo debe transcurrir para que una inversión de 50,000 se cuadruplique si se aplica una ta capitalizable semestralmente. R/ n= 19.16871791 semestres (9 años, 7 meses y 1 día)

n=? C= 50000 M= 200000 i= 15% capitalizable semestral m= 2 n= Log(200000/50000)/Log(1+0.075) n= 0.6020599913/0.03140846425 n= 19.1686066 n= 9 años, 7 meses y 1 día

3. Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que un capital de 5,000 genere 2500 en inte del 10% capitalizable trimestralmente. R/. n= 16.42050255 trimestres o 4 años, 1 mes y n= ? C= 5000 M= 7500 m= 4 i= 10% capitalizable trimestral

i=

0.025 efectiva trimestral

n= log(7500/5000)/log(1+0.025) n= 16.4205026 n= 4 años, 1 mes, 8 días

si se aplica una tasa del 1% efectiva

adruplique si se aplica una tasa del 15% eses y 1 día)

,000 genere 2500 en intereses si se aplica una tasa estres o 4 años, 1 mes y 8 días

1. El Sr. Cruz apertura una cuenta en un banco por medio de un depósito inicia luego realiza dos depósitos más por el valor de: 2,750.00 y 5,500.00 dentro de respectivamente. Cuanto tendrá acumulado en la cuenta dentro de un año, si e paga una tasa del 9.5% capitalizable continuamente. R/= 11,424.31

hoy L 2,500.00

L

3 2,750.00

C1= 2500 C2= 2750 C3= 5500 i= 9.5% capitalizable continuamente n1= 1 n2= 0.75 n3= 0.416666667

M= Ce^(j*n) M1= (2500*e)^(0.095*1) M1= L 2,749.15 M= L

M2= (2750*e)^(0.095*(9/12)) M2= L 2,953.09

11,424.31

2. El Sr. Ordoñez apertura una cuenta en un banco por medio de un depó 3,500.00; luego realiza otro deposito por 4,000.00 6 meses después; lueg terminar el año deposita 1,500.00. Cuanto tendrá acumulado en la cuenta si el banco le paga una tasa del 7.5% capitalizable continuamente. R/= 9,

hoy L 3,500.00 C1 C2 C3 n1 n2 n3

L 3500 4000 1500 1 0.5 0.166667

6 4,000.00

i=

7.5 % capitalizable continuo M1= 3500*e^(0.075*1) M1= L 3,772.59 M= L

M2= 4000*e^(0.075*0.5) M2= L 4,152.85

9,444.31

3. Determine cual es precio de contado de un activo que se paga bajo las siguientes: una prima de 1,000.00 y además se deberá cancelar 2 pagos 2,800.00 y 3,000.00 respectivamente a los cuales se les aplico un 10% de capitalización continua. R/= 6,377.95 FF Hoy X

6 2800 Tasa

Prima M1= M2= Total

1000 2800 3000

tiempo 0.1 0.1

formula 1/2 C=M/e^(j*n) 1 C=M/e^(j*n)

total 1000 2663.44 2714.51 L 6,377.95

edio de un depósito inicial de 2,500.00; .00 y 5,500.00 dentro de 3 y 7 meses nta dentro de un año, si el banco le R/= 11,424.31

7 L 5,500.00

FF 12 x

M3= (5500*e)^(0.095*(5/12)) M3= L 5,722.07

o por medio de un depósito inicial de 6 meses después; luego 2 meses antes de acumulado en la cuenta dentro de un año, continuamente. R/= 9,444.31

10 L 1,500.00

FF 12 x

M3= 1500*e^(0.075*0.1666667) M3= L 1,518.87

o que se paga bajo las condiciones berá cancelar 2 pagos cada semestre por se les aplico un 10% de interés con

12 3000

1. Que tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8% convertible (compruebe su respuesta encontrando el monto de 2,000 en un tiempo de R./ 8.08% capitalizable semestralmente. i=

capitalizable semestral

C= n=

8% convertible trimestal

2000 3 años

Hoy 2000 M= 2000(1+0.02)^12 M= L 2,536.48

Igualdad

M= 2000(1+0.0404)^6 M= L 2,536.48

(1+J/m1) ^ (m1/m2) -1 = tasa efectiva X m2 = Jm2 (1+0.08/4)^(4/2)-1 = x2= jm2 0.0404 0.0808 8.08 Tasa equivalente capitalizable semtesral

2. Que tasa efectiva semestral es equivalente al 8% convertible trimestral (compruebe su respuesta encontrando el monto de 4,000 en un tiempo de R./ 4.04% efectiva semestral. m1= m2= j

4 2 0.08 convertible trimestral

M= 4000(1+0.0404)^4 M= L 4,686.64

(1+J/m1) ^ (m1/m2) -1 = tasa efectiva X m2 = Jm2 (1+0.08/4)^(4/2)-1 = x2= jm2 0.0404 x 2 0.0808 x100 8.08 i= 4.04

3. Que tasa efectiva quincenal es equivalente al 4% efectiva trimestralme

su respuesta encontrando el monto de 4,000 en un tiempo de 2 años). R./ 0.65581969% efectiva quincenal m1= m2= j

4 24 0.04 efectiva trimestral

(1+J/m1) ^ (m1/m2) -1 = tasa efectiva X m2 = Jm2 (1+(0.16/4))^(4/24)-1 = x2= jm2 0.0065582 X 100 i= 0.65581969 efectiva quincenal

0.16 nominal trimestral

al 8% convertible trimestralmente. 0 en un tiempo de 3 años).

12 trimestres L 2,536.48

000(1+0.0404)^6

vertible trimestralmente. 0 en un tiempo de 2 años).

000(1+0.0404)^4 Igualdad

M= 4000(1+0.02)^8 M= L 4,686.64

tiva trimestralmente. (compruebe

o de 2 años).

M= 4000(1+0.04)^8 M= L 5,474.28

Igualdad

M= 4000(1+0.0065581969)^48 M= L 5,474.28

11.- Una Empresa dedicada a la industria de la madera quiere que la institu reestructure unas deudas que actualmente tiene con ellos. La Empresa deb 1,750,000 más intereses del 10% semestral efectivo a cancelarse dentro de respectivamente; Todas estas deudas se habían contraído hace 9 meses. “ la deuda, siempre y cuando la Empresa pague el 20% del valor de contado considerar los intereses) y además 2 pagos cada 6 trimestres(6 y 12 trimes que el primer pago sea el 40% del valor del segundo pago. Si la tasa de inte nueva estructura de pago es del 24% compuesto por trimestres ¿Cuál es el (utilizar como fecha focal los la del primer pago, es decir los primeros 6 trim 2,442,240.08 Segundo pago: 6,105,600.20

deposito 1 deposito 2 deposito 3

L L L

Hoy 1,750,000.00 1,750,000.00 1,750,000.00

L

6 1,925,000.00

i= 10% semestral efectivo M1= 1750000(1+0.1)^1 M1= L 1,925,000.00

M2= 1750000(1+0.1)^2 M2= L 2,117,500.00

C= L 5,250,000.00 x 20% de la deuda Pago del 20% L 1,050,000.00

i= 24% compuesta trimestral Deuda Vieja L 2,430,268.15 + L 2,379,223.00

A los 18 meses

+

L

L L L

2,329,250.00 5,649,296.08 5,112,667.71

Igualdad = = =

2,045,067.08

3.- Una Empresa dedicada a la industria de la Fabricación de botes plásticos de t

le reestructure las deudas que actualmente mantiene con dicha institución. Actua siguientes préstamos; uno cuyo valor actual (al día de hoy) es de 3,675,870.75; y 4.5% trimestral efectivo por el cual le piden realizar 2 pagos de 4.2 millones cada intereses) a pagarse dentro de 6 y 21 meses respectivamente. El banco acepta re cuando la Empresa pague el 25% del valor de la deuda al día de hoy(25% de la s actualizados al día de hoy, recuerde que ya tenían los intereses incluidos) y adem quedando estipulado que el primer pago sea un tercio (1/3) del valor del segundo convenida para esta nueva estructura de pago es del 24% compuesto por meses nuevos pagos? (utilizar como fecha focal la del primer pago, es decir los 18 mese del inciso anterior, si la fecha focal se cambia a la del segundo pago, es decir los 3,466,120.81 Segundo pago: 10,398,362.43 b.- Los resultados no cambian, ya qu interés compuesto

C1 L C2 L C3 L L

Hoy 3,675,870.75 3,846,065.80 3,086,279.52 10,608,216.07

25% del saldo L

2,652,054.02 C2=

L

6 4,200,000.00

4200000 (1+(0.045))^2

C3=

C2= L 3,846,065.80

4200000 (1+(0.045))^7

C3= L 3,086,279.52

i= 24% Interes continuo Deuda Vieja L 5,268,733.67 + L 5,339,246.43

A los 18 meses

18 1/3x

+

L

L 3,955,411.04 L 10,762,124.10 L 10,438,432.22

Igualdad = = =

3,479,477.37

2.- Una Empresa requiere que una firma especialista en gestión financiera p reestructuración de sus deudas y se lo presente al Banco de América Centr debe los siguientes préstamos; uno cuyo valor actual (al día de hoy) es de 5 le piden realizar 2 pagos de 3.5 millones cada uno (que incluyen capital e in tasa del 6% trimestral efectivo a pagarse dentro de 8 y 20 meses respectiva Central acepta reestructurar las deudas, siempre y cuando la Empresa pag deuda al día de hoy(18% de la suma total de las obligaciones actualizadas

valores ya tenían los intereses incluidos); y además dos pagos cada 15 me el primer pago sea el 35% del valor del segundo pago. Si la tasa de interés estructura de pago es del 20% compuesto por meses a.- ¿Cual es el valor d como fecha focal la del primer pago, es decir los 15 meses) b.- Cambiarían anterior, si la fecha focal se cambia a la del segundo pago. R/= a.- Primer p pago: 10,692,501.58 b.- No, no cambian los resultados

Hoy C1 L 5,875,600.00 C2 L 2,996,303.05 C3 L 2,373,352.66 i 0.06 n1 (8/3) n2 (20/3)

L

8 3,500,000.00

L 11,245,255.71 al día de hoy 18% L 2,024,146.03

i= 24% Interes continuo Deuda Vieja L 7,528,890.69 + L 3,929,326.68

A los 15 meses

+

L

3,742,375.53

L 3,222,367.89 L 12,086,879.95 L 10,692,501.51

Igualdad = = =

quiere que la institución bancaria “Mi Banco” le s. La Empresa debe realizar 3 pagos de ancelarse dentro de 6, 12 y 18 meses do hace 9 meses. “Mi Banco” acepta reestructurar el valor de contado de la deuda(1750,000*3 sin stres(6 y 12 trimestres), quedando estipulado o. Si la tasa de interés convenida para esta mestres ¿Cuál es el valor de los nuevos pagos? los primeros 6 trimestres) R/= Primer pago:

FF 18 0.4x

12

36 x

L 2,117,500.00 L 2,329,250.00

000(1+0.1)^2

Deuda Nueva 0.4x 1.104960542X X

M3= 1750000(1+0.1)^3 M3= L 2,329,250.00

+

Pago del 20%

1x (1+0.06)^6

=

+

L 1,489,445.07

0.7049605416X

1050000(1+0.06)^6 L 1,489,445.07

botes plásticos de todo tipo, requieren que el Banco

1x 1.41851911

=

ha institución. Actualmente la empresa debe los s de 3,675,870.75; y otro contraído hace 9 meses al e 4.2 millones cada uno (que incluyen capital e e. El banco acepta reestructurar la deuda, siempre y de hoy(25% de la suma de todas las deudas es incluidos) y además dos pagos cada 18 meses, el valor del segundo pago. Si la tasa de interés mpuesto por meses a.- ¿Cuál es el valor de los es decir los 18 meses) b.- Cambiarían los resultados o pago, es decir los 36 meses. R/= a.- Primer pago: s no cambian, ya que estamos trabajando con

21 L 4,200,000.00

Deuda Nueva 0.3333333x 1.031009626X X

+

36 x

0.6976763261X

+

gestión financiera prepare un plan de o de América Central. Actualmente la empresa día de hoy) es de 5,875,600.00 y otro por el cual ncluyen capital e intereses) negociado a una 0 meses respectivamente. El banco de América do la Empresa pague el 18% del valor de la ones actualizadas al día de hoy, recuerde que los

L 3,801,267.04

pagos cada 15 meses, quedando estipulado que i la tasa de interés convenida para esta nueva ¿Cual es el valor de los nuevos pagos? (utilizar es) b.- Cambiarían los resultados del inciso o. R/= a.- Primer pago: 3,742,375.56 Segundo

FF 15 0.35X

Deuda Nueva 0.35x 1.13040713X X

20 L 3,500,000.00

+

30 X

0.780407133X

+

L 2,593,705.31

0.7049605416X