Guia 15 - Area y Volumen de Cuerpos Geometricos

GUÍA CURSOS ANUALES

Matemática Área y volumen de cuerpos geométricos

GUICANMTGEA03014V1

Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES

Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos: Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Área de cuerpos geométricos. Volumen de cuerpos geométricos.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 277 a la 282.

Habilidades de la guía Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Al rotar un rectángulo sobre uno de sus lados indefinidamente, se genera un cilindro.



Al rotar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos indefinidamente, se genera un cono.



Al rotar un semicírculo sobre su diámetro indefinidamente, se genera una esfera.

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Ideas fuerza

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4

1.

Si la arista de un cubo mide 4 cm, entonces el área del cubo mide



A) B) C) D) E)

2.

Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide



A) B) C) D) E)

3.

Si la capacidad de un cubo es 8 litros, entonces la suma de todas las aristas del cubo es



A) B) C) D) E)

4.

La razón entre las áreas de dos cubos es 9 : 16. ¿Cuál es la razón entre sus volúmenes?



A) B) C) D) E)

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12 cm2 48 cm2 64 cm2 96 cm2 576 cm2

16 cm3 12 cm3 8 cm3 6 cm3 ninguna de las medidas anteriores.

72 cm 96 cm 180 cm 200 cm 240 cm

729 : 4.096 27 : 64 9 : 16 9 : 12 3 :4

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Matemática El volumen de un cubo es 729 cm3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?



I) II) III)

La diagonal de una cara mide 9�2 cm. El área del cubo es 81 cm2. La diagonal del cubo mide 9�3 cm.



A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III



6.

Si un paralelepípedo mide 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 3 cm de alto, entonces su área total mide



A) B) C) D) E)

7.

En la figura, el triple del volumen del paralelepípedo mide



A) B) C) D) E)

8.

Si el volumen de una caja de base cuadrada mide 96 cm3, el ancho y el alto están en la razón 2 : 3, entonces su área total mide



A) B) C) D) E)



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5.

84 cm2 90 cm2 180 cm2 510 cm2 1.020 cm2

28 cm3 80 cm3 84 cm3 240 cm3 ninguna de las medidas anteriores.

4 cm

2 cm 10 cm

64 cm2 128 cm2 256 cm2 384 cm2 ninguna de las medidas anteriores.

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Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES 9.

El radio de un cilindro mide 4 cm y su altura mide 6 cm. ¿Cuánto mide su área?



A) B) C) D) E)

10.

El radio de un cilindro mide 3 cm y su altura mide 5 cm. ¿Cuánto mide su volumen?



A) B) C) D) E)



9 π cm3 15 π cm3 30 π cm3 45 π cm3 75 π cm3

11.

Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AD, se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide



A) B) C) D) E)



6

40 π cm2 48 π cm2 52 π cm2 64 π cm2 80 π cm2

847 π cm3 539 π cm3 282 π cm3 154 π cm3 146 π cm3

12.

En la figura, el área del cono es



A) B) C) D) E)

Cpech

8π 12 π 21 π 24 π ninguno de los valores anteriores.

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D

11 cm

C

7 cm

B

A



4

3

Matemática En la figura, el volumen del cono es



A) B) C) D) E)

14.

Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AB , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide C



A) B) C) D) E)

18 π 9�3 π 6�3 π 3�6 π 2�6 π

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13.

6







300 π cm3 240 π cm3 100 π cm3 40 π cm3 ninguna de las medidas anteriores.

3

13 cm

A

12 cm

15.

Si el radio de una esfera mide 9 cm, entonces su área mide



A) B) C) D) E)

16.

Si el diámetro de una esfera mide 6 cm, entonces su volumen mide



A) B) C) D) E)

B

18 π cm2 72 π cm2 81 π cm2 108 π cm2 324 π cm2

8 π cm3 12 π cm3 24 π cm3 36 π cm3 ninguna de las medidas anteriores.

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GUÍA CURSOS ANUALES 17.

Un cono se encuentra al interior de un cilindro de radio 4 cm, como se muestra en la figura. Si la generatriz del cono mide 4�5 cm, entonces ¿cuánto mide el volumen NO cubierto por el cono? (Los radios y las alturas del cono y del cilindro coinciden)



A)

64�2 π cm3



B)

256 π cm3 3



C)

32�2 π cm3



D)

128 π cm3 3



E)

Ninguna de las medidas anteriores.

18.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?



I)



II) III)



A) B) C) D) E)

Si el radio de un cono aumenta al doble, entonces el volumen aumenta cuatro veces. Si la arista de un cubo se triplica, entonces el área aumenta 9 veces. Si el radio de una esfera disminuye a la mitad, entonces el nuevo volumen corresponde a la octava parte del volumen original. Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III

19. Se puede determinar el volumen de un cono si:

8



(1) (2)

El perímetro de la base mide 12 π cm. La altura del cono mide 9 cm.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

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Matemática Se puede determinar el área de un cubo si:

(1) (2)

A) B) C) D) E)

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20.

La diagonal del cubo mide 6�3 cm. El volumen del cubo mide 216 cm3. (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

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Matemática

Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de Respuestas Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Alternativa

Nivel Aplicación Comprensión Aplicación Análisis Análisis Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Análisis Análisis Evaluación Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos “geometría de proporción 1, geometría de proporción 2 y área y volumen de cuerpos geométricos”, que se encuentran en tu libro desde la página 273 a la 282.

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Matemática Poliedros regulares e irregulares Poliedros: están formados por caras planas. Se dividen en poliedros regulares e irregulares. 1. Caras, aristas y vértices C

D

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Anexo G-14

S

R

B A

Pirámide

P

Q

Prisma

•

Las caras son superficies que hacen de frontera entre el interior y el exterior del cuerpo. El triángulo ABC de la pirámide es una cara y el rectángulo PQRS es una cara del prisma.

•

Las aristas son las líneas de intersección de las caras. AC es una arista de la pirámide y SQ es una arista de prisma.

•

Los puntos A, B, C, D, son los vértices de la pirámide y los puntos P, Q, R y S son cuatro de los ocho vértices del prisma.

•

La base de la pirámide es el polígono en el cual se apoya. En este caso, el triángulo ABD. Un prisma es un sólido determinado por 2 polígonos paralelos y congruentes llamados bases y las caras restantes se llaman caras laterales.

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GUÍA CURSOS ANUALES Poliedros regulares: son aquellos que tienen todas sus caras iguales.

Matemática

2.

Tetraedro

Octaedro

3.

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Dodecaedro

Poliedros irregulares: se dividen en prismas y pirámides.



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Hexaedro

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Icosaedro

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Ejercicios: 1.

La cantidad de caras de un icosaedro es



A) B) C) D) E)

2.

La pirámide de la figura, está compuesta de



A) B) C) D) E)

3.

Si las bases triangulares del prisma de la figura tienen área igual a 14 cm2 y su altura mide 12 cm, ¿cuál es su volumen?



A) B) C) D) E)

4 6 8 12 20

12 aristas, 7 caras y 7 vértices. 12 aristas, 6 caras y 6 vértices. 12 aristas, 6 caras y 7 vértices. 7 aristas, 12 caras y 6 vértices. 7 aristas, 12 caras y 7 vértices.

56 cm3 168 cm3 784 cm3 2.352 cm3 Ninguna de las medidas anteriores.

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Matemática

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4.

En la figura, el prisma recto tiene una altura de �5 cm y la base es un hexágono regular de lado �2 cm. Su volumen mide



A)



B)

�15 cm3 2 �10 cm3



C)

3�15 cm3



D)

6�10 cm3



E)

ninguna de las medidas anteriores.

5.

En la figura, la pirámide tiene base cuadrada de lado 15 cm y una altura de 22 cm. ¿Cuánto mide su volumen?



A) B) C) D) E)

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220 cm3 330 cm3 660 cm3 1.650 cm3 4.950 cm3

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Matemática GUÍA CURSOS ANUALES

Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Claves de Corrección Pregunta 1 2 3 4 5

Alternativa

Nivel Conocimiento Conocimiento Comprensión Aplicación Aplicación

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Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.