Guia 13 - Geometria Proporcion I

GUÍA CURSOS ANUALES

Matemática Geometría de proporción I

GUICANMTGEA03012V1

Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES

Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos: Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Congruencia de triángulos. Semejanza de triángulos. División de segmentos.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 273, 274 y 276.

Habilidades de la guía Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

2

Cpech

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Matemática

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Dos triángulos son congruentes si sus ángulos y sus lados son congruentes entre sí.



Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son congruentes entre sí.



Figuras equivalentes son aquellas que tienen igual área.

Cpech

Preuniversitarios

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Ideas fuerza

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Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES 1.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?



A)



B)



C)



D)



E)

2.

En la figura, ΔQRP ≅ ΔDFE. Si ∠QPR = 86º, entonces ¿cuánto mide el ángulo FEH?

Dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruente, son congruentes. Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, entonces los triángulos son congruentes. Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos respectivamente congruentes, entonces los triángulos son congruentes. Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados homólogos respectivamente congruentes, entonces los triángulos son congruentes. Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo congruente, entonces los triángulos son congruentes.

F

Q

114º 94º 86º 43º Faltan datos para determinarlo.

P



A) B) C) D) E)

3.

En la figura, el triángulo DEF es isósceles en D. Si EH siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?



I)

∠HDF ≅ ∠EDH



II)

DH ⊥ FE



III)

DH ≅ FH



A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III

D

E

H R

≅ HF , entonces ¿cuál(es) de las

F

H

4

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D

E

Matemática Desde P se trazan dos tangentes a la circunferencia de centro O, hasta los puntos A y B respectivamente. Si la medida del ángulo APB es 24º,entonces la medida del arco CA es



A) B) C) D) E)

5.

En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C. Si BD es bisectriz del ángulo CBA, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)?



I)

ΔABD ≅ ΔCBD



II)

Los triángulos ABD y CBD son isósceles.



III)

BD ⊥ AC



A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Ninguna de ellas.

6.

Un círculo de radio 2�3 cm es equivalente a un cuadrado. El lado del cuadrado mide



A) B) C) D) E)

78º 48º 39º 24º 12º

B C

P

O

A

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4.

C

D

A

B

3�2π cm 2�3π cm 2�6π cm 6�π cm 12 π cm

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5

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Matemática

7.

Dos triángulos equiláteros son semejantes y la razón de semejanza es 3: 2. Si el lado del triángulo menor mide 30 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?

A) B) C) D) E)

8.

20 cm 45 cm 60 cm 90 cm 135 cm

En la figura, ΔABC ∼ ΔDEF. ¿Cuál es el valor del segmento EF? A

12

6

B

6

E

10

C

D

F

18



A) B) C) D) E)

9.

En la figura, O centro de la circunferencia. Si el arco AB = 100º, E, O, C colineales y E punto medio de AB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?



AC ≅ CB I) II) ΔAEC ∼ ΔBCE III) ΔAEC rectángulo.



A) B) C) D) E)

Cpech

6,66… 9 15 21,6 Ninguno de los valores anteriores.

Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III

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C

O

A

E

B

Matemática En la figura, ∠CBA ABC?



A)

5 7



B)

25 49



C)

5 12



D)

49 144



E)

25 144

11.

En la figura, ΔABC ∼ ΔDEF. Si ambos triángulos son rectángulos en B y E respectivamente, entonces ¿cuál es el perímetro del triángulo DEF?



A) B) C) D) E)

12.

En la figura, ABDC rectángulo, CF del segmento BF?



A)

14 cm 3



B)

4 cm

A 5 E

D 7

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≅ ∠EDA ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos ADE y

10.

C

B

A

14,5 18 32 48 Ninguno de los valores anteriores.

C)

8 cm 3



D)

3 cm 2



E)



D 7,5

24 B

C

32

F

E

⊥ AD, si AC = 6 cm y CD = 8 cm, ¿cuál es la medida C

D

E B

A

F

Faltan datos para determinarlo.

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7

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Matemática

13.

En la figura, ∠BAC ABCED? A) B) C) D) E)



≅ ∠ADE y ∠DEA ≅ ∠CBA. ¿Cuál es el perímetro del polígono D

81 84 A 86 99 Ninguno de los valores anteriores.

5

10 E

C 39

30 B

14.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S) ? I) II) III)

Todos los rectángulos son semejantes entre sí. Todos los rombos son semejantes entre sí. Todas las circunferencias son semejantes entre sí.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

15. En la figura, el triángulo ΔABC ∼ ΔDEF y la razón de semejanza es 5 : 4. Si CH y FG son alturas de los triángulos respectivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

8



I) II) III)

CH : FG = 5 : 4 AB : DE = 5 : 4 Área Δabc : Área ΔDEF = 5 : 4



A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

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C

F

D

G

E A

H

B

Matemática En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD ⊥ AB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?



I)

ΔADC ∼ ΔACB

C

Perímetro Δacb = p + q a Perímetro Δcdb 2 Área ΔaDC = b a Área Δcdb



II)



III)



A) B) C) D) E)

17.

Un punto R divide interiormente al trazo PQ en la razón 4 : 7. Si PR = 28 cm, entonces ¿cuánto mide el segmento PQ?



A) B) C) D) E)

18.

Si dos segmentos están en la razón 1 : 3, ¿en qué razón quedarían, si el segmento mayor es reducido a la mitad?



A) B) C) D) E)

( )

Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

b

A

p

a h

D

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16.

B

q

77 cm 65 cm 49 cm 44 cm 16 cm

1 :1 1 :3 2 :3 3 :2 Ninguna de las razones anteriores.

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Matemática

19.

Se puede determinar que dos triángulos son congruentes si: (1) (2)



A) B) C) D) E)

20.

Tienen sus tres ángulos respectivamente congruentes. Tienen sus tres lados respectivamente congruentes. (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

En la figura, ∠CBA = β, ∠ACB = si:

γ y ∠BAC = α, se puede determinar la medida de x F

C

6 cm

A



10

Cpech

4 cm

3 cm

B

(1) EF = 8 cm (2) ∠FED = α y ∠EDF = β A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

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D

x

E

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Tabla de Respuestas Pregunta

Alternativa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Nivel Comprensión Aplicación Análisis Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Análisis Análisis Análisis Aplicación Aplicación Evaluación Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos “teorema de Thales y teorema de Apolonio”, que se encuentran en tu libro en las páginas 275 y 276.

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Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.